2018-2019学年辽宁省葫芦岛市高二上学期期末考试数学(理)试题(解析版)

理结合已知即可得解．
【详解】
∵3sinA＝2sinB，
∴由正弦定理可得：3a＝2b，
∵a＝2，
∴可解得 b＝3，
又∵cosC＝ ，
∴由余弦定理可得：c2＝a2+b2﹣2abcosC＝4+9﹣2×
＝9，
∴解得：c＝3．
故答案为：B．
【点睛】
本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．
代入 C1 的方程，解得 m2＝
，…②
由对称性可得直线 y＝2x 被 C1 截得的弦长 AB＝2 m，
结合题意得 2 m＝ ，可得 m＝ ，…③ 由②③联解，得 a2＝11b2…④ 再联解①④，可得 a2＝5.5，b2＝0.5，得 c2＝a2﹣b2＝5．
∴椭圆 C1 的离心率 e 满足 e2＝ ＝ ． 故选：A．
【点睛】 本题给出双曲线与椭圆共焦点，在双曲线的渐近线与椭圆长轴为直径的圆相交所得的弦 AB 被椭圆三等分时，求椭圆的离心率的值．着重考查了椭圆、双曲线的标准方程与简 单几何性质与直线与圆等知识，属于中档题．
二、填空题
13．已知抛物线 ： 的焦点为 ， 是抛物线 上一点且点 在第一象限，若
，
则 点的坐标为__________．
＝2 m，根据 C1 恰好将线段 AB 三等分解出 m＝ ，联解可得 a2、b2、c2 的值，结合 离心率的公式加以计算，可得答案． 【详解】
由题意，C2 的焦点为（± ，0），一条渐近线方程为 y＝2x，
根据对称性可知以 C1 的长轴为直径的圆交 y＝2x 于 A、B 两点，满足 AB 为圆的直径且 AB＝2a ∵椭圆 C1 与双曲线 C2 有公共的焦点， ∴C1 的半焦距 c＝ ，可得 a2﹣b2＝5，…① 设 C1 与 y＝2x 在第一象限的交点的坐标为 A（m，2m），
根据等比数列性质得到
进而得到 B 正确；由前 n 项积的性质得到
是数列 中的最大值； 从 没有最小值. 【详解】
开始后面的值越来越小，但是都是大于 0 的，可知数列 >1,
0<q<1,
根据等比数列的首项大于 0，公比大于 0，得到数列项均为正，故前 n 项和，项数越多，
和越大，故 A 不正确；因为根据数列性质得到
【详解】
，代入求值即可.
在
中,
,由正弦定理得到
sinA=sinBcosC+sinCsinB=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC 化简得到 sinB=cosB,故角 B 为
，
因为
，根据正弦定理得到：
.
故答案为： . 【点睛】 在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时 可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当
实数的大小，常用作差法和作商法，一般如果知道实数是正数，可以利用作商法，否则
常用作差法.
2．下列命题中，假命题是( )
A．
，
B．
，
C．
的充要条件是
D． ， 是 的充分不必要条件
【答案】C
【解析】对于 A，根据指数函数的性质可得到结果正确；对于 B 可代入特殊值验证；对
于 C 可举出反例推翻；对于 D， ，可以推出 a>1,b>1,也可以是 a<-1,b<-1,或者其中 一个值大于 1，一个值小于 1 大于 0，等情况较多，进而得到选项正确. 【详解】
，故 B 不对；
前 项之积为 ，所有大于等于 1 的项乘到一起，能够取得最大值，故 是数列 中
的最大值. 数列 无最小值,因为 从 开始后面的值越来越小，但是都是大于 0 的， 故没有最小值.故 D 正确. 故答案为：D. 【点睛】 本题考查了等比数列的通项公式及其性质、递推关系、不等式的解法，考查了推理能力 与计算能力，属于中档题．
【答案】（3,2 ） 【解析】先设出该点的坐标，根据抛物线的定义可知该点到准线的距离与其到焦点的距
离相等，进而利用点到直线的距离求得 x 的值，代入抛物线方程求得 y. 【详解】 设该点坐标为（x，y）
根据抛物线定义可知 x+2＝5，解得 x＝3，代入抛物线方程求得 y＝±2 ， ∵P 在第一象限，
对于命题 A ∀x∈R， >0，根据指数函数的性质得结果正确；对于 B.
，
，
例如当 时，满足题意，故正确；C.
的充要条件是 ，错误，比如 a=0=b
时，也满足
，但是不满足 ；对于 D.
可以是 a>1,b>1,也可以是 a<-1,b<-1,
或者其中一个值大于 1，一个值小于 1 大于 0，等等情况较多，因此 ， 是 的充分不必要条件. 故答案为：C. 【点睛】 这个题目考查了命题真假的判断，涉及充分必要条件的判断，判断充要条件的方法是： ①若 p⇒q 为真命题且 q⇒p 为假命题，则命题 p 是命题 q 的充分不必要条件；②若 p⇒q 为假命题且 q⇒p 为真命题，则命题 p 是命题 q 的必要不充分条件；③若 p⇒q 为真命题 且 q⇒p 为真命题，则命题 p 是命题 q 的充要条件；④若 p⇒q 为假命题且 q⇒p 为假命题， 则命题 p 是命题 q 的即不充分也不必要条件．⑤判断命题 p 与命题 q 所表示的范围，再 根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题 p 与命题 q 的关系．
2018-2019 学年辽宁省葫芦岛市高二上学期期末考试数学 （理）试题
一、单选题 1．如果
,那么下列不等式成立的是
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】分析：利用作差法比较实数大小即得解.
详解： -（ ）= ，因为
，所以
所以
.故答案为：D.
点睛：（1）本题主要考查实数大小的比较，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)比较
还需要记住
等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.
9．在 中，
，
，若最短边长为 ，则最长边为( )
A．
B．
C．
D．5
【答案】D
【解析】由已知及同角三角函数基本关系式可求 cosA，sinA，sinB，利用两角和的余弦
函数公式可求 cosC＝﹣ ＜0，可得短边为 b，由正弦定理即可求得最长边的值． 【详解】
将目标函数变形为
；（3）作平行线：将直线
平移，使直线与可行域
有交点，且观察在可行域中使 最大（或最小）时所经过的点，求出该点的坐标；（4） 求出最优解：将（3）中求出的坐标代入目标函数，从而求出 的最大（小）值.
5．设 的内角 的对边分别为 ，且 ，
，
，则 ( )
A．1 B．3 C．
D．
【答案】B
【解析】由 3sinA＝2sinB 即正弦定理可得 3a＝2b，由 a＝2，即可求得 b，利用余弦定
∴P（3，2 ）．
故答案为：（3，2 ）． 【点睛】 本题主要考查了抛物线的简单性质．在涉及焦点弦和关于焦点的问题时常用抛物线的定 义来解决.
14 ． 在 中 ， 已 知 三 边 __________．
成等比数列，且
，则
的值为
【答案】 【解析】根据正弦定理化简原式得到角 B 的值，因为
，根据正弦定理得到：
形中的综合应用，考查了转化思想和计算能力，属于中档题．
10．设等比数列 的公比为 ，其前 项和为 ，前 项之积为 ，并且满足条件： ，
，
，下列结论中正确的是( )
A．
B．
C． 是数列 中的最大值 【答案】D
D．数列 无最小值
【解析】根据题干条件可得到数列 >1,
0<q<1,数列之和越加越大，故 A 错误；
的描述：
乙： 为整数；
丙： 是 成立的充分不必要条件；
丁： 是 成立的必要不充分条件；
甲：三位同学说得都对，则 的值为__________． 【答案】-1 【解析】根据每个同学的描述得到相应的解集，进而推得参数值. 【详解】 根据条件知道，每个同学说的都是事实，
:
解集为：0<x<1, 是 成立 的充分不必要条件,故
，故得到 . .题目比较基
4．若 ， 满足 A．0 B．3 【答案】C
，则 的最大值为（ ） C．4 D．5
【解析】试题分析：由图可得在 处取得最大值，由 故选 C.
最大值
，
【考点】线性规划. 【方法点晴】本题考查线性规划问题，灵活性较强，属于较难题型.考生应注总结解决 线性规划问题的一般步骤（1）在直角坐标系中画出对应的平面区域，即可行域；（2）
条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函
数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式 进行解答。
15．甲同学写出三个不等式： :
，:
， ： ，然后将 的值告诉
了乙、丙、丁三位同学，要求他们各用一句话来描述，以下是甲、乙、丙、丁四位同学
A．e2＝
B．e2＝ C．e2＝
D．e2＝
【答案】A
【解析】根据双曲线方程，确定一条渐近线为 y＝2x，可得 AB＝2a 且 AB 为题中圆的直
径．由椭圆与双曲线有公共焦点，可得 a2﹣b2＝5．设 C1 与 y＝2x 在第一象限的交点为
A（m，2m），代入 C1 解出 m2＝
．再由对称性知直线 y＝2x 被 C1 截得的弦长 AB
11．已知双曲线
的左右焦点分别为 ， ，离心率为 ，点 为双曲
线右支上一点，延长 交双曲线于点 ，
，
，则 为( )
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】根据双曲线的定义得到
通过三 角形的几何 关系得到 PM= ，