工程力学(上)总复习

3.虚位移原理 具有理想约束系统静止平衡 的条件为系统的总虚功为零
P Fi
(i )
rA

虚功方程
W Wi Wi 0
( e)
A ri
Wi (e)主动力的虚功
重力的虚功
Wi (i ) 内力（弹簧力）的虚功
常见的力的虚功的计算：
选择任意点A或该刚体 W FR rA M A M P 速度瞬心P为简化中心
2.取分离体画受力图
注意 (1)明确研究对象，将其取为分离体，画出其上 全部主动力和约束力。
(2)要根据约束的特点画出约束力，不要根据自己对 物体运动状态或平衡的想象画约束力。 (3)不要漏画约束力或约束力偶（如固支端约束）， （4）系统内部各物体间的相互作用力要体现出作用力 与反作用力。
3.力系向某一点简化（该点为简化中心） M M A
x , y 为正
且有 y x
y
y
x
x
x
（2）斜面应力公式 y
y y x

x y
2

x y
2
cos 2 x sin 2

x y
2
sin 2 x cos 2
x
（3）主应力主方向公式 x
aMO
O
n aO
a O vM aMO


n M aO a O vM O aMO
P
P
aMO
轮缘上任意M点的速度、加速度：
vM MP
方向 MP ，指向与 转向一致
n n aM aO aO aMO aMO
特别注意连续分布平行力系的简化结果： 连续分布平行力系合力的大小为分布图形的面积
q qa/2 合力的方向为平行力的方向 合力的作用线过图形的形心 a/3 q
3 qa 2
60
a
3 a 6
l/3 q
ql cos 2

l
1 F q l cos 2
a
1 F q 3a 2
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加速度合成关系
其中牵连加速度 ae 的物理意义为：该瞬时动系上 与动点M重合的点m（牵连点）的绝对加速度。 科氏加速度 aC ： 与动点的相对速度 v r 及动系的 e 有关 牵连角速度 vr
aC 的方向：将 v r的方向顺着e的转向 转动 90 ，即为 aC 的方向
FR
O
FR
O
力系的主矢 FR Fi
A 平衡力系 判断力系的 合力
最简形式 力系的主矩 M O ri Fi 力系的第二不变量 FR MO
合力偶
力系对不同点的主矩之间的关系： M A M O AO FR
力螺旋 （右手） （左手） 力系向不同的点简化后的主矢为相同的矢量
dV 0 dq
2V 0 稳定平衡的条件为：
d 2V 0 2 dq
最小势 能原理
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§9 变形体静力学概述及 一般杆件的内力分析
1.基本概念 变形体的内力； 内力分量（轴力 FN ，剪力 FS ，扭矩 T ，弯矩 M ）； 注意各内力分量的正负号规定！内力分量不要用矢量 符号！ 杆件的基本变形形式（轴向拉压，剪切，扭转，弯曲）； 2.用截面法求杆件任意横截面上的内力分量；
§7 力系的平衡
FR Fi 0 M O M O ( Fi ) 0
1.力系的平衡方程
不同的特殊力系，独立的(代数)平衡方程个数的判断；
平面任意力系：3个独立的平衡方程
2.物体系统的平衡问题求解 静定结构的约束力 带摩擦时刚体系统的平衡 刚体系统平衡时的位置或主动力之间的关系
分段列出内力方程； 3.利用微分关系画梁的剪力图( FS 图)和弯矩图(M 图)。
dM FS dx dFS q dx
d 2M q 2 dx
注意： （1）画剪力、弯矩图时应标出各特征点的绝对值
及 FS 0 和 M 0 的横截面位置。 （2）剪力图、弯矩图应与载荷图上下对齐，便于 根据微分关系检查图是否正确。 （3）均布载荷的弯矩图注意其凸凹方向。 （4）梁上有集中力或集中弯矩时，检查剪力图和
工程力学 A （上）
（总复习）
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§2 刚体的平面运动
1.刚体平面运动的形式 刚体平面平动：刚体上各点的速度，加速度矢量相同
v 刚体定轴转动： A
a an 2
两点加速度关系
刚体一般平面运动：满足两点速度关系， 刚体的整体运动学量：角位移
角速度
角加速度
a e r
a e r
各量取为正，为负 对均为定轴转动的轮系（在定系或动系中），各轮 间的传动（齿轮或胶带）才有以下关系：
1 R2 z2 2 R1 z1
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§5 静力学基本概念
§6 力系的简化
F
1.基本概念 力，力偶，力偶矩，
力矩：力对点之矩，力对轴之矩
作用于刚体上的力系的虚功：W Wi Fi ri
W重 mgz 弹性力的虚功 W弹 k
l l0 l
4.虚位移原理求解系统的静平衡问题
（1）对自由度不为零的系统，可求平衡位置时各主 动力之间关系或平衡的位置； （2）对自由度为零的静定结构，可求约束力 ——每次解除1个约束（使之有1个自由度），用 相应未知约束力代替，转化为（1）的问题； （3）作功的力全为有势力时，系统具有势能V V (q)， 系统的平衡条件为： V 0
典型的塑性材料——低碳钢的应力应变曲线 四个阶段：弹性阶段，屈服阶段，强化阶段，缩颈阶段
三个特征点： P比例极限， S 屈服极限， b强度极限
典型的脆性材料——铸铁 特征：拉压不同性 bt 拉伸强度极限
பைடு நூலகம்
bc 压缩强度极限
S
n
材料的许用应力： 塑性材料
脆性材料
bt
Ff max f s FN 刚体仅处于平衡状态时， Ff Ff max f s FN 或 f s FN Ff f s FN
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1.基本概念
§8 虚位移原理
实位移，虚位移，，广义虚位移，实元功，虚功， 有限功 2.刚体系统中各点虚位移、各刚体虚转角之间的关系
根据系统的自由度，选定独立的广义坐标； 解析法： 建立直角坐标系，列出各点 坐标（用广义坐标表示） 矢量法： 各点的虚位移矢量、各刚体的虚 转角之间关系类比于速度分析： 两点速度关系，速度投影定理， 速度瞬心法， 速度合成关系
bt
n
bc
bc
n
2.轴向拉压杆的应力和变形
杆横截面上 的正应力
x y x y 2 2
2 x x y
2 x
2
主方向公式 tan2 P
P1 , P 2 P1 90
三个主应力 , ,0 按代数值大小排列 1 2 3 注意给出主应力与主方向的对应关系！ 1 3 最大切应力 max
vO r
n vM aMO
O

aP
P
vO
aO
dvO aO r dt 轮缘上任意M点的速度、加速度：
n n 速度瞬心P点的加速度： aP aO aPO aPO aPO n 2 aP aPO r （）
注意速度瞬心点 P 的加速度不为零。
桁架的内力
3.利用平衡方程求解系统的平衡问题：
(1)根据所求，明确研究对象，正确取出分离体，画出 受力图，对分离体列出平衡方程（充分利用矩方程）。
(2)画受力图时先找出系统中的全部二力体（杆）。
(3)列投影平衡方程时注意各力或力矩的正负号。 (4)有摩擦时，注意根据运动趋势判断摩擦力的方向, 若有两处摩擦，各处摩擦力方向应使运动趋势相容。 刚体处于临界平衡状态时，才有 Ff
AB 方向由B指向A
2
aA
B aB
(5)当C为同一刚体上的A，B两点的 中点时：
1 aC (a A aB ) 2
aA
aB
A C B
纯滚动圆轮角速度、角加速度与轮心速度、加速度 (1)在固定平面上纯滚动 若圆轮的角速度 ，角加速度 则轮心O的速 aMO 度、加速度： M
x y z
x ( y z )
E y ( z y )
y
z ( x y )
E
x z
ij
ij
G
E
对各向同性材料：
正应力只产生正应变 切应力只产生切应变
对平面应力状态单元体： z 0
x y x
M，O两点加速度关系
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§3 复合运动
1.动点动系的正确选择 两条： 1、动点相对于动系有相对运动 2、动点的相对运动轨迹应清楚 2.点的复合运动基本关系 速度合成关系
va ve vr
其中牵连速度 v e 的物理意义为：该瞬时动系上
与动点M重合的点m（牵连点）的绝对速度。
aC 2evr
aa ae ar aC
e
aC
3.刚体的复合运动基本关系 在定系和动系中，刚体的绝对、相对角速度 及绝对、相对角加速度分别为 a ， r ， a ， r 动系的牵连角速度、牵连角加速度为 e ， e
刚体的角速度合成关系 刚体的角加速度合成关系
vO
aO
P
轮心O点的速度、加速度：
vO r dvO aO r dt 2 vO r 2 2 n aO Rr