rlc并联谐振电路的谐振频率公式
RLC并联谐振电路 、 波特图 、 滤波器简介
2. 电感线圈与电容器的并联谐振 实际的电感线圈总是存在电阻，因此电感线圈与 电容器的并联电路如图所示：
R C L
Y jC
1 R jL
L R 2 j C 2 2 2 R (L) R (L)
谐振时：
ω0 L ω0C 2 0 2 R (ω0 L)
2 0
1 当 C2 0 时，发生并联谐振，0 L1
1 L1C2
7
§11-5 波特图
对电路和系统的频率特性进行分析时，为了直观 地观察频率特性随频率变化的趋势和特征，工程上常 采用对数坐标来作频响曲线，这种用对数坐标描绘的 频率响应图就称为频响波特图。
例 画出网络函数的波特图。
200j H ( j ) ( j +2)(j +10)
H ( ) H ( )
1 0 1 2 0 1 0 低通 高通 带通
1 2 带阻
12
典型无源滤波器
1）低通滤波器
2）高通滤波器
13
3）带通滤波器
4）带阻滤波器
14
下次课内容：
• 第十二章 三相电路
• 12.1 三相电路
• 12.2 线电压（电流）与相电压
（电流）的关系
作业：11-6(c,d)，11-10，11-12
15
2
I S
+
U
_
I G
G
I I L C 1 jC j
L
当 Q >>1，IC=IL=QIS >>IS，过电流
3）=cos=1，P=U0IS 达到最大，Q = 0。
2 IS P U 0 IS G
上海交通大学本科学位课程 电路实验 RLC串、并联谐振
实验目的 实验原理 实验仪器 实验步骤 实验报告要求 实验现象 实验结果分析 实验相关知识 实验标准报告
实验目的
1. 学习测定 RLC 串联、并联电路的通用谐振曲线的 方法，了解Q值对通用谐振曲线的影响。
2. 通过对RLC串联电路的UL (ω) 与 UC (ω) 的测量，了解电 路的Q值意义。 3. 了解电路参数对谐振曲线形状及谐振频率的影响。 4. 掌握低频信号发生器的使用方法。
2
US
1 ⎞ ⎛ 2 ωC R + ⎜ ω L − ⎟ ωC ⎠ ⎝
2
U L (ω ) 和 U C (ω ) 曲线如图5.9.2所示
uC、u L uC uL
0
ω0
ω
图5.9.2 RLC串联电路的 uC (ω ) 与 u L (ω )
从理论上来说， 谐振时
ω0 L =
1 ω0C ，电感上的电压
UL与电容上的电压UC数值相等，相位差为180º；谐
I 1 = = 0.707 作一 I0 2
1 Q= η 2 − η1
2.
RL-C并联谐振电路 RL串联电路（即实际的电感线圈）和电容器并
联的电路如图5.9.5所示，电路的等效阻抗为：
1 ( R + jω L) L ωC Z= = 1 ⎞ RC ⎛ R + j ⎜ωL − 1− ⎟ ωC ⎠ ⎝ −j 1− j
L Z≈ RC
1 L 1 1 = = Z0 ω L ⎞ RC ⎛ 1 ⎛ ω0 ω ⎞ ⎛ ω ω0 ⎞ 1− j ⎜ − 1 − jQ ⎜ − ⎟ 1 + jQ ⎜ − ⎟ ⎟ ⎝ ω RC R ⎠ ⎝ ω ω0 ⎠ ⎝ ω0 ω ⎠
在电感线圈电阻对频率的影响可以忽略的条件 下，RL与C并联谐振电路的幅颇特性可用等效阻抗 幅值 Z 随频率变化的关系曲线表示，称为RL与C并 联谐振曲线，若曲线坐标以相对值 Z / Z 0 及 ω / ω0表 示，所作出的曲线为通用谐振曲线，则有
电路原理课件_第4章_谐振互感三相 (1)
g g 1 IL U ( ) ( j 0C ) U I C j 0 L
g
g
电感电流与电容电流幅值相同，相位差180°
2）并联谐振品质因数
谐振时电路感纳（容 纳）与电导之比。
1 0 L R
IL C Q R 1 1 IR L U
R
1 U 0 L
R 当 Q 0 L
i2 u22
di2 U12 e12 M dt
3）同名端 二个线圈间绕向不同时，产生的互感电压方向不同。
1
di1 0 ， 图1：当 i1 增加时 dt 线圈2互感电压方向为 2 2 。 di1 u2 M dt
di1 0， dt 线圈2互感电压方向为 2 2。
i1
2
u1
减小电阻或增大电感可使UL变大。电压放大。
对于电流源：采用并联谐振方法 。
IL R Q并 0 L I S
增大电阻或减小电感可使IL变大。电流放大。
4.2 互感耦合电路
1）互感现象 邻近线圈间由于磁通 的交链，一个线圈电流的 变化会在另一线圈产生感 应电势（互感电势），这 一现象为互感偶合。 线圈1中通以电流
dψ1 dL1i1 di1 L1 线圈1 的自感电势 e11 dt dt dt
用电压降表示 线圈2 的互感电势
di1 U11 e11 L1 dt
互感电压 参考方向
dψ21 dMi1 di1 e21 M dt dt dt
用电压降表示
i1 u11
u21
di1 U 21 e21 M dt
同理： 当 i 2 变化时，引起 的变化， 二个线圈中产生感应电势， 线圈2 的自感电势: 用电压降表示:
第24讲 RLC交流电路的分析(电路的串并联谐振)
10
【例2】 已知在R-L并联电路中，R = 50 ，L = 0.318 H，工频电源f = 50 Hz， 电压U = 220 V，试求：(1) 求各支路电流 IR、IL、总电流I；(2) 等效阻抗大小|Z|； (3) 电路呈何性质。
解：(1)由 IR = U/R = 220/50 = 4.4 A，XL = 2fL 100 ，IL = U/XL = 2.2 A，可得
电路呈容性。
12
一、串联谐振 二、并联谐振
13
概念
在RLC 交流电路中，当电感上的电压
与电容上的电压相等时，它们互相抵消，电路 中的电流与电压同相位，这时称电路发生了谐 分振类。
串联谐振：L 与 C 串联时 u、i 同相
并联谐振：Leabharlann 与 C 并联时 u、i 同相研究谐振的目的
①在生产实践中（无线电工程、电子测量技术
7
值得注意
在 R-L-C 串联电路中，当感抗 大于容抗时电路呈感性；而在 R-L-C 并
联电路中，当感抗大于容抗时电路却呈
容性。当感抗与容抗相等时（X C=XL）两
种电路都处于谐振状态。
8
【例1】在R-L-C并联电路中，已知： 电源电压U = 120 V，频率f= 50 Hz，R = 50 ，L = 0.19 H，C = 80 F。试求：(1) 各支路电流IR、IL、IC ；(2) 总电流I，并 说明该电路成何性质？(3) 等效阻抗|Z|。
等）利用。
②预防它可能产生的危害。
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一、串联谐振
i
+
+
R u_ R
u
L
+
u_ L
+
_ C u_C
rlc并联谐振电路谐振条件
rlc并联谐振电路谐振条件
（原创实用版）
目录
1.RLC 并联谐振电路的概念
2.RLC 并联谐振电路的谐振条件
3.RLC 并联谐振电路的应用
4.结论
正文
一、RLC 并联谐振电路的概念
RLC 并联谐振电路是由电阻（R）、电感（L）和电容（C）三个元件并联组成的电路。
在这个电路中，当电压与电流的相位角相同时，电路状态达到谐振，这种谐振称为并联谐振或电流谐振。
二、RLC 并联谐振电路的谐振条件
在 RLC 并联电路中，谐振条件为：当电路中的电感（L）、电容（C）和电阻（R）满足一定条件时，电路达到谐振状态。
具体来说，当感纳（B= ωL / ωC）等于电阻（R）时，电路中电流与电压的相位角相同，达到并联谐振状态。
其中，ω表示角频率，B 表示感纳。
三、RLC 并联谐振电路的应用
RLC 并联谐振电路在电子电路中有广泛应用，例如用于测量电缆的交流耐压试验。
通过电感的并联方式，可以提高试验的电流，从而实现试验的目的。
此外，RLC 并联谐振电路在各种具有频率特性的电路网络中也有重要作用。
四、结论
RLC 并联谐振电路是一种特殊的电路，其谐振条件为感纳等于电阻。
这种电路在电子电路和通信领域具有广泛的应用。
电工技术：并联电路的谐振
BL BC
f f0
1 2 LC
一、并联谐振的条件
2.RL串联再与C并联电路的谐振
Y
+ i
u －
i1 R L iC C
1 jC R jL R L 2 j (C 2 ) 2 2 R (L) R （L)
电路发生谐振时，电压与电流同相，复数导纳的虚部为零。得谐振 条件：
并联电路的谐振
一、并联谐振的条件
1.RLC并联电路的谐振
并联谐振时，电路的复数导纳虚部为零。
Y G j ( BC BL )
BL BC
电路发生谐振时，电感支路电流与电容支路电流大小相 等，方向相反，总电压与总电流同相位，电路呈阻性。
U U IL , IC XL XC
求得谐振条件和谐振频率：
L C 2 R (L) 2
R R Y0 2 2 R (0 L) (0 L)2
一、并联谐振的条件
+ i
u －
i1 R L iC C
谐振角频率
1 R2 1 C 0 2 1 R2 LC L L LC
谐振频率
R很小
0
1 LC
1 1 R2 1 CR 2 f0 2 1 2 LC L 2 LC L
2 2
P I L0 R I L0
L
2 1.59 106 100 106 10 10 3 2 1mW Q 100
当 Q 远大于 1时， 电感支路电流和电容支路电流比总电流大很多，因此并联谐振也称为电流谐振。
三、习题讲解
例题 如图所示电路，已知L=100μ H，C=100pF，电路品质因数为100，电源电压U =10V，若电路
RLC串联谐振频率及其计算公式
RLC串联谐振频率及其计算公式RLC串联谐振频率及其计算公式串联谐振是指所研究的串联电路部分的电压和电流达到同相位,即电路中电感的感抗和电容的容抗在数值上时相等的,从⽽使所研究电路呈现纯电阻特性,在给定端电压的情况下,所研究的电路中将出现最⼤电流,电路中消耗的有功功率也最⼤.1. 谐振定义：电路中L、C 两组件之能量相等，当能量由电路中某⼀电抗组件释出时，且另⼀电抗组件必吸收相同之能量，即此两电抗组件间会产⽣⼀能量脉动。
2. 电路欲产⽣谐振，必须具备有电感器L及电容器C 两组件。
3. 谐振时其所对应之频率为谐振频率(resonance)，或称共振频率，以f r表⽰之。
4. 串联谐振电路之条件如图1所⽰：当Q=Q ? I2X L = I2 X C也就是X L =X C 时，为R-L-C 串联电路产⽣谐振之条件。
图1 串联谐振电路图5. 串联谐振电路之特性：(1) 电路阻抗最⼩且为纯电阻。
即Z =R+jX L?jX C=R(2) 电路电流为最⼤。
即(3) 电路功率因⼦为1。
即(4) 电路平均功率最⼤。
即P=I2R(5) 电路总虚功率为零。
即Q L=Q C?Q T=Q L?Q C=06. 串联谐振电路之频率：(1) 公式：(2) R - L -C 串联电路欲产⽣谐振时，可调整电源频率f 、电感器L 或电容器C 使其达到谐振频率f r ，⽽与电阻R完全⽆关。
7. 串联谐振电路之质量因⼦：(1) 定义：电感器或电容器在谐振时产⽣的电抗功率与电阻器消耗的平均功率之⽐，称为谐振时之品质因⼦。
(2) 公式：(3) 品质因⼦Q值愈⼤表⽰电路对谐振时之响应愈佳。
⼀般Q值在10～100 之间。
8. 串联谐振电路阻抗与频率之关系如图(2)所⽰：(1) 电阻R 与频率⽆关，系⼀常数，故为⼀横线。
(2) 电感抗X L=2 π fL ，与频率成正⽐，故为⼀斜线。
(3) 电容抗与频率成反⽐，故为⼀曲线。
(4) 阻抗Z = R+ j(X L ?X C)当f = f r时，Z = R 为最⼩值，电路为电阻性。
RLC谐振电路
RLC谐振电路RLC电路谐振特性的研究在力学中，单摆、弹簧振子的运动形式有简谐振动，阻尼振动和强迫振动。
在电学中也有类似的规律存在，如由电感和电容组成的电路，即可产生简谐形式的自由振荡；而且在回路中实际上总存在线圈、导线等电阻。
这种振荡必然衰减即形成阻尼振荡；如又若在电路中接入一电动势，按正弦变化的电源，可经常地给电路补充能量，振荡可能持续进行。
如电源频率可变，则可绘出回路电流随频率变化的谐振曲线，并由此求出回路的品质因素。
在无线电技术中，广泛利用谐振电路来选频率。
例如，广播电台以不同频率的电磁波向空间发射自己的讯号，调节收音机中谐振电路的可变电容，可将不同频率的各个电台分别接收。
一、实验仪器DH4503型RLC电路实验仪MVT-172D毫伏表三、实验原理1、RLC串联电路的谐振RLC串联电路如图1所示，其交流电压U与交流电流I（均为有效值）的关系为：（1）其中Z称为交流电路的阻抗，电压与电流的位相差ф为：（2）由1, 2式可见Z和ф都是圆频率ω的函数，当时，ф=0即电压和电流间的位相差为零，此时的圆频率称为谐振圆频率ω0（3）本实验中我们从（1）式出发，研究当电压U保持不变时，电流I随ω的变化情况，当ω=ω0时，Z有一极小值，I有一极大值，作I-图，就可得到有一尖锐峰的谐振曲线（图2）。
常用Q值标志谐振电路的性能，Q称为电路的品质因素,定义为谐振时电感的电压U L和总电压U数值之比：Q=（4）可见当谐振时，电容和电感上的电压U C、U L，数值相等（但相位差为π），且是电源电压的Q倍。
因此Q往往是≥1的，所以U C和U L可以比U大得多，故串联谐振常称为电压谐振。
Q值还标志着电路的频率选择性，即谐振峰的尖锐程度。
通常规定I值为最大值I MAX的1/（≈70%）的两点和频率之差为“通频带宽度”（图3）。
根据这个定义，由（3）式出发可推出（5）可见Q越大带宽就越小，谐振曲线也就更尖锐。
2、R、L、C并联谐振对如图4所示的电路，其总阻抗和位相差为（6）（7）谐振时ф=0,可由（5-75）式求出并联电路的谐振圆频率ω，为（8）ω0为RLC串联时的谐振圆频率。
电路中的谐振现象
电路中的谐振现象电路是现代科技领域不可或缺的一部分，我们的日常生活中有许多设备和工具都依赖于电路的正常运作。
而在电路中，谐振现象是一种常见而又有趣的现象，它影响着电路的性能和稳定性。
让我们一起来探索电路中的谐振现象吧。
首先，为了理解谐振现象，我们需要了解什么是谐振。
谐振是指某一系统在受到外力作用后，达到某种平衡状态的现象。
在电路中，谐振发生在由电感和电容元件组成的谐振电路中。
谐振电路一般包括一个电感、一个电容和一个电阻。
一种常见的谐振电路是LC谐振电路，它由一个电感和一个电容串联而成。
当外加交流电源接入LC谐振电路时，谐振频率会引起电路中电感和电容之间的能量交换。
这种能量交换会导致电压和电流的振荡。
当振荡达到最大值时，我们说谐振现象发生了。
LC谐振电路的谐振频率可以通过公式f=1/(2π√(LC))计算得出。
其中，f代表谐振频率，L代表电感，C代表电容。
通过这个公式，我们可以看出，电感和电容的数值决定了谐振频率的大小。
谐振频率越高，电路中的振荡速度就越快。
谐振电路不仅仅是理论上的概念，它在实际应用中也起到了重要的作用。
例如，在无线电通信中，天线往往使用LC谐振电路来选择特定的频率进行信号传输。
这样可以提高通信的稳定性和效率。
此外，谐振电路还常用于音频放大器、调谐器和滤波器等电路中。
除了LC谐振电路外，RLC谐振电路也是一种常见的谐振电路。
RLC谐振电路由一个电感、一个电容和一个电阻串联而成。
电阻在这种电路中起到了阻尼作用，可以控制振荡的幅度和衰减速度。
由于电阻存在，RLC谐振电路的谐振现象对外界干扰更加抗干扰。
谐振现象不仅仅发生在串联谐振电路中，还可以在并联谐振电路中观察到。
并联谐振电路是由一个电感、一个电容和一个电阻并联而成。
并联谐振电路在电路设计中也有广泛的应用，例如功率因数校正电路和变频器等。
总之，电路中的谐振现象是一个令人着迷的话题。
通过了解谐振的概念和谐振电路的工作原理，我们可以更好地理解电路中的振荡现象。
RLC串联谐振
1Ω
0.1H 1μF
2. 求下图电路的谐振角频率
C2 i C
R
C1
L1
i
L
19
R j(ω C 2 ω L 2 ) R 2 (ω L)2 R (ω L)
G jB
ω0 L 0 谐振时 B=0，即 ω0 C 2 2 R (ω0 L)
求得
ω0
1 ( R )2 LC L
由电路参数决定。
当电路发生谐振时，电路相当于一个电阻：
R 2 (ω0 L) 2 Z (ω0 ) R0 L R RC
C2
ω1
1 串联谐振 L1 (C 2 C 3 )
ω2
1 L1C 2
并联谐振
ω1 ω2
15
阻抗的频率特性： Z ( )=jX( ) X( )
(a)
O
1
2
X( ) (b) O
1
2
16
LC串并联电路的应用： 可构成各种无源滤波电路 (passive filter)。 例： 激励 u1(t)，包含两个频率1、2分量 (1<2)： u1(t) =u11(1)+u12(2) 要求响应u2(t)只含有1频率电压。 如何实现？ + u1(t) _ 可由下列滤波电路实现： u2(t)
对(b)电路可作类似定性分析。
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1 定量分析： jω L ( ) 1 L1 jω C2 jω L 2 (a) Z (ω) jω L 3 3 ω L C 1 1 1 2 jω L 1 jω C2 L3 3 ω L1 L3C 2 ω( L1 L3 ) j ω2 L1C 2 1 L1 当Z( )=0，即分子为零，有： 3 ω2 L1 L3 C 2 ω2 ( L1 L3 ) 0
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rlc并联谐振电路的谐振频率公式RLC并联谐振电路是电路中常见的一种电路，其在信号处理、滤波等领域中有着广泛的应用。
在进行选型、设计和应用时，了解RLC并联谐振电路的谐振频率公式是非常重要的。
本文将为大家详细介绍RLC 并联谐振电路的谐振频率公式。
RLC并联谐振电路由电源、电感、电容和电阻四部分组成。
其中电感L和电容C串联在一起，构成振荡回路。
在特定的条件下，电路会对输入信号产生共振放大，从而起到滤波器的作用。
RLC并联谐振电路的谐振频率公式如下：
f0=1/2π√(LC)
公式中，f0表示电路的谐振频率，L表示电感的感值，C表示电容器的电容值，π为圆周率，√为平方根符号。
从公式来看，谐振频率与电感和电容的乘积成正比，与它们的平方根的倒数成反比。
换句话说，感值增大电容值减小，均会导致谐振频率变高。
反之则会使谐振频率趋向于降低。
了解RLC并联谐振电路的谐振频率公式，可以帮助我们更好地完成电路的选型和设计。
在实际应用中，根据电路的工作需求以及所需的频率范围，可以选择合适的电感和电容值，从而得到所需的谐振频率。
此外，在使用RLC并联谐振电路时，还需要注意避免电感和电容
的过度共振，以及防止过度放大和损耗。
因此，在电路的设计和应用
过程中，需要根据具体情况合理进行调整和优化，从而达到最佳效果。
总之，了解RLC并联谐振电路的谐振频率公式是电路设计和应用
中必不可少的基础知识。
通过深入理解公式原理，我们可以更好地掌
握电路的特性和工作原理，为电路的选型和设计提供更加有力的支持。