数学灯光与影子的知识点总结
影子图形知识点归纳总结
影子图形知识点归纳总结一、影子图形的概念影子图形是指物体在光线照射下所产生的阴影形状。
在日常生活中，我们经常会看到物体在阳光或灯光的照射下产生的影子。
影子图形的形状和大小与物体的形状、光线的方向和强度有关，因此研究影子图形可以帮助我们更好地理解光线的传播规律和物体的形状特征。
二、影子图形的特点1. 影子图形总是与物体成比例的当光线以一定角度照射到物体上时，物体的影子形状和物体的形状成比例。
这是因为光线在照射物体时会根据物体的形状和表面特性产生相应的阴影。
因此，通过观察物体的影子图形可以推断出物体的形状和大小。
2. 影子图形的变化当光线的方向、强度和光源位置发生变化时，影子图形也会随之发生变化。
例如，当光线的角度发生变化时，影子图形的形状和大小会随之变化；当光源位置发生变化时，影子图形的位置和方向也会随之改变。
3. 影子图形的投影影子图形是物体在光线照射下所投射出的图形，因此影子图形的形状和大小取决于物体和光线的相对位置和角度。
当光线垂直于物体时，影子图形与物体的形状完全相同；当光线倾斜照射时，影子图形会发生形变。
这个过程就是影子图形的投影过程。
三、影子图形的应用1. 影子测量影子测量是一种利用影子图形进行测量的方法，通过测量影子图形的形状和大小可以推断出物体的实际形状和大小。
这种方法在日常生活和工程实践中被广泛应用，例如在建筑设计、地图绘制和实验测量中都有影子测量的应用。
2. 光学实验在光学实验中，常常利用影子图形来观察光线的传播规律和物体的特性。
例如利用凸透镜或凹透镜在光线照射下形成的影子图形来观察透镜的成像规律；利用衍射和干涉现象来产生复杂的影子图形来研究光的波动特性。
3. 文艺创作影子图形也常常被用于文艺创作中，例如绘画、摄影和舞台表演中常常使用影子图形来营造独特的艺术效果。
通过灯光的照射和物体的遮挡可以产生丰富多彩的影子图形，为艺术创作带来更多的可能性。
四、影子图形的形状1. 直线源和直线物体当光源和物体均为直线时，产生的影子图形也是直线的。
数学太阳光与影子知识点总结
数学太阳光与影子知识点总结数学太阳光与影子知识点总结太阳光与影子：物体在太阳光线照射的不同时刻，不仅影子的长短在变化，而且影子的方向也改变，根据不同时刻影长的变换规律，以及太阳东升西落的自然规律，可以判断时间的先后顺序。
上面对太阳光与影子知识点的总结学习，相信同学们能很好的掌握，希望同学们能很好的理解学习上面的知识。
初中数学知识点总结：平面直角坐标系下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。
平面直角坐标系平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合三个规定：①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。
初中数学知识点：平面直角坐标系的构成对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。
平面直角坐标系的构成在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。
通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。
水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。
通过上面对平面直角坐标系的构成知识的讲解学习，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学习吧。
初中数学知识点：点的坐标的性质下面是对数学中点的坐标的性质知识学习，同学们认真看看哦。
点的坐标的性质建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。
数学北师大版九年级上册投影与中心投影.3灯光与影子1
独立 作业
知识的升华
P131习题4.4 1、2、3题
祝你成功！
同 学 们 再 见 ！
P
解：如图点P就是 此时路灯光源的位置。
例2：下图是两棵小树在同一时刻的影子.
请你在图中画出形成树影的光线.它们 是太阳的光线下形成的还是灯光下形 成的?画出同一时刻旗杆的影子,并与 同伴交流这样做的理由. 平行光线
太阳光线
A B
(2) (1)
走进中考
1、（09年浙江）下面结论正确的有 (
B
)
①物体在任何光线的照射下，影子的方向都是相同的 ②物体在路灯的照射下，影子的方向与路灯的位置有关 ③在同一时刻，物体在阳光的照射下，影子的方向是相 同的 ④物体在阳光的照射下，影子的长短仅与物体的长短有 关 A、1个 B、2个 C、 3个
B
② 如果此时小刚的影子
F
C
D
E
与姐姐小丽的影子一 样长，你能在图中画 出表示小刚身高的线 段吗？
例3
⒈如果两棵小树的影子方向相同，能判断它们 是平行投影吗？ 2.如果两棵小树的影子方向相同，且树高与 影长不成比例，能判断它们是中心投影吗？
3.如果两棵小树影子的方向相反，能判断它们 是中心投影吗？
课后反思 1、课题要在叙述的同时板书，与太阳光与影子对比着讲，完成二者区别的板书 2、增加学生的参与，比如让学生拿个手电筒体会改变光源或物体位置 影子的方向与长度的变化，让学生在大屏幕上指出该如何画光线等 3、学生严办提前布置
D、4个
2、(09年河北)如图是小亮晚上在广场上散步的示意图，图中线段 AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆， 点P表示照明灯的位置。 （1）在小亮由B处沿BD所在的方向行走的过程中，他在地面上 的影子的变化情况为 越来越长 （2）请你在图中画出小亮站在AB处的影子 （3）当小亮离开灯杆的距离OB=4.4m时，身高（AB）为 1.6m的小亮的影长为1.6m，问当小亮离开灯杆的距离OD=6m时 小亮的影长是多少米？
中考数学复习：灯光与影子PPT文档28页
中考数学复习：灯光与影子
21、没有人陪你走一辈子，所以你要 适应孤 独，没 有人会 帮你一 辈子， 所以你 要奋斗 一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该 是坚强 。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之 首，因 为这种 德性保 证了所 有其余 的德性 。--温 斯顿． 丘吉尔 。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的 ，它只 是让人 们的脚 放上一 段时间 ，以便 让别一 只脚能 够再往 上登。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
北初中数学九年级上册《43灯光与影子》
§ 4．3．1 灯光与影子(一)教学目标1．经历实践、探索的过程，了解中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的应用．2．通过观察、想象，能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化．3．能区别平行投影与中心投影条件下物体的投影．教学重点通过实践、探索，归纳中心投影的含义, 能进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化．能根据投影判断是平行投影还是中心投影．教学难点通过实践、探索，归纳中心投影的含义．平行投影与中心投影的区别．教学过程：引入：皮影介绍一:温故知新(1)太阳光的特点,平行投影的定义:太阳光线可以看成是平行光线,象这样的光线形成的投影称为平行投影.二:实验操作：做一做取一些长短不等的小棒及三角形、矩形、圆形纸片，用手电筒去照射这些小棒和纸片.⑴固定手电筒，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？⑵固定小棒和纸片，改变手电筒的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？灯光特点,中心投影定义探照灯,手电筒,路灯,台灯的光线可以看成是从一点发出的,象这样的光线所形成的投影称为中心投影.三:知识运用画一画：请画出图中双胞胎姐妹在路灯下的影子．练一练：确定图中路灯灯泡所在的位置小试牛刀；一天晚饭后，姐姐小丽带着弟弟小刚出去散步，经过一盏路灯时，小刚突然高兴地对姐姐说“我踩到你的‘脑袋’了”你能确定小刚此时所站的位置吗？如果此时小刚的影子与姐姐小丽的影子一样长，在图中画出表示小刚身高的线段。
四：新旧知识区别:议一议1:如下图是两棵小树在同一时刻的影子.请在图中画出形成树影的光线.它们是太阳的光线还是灯光的光线？你能确定光源的位置吗?议一议2：如上图的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的？画出同一时刻旗杆的影子(用线段表示).议一议3：如图（⒈）如果两棵小树的影子方向相同，能判断它们是平行投影吗？（⒉）如果两棵小树的影子方向相反，能判断它们是中心投影吗？（⒊）如果两棵小树的影子方向相同，且树高与影长不成比例，能判断它们是中心投影吗？请与同伴进行交流．平行投影与中心投影的区别反思; 灯光下有一个广告牌，小明用如下方法测量这个广告牌的高度：先量出广告牌在灯光下的影长，再找一根长度已知的竹竿，任选一个位置测量在同一灯光下的影子长，然后由广告牌高度与影长之比等于竹竿长与影长之比即可求出广告牌的高度。
明暗光影知识点总结大全
明暗光影知识点总结大全一、光与影的本质光是一种电磁波，它能够传播并照射到物体上。
当光射到物体表面时，一部分光被反射，一部分被吸收，还有一部分被折射。
而影是由于物体遮挡了光线的传播而产生的。
光与影的形成是物体与光线相互作用的结果，是由光线的传播和能量转化所产生的。
二、明暗的产生1. 反射当光线射到物体表面时，一部分光会被物体表面所反射。
反射光的亮度取决于光线的入射角和物体表面的状态，光线越垂直于表面，反射的光线越亮。
而光线越倾斜，反射的光线就越暗。
因此，由反射产生的明暗效果在不同角度和不同表面状态下会有所不同。
2. 阴影物体表面的形态和周围光线的照射角度都会影响阴影的产生。
当光线照射到物体上时，会在物体的背面形成阴影。
而照射角度和物体形态的不同会导致不同形状和大小的阴影，从而产生明暗的对比效果。
3. 投射透过光源对物体进行照射，形成的是光影投射。
透过光源表面对物体进行照射，形成的是明暗投射。
光影投射和明暗投射都是通过光的折射和衍射的效果使物体在表面产生了明暗对比效果。
4. 着色物体的颜色也会影响明暗的表现。
颜色对光的吸收和反射能力不同，因此不同颜色的物体在不同光线条件下会呈现出不同的明暗效果。
三、明暗的构成1. 光影对比光和影是形成明暗对比的基本元素。
光线的照射和阴影的形成构成了明暗对比，通过对比明暗可以突出物体的形态、纹理和结构，增强画面的层次感和空间感。
2. 色彩对比颜色的对比也是构成明暗的重要因素。
不同颜色的物体在不同光线条件下产生的明暗对比效果也不同，艳丽的色彩会让明暗更加鲜明。
3. 空间对比物体与周围环境产生的空间对比也是构成明暗的重要因素。
在不同场景和环境中，物体的明暗对比会产生不同的效果，从而表现出物体所在空间的特点。
四、明暗的应用1. 绘画在绘画中，艺术家会通过对明暗的处理来表现物体的立体感和空间感。
通过对光影和色彩的处理，绘画作品可以更加生动和具有表现力。
2. 摄影在摄影中，光影的控制是摄影师的重要技能之一。
九年级数学影子和投影知识点
九年级数学影子和投影知识点九班级数学影子和投影知识点期末考试就要到了，大家都复习好了吗?下面为大家准备了影子和投影知识点，欢迎阅读与选择!一、投影法在日常生活中，人们可以看到，当太阳或灯光照射物体时，墙壁上或地面上会出现物体的影子。
投影法与这种自然现象类似。
如图2—1所示，平面P是得到投影的面，称为投影面，点S称为投影中心。
如在点S、平面P之间有一空间点A，则该点在平面P上的投影为点S、A连线的延长线与投影面投影面P的交点a处，Sa称为投射线。
同理，点B在投影面P上的投影b为投射中心S和空间点B的连线与投影面P 的交点处。
由上述可知：投影法就是投射线通过物体，向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法。
投射中心就是所有投射线的起源点。
投影(投影图)就是根据投影法所得到的图形。
投射线就是发自投射中心且通过被表示物体上各点的直线。
投影面就是投影法中，得到投影的面。
二、投影法的分类投影示一般分为中心投影法和平行投影法两类。
(一) 中心投影法投射线汇交一点投影法(投射中心位于有限远处)。
如图2—2所示，通过投射中心S作出了△ABC在投影面P上的投影;投影线SA、SB、SC分别与投影面P交出点A、B、C的投影a、b、c,而△abc的投影△ABC在投影面P上的投影。
在中心投影法中，△ABC的投影△abc的大小随投射中心S距离△ABC的远近或者△ABC距离投影面P的远近而变化，所以它不适用于绘制机械图样。
但是，根据中心投影法绘制的直观图立体感较强，适用于绘制建筑物的****图。
(二)平行投影法子投射线相互平行的投影法(投射中心位于无限远处)。
平行投影法又分为斜投影法和正投影法。
1、斜投影法投射线与投影面相倾斜的'平行投影法。
根据斜投影法所得到的图形，称为斜投影(斜投影图)，如图2—3所示。
2、正投影法投射线与投影面相垂直的平行投影法。
根据正投影法所得到的图形称为正投影(正投影图)。
三、多面正投影(多面正投影图)物体在互相垂直的两个或多个投影面上所得到的正投影称为多面正投影。
北师大版数学九年级上册4.3.2《灯光与影子》说课稿
北师大版数学九年级上册4.3.2《灯光与影子》说课稿一. 教材分析《灯光与影子》这一节是北师大版数学九年级上册4.3.2的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了相似三角形的性质和直线与圆的位置关系的基础上进行学习的。
本节内容主要让学生了解灯光与影子的关系，掌握影子的大小与光源位置的关系，以及如何利用相似三角形解决实际问题。
教材通过生活中的实例，引导学生发现数学知识与实际生活的联系，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对相似三角形和直线与圆的位置关系有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，往往缺乏将数学知识与生活实际联系起来的能力。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生观察生活中的实例，发现数学知识与实际生活的联系，提高学生的数学应用能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生了解灯光与影子的关系，掌握影子的大小与光源位置的关系，学会利用相似三角形解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察生活中的实例，培养学生发现数学知识与实际生活的联系，提高学生的数学应用能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的重要性。
四. 说教学重难点1.教学重点：了解灯光与影子的关系，掌握影子的大小与光源位置的关系，学会利用相似三角形解决实际问题。
2.教学难点：如何引导学生发现数学知识与实际生活的联系，提高学生的数学应用能力。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生观察生活中的实例，发现数学知识与实际生活的联系。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型和教学卡片等辅助教学，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 说教学过程1.导入：通过展示生活中常见的灯光与影子的图片，引导学生关注灯光与影子之间的关系，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍灯光与影子的一般规律，让学生初步了解影子的大小与光源位置的关系。
初中数学影子知识点总结
初中数学影子知识点总结一、影子的基本概念影子是指一个对象在光线照射下所产生的投影，通常用来描述物体在不同光线条件下的形状和大小变化。
在数学中，影子通常用来解决与几何形状相关的问题，如相似三角形、比例关系等。
1.1 影子的原理影子的产生是由于光线照射到一个物体上，通过物体的阻挡形成的。
当物体的形状和位置改变时，其产生的影子也会相应地改变。
影子的大小和形状受到物体和光源的相对位置、物体的形状和大小等因素的影响。
1.2 影子的应用在数学中，影子经常用来解决与几何形状相关的问题，例如利用影子原理求解几何图形的面积、计算物体的高度和长度等。
此外，影子也可以被应用到其他学科中，如物理、美术等领域。
二、影子的基本性质2.1 形状相似当两个物体的形状相似时，它们的影子也会相似。
这是因为相似的两个物体，它们的所有对应边之比是相等的，所以它们的影子也具有相似的性质。
2.2 比例关系当两个物体的大小和位置发生改变时，它们的影子之间会有一定的比例关系。
根据影子的特性，可以通过比例关系求解物体的高度、长度等问题。
2.3 面积关系两个相似物体的面积之比等于它们对应边的平方之比。
根据这一性质，可以利用影子原理计算不规则图形的面积，以及其他相关的面积问题。
2.4 垂直投影当一个物体的投影与另一个物体垂直时，它们之间的关系可以用来解决垂直三角形、直角三角形等几何问题。
三、利用影子原理解决问题3.1 计算物体的高度与长度通过测量物体的影子和光源的距离，可以利用影子原理计算物体的高度和长度。
根据影子的比例关系和几何形状的相似性，可以推导出相应的计算公式，用来解决这类问题。
3.2 计算不规则图形的面积有一些不规则图形的面积很难直接计算，但是可以通过影子原理来简化计算。
将不规则图形转化为可以测量的影子，然后根据影子的比例关系和面积的关系来计算不规则图形的面积。
3.3 解决相似三角形的问题影子的基本性质可以帮助我们理解相似三角形之间的关系，例如利用影子原理求解相似三角形的边长、角度等问题。
初中数学知识点精讲精析 灯光与影子
4·3 灯光与影子1.中心投影探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的光线,像这样的光线所形成的投影称为中心投影。
注：发光点、物体上的点及其影子上的对应点在一条直线上。
2.视点、视线、盲区人眼睛的位置称为视点，由视点发出的线称为视线，人看不到的地方称为盲区。
视点、视线、盲区和点光源有着密切的联系。
将人的眼睛与点光源类比，视线与点光源发出的光线相似，影子则与盲区相似。
例1.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）A．小明的影子比小强的影子长B．小明的影子比小强的影子短C．小明的影子和小强的影子一样长D．无法判断谁的影子长解：D点拨：路灯光线的投影是中心投影，在灯光下，直立物体的影子与物体的高度不成定比例．例2. 如图所示，小明、小刚分别住在同一座楼的四层和六层上，他们楼前面有一供热中心，要去他俩家家访的王老师在下面喊他们，小明说：“王老师在哪儿呢？”小刚则说：“我看到王老师啦！”请问此时王老师在什么位置？（王老师的身高忽略不计）解：此时王老师位置在线段AB内部。
分析：由视点与障碍物的顶点连一直线，可以找出盲区。
小明不能看到，说明王老师在小明的盲区内，小刚能看到，则说明王老师在其盲区之外。
此题也说明楼层越高盲区越小的生活常识。
例3. 如何才能使如图7所示的两棵树在同一时刻的影长分别与它们的原长相等。
试画图说明。
解：（1）可在同一方向上画出与原长相等的影长，分别连接它们影子的顶点与树的顶点，此时为平行投影。
（2）可在两树外侧不同方向上画出与原长相等的影子，连接影子的顶点与树的顶点，相交于点P。
此时为中心投影，P点即为光源位置。
分析：连接物体顶点与其影长顶点，如果得到的是平行线，即为平行投影；如果得到相交直线，则为中心投影，这是判断平行投影与中心投影的方法，也是确定中心投影光源位置的基本作法。
另外，还应注意：若中心投影光源在两树同侧时，图中的两棵树的影长不可能同时与原长相等。
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这个多项式因式分解。
实数对〔a，b〕叫做点 C 的坐标。
因式分解要素：①结果必需是整式②结果必需是积的形式③结果
一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。
是等式④因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)
因式分解的一般步骤
公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式
假如多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运
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数学灯光与影子的知识点总结
时也可不同，但同一数轴上必需相同。 ③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三
象限、右下为第四象限。
在某确定灯光下固定物体的影子与方向是肯定的，对灯而言，移动
平面直角坐标系的构成
的物体离灯越近，影子越短，离灯越远，影子越长。
三个规定：
面内确定它所表示的一个点。
①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向
对于平面内任意一点 C，过点 C 分别向Ｘ轴、Ｙ轴作垂线，垂足
②单位长度的规定；一般状况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有
魏
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在Ｘ轴、Ｙ轴上的对应点 a，b 分别叫做点 再分解为止，否则
提取公因式步骤：
就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，
①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。
应当是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必需是几个
分解因式留意；
整式的积的形式。
①不准丢字母
因式分解
②不准丢常数项留意查项数
因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把
③双重括号化成单括号
魏
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④结果按数单字母单项式多项式顺序排列 ⑤相同因式写成幂的形式 ⑥首项负号放括号外 ⑦括号内同类项合并。
魏
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各项的公因式。
用公式法；若是四项或四项以上的多项式，通常采纳分组分解法，最终
公因式确定方法：①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字
运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、 母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个
“三分组”、“四十字”。
多项式各项的公因式。
水平的数轴称为 x 轴或横轴，竖直的数轴称为 y 轴或纵轴，两坐标
标轴，它们的公共原点 O 称为直角坐标系的原点。
轴的交点为平面直角坐标系的原点。
点的坐标的性质
平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③相互垂直④原
建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们
点重合
可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平
在同一个平面上相互垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角
平面直角坐标系
坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅
平面直角坐标系：在平面内画两条相互垂直、原点重合的数轴，组
直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴
成平面直角坐标系。
叫做 X 轴或横轴，铅直的数轴叫做 Y 轴或纵轴，X 轴或 Y 轴统称为坐