山东省济南市槐荫区七年级数学下册第一章整式的乘除1.6完全平方公式1.6.2完全平方公式导学案(无
山东省济南市槐荫区七年级数学下册 第一章 整式的乘除 1.6 完全平方公式 1.6.1 完全平方公式
1.6.1 完全平方公式一、预习与质疑（课前学习区）（一）预习内容：P23-P24（二）预习时间：10分钟（三）预习目标：1．会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算2．了解完全平方公式的几何背景（四）学习建议：1．教学重点：会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算2．教学难点：会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算（五）预习检测：（1）预习书p23-24（2）思考：和的平方等于平方的和吗？（3）预习作业：（1）(32)(32)a b a b -+=（2）(32)(32)a b a b --=＝ （3）2(1)(1)(1)p p p +=++= （4）2(2)m +=（5）2(1)(1)(1)p p p -=--= （6）2(2)m -=（7）2()a b += （8）2()a b -= 活动一：合作探究观察预习作业中（3）（4）题，结果中都有两个数的平方和，而221,422p p m m ==，恰好是两个数乘积的二倍．（3）、（4）与（5）、（6）比较只有一次项有符号之差，（7）、（8）更具有一般性，我认为它可以做公式用．因此我们得到完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的 ，加（或减）它们的积的 倍． 公式表示为：2()a b += 2()a b -=口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央（加减看前方，同号加异号减）（六）生成问题：通过预习和做检测题你还有哪些疑惑请写在下面。
二、落实与整合（课中学习区）活动二：典例解析例1．应用完全平方公式计算：（1）2(4)m n + （2）21()2y -（3）2()a b -- （4）2(2)x y -+变式训练：1．纠错练习.指出下列各式中的错误，并加以改正：（1）22(21)221a a a -=-+（2）22(21)41a a +=+（3）22(1)21a a a --=---2．下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算 ，把它计算出来（1）()()x y y x +-+ （2）()()a b b a --（3）()()ab x x ab +--33 （4）()()n m n m +--分析：完全平方公式和平方差公式不同：形式不同：222()2a b a ab b ±=±+ 22()()a b a b a b +-=-结果不同：完全平方公式的结果是三项，平方差公式的结果是两项3．计算：（1）2(12)x -- （2）2(21)x -+（3）()()n m n m +--22 （4）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a b a 21312131例2.计算：（1）)4)(2)(2(22y x y x y x --+； （2）22)321()321(b a b a +-；（3）)432)(432(-++-y x y x .方法小结 （1）当两个因式相同时写成完全平方的形式；（2）先逆用积的乘方法则，再用乘法公式进行计算；（3）把相同的结合在一起，互为相反数的结合在一起，可构成平方差公式。
山东省济南市槐荫区七年级数学下册第一章整式的乘除1.4整式的乘法1.4.2整式的乘法教案北师大版(
山东省济南市槐荫区七年级数学下册第一章整式的乘除1.4 整式的乘法1.4.2 整式的乘法教案（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（山东省济南市槐荫区七年级数学下册第一章整式的乘除1.4 整式的乘法1.4.2 整式的乘法教案（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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1。
4。
2整式的乘法年级七年级学科数学主题整式主备教师课型新授课课时1时间教学目标1．能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则探究单项式与多项式相乘的法则；2．掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用．教学重、难点重点：掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用．难点:掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用．导学方法启发式教学、小组合作学习导学步骤导学行为（师生活动）设计意图回顾旧知，引出新课计算:(－12)×（错误!－错误!－错误!）．我们可以根据有理数乘法的分配律进行计算，那么怎样计算2x·(3x2－2x＋1）呢？从学生已有的知识入手，引入课题新知探索探究点:单项式乘以多项式【类型一】直接利用单项式乘以多项式法则进行计算计算：（1）（23ab2－2ab)·12ab；(2)－2x·（12x2y＋3y－1）．解析：利用单项式乘以多项式法则计算即可．引出研究本节课要学习知识的必要性，清楚新知识的引出是由于实际生活的需要学生积极参与学习活动,为学生例题精讲解：（1）（错误!ab2－2ab）·错误!ab＝错误!ab2·错误!ab－2ab·错误!ab＝错误!a2b3－a2b2；（2)－2x·（错误!x2y＋3y－1)＝－2x·错误!x2y＋（－2x）·3y＋(－2x）·(－1)＝－x3y＋（－6xy）＋2x＝－x3y－6xy＋2x。
山东省济南市槐荫区七年级数学下册第一章整式的乘除1.4整式的乘法1.4.1整式的乘法教案北师大版(
山东省济南市槐荫区七年级数学下册第一章整式的乘除1.4 整式的乘法1.4.1 整式的乘法教案（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（山东省济南市槐荫区七年级数学下册第一章整式的乘除1.4 整式的乘法1.4.1 整式的乘法教案（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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1。
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1整式的乘法年级七年级学科数学主题整式主备教师课型新授课课时1时间教学目标1．复习幂的运算性质，探究并掌握单项式乘以单项式的运算法则；2．能够熟练运用单项式乘以单项式的运算法则进行计算并解决实际问题．教学重、难点重点：复习幂的运算性质，探究并掌握单项式乘以单项式的运算法则；难点：能够熟练运用单项式乘以单项式的运算法则进行计算并解决实际问题．导学方法启发式教学、小组合作学习导学步骤导学行为(师生活动)设计意图回顾旧知，引出新课根据乘法的运算律计算：(1）2x·3y；（2)5a2b·（－2ab2)．解：(1)2x·3y＝（2×3）·(x·y）＝6xy;(2）5a2b·（－2ab2）＝5×(－2）·(a2·a）·（b·b2)＝－10a3b3.观察上述运算，你能归纳出单项式乘法的运算法则吗？从学生已有的知识入手，引入课题新知探索合作探究探究点：单项式与单项式相乘【类型一】直接利用单项式乘以单项式法则进行计算计算：（1）(－错误!a2b)·错误!ac2；(2）(－错误!x2y）3·3xy2·(2xy2）2;引出研究本节课要学习知识的必要性，清楚新知识的引出是由于实际生活的需要例题精讲(3)－6m2n·（x－y）3·错误!mn2（y－x）2。
七年级数学下册 第一章 整式的乘除 1.6 完全平方公式(2)教案 (新版)新人教版
尝试归纳法
教学准备
制作教学课件
课前作业
1.复习上节课知识点
2.预习并尝试完成随堂练习
教学过程
教学环节
课堂合作交流
二次备课
（修改人：）
环
节一
一、课前复 习：
1、算下列各题：
1、 2、 3、 4、
课中作业
你能很快算出9982的结果吗？
环
节
二
1、例：利用完全平方公式计算：
（1）10 22（2）1972
课中作业
2、练习： 利用 完全平方公式计算：
（ 1）982（2）2032
环
节
三
例：计算：（1） （2）
方法一： 按运算顺序先用完全平方公式展开，再合并同类项；
方法 二 ：先利用平方 差 公式，再合并同类项.
注意：（2）中按完 全平方公式展开后， 必须加上括号
课中作业
（1）
（2）
课后作业设计：
课后习题1Байду номын сангаас2、3
（修改人：）
板书设计：
、例：利用完全平方公式计算：
（1）1022（2）1972
教学反思：
第一章：整式的乘除
课题
1.6完全平方公式（2）
课时安排
共（2）课时
课程标准
课程标准28页
学习目标
1、探索完全平方公式
2、会运用完全平方公式进行一些数的简便运算.
教学重点
运用完全平方公式进行一些数的简便运算及综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算.
教学难点
灵活运用平方差和 完全平方公式进行整式的简便运算.
七年级数学下册第一章整式的乘除1.6完全平方公式2教案
完整平方公式课题完整平方公式教课 1. 会运用完整平方公式进行一些数的简易运算；目标 2. 综合运用平方差和完整平方公式进行整式的简易运算。
运用完整平方公式进行一些数的简易运算，综合运用平方差和完整平方公式进行整要点分 (a b)2与 a 2b2式的简易运算，稳固完整平方公式，区的关系。
难点灵巧运用平方差和完整平方公式进行整式的简易运算教课用多媒体具教课说明二次备课环节复习多项式乘以多项式的运算新课导入自主学习1.我们已经学完了完整平方公式 , 那么什么是完整平方公式？学生默写，找几个学生回答。
利用公式达成下边的题目：(1)(2x y)2；(2)( 2x 3 y) 2；(3)( 2x 3 y)2；(4)课(1 3a)2程。
讲 2. 假如没有计算器，我们该如何计算1022, 1972更简单呢？授合作研究1.能够直接用102 102，197 197这样算出来。
2.能够把 1022看做100 2 2，运用完整平方公式睁开。
相同可以把 197 2看做 200 3 2, 再运用完整平方公式睁开。
3.察一下哪一种做法便？第二种做法便。
那同学把第二种做法写下来，找两个学生黑板板演。
1022=100 2 2=10022100222 100004004104041972=200 32 200222003324000012009388094.你能不能利用已学完的平方差公式和完整平方公式来解决下边的几道？例算：（ 1 ）( x3) 2x2；（ 2） (a b 3) (a b3) ;(3)( x 5) 2x 2 x 3 .第二去解决解： ( a b 3) (a b 3) =a b 3 a b 3= (a b) 232= a 22ab b29 .第一道有一种解法：解：(x3)2x2 = (x 3 x) ( x 3 x) =3 2 x 3 =6x9 .5.算：（ 1）96 2；（ 2） (a b3)(a b3)； (3)1) 22( x2) x2x1x 3 .(ab ab 1；(4)展现沟通1.有一位老人特别喜孩子, 每当有孩子到他家做客, 老人都要取出糖果款待他 , 来一个孩子 , 老人就个孩子一糖 , 来两个孩子 , 老人就每个孩子两糖 , 来三个 , 就每人三糖 , ⋯⋯第一天有a个孩子一同去了老人家, 次日有b个孩子一同去了老人家 ,第三天有( a b)个孩子一同去看老人, 那么第三天老人给出去的糖果和前两天给出去的糖果总数相同多吗?达标测试1. (a3b)23a b 2计算的结果是 ().A. 8(a b)2B.8(a b) 2C. 8b28a 2D. 8a28b 22.计算（1） 9982；（ 2）(3a2b)23a 2b2。
山东省济南市槐荫区七年级数学下册 第一章 整式的乘除 1.2 幂的乘方与积的乘方 1.2.1 幂的乘
1.2.1 幂的乘方与积的乘方一、预习与质疑（课前学习区）（一）预习内容：P5-P6（二）预习时间：10分钟（三）预习目标：1．理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；2．掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活应用．（四）学习建议：1．教学重点：理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；2．教学难点：掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活应用．（五）预习检测：预习书5～6页计算（1）（x+y ）2·（x+y ）3 （2）x 2·x 2·x+x 4·x（3）（0.75a ）3·（41a ）4 （4）x 3·x n-1－x n-2·x 4活动一：、合作探究：(62)4表示_________个___________相乘.a 3表示_________个___________相乘.(a 2)3表示_________个___________相乘.在这个练习中，要引学习生观察，推测(62)4与(a 2)3的底数、指数。
并用乘方的概念解答问题。
（62）4=________×_________×_______×________=__________(根据a n ·a m =a nm )=__________（33）5=_____×_______×_______×________×_______=__________(根据a n ·a m =a nm )=__________ 64表示_________个___________相乘.（a 2）3=_______×_________×_______=__________(根据a n ·a m =a nm )=__________（a m ）2=________×_________=__________(根据a n ·a m =a nm )=__________（a m ）n =________×________×…×_______×_______=__________(根据a n ·a m =a nm )=________即 （a m ）n =______________(其中m 、n 都是正整数)通过上面的探索活动,发现了什么?幂的乘方,底数__________,指数_________（六）生成问题：通过预习和做检测题你还有哪些疑惑请写在下面。
七年级数学 第一章 整式的乘除 1.6 完全平方公式(第2课时)
成一个边长为(a+b)的正方形,图中空白
部分(bù fen)的面积为S1,阴影部分的面积为S2.若S1=2S2,则
a,b满足
世纪金榜导学号( ) D
第二十七页，共三十九页。
A.2a=5b B.2a=3b C.a=3b D.a=2b
第二十八页，共三十九页。
★4.(2019·上海浦东新区期中(qī zhōnɡ))计算:(x+y)2-(x-y)2= ____4_x_y__.
第二十三页，共三十九页。
2.一个三项式的平方,通过添括号把其中两项看成一个整体 (zhěngtǐ),可利用完全平方公式.
第二十四页，共三十九页。
【题组训练】
1.(2019·洛阳期末)计算(jìsuàn):a2-(b-1)2结果正确的是
( )C
A.a2-b2-2b+1
B.a2-b2-2b-1
C.a2-b2+2b-1
(1)10.22.
(2)1 9992+2 0012.
第八页，共三十九页。
【自主(zìzhǔ)解答】(1)原式=(10+0.2)2
=102+2×10×0.2+0.22
=100+4+0.04=104.04.
第九页，共三十九页。
(2)1 9992+2 0012
=(2 000-1)2+(2 000+1)2 =2 0002-2×2 000+1+2 0002+2×2 000+1 =2×2 0002+2
=8 000 002.
第十页，共三十九页。
【学霸提醒(tíxǐng)】
利用完全平方公式计算较大数的平方的三步法
山东省济南市槐荫区七年级数学下册 第一章 整式的乘除 16 完全平方公式 161 完全平方公式教案 (新版)北师
y
C.-5x+
(4)(5x -4y )(-5x +4y )运算的结果是( 3/5
A.-25x -16y C.25x -16y
2 4 4
4
4
B.-25x +4Hale Waihona Puke x y -16y4 2 2
4
2 2
2
D.25x -40x y +16y
2
(5)如果 x +kx+81 是一个完全平方式，那么 k 的值是( A.9 B.-9 C.9 或-9 D.18 或-18
).
(6)边长为 m 的正方形边长减少 n(m＞n)以后，所得较小 正方形的面积比原正方形面积减少了( A.n
2
) D.2mn+n
2
B.2mn
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
新知识的引出 是由于实际生 活的需要
学生积极参与 学习活动， 为学 生动脑思考提 供机会， 发挥学 生的想象力和 创造性
教师给出准确 概念， 同时给学 生消化、 吸收时 间，当堂掌握
例 2 由学生口 答，教师板书，
2
2
(2)(a+3b) -(3a+b) 计算的结果是( A.8(a-b)
2
B.8(a+b)
2
C.8b -8a
D.8a -8b
2
2
(3) 在 括 号 内 选 入 适 当 的 代 数 式 使 等 式 (5xy)·( y
2 2
)＝25x -5xy+ B.5x+
2
2
y 成立. y ). D.-5xy
2
山东省济南市槐荫区七年级数学下册第一章整式的乘除1.7整式的除法1.7.1整式的除法课件新版北师大版
你会计算吗?
的距离, 大约需要20天时间.
本节课你的收获是什么？
在计算题时，要注意运算顺序和符号． 同底数幂相除是单项式除法的特例；
单项式除以单项式的法则的探求过程 中我们使用了观察、归纳的方法，这是 数学发现规律的一种常用方法。
2、计算： (1) a20÷a10；= a10
(3) (−c)4 ÷(−c)2；= c2
(5) (a2)3 ·(-a3 )÷(a3)5 ；
=−a9 ÷a15
=−a−6
=−
1 a6
(2) a2n÷an ；= an
(6) (x4)6 ÷(x6)2 ·(-x4 )2 。 =x24÷x12 ·x8
=x 24 —12+8 =x20.
☾ 同底幂的除法法则:
am÷an =am−n
括号内是积、
括号外右角有指数时，
题(4)能 (2a+b)4÷(2a+b)2 这样解吗? =(24a4b4)÷(22a2b2)
两个底数是相同的多项式时,
应看成一个整体(如一个字母).
随随堂p3堂4练练习习
1、计算：
(1) (2a6b3)÷(a3b2) ;
(2)
初中数学 七年级(下册)
1.7.1 整式的除法
1、用字母表示幂回回的顾顾运算与&性思思质考：考☞
(1) am an=amn ; (2) (am )n= amn ; (3) (ab)n= amn ;
(4) am an= amn
.; (5) a0= 1 （; a ≠ 0）(6) a p=
1 ap
..
做一做
类 比 探探 索索
计算下列各题, 并说说你的理由: (1) (x5y) ÷x2 ; = x3y ； (2) (8m2n2) ÷(2m2n) ;
山东省济南市槐荫区七年级数学下册第一章整式的乘除1.7整式的除法1.7.2整式的除法课件新版北师大版
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项 除以这个单项式，再把所得的商相加。
(a+b+c) ÷m=a÷m+b÷m+c÷m (m≠0)
例2：计算
(1) (14a3 7a2 ) (7a)
解 原式=(14a3 ) (7a) (7a2 ) (7a)
= 2a2 a
(2) (15 x3 y5 10 x4 y4 20 x3 y2 ) (5 x3 y2 )
解 原式= (15 x3 y5 ) (5 x3 y2 ) (10 x4 y4 ) (5 x3 y2 ) (20 x3 y2 ) (5 x3 y2 )
= -3y3 2 xy2 4
练一练：计算
(1) (15 x2 y 10 xy2 ) (5 xy) (2) (5 x3 2 x2 6 x) (3 x)
填空
(1) ( 3b3 ) 3ab2 9ab5
(2) ( 3m3n ) (mn) 3m2
(3) (21a3bc) ( 3ac ) 7a2b
(4) (4c3 d4- 6c2d 3 ) ÷（-3c2d)
4 cd 3 2d 2 3
练一练：填空
(1) ( 21s2t 2 14st 3 ) (7st 2 ) 3s 2t
第一题 第二题 第三题 第四题
同底数幂相除，底数 不变，指数相减
（1）4a8 ÷2a 2= 2a 4 ( × )
（2）10a3 ÷5a2=5a ( × )
系数相除
（3）(-9x5) ÷(-3x) =-3x4
(
×
)
求系数的商， 应注意符号
×
（4）12a3b ÷4a2=3a ( )
只在一个被除式里含有的字母，要连同 它的指数写在商里，防止遗漏.
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山东省济南市槐荫区七年级数学下册第一章整式的乘除1.6 完全平方公式1.6.2 完全平方公式导学案（无答案）（新版）北师大版
编辑整理：
尊敬的读者朋友们：
这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（山东省济南市槐荫区七年级数学下册第一章整式的乘除1.6 完全平方公式1.6.2 完全平方公式导学案（无答案）（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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1。
6。
2完全平方公式
一、预习与质疑(课前学习区）
（一）预习内容：P26—P27
（二）预习时间:10分钟
（三）预习目标：
会运用完全平方公式进行一些数的简便运算
（四）学习建议:
1．教学重点：会运用完全平方公式进行一些数的简便运算
2．教学难点：会运用完全平方公式进行一些数的简便运算
(五）预习检测：
(1)预习书p26-27
（2)思考:如何更简单迅捷地进行各种乘法公式的运算?
(3）预习作业: 1．利用完全平方公式计算
（1）298 （2）2203 (3）2102 （4）2197
2．计算：
（1)22(3)x x +- （2）22(1)(1)ab ab +--
活动一：合作探究
平方差公式和完全平方公式的逆运用
由()()22b a b a b a -=-+ 反之 ()()b a b a b a -+=-22
()2222b ab a b a +±=± 反之 ()2222b a b ab a ±=+±
填空：
（1)24(2)()a a -=+（2)225(5)()x x -=-（3)22()(
)m n -= （4）264()()x -=(5）2449(27)()m m -=-
（6）442222()()()()()a m a m a m -=+=+
（7）若22)2(4+=++x k x x ，则k = （8）若92++kx x 是完全平方式,则k =
（六）生成问题：通过预习和做检测题你还有哪些疑惑请写在下面。
二、落实与整合（课中学习区)
活动二：典例解析
例1 计算：1.()()42122+--+a a a 2．()()221212+--xy xy
现在我们从几何角度去解释完全
平方公式： 从图（1）中可以看出大正方形
的边长是a+b, 它是由两个小正方形和两个矩
形组成,•所以 大正方形的面积等于这四个图
形的面积之和．
则S ＝ ＝
即： 如图（2)中，大正方形的边长是a ，它的面积是 ；矩形DCGE 与矩形BCHF 是全等图形，长都是 ,宽都是 ，所以它们的面积都是 ；正方形HCGM 的边长是b ，其面积就是 ；正方形AFME 的边长是 ，所以它的面积是 ．从图中可以看出正方形AEMF 的面积等于正方形ABCD 的面积减去两个矩形DCGE 和BCHF 的面积再加上正方形HCGM 的面积．•也就是：（a-b ）2
= ．这也正好符合完全平方公式．
例2．计算:
(1）2(3)x y -- （2）2()a b c ++
变式训练：
（1)2)3(-+b a （2）)2)(2(-++-y x y x
(3）)3)(3(+---b a b a （4)（x+5)2–（x —2）（x —3）
（5）（x —2）（x+2)-(x+1）(x —3） （6）（2x-y ）2—4(x-y)（x+2y ）
三、检测与反馈(课堂完成）
1、（1）已知2,4==+xy y x ，则2)(y x -=
（2)已知3)(,7)(22=-=+b a b a ,求=+22b a ________，=ab ________
（3)不论b a 、为任意有理数，72422++-+b a b a 的值总是（ )
A 。
负数 B.零 C 。
正数 D 。
不小于2
2、(1)已知0132=+-x x ，求221
x x +和441x x +的值。
（2）已知1,3-=-=-c b b a ，求ca bc ab c b a ---++222的值.
（3)。
已知0966222=++--+y x xy y x ,求y x -的值
四、课后互助区
1。
学案整理：整理“课中学习去”后，交给学习小组内的同学互检。
2.构建知识网络
互帮互助：
“我”认真阅读了你的学案，“我"有如下建议：________________________
“我”的签名：_____________
1.6。
2完全平方公式课后作业
【基础达标】
【巩固提升】
【拓展延伸】。