【压轴必考】2023学年七年级数学上册压轴题攻略(人教版)-线段上动点问题的三种考法(原卷版)
人教版七年级上册第四章：几何图形动点问题压轴题总结
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯动点问题压轴大题一、线段上的动点问题1．(1)如图①，D 是线段AB 上任意一点，M ，N 分别是AD ，DB 的中点，若AB ＝16，求MN 的长．(2)如图②，AB ＝16，点D 是线段AB 上一动点，M ，N 分别是AD ，DB 的中点，能否求出线段MN 的长？若能，求出其长；若不能，试说明理由．(3)如图③，AB ＝16，点D 运动到线段AB 的延长线上，其他条件不变，能否求出线段MN 的长？若能，求出其长；若不能，试说明理由．(4)你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？2．如图，已知数轴上A ，B 两点对应的数分别为－2，6，O 为原点，点P 为数轴上的一动点，其对应的数为x.(1)PA ＝______，PB ＝______(用含x 的式子表示)．(2)在数轴上是否存在点P ，使PA ＋PB ＝10？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由．(3)点P 以1个单位长度/s 的速度从点O 向右运动，同时点A 以5个单位长度/s 的速度向左运动，点B 以20个单位长度/s 的速度向右运动，在运动过程中，M ，N 分别是AP ，OB 的中点，问：AB －OPMN 的值是否发生变化？请说明理由．3．如图，线段AB＝24，动点P从A出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线AB运动，M为AP的中点，设P的运动时间为x秒．(1)当PB＝2AM时，求x的值．(2)当P在线段AB上运动时，试说明2BM－BP为定值．(3)当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，下列两个结论：①MN长度不变；②MA ＋PN的值不变．选择一个正确的结论，并求出其值．4、如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB＝14.动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t s(已知O为原点，以向右为正)．(1)写出数轴上点B表示的数___，点P表示的数____(用含t的代数式表示)；(2)动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q 同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q?(3)若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明变化规律；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；(4)若D是数轴上一点，点D表示的数是x，请你探索式子|x＋6|＋|x－8|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，请说明理由．5、定义：若线段上的一个点把这条线段分成1：2的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点．如图1，点C在线段AB上，且AC：CB=1：2，则点C是线段AB的一个三等分点，显然，一条线段的三等分点有两个．（1）已知：如图2，DE=15cm，点P是DE的三等分点，求DP的长．（2）已知，线段AB=15cm，如图3，点P从点A出发以每秒1cm的速度在射线AB上向点B方向运动；点Q从点B出发，先向点A方向运动，当与点P重合后立马改变方向与点P 同向而行且速度始终为每秒2cm，设运动时间为t秒．①若点P点Q同时出发，且当点P与点Q重合时，求t的值．②若点P点Q同时出发，且当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值．二、角动的问题1、如图，O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，∠AOC ＝30°，将一直角三角板(∠M ＝30°)的直角顶点放在点O 处，一边ON 在射线OA 上，另一边OM 与OC 都在直线AB 的上方．(1)将图①中的三角板绕点O 以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图②，经过t s 后，OM 恰好平分∠BOC . ①求t 的值；②此时ON 是否平分∠AOC ？请说明理由；(2)在(1)问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC 也绕O 点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图③，那么经过多长时间OC 平分∠MON ？请说明理由；(3)在(2)问的基础上，经过多长时间OC 平分∠MOB ？请画图并说明理由．2、如图，已知∠AOB 内部有三条射线，其中OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC. (1)若∠AOB ＝120°，∠AOC ＝30°，求∠EOF 的度数？(2)若∠AOB ＝α，求∠EOF 的度数(用含α的式子表示)；(3)若将题中的“OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC”改为“∠EOB ＝13∠COB ，∠COF ＝23∠COA ，且∠AOB ＝α，求∠EOF 的度数(用含α的式子表示)． 3、如图，O 是直线AB 上的一点，∠COD 是直角，OE 平分∠BOC ．（1）若∠AOC=30°，求∠DOE的度数；（2）若∠AOC=α，直接写出∠DOE的度数（用含α的代数式表示）；（3）在（1）的条件下，∠BOC的内部有一射线OG，射线OG将∠BOC分为1：4两部分，求∠DOG的度数．4、一副三角板ABC、DEF，如图（1）放置，（∠D=30°、∠BAC=45°）（1）求∠DBA的度数．（2）若三角板DBE绕B点逆时针旋转，（如图2）在旋转过程中BM、BN分别平分∠DBA、∠EBC，则∠MBN如何变化？（3）若三角板BDE绕B点逆时针旋转到如图（3）时，其它条件不变，则（2）的结论是否变化？答案线段上的动点问题1．解：(1)MN ＝DM ＋DN ＝12AD ＋12BD ＝12(AD ＋BD)＝12AB ＝8.(2)能．MN ＝DM ＋DN ＝12AD ＋12BD ＝12(AD ＋BD)＝12AB ＝8.(3)能．MN ＝MD －DN ＝12AD －12BD ＝12(AD －BD)＝12AB ＝8.(4)若点D 在线段AB 所在直线上，点M ，N 分别是AD ，DB 的中点，则MN ＝12AB.2．解：(1)|x ＋2|；|x －6| (2)分三种情况：∠当点P 在A ，B 之间时，PA ＋PB ＝8，故舍去； ∠当点P 在B 点右边时，PA ＝x ＋2，PB ＝x －6， 因为(x ＋2)＋(x －6)＝10，所以x ＝7；∠当点P 在A 点左边时，PA ＝－x －2，PB ＝6－x ， 因为(－x －2)＋(6－x)＝10，所以x ＝－3. 综上，当x ＝－3或7时，PA ＋PB ＝10. (3)AB －OPMN 的值不发生变化．理由如下： 设运动时间为t s ，则OP ＝t ，OA ＝5t ＋2，OB ＝20t ＋6，AB ＝OA ＋OB ＝25t ＋8， AB －OP ＝24t ＋8，AP ＝OA ＋OP ＝6t ＋2，AM ＝12AP ＝3t ＋1，OM ＝OA －AM ＝5t ＋2－(3t ＋1)＝2t ＋1，ON ＝12OB ＝10t ＋3， 所以MN ＝OM ＋ON ＝12t ＋4.所以AB －OP MN ＝24t ＋812t ＋4＝2.3．解：(1)当点P 在点B 左边时，PA ＝2x ，PB ＝24－2x ，AM ＝x ，所以24－2x ＝2x ，即x ＝6；当点P 在点B 右边时，PA ＝2x ，PB ＝2x －24，AM ＝x ，所以2x－24＝2x，方程无解．综上可得，x的值为6.(2)当P在线段AB上运动时，BM＝24－x，BP＝24－2x，所以2BM－BP＝2(24－x)－(24－2x)＝24，即2BM－BP为定值．(3)∠正确．当P在AB延长线上运动时，PA＝2x，AM＝PM＝x，PB＝2x－24，PN＝12PB＝x－12，所以∠MN＝PM－PN＝x－(x－12)＝12.所以MN长度不变，为定值12.∠MA＋PN＝x＋x－12＝2x－12，所以MA＋PN的值是变化的．4、（1）-6；8-5t(2)点Q表示的数为－6－3t，当点P追上点Q时，8－5t＝－6－3t，解得t＝7，∠点P运动7 s时追上点Q；(3)没有变化．分两种情况．∠当点P在A，B两点之间运动时(如答图∠)：变形4答图∠MN＝MP＋NP＝12AP＋12BP＝12(AP＋BP)＝12AB＝7；∠当点P运动到点B的左侧时(如答图∠)：变形4答图∠MN＝MP－NP＝12AP－12BP＝12(AP－BP)＝12AB＝7.综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为7；(4)式子|x＋6|＋|x－8|有最小值，最小值为14.提示：当x＞8时，原式＝2x－2＞14，当x＜－6时，原式＝2－2x＞14，当－6≤x≤8时，原式＝x＋6－x＋8＝14，∠|x＋6|＋|x－8|有最小值14.也可通过数形结合，求D到A，B距离之和的最小值来解．5、解：（1）当DP＝2PE时，DP＝DE＝10cm；当2DP＝PE时，DP＝DE＝5cm．综上所述：DP的长为5cm或10cm．（2）∠根据题意得：（1+2）t＝15，解得：t＝5．答：当t＝5秒时，点P与点Q重合．∠（I）点P、Q重合前：当2AP＝PQ时，有t+2t+2t＝15，解得：t＝3；当AP＝2PQ时，有t+t+2t＝15，解得：t＝3.75；（II）点P、Q重合后，当AP＝2PQ时，有t＝2（t﹣5），解得：t＝10；当2AP＝PQ时，有2t＝（t﹣5），解得：t＝﹣5（不合题意，舍去）．综上所述：当t＝3秒、3.75秒或10秒时，点P是线段AQ的三等分点．二、角动的问题1、解：（1）∠∠∠AON+∠BOM=90°，∠COM=∠MOB，∠∠AOC=30°，∠∠BOC=2∠COM=150°，∠∠COM=75°，∠∠CON=15°，∠∠AON=∠AOC﹣∠CON=30°﹣15°=15°，解得：t=15°÷3°=5秒；∠是，理由如下：∠∠CON=15°，∠AON=15°，∠ON平分∠AOC；（2）15秒时OC平分∠MON，理由如下：∠∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM，∠∠MON=90°，∠∠CON=∠COM=45°，∠三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，∠∠AOC﹣∠AON=45°，可得：6t﹣3t=15°，解得：t=5秒；（3）OC平分∠MOB∠∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM，∠三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，∠∠COM为（90°﹣3t），∠∠BOM+∠AON=90°，可得：180°﹣（30°+6t）=（90°﹣3t），解得：t=23.3秒；2、(1)∵OF平分∠AOC，∠∠COF＝12∠AOC＝12×30°＝15°，∠∠BOC ＝∠AOB －∠AOC ＝120°－30°＝90°， ∠OE 平分∠BOC ， ∠∠EOC ＝12∠BOC ＝45°， ∠∠EOF ＝∠COF ＋∠EOC ＝60°； (2)∠OF 平分∠AOC ，∠∠COF ＝12∠AOC ，同理∠EOC ＝12∠BOC ， ∠∠EOF ＝∠COF ＋∠EOC ＝12∠AOC ＋12∠BOC ＝12(∠AOC ＋∠BOC) ＝12∠AOB ＝12α；(3)∠∠EOB ＝13∠COB ，∠∠EOC ＝23∠COB ， ∠∠EOF ＝∠EOC ＋∠COF ＝23∠COB ＋23∠COA ＝23∠AOB ＝23α.4、。
2023-2024年人教版七年级上册数学期末动点问题压轴题专题训练(含答案)
2023-2024年人教版七年级上册数学期末动点问题压轴题专题训练(1) ______， ______(1)若点P 到A 、B 两点的距离都相等，请直接写出点P 对应的数(2)数轴上是否存在点P ，使点P 到点A ，点B 的距离之和为10=a b =(1)___________，___________．(2)若在数轴上有两动点、分别从同时出发向右运动，点的速度为2个单位长度/秒，点的速度为1个单位长度秒，当点在点追上了点，求点对应的数为多少？=a c =P Q A B ，P Q P D Q D(1)写出数轴上点B 表示的数 ；(2)表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为(1)求出线段的长度；(1)点表示的数为________，点|53|-AB A(1)请直接写出a 、b 、c 的值． ______，设点P 运动时间为t 秒．(1)若M ，N ，P 三点同时出发，=a(1)数轴上点B 表示的数是 ；当点P 运动到(1)则______，______． A =a b =(1)A 点所表示的数是___________，C 点所表示的数是___________；(2)若动点P 从点C 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时另一动点Q 恰好从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右移动，设点P 和点Q 在数轴上的点M 相遇，求点M所表示的数是多少？(3)若动点P 从C 点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动，另一动点Q 恰好从A 点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴也向左运动，是否存在时间t ，使得P ，Q 到原点的距离相等，并求出此时点P 和点Q 所表示的数．13．如图，点在线段上，，，动点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度向终点匀速运动；同时，动点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度向终点匀速运动．当点到达终点时，点也随之停止运动．设点的运动时间为秒．(1)线段的长为______．(2)当点与点相遇时，求的值．(3)当点与点之间的距离为个单位长度时，求的值．(4)当时，直接写出的值．14．如图，在数轴上点A 、C 、B 表示的数分别是、1、12．动点P 从点A 出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向终点B 匀速运动；同时，点Q 从点B 出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向终点A 匀速运动，设点Q 的运动时间为t 秒．C AB 3AC =11BC =P A AB 3B Q B BA 2A P Q P t AB P Q t P Q 9t 2.5PC QB +=t 8-(1)的长为________；AB(2)当点P与点Q相遇时，求t的值；(1)点A表示的数为___________，点B表示的数为(1)OA=__________cm，OB=__________cm参考答案：。
专题09 线段上动点问题压轴题的四种考法(原卷版)-2024年常考压轴题攻略(7年级上册人教版)
专题09线段上动点问题压轴题的的四种考法类型一、线段之间数量关系问题(1)如图①，当点N与点B重合时，求线段PQ的长度(用含(2)如图②，当线段MN运动到点B，M重合时，求线段AN（1）如图2，当B与N重合时，AM=，BC=；a （2）在图2的基础上，将线段AB沿直线MN向左移动(0①若3a=，求AM和BC的长；类型二、定值问题类型三、时间问题【变式训练1】如图，点,A B 在数轴上分别表示有理数,a b ，且,a b 满足2|2|(5)0a b ++-=．（1）点A 表示的数是___________，点B 表示的数是____________．（2）若动点P 从点A 出发以每秒3个单位长度向右运动，动点Q 从点B 出发以每秒1个单位长度向点A 运动，到达A 点即停止运动,P Q 两点同时出发，且Q 点停止运动时，P 也随之停止运动，求经过多少秒时，,P Q 第一次相距3个单位长度？（3）在（2）的条件下整个运动过程中，设运动时间为t 秒，若AP 的中点为,M BQ 的中点为N ，当t 为何值时，3BM AN PB +=？【变式训练2】如图，点A 、点B 是数轴上原点O 两侧的两点，其中点A 在原点O 的左侧，且满足6AB =，2OB OA =.（1）点A 、B 在数轴上对应的数分别为______和______.（2）点A 、B 同时分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向左运动.①经过几秒后，3OA OB =；②点A 、B 在运动的同时，点P 以每秒1个单位长度的速度从原点向右运动，经过几秒后，点A 、B 、P 中的某一点成为其余两点所连线段的中点？类型四、求值(1)若AB ＝11cm ，当点C 、D 运动了课后训练(1)填空：线段的中点这条线段的巧点（填“是”或“不是”或“不确定是”）-和40，点C是线段(2)（问题解决）如图二，点A和B在数轴上表示的数分别是20点，求点C在数轴上表示的数．(3)（应用拓展）在（2）的条件下，动点P从点A处，以每秒2个单位的速度沿AB速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒4个单位的速度沿BA向点A匀速运动，当其中一点到达中点时，两个点运动同时停止，当A、P、Q三点中，其中一点恰好是另外两点为端。
七年级数学上册-难点探究：数轴上的动点问题压轴题六种模型全攻略(解析版)
专题08难点探究专题：数轴上的动点问题压轴题六种模型全攻略【考点导航】目录【典型例题】 (1)【考点一数轴上的动点中求运动的时间问题】 (1)【考点二数轴上的动点中求定值问题】 (7)【考点三数轴上的动点中找点的位置问题】 (14)【考点四数轴上的动点中几何意义最值问题】 (18)【考点五数轴上的动点规律探究问题】 (21)【考点六数轴上的动点新定义型问题】 (24)【典型例题】【考点一数轴上的动点中求运动的时间问题】(1)数轴上点A表示的数为，点-+，在数轴上点P表示的数是104t【变式训练】1．（2023春·安徽安庆·七年级统考期末）已知如图，数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运t t>秒．动时间为()0（1）数轴上点B表示的数是___________；当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是__________．（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发．求：①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？【答案】（1）−4，1；（2）①当点P运动5秒时，点P追上点Q；②当点P运动1或9秒时，点P与点Q 间的距离为8个单位长度．【分析】（1）由已知得OA＝6，则OB＝AB−OA＝4，因为点B在原点左边，从而写出数轴上点B所表示的数；动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，所以可得出点P所表示的数为6−4t，当点P运动到AB的中点时，它的运动时间t＝5÷4＝1.25秒，即可求出点P所表示的数是1；（2）①点P运动t秒时追上点Q，由于点P要多运动10个单位才能追上点Q，则4t＝10＋2t，然后解方程得到t＝5；②分两种情况：当点P运动a秒时，不超过Q，则10＋2a−4a＝8；超过Q，则10＋2a＋8＝4a；由此求解即可．【详解】解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，∴OA＝6，则OB＝AB−OA＝4，∵点B在原点左边，∴数轴上点B所表示的数为−4；点P运动t秒的长度为4t，∵动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，∴P所表示的数为：6−4t，当点P运动到AB的中点时，它的运动时间为t＝5÷4＝1.25秒，∴它所表示的数是6−4t＝6−4×1.25＝1；故答案为：−4，1；（2）①点P运动t秒时追上点Q，根据题意得4t＝10＋2t，解得t＝5，答：当点P运动5秒时，点P追上点Q；②设当点P运动a秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，当P 不超过Q ，则10＋2a −4a ＝8，解得a ＝1；当P 超过Q ，则10＋2a ＋8＝4a ，解得a ＝9；答：当点P 运动1或9秒时，点P 与点Q 间的距离为8个单位长度．【点睛】此题考查了数轴上的动点问题，根据已知得出各线段之间的关系等量关系是解题关键．2．（2023秋·湖北武汉·七年级统考期末）如图，将一条数轴在原点O 和点B 处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A 表示12-，点B 表示12，点C 表示20，我们称点A 和点C 在数轴上相距32个长度单位，记为32AC L =．动点M 从点A 出发，沿着“折线数轴”的正方向运动，同时，动点N 从点C 出发，沿着“折线数轴”的负方向运动，它们在水平轴AO ，BC 上的速度都是2单位/秒，在O ，B 之间的上行速度为1单位/秒，下行速度为3单位秒．设运动的时间为t 秒．(1)当4t =秒时，M ，N 两点在数轴上相距多少个单位长度？(2)当M ，N 两点相遇时，求运动时间t 的值．(3)若“折线数轴”上定点P 与O ，B 两点相距的长度相等，且存在某一时刻t ，使得两点M ，N 与点P 相距的长度之和等于6，请直接写出t 的值为____________．【答案】(1)M ，N 两点在数轴上相距16个单位长度(2)8.5t =(3)3t =或10t =【分析】（1）先计算出AO ，BC 的长度，再计算出经过4秒，点M 和点N 运动的路程，即可求解；（2）根据相遇时，两点的路程和等于总路程，即可求解；（3）根据题意，进行分类讨论即可．【详解】（1）解：根据题意可得：()01212AO =--=，20128BC =-=，当4t =秒时，点M 的运动路程：2812t =<，点N 的运动路程：28t =，∴经过4秒，点M 在AO 上，点N 和点B 重合，∴点M 表示的数为：1284-+=-，点N 表示的数为：20812-=，∴M 、N 两点距离为：()12416--=．【考点二数轴上的动点中求定值问题】(1)点B在数轴上表示的数是，点C在数轴上表示的数是【变式训练】(1)=a___________，b=___________；(1)填空：线段AB的长度AB=______；=，点D在点A的右侧，又∵OD AC【考点三数轴上的动点中找点的位置问题】(1)操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表示数﹣1的点重合，则此时表示数(2)操作二：折叠纸面，使表示数6的点与表示数﹣2的点重合，回答下列问题：【答案】(1)-4(2)①-5；②A、B两点表示的数分别是-3，7；③x的值为-4或8．【分析】（1）先求出中心点，再求出对应的数即可；（2）①求出中心点是表示2的点，再根据对称求出即可；②求出中心点是表示2的点，求出A、B到表示2的点的距离是5，即可求出答案；③根据点P在数轴上的位置，分类讨论，当点P在点A的左侧时，当点P在点A、B之间时，当点P在点A的右侧时，根据各种情形求解即可．【详解】（1）解：∵折叠纸面，使数字1表示的点与-1表示的点重合，可确定中心点是表示0的点，∴4表示的点与-4表示的点重合，故答案为∶-4；（2）解：①∵折叠纸面，使表示数6的点与表示数﹣2的点重合，可确定中心点是表示2的点，∴表示数9的点与表示数-5的点重合；故答案为∶-5；②∵折叠后，数轴上的A，B两点也重合，且A，B两点之间的距离为10（点A在点B的左侧），∴A、B两点距离中心点的距离为10÷2=5，∵中心点是表示2的点，∴A、B两点表示的数分别是-3，7；③当点P在点A的左侧时，∵PA+PB＝12，∴-3-x+7-x=12，解得x=-4；当点P在点A、B之间时，此时PA+PB=12不成立，故不存在点P在点A、B之间的情形；当点P在点A的右侧时，∵PA+PB＝12，∴x-(-3)+x-7=12，解得x=8，综上x的值为-4或8．【点睛】本题考查了数轴的应用，能求出折叠后的中心点的位置是解此题的关键．【变式训练】1．已知在数轴上A，B两点对应数分别为﹣2，6．（2）解：①MP=2t+2－t=t+2．当点P在点N NP=5t－6(1)直接写出线段AB的中点C对应的数；（4）①追及前相距20，设行驶的时间为t s ，由题意得，3012+90+8=20t t -，解得25t =，此时李明所在位置点F 对应的数为90825290--⨯=-；②追及后相距20，设行驶的时间为t s ，由题意得，908301220t t ---+=，解得35t =，此时李明所在位置点F 对应的数为90835370--⨯=-；答：李明所在位置点F 对应的数为290-或370-．【点睛】题目主要考查数轴上两点之间的距离及一元一次方程的应用，理解题意，进行分情况讨论分析是解题关键．【考点四数轴上的动点中几何意义最值问题】填空：因为12x x ++-的几何意义是线段PA 与PB 的长度之和，而当点点P 在线段AB 上，6PA PB +=，当点在3-和1之间时，距离之和为4，不满足题意；【变式训练】图图图图【考点五数轴上的动点规律探究问题】例题：（2022秋·北京朝阳·九年级校考阶段练习）一个动点P 从数轴上的原点O 出发开始移动，第1次向右移动1个单位长度到达点P 1，第2次向右移动2个单位长度到达点P 2，第3次向左移动3个单位长度到达点P 3，第4次向左移动4个单位长度到达点P 4，第5次向右移动5个单位长度到达点P 5…，点P 按此规律移动，则移动第158次后到达的点在数轴上表示的数为（）A ．159B ．-156C ．158D ．1【答案】A【分析】根据数轴，按题目叙述的移动方法即可得到点前五次移动后在数轴上表示的数；根据移动的规律即可得移动第158次后到达的点在数轴上表示的数．【详解】解：设向右为正，向左为负，则1P 表示的数为+1，2P 表示的数为+33P 表示的数为04P 表示的数为-45P 表示的数为+1……由以上规律可得，每移动四次相当于向左移动4个单位长度．所以当移动156次时，156=39×4相当于向左移动了39次四个单位长度．此时表示的数为()39-4156⨯=-．则第157次向右移动157个单位长度，1571P =；P=．第158次还是向右，移动了158个单位长度，所以1581+158=159P在数轴上表示的数为159．故158故选A．【点睛】本题考查了数轴上点的运动规律，正确理解题意，找出点在数轴上的运动次数与对应点所表示的数的规律是解题的关键．【变式训练】离．【详解】（1）∵A点在数轴上表示的数为﹣17，A、B两点相距54米，﹣17+54＝37或-17-54=-71答：B点在数轴上表示的数为37或-71；（2）M点到A点的距离与N点到A点的距离相等．理由如下：根据题意，得前进第一次与点A距离1米，前进第二次与点A距离2米，后退第一次与点A距离1米，后退第二次与点A距离2米，…第六次行进（即前进3次，后退3次）后，点N到A的距离为3米，点M到A的距离为3米，答：M点到A点的距离与N点到A点的距离相等．（3）∵B点在原点的左侧∴B点在点A的左侧经过10次行进后，小乌龟在点A的右侧且与点A的距离是5米，小乌龟到达的点与B点之间的距离是54+5＝59（米）；答：经过10次行进后，小乌龟到达的点与B点之间的距离是59米．【点睛】此题考查有理数的计算，正确理解点与点间的位置关系是解题的关键，（1）中注意点B可能在两侧的情况；（2）中找到乌龟爬行的规律为（3）做基础.【考点六数轴上的动点新定义型问题】例题：（2022秋·江苏·七年级期末）定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B 的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的美好点．例如：如图1，点A表示的数为－1，点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D 就不是【A，B】的美好点，但点D是【B，A】的美好点．(1)点E，F，G表示的数分别是－3，6.5，11，其中是【M，N】美好点的是H所表示的数是．【答案】(1)G；－4或－16(2)1.5，2.25，3，6.75，9，13.5【分析】（1）根据美好点的定义，结合图2，直观考察点E，F，G到点M，N的距离，当MP＝2PN时，PN＝3，点P对应的数为当2PM＝PN时，NP＝6，点P对应的数为2－6＝－4，因此t＝3秒；第三种情况，P为【N，M】的美好点，点P在M左侧，如图3，当PN＝2MN时，NP＝18，点P对应的数为2－18＝－16，因此t＝9秒；第四种情况，M为【P，N】的美好点，点P在M左侧，如图4，当MP＝2MN时，NP＝27，点P对应的数为2－27＝－25，因此t＝13.5秒；第五种情况，M为【N，P】的美好点，点P在M左侧，如图5，当MN＝2MP时，NP＝13.5，点P对应的数为2－13.5＝－11.5，因此t＝6.75秒；第六种情况，M为【N，P】的美好点，点P在M，N左侧，如图6，当MN＝2MP时，NP＝4.5，因此t＝2.25秒；第七种情况，N为【P，M】的美好点，点P在M左侧，当PN＝2MN时，NP＝18，因此t＝9秒，第八种情况，N为【M，P】的美好点，点P在M右侧，当MN＝2PN时，NP＝4.5，因此t＝2.25秒，综上所述，t的值为：1.5，2.25，3，6.75，9，13.5．【点睛】本题考查实数与数轴、点是【M，N】的美好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．【变式训练】如图②，M ，N 为数轴上两点，点M 表示数（1）①求(),M N 的美好点表示的数为__________．②求(),N M 的美好点表示的数为_____________．（2）数轴上有一个动点P 从点M 出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向右运动．设点为t 秒，当点P ，M 和N 中恰有一个点为其余两点的美好点时，求【答案】（1）①－1；②－4；（2）t的值1.5，2.25，3，6.75，9，13.5【分析】（1）根据美好点的定义，结合图2，直观考察点E，F，G到点M，N的距离，只有点G符合条件．结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的距离是到点M的距离2倍的点，在点的移动过程中注意到两个点的距离的变化．（2）根据美好点的定义，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情况，须区分各种情况分别确定P点的位置，进而可确定t的值．【详解】解：（1）已知点M表示数-7，点N表示数2，由题意可设N到美好点的距离为x，则(M，N)的美好点为2x+x=2-(-7)，3x=9，x=3∴①(M，N)的美好点为-7+2×3=-1；②(N，M)的美好点为-7+3=-4；（2）根据美好点的定义，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情况，第一情况：当P为【M，N】的美好点，点P在M，N之间，如图1，当MP=2PN时，PN=3，点P对应的数为2-3=-1，因此t=1.5秒；第二种情况，当P为【N，M】的美好点，点P在M，N之间，如图2，当2PM=PN时，NP=6，点P对应的数为2-6=-4，因此t=3秒；第三种情况，P为【N，M】的美好点，点P在M左侧，如图3，当PN=2MN时，NP=18，点P对应的数为2-18=-16，因此t=9秒；第四种情况，M为【P，N】的美好点，点P在M左侧，如图4，当MP=2MN时，NP=27，点P对应的数为2-27=-25，因此t=13.5秒；第五种情况，M为【N，P】的美好点，点P在M左侧，如图5，当MN=2MP时，NP=13.5，点P对应的数为2-13.5=-11.5，因此t=6.75秒；第六种情况，M为【N，P】的美好点，点P在M，N左侧，如图6，当MN=2MP时，NP=4.5，因此t=2.25秒；第七种情况，N为【P，M】的美好点，点P在M左侧，当PN=2MN时，NP=18，因此t=9秒，第八种情况，N为【M，P】的美好点，点P在M右侧，当MN=2PN时，NP=4.5，因此t=2.25秒，综上所述，t的值为：1.5，2.25，3，6.75，9，13.5．【点睛】本题考查了实数与数轴、点是【M，N】的美好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．。
七年级数学上册-难点探究：线段上的动点问题压轴题三种模型全攻略(解析版)
专题15难点探究专题：线段上的动点问题压轴题三种模型全攻略【考点导航】目录【典型例题】 (1)【考点一线段上动点线段和差问题】 (1)【考点二线段上动点定值问题】 (6)【考点三线段上动点求时间问题】 (9)【过关检测】 (13)【典型例题】【考点一线段上动点线段和差问题】(1)若点P是直线l上的动点，且【点睛】本题考查两点间的距离，线段的和差关系，熟练掌握线段中点的定义与线段的和差是解题关键．【变式训练】1．（2023秋·全国·七年级专题练习）如图，已知在数轴上有A，B两点，点A表示的数为8，点B在A点的左边，且12AB=．若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动．设点P的运动时间为t秒．(1)解决问题：t=时，写出数轴上点B，P所表示的数；①当1②若点P，Q分别从A，B两点同时出发，问点P运动多少秒与点Q相距3个单位长度？(2)探索问题：若M为AQ的中点，N为BP的中点．当点P在A，B两点之间运动时，探索线段MN与线段PQ的数量关系（写出过程）．【答案】(1)①点B表示-4，点P表示5；②1.8秒或3秒(2)2MN+PQ=12或2MN-PQ=12，过程见解析【分析】（1）①根据已知可得B点表示的数为8-12；点P表示的数为8-3t；②点P运动x秒时，与Q相距2个单位长度，则AP=3x，BQ=2x，根据AP+BQ=AB-3，或AP+BQ=AB+3，列出方程求解即可；（2）根据点P在点A、B两点之间运动，故MN=MQ+NP-PQ，由此可得出结论．【详解】（1）解：①∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=12，∴点B表示的数是8-12=-4，∵动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，∴点P表示的数是8-3×1=5．P在Q右侧时有：MN=MQ+NP-PQ(1)如图1，当运动时间为2s 时，求AC OD +的值；(2)如图1，若在运动过程中，始终保持3OD AC =，求OA 的长；(3)如图2，在（2）的条件下，延长BO 到点M ，使OM OA =，点P OP（2）解：设运动时间为t ∴3O D O B t =-，AC OA =∵3OD AC =，202当点P 在点B 右边时，∵M P BP O P -=，MP BP MB -=，【考点二线段上动点定值问题】(1)若5cmAC=，求线段EF的长度．【变式训练】(1)若12cm 8cm AC CB ==，，求线段MN 的长；(2)若C 为线段AB 上任一点，满足AC CB m +=，其他条件不变，你能猜想AC BC的中点，∵M、N分别是,【考点三线段上动点求时间问题】例题：（2023秋·云南临沧·七年级统考期末）如图，C 是线段AB 上一点，20cm AB =，8cm BC =，点P 从A 出发，以2/cm s 的速度沿AB 向右运动，终点为B ；点Q 同时从点B 出发，以1/cm s 的速度沿BA 向左运动，终点为A ，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t s(1)当P 、Q 两点重合时，求t 的值；(2)是否存在某一时刻，使得C 、P 、Q 这三个点中，有一个点恰好是另外两点所连线段的中点?若存在，求出所有满足条件的t 值；若不存在，请说明理由．【变式训练】(1)当3t=时，AP的长为______，点P表示的有理数为【过关检测】一、单选题1．（2022秋·重庆梁平·七年级统考期末）已知线段12cm AB =，点C 是线段AB 上的一个动点，点D E ，分别是AC 和BC 的中点．则DE 的长为（）cm A ．3B ．3.5C ．5D ．6【答案】D【分析】由点D E ，分别是AC 和BC 的中点可得1122DC AC CE BC ==，，再由DE DC CE =+进行计算即可得到答案．【详解】解： 点D E ，分别是AC 和BC 的中点，1122DC AC CE BC ∴==，，()11116cm 2222DE DC CE AC BC AC BC AB ∴=+=+=+==，故选：D ．【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，线段的和差，根据题意得出DE DC CE =+是解题的关键．2．（2022秋·安徽蚌埠·七年级校考阶段练习）如图，C 为射线AB 上一点，AB ＝30，AC 比BC 的14多5，P ，Q 两点分别从A ，B 两点同时出发．分别以2单位/秒和1单位/秒的速度在射线AB 上沿AB 方向运动，运动时间为t 秒，M 为BP 的中点，N 为QM 的中点，以下结论：①BC ＝2AC ；②AB ＝4NQ ；③当PB ＝12BQ 时，t ＝12，其中正确结论的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C二、填空题-，AN AM-=AN BN MN-=， ，AN BN AB AN BN MN-=【答案】1或4或16．三、解答题AB=，点C为线段AB上的一个动5．（2023秋·河北承德·七年级统考期末）应用题：如图，已知线段12cmAC=，求DE的长；(1)若4(2)若C为AB的中点，则AD与AB的数量关系是______；(1)用含t的代数式表示线段AM的长度为________；(2)当t为何值时，M、N两点重合?故存在时间t，使PQ长度为5，此时t的值为30或50．t=时，(1)当2。
人教版数学七年级上册期末复习：动点问题和绝对值问题压轴题
压轴题：动点问题以及绝对值问题总结一、填空题1.数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值.例：点A、B在数轴上对应的数分别为a、b，则A、B两点间的距离表示为AB＝|a﹣b|.根据以上知识解题：（1）数轴上表示3和5两点之间的距离是________，数轴上表示2和－5两点之间的距离是________.（2）在数轴上表示数x的点与﹣2的点距离是3，那么x＝________.（3）如果x表示一个有理数，那么|x+4|+|x﹣2|的最小值是________.（4）如果x表示一个有理数，当x=________时，|x+3|+|x﹣6|=11.2.阅读下列内容：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.数轴上表示数a的点与表示数b的点的距离记作|a﹣b|，如|3﹣5|表示数轴上表示数3的点与表示数5的点的距离，|3+5|＝|3﹣（﹣5）|表示数轴上表示数3的点与表示数﹣5的点的距离，|a﹣3|表示数轴上表示数a的点与表示数3的点的距离.根据以上材料回答下列问题：（将结果直接填写在答题卡相应位置，不写过程）（1）若|x﹣1|=|x+1|，则x=________，若|x﹣2|＝|x+1|，则x=________；（2）若|x﹣2|+|x+1|=3，则x的取值范围是________；（3）若|x﹣2|+|x+1|=5，则x的值是________；（4）若|x﹣2|﹣|x+1|=3，则x能取到的最大值是________.二、综合题3.（1）在数轴上标出数﹣4.5，﹣2，1，3.5所对应的点A，B，C，D；（2）C，D两点间距离=________；B，C两点间距离=________；（3）数轴上有两点M，N，点M对应的数为a，点N对应的数为b，那么M，N两点之间的距离=________；（4）若动点P，Q分别从点B，C同时出发，沿数轴负方向运动；已知点P的速度是每秒1个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，问①t为何值时P，Q两点重合？②t为何值时P，Q两点之间的距离为1？4.如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是18，8，﹣10．（1）填空：AB=________，BC=________；（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向左运动．试探索：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由．（3）现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向左移动，且当点P 到达C点时，点Q就停止移动．设点P移动的时间为t秒，试用含t的代数式表示P、Q两点间的距离．5.已知a是最大的负整数，与互为相反数，在数轴上，所对应的点分别为A，B，C，点P为该数轴上一动点，其对应的数为x.（1）a=________，b=________，c=________；（2）化简：；（3）三个点在数轴上运动，其中点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点B与点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，试求几秒后B点到点A、点C的距离相等?6.已知A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，且|2b+20|+|a-0|=0，P是数轴上的一个动点，0为原点。
人教版七年级上册数学期末动点问题压轴题专题训练(含答案)
人教版七年级上册数学期末动点问题压轴题专题训练(1)则B点表示的数为；(1)______，______．(2)若动点P 、Q 分别从点A 、B 处同时向右移动，点P 的速度为(1)当点Q 到达点B 时，点P 对应的数为 ；=a b =(1)当秒时，两点在折线数轴上的和谐距离(2)当点都运动到折线段上时，(1)当动点P 在上时，把点P 到点A 的距离记为，则_______式表示）；(2)当动点P 在上时，把点P 到点O 的距离记为，则_______2t =M N 、M N 、O B C --OA AP AP =OB OP OP =(3)若动点P 运动的终点是点C ，动点Q 运动的终点是点A，动点P 、Q 是否同时到达终点，请说明理由；(4)当点Q 在上时，Q 、B 两点在“折线数轴”上相距的长度与P 、O 两点在“折线数轴”上相距的长度相等时，t 的值为__________（直接写出结果）．7．如图，数轴上点、、对应的数分别为、、，且、、使得与互为同类项．动点从点出发沿数轴以每秒5个单位的速度向右运动，当点运动到点之后立即以原速沿数轴向左运动，动点从点出发的同时动点从点出发沿数轴以每秒1个单位的速度向右运动．设运动的时间为秒，(1)填空：______，______，点在数轴上所表示的数为______（用含的代数式表示）．(2)在整个运动过程中，与何时相遇？(3)若动点从点出发的同时动点也从点出发沿数轴向左运动，运动速度为每秒5个单位长度，是否存在非负数使得在一段时间内为定值，如果不存在，说明理由；如果存在，求出非负数．8．已知式子是关于的二次多项式，且二次项系数为，数轴上，两点所对应的数分别是和．(1)则______，______；，两点之间的距离为______；(2)有一动点从点出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次向右运动2个单位长度，再在此位置第三次向左运动3个单位长度…，按照如此规律不断地左右运动，当运动到第2023次时，求点所对应的有理数；(3)若点以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点以每秒5个单位长度的速度向BC A B C a b c a b c 1212a b x y z --35c x y z P A P C P A Q B t =a b =Q t P Q P A M C n nQM PM +n 32(4)625M a x x x =++-+x b A B a b =a b =A B P A P A BAI(1)点A 表示的数为 ；点B 表示的数为 (1)数轴上点表示的数是 ；当点运动到(2)动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，B P Q B(1)a 的值为 ，b 的值为 ，(2)点P 是数轴上A 、C 两点间的一个点，当(1)线段的长为 ，点表示的数为 ；(2)若、、三个动点分别从，，三点同时出发，均沿数轴负方向运动，它们AC B P Q R A B C(1)写出数轴上点A表示的数与(1)点表示的有理数是 ，点表示的有理数是 ，点A C(1)两点之间的距离是 ；(1)点表示的数是_______；,A B B参考答案：。
【常考压轴题】2023学年七年级数学上册(人教版)几何图形初步考点训练(解析版)
几何图形初步考点训练1．如图 C 、D 是线段AB 上两点 M 、N 分别是线段AD 、BC 的中点 下列结论：①若AD=BM 则AB=3BD ；②若AC=BD 则AM=BN ；③AC -BD=2（MC -DN ）；④2MN=AB -CD ．其中正确的结论是（ ）A ．①②③B ．③④C ．①②④D ．①②③④【答案】D【详解】解：∵M N 分别是线段AD BC 的中点 ∴AM=MD CN=NB. ①∵AD=BM ∴AM+MD=MD+BD ∴AM=BD. ∵AM=MD AB=AM+MD+DB ∴AB=3BD. ②∵AC=BD ∴AM+MC=BN+DN.∵AM=MD CN=NB ∴MD+MC=CN+DN ∴MC+CD+MC=CD+DN+DN ∴MC=DN ∴AM=BN.③AC -BD=AM+MC -BN -DN=(MC -DN)+(AM -BN)=(MC -DN)+(MD -CN)=2(MC -DN)； ④AB -CD=AC+BD=AM+MC+DN+NB=MD+MC+DN+CN=MD+DN+MC+CN=2MN. 综上可知 ①②③④均正确 故答案为：D2．已知 点C 在直线 AB 上 AC =a BC =b 且 a ≠b 点 M 是线段 AB 的中点 则线段 MC 的长为（ ） A ．2a b+ B ．2a b- C ．2a b +或2a b- D ．+2a b 或||2a b -∵AC =a BC =b ∴AB =AC +BC =a +b ．∵AC =a BC =b ∴AB =AC +BC =a +b ．∵AC =a BC =b ∴AB =BC -AC =b -a ． BOD ∠ 下列结论：①180DOG BOE ∠+∠=︒； ②45AOE DOF ∠-∠=︒； ③180EOD COG ∠+∠=︒； ④90AOE DOF ∠+∠=︒ 其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个．如图直线AB 与CD 相交于点60 一直角三角尺的直角顶点与点重合 OE 平分AOC ∠ 现将三角尺EOF 以每秒3的速度绕点O 顺时针旋转 同时直线CD 也以每秒9的速度绕点O 顺时针旋转 设运动时间为t 秒（040t ≤≤） 当CD 平分EOF ∠时 t 的值为（ ）A ．2.5B ．30C ．2.5或30D ．2.5或32.5【答案】D【详解】解：分两种情况：①如图OC 平分EOF ∠时 45AOE ∠=︒即930345t t +︒-=︒ 解得 2.5t =；②如图OD 平分EOF ∠时 45DOE ∠=︒即918030345t t -︒+︒-=︒ 解得32.5t =．综上所述 当CD 平分EOF ∠时 t 的值为2.5或32.5． 故选：D ．5．在锐角AOB ∠内部由O 点引出3种射线 第1种是将AOB ∠分成10等份；第2种是将AOB ∠分成12等份；第3种是将AOB ∠分成15等份 所有这些射线连同OA ､OB 可组成的角的个数是（ ） A ．595 B ．406C ．35D ．666∠的大小为（）射线OD将∠BOE分成了角度数之比为2:1的两个角则COFA．45︒B．60︒C．72︒或45︒D．40︒或60︒故选：C．7．如图点O是钟面的中心射线OC正好落在3：00时针的位置．当时钟从2：00走到3：00 则经过___________分钟时针分针与OC所在的三条射线中其中一条射线是另外两条射线所夹角的角平分线．240EOF＝100° OE平分∠AOP现将三角形EOF以每秒6°的速度绕点O逆时针旋转至三角形E′OF′ 同时直线PQ也以每秒9°的速度绕点O顺时针旋转至P′Q′ 设运动时间为m秒（0≤m≤20）当直线P′Q′平分∠E′OF′时则∠COP′＝___．【详解】AOP∠=1 2AOP=∠AB OC⊥90AOC∴∠=︒EOF△以每秒6︒的速度绕点①如图1中当OP(69)Q OE m EOQ ''∠=︒+︒⨯-∠ 14m914COP '=︒⨯(AOC -∠-(9040-︒-50︒-︒76=︒故答案为：32︒或我们知道在9点整时 经过__________分钟后 时钟的时针与分针的夹角为105°．30此时∠AOC=0.5x∠BOD=6x此时∠AOC=0.5x∠BOD=360°-6x【答案】38°【详解】如下图设∠MCD=x° ∠MAD=y°∵AM 、CM 平分∠BAD 和∠BCD ∴∠BAF=y° ∠MCF=x° ∵∠B=34° ∠D=42°∴在△ABF 中 ∠BFA=180°－34°－y°=146°－y° 在△CED 中 ∠CED=180°－42°－x°=138°－x°∴∠CFM=∠AFB=146°－y° ∠AEM=∠CED=138°－x° ∴在△AME 中 y°+∠M+138°－x°=180° 在△FMC 中 x°+146°－y°+∠M=180° 约掉x 、y 得 ∠M=38° 故答案为：38°11．如图所示：已知5cm AB = 10cm BC = 现有P 点和Q 点分别从A B 两点出发相向运动 P 点速度为2cm/s Q 点速度为3cm/s 当Q 到达A 点后掉头向C 点运动 Q 点在向C 的运动过程中经过B 点时 速度变为4cm/s P Q 两点中有一点到达C 点时 全部停止运动 那么经过____s 后PQ 的距离为0.5cm ．4753由题意得：5-2t -3t=0.5 解得：t=0.9s5⎛⎫5⎛⎫1010⎛⎫点D 从点B 出发 以每秒4cm 的速度在线段OB 上运动．在运动过程中满足4OD AC = 若点M 为直线OA 上一点 且AM BM OM -= 则ABOM的值为_______．由AM-BM=OM得m-a-（m-b）=m 即：m=b-a；由AM-BM=OM得m-a-（b-m）=m 即：m=a+b；4+-a b a a由AM-BM=OM得a-m-（b-m）=-m 即：m=b-a=-5a；13．已知：如图1 30AOB ∠=︒ 34BOC AOC ∠=∠．(1)求AOC ∠的度数；(2)如图2 若射线OP 从OA 开始绕点O 以每秒旋转10︒的速度逆时针旋转 同时射线OQ 从OB 开始绕点O 以每秒旋转6︒的速度逆时针旋转；其中射线OP 到达OC 后立即改变运动方向 以相同速度绕O 点顺时针旋转 当射线OQ 到达OC 时 射线OP OQ 同时停止运动．设旋转的时间为t 秒 当10POQ ∠=︒时 试求t 的值；(3)如图3 若射线OP 从OA 开始绕O 点逆时针旋转一周 作OM 平分AOP ∠ ON 平分COP ∠ 试求在运动过程中 MON ∠的度数是多少？（请直接写出结果）由OP OQ 的运动可知 ∠AOP =10°t ∠BOQ =6°tOP OQ相遇前如图（3）∠BOC=∠COP+∠BOQ+∠POQ即90°=10°t-120°+6°t+10°③∠CON=180°前如图3（3）∵OM 平分∠AOP ON 平分∠COP(1)如图1 当∠C OD 在∠AOB 的内部时 若∠AOD =95° 求∠BOC 的度数；(2)如图2 当射线OC 在∠AOB 的内部 OD 在∠AOB 的外部时 试探索∠AOD 与∠BOC 的数量关系 并说明理由；(3)如图3 当∠COD 在∠AOB 的外部时 分别在∠AOC 内部和∠BOD 内部画射线OE OF 使∠AOE =23∠AOC ∠DOF =13∠BOD 求∠EOF 的度数．【答案】(1)85°(2)AOD ∠与BOC ∠互补 理由见解析(3)当060BOC <∠<︒或120180BOC <∠<时 80EOF ∠=︒；当60120BOC ︒<∠<︒时40EOF ∠=︒；当60BOC ∠=︒或120BOC ∠=︒时 40EOF ∠=︒或80EOF ∠=︒【解析】（1）解：∵120AOB ∠=︒ 95AOD ∠=︒ ∴25BOD AOB AOD ∠=∠-∠=︒ ∵60COD ∠=︒ ∴85BOC BOD COD ∠=∠+∠=︒； （2）AOD ∠与BOC ∠互补；理由如下：∵120AOD AOB BOD BOD ∠=∠+∠=︒+∠ 60BOC COD BOD BOD ∠=∠-∠=︒-∠ ∴12060AOD BOC BOD BOD ∠+∠=︒+∠+︒-∠180=︒ ∴AOD ∠与BOC ∠互补．120AOC n ∠=︒+︒ 60BOD n ∠=︒+︒则180AOC ∠=︒ 120AOD AOB ∠=∠=︒ 120BOD ∠=︒240AOC n ∠=︒-︒ 60BOD n ∠=︒+︒则180BOD ∠=︒ 120AOC AOD DOC ∠=∠+∠=︒111尺的直角顶点放在点O处直角边OM在射线OB上另一边ON在直线AB的下方．【操作一】：将图1中的三角尺绕着点O以每秒15︒的速度按顺时针方向旋转．当它完成旋转一周时停止设旋转的时间为t秒．∠的度数是___________ 图1中与它互补的角是___________．（1）BOC（2）三角尺旋转的度数可表示为___________（用含t的代数式表示）：当t=___________⊥．时MO OC【操作二】：如图2将一把直尺的一端点也放在点O处另一端点E在射线OC上．如图3 在三角尺绕着点O以每秒15︒的速度按顺时针方向旋转的同时直尺也绕着点O以每秒5︒的速度按顺时针方向旋转当一方完成旋转一周时停止另一方也停止旋转设旋转的时间为t秒．（3）当t为何值时OM OE⊥并说明理由？（4）试探索：在三角尺与直尺旋转的过程中当623t≤≤是否存在某个时刻使得COM∠与COE∠中其中一个角是另一个角的两倍？若存在请求出所有满足题意的t的值；若不存在请说明理由．∵OM OE⊥∵OM OE⊥265252。
2023-2024学年人教版数学七年级上册 期末动点问题压轴题专项训练(五)(含解析)
2023-2024学年人教版数学七年级上册期末动点问题压轴题专项训练（五）1．如图所示，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C点.（1）求动点A所走过的路程及A、C之间的距离.（2）若C表示的数为1，则点A表示的数为 .2．已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。
（1）若点P为AB的中点，直接写出点P对应的数；（2）数轴的原点右侧有点P，使点P到点A、点B的距离之和为8。
请直接写出x的值。
x= 。
（3）现在点A、点B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时向右运动，同时点P 以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动。
当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？3．已知数轴上两点A、B对应的数分别为－1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由.（3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动.当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？4．如图，在长方形ABCD中，点E是AB边上一个定点，点P是BC边上一个动点，连结EP，将△BEP 沿EP折叠至△B＇EP.（1）若∠AEB ＇比∠BEP 大15°，求∠AEP 的大小.（2）连结PD ，若PD ⊥PE ，请判断∠B ＇PD 和∠CPD 的大小关系，并说明理由.5．已知A ，B 在数轴上对应的数分别用a ，b 表示，且|2b+20|+|a-20|=0，P 是数轴上的一个动点，0为原点。
（1）在数轴上标出A 、B 的位置，并求出A 、B 之间的距离。
2022--2023学年人教版七年级上册数学期末动点问题压轴题训练
人教版七年级上册数学期末动点问题压轴题训练1．在一条不完整的数轴上从左到右有点A、B、C，其中点A到点B的距离为4，点C到点B的距离为9，如图所示，设点A、B、C所对应的数的和是m．(1)若以A为原点，则m=___________；若以B为原点，则m=___________．(2)若原点O在图中数轴上，且点B到原点O的距离为6，求m的值．(3)动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向终点C移动，动点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，t秒后M，N两点间距离是2，则t=___________秒（直接写出答案）．b≥时，将点A向右移动2个单2．在数轴上有A，B两点，点B表示的数为b．对点A给出如下定义：当0位长度，得到点P；当0b<时，将点A向左移动b个单位长度，得到点P．称点P为点A关于点B的“联动点”．如图，点A表示的数为1-．b=时，点A关于点B的“联动点”P；(1)在图中画出当4(2)点A从数轴上表示1-的位置出发，以每秒1个单位的速度向右运动，点B从数轴上表示7的位置同时出发，以相同的速度向左运动，两个点运动的时间为t秒．①点B表示的数为___________（用含t的式子表示）；②是否存在t，使得此时点A关于点B的“联动点”P恰好与原点重合？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．3．如图，已知线段24AB=，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB方向运动，运动时间为t t>），点M为AP的中点．秒（0(1)若点P 在线段AB 上运动，当t 为多少时，PB AM ？(2)若点P 在射线AB 上运动，N 为线段PB 上的一点．①当N 为PB 的中点时，求线段MN 的长度；②当2PN NB 时，是否存在这样的t ，使M ，N ，P 三点中的一个点是以其余两点为端点的线段的中点？如果存在，请求出t 的值；如不存在，请说明理由．4．已知150a b ++-=，点A 、B 在数轴上对应的数分别是a 、b ；(1)求a 、b 的值，并在数轴上标出点A 和点B ；(2)若动点P 从点A 出发沿数轴正方向运动，点P 的速度是每秒1个单位长度，求几秒后点P 与点B 的距离是3个单位长度；(3)在（2）的条件下，动点Q 以每秒2个单位长度的速度，从点B 出发向数轴正方向运动，求几秒后点P 与点Q 的距离等于3个单位长度．5．点A 、B 在数轴上的位置如图所示，P 是数轴上的一个动点．(1)当P 、B 两点之间的距离为1时，则点P 表示的数为__________；(2)当点P 将A 、B 两点之间的距离三等分时，则点P 表示的数为__________；(3)现在点A 以每秒2个单位长度、点B 以每秒1个单位长度的速度同时向右运动，同时点P 以每秒4个单位长度的速度从表示数1的点向左运动，当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？6．已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a，b，c，且2++++-=，点O为原点．a b c|24||10|(10)0a____________；=b____________；=c____________；(1)请写出=(2)以AB为长，BO为宽，作出长方形EFGH，其中G与A重合，H与B重合（如图所示），将这个长方形总绕着右边的端点在数轴上不断滚动（无滑动），求出E点第3次落在数轴上对应的数字；(3)将（2）中的长方形EFGH，G与A重合，H与B重合时开始计时，该长方形以2个单位长度/秒向右移动，当H点与C点重合时停止运动，整个过程中速度保持不变．数轴上一动点P与长方形同时开始运动，从C 点出发，沿数轴向左移动，速度为3个单位长度/秒，设它们的运动时间为t，求t为何值时，点P与点H之PH=）．间的距离为5（即57．如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是-2，已知点A，B是数轴上的点，请参照下图并思考，完成下列各题:(1)如果点A表示数-4，将点A向右移动3个单位长度，那么终点B表示的数是，A、B两点间的距离是________；(2)如果点A表示数-2，将A点向右移动188个单位长度，再向左移动266个单位长度，那么终点B表示的数是_________，A，B两点间的距离是________．(3)一般地，如果A点表示的数为a，将A点向右移动b个单位长度，再向左移动n个单位长度，那么终点B 表示的数是_________，A，B两点间的距离是________．(4)在（．．1．）的条件下．．．．．，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上匀速运动，设运动时间为t 妙（t>0），当t为何值时，P、A两点之间的距离为9个单位长度？8．在数轴上点A 表示a ，点B 表示b ，且a 、b 满足570a b ++-=．(1)求a ，b 的值，并计算点A 与点B 之间的距离．(2)若动点P 从A 点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，运动几秒后，点P 到达B 点？(3)若动点P 从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时动点Q 从B 点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，运动几秒后，P 、Q 两点间的距离为4个单位长度？9．已知数轴上有A 、B 、C 三点，分别表示有理数26,1010--，，动点P 从A 出发，以每秒1个单位的速度向终点C 移动，设点P 移动时间为t 秒．(1)用含t 的代数式表示P 到点A 和点C 的距离：P A ＝ ，PC ＝ ；(2)当点P 运动到B 点时，点Q 从A 点出发，以每秒3个单位的速度向C 点运动，Q 点到达C 点后，再立即以同样的速度返回，当点P 运动到点C 时，P 、Q 两点运动停止．①求当t 为何值时Q 点追上P 点？②当P 、Q 两点运动停止时，求点P 和点Q 的距离．10．已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为2-、5，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x ．(1)若点P 到点A 、点B 的距离相等，直接写出点P 对应的数是___________；(2)若点P 到点A 、点B 的距离之和为8．请直接写出x 的值为___________；(3)现在点A 、点B 分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时向右运动，同时点P 以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动，当点A 与点B 之间的距离为5个单位长度时，求点P 所对应的数是多少？11．如图，已知数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为-4，点C到点A、点B的距离相等，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t大于0）秒．(1)点C表示的数是___________．(2)求当t等于多少秒时，点P到达点A处？(3)t=3时，点P表示的数是___________．(4)求当t等于多少秒时，P、C之间的距离为2个单位长度．12．在数轴上点A表示的数是4，点B位于点A的左侧，与点A的距离是10个单位长度．(1)点B表示的数是_______．(2)动点P从点B出发，沿着数轴的正方向以每秒3个单位长度的速度运动．经过多少秒点P与点A的距离是2个单位长度？(3)在（2）的条件下，点P出发的同时，点Q也从点A出发，沿着数轴的负方向，以1个单位每秒的速度运动．经过多少秒，点Q到点B的距离是点P到点A的距离的2倍？，12．13．数轴上有A，B，C三点，其中点A，B表示的数分别为3(1)线段AB的长为_________；(2)若13AC AB=，求点C表示的数；(3)在（2）的条件下点P，Q是该数轴上沿正方向同时出发的两个动点，点P以每秒3个单位长度的速度从点C出发，点Q以每秒1个单位长度的速度从点B出发，设运动时间为t秒．①请用含t的式子表示点P运动t秒后，到达位置上表示的数_______________；②当P，Q两点到点B的距离相等时，求t的值．14．已知a是最小的正整数，b是7-的相反数，2c=--，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数，动点P从点A出发沿数轴正方向匀速运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向匀速运动．点P的速度是每秒2个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，设点P的运动时间为t秒．(1)a=______，b=______，c=______；(2)当t=1时，线段PQ长为______；(3)若P、Q出发的同时，动点M从点C出发沿数轴正方向匀速运动，速度为每秒4个单位长度．再运动几秒，M能追上P？再运动几秒，M能追上Q？15．有A，B两点，在数轴上分别表示实数a、b，若a的绝对值是b的绝对值的4倍，且A，B两点的距离是15个单位，(1)探讨a、b的值.①A，B两点都在原点的左侧时，a=___________，b=___________；②若规定A在原点的左侧、B在原点的右侧，a=___________，b=___________；(2)数轴上现有两个动点P、Q，动点P从A点出发向B点运动，每秒2个单位；动点Q从B点出发向A点运动，每秒1个单位，两点同时出发，当其中一点到达终点时另一点也随之停止，经过t秒后P、Q两点相距3个单位，求此时t的值.16．如图，数轴上有三点A B C ，，，表示的数分别是423--，，，请回答：(1)若使C B ，两点的距离等于A B ，两点的距离，即CB AB =，则需将点C 向左移动______个单位长度；(2)点P 是数轴上的一个动点，其表示的数为x ，则43x x ++-的最小值是__________．(3)若有两只小青蛙M N ，，它们在数轴上的点表示的数分别为m n ，，满足439m m ++-=且423n n n ++++-的值最小，求两只小青蛙M N ，之间的距离__________．(4)点P Q R ，，同时分别从A B C ，，出发，点P 以每秒5个单位长度向数轴正方向运动，点Q 以每秒4个单位长度向数轴正方向运动，点R 以每秒2个单位长度向数轴负方向运动，当8PQ PR +=时，点R 对应的数是__________．17．已知多项式32(10)2053a x x x ++-+是关于x 的二次多项式，且二次项系数为b ，数轴上两点A ，B 对应的数分别为a ，b ．(1)a =___________，b =___________，线段AB =___________；(2)若数轴上有一点C ，使得32AC BC =，点M 为AB 的中点，求MC 的长； (3)有一动点G 从点A 出发，以1个单位每秒的速度向终点B 运动，同时动点H 从点B 出发，以56个单位每秒的速度在数轴上作同向运动，设运动时间为t 秒（30t ＜），点D 为线段GB 的中点，点F 为线段DH 的中点，点E 在线段GB 上且13GE GB =，在G ，H 的运动过程中，求DE DF +的值．18．如图，数轴上相邻两点之间的距离为1个单位长度，四个点A ，B ，C ，D 对应的数分别为a 、b ，c ，d ．a b -表示点A 和B 之间的距离．(1)a b c d -+-=；(2)求3a -b -c -d 的值；(3)若a +b +c +d =2，求a 的值；(4)在（3）的条件下，动点P 从A 点出发以1个单位长度/秒的速度向左运动，动点Q 从B 点出发以4个单位长度/秒的速度向左运动，动点M 从C 点出发以2个单位长度/秒的速度向右运动，动点N 从D 出发以3个单位长度/秒的速度向右运动，P ，Q ，M ，N 四点同时出发，第几秒时，线段QM 的三等分点恰好是线段PN 的中点？（直接写出结果）19．如图，数轴上有三个点A 、B 、C ，表示的数分别是﹣4、﹣2、3，请回答：(1)若使C 、B 两点的距离与A 、B 两点的距离相等，则需将点C 向左移动 ___________个单位（其中点C 不与点A 重合）．(2)若在表示﹣1的点处有一只小青蛙，一步跳1个单位长，小青蛙第1次先向左跳1步，第2次再向右跳3步，然后第3次再向左跳5步，第4次再向右跳7步…按此规律继续跳下去，那么跳第99次时，应跳 ___________步，落脚点表示的数是 ___________；(3)若移动A 、B 、C 三点中的两个点，使三个点表示的数相同，移动方法有 ___________种，其中移动所走的距离和最小的是 ___________个单位；(4)若数轴上有个动点表示的数是x ，则423x x x ++++-的最小值是 ___________．20．如图，已知数轴上点A 表示的数为8，B 是数轴上位于点A 左侧一点，且AB =20，(1)写出数轴上点B 表示的数______； (2)53-表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如3x -的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x 的点之间的距离．试探索：①若82x ，则x =______； ②128x x 的最小值为______．(3)动点P 从O 点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t （t ＞0）秒．当t =______，A ，P 两点之间的距离为2；(4)动点P ，Q 分别从O ，B 两点，同时出发，点P 以每秒2个单位长度沿数轴匀速运动，Q 点以P 点速度的两倍，沿数轴匀速运动，设运动时间为t （t ＞0）秒．当P ，Q 之间的距离为4时，求t 的值．参考答案：1．(1)17；5(2)m 的值为23或13-(3)6或22．(2)①7t -，②不存在，3．(1)8；(2)①12．②当487t =时，P 是MN 的中点；当965t =时，N 是MP 的中点．4．(1)1a =-，5b =，(2)3秒或9秒(3)1秒或3秒5．(1)3或5(2)0或2(3)点P 所对应的数是11-或35-．6．(1)24-，10-，10(2)E 点第3次落在数轴上对应的数是96(3)当=3t 或=5t 时，点P 与点H 之间的距离为57．(1)-1，3；(2)-80，78；(3)a b n +-，b n -；(4)=3t 或=6t8．(1)5a =-，=7b ，A 与B 之间的距离为12个单位长度(2)6秒11(3)2秒或4秒9．(1)t ；36t -；(2)①24；②24．10．(1)1.5；(2) 2.5-或5.5；(3)7-或-47．11．(1)1(2)5秒(3)2(4)1.5或3.5秒12．(1)6-(2)经过83秒或4秒点P 与点A 的距离是2个单位长度 (3)经过2秒或307秒，点Q 到点B 的距离是点P 到点A 的距离的2倍13．(1)15(2)8-或2 (3)①83t -+或23t +；②2.5或5或1014．(1)1,7,2-(2)5(3)运动32秒，M 能追上P ，再运动32秒，M 能追上Q15．(1)①20a =-，5b =-；②12a =-，=3b(2)4或者616．(1)3；(2)7；(3)6或3；(4)54-或114．17．(1)10-，20，30；(2)3或75；(3)252．18．(1)4 (2)14-(3)3a=-(4)43t=秒或29秒19．(1)3(2)197，100-(3)3，7(4)720．(1)-12(2)①6或10；②20(3)5或3(4)43或4或812。
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线段上动点问题的三种考法类型一、求值问题例.数轴上有A B C 三点 A B 表示的数分别为m n ()m n < 点C 在B 的右侧2AC AB -=．(1)如图1 若多项式()371231mn x x x +--+-是关于x 的二次三项式 请直接写出m n 的值：(2)如图2 在（1）的条件下 长度为1的线段EF （E 在F 的左侧）在A B 之间沿数轴水平滑动（不与A B 重合） 点M 是EC 的中点 N 是BF 的中点 在EF 滑动过程中 线段MN 的长度是否发生变化 请判断并说明理由；(3)若点D 是AC 的中点．①直接写出点D 表示的数____________（用含m n 的式子表示）； ②若24AD BD += 试求线段AB 的长．【变式训练1】如图1 点C 在线段AB 上 图中共有三条线段AB AC 和BC 若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍 则称点C 是线段AB 的“巧点”． （1）线段的中点__这条线段的“巧点”；（填“是”或“不是”）；（2）如图2 已知AB ＝15cm ．动点P 从点A 出发 以2cm /s 的速度沿AB 向点B 匀速运动；点Q从点B出发以1cm/s的速度沿BA向点A匀速运动点P Q同时出发当其中一点到达终点时运动停止．设移动的时间为t（s）当t＝__s时Q为A P的“巧点”．【变式训练2】已知：如图1 M是定长线段AB上一定点C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动运动方向如箭头所示（C在线段AM上D在线段BM上）(1)若AB＝11cm 当点C、D运动了1s 求AC+MD的值．(2)若点C、D运动时总有MD＝3AC直接填空：AM＝BM．(3)在（2）的条件下N是直线AB上一点且AN﹣BN＝MN求2MN3AB的值．【变式训练3】如图数轴上有两点,A B点C从原点O出发以每秒1cm的速度在线段OA上运动点D从点B出发以每秒4cm的速度在线段OB上运动．在运动过程中满足4OD AC=若点M为直线OA上一点且AM BM OM-=则ABOM的值为_______．类型二、证明定值问题例.如图 已知线段AB m = CD n = 线段CD 在直线AB 上运动（点A 在点B 的左侧点C 在点D 的左侧） 若()21260m n -+-=． （1）求线段AB CD 的长；（2）若点M N 分别为线段AC BD 的中点 4BC = 求线段MN 的长；（3）当CD 运动到某一时刻时 点D 与点B 重合 点P 是线段AB 的延长线上任意一点 下列两个结论：①PA PB PC -是定值 ②PA PBPC+是定值 请选择你认为正确的一个并加以说明．【变式训练1】已知线段AB ＝m CD ＝n 线段CD 在直线AB 上运动（A 在B 的左侧 C 在D 的左侧） 且m n 满足|m －12|＋（n －4）2＝0. （1）m ＝ n ＝ ；（2）点D 与点B 重合时 线段CD 以2个单位长度/秒的速度向左运动．①如图1 点C 在线段AB 上 若M 是线段AC 的中点 N 是线段BD 的中点 求线段MN 的长；②P 是直线AB 上A 点左侧一点 线段CD 运动的同时 点F 从点P 出发以3个单位/秒的向右运动 点E 是线段BC 的中点 若点F 与点C 相遇1秒后与点E 相遇．试探索整个运动过程中 FC －5DE 是否为定值 若是 请求出该定值；若不是 请说明理由．【变式训练2】如图 数轴上点A B 表示的有理数分别为6- 3 点P 是射线AB 上的一个动点（不与点A B 重合） M 是线段AP 靠近点A 的三等分点 N 是线段BP 靠近点B 的三等分点．（1）若点P 表示的有理数是0 那么MN 的长为________；若点P 表示的有理数是6 那么MN 的长为________；（2）点P 在射线AB 上运动（不与点A B 重合）的过程中 MN 的长是否发生改变？若不改变 请写出求MN 的长的过程；若改变 请说明理由．【变式训练3】(1)如图1 在直线AB 上 点P 在A 、B 两点之间 点M 为线段PB 的中点点N 为线段AP 的中点 若AB n = 且使关于x 的方程()46n x n -=-无解. ①求线段AB 的长；②线段MN 的长与点P 在线段AB 上的位置有关吗？请说明理由； (2)如图2 点C 为线段AB 的中点 点P 在线段CB 的延长线上 试说明PA PBPC+的值不变.类型三、数量关系 例.数轴上A B 、两点对应的数分别是4,12- 线段CE 在数轴上运动 点C 在点E 的左边且8,CE =点F 是AE 的中点．（1）如图1 当线段CE 运动到点,C E 均在,A B 之间时 若1CF = 则AB =_________ 点C 对应的数为________BE =________；（2）如图2 当线段CE 运动到点A 在C E 、之间时 画出草图并求BE 与CF 的数量关系．【变式训练1】如图 已知线段AB 延长线段BA 至C 使CB ＝43AB ．（1）请根据题意将图形补充完整．直接写出ACAB＝ _______； （2）设AB ＝ 9cm 点D 从点B 出发 点E 从点A 出发 分别以3cm/s 1cm/s 的速度沿直线AB 向左运动．①当点D在线段AB 上运动 求ADCE的值； ②在点D E 沿直线AB 向左运动的过程中 M N 分别是线段DE 、AB 的中点．当点C 恰好为线段BD的三等分点时求MN的长．【变式训练2】已知点C在线段AB上AC＝2BC点D、E在直线AB上点D在点E的左侧（1）若AB＝18 DE＝8 线段DE在线段AB上移动①如图1 当E为BC中点时求AD的长；②当点C是线段DE的三等分点时求AD的长；（2）若AB＝2DE线段DE在直线上移动且满足关系式32AD ECBE+=则CDAB＝．课后作业1.已知有理数a b c在数轴上对应的点从左到右顺次为A B C 其中b是最小的正整数a在最大的负整数左侧1个单位长度BC=2AB．（1）填空：a=b=c=（2）点D从点A开始点E从点B开始点F从点C开始分别以每秒1个单位长度、1个单位长度、4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动点F追上点D时停止动设运动时间为t秒．试问：①当三点开始运动以后t为何值时这三个点中恰好有一点为另外两点的中点？②F在追上E点前是否存在常数k 使得DF k EF+⋅的值与它们的运动时间无关为定值．若存在请求出k和这个定值；若不存在请说明理由．2．已知点C 在线段AB 上 2AC BC = 点D 、E 在直线AB 上 点D 在点E 的左侧．若18AB = 8DE = 线段DE 在线段AB 上移动．(1)如图1 当E 为BC 中点时 求AD 的长；(2)点F （异于A B C 点）在线段AB 上 3AF AD = 3CE EF += 求AD 的长．3.已知线段AB 点C 在直线AB 上 D 为线段BC 的中点．(1)若8AB = 2AC = 求线段CD 的长．(2)若点E 是线段AC 的中点 请写出线段DE 和AB 的数量关系并说明理由．4.已知：如图1 M 是定长线段AB 上一定点 C 、D 两点分别从M 、B 出发以1cm/s 、3cm/s 的速度沿直线BA 向左运动 运动方向如箭头所示（C 在线段AM 上 D 在线段BM 上）(1)若AB ＝11cm 当点C 、D 运动了1s 求AC +MD 的值． (2)若点C 、D 运动时 总有MD ＝3AC 直接填空：AM ＝ BM ． (3)在（2）的条件下 N 是直线AB 上一点 且AN ﹣BN ＝MN 求2MN3AB的值．5．如图 在数轴上A 点表示的数为a B 点表示的数为b C 点表示的数为c b 是最大的负整数 且a c 满足()2390a c ++-=．点P 从点B 出发以每秒3个单位长度的速度向左运动 到达点A 后立刻返回到点C 到达点C 后再返回到点A 并停止．（1）=a ________ b =________ c =________．（2）点P 从点B 离开后 在点P 第二次到达点B 的过程中 经过x 秒钟 13PA PB PC ++= 求x 的值．（3）点P 从点B 出发的同时 数轴上的动点M N 分别从点A 和点C 同时出发 相向而行 速度分别为每秒4个单位长度和每秒5个单位长度 假设t 秒钟时 P 、M 、N 三点中恰好有一个点是另外两个点的中点 请直接写出所有满足条件的t 的值．6．七（1）班的学习小组学习“线段中点”内容时 得到一个很有意思的结论 请跟随他们一起思考. （1）发现：如图1 线段12AB = 点,,C E F 在线段AB 上 当点,E F 是线段AC 和线段BC 的中点时 线段EF 的长为_________；若点C 在线段AB 的延长线上 其他条件不变（请在图2中按题目要求将图补充完整） 得到的线段EF 与线段AB 之间的数量关系为_________.（2）应用：如图3 现有长为40米的拔河比赛专用绳AB 其左右两端各有一段（AC 和BD ）磨损了 磨损后的麻绳不再符合比赛要求. 已知磨损的麻绳总长度不足20米. 小明认为只利用麻绳AB 和一把剪刀（剪刀只用于剪断麻绳）就可以得到一条长20米的拔河比赛专用绳EF . 小明所在学习小组认为此法可行 于是他们应用“线段中点”的结论很快做出了符合要求的专用绳EF 请你尝试着“复原”他们的做法：①在图中标出点E 、点F 的位置 并简述画图方法； ②请说明①题中所标示,E F 点的理由.7．问题背景整体思想就是从问题的整体性质出发突出对问题的整体结构的分析把握它们之间的关联进行有目的、有意识的整体处理整体思想在代数和几何中都有很广泛的应用．(1)如图1 A、B、O三点在同一直线上射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC则∠DOE的度数为（直接写出答案）．(2)当x＝1时代数式a3x+bx+2021的值为2020 当x＝﹣1时求代数式a3x+bx+2021的值．(3)①如图2 点C是线段AB上一定点点D从点A、点E从点B同时出发分别沿直线AB 向左、向右匀速运动若点E的运动速度是点D运动速度的3倍且整个运动过程中始终满足CE＝3CD求ACAB的值；②如图3 在①的条件下若点E沿直线AB向左运动其它条件均不变．在点D、E运动过程中点P、Q分别是AE、CE的中点若运动到某一时刻恰好CE＝4PQ求此时AD AB的值．8．已知：如图1 点M是线段AB上一定点AB＝12cm C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线BA向左运动运动方向如箭头所示（C在线段AM上D在线段BM上）（1）若AM＝4cm当点C、D运动了2s此时AC＝DM＝；（直接填空）（2）当点C、D运动了2s求AC+MD的值．（3）若点C、D运动时总有MD＝2AC则AM＝（填空）（4）在（3）的条件下N是直线AB上一点且AN﹣BN＝MN求MNAB的值．9．如图数轴正半轴上的A B两点分别表示有理数a b O为原点若3a=线段5OB OA=.（1）=a______ b=______；（2）若点P从点A出发以每秒2个单位长度向x轴正半轴运动求运动时间为多少时；点P到点A的距离是点P到点B距离的3倍；（3）数轴上还有一点C表示的数为32 若点P和点Q同时从点A和点B出发分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度向C点运动P点到达C点后再立刻以同样的速度返回运动到终点A求点P和点Q运动多少秒时P、Q两点之间的距离为4.10．已知数轴上三点M O N对应的数分别为－3 0 1 点P为数轴上任意一点其对应的数为x．(1)如果点P到点M点N的距离相等那么x的值是______；(2)数轴上是否存在点P使点P到点M点N的距离之和是5？若存在请直接写出x的值；若不存在请说明理由．(3)如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动且三点同时出发那么几分钟时点P 到点M点N的距离相等.（直接写出答案）11．如图P是定长线段AB上一点C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上D在线段BP上）（1）若C、D运动到任一时刻时总有PD＝2AC请说明P点在线段AB上的位置：（2）在（1）的条件下Q是直线AB上一点且AQ﹣BQ＝PQ求PQAB的值．（3）在（1）的条件下若C、D运动5秒后恰好有1CD AB2此时C点停止运动D点继续运动（D点在线段PB上）M、N分别是CD、PD的中点下列结论：①PM﹣PN的值不变；②MNAB的值不变可以说明只有一个结论是正确的请你找出正确的结论并求值．。