2019-2020学年北京版丰台区初三数学期末试卷及答案
北京版2019-2020学年度第一学期期末练习初三数学2020. 01一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．如果32a b =(0ab ≠），那么下列比例式中正确的是 A ．32a b =B ．23b a = C ．23a b = D ．32a b = 2．将抛物线y = x 2向上平移2个单位后得到新的抛物线的表达式为 A ．22y x =+ B ．22y x =- C ．()22y x =+D ．()22y x =-3．如图，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，AB = 5，BC = 3，则tan A 的值为A ．35B ．34C ．45D ．434．“黄金分割”是一条举世公认的美学定律. 例如在摄影中，人们常依据黄金分割进行构图，使画面整体和谐. 目前，照相机和手机自带的九宫格就是黄金分割的简化版. 要拍摄草坪上的小狗，按照黄金分割的原则，应该使小狗置于画面中的位置 A ．①B ．②C ．③D ．④5．如图，点A 为函数ky x=（x > 0）图象上的一点，过点A 作x 轴的平行线交y 轴于点B ，连接OA ，如果△AOB 的面积为2，那么k 的值为 A ．1 B ．2 C ．3D ．4CBA②①③ ④6．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC 相似的是A B C D7．如图，A ，B 是⊙O 上的两点，C 是⊙O 上不与A ，B 重合的任意一点. 如果∠AOB =140°，那么∠ACB 的度数为 A ．70° B ．110° C ．140°D ．70°或110°8．已知抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表：①抛物线2y ax bx c =++的开口向下；②抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线1x =-； ③方程20ax bx c ++=的根为0和2； ④当y ＞0时，x 的取值范围是x ＜0或x ＞2. 其中正确的是 A ．①④B ．②④C ．②③D ．③④二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．如果sin α =12，那么锐角α = .10．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为 .11．如图1，物理课上学习过利用小孔成像说明光的直线传播.现将图1抽象为图2，其中线段AB 为蜡烛的火焰，线段A ＇B ＇为其倒立的像. 如果蜡烛火焰AB 的高度为2cm ，倒立的像A ＇B ＇的高度为5cm ，点O 到AB 的距离为4cm ，那么点O 到A ＇B ＇的距离为 cm.12．如图，等边三角形ABC 的外接圆⊙O 的半径OA 的长为2，则其内切圆半径的长为 .13．已知函数的图象经过点（2，1），且与x 轴没有交点，写出一个满足题意的函数的表达式 .14．在平面直角坐标系中，过三点A （0，0），B （2，2），C（4，0）的圆的圆心坐标为 .15．在北京市治理违建的过程中，某小区拆除了自建房，改建绿地. 如图，自建房占地是边长为8m的正方形ABCD ，改建的绿地是矩形AEFG ，其中点E 在AB 上，点G 在AD 的延长线上，且DG = 2BE . 如果设BE 的长为x（单位：m ），绿地AEFG 的面积为y （单位：m 2），那么y 与x 的函数的表达式为 ；当BE 时，绿地AEFGABC图2图1A B'A'BODGA的面积最大.16．下面是“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程.请回答以下问题：（1）连接OA ，OB ，可证∠OAP =∠OBP = 90°，理由是 ； （2）直线P A，PB 是⊙O 的切线，依据是．三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26，27题，每小题7分，第28题8分）17．计算：2cos30sin 45tan60︒+︒-︒.18．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，如果AD = 2，DB = 3，AE = 4，求AC 的长.19．已知二次函数y = x 2- 4x + 3．（1）用配方法将y = x 2 - 4x + 3化成y = a (x - h )2 + k （2）在平面直角坐标系xOy 中画出该函数的图象； （3）当0≤x ≤3时，y 的取值范围是 .20锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代语言表述为：如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，AE = 1寸，CD = 10寸，求直径AB 的长． 请你解答这个问题.D CA E21．在平面直角坐标系xOy中，直线1y x=+与双曲线kyx=的一个交点为P(m，2).（1）求k的值；（2）M（2，a），N（n，b）是双曲线上的两点，直接写出当a > b时，n的取值范围.22．在北京市开展的“首都少年先锋岗”活动中，某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤，并在活动后实地测量了纪念碑的高度. 方法如下：如图，首先在测量点A处用高为1.5m的测角仪AC测得人民英雄纪念碑MN顶部M的仰角为35°，然后在测量点B处用同样的测角仪BD测得人民英雄纪念碑MN顶部M的仰角为45°，最后测量出A，B两点间的距离为15m，并且N，B，A三点在一条直线上，连接CD 并延长交MN于点E. 请你利用他们的测量结果，计算人民英雄纪念碑MN的高度.（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）23．如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面2m，喷出水流的运动路线是抛物线. 如果水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，且到地面的距离为3.6m，求水流的落地点C到水枪底部B的距离.24．如图，AB是⊙O的直径，点C是»AB的中点，连接AC并延长至点D，使CD AC=，点E是OB上一点，且23OEEB=，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交⊙O于点H，连接BH.（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）当2OB=时，求BH的长.CDABNME25．如图，点E 是矩形ABCD 边AB 上一动点（不与点B 重合），过点E 作EF ⊥DE 交BC 于点F ，连接DF ．已知AB = 4cm ，AD = 2cm ，设A ，E 两点间的距离为x cm ，△DEF 面积为y cm 2． 小明根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）确定自变量x 的取值范围是 ；（2）通过取点、画图、测量、分析，得到了x 与y 的几组值，如下表：（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF 面积最大时，AE 的长度为cm ．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =-++经过点（2，3），对称轴为直线x =1.（1）求抛物线的表达式；（2）如果垂直于y 轴的直线l 与抛物线交于两点A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），其中01<x ，02>x ，与y轴交于点C ，求BC -AC 的值；（3）将抛物线向上或向下平移，使新抛物线的顶点落在x 轴上，原抛物线上一点P 平移后对应点为点Q ，如果OP =OQ ，直接写出点Q 的坐标.27．如图，∠BAD=90°，AB=AD ，CB=CD ，一个以点C 为顶点的45°角绕点C 旋转，角的两边与BA ，DA交于点M ，N ，与BA ，DA 的延长线交于点E ，F ，连接AC .（1）在∠FCE 旋转的过程中，当∠FCA =∠ECA 时，如图1，求证：AE =AF ；（2）在∠FCE 旋转的过程中，当∠FCA ≠∠ECA 时，如图2，如果∠B=30°，CB=2，用等式表示线段AE ，AF 之间的数量关系，并证明.28．对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和⊙C ，给出如下定义：如果⊙C 的半径为r ，⊙C 外一点P 到⊙C的切线长小于或等于2r ，那么点P 叫做⊙C 的“离心点”. （1）当⊙O 的半径为1时，①在点P 1（12，P 2（0，－2），P 30）中，⊙O 的“离心点”是 ；②点P （m ，n ）在直线3y x =-+上，且点P 是⊙O 的“离心点”，求点P 横坐标m 的取值范围；（2）⊙C 的圆心C 在y 轴上，半径为2，直线121+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B . 如果线段AB 上的所有点都是⊙C 的“离心点”，请直接写出圆心C 纵坐标的取值范围.EMN FACEMNFA C图2图12019—2020学年度第一学期期末练习初三数学参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 30°； 10.2π3；11. 10；12. 1；13. 2y x =或245y x x =-+等，答案不唯一；14.（2，0）；15.22864(08)y x x x =-++<<（可不化为一般式），2；16.直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.三、解答题（本题共68分，第17-24题每小题5分，第25题6分，第26,27题每小题7分，第28题8分）17. 解：2cos30sin45tan60︒+︒-︒ =2……3分 ……4分2. ……5分 18. 解：∵DE ∥BC ，∴AD AE DB EC =.……2分 即243EC=． ∴EC ＝6．……4分∴AC ＝AE + EC ＝10． ……5分 其他证法相应给分.19.解：（1）2444+3y x x =-+-()221x =--. ……2分（2）如图： ….3分 （3）13y -≤≤ ….5分20.解：连接OC ，∵AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，且CD =10，∴∠BEC ＝90°，152CE CD ==.……2分设OC =r ，则OA =r ，∴OE =1r -.在Rt OCE ∆中， ∵222OE CE OC +=， ∴()22125r r -+=.∴=13r . …4分∴AB = 2r = 26（寸）.答：直径AB 的长26寸． …5分21. 解：（1）一次函数1y x =+的图象经过点(,2)P m ，∴1m =． ……… 1分∴点P 的坐标为(1，2). ……… 2分∵反比例函数ky x=的图象经过点P (1，2)， ∴2k = ………3分（2）0n <或2n > …………5分22.解：由题意得，四边形ACDB ，ACEN 为矩形，∴EN=AC=1.5. AB=CD=15.在Rt MED 中， ∠MED ＝90°，∠MDE ＝45°， ∴∠EMD ＝∠MDE ＝45°. ∴ME ＝DE . …2分D CB A E x +3OEA B C D C D ABNME设ME ＝DE ＝x ，则EC ＝x +15. 在Rt MEC 中，∠MEC ＝90°， ∠MCE ＝35°，∵tan ME EC MCE =⋅∠， ∴()0.715x x ≈+ .∴35x ≈ . ∴35ME ≈ . …4分 ∴36.5MN ME EN =+≈ .∴人民英雄纪念碑MN .的高度约为36.5米.…5分23.解：建立平面直角坐标系，如图. 于是抛物线的表达式可以设为()2y a x h k =-+根据题意，得出A ，P 两点的坐标分别为A （0，2），P （1，3.6）. ……2分 ∵点P 为抛物线顶点， ∴1 3.6h k ==， . ∵点A 在抛物线上， ∴ 3.62a +=， 1.6a =-…3分∴它的表达式为()21.61 3.6y x =--+. ……4分当点C 的纵坐标y =0时，有()21.61 3.6=0x --+. 10.5x =-（舍去），22.5x =.∴BC =2.5.∴水流的落地点C 到水枪底部B 的距离为2.5m. ……5分24.（1）证明：连接OC ，∵AB 为⊙O 的直径，点C 是»AB 的中点，∴∠AOC ＝90°. ……1分 ∵OA OB =,CD AC =，∴OC 是ABD ∆的中位线. ∴OC ∥BD. ∴∠ABD ＝∠AOC ＝90°. ……2分∴AB BD ⊥.∴BD 是⊙O 的切线. ……3分其他方法相应给分.（2）解：由（1）知OC ∥BD ，∴△OCE∽△BFE. ∴OC OEBF EB=. ∵OB = 2，∴OC = OB = 2，AB = 4，∵23OE EB =，∴223BF =，∴BF =3. ……4分 在Rt ABF ∆中，∠ABF ＝90°，5AF ==.∵1122ABFSAB BF AF BH =⋅=⋅ ，∴AB BF AF BH ⋅=⋅.即435BH ⨯=. ∴BH =125. .……5分 其他方法相应给分.25.（1）04x ≤<；.……1分 （2）3.8，4.0； ……3分（3）如图 ……4分 （4）0或2. ……6分 26. 解：（1）1,242 3.b bc ⎧=⎪⎨⎪-++=⎩ ……1分解得2,3.b c =⎧⎨=⎩. ……2分 ∴322++-=x x y . ……3分（2）如图，设l 与对称轴交于点M ，由抛物线的对称性可得，BM = AM. …… 3分∴BC -AC = BM+MC -AC = AM+MC -AC= AC+CM+MC -AC =2 CM =2. ……5分 其他方法相应给分.（3）点Q 的坐标为（12+-）或（12-）．……7分27.解：（1）证明：∵AB=AD ，BC=CD ，AC=AC ，∴△ABC ≌△ADC . …1分∴∠BAC =∠DAC =45°，可证∠F AC =∠EAC =135°. ……2分 又∵∠FCA =∠ECA ，∴△ACF ≌△ACE . ∴AE =AF . ……3分其他方法相应给分.（2）过点C 作CG ⊥AB 于点G ，求得AC =2.……4分∵∠F AC =∠EAC =135°，∴∠ACF +∠F =45°. 又∵∠ACF +∠ACE =45°，∴∠F =∠ACE . ∴△ACF ∽△AEC. ……5分 ∴ACAFAE AC =，即AF AE AC ⋅=2. ……6分 ∴2=⋅AF AE . ……7分28.解：（1）①2P ，3P ； ……2分②设P （m ,－m ＋3），则()5322=+-+m m . …3分解得11=m ，22=m . ……4分 故1≤m ≤2. ……6分（2）圆心C 纵坐标C y 的取值范围为：521-≤C y ＜51-或3＜C y ≤4. ……8分。
北京市丰台区2019-2020学年九年级上数学期末试题含答案
北京市丰台区2019-2020学年九年级上数学期末试题含答案-学年度第一学期期末练习初三数学学校姓名考号一、选择题（本题共30分，每小题3分，）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC ＝3，AB =4，则cos B 的值是A ．37B ．47C ．43D ．342．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，且DE ∥BC ，如果AD ∶DB =3∶2，那么AE ∶AC 等于A ．3∶2B ．3∶1C ．2∶3D ．3∶53．⊙O 的半径为3cm ，如果圆心O 到直线l 的距离为d ，且d =5cm ，那么⊙O 和直线l 的位置关系是A ．相交B ．相切C ．相离D ．不确定 4．抛物线3)2(2+-=x y 的顶点坐标是（）A ．（2，3）B ．（－2，3）C ．（2，－3）D ．（－2，－3）E D CBA5．如果ABC DEF △∽△，相似比为2∶1，且△DEF 的面积为4，那么△ABC 的面积为A ．1B ．4C ．8D ．166.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BCD =120°，则∠BAD 的度数是A ．30°B ．60°C ．80°D ．120°7．对于反比例函数2y x，下列说法正确的是 A ．图象经过点（2，-1） B ．图象位于第二、四象限C ．当x <0时，y 随x 的增大而减小D ．当x >0时，y 随x 的增大而增大8．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m 的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端的影子与树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时竹竿与这一点相距5m ，与树相距10m ，则树的高度为A. 5mB. 6mC. 7mD.8m9圆的是AB CD二、填空题（本题共22分，第11题3分，第12题3分，第13-16题，每小题4分） 11．如果A ∠是锐角，且sin A =21，那么=∠A __________゜． 12．已知y x 5=2，则=yx__________． 13．圆心角是60°的扇形的半径为6，则这个扇形的面积是.14．排水管的截面为如图所示的⊙O ，半径为5m ，如果圆心O 到水面的距离是3m ，那么水面宽AB =__________m ．15．请写出一个符合以下三个条件的二次函数的解析式：． ①过点（1，1）；②当0x 时，y 随x 的增大而减小； ③当自变量的值为3时，函数值小于0． 16．阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：老师说请你回答：小亮的作图依据是_________________________．三、解答题（本题共24分，每小题6分） 17．计算：2cos30°－tan 45°＋sin 60°．18．函数5-4+=1-3x mxy m 是二次函数． （1）求m 的值；（2）写出这个二次函数图象的对称轴：；将解析式化成y=a (x -h )2+k 的形式为：.19．如图，在ABC △中，D 是AB 上一点，连接CD ，且∠ACD =∠ABC .（1）求证：△ACD ∽△ABC ；（2）若AD =6，AB =10，求AC 的长.20．如图，直线2+=1x y 与双曲线xky =2相交于A ，B 两点 其中点A 的纵坐标为3，点B 的纵坐标为-1. （1）求k 的值；（2）若21<y y ，请你根据图象确定x 的取值范围．四、解答题（本题共28分，每小题7分）21．如图，某小区在规划改造期间，欲拆除小区广场边的一根电线杆AB ，已知距电线杆AB 水平距离14米处是观景台，即BD ＝14米，该观景台的坡面CD 的坡角∠CDF 的正切值为2，观景台的高CF 为2米，在坡顶C 处测得电线杆顶端A 的仰角为30°，D 、E 之间是宽2米的人行道，如果以点B 为圆心，以AB 长为半径的圆形区域为危险区域．请你通过计算说明在拆除电线杆AB 时，人行道是否在危险区域内？(73.13,41.12≈≈)22．如图，D 为O ⊙上一点，点C 在直径BA 的延长线上，CDA CBD ∠=∠． （1）求证：CD 是O ⊙的切线；（2）过点B 作O ⊙的切线交CD 的延长线于点E ，若AB =6，tan 23CDA ∠=， 依题意补全图形并求DE 的长A23．某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A 处的正上方，如果每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球从发射出到第一次落在桌面的运行过程中，设乒乓球与端点A 的水平距离为x （米），距桌面的高度为y （米），运行时间为t （秒），经多次测试后，得到如下部分数据：（1① 如下图，在平面直角坐标系tOy 中，描出了上表中y 与t 各对对应值为坐标的点.请你根据描出的点，画出该函数的图象；②当t 为何值时，乒乓球达到最大高度？（2）如果y 是关于x 的二次函数，那么乒乓球第一次落在桌面时，与端点A 的水平距离是多少？24．如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，直线l 与⊙O 相切与点P ，且l ∥B C ．(1)请仅用无刻度的直尺．．．．．．．．，在⊙O 中画出一条弦．，使这条弦将△ABC 分成面积相等的两部分(保留作图痕迹，不写作法)；(2)请写出证明△ABC 被所作弦分成的两部分面积相等的思路．lP五、解答题（本题共16分，每小题8分）25．已知抛物线G 1：y =ax 2+b x +c 的顶点为（2，-3)，且经过点（4，1)． （1）求抛物线G 1的解析式；（2）将抛物线G 1先向左平移3个单位，再向下平移1个单位后得到抛物线G 2，且抛物线G 2与x 轴的负半轴相交于A 点，求A 点的坐标；（3）如果直线m 的解析式为3+21=x y ，点B 是（2）中抛物线G 2上的一个点，且在对称轴右侧部分（含顶点）上运动，直线n 过点A 和点B ．问：是否存在点B ，使直线m 、n 、x 轴围成的三角形和直线m 、n 、y 轴围成的三角形相似？若存在，求出点B 的坐标；若不存在，请说明理由．26．在平面直角坐标系xOy 中，定义点P （x ,y ）的变换点为P ′(x +y , x -y )．备用图1备用图2(1)如图1，如果⊙O的半径为①请你判断M(2,0)，N(-2,-1)两个点的变换点与⊙O的位置关系；②若点P在直线y=x+2上，点P的变换点P′在⊙O的内，求点P横坐标的取值范围.(2)如图2，如果⊙O的半径为1,且P的变换点P’在直线y=-2x+6上，求点P与⊙O上任意一点距离的最小值．图2。
丰台初三期末数学试题答案2019
丰台区2018—2019学年度第一学期期末 初三数学参考答案、选择题(本题共 16分，每小题2 分)二、 填空题(本题共 16分，每小题2分)5 9 - ; 10. 3 : 2; 11. m 2 即可；12. 70; 13.4; 14. (1, 4) ; 15. 3.12;6 16.不正确； EF 、GH 平分的不是弧 AM 、弧BM 所对的弦. 三、 解答题(本题共 68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27 , 28题，每小题7分) 17.解：原式=T 1 2夕 3-2 -3-2 1 1 ...…… ......... 4分 .................... 5分 18.解：(1) -1 ; ............ … ........ 2 分 (2) 略 . ........ … ..... 5 分 19.解：(1)证明：•••/ ADE =/ACB , / A = / A , •••△ ADE ACB. ............... … ......... 2 分 (2)由(1 )知厶 ADEACB ,... AD AE AC AB ' •••点E 是AC 的中点，设AE =x , • AC 2AE 2x .•/ AD=8 , AB=10, 8 x 2x 10解得x 2、10 (负值舍去). • AE 2、10. ................ … .......... 5 分20.解：(1)由题意，得 A(2,2). k•••反比例函数y 的图象经过点 A , x • k 4. 4 •反比例函数的表达式 y — ........................... … ..... 2分 x (2) 0 k 4或 -4 k 0. .............. … ..... 5 分 21.解：(1) 5; 4 .................. … ......... 4 分(2) 略............ … .......... 5分22. 解：(1)略; ................... 2 分(2) 略.................... 5 分23. 解：作图正确...... ….................. 1分(1)证明：连接AF.•/ AB是O O的直径,•••/ AFB=90 ° .•/ AB = AE ,•••/ BAE =2 / BAF.•/ BD是O O的切线,•••/ ABD=90° .•••/ BAF + / ABF=90。
2019-2020年北京市丰台区九年级上册期末数学试题有答案【免费下载】
丰台区第一学期期末练习初三数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1. 如图，点D，E分别在△ABC 的AB，AC边上，且DE∥BC，如果AD∶AB=2∶3，那么DE∶BC等于A. 3∶2B. 2∶5C. 2∶3D. 3∶52. 如果⊙O的半径为7cm，圆心O到直线l的距离为d，且d=5cm，那么⊙O和直线l的位置关系是A. 相交B. 相切C. 相离D. 不确定3. 如果两个相似多边形的面积比为4∶9，那么它们的周长比为A. 4∶9B. 2∶3C. 2∶3D. 16∶814. 把二次函数422+-=xxy化为()khxay+-=2的形式，下列变形正确的是A. ()312++=xy B. ()322+-=xyC. ()512+-=xy D. ()312+-=xy5. 如果某个斜坡的坡度是1：3，那么这个斜坡的坡角为A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°6. 如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，如果∠C=40°，那么∠ABD的度数为A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°7. 如果A（2，1y），B（3，2y）两点都在反比例函数xy1=的图象上，那么1y与2y的大小关系是A.21yy< B.21yy> C.21yy= D.21yy≥8. 如图，AB为半圆O的直径，弦AD，BC相交于点P，如果CD = 3，AB = 4，那么S△PDC∶S△PBA等于A. 16∶9B. 3∶4C. 4∶3D. 9∶169. 如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米，则旗杆的高度为A. 105米B.（105+1.5）米C. 11.5米D. 10米10. 如图，在菱形ABCD中，AB=3，∠BAD=120°，点E从点B出发，沿BC和CD边移动，作EF⊥直线AB于点F，设点E移动的路程为，△DEF的面积为y，则y关于的函数图象为GFABC DEA BA DECBA. B. C. D.二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 二次函数()5122--=xy的最小值是__________．12. 已知34=yx，则=-yyx__________．13. 已知一扇形的面积是24π，圆心角是60°，则这个扇形的半径是．14. 请写出一个符合以下两个条件的反比例函数的表达式：．①图象位于第二、四象限；②如果过图象上任意一点A作AB⊥轴于点B，作AC⊥y轴于点C，那么得到的矩形ABOC的面积小于6．15. 如图，将半径为3cm的圆形纸片折叠后，劣弧中点C恰好与圆心O距离1cm，则折痕AB的长为cm．16. 太阳能光伏发电是一种清洁、安全、便利、高效的新兴能，因而逐渐被推广使用．如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，支撑角钢EF长为33290cm，AB的倾斜角为30°，BE=CA=50 cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D，F，CD垂直于地面，FE⊥AB于点E．两个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为30 cm，点A到地面的垂直距离为50 cm，则支撑角钢CD的长度是cm，AB的长度是cm．三、解答题（本题共35分，每小题5分）17. 计算：6tan 30°+cos245°-sin 60°．18. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，43=Atan，BC=12，求AB的长．19. 已知二次函数cxxy++-=2的图象与轴只有一个交点．（1）求这个二次函数的表达式及顶点坐标；（2）当取何值时，y随的增大而减小．20. 如图，已知AE 平分∠BAC，ACADAEAB=．（1）求证：∠E=∠C；（2）若AB=9，AD=5，DC=3，求BE的长．21. 如图，在平面直角坐标系Oy中，反比例函数ky=的图象与一次函数1+-=xyAB CDEABC的图象的一个交点为A （-1，m ）． （1）求这个反比例函数的表达式；（2）如果一次函数1+-=x y 的图象与轴交于点B （n ，0），请确定当＜n 时，对应的反 比例函数xky =的值的范围．22. 如图，已知AB 为⊙O 的直径，P A ，PC 是⊙O 的切线，A ，C 为切点，∠BAC =30°． （1）求∠P 的度数； （2）若AB =6，求P A 的长．23. 已知：△ABC ．（1）求作：△ABC 的外接圆，请保留作图痕迹； （2）至少写出两条作图的依据．四、解答题（本题共22分，第24至25题，每小题5分，第26至27题，每小题6分）24. 青青书店购进了一批单价为20元的中华传统文化丛书．在销售的过程中发现，这种图书每天的销售数量y （本）与销售单价（元）满足一次函数关系：1083+-=x y ()3620<<x ．如果销售这种图书每天的利润为p （元），那么销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？25. 如图，将一个Rt △BPE 与正方形ABCD 叠放在一起，并使其直角顶点P 落在线段CD 上（不与C ，D 两点重合），斜边的一部分与线段AB 重合．（1）图中与Rt △BCP 相似的三角形共有________个，分别是______________； （2）请选择第（1）问答案中的任意一个三角形，完成该三角形与△BCP 相似的证明．D EFACB PAB C26. 有这样一个问题：探究函数xx y 2+=的图象与性质．小美根据学习函数的经验，对函数xx y 2+=的图象与性质进行了探究．下面是小美的探究过程，请补充完整： （1）函数xx y 2+=的自变量的取值范围是___________； （2）下表是y 与的几组对应值．（3）如下图，在平面直角坐标系Oy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点. 根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：．27. 如图，以△ABC 的边AB 为直径作⊙O ，与BC 交于点D ，点E 是BD 的中点，连接AE 交BC 于点F ，2ACB BAE ∠=∠． （1）求证：AC 是⊙O 的切线； （2）若32=B sin ，BD=5，求BF 的长．五、解答题（本题共15分，第28题7分，第29题8分）⌒Oyx-1-2-4-3-5-1-2-4-5-3124351243528. 已知抛物线G 1：()22+-=h x a y 的对称轴为 = -1，且经过原点． （1）求抛物线G 1的表达式；（2）将抛物线G 1先沿轴翻折，再向左平移1个单位后，与轴分别交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于C 点，求A 点的坐标；（3）记抛物线在点A ，C 之间的部分为图象G 2（包含A ，C 两点），如果直线 m ：2-=kx y 与图象G 2只有一个公共点，请结合函数图象，求直线m 与抛物线G 2的对称轴交点的纵坐标t 的值或范围．29. 如图，对于平面直角坐标系Oy 中的点P 和线段AB ，给出如下定义：如果线段AB 上存在两个点M ，N ，使得∠MPN =30°，那么称点P 为线段AB 的伴随点．（1）已知点A （-1，0），B （1，0）及D （1，-1），E ⎪⎭⎫ ⎝⎛-325 , ，F （0，32+）， ①在点D ，E ，F 中，线段AB 的伴随点是_________；②作直线AF ，若直线AF 上的点P （m ，n ）是线段AB 的伴随点，求m 的取值范围； （2）平面内有一个腰长为1的等腰直角三角形，若该三角形边上的任意一点都是某条线段a 的伴随点，请直接写出这条线段a 的长度的范围．丰台区第一学期期末练习 初 三 数 学 参 考 答 案一、选择题（本题共30分，每小题3分）11. -5； 12.31； 13. 12； 14. 答案不唯一，如：xy 5-=； 15.52； 16. 45,300. 三、解答题（本题共35分，每小题5分）17．解：原式=23223362-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯-----3分 =232132-+=2133+ -----5分18．解： ∵∠C =90°，BC =12，43==AC BC A tan ，∴AC =16. -----3分 ∵AB 2= AC 2 +BC 2，∴AB 2= 162 +122=400， AB =20. -----5分 19．解：（1）由题意得△=1+4c =0，∴41-=c . ∴412-+-=x x y . -----2分 ∵当212=-=a b x 时，0=y ，∴顶点坐标为⎪⎭⎫⎝⎛0,21. -----3分（2）∵01<-=a ，开口向下，∴当21>x 时，y 随的增大而减小． -----5分20．（1）证明：∵AE 平分∠BAC , ∴∠BAE =∠EAC . -----1分又∵AC AD AE AB =， 得到ACAEAD AB =∴△ABE ∽△ADC . -----2分 ∴∠E =∠C . -----3分（2）解：∵△ABE ∽△ADC , ∴DCBEAD AB =. -----4分 设BE =, ∵359x=, ∴527=x ，即BE =527. -----5分21.解：（1）∵点A 在一次函数1+-=x y 的图象上，∴m =2. ∴A （-1，2）.∵点A 在反比例函数xky =的图象上， ∴ = -2.∴xy 2-=. (2) 令y = -+1=0，=1，∴B （1，0）. ∴当= 1时，xy 2-== -2. 由图象可知，当<1时，y >0或y <-2. -----5分22. 解：（1）∵PA 、PC 是⊙O 的切线，∴PA =PC ，∠PAB =90°. -----2分∵∠BAC =30°, ∴∠PAC =60°.∴△ACP 为等边三角形. ∴∠P =60°. -----3分 （2）连接BC ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB =90°. -----4分∵∠BAC =30°, AB =6，==∠AB AC CAB cos ∴AC =33.∴PA = AC =33. -----5分23.解：作图正确 -----3分 作图依据：（1（2）两点确定一条直线；（3）垂直平分线上一点到线段的两个端点距离相等；（4）在平面内，圆是到定点的距离等于定长的点的集合四、解答题（本题共22分，第24至25题，每小题5 第26至27题，每小题6分）24. 解：p =(－20)(－3+108)= －32+168－2160 ----- ∵20<<36，且a =－3<0，∴当= 28时， y 最大= 192. 答：销售单价定为2825. 解：（1）3；Rt △EPB ，Rt △PDF ，Rt △EAF . （2）答案不唯一，如：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABP +∠ ∵∠PBC +∠BPC =90°, ∴∠ABP =∠BPC 又∵∠BPE =∠C = 90°，∴Rt △BCP ∽Rt △26. 解：（1）≥－2且≠0. -----2分 （2）当=2时，1222=+=m . -----3分 （3-----5分（4）当－2≤<0或-----6分27.（1）证明：连接AD .∵ E 是弧BD 的中点，∴弧BE = 弧ED ，∴∠BAD =2∠BAE ． ∵2ACB BAE ∠=∠，∴∠ACB=∠BAD . -----1分 ∵AB 为⊙O 直径, ∴∠ADB =90°,∴∠DAC +∠ACB =90°.∴∠BAC =∠DAC +∠BAD =90°. -----2分 ∴AC 是⊙O 的切线. -----3分 （2）解：过点F 作FG ⊥AB 于点G .∵∠BAE =∠DAE ，∠ADB =90°，∴GF =DF . -----4分在Rt △BGF 中，∠BGF =90°，32==BF GF sinB ， 设BF =，则GF =5-，∴325=x x -,=3,即BF =3. -----6分五、解答题（本题共15分，第28题7分，第29题828. 解：（1）∵抛物线G1：()22+-=hxay∴y=a(+1)2+2．∵抛物线y=a(+1)2+2经过原点，∴a(0+1)2+2=0．解得a=-2．∴抛物线G1的表达式为y= -2(+1)2+2= -（2）由题意得，抛物线G2的表达式为y=2(+1+1)2﹣∴当y=0时，= -1或-3.∴A(﹣3，0)（3）由题意得，直线m2-=kxy交y轴于点D（0由抛物线G2的解析式y=22+8+6，得到顶点E（当直线2-=kxy过E（-2，-2）时与图象G2当直线2-=kxy过A（-3，0）时，把= -3代入2-=kxy,=32-,∴232--=xy.把= -2代入232--=xy,∴y =32-,即t =32-.∴结合图象可知2-=t或32->t. -----7分29. 解：（1）○1D、F；-----2分○2以AB为一边，在轴上方、下方分别构造等边△ABO1和等边△ABO2，分别以点O1，点O2为圆心，线段AB∵线段AB关于y轴对称，∴点O1，点O2都在y轴上∵AB=AO1=2，AO=1，∴OO1.∴O1（0）.同理O2（0，.∵F(2,0)+,∴O1F=22AB+==.∴点F在⊙1O上.设直线AF交⊙2O于点C，∴线段FC上除点A以外的点都是线段AB∴点P（m，n）是线段FC上除点A以外的任意一点.连接O2C，作CG⊥y轴于点G，∵等边△O1AB和等边△O2AB，且y轴垂直AB，∴∠AO1B=∠AO2B=∠O1AB=∠O2AB= 60°，∠AO1O=∠AO2O=30°.∵O1A=O1F，∴∠AFO1=∠FAO1=15°.∴∠CAO2=∠AFO2+∠AO2F=15°+30°=45°.∵O2A=O2C，∴∠CAO2=∠ACO2=45°.∴∠O2CG=180°-∠CFG-∠FGC-∠ACO2=30°.∴CG=O2C·cos30°=3232=⨯.m∴≤≤且1m≠-.-----6分（2）22≥a. -----8分。
2020丰台区九年级数学期末试卷及答案
第一学期初三期末质量检测数 学 试 卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个 1．已知∠A 为锐角，且sin A ＝12，那么∠A 等于 A ．15° B ．30° C ．45° D ．60° 2．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =50︒，则∠BOC 的大小为A ．40°B ．30°C ．80°D ．100°3．已知△ABC ∽△'''A B C ，如果它们的相似比为2∶3，那么它们的面积比是A ．3:2B ． 2:3C ．4:9D ．9:4 4．下面是一个反比例函数的图象，它的表达式可能是 A ．2y x = B ．4y x=C ．3y x =-D ． 12y x =5．正方形ABCD 内接于O ，若O 的半径是2，则正方形的边长是A ．1B ．2C ．2D ．226．如图，线段BD ，CE 相交于点A ，DE ∥BC ．若BC =3，DE =1.5，AD =2，则AB 的长为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5D EC BA第6题图 y x P N M B A O 第8题图第2题图yxO第4题图DCBAO第5题图7．若要得到函数()21+2y x =-的图象，只需将函数2y x =的图象A ．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B ．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C ．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D ．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度8. 如图，一条抛物线与x 轴相交于M ，N 两点（点M 在点N 的左侧），其顶点P 在线段AB 上移动，点A ，B 的坐标分别为（-2，-3），（1，-3），点N 的横坐标的最大值为4，则点M 的横坐标的最小值为 A.-1 B.-3 C.-5 D.-7 二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．二次函数241y x x =++－2图象的开口方向是__________. 10．Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则tanA的值为 .11. 如图，为了测量某棵树的高度，小颖用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点. 此时竹竿与这一点距离相距6m ，与树相距15m ，那么这棵树的高度为 .12.已知一个扇形的半径是1，圆心角是120°，则这个扇形的弧长是 . 13.如图所示的网格是正方形网格，则sin ∠BAC 与sin ∠DAE 的大小关系是 .14.写出抛物线y=2(x-1)2图象上一对对称点的坐标，这对对称点的坐标 可以是 和 .15.如图，为测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在l 上顺次取A ，C ，D 三点，在A 点测得∠BAD=30°，在C 点测得∠BCD=60°，又测得AC=50米，则小岛B 到公路l 的距离为 米．16.在平面直角坐标系xOy 内有三点：（0，-2），（1，-1），（2.17，0.37）.则过这三个点 （填“能”或“不能”）画一个圆，理由是 .三、解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．已知：53a b =. 求：a bb+.11题图13题图CB A18．计算：2cos30-4sin 45︒︒19．已知二次函数 y = x 2-2x -3.（1）将y = x 2-2x -3化成y = a (x －h )2 + k 的形式； （2）求该二次函数图象的顶点坐标.20．如图，在△ABC 中，∠B 为锐角， AB=BC =7，sin 2B =，求AC 的长．21. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，点E 在AB 上，AD =1，AE =2，BC =3，BE =1.5. 求证：∠DEC =90°．22.下面是小东设计的“在三角形一边上求作一个点，使这点和三角形的两个顶点构成的三角形与原三角形相似”的尺规作图过程. 已知: △ABC .求作: 在BC 边上求作一点P, 使得△P AC ∽△ABC .作法:如图，E DCBA ABC①作线段AC的垂直平分线GH；②作线段AB的垂直平分线EF,交GH于点O；③以点O为圆心，以OA为半径作圆；④以点C为圆心，CA为半径画弧，交⊙O于点D(与点A不重合)；⑤连接线段AD交BC于点P.所以点P就是所求作的点.根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)（2）完成下面的证明.证明: ∵CD=AC，∴CD= .∴∠=∠.又∵∠=∠，∴△P AC∽△ABC ( )(填推理的依据).23.在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与双曲线kyx相交于点A(m，3).（1）求反比例函数的表达式；（2）画出直线和双曲线的示意图；（3）若P是坐标轴上一点，当OA=P A时.直接写出点P的坐标．24. 如图，AB是O的直径，过点B作O的切线BM，点A，C，D分别为O的三等分点，连接AC，AD，DC，延长AD交BM于点E，CD交AB于点F.（1）求证：//CD BM；（2）连接OE，若DE=m，求△OBE的周长.B25. 在如图所示的半圆中，P是直径AB上一动点，过点P作PC⊥AB于点P，交半圆于点C，连接AC.已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为x cm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm.小聪根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小聪的探究过程，请补充完整:（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值；x/cm 0 1 2 3 4 5 6y1/cm 0 2.24 2.83 2.83 2.24 0y2/cm 0 2.45 3.46 4.24 4.90 5.48 6（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y1)，(x，y2)，并画出函数y1，y2的图象;（3）结合函数图象，解决问题：当△APC有一个角是30°时，AP的长度约为cm.26. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y ax ax c =++（其中a 、c 为常数，且a ＜0）与x 轴交于点A ()3,0-，与y 轴交于点B ，此抛物线顶点C 到x 轴的距离为4． （1）求抛物线的表达式； （2）求CAB ∠的正切值；（3）如果点P 是x 轴上的一点，且ABP CAO ∠=∠，直接写出点P 的坐标．27. 在菱形ABCD 中，∠ADC=60°，BD 是一条对角线，点P 在边CD 上（与点C ，D 不重合），连接AP ，平移ADP ∆，使点D 移动到点C ，得到BCQ ∆，在BD 上取一点H ，使HQ=HD ，连接HQ ，AH ，PH . （1） 依题意补全图1；（2）判断AH 与PH 的数量关系及∠AHP 的度数，并加以证明；（3）若141AHQ ∠=︒，菱形ABCD 的边长为1，请写出求DP 长的思路. （可以不写出计算结果．．．．．．．．．）A BCDP图1A BCD备用图28.在平面直角坐标系xOy中，点A（x，0），B（x，y），若线段AB上存在一点Q满足12QAQB=，则称点Q是线段AB的“倍分点”．（1）若点A（1，0），AB=3，点Q是线段AB的“倍分点”．①求点Q的坐标；②若点A关于直线y= x的对称点为A′，当点B在第一象限时，求' QA QB；（2）⊙T的圆心T（0，t），半径为2，点Q在直线y x=上，⊙T上存在点B，使点Q是线段AB的“倍分点”，直接写出t的取值范围．数学试卷评分标准一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.下10.3411. m712.32π13.sin∠BAC>sin∠DAE14.(2，2)，(0，2)(答案不唯一)15.能，因为这三点不在一条直线上.三、解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分)17．解：∵53ab=，∴1a b ab b+=+=53+1=83.………………………5分=218.解：原式………………………3分………………………4分5分19．解：（1）y=x2-2x-3=x2-2x+1-1-3……………………………2分=(x-1)2-4．……………………3分（2）∵y=(x-1)2-4，∴该二次函数图象的顶点坐标是（1，-4）．………………………5分20.解：作AD⊥BC于点D，∴∠ADB=∠ADC=90°.∵sin 22B =， ∴∠B=∠BAD=45°.………………2分 ∵AB =32∴AD=BD=3.…………………………3分 ∵BC =7，∴DC=4. ∴在Rt △ACD 中，225AC AD DC +=.…………………………5分21.（1）证明：∵AB ⊥BC ，∴∠B =90°． ∵AD ∥BC ，∴∠A =90°．∴∠A =∠B ．………………2分 ∵AD =1，AE =2，BC =3，BE =1.5， ∴121.53=.∴AD AEBE BC=∴△ADE ∽△BEC .∴∠3=∠2．………………3分 ∵∠1+∠3=90°,∴∠1+∠2=90°． ∴∠DEC =90°．………………5分22.（1）补全图形如图所示:………………2分 （2）AC ,∠CAP=∠B ，∠A CP=∠A CB ，有两组角对应相等的两个三角形相似.………………5分23.解：(1)∵直线y=x+2与双曲线ky x=相交于点A （m ，3）.∴3=m+2，解得m=1.∴A （1，3）……………………………………1分 把A （1，3）代入ky x=解得k=3， ∴3y x=……………………………………2分(2)如图……………………………………4分(3)P (0，6)或P (2，0) ……………………………………6分 24.证明：(1)∵点A 、C 、D 为O 的三等分点，∴AD DC AC == , ∴AD=DC=AC. ∵AB 是O 的直径，∴AB ⊥CD.∵过点B 作O 的切线BM ， ∴BE ⊥AB.BCB AEFGHOPD yx–1–2–3–4–5–6–71234567–1–2–3–4–51234AOACDFM O∴//CD BM .…………………………3分(2) 连接DB.①由双垂直图形容易得出∠DBE=30°，在Rt △DBE 中，由DE=m ，解得BE=2m ，DB=3m. ②在Rt △ADB 中利用30°角，解得AB=23m ，OB=3m.…………………4分③在Rt △OBE 中，由勾股定理得出OE=7m.………………………………5分④计算出△OB E 周长为2m+3m+7m.………………………………6分25.（1）3.00…………………………………1分（2）…………………………………………4分（3）1.50或4.50……………………………2分26．解：（1）由题意得，抛物线22y ax ax c =++的对称轴是直线212a x a=-=-.………1分 ∵a ＜0，抛物线开口向下，又与x 轴有交点，∴抛物线的顶点C 在x 轴的上方.由于抛物线顶点C 到x 轴的距离为4，因此顶点C 的坐标是()1,4-.可设此抛物线的表达式是()214y a x =++，由于此抛物线与x 轴的交点A 的坐标是()3,0-，可得1a =-.因此，抛物线的表达式是223y x x =--+.………………………2分（2）点B 的坐标是()0,3.联结BC .∵218AB =，22BC =，220AC =，得222AB BC AC +=.∴△ABC 为直角三角形，90ABC ∠=.所以1tan 3BC CAB AB ∠==.即CAB ∠的正切值等于13.………………4分 （3）点p 的坐标是（1，0）.………………6分27.（1）补全图形，如图所示.………………2分（2）AH 与PH 的数量关系：AH =PH ，∠AHP =120°.证明：如图，由平移可知，PQ=DC.∵四边形ABCD 是菱形，∠ADC=60°，∴AD=DC ，∠ADB =∠BDQ =30°.∴AD=PQ.∵HQ=HD ，∴∠HQD =∠HDQ =30°.∴∠ADB =∠DQH ，∠D HQ=120°.∴△ADH ≌△PQH.∴AH =PH ，∠A HD =∠P HQ .∴∠A HD+∠DHP =∠P HQ+∠DHP . ∴∠A HP=∠D HQ . ∵∠D HQ=120°，∴∠A HP=120°.………………5分（3）求解思路如下：由∠A HQ=141°，∠B HQ=60°解得∠A HB=81°.a.在△ABH 中，由∠A HB=81°，∠A BD=30°，解得∠BA H=69°.b.在△AHP 中，由∠A HP=120°，AH=PH ，解得∠PA H=30°.c.在△ADB 中，由∠A DB=∠A BD= 30°，解得∠BAD =120°.由a 、b 、c 可得∠DAP =21°.在△DAP 中，由∠A DP= 60°，∠DAP =21°，AD=1，可解△DAP ，从而求得DP 长.…………………………………7分28.解：（1）∵A （1，0），AB =3∴B （1，3）或B （1，-3） ∵12QA QB = ∴Q （1，1）或Q （1，-1）………………3分（2）点A （1，0）关于直线y = x 的对称点为A ′（0，1）∴Q A =Q A ′ ∴QB A Q '21=………………5分 （3）-4≤t ≤4………………7分AB C D P H Q x。
2019-2020北京丰台初三数学二模考试卷及问题详解
丰台区2020年初三统一练习〔二〕数学试卷考生须知。
2. 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、和考号。
3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试完毕，将本试卷、答题卡一并交回。
一、选择题〔此题共16分，每一小题2分〕第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．1．右图是某个几何体的展开图，该几何体是〔A〕三棱柱〔B〕三棱锥〔C〕圆柱〔D〕圆锥2．熔喷布，俗称口罩的“心脏〞，是口罩中间的过滤层，能过滤细菌，阻止病菌传播.经测量，医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000156米，将科学记数法表示应为〔A〕-415.610⨯〔B〕-31.5610⨯〔C〕-41.5610⨯〔D〕-30.15610⨯3．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如如下图，如此如下结论正确的答案是〔A〕a>b>c〔B〕b>a〔C〕b+c<0〔D〕ab>04．如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=50°，如果AD平分∠BAC，那么∠ADB的度数是〔A〕35°〔B〕70°(C) 85°〔D〕95°5．如果26-=a a，那么代数式21()+1-aaa a的值为〔A〕12〔B〕6〔C〕2〔D〕6-6．一组数据1，2，2，3，5，将这组数据中的每一个数都加上a〔0≠a〕，得到一组新数据1+a，2+a，2+a，3+a，5+a，这两组数据的以下统计量相等的是〔A〕平均数〔B〕众数〔C〕中位数〔D〕方差7．如图，点A，B是⊙O上的定点，点P为优弧AB上的动点〔不与点A，B重合〕，在点P 运动的过程中，以下结论正确的答案是〔A〕∠APB的大小改变〔B〕点P到弦AB所在直线的距离存在最大值CB A Dcb-4-3-2-11234 a〔C 〕线段P A 与PB 的长度之和不变 〔D 〕图中阴影局部的面积不变8． 如图，抛物线21=-y x .将该抛物线在x 轴和x 轴下方的局部记作C 1，将C 1沿x 轴翻折记作C 2，C 1和C 2构成的图形记作C 3.关于图形C 3，给出如下四个结论，其中错误的答．．．．案是．．〔A 〕图形C 3恰好经过4个整点〔即横、纵坐标均为整数的点〕 〔B 〕图形C 3上任意一点到原点的距离都不超过1 〔C 〕图形C 3的周长大于2π〔D 〕图形C 3所围成的区域的面积大于2且小于π二、填空题〔此题共16分，每一小题2分〕 9．如图，∠AOB ，用量角器度量∠AOB 的度数为°. 10．不等式组21＞-，≤1⎧⎨⎩x x 的所有整数解是.11．一个不透明的盒子中装有3个黄球，6个红球，这些球除了颜色外无其他差异．从中随机摸出一个球，恰好是黄球的概率为. 12．小明把一副三角板摆放在桌面上，如如下图，其中边BC ，DF 在同一条直线上，可以得到∥，依据.13．如图，AB 为O 中，弦CD ⊥AB . 如果10=AB ，=8CD ，那么OE 的长为.14．如图，正比例函数y =kx 的图象和反比例函数1=y x的图象 交于A ，B 两点，分别过点A ，B 作y 轴的垂线，垂足为 C ，D ，如此△AOC 与△BOD 的面积之和为.15．经济学家在研究市场供求关系时，一般用纵轴表示产品单价〔自变量〕， 而用横轴表示数量〔因变量〕，如下两条曲线分别表示某种产品的数量与单价之间的供求关系，一条是厂商希望的供应曲线，另一条是客户希望的需求曲线.其中表示客户希望的需求曲线的是〔填入序号即可〕.ABEFCD16．小志自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有盒装草莓、荔枝、山竹，价格依次为40元/盒、60元/盒、80元/盒．为增加销量，小志对这三种水果进展网上促销：一次性购置水果的总价超过100元时，超过．．的局部打5折，每笔订单限购3盒．顾客支付成功后，小志会得到支付款的80%作为货款．〔1〕顾客一笔订单购置了草莓、荔枝、山竹各一盒，小志收到的货款是元； 〔2〕小志在两笔．．订单中共售出原价180元的水果，那么他收到的货款最少．．是元． 三、解答题〔此题共68分，第17-24题，每一小题5分，第25题6分，第26，28题，每一小题7分，第27题8分〕17．下面是小文设计的“过圆外一点作圆的切线〞的作图过程.：⊙O 和圆外一点P ． 求作：过点P 的⊙O 的切线． 作法：①连接OP ；②以OP 为直径作⊙M ，交⊙O 于点A ，B ；③作直线PA ，PB ；所以直线PA ，PB 为⊙O 的切线. 根据小文设计的作图过程，完成下面的证明. 证明：连接OA ，OB .∵OP 为⊙M 的直径，∴∠OAP =∠=°〔〕(填推理的依据). ∴OA ⊥AP ，⊥BP . ∵OA ，OB 为⊙O 半径，∴直线P A ，PB 为⊙O 的切线. 〔〕(填推理的依据).18．计算：-2124sin 458+()|3π|︒-+-．19．解分式方程：2321933-=--+x x x .20．关于x 的方程222)0（+++=x m x m ． 〔1〕求证：方程总有两个实数根；〔2〕请你选择一个适宜的m 的值，使得方程的两个根为整数根，并求此时方程的根.21．如图，矩形ABCD ，延长CD 至点E ，使DE =CD ，连接AC ，AE ，过点C 作CF ∥AE交AD 的延长线于点F ，连接EF . 〔1〕求证：四边形ACFE 是菱形；〔2〕连接BE 交AD 于点G. 当AB ＝2，∠ACB ＝30°时，求BG 的长．22．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数=+y mx n 的图象与反比例函数=ky x〔x ＞0〕的图象交于点A (2，1)和点B ，与y 轴交于点C . 〔1〕求k 的值；〔2〕如果AC =2AB ，求一次函数的表达式．23．如图，AB 为⊙O 的直径，延长AB 至点C ， CD 为⊙O 的切线，切点为D ，AE ⊥CD 于点E ，且AE 与⊙O 相交于点F . 〔1〕求证：D 为BF 的中点； 〔2〕如果BC ＝5，sin C ＝35，求AF 的长.24．2020年3月至5月，某校开展了一系列居家阅读活动. 学生利用“宅家〞时光，在书海中遨游，从阅读中获得精神慰藉和自我提升.为了解学生居家阅读的情况，学校分别随机抽取了七、八两个年级各50名学生，进展居家阅读情况调查.下面给出了局部数据信息：a . 两个年级学生平均每周阅读时长x 〔单位：小时〕的频数分布直方图如下(数据分成4组：0≤x ＜3，3≤x ＜6，6≤x ＜9，9≤x ≤12)：图1 图2b .七年级学生居家阅读每周平均时长在6≤x ＜9这一组的是：ECABD FyxO-1-11234512345DCBAEOF6 67 7 7 7 78 8 8 8 8 8 8 8 8 8c. 两个年级学生平均每周阅读时长的平均数、中位数、众数、方差如下：根据以上信息，回答如下问题：〔1〕补全图2；〔2〕写出表中m的值；〔3〕返校后，学校计划将平均每周阅读时长不低于9小时的学生授予“阅读之星〞称号.小丽说：“根据频数直方图中的数据信息，估计七年级约有20%的学生获得该称号，八年级约有18%的学生获得该称号，所以七年级获得该称号的人数一定比八年级得该称号的人数多.〞你认为她的说法〔填入“正确〞或“错误〞〕；〔4〕请你结合数据对两个年级的居家阅读情况进展评价.25．小腾的爸爸计划将一笔资金用于不超过10天的短期投资，针对这笔资金，他的银行专属客户经理提供了三种投资方案，这三种方案的回报如下：方案一：每一天回报30元；方案二：第一天回报8元，以后每一天比前一天多回报8元；方案三：第一天回报0.5元，以后每一天的回报是前一天的2倍.下面是小腾帮助爸爸选择方案的探究过程，请补充完整：〔1〕确定不同天数所得回报金额〔不足一天按一天计算〕，如下表：其中m=；〔2〕计算累计回报金额，设投资天数为x〔单位：天〕，所得累计回报金额是y〔单位：元〕，于是得到三种方案的累计回报金额y 1，y 2，y 3与投资天数x 的几组对应值：其中n =；〔3〕在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x ，y 1)，(x ，y 2)，(x ，y 3)，并画出y 1，y 2，y 3的图象；注：为了便于分析，用虚线连接离散的点.〔4〕结合图象，小腾给出了依据不同的天数而选择对应方案的建议： .26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线243=-+y ax ax a 与y 轴交于点A .〔1〕求点A 的坐标〔用含a 的式子表示〕； 〔2〕求抛物线与x 轴的交点坐标；〔3〕点P (a ，0)，Q (0，2-a )，如果抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值围．27.如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，将CA 绕点C 顺时针旋转45°得到CP ，点A 关于直线CP 的对称点为D ，连接AD 交直线CP 于点E ，连接CD ．x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 1 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 y 2 8 24 48 80 120 168 224 288 360 440 y 3nA〔1〕根据题意补全图形；〔2〕判断△ACD的形状并证明；〔3〕连接BE，用等式表示线段AB，BC，BE之间的数量关系，并证明.温馨提示：在解决第〔3〕问的过程中，如果你遇到困难，可以参考下面几种解法的主要思路.解法1的主要思路：延长BC至点F，使CF=AB，连接EF，可证△ABE≌△CEF，再证△BEF是等腰直角三角形.解法2的主要思路：过点A作AM⊥BE于点M，可证△ABM是等腰直角三角形，再证△ABC∽△AME.解法3的主要思路：过点A作AM⊥BE于点M，过点C作⊥BE于点N，设BN=a，EN=b，用含a或b的式子表示出AB，BC.……28. 过直线外一点且与这条直线相切的圆称为这个点和这条直线的点线圆，特别地，半径最．小．的点线圆称为这个点和这条直线的最小点线圆.在平面直角坐标系xOy中，点P〔0，2〕.〔1〕点A〔0，1〕，B〔1，1〕，C〔2，2〕，分别以A，B为圆心，1为半径作⊙A，⊙B，以C为圆心，2为半径作⊙C，其中是点P与x轴的点线圆的是；〔2〕记点P和x轴的点线圆为⊙D，如果⊙D与直线y3无公共点，求⊙D的半径的r取值围；〔3〕直接写出点P和直线y=kx(k≠0)的最小点线圆的圆心的横坐标t的取值围.丰台区2020年初三统一练习〔二〕数学评分标准与参考答案二、填空题〔此题共16分，每一小题2分〕 9. 50︒ 10. 0，1 11.1312.AC ∥DE ；错角相等，两直线平行13.314. 115. ①16.112；128三、解答题〔此题共68分，第17-24题，每一小题5分，第25题6分，第26，28题，每一小题7分，第27题8分〕 17. 证明：连接OA ，OB.∵OP 为⊙E 的直径，∴∠OAP =∠OBP = 90 °. 〔直径所对的圆周角是直角〕. ∴OA ⊥AP ， OB ⊥BP . ∵OA ，OB 为⊙O 的半径， ∴直线P A ，PB 为⊙O 的切线.〔经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线〕. ……5分18.解：原式=4324π⨯+--=43π-+-…4分 =π1+.……5分19.解： ()3233x x -+=-.3263x x --=-.…..2分 30x -=.0x =. ……4分经检验，0x =是原方程的解.∴原方程的解是0x =. ……5分 20.解：〔1〕24b ac ∆=-()228m m =+-244m m =+-()22m =-≥0. ……1分∴原方程总有两个实数根. 2分〔2〕当m=0时，原方程化为2x 2 +2x = 0.解得x 1=0，x 2=-1. ……5分〔m 的值不唯一，满足题意解答正确即可〕 21. 〔1〕证明：∵CF ∥AE , ∴∠1=∠2.在△ADE 与△FDC 中，12,∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ADE FDC DE DC ∴△ADE ≌△FDC .∴AE=CF . ……1分 ∴四边形ACFE 是平行四边形. ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠ADC =90°. ∴CE ⊥AF .∴四边形ACFE 是菱形. …3分21G ECA BD F〔2〕解: ∵矩形ABCD 中，∴∠ABC =∠BCD =90°.CD= AB=2. ∵∠ACB =30°,∴BC= EC=4. 在Rt △BCE 中，= (4)∵GD ∥BC ，=DE DC ， ∴=12=GB CD EB CE . ∴BG =12=BE ……5分22.解：〔1〕∵反比例函数=ky x点A (2，1)，∴k=2 ……2分〔2〕分别过点A ，B 作AD ，BE y 轴于点D ，E. ∵A (2，1)， ∴AD =2.情况1：当点B 在线段AC 上时.1)，B (1， 2),可得212m n m n +=+=⎧⎨⎩，解得13n m =-=⎧⎨⎩.∴一次函数表达式为3y x =-+. 情况2：当点B 在线段AC 长线上时.∴sin∠ABF =sin C＝35. …4分在Rt△ABF中，sin∠ABF＝35ABAF=,∴3155AF=.∴AF=9. ……5分24.〔1〕正确补全图形； (1)分〔2〕6.5； ……2分 〔3〕错误. ……3分〔4〕答案不唯一，理由支持结论即可. ……5分25. 解：〔1〕m =256；〔2〕n =511.5 . ..…….…….…...…...……….…...….….....………2分〔3〕正确画出函数图象： (3)分〔4〕如果爸爸投资天数不超过6天时，应该选择方案一；如果爸爸投资天数在7到9天时，应该选择方案二；如果爸爸投资天数为10天时，应该选择方案三. …6分26.解：〔1〕令x =0，如此y =3a.∴点A 的坐标为〔0，3a 〕. ………………………………………………1分〔2〕令y =0，如此ax 2-4ax +3a =0. …………………………………………2分 ∵a ≠0，∴解得121,3x x ==.∴抛物线与x 轴的交点坐标分别为〔1，0〕, 〔3，0〕.…………4分 〔3〕①当a <0时，可知3a ≥a -2. 解得a ≥-1. ∴a 的取值围是-1≤a <0.05102031213691525频数八年级学生平均每周阅读时长频数分布直方图9226②当a＞0时，由①知a≥-1时，点Q始终在点A的下方，所以抛物线与线段PQ恰有一个公共点时，只要1≤a<3即可.综上所述，a的取值围是-1≤a<0或1≤a<3. .......….........….....………7分27. 解：〔1〕正确补全图形：……………………………2分〔2〕△ACD是等腰直角三角形；…………………………………3分证明：∵将CA绕点C顺时针旋转45°，∴∠ACP=45°.∵点D与A关于直线CP对称，∴∠DCP=∠ACP=45°，AC=CD.∴∠ACD=90°.∴△ACD是等腰直角三角形. ………………………………4分〔3〕AB+BC；………………………………………………5分解法1证明：延长BC至点F，使CF= AB，连接DF，EF.∵△ACD是等腰直角三角形，AE=DE，∴AE=CE，∠AEC=90°.∵∠ABC=90°,∴∠BAE+∠BCE =180°.∵∠FCE+∠BCE =180°,∴∠BAE =∠FCE.∴△ABE≌△CFE. …………………………………………6分∴BE=FE , ∠1=∠2.∴∠2+∠3=∠1+∠3=90°.即∠BEF=90°.∴△BEF是等腰直角三角形. ……………………………7分∴BC+CF.EAB CDP321EAB CDP即AB +BC.……………………………………8分解法2证明：过点A 作AM ⊥BE 于点M ,取AC 中点G ，连接GB ，GE . 设∠GBE =α，∠ABG =β, ∵∠ABC =∠AEC=90°, ∴AG =BG =EG =12AC .∴∠ABG =∠BAC =β,∠GBE =∠GEB =α.在△BGE 中， ∵∠GBE +∠BGE +∠BEG =180°,∴2290180αβ=++︒︒.∴45αβ+=︒.即 ∠ABE=45°. ……………………………………6分 〔或根据圆的定义判断A ，B ，C ，E 在以点G 为圆心的圆上，根据同弧CE 所对圆周角相等，证明∠ABE=45°〕∵∠AMB=90°, ∴∠BAM=∠CAE=45°. ∴∠BAC=∠MAE . ∵∠ABC =∠AME=90°,∴△ABC ∽△AME . …………………………………………7分∴===AB BC ACAM ME AE∴BC =. 又∵AB =.∴AB +BC )=+=BM ME . ……………………8分解法3证明：过点A 作AM ⊥BE 于点M , 过C 作⊥BE 于点N , ∴∠AME =∠E=90°.即∠MAE +∠AEM=90°. ∵∠MEC +∠AEM=90°. ∴∠MAE =∠MEC . ∵AE=CE ,∴△AME ≌△E . ……………………………………6分 ∴AM=EN .同解法2，可证∠ABM=∠CBM=45°. (7)GPDCB AMEMP DCBANE分设BN=a ,EN=b∴BC =，AB=.∴AB +BC )BN EN =+=.……………………8分〔说明：三条线段数量关系写为：()222E AB BC B =+等其他等式如果正确也给分 〕 28.解：〔1〕⊙A ，⊙C ； ………………………………………………………………2分 〔2〕如图1，⊙D 1过点P ，且与x 轴和直线y 3+都相切. 此时⊙D 1的半径r =1.如图2，⊙D 2过点P ，且与x 轴和直线y 3+M ， N ，连接D 2M ，D 2N ，D 2P ，过点D 2作D 2Q ⊥y 轴于点Q . 设D 2M =r ，∴D 2P=D 2M =r.易证OQ = D 2M= r. ∴PQ = r 2-. ∵∠MEN =60°，∴∠D 2EM =30°. ∴EM .∴OM =D 2Q 根据勾股定理可以得到：D 2P 2=D 2Q 2+ PQ 2, 即2r =2-+()22-r .解得r 1=1〔舍〕，r 2=73.∴1< r <73. ………………………………………………………5分〔3〕12-≤x<0或0<x≤12. ………………………………………………………7分。
2019-2020丰台初三1模数学试卷答案
D
C
O G
A
E
B
∵DE 为∠ADB 的角平分线，
且∠DAB = 90
∴EG=EA.
……3 分
∵AO=BO，
∴∠CAB=∠ABD.
∵AD= 3，tan∠CAB= 3 ， 4
∴tan∠CAB= tan∠ABD = 3 . 4
∴AB=4.
∴sin∠CAB= sin∠ABD = 3 5.
26.解：（1）对称轴是直线 x=1. …………………………………………………………………1 分
（2）当 a 0 时，∵对称轴为 x=1，
当 x=1 时，y 有最小值为-a；当 x=3 时，y 有最大值为 3a. .…........…...……2 分
∴3a -（-a）=4.
∴a=1.
....…......…......….............................…...….......….........….....………3 分
1 2345 6x
② 当 xM =-1 时， yM =3.
如下图 y k 过点（-1，3）， x
∴k=-3.
y
……5 分
6 5
4A M3
2 1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 O -1
1
2345
6x
-2
-3
-4
-5
综上所述，k=5 或--63.
22. （1）证明：∵□ABCD， ∴AC =2 AO，BD = 2BO. ……1 分 ∵AO=BO， ∴AC=BD. ∴□ABCD 为矩形. …2 分
∴EF=AE= 2 2 . ……6 分
25. 解：（1）AC，CD，FD. …….…...…...…….…….…...…...……….…...….….....………2 分 （2）正确画出函数图象：
北京市丰台区2019-2020 学年度第二学期初三数学综合练习卷(PDF版,无答案)
23．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y＝x+2 与函数 y = k （k≠0）的图象交于 A，B 两
x
点，且点 A 的坐标为（1，a）． （1）求 k 的值； （2）已知点 P（m，0），过点 P 作平行于 y 轴的直线，交直线 y＝x+2 于点 C，交函数 y = k
x
（k≠0）的图象于点 D． ①当 m＝2 时，求线段 CD 的长； ②若 PC＞PD，结合函数的图象，直接写出 m 的取 值范围．
1 2 3 4 5 6x
7
27．已知 C 为线段 AB 中点， A C M ．Q 为线段 BC 上一动点（不与点 B 重合），点 P 在 射线 CM 上，连接 PA，PQ，记 B Q kC P ． （1）若 60 ， k 1 ， ①如图 1，当 Q 为 BC 中点时， 求 P A C 的度数； ②直接写出 PA，PQ 的数量关系； （2）如图 2，当 45 时．探究是否存在常数 k ，使得②中的结论仍成立？若存在， 写出 k 的值并证明；若不存在，请说明理由．
考 1. 本试卷共 8 页，共三道大题，28 道小题，满分 100 分.考试时间 120 分钟. 生 2. 在试卷和答题卡上认真填写学校名称和姓名. 须 3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效. 知 4. 在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.
成绩 x 学校
50≤x<60 60≤x<70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100
甲
4
11
13
10
2
乙
6
3
15
14
2
（说明：成绩 80 分及以上为优秀，70 ~ 79 分为良好，60 ~ 69 分为合格，60 分以下为不 合格）
北京市丰台区第十二中学2019-2020学年九年级下学期3月月考数学试题(含答案及解析)
北京十二中2019～2020学年第二学期月考试题初三数学说明：本试卷共4页，共2道大题，25道小题，满分100分，考试时间为40分钟一、选择题（每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个，每题4分，共52分）1.北京大兴国际机场直线距天安门约46公里，占地1400000平方米，相当于63个天安门广场！被英国《卫报》等媒体评为“新世界七大奇迹”榜首。
其中数据1400000用科学记数法应表示为（）A. 8⨯ D. 514101.410⨯⨯ B. 7⨯ C. 60.14101.410【答案】C【解析】【分析】利用科学记数法的表示形式进行解答即可【详解】科学记数法表示：1400 000=1.4×106故选：C．【点睛】此题考查科学记数法，解题关键在于掌握科学记数法是指把一个数表示成a×10的n次幂的形式（1≤a ＜10，n 为正整数．）2.若a为非零实数，则下列各式的运算结果一定比a大的是（）a+ B. 2a C. a D. 2aA. 1【答案】A【解析】【分析】根据实数的运算法则进行计算即可.【详解】A．a+1＞a，选项正确；B．当a＜0时2a＜a，选项错误；C．当a＞0时|a|=a，选项错误；D．当a＜0时2a＜a，选项错误；故选：A．【点睛】此题考查实数的大小比较，解题关键在于掌握一个数加1，减1，乘1，除以1，值的大小变化规律．基础题．3.下图均由正六边形与两条对角线所组成，其中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念逐一进行判断即可得．【详解】A 、是轴对称图形，故不符合题意；B 、是轴对称图形，故不符合题意；C 、是轴对称图形，故不符合题意；D 、不是轴对称图形，故符合题意，故选D ．【点睛】本题主要考查轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称．4.在数轴上，点A 、B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向左平移1个单位长度，得到点C ．若CO BO =，则a 的值为（ ）A. 3-B. 2-C. 1-D. 1【答案】C【解析】【分析】根据CO=BO 可得点C 表示的数为-2，据此可得a 的值．【详解】解：∵点A 、B 在原点O两侧，分别表示数a ，2， ∴点A 在原点的左侧，∵将点A 向左平移1个单位长度，得到点C ，∴点C 在原点的左侧，∵CO=BO ， ∴点C 表示的数为-2，∴a=-2+1=-1．故选：C ．【点睛】本题考查的是数轴，相反数的几何意义，熟知相反数的几何意义是解答此题的关键．在数轴上，表示互为相反数的两个点，分别位于原点的两旁，并且到原点的距离相等．5.已知正多边形的一个内角为144°，则该正多边形的边数为（）A. 12B. 10C. 8D. 6【答案】B【解析】【分析】根据正多边形的一个内角是144°，则知该正多边形的一个外角为36°，再根据多边形的外角之和为360°，即可求出正多边形的边数．【详解】解：∵正多边形的一个内角是144°，∴该正多边形的一个外角为180°-144°=36°，∵多边形的外角之和为360°，∴边数=360=10 36，∴这个正多边形的边数是10，故选：B．【点睛】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是知道多边形的外角之和为360°，此题难度不大．6.判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（）A. ﹣2B. ﹣12C. 0D.12【答案】A【解析】【分析】反例中的n满足n＜1，使n2-1≥0，从而对各选项进行判断．【详解】解：当n＝﹣2时，满足n＜1，但n2﹣1＝3＞0，所以判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，举出n＝﹣2．故选A．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．7.箱子内装有53颗白球及2颗红球，小芬打算从箱子内抽球，以每次抽出一球后将球再放回的方式抽53次球．若箱子内每颗球被抽到的机会相等，且前52次中抽到白球51次及红球1次，则第53次抽球时，小芬抽到红球的机率为何？（）A. 12B. 13C. 253D. 255【答案】D【解析】【分析】红球的个数除以球的总数即为所求的概率．【详解】解：∵一个盒子内装有大小、形状相同的53255+=个球，其中红球2个，白球53个， ∴小芬抽到红球的概率是：2253255=+． 故选D ．【点睛】本题考查了概率公式，熟练掌握概率的概念是解题的关键．8.某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s 2＝41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（ ）A. 平均分不变，方差变大B. 平均分不变，方差变小C. 平均分和方差都不变D. 平均分和方差都改变 【答案】B【解析】【分析】根据平均数、方差的定义计算即可.【详解】∵小亮的成绩和其它39人的平均数相同，都是90分，∴40人的平均数是90分，∵39人的方差为41，小亮的成绩是90分，40人的平均分是90分，∴40人的方差为[41×39+(90-90)2]÷40<41， ∴方差变小，∴平均分不变，方差变小故选B.【点睛】本题考查了平均数与方差，熟练掌握定义是解题关键.9.当5b c +=时,关于x 的一元二次方程230x bx c +-=的根的情况为（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定【答案】A【解析】【分析】首先将已知等式转换形式，然后代入判别式，判断其正负，即可得解.【详解】由已知，得()224312b c b c =-⨯⨯-=+△∵5b c +=∴5b c =-∴()()()222243125121240b c b c c c c =-⨯⨯-=+=-+=++△＞ ∴方程有两个不相等的实数根故答案为A .【点睛】此题主要考查根据参数的值判定一元二次方程根的情况，熟练掌握，即可解题.10.如图的ABC ∆中，AB AC BC >>，且D 为BC 上一点．今打算在AB 上找一点P ，在AC 上找一点Q ，使得APQ ∆与PDQ ∆全等，以下是甲、乙两人的作法：（甲）连接AD ，作AD 的中垂线分别交AB 、AC 于P 点、Q 点，则P 、Q 两点即为所求（乙）过D 作与AC 平行的直线交AB 于P 点，过D 作与AB 平行的直线交AC 于Q 点，则P 、Q 两点即为所求对于甲、乙两人作法，下列判断何者正确？（ ）A. 两人皆正确B. 两人皆错误C. 甲正确，乙错误D. 甲错误，乙正确【答案】A【解析】【分析】 如图1，根据线段垂直平分线的性质得到PA PD =，QA QD =，则根据“SSS ”可判断APQ DPQ ∆∆≌，则可对甲进行判断；如图2，根据平行四边形的判定方法先证明四边形APDQ 为平行四边形，则根据平行四边形的性质得到PA DQ =，PD AQ =，则根据“SSS ”可判断APQ DQP ∆∆≌，则可对乙进行判断．【详解】解：如图1，PQ ∵垂直平分AD ，PA PD ∴=，QA QD =，而PQ PQ =，()APQ DPQ SSS ∴∆∆≌，所以甲正确；如图2，//PD AQ ，//DQ AP ，∴四边形APDQ 为平行四边形，PA DQ ∴=，PD AQ =，而PQ QP =，()APQ DQP SSS ∴∆∆≌，所以乙正确．故选A ．【点睛】本题考查作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质、平行四边形的判定与性质和三角形全等的判定．11.某二次函数图象的顶点为()2,1-，与x 轴交于P 、Q 两点，且6PQ =．若此函数图象通过()1,a 、()3,b 、()1,c -、()3,d -四点，则a 、b 、c 、d 之值何者为正？（ ）A. aB. bC. cD. d【答案】D【解析】【分析】根据题意可以得到该函数的对称轴，开口方向和与x 轴的交点坐标，从而可以判断a 、b 、c 、d 的正负，本题得以解决．【详解】∵二次函数图象的顶点坐标为（2，-1），此函数图象与x 轴相交于P 、Q 两点，且PQ=6， ∴该函数图象开口向上，对称轴为直线x=2，∴图形与x 轴的交点为（2-3，0）=（-1，0），和（2+3，0）=（5，0），∵此函数图象通过（1，a ）、（3，b ）、（-1，c ）、（-3，d ）四点，∴a ＜0，b ＜0，c=0，d ＞0，故选：D ．【点睛】此题考查抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．12.如图，坐标平面上有一顶点为A 的抛物线，此抛物线与方程式2y ＝的图形交于B 、C 两点，ABC ∆为正三角形．若A 点坐标为()3,0-，则此抛物线与Y 轴的交点坐标为何？（ ）A. 90,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 270,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. ()0,9 D. ()0,19【答案】B【解析】【分析】设()3,2B m --，()3,2C m -+，()0m >，可知2BC m =，再由等边三角形的性质可知233,23C ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，设抛物线解析式()23y a x =+，将点C 代入解析式即可求a ，进而求解.【详解】解：设()3,2B m --，()3,2C m -+，()0m > A 点坐标为()3,0-，2BC m ∴=，ABC ∆为正三角形，2AC m ∴=，C 60AO ∠=︒ ，233m ∴= 233,23C ⎛⎫∴-+ ⎪⎝⎭设抛物线解析式()23y a x =+， 2233323a ⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭， 32a ∴=， ()2332y x ∴=+， 当0x =时，272y =； 故选B ．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，等边三角形的性质；结合函数图象将等边三角形的边长转化为点的坐标是解题的关键．13.随着时代的进步，人们对 2.5PM （空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切．某市一天中2.5PM 的值1y （3/ug m ）随时间t （h ）的变化如图所示，设2y 表示0时到t 时 2.5PM 的值的极差（即0时到t 时 2.5PM 的最大值与最小值的差），则2y 与t 的函数关系大致是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据极差的定义，分别从0t =、010t <≤、1020t <≤及2024t <≤时，极差2y 随t 的变化而变化的情况，从而得出答案．【详解】当0t =时，极差285850y =-=，当010t <≤时，极差2y 随t 的增大而增大，最大值为43；当1020t <≤时，极差2y 随t 的增大保持43不变；当2024t <≤时，极差2y 随t 的增大而增大，最大值为98；故选B ．【点睛】本题主要考查极差，解题的关键是掌握极差的定义及函数图象定义与画法．二、填空题（每题4分，共48分）14.若分式1x x -的值为0，则x 的值为__________． 【答案】0【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值． 【详解】∵分式1x x -的值为0， ∴x=0，x-1≠0，故答案为：0．【点睛】此题考查分式值为零的条件，解题关键在于掌握若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．15.在平面直角坐标系中，点()4,2P 到x 轴的距离是__________． 【答案】2【解析】【分析】 根据点的坐标的意义求解．【详解】点P （4，2）到x 轴的距离为2．故答案为2．【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握把有顺序的两个数a 和b 组成的数对，叫做有序数对，记作（a ，b ）．建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限；坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．16.不等式组x 12x 74⎧-⎪⎨⎪-+>⎩的解集是_____．【答案】2x -≤【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式12x ≤-，得：2x -≤， 解不等式+7>4x -，得：x<3，则不等式组的解集为2x -≤，故答案为2x -≤．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17.(2013tan 602π-⎛⎫--︒+= ⎪⎝⎭__________．【答案】5【解析】【分析】根据二次根式的性质，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂，进行计算即可.【详解】原式=33+4-33+1⨯=5，故答案为：5.【点睛】此题考查二次根式的性质，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂，解题关键在于掌握运算法则.18.某超市销售A ，B ，C ，D 四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．这四种矿泉水某天的销售量如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是__________元．【答案】2.25【解析】【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．【详解】这天销售的矿泉水的平均单价是5×10%+3×15%+2×55%+1×20%=2.25（元），故答案为：2.25．【点睛】此题考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．19.当99x =时，代数式2221111x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭的值为__________． 【答案】1100【解析】 【分析】先根据分式的混合运算化简原式，再把x=99，代入即可解答. 【详解】2221111x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭=()()()21-11111x x x x x x x +⎛⎫-÷ ⎪--+-⎝⎭=()()()211-1111x x x x x x x +-⎛⎫- ⎪--⎝⎭+ =1-11+1x x x - =1+1x 把99x =代入可得：11=99+1100， 故答案为：1100. 【点睛】此题考查分式化简求值，解题关键在于掌握运算法则.20.如图，某大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的解析式为2y ax bx =+，小强骑自行车从拱梁一端O 匀速穿过拱梁部分的桥面OC ，当小强骑自行车行驶到10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC 共需__________秒．【答案】36【解析】【分析】10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则A ，B 一定是关于对称轴对称的点，据此即可确定对称轴，则O 到对称轴的时间可以求得，进而即可求得OC 之间的时间．【详解】如图所示：设在10秒时到达A 点，在26秒时到达B ，∵10秒时和26秒时拱梁的高度相同，∴A ，B 关于对称轴对称．则从A 到B 需要16秒，则从A 到D 需要8秒．∴从O 到D 需要10+8=18秒．∴从O 到C 需要2×18=36秒．故答案为：36．【点睛】此题考查二次函数的应用，注意到A 、B 关于对称轴对称是解题的关键．21.如图，直线()0y kx b k =+＜经过点()3,1A ，当13kx b x +<时，x 的取值范围为__________．【答案】3x >【解析】【分析】根据题意结合图象首先可得13y x =的图象过点A ，因此便可得13kx b x +<的解集. 【详解】解：∵正比例函数13y x =也经过点A ， ∴13kx b x +<的解集为3x >， 故答案为3x >．【点睛】本题主要考查函数的不等式的解，关键在于根据图象来判断，这是最简便的解题方法.22.如图,边长为2的正方形ABCD 中心与半径为2的⊙O 的圆心重合,E 、F 分别是AD 、BA 的延长与⊙O 的交点,则图中阴影部分的面积是______.(结果保留π)【答案】π－1【解析】【分析】延长DC ，CB 交⊙O 于M ，N ，根据圆和正方形的面积公式即可得到结论．【详解】解：延长DC ，CB 交⊙O 于M ，N ，则图中阴影部分的面积＝14×（S 圆O −S 正方形ABCD ）＝14×（4π−4）＝π−1， 故答案为π−1．【点睛】本题考查了圆中阴影部分面积的计算，正方形的性质，正确的识别图形是解题的关键． 23.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，D 分别在x 轴、y 轴上，对角线BD x ∥轴，反比例函数()0,0k y k x x=>>的图象经过矩形对角线的交点E ，若点20A （，），04D （，），则k 的值为__________．【答案】20【解析】【分析】根据平行于x 轴的直线上任意两点纵坐标相同，可设B （x ，4）．利用矩形的性质得出E 为BD 中点，∠DAB=90°．根据线段中点坐标公式得出E （12x ，4）．由勾股定理得出AD 2+AB 2=BD 2，列出方程22+42+（x-2）2+42=x 2，求出x ，得到E 点坐标，代入y=k x ，利用待定系数法求出k ． 【详解】∵BD ∥x 轴，D （0，4）， ∴B 、D 两点纵坐标相同，都为4，∴可设B （x ，4）．∵矩形ABCD 的对角线的交点为E ，∴E 为BD 中点，∠DAB=90°．∴E （12x ，4）． ∵∠DAB=90°，∴AD 2+AB 2=BD 2，∵A （2，0），D （0，4），B （x ，4），∴22+42+（x-2）2+42=x 2，解得x=10，∴E （5，4）．∵反比例函数y=k x（k ＞0，x ＞0）的图象经过点E ， ∴k=5×4=20． 故答案为20．【点睛】此题考查矩形的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征，线段中点坐标公式等知识，求出E 点坐标是解题的关键．24.某旅行团到森林游乐区参观，如表为两种参观方式与所需的缆车费用，已知旅行团的每个人皆从这两种方式中选择一种，且去程有15人搭乘缆车，回程有10人搭乘缆车，若他们缆车费用的总花费为4100元，则此旅行团共有__________人．【答案】16【解析】【分析】设此旅行团有x 人单程搭乘缆车，单程步行，其中去程及回程均搭乘缆车的有y 人，根据题意列出二元一次方程，求出其解．【详解】设此旅行团有x 人单程搭乘缆车，单程步行，其中去程及回程均搭乘缆车的有y 人，根据题意得， 2003004100(15)(10)x y y y x +⎧⎨-+-⎩＝＝ ， 解得79x y ⎧⎨⎩＝＝， 则总人数为7+9=16（人）故答案为16．【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解题关键是读懂题意，找出等量关系，列出方程组． 25.如图，正方形ABCD 和Rt AEF ，10AB =，8AE AF ==，连接BF ，DE ．若AEF 绕点A 旋转，当ABF ∠最大时，ADE S =__________．【答案】24【解析】【分析】作DH ⊥AE 于H ，如图，由于AF=8，则△AEF 绕点A 旋转时，点F 在以A 为圆心，8为半径的圆上，当BF 为此圆的切线时，∠ABF 最大，即BF ⊥AF ，利用勾股定理计算出BF=6，接着证明△ADH ≌△ABF 得到DH=BF=6，然后根据三角形面积公式求解．【详解】作DH ⊥AE 于H ，如图，∵AF=8，当△AEF 绕点A 旋转时，点F 在以A 为圆心，8为半径的圆上，∴当BF 为此圆的切线时，∠ABF 最大，即BF ⊥AF ，在Rt △ABF 中，22108-=6，∵∠EAF=90°，∴∠BAF+∠BAH=90°，∵∠DAH+∠BAH=90°，∴∠DAH=∠BAF ，在△ADH 和△ABF 中AHD AFB DAH BAF AD AB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ，∴△ADH ≌△ABF （AAS ），∴DH=BF=6，∴S △ADE =12AE•DH=12×6×8=24． 故答案为24．【点睛】此题考查旋转的性质，正方形的性质，解题关键在于掌握对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．。
北京市丰台区2019—2020学年初三上学期期末试题(数学)doc初中数学
北京市丰台区2019—2020 学年初三上学期期末试题（数学）doc 初中数学初三数学期末练习第2页（共6页）7.如图f A»A!iOO 的弦,OD 丄AB F 点D •交€>o 于点E •则尸列说法怖瑙的见A. AD=BDB. 乙 ACB 二乙 AOEC. .AE =品D. OD = I>E8.如图.点A 、B 、C 、D 为<30的四等分点•动点P 从恻心0出发.沿线段0C ・&）-线段DO 的路线作匀連迖动•设运动时间为Q 秒.Z APB 的度数为y 厘•则卜列图彖中农示y 与< 的用数关系姐恰卅的址二、填空題（本《!共4个小題•毎小& 4分•共16分）9. 若反比例换数y = -j 的圏編经过点（2.3>.则k = _________________ ・10. 若圍形的半忆为6 5,囲心角的度數为90。
・则闻形的面积为 _______________ _ ____ cm 2.II •如图.—E 两点分别在ZSABC 的边AB.AC 上与RC 不平行•若便△ ADE S AACB •需滾海加的条件是 ____________________________________ ■（写出一个即町）12•如图所示•边氏为I 的小正方形构成的网恪屮，半轻为1的GX ）的圆心（）住格点上■则Z AEI ）的止切值竽F _____________ •三、解答题（本題共6个小题，共29分）13.（本小唸讚分S 分）i| V ：lan45° -2^o309 *sir>60o .初三數学期末垛习第3页（共6页）14 .〈本小勒橫分5分）匕血：二次西数的解析式为y = -4x 2 *8x.（I ）求这个二次噸效图彖的对称轴和汝点唯标；（2 ）求这个二次换数图彖与x 轴的交点坐标；（3）若点A （」・yj 、点郝住废臥数囹欧上.试比较y 「与力的大小・ 15.（*小越满分4分〉已知：如1刃，住△"）（：中.DE^BC.EF//Aft.试判期館二览戍立吗。
2019-2020学年北京市丰台区七下期末数学试卷含答案
2019-2020学年北京市丰台区七下期末数学试卷1. （2020·北京丰台区·期末） 4 的平方根是 ( )A ． ±4B ． ±2C ． 2D ． −22. （2020·北京丰台区·期末）不等式 x −1<0 的解集在数轴上表示正确的是 ( )A ．B ．C ．D ．3. （2020·北京丰台区·期末）二元一次方程组 {4x +y =3,y =x −2的解是 ( )A ． {x =1,y =−1B ． {x =2,y =−5C ． {x =3,y =1D ． {x =−1,y =14. （2020·北京丰台区·期末）适宜表示一组数据的变化趋势的统计图是 ( )A ．条形图B ．扇形图C ．折线图D ．直方图5. （2020·北京丰台区·期末）下列实数中的无理数是 ( )A ． √3B ． 0.31C ． 13D ． 06. （2020·北京丰台区·期末）如图，由 AB ∥DC 可以得到 ( )A ． ∠1=∠2B ． ∠1=∠3C ． ∠2=∠3D ． ∠2=∠47. （2020·北京丰台区·期末）如图，数轴上与 √40 对应的点是 ( )A ．点 AB ．点 BC ．点 CD ．点 D8. （2020·北京丰台区·期末）下列命题正确的是 ( )A ．两个相等的角一定是对顶角B ．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补C ．两个锐角的和是锐角D ．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短9. （2020·北京丰台区·期末）如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，当表示地安门的点的坐标为(0,4)，表示广安门的点的坐标为(−6,−3)时，那么表示左安门的点的坐标为( )A．(−5,−6)B．(5,−6)C．(6,−5)D．(−5,6)10.（2020·北京丰台区·期末）小明统计了同学们5月份平均每天观看北京市“空中课堂”的时间，并绘制统计图，如图所示．下面有四个推断：①此次调查中，小明一共调查了100名学生；②此次调查中，平均每天观看时间不足30分钟的人数占总人数的10%；③此次调查中，平均每天观看时间超过60分钟的人数超过调查总人数的一半；④此次调查中，平均每天观看时间不足60分钟的人数少于平均每天观看时间在60−90分钟的人数．所有合理推断的序号是( )A．①②B．①④C．③④D．②③④11.（2020·北京丰台区·期末）写出方程x−2y=1的一个解：．12.（2020·北京丰台区·期末）如果x3=27，那么x=．13.（2020·北京丰台区·期末）在平面直角坐标系中，已知点A(1,3)，点B(1,5)，那么AB=．14.（2020·北京丰台区·期末）如图，天平左盘中物体A的质量为a克，天平右盘中每个砝码的质量都是5克，那么a的取值范围为．15.（2020·北京丰台区·期末）如图，木工师傅可以用角尺画平行线，能解释这一实际应用的数学知识是．16.（2020·北京丰台区·期末）我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hu，是古代的一种容量单位）．1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意，可列方程组为．17.（2020·北京丰台区·期末）一副三角尺按如图所示的位置摆放，那么∠α=．18.（2020·北京丰台区·期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形CDE可以看作是三角形ABO经过平移得到的，写出一种由三角形ABO得到三角形CDE的过程：．19. （2020·北京丰台区·期末）计算：√−83−(1−√9)+∣1−√2∣．20. （2020·北京丰台区·期末）解方程组 {x +2y =3,3x −2y =5.21. （2020·北京丰台区·期末）解不等式组 {2x +3≥x +4,1+2x 3>x −1, 并写出它的所有正整数解．22. （2020·北京丰台区·期末）画一条线段的垂线，就是画它所在直线的垂线．如图，请你过点 P 画出线段 AB ，CD 的垂线，垂足分别为点 M ，N ．23. （2020·北京丰台区·期末）完成下面的证明．如图，三角形 ABC ，D 是边 BC 延长线上一点，过点 C 作射线 CE ，∠1=∠A ．求证：∠A +∠B +∠ACB =180∘．证明：∵∠1=∠A ，∴ ∥ （ ），∴∠2= （ )．∵∠ACB + + =180∘，∴∠A +∠B +∠ACB =180∘．24. （2020·北京丰台区·期末）列方程或方程组解应用题：病毒无情，人间有爱．全国医务人员在党中央的号召下，面对疫情，主动请缨，前往湖北支援．北京市属医院首批援助队伍除领队外共 135 名医务人员，负责 5 个针对普通感染者的病区和 1 个针对危重感染者的病区．如果知道针对普通感染者的每个病区和针对危重感染者的每个病区配备医务人员的比例为 1:4．请你计算北京市属医院首批援助队伍中负责普通感染者病区和负责危重感染者病区的医务人员各有多少人．25. （2020·北京丰台区·期末）某校七 ∼ 九年级共有 400 名学生，学校团委准备调查他们对垃圾分类的了解程度．(1) 下面有三种选取调查对象的方式：①调查七∼九年级部分女生②调查七年级某个班的学生③随机调查七∼九年级每个班一定数量的学生你认为最合理的一种方式是（直接填写序号）；(2) 学校团委采用了最合理的调查方式，并用收集到的数据绘制出两幅统计图．（如图①、图②所示），请你根据图中信息，将两个统计图补充完整；(3) 根据此次调查结果，估计该校七∼九年级约有名学生对垃圾分类比较了解；(4) 根据此次调查结果，请你为学校团委开展垃圾分类主题教育活动提出合理化建议．26.（2020·北京丰台区·期末）在平面直角坐标系xOy中，对于任意一点P(x,y)，定义点P的“差距离”d(P)为：d(P)=∣x−y∣．例如：已知点P(4,3)，则d(P)=∣4−3∣=1．解决下列问题：(1) 已知点A(0,4)，则d(A)=．(2) 如图，点M(0,2)，N(3,2)，Q是线段MN上的一动点，①若d(Q)=1，求点Q的坐标；②线段MN向右平移m个单位（m>0），点Q的对应点为Qʹ，如果d(Qʹ)=2，求m的取值范围；③线段MN向右平移a个单位（a>0），向上平移b个单位（b>0）后得到线段MʹNʹ．若线段MʹNʹ上“差距离”为1的点恰有两个，直接写出a−b的取值范围．答案1. 【答案】B【解析】 ∵(±2)2=4，∴4 的平方根是 ±2．【知识点】平方根的概念2. 【答案】D【解析】 x −1<0，x <1．【知识点】常规一元一次不等式的解法3. 【答案】A【解析】 {4x +y =3, ⋯⋯①y −x +2=0, ⋯⋯②① − ②得：x =1，把 x =1 代入②得：y =−1，所以方程组的解为：{x =1,y =−1,故选：A ．【知识点】加减消元4. 【答案】C【解析】能直观反映数据增减变化和变化趋势的是折线统计图．5. 【答案】A【解析】A ．√3 是无理数，故本选项符合题意；B ．0.31 是循环小数，属于有理数；C ．13 是分数，属于有理数；D ．0 是整数，属于有理数．【知识点】无理数6. 【答案】D【解析】由 AB ∥DC ，可得到 ∠2=∠4．理由是：两直线平行，内错角相等．【知识点】内错角相等7. 【答案】C【解析】 ∵√36<√40<√49，即 6<√40<7，∴ 由数轴知，与 √40 对应的点距离最近的是点 C ．故选：C ．【知识点】在数轴上表示实数、平方根的估算8. 【答案】D【解析】A 、两个相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；B 、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，原命题是假命题；C 、两个锐角的和不一定是锐角，原命题是假命题；D 、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，是真命题．【知识点】垂线段的性质9. 【答案】B【解析】当表示地安门的点的坐标为 (0,4)，表示广安门的点的坐标为 (−6,−3) 时，表示左安门的点的坐标为 (5,−6)．【知识点】坐标方法的应用10. 【答案】C【解析】①此次调查中，小明一共调查了 10+30+60+20=120 名学生，此推断错误； ②此次调查中，平均每天观看时间不足 30 分钟的人数占总人数的 10120×100%≈8.33%，此推断错误；③此次调查中，平均每天观看时间超过 60 分钟的人数有 60+20=80（人），超过调查总人数的一半，此推断正确；④此次调查中，平均每天观看时间不足 60 分钟的人数为 10+30=40（人），平均每天观看时间在 60−90 分钟的人数为 60 人，此推断正确．所以合理推断的序号是③④．【知识点】条形统计图11. 【答案】 {x =5,y =2【知识点】二元一次方程的解12. 【答案】 3【知识点】利用立方根解方程13. 【答案】 2【解析】 ∵ 点 A (1,3)，点 B (1,5)，∴AB ∥y 轴，∴AB =5−3=2．【知识点】连线与坐标轴平行的两点间距离14. 【答案】 5<a <10【解析】根据题意得 {a >5,a <10,解得：5<a <10．【知识点】一元一次不等式组的应用15. 【答案】在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行【知识点】同位角16. 【答案】 {5x +y =3,x +5y =2【知识点】二元一次方程组的应用17. 【答案】 60°【解析】由图可知，∠B =30∘，∠FDB =90∘，故 ∠α=90∘−∠B =90∘−30∘=60∘．【知识点】三角形的内角和18. 【答案】向右平移 3 个单位，再向上平移 1 个单位得到 △CDE【知识点】坐标平面内图形的平移变换19. 【答案】 原式=−2−1+3+√2−1=√2−1.【知识点】实数的简单运算20. 【答案】{x +2y =3, ⋯⋯①3x −2y =5. ⋯⋯②① + ②得：4x =8.即x =2.将 x =2 代入①得：y =12.则方程组的解为{x =2,y =12. 【知识点】加减消元21. 【答案】{2x +3≥x +4, ⋯⋯①1+2x 3>x −1, ⋯⋯②解①得：x ≥1,解②得：x <4,不等式组的解集为：1≤x <4,则它的所有正整数解为 3，2，1．【知识点】不等式组的整数解、常规一元一次不等式组的解法22. 【答案】如图，PM ，PN 即为所求．【知识点】垂线23. 【答案】 AB ；CE ；内错角相等，两直线平行；∠B ；两直线平行，同位角相等；∠1；∠2【知识点】同位角相等、内错角24. 【答案】设负责普通感染者病区医务人员有 x 人，负责危重感染者病区的医务人员有 y 人．依题意，得：{x +y =135,x 5:y =1:4.解得：{x =75,y =60.答：北京市属医院首批援助队伍中负责普通感染者病区医务人员有 75 人，负责危重感染者病区的医务人员有 60 人．【知识点】二元一次方程组的应用25. 【答案】(1) ③(2) 6÷10%＝60（人），60−6−18=36（人），36÷60=60%，18÷60=30%，补全统计图如图所示；(3) 240(4) “了解一点”所占的比为 60%，应该加强宣传和培训，增强对垃圾分类的了解程度．【解析】(1) 根据选择“样本”的多代表性、可操作性可得，最合理的调查方式是③．(3) 400×60%=240（人）．【知识点】条形统计图、扇形统计图、用样本估算总体、抽样调查26. 【答案】(1) 4(2) ① ∵ 点 M (0,2)，N (3,2)，Q 是线段 MN 上的一动点，∴ 设点 Q (z,2)，(0≤z ≤3)，∵d (Q )=1，∴∣z −2∣=1，∴z 1=3，z 2=1，∴ 点 Q 坐标为 (1,2) 或 (3,2)；② ∵ 线段 MN 向右平移 m 个单位（m >0），∴ 点 Qʹ(z +m,2)，∵d (Qʹ)=2，∴∣z +m −2∣=2∴z +m =4 或 z +m =0，又 ∵0≤z ≤3，m >0，∴z +m =0 不可能，∴z +m =4，又 ∵0≤z ≤3，∴1≤m ≤4；③ 0≤a −b ≤1．【解析】(1) ∵ 点 A (0,4)，∴d (A )=∣0−4∣=4．(2) ③设线段 MʹNʹ 点 Qʺ 的坐标为 (x,2+b )，(a ≤x ≤a +3)，∵“差距离”为 1，∴∣x −(2+b )∣=1，∴x =3+b 或 x =1+b ，∵ 线段 MʹNʹ 上“差距离”为 1 的点恰有两个，∴{a ≤3+b ≤3+a,a ≤1+b ≤3+a,∴0≤a −b ≤1．【知识点】坐标平面内图形的平移变换。