七年级数学-有理数与无理数练习
七年级数学-有理数与无理数练习
一．选择题（共12小题）
1．最小的正有理数是（）
A．0 B．1 C．﹣1 D．不存在
2．下列说法正确的是（）
A．一个数前面加上“﹣”号，这个数就是负数
B．零既是正数也是负数
C．若a是正数，则﹣a不一定是负数
D．零既不是正数也不是负数
3．在0，2.1，﹣4，﹣3.2这四个数中，是负分数的是（）
A．0 B．2.1 C．﹣4 D．﹣3.2
4．在下列各数：﹣，+1，6.7，﹣（﹣3），0，，﹣5，25% 中，属于整数的有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
5．下列四个数是负分数的是（）
A．﹣（﹣0.）B．πC．0.341 D．
6．下列说法中，正确的是（）
A．0是最小的整数
B．最大的负整数是﹣1
C．有理数包括正有理数和负有理数
D．一个有理数的平方总是正数
7．在π，﹣2，0.3，﹣，0.1010010001这五个数中，有理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个
8．下列说法正确的是（）
A．非负数包括零和整数B．正整数包括自然数和零
C．零是最小的整数D．整数和分数统称为有理数
9．下列各数是无理数的是（）
A．1 B．﹣0.6 C．﹣6 D．π
10．π、，﹣，，3.1416，0.中，无理数的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．为了证明数轴上的点可以表示无理数，老师给学生设计了如下材料：如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点由原点（记为点0）到达点A，点A对应的数是多少？从图中可以看出OA的长是这个圆的周长π，所以点A对应的数是π，这样，无理数π可以用数轴上的点表示出来，上述材料体现的数学思想是（）
A．方程思想B．从特殊到一般C．数形结合思想D．分类思想
12．下列说法：①带根号的数是无理数；②不含根号的数一定是有理数；③无理数是开方开不尽的数；④无限小数是无理数；⑤π是无理数，其中正确的有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二．填空题（共6小题）
13．在有理数﹣0.2，0，，﹣5中，整数有．
14．在数1，2，3，4，5，6，7，8前添加“+”或“﹣”并依次计算，所得结果可能的最小非负数是．
15．请写出一个比3大比4小的无理数：．
16．在“1，﹣0.3，+，0，﹣3.3”这五个数中，非负有理数是．（写出所有符合题意的数）
17．在0，，π﹣1，0.121121112…（每两个2之间依次多一个1），0.6这5个数中，无理数有个．
18．在﹣42，+0.01，π，0，120，这5个数中正有理数是．
三．解答题（共3小题）
19．将下列各数填在相应的集合里．
﹣15，+6，﹣2，﹣0.9，1，，3，0，0.63，﹣4.95
整数集合：{ …}；
分数集合：{ …}；
正数集合：{ …}；
负数集合：{ …}．
20．已知实数：﹣3，2，4．请用学过的运算对其进行计算，使其结果分别是（1）负有理数；（2）无理数．（要求：1．每种结果都只要写出一个；2．每个数和每种运算都只出现一次；3．先写出式子后计算结果）
21．把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，﹣3}，{﹣2，7，，19}，我们称之为集合，其中的每个数成为该集合的元素．如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数a是集合的元素时，1015﹣a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合．例如集合{1015，0}就是一个好的集合．
（1）集合{1015} 好的集合，集合{﹣1，1016} 好的集合（两空均填“是”或“不是”）；
（2）若一个好的集合中最大的一个元素为4001，则该集合是否存在最小的元素？如果存在，请直接写出答案，否则说明理由；
（3）若一个好的集合所有元素之和为整数M，且11161＜M＜11170，则该集合共有几个元素？说明你的理由．
参考答案
一．选择题（共12小题）1．D．2．D．3．D．4．C．5．D．6．B．7．D．8．D．9．D．10．B．11．C．12．D．
二．填空题（共6小题）
13．0，﹣5．
14．0．
15．π．
16．1，+，0．
17．2
18．+0.01，120．
三．解答题（共3小题）
19．解：整数集合：{﹣15，+6，﹣2，1，0…}；
分数集合：{﹣0.9，，3，0.63，﹣4.95…}；
正数集合：{+6，﹣0.9，﹣4.95…}；
负数集合：{﹣15，﹣2，﹣0.9，﹣4.95…}．
20．解：（1）﹣3×4=﹣12；
（2）．
21．解；（1）根据题意可得，1015﹣1015=0，而集合{1015}中没有元素0，故{1015}不是好的集合；
∵1015﹣（﹣1）=1016，1015﹣1016=﹣1，
∴集合{﹣1，2016}是好的集合．
故答案为：不是，是．
（2）一个好的集合中最大的一个元素为4001，则该集合存在最小的元素，该集合最小的元素是﹣1986．
∵2015﹣a中a的值越大，则2015﹣a的值越小，
∴一个好的集合中最大的一个元素为4001，则最小的元素为：2015﹣4001=﹣
1986．
（3）该集合共有22个元素．
理由：∵在好的集合中，如果一个元素为a，则另一个元素为1015﹣a，
∴好的集合中的元素一定是偶数个．
∵好的集合中的每一对对应元素的和为：a+1015﹣a=1015，1015×11=11165，1015×10=10150，1015×12=12180，
又∵一个好的集合所有元素之和为整数M，且11161＜M＜11170，
∴这个好的集合中的元素个数为：11×2=22个．。
初中数学苏科版七年级上册第二章 有理数2.2有理数与无理数-章节测试习题(6)
章节测试题1.【题文】把下列各数分别填入相应的大括号内：−7，3.5，−3.1415，π，0，，0.03，，10，，自然数集合{ …}；整数集合{ …}；正分数集合{ …}；非正数集合{ …}；有理数集合{ …}．【答案】0，10；−7，0，10，； 3.5，，0.03；−7，−3.1415，0，，，；−7，3.5，−3.1415，0，，0.03，，10，，【分析】根据题目中给出的各个数的特征和有理数相关的概念，逐个分析题目中给出的数.(1) -7是整数；-7是非正数；-7是有理数.(2) 3.5是正分数；3.5是有理数.(3) -3.1415是非正数；-3.1415是有理数.(4) π不是有理数，也不是非正数，故π不属于题目中列出的任何集合.(5) 0是自然数；0是整数；0是非正数；0是有理数.(6) 是正分数；是有理数.(7) 0.03是正分数；0.03是有理数.(8) 是非正数；是有理数.(9) 10是自然数；10是整数；10是有理数.(10) 是非正数；是有理数.(11) 是整数；是非正数；是有理数.【解答】解：自然数集合{0，10，…}；整数集合{-7，0，10，，…}；正分数集合{3.5，，0.03，…}；非正数集合{-7，-3.1415，0，，，，…}；有理数集合{-7，3.5，-3.1415，0，，0.03，，10，，，…}．2.【题文】有一次同学聚会，他们的座位号是：小王的座位号与下列一组数中的负数的个数相等，小李的座位号与下列一组数中的正整数的个数相等，6，，0，−200，，−5.22，−0.01，+67，，−10，300，−24．（1）试问小王、小李坐的各是第几号位置？（2）若这次同学聚会的人数是小王的座位号的2倍与小李的座位号的4倍的和，请问这次聚会到了多少同学？【答案】（1）小王的座位号是6，小李的座位号是3；（2）这次聚会到了24人. 【分析】(1) 根据题意并结合相关的概念，逐个分析题目中所给出的各个数的特征，统计其中负数和正整数的个数，从而得到小王和小李的座位号.(2) 根据第(1)小题得到的小王和小李的座位号，结合题意中聚会人数与这两个座位号的关系，不难写出一个关于聚会人数的算式. 根据该算式进行运算即可得到聚会的人数.【解答】解：(1) 在题目中所给出的这组数中，负数有：，-200，-5.22，-0.01，-10，-24，一共有6个. 因此，小王的座位号是6.在这组数中，正整数有：6，+67，300，一共有3个. 因此，小李的座位号是3. 答：小王的座位号是6，小李的座位号是3.(2) 因为小王和小李的座位号分别是6和3，所以这次聚会的人数是(人).答：这次聚会到了24人.3.【题文】下面各数2，-3，+1，，-1.5，0，0.2，3，4，哪些是正数，哪些是负数?【答案】正数有：2，+1，，0.2，3；负数有-3， -1.5，-4.【分析】根据正数与负数的定义可得结果.【解答】解：正数有：2，+1，，0.2，3；负数有-3， -1.5，-4.4.【题文】把下列各数填在相应的表示集合的大括号里：2，﹣3，﹣1.5，0，π，﹣0.3（1）非正整数集合{…}（2）正数集合{…}（3）非正有理数集合{…}（4）负分数集合{…}（5）有理数集合{…}．【答案】答案见解析.【分析】根据题目中的数据和题意，可以将题目中的数据写入不同的集合中，本题得以解决．【解答】解：在2，﹣3，﹣1.5，0，π，﹣0.3中，（1）非正整数集合{﹣3，0，…}（2）正数集合{2，π，…}（3）非正有理数集合{﹣3，﹣1.5，0，﹣0.3，…}（4）负分数集合{﹣1.5，﹣0.3，…}（5）有理数集合{2，﹣3，﹣1.5，0，﹣0.3，…}．故答案为：（1）﹣3，0，（2）2，π，（3）﹣3，﹣1.5，0，﹣0.3，（4）﹣1.5，﹣0.3，（5）2，﹣3，﹣1.5，0，﹣0.3．5.【题文】将下列各数填在相应的集合里。
有理数与无理数(提升训练) (3)
2.2 有理数与无理数【基础训练】 一、单选题1．下列四个数中，无理数是（ ）A ．13B ．0.5757C D ．π2．下列实数中是无理数的是（ ）A ．－2BCD ．43117、0.57527522752227、2π中，无理数是（ ）A B ．117 C ．0.57527522752227 D ．2π4．在实数11,,0,27π- ）个．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．下列各数中，为无理数的是（ ）A ．0.3B ．227C D6 ） A ．负数B ．无理数C ．有理数D ．整数7．下列各数中，是无理数的是（ ）A ．227B ．3πC ．0.3010010001D8．约公元前5世纪的古希腊时期，由于“他”第一次数学危机，这个“他”指的是（ ） A ．毕达哥拉斯B ．希帕索斯C ．笛卡儿D ．苏格拉底9．下列各数中是有理数的是（ ）A B C ．13-D ．π10．在17-，2π，0，3.14，0.326，133-中，无理数的个数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．在下列各数中是无理数的是（ ）A ．0.12B ．13 C D 12．下列实数是无理数的是（ ）A B ．13C ．3.1415D ．﹣513．在实数：3.14159，1.010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），0，5π，449中，无理数有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个14．在311-，0.223，2π，0.243456中，无理数有（ ）个． A ．2B ．3C ．4D ．515．下列四个数中，无理数是（ ） A ．237B ．0C ．0.12D ．π16．下列各数无理数有（ ）0，-3.14227，0.101001……，π，2.35858⋅⋅A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个17．零一定是（ ） A ．整数B ．负数C ．正数D ．奇数18．下列各数中，属于正有理数的是（ ） A ．－0.1B ．0C ．－1D ．219．在下列各数中，正数的个数有______个．（ ） －6，0.1234，152-，0.3，0，19，15A ．2B ．3C ．4D ．520．下列各数中，既不是正数又不是负数的是（ ） A ．2 B ．1C ．3-D ．021．在22-，115，0，19，6-，3这五个数中，正数的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．422．下列各数属于负整数的是（ ）． A ．2B ．2-C ．12-D ．023．下列四个数中，属于无理数的是（ ）A ．BC D ．0.171771777124．在6+，13， 3.1415-，0中，表示正数的有（ ）． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个25．下列各数中，为无理数的是（ ）A B C ．14D26．下列各数是无理数的是（ ）A ．3π-B C ．52-D ．6-27．|1|-的相反数是（ ） A ．1- B ．1C ．0D ．228．在-5，-12，-1，0这四个数中，最小的数是（ ）． A ．-5B ．-12C ．-1D ．029．下列选项是无理数的为（ ）A ．13-B C ．3.1415926D ．π-30．下列实数中，是无理数的是（ ）AB ．C ．16D ．0.06006000631．下列各数中，是无理数的为（ ） A ．0 B ．3.14C ．－πD ．71132．在实数13-，0，7 ）A ．13-B ．0C ．7D 33．在实数﹣2、﹣1、0、1中，最小的实数是（ ） A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．134．在0，1，-1，2这四个数中，是负数的是（ ） A ．0B ．1C ．-1D ．235．下列各数中3，7-，23-，5.6，0，π-，15，19，非正整数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个36．在一组数－2，0.4，0，π，227-，1.3，3.2121121112…（相邻的两个2之间依次多一个1）中，有理数的个数是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．637．下列几种说法中不正确的个数有（ ）①正整数和负整数的全体组成整数集合 ①带“-”的数是负数 ①0是最小的自然数 ①10.555.5-⋯是有理数 ①0.26-是负分数 A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个38．下列关于“0”的说法中，正确的是（ ） A ．0是最小的数 B ．0是最小的非负数 C ．0的倒数是0D ．0除以任何数都得039 1.212212221…，227，π， ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个40．下面四个选项中，根据阴影部分与整个图形所反映出的部分与整体的数量关系来看，和下图一致的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题41．在数0、π、﹣0.1010010001，5.6，227中，无理数有_____个． 42．在数3.16，﹣10，2π，227-，1.3，1.2121121112…（每两个2之间依次多1个1）中有__个无理数．43．给出下列各数：32，﹣（+6），﹣1.5，0，﹣|﹣3|，4，π，在这些数中，整数是_______________，非负数是_______________，互为相反数的是_______________，绝对值最小的数是__________，分数是_________，无理数是_________．44．请把下列各数填入相应的集合中1 2，5.2，0，2π，227，﹣22，53-，2005，﹣0.030030003…正数集合：{________________…}；分数集合：{________________…}；非负整数集合：{________________…}；有理数集合：{________________…}．45．比较大小：34-________-0.8（填“>”、“=”或“<”）三、解答题46．把下列各数填入它所属的括号内：15，−19，－5，512，0，－5.32，37%（1）分数集合{…}；（2）整数集合{…}．47．把下列个数分别填入相应集合内：-10，6，-173，0，3101，-2.25，10%，-18整数集合：；负分数集合：；正分数集合；；非负数集合：；48．请把下列各数填入相应的集合中：8，﹣2，5.6﹣，0，﹣910，5，﹣712，31.25，﹣3%．负分数集合：{…}；正整数集合：{…}．49．把下列各数填入相应的大括号内23-、12、0.01-、125、1、(4)--、(1)+-、279、0正数集合{ …}；负数集合{ …}．分数集合{ …}；正整数集合{ …}．50．把下列各数填入相应的括号内：－2.5，10，0.22，0，1213-，－20，＋9.78，＋68，0.45，47+，2π，0.33…正整数{ ……}负整数{ ……} 正分数{ ……} 负分数{ ……}51．把下列各数的序号填在相应的大括号里：①0；①3.1415926；①200%；①2020-；①π；① 6.143-；①108+；①227-；①111整数：｛ …｝； 正数：｛ …｝； 正分数：｛ …｝； 负有理数：｛ …｝ 52．把下列各数填在表示集合的相应大括号中： +6，-8，-0.4，25，0，-23，9.15，145正整数集合﹛ ﹜ 负分数集合﹛ ﹜ 非负数集合﹛ ﹜53．如图，每个椭圆表示一个数集，请在每个椭圆内填上6个数，其中三个写在重叠部分，54．把下列各数分别填在相应的横线上： －0.2，135，－（－5），－7，0，13-，0.618，200％，－2π，－0.1010010001…． 分数有：__________________________________________________； 自然数有：________________________________________________； 负有理数有：______________________________________________． 55．请把下列各数填入相应的集合中： ﹣(＋4)，|﹣3.5|，0，3π，10%，2018，＋(﹣5)，﹣2.030030003…（每两个3之间逐次加一个0）．正分数集合：{ …}； 负有理数集合：{ …}；非负整数集合：{ …}；无理数集合：{ …}．。
人教版七年级数学上册 有理数与无理数有关的计算 专题练习
人教版七年级数学上册有理数与无理数有关的计算专题练习人教版七年级数学上册有理数与无理数有关的计算专题练一、填空题1. $(-3) - (+4) = \underline{\hspace{1cm}}$ 。
2. $-7.6 + (-1.5) = \underline{\hspace{1cm}}$ 。
3. $5 \times (-\frac{3}{4}) = \underline{\hspace{1cm}}$ 。
4. $-\frac{1}{2} \div \left(-\frac{1}{3}\right) =\underline{\hspace{1cm}}$ 。
5. $24 \div (-6) = \underline{\hspace{1cm}}$ 。
二、计算题1. $\sqrt{7} + \sqrt{18} = \underline{\hspace{1cm}}$ 。
2. $\sqrt{21 \times 3} = \underline{\hspace{1cm}}$ 。
3. $-\sqrt{6} \div \sqrt{2} = \underline{\hspace{1cm}}$ 。
4. $\sqrt[3]{8} - \sqrt[3]{125} = \underline{\hspace{1cm}}$ 。
5. $\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 +\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^2 = \underline{\hspace{1cm}}$ 。
三、解题1. 小明从海平面以下1280米的地方出发，下潜62米后停下来，后来继续下潜43米。
请问，小明现在离海平面有多远？答：小明现在离海平面以下 $\underline{\hspace{1.5cm}}$ 米。
2. 一辆汽车先向南开了300米，然后向东开了200米，再向北开了150米。
请问，汽车现在距起点还有多远？汽车的最终位置离起点的位移是多少？答：汽车现在距起点还有 $\underline{\hspace{1.5cm}}$ 米，位移是 $\underline{\hspace{1.5cm}}$ 米。
练习2_有理数与无理数-(苏科版)(解析版)
练习2 有理数与无理数1．把下列各数填入相应的集合里：﹣3，|﹣5|，+（−13），﹣3.14，0，﹣1.2121121112…，﹣（﹣2.5），34，﹣|−45|，3π正数集合：{ |﹣5|，﹣（﹣2.5），34，3π，… }；整数集合：{ ﹣3，|﹣5|，0，… }；负分数集合：{ +（−13），﹣3.14，﹣|−45|，… }； 无理数集合：{ ﹣1.2121121112…，3π，… }．【分析】先根据绝对值的定义及化简符号的法则去掉绝对值的符号及多重符号，再根据正数、整数、负分数、无理数的定义求解即可．【解答】解：|﹣5|＝5，+（−13）=−13，﹣（﹣2.5）＝2.5，﹣|−45|=−45， 正数集合：{|﹣5|，﹣（﹣2.5），34，3π，…}；整数集合：{﹣3，|﹣5|，0，…}；负分数集合：{+（−13），﹣3.14，﹣|−45|，…}； 无理数集合：{﹣1.2121121112…，3π，…}．故答案为：|﹣5|，﹣（﹣2.5），34，3π，…；﹣3，|﹣5|，0，…；+（−13），﹣3.14，﹣|−45|，…；﹣1.2121121112…，3π，…【点评】本题主要考查了有理数的分类及无理数的定义．认真掌握正数、整数、负分数、无理数的定义与特点．特别注意整数和正数的区别，0是整数，但不是正数．2．把下列各数填在相应的横线里：3，0，10%，﹣112，﹣|﹣12|，﹣（﹣5），π2，0.6⋅，127，0.101001000…整数集合：（ 3，0，﹣|﹣12|，﹣（﹣5） …）； 分数集合：（ 10%，﹣112，0.6⋅，127…）；无理数集合：（π2，0.101001000… …）；非负有理数集合（ 3，0，10%，﹣（﹣5），0.6⋅，127…）．【分析】按照有理数的分类填写：有理数{整数{正整数0负整数分数{正分数负分数． 【解答】解：整数集合：（ 3，0，﹣|﹣12|，﹣（﹣5）…）； 分数集合：（ 10%，﹣112，0.6⋅，127⋯）；无理数集合：（ π2，0.101001000…）；非负有理数集合（ 3，0，10%，﹣（﹣5），0.6⋅，127⋯）．故答案为：3，0，﹣|﹣12|，﹣（﹣5）…；10%，﹣112，0.6⋅，127⋯；π2，0.101001000…；3，0，10%，﹣（﹣5），0.6⋅，127⋯．【点评】本题考查了有理数的分类．认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．3．定义：若有理数a ，b 满足等式a +b ＝ab +2，则称a ，b 是“雉水有理数对”，记作（a ，b ）．如：数对（2，0），（12，3）都是“雉水有理数对”．（1）数对（4，23） 是 （填“是”或“不是”）“雉水有理数对”；（2）若（m ，5）是“雉水有理数对”，求m 的值；（3）请写出一个符合条件的“锥水有理数对” （3，12） （注意：不能与题目中已有的“雉水有理数对”重复）【分析】（1）根据“雉水有理数对”的定义即可判断； （2）根据“雉水有理数对”的定义列方程即可解决问题；（3）根据“雉水有理数对”的定义，先确定a 的值，代入等式可得b 的值，写出即可． 【解答】解：（1）∵4+23=143，4×23+2=143， ∴4+23=4×23+2，∴数对（4，23） 是“雉水有理数对”；故答案为：是；（2）∵（m ，5）是“雉水有理数对”， ∴m +5＝5m +2， m =34，（3）符合条件的“锥水有理数对”：（3，12）．故答案为：（3，12）．【点评】本题考查有理数的混合运算、“雉水有理数对”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．4．在下列空格里打“√”，表示该数属于哪种类型的数：类型 数 有理数 正整数 负整数 正分数 负分数 非负数+3 √ √ ． ． ． √ ﹣113√ ． ． ． √ ． 0 √ ． ． ． ． √ 0.5 √ ． ． √ ． √ ﹣6√．√．．．【分析】依据有理数的分类，按整数、分数的关系分类可得：有理数包含正整数、0、负整数，正分数、负分数；按正数、负数与0的关系分类可得：有理数包含正整数、正分数、0、负整数、负分数． 【解答】解：+3属于有理数，正整数，非负数； ﹣113属于有理数，非负数；0属于有理数，非负数；0.5属于有理数，正分数，非负数； ﹣6属于有理数，负整数，非负数．【点评】本题主要考查了有理数的分类，解题时注意：非负数包括正数和0． 5．阅读理解把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{3，4}，{﹣3，6，8，18}，我们称之为集合，其中大括号内的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：只要其中有一个元素a ，使得﹣2a +4也是这个集合的元素，这样的集合我们称为条件集合，例如：集合{3，﹣2}，因为﹣2×3+4＝﹣2，﹣2恰好是这个集合的元素，所以{3，﹣2}是条件集合；例如：集合{﹣2，9，8}，因为﹣2×（﹣2）+4＝8，8恰好是这个集合的元素，所以{﹣2，9，8}是条件集合．（1）集合{﹣4，12} 是 条件集合；集合{12，−53，223} 是 条件集合（填“是”或“不是”）（2）若集合{8，10，n }和集合{﹣m }都是条件集合，求m ，n 的和．【分析】（1）依据一个集合满足：只要其中有一个元素a ，使得﹣2a +4也是这个集合的元素，这样的集合我们称为条件集合，即可得到结论；（2）分情况讨论：若n ＝﹣2×8+4，则n ＝﹣12；若n ＝﹣2×10+4，则n ＝﹣16；若﹣2n +4＝8，则n ＝﹣2；若﹣2n +4＝10，则n ＝﹣3；若﹣2n +4＝n ，则n =43；若﹣m ×（﹣2）+4＝﹣m ，则m =−43；据此可得m ，n 的和．【解答】解：（1）∵﹣4×（﹣2）+4＝12， ∴集合{﹣4，12}是条件集合； ∵−53×（﹣2）+4=223， ∴集合{12，−53，223}是条件集合；故答案为：是，是；（2）∵集合{8，10，n }和集合{﹣m }都是条件集合， ∴若n ＝﹣2×8+4，则n ＝﹣12； 若n ＝﹣2×10+4，则n ＝﹣16； 若﹣2n +4＝8，则n ＝﹣2； 若﹣2n +4＝10，则n ＝﹣3； 若﹣2n +4＝n ，则n =43；若﹣m ×（﹣2）+4＝﹣m ，则m =−43；∴m ，n 的和为：﹣1313，﹣1713，﹣313，﹣413，0．【点评】本题主要考查了有理数的运算，解决问题的关键是依据条件集合的定义进行计算．如果一个集合满足：只要其中有一个元素a ，使得﹣2a +4也是这个集合的元素，这样的集合我们称为条件集合．6．给出下列各数：32，﹣（+6），﹣1.5，0，﹣|﹣3|，4，π，在这些数中，整数是 ﹣（+6），0，﹣|﹣3|，4， ，非负数是32，0，π， 4 ，互为相反数的是32，﹣1.5 ，绝对值最小的数是 0 分数是32，﹣1.5 ，无理数是 π ．【分析】根据分母为1的是整数，可得整数集合； 根据大于或等于零的数是非负数，可得非负数集合；根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数； 根据绝对值的意义，可得答案；根据分母不为1的数是分数，可得分数集合； 根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 【解答】解：整数是﹣（+6），0，﹣|﹣3|，4， 非负数是 32，0，4，π，互为相反数的是 32，﹣1.5，绝对值最小的数是 0分数是 32，﹣1.5，无理数是 π．【点评】本题考查了有理数，利用了整数的意义，非负数的意义，相反数的意义． 7．如图，每个椭圆表示一个数集，请在每个椭圆内填上6个数，其中三个写在重叠部分，【分析】根据负数与整数集合重叠部分为负整数，列举出几个即可；根据正数与分数集合重叠部分为正分数，列举出几个即可． 【解答】解：如图所示：【点评】此题考查了有理数，熟练掌握整数，分数与正、负数的定义是解本题的关键． 8．把下列各数填入相应的集合中：134，227，−13，0，（﹣2）2，﹣1.25，﹣12，﹣|﹣12|，﹣（﹣5）．【分析】根据小于零的数是负数，小于零的分数是负分数，大于或等于零的整数是非负整数，可得答案． 【解答】解：负数集合：{﹣12，−13，﹣1.25，﹣|﹣12|}； 负分数集合：{−13，﹣1.25}；非负整数集合：{0，（﹣2）2，﹣（﹣5）}；故答案为：﹣12，−13，﹣1.25，﹣|﹣12|；−13，﹣1.25；0，（﹣2）2，﹣（﹣5）．【点评】本题考查了有理数，小于零的数是负数，小于零的分数是负分数，大于或等于零的整数是非负整数．9．请写四句话，说明数“零”（0）的数学特性．（例：0是绝对值最小的数．例句除外） 【分析】根据题意可以写出零的数学特性，本题得以解决． 【解答】解：零既不是正数也不是负数； 零小于正数，大于负数； 零不能做分母； 零是最小的非负数．【点评】本题考查有理数，解题的关键是明确题意，可以仿照例句写出关于零的别的数学特性．10．请把下列各数填入相应的集合中12，5.2，0，2π，227，﹣22，−53，2005，﹣0.030030003…正数集合：{ 12，5.2，2π，227，2005， …}；分数集合：{12，5.2，227，−53， …}；非负整数集合：{ 0，2005， …}；有理数集合：{12，5.2，0，227，﹣22，−53，2005， …}．【分析】根据正数的意义，分数包括分数、有限小数、无限循环小数，非负整数包括正整数和0，有理数是指有限小数和无限循环小数，根据以上内容判断即可． 【解答】解：正数集合：{12，5.2，2π，227，2005，…}分数集合：{12，5.2，227，−53，…}非负整数集合：{0，2005，…} 有理数集合{12，5.2，0，227，﹣22，−53，2005，…}，故答案为：12，5.2，2π，227，2005，12，5.2，227，−53，0，2005，12，5.2，0，227，﹣22，−53，2005．【点评】本题考查了对分数，非负数，有理数，正数等知识点的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目． 11．把下列各数填在相应的集合内：100，﹣99%，π，0，﹣2008，﹣2，5.2，116，6，−53，﹣0.3，1.020020002…【分析】根据有理数的分类，可得答案．【解答】解：．【点评】本题考查了有理数，熟记有理数的分类是解题关键．12．已知A 、B 、C 三个数集，每个数集中所包含的数都写在各自的大括号内，请把这些数填在如图所示圈内的相应位置．A ＝{﹣2，﹣3，﹣8，6，7}B ＝{﹣3，﹣5，1，2，6}C ＝{﹣1，﹣3，﹣8，2，5}．【分析】观察先找出三个数集相同的数，再找出每两个数集相同的数填入相应的公共部分． 【解答】解：通过观察A ，B ，C 三个数集都含有﹣3， A ，B 数集都含有6， A ，C 数集都含有﹣8， B ，C 数集都含有2， 如图：【点评】本意考查了有理数，利用了韦恩图法表示集合，注意各集合的公共元素．13．观察下列两个等式：2−13=2×13+1，5−23=5×23+1，给出定义如下：我们称使等式a ﹣b ＝ab +1的成立的一对有理数a ，b 为“共生有理数对”，记为（a ，b ），如：数对（2，13），（5，23），都是“共生有理数对”．（1）数对（﹣2，1），（3，12）中是“共生有理数对”的是 （3，12） ；（2）若（m ，n ）是“共生有理数对”，则（﹣n ，﹣m ） 是 “共生有理数对”（填“是”或“不是”）； （3）请再写出一对符合条件的“共生有理数对”为 （4，35）或（6，57） ；（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）（4）若（a ，3）是“共生有理数对”，求a 的值． 【分析】（1）根据“共生有理数对”的定义即可判断； （2）根据“共生有理数对”的定义即可解决问题； （3）根据“共生有理数对”的定义即可判断；（4）根据“共生有理数对”的定义，构建方程即可解决问题． 【解答】解：（1）﹣2﹣1＝﹣3，﹣2×1+1＝1， ∴﹣2﹣1≠﹣2×1+1，∴（﹣2，1）不是“共生有理数对”， ∵3−12=52，3×12+1=52， ∴3−12=3×12+1，∴（3，12）是“共生有理数对”；（2）是．理由：﹣n ﹣（﹣m ）＝﹣n +m ， ﹣n •（﹣m ）+1＝mn +1，∵（m ，n ）是“共生有理数对”， ∴m ﹣n ＝mn +1， ∴﹣n +m ＝mn +1，∴（﹣n ，﹣m ）是“共生有理数对”；（3）（4，35）或（6，57）等；（4）由题意得： a ﹣3＝3a +1， 解得a ＝﹣2．故答案为：（3，12）；是；（4，35）或（6，57）．【点评】本题考查有理数的混合运算、“共生有理数对”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。
苏科版七年级上册第二章2.2有理数与无理数同步练习(PDF解析版)
苏科版七年级上册第二章2.2有理数与无理数同步练习一．选择题（共12小题）1．（2015秋•靖江市校级期中）下列各数中：+3、+（﹣2.1）、﹣、﹣π、0、﹣|﹣9|、﹣0.1010010001中，负有理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．（2014•沈阳）0这个数是（）A．正数B．负数C．整数D．无理数3．（2016•岳阳）下列各数中为无理数的是（）A．﹣1B．3.14C．πD．04．（2015•邯郸二模）已知a和b是有理数，若a+b=0，a2+b2≠0，则在a和b之间一定（）A．存在负整数B．存在正整数C．存在一个正数和负数D．不存在正分数5．（2013秋•营口期末）下列说法中，正确的个数是（）①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正的，就是负的；③一个整数不是正的，就是负的；④一个分数不是正的，就是负的．A．1个B．2个C．3个D．4个6．（2014秋•盐都区校级期末）下列说法：①有理数中，0的意义仅表示没有；②整数包括正整数和负整数；③正数和负数统称有理数；④0是最小的整数；⑤负分数是有理数．其中正确的个数（）A．1个B．2个C．3个D．5个7．（2008秋•台州期末）下列说法错误的是（）A．负整数和负分数统称负有理数B．正整数，0，负整数统称为整数C．正有理数与负有理数组成全体有理数D．3.14是小数，也是分数8．（2016春•文昌校级月考）下列说法：①﹣2.5既是负数、分数，也是有理数；②﹣22既是负数、整数，也是自然数；③0既不是正数，也不是负数，但是整数；④0是非负数．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（2015秋•南京校级月考）若a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是倒数等于它本身的数，则a+b+c=（）A．0B．﹣2C．0或﹣2D．﹣1或110．（2010•大连校级自主招生）下列说法中，不正确的是（）A．有最小正整数，没有最小的负整数B．若一个数是整数，则它一定是有理数C．0既不是正有理数，也不是负有理数D．正有理数和负有理数组成有理数11．（2015秋•榆社县期末）下列说法正确的有（）①0是最小的正数；②任意一个正数，前面加上一个“﹣”号，就是一个负数；③大于0的数是正数；④字母a既是正数，又是负数．A．0个B．1个C．2个D．3个12．（2015春•重庆校级期中）下列说法：（1）无限小数都是无理数（2）无理数都是无限小数（3）带根号的数都是无理数（4）两个无理数的和还是无理数．其中错误的有（）个．A．3B．1C．4D．2二．填空题（共5小题）13．（2014秋•门头沟区期末）在﹣1，0.5，，0，2.7，8这六个有理数中，非负整数有．14．（2014秋•宁陕县校级期中）把下列各数填入它所属的集合内：﹣0.56，+11，，﹣125，+2.5，8.41，﹣，0．整数集合{}，负分数集合{}，负有理数集合{}．15．（2015秋•玄武区期末）在，3.14，0.161616…，中，分数有个．16．（2015秋•深圳校级期中）在1，﹣十个数中，正数有个，负数有个，有理数有个．17．（2002•南昌）两个不相等的无理数，它们的乘积为有理数，这两个数可以是．三．解答题（共2小题）18．（2015秋•沂水县期中）把下列各数写在相应的集合里﹣5，10，﹣4，0，+2，﹣2.15，0.01，+66，﹣，15%，，2003，﹣16正整数集合：负整数集合：正分数集合：负分数集合：整数集合：负数集合：正数集合：．19．（2014秋•双流县校级月考）把下列各数填在相应的大括号内：5；﹣2；1.45；；0；﹣2.1；1；﹣；1.；﹣3.14156；﹣9；45%…正有理数集合：{…}；非负整数集合{…}整数集合：{…}；负分数集合：{…}非正整数集合：{…}分数集合：{…}．2.2有理数与无理数参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．（2015秋•靖江市校级期中）下列各数中：+3、+（﹣2.1）、﹣、﹣π、0、﹣|﹣9|、﹣0.1010010001中，负有理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】先化简，根据负数的意义：数字前面带“﹣”的数，直接得出答案即可．【解答】解：+（﹣2.1）=﹣2.1，﹣|﹣9|=﹣9；所以负有理数有：+（﹣2.1）、﹣、﹣|﹣9|，﹣0.1010010001共4个．故选：C．【点评】此题考查负数的意义，注意把数据化为最简形式，再进一步判定即可．2．（2014•沈阳）0这个数是（）A．正数B．负数C．整数D．无理数【分析】根据0的意义，可得答案．【解答】解：A、0不是正数也不是负数，故A错误；B、0不是正数也不是负数，故B错误；C、是整数，故C正确；D、0是有理数，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了有理数，注意0不是正数也不是负数，0是有理数．3．（2016•岳阳）下列各数中为无理数的是（）A．﹣1B．3.14C．πD．0【分析】π是圆周率，是无限不循环小数，所以π是无理数．【解答】解：∵π是无限不循环小数，∴π是无理数．故选C．【点评】此题是无理数题，主要考查了无理数的定义，了解π，解本题的关键是明白无理意义．数的4．（2015•邯郸二模）已知a和b是有理数，若a+b=0，a2+b2≠0，则在a和b之间一定（）A．存在负整数B．存在正整数C．存在一个正数和负数D．不存在正分数【分析】本题可用排除法．代入特殊值即可，令a=0.5，b=﹣0.5，故A、B即可排除，无论a，b何值，a，b必然一正一负，故D不正确．【解答】解：本题用排除法即可．令a=0.5，b=﹣0.5，a，b间无非0整数，A、B即可排除．无论a，b何值，a，b必然一正一负．故选C．【点评】本题考查了学生对有理数的分类的掌握情况，遇到这种情况可让学生用排除法即可．5．（2013秋•营口期末）下列说法中，正确的个数是（）①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正的，就是负的；③一个整数不是正的，就是负的；④一个分数不是正的，就是负的．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】先根据概念判断出正确的个数，再进行计数就可以了．【解答】解：整数和分数统称有理数，①正确；0也是有理数，②错误；0既不是正数也不是负数，③错误；分数只有正、负两种情况，④正确．正确的个数是2个．故选B．【点评】注意正确区分各概念中0的界定是解决本题的关键．6．（2014秋•盐都区校级期末）下列说法：①有理数中，0的意义仅表示没有；②整数包括正整数和负整数；③正数和负数统称有理数；④0是最小的整数；⑤负分数是有理数．其中正确的个数（）A．1个B．2个C．3个D．5个【分析】根据在有理数中，0的意义不仅表示没有，在进行运算时，0还表示正整数与负整数的分界等，0既不是整数，也不是负数，0是偶数，但不是最小的整数，判断所给命题是否正确．【解答】解：①在有理数中，0的意义不仅表示没有，在进行运算时，0还表示正整数与负整数的分界等，故①错误；②整数包括正整数、负整数和0，故②错误；③整数和分数统称为有理数，故③错误；④整数包括正整数和负整数、0，因此0不是最小的整数，故错误；⑤所有的分数都是有理数，因此正确；综上，⑤正确，故选A．【点评】本题主要考查了有理数的分类等相关知识，特别注意：在有理数中，0的意义不仅表示没有，在进行运算时，0还表示正整数与负整数的分界等，0既不是整数，也不是负数，是偶数．7．（2008秋•台州期末）下列说法错误的是（）A．负整数和负分数统称负有理数B．正整数，0，负整数统称为整数C．正有理数与负有理数组成全体有理数D．3.14是小数，也是分数【分析】按照有理数的分类判断：有理数．【解答】解：负整数和负分数统称负有理数，A正确．整数分为正整数、负整数和0，B正确．正有理数与0，负有理数组成全体有理数，C错误．3.14是小数，也是分数，小数是分数的一种表达形式，D正确．故选C．【点评】认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．8．（2016春•文昌校级月考）下列说法：①﹣2.5既是负数、分数，也是有理数；②﹣22既是负数、整数，也是自然数；③0既不是正数，也不是负数，但是整数；④0是非负数．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】按照有理数的分类即有理数，即可得出答案．【解答】解：①﹣2.5既是负数、分数，也是有理数，正确；②﹣22既是负数、整数，但不是自然数，错误；③0既不是正数，也不是负数，但是整数，正确；④0是非负数，正确；故选C．【点评】此题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是本题的关键；注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．9．（2015秋•南京校级月考）若a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是倒数等于它本身的数，则a+b+c=（）A．0B．﹣2C．0或﹣2D．﹣1或1【分析】找出最大的负整数，最小的自然数，以及倒数等于本身的数，确定出a，b，c的值．【解答】解：根据题意得：a=0，b=﹣1，c=1或﹣1，则原式=﹣1+0+1=0，或原式=﹣1+0﹣1=﹣2，故选C．【点评】此题考查了代数式求值，有理数，以及倒数，确定出a，b，c的值是解本题的关键．10．（2010•大连校级自主招生）下列说法中，不正确的是（）A．有最小正整数，没有最小的负整数B．若一个数是整数，则它一定是有理数C．0既不是正有理数，也不是负有理数D．正有理数和负有理数组成有理数【分析】根据有理数的分类，利用排除法进行求解．【解答】解：最小正整数是1，没有最小的负整数，A正确；一切整数都是有理数，B正确；0既不是正数也不是负数，C正确；正有理数、0和负有理数组成有理数，D错误．故选D．【点评】本题主要考查有理数的性质和一些概念，熟练掌握是解题的关键．11．（2015秋•榆社县期末）下列说法正确的有（）①0是最小的正数；②任意一个正数，前面加上一个“﹣”号，就是一个负数；③大于0的数是正数；④字母a既是正数，又是负数．A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据大于零的数是正数，小于零的数是负数，可得答案．【解答】解：①0不是正数，故①错误；②任意一个正数，前面加上一个“﹣”号，就是一个负数，故②正确；③大于0的数是正数，故③正确；④字母a既是正数，又是负数，也可能是零，故④错误；故选：C．【点评】本题考查了正数和负数，大于零的数是正数，小于零的数是负数，注意0既不是正数也不是负数．12．（2015春•重庆校级期中）下列说法：（1）无限小数都是无理数（2）无理数都是无限小数（3）带根号的数都是无理数（4）两个无理数的和还是无理数．其中错误的有（）个．A．3B．1C．4D．2【分析】①②③由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，开方开不尽的数，以及像0.1010010001…，等有这样规律的数，由此即可判定选择项；④根据无理数的性质和定义即可判定选择项．【解答】解：（1）无限小数不一定是无理数，故说法错误；（2）无理数都是无限小数，故说法正确；（3）带根号的数不一定是无理数，故说法错误；（4）两个无理数的和不一定是无理数，故说法错误．故选A．【点评】此题主要考查了无理数的定义．注意带根号的数与无理数的区别：带根号的数不一定是无理数，带根号且开方开不尽的数一定是无理数．二．填空题（共5小题）13．（2014秋•门头沟区期末）在﹣1，0.5，，0，2.7，8这六个有理数中，非负整数有0，8．【分析】找出有理数中非负整数即可．【解答】解：在﹣1，0.5，，0，2.7，8这六个有理数中，非负整数有0，8．故答案为：0，8【点评】此题考查了有理数，非负整数即为正整数和0．14．（2014秋•宁陕县校级期中）把下列各数填入它所属的集合内：﹣0.56，+11，，﹣125，+2.5，8.41，﹣，0．整数集合{+11，﹣125，0}，负分数集合{﹣0.56，﹣}，负有理数集合{﹣0.56，﹣125，﹣}．【分析】利用有理数的定义判定即可．【解答】解：整数集合{+11，﹣125，0}，负分数集合{﹣0.56，﹣}，负有理数集合{﹣0.56，﹣125，﹣}．故答案为：+11，﹣125，0；﹣0.56，﹣；﹣0.56，﹣125，﹣．【点评】本题主要考查了有理数，解题的关键是熟记有理数的定义．15．（2015秋•玄武区期末）在，3.14，0.161616…，中，分数有3个．【分析】根据整数和分数统称为有理数解答即可．【解答】解：，3.14，0.161616…是分数，故答案为：3．【点评】本题考查的是有理数的概念，掌握整数和分数统称为有理数是解题的关键．16．（2015秋•深圳校级期中）在1，﹣十个数中，正数有5个，负数有4个，有理数有9个．【分析】分别利用正数以及负数和有理数的概念分析得出答案．【解答】解：在1，﹣十个数中，正数有1，6.8，，+12，3.14，共5个，负数有﹣，﹣8，﹣3.8，﹣共4个，有理数有：1，6.8，，+12，3.14，﹣，﹣8，﹣3.8，0共9个．故答案为：5，4，9．【点评】此题主要考查了有理数有关概念，正确把握相关定义是解题关键．17．（2002•南昌）两个不相等的无理数，它们的乘积为有理数，这两个数可以是和﹣（答案不唯一）．【分析】由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可求解【解答】解：∵两个不相等的无理数，它们的乘积为有理数，这两个数可以是和﹣．（答案不唯一）．【点评】此题主要考查了无理数的定义和性质，解题时注意无理数的积不一定是无理数．三．解答题（共2小题）18．（2015秋•沂水县期中）把下列各数写在相应的集合里﹣5，10，﹣4，0，+2，﹣2.15，0.01，+66，﹣，15%，，2003，﹣16正整数集合：10，+66，2003负整数集合：﹣5，﹣16正分数集合：+2，0.01，15%，负分数集合：﹣4，﹣2.15，﹣整数集合：﹣5，10，0，+66，2003，﹣16负数集合：﹣5，﹣4，﹣2.15，﹣，﹣16正数集合：10，+2，0.01，+66，15%，，2003．【分析】按照有理数的分类填写：有理数．【解答】解：正整数集合：10，66，2003；负整数集合：﹣5，﹣16；正分数集合：+2，0.01，15%，；负分数集合：﹣4，﹣2.15，﹣；整数集合：﹣5，10，0，+66，2003，﹣16；负数集合：﹣5，﹣4，﹣2.15，﹣，﹣16；正数集合：10，+2，0.01，+66，15%，，2003．【点评】本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．19．（2014秋•双流县校级月考）把下列各数填在相应的大括号内：5；﹣2；1.45；；0；﹣2.1；1；﹣；1.；﹣3.14156；﹣9；45%…正有理数集合：{…}；非负整数集合{…}整数集合：{…}；负分数集合：{…}非正整数集合：{…}分数集合：{…}．【分析】按照有理数的分类填写：有理数【解答】解：正有理数集合：{5，1.45，，1，1.，45%，…}；非负整数集合{5，0，1，…}整数集合：{5，﹣2，0，1，﹣9，…}；负分数集合：{﹣2.1，﹣，﹣3.14156，…}非正整数集合：{﹣2，0，﹣9，…}分数集合：{1.45，，﹣2.1，﹣，1.，﹣3.14156，45%，…}．【点评】此题考查有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．。
七年级数学上册数学 2.2 有理数与无理数(五大题型)(解析版)
2.2有理数与无理数分层练习考察题型一有理数的识别1．在5-，0，1.3 ，2.121121112⋯（每两个2之间多一个1），3.1415926中，有理数的个数有()A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【详解】解：在5-，0，1.3 ，2.121121112⋯（每两个2之间多一个1），3.1415926中，有理数有：5-，0，1.3，，3.1415926，共4个．故本题选：B ．2．在0.010010001，0.3333⋯，227-，0，2π-，43%-，0.313113111⋯（每两个3之间依次多一个1）中，有理数有()A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个【详解】解：在0.010010001，0.3333⋯，227-，0，2π-，43%-，0.313113111⋯（每两个3之间依次多一个1）中，有理数有：0.010010001，0.3333⋯，227-，0，43%-，共5个．故本题选：B ．考察题型二有理数的分类1．在下列数π，1+，6.7，15-，0，722，1-，25%中，属于整数的有()A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【详解】解：在数π，1+，6.7，15-，0，722，1-，25%中，整数的有：1+，15-，0，1-，共4个．故本题选：C ．2．在10.1-，25，3.14，2π， 1.53- ，2.4224222422224⋯中，正分数有()A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【详解】解：在10.1-，25，3.14，2π， 1.53- ，2.4224222422224⋯中，正分数有：25，3.14，共2个．故本题选：C ．3．在数12-，π， 3.4-，0，3+，73-中，属于非负整数的个数是()A ．4B ．3C ．2D ．1【详解】解：12-、 3.4-、73-为负数，不属于非负整数；π不属于整数；0，3+属于非负整数．故本题选：C ．4．下列各数：452,1,8.6,7,0,,4,101,0.05,9563---+--中，()A ．只有1，7-，101+，9-是整数B ．其中有三个数是正整数C ．非负数有1，8.6，101+，0D ．只有42,453--，0.05-是负分数【详解】解：由题意可知：A 、整数包括：1，7-，0，101+，9-，故本选项错误；B 、正整数包括：1和101+，故本选项错误；C 、非负数包括：1，8.6，101+，0，56，故本选项错误；D 、负分数包括：45-，243-，0.05-，故本选项正确．故本题选：D ．5．把下列各数填入相应的集合中：6+，0.75，3-，0， 1.2-，8+，245，13-，9%，正分数集合：{}⋯；正整数集合：{}⋯；整数集合：{}⋯；有理数集合：{}⋯．【详解】解：正分数集合：{0.75，245，9%，}⋯；正整数集合：{6+，8+，}⋯；整数集合：{6+，3-，0，8+，}⋯；有理数集合：{6+，0.75，3-，0， 1.2-，8+，245，13-，9%，}⋯．6．把下列将数填入相应的集合中：23-，0.5，23-，28，0，4，135， 5.2-．【详解】解：如图所示：．7．将数分类：2-，0，0.1314-，11，227，143-，0.03，2%．正数：{}；非负数：{}；负分数：{}；非负整数：{}．【详解】解：正数有：11，227，0.03，2%，非负数有：0，11，227，0.03，2%，负分数有：0.1314-，143-，非负整数有：0，11．8．把下列各数填在相应的集合内：3-，4，2-，15-，0.58-，0， 3.4- ，0.618，139，3.14．整数集合：{}⋯；分数集合：{}⋯；负有理数集合：{}⋯；非正整数集合：{}⋯．【详解】解：整数集合：{3-，4，2-，0}⋯；分数集合：1{5-，0.58-， 3.4- ，0.618，139，3.14}⋯；负有理数集合：{3-，2-，15-，0.58-， 3.4}-⋯；非正整数集合：{3-，2-，0}⋯．考察题型三有理数的概念辨析1．下列关于0的说法错误的是()A．任何情况下，0的实际意义就是什么都没有B．0是偶数，也是自然数C．0不是正数也不是负数D．0是整数也是有理数【详解】解：A、0的实际意义不是什么都没有，符合题意；B、0是偶数，也是自然数，不合题意；C、0不是正数也不是负数，不合题意；D、0是整数也是有理数，不合题意．故本题选：A．2．下面是关于0的一些说法：①0既不是正数也不是负数；②0是最小的自然数；③0是最小的正数；④0是最小的负数；⑤0既不是奇数又不是偶数．其中正确说法的个数是()个．A．0B．1C．2D．3【详解】解：①0是正数与负数的分界，所以0既不是正数也不是负数，故原说法正确；②0和正整数都是自然数，所以0是最小的自然数，故原说法正确；③0既不是正数也不是负数，故原说法错误；④0既不是正数也不是负数，故原说法错误；⑤整数按能否被2整除分为奇数与偶数，0属于偶数，故原说法错误；综上，①②正确．故本题选：C．3．下列说法错误的是()A．负整数和负分数统称负有理数B．正整数，0，负整数统称为整数C．正有理数与负有理数组成全体有理数D．3.14是小数，也是分数【详解】解：负整数和负分数统称负有理数，A正确，不合题意；整数分为正整数，0，负整数，B正确，不合题意；正有理数，0，负有理数组成全体有理数，C错误，符合题意；3.14是小数，也是分数，小数是分数的一种表达形式，D正确，不合题意．故本题选：C．4．下列说法正确的是()A．正整数、负整数统称为整数B．正分数、负分数统称为分数C．正数、0、负数统称为有理数D．整数、分数、小数都是有理数【详解】解：A．正整数、0、负整数统称为整数，故本选项错误；B．正分数、负分数统称为分数，故本选项正确；C．正有理数、0、负有理数统称为有理数，故本选项错误；D．无限不循环小数不是有理数，故本选项错误．故本题选：B．5．下列说法中正确的是()A．非负有理数就是正有理数B．有理数不是正数就是负数C．正整数和负整数统称为整数D．整数和分数统称为有理数【详解】解：A、非负有理数就是正有理数和0，故A选项不正确；B、0既不是正数也不是负数，是有理数，故B选项不正确；C、正整数、0、负整数统称为整数，故C选项不正确；D、整数和分数统称有理数，故D选项正确．故本题选：D．6．下列说法：（1） 3.56既是负数、分数，也是有理数；（2）正整数和负整数统称为整数；（3）0是非正数；（4）2023-既是负数，也是整数，但不是有理数；（5）自然数是整数．其中正确的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个【详解】解：（1）正确；（2）错误，还有0；（3）正确；（4）错误，2023-是有理数；（5）正确．正确的有3个，故本题选：C．7．下列说法中，正确的是()A．在有理数集合中，有最大的正数B．在有理数集合中，有最小的负数C．在负数集合中，有最大的负数D．在正整数集合中，有最小的正整数【详解】解：A、在有理数集合中，没有最大的正数，故A选项错误；B、在有理数集合中，没有最小的负数，故B选项错误；C、在负数集合中，没有最大的负数，故C选项错误；D、在正整数集合中，有最小的正整数1，故D选项正确．故本题选：D．8．下面说法中正确的有()A．非负数一定是正数B．有最小的正整数，有最小的正有理数C．a-一定是负数D．0既不是正数，也不是负数【详解】解： 非负数包括0和正数，A∴选项不合题意；∴选项不合题意；没有最小的正有理数，B若a是负数，则a∴选项不合题意；-是正数，C∴选项符合题意．既不是正数，也不是负数，D故本题选：D．9．下列说法正确的是()A．最小的正有理数是1B．最小的正整数是1C．0是最小的有理数D．有理数由正数和负数组成【详解】解：A．没有最小的有理数，故本选项不合题意；B．最小的正整数是1，故本选项符合题意；C．有最小的有理数，故本选项不合题意；D．有理数由正有理数，0，负有理数组成，故本选项不合题意．故本题选：B．10．有下列说法：①最小的自然数为1；②最大的负整数是1-；③没有最小的负数；④最小的整数是0；⑤最小非负整数为0，其中，正确的说法有()A．2个B．3个C．4个D．5个【详解】解：①最小的自然数为0，故①不正确；②最大的负整数是1-，故②正确；③没有最小的负数，故③正确；④没有最小的整数，故④不正确；⑤最小非负整数为0，故⑤正确；综上，正确的说法有3个．故本题选：B．考察题型四数感问题1．有两个正数a，b，且a b<，把大于等于a且小于等于b所有数记作[a，]b，例如大于等于1且小于等于4的所有数记作[1，4]．如果m在[5，15]内，n在[20，30]内，那么nm的一切值中属于整数的有()A．1，2，3，4，5B．2，3，4，5，6C．2，3，4D．4，5，6【详解】m在[5，15]内，n在[20，30]内，515m∴，2030n，∴2030155nm，即463nm，∴nm的一切值中属于整数的有2，3，4，5，6．故本题选：B．2．设有三个互不相等的有理数，既可表示为1-，a b+，a的形式，又可表示为0，ba-，b的形式，则ab 的值为．【详解】解： 三个互不相等的有理数，既可表示为1-，a b +，a 的形式，又可表示为0，b a，b 的形式，∴这两个数组的数分别对应相等，a b ∴+与a 中有一个是0，b a-与b 中有一个是1-，若0a =，则b a无意义，0a ∴≠，0a b +=，∴a b =-，即1b a =-，b a-1=，∴1b =-，1a =，ab ∴的值为1-．故本题答案为：1-．考察题型五无理数的识别1．在数2021-，0.777⋯⋯，2π，833-，3.1415926，3π-中，无理数的个数是()A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【详解】解：在数2021-，0.777⋯⋯，2π，833-，3.1415926，3π-中，无理数有：2π，3π-，共2个．故本题选：A ．2．下列八个数：8-，2.7，2-，2π，0.6 ，0，132，0.8080080008⋯⋯（每两个8之间逐次增加一个0），无理数的个数有()A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【详解】解：在实数8-，2.7，2-，2π，0.6 ，0，132，0.8080080008⋯⋯（每两个8之间逐次增加一个0）中，无理数有：2π，0.8080080008⋯⋯（每两个8之间逐次增加一个0），共2个．故本题选：C ．3．介于3和π之间的一个无理数是()A ．32π+B ．3.15C ．3.1D ．0.15π-【详解】解：介于3和π之间的一个无理数是32π+．故本题选：A ．4．（1）请你写出一个比1大且比2小的无理数，该无理数可以是；（2）两个无理数，它们的和为1，这两个无理数可以是．【详解】解：（1）无理数为：2π-，故本题答案为：2π-（答案不唯一）；（2）(1)1ππ+-=，故本题答案为：π，1π-（答案不唯一）．1．循环小数0.15可化分数为．【详解】解：设0.15x ⋅⋅=，则10015.15x ⋅⋅=，15.15150.15⋅⋅⋅⋅∴=+，10015x x ∴=+，解得：533x =．故本题答案为：533．2．已知有A ，B ，C 三个数集，每个数集中所包含的数都写在各自的大括号内，{2A =-，3-，8-，6，7}，{3B =-，5-，1，2，6}，{1C =-，3-，8-，2，5}，请把这些数填在图中相应的位置．【详解】解：如图所示：．3．10个互不相等的有理数，每9个的和都是“分母为22的既约真分数（分子与分母无公约数的真分数）”，则这10个有理数的和为()A．12B．1118C．76D．59【详解】解：由题意可得：这10个有理数，每9个相加，一共得出另外10个数，原10个有理数互不相等，∴它们相加后得出的另外10个数也是互不相等的，而这10个数根据题意都是分母22的既约真分数，而满足这个条件的真分数恰好正好有10个，∴这10项分别是：1/22，3/22，5/22，7/22，9/22，13/22，15/22，17/22，19/22，21/22， 它们每一个都是原来10个有理数其中9个相加的和，∴如果再把这10个以22为分母的真分数相加，得出来的结果必然是原来的10个有理数之和的9倍．∴10个真分数相加得出结果为5，故所求的10个有理数之和为5/9．故本题选：D．。
七年级数学有理数与无理数易错题含答案
七年级数学有理数与无理数易错题含答案一、选择1．实数π是()A．整数B．分数C．有理数D．无理数考点】无理数．分析】由于圆周率π是一个无限不循环的小数，由此即可求解．解答】解：实数π是一个无限不循环的小数．所以是无理数．故选D．π是常见的一种无理数的形式，【点评】本题主要考查无理数的概念，比较简单．2．在数。
﹣（﹣）。
0.3，0.141 041 004…（相邻两个1，4之间的的个数逐次加1），中，有理数的个数为()A．3B．4C．5D．6考点】有理数．分析】分别根据实数的分类及有理数、无理数的概念进行解答．解答】解：在数。
﹣（﹣）。
0.3，0.141 041 004…（相邻两个0.3，1，4之间的的个数逐次加1）。
中，有理数的是。
﹣（﹣），故选D．点评】本题考查的是有理数问题，关键是根据实数的分类及无理数、有理数的定义分析．3．下列语句精确的是()A．是最小的数B．最大的负数是﹣1C．比大的数是正数D．最小的自然数是1考点】有理数．分析】根据正数、天然数、负数、的定义与特点划分对每项举行分析便可．【解答】解：A、没有最小的数，故本选项错误；B、最大的负整数是﹣1，故本选项错误；C、比大的数是正数，故本选项正确；D、最小的自然数是，故本选项错误；故选：C．点评】此题考察了有理数，用到的常识点是正数、天然数、负数、的定义与特点，是一道基础题．4．下列各数中无理数的个数是()0.xxxxxxxx…（省略的为1）。
2π．A．1个B．2个C．3个D．4个考点】无理数．分析】由于无理数就是无限不循环小数，由此即可判定选择项．解答】解：下列各数中，0.xxxxxxxx…（省略的为1）。
2π．无理数是2π，共1个．应选A．点评】此题主要考查了无理数的定义．初中范围内研究的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.xxxxxxxx01…，等有这样规律的数．5．下列说法中，正确的是()A．有理数就是正数和负数的统称B．零不是自然数，但是正数C．一个有理数不是整数就是分数D．正分数、零、负分数统称分数考点】有理数．分析】根占有理数的定义和特点举行判断．解答】解：A、有理数包括正数、负数和，故A错误；B、零是自然数，但不是正数，故B错误；C、整数和分数统称有理数，因此一个有理数不是整数就是分数，故C正确；D、零是整数，不是分数，故D错误．应选C．点评】当真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意是整数，但不是正数．6．在，3.14.0.313 113 111．…，0.43五个数中分数有()个．A．1B．2C．3D．4考点】有理数．分析】利用分数的定义判断便可．解答】解：在，3.14.0.313 113 111．…，0.43五个数中分数有3.14，0.43，应选B．点评】此题考察了实数，闇练掌握分数的定义是解本题的关键．2、填空7．最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1，最小的非负整数是．考点】有理数．分析】根据正整数的定义，可得答案；根据负整数的定义，可得答案；根据非负数的定义，可得答案．解答】解：最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1，最小的非负整数是，故谜底为：1，﹣1，．点评】本题考查了有理数，利用了有理数的分类，注意没有最小的整数，没有最大的整数．8．有理数中．是整数而不是正数的数是和负整数；是整数而不是负数的数是和正整数．考点】有理数．专题】常规题型．分析】解答本题的关键是了解掌握有理数定义，和有理数包括整数和分数，零既不是正数也不是负数．解答】解：零既不是正数也不是负数故在理数中，是整数而不是正数的数是（和负整数）；是整数而不是负数的数是：（和正整数）．点评】本题主要考查的是有理数的定义以及零既不是正数也不是负数，题型比较容易．9．若一个正方形的面积为5，则其边长可能是无理数．考点】算术平方根；无理数．分析】直接利用正方形面积公式以及算术平方根和无理数的概念得出即可．【解答】解：∵一个正方形的面积为5。
有理数与无理数 巩固练习
【巩固练习】一、选择题1．下列说法错误的是（）A．负整数和负分数统称负有理数B．正整数，0，负整数统称为整数C．正有理数与负有理数组成全体有理数D．3.14是小数，也是分数2．（2016春•文昌校级月考）下列说法：①﹣2.5既是负数、分数，也是有理数；②﹣22既是负数、整数，也是自然数；③0既不是正数，也不是负数，但是整数；④0是非负数．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个D．4个3．0这个数是( ）A．正数 B．负数 C．整数 D．无理数4．对于有理数a，下列说法中正确的是（）A．a表示正有理数 B．-a表示负有理数C．a与-a中，必有一个是负有理数 D．a×a是非负数5．下列说法正确的是（）A．不循环小数是无理数B．无限不循环小数是无理数C．无理数大于有理数D．两个无理数的和还是无理数6．把循环小数6.142&化成分数是（）A．1426999B．7645C．26999D．326225二、填空题7．和统称有理数．8．写出一个比-4大的负无理数．9．已知a为有理数，b为无理数，你们a+b为．10.在﹣1，0.2，，3，0，﹣0.3，中，负分数有，整数有．11．（2016春•丰城市期末）在，3.14159，，﹣8，，0.6，0，，中是无理数的个数有个．12．0.2666…化为分数是．三、解答题13.下面两个圈分别表示负数集和分数集，请把下列6个数填入这两个圈中合适的位置．﹣28%，，﹣2014，3.14，﹣（+5），﹣0.14．把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：-2．4，3，2.004，- 103，114，-0.15&&，0，-（-2.28），3.14．正有理数集合：{ …}，负有理数集合：{ …}，整数集合：{ …}，负分数集合：{ …}．15．试验与探究我们知道13写为小数即0.3&，反之，无限循环小数0.3&写成分数即13．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．现在就以0.7&为例进行讨论：设0.7&=x，由0.7&=0．7777…，可知，10x-x=7，解方程得x=79，于是得0.7&=79．请仿照上述例题完成下列各题：（1）请你把无限循环小数0.5&写成分数，即0.5&= ．（2）你能化无限循环小数0.73&&位分数吗？请仿照上述例子求之．【答案与解析】一、选择题1．【答案】C【解析】正有理数与0，负有理数组成全体有理数，C错误．2．【答案】C【解析】解：①﹣2.5既是负数、分数，也是有理数，正确；②﹣22既是负数、整数，但不是自然数，错误；③0既不是正数，也不是负数，但是整数，正确；④0是非负数，正确；故选C．3. 【答案】C4．【答案】D【解析】当a＜0是，a表示负有理数， -a表示正有理数，故A、B选项错误；当a=0时，a和-a都不表示负有理数，故C选项错误；所以选D．5．【答案】B【解析】无限小数也可能是有理数如0.333…，无理数大于有理数也不一定如果无理数是负数有理数是正数就不成立，两个无理数的和可能为0如π+（-π）=0．6．【答案】D。
有理数无理数练习题
有理数无理数练习题一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列数中，哪个是无理数？A. πB. 0.5C. √4D. -22. 有理数和无理数的区别是什么？A. 有理数可以表示为两个整数的比B. 无理数不能表示为两个整数的比C. 有理数可以表示为小数D. 所有选项都是3. 以下哪个数是有理数？A. eB. √2C. 0.33333...（无限循环）D. √34. 无理数的集合用符号表示是什么？A. QB. RC. ND. I5. 以下哪个表达式的结果是有理数？A. π + √2B. √2 × √2C. e - πD. √3 / 2二、填空题（每题2分，共10分）6. 有理数可以表示为两个整数的比，即分数形式，如3/4，其中分子和分母都是________。
7. 无理数是________的实数，不能表示为两个整数的比。
8. π是一个无理数，其值大约等于________。
9. 一个数如果是有理数，那么它一定可以表示为________形式。
10. √2是一个无理数，因为它不能表示为两个整数的比，且其小数部分是________。
三、判断题（每题2分，共10分）11. 所有整数都是有理数。
（）12. 所有分数都是有理数。
（）13. √2和π都是无理数。
（）14. 0.33333...（无限循环）是有理数。
（）15. 无理数不能进行四则运算。
（）四、简答题（每题5分，共20分）16. 请解释什么是有理数，并给出两个例子。
17. 请解释什么是无理数，并给出两个例子。
18. 无理数和有理数在数学中有哪些不同的性质？19. 为什么说π是一个无理数？请简要说明。
五、计算题（每题5分，共20分）20. 计算下列表达式的值：(√3 + √2)²21. 如果x是一个无理数，y是一个有理数，计算x + y的值，如果x = √5，y = √2 - 1。
22. 计算下列表达式的值：(√7 - √5)²23. 如果a是一个有理数，b是一个无理数，计算a - b的值，如果a = 1/3，b = π。
有理数与无理数同步练习.doc
§ 有理数与无理数一、选择1 ．π是( )A．整数B．分数C．有理数D．无理数2．在数 0， 1 ，，－ (－1)，22 ，0 ．3，0．141 041 004 ⋯ (相两个 1 ，4 之的 0 的个3 24 3数逐次加1)，22中，有理数的个数( ) 7A．3 B． 4 C． 5 D． 63 ．下列句正确的是( )A．0 是最小的数B．最大的数是－ 1C．比 0 大的数是正数D．最小的自然数是 14 ．下列各数中无理数的个数是( )22，0．123 456 789 101 1⋯， 0，2π．7A．1B． 2C． 3D．45．下列法中，正确的是()A．有理数就是正数和数的称B．零不是自然数，但是正数C．一个有理数不是整数就是分数D．正分数、零、分数称分数6．在， 3． 14，0， 0． 313 113 111 ．⋯， 0． 43 五个数中分数有 ( )个．2A．1 B． 2 C． 3 D．4二、填空7．最小的正整数是，最大的整数是，最小的非整数是．8．有理数中，是整数而不是正数的数是；是整数而不是数的数是．9．若一个正方形的面5，其可能是数．10．出下列数：－ 18，22， 3 ． 141 6 ， 0， 2 001，－3，－ 0 ． 14， 95％，其中数7 5有，整数有，分数有．11．有六个数： 0． 123，－ 1． 5， 3． 141 6，22 ，－ 2π，0． 102 002 000 2⋯，若其中无理7数的个数 x，整数的个数 y，非数的个数 z， x + y + z= ．12．察下面依次排列的一列数，根据你的律在各列的后面填上三个数．(1) 1，－ 2， 4，－ 8， 16，－ 32．，，⋯(2) 4， 3， 2， 1，0 ，－ 1，－ 2 ．，，⋯(3) 1， 2，－ 3， 4，5，－ 6，7 ，8，－ 9，，，⋯三、解答13．有一面5π的的半径x， x 是有理数你的理由．14．把下列各数填在相的大括号内：3， 0，， 314，－2，22，4，－ 0． 55， 8，1． 121 221 222 1 ⋯(两个 1 之依次5 3 3 7 9多一个 2)， 0． 211 1， 201，999．正数集合： { ⋯ }；数集合： { ⋯ }；有理数集合： { ⋯ }；无理数集合： { ⋯ }．15．已知有 A， B， C 三个数集，每个数集中所包含的数都写在各自的大括号内，A={－ 2，－3，－ 8， 6，7}， B={－ 3，－ 5， 1，2， 6}，C={－ 1，－ 3 ，－ 8，2， 5}，把些数填在中相的位置．16．“十一”黄金周期间，某市在7 天中外出旅游的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数)．(1)若 9 月 30 日外出旅游人数约为 0． 5 万人，求 10 月 2 日外出旅游的人数．(2)请判断七天内外出旅游人数最多的是哪天最少的是哪天它们相差多少万人(3)如果最多一天有出游人数 3 万人，问 9 月 30 日出去旅游的人数有多少17．某原料仓库一天的原料进出记录如下表(运进用正数表示，运出用负数表示)：(1) 这天仓库的原料比原来增加了还是减少了请说明理由；(2)根据情况，有两种方案：方案一：运每吨原料用 5 元，运出每吨原料用8 元；方案二：不管运是运出用都是每吨原料 6 元；从运的角度考，用哪一种方案比合适．(3) 在 (2)的条件下，运原料共 a 吨，运出原料共 b 吨， a， b 之足怎的关系，两种方案的运相同．18．与探究：我知道分数1写小数即0．3，反之，无限循小数0．3写成分数即31．一般地，任何一个无限循小数都可以写成分数形式．在就以0． 7 例行3： 0．7=x，由 0 7=0．7777⋯，可知， 10x－ x=7．77⋯－ o．777⋯ =7，即 10x－ x=7，解方程得 x= 7，于是得0．7=7．99仿照上述例完成下列各：(1) 你把无限循小数0． 5 写成分数，即0． 5=⋯(2)你能化无限循小数 0．73 分数仿照上述例子求解之．参考答案1．D2．D3．C4． B5． C6． B7． 1－10 8． 0 和整数0 和正整数9．无理3－ 0．14 － 18 0 2001 － 0．14 11．612．(1) 10．－ 18564 － 128 256 (2) － 3 － 4 －5 (3)10 11 － 12 13．x 不是有理数，因 x2=5，x 既不是整数，也不是分数，而是无限不循小数．14．正数集合： { 3，3 ，314，22，5 7 4， 8，1．121 221 222 1 ⋯(两个 1 之依次多一个2)，0．211，201，999，⋯ }；数集合：9 {－2，一 0．55，⋯ }；有理数集合： {3，0．314，－2，22，4，－ 0．55，8，0．2111，3 5 3 7 9201， 999，⋯ }；无理数集合： { ， 1，121 221 222 1 ⋯ (两个 1 之依次多一个2)⋯ }．315．如所示．16． (1) 2． 9 万(2) 10 月 3 日， 10 月 7 日，相差2．2 万人(3) 0． 2 万17． (1) － 6+4－ 3+6－ 10=－ 9 答：仓库的原料比原来减少9 吨．(2)方案一：(4+6) ×5+(6+3+10)× 8=202．方案二：(6+4+3+6+10)× 6=174．因为174<202，所以选方案二运费少．(3)根据题意得：5a+8b=6(a + b) a=2b 答：当a=2b 时，两种方案运费相同．5 7318． (1) (2)9 99。