第五章 神经网络优化计算.
神经网络算法的优化方法
神经网络算法的优化方法人工神经网络是一种仿生学的技术，它通过对大量的训练数据进行学习和优化，达到了模拟大脑神经元的效果。
然而，神经网络的训练过程复杂而耗时，需要不断调整网络结构和优化算法，才能获得满意的结果。
本文将介绍神经网络算法的优化方法。
一、神经网络的目标函数神经网络的训练过程就是通过一定的优化算法来最小化目标函数。
在神经网络中，目标函数通常被称为损失函数（loss function），其表示网络预测结果与真实值之间的差距。
常见的损失函数包括均方误差（MSE）、交叉熵（Cross Entropy）等。
均方误差是指预测值与真实值之差的平方和，交叉熵是一种度量两个概率分布之间差异的度量方式。
二、梯度下降优化算法梯度下降是一种常见的优化算法，其基本思想是通过不断地沿着梯度负方向更新网络参数，逐步降低目标函数的值。
具体而言，梯度下降算法按照以下步骤进行：1. 初始化网络参数。
2. 计算目标函数的梯度。
3. 根据梯度值调整网络参数。
4. 重复步骤2和步骤3，直至目标函数足够小，或者达到最大迭代次数。
在实际应用中，梯度下降算法通常会结合一些改进策略，如动量法（Momentum）、自适应学习率（Adaptive Learning Rate）等，以提高算法的收敛速度和稳定性。
三、自适应优化算法随着神经网络应用场景的不断增加，传统的梯度下降算法已经不能满足需求，因此出现了一些自适应优化算法。
3.1 Adam算法Adam算法是一种自适应优化算法，其基于动量法和RMSProp 算法设计。
Adam算法会根据当前梯度值和历史梯度信息来动态调整每个参数的学习率，以适应不同的梯度特征和目标函数形状。
具体而言，Adam算法按照以下步骤进行：1. 初始化参数和动量项。
2. 计算梯度和梯度平方的移动平均值，分别对应一阶矩估计（即动量项）和二阶矩估计（即变量速率）。
3. 根据当前梯度和梯度平方的移动平均值，计算动态学习率。
4. 根据动态学习率更新网络参数。
神经网络优化算法的设计和分析
神经网络优化算法的设计和分析神经网络作为一种人工智能技术，已经被广泛应用于各种领域，如图像识别、自然语言处理、机器翻译等等。
神经网络的优化算法是决定其性能的关键因素之一，因此对于神经网络优化算法的设计和分析具有重要的意义。
一、神经网络优化算法的目标和挑战神经网络优化算法的主要目标是寻求网络中权重和偏置的最优解，使得网络的输出与真实值尽可能接近。
然而，由于神经网络具有多个层和大量的连接，其优化过程变得十分困难。
具体挑战包括以下几点：1. 高维度：神经网络的权重和偏置通常是高维的，这就意味着对于优化算法的可行性和效率提出更高的要求。
2. 非凸性：神经网络优化问题是一个非凸的问题，存在多个局部最优解，因此需要设计算法使其能够找到全局最优解。
3. 噪声影响：神经网络优化过程中会存在一定的噪声干扰，如数据噪声、网络结构噪声等，这可能影响优化的效果。
二、常见的神经网络优化算法常见的神经网络优化算法包括梯度下降法、共轭梯度法、牛顿法等。
在实际应用中，这些算法通常会结合其他技术进行改进和优化。
1. 梯度下降法梯度下降法是一种常见的优化算法，在神经网络中被广泛使用。
该算法的基本原理是根据损失函数的梯度方向来更新权重和偏置。
梯度下降法的优点是收敛速度较快，但需要注意的是，该方法容易陷入局部最优解。
2. 共轭梯度法共轭梯度法通过选择共轭的搜索方向，降低了搜索的方向数，从而提高了算法的效率。
由于共轭梯度法考虑了梯度的方向性，因此可以有效地避免梯度下降法的局部最优解问题。
3. 牛顿法牛顿法是一种基于牛顿迭代的优化算法，在神经网络中被广泛使用。
该算法通过二次近似估计函数曲线来更新权重和偏置，因此具有一定的快速性和性能，但对于计算量较大的网络，牛顿法的效率可能较低。
三、深度优化和自适应算法为了有效地解决神经网络优化中的挑战和问题，一些新的深度优化和自适应算法不断涌现。
这些算法具有更加复杂的设计和实现方式，并且包含了更多的在线性和非线性搜索技术。
神经网络的优化方法及技巧
神经网络的优化方法及技巧神经网络是一种模拟人脑神经元工作方式的计算模型，它可以通过学习和训练来实现各种复杂的任务。
然而，神经网络的优化是一个复杂而耗时的过程，需要考虑许多因素。
本文将探讨神经网络的优化方法及技巧，帮助读者更好地理解和应用神经网络。
一、梯度下降法梯度下降法是一种常用的优化方法，通过迭代地调整网络参数来最小化损失函数。
其基本思想是沿着损失函数的负梯度方向更新参数，使得损失函数不断减小。
梯度下降法有多种变体，如批量梯度下降法、随机梯度下降法和小批量梯度下降法。
批量梯度下降法使用所有训练样本计算梯度，更新参数；随机梯度下降法每次只使用一个样本计算梯度，更新参数；小批量梯度下降法则是在每次迭代中使用一小批样本计算梯度，更新参数。
选择合适的梯度下降法取决于数据集的规模和计算资源的限制。
二、学习率调整学习率是梯度下降法中的一个重要参数，决定了参数更新的步长。
学习率过大可能导致参数在损失函数最小值附近震荡，而学习率过小则会导致收敛速度缓慢。
为了解决这个问题，可以使用学习率衰减或自适应学习率调整方法。
学习率衰减是指在训练过程中逐渐减小学习率，使得参数更新的步长逐渐减小；自适应学习率调整方法则根据参数的梯度大小自动调整学习率，如AdaGrad、RMSProp和Adam等。
这些方法能够在不同的训练阶段自动调整学习率，提高训练效果。
三、正则化正则化是一种用来防止过拟合的技巧。
过拟合是指模型在训练集上表现良好，但在测试集上表现较差的现象。
常见的正则化方法有L1正则化和L2正则化。
L1正则化通过在损失函数中添加参数的绝对值，使得模型更加稀疏，可以过滤掉一些不重要的特征；L2正则化通过在损失函数中添加参数的平方和，使得模型的参数更加平滑，减少参数的振荡。
正则化方法可以有效地减少模型的复杂度，提高模型的泛化能力。
四、批标准化批标准化是一种用来加速神经网络训练的技巧。
它通过对每个隐藏层的输出进行标准化，使得网络更加稳定和收敛更快。
深度学习中的神经网络优化算法
深度学习中的神经网络优化算法深度学习是一种人工智能技术，已经被广泛应用于计算机视觉、自然语言处理等领域。
在深度学习中，神经网络是最常用的模型之一。
而神经网络的训练过程，通常需要通过优化算法来不断调整模型参数。
本文将介绍深度学习中常用的神经网络优化算法。
1. 梯度下降法梯度下降法是神经网络训练中最常用的优化算法之一。
它基于每个参数的梯度大小来不断更新参数，直到找到某个局部极小值点。
具体来说，它首先计算代价函数（loss function）对每个参数的偏导数，然后根据负梯度方向不断调整参数。
该方法被广泛应用于深度学习中的监督学习。
2. 随机梯度下降法随机梯度下降法是梯度下降法的一种变体。
它每次只使用随机选择的一部分数据计算梯度，然后更新参数。
该方法的优点在于速度更快，能够更快地找到某个局部极小值点。
但缺点是由于使用随机的数据，参数更新较为不稳定，可能会出现震荡，难以达到全局最优解。
3. 动量法动量法是一种优化梯度下降法的方法。
它通过累积之前的梯度信息，给予当前梯度更大的权重。
该方法可以加速训练过程，减少震荡。
具体来说，动量法引入了一个动量因子，用来指示在当前一步更新之前，过去更新的方向和大小。
4. 自适应学习率算法自适应学习率算法是一种能够自动调整学习率的优化算法。
在深度学习中，学习率是影响训练速度和结果的关键因素之一。
传统的梯度下降方法中，通常需要人工设置学习率，而自适应学习率算法则可以根据梯度大小自动调整学习率。
典型的算法包括AdaGrad、RMSProp和Adam等。
5. 梯度裁剪梯度裁剪是为了解决梯度爆炸和消失的问题而提出的方法。
在深度神经网络中，梯度通常会出现向无穷大或零趋近的情况，导致训练不稳定。
梯度裁剪通过限制每个梯度的绝对值来避免这种问题的出现，以保证网络的稳定和鲁棒性。
总结以上介绍了深度学习中常用的神经网络优化算法，每种算法都有其独特的优点和适用范围。
在实际应用中，通常需要根据具体任务的特点选择恰当的算法。
神经网络的训练算法和优化方法
神经网络的训练算法和优化方法神经网络是一种模仿人脑神经元之间相互连接和信息传递的计算模型，具备强大的学习和适应能力。
然而，一个好的神经网络不仅仅需要设计良好的结构，还需要合适的训练算法和优化方法来提高其性能。
本文将介绍几种常见的神经网络训练算法和优化方法。
一、梯度下降法梯度下降法是最基本也是最常用的神经网络训练算法。
其基本思想是通过不断调整网络参数，使网络的损失函数最小化。
具体来说，梯度下降法计算损失函数对于网络参数的梯度，然后沿着梯度的反方向更新参数值，不断迭代直至收敛。
常见的梯度下降法包括批量梯度下降法、随机梯度下降法和Mini-batch梯度下降法。
1. 批量梯度下降法批量梯度下降法是指在每次迭代中，使用全部训练样本计算梯度和更新参数。
该方法能够保证每次迭代都是在全局最优解的方向上前进，但计算复杂度较高，特别是对于大规模数据集而言。
2. 随机梯度下降法随机梯度下降法是指在每次迭代中，随机选择一个样本计算梯度和更新参数。
相比于批量梯度下降法，随机梯度下降法收敛速度更快，但由于每次更新只考虑一个样本，对于噪声较大的数据集容易陷入局部最优解。
3. Mini-batch梯度下降法Mini-batch梯度下降法是介于批量梯度下降法和随机梯度下降法之间的一种方法。
每次迭代使用一个小批量的样本来计算梯度和更新参数。
这样既减少了计算复杂度，还能够更好地利用样本的信息，提高参数更新的效率和鲁棒性。
二、动量法动量法是一种通过积累过去梯度信息来加速收敛的优化方法。
其基本思想是引入动量项来改变参数更新的方向和速度。
动量法能够有效地克服梯度下降法的某些缺点，如陷入局部最优解和收敛速度慢等问题。
常见的动量法包括标准动量法和Nesterov加速动量法。
1. 标准动量法标准动量法根据当前梯度和过去的动量值来更新参数。
具体来说，标准动量法引入一个动量参数，通过累积之前梯度的方向和速度来更新当前参数的值。
这样可以在梯度方向变化大的地方加速更新，避免陷入局部最优解。
机器学习中神经网络的优化算法
机器学习中神经网络的优化算法机器学习是一门非常流行且应用广泛的领域，神经网络作为其中的重要组成部分，其优化算法也是研究热点之一。
本文将会就机器学习中神经网络的优化算法及其基本原理进行详细的介绍。
一、神经网络神经网络是一种运用于人工智能领域的一类模拟神经网络，它通过仿生学理论，从生物神经元模型中提取出神经网络的架构框架，并针对不同问题进行设计的一种模型。
一个神经网络由许多连接元件（以人为例，比如神经元）构成，并能通过这些元件之间的联系，提炼出模式的特征。
它可以在环境方面学习到依赖、适应，对系统的复杂性和不确定性有着非常优秀的适应性。
二、神经网络的优化算法神经网络的优化算法是将神经网络算法中的目标函数优化到合适的参数范围，使神经网络能够最优的求解问题，这些问题通常包含了分类、聚类、预测和模型识别等。
目前，神经网络的优化算法有非常多的种类，下面将会详细介绍其中的几种优化算法。
1.梯度下降梯度下降是最基本的神经网络优化算法，也是最常用的一种。
通过将神经网络中的目标函数对网络的权值进行迭代的计算，使得目标函数可以尽量达到最优的效果。
其计算公式为：w ← w-η·∇L(w,b)其中，w代表权值，η代表学习率，b代表偏差值，L代表代价函数，∇L(w,b)代表代价函数的梯度。
2.基于动量的梯度下降基于动量的梯度下降法是对传统梯度下降法的扩展，通过加入动量项对传统梯度下降法进行优化。
其核心思想是在连续的迭代过程中，累积之前学习的方向，更加有效的在加速收敛过程。
其计算公式为：v ← β·v - (1-β)·∇L(w,b)w ← w+η·v其中，v代表动量项，β代表动量参数。
3.自适应学习率优化算法传统的梯度下降法中学习率是一个常值，不具有自适应性，而自适应学习率优化算法则是通过不断地更新学习率，来加速收敛的速度。
目前比较流行的自适应学习率优化算法有Adagrad、Adadelta、RMSprop等。
第五章霍普菲尔德(Hopfield)神经网络
反馈网络(Recurrent Network),又称自联 想记忆网络,如下图所示:
x1
x2
x3
y1
y2
y3
图 3 离散 Hopfield 网络
考虑DHNN的节点状态,用yj(t)表示第j个神经元,即节点j在时 刻t的状态,则节点的下一个时刻t+1的状态可以求出如下:
1, u j (t) 0 y j (t 1) f[u j (t)] 0, u j (t) 0 u j (t) w i, j y i (t) x j θ j
在不考虑外部输入时,则有
j 1,2,..., n
n y j (t 1) f w i, j yi (t) θ j i 1
•通常网络从某一初始状态开始经过多次更新后才可 能达到某一稳态。使用异步状态更新策略有以下优点： （1）算法实现容易，每个神经元节点有自己的状态 更新时刻．不需要同步机制； （2）以串行方式更新网络的状态可以限制网络的输 出状态，避免不同稳态以等概率出现。 一旦给出HNN的权值和神经元的阈值，网络的状态转 移序列就确定了。
5.2 离散Hopfield网络
• Hopfield最早提出的网络是神经元的输出为 0-1二值的NN,所以,也称离散的HNN (简称为 DHNN).
–下面分别讨论DHNN的
• • • • 结构 动力学稳定性(网络收敛性) 联想存储中的应用 记忆容量问题
神经网络的并行优化与加速计算技术
神经网络的并行优化与加速计算技术近年来，随着深度学习技术的逐渐成熟，神经网络在图像识别、自然语言处理、语音识别等方面得到了广泛应用。
然而，随着模型规模和数据量的增加，神经网络的计算量也急剧增加，这导致了计算效率的下降和时间成本的增加。
为了解决这一问题，研究人员开展了神经网络并行优化与加速计算技术的研究，旨在提高神经网络计算效率和加速神经网络的训练和推理。
一、神经网络的并行计算模型在神经网络中，每个神经元的计算都是相对独立的。
这就为神经网络的并行计算提供了可能。
同时，神经网络的计算流程可以划分为前向计算和反向传播两个过程。
因此，可以将神经网络的并行计算模型分为两种：1. 数据并行模型数据并行模型指的是将输入数据切分成多个批次，分别发送到不同的处理器上进行计算，最后将这些计算结果合并，并送入下一层进行处理。
数据并行模型主要用于加速神经网络的训练。
2. 模型并行模型模型并行模型指的是将神经网络的模型切分成多个部分，在不同的处理器上进行计算，然后将计算结果传递给相邻的处理器。
由于模型并行模型需要进行复杂的信息交互和协调，因此它的实现难度较大。
但是，相对于数据并行模型，模型并行模型更适用于加速大型的神经网络。
二、GPU 加速计算一般而言，CPU 是通用计算机处理器，其处理速度和性能相对较低；相比之下，GPU 是专门用于图形处理的处理器，其并行计算能力非常强。
因此，在神经网络的计算过程中，GPU 能够更快地完成计算。
为了利用 GPU 的并行计算能力，通常采用 CUDA 编程模型来实现神经网络的GPU 加速计算。
CUDA 是 NVIDIA 公司开发的用于 GPU并行计算的编程模型，可以方便地实现对神经网络的加速计算。
三、稀疏矩阵计算在神经网络中，权重矩阵通常是非常稠密的。
然而，大量的零元素会导致计算效率降低。
为了克服这个问题，可以采用稀疏矩阵技术，将权重矩阵中的大量零元素抽取出来，从而减少计算量和计算时间。
四、神经网络量化技术神经网络量化技术是一种通过减少神经网络的计算精度来加速网络计算的方法。
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j
lj f ' (v) k k
f ' ( vk )
O
k
l 1 k
[(d k Ok ) f ' (vk )]
反向传播
d O
d
前向计算
12
智能优化计算
5.1.1 5.1.2 5.1.3 5.1.4 5.1.5 发展历史 McCulloch-Pitts神经元 网络结构的确定 关联权值的确定 工作阶段
wn
McCulloch-Pitts输出 函数定义为：
y f ( z ) sgn( wi xi )
i 1
n
1, x 0 其中， sgn( x) 0, x 0
5
智能优化计算
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5.1 人工神经网络的基本概念
5.1.2 McCulloch-Pitts神经元
智能优化计算
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第五章 神经网络优化计算
1
智能优化计算
5.1.1 5.1.2 5.1.3 5.1.4 5.1.5 发展历史 McCulloch-Pitts神经元 网络结构的确定 关联权值的确定 工作阶段
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► 5.1 人工神经网络的基本概念
5.2 多层前向神经网络
网络的构建
x1
Y=F(X)
y1
x2
y2
… xn
…
…
… ym
输入层
隐藏层
输出层
6
智能优化计算
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5.1 人工神经网络的基本概念
5.1.3 网络结构的确定
网络的拓扑结构
前向型、反馈型等
神经元激活函数
阶跃函数 线性函数
f ( x) ax b
1 1 ex
8
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5.1 人工神经网络的基本概念
5.1.5 工作阶段
学习与工作的关系
先学习→再工作
输输 神神神神神神神 神神神神 输输
输输 神神神神 神神神神神神神 神神神神 输输
神神神神神 神神神神神
神神神神
9
智能优化计算
5.1.1 5.1.2 5.1.3 5.1.4 5.1.5 发展历史 McCulloch-Pitts神经元 网络结构的确定 关联权值的确定 工作阶段
4
智能优化计算
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5.1 人工神经网络的基本概念
5.1.2 McCulloch-Pitts神经元
-θ
结构
Input signal Activation function Output
x1
w1
x2
w2
Summing function
f ()
y
xn
Synaptic weights
5.2.1 一般结构 5.2.2 反向传播算法
5.3 反馈型神经网络
5.3.1 离散Hopfield神经网络 5.3.2 连续Hopfield神经网络 5.3.3 Hopfield神经网络在TSP中的应用
2
智能优化计算
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5.1 人工神经网络的基本概念
5.1.1 发展历史
“神经网络”与“人工神经网络”
1943年，Warren McCulloch和Walter Pitts建立了
第一个人工神经网络模型；
1969年，Minsky和Papert发表Perceptrons； 20世纪80年代，Hopfield将人工神经网络成功应用
在组合优化问题。
3
智能优化计算
激活函数
线性组合
l＋1层
激活函数
l 1 vk
反向推导
yil 1
l 1 l 1 ji i
y
v lj
yil f (v lj )
l ki
y
l j
l 1 y O f ( vk )
ji lj y lj1
f ' (v lj )
kj kl 1 y lj
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5.1 人工神经网络的基本概念
5.2 多层前向神经网络
5.2.1 一般结构 5.2.2 反向传播算法
► 5.3 反馈型神经网络
5.3.1 离散Hopfield神经网络 5.3.2 连续Hopfield神经网络 5.3.3 Hopfield神经网络在TSP中的应用
13
智能优化计算
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5.3 反馈型神经网络
一般结构
各神经元之间存在相互联系
分类
连续系统：激活函数为连续函数 离散系统：激活函数为阶跃函数
14
智能优化计算
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5.3 反馈型神经网络
Hopfield神经网络
1982年提出Hopfield反馈神经网络（HNN），证明 在高强度连接下的神经网络依靠集体协同作用能自 发产生计算行为。 是典型的全连接网络，通过引入能量函数，使网络 的平衡态与能量函数极小值解相对应。
f (x )
+1
Sigmoid函数
f ( x)
0
x
7
智能优化计算
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5.1 人工神经网络的基本概念
5.1.4 关联权值的确定
确定的内容
权值wi和θ
确定的方式
学习（训练） 有指导的学习：已知一组正确的输入输出结果的条 件下，神经网络依据这些数据，调整并确定权值； 无指导的学习：只有输入数据，没有正确的输出结 果情况下，确定权值。
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5.2 多层前向神经网络
5.2.1 一般结构
多层
两层以上
前向
x1
x2
y1 y2
无反馈
… xn
…
…
…
…
…
… ym
输入层
隐藏层
输自动化系 2010年
5.2 多层前向神经网络
5.2.2 反向传播算法
目的
确定权值
方法
线性组合
l层
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5.1 人工神经网络的基本概念
► 5.2 多层前向神经网络
5.2.1 一般结构 5.2.2 反向传播算法
5.3 反馈型神经网络
5.3.1 离散Hopfield神经网络 5.3.2 连续Hopfield神经网络 5.3.3 Hopfield神经网络在TSP中的应用
10
智能优化计算
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5.1 人工神经网络的基本概念
5.1.2 McCulloch-Pitts神经元
重要意义
现代的神经网络开始于McCulloch, Pitts(1943)的先 驱工作； 他们的神经元模型假定遵循有-无模型律； 如果如此简单的神经元数目足够多和适当设置连接 权值并且同步操作, McCulloch & Pitts证明这样构 成的网络原则上可以计算任何可计算函数； 标志着神经网络和人工智能的诞生。