九年级数学一元二次方程配方法
初三数学解一元二次方程配方法
初三数学解一元二次方程配方法
嘿，朋友们！今天咱就来聊聊初三数学里超重要的解一元二次方程配方法！你可别小瞧它，这可是能让难题变得超级简单的魔法呢！
比如说，x²+6x+8=0 这么个方程。
咱就可以用配方法来搞定它呀。
就
像一个勇敢的战士去攻克坚固的城堡一样，嘿哈！
咱先把x²+6x 这部分当成是一个要被我们雕琢的宝石。
找到一半的系数，也就是 3，然后把它平方得到 9。
接着把这个 9 加上去，同时也得减去9 呀，不然方程不就变样啦！就像我们走路得左右脚配合一样。
这时候方程就变成了(x+3)² -1 = 0。
哇塞，是不是一下子就清晰多啦！就像雾散了，阳光照进来一样！然后呢，我们就能很轻松地解出 x+3 = 1
或者 x+3 = -1，那 x 不就求出来啦！是不是很厉害呀！
再举个例子，比如 2x²-8x+3=0 。
咱还是按照刚刚的步骤来呀，一步
一步慢慢来，不着急。
找出关键的地方，就像在迷宫里找到出口的线索一样。
哎呀，这解一元二次方程配方法真的是太神奇啦！
你想想，如果没有配方法，我们面对这些一元二次方程得多头疼呀！它就像是我们在数学海洋里的救生圈，帮我们浮起来，不至于沉下去呢！
总之呢，我觉得初三数学的解一元二次方程配方法简直就是我们的大救星呀！它让那些看着让人头疼的方程一下子变得好亲切呢！大家一定要好好掌握它呀，相信它会给你们带来很多惊喜的！。
1.1一元二次方程的解法(2)配方法(1)课件 苏科版数学九年级上册
.
3、解方程. （1）x2-6x-40=0
（2）x2-10x+25=0
（3）x2-x-1=0
（4）(x-3)2=2x+6
例题讲解
例2：求代数式 x2-4x-8的最值.
过程展示： 解：原式=x2-4x+22-22-8
=(x-2)2-12 ∵(x-2)2≥0 ∴(x-2)2-12≥-12 ∴（x2-4x-8）min= -12
.
4、17.已知a，b，c是△ABC的三边，且a2+b2+c2-6a-8b-10c+50=0．
(1)求a，b，c的值； (2)判断三角形的形状．
课堂练习
谢谢
1.1 一元二次方程的解法（2）
——配方法（1）
九年级数学备课组
知识回顾
用直接开平方法解方程： （1）2x2 - 3 = 5 （2）(x-1)2 - 9=0 （3）(x-4)2 =(2x+5)2
讲授新知
你会不会解这个方程 x2 - 4x + 4 = 9
方程变成这样呢？
x2 - 4x = 5
这样呢？
牛刀小试
1、求代数式 x2+10x-13的最值.
2、求代数式 -x2+10x-13的最值.
课堂小结
通过本节课的学习你有哪些收获？
1、用配方法解一元二次方程 2、用配方法求代数式最值
课堂练习
1、若关于x 的一元二次方程x2-8x+m=0配方后得到方程(x--n)²=6，则关于x 的一元二次方程x2+8x+m=5配方后得到方程 ( )
x2 - 4x - 5 = 0
讲授新知
x2 - 4x - 5 = 0的步骤
九年级数学 怎样求解一元二次方程(四种)
怎样求解一元二次方程（四种）怎样求一元二次方程aX²+bX+c=0(a≠0)的在实数域上的解（即实根）？我提供四种方法一、公式法二、配方法三、直接开平方法四、因式分解法下面我一一讲解！•一元二次方程aX²+bX+c=0(a≠0)1.1先判断△=b²-4ac，若△<0原方程无实根；2. 2 若△=0，原方程有两个相同的解为：X=-b/（2a）；3. 3 若△>0，原方程的解为：X=（（-b）±√（△））/（2a）。
END1.1先把常数c移到方程右边得：aX²+bX=-c2. 2将二次项系数化为1得：X²+（b/a）X=- c/a3. 3方程两边分别加上（b/a）的一半的平方得：X²+（b/a）X +（b/（2a））²=- c/a +（b/（2a））²4. 4方程化为:（b+（2a））²=- c/a +（b/（2a））²5. 5①、若- c/a +（b/（2a））²<0，原方程无实根；②、若- c/a +（b/（2a））² =0，原方程有两个相同的解为X=-b/（2a）；③、若- c/a +（b/（2a））²>0，原方程的解为X=（-b）±√（（b²-4ac））/（2a）。
END1.1形如(X-m)²=n(n≥0)一元二次方程可以直接开平方法求得解为X=m±√nEND1.1将一元二次方程aX²+bX+c=0化为如（mX-n）（dX-e）=0的形式可以直接求得解为X=n/m，或X=e/d。
END•方法中“√”字样为开根号。
•公式法和配方法具有通用性，直接开平方法和因式分解法适用于特殊的一元二次方程。
一元二次方程详细的解法方法1：配方法（可解全部一元二次方程）如：解方程：x^2-4x+3=0 把常数项移项得：x^2-4x=-3 等式两边同时加1（构成完全平方式）得：x^2-4x+4=1 因式分解得：（x-2)^2=1 解得：x1=3,x2=1小口诀：二次系数化为一常数要往右边移一次系数一半方两边加上最相当方法2：公式法（可解全部一元二次方程）首先要通过Δ=b^2-4ac的根的判别式来判断一元二次方程有几个根 1.当Δ=b^2-4ac0时x有两个不相同的实数根当判断完成后,若方程有根可根属于第2、3两种情况方程有根则可根据公式：x={-b±√（b^2－4ac）}/2a 来求得方程的根3.因式分解法（可解部分一元二次方程）（因式分解法又分“提公因式法”、“公式法（又分“平方差公式”和“完全平方公式”两种）”和“十字相乘法”. 如：解方程：x^2+2x+1=0 利用完全平方公式因式分解得：（x+1﹚^2=0 解得：x1=x2=-14.直接开平方法5.代数法。
人教版九年级数学课件《一元二次方程的解法(二)配方法》
复习回顾
人教版数学九年级上册
1.用直接开平方法解下列方程: (1) 9x2=1 ；
解：
直接开平方，得
x 1, 3
x1
1 3
，x2
1 3
(2) (x-2)2=2. 解：
直接开平方，得
复习回顾
人教版数学九年级上册
2.下列方程能用直接开平方法来解吗?
把两题转化成 (x+n)2=p(p≥0)的 形式，再利用开平方
3 2
x
3 4
2
1 2
3 4
2
,
由此可得 x 4 １5,
x1 4 15, x2 4 15.即x3 42
1 16
,
由此可得 x 3 1 ,
4
x1
4
1, x2
1. 2
典例解析
例1 解下列方程：
3 3x2 6x 4 0
解：移项，得 3x2 6x 4,
人教版数学九年级上册
※方程配方的方法
在方程两边都加上一次项系数一半的平方.注意是在二次项系数 为1的前提下进行的.
知识精讲
※配方法的定义
人教版数学九年级上册
像上面这样通过配成完全平方式来解一元二次方程，叫做 配方法.
※配方法解方程的基本思路
把方程化为（x+n)2=p的形式，将一元二次方程降次，转 化为一元一次方程求解．
小结梳理
人教版数学九年级上册
一、概念：
把一元二次方程通过配成完全平方式来解一元二次方 程，叫做配方法.
二、步骤：
①移项，二次项系数化为1；②左边配成完全平方式；
③左边写成完全平方形式；④降次；⑤解一次方程. 特别提醒：在使用配方法解方程之前先把方程化为
数学人教版九年级上册解一元二次方程----配方法
配方法解一 元二次方程 配方法 (x+m)2=n (n≥0)
ax2+bx+c=0 (a≠0）
课后作业 1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
x n p , x n p 1 2
②当p=0时,则(x+n)2=0,x+n=0,开平方得方程的两个根为
x1=x2=-n.
③当p<0时,则方程(x+n)2=p无实数根.
随堂演练
基础巩固 1. 用配方法解方程-x2+6x+7=0时，配方后得的方程为( B )
A. (x+3)2=16
思考1：用配方法解一元二次方程时，移项时要 注意些什么？ 移项时需注意改变符号. 思考2：用配方法解一元二次方程的一般步骤. ①移项，二次项系数化为1； ②左边配成完全平方式； ③左边写成完全平方形式； ④降次； ⑤解一次方程.
规律总结 一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 (x+n)2=p. ①当p>0时,则 x n p ,方程的两个根为
(3) 3x2-6x+4=0 (3) 解：移项，得：3x2-6x=-4
4 二次项系数化为1： x 2 x 3 配方，得： x 2 2 x 1 2 4 1 2 , 3 1 ( x 1) 2 3
2
因为实数的平方根不会是负数，所以x取任何实数时， (x-1)2都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根。
（2）x2+4x－9=2x-11; 解：移项, x2+2x=-2
配方, x2+2x+1=-1
(x+1)2=-1
方程没有实数根.
九年级数学配方法解一元二次方程
拦住一辆面包车，然后出示了警官代谢说，我是警察，想搭你的车。司机打量了一下他全身的警服，并没看他的代谢件，就痛快地说，上来吧。 上车后，通过交谈，才知道司机是黎鸣家所在的镇街上的，在镇政府旁边开了一家饭馆，每隔几天开车去县城买一次菜。到了镇上后，司机主
动说，你离家还远，我送你吧。从镇上到村里三公里的路程，步行需要半个小时，而坐车，五分钟就到家门口了，省了他以前的步行之苦。 第一次搭车，黎鸣觉出了搭车的好处，方便快捷，省时省力。自此，每次回家，他都在县城搭车，而且每次都能如愿。这更使他感觉到了当警察的
黎鸣是个优秀的青年，为人诚实，懂礼貌；孝顺母亲，工作出色；二是黎鸣的违规行为并不严重，通过对他的约谈、警示，黎鸣已经认识到错误，不必再处分。事实代谢明“黎鸣从此再也没有搭过车”。这样人性化处理，体现了领导者的通情达理、体察民情，起到了保护、 鞭策作用。
例2：不认同。一方面，原则、制度必须遵守，人情不能超越法纪。因人而异的处理会导致不公。另一方面，千里之堤溃于蚁穴，如果因为情节轻微而不加以重视，就有可能会使一些违纪者产生侥幸心理，进而一犯再犯，最终走到无法挽救的地步。文中黎鸣起先在县城搭车，后来逐渐发
x=
=
=.
（t1= ，t2= - ）
即 x1= -2 , x2= .
例 用公式法解方程： x2 – x - =0
解：方程两边同乘以 3
得 2 x2 -3x-2=0
a=2，b= -3，c= -2.
∴b2-4ac=(-3) 2-4×2×(-2)=25.
∴x=
=
= 即 x1=2,
x2= -
求根公式 : X=
记。 ③晨曦微亮，不必急于晨起，和衣而坐，望向邻近的窗棂，你会惊喜地发现，整个窗玻璃上冰窗花葳蕤①如春，轻轻地凑近鼻息，似乎能嗅出冰窗花散发着馥郁的馨香，冰洁，剔透，令人心灵震颤。手指轻轻抚摸上去，冰窗花棱角分明，如一朵朵雪花，被夜神的手指悄悄安抚上去，
九上数学一元二次方程配方法
九上数学一元二次方程配方法一元二次方程是一般形式为ax²+bx+c=0的方程，其中a,b,c是已知常数且a≠0。
解一元二次方程最常见的方法是使用配方法，也称为因式分解法。
配方法是通过将方程变形为两个一次方程的乘积形式，然后分别求解这两个一次方程得到方程的解。
配方法的步骤如下：1. 将一元二次方程变形为标准形式：ax²+bx+c=0。
确保方程的系数a不为0，如果a=0，则方程不是一元二次方程。
2.对于一元二次方程，我们要找到两个数m和n使得m+n=b/a，并且m×n=c/a。
换句话说，我们要找到两个数的和等于b/a，并且乘积等于c/a。
3. 将一元二次方程ax²+bx+c=0变形为(ax²+mx)+(nx+c)=0。
我们将方程分成两部分，每部分为一次项的乘积。
4.对方程进行因式分解：a(x²+m/a·x)+(n/a)·x+c/a=0。
将方程进行因式分解，可以得到两个一次项多项式的乘积形式。
5.将因式分解后的方程再次进行变形：[x(x+m/a)]+[n/a]x+c/a=0。
6.接下来，我们要将方程中的两个一次项多项式进行分别求解。
将[x(x+m/a)]部分拆解为(x+u)(x+v)，其中u和v是两个数，x+u和x+v分别是一次项多项式。
7. 将方程进行重新整理：(x+u)(x+v) + nx + c/a = 0。
这样就得到了方程的两个因式分解形式。
8. 然后，将两个因式化简：x²+x(u+v)+uv+nx+c/a = 0。
9. 现在我们要将方程进行重新整理，因为我们知道(u+v)x是一个一次项。
将方程变形为x²+(u+v+u/a)x+uv+c/a = 0。
10. 我们已经找到了方程的两个因式分解（或配方法）形式：(x+u)(x+v) + nx + c/a = 0和x²+(u+v+u/a)x+uv+c/a = 0。
人教版九年级上册数学《配方法》一元二次方程PPT教学课件
将常数项移到右边，含未 2 2 －3=－1
知数的项移到左边
一移
移项
二化
二次项系数 左、右两边同时除以二次 2 － =
化为1
项系数
三配
配方
左、右两边同时加上一次
项系数一半的平方
利用平方根的意义直接开
平方
四开
开平方
五解
解两个一元 移项，合并
一次方程
2
3 1
即 x
4 16
★ 用配方法解方程
探究交流
怎样解方程x2+6x+4=0？
1.把方程变成（x+n)2=
x2+6x+4=0
移项
二次项系数为1的完全平方式：
x2+6x=-4
常数项等于一次项系数一半的平方.
两边都加上9
x2+6x+9=-4+9
配方
(x+3)2=5
2.用直接开平方法解方程(x+3)2=5
(x+3)2=5
开方
x x
1
2
例1 利用直接开平方法解下列方程:
(1) x2=25；
（1） x2=25，
解：
直接开平方，得 x 5,
x1 5 ，x2 5.
(2) x2－900=0.
（2）移项，得 x2=900.
直接开平方，得 x=±30，
∴x1=30, x2=－30.
★ 用直接开平方法解方程
对照例1中解方程的方法，你认为怎样解方程（x+2）2=25？
解：x2+2x-3=0，
(x+1)2=4.
x1=-3,x2=1.
5.如图，在R
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主人佛伦琦热情欢迎我们，带着来到一家名为“玛丽.卡特”的酒吧小憩。喝了两杯为威士忌，大家天南地北聊开了，话题说到了莎士比亚的戏剧、狄更斯笔下的伦敦、喜剧演员卓别林、中世纪的 英国乡村，主人佛伦琦还谈到了英国中部一个小村庄一一亚姆村。
登上爱丁堡城堡时，性格开朗、热情健谈的苏格兰高地老战士麦卡尔?海伦德陪同我们参观，他热情友好地向我们讲述了苏格兰民族当年苏格兰勇士们用鲜血和生命捍卫这座古城的动人故事。此间， 卡尔?海伦德他又一次提到了亚姆村。他说如果没有那个小村庄村民们的善良，也许就不会重访英国，第二次来到风笛的故乡苏格兰，这个有着鲜明特色的地方，山丘广布，芳草萋萋，羊群满山遍野，夏秋盛开的石楠属把山野染成一片紫红，那独特的高地风光令人难以忘怀。 这里更有大大小小的湖泊，相嵌山间，仿佛明珠闪烁，极为迷人。一个国家的地理条件，总是与其历史发展有一定关系，而苏格兰在这方面显得尤为突出。位于北部的苏格兰，地理位置相对偏远，曾使 它躲过了一次次源于欧洲、席卷英格兰的战火与社会变革的冲击，如古罗马帝国的入侵，盎格鲁—撒克逊人的侵略和封建化，也躲过了17世纪曾经蔓延英国的黑死病。