初中九年级(初三)数学课件 30度,45度,60度角的三角函数值
八仙过海,尽显才能
2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为7m, 扶梯的长度是多少?
小结 拓展
回味无穷
驶向胜利
▪ 直角三角形中的边角关系
的彼岸
B
看图说话:
c
直角三角形三边的关系. 直角三角形两锐角的关系. 直角三角形边与角之间的关系. A
a
┌
b
C
特殊角300,450,600角的三角函数
300
(1)sin300等于多少?
(2)cos300等于多少?
450
(3)tan300等于多少?
450 ┌ 600 ┌
做一做P10
3
知识在于积累
(5)sin450,sin600等于多少? (6)cos450,cos600等于多少? (7)tan450,tan600等于多少? (8)cot450,cot600等于多少?
36 tan2 300 3 sin 600 2 cos 450.
2.如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂 直于两岸.桥长12m,在C处看桥两端 A,B,夹角BCA=600. 求B,C间的距离(结果精确到1m).
A
┐
B
C
驶向胜利 的彼岸
独立
P13 习题1.3 3题 作业
3.如图,身高1.5m的小丽用一个两锐角分别是300和600 的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间的距离为 5m,那么这棵树大约有多高?
2
4 2 sin 2 300 cos2 600 2 cos2 450.
2
7 便是欣赏P11
真知在实践中诞生
例2 如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为 2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600,且 两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其
摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).
B
c
c
b
a
sin B b , cosB a , tan B b , cot B a .
c
c
a
b
sinA和cosB,tanA和cotB有什么关系? A
c
a
┌
b
C
sinA=cosB,tanA=cotB.
想一想P10
2
本领大不大 悟心来当家
如图,观察一副三角板:
它们其中有几个锐角?分别是多少度?
驶向胜利 的彼岸
结束寄语
下课了!
• 在数学领域中,提出问题的艺术比解
答的艺术更为重要.
•
——康托尔
值.
互余两角之间的三角函数关系.
300
同角之间的三角函数关系
450
450 ┌ 600 ┌
独立
作业
知识的升华
P13 习题1.3 1,2,3题;
祝你成功！
驶向胜利 的彼岸
独立
P13 习题1.3 1,2题 作业
1.计算;(1)tan450-sin300; (2)cos600+sin450-tan300;
九年级,600角的三角函数值
回顾与思考 1
锐角三角函数定义
直角三角形中边与角的关系:锐角三角函数.
在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,邻
边和斜边之间的比值也随之确定.
sin A a , cos A b , tan A a , cot A b .
解: (1)sin300+cos450
1 2 22
1 2 . 2
(2) sin2600+cos2600-tan450
3 2
2
1 2
2
1
3 1 1 44
0.
6 随堂练习P12
知识的运用
计算: (1)sin600-cos450;(2)cos600+tan600;
3 2 sin 450 sin 600 2 cos 450.
300 450 450 ┌ 600 ┌
根据上面的计算,完成下表:<特殊角的三角函数值表>
做一做P11
4
洞察力与内秀
特殊角的三角函数值表
三角函数 锐角α
正弦sinα
余弦cosα
正切tanα
300
1
2
3
3
2
3
450
2 2
2
1
2
600
3
1
3
2
2
5 例题欣赏P11
行家看“门道”
例1 计算: (1)sin300+cos450;(2) sin2600+cos2600+tan450.
解:如图,根据题意可知,
∠AOD 1 600 300, OD=2.5m,
2
cos300
OC
,
OD
OC OD cos300 2.5
3 2.165(m).
2
∴AC=2.5-2.165≈0.34(m).
O
●
2.5
B ┌C D A
∴最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.
8 随堂练习P12
2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为7m, 扶梯的长度是多少?
小结 拓展
回味无穷
驶向胜利
▪ 直角三角形中的边角关系
的彼岸
B
看图说话:
c
直角三角形三边的关系. 直角三角形两锐角的关系. 直角三角形边与角之间的关系. A
a
┌
b
C
特殊角300,450,600角的三角函数
300
(1)sin300等于多少?
(2)cos300等于多少?
450
(3)tan300等于多少?
450 ┌ 600 ┌
做一做P10
3
知识在于积累
(5)sin450,sin600等于多少? (6)cos450,cos600等于多少? (7)tan450,tan600等于多少? (8)cot450,cot600等于多少?
36 tan2 300 3 sin 600 2 cos 450.
2.如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂 直于两岸.桥长12m,在C处看桥两端 A,B,夹角BCA=600. 求B,C间的距离(结果精确到1m).
A
┐
B
C
驶向胜利 的彼岸
独立
P13 习题1.3 3题 作业
3.如图,身高1.5m的小丽用一个两锐角分别是300和600 的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间的距离为 5m,那么这棵树大约有多高?
2
4 2 sin 2 300 cos2 600 2 cos2 450.
2
7 便是欣赏P11
真知在实践中诞生
例2 如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为 2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600,且 两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其
摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).
B
c
c
b
a
sin B b , cosB a , tan B b , cot B a .
c
c
a
b
sinA和cosB,tanA和cotB有什么关系? A
c
a
┌
b
C
sinA=cosB,tanA=cotB.
想一想P10
2
本领大不大 悟心来当家
如图,观察一副三角板:
它们其中有几个锐角?分别是多少度?
驶向胜利 的彼岸
结束寄语
下课了!
• 在数学领域中,提出问题的艺术比解
答的艺术更为重要.
•
——康托尔
值.
互余两角之间的三角函数关系.
300
同角之间的三角函数关系
450
450 ┌ 600 ┌
独立
作业
知识的升华
P13 习题1.3 1,2,3题;
祝你成功！
驶向胜利 的彼岸
独立
P13 习题1.3 1,2题 作业
1.计算;(1)tan450-sin300; (2)cos600+sin450-tan300;
九年级,600角的三角函数值
回顾与思考 1
锐角三角函数定义
直角三角形中边与角的关系:锐角三角函数.
在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,邻
边和斜边之间的比值也随之确定.
sin A a , cos A b , tan A a , cot A b .
解: (1)sin300+cos450
1 2 22
1 2 . 2
(2) sin2600+cos2600-tan450
3 2
2
1 2
2
1
3 1 1 44
0.
6 随堂练习P12
知识的运用
计算: (1)sin600-cos450;(2)cos600+tan600;
3 2 sin 450 sin 600 2 cos 450.
300 450 450 ┌ 600 ┌
根据上面的计算,完成下表:<特殊角的三角函数值表>
做一做P11
4
洞察力与内秀
特殊角的三角函数值表
三角函数 锐角α
正弦sinα
余弦cosα
正切tanα
300
1
2
3
3
2
3
450
2 2
2
1
2
600
3
1
3
2
2
5 例题欣赏P11
行家看“门道”
例1 计算: (1)sin300+cos450;(2) sin2600+cos2600+tan450.
解:如图,根据题意可知,
∠AOD 1 600 300, OD=2.5m,
2
cos300
OC
,
OD
OC OD cos300 2.5
3 2.165(m).
2
∴AC=2.5-2.165≈0.34(m).
O
●
2.5
B ┌C D A
∴最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.
8 随堂练习P12
合集下载
《30°,45°,60°角的三角函数值》教学课件
45 °
老师期望: 你能对伴随九个学年的这副三角尺所具有的功能来个 重新认识和评价. 根据上面的计算,完成下表:<特殊角的三角函数值表>
┌ 60 ° ┌
做一做P8Leabharlann 洞察力与内秀特殊角的三角函数值表
三角函数 正弦sinα 余弦cosα 正切tanα 锐角α
30°
要能记 住有多好
45°
60°
1 2 2 2 3 2
3 2 2 2 1 2
3 3
1
3
这张表还可以看出许多 知识之间的内在联系?
例题欣赏P8
行家看“门道”
例1 计算: (1)sin30°+cos45°;(2)sin260°+cos260°-tan45°. 解: (1)sin30°+cos45° 1 2 1 2 . 2 2 2
怎样 解答
c a A b ┌ C
B
30 ° 45 ° 45°
┌ 60 ° ┌
独立 作业
1.计算;(1)tan45°-sin30°; (2)cos60°+sin45°-tan30°;
36 tan2 30
3 sin 60 2 cos45.
A
2.如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂 直于两岸.桥长12m,在C处看桥两端 A,B,夹角∠BCA=60°. 求B,C间的距离(结果精确到1m).
真知在实践中诞生
例2 如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为 2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60°,且两 边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至 最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m). 解:如图,根据题意可知, 1 ∠AOD 60 30 , OD=2.5m, 老师提示: 2 O 将实际问 咋办 OC
1.2 30°,45°,60°角的三角函数值 课件(共16张PPT) 初中数学北师版九年级下册
cos 60 a 1 2a 2
tan 60 3a 3 a
30° 60°
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
45°：
设两条直角边长为a，则斜边长＝ a2 a2 2a
sin 45 a 2 2a 2
cos 45 a 2 2a 2
45°
tan 45 a 1 a
学习目标
自主学习
解:在Rt△ACD中，∠CAD＝30°,∴tan30°＝ CD
AD
∴CD＝AD·tan30°＝ 5 3 5 3
33
∴CE＝1.75+ 5 3 ≈4.6（m）
3
∴这棵树高约4.6m.
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
1 1.如果∠α是等边三角形的一个内角，则cosα=__2__.
3
2.在△ABC中，∠C=90°，若∠B=2∠A,则tanA=__3__.
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
3.计算下列各题：
（1） 2sin60°- 3 cos45°； （2）2sin2 60°tan30°+ tan45°
解：（1）原式 2 3 3 2
2
2
2
（2）原式
2
3 2
3 1 3
6 6 0 22
2 3 3 1 43
3 1 2
学习目标
课堂总结
你能说说伴随你九个学年的这副三角尺所具有的特点和功能吗？
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
90°
30°
90°
60°
45°
45°
tan 60 3a 3 a
30° 60°
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
45°：
设两条直角边长为a，则斜边长＝ a2 a2 2a
sin 45 a 2 2a 2
cos 45 a 2 2a 2
45°
tan 45 a 1 a
学习目标
自主学习
解:在Rt△ACD中，∠CAD＝30°,∴tan30°＝ CD
AD
∴CD＝AD·tan30°＝ 5 3 5 3
33
∴CE＝1.75+ 5 3 ≈4.6（m）
3
∴这棵树高约4.6m.
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
1 1.如果∠α是等边三角形的一个内角，则cosα=__2__.
3
2.在△ABC中，∠C=90°，若∠B=2∠A,则tanA=__3__.
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
3.计算下列各题：
（1） 2sin60°- 3 cos45°； （2）2sin2 60°tan30°+ tan45°
解：（1）原式 2 3 3 2
2
2
2
（2）原式
2
3 2
3 1 3
6 6 0 22
2 3 3 1 43
3 1 2
学习目标
课堂总结
你能说说伴随你九个学年的这副三角尺所具有的特点和功能吗？
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
90°
30°
90°
60°
45°
45°
九年级数学《30度,45度,60度角的三角函数值》课件
23.1 300,450,600角的 三角函数值
驶向胜利的 彼岸
创发设现情新景知复！习导入
如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂 直于两岸.桥长AB=12m,在C处看桥 两端A,B, 夹角∠BCA=600. 求B,C间的距离.(你是怎样做的?)
A
D
┐
B
C
交流探索:若知道tan∠BCA （ 即tan60°） 的值,根据 上述条件能否直接求出B,C间的距离?
为1.65米．然后他很快就
算出旗杆的高度了。
?
30° 10米
1.65米
我反思 我进步
1，本节课你有什么收获？ 2，通过本节课的学习你有什么感想？ 3，你对自己今天的表现满意吗？
2
sin45º= 2
1
2
cos60º= 2 . cos45º= 2
sin30º=cos60º sin60º=cos30º sin45º=cos45º,
根据这一特征， 对于任意锐角的 正弦值，是否也 能等于它的余角 的余弦值？
a
sinA=
c a cosB= c
B
c
abຫໍສະໝຸດ ACsinA= cosB = cos B(90º-A)
当堂检测
1计算:(1)sin300+cos450;(2)sin2600+cos2600-tan450.
2、△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AB=2，求AC的长
3、操场里有一个旗杆，老师让小明去 测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10 米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平 线的夹角为30度，并已知目高
导新定向
1、理解并计算特殊角30°、45°、60° 角的三角函数值并熟练运用特殊角三角 函数值解决实际问题；
驶向胜利的 彼岸
创发设现情新景知复！习导入
如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂 直于两岸.桥长AB=12m,在C处看桥 两端A,B, 夹角∠BCA=600. 求B,C间的距离.(你是怎样做的?)
A
D
┐
B
C
交流探索:若知道tan∠BCA （ 即tan60°） 的值,根据 上述条件能否直接求出B,C间的距离?
为1.65米．然后他很快就
算出旗杆的高度了。
?
30° 10米
1.65米
我反思 我进步
1，本节课你有什么收获？ 2，通过本节课的学习你有什么感想？ 3，你对自己今天的表现满意吗？
2
sin45º= 2
1
2
cos60º= 2 . cos45º= 2
sin30º=cos60º sin60º=cos30º sin45º=cos45º,
根据这一特征， 对于任意锐角的 正弦值，是否也 能等于它的余角 的余弦值？
a
sinA=
c a cosB= c
B
c
abຫໍສະໝຸດ ACsinA= cosB = cos B(90º-A)
当堂检测
1计算:(1)sin300+cos450;(2)sin2600+cos2600-tan450.
2、△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AB=2，求AC的长
3、操场里有一个旗杆，老师让小明去 测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10 米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平 线的夹角为30度，并已知目高
导新定向
1、理解并计算特殊角30°、45°、60° 角的三角函数值并熟练运用特殊角三角 函数值解决实际问题；
1.2 30度,45度,60度角的三角函数值 课件4--
2 2
3 sin A 5
4 cos A 5
A
4 ┌ C (1)
3
3 3 7 tan A 7 7 3 7 sin A cos A 4 4
4 A (2)
3
┌ C
回顾与思考 1
锐角三角函数定义
直角三角形中边与角的关系: 锐角三角函数.
在直角三角形中,若一个锐角确定,那 么这个角的对边,邻边和斜边之间的比 值也随之确定.
BБайду номын сангаас
┌
C
D
●
2.5
2.某商场有一自动 0 扶梯,其倾斜角为30 , 高为7m,扶梯的长度 是多少?
（ 1 ）计算： sin 30 cos 30
2 o 2 0
B
c
sin 2 45o cos2 450 sin 2 60o cos2 600 A
2 2
a
b ┌ C
(2)猜想：对于锐角 A， sin A cos A ？
(2) sin2600+cos2600-tan450
3 1 1 2 2
2 2
0.
3 1 1 4 4
6 随堂练习P12
计算:
(1)sin600-cos450; (2)cos600+tan600;
2 0 0 0 3. sin 45 3 sin 60 2 cos45 . 2
九年级数学(下)第一章 直角三角形的边角关系
0 0 0 2.30 ,45 ,60 角的三角函数值(1)
1.如图,根据图(1)求∠A的三角函数 值. 解：根据勾股定理： AB 3 4 5 B
2 2
3 tan A 4
3 sin A 5
4 cos A 5
A
4 ┌ C (1)
3
3 3 7 tan A 7 7 3 7 sin A cos A 4 4
4 A (2)
3
┌ C
回顾与思考 1
锐角三角函数定义
直角三角形中边与角的关系: 锐角三角函数.
在直角三角形中,若一个锐角确定,那 么这个角的对边,邻边和斜边之间的比 值也随之确定.
BБайду номын сангаас
┌
C
D
●
2.5
2.某商场有一自动 0 扶梯,其倾斜角为30 , 高为7m,扶梯的长度 是多少?
（ 1 ）计算： sin 30 cos 30
2 o 2 0
B
c
sin 2 45o cos2 450 sin 2 60o cos2 600 A
2 2
a
b ┌ C
(2)猜想：对于锐角 A， sin A cos A ？
(2) sin2600+cos2600-tan450
3 1 1 2 2
2 2
0.
3 1 1 4 4
6 随堂练习P12
计算:
(1)sin600-cos450; (2)cos600+tan600;
2 0 0 0 3. sin 45 3 sin 60 2 cos45 . 2
九年级数学(下)第一章 直角三角形的边角关系
0 0 0 2.30 ,45 ,60 角的三角函数值(1)
1.如图,根据图(1)求∠A的三角函数 值. 解：根据勾股定理： AB 3 4 5 B
2 2
3 tan A 4
北师大版九年级数学下册课件：30°,45°,60°角的三角函数值(一课时)
(A )
A．m＞1
B．m＝1
C．m＜1
D．m≥1
10．在△ABC 中，∠C＝90°，a、b、c 分别是∠A、∠B、∠C 的对边，且有 c2
＋4b2－4bc＝0，则 sin A＋cos A 的值为
(B )
A．1－2 3
B．1＋2 3
C．1＋2 2
D．
3－ 2
2
• 11．已知6－ 对2 任意锐角α、β均有：cos(α＋β)＝
B． 2
C． 3
D．2
2．若 0°<∠A<90°，且 4cos2A－3＝0，则∠A 等于
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°
(C ) (A )
3．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，CD⊥AB 于 D，CD＝ 3，则△ABC
的面积为
(C )
A．4 3
B．4
C．2 3
D．6
4．【青海中考】在△ABC
4
cos α·cos β－sin α·sin β，则cos 75°＝
1
__________.
• 12．如图，正方形ABCD与正方形BEFC全等， 则tan(∠BAF＋∠AFB)＝________.
13．已知 0°＜θ＜90°，且关于 x 的方程 x2－2xtan θ－3＝0 的两个根的平方和等
于ห้องสมุดไป่ตู้
10，则以
②当∠A＝120°，∠B＝30°时，两根为 23， 23，不符合题意；③当∠A＝30°， ∠B＝30°时，两根为12， 23.将 x＝12代入方程，得 4×122－m×12－1＝0，解得 m＝ 0.经检验， 23不是方程 4x2－1＝0 的根．综上所述，m＝0，∠A＝30°，∠B＝120°.
30度,45度,60度角的三角函数值精选教学PPT课件
这灰气上，没有天运子的艺息 目光一闪，但王林却没有丝毫意外 ，仿若 早就知 晓这灰 气的存 在一样 ，只看 一眼就 没再去 理会， 而是右 手手掌 伸开后 ，向着 那散开 的黑气 使劲一 握
这一握之下，却见那黑气从扩散中 蓦然倒 卷凝聚 ，在这 不断地 凝聚下 ，于王 林的手 心内， 缩成了 一个拳 头失小 的气团 这气团的颜sè，不是黑，而是九sè缭绕， 极为美 丽”一界 本源… …”“王 林看着 手心内 的气团 ，目中 不再平 静，而 是露出 了ji动 ，他深 吸口气 ，左手 虚空一 挥，顿 时一具 棺木出 现在了 他的面 前
c
c
b
a
B
sin B b , cosB a , tan B b , cot B a .
c
c
a
b
sinA和cosB,tanA和cotB有什么关系? A
c
a
┌
b
C
sinA=cosB,tanA=cotB.
想一想 2
本领大不大
悟心来当家
驶向胜利 的彼岸
如图,观察一副三角板: 它们其中有几个锐角?分别是多少度?
A
┐ BC
驶向胜利 的彼岸
独立 作业
3.如图,身高1.5m的小丽用一个两锐角分别是30o和60o 的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间的距离为 5m,那么这棵树大约有多高?
驶向胜利 的彼岸
结束寄语
下课了!
• 在数学领域中,提出问题的艺术比解 答的艺术更为重要.
•
——康托尔
所以，他想要夺舍，他要夺舍王林 在他看来，这仙罡大陆一切众生都 是虚假 的，唯 有王林 是真实 的，有 真实的 身躯， 所以， 他要夺 舍，且 在他分 析一旦 自己夺 舍成功 ，具备 了王林 的肉身 ，他将 会完整 的成为 踏天境 之修到 了那个 时候， 他就可 以真正 的自由
这一握之下，却见那黑气从扩散中 蓦然倒 卷凝聚 ，在这 不断地 凝聚下 ，于王 林的手 心内， 缩成了 一个拳 头失小 的气团 这气团的颜sè，不是黑，而是九sè缭绕， 极为美 丽”一界 本源… …”“王 林看着 手心内 的气团 ，目中 不再平 静，而 是露出 了ji动 ，他深 吸口气 ，左手 虚空一 挥，顿 时一具 棺木出 现在了 他的面 前
c
c
b
a
B
sin B b , cosB a , tan B b , cot B a .
c
c
a
b
sinA和cosB,tanA和cotB有什么关系? A
c
a
┌
b
C
sinA=cosB,tanA=cotB.
想一想 2
本领大不大
悟心来当家
驶向胜利 的彼岸
如图,观察一副三角板: 它们其中有几个锐角?分别是多少度?
A
┐ BC
驶向胜利 的彼岸
独立 作业
3.如图,身高1.5m的小丽用一个两锐角分别是30o和60o 的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间的距离为 5m,那么这棵树大约有多高?
驶向胜利 的彼岸
结束寄语
下课了!
• 在数学领域中,提出问题的艺术比解 答的艺术更为重要.
•
——康托尔
所以，他想要夺舍，他要夺舍王林 在他看来，这仙罡大陆一切众生都 是虚假 的，唯 有王林 是真实 的，有 真实的 身躯， 所以， 他要夺 舍，且 在他分 析一旦 自己夺 舍成功 ，具备 了王林 的肉身 ，他将 会完整 的成为 踏天境 之修到 了那个 时候， 他就可 以真正 的自由
1.2 30°,45°,60°角的三角函数值 课件 北师大版数学九年级下册
-4-
第一章 直角三角形的边角 关系
1.2 30°，45°，60°角的三角函数值
1. A 提示：由题意得∠A=90°-60°=30°，∴sinA=sin30°= ．
2. B 提示：sin45°=cos45°=
．
3. C 提示：sin60°+cos30°=
．
4.
提示：原式=
.
5. 1 提示：∵∠A 为锐角，且 sinA= ，∴∠A=45°，∴tanA=tan45°=1．
sin60 ° -2sin45 °
=6 ×
．
错因：记混特殊角的三角函数值.
易错警示：记错特殊角的三角函数值是常犯的错误，要结合规律牢记特殊
角的三角函数值.
-9-
1.2 30°，45°，60°角的三角函数值
[题型探究]
■题型一 特殊角的三角函数值的计算
例 1 计算：4sin45°+cos230°-
.
-7-
1.2 30°，45°，60°角的三角函数值
解析：在 Rt△AMD 中，∠MAD=45°，∴DM=AM·tan45°=2×1=2（m）， 在 Rt△BMC 中，∠MBC=30°，∴CM=BM·tan30°， ∵BM=AM+AB=2+4=6（m），
∴CM=6×
=2 ≈3.46（m），
∴CD=CM-DM=3.46-2≈1.5（m）.
，cosB= ，则∠C= _____．
8.（教材 P10，T1 高仿）计算：（1）
；
（2）
.
-2-
1.2 30°，45°，60°角的三角函数值
■考点 2 30°，45°，60°AC 是电杆的一根拉线，测得 BC=4 米，∠ACB= 60°，则 AB 的
第一章 直角三角形的边角 关系
1.2 30°，45°，60°角的三角函数值
1. A 提示：由题意得∠A=90°-60°=30°，∴sinA=sin30°= ．
2. B 提示：sin45°=cos45°=
．
3. C 提示：sin60°+cos30°=
．
4.
提示：原式=
.
5. 1 提示：∵∠A 为锐角，且 sinA= ，∴∠A=45°，∴tanA=tan45°=1．
sin60 ° -2sin45 °
=6 ×
．
错因：记混特殊角的三角函数值.
易错警示：记错特殊角的三角函数值是常犯的错误，要结合规律牢记特殊
角的三角函数值.
-9-
1.2 30°，45°，60°角的三角函数值
[题型探究]
■题型一 特殊角的三角函数值的计算
例 1 计算：4sin45°+cos230°-
.
-7-
1.2 30°，45°，60°角的三角函数值
解析：在 Rt△AMD 中，∠MAD=45°，∴DM=AM·tan45°=2×1=2（m）， 在 Rt△BMC 中，∠MBC=30°，∴CM=BM·tan30°， ∵BM=AM+AB=2+4=6（m），
∴CM=6×
=2 ≈3.46（m），
∴CD=CM-DM=3.46-2≈1.5（m）.
，cosB= ，则∠C= _____．
8.（教材 P10，T1 高仿）计算：（1）
；
（2）
.
-2-
1.2 30°，45°，60°角的三角函数值
■考点 2 30°，45°，60°AC 是电杆的一根拉线，测得 BC=4 米，∠ACB= 60°，则 AB 的
统编沪科版九年级数学上册优质课件 第1课时 30°,45°,60°角的三角函数值
30°，∠B = 60°. 设 BC = 1，则 AB = 2，AC = （
为什么3？）.
B
你能说明理由吗？
2 60° 1
3Hale Waihona Puke °A3C于是有
1
3
3
sin 30°= __2__，cos 30°= __2__，tan 30°= __3__；
3
1
sin 60°= __2__，cos 60°= __2__，tan 60°= __3__；
2. 已知 α 为锐角，tan α = 3 ，则cos α 等
于（ A ）
1
A. 2
2
B. 2
C. 3
2
D. 3
3
3. 2cos（α – 10°）= 1，则锐角 α = 70°.
4. 在△ABC 中，锐角 A，B 满足
2
sin A
3 2
cosB
3 2
= 0，则△ABC 是（ D ）
A.等腰三角形
解（1）2sin 60°+ 3tan 30°+ tan 45°
= 2× +33× + 13
2
3
= 2+ 31
（2）cos2 45°+ tan 60°cos 30°
2
=
2+ 2
= 13
22
3 3 2
=2
练习
求下列各式的值：
（1）cos260°＋sin260°；（2）cos sin
45 45
tan
B
2 60° 1
30°
A
3
C
如图（2），在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠A
=∠B = 45°. 设 BC = 1，则 AC = 1，AB = （为什 2
1.2 30°,45°,60°角的三角函数值A.ppt
解：∵四边形ABCD是等腰梯形，AE⊥CD，∠D=45°， ∴DE=AE=0.8米， ∴CD=1.2+2×0.8=2.8米， 1 ∴梯形ABCD的面积是 2 ×（1.2+2.8）×0.8=1.6平方米， 故1.6×1500=2400（立方米）． 答：该段水渠最多能蓄水2400立方米 。
5、(问题解决T6)某阶梯的形状如图所示，其中线段 AB=BC，AB部分的坡角为45°，BC部分的坡角为 30°，AD=1.5m。如果每个台阶的高不超过20cm， 那么这一阶梯至少有多少个台阶？（最后一个台阶的 高不足20cm时，按一个台阶计算） 解：在Rt△ABD中，∠BAD=45°，∴BD=AD=1.5m
因此，B、C间的距离约为7m
6o° 3.已知tanａ= 3 ,则ａ=_____
点拨（3分钟）
实际问题数学化:构建直角三角形 2.5 利用三角函数解决。
B
O
┌C A
●
D
解:如图,根据题意可知,
1 AOB 60 0 30 0 , OB OA 2.5, 2 OC
cos 30 0
3 OC OB cos30 2.5 2.165(m). 2 ∴AC=OA-OC=2.5-2.165≈0.34(m).
0
OB
,
∴最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.
当堂训练（15分钟）
1.计算; 1 (1)tan450-sin300; 2 (2)cos600+sin450-tan300;
学生自学（3分钟后检测）
自学检测2(6分钟)
1.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为30°,高为7m,扶梯 14m 的长度是______.
2.如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂直 于两岸.桥长12m,在C处看桥两端A,B,夹 角∠BCA=600. 求B,C间的距离(结果精确到1m).
《30°、45°、60°角的三角函数值》课件PPT
28.1.3 30°45°60°角的 三角函数值
复习
在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边 与斜边的比、邻边与斜边比、对边与邻边的 比也随之确定,分别叫做∠A的正弦、余弦、 正切.
sinA＝
a c
cosA＝
b c
tanA＝
a b
B
c
a
A
b ┌C
新课
观察一副三角尺,其中有几个锐角?它 们分别等于多少度? ⑴sin30°等于多少?你是怎样得到的?与同 伴进行交流. ⑵cos30°等于多少? tan30°呢?
1 2 1 2 22 2
⑵ sin260°+ sin230°－tan45°
( 3 )2 (1)2 1 22
3 1 1 0 44
随堂练习 (1)tan30°-sin45°+cos45° (2)sin260°+ cos260°
(3)cos260°+cos²45°+ 2 sin45°sin30°
想一想:
如果已知某一锐角的某种三角函数值,你能 求出这一锐角吗? 比如tanA＝1,锐角A是多少度?
想一想
1.已知a为锐角，2sina=1,则a=_______ 2.若2sin( x+10°)-1=0,则锐角x=____
3.已知∠B是直角三角形ABC的一个内角，且tanB=
则cos B 2
=
_____
4.已知∠A是三角形ABC的内角，且sin(
BC 2
)
=
3 2
则tanA=_____
1. 请同学总结本节课学习主要内容。 2.课外作业：教材第84页第2、3题。
sin45°＝AB BC＝
a＝
2a
复习
在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边 与斜边的比、邻边与斜边比、对边与邻边的 比也随之确定,分别叫做∠A的正弦、余弦、 正切.
sinA＝
a c
cosA＝
b c
tanA＝
a b
B
c
a
A
b ┌C
新课
观察一副三角尺,其中有几个锐角?它 们分别等于多少度? ⑴sin30°等于多少?你是怎样得到的?与同 伴进行交流. ⑵cos30°等于多少? tan30°呢?
1 2 1 2 22 2
⑵ sin260°+ sin230°－tan45°
( 3 )2 (1)2 1 22
3 1 1 0 44
随堂练习 (1)tan30°-sin45°+cos45° (2)sin260°+ cos260°
(3)cos260°+cos²45°+ 2 sin45°sin30°
想一想:
如果已知某一锐角的某种三角函数值,你能 求出这一锐角吗? 比如tanA＝1,锐角A是多少度?
想一想
1.已知a为锐角，2sina=1,则a=_______ 2.若2sin( x+10°)-1=0,则锐角x=____
3.已知∠B是直角三角形ABC的一个内角，且tanB=
则cos B 2
=
_____
4.已知∠A是三角形ABC的内角，且sin(
BC 2
)
=
3 2
则tanA=_____
1. 请同学总结本节课学习主要内容。 2.课外作业：教材第84页第2、3题。
sin45°＝AB BC＝
a＝
2a