中学数学教学参考2013年第4期
基于核心素养的数学思想方法的渗透——以“直线的点斜式方程”为例
30 -2021年第4期中学数学教学参考（上旬>f学论教基于核心素#的数学思想方法的滲透—以“直线的点斜式方程”妁例李炜斌(浙江省温岭市第二中学）摘要：基于核心素养的教学，要求教师在教学活动中，让学生在掌握知识与技能的同时，理解知识的本质，感悟知识所蕴含的数学思想。
本文以“直线的点斜式方程”为例，借助课堂实录，以问题链的形式阐述了如何设 计合理的教学方案，把握教学内容的本质，逐步渗透数形结合的思想方法，提升学生数学核心素养。
关键词：核心素养；思想方法；直线的点斜式方程文章编号：1002-2171(2021)4-0030-031问题的提出基于核心素养的教学，要求教师在教学活动中，使学生在掌握知识与技能的同时，理解知识的本质，感悟 知识所蕴含的数学思想。
学生数学思想方法的形成，需要在教师的启发和引导下，通过独立思考“悟”出来，是一种逐渐养成的思维习惯。
因此，如何设计合理的 教学方案，把握教学内容的本质，逐步渗透数学思想方 法，提升学生的核心素养，是教师必须认真思考的问 题。
笔者有幸参加了以“直线的点斜式方程”为课题的 市级课堂教学比赛，下面我们一起谈一谈在解析几何 起始课教学中，如何基于核心素养渗透数学思想方法。
2课前分析解析几何的本质是以坐标系为桥梁，把几何问题 转化成代数问题，再通过代数的方法研究几何问题，其中蕴含了丰富的数学思想（分类与整合思想、特殊 与一般思想、化归与转化思想等），但最重要的思想方 法，即曲线与方程对应关系所体现的数形结合思想。
“直线的点斜式方程”是解析几何的起始章节，如何在 教学中渗透数形结合思想，让学生在感知图形和观察 抽象的过程中提升直观想象和数学抽象素养，对整个 解析几何的学习，具有深远影响。
3课堂实录3.1创设问题情境，引入新课教师：最近，在网上看到一则新闻，福建船员海上 突发疾病，我们温岭的全国道德模范郭文彪先生（平 安水鬼）连夜急救。
连他自己也记不清，这是他第几 次出海营救，令人疑惑的是，出事地点离岸边往往几 百海里，在这大大小小的上千次救援中，为什么每次 救援船只都能够精确地找到救援地点。
《中学数学教学参考》
《中学数学教学参考》
《中学数学教学参考》是一本由中国教育出版社出版的专业教材，是数学教育的重要参考书。
它以系统的、全面的、有深度的数学教育理论为基础，结合学生的数学研究状况，介绍了中学数学教学的方法和技巧，指导教师更好地掌握教学方法，有效地开展数学教学。
《中学数学教学参考》在内容上涵盖了中学数学教学的各个方面，全书分为七个部分：数学教育的基本理念、数学研究的基本方法、数学研究的组织形式、数学研究的教学技能、数学研究的评价方法、数学教学的实施方式和教学研究方法。
它以教学实践为基础，深入浅出地探究中学数学教学的基本原理、思想、方法和技巧，全面系统地介绍了中学数学教学的策略，以及中学数学教学设计、实施、评价等活动。
《中学数学教学参考》以教学实践为出发点，从书面描述、理论分析、实际演示等多种方式，介绍了中学数学的各种教学方法和技巧，全面反映了中学数学教学的最新理念和最新发展趋势。
它既可以作为中学数学教师的重要参考书，也可以作为教师教材的指导性文件。
《中学数学教学参考》是中学数学教师的重要参考书，其中涵盖了中学数学教学的各个方面，丰富的理论论述和实践案例，使教师更好地掌握数学教学方法，有效地开展数学教学，让学生更好地掌握数学知识，取得更好的研究成绩。
【凤凰讲坛】第8期让QUOT命题QUOT再飞一会肖世兵
●主题：让“命题”再飞一会——“中学数学教学参考中旬刊”2013年第4期读刊感受●策划：肖世兵●时间：20:00—21：30●主持：刘东升●主讲：肖世兵●主讲人简介此主题相关图片如下：未命名.jpg肖世兵（1977~），江苏扬州市江都区农村老师。
2011年江都区初中数学青年教师说课比赛二等奖，2012年江都区初中数学青年教师基本功大赛一等奖；2013年扬州市数学命题大赛一等奖。
热爱数学教学，热爱解题研究，曾有多篇文章发表在国家级、省级刊物。
《呼唤数学回归本质》发表在《中小学数学》2011-3 （被人大复印资料中心转载），《一道运动问题的命制过程与思考》发表在《中小学数学》2011-12，《一道“错位中点”试题的改编与思考》发表在《数学教学》2012-5，《由抛物线相似说起……》发表在《中小学数学》2012-7、8，《试题命制改编方法之否定属性策略》发表在《中学数学》2013-2，《一道中考模拟试题的命制过程与启示》发表在《中学数学教学参考》2013-4……目前，主持区级课题《新课程背景下初中数学有效命题的研究》。
●发言提纲：发言提纲：结合《中学数学教学参考》中旬刊第4期，将从以下三个方面展开：1.关于中考模拟试卷的命制之类文章的读后感2.结合各地的中考模拟试卷谈谈试题的优与劣、喜与忧3.晒晒自己的原创题，以及设计意图●互动平台：凤凰数学网11号(论文) QQ群号: 150319582●主力平台：凤凰数学网2号(VIP) QQ群号:21792460●辅助平台1：（凤凰数学网对应论坛必须同步）●编辑制作：李磊●审核：刘东升●内容：595 扬州肖世兵(442552729)各位专家、各位同仁：大家晚上好!595 扬州肖世兵(442552729)应东升兄的邀请，做这次《中学数学教学参考》第4期的读刊感受的主讲人，十分荣幸。
本着相互学习，相互交流的态度，希望大家积极参与，畅所欲言595 扬州肖世兵(442552729)在《中学数学教学参考》第4期里有许多优秀的文章，值得大家细细品味的。
中学物理中的微积分
中学物理中的微积分作者：范瑜来源：《中学教学参考·中旬》 2013年第4期云南昭通市实验中学（657000）范瑜微积分已经进入高中数学课本，而中学物理教学一直把数学工具的使用列为重点之一。
由此可见，在某些合适的场合将微积分用于物理问题的分析和解决应该是顺理成章之事。
牛顿是将物理和数学完美结合的典范。
牛顿本是一个物理学家，但是，天体之间的引力给他提出了绕不开的难题，而当时所有的数学方法都不能帮助他解决这一难题，于是他只好自创数学方法——微积分。
由此可见，就是作为一个顶尖级的数学家，牛顿也是当之无愧的。
虽然绝大部分人成不了牛顿，但这并不妨碍我们向牛顿学习。
只要在各门科学之间打开足够的通道，整个科学世界也就完全统一起来了。
下面就微积分在物理上的运用举例说明，以期起到抛砖引玉的作用。
【例1】一个物体以速度v=3t2+2t(m/s)做直线运动，试计算这个物体在t1=2s到t2=5s的时间内的平均速度。
解析：初看题目，有人可能会误认为物体做匀变速直线运动，并且认为v0=2m/s,a=6m/s2。
其实，物体是做变加速直线运动。
显然初等数学对此问题是无能为力的，我们只好求助于积分法。
这个问题让我们初步看到微积分在解决某些物理问题方面确有独到之处。
【例2】如图1所示，真空中有一点电荷+Q,在+Q形成的“发散型”电场中，我们不妨规定无穷远处的电势能为零（当然电势也就为零）。
求试探电荷+q从电场中的M点（与+Q相距R）移到无穷远处的过程中，电场力所做的功。
解析：电荷+q从电场中的M点（与+Q相距R）移到无穷远处的过程中，电场力所做的功可用积分法求解。
按照电势能的定义，电荷+q在M点所具有的电势能等于，按照电势的定义，M点的电势等于观察比较表达式的特点，很容易记住三个表达式：①库仑力FQq=kQq/R2；②电势能EQq=kQq/R；③电势φM=kQ/R。
电势是一个很抽象的概念，学生不容易理解。
通过教师的推导，可以增强“实在性”和“可感性”，从而增加了抽象概念的“可信度”，对培养学生唯物主义思想观念有所帮助，还可以避免学生对抽象概念的死记硬背和生搬硬套。
中学数学教学论文参考文献范例
中学数学教学论文参考文献一、中学数学教学论文期刊参考文献[1].一般科技期刊作者的类型及与其相处策略——以中学数学教学类期刊为例.《中国科技期刊研究》.被中信所《中国科技期刊引证报告》收录ISTIC.被北京大学《中文核心期刊要目总览》收录PKU.被南京大学《核心期刊目录》收录CSSCI.2012年1期.万家练.[2].关于计算机辅助中学数学教学的问题及其解决.《数学教育学报》.被北京大学《中文核心期刊要目总览》收录PKU.2003年4期.许兴业.胡展航.[3].信息技术在中学数学教学中的作用.《教育探索》.被北京大学《中文核心期刊要目总览》收录PKU.被南京大学《核心期刊目录》收录CSSCI.2011年5期.柳成行.[4].中学数学教学与学生探究能力的培养分析.《科学导报》.2016年1期.朱剑平.[5].浅谈激励机制在中学数学教学中的作用.《读与写（上，下旬）》.2015年24期.江超.[6].中学数学教学中学生观察力有效培养策略.《中国校外教育（中旬刊）》.2015年z1期.陈海荣.[7].中学数学教学新探索——合作与互动.《学周刊》.2015年31期.晏婷婷.[8].现代信息技术在中学数学教学中的应用研究.《亚太教育》.2015年32期.王小芳.[9].在中学数学教学中如何渗透数学文化和数学美.《中学教学参考》.2015年29期.姚盛贵.黄琼.马百万.黄薪达.[10].对当前中学数学课堂教学的总结与反思.《教育科学研究》.被北京大学《中文核心期刊要目总览》收录PKU.被南京大学《核心期刊目录》收录CSSCI.2009年3期.傅海伦.二、中学数学教学论文参考文献学位论文类[1].合作学习在中学数学教学中的应用研究.被引次数：4作者：白春元.数学教育首都师范大学2003（学位年度）[2].现代化教学手段在中学数学教学中的应用研究.被引次数：1作者：赵艳菲.数学教育辽宁师范大学2010（学位年度）[3].中学数学教学中如何培养学生的批判性思维.被引次数：1作者：唐海燕.学科教学(数学)上海师范大学2010（学位年度）[4].关于中学数学教学导入的研究.作者：李毓安.学科教学(数学)华中师范大学2012（学位年度）[5].信息技术与中学数学教学整合的探索与思考.被引次数：1作者：刘涛.学科教学(数学)辽宁师范大学2007（学位年度）[6].中学数学教学中数学建模思想的融入.作者：龚雪.课程与教学论长春师范学院2011（学位年度）[7].马扎诺分类学理论在中学数学教学中的应用:理论与实践.作者：相兴丽.课程与教学论上海师范大学2012（学位年度）[8].奥苏贝尔的有意义接受学习理论在中学数学教学中的应用研究.被引次数：1作者：黄梅.课程与教学论云南师范大学2006（学位年度）[9].中学数学教学中基于数学史的新知识引入的案例研究.作者：邢静琪.学科教学(数学)华中师范大学2014（学位年度）[10].中学数学教学中开展数学文化教育的研究.作者：赵婵娟.课程与教学论·数学宁夏大学2009（学位年度）三、相关中学数学教学论文外文参考文献[1]Promotingnumbersenseinthemiddlegrades.ReysBJ《MathematicsTeachinginTheMiddleSchool》,199402DOI定位原文.四、中学数学教学论文专著参考文献[1]中学数学教学中的概念生成——图形计算器在“随机事件的概率”教学中的辅助功能.李秋侠，2009第14届亚洲数学技术年会[2]LOG0与中学数学教学整合的实践和初步研究.高小军，2008中国人工智能学会计算机辅助教育专业委员会(全国CBE学会)第十三届学术年会[3]数学教学中培养学生的数学思维能力初探.郝树仁，2008吉林省第五届科学技术学术年会[4]《手持技术与中学数学新课程整合》项目——天津市海河中学计划实施报告.，2009第14届亚洲数学技术年会[5]三角函数的图象(录像课).石峰，2009第14届亚洲数学技术年会[6]线性回归方程教案.陆明明，2009第14届亚洲数学技术年会[7]充分利用HP39gs优势，提高整合有效性——苏教版必修1的教学反思. 刘军彪，2009第14届亚洲数学技术年会[8]探究中学数学教学中的美育.荣延成.黎世祺.陈春新.武玲.吴志娟，2014第五届全球华人探究学习创新应用大会[9]《利用“正、余弦定理”解三角形》评课稿.刘橙阳，2009第14届亚洲数学技术年会[10]Hp39gs对学生学习方式的影响初探.王桂春，2009第14届亚洲数学技术年会。
分步求解“显”策略搭建支架“破”难点
分步求解 显 策略㊀搭建支架 破 难点∗宓洪亮(余杭区瓶窑镇第一中学,浙江杭州㊀311115)摘㊀要:教师在平常的题目选择㊁改编㊁原创中重视知识支架的搭建,检验掌握基础知识的完整度,考查运用基本技能的熟练度和基本思想的自觉度,助力学生积累基本活动经验,以不同程度㊁不同层次提升学生的初中数学素养.文章以一道几何填空难题的解法与改编为例,通过分步求解的策略,追求一题多解,阐述搭建支架 破 难点的方法,达到自然解题 提 素养的目的.关键词:自然解题;提升素养;搭建支架;破解难点中图分类号:O123.1㊀㊀㊀㊀文献标识码:A㊀㊀㊀㊀文章编号:1003-6407(2021)07-0013-04㊀㊀支架,俗称 脚手架 ,是在学生的起点能力和终极目标之间搭台阶,每个台阶就是一个 脚手架 ,学生通过攀登台阶达到终极目标.在初中数学命题中巧用这个原理,可大大助推思维的有效性,提升命题有效度[1].支架式命题应当为学习者建构对知识的理解提供一种解题操作框架.图11㊀原题呈现,常规好题题目㊀如图1,әABC 为正三角形,AD 是中线,E ,F 分别在AB ,AC 上,øEDF =60ʎ,联结EF 与AD 交于点G ,若AE =3,EF =7,则DG 的长为.㊀㊀题干简洁,知识点熟悉,覆盖全面,不难看出这是一道常规好题.2㊀试题分析,难点尽露本题的图形中线段较多,容易产生干扰.一下子要求出 DG 的长 ,难度不小,有诸多难点.难点1㊀关注条件 øEDF =60ʎ 结合 正三角形 可联想到 一线三等角 模型,易得әBDE ʐәCFD ,进而可得BE CD =BDCF,但这4条线段一条也不得知,故难.难点2㊀根据难点1可知,求出正三角形的边长是关键,不妨设边长为2x ,则BD =CD =x ,㊀BE =2x -3.㊀㊀这样设计的优势在于:其一,使学生意识到数学源于生活,数学源于自然,可以增强学生的问题意识,正如我们所说 提出问题比解决问题更重要 ,增强问题意识即增强创新能力;其二,使学生意识到数学是有用的,学习数学的确能帮助我们解决生活中的实际问题,从而增强数学学习的兴趣,因为兴趣是最好的老师;其三,使学生完整经历数学问题解决的全过程,尽管这是一种预设好的过程,但参与这样的过程,可以增强学生问题解决的能力,所谓 研究对象在变,研究的套路不变 ,能力培养不是空中楼阁,来源于不断体验和感悟.单元教学关注知识的整合设计,关注问题探究的全过程.本文尝试以大概念统领知识与方法,在学生头脑中形成观念;以大任务驱动学生知识建构与问题解决,在问题解决过程中促进大概念形成,二者紧密结合.相信通过长期的坚持,必能促进学生核心素养和创新能力的培养.参㊀考㊀文㊀献[1]㊀维金斯,麦克泰格.追求理解的教学设计[M ].上海:华东师范大学出版社,2017.[2]㊀顿继安,何彩霞.大概念统摄下的单元教学设计[J ].基础教育课程,2019(9):6-11.[3]㊀中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准(2017年版)[S ].北京:人民教育出版社,2018.∗收文日期:2021-03-01;修订日期:2021-04-01作者简介:宓洪亮(1970 ),男,浙江杭州人,中学高级教师.研究方向:数学教育.那么问题来了,怎么表示CF 呢?要解决CF ,而AF 又未知,故难.难点3㊀在әAEF 中,已知AE =3,EF =7,且øEAF =60ʎ,如何求AF 呢?思路1㊀过点F 作AB 的垂线,利用方程思想求出AF =8.思路2㊀过点E 作AF 的垂线,利用勾股定理求出AF =8.如何求,需要添加辅助线㊁图形简单化,故难.难点4㊀由于AF =8,可得CF =2x -8,从而2x -3x =x2x -8,解得x 1=1,㊀x 2=43(舍去),即边长为12,此时怎么求 DG 的长 呢?思路1㊀分别以BC ,AD 所在的直线为x 轴㊁y 轴建立直角坐标系,根据点E ,F 的坐标,求出直线EF 的表达式,进而求出点G 的坐标,即可得DG =42113.思路2㊀分别过点E ,F 作AD 的垂线,充分利用30ʎ角求得DG =42113.建系或思路2都不易想到,故难.3㊀解法探究,各个击破重重难关,何以破解?不妨采取分步求解,采用 各个击破 策略,解法追求一题多解,提升初中数学核心素养.3.1㊀求关键线段的长度此题的关键线段是求AF.在әAEF 中,已知AE =3,EF =7,øEAF =60ʎ,求AF 的长,那么必须充分利用60ʎ这一特殊角,大致有两种解法.解法1㊀过点F 作FM ʅAE 于点M,如图2.设AF =2x,AM =x,则FM =3x,EM =x -3,在RtәEFM 中,(x -3)2+(3)2=72,解得x 1=4,x 2=-52(舍去),从而AF =8.图2图3解法2㊀过点E 作EM ʅAF 于点H,如图3.由AE =3,øEAF =60ʎ,得AH =32,EH =323,又EF =7,得FH =72-323()2=132,从而AF =8.说明㊀将图形简单化是一种不错的选择,往往能起到化繁为简的目的.3.2㊀求正三角形的边长解法1㊀利用 一线三等角 模型.әABC 为正三角形,知AB =AC =BC,øB =øC =øBAC =60ʎ.又AD 是中线,即BD =CD,设BD =CD =x,则AB =AC =2x.由AE =3,可得BE =2x -3,已求得AF =8,故CF =2x -8,易得әBDE ʐәCFD,进而可得BE CD =BD CF ,即2x -3x =x2x -8,解得x 1=6,x 2=43(舍去),即正әABC 的边长为12.解法2㊀利用 半角 模型.如图4,过点D 作DM ʅAB 于点M,DN ʅAC 于点N,易得øMDN =120ʎ.由øEDF =60ʎ,知øEDF =12øMDN,将әDNF 逆时针旋转120ʎ至әDMP,得PM =FN.根据 半角 模型,易证әDEP ɸәDEF,从而PE =EF =7,于是AP =10.设PM =FN =m,则10-m =8+m,解得m =1,从而AN =8+1=9.设CN =x,则CD =2x,AC =4x,从而AN =3x =9,得x =3,于是AB =AC =BC =12.说明㊀其实此题也符合 对角互补 模型,解决策略往往是旋转全等.图4图53.3㊀求所求线段的长度解法1㊀(利用 对八字相似 常法)如图5,过点E 作EM ʅAD 于点M,过点F 作FN ʅAD 于点N,易得әGME ʐәGNF.由AE =3,AF =8,øEAM =øFAN =30ʎ,得㊀EM =32,㊀AM =323,㊀FN =4,㊀AN =43,从而MN =523.又әGME ʐәGNF,得GM GN =EM FN =38,从而GM =311ˑ523=15223,由AD =63,可得DG =63-323-15223=42113.说明㊀这是一种体现数学素养的 常法 ,非常容易想到的常规思路,自有可取之处.解法2㊀(利用 建立坐标系 通法)如图6,以BC 所在的直线为x 轴㊁AD 所在的直线为y 轴建立直角坐标系,易得E -32,923(),F(4,23).设直线EF 为y =kx +b,代入得923=-32k +b,23=4k +b,ìîíïïïï解得k =-5113,㊀b =42113,从而y =-5113x +42113,于是G 0,42113(),即DG =42113.说明㊀这是一种体现数学素养的 通法 ,有其巧妙之处,非常值得一试.图6图7解法3㊀(利用 双A 字相似 特法)如图7,延长EF,BC 交于点R,分别过点E,F 作ES ʅFT 于点S,FT ʅBC 于点T,可得FT ʊGD ʊES,从而әFRT ʐәGRD ʐәERS,于是FT ES =RT RS ,㊀FT GD =RT RD.设RT =m,则FT =23,ES =923,RS =m +112,从而23923=mm +112,解得m =225,即RD =425,从而23GD =225425,即DG =42113.说明㊀这是一种体现数学素养的 特法 ,非常不易想到,但自有其鉴赏之处.图8解法4+㊀(利用 梅涅劳斯定理 优法)如图8,过点F 作FQ ʊBC 交AD 于点P,交AB 于点Q.在әAQF 中,AE =3,EQ =5,QP =PF =4,AP =43,根据梅涅劳斯定理得AE EQ ㊃QF FP ㊃PG GA=1,即35㊃84㊃PG GA=1,得PG GA =56,从而PG AP =511,于是GP =511ˑ43=20113,即GD =20113+23=42113.说明㊀这是一种体现数学素养的 优法 ,非常实用,自有不凡之处.既然能有梅氏定理,那么方法绝对很多,对于әAQF ,分别过点A ,E ,Q ,P ,F 作平行线,每个点可有两种方法,这样至少不下10种方法,因此,取名为 解法4+ .4㊀搭建支架,破解难点巧妙搭建支架改编,适当降低难度,从而破解难点,使解法自然,这是我们所追求的.改编1㊀如图1,在等边әABC 中,EF 与中线AD 交于点G ,øEDF =60ʎ,若AE =3,EF =7,则әABC 的边长为,DG 的长为.评注㊀原题只有一空,感觉是 一招定输赢 ,因为有好多学生能 突破 前3个难点,甚至于难点4的解题思路也是没问题的,但计算可能会出现一定的 失误 ,没能得出最后的正确答案,留下 遗憾 .现搭建支架:多一空,求关键的正三角形的边长,这样不致于到 一着不慎满盘皆输 的境地!改编2㊀如图1,在等边әABC 中,EF 与中线AD 交于点G ,øEDF =60ʎ,若AE =3,EF =7,则әABC 的边长为,AF 的长为,DG 的长为.评注㊀其实第二空和第一空是并列关系,前两空又和第三空是递进关系,这样搭建支架就更细腻了,符合 最近发展区 ,学生解题的心情会好很多,有利于解答接下去的其他试题,对于 正常发挥 有一定的好处!改编3㊀如图1,在等边әABC 中,EF 与中线AD 交于点G ,øEDF =60ʎ,若AE =3,EF =7.1)求证:әBDE ʐәCFD ;2)求әABC 的边长;3)求AF 的长;4)求DG 的长.评注㊀改编成解答题,搭建支架,层层递进,拾级而上,将其作用发挥得 淋漓尽致 .改编4㊀如图9,在RtәABC 中,AB =AC ,EF 与中线AD 交于点G ,øEDF =45ʎ,若AE =6,EF =10,则BC 的边长为,DG 的长为.此题答案:242,6072.图9图10拓展㊀如图10,AD 是等边әABC 的中线,E ,F分别在AB ,AC 上,且øEDF =60ʎ,联结EF 与AD 交于点G ,若AE =6,EF =14,则BC 的长为,DG 的长为.评注㊀改换背景,解法不变,万变不离其宗,解题思路迁移,这正是解题之精髓,这样搭建支架的改编是智慧之举.5㊀解后反思,画龙点睛数学离不开解题,解题离不开命题,教师必须在解题和命题方面从 导 上寻求知识间的纵横联系[2].为了使学生能做到 自然解题 ,需要在 好题 改编中注重 学为中心 的理念,既要找准学生的 最近发展区 ,合理搭建思维 支架 ,适度做好铺垫,使学生 借梯 拾级而上,又要帮助学生理清题中蕴涵的数学知识㊁数学思想[2],挖掘学生的潜能.让学生不再畏惧 破难 ,而以一种平和的心态去面对,以积极的思考去解题,更能具备鉴赏 好题 的能力,起到画龙点睛的效果.相信随着教学改革㊁教学教研的进一步深入,支架式命题将会有更广阔的天地.参㊀考㊀文㊀献[1]㊀郦兴江.巧搭 思维脚手架 ㊀提升教学有效度[J ].中学数学教学参考,2013(4):11-13.[2]㊀沈岳夫.一道单元测试题的教学分析[J ].数理化学习:初中版,2017(3):29-31.。
中学数学教学研究论文参考文献范例
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《中学数学教学参考》(中旬·初中)2020年总目录
2020年第12期中学数学教学参考（中旬）本刊（中旬■初中）2020年总目录1-2(1)新年伊始，本刊编委答读者问卜以楼，庞彦福，孙琪斌3(1)函数的魅力：描述和解释变化规律1裴光亚1 4(1)情境源于生活殷玉波5(1)从数系的发展看数学的内部动力丨裴光亚1 6(1)笛卡儿之梦1裴光亚1 7(1)斐波那契的兔子丨裴光亚1 8(1)希尔伯特旅馆1裴光亚1 9(1)把握数学内容的本质罗增儒10(1)回归原点一化解解题顽症、突破解题教学困境曹凤山11(1)谁是贏家？1裴光亚1 12(1)基本不等式与平均数1裴光亚1“核心素养的课堂落地创新观摩研讨会”成果展示（续）展示课简案1-2(2)勾股定理“回顾与思考”(一）彭菲1-2(3)勾股定理“回顾与思考”(二）刘贵斌主题报告1-2(5)初中数学核心素养的理解与课堂落地的途径万荣庆 1-2(7)核心素养理念下渗透数学美育的价值及策略谢祥专家点评1-2(11)勾股定理“回顾与思考”的课堂研修 罗增儒“核心素养的课堂落地创新观摩研讨会”成果展示（续）展示课简案3(2)反比例函数（一）张雪麟3(4)反比例函数（二）郑王炜主题报告3(5)数学思维异构让深度教学真正发生 郦兴江3(9)支持核心素养课堂落地的微课创新与实践 袁虹专家点评3(12) “反比例函数”的课堂研修 罗增儒核心素养指向的“重难点突破”创新教学微课点评（三）5(2)创新须有度设计应无痕刘华为5(5)重视数学语言渗透数学文化包治国核心素养指向的“重难点突破”创新教学微课点评（四）6(5)强化HPM应用意识，提升教学有效性刘洪超，周杨6(8)前后关联注重理解精设问题祁荣圣6(10)基于活动经验发展核心素养周斌核心素养指向的“重难点突破”创新教学微课点评（五）7(6)活动探索彰显理性落实素养体现价值周炼，黄锦7(9)以学生的视角思考，让证明思路来得更自然 潘小梅7(11) “难点”在引领中突破“素养”在活动中提升路彦祥 核心素养指向的“重难点突破”创新教学微课点评（七）9(2)挖掘教材价值提升核心素养王素梅9(4)类比化解难点探究发展素养张存敬，陈景任9(6)明确目标类比探究落实素养蒋政，廖会平9(9)核心素养指向的数学微课设计策略研究沈威，任春草第四期“卓越教研联盟”专项培训成果展示一课例大家评展示课简案10(2)图形的运动王国强课例大家评10(5)巧设探究活动彰显思维能力王敏敏10(6)活动探究悟本质学思结合促发展韦丽云10(8)知行合一润物无声马燕10(10)“目标之问”引发的思考吕小兵10(12)数学抽象理本质几何直观析变化朱金霞10(13)学习，在教师的引领中提升 彭英10(15)把握本质，启发思考，激活学生积极学习心理张立界10(18)基于素养培养谈学习方式转变专家点评10(20)课堂研修“图形的运动”10(24)把握价值精准施策一 “图形的运动”的教学分析与建议高峰官罗增儒卜以楼5(7)数学解题的四个水平罗增儒6(2)数学解题的四个水平（续）罗增儒7(2)认清形势砥砺前行一寄语初中数学教师郑毓信8(2)认清形势砥砺前行(续）一寄语初中数学教师郑毓信1-2(18)大概念引领整体化建构一“平行四边形”章统领课的教学及其分析王为峰 1-2(22)例析指向数学核心素养的“四味”课堂 潘金城1-2(26)数学探索性操作实验活动的实践与思考 林曰福1-2(29)例谈“一题一课”型复习课的六种设计类型李卫星 1-2(33)整体架构视角下情境创设的实践探索 陆宇平1-2(36)基于核心素养培养运算能力胡歧曦2020年第12期中学数学教学参考(中旬）1-2(39)加强概念研究精心设计教学-以“一元二次方程”教学为例 刘乃志3(18)函数教学中的典型问题分析及矫正建议丁庆彬，郑莎3(21)建构适切情境，彰显知识自然生长一以“探索确定位置的方法”教学为例 刘生根4(2)关于初中代数推理的理解与教学思考 钱德春4(5)以数学的方式开展新知教学 尤文奕4(8)关注知识历史发展促进学生有效学习苏建强，屠旭华 4(11)初中数学公式与法则的教学思考-以“整式乘法与因式分解”为例 李霞，王婷4(14)以类比之法探图形之美获深度之思胡连成4(18)让问题在教学追问中自觉触发 刘光建4(21)系统构建立足基本主线贯通一以“多边形中的角度求解问题”为例 陈林香5(10)从“概率与中奖”谈等可能、古典概型与频率张劲松 5(13)举例教学的“三要”原则 张青云5(17)创设数学问题情境的几个关注点 陈振锋5(20)植逻辑推理之根塑几何教学之魂--以“多边形的内角和”教学为例 柏素霞5(23)关于初中代数推理的理解与教学思考（续）钱德春 6(13)基于核心素养的单元整体教学实践及思考 韩俊元6(17)立足概念提炼问题升华认知位置与坐标”单元整体复习课的教学尝试与反思6(20)单元整体建构教学的实践与思考付粉娟以“二次函数的图像和性质’’为例朱金祥6(23)重视建模过程促进学生理解卜春兰6(26)指向深度学习的教学实践与思考魏强6(30)指向深度学习的教学策略探索-以“一次函数的图像”(第1课时）为例陈建国6(33)基于深度学习与高阶思维培养的复习课教学以“二元一次方程组”同课异构为例张定强.梁会芳，杨怡6(36)知“难”而进“平行线的判定”教学难点剖析与突破张存敬7(15)巧设问题串，培育高阶思维以“等腰三角形”专题复习课为例孙海锋7(18)设计“情境•问题”，促进知识的唤醒与架构庄志红7(21)从数学本质出发设计单元教学-以“平行四边形”为例张东7(25)单元整体教学中核心素养目标的落实一以“分式”单元起始课为例严艳7(28)以“支架”为石攻“思维”之玉 张跃飞，张美勤8(5)章起始课教学实践研究-以“一次函数的图像和性质”为例胡松8(8)创设问题情境促进“四能”发展-以“拼图•公式”教学为例杨剑峰8(11)整体建构“数”“形”相长一以“一次函数的应用第1课时）教学为例8(14)体验学习：初中生数感培养的教学初探-以“科学记数法”教学为例 王国强8(17)数学史有效融入课堂教学的若干思考李铁，严达强，张晓斌 8(21)发展学生演绎推理能力的四个要义鞠峰9(12)基于“点、线、面”视角的复习课教学与思考 万志建9(16)设计合情推理载体发展演绎推理能力以“平行四边形的判定”（第1课时）教学为例余双，孙国芹9(19)构建知识网络促进思维发展一以“圆”的复习课为例于建营，马国宏10(27)几题一章，结构化讲评以“圆”学情调研试卷的讲评为例王为峰10(30)基于“两个关键”的教学设计探究张红10(33)综合与实践课创新教学例谈吕莲花11(2)设置思维支架引导有序思考一“二元一次方程组”起始课的教学与思考陈杰11(5)基于深度学习的课堂构思与教学实践-以“中心对称与中心对称图形”教学为例魏强11(9) “一次函数的应用”复习课的教学分析及反思延伟红 11(12) “平面图形的认识(一）”的教学实践与思考骆开良 11(16)经历知识形成过程培养数学抽象能力杜育林 12(2)指向关键能力发展的初中数学单元教学价值分析刘光建12(5)整体视域下教材解读中的三个“读懂”丁庆彬12(8)以实验之土育思维之花一以“三角形中位线定理”教学设计为例 严格12(11)凸显图形本质发展关键能力张扬，庞彦福12(14)深度学习视角下多版本教材的融合教学以“坐标平面内图形的轴对称”为例 毛大平12(18)自主设计，引导学生发现与再创造以“正方形为基本图形”的习题教学为例 王春梅1-2(42)课例：认识分式 孙炳芬1-2(45)点评：整体建构自然生成杨静霞3(25)课例：等腰三角形的性质定理（第1课时）郏凌琳3(27)点评：凸显深度思考践行学为中心潘小梅4(25)课例：线段、射线、直线（第1课时）曹晓荣4(28)点评：“共生课堂”实现“共同生长”杨晓翔5(26)课例：共顶点的正方形 罗莹5(29)点评：层级设问促思考，合作交流解困惑 陈艳7(31)课例：数轴 潘静7(32)点评：在活动中生成在生成中发展徐永忠核心素养指向的“重难点突破”创新教学微课点评（六）8(24)基于三个理解构建有效课堂胡柳青8(26)运用三大思想突破教学难点 王兴城8(27)用数学推理解生活问题 汪萍1-2(47)基于一道几何题的多维分析谈思维品质的培育潘正刚韦丽云2020年第12期中学数学教学参考（中旬）1-2(50) “变量取值范围”问题求解策略例析华云锋1-2(53)类比建模型拓展助思维王晓明3(29)交轨定图形多法妙探究周磊4(46)找准核心条件提升解题素养李加禄5(31)巧用构造法解题赵常辉5(34)一道期末试题的解析与思考陈海波6(39)巧退寻本源增设显思路朱际生6(42)构造基本图形探索破解之道张锋6(45)亦喜亦忧话模型一平面几何中模型思想的教学思考张良江，王浩7(35)挖掘逻辑结构开展解题研究顾玉卿，史家萍7(38)觅模型辟蹊径显本质于云霞7(40)隐含信息探路巧构相似求解秦成7(43)一道期末试题的解法研究与拓展思考任洪斌8(51)借推理直观之术引探索图形之道贺福凯8(54)一道习题的解法探究与思考黄玉华8(57)构建基本模型巧解几何问题李清强9(21)拼图法让辅助线自然生成邱澜9(24)多元探索归类建构一以规律探索型试题解析为例耿锦铭10(36)一道中考模拟试题的解法优化苏明海，王兴成11(30)顺着条件去关联沿着路径去思考王秋月12(22)一道二次函数含参题的求解及思考梁玉，李景财12(25)读取有效信息选择合适解法一对一道几何题的解题思考 鞠峰12(27)运用数学思想进行构造，促进学生数学思维发展高峰官“从解题曲折到解法生成”征稿选登12(31)破除思维定式积累直观经验—道图形运动类试题的解法探索与反思周杨，朱利伟1-2(57)抓旋转，巧位似，识路径 赵霞“教材例、习题的功能挖掘和教学实施”征稿选登1-2(60)基于问题驱动加强功能开发一对例题教学的一点尝试 刘华为1-2(63)深度思维，焕发例题教学的价值 潘小梅1-2(66)适时而用顺势而为本质关联-一道教材例题的三次使用 周杨“教材例、习题的功能挖掘和教学实施”征稿选登3(32)润物无声善用类比一“一元一次方程解法”例题的教学与思考 潘永中“教材例、习题的功能挖掘和教学实施”征稿选登4(31)培养数据直觉能力提升直观想象素养延伟红4(35)重视建模过程凸显核心素养陈世文4(37)例谈初中数学思想方法中的具象转化 韩颖4(40) 一道尺规作图题的多种作法与教学启示 顾香才4(43)动态数学观下的动点问题教学探究一以“将军饮马”问题为例 潘薇羽5(37)分析解题障碍探析教学策略/一以一道期中质检题为例 朱向东，张俊5(40)借助数学实验实施解题教学-以“定点定长探路径”为例 刘昌典“教材例、习题的功能挖掘和教学实施”征稿选登5(43)承前启后一以贯之刘向权6(49)浅谈解题教学中的“授人以鱼”与“授人以渔”刘华为 6(52)全景式思维教学的实践与思考 王春梅，李军“教材例、习题的功能挖掘和教学实施”征稿选登6(55)突破思维定式提升分析能力强化逻辑表达汤久妹，万荣庆7(46)剖析思维障碍建构探究活动徐俊“教材例、习题的功能挖掘和教学实施”征稿选登7(49)动静结合悟定义逐层深入寻本质胡玺舜，佘文娟 7(52)活用习题资源实现融会贯通杜晓亮8(32)尺规作角原理的探究活动与思考 蓝海鹏8(36)析结构归本质一以角平分线性质的解题教学为例 闻国梁8(39)清障碍释疑点寻源头解题教学应做好的三件事 高中8(42) 一节试卷讲评课的实践与思考 陈振锋8(45)立足教材深挖细品适时而用一对一道教材例题的教学 许景初8(48)例谈学生解题思维障碍成因及对策 徐伟建9(27)领悟核心拓展思维--以“构造‘K’型图解决问题”为例 童常健“教材例、习题的功能挖掘和教学实施”征稿选登9(30)对一道教材习题的思考 杨良畏，陈晓明“教材例、习题的功能挖掘和教学实施”征稿选登10(39)在操作探究中培育数学素养 李培蔚11(19)解题教学是解题活动的教学 罗增儒"教材例、习题的功能挖掘和教学实施”征稿选登11(23)图像求根内容至简估算求值探索至深邓凯11(26)疑无路时辟蹊径蹊径深处又一村赵齐猛，陈婧12(34)挖掘教材经济类问题价值，发展学生财经素养张万梅12(37)逐层推进破难点变式拓展促思维汪景平，胡艳12(40) —石激起千层浪-一道尺规作图问题的案例研究 刘忠新|j)||i^^1-2(69)特殊入手前后关联探究本质一对一道教师基本功大赛试题的探索钟鸣，唐捃1-2(72)深人挖掘开阔思维提高素养一正方形内一个奇妙点的性质探究与教学启示白雪峰1-2(75)对一道趣味数学问题的思考 王凯成3(58)对一道经典数学题的再探究 戴秀梅6(58)由婆罗摩笈多定理引发的思考与探究 刘明明8(29)借助转化思想，探求辅助线生成的知识源刘华为，储王水总w w 2020年第12期中学数学教学参考（中旬）12(43)黑洞数的数字和变换是如何找到的？王凯成2020年创新中考：素养立意的典型问题25讲1-2(77)第1讲：用字母表示数与简单的代数推理甘晓芬 1-2(80)第2讲：乘法公式与恒等变形 武丽虹，葛余常 1-2(84)第3讲：含字母系数的整式方程的处理与运用黄小华1-2(88)第4讲：分式与分式方程的应用 王新艳，刘同军 1-2(92)第5讲：数学中的一次（方程、函数、不等式）吴士友 1-2(94)第6讲：数学中的二次（方程、函数、不等式）胡素芬 1-2(98)第7讲：反比例函数与函数中的面积问题毛锦锦 1-2(101)第8讲:利用函数求最值（1) 李芸1-2(104)第8讲：利用函数求最值（2) 刘海龙，万发山1-2(107)第9讲：随处可见的等腰三角形 唐燕倩1-2(110)第10讲：图形全等的运用与拓展 汤继会10(55)基于活动经验凸显核心素养钟静10(57)基本最值情境直观想象内涵沈顺良10(58)教材了然于心素养水到渠成余鹏，顾苏芬2020年中考数学：素养导向的试题观察（三）11(33)思维可视重推理问题变式显结构诸士金11(36)聚焦几何证明凸显核心素养康叶红11(39)把握数学本质彰显素养导向赵群11(41)注重数学思维彰显育人价值柳军，水冰11(45)关注知识本质凸显思维过程秦威11(48)立足能力导向彰显思维素养吴士友11(50)数形结合扣本质前后关联显整体贺福凯11(53)立足基本思想关注知识理解勾俊宇11(56)聚焦几何证明凸显核心素养方云兵11(59)图形多样化建构思路多角度拓展吴红冉11(62)立意新颖思路多元凸显素养赵锋1-2(112)第11讲：尺规作图1-2(116)第12讲：基本图形的妙用刘蕾蕾1-2(120)第13讲:运动变化与图形平移成再兴，李飞玲1-2(122)第14讲：运动变化与图形旋转黄秀旺1-2(125)第15讲：运动变化与图形折叠戴承惠1-2(127)第16讲:趣谈图形与坐标程龙军1-2(130)第17讲：不规则图形与转化化归陈艳1-2(133)第18讲:定形定量探路径张雪麟，孙秀珍2020年创新中考：素养立意的典型问题25讲（续)3(35)第19讲:格点问题邵敏君，蔡帅波3(38)第20讲：圆与正多边形景祝君，徐建国3(41)第21讲:最短路径与几何定值王霞，房文慧3(46)第22讲:统计图表的处理与运用赵群3(48)第23讲：随机事件与概率赵志林，任竹平3(51)第24讲：数学文化与历史名题邢成云3(54)第25讲:操作、探究与问题解决边文艳4(49)让动点有迹可循让思维拾级而上李向辉5(46) 7(55)由一道题的解答失误谈中考几何复习构建“四层”考核内容的中考复习体系秦奋1-2(136)初中数学常规性考试卷的命制1-2(139)模拟法命制试题的尝试与思考雷3(69)4(52)5(51)9(51)9(54)10(62)11(66)12(45)围绕“形”和“意”，改编数学题一道中考试题的命制与反思还原试题生成过程品味命题个中滋味一道中考填空题的命制历程及拓展研究素养导向的初中数学考试命题刍议一道中考压轴题的命制与感悟邓昌滨君，杨帆金杨建杨尚茜钱云祥陈江辉刘海龙，满启浩刘克光，李静例谈“几何画板”中“点的值”功能辅助试题命制冯伟，蒋凯整合教材资源尝试图形变化傅瑞琦丨►刊网微研、2019年“初中卓越教研发展群”网络研讨之七3(60)核心素养指向的“重难点突破”创新教学微课点评(二）孔冬青，陈晶，潘红玉，等2020年“初中卓越教研发展群”网络研讨成果展示之一5(54)危与机：由“停课不停学”说开去 符永平--以“图形与几何”为例 牛星惠主题1征稿选登2020年中考数学：素养导向的试题观察（一）9(33)注重整体建构教学培育数据分析素养张跃飞9(35)着眼综合实践凸显素养立意姜晓翔9(39)积累活动经验提升数学素养吴志权9(42)挖掘图形特征渗透数学文化邵文鸿9(44)考查基本图形引导几何教学曹建军9(47)强化模型意识重视通法通则胡素芬主题1征稿选登2020年中考数学！素养导向的试题观察（二）10(42)聚焦运算推理落实符号意识姚高文10(45)关注基本能力注重通法考査高中10(48)打破固有模型实现思维创新陈正清10(51)挖掘赵爽弦图渗透数学文化 杨斌，顾夏平10(53)繁中寻道法中取简杨春霞|------------———^—— ——. 1-2(142)数学体验活动助力核心素养培育的实践与思考朱敏龙1-2(146)情境教学在“课题学习”中的实践与反思李景财，王浩1-2(150)数学主题阅读教学策略研究 冯艳萍1-2(153)例谈基于核心素养的探究性教学原则 师秀侠1-2(156)新知学习中实施特殊与一般思想方法教学的思考陈棉驹“培养核心素养，渗透数学美育”系列研究案例（一}3(72)动直线截三角形两边所得线段比的美妙结论谢祥3(75)运用“几何画板”，凸显数学思想方法教学-以“平行线的性质与判定的综合应用”为例乔琦花，董磊“培养核心素养，渗透数学美育”系列研究案例（二）4(60)角平分线与两邻边的美妙关系探究 谢祥中学数学教学参考（中旬）4(62) “概率”概念教学中渗透或然与必然思想方法的案例2020年第12期___________________________________________________分析 董磊4(66)深度学习理论下旋转变换的教学策略李光俊，张立珍 4(69)基于“四个理解”的创新说课案例及其思考 金红江4(73)统计的头脑现实的思考一以“统计图的选用”为例 何君青4(76)巧用整体教学化解脱节认知徐一鸣5(58)数学教育研究选题来源分析 吴立宝，许亚桃5(62) “整体把握课程”视域下的数学学法指导一以“图形与几何”领域为例 孙学东5(66)从“如何”到“为何”:单元整体建构的必然追问王华5(70) 一堂概念课教学引发的思考 汪辉“培养核心素养，渗透数学美育”系列研究案例（三）5(73)构造图形求“胡不归”函数的最小值杨金增，谢祥5(75) “学为中心”探究型复习课的教学初探一以“折叠问题”为例 戚再兴6(64)信息技术支持的学校课程体系建构研究李素香，刘同军6(67)关于数学说课的思考 陈敏6(71)基于逻辑连贯凸显教学本质一以“角的比较与补(余）角”(第1课时）为例柳军“培养核心素养，渗透数学美育”系列研究案例（四}6(74)正方形中截45°角的系列美妙结论 谢祥6(76)类比思想在初中数学教学中的应用一以“分式的加减法”为例 李瑞珍7(63)均衡分班形态下整体提升初中数学教学质量的建议万荣庆“培养核心素养，渗透数学美育”系列研究案例（五}7(68)妙用三平行线段法证明“三倒数关系”谢祥，张铮7(71)类比思想方法教学案例分析及其教育价值一以“角的比较”为例 黄爱珉7(74)借助思维导图，培养逻辑推理能力 陈绮媚7(76)对一道错题的改良及反思 姜鸿雁“培养核心素养，渗透数学美育”系列研究案例（六）8(60)妙解形如线段和的最值问题n谢祥，范波8(63)均衡分班形态下整体提升初中数学教学质量的建议(续）万荣庆8(65)教科学探究方法悟数学思想本质张林8(68)初中生错解资源有效利用策略 陈棉驹.董磊8(72)基于“术、法、道”视角的拓展深化复习课例析王秀秀 9(58)情境何以支持学生数学核心素养的发展？一基于任务情境“驱动性”与“干扰性”的视角孙学东 9(61)构建图形运动模型探究圆中重要定理任世忠“培养核心素养，渗透数学美育”系列研究案例（七>9(65)线段上的动点两次轴对称变换的美妙规律 谢祥9(68)思维导图在解题教学中的应用研究 李西华“培养核心素养，渗透数学美育”系列研究案例（八）10(65)图形旋转的美妙应用 谢祥10(67)追求自然、简约、深刻的思维课堂一“基于‘一题一课’的初中数学专题复习课的实践研究”开题报告 戴承惠10(71)构建统计实验活动树立数据分析观念一以“平均数”教学为例 封小波10(75)建构模型，促进高阶数学思维的发展 潘正刚“培养核心素养，渗透数学美育”系列研究案例（九）11(69)三角形中再截三角形的美妙结论 谢祥11(71)培养数据分析能力发展数学核心素养—以“汽车选购问题”教学为例 叶立军，徐蒙恩 11(74)基于数学思想方法的综合型习题课案例设计与分析曹谷铭，罗小玲“培养核心素养，渗透数学美育”系列研究案例（十）12(51)巧解多个绝对值之和的最小值谢祥12(54)数学复习课开展学生微说课活动的实践与思考梁国裔12(58)让学生学会用数学语言表达世界--“核心素养培育下初中生数学表达能力提升的实践研究”开题报告 白严旭，李军12(62) ST EM教育视域下的初中数学“课题学习”教学邓昌滨12(65)做好教学衔接培养数学情愫-- “初中数学第一课”的实践与思考 孟伯谨12(68)公式型法则深度学习路径设计一以“平方差公式”教学为例 李硕英，易良斌5(49)从记录开始的论文写作 瘳帝学6(61)问题导学：激活课堂教学三要素读《“目标引领•问题导学”:我的教学主张》随思孙凯，陈锋7(59)数学教育论文写作的“九个着力点”吴立宝，邓翰香，刘祖希思目录8(75)教研资料的选择、积累与使用任念兵9(72)在研究中求发展林运来12(48)I^f?倾听学生—让教学更精彩付英，赓帝学4(56)精准把握学情适度开放引领赵涛9(75)从函数视角解密规律探索问题程银生，杨巧玲11(77)真的少一个条件吗？--对一道中考选择题的探究范仕军12(71)对一道中考试题的再思考宋伟军，陆军10(封二）中数参“百城千校”公益赠刊活动2021继续行动1〇(封三）本部第四期“卓越教研联盟”专项培训会议简讯12(74) 本刊（中旬•初中）2020年总目录本刊编辑部。