八年级数学上册第4章一次函数4.3一次函数的图象1课件新版北师大版
三种方法可以相互转化 3、你能将关系式法转化成图象法吗? 什么是函数的图象?
创设情境 温故探新
把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点 的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这 些点组成的图形叫做该函数的图象。
合作交流探究新知
例1 画出正比例函数y=2x的图象． 解：列表： 关系式法
因此，画正比例函数图象时，只要再确定 一个点，过这点与原点画直线就可以了。
两点法
合作交流探究新知
在同一直角坐标系内作出y=x, y=3x, 1 y=- 2 x, y=-4x的图象．
解：列表 x y=x y=3x y=-x y=-4x 0 0 0 0 0 1 1 3 -1 -4
合作交流探究新知
合作交流探究新知
3、正比例函数y=(3m-1)x的图像经过点A（x1,x2）和 B（y1，y2），且该图像经过第二、四象限. (1)求m的取值范围 (2)当x1>x2时，比较 y1与y2的大小,并说明理由.
课堂小结布置作业
（1）函数与图象之间是一一对应的关系； （2）正比例函数的图象是一条经过原点的直线； （3）作正比例函数图象时，只取原点及另一个点， 就能很快作出． 一般取(0，0)，(1，k)这两点。 (4) 正比例函数y=kx中， 当k>0时，y的值随x的增大而增大， 图象经过一、三象限； 当k<0时，y的值随x的增大而减小。 图象经过二、四象限。
1 y x （4）倾斜度 3 y x
x
（3）增减性 当k＞0时，y随x的增大而增大 当k＜0时，y随x的增大而减小
y 3x
当k＞0 ,k越大时，图像与x轴正半 轴的夹角越大 当k<0时，k越大时，图像与x轴正 半轴的夹角越大
合作交流探究新知 画出函数y=-2x+1的图象.
x y=－2x+1
合作交流探究新知
(1)满足关系式y=-3x的x，y所对应的点
(x，y)都在正比例函数y=-3x的图象上吗？ (2) 正比例函数y=-3x的图象上的
点(x，y)都满足关系式y=-3x吗？ (3)正比例函数y=kx的图象有何特点？你是怎 样理解的？
合作交流探究新知
正比例函数y=kx的图象是一条经过原点的直线。
第四章 一次函数
创设情境 温故探新
1、在下列函数 4 2 (1) y x 3； (2) y 2 x； (3) y ； (4) y 2 5 x； x 是一次函数的是 (2),(4) ，是正比例函数的是 (2) .
2、函数有哪些表示方法? 它们之间有什么关系? 图象法、列表法、关系式法
合作交流探究新知
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线， 因为两点确定一条直线，所以画一次函数的图象 时，只要描出两点即可画出一条直线.选哪两个 点最简单？
一般选直线与两坐标轴的两交点，
b 即（0，b)和( k
,0)
合作交流探究新知
在同一直角坐标系中分别做出下列一次函数的图象
y=2x+6
人生的价值，并不是用时间，而
是用深度去衡量的。
——列夫· 托尔斯泰
第四章
一次函数
• 3. 一次函数的图象（第2课时）
创设情境 温故探新
1、正比例函数图象是什么？怎样画正比例函数图象？
正比例函数图象是一条经过原点的直线 2、正比例函数图象有什么性质?
创设情境 温故探新
4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3
【解析】 列表 描点、 连线
–2 5
–1 3
y=－2x＋1
0 1 y 5
4
1 –1
2 –3
一次函数的图象 是什么？
3 2 1
-5 -4 -3 -2 -1 o -1 -2 -3 -4 x 1 2 3 4 5
合作交流探究新知
一次函数y=kx＋b的图象有什么特点？
你是怎样理解的？ 一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，因此画一 次函数图象时，只要确定两个点，再过这两点 画直线就可以了。 一次函数y=kx＋b的图象也称为直线y=kx＋b
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
-4
-2
0
2
4
…
列表法
合作交流探究新知
x … -2 -1 0 1 2 …
y
列表：
…
-4
-2
0
2
4
…
描点
连线
画 函 数 图 象 的 一
般 步 骤 有 哪 些 ？
合作交流探究新知
（1）画出正比例函数y=-3x的图象．
（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的 横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足 关系y=-3x．
y
O1
y 3x
yx
y
2 3 4
正比例函数y=kx性质：
原点（0，0）和（1，K) 一条直线
1 x 3
（1）过
x
（2）象限：
当k>0时，图象过__ ____象限； 一、三 当k<0时，图象过___ 二 ___ 四 象限。
-4
4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4
y
O1
2 3 4
（2）y=-x和 y=-x+6的位置关系如何？能通过移 动得到吗？y=kx和 y=kx+b有怎样的位置关系？ （3）y=2x+6和 y=-x+6有什么共同特点？你能从 y=kx+b的图像上看出b的数值吗？
合作交流探究新知
1 （2）正比例函数y=- x和 y=-4x中，随着x值的增 1 2 大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如 2 何判断的？
合作交流探究新知
1、函数与图象之间是一一对应的关系； 2、正比例函数的图象是一条经过原点的直线； 3、作正比例函数图象时，只取原点外的另一 个点，就能很快作出；
反馈练习巩固新知
y= y －x
7 6 5 4 3 2 1
y=－x＋6 y=5x
y=5x
y=-x
y=-x+6
y=2x+6
01 -3 -2 -1 -1 -2
2
34ຫໍສະໝຸດ 56x合作交流探究新知
y=-x
7 6 5 4 3 2
y
y=5x
（1）上述四个函数中，随着x值
的增大，y的值分别如何变化？
y=-x+6
x
01 2 3 4 5 6 -3 -2 -1 1 -1 y=2x+6 -2
上述四个函数中,随着自变量x值的增大,y的 值分别如何变化?
在正比例函数y=kx中，
1 当k>0时，y的值随着x值得增大而增大; 2
当k<0时，y的值随着x值得增大而减小;
合作交流探究新知
（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值 都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中 的道理吗？
创设情境 温故探新
把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点 的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这 些点组成的图形叫做该函数的图象。
合作交流探究新知
例1 画出正比例函数y=2x的图象． 解：列表： 关系式法
因此，画正比例函数图象时，只要再确定 一个点，过这点与原点画直线就可以了。
两点法
合作交流探究新知
在同一直角坐标系内作出y=x, y=3x, 1 y=- 2 x, y=-4x的图象．
解：列表 x y=x y=3x y=-x y=-4x 0 0 0 0 0 1 1 3 -1 -4
合作交流探究新知
合作交流探究新知
3、正比例函数y=(3m-1)x的图像经过点A（x1,x2）和 B（y1，y2），且该图像经过第二、四象限. (1)求m的取值范围 (2)当x1>x2时，比较 y1与y2的大小,并说明理由.
课堂小结布置作业
（1）函数与图象之间是一一对应的关系； （2）正比例函数的图象是一条经过原点的直线； （3）作正比例函数图象时，只取原点及另一个点， 就能很快作出． 一般取(0，0)，(1，k)这两点。 (4) 正比例函数y=kx中， 当k>0时，y的值随x的增大而增大， 图象经过一、三象限； 当k<0时，y的值随x的增大而减小。 图象经过二、四象限。
1 y x （4）倾斜度 3 y x
x
（3）增减性 当k＞0时，y随x的增大而增大 当k＜0时，y随x的增大而减小
y 3x
当k＞0 ,k越大时，图像与x轴正半 轴的夹角越大 当k<0时，k越大时，图像与x轴正 半轴的夹角越大
合作交流探究新知 画出函数y=-2x+1的图象.
x y=－2x+1
合作交流探究新知
(1)满足关系式y=-3x的x，y所对应的点
(x，y)都在正比例函数y=-3x的图象上吗？ (2) 正比例函数y=-3x的图象上的
点(x，y)都满足关系式y=-3x吗？ (3)正比例函数y=kx的图象有何特点？你是怎 样理解的？
合作交流探究新知
正比例函数y=kx的图象是一条经过原点的直线。
第四章 一次函数
创设情境 温故探新
1、在下列函数 4 2 (1) y x 3； (2) y 2 x； (3) y ； (4) y 2 5 x； x 是一次函数的是 (2),(4) ，是正比例函数的是 (2) .
2、函数有哪些表示方法? 它们之间有什么关系? 图象法、列表法、关系式法
合作交流探究新知
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线， 因为两点确定一条直线，所以画一次函数的图象 时，只要描出两点即可画出一条直线.选哪两个 点最简单？
一般选直线与两坐标轴的两交点，
b 即（0，b)和( k
,0)
合作交流探究新知
在同一直角坐标系中分别做出下列一次函数的图象
y=2x+6
人生的价值，并不是用时间，而
是用深度去衡量的。
——列夫· 托尔斯泰
第四章
一次函数
• 3. 一次函数的图象（第2课时）
创设情境 温故探新
1、正比例函数图象是什么？怎样画正比例函数图象？
正比例函数图象是一条经过原点的直线 2、正比例函数图象有什么性质?
创设情境 温故探新
4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3
【解析】 列表 描点、 连线
–2 5
–1 3
y=－2x＋1
0 1 y 5
4
1 –1
2 –3
一次函数的图象 是什么？
3 2 1
-5 -4 -3 -2 -1 o -1 -2 -3 -4 x 1 2 3 4 5
合作交流探究新知
一次函数y=kx＋b的图象有什么特点？
你是怎样理解的？ 一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，因此画一 次函数图象时，只要确定两个点，再过这两点 画直线就可以了。 一次函数y=kx＋b的图象也称为直线y=kx＋b
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
-4
-2
0
2
4
…
列表法
合作交流探究新知
x … -2 -1 0 1 2 …
y
列表：
…
-4
-2
0
2
4
…
描点
连线
画 函 数 图 象 的 一
般 步 骤 有 哪 些 ？
合作交流探究新知
（1）画出正比例函数y=-3x的图象．
（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的 横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足 关系y=-3x．
y
O1
y 3x
yx
y
2 3 4
正比例函数y=kx性质：
原点（0，0）和（1，K) 一条直线
1 x 3
（1）过
x
（2）象限：
当k>0时，图象过__ ____象限； 一、三 当k<0时，图象过___ 二 ___ 四 象限。
-4
4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4
y
O1
2 3 4
（2）y=-x和 y=-x+6的位置关系如何？能通过移 动得到吗？y=kx和 y=kx+b有怎样的位置关系？ （3）y=2x+6和 y=-x+6有什么共同特点？你能从 y=kx+b的图像上看出b的数值吗？
合作交流探究新知
1 （2）正比例函数y=- x和 y=-4x中，随着x值的增 1 2 大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如 2 何判断的？
合作交流探究新知
1、函数与图象之间是一一对应的关系； 2、正比例函数的图象是一条经过原点的直线； 3、作正比例函数图象时，只取原点外的另一 个点，就能很快作出；
反馈练习巩固新知
y= y －x
7 6 5 4 3 2 1
y=－x＋6 y=5x
y=5x
y=-x
y=-x+6
y=2x+6
01 -3 -2 -1 -1 -2
2
34ຫໍສະໝຸດ 56x合作交流探究新知
y=-x
7 6 5 4 3 2
y
y=5x
（1）上述四个函数中，随着x值
的增大，y的值分别如何变化？
y=-x+6
x
01 2 3 4 5 6 -3 -2 -1 1 -1 y=2x+6 -2
上述四个函数中,随着自变量x值的增大,y的 值分别如何变化?
在正比例函数y=kx中，
1 当k>0时，y的值随着x值得增大而增大; 2
当k<0时，y的值随着x值得增大而减小;
合作交流探究新知
（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值 都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中 的道理吗？
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新版北师大版八年级数学上册第四章一次函数全章课件
也是x的正比例函数；
（2）由圆的面积公式，得y=πx2，y不是x的正比例函数， 也不是x的一次函数；
（3）这个水池每时增加5 m3水，x h增加5x m3水，因 而y=15+5x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.
二、新课讲解
例2 我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征 收办法规定：月收入不超过3500元的部分不收税；月收 入超过3500元但不超过5000元的部分征收3%的所得 税……如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金 所得税为(3860-3500)×3%=10.8（元）. （1）当月收入超过3500元而又不超过5000元时，写出 应缴纳个人工资、薪金所得税y（元）与月收入x（元）之 间的关系式； （2）某人月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所 得税多少元？ （3）如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元， 那么此人本月工资、薪金收入是多少元？
吗？
当t>-273时，t+273>0,即T>0,满足T≧0. 故给定一个大于-273℃的t值，能求出相应的T值.
二、新课讲解
在上面各例中，都有两个变量，给定其中某一个变量 的值，相应地就确定了另一个变量的值.
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并 且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应， 那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.
温度的零度.热力学温度T（K）与摄氏温度t（℃）之间有 如下数量关系：T=t+273，T≧0.
（1）当t分别为-43℃，-27℃，0℃，18℃时，相应的热
力学温度T是多少？ 根据T=t+273，当t=-43℃时，T=230K；当t=-27℃
时，T=246K；当t=0℃时，T=273K；当t=18℃时， T=291K. （2）给定一个大于-273℃的t值，你都能求出相应的T值
（2）由圆的面积公式，得y=πx2，y不是x的正比例函数， 也不是x的一次函数；
（3）这个水池每时增加5 m3水，x h增加5x m3水，因 而y=15+5x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.
二、新课讲解
例2 我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征 收办法规定：月收入不超过3500元的部分不收税；月收 入超过3500元但不超过5000元的部分征收3%的所得 税……如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金 所得税为(3860-3500)×3%=10.8（元）. （1）当月收入超过3500元而又不超过5000元时，写出 应缴纳个人工资、薪金所得税y（元）与月收入x（元）之 间的关系式； （2）某人月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所 得税多少元？ （3）如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元， 那么此人本月工资、薪金收入是多少元？
吗？
当t>-273时，t+273>0,即T>0,满足T≧0. 故给定一个大于-273℃的t值，能求出相应的T值.
二、新课讲解
在上面各例中，都有两个变量，给定其中某一个变量 的值，相应地就确定了另一个变量的值.
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并 且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应， 那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.
温度的零度.热力学温度T（K）与摄氏温度t（℃）之间有 如下数量关系：T=t+273，T≧0.
（1）当t分别为-43℃，-27℃，0℃，18℃时，相应的热
力学温度T是多少？ 根据T=t+273，当t=-43℃时，T=230K；当t=-27℃
时，T=246K；当t=0℃时，T=273K；当t=18℃时， T=291K. （2）给定一个大于-273℃的t值，你都能求出相应的T值
北师大版八年级数学上册一次函数的图像课件
_降__落__趋势。
学习内容
一次函数的图象 ——借助描点法画出一次函数的图象
一次函数的性质
——借助图象特点归纳一次函数的性质
第二环节：问题引导，活动探究
（1）探究一次函数的画法
请用描点法画出y=2x+1的图象
x… y=2x+1 …
-2 -1 0 -3 -1 1
12… 35 …
列表
描点
连线
几何画板
-2
y=2x+3
y=5x-2
( , 0) 12 x
(0,-2)
② y=-x， y=-x+3
x
…0 1…
x
…3
y=-x … 0 -1 … y=-x+3 … 0
0… 3…
y=-x+3 y 5
y=-x
4
3
2
1
-4 -3 -2 -1 0 -1
-2 -3 -4
12 3 4 x
合作探究：
y
问题2：
y=2x+3 3
四象限，则有（ D ）。 =mx-mn
y
A、m>0，n>0
B、m<0、n>0
C、m>0、n<0
D、m<0、n<0
0x
m<0, mn>0 n<0
第五环节：畅谈收获，自我反思 谈谈自己在本节课的收获，学习了哪
些数学方法？有哪些方面的提升？
第六环节：作业布置，巩固提升 1、数学书87页习题4.4:1题、2题、3题、4题 2、在同一直角坐标系中分别画出y=2x+1，
4、正比例函数性质：
y=kx(k≠0)
k>0
北师大版八年级上册数学：一次函数的图象(第1课时) 课件
• 例1 请作出正比例函数y=2x的图象． (2)描点
解：(1)列表:
(3)连线
x … -2 -1 0 1 2 …
y
y=2x
4
y=2x … -4 -2 0 2 4 …
3
2
画函数图象的步骤： （1）列表 （2）描点 （3）连线
1
-3 -2 -1 O -1 -2 -3
1 2 3x
-4
动手操作，深化探索
驶向胜利 的彼岸
• (4) 正比例函数y=kx中， 当k>0时，y的值随x的增大而增大， 图象经过一、三象限；
当k<0时，y的值随x的增大而减小， 图象经过二、四象限。
|k|越大，直线越靠近y轴。
拓展探究
• 如图所示，下列结论中正确的是（ A. k1 k2 k3 B. kk12k3k1 k2k3 C. kk31 kk21kk3 2 D. k21 kk13kk3 2
第四章一次函数
4.3 一次函数的图象 （第1课时）
引入课题
小明以80米/分的速度去上学，请问小 明离家的距离S（米）与小明出发的时间t （分）之间的函数关系式是怎样的？它是一 次函数吗？它是正比例函数吗？
S=80t（t≥0）
是一次函数,是正比例函数
你认为下列哪个是小明离家距离s
与时间t的大致关系图 （ B）
C）
作业: 习题4.3
2、（1）（3）
2. 正比例函数y=(3-k) x,如果随着x的增大y反而减 小，则k的取值范围是 _k>_3____.
3. 函数y=－3x的图象在第二、四
象限内,经过点
(0, 0 )与点(1,－3 ),y随x的增大而 减小
.
4. (函0,数０y=)与23点x的(1图, 象23 在),y第随x的一、增三大而象限增内大,经过点.
4.3 一次函数的图象(第1课时)正比例函数的图象和性质课件(31张PPT) 北师大版八年级数学上册
列表、描点、连线。
y = -3x
y
4
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 O
-1
-2
-3
-4
y = 2x
这两个函数图
象有什么共同
特征？
1 2 3 4 5 x
归纳总结
y = kx (k 是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线
y = kx (k≠0)
经过的象限
k＞0
第一、三象限
k＜0
两点
作图法
第二、四象限
15 x
，即
解：
（1） y 5
100
（2）列表 x
0
y
0
描点
连线
（3）当 x = 220 时，
.
4
3
y/元
6
5
4
3
2
1
（元）. O
1 2 34 56 7
答：该汽车行驶 220 km 所需油费是 165 元．
x/km
画正比例函数图象的一般
步骤：列表、描点、连线
正比例函
数的图象
和性质
图象：经过原点的直线.
(x2，y2)，若 x1＜x2 ，则 y1 ＞ y2.
2. 正比例函数 y = k1x 和 y = k2x 的图象如图，则 k1 和 k2
y y = k1x
的大小关系是( A )
y = k2x
A. k1＞k2
B. k1 = k2
o
x
C. k1＜k2
D. 不能确定
例3 已知正比例函数 y = mx 的图象经过点 (m，4)，且
y 的值随着 x 值的增大而减小，求 m 的值.
解：∵正比例函数 y = mx 的图象经过点(m，4)，
y = -3x
y
4
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 O
-1
-2
-3
-4
y = 2x
这两个函数图
象有什么共同
特征？
1 2 3 4 5 x
归纳总结
y = kx (k 是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线
y = kx (k≠0)
经过的象限
k＞0
第一、三象限
k＜0
两点
作图法
第二、四象限
15 x
，即
解：
（1） y 5
100
（2）列表 x
0
y
0
描点
连线
（3）当 x = 220 时，
.
4
3
y/元
6
5
4
3
2
1
（元）. O
1 2 34 56 7
答：该汽车行驶 220 km 所需油费是 165 元．
x/km
画正比例函数图象的一般
步骤：列表、描点、连线
正比例函
数的图象
和性质
图象：经过原点的直线.
(x2，y2)，若 x1＜x2 ，则 y1 ＞ y2.
2. 正比例函数 y = k1x 和 y = k2x 的图象如图，则 k1 和 k2
y y = k1x
的大小关系是( A )
y = k2x
A. k1＞k2
B. k1 = k2
o
x
C. k1＜k2
D. 不能确定
例3 已知正比例函数 y = mx 的图象经过点 (m，4)，且
y 的值随着 x 值的增大而减小，求 m 的值.
解：∵正比例函数 y = mx 的图象经过点(m，4)，
北师大版八年级上册数学《一次函数的图象》一次函数说课教学复习课件
（2）类似地，正比例函数y= - 1x和y=-4x中，随着x 2
值的增大，y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？
你是如何判断的？
解：y=-4x减小得更快.
在自变量的变化情况相
同的条件下y=-4x的函数
值的减小量大于y= -
1 2
x的
函数值的减小量.
故y=-4x减小得更快.
y 4x
y1x 2
探究新知 y y
y=3x
y=-4x
6
5 4
y=x
y=
1x 2
6 5 4
3
3
2
2
1
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 -1 -2 -3
-4 -5 -6
3 4 5 6x
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
x
-1
-2 -3
-4 -5
-6
结论：
k 越大，直线越陡，越靠近y轴，相应的
函数值上升或下降得越快.
观察与比较：
比较上面两个函数图象的相同点与不同点.填出你的观
察结果并与同伴交流.
这两个函数的图象形状都 是一条直线，并且倾斜程度相同 .函 数y=-6x的图象经过原点，函数 y=-6x+5的图象与y轴交于点（0,5）， 即它可以看作由直线y=-6x向 上 平 移 5 个单位长度得到.
y
12 10 8 6 4 2
巩固练习 解：列表如下：
x01
y=-3x
0 -3
y3x 2
0
3 2
函数y=-3x，
y
3 2
x
的图象如下：
y=-3x
y3x 2
O
4.3一次函数的图象(1)-2024-2025学年第一学期数学北师大八年级(上册)课件
y=3x 7
6
5
y=x
4
中哪一个减小得更快？
3
2
正比例函数y=-0.5x和y=-4x中，
随着x值的增大，y的值都减小
了， y=-4_x__减小得更快。
1
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -1
x
-2
-3
y=-0.5x
-4 y=-4x
归纳总结
如何判断两个正比例函数图象谁增大(或缩小)的快？
主要由k值的大小决定，当k的绝对值越大时， 直线越陡，相应的函数值上升或下降得越快。
根据两点确定一条直线，我们可以选两个点
来画正比例函数图象.
自学检测1
1.正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限， 则m的取值范围是（ ）
A.m=1 B.m＞1
B C.m＜1 判象断上点 的D是方.m否法≥在:看1函点数的图
坐标是否满足函数关
2.函数y=－7x的图象在第_________系象式限。内,经过点
5、已知在正比例函数y＝(2－m)x中，y随x的增大而减
小，则m的最小整数值是___3_____．
知识点3 正比例函数图象上点的坐标
1、下面所给点的坐标满足y＝－2x的是( B)
A．(2，－1)
B．(－1，2)
C．(1，2) D．(2，1)
2、函数y＝6x是经过点(0，0__)和点(_1_，6)的一条直线， 点A(2，4)__不__在____(填“在”或“不在”)直线y＝6x
解：（1）y=5×15x/100，
即
y
3 4
x
x
0
.
y/元
（2）列表 x … 0 4 … 6
描点 y … 0 3 …
4.3 一次函数的图象 第1课时 正比例函数的图象及性质 北师大版八年级上册数学习题课件
C．－3 5
D．－5 3
5．若一个正比例函数的图象经过A(3，－6)，B(m，－4)两点，则m的值为( A ) A.2 B．8 C.－2 D．－8 6．函数y＝6x是经过点(0，___0___)和点(__1___，6)的一条直线，点A(2，4)_不__在___(填 “在”或“不在”)直线y＝关于正比例函数y＝－2x，下列结论正确的是( C ) A.图象必经过点(－1，－2) B.图象经过第一、三象限 C.y随x的增大而减小 D.不论x取何值，总有y＜0
8．P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数 y＝－x 图象上的两点，则下列判断正确的 是( C )
(3)因为点(a，－2)在这个函数图象上，所以－2＝2a，解得a＝－1 (4)因为k＝2>0，所以y的值随着x的值的增大而增大．当x＝－1时，y＝－2；当x＝ 5时，y＝10.所以当－1＜x＜5时，y的取值范围是－2＜y＜10
15．如图，已知正比例函数y＝kx的图象经过点A，点A在第四象限，过点A作 AH⊥x轴，垂足为H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3.
数学 八年级上册 北师版
第四章 一次函数
3 一次函数的图象 第1课时 正比例函数的图象及性质
知识点一 正比例函数的图象 1．正比例函数y＝4x的图象大致是( D )
2．若正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象经过第二、四象限，则k的值可以是 ____－__2_(答__案__不__唯__一__)__(写出一个即可).
解：(1)图略 (2)两条直线的夹角为90°.发现：当两个正比例函数的两个系数之积为－1时，这两 条直线的夹角为90°，即这两条直线垂直
3．(教材 P85 习题 T2 变式)在同一平面直角坐标系中分别画出下列函数的图象： (1)y＝－23 x；(2)y＝3x；(3)y＝23 x.
4.3一次函数的图象课件北师大版八年级数学上册
A组（必做题）：课本习题4.3 第1,2,3,4题B组（选做题）： 习题4.3 第 * 5题
北师大版八年级数学上册
4.3一次函数的图象
观察与思考
一天，小明以80米/分的速度去上学，请问小明离家的距离S（米）与小明出发的时间t（分）之间的函数关系式是怎样的？ 它是一次函数吗？它是正比例函数吗？ 函数有哪些表示方法?
S=80t（t≥0）；
图象法、列表法、关系式法.
是一次函数、
是正比例函数；
旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系.
青岛某日气温变化折线图
时间t/时
气温T/℃
函数的图像是怎样画出来的呢？
图象
点（x,y)
自变量、因变量取对应的值作为横、纵坐标
定义：把一个函数的自变量的每 一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标 ， 在直角坐标系内描出相应的点 ， 所有这些点组成的图形叫做该函数的图象 .
两点作图法
合作探究
每人从以下两组正比例函数中任选一组，并在同一直角坐标系下画下它们的图象
与小组成员讨论探究y=kx中系数k如何影响：1、图象经过的象限2、图象的变化趋势（y随x的增大而____）
1、
2、
y
4
3
2
1
-4
-3
-2
-1
o
1
2
3
x
-1
-2
-3
-4
与小组成员讨论探究y=kx中系数k如何影响：1、图象经过的象限2、图象的变化趋势（y随x的增大而____）
函数的图象
-4
-2
0
2
4
y=2x
x
…
-2
-1
北师大版八年级数学上册
4.3一次函数的图象
观察与思考
一天，小明以80米/分的速度去上学，请问小明离家的距离S（米）与小明出发的时间t（分）之间的函数关系式是怎样的？ 它是一次函数吗？它是正比例函数吗？ 函数有哪些表示方法?
S=80t（t≥0）；
图象法、列表法、关系式法.
是一次函数、
是正比例函数；
旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系.
青岛某日气温变化折线图
时间t/时
气温T/℃
函数的图像是怎样画出来的呢？
图象
点（x,y)
自变量、因变量取对应的值作为横、纵坐标
定义：把一个函数的自变量的每 一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标 ， 在直角坐标系内描出相应的点 ， 所有这些点组成的图形叫做该函数的图象 .
两点作图法
合作探究
每人从以下两组正比例函数中任选一组，并在同一直角坐标系下画下它们的图象
与小组成员讨论探究y=kx中系数k如何影响：1、图象经过的象限2、图象的变化趋势（y随x的增大而____）
1、
2、
y
4
3
2
1
-4
-3
-2
-1
o
1
2
3
x
-1
-2
-3
-4
与小组成员讨论探究y=kx中系数k如何影响：1、图象经过的象限2、图象的变化趋势（y随x的增大而____）
函数的图象
-4
-2
0
2
4
y=2x
x
…
-2
-1
北师大版八年级数学 第四章第三节第一课时 4.3.1一次函数的图象 正比例函数图象
3
3
当k>0 时，它的图 像 经过第 一、三象 限
yx
1 y x 3
1
3
1
o
x
在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：
y 3x
y x
1 y x 3
y y 3x y x y 1 x
3
o
1
当k<0 时，它的 x 图像经过 第二、四 像限
小试牛二刀
1.函数y=－1,2,3,4题
（2）一课一练4.3第一课时 （3）课后思考题 已知直线y=(a-2)x+a2-9经过原点，且y随x的增大而 增大，求a的值.
写书上
课堂小结
1、函数图象的画法：列表——描点——连线 2、正比例函数的图象是经过原点（0,0）的一条直线。
3、正比例函数y=kx的性质 （1）k>0，y随x的增大而增大；直线过第一、三象限 （2）k<0，y随x的增大而减小；直线过第二、四象限 （3）|k|越大，直线越陡，|k|越小，直线越平缓。
恭喜你！宰了一头猛牛。
经过点(0, 0 )与点(1, －7 )
2.正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、
三象限，则m的取值范围是（ B ） A.m=1 B.m＞1 C.m＜1 D.m≥1
当k＞0时,图象经过第一,三象限， x增大时,y的值也增大； y随x的增大而增大 当k＜0时,图象经过第二,四象限， x增大时,y的值反而减小。y随x的增大而减小
描点:
y=2x
2 4
… …
函数y=2x是一条 过原点的直线。
连线:
画正比例函数的图象 时,只要再确定一个点, 过这点与原点画直线 就可以了
小试牛一刀
画正比例函数y=-2x的图像
4.3 一次函数的图象 北师大版数学八年级上册知识考点梳理课件
图象 y=kx 平行或重合的直线
（1）两点法：直线 y=kx+b（k≠0）与两坐标轴分
别交于点( -
，0 )，（0，b），可根据这两点
x+b（k≠0）的图象可以由直线 y=kx（k≠0）
平移|b| 个单位长度得到，当 b＞0 时，向上平移，
当 b＜0 时，向下平移
考
典例4 已知函数 y=（2m+1）x+m-3．
点
（1）若函数图象经过原点，求 m 的值；
清
单
（2）若函数图象与 y 轴的交点纵坐标为-2，求 m 的值
解
读 ；
（3）若函数的图象平行于直线 y=3x-3，求 m 的值．
4.3 一次函数的图象
考
点
清
单
解
读
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［解题思路］
函数性质——列关于m的方程——解得m的值
y=kx（k＜0）
图象
经过象限 第一、三象限
图象形状
第二、四象限
过原点，从左向右是
过原点，从左向右是
上升的直线
下降的直线
4.3 一次函数的图象
考
点
清
单
解
读
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续表
增减性
y 的值随着 x 值的增大 y 的值随着 x 值的增
而增大
大而减小
（1）正比例函数 y=kx（k≠0）中，|k|越大，
直线越靠近 y 轴； |k|越小，直线越靠近 x
）
解
读
A． 第一象限
B． 第二象限
C． 第三象限
D． 第四象限
4.3 一次函数的图象
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［解题思路］∵ 直线 y=3x-a 经过第二象限，∴-a＞0
（1）两点法：直线 y=kx+b（k≠0）与两坐标轴分
别交于点( -
，0 )，（0，b），可根据这两点
x+b（k≠0）的图象可以由直线 y=kx（k≠0）
平移|b| 个单位长度得到，当 b＞0 时，向上平移，
当 b＜0 时，向下平移
考
典例4 已知函数 y=（2m+1）x+m-3．
点
（1）若函数图象经过原点，求 m 的值；
清
单
（2）若函数图象与 y 轴的交点纵坐标为-2，求 m 的值
解
读 ；
（3）若函数的图象平行于直线 y=3x-3，求 m 的值．
4.3 一次函数的图象
考
点
清
单
解
读
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［解题思路］
函数性质——列关于m的方程——解得m的值
y=kx（k＜0）
图象
经过象限 第一、三象限
图象形状
第二、四象限
过原点，从左向右是
过原点，从左向右是
上升的直线
下降的直线
4.3 一次函数的图象
考
点
清
单
解
读
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续表
增减性
y 的值随着 x 值的增大 y 的值随着 x 值的增
而增大
大而减小
（1）正比例函数 y=kx（k≠0）中，|k|越大，
直线越靠近 y 轴； |k|越小，直线越靠近 x
）
解
读
A． 第一象限
B． 第二象限
C． 第三象限
D． 第四象限
4.3 一次函数的图象
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［解题思路］∵ 直线 y=3x-a 经过第二象限，∴-a＞0