初三下学期数学入学测试题
(完整版)初三数学入学测试题
初三数学入学测试题时间:60分钟 满分:100分学校： 姓名： 分数：选择题（本大题共20个小题，每小题5分，共100分．只有一项是符合题目要求的，请把代号填写在答题栏中相应题号的下面．）1．下列方程中，一元二次方程共有（ ）．①2320x x += ②22340x xy -+= ③214x x -= ④21x =⑤2303x x -+= A ． 2个 B ．3个 C ．4个 D ． 5个2．方程2(3)5(3)x x x -=-的根为（ ）．A ． 52x =B ．3x =C ．125,32x x ==D ． 125,32x x =-=- 3．一元二次方程x 2-x+2=0的根的情况是（ ）．A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根4．已知一个三角形的两边长是方程x 2-8x+15=0的两根，则第三边y 的取值范围是（ ）．A ．y<8B ．3<y<5 c ．2<y<8 D ．无法确定5．方程x 2+4x=2的正根为( )．A ．2-6B ．2+6C ．-2-6D ．-2+66．有一个两位数，它们的十位数字与个位数字之和为8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得1855，则原来的两位数中较大的数为（ ）．A ．62B ．44C ．53D ．357．王洪存银行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的钱继续定期一年存入，如果每年的年利率不变，到期后取出2750元，则年利率为（ ）．A ．5%B ．20%C ．15%D ．10%8．如图，AC 是⊙O 的直径，弦AB ∥CD ，若∠BAC =32°，则∠AOD 等于( )．A ．64°B ．48°C ．32°D ．76°9．如图，弦AB ，CD 相交于E 点，若∠BAC =27°，∠BEC =64°，则∠AOD 等于( )．A ．37°B ．74°C ．54°D ．64°10．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD =138°，则它的一个外角∠DCE 等于( )．A ．69°B ．42°C ．48°D ．38°11．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A =50°，∠ABC =60°，BD 是⊙O 的直径，BD 交AC 于点E ，连结DC ，则∠AEB 等于( )．A ．70°B ．90°C ．110°D ．120°12．若圆锥的底面半径为2cm ，母线长为3cm ，则它的侧面积为( )．A ．2πcm 2B ．3πcm 2C ．6πcm 2D ．12πcm 213．若圆锥的底面积为16πcm 2，母线长为12cm ，则它的侧面展开图的圆心角为( )．A ．240°B ．120°C ．180°D ．90° 14．已知：如图，P A ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 点，C 为⊙O 上一点，∠ACB =65°，则∠APB 等于( )．A ．65°B ．50°C ．45°D ．40°15．对于抛物线21(5)33y x =--+，下列说法正确的是（ ） （A ）开口向下，顶点坐标(53)， （B ）开口向上，顶点坐标(53)，（C ）开口向下，顶点坐标(53)-，（D ）开口向上，顶点坐标(53)-，16.二次函数362+-=x kx y 的图象与x 轴有两个交点，则k 的取值范围是( )（A ）3<k （B ）03≠<k k 且 （C ）3≤k （D ）03≠≤k k 且17．抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( ) （Ａ）23(1)2y x =-- （Ｂ）23(1)2y x =+-（C ）23(1)2y x =++ （D ）23(1)2y x =-+18. 二次函数2(0)y ax a =≠的图象，如图3所示，则不等式0ax a +>的解集是（ ）A 、1x >B 、1x <C 、1x >-D 、1x <-19．如图(1)，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象如图所示，则下列结论成立的是( )A 、a ＞0，bc ＞0B 、 a ＜0，bc ＜0C 、 a ＞O ，bc ＜OD 、 a ＜0，bc ＞020．二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图像如图所示,下列结论正确的是( )A.ac ＜0B.当x=1时,y ＞0C.方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有两个大于1的实数根D.当x ＜1时,y 随x 的增大而减小; 当x ＞1时,y 随x 的增大而增大.O 1 xy图3第23题。
北京师范大学附属实验中学2022_2023学年九年级下学期数学测试3
A ．8m n ==B ．8n m -=C ．8m n +=D ．8m n -=6．小明将图案绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度a ，设计出一个外轮廓为正六边形的图案（如图），则a 可以为（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°7．如图，一架梯子AB 靠墙而立，梯子顶端B 到地面的距离BC 为2m ，梯子中点处有一个标记，在梯子顶端B 竖直下滑的过程中，该标记到地面的距离y 与顶端下滑的距离x 满足的函数关系是（ ）A ．正比例函数关系B ．一次函数关系C ．二次函数关系D ．反比例函数关系8．某地扶贫人员甲从办公室出发，骑车匀速前往所A 村走访群众，出发几分钟后，扶贫人员乙发现甲的手机落在办公室，无法联系，于是骑车沿相同的路线匀速去追甲．乙刚出发2分钟，甲也发现自己手机落在办公室，立刻原路原速骑车返回办公室，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回办公室，甲继续原路原速赶往A 村．甲、乙两人相距的路程y （米）与甲出发的时间x （分）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．有下列四个说法：①甲出发10分钟后与乙相遇；②甲的速度是400米/分；③乙的速度是600米/分；④乙返回办公室用时4分钟．其中所有正确说法的序号是（ ）14．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠ACB的平分线交⊙O于D，且AB＝10，则AD的长为_____．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点()()1,0,3,0A B，C为平面内的动点，且=上的动点，则线段CD长的最小值为________.满足90ACB°Ð=，D为直线y x16．甲、乙、丙三人进行乒乓球单打训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局都要分出胜负，胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行．半天训练结束时，发现甲共当裁判4局，乙、丙分别打了9局、14局比赛，在这半天的训练中，甲、乙、丙三人共打了_______局比赛，其中第7局比赛的裁判是_______．三、解答题23．“化圆为方”是古希腊尺规作图难题之一，即：求作一个正方形，使其面积等于给定圆的面积．这个问题困扰了人类上千年，直到19世纪，该问题被证明仅用直尺和圆规是无法完成的．如果借用一个圆形纸片，我们就可以化圆为方，方法如下：已知：⊙O（纸片），其半径为r．求作：一个正方形，使其面积等于⊙O的面积．作法：①如图1，取⊙O的直径AB，作射线BA，过点A作AB的垂线l；②如图2，以点A为圆心，OA为半径画弧交直线l于点C；③将纸片⊙O沿着直线l向右无滑动地滚动半周，使点A，B分别落在对应的A¢，B¢处；④取CB¢的中点M，以点M为圆心，MC为半径画半圆，交射线BA于点E；⑤以AE为边作正方形AEFG．正方形AEFG即为所求．根据上述作图步骤，完成下列填空：（1）由①可知，直线l为⊙O的切线，其依据是________________________________．（2）由②③可知，AC r=，AB r p¢=，则MC=_____________，MA=____________（用含r的代数式表示）．（3）连接ME，在Rt AME△中，根据222AM AE EM+=，可计算得2AE=_________（用含r 的代数式表示）．由此可得正方形o AEFG S S =e ．五、解答题24．为进一步增强中小学生“知危险会避险”的意识，某校初三年级开展了系列交通安全知识竞赛，从中随机抽取30名学生两次知识竞赛的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．这30名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分情况统计图：b ．下表是这30名学生两次知识竞赛的获奖情况相关统计：③直线y x b=-+与x轴、y轴分别交于点S、T，若线段ST上存在点G，使得点G对四边形ABCD的可视度不小于45°，则b的取值范围是________．此时CD取得最小值，∵直线的解析式为：，Ⅰ如图，当y 轴在点P 左侧时（含点P ），经翻折后，得到点M ，N 的纵坐标相同，12y y =，不符题意；Ⅱ如图，当y 轴在点Q 右侧时（含点Q ），点M ，N 分别和点P ，Q 重合，12y y =，不符题意；Ⅲ如图，当y 轴在点P ，Q 之间时（不含P ，Q ），。
初三数学下期入学测试卷
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √9B. √-4C. πD. 0.1010010001……2. 已知函数y=2x-3，当x=2时，y的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 73. 下列关于一元二次方程x^2-5x+6=0的解法，正确的是（）A. 分解因式法B. 完全平方公式法C. 求根公式法D. 提公因式法4. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于x轴的对称点B的坐标为（）A. （-2，-3）B. （2，3）C. （2，-3）D. （-2，3）5. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 等边三角形6. 若等差数列{an}中，a1=2，d=3，则第10项an的值为（）A. 29B. 30C. 31D. 327. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x^2B. y=2xC. y=2/xD. y=x+28. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则斜边AB的长度为（）A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm9. 若直角三角形ABC中，∠A=30°，∠B=60°，则∠C的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°10. 下列关于圆的性质，正确的是（）A. 圆的直径是圆中最长的弦B. 圆的半径相等C. 圆心到圆上任意一点的距离相等D. 以上都是二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知函数y=3x-2，当x=1时，y的值为______。
12. 下列数中，绝对值最小的是______。
13. 若等差数列{an}中，a1=5，d=-2，则第4项an的值为______。
14. 在平面直角坐标系中，点P（3，-4）关于原点的对称点Q的坐标为______。
15. 若函数y=kx+b（k≠0）的图像经过点（2，3），则k的值为______。
初三数学单元测试题2(参考答案)
初三数学单元测试题（2）一、单选题1．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．9，12，15 B．3，4，6 16 D．7，24，262．计算4√3−√3的结果是（）B．4 C．√3D．3 3．勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，已知∠BAC=90°，AB=6，AC=8，点D、E、F、G、H、I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的周长为（）A．40 B．44 C．84 D．882题图7题图9题图4．估计√2(√8+√12)的运算结果应在（）A．6和7之间B．7和8之间C．8和9之间D．9和10之间5．在下列条件中：①一个内角等于另两个内角的差；②∠A:∠B:∠C=1:2:3；③c2=b2−a2；④∠A=∠B=2∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列运算结果正确的是（）A．5√5B．√25=±5C．√15÷√5=3D．5−2=1257．如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,AD⊥BC,AC边上中线BE交AD于点O，则△BCE的面积为（）A．6 B．7 C．8 D．98．下列式子是二次根式的是（A．√−7B C．√a9．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝30°，将△DCB绕点与点A重合，得到△ACE，若AB＝3，BC＝4，则BD＝（A．5 B．5.5 C．610．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．√1.511A，交BC于点E，且∠ADC=60°，AD=2AB，连接OE，下列结论：①∠CAD=30°；②OD=AB；③S四边形OECD =32S△AOD；④OE垂直平分AC；⑤∠COD=60°，其中成立的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个12题图14题图18题图19题图二、填空题13．一个直角三角形，斜边长为4√5cm，两条直角边的长相差4cm，求这个直角三角形的两条直角边的长，可设较长直角边为x cm．14．如图，O点为数轴原点，A O为圆心，OB长为半径画弧交数轴于点C，则点C15．CD是ΔABC的高且∠A:∠B:∠C=1:2:316．在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=10017．若(x+3)2+√2−y=0，则(x＋y)2 01818．笔直的河流一侧有一旅游地C，河边有两个漂流点A，B．其中AB=AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，为方便游客决定在河边新建一个漂流点H（A，H，B在同一直线上），并新修一条路CH，测得BC=5千米，CH=4千米，BH=3千米．则原路线AC＝千米．19．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，M是AB的中点，若CM＝6.5，BC+CD+DA＝17，则四边形ABCD20．如图,以平行四边形ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE,使AD=DE=CE,∠DEC=90°,且点E在平行四边形内部,连接AE、BE,则∠AEB的度数是( )20题图21题图22题图21．如图，在△ABC中，AC=√10,∠B=45°，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，②作直线MN交边AB于点E，若BE=√2，则AB的长是．22．在直角坐标系中，已知A(6,0),F(3,0),C(0,2√3)，在△AOC的边上取两点P、Q(点Q是不同于点F的点)，若以O、P、Q为顶点的三角形与△OFP全等，则符合条件的点P的坐标为．三、解答题23．计算：(1)√2×√18√3−√273×√12；(2)(√27−3√13)÷√3．24．观察下列等式，回答有关问题．第1个等式：√2+√4=√2−√4(√2+√4)(√2−√4)=−12(√2−√4)=−12(√2−2)；第2个等式：√4+√6=−12(2−√6)；第3个等式√6+√8=−12(√6−2√2)；…(1)第4个等式为；(2)第n个等式为；(3)√2+√4√4+√6+√6+√8+⋯+√48+√50．25．【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．【知识运用】(1)如图，铁路上A、B两点（看作直线上的两点）相距40千米，C、D为两个村庄（看作两个点），AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分别为A、B，AD=25千米，BC=16千米，则两个村庄的距离为米．(2)在（1）的背景下，若AB=40千米，AD=24千米，BC=16千米，现要在AB上建造一个供应站P，使得PC=PD，请用尺规作图在图中作出P点的位置并求出AP的距离．(3)【知识迁移】借助上面的思考过程与几何模型，则代数式√x2+25+√(9−x)2+49（其中0<x<9）最小值为．26．已知如图一块钢板，AB=12cm，BC=13cm，CD=3cm，AD=4cm，∠ADC=90°，求这块钢板的面积．26题图27题图28题图27．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB的延长线上，点F在CD的延长线上，满足BE=DF．连接EF，分别与BC,AD交于点G,H．求证：AH=CG．28．如图，平行四边形ABCD中，连接AC,AC=AB，过B作BE⊥AC于E，延长BE与CD交于F.(1)若AE=2,CE=1，求△ABC的面积；(2)若∠BAC=45°，过F作FG⊥AD于G，连接AF,EG，求证：AC=√2EG.参考答案：1．A【分析】三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形，据此逐一判断即可.【详解】解：∵92+122=81+144=225=152,故A符合题意；∵32+42=9+16=25≠62,故B不符合题意；∵82+152=64+225=289≠162,故C不符合题意；∵72+242=49+576=625≠262,故D不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，掌握“三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形”是解题的关键.2．A【分析】根据同类二次根式的计算方法b√a−c√a=(b−c)√a直接求解即可.【详解】解：4√3−√3=(4−1)√3=3√3．故选A.【点睛】本题考查了同类二次根式的计算，熟练掌握同类二次根式的计算方法是解题的关键.3．C【分析】延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，可得四边形AOLP是正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形KLMJ的长与宽，然后根据矩形的周长公式列式计算即可得解．【详解】如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，可证得四边形AOLP是正方形，边长AO=AB+AC=6+8=14，∴KL=6+14=20，LM=8+14=22，∴矩形KLMJ的周长为2×（20+22）=84．故选:C．【点睛】本题考查了勾股定理的证明，作出辅助线构造正方形是解题的关键.4．C【分析】本题考查了二次根式的混合运算和估算无理数的大小的应用，先将原式中的二次根式化简，再进行估算．【详解】解：√2(√8+√12)=√2×√8+√2×√12=4+2√6，∵4<2√6<5，∴8<4+2√6<9，故选：C．5．C【分析】对于①②④都是关于角度的问题，设未知数根据内角和定理列方程，求解即可判断，对于③直接用勾股定理的逆定理进行判断即可．【详解】①一个内角等于另两个内角的差，设△ABC中，设∠A=x，∠B=y（x>y），则∠C=x−y，根据∠A+∠B+∠C=180°,∴x+y+x−y=180°解得x=90°即∠A=90°∴△ABC是Rt△；故①符合题意；②∵∠A:∠B:∠C=1:2:3，设∠A=x，则∠B=2x,∠C=3x∵∠A+∠B+∠C=180°∴x+2x+3x=180°解得x=30°∴∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°∴△ABC是Rt△；故②符合题意；③c2=b2−a2；∴a2+c2=b2根据勾股定理的逆定理可以判断△ABC是Rt△；∴③符合题意；④∠A=∠B=2∠C设∠C=x，则∠A=∠B=2x∵∠A+∠B+∠C=180°∴2x+2x+x=180°解得x=36°∴∠A=∠B=72°，∠C=36°∴△ABC不是Rt△；故④不符合题意；综上，可知①②③符合题意，故选C．【点睛】本题考查了直角三角形的定义，三角形内角和定理，勾股定理的逆定理，理解直角三角形的定义是解题的关键．6．D【分析】直接利用二次根式的加减运算法则、二次根式的性质、二次根式的除法运算法则、负整数指数幂的性质分别化简，进而判断得出答案．【详解】解：A、2√3与3√2不是同类二次根式，不能合并，故错误，不符合题意；B、√25=5，故错误，不符合题意；C、√15÷√5=√3，故错误，不符合题意；D、5−2=125，故正确，符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算、二次根式的性质、二次根式的除法运算、负整数指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．7．A【分析】根据等腰直角三角形的性质求得BD=3，根据勾股定理求得AD=4，进而根据三角形面积公式求得S△ABC，根据三角形中线的性质可得△BCE的面积为12S△ABC，即可求解．【详解】解：∵AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC，∴BD=DC=3，Rt△ABD中，AD=√AB2−BD2=√52−32=4，∴S△ABC=12BC⋅AD=12×6×4=12，∵BE是AC边上的中线，∴△BCE的面积=12S△ABC=12×12=6．故选：A．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，三角形中线的性质，求得S△ABC是解题的关键．8．D【分析】根据二次根式的定义：形如√a(a≥0)的式子逐项判断即可．【详解】解：A、被开方数−7<0，不符合二次根式的定义，故本选项不符合题意；B、√83为三次根式，不符合二次根式的定义，故本选项不符合题意；C、√a缺少条件a≥0，不一定是二次根式，故本选项不符合题意；D、∵x2>0，∴x2+1>0，∴√x2+1一定是二次根式，故本选项符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的定义，解题的关键是掌握二次根式的概念．9．A【分析】连接BE，如图，根据旋转的性质得∠BCE＝60°，CB＝CE，BD＝AE，再判断△BCE为等边三角形得到BE＝BC＝4，∠CBE＝60°，从而有∠ABE＝90°，然后利用勾股定理计算出AE即可．【详解】解：连接BE，如图，∵△DCB绕点C顺时针旋转60°后，点D的对应点恰好与点A重合，得到△ACE，∴∠BCE＝60°，CB＝CE，BD＝AE，∴△BCE为等边三角形，∴BE＝BC＝4，∠CBE＝60°，∵∠ABC＝30°，∴∠ABE＝90°，在Rt△ABE中，AE＝√32+42＝5，∴BD＝5．故选：A．【点睛】本题是对三角形知识的考查，熟练掌握图像旋转和勾股定理是解决本题的关键.10．D【分析】如果一个二次根式符合下列两个条件：1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式，那么，这个根式叫做最简二次根式；据此逐一判断即可得答案．【详解】A.√1中被开方数含分数，故该选项不是最简二次根式，2B.√8中被开方数含能开得尽方的因数，故该选项不是最简二次根式，C.√1.5中被开方数是小数，故该选项不是最简二次根式，D.√6符合最简二次根式的定义，是最简二次根式，故选：D．【点睛】本题考查最简二次根式的判断，最简二次根式须满足下列两个条件：1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式；掌握最简二次根式的概念是解题关键．11．D【详解】(√10+3)2010(√10-3)2009=[(√10+3)( √10-3)]2(√10+3)=1×√10+3=√10+3.故选D.【点睛】运用了二次根式的乘除法，其中正确理解二次根式乘法、商的算术平方根等概念是解答问题的关键，同时也注意利用平方差公式简化计算．12．B【分析】对于①，根据平行四边形的性质及角平分线的定义可证明△ABE是等边三角形，进一步可推得CE=AE，从而可求得∠EAC=30°，即可求得∠CAD=30°；对于②，根据勾股定理可证明AC=√3AB，即OA=√32AB，进一步可求出OB=√72AB，即可判断②错误；对于③，设S△BOE=a，根据①②中的结论BE=CE，及平行四边形的对角线互相平分，可分别求得S四边形OECD=3a，S△AOD=2a，由此即得结论③；对于④，由①可知，CE=AE，根据等腰三角形三线合一性质可得OE⊥AC，即知结论④正确；对于⑤，运用反证法证明∠COD≠60°，假设∠COD=60°，逐步推理得到OB=2√33AB，这与②中的结论OB=√72AB矛盾，从而得到证明．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，∠ABC=∠ADC=60°，AD=BC，∴∠BAD=180°−∠ADC=120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=12∠BAD=60°，∴∠ABE=∠BAE=∠AEB=60°，∴△ABE是等边三角形，∴AB=AE=BE，∵AD=2AB，AD=BC，∴BC=2AB=2BE，∴CE=BE=AE，∴∠EAC=∠ECA=12∠AEB=30°，∴∠CAD=120°−60°−30°=30°，所以①正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD，OA=12AC，OB=OD，在Rt△BAC中，AC=√BC2−AB2=√(2AB)2−AB2=√3AB，∴OA=√32AB，∴OB=√AB2+OA2=√AB2+(√32AB)2=√72AB，∴OD=√72AB，所以②错误；设S△BOE=a，∵BE=CE，∴S△BOE=S△COE=a，S△BOC=2a，∵OB=OD，∴S△BOC=S△DOC=2a，∴S四边形OECD=4a−a=3a，∵OA=OC，∴S△AOD=S△DOC=2a，∴S四边形OECD =32S△AOD，所以③正确；∵CE=AE，OA=OC，∴OE⊥AC，即OE垂直平分AC，所以④正确；假设∠COD=60°，则∠AOB=60°，∵∠BAO=90°，∴∠ABO=30°，∴BO=2AO，∴AB=√OB2−OA2=√OB2−(12OB)2=√32OB，∴OB=2√33AB，这与OB=√72AB矛盾，∴假设不成立，故∠COD≠60°，所以⑤错误；综上所述，成立的结论是①③④，所以成立的个数是3个．故选B．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质，直角三角形的判定与性质，勾股定理及反证法，灵活运用相关知识是解题的关键．13．x2+(x−4)2=(4√5)2【分析】依题意，直角三角形的三条边都已知，按照直角三角形的性质，满足勾股定理，即可求解；【详解】解：设较长直角边为x cm，则较短直角边为(x−4)cm，根据题意得：x2+(x−4)2=(4√5)2故答案为：x2+(x−4)2=(4√5)2【点睛】本题主要考查直角三角的性质，关键在熟练应用勾股定理；14．√7【分析】本题考查勾股定理的应用．根据题意，先用勾股定理求出OB的长度，可得OC的长度即可．【详解】解：由题意得OA=3,AB=4∵OB⊥OA∴OB=√AB2−OA2=√7∴OC=OB=√7故点C对应的实数为√7．故答案为：√7．15．√34m【分析】由∠A：∠B：∠C=1:2:3，可得∠C=90°，∠A=30°，由AB=m可得CB=12m，由勾股定理可得AC=√32m，通过面积计算可得CD长度．【详解】∵∠A：∠B：∠C=1:2:3，∴∠C=90°，∠A=30°，∵AB=m，∴CB=12m，则AC=√m2−(12m)2=√32m，由等积法可得：AC·BC=AB·CD，即：√32m·12m=m·CD，解得：CD=√34m．故答案为：√34m．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，有一个角是30°的直角三角形的边长关系，勾股定理，以及等积法求三角形的高的问题，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．16．50°【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的对角相等即可求解，掌握平行四边形的性质是解题的关键．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∵∠B+∠D=100°，∴∠B=∠D=50°，故答案为：50°．17．1【分析】根据非负数的性质列出方程求出x 、y 的值，代入所求代数式计算即可．【详解】解：∵(x +3)2+√2−y =0∴x+3=0,2-y=0,解得x=-3,y=2则x+y=-3+2=-1∴(x＋y)2 018＝1故答案为1【点睛】本题考查了非负数的性质，利用该性质建立关于x 、y 的方程组是解题的关键．18．256/416【分析】先根据勾股定理的逆定理说明△HBC 是直角三角形且∠CHB =90°，设AC =AB =x 千米，则AH =AB −BH =(x −3)千米，最后在Rt △ACH 运用勾股定理即可解答．【详解】解：∵在△CHB 中，CH 2+BH 2=42+32=25，BC 2=25，∴CH 2+BH 2=BC 2，∴△HBC 是直角三角形且∠CHB =90°；设AC =AB =x 千米，则AH =AB −BH =(x −3)千米，在Rt △ACH 中，由已知得AC =x ，AH =x −3，CH =4，由勾股定理得：AC 2=AH 2+CH 2，∴x 2=(x −3)2+42，解得x =256．故答案为256．【点睛】本题主要考查勾股定理、勾股定理逆定理等知识点，掌握勾股定理的逆定理和定理是解决本题的关键．19．30【分析】延长CM 、DA 交于点E ．根据AAS 可以证明△AME ≌△BMC ，则ME ＝MC ＝6.5，AE ＝BC ；根据BC +CD +DA ＝17，得DE +DC ＝17①，根据勾股定理，得DE 2+DC 2＝CE 2＝169②，联立求得DE •CD 的值，即可求得梯形的面积．【详解】解：延长CM 、DA 交于点E ．∵AD ∥BC ，∴∠MAE ＝∠B ，∠E ＝∠BCM ．又AM ＝BM ，在△AME 和△BMC 中，{∠MAE ＝∠B∠E ＝∠BCM AM =BM，∴△AME ≌△BMC （AAS ）．∴ME ＝MC ＝6.5，AE ＝BC ．又BC +CD +DA ＝17，∠D ＝90°，∴DE +DC ＝17①，DE 2+DC 2＝CE 2＝169②．∴DE •CD ＝12 [（DE +DC ）2﹣DE 2﹣DC 2]＝60．∴梯形ABCD 的面积为12DE •CD ＝30．故答案为：30．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.20．135 °【分析】本题考查的是平行四边形的性质和等腰三角形的性质解决问题即可．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC，AD//BC ，∴∠ADC+∠BCD=180°，∵△CDE 是等腰直角三角形，∴∠EDC=∠ECD=45°，则∠ADE+∠BCE=∠ADC+∠BCD -∠EDC -∠ECD=90°，∵AD=DE，∴∠DEA=∠DAE=12 （180°-∠ADE）， ∵CE=AD=BC，∴∠CEB=∠CBE=12（180°-∠BCE）,∴∠DEA+∠CEB=12（360°-∠ADE -∠BCE）=12×270°=135°∴∠AEB=360°-∠DEC -∠DEA -∠CEB =360°-90°-135°=135°故答案为：135 °．21．3√2【分析】本题考查了垂直平分线的性质，勾股定理，等边对等角；连接CE ，根据垂直平分线的性质得出EB =EC =√2，进而根据等边对等角可得∠BCE =∠B =45°，在Rt △AEC 中勾股定理求得AE ，即可求解．【详解】解：如图所示，连接CE ，根据作图可得MN 是BC 的垂直平分线，∴EB=EC=√2又∠B=45°∴∠BCE=∠B=45°∴∠AEC=90°在Rt△AEC中，AC=√10,EC=√2∴AE=√AC2−EC2=√10−2=2√2∴AB=BE+AE=√2+2√2=3√2，2．【分析】根据全等三角形的性质，分四种情况讨论，①如图1，过点F作FP⊥OA，交AC于点P，△OFP≌PQO；②如图2，由①可知，点P、Q 位置互换，亦满足题意，此时，P(0,√3)，③如图3，作∠AOC的平分线交AC于点P，在OC上截取OQ=OF=3，连接PF、PQ，△OFP≌OQP；④如图4，在AC上截取AP=6=OA，取AP的中点Q，则PQ=OF=3，由OB=OA−AB=6−3√3得出P的坐标．【详解】解：①如图1，过点F作FP⊥OA，交AC于点P，过点P作PQ⊥OC，垂足为Q，连接OP，此时△OFP≌PQO，∵A(6,0),F(3,0)，∴PF、PQ是△OAC的中位线，∴PQ=12OA=3,PF=12OC=√3，∴P(3,√3)，②如图2，由①可知，点P 、Q 位置互换，亦满足题意，此时，P (0,√3)，③如图3，作∠AOC 的平分线交AC 于点P ，在OC 上截取OQ =OF =3，连接PF 、PQ ，此时△OFP ≌OQP ， 过点P 作PM ⊥OA ，垂足为M ，PN ⊥OC ，垂足为N ，则PM =PN ，1⋅PM +12OC ⋅PN =12AO ⋅OC ，即，6PM +2√3PM =6×2√3，∴PM =PN ∴点P(3√3−3,3√3−3)，④如图4，在AC 上截取AP =6=OA ，取AP 的中点Q ，则PQ =OF =3，过点P 作PB ⊥OA ，垂足为B ，在Rt △ABP 中，PB =12AP =3，AB =√32×AP =3√3，∴OB =OA −AB =6−3√3，∴点P(6−3√3,3)，故答案为：(3,√3)或(0,√3)或(3√3−3,3√3−3)或(6−3√3,3)．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，坐标与图形，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，分类讨论是解题的关键．23．(1)−4√3(2)6【分析】（1）先化简二次根式和立方根，再计算即可；（2）先化简并将除法转化成乘法，再计算括号内的减法，据此计算即可．【详解】（1）解：√2×√18√3√12=√2×3√2√3−3×2√3 =6√3−6√3=2√3−6√3=−4√3；（2）解：(√27−3√13)÷√3=(3√3−3×√33)×√3 =(3√3−√3)×√3=2√3×√3=6【点睛】此题考查了二次根式的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算．24．(1)√8+√10=√2−√10) (2)√2n+√2n+2=−12(√2n −√2n +2) (3)2√2【分析】（1）由前3个等式的特征归纳可得第4个等式，从而可得答案；（2）由总结归纳的规律，利用含n 的代数式表示即可；（3）利用规律先把原式化为：−12(√2−√4)−12(√4−√6)−12(√6−√8)+⋯−12(√48−√50)，再利用分配律计算即可．【详解】（1）解：第1个等式：√2+√4=−12(√2−2)；第2个等式：√4+√6=−12(2−√6)；第3个等式√6+√8=−12(√6−2√2)； ∴第4个等式为：√8+√10=−12(2√2−√10)；（2）归纳可得：第n 个等式为：√2n+√2n+2（3）原式=−12(√2−√4)−12(√4−√6)−12(√6−√8)+⋯−12(√48−√50)√6+√6−√8+⋯+√48−√50)=−2(√2−5√2)=2√2．【点睛】本题考查的是实数的运算规律的探究，分母有理化，掌握“分母有理化的方法”是解本题的关键．25．(1)41；(2)见解析，AP 的距离为16千米；(3)15．【分析】（1）连接CD ，作CE ⊥AD 于点E ，根据AD ⊥AB ，BC ⊥AB 得到AD ∥BC ，AB ∥CE ，由平行线间的距离处处相等可得BC =AE =16千米，CE =AB =40千米，求出DE ，然后利用勾股定理求得CD 两地之间的距离；（2）连接CD ，作CD 的垂直平分线交AB 于P ，根据线段垂直平分线的性质可得PC =PD ，点P 即为所求；设AP =x 千米，则BP =(40−x )千米，分别在Rt △ADP 和Rt △BPC 中，利用勾股定理表示出PD 2和PC 2，然后根据PC =PD 建立方程，解方程即可；（3）如图3，AD⊥AB，BC⊥AB，AD=7，AB=9，BC=5，设BP=x，则PC+PD=√x2+25+√(9−x)2+49，然后根据轴对称求最短路线的方法求解即可．【详解】（1）解：如图1，连接CD，作CE⊥AD于点E，∵AD⊥AB，BC⊥AB，∴AD∥BC，AB∥CE，∴BC=AE=16千米，CE=AB=40千米，∴DE=AD−AE=25−16=9千米，∴CD=√DE2+CE2=√92+402=41（千米），即两个村庄的距离为41千米，故答案为：41；（2）解：如图2，连接CD，作CD的垂直平分线交AB于P，点P即为所求，设AP=x千米，则BP=(40−x)千米，在Rt△ADP中，PD2=AP2+AD2=x2+242，在Rt△BPC中，PC2=BP2+BC2=(40−x)2+162，∵PC=PD，∴x2+242=(40−x)2+162，解得x=16，即AP的距离为16千米；（3）解：如图3，AD⊥BP=x，则PC+PD作点C关于AB的对称点+PD的最小值，即代数式√x2+25+√(9−x)2+49(0<x<9)的最小值，∵AE=BF=5，EF=AB=9，DE=DA+AE=7+5=12，∴代数式√x2+25+√(9−x)2+49(0<x<9)最小值为：DF=√DE2+EF2=√122+92=15，故答案为：15．【点睛】此题考查了勾股定理的应用，线段垂直平分线的性质，轴对称—最短路线问题等知识，（3）中构造出Rt△DEF是解本题的难点．26．24平方厘米【分析】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．连接AC．利用勾股定理可求出AC的长，根据△ABC的三边关系可得△ABC是直角三角形，根据三角形的面积公式可求出△ABC与ΔACD的面积，进而求出四边形ABCD的面积．【详解】解：如图，连接AC，由勾股定理得AC=√AD2+CD2=√42+32=5cm，∵AB=12cm，BC=13cm，AC2+AB2=BC2，即52+122=132，故△ABC是直角三角形，∠CAB=90°，故四边形ABCD的面积=S△ABC−S△ACD=12AB·AC−12AD·CD=12×12×5−12×4×3=30−6=24cm227．见解析【分析】结合平行四边形的性质证明△AEH≌△CFG，由全等三角形的性质证明AH=CG即可．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∠A=∠C，∴∠E=∠F，∵BE=DF，∴AB+BE=CD+DF，即AE=CF，∴△AEH≌△CFG(ASA)，∴AH=CG．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判断与性质、平行线的性质等知识，理解并掌握平行四边形的性质是解题关键．28．（1）3√52；（2）见解析.【分析】(1)根据AE=2,CE=1，则AB=AC=AE+CE=2+1=3,根据勾股定理求出高BE,根据三角形的面积公式进行求解即可.(2)过G作GH⊥EG交CA延长线于H,证明△BAE,△CEF是等腰直角三角形，证明△BEC≅△AEF，进而证明△AGF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到GA=GF，证明△HGA≅△EGF，得到AH=EF,HG=EG，则△HGE是等腰直角三角形，有HE=√2GE，因为HE=HA+AE,EC=EF，得到HE=AC，即可证明.【详解】(1)AE=2,CE=1，则AB=AC=AE+CE=2+1=3,∴BE=√AB2−AE2=√32−22=√5,S△ABC=12AC⋅BE=12×3×√5=3√52.(2)过G作GH⊥EG交CA延长线于H∵AB=AC,∠BAC=45∘，∴∠ABC=∠ACB=67,5∘，又BF⊥AC,∴∠EBC=22.5∘∵AB//DC,∴∠BAC=∠ACD=45∘∴△BAE,△CEF是等腰直角三角形∴EA=EB,EF=EC，∴△BEC≅△AEF，∴∠CBE=∠EAF=22.5∘，又AD//BC∴∠ACB=∠DAC=67.5∘，∴∠DAF=45∘，∵FG⊥AD，∴△AGF是等腰直角三角形∴GA=GF，又平行四边形ABCD∴∠D=∠ABC=67.5∘∴∠GFD=22.5∘，∠EFG=112.5∘，又∠HAG=180∘−67.5∘=112.5∘∴∠HAG+∠AGE=90∘∠EGF+∠AGE=90∘∴∠HGA=∠EGF，△HGA≅△EGF(ASA)，∴AH=EF,HG=EG，∴△HGE是等腰直角三角形∴HE=√2GE，又HE=HA+AE,EC=EF∴HE=AC，∴AC=√2EG.【点睛】考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，综合性比较强，难度较大.。
北师大版九年级下册数学单元测试题全套及答案
北师大版九年级下册数学单元测试题全套及答案（含期中期末试题）第一章检测题(BSD)(考试时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)1．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高线，∠ACD 的正弦值是23，则ACAB 的值是( B )A.255B.23C.355D.522．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝45，AC ＝6 cm ，则BC 的长度为( C )A ．6 cmB ．7 cmC ．8 cmD ．9 cm3．在△ABC 中，sin B ＝cos(90°－∠C )＝12，那么△ABC 是( A )A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形4．如图，过点C (－2，5)的直线AB 分别交坐标轴于A (0，2)，B 两点，则tan ∠OAB ＝( B ) A.25B.23C.52D.325．为了测量被池塘隔开的A ，B 两点之间的距离，根据实际情况，作出如图所示的图形，其中AB ⊥BE ，EF ⊥BE ，AF 交BE 于点D ，点C 在BD 上，有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC ，∠ACB ；②CD ，∠ACB ，∠ADB ；③EF ，DE ，BD ；④DE ，DC ，BC .能根据所测数据，求出A ，B 间距离的有( C )A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组6．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，E 为线段AB 上一点，且AE ∶EB ＝4∶1，EF ⊥AC 于F ，连接FB ，则tan ∠CFB 的值等于( C )A.33B.233C.533D ．53二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7．在Rt △ABC 中 ，∠C ＝90°，BC ＝5，AB ＝12，则tan A ＝512. 8．(2019·赤峰)如图，一根竖直的木杆在离地面3.1 m 处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38°角，则木杆折断之前高度约为__8.1__m __．(参考数据：sin 38°≈0.62，cos 38°≈0.79，tan 38°≈0.78)9．(2019·咸宁) 如图，某校九(1)班数学课外活动小组在河边测量河宽AB (这段河流的两岸平行)，他们在点C 测得∠ACB ＝30°，点D 处测得∠ADB ＝60°，CD ＝80 m ，则河宽AB 约为 __69__ m ．(结果保留整数，3≈1.73)10．(2019·柳州)在△ABC 中，sin B ＝13，tan C ＝22，AB ＝3，则AC 的长为 3 ．11．如图，小明将一张矩形纸片ABCD 沿CE 折叠，B 点恰好落在AD 边上，设此点为F ，若AB ∶BC ＝4∶5，则sin ∠DCF 的值为 35.12．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A ，B ，C ，D 都在这些小正方形的顶点上，AB ，CD 相交于点O ，则tan ∠AOD ＝ 2 .三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．计算：sin 30°－(cos 45°－1)0＋32tan 2 30°.解：原式＝12－1＋32×⎝⎛⎭⎫332＝12－1＋12＝0.14．已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝60°，a ＝4，解这个直角三角形．解：∠A ＝90°－∠B ＝90°－60°＝30°.由tan B ＝ba，得b ＝a tan B ＝4tan 60°＝4 3.由cos B＝a c ，得c ＝a cos B ＝4cos 60°＝8.所以∠A ＝30°，b ＝43，c ＝8. 15.已知α为锐角，且tan α是方程x 2＋2x －3＝0的一个根，求2sin 2α＋cos 2α－ 3 tan (α＋15°)的值．解：解方程x 2＋2x －3＝0， 得x 1＝1，x 2＝－3.∵tan α>0，∴tan α＝1，∴α＝45°，∴2sin 2α＋cos 2α－3tan (α＋15°)＝2sin 245°＋cos 245°－3tan 60°＝2×⎝⎛⎭⎫222＋⎝⎛⎭⎫222－3×3＝1＋12－3＝－32.16．数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含45°角的三角板的斜边与含30°角的三角板的长直角边相等．于是，小路同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合后拼放在一起，点B ，C ，E 在同一直线上．若BC ＝2，求AF 的长．(请你运用所学的数学知识解决这个问题)解：在Rt △ABC 中，BC ＝2，∠A ＝30°， ∴AC ＝BC tan A ＝2tan 30°＝2 3. 由题意，得EF ＝AC ＝2 3. 在Rt △EFC 中，∠E ＝45°， ∴CF ＝EF·sin 45°＝23×22＝6， ∴AF ＝AC －CF ＝23－ 6.17．(2019·通辽)两栋居民楼之间的距离CD ＝30 m ，楼AC 和BD 均为10层，每层楼高为3 m ．上午某时刻，太阳光线GB 与水平面的夹角为30°，此刻楼BD 的影子会遮挡到AC 的第几层？(参考数据：3≈1.7，2≈1.4)解：设太阳光线GB 交AC 于点F ，过F 作FH ⊥BD 于H ，AC ＝BD ＝3×10＝30 m ，FH ＝CD ＝30 m ，∠BFH ＝∠α＝30°，在RtBFH 中，tan ∠BFH ＝BH FH ＝BH 30＝33，∴BH ＝30×33＝103≈10×1.7＝17，∴FC ＝HD ＝BD －BH ≈30－17＝13，∵133≈4.3，所以在四层的上面，即第五层．答：此刻楼BD 的影子会遮挡到楼AC 的5层．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．(2019·深圳)如图所示，某施工队要测量隧道长度BC ，AD ＝600米，AD ⊥BC ，施工队站在点D 处看向B ，测得仰角为45°，再由D 走到E 处测量，DE ∥AC ，ED ＝500米，测得仰角为53°，求隧道BC 的长．(sin 53°≈45，cos 53°≈ 35，tan 53°≈43)解：在RtABD 中，AB ＝AD ＝600(米)，作EM ⊥AC 于M ，则AM ＝DE ＝500(米)，∴BM ＝100米，在Rt △CEM 中，tan 53°＝CM EM ＝CM 600＝43，∴CM ＝800(米)，∴BC ＝CM －BM ＝800－100＝700(米)．答：隧道BC 长为700米．19．(2019·广元)如图，某海监船以60海里/小时的速度从A 处出发沿正西方向巡逻，一可疑船只在A 的西北方向的C 处，海监船航行1.5小时到达B 处时接到报警，需巡查此可疑船只，此时可疑船只仍在B 的北偏西30°方向的C 处，然后，可疑船只以一定速度向正西方向逃离，海监船立刻加速以90海里/小时的速度追击，在D 处海监船追到可疑船只，D 在B 的北偏西60°方向．(以下结果保留根号)(1)求B ，C 两处之间的距离；(2)求海监船追到可疑船只所用的时间．解：(1)过点C 作CE ⊥AB 于点E ，在Rt △BCE 中，∵∠BCE ＝30°，∴BE ＝BC ×sin ∠BCE ＝12BC ，CE ＝BC ×cos ∠BCE ＝32BC ，在Rt △ACE 中， ∵∠A ＝45°.∴AE ＝CE ＝32BC ，∵AB ＝60×1.5＝90，∴AE －BE ＝32BC －12BC ＝90，解得BC ＝90(3＋1)．故B ，C 相距(903＋90)海里．(2)过点D 作DF ⊥AB 于F ，由(1)，得DF ＝CE ＝32BC ，∴DF ＝135＋453，在Rt △BDF 中，∠DBF ＝30°，∴BD ＝2DF ＝270＋903，∴海监船追到可疑船只所用的时间为(270＋903)÷90＝(3＋3)h.20.已知：如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，DE ⊥BC 于E ，连接BD.若tan C ＝2，BE ＝3，CE ＝2，求点B 到CD 的距离．解：过点B 作BF ⊥CD ，垂足为F ，则∠BFC ＝90°.∵DE ⊥BC ，∴∠DEC ＝∠DEB ＝90°，在Rt △DEC 中，∵tan C ＝2，EC ＝2，∴DE ＝4.在Rt △BFC 中，∵tan C ＝2，∴BF ＝2FC ，设BF ＝x ，则FC ＝12x ，∵BF 2＋FC 2＝BC 2，∴x 2＋(12x)2＝(3＋2)2，解得x ＝25，即BF ＝2 5.答：点B 到CD 的距离是2 5.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，点E 是矩形ABCD 中CD 边上一点，△BCE 沿BE 折叠为△BFE ，点F 落在AD 上． (1)求证：△ABF ∽△DFE ；(2)若sin ∠DFE ＝13，求tan ∠EBC 的值．(1)证明：∵∠A ＝∠D ＝90°，∠ABF 与∠DFE 都与∠AFB 互余，∴∠ABF ＝∠DFE ，∴△ABF ∽△DFE ；(2)解：∵sin ∠DFE ＝DE EF ＝13，∴设DE ＝k .则EF ＝CE ＝3k ，AB ＝CD ＝4k ，∴DF ＝EF 2－DE 2＝22k ，由△ABF ∽△DFE ，得AF DE ＝AB DF ，即AF k ＝4k22k ，∴AF ＝2k ，∴BC ＝AD ＝2k ＋22k ＝32k ，∴tan ∠EBC ＝CE BC ＝3k 32k ＝22. 22．小明坐于堤边垂钓，如图，河堤AC 的坡角为30°，AC 长332米，钓竿AO 的倾斜角是60°，其长为3米，若AO 与钓鱼线OB 的夹角为60°，求浮漂B 与河堤下端C 之间的距离．解：如图，延长OA 交直线BC 于点D ，∵AO 的倾斜角是60°，∴∠ODB ＝60°.∵∠ACD ＝30°，∴∠CAD ＝180°－∠ODB －∠ACD ＝90°.在Rt △ACD 中，AD ＝AC·tan ∠ACD ＝332·33＝32(米)．∴CD ＝2AD ＝3(米)． 又∵∠O ＝60°，∴△BOD 为等边三角形．∴BD＝OD＝OA＋AD＝3＋32＝4.5(米)．∴BC＝BD－CD＝4.5－3＝1.5米．答：浮漂B与河堤下端C之间的距离为1.5米．六、(本大题共12分)23．在一次科技活动中，小明进行了模拟雷达扫描实验．表盘是△ABC，其中AB＝AC，∠BAC ＝120°，在点A处有一束红外光线AP，从AB开始，绕点A逆时针匀速旋转，每秒钟旋转15°，到达AC后立即以相同旋转速度返回AB，到达后立即重复上述旋转过程．小明通过实验发现，光线从AB 处旋转开始计时，旋转1秒，此时光线AP交BC边于点M，BM的长为(203－20) cm.(1)求AB的长；(2)从AB处旋转开始计时，若旋转6秒，此时光线AP与BC边的交点在什么位置？若旋转2 030秒，交点又在什么位置？请说明理由．解：(1)如图①，过A点作AD⊥BC，垂足为D.∵∠BAC＝120°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝30°.令AB＝2t cm.在Rt△ABD中，AD＝12AB＝t，BD＝32AB＝3t.在Rt AMD中，∵∠AMD＝∠ABC＋∠BAM＝45°，∴MD＝AD＝t.∵BM＝BD－MD.即3t－t＝203－20.解得t＝20.∴AB＝2×20＝40 cm.答：AB的长为40 cm.(2)如图②，当光线旋转6秒，设AP交BC于点N，此时∠BAN＝15°×6＝90°.在Rt△ABN中，BN＝ABcos 30°＝4032＝8033cm.∴光线AP旋转6秒，与BC的交点N距点B8033cm处．如图③，设光线AP旋转2 030秒后光线与BC的交点为Q.由题意可知，光线从边AB开始到第一次回到AB处需8×2＝16秒，而2 030＝126×16＋14，即AP旋转2 030秒与旋转14秒时和BC的交点是同一个点Q.旋转14s的过程是B→C：8s，C→Q：6s，因此CQ＝BN＝8033cm，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴BC＝2ABcos 30°＝2×40×32＝40 3 cm，∴BQ＝BC－CQ＝403－8033＝4033cm.答：光线AP旋转2 030秒后，与BC的交点Q在距点B的4033cm处．第二章检测题(BSD)(考试时间：120分钟满分：120分)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)1．已知抛物线y＝x2＋ax＋b与x轴的交点坐标为(－1，0)和(－3，0)，则方程x2＋ax＋b＝0的解是( B )A．x1＝1，x2＝－3 B．x1＝－1，x2＝－3C．x＝－3 D．x＝32．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4 cm，BC＝6 cm，动点P从点C开始沿CA以1 cm/s 的速度向A点运动，同时动点Q从点C开始沿CB以2 cm/s的速度向B点运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动，则运动过程中所构成的△CPQ的面积y(cm2)与运动时间x(s)之间的函数图象大致是( C )3．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h＝－t2＋24t ＋1.则下列说法中正确的是( D )A．点火后9 s和点火后13 s的升空高度相同B．点火后24 s火箭落于地面C．点火后10 s的升空高度为139 mD．火箭升空的最大高度为145 m4．若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过原点和第一、二、三象限，则(A)A．a>0，b>0，c＝0 B．a>0，b<0，c＝0C．a<0，b>0，c＝0 D．a<0，b<0，c＝05．(2019·烟台)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的y与x的部分对应值如下表，下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线x＝2; ③当0<x<4时，y>0；④抛物线与x轴的两个交点间的距离是4；⑤若A(x1，2)，B(B)A.2 B．36．(2019·巴中)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论①b2>4ac，②abc<0，③2a＋b －c >0，④a ＋b ＋c <0.其中正确的是( A )A ．①④B ．②④C ．②③D ．①②③④二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．已知一条抛物线的开口大小与y ＝x 2相同但方向相反，且顶点坐标是(2，3)，则该抛物线的表达式是 y ＝－x 2＋4x －1 .8．飞机着陆后滑行的距离y (单位：m)关于滑行时间t (单位：s)的函数表达式是y ＝60t －32t 2，在飞机着陆滑行中，最后4 s 滑行的距离是 24 m.9．若二次函数y ＝2x 2－4x －1的图象与x 轴交于A (x 1，0)，B (x 2，0)两点，则1x 1＋1x 2的值为 －4 .10．如图，已知△OBC 是等腰直角三角形，∠OCB ＝90°，若点B 的坐标为(4，0)，点C 在第一象限，则经过O ，B ，C 三点的抛物线的表达式是 y ＝－12x 2＋2x .11．已知二次函数y ＝ax 2＋2ax ＋3a 2＋3(a ≠0)(其中x 是自变量)，当x ≥2时，y 随x 的增大而增大，且－2≤x ≤1时，y 的最大值为9，则a 的值是__1__．12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y ＝ax 2＋bx(a>0)的顶点为C ，与x 轴的正半轴交于点A ，它的对称轴与抛物线y ＝ax 2(a>0)交于点B.若四边形ABOC 是正方形，则b 的值是 －2 .三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．已知当x ＝2时，抛物线y ＝a(x －h)2有最大值，此抛物线过点(1，－3)，求抛物线的表达式，并指出当x 为何值时，y 随x 的增大而减小．解：当x ＝2时，有最大值，所以h ＝2.此抛物线过(1，－3)，所以－3＝a(1－2)2，解得a ＝－3.此抛物线的表达式为y ＝－3(x －2)2.当x ＞2时，y 随x 的增大而减小．14．已知抛物线y ＝－3x 2经过平移经过点(0，0)和(1，9)，求出平移后抛物线的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标．解：设平移后抛物线的表达式为y ＝－3x 2＋bx ＋c ，将点(0，0)和(1，9)的坐标代入，得⎩⎨⎧c ＝0，－3＋b ＋c ＝9，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝12，c ＝0.∴平移后抛物线的表达式为y ＝－3x 2＋12x.∵y ＝－3x 2＋12x ＝－3(x －2)2＋12，∴对称轴为直线x＝2，顶点坐标为(2，12)．15.已知抛物线y ＝－a(x －2)2＋3经过点(1，2)．(1)求a 的值；(2)若点A(m ，y 1)，B(n ，y 2)(m ＞n ＞2)都在该抛物线上，试比较y 1与y 2的大小． 解：(1)把(1，2)代入y ＝－a(x －2)2＋3，得2＝－a(1－2)2＋3，解得a ＝1；(2)由(1)知原抛物线的表达式为y ＝－(x －2)2＋3，其开口向下，对称轴为直线x ＝2， ∴当x ＞2时，y 随x 的增大而减小． ∵m ＞n ＞2，∴y 1＜y 2.16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，边长为2的正方形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，二次函数y ＝－23x 2＋bx ＋c 的图象经过B ，C 两点．(1)求该二次函数的表达式；(2)结合函数的图象探索，当y ＞0时，x 的取值范围．解：(1)由题意可得B(2，2)，C(0，2)，将B ，C 坐标代入y ＝－23x 2＋bx ＋c ，解得c ＝2，b ＝43，所以二次函数的表达式是y ＝－23x 2＋43x ＋2.(2)令y ＝0，解－23x 2＋43x ＋2＝0，得x 1＝3，x 2＝－1，由图象可知：y ＞0时，x 的取值范围是－1＜x ＜3.17．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx －5(a ≠0)与x 轴交于点A(－5，0)和点B(3，0)，与y 轴交于点C.(1)求该抛物线的表达式；(2)若点E 为x 轴下方抛物线上的一动点，当S △ABE ＝S △ABC 时，求点E 的坐标．解：(1)∵抛物线经过A ，B 两点，∴把A(－5，0)，B(3，0)代入y ＝ax 2＋bx －5，得⎩⎨⎧25a －5b －5＝0，9a ＋3b －5＝0，解得⎩⎨⎧a ＝13，b ＝23，∴该抛物线的表达式为y ＝13x 2＋23x －5.(2)∵y ＝13x 2＋23x －5，∴令x ＝0，则y ＝－5.∴C 点的坐标为(0，－5)，∵S △ABE ＝S △ABC ，∴点E的纵坐标与点C 的纵坐标相等，即点E 的纵坐标为－5，令13x 2＋23x －5＝－5，解得x 1＝－2，x 2＝0(舍去)，∴点E 的坐标为(－2，－5)．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18．已知二次函数y ＝x 2－(2m －1)x ＋m 2－m.(1)求证：此二次函数图象与x 轴必有两个不同的交点；(2)若此二次函数图象与直线y ＝x －3m ＋4的一个交点在y 轴上，求m 的值．(1)证明：令y ＝0，有x 2－(2m －1)x ＋m 2－m ＝0，Δ＝b 2－4ac ＝(2m －1)2－4(m 2－m)＝1＞0，∴结论成立；(2)解：令x ＝0，代入y ＝x 2－(2m －1)x ＋m 2－m 与y ＝x －3m ＋4，得m 2－m ＝－3m ＋4，∴m ＝－1＋5或－1－ 5.19．杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B 处，其身体(看作一点)的路线是抛物线y ＝－35x 2＋3x ＋1的一部分，如图．(1)求演员弹跳离地面的最大高度；(2)已知人梯高BC ＝3.4 m ，在一次表演中人梯到起点A 的水平距离为4 m ，问这次表演是否成功？请说明理由．解：(1)∵y ＝－35x 2＋3x ＋1＝－35⎝⎛⎭⎫x －522＋194，∴该演员弹跳高度的最大值为194m ； (2)当x ＝4时，y ＝－35×42＋3×4＋1＝3.4，∴这次表演是成功的．20．如图，已知抛物线y ＝ax 2－4x ＋c 经过点A(0，－6)和B(3，－9)．(1)求出抛物线的表达式；(2)写出抛物线的对称轴及顶点坐标；(3)点P(m ，m)(其中m ＞0)与点Q 均在抛物线上，且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m 的值及点Q 的坐标．解：(1)依题意有⎩⎨⎧a ×02－4×0＋c ＝－6，a ×32－4×3＋c ＝－9，即⎩⎨⎧c ＝－6，9a －12＋c ＝－3，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，c ＝－6.∴抛物线的表达式为y ＝x 2－4x －6.(2)把y ＝x 2－4x －6配方得y ＝(x －2)2－10，∴对称轴为直线x ＝2，顶点坐标(2，－10)．(3)由点P(m ，m)在抛物线上，有m ＝m 2－4m －6，即m 2－5m －6＝0.∴m 1＝6或m 2＝－1(舍去)，∴m ＝6，∴P 点的坐标为(6，6)．∵点P ，Q 均在抛物线上，且关于对称轴x ＝2对称，∴Q 点的坐标为(－2，6)． 五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．把抛物线y ＝12x 2平移得到抛物线m ，抛物线m 经过点A(－6，0)和原点O(0，0)，它的顶点为P ，它的对称轴与抛物线y ＝12x 2交于点Q.(1)求顶点P 的坐标； (2)写出平移过程；(3)求图中阴影部分的面积．解：(1)设抛物线m 的表达式为y ＝12x 2＋bx ＋c ，把点A(－6，0)，原点O(0，0)代入，得b ＝3，c＝0，∴抛物线m 的表达式为y ＝12x 2＋3x ＝12(x ＋3)2－92，所以顶点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫－3，－92. (2)把抛物线y ＝12x 2先向左平移3个单位长度，再向下平移92个单位长度即可得到抛物线y ＝12(x ＋3)2－92.(3)Q 点横坐标为－3，代入y ＝12x 2，可得Q ⎝⎛⎭⎫－3，92，图中阴影部分的面积＝S △OPQ ＝12×3×9＝272. 22．(2019·南充)在“我为祖国点赞”征文活动中，学校计划对获得一、二等奖的学生分别奖励一支钢笔、一本笔记本．已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元． (1)钢笔、笔记本的单价分别为多少元？(2)经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加1支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价售，笔记本一律按原价销售．学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等奖学生多少人时，购买奖品总金额最少，最少为多少元？解：(1)设钢笔、笔记本的单价分别为x ，y 元，根据题意得，⎩⎨⎧2x ＋3y ＝38，4x ＋5y ＝70，解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝6.答：钢笔、笔记本的单价分别为10元，6元；(2)设钢笔的单价为a 元，购买数量为b 支，支付钢笔和笔记本的总金额为w 元， ①当30≤b ≤50时，a ＝10－0.1(b －30)＝－0.1b ＋13，w ＝b(－0.1b ＋13)＋6(100－b)＝－0.1b 2＋7b ＋600＝－0.1(b －35)2＋722.5，∵当b ＝30时，w ＝720，当b ＝50时，w ＝700， ∴当30≤b ≤50时，700≤w ≤722.5；②当50<b ≤60时，a ＝8，w ＝8b ＋6(100－b)＝2b ＋600，700<w ≤720，∴当30≤b ≤60时，w 的最小值为700元．答：这次奖励一等奖学生50人时，购买的奖品总金额最少，最少为700元．六、(本大题共12分)23．(2019·新疆)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过A (－1，0)，B (4，0)，C (0，4)三点． (1)求抛物线的表达式及顶点D 的坐标； (2)将(1)中的抛物线向下平移154个单位长度，再向左平移h (h >0)个单位长度，得到新抛物线．若新抛物线的顶点D ′在△ABC 内，求h 的取值范围；(3)点P 为线段BC 上一动点(点P 不与点B ，C 重合)，过点P 作x 轴的垂线交(1)中的抛物线于点Q ，当△PQC 与△ABC 相似时，求△PQC 的面积．题图 答图解：(1)函数表达式为y ＝a(x ＋1)(x －4)＝a(x 2－3x －4)，即－4a ＝4，解得a ＝－1，故抛物线的表达式为y ＝－x 2＋3x ＋4，顶点D(32，254)；(2)抛物线向下平移154个单位长度，再向左平移h(h>0)个单位长度，得到新抛物线的顶点D' (32－h ，52)，将点A ，C 的坐标代入一次函数表达式并解得直线AC 的表达式为y ＝4x ＋4，将点D' 坐标代入直线AC 的表达式得：52＝4(32－h)＋4，解得h ＝158，故0<h<158；(3)过点P 作y 轴的平行线交抛物线和x 轴于点Q ，H ，∵OB ＝OC ＝4，∴∠PBA ＝∠OCB ＝45°＝∠QPC ，直线BC 的表达式为y ＝－x ＋4，则AB ＝5，BC ＝42，AC ＝17，S ABC ＝12×5×4＝10，设点Q(m ，－m 2＋3m ＋4)，点P(m ，－m ＋4)，CP ＝2m ，PQ ＝－m 2＋3m ＋4＋m －4＝－m 2＋4m ，①当△CPQ ∽△CBA ，PC BC ＝PQ AB ，即2m42＝－m 2＋4m 5，解得m ＝114，相似比为PC BC ＝1116，②当△CPQ ∽△ACB ，同理可得相似比为PC AB ＝12225，利用面积比等于相似比的平方可得S PQC＝10×(1116)2＝605128或SPQC ＝10×(12225)2＝576125. 第三章检测题(BSD)(考试时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)1．已知⊙P 的半径为4，圆心P 的坐标为(1，2)，点Q 的坐标为(0，5)，则点Q 与⊙P 位置关系是( C )A ．点Q 在⊙P 外B ．点Q 在⊙P 上C ．点Q 在⊙P 内D ．不能确定2．如图，在⊙O 中，弦AB ∥CD ，若∠ABC ＝40°，则∠BOD 等于( D ) A ．20° B ．40° C ．50° D.80°3．如图，⊙O 的半径为3，四边形ABCD 内接于⊙O ，连接OB ，OD ，若∠BOD ＝∠BCD ，则BD ︵的长为( C )A ．πB.32πC ．2πD ．3π4．同一个圆的内接正六边形和外切正六边形的周长之比为( B )A ．3∶4B .3∶2C ．2∶ 3D ．1∶25．如图，AC 是⊙O 的直径，弦BD ⊥AO 于点E ，连接BC ，过点O 作OF ⊥BC 于点F ，若BD ＝8 cm ，AE ＝2 cm ，则OF 的长度是( D )A ．3 cmB . 6 cmC ．2.5 cmD . 5 cm 6．如图，将正方形ABCD 绕点A 按逆时针方向旋转30°，得正方形AB 1C 1D 1，B 1C 1交CD 于点E ，AB ＝3，则四边形AB 1ED 的内切圆半径为( B )A .3＋12B .3－32C .3＋13D .3－33二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD ＝138°，则它的一个外角∠DCE 等于69° . 8．如图，量角器的0度刻度线为AB ，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C ，直尺另一边交量角器于点A ，D ，量得AD ＝10 cm ，点D 在量角器上的读数为60°，则该直尺的宽度为533 cm . 9．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的切线与BA 的延长线交于点D ，点E 在BC ︵上(不与点B ，C 重合)，连接BE ，CE.若∠D ＝40°，则∠BEC ＝115度．10．(2019·内江)如图，在平行四边形ABCD 中，AB<AD ，∠A ＝150°，CD ＝4，以CD 为直径的⊙O 交AD 于点E ，则图中阴影部分的面积为2π3＋ 3 ． 11．如图，P 是反比例函数y ＝4x (x ＞0)的图象上一点，以点P 为圆心、1个单位长度为半径作⊙P ，当⊙P 与直线y ＝3相切时，点P 的坐标为 (1，4)或(2，2) ．12．(2019·包头)如图，BD 是⊙O 的直径，A 是⊙O 外一点，点C 在⊙O 上，AC 与⊙O 相切于点C ，∠CAB ＝90°，若BD ＝6，AB ＝4，∠ABC ＝∠CBD ，则弦BC 的长为．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A ＝45°，BD 是直径，BD ＝2，连接CD ，求BC 的长．解：在⊙O 中，∵∠A ＝45°，∴∠D ＝45°. ∵BD 为⊙O 的直径， ∴∠BCD ＝90°， ∴BC ＝BD·sin 45°＝2×22＝ 2. 14．如图，已知CD 平分∠ACB ，DE ∥AC.求证：DE ＝BC.证明：∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACD ＝∠BCD ，∴BD ︵＝AD ︵，∵DE ∥AC ，∴∠ACD ＝∠CDE ，∴AD ︵＝CE ︵，∴BD ︵＝CE ︵，∴DE ︵＝BC ︵，∴DE ＝BC.15．如图，两个同心圆中，大圆的弦AB ，AC 分别切小圆于点D ，E ，△ABC 的周长为12 cm ，求△ADE 的周长．解：连接OD ，OE.∵AB ，AC 分别切小圆于点D ，E ， ∴OD ⊥AB ，OE ⊥AC ， ∴AD ＝DB ，AE ＝EC ， ∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ＝12BC ，∴C △ADE ＝12C △ABC ＝12×12＝6 cm .16．如图所示，⊙O 的直径AB 长为6，弦AC 的长为2，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ，求四边形ADBC 的面积．解：∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝∠ADB ＝90°.在Rt △ABC 中，由勾股定理，得 BC ＝AB 2－AC 2＝62－22＝4 2. 又∵CD 平分∠ACB ， ∴AD ︵＝BD ︵，∴AD ＝BD.在Rt △ABD 中，由勾股定理，得AD ＝BD ＝22AB ＝22×6＝3 2. ∴S 四边形ADBC ＝S △ABC ＋S △ABD ＝42＋9，∴四边形ADBC 的面积为42＋9.17．如图，点I 是△ABC 的内心，AI 的延长线交BC 于点D ，交△ABC 的外接圆于点E.求证：IE 2＝AE·DE.证明：连接BE ，BI.∵I 为△ABC 的内心，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4. 又∵∠6＝∠1＋∠3，∠IBE ＝∠4＋∠5， ∠5＝∠2＝∠1，∴∠IBE ＝∠6，∴IE ＝BE. ∵∠5＝∠1，∠E ＝∠E ，∴△BED∽△AEB，∴BEDE＝AEBE，∴BE2＝AE·DE，∴IE2＝AE·DE.四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图，在直角坐标系中，点O′的坐标为(－2，0)，⊙O′与x轴相交于原点O和点A，B，C 两点的坐标分别为(0，b)，(1，0)．(1)当b＝3时，求经过B，C两点的直线的表达式；(2)当B点在y轴上运动时，直线BC与⊙O′有哪几种位置关系？并求出每种位置关系时b的取值范围．解：(1)直线BC表达式为y＝－3x＋3.(2)当BC切⊙O′于第二象限时，记切点为点D.易得DC＝ 5.∵BO＝BD＝b，∴BC＝5－b.12＋b2＝(5－b)2，得b＝25 5.同理当BC切⊙O′于第三象限D1点时，可求得b＝－25 5.故当b＞255或b＜－255时，直线BC与⊙O′相离；当b＝255或－255时，直线BC与⊙O′相切；当－255＜b＜255时，直线BC与⊙O′相交．19．(2018·南充)如图，C是⊙O上一点，点P在直径AB的延长线上，⊙O的半径为3，PB＝2，PC＝4.(1)求证：PC是⊙O的切线．(2)求tan∠CAB的值．(1)证明：连接OC，BC，∵⊙O的半径为3，PB＝2，∴OC＝OB＝3，OP＝OB＋PB＝5.∵PC＝4，∴OC2＋PC2＝OP2，∴△OCP是直角三角形，∴OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线．(2)解：∵AB是直径，∴∠ACB＝90° ，∴∠ACO＋∠OCB＝90°，∵OC⊥PC，∴∠BCP＋∠OCB ＝90°，∴∠BCP＝∠ACO.∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∴∠A＝∠BCP，在△PBC和△PCA中，∠BCP＝∠A，∠P＝∠P，∴△PBC∽△PCA，∴BCAC＝PBPC＝24＝12，∴tan∠CAB＝BC AC＝12.20．(齐齐哈尔中考)如图，以△ABC的边AB为直径画⊙O，交AC于点D，半径OE∥BD，连接BE，DE，BD，设BE交AC于点F，若∠DEB＝∠DBC.(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若BF＝BC＝2，求图中阴影部分的面积．(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠A＋∠ABD＝90°.又∵∠A＝∠DEB，∠DEB＝∠DBC，∴∠A＝∠DBC，∴∠DBC＋∠ABD＝90°，即∠ABC＝90°∴BC是⊙O的切线．(2)解：∵BF＝BC＝2且∠ADB＝90°，∴∠CBD＝∠FBD，又∵OE∥BD，∴∠FBD＝∠OEB.∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE，∴∠CBD＝∠DBE＝∠OBE＝13∠ABC＝13×90°＝30°，∴∠C＝60°，∴AB＝3BC＝23，∴⊙O的半径为3，连接OD，∴阴影部分面积为S扇形OBD－S△OBD＝16π×3－34×3＝π2－334.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．(2019·安顺)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC，AC分别交于D，E 两点，过点D作DH⊥AC于点H.(1)判断DH与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)求证：点H为CE的中点；(3)若BC＝10，cos C＝55，求AE的长．(1)解：DH与⊙O相切．理由：连接OD，AD，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∵OA＝OB，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴DH⊥OD，∴DH为⊙O的切线．(2)证明：连接DE，∵A，B，D，E四点共圆，∴∠DEC＝∠B，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠DEC＝∠C，∴CD＝ED，∵DH⊥CE，∴点H为CE的中点．(3)解：CD＝12BC＝5，∵cos C＝CDAC＝55，∴AC＝55，∵cos C＝CHCD＝55，∴CH＝5，∴CE＝2CH ＝25，∴AE ＝AC －CE ＝3 5.22．如图，在Rt △ABC 与Rt △OCD 中，∠ACB ＝∠DCO ＝90°，点O 为AB 的中点．(1)求证：∠B ＝∠ACD ；(2)已知点E 在AB 上，且BC 2＝AB ·BE . ①若tan ∠ACD ＝34，BC ＝10，求CE 的长；②试判断CD 与以A 为圆心，AE 为半径的⊙A 的位置关系，并请说明理由．(1)证明：∵∠ACB ＝∠DCO ＝90°，∴∠ACB －∠ACO ＝∠DCO －∠ACO ，即∠ACD ＝∠OCB ； 又∵点O 是AB 的中点，∴OC ＝OB ， ∴∠OCB ＝∠B ， ∴∠B ＝∠ACD .(2)解：①∵BC 2＝AB ·BE ，∴BC AB ＝BEBC.∵∠B ＝∠B ，∴△ABC ∽△CBE ，∴∠ACB ＝∠CEB ＝90°. ∵∠ACD ＝∠B ，∴tan ∠ACD ＝tan B ＝34，设BE ＝4x ，则CE ＝3x .由勾股定理，可知BE 2＋CE 2＝BC 2， ∴(4x )2＋(3x )2＝100，∴解得x ＝2，∴CE ＝6.②CD 与⊙A 相切．理由如下： 过点A 作AF ⊥CD 于点F .∵∠CEB ＝90°，∴∠B ＋∠ECB ＝90°. ∵∠ACE ＋∠ECB ＝90°，∴∠B ＝∠ACE .∵∠ACD ＝∠B ，∴∠ACD ＝∠ACE ，∴CA 平分∠DCE .∵AF ⊥CD ，AE ⊥CE ，∴AF ＝AE ，∴直线CD 与⊙A 相切．六、(本大题共12分)23．(2019·荆州)如图AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，点P 是半径OB 上一动点(不与O ，B 重合)，过点P 作射线l ⊥AB ，分别交弦BC ，BC ︵于D ，E 两点，在射线l 上取点F ，使FC ＝FD .(1)求证：FC 是⊙O 的切线； (2)当点E 是BC ︵的中点时，①若∠BAC ＝60°，判断O ，B ，E ，C 为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由； ②若tan ∠ABC ＝34，且AB ＝20，求DE 的长．(1)证明：连接OC ，∵OB ＝OC ，∴∠OBC ＝∠OCB ，∵PF ⊥AB ，∴∠BPD ＝90°，∴∠OBC ＋∠BDP ＝90°，∵FC ＝FD, ∴∠FCD ＝∠FDC ，∵∠FDC ＝∠BDP ，∴∠FCD ＝∠BDP ，∴∠OCB ＋∠FCD ＝90°，∴OC ⊥FC ，FC 是⊙O 的切线．(2)解：连接OC ，OE ，BE ，CE ，OE 与BC 交于H. ①以O ，B ，E ，C 为顶点的四边形是菱形．理由：∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°，∵∠BAC ＝60°，∴∠BOC ＝120°，∵点E 是BC ︵的中点，∴∠BOE ＝∠COE ＝60°，∵OB ＝OE ＝OC ，∴△BOE ，△COE 均为等边三角形，∴OB ＝BE ＝CE ＝OC ，∴四边形BOCE 是菱形．②∵AC BC ＝tan ∠ABC ＝34，设AC ＝3k ，BC ＝4k ，k>0.由AC 2＋BC 2＝AB 2，即(3k)2＋(4k)2＝202，解得k ＝4，∴AC ＝12，BC ＝16，∵点E 是BC ︵的中心，∴OE ⊥BC ，BH ＝CH ＝8，∵S △BOE ＝12OE·BH ＝12OB·PE ，即12×10×8＝12×10×PE ，∴PE ＝8，又OP ＝OE 2－PE 2＝6，∴BP ＝OB －OP ＝4，∵DP BP ＝tan ∠ABC ＝34，∴DP ＝34BP ＝3，∴DE ＝PE －DP ＝8－3＝5.期中检测题(BSD)(考试时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．对于函数y ＝－2(x －m)2的图象，下列说法不正确的是( D ) A ．开口向下 B ．对称轴是x ＝m C ．最大值为0 D ．与y 轴不相交 2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，tan B ＝33，则Rt △ABC 的面积为( B ) A ．9 3B .923C ．9D ．183．如图，某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A 处时，测得岛屿P 恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B 处，测得岛屿P 在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C 处，此时海监船与岛屿P 之间的距离(即PC 的长)为( D )A ．40海里B ．60海里C ．203海里D ．403海里4．若抛物线y ＝x 2＋ax ＋b 与x 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线x ＝1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点 ( B )A ．(－3，－6)B ．(－3，0)C ．(－3，－5)D ．(－3，－1)5．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＜∠B ，沿△ABC 的中线CM 将△CMA 折叠，使点A 落在点D 处，若CD 恰好与MB 垂直，则tan A 的值为( A )A .33B . 3C .12D .136．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则|a －b ＋c|＋|2a ＋b|等于( D ) A ．a ＋b B ．a －2b C ．a －b D ．3a 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．某种型号的迫击炮发射炮弹时的飞行高度h(m )与飞行时间t(s )的关系满足h ＝－13t 2＋10t ，则经过 30 s ，发射的炮弹落地爆炸．8．在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，若⎪⎪⎪⎪sin A －12＋⎝⎛⎭⎫cos B －122＝0，则∠C ＝ 90° . 9．若函数y ＝mx 2＋(m ＋2)x ＋12m ＋1的图象与x 轴只有一个交点，那么m 的值为 0，2或－2 .10．(2019·盐城)在△ABC 中，BC ＝6＋2，∠C ＝45°，AB ＝2AC ，则AC 的长为__2__． 11．(2019·宿迁)若∠MAN ＝60°，△ABC 的顶点B 在射线AM 上，且AB ＝2，点C 在射线AN 上运动，当△ABC 是锐角三角形时，BC12．已知抛物线y ＝23x 2＋43x －2与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C .点P 在对称轴上，当△PBC的周长最小时，点P 的坐标是⎝⎛⎭⎫－1，－43. 三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．计算：cos 60°－sin 45°＋14tan 230°＋cos 30°－sin 30°.解：原式＝12－22＋14×⎝⎛⎭⎫332＋32－12＝32－22＋112. 14．由于保管不慎，小明把一道数学题染上了污渍，变成了“如图，在△ABC 中，∠A ＝30°，tan B ＝，AC ＝43，求AB 的长”．这时小明去翻看了标准答案，显示AB ＝10.你能否帮助小明通过计算说明污渍部分的内容是什么？解：过点C 作CH ⊥AB 于点H ，在Rt △ACH 中，CH ＝AC ·sin A ＝43×sin 30°＝23，AH ＝AC ·cos A ＝43×cos 30°＝6， ∴BH ＝AB －AH ＝4， ∴tan B ＝CH BH ＝32，∴污渍部分的内容是32. 15．(2019·凉山州)已知二次函数y ＝x 2＋x ＋a 的图象与x 轴交于A (x 1，0)，B (x 2，0)两点，且1x 21＋1x 22＝1，求a 的值．解：函数y ＝x 2＋x ＋a 的图象与x 轴交于A(x 1，0)，B(x 2，0)两点，∴x 1＋x 2＝－1，x 1·x 2 ＝a ，∵1x 21＋1x 22＝x 21＋x 22x 21x 22＝（x 1＋x 2）2－2x 1x 2（x 1x 2）2＝1－2a a 2＝1，∴a ＝－1＋ 2 或a ＝－1－ 2. 16．在同一平面直角坐标系中，一次函数y ＝x －4与二次函数y ＝－x 2＋2x ＋c 图象交于点A (－1，m )．(1)求m ，c 的值；(2)求二次函数图象的对称轴和顶点坐标． 解：(1)∵A 点在一次函数的图象上，∴m ＝－1－4＝－5.∴点A 的坐标为(－1，－5)，∵A 点在二次函数图象上，∴－5＝－1－2＋c ，解得c ＝－2. (2)由①可知二次函数表达式为y ＝－x 2＋2x －2＝－(x －1)2－1，∴二次函数的图象的对称轴为直线x ＝1，顶点坐标为(1，－1)．17．如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B 处的求救者后，又发现点B 正上方点C 处还有一名求救者，在消防车上点A 处测得点B 和点C 的仰角分别为45°和65°，点A 距地面2.5米，点B 距地面10.5米，为救出点C 处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC 约为多少米？(结果保留整数，参考数据：tan 65°≈2.1，sin 65°≈0.9，cos 65°≈0.4，2≈1.4)解：作AH ⊥CN 于点H .在Rt △ABH 中，∵∠BAH ＝45°，BH ＝10.5－2.5＝8(m)， ∴AH ＝BH ＝8(m)， 在Rt △AHC 中，tan 65°＝CH AH， ∴CH ＝8×2.1≈17(m)，∴BC ＝CH －BH ＝17－8＝9(m)．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图，直线y ＝x ＋2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，AB ⊥BC ，且点C 在x 轴上，若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 以C 为顶点，且经过点B ，求这条抛物线对应的函数表达式．解：∵直线y ＝x ＋2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ， ∴A (－2，0)，B (0，2)，∴△ABO 为等腰直角三角形．又∵AB ⊥BC ，∴△BCO 也为等腰直角三角形， ∴OC ＝OB ＝OA .∴C (2，0)，设抛物线对应的函数表达式为y ＝a (x －2)2， 将点B (0，2)的坐标代入得2＝a (0－2)2，解得a ＝12，∴此抛物线对应的函数表达式为y ＝12(x －2)2，即y ＝12x 2－2x ＋2.19．如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC ，水平横梁BC 长18米，中柱AD 高6米，其中D 是BC 的中点，且AD ⊥BC.(1)求sin B 的值；(2)现需要加装支架DE ，EF ，其中点E 在AB 上，BE ＝2AE ，且EF ⊥BC ，垂足为点F ，求支架DE 的长．解：(1)∵BD ＝DC ＝9，AD ＝6， ∴AB ＝92＋62＝313.∴sin B ＝AD AB ＝6313＝21313.(2)∵EF ∥AD ，BE ＝2AE ，∴△BEF ∽△BAD. ∴EF AD ＝BF BD ＝BE BA ＝23，∴EF 6＝BF 9＝23， ∴EF ＝4，BF ＝6，∴DF ＝3，∴在Rt △DEF 中，DE ＝42＋32＝5米.20．为美化校园，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28 m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(只围AB ，BC 两边)，设AB ＝x m .(1)若花园的面积为192 m 2，求x 的值；(2)若在P 处有一棵树与墙CD ，AD 的距离分别是15 m 和6 m ，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S 的最大值．解：(1)∵AB ＝x m ，则BC ＝(28－x)m ，∴x(28－x)＝192，解得x 1＝12，x 2＝16，∴当花园的面积为192 m 2时，x 的值为12 m 或16 m .(2)由题意可得S＝x(28－x)＝－x2＋28x＝－(x－14)2＋196，∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15 m和6 m，28－15＝13，∴6≤x≤13，∴当x＝13时，S最大＝－(13－14)2＋196＝195，∴花园面积S的最大值为195 m2.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED＝16米，AE＝8米，抛物线的顶点C到ED距离是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系．(1)求抛物线的表达式；(2)已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h(单位：米)随时间t(单位：时)的变化满足函数关系h＝－1128(t－19)2＋8(0≤t≤40)，且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？解：(1)抛物线的表达式为y＝－364x2＋11(－8≤x≤8)．(2)令－1128(t－19)2＋8＝11－5.解得t1＝35，t2＝3.∴当3≤t≤35时，水面到顶点C的距离不大于5米，需禁止船只通行，禁止船只通行时间为35－3＝32小时．答：禁止船只通行时间为32小时．22．(2019·岳阳)慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边，是湖南省保存最好的古塔建筑之一．如图，小亮的目高CD为1.7米，他站在D处测得塔顶的仰角∠ACG为45°，小琴的目高EF为1.5米，她站在距离塔底中心B点a米远的F处，测得塔顶的仰角∠AEH为62.3°.(点D，B，F在同一水平线上，参考数据：sin 62.3°≈0.89，cos 62.3°≈0.46，tan 62.3°≈1.9)(1)求小亮与塔底中心的距离BD；(用含a的式子表示)(2)若小亮与小琴相距52米，求慈氏塔的高度AB.解：(1)四边形CDBG，HBFE为矩形，∴GB＝CD＝1.7，HB＝EF＝1.5，∴GH＝0.2，在Rt AHE中，tan∠AEH＝AHHE，则AH＝HE·tan∠AEH≈1.9a，∴AG＝AH－GH＝1.9a－0.2，在Rt ACG中，∠ACG＝45°，∴CG＝AG＝1.9a－0.2，∴BD＝1.9a－0.2，答：小亮与塔底中心。
九年级数学下学期入学测试试题 试题
2021-2021年九年级第二学期入学测试题〔满分是100分，时间是90分钟〕一、选择题〔每一小题3分，一共36分〕 1．在函数1213-+-=x x y 中，自变量x 的取值范围是 A ．321≤<x B ．321≤≤x C ．3≤x 且21≠x D ．321<<x 2．当分式242+-m m 的值是0时，m 的值是A ．-2B ．2C ．±2D ．43．关于x 的一元二次方程02=++k bx ax 有两个实数根，那么以下关于ak b 42-的判断正确的选项是A ．042>-ak bB ．042=-ak bC ．042<-ak bD ．042≥-ak b 4．以下说法正确的选项是A ．假设连接四边形中点所形成的四边形是矩形，那么原四边形一定是菱形B ．假设连接四边形中点所形成的四边形是菱形，那么原四边形一定是矩形C ．假设连接四边形中点所形成的四边形是正方形，那么原四边形一定是正方形D ．以上说法均不对5．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BAC ＝120°，假设⊙O 的半径OC 为2，那么弦BC 的长为A ．32B ．2C ．3D ．1A6．方程3)2)(3(+=-+x x x 的解是A ．2B ．3C ．-3，3D ．-3，27．在某次赈灾晚会中一共募得善款亿元，它用科学记数法可表示为A ．×106元 B ．×107元 C ．×108元D ．×109元8．如图，在一个三角形点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，…，2n ，请你探究出前n 行的点数所满足的规律.假设前n 行点数和为420那么n 为 A ．19 B ．20 C ．21 D ．229．以下计算中正确的选项是A ．562432=+B ． 332-=-)(C ．3327=÷D ．632233=⨯ 10．以下说法正确的选项是 A ．翻开电视机，正在播放新闻B ． 调查炮弹的发射间隔 远近情况合适普查C ．给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个D ．盒子里装有三个红球和三个黑球，搅匀后从中摸出两球，一定一红一黑11．二次函数c bx ax y ++=2〔a ，b ，c 为常数，0≠a 〕的图象如下图，那么以下结论：①0>abc ；②042>-ac b ； ③0>+-c b a ；④024<+-c b a . 其中正确结论的个数是〔 〕个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．412．如图，将边长为a 的正六边形A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6在直线l 上由图1的位置按顺时针方向向· · · · · ·右作无滑动滚动，当A 1第一次滚动到图2位置时，顶点A 1所经过的途径的 长为〔 〕．A.4233a π+ B. 8433a π+ C. 433a π+ D. 4236a π+二、填空题〔每一小题3分一共18分〕13．假设1)3(0=-x ，那么x 的取值范围是 . 14．在实数范围内分解因式=-x x 3213. 15．在团委发起的“感恩〞活动中，某班50名同学响应号召纷纷捐出零花钱，假设不同捐款金额的人数 百分比统计如下图，那么该班同学平均每人捐款 .16．一个圆锥形零件的母线长为5cm ，底面半径为3cm ，那么这个零件的侧面积为 .〔用π表示〕 17．反比例函数xm y 12-=的图象在第二、四象限，那么m 的取值范围是 . 18．关于x 的不等式05≤-a x 只有两个正整数解，那么a 的取值范围是 .三、解答题〔一共4分〕·50%40%8% 50元100元19．〔每一小题4分一共8分〕⑴计算2330832113-++---)(tan⑵化简求值11112-÷⎪⎭⎫⎝⎛+-+x x x x ，其中2=x . 20．〔6分〕在一次数学课外活动中，一位同学在教 学楼的点A 处观察旗杆BC ，测得旗杆顶部B 的仰角为30°，旗杆底部C 的俯角为45°.A 点距地面 的高度为20m ，求旗杆的高度.21．〔8分〕如图，点E 是矩形ABCD 中CD 边上一 点，△BCE 沿BE 折叠为△BFE ，点F 落在AD 上.⑴求证：△ABF ∽△DFE ； ⑵假设31sin =∠DFE ，求EBC ∠tan 的值22．〔8分〕甲、乙、丙、丁四位同学进展一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛.〔1〕请用树状图法或者列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.〔2〕假设已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的AD CBABCED F概率.23．〔8分〕如图，点P 为等边△ABC 外接圆， 劣弧为BC 上的一点. ⑴求∠BPC 的度数； ⑵求证：PA ＝PB ＋PC24．〔8分〕 如图，抛物线1x 417452++-=x y 与y 轴交于A 点，过点A 的直线与抛物线交于另一点B ，过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C (3，0). 〔1〕求直线AB 的函数关系式；〔2〕动点P 在线段OC 上从原点出发以每秒一个单位的速度向C 挪动，过点P 作PN ⊥x 轴，交直线AB 于点M ，交抛物线于点N . 设点P 挪动的时间是为t 秒，MN 的长度为s 个单位，求s 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围；〔3〕设在〔2〕的条件下〔不考虑点P 与点O ，点C 重合的情况〕，连接CM ，BN ，当t 为何值时，四边形BCMN 为平行四边形？问对于所求的t 值，平行四边形BCMN 是否菱形？请说明理由.。
初三下册数学入学考试试卷
一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. 0C. 1D. -32. 若a=2，b=-1，则下列各式中正确的是（）A. a+b=3B. a-b=1C. a×b=-2D. a÷b=23. 已知等腰三角形底边长为8，腰长为10，则该等腰三角形的面积是（）A. 40B. 48C. 50D. 644. 下列函数中，在定义域内单调递减的是（）A. y=x^2B. y=-x^2C. y=x^3D. y=-x^35. 若直角三角形的两个锐角分别为30°和60°，则该直角三角形的斜边与直角边的比为（）A. 1:2C. 1:√3D. √3:1二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a=3，b=-4，则a-b的值为______。
7. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点的坐标为______。
8. 若等差数列的前三项分别为1，4，7，则该数列的公差为______。
9. 已知一元二次方程x^2-5x+6=0的两个根为x1和x2，则x1+x2的值为______。
10. 在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数为______。
三、解答题（共45分）11. （10分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=3n^2-2n。
求第10项an 的值。
12. （15分）已知函数y=2x-3，求以下问题：（1）当x=4时，求y的值；（2）求函数的增减性；（3）求函数与x轴的交点坐标。
13. （20分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC的中点，AD交BC于点E。
若∠B=30°，求证：BD=DC。
证明：（1）证明△ABD≌△ACD；（2）根据全等三角形的性质，得出BD=DC。
四、附加题（10分）14. （10分）某班级有50名学生，其中男生人数是女生人数的2倍。
求该班级男生和女生的人数。
一、选择题1. B2. C3. C4. D5. D二、填空题6. -77. (2, -3)8. 39. 510. 75°三、解答题11. 第10项an的值为226。
九年级数学下学期入学测试试题 试题
望城县金海双语实验2021届九年级下学期入学测试数学试题〔无答案〕〔满分是120分，时间是120分钟〕一、选择题〔本大题一一共10个小题，每一小题3分，一共30分〕每一小题都有代号为A 、B 、C 、D 四个答案选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号填在相应的括号内．填写上正确记3分，不填、填错或者填出的代号超过一个记0分． 1． 计算2－〔－3〕的结果是〔 〕． 2． 〔A 〕5 〔B 〕1 〔C 〕－1〔D 〕－5 2.以下计算正确的选项是〔 〕〔A 〕x 3+ x 3=x 6 〔B 〕m 2·m 3=m 6〔C 〕32-2=3 〔D 〕14×7=723.以下几何体中，俯视图一样的是〔 〕．〔A 〕①② 〔B 〕①③ 〔C 〕②③ 〔D 〕②④①② ③ ④ 4.以下函数中是正比例函数的是 〔 〕〔 A 〕y =-8x 〔B 〕y =x8〔 C 〕y =5x 2+6 〔D 〕yx -1x 〔x -2〕+x -2=0的解是〔 〕〔A 〕2 〔B 〕-2,1 〔C 〕－1 〔D 〕2,－1x ，宽为y ，面积为9，那么y 与x 之间的函数关系用图像表示大致为〔 〕7.在一次学生田径运动会上。
参加男子跳高的15名运发动的成绩如下表所示： 成绩〔m 〕人数124332这些运发动跳高成绩的中位数和众数是〔A 〕1.65，1.70 〔B 〕1.70，1.70 〔C 〕1.70，1.65〔D 〕3，48.在函数y=2121--x x中，自变量的取值范围是 A. x ≠21 B.x ≤21﹤21≥21 9.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍。
那么圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是 A .1200B.1800C 010.如图，平面直角坐标系中，⊙⊙P 〔〕，⊙P 的半径长为2，把⊙P 向左平移，当⊙P 与⊙O 相切时，的值是〔A 〕3 〔B 〕1 〔C 〕1，3 〔D 〕±1，±3二、填空题〔本大题一一共8个小题，每一小题3分，一共24分〕请将答案直接填写上在题中横线上．11.不等式x+2＞6的解集为2-4x-12=13.如图，把一个圆形转盘按1﹕2﹕3﹕4的比例分成A 、B 、C 、D 扇形区域，自由转动转盘，停顿后指针落在B 区域的概率为 14. 如图，四边形ABCD 中，∠BAD=∠BCD=900,AB=AD,假设四边形ABCD 的面积是24cm 2.那么AC 长是 cm.15．在同一时刻，身高的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为米，那么树的高度为16．点(231)P m -，在反比例函数1y x=的图象上，那么m = ． 17．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ， 连结BC ．假设36A ∠=，那么______C ∠=． 18．二次函数24y x =+的最小值是 ．三、解答题：〔此题一共2个小题，每一小题6分，一共12分〕 19．计算：．20．先化简，再求值：，其中a=﹣2，b=1．四．解答题：〔此题一共2个小题，每一小题8分，一共16分〕21．某班数学科代表小华对本班上期期末考试数学成绩作了统计分析，绘制成如下频数、频率统计表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答以下问题：COAB17题分组合计频数 2 a 20 16 4 50频率 b 1〔1〕频数、频率统计表中，a= ；b= ；〔2〕请将频数分布直方图补充完好；〔3〕小华在班上任选一名同学，该同学成绩不低于80分的概率是多少？22.在一个口袋中有4个完全一样的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，求以下事件的概率：(1)两次取的小球的标号一样〔2〕两次取的小球的标号的和等于4五、解答题〔此题一共2个小题，每一小题9分，一共18分〕23.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上的一点，且CE=CD，求证：∠B=∠E24.6名老师和234名学生集体外出活动，准备租用445座大客车或者30座小客车，假设租用1辆大车2辆小车供需租车费1000元；假设假设租用2辆大车1辆小车供需租车费1100元.〔1〕求大、小车每辆的租车费各是多少元？〔2〕假设每辆车上至少．．．2300元，求最钱的租车方案。
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初三下学期数学入学测试题
各位家长和同学：
要求：60分钟完成，共13道题，一定要独立完成！
试卷说明：答案完全正确的得分，多解、漏解、错解都不得分.
1. 如果点E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 四条边的中点，要使EFGH 为菱形，则四边形ABCD 应该具备的条件是
2.
若已知直线l ：y kx b =+过A (6,8)，且a b c
k b c c a a b
===
+++，则直线l 的解析式为_________
3.
如图，在周长为25的四边形ABCD 中，//AB CD ，AD CB =,AC 平分DAB ∠,90ACB ∠=︒，则ABCD 的面积为 ____________。
4.
如图，小王使一块长为4cm ，宽为3cm 的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚(顺时针方向)木板上点A 位置变化为12A A A →→，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30︒角，则点
A 翻滚到2A 位置时共走过的路径长为 ．
5. ABC ∆是直径为10cm 的圆内接等腰三角形，如果此三角形的底边BC =8cm ，则ABC ∆的面
积为 ．
6. 化简求值，已知2
310a a -+=，则(1152++-a a )a
a a a 41
23-++⋅÷(a -3)＝ 7.
已知二次函数2
y ax bx c =++的图象如图所示：则下列五个代数式：
ab 、ac 、a b c -+、24b ac -、2a b +中值大于0的有 个.
8. 若11(3)(25)325
A B
x x x x -
=++-+-恒成立， 则A = ;B = .
9.
已知二次函数2
y ax bx c =++经过(1,10x ),(2,10x ),则当12x x x =+时，y = .
D
C
B
A
-1O
y
x
10.
如图，在⊙O 中，弦AB ⊙AC ，AB a =，AC b =，弦AD 平分BAC ∠．则AD 的长为 (用a 、b 表示).
11. 若,,a b c 是三角形的三边，且2
(2)4(2)(2)0b c a a b c c a b +--+-+-=，则此三角形为 ___
三角形.
12. 已知方程0412924=-+-x x x 有两根为1和2，则这个方程其它根为 .
13. 将最小的31个正整数分成A 、B 两组，10在A 组中，如果把10从A 组移到B 组，则A 组的
平均数增加
12，B 组的平均数也增加1
2
，问A 组中原有 个数.。