功能关系能量守恒定律
第4课时功能关系能量守恒定律学习目标：1.知道功是能量转化的量度，掌握重力的功、弹力的功、合力的功与对应的能量转化关系.2.知道自然界中的能量转化，理解能量守恒定律，并能用来分析有关问题．【课前知识梳理】一、几种常见的功能关系功能量的变化合外力做正功动能增加重力做正功重力势能减少弹簧弹力做正功弹性势能减少电场力做正功电势能减少其他力(除重力、弹力外)做正功机械能增加二、能量守恒定律1．内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变．2．表达式：ΔE减＝ΔE增．【预习自测】1、用恒力F向上拉一物体，使其由地面处开始加速上升到某一高度．若该过程空气阻力不能忽略，则下列说法中正确的是A．力F做的功和阻力做的功之和等于物体动能的增量B．重力所做的功等于物体重力势能的增量C．力F做的功和阻力做的功之和等于物体机械能的增量D．力F、重力、阻力三者的合力所做的功等于物体机械能的增量2、如图1所示，美国空军X－37B无人航天飞机于2010年4月首飞，在X－37B由较低轨道飞到较高轨道的过程中A．X－37B中燃料的化学能转化为X－37B的机械能B．X－37B的机械能要减少C．自然界中的总能量要变大D．如果X－37B在较高轨道绕地球做圆周运动，则在此轨道上其机械能不变3、如图2所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，B、C在水平线上，其距离d＝0.5 m．盆边缘的高度为h＝0.3 m．在A处放一个质量为m的小物块并让其由静止下滑．已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数为μ＝0.1.小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停下的位置到B的距离为A．0.5 m B．0.25 m C．0.1 m D．0【课堂合作探究】考点一功能关系的应用【例1】如右上图所示，在升降机内固定一光滑的斜面体，一轻弹簧的一端连在位于斜面体上方的固定木板B上，另一端与质量为m的物块A相连，弹簧与斜面平行．整个系统由静止开始加速上升高度h的过程中A．物块A的重力势能增加量一定等于mghB．物块A的动能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的代数和C．物块A的机械能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的代数和D．物块A和弹簧组成的系统的机械能增加量等于斜面对物块的支持力和B对弹簧的拉力做功的代数和【突破训练1】物块由静止从粗糙斜面上的某点加速下滑到另一点，此过程中重力对物块做的功等于A．物块动能的增加量B．物块重力势能的减少量C．物块重力势能的减少量和物块动能的增加量以及物块克服摩擦力做的功之和D．物块动能的增加量与物块克服摩擦力做的功之和考点二摩擦力做功的特点及应用1．静摩擦力做功的特点(1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零．(3)静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能．2．滑动摩擦力做功的特点(1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．(2)相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果：①机械能全部转化为内能；②有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能．(3)摩擦生热的计算：Q＝F f x相对．其中x相对为相互摩擦的两个物体间的相对位移．深化拓展从功的角度看，一对滑动摩擦力对系统做的功等于系统内能的增加量；从能量的角度看，其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量．【例2】如图4所示，质量为m的长木块A静止于光滑水平面上，在其水平的上表面左端放一质量为m的滑块B，已知木块长为L，它与滑块之间的动摩擦因数为μ.现用水平向右的恒力F拉滑块B.(1)当长木块A的位移为多少时，B从A的右端滑出？(2)求上述过程中滑块与木块之间产生的内能．【突破训练2】如图所示，足够长的传送带以恒定速率顺时针运行．将一个物体轻轻放在传送带底端，第一阶段物体被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段与传送带相对静止，匀速运动到达传送带顶端．下列说法中正确的是A．第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体不做功B．第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加C．第一阶段物体和传送带间的摩擦生热等于第一阶段物体机械能的增加量D．物体从底端到顶端全过程机械能的增加量等于全过程物体与传送带间的摩擦生热考点三能量守恒定律及应用列能量守恒定律方程的两条基本思路：(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加且减少量和增加量一定相等．【例3】如图6所示，质量为m 的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v 匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体在滑下传送带之前能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到与传送带相对静止这一过程，下列说法中正确的是 A ．电动机多做的功为12m v 2B ．物体在传送带上的划痕长v 2μgC ．传送带克服摩擦力做的功为12m v 2D ．电动机增加的功率为μmg v应用能量守恒定律解题的步骤(1)分清有多少形式的能[如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势能)、内能等]在变化； (2)明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量ΔE 减和增加的能量ΔE 增的表达式；(3)列出能量守恒关系式：ΔE 减 ＝ΔE 增．【突破训练3】如图7所示，传送带保持1 m/s 的速度顺时针转动．现将一质量m ＝0.5 kg 的小物体轻轻地放在传送带的a 点上，物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，a 、b 间的距离L ＝2.5 m ，g ＝10 m/s 2.设物体从a 点运动到b 点所经历的时间为t ，该过程中物体和传送带间因摩擦而产生的热量为Q ，下列关于t 和Q 的值正确的是A ．t ＝ 5 s ，Q ＝1.25 JB ．t ＝ 3 s ，Q ＝0.5 JC ．t ＝3 s ，Q ＝0.25 JD ．t ＝2.5 s ，Q ＝0.25 J传送带模型中的动力学和能量转化问题1．模型概述传送带模型是高中物理中比较成熟的模型，典型的有水平和倾斜两种情况．一般设问的角度有两个：(1)动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力情况分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律，求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系．(2)能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解．2．传送带模型问题中的功能关系分析(1)功能关系分析：W F＝ΔE k＋ΔE p＋Q.(2)对W F和Q的理解：①传送带的功：W F＝Fx传；②产生的内能Q＝F f x相对．传送带模型问题的分析流程【例4】如图所示，是利用电力传送带装运麻袋包的示意图．传送带长l＝20 m，倾角θ＝37°，麻袋包与传送带间的动摩擦因数μ＝0.8，传送带的主动轮和从动轮半径R相等，传送带不打滑，主动轮顶端与货车车箱底板间的高度差为h＝1.8 m，传送带匀速运动的速度为v＝2 m/s.现在传送带底端(传送带与从动轮相切位置)由静止释放一只麻袋包(可视为质点)，其质量为100 kg，麻袋包最终与传送带一起做匀速运动，到达主动轮时随轮一起匀速转动．如果麻袋包到达主动轮的最高点时，恰好水平抛出并落在货车车箱底板中心，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：(1)主动轮轴与货车车箱底板中心的水平距离x及主动轮的半径R；(2)麻袋包在传送带上运动的时间t；(3)该装运系统每传送一只麻袋包需额外消耗的电能．【课后巩固练习】1．(2013·山东·16)如图所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装一定滑轮．质量分别为M、m(M>m)的滑块、通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行．两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动．若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中A．两滑块组成系统的机械能守恒B．重力对M做的功等于M动能的增加C．轻绳对m做的功等于m机械能的增加D．两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功2、(2012·福建理综·17)如图所示，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)．初始时刻，A、B处于同一高度并恰好处于静止状态．剪断轻绳后A下落，B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块A．速率的变化量不同B．机械能的变化量不同C．重力势能的变化量相同D．重力做功的平均功率相同3．如图所示，一个小球(视为质点)从H＝12 m高处，由静止开始沿光滑弯曲轨道AB，进入半径R＝4 m的竖直圆环内侧，且与圆环的动摩擦因数处处相等，当到达圆环顶点C时，刚好对轨道压力为零；然后沿CB圆弧滑下，进入光滑弧形轨道BD，到达高度为h的D点时速度为零，则h的值可能为A．10 m B．9.5 m C．8.5 m D．8 m4、假设某次罚点球直接射门时，球恰好从横梁下边缘踢进，此时的速度为v .横梁下边缘离地面的高度为h ，足球质量为m ，运动员对足球做的功为W 1，足球运动过程中克服空气阻力做的功为W 2，选地面为零势能面，下列说法正确的是A ．运动员对足球做的功为W 1＝mgh ＋12m v 2B ．足球机械能的变化量为W 1－W 2C ．足球克服空气阻力做的功为W 2＝mgh ＋12m v 2－W 1D ．运动员刚踢完球的瞬间，足球的动能为mgh ＋12m v 25．工厂流水线上采用弹射装置把物品转运，现简化其模型分析：如图所示，质量为m 的滑块，放在光滑的水平平台上，平台右端B 与水平传送带相接，传送带的运行速度为v 0，长为L ；现将滑块向左压缩固定在平台上的轻弹簧，到达某处时(仍处于弹簧弹性限度内)由静止释放，若滑块离开弹簧时的速度小于传送带的速度，当滑块滑到传送带右端C 时，恰好与传送带速度相同，滑块与传送带间的动摩擦因数为μ.求：(1)释放滑块时，弹簧具有的弹性势能；(2)滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量．(限时：30分钟)1．轻质弹簧吊着小球静止在如图1所示的A 位置，现用水平外力F 将小球缓慢拉到B 位置，此时弹簧与竖直方向的夹角为θ，在这一过程中，对于小球和弹簧组成的系统，下列说法正确的是 A ．系统的弹性势能增加 B ．系统的弹性势能减少 C ．系统的机械能不变D ．系统的机械能增加2．如图所示，汽车在拱形桥上由A 匀速率运动到B ，以下说法正确的是A ．牵引力与克服摩擦力做的功相等B ．合外力对汽车不做功C ．牵引力和重力做的总功大于克服摩擦力做的功D ．汽车在上拱形桥的过程中克服重力做的功转化为汽车的重力势能3．如图所示，长木板A 放在光滑的水平地面上，物体B 以水平速度冲上A 后，由于摩擦力作用，最后停止在木板A 上，则从B 冲到木板A 上到相对木板A 静止的过程中，下述说法中正确的是 A ．物体B 动能的减少量等于系统损失的机械能 B ．物体B 克服摩擦力做的功等于系统内能的增加量C ．物体B 损失的机械能等于木板A 获得的动能与系统损失的机械能之和D ．摩擦力对物体B 做的功和对木板A 做的功的总和等于系统内能的增加量4．一颗子弹以某一水平速度击中了静止在光滑水平面上的木块，并刚好从中穿出．对于这一过程，下列说法正确的是A ．子弹减少的机械能等于木块增加的机械能B ．子弹和木块组成的系统机械能的损失量等于系统产生的热量C ．子弹减少的机械能等于木块增加的动能与木块增加的内能之和D ．子弹减少的动能等于木块增加的动能与子弹和木块增加的内能之5．如图所示，电梯的质量为M ，其天花板上通过一轻质弹簧悬挂一质量为m 的物体．电梯在钢索的拉力作用下由静止开始竖直向上加速运动，不计空气阻力的影响，当上升高度为H 时，电梯的速度达到v ，则在这段运动过程中，以下说法正确的是 A ．轻质弹簧对物体的拉力所做的功等于12m v 2B ．钢索的拉力所做的功等于12m v 2＋MgHC ．轻质弹簧对物体的拉力所做的功大于12m v 2D ．钢索的拉力所做的功等于12(m ＋M )v 2＋(m ＋M )gH6．如图所示，小球从A 点以初速度v 0沿粗糙斜面向上运动，到达最高点B 后返回A ，C 为AB 的中点．下列说法中正确的是A．小球从A出发到返回A的过程中，位移为零，外力做功为零B．小球从A到C与从C到B的过程，减少的动能相等C．小球从A到C与从C到B的过程，速度的变化相等D．小球从A到C与从C到B的过程，损失的机械能相等7．如图所示，质量为M、长度为l的小车静止在光滑水平面上，质量为m的小物块放在小车的最左端．现用一水平恒力F作用在小物块上，使它从静止开始运动，物块和小车之间摩擦力的大小为F f，当小车运动的位移为x时，物块刚好滑到小车的最右端．若小物块可视为质点，则A．物块受到的摩擦力对物块做的功与小车受到的摩擦力对小车做功的代数和为零B．整个过程物块和小车间摩擦产生的热量为F f lC．小车的末动能为F f xD．整个过程物块和小车增加的机械能为F(x＋l)8．如图所示，质量为m的可看成质点的物块置于粗糙水平面上的M点，水平面的右端与固定的斜面平滑连接，物块与水平面及斜面之间的动摩擦因数处处相同．物块与弹簧未连接，开始时物块挤压弹簧使弹簧处于压缩状态．现从M点由静止释放物块，物块运动到N点时恰好静止．弹簧原长小于MM′.若物块从M点运动到N点的过程中，物块与接触面之间由于摩擦所产生的热量为Q，物块、弹簧与地球组成系统的机械能为E，物块通过的路程为s.不计转折处的能量损失，下列图象所描述的关系中可能正确的是9．如图所示，光滑半圆弧轨道半径为R，OA为水平半径，BC为竖直直径．一质量为m的小物块自A处以某一竖直向下的初速度滑下，进入与C点相切的粗糙水平滑道CM上．在水平滑道上有一轻弹簧，其一端固定在竖直墙上，另一端恰位于滑道的末端C点(此时弹簧处于自然状态)．若物块运动过程中弹簧最大弹性势能为E p，且物块被弹簧反弹后恰能通过B点．已知物块与水平滑道间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g ，求：(1)物块离开弹簧刚进入半圆轨道时对轨道的压力F N 的大小； (2)弹簧的最大压缩量d ；(3)物块从A 处开始下滑时的初速度v 0.10．如图所示，在粗糙水平台阶上静止放置一质量m ＝0.5 kg 的小物块，它与水平台阶表面间的动摩擦因数μ＝0.5，且与台阶边缘O 点的距离s ＝5 m ．在台阶右侧固定了一个14圆弧挡板，圆弧半径R ＝1 m ，今以O 点为原点建立平面直角坐标系．现用F ＝5 N 的水平恒力拉动小物块，一段时间后撤去拉力，小物块最终水平抛出并击中挡板．(1)若小物块恰能击中挡板上的P 点(OP 与水平方向夹角为37°，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g ＝10 m/s 2)，求其离开O 点时的速度大小；(2)为使小物块击中挡板，求拉力F 作用的最短时间；(3)改变拉力F 的作用时间，使小物块击中挡板的不同位置．求击中挡板时小物块动能的最小值．功能关系 能量守恒定律例1.质量为m 的物体，在距地面h 高处以g /3的加速度由静止竖直下落到地面，下列说法中正确的是 （ B C D ）A. 物体的重力势能减少 1/3 mghB. 物体的机械能减少 2/3 mghC. 物体的动能增加 1/3 mghD. 重力做功 mgh例2.如图，ABCD 是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC 的连接处都是一段与BC 相切的圆弧，B 、C在水平线上，其距离d ＝0.5 m ．盆边缘的高度为h ＝0.3 m ．在A 处放一个质量为m 的小物块并让其由静止下滑．已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC 面与小物块间的动摩擦因数为μ＝0.1.小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停下的位置到B 的距离为（ D ）A ．0.5 mB ．0.25 mC ．0.1 mD ．0m例3．(2014上海)质量为M 的物块静止在光滑水平桌面上，质量为m 的子弹以水平速度v 0射入物块后，以水平速度2v 0/3射出。
第4节 功能关系 能量守恒定律
4
从点冲上倾角为30∘ 的固定斜面，其减速运动的加速度大小为
（为重力加速度），此物体在斜面上能够上升的最大高度为ℎ，则在这个过程中
物体(
AB
)
A.重力势能增加了ℎ
1
B.机械能损失了 ℎ
2
C.动能损失了ℎ
1
D.克服摩擦力做功 ℎ
4
[解析] 加速度大小 =
sin 30∘ +f
2.常见的功能关系
能量
功能关系
表达式
重力做的功等于重力势能减少量
势能
弹力做的功等于弹性势能减少量
= p1 − p2 = −Δ
静电力做的功等于电势能减少量
p
分子力做的功等于分子势能减少量
动能
合外力做的功等于物体动能变化量
1
2
= k2 − k1 =
1
2
2 − 02
续表
能量
形定则可知，合力方向与轻绳方向的夹角为45∘ ，所以轻绳对滑轮作用力的方向不是
竖直向下的，故A错误；对受力分析，受到重力、斜面的支持力、轻绳的拉力以及滑
动摩擦力作用，根据动能定理可知，动能的增加量等于拉力、重力以及摩擦力做功
之和，而摩擦力做负功，则拉力和重力对做功之和大于动能的增加量，故B正确；
只有机械能从一个物体 （1）一部分机械能从一个物体转移到
能量的 转移到另一个物体，而 另一个物体
转化
没有机械能转化为其他 （2）一部分机械能转化为内能，此部
形式的能
分能量就是系统机械能的损失量
续表
类型
比较
不
一对摩
同
擦力的
点
总功
相同点
静摩擦力做功
能量守恒定律
()
A．重力势能增加了 mgh
B．机械能损失了12mgh
C．动能损失了 mgh
D．克服摩擦力做功14mgh
解析：加速度大小 a＝34g＝mgsin m30°＋Ff，解得摩擦力 Ff＝14mg， 物体在斜面上能够上升的最大高度为 h，所以重力势能增加了 mgh，故 A 项正确；机械能损失了 Ffx＝14mg·2h＝12mgh，故 B 项正确；动能损失量为克服合外力做功的大小 ΔEk＝F 合外力·x＝ 34mg·2h＝32mgh，故 C 项错误；克服摩擦力做功12mgh，故 D 项 错误。 答案：AB
二、选择题
1．上端固定的一根细线下面悬挂一摆球，摆球在空气中摆动，
摆动的幅度越来越小。对此现象下列说法正确的是( )
A．摆球机械能守恒
B．总能量守恒，摆球的机械能正在减少，减少的机械能
转化为内能
C．能量正在消失
D．只有动能和重力势能的相互转化
解析：由于空气阻力的作用，摆球的机械能减少，机械能不
守恒，减少的机械能转化为内能，内能增加，能量总和不变，
3．[鲁科版必修 2 P44 T5 改编] 质量为 m 的物体以初速度 v0 沿水平面 向左开始运动，起始点 A 与一轻弹簧 O
端相距 s，如图所示。已知物体与水平面间的动摩擦因数
为 μ，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为 x。则从
开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的
功为
()
A．12mv02－μmg(s＋x)
[题点全练] 1．[功与机械能变化的关系]
一个系统的机械能增大，究其原因，下列推测正确的是( )
A．可能是重力对系统做了功
B．一定是合外力对系统做了功
C．一定是系统克服合外力做了功
功能关系 能量守恒定律
[解析]
(1)从 A 到 B 的过程中，人与雪橇损失的机械能为
1 1 2 ΔE＝mgh＋ mvA － mvB2 2 2 1 1 2 ＝(70×10×20＋ ×70×2.0 － ×70×12.02)J 2 2 ＝9100 J
(2)人与雪橇在 BC 段做匀减速运动的加速度为 vC－vB 0－12 a＝ t ＝ m/s2＝－2 m/s2 10－4 根据牛顿第二定律得： F 阻＝ma＝70×(－2) N＝－140 N 负号表示阻力方向与运动方向相反．
解析：腿从静止到接近身体的速度，腿部肌肉做的功等于腿的动能的变化， 1 即 W1＝ mv2. 2 腿又回到静止的过程中，肌肉又做了同样的功，所以，每迈一步的过程中， 肌肉对每条腿共做功为 W＝2W1＝mv2＝10×32 J＝90 J. 因为人的速度 v＝3 m/s，其步子的长度为 2 m，所以此人每秒钟迈出 1.5 步．从而，人体肌肉对两条腿输出的功率为 2W×1.5 2×90×1.5 P＝ ＝ W＝270 W. t 1 由于肌肉的能量利用效率约为 0.25，故此人在奔跑过程中的能量消耗率为 P 270 P′＝ ＝ W＝1080 W. η 0.25
一、功能关系 1．功和能的关系 做功的过程就是 能量转化 的过程，功是能量转化的 量度 ．
2．功与能量变化的关系
功 合外力做正功 重力做正功 弹簧弹力做正功 能量的变化
动能 增加 重力势能 减少 弹性势能 减少
电势能减少
分子势能减少 机械能增加
电场力做正功
分子力做正守恒定律解决有关问题，要分析所有参与变 化的能量． (2)高考考查该类问题，常综合平抛运动、圆周运动以及 电磁学知识考查判断、推理及综合分析能力．
如图5－4－5所示，某人乘雪橇沿雪坡经A点滑
第17讲 功能关系 能量守恒定律
1.静摩擦力做功时,只有机械能的相互转移,不会转化为内能.
2.滑动摩擦力做功的特点相互间存在滑动摩擦力的系统内,一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果:
（1）机械能全部转化为内能;
（2）有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移,另外一部分转化为内能.
例2 [2022·北京东城二模] 如图所示，传送带与水平面夹角 ，底端到顶端的距离 ，运行速度大小 .
C
[解析] 由动能定理可知，传送带对小物块做的功为 ，可知速度变为原来的两倍，则传送带对小物块做的功变为原来的四倍，故A错误；小物块与传送带速度相等，所用的时间为 ，由于加速度相同，速度变为原来的2倍，则时间变为原来的2倍，传送带发生的位移为 ，则位移变为原来的四倍，则小物块对传送带做的功变为原来的4倍，故B错误；小物块达到与传送带速度相等过程中的平均速度为 ，由于速度变为原来的2倍，且摩擦力相同，根据 ，可知传送带对小物块做功的平均功率变为原来的2倍，故C正确；小物块达到与传送带速度相等过程中的相对位移为 ，由于速度变为原来的2倍，时间也变为原来的2倍，则相对位移变为原来的4倍，由 可知，因摩擦而产生的热量变为原来的4倍，故D错误.
C
[解析] 物块刚放上传送带时，所受摩擦力沿传送带向上，根据牛顿第二定律得 ，解得 ，物块速度与传送带速度相等的时间 ，之后，由于 ，摩擦力突变为静摩擦力，大小为 ，物块与传送带保持相对静止向上滑动，物块加速阶段的位移 ，物块与传送带保持相对静止运动的时间 ，物块从斜面底端到达顶端的时间 ，物块相对传送带的位移大小为 ，故A，B错误；物块被运送到顶端的过程中，摩擦力对物块做功为 ，故C正确；物块被运送到顶端的过程中，电动机对传送带做功转化为焦耳热和物块增加的机械能，其大小为 ，故D错误.
功能关系能量守恒定律
功能关系能量守恒定律能量守恒定律是物理学中的一个重要定律，也被称为能量守恒原理。
它指出，在一个封闭系统中，能量的总量是不变的。
换句话说，能量既不能被创造，也不能被毁灭，只能从一种形式转化为另一种形式。
能量是指物体或系统进行工作所需要的能力。
它可以包括多种形式，如机械能、热能、电能、光能等。
这些形式的能量可以相互转化，但总的能量量不变。
根据能量守恒定律，系统的能量变化等于能量输入减去能量输出。
这可以用以下公式表示：ΔE = Qin - Qout其中，ΔE表示系统能量变化，Qin表示输入到系统中的能量，Qout表示从系统中输出的能量。
当ΔE为正时，系统的能量增加；当ΔE为负时，系统的能量减少。
能量守恒定律可以通过一些实例来解释。
例如，考虑一个物体从一个高处下落到地面的过程。
在开始时，物体具有重力势能，当下落到地面时，重力势能转化为动能。
根据能量守恒定律，重力势能的减少等于动能的增加，因此能量的总量保持不变。
另一个例子是燃烧过程。
在燃烧中，化学能转化为热能和光能。
这是因为化学反应产生的能量会以热能和光能的形式释放出来。
然而，根据能量守恒定律，化学能的减少必须等于热能和光能的增加，以保持能量的总量不变。
能量守恒定律在许多领域有着广泛的应用。
在机械工程中，工程师需要确保系统中的能量输入与输出保持平衡，以保证系统的正常运行。
在热力学中，能量守恒定律被用来分析热传导、传热、发电等过程。
在化学和生物学研究中，能量守恒定律用于解释化学反应和生物代谢过程中的能量转化。
能量守恒定律的重要性在于它可以解释自然界中许多观察到的现象。
它提供了我们理解和分析物体和系统能量转化的基础。
同时，能量守恒定律也有助于节约能源，促进可持续发展。
通过控制能量的流动和转化过程，我们可以最大限度地利用能源并减少浪费，达到能源的可持续利用。
总之，能量守恒定律是自然界中一个普遍存在的定律。
它指出在一个封闭系统中，能量的总量是不变的。
能量可以从一种形式转化为另一种形式，但总的能量量保持不变。
功能关系能量守恒定律
功能关系能量守恒定律什么是功能关系能量守恒定律？它是指在一个封闭系统内，能量从一个形式转化为另一个形式，但总能量保持不变。
这个定律是基于对自然界各个系统的观察和实验总结得出的。
无论是机械系统中的动能和势能转化，还是热系统中的热能转化，能量守恒定律都适用。
例如，当一个物体从高处滑下时，其势能转化为动能，但整个系统的总能量保持不变。
能量守恒定律是自然界中各种现象和过程的基础。
在物理学中，它被广泛应用于解释和描述各种物理现象。
例如，在机械学中，能量守恒定律可以用来解释物体的运动和力学性质。
在热学中，能量守恒定律可以用来解释热传导、热辐射等热现象。
在电磁学中，能量守恒定律可以用来解释电磁场的产生和传播。
在化学中，能量守恒定律可以用来解释化学反应过程中的能量变化。
无论是哪个学科领域，能量守恒定律都是解释和理解自然界中各种现象的重要工具。
功能关系是指事物之间的相互作用和相互影响的关系。
能量守恒定律与功能关系的关联在于它们都涉及到事物之间的转化和守恒。
功能关系可以看作是能量守恒定律在不同领域的具体应用。
无论是机械系统、热系统、电磁系统还是化学系统，它们都是由不同的功能关系构成的。
这些功能关系之间的能量转化和守恒遵循着能量守恒定律。
以机械系统为例，当物体在重力作用下从高处滑下时，其势能转化为动能。
这个过程可以用功能关系进行描述，即重力势能和动能之间的转化关系。
根据能量守恒定律，这个过程中总能量保持不变。
类似地，在热系统中，热能可以转化为机械能或其他形式的能量。
这些能量之间的转化关系可以通过功能关系进行描述，而守恒的总能量则遵循能量守恒定律。
能量守恒定律是自然界中能量转化和守恒的基本规律。
它适用于各个学科领域，包括机械学、热学、电磁学和化学等。
功能关系则是能量守恒定律在不同领域的具体应用，描述了不同形式能量之间的转化关系。
通过研究和理解能量守恒定律和功能关系，我们可以更好地理解自然界中的各种现象和过程。
同时，这也为人类创造和利用能源提供了重要的理论基础。
功能关系能量守恒定律
部分机械能从一个物体转移到另一个物体；二是部分机械 能转化为内能．
【特别提醒】 一对相互作用的滑动摩擦力做功所产 生 的 热 量 Q ＝ Ff·s 相 对 ， 其 中 s 相 对 是 物 体 间 相 对 路 径 长 度．如果两物体同向运动，s相对为两物体对地位移大小之 差；如果两物体反向运动，s相对为两物体对地位移大小之
不同的 力做功
对应不同形 式能的变化
定量的关系
电场力做正功，电势能减
电场力的功
电势能变化
少；电场力做负功，电势 能增加 W电＝－ΔEp 分子力做正功， 分子势能减少；
分子力的功
分子势能变化
分子力做负功，
分子势能增加 W分子＝－ΔEp
不同的 力做功
对应不同形 式能的变化
定量的关系
作用于系统的一对滑动
出阻力.
【答案】 【反思】
(1)9100J
(2)140N
从能量的角度来看，功是量度能量转化
的物理量，功的正、负表示了能量的传输方向：外力对物 体做正功，则外界向物体传输能量；外力对物体做负功，
物体将一部分能量向外界传输．
如本例中求人与雪橇从 A到 B的过程中损失的机械能 为多少，由能量关系可知，就是求这一过程中克服阻力做
(2) 高考考查这类问题，常综合平抛、圆周运动、动
量守恒及电学、热学等知识考查考生的判断、推理及综合 分析问题的能力．
【例 3】
如下图所示，某人乘雪橇沿雪坡经 A 点滑
至 B点，接着沿水平路面滑至 C点停止．人与雪橇的总质 量为 70kg.表中记录了沿坡滑下过程中的有关数据，请根 据图表中的数据解决下列问题：(g＝10m/s2)
位置 速度(m/s) 时刻(s)
A 2.0 0
功能关系 能量守恒定律
功能关系能量守恒定律一、几种常见的功能关系及其表达式二、两种摩擦力做功特点的比较三、能量守恒定律1．内容能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变．2．表达式ΔE减＝ΔE增．3．基本思路（1）某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；（2）某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．功能关系的理解和应用1．对功能关系的理解（1）做功的过程就是能量转化的过程。
不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。
（2）功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。
2．功是能量转化的量度力学中几种常见的功能关系如下：例题1.1. 在奥运比赛项目中，高台跳水是我国运动员的强项。
质量为m的跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设水对他的阻力大小恒为F，当地的重力加速度为g，那么在他减速下降高度为h的过程中，下列说法正确的是（）A. 他的动能减少了FhB. 他的重力势能增加了mghC. 他的机械能减少了（F－mg）hD. 他的机械能减少了Fh【答案】D【解析】【分析】由题可知本题考查功能关系。
【详解】A．运动员进入水中后，克服合力做的功等于动能的减小量，故动能减小()，故A错误；F mg hB．运动员进入水中后，重力做功mgh，故重力势能减小mgh，故B错误；CD．运动员进入水中后，除重力外，克服阻力做功Fh，故机械能减小Fh，故C错误，D正确。
故选D。
2. 如图所示，光滑斜面体固定在水平地面上，顶端装有质量不计的光滑定滑轮，跨过定滑轮的不可伸长细线两端连接两质量相等的物块A和B。
物块A的正下方地面上固定一竖直轻弹簧，弹簧始终处于弹性限度内，忽略空气阻力。
2023届高考物理一轮复习课件：功能关系、能量守恒定律
小；
(3) B: －W－fSB＝0－Ek
C:－fxC＝0－Ek
SB＞xC－xBC
SB为路程
得:W＜fxBC
(4)若F＝5f，请在所给坐标系中，画出C向右运动过程中加速度a随位移
x变化的图像，并在坐标轴上标出开始运动和停止运动时的a、x值(用f、k、
E多=Q+ ( − ) E多＝0.8 J
＝0.8 J
例2.如图所示，固定的粗糙弧形轨道下端B点水平，上端A与B点的高
度差为h 1 ＝0.3 m，倾斜传送带与水平方向的夹角为θ＝37°，传送带的
上端C点与B点的高度差为h 2 ＝0.1125 m(传送带传动轮的大小可忽略
不计)。一质量为m＝1 kg的滑块(可看作质点)从轨道的A点由静止滑下，
Ek＝
。
k
[针对训练]
1．如图，一长为 L 的轻杆一端固定在光滑铰链上，另一端固定一质量为 m 的
小球。一水平向右的拉力作用于杆的中点，使杆以角速度ω匀速转动，当杆
与水平方向夹角为 60°时，拉力的功率为(
C
A．mgLω
3
B． mgLω
2
1
C． mgLω
2
3
D． mgLω
6
)
PF＝P克 ＝mgvy
v
0
f
1.水平皮带
f
v0
+
x物 =
x皮
x皮= =2x物 ∆x= x皮-x物 =x物
=
f∆x=Q
fx物= −
思考:因传送物体多做的功？
功能关系、能量守恒定律
功能关系、能量守恒定律一、功能关系1、 功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化2、 做功的过程一定伴随着能量转化，而且能量转化必须通过做功来实现。
二、能量守恒定律1、内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化成另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化和转移的过程中，总的能量保持不变。
2、两种理解⑴某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，而且减少量和增加量一定相等。
⑵某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，而且减少量和增加量一定相等。
三、几种常见的功能关系1、动能定理：合外力对物体所做的总功等于物体动能的增量2、重力做功与重力势能改变量之间的关系物体从高处到低处，重力做正功，重力势能减少，重力势能的减少量等于重力做的功； 物体从低处到高处，重力做负功，重力势能增加，重力势能的增加量等于克服重力做的功。
3、弹力做功与弹性势能改变量之间的关系弹簧弹力做正功，弹性势能减少，弹性势能的减少量等于弹簧弹力做的功； 弹簧弹力做负功，弹性势能增加，弹性势能的增加量等于克服弹簧弹力做的功 4、重力或弹簧弹力做功与机械能改变量的关系重力或弹簧弹力做功不改变机械能。
除重力和弹簧的弹力外，其他力做正功，系统机械能增加，且机械能的增加量等于除重力和弹簧弹力以外的其他力做的功；除重力和弹簧的弹力外，其他力做负功，系统机械能减少，且机械能的减少量等于除重力和弹簧弹力以外的其他力做的负功多少。
5、电场力做功与电势能改变量之间的关系电场力做正功，电势能减少，电势能的减少量等于电场力做的功； 电场力做负功，电势能增加，电势能的增加量等于克服电场力做的功。
6、摩擦生热：Q一对滑动摩擦力做功产生的热量等于滑动摩擦力乘以物体的相对位移，即是： x f Q ∆⋅= 注意：⑴相对位移x ∆的算法：当两个物体运动方向相同时，则相对位移为这两个物体位移之差；当两个物体运动方向相反时，则相对位移为这两个物体位移之和。