至度高三数学文科初期摸底测试试卷
高三文科数学摸底考试试题及答案
珠海市 高三年级摸底考试数学试题（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项． 1．全集U={-3-2-10123456}，，，，，，，，，, 集合{10123}A =-，，，，，{-23456}B =，，，，,则()U C A B =（ ）A ．{3}-B ．{32}--，C ．{-3-2-1012456}，，，，，，，，D ．{3}2．函数1()log (2)(0,1)2x a f x a a =->≠的定义域是（ ）A A ．(1)+∞，B ．(1)-∞-，C ．(1)-∞，D ．(1)-+∞，3．函数()1xxf x a a -=++，()x xg x a a -=-，其中01a a >≠，，则（ ）A ．()()f x g x 、均为偶函数B ．()()f x g x 、均为奇函数C ．()f x 为偶函数 ，()g x 为奇函数D ．()f x 为奇函数 ，()g x 为偶函数4．如右图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（ ）A．3 B ．12π C．3D．65．“2=a ”是“函数1)(2++=ax x x f 在区间)1[∞+-，上为增函数”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知等差数列{}的前n 项和为，若6318a a -=，则=（ ）n a n S 8S 正视图 俯视图侧视图Q B A OP A ．68B ．72C ．54D ．907．已知点(1,2),(5,6)A B -到直线:10l ax y ++=的距离相等，则实数的值等于（ ） A ．-2或1B ．1或2C ．-2或-1D ．-1或28．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ）A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥B ．若l α⊥，l m //，则m α⊥C ．若l α//，m α⊂，则l m //D ．若l α//，m α//，则l m // 9．抛物线24x y =的焦点到准线的距离为（ ）A ．161 B ．81 C ．41D ．4 10．已知4||,2||==b a ，且)(b a+与a 垂直，则a b 与的夹角是（ ）A ．︒60B ．︒90C ．︒120D ．︒150二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置． 11．下图是一个算法的流程图，则输出S 的值是 ．12．在区间[]3,0上任取一个数x ，使得不等式0232>+-x x 成立的概率为 ．13．已知△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为、、c 且a =1，B ∠=045，ABC S ∆=2，则 ．14．（坐标系与参数方程选做题）圆的半径为1，圆心的极坐标为(10)，，则圆的极坐标方程是 ． 15．（几何证明选讲选做题）如图P 是O 的直径AB 延长线上一点，PC 与O 相切于点C ，APC ∠的角分线交AC 于点Q ，则AQP ∠的大小为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）2111()3cos sin cos 222f x x x x =+， a a b b =（Ⅰ）将)(x f 化为k x A ++)sin(ϕω(00)2πωϕ><<，的形式；（Ⅱ）写出()f x 的最值及相应的x 值；（Ⅲ）若36ππα-<<，且3()5f α=+，求cos2α． 17．（本小题满分12分）某学校共有高一、高二、高三学生2000名，各年级男、女生人数如下图：已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0．19． （Ⅰ）求x 的值；（Ⅱ）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？ （Ⅲ）已知245,245≥≥z y ，求高三年级中女生比男生多的概率．．ED 1CB 1DA18．（本小题满分14分）如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，,2==AD AB E AA ,11=为1BB 的中点．（Ⅰ）//1D B 平面AEC ； （Ⅱ）求证：⊥AC D B 1； （Ⅲ）求三棱锥ACD E -的体积． 19．（本小题满分14分）已知椭圆C 以12(10)(10)FF -，，， 为焦点，且离心率2e = （Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过(0M 点斜率为k 的直线1l 与椭圆C 有两个不同交点P Q 、，求k 的范围； （Ⅲ）设椭圆C 与x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为A B 、，是否存在直线1l ，满足（Ⅱ）中的条件且使得向量OP OQ +与AB 垂直？如果存在，写出1l 的方程；如果不存在，请说明理由．20．（本小题满分14分）已知函数321()22f x x x x =--．（Ⅰ）求()f x 的极值；（Ⅱ）当[12]x ∈-，时，()f x m <恒成立，求实数m 的取值范围． 21．（本小题满分14分）已知函数)),1[(1ln )(+∞∈+-=x x x x f ，数列{}n a 满足)(,*11N n e a a e a nn ∈==+． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a ； （Ⅱ）求)()()(21n a f a f a f +++ ； （Ⅲ）求证：).(321*2)1(N n e n n n ∈≤⋅⋅⋅⋅-参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项． 1—5ADCDA 6—10BCBBC二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置． 11． 63 12． 3213．514．2cos ρθ= 15． 0135三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）解: （Ⅰ）．2111()sin cos 222f x x x x =+ 1cos 1sin 22x x +=+2分sin()32x π=++4分（Ⅱ）．当232x k k Z πππ+-∈=，即526x k k Z ππ-∈=，时5分()f x 得到最小值12-+6分当232x k k Z πππ++∈=，即26x k k Z ππ++∈=，时7分()f x 得到最大值12+8分（Ⅲ）．由3()sin()35f παα=+=+3sin()35πα+= ∵36ππα-<<，∴032ππα<+<，∴4cos()35πα+=9分∴224sin(2)2sin()cos()33325πππααα+=+⋅+=227cos(2)2cos ()13325ππαα+=+-=10分 ∴22cos 2cos[(2)]33ππαα=+-2222cos(2)cos sin(2)sin3333ππππαα=+++750=12分17．（本小题满分12分）解：（1）由已知有380,19.02000=∴=x x；（4分） （2）由（1）知高二男女生一起750人，又高一学生750人，所以高三男女生一起500人，按分层抽样，高三年级应抽取12500200048=⨯人；（8分） （3）因为245,245,500≥≥=+z y z y ，所以基本事件有： ;255,245==z y251,249;252,248;253,247;254,246========z y z y z y z y246,254;247,253;248,252,249,251;250,250==========z y z y z y z y z y245,255==z y一共11个基本事件．其中女生比男生多，即z y >的基本事件有：245,255;246,254;247,253;248,252,249,251==========z y z y z y z y z y共5个基本事件，故女生必男生多的事件的概率为（12分）18．（本小题满分14分） 解：（1）设AC 与BD 交于点O ，E 为中点，D B OE 1//∴， （2分）.115又⊄D B 1平面AEC ，⊂OE 平面AEC ，∴//1D B 平面AEC ． （5分）（2）在长方体1111D C B A ABCD -中，⊥B B 1平面B B AC ABCD 1,⊥∴， 又∴=,AD AB 矩形ABCD 为正方形，BD AC ⊥∴，（6分）⊥∴AC 平面D B AC BD B 11,⊥∴． （9分）（3）因为⊥EB 平面,ACD 且.3131,2=⋅=∴=∆-∆EB S V S ACD ACD E ACD （14分） 19．（本小题满分14分） 解:（Ⅰ）设椭圆C 的半长轴长、半短轴长、半焦距长分别为a b c 、、 由题设知：1c =1分，由1c e a a ===a =2分则1b =3分∴椭圆C 的方程为2212x y +=4分（Ⅱ）过(0M 点斜率为k 的直线1:l y kx =即1:l y kx =5分与椭圆C 方程联立消y 得22(21)20k x +++=*“”6分由1l 与椭圆C 有两个不同交点知其22328(21)0k k ∆=-+>得2k <-或2k >7分∴k 的范围是2(()22-∞-+∞，，。
高三上学期数学第一次摸底测试题文科
昆明第一中学2021届高中新课标高三第一次摸底测试文科数学注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上的指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区城内,写在试卷、草稿纸和答题卡,上的非答题区域均无效。
5.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题:本题共12小题，每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的。
1.已知集合A ={}221x x y +=,集合B = {2y y =,则AB =A.[0,1]B.[- 1,1]C.[-1,0)D.[- 1,0]2.复数z 满足12z i ⋅=,则复数z 在复平面内对应的点的坐标为 A.(1,0) B. (0,1) C.(-1,0) D.(0, - 1) 3.抛物线24y x =的焦点到双曲线221x y -=的渐近线的距离为A.12 B. 2C. 2D.2 4.已知{}n a 是公差为12的等差数列, n S 为数列{}n a 的前n 项和,若248,,a a a 成等比数列,则7=SA.194B.14C.12D. 16 5.我国目前部分普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题,某学校抽取了部分男、女学生意愿的一份样本,制作出如下两个等高堆积条形图根据这两幅图中的信息，下列统计结论正确的是 A.样本中的男生数量多于女生数量B.样本中有理科意愿的学生数量少于有文科意愿的学生数量C.对理科有意愿的男生人数多于对文科有意愿的男生人数D.对文科有意愿的女生人数多于对理科有意愿的女生人数6.数学与文学有许多奇妙的联系,如诗中有回文诗“儿忆父兮妻忆夫”,既可以顺读也可以逆读。
2021年高三上学期摸底数学试卷(文科)含解析
2021年高三上学期摸底数学试卷（文科）含解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．已知集合A={1，2，3}，B={0，2，3}，则A∩B=．2．若（x+i）2是实数（i是虚数单位），则实数x的值为．3．一个社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了1000人，并根据所得数据绘制了样本频率分布直方图（如图所示），则月收入在[xx，3500）范围内的人数为．4．根据如图所示的伪代码，可知输出S的值为．5．已知a，b∈{1，2，3，4，5，6}，直线l1：x﹣2y﹣1=0，l2：ax+by﹣1=0，则直线l1⊥l2的概率为．6．若变量x，y满足约束条件则w=log3（2x+y）的最大值为．7．已知抛物线y2=2px的准线与双曲线x2﹣y2=2的左准线重合，则p的值为．8．在等比数列{an }中，若a1+a2=，a3+a4=1，则a7+a8+a9+a10= ．9．在△ABC中，已知BC=1，B=，△ABC的面积为，则AC的长为．10．已知p：x2﹣4x﹣5＞0，q：x2﹣2x+1﹣m2＞0（m＞0），若p是q的充分不必要条件，则m的最大值为．11．函数f（x）=acos（ax+θ）（a＞0）图象上两相邻的最低点与最高点之间的距离的最小值是．12．已知椭圆的方程为，过椭圆的右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P、Q两点，椭圆的右准线与x轴交于点M，若△PQM为正三角形，则椭圆的离心率等于．13．已知△ABC中，∠B=45°，AC=4，则△ABC面积的最大值为．14．设点（a，b）在平面区域D={（a，b）||a|≤1，|b|≤1}中均匀分布出现，则双曲线的离心率e满足1＜e＜的概率为．二、解答题：本大题共6小题，共90分．15．已知向量=（4，5cosα），=（3，﹣4tanα），α∈（0，），⊥，求：（1）|+|；（2）cos（α+）的值．16．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=5，BB1=BC=6，D，E分别是AA1和B1C 的中点（1）求证：DE∥平面ABC；（2）求三棱锥E﹣BCD的体积．17．现有一张长为80cm，宽为60cm的长方形铁皮ABCD，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求材料利用率为100%，不考虑焊接处损失．如图，若长方形ABCD的一个角剪下一块铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，设长方体的底面边长为x （cm），高为y（cm），体积为V（cm3）（1）求出x与y的关系式；（2）求该铁皮盒体积V的最大值．18．平面直角坐标系xoy中，直线x﹣y+1=0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为（1）求圆O的方程；（2）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于D，E，当DE长最小时，求直线l的方程；（3）设M，P是圆O上任意两点，点M关于x轴的对称点为N，若直线MP、NP分别交于x轴于点（m，0）和（n，0），问mn是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．19．已知函数f（x）=（ax2+x）e x，其中e是自然数的底数，a∈R．（1）当a＜0时，解不等式f（x）＞0；（2）若f（x）在[﹣1，1]上是单调增函数，求a的取值范围；（3）当a=0时，求整数k的所有值，使方程f（x）=x+2在[k，k+1]上有解．=pS n+q（p，q为常数，n∈N*），如果：a1=2，a2=1，20．设数列{a n}的前n项和为S n，已知S n+1a3=q﹣3p．（1）求p，q的值；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）是否存在正整数m，n，使＜成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对（m，n）；若不存在，说明理由．xx学年江苏省盐城市学富镇时杨中学高三（上）摸底数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．已知集合A={1，2，3}，B={0，2，3}，则A∩B={2，3} ．【考点】交集及其运算．【分析】直接运用交集的定义求解即可．【解答】解：∵A={1，2，3}，B={0，2，3}，又∵A∩B={x|x∈A且x∈B}，∴A∩B={2，3}，故答案为：{2，3}．2．若（x+i）2是实数（i是虚数单位），则实数x的值为0．【考点】复数的基本概念．【分析】由（x+i）2=x2+2xi+i2=x2﹣1+2xi∈R可得虚部为0可求x【解答】解：∵（x+i）2=x2+2xi+i2=x2﹣1+2xi∈R∴2x=0即x=0故答案为：03．一个社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了1000人，并根据所得数据绘制了样本频率分布直方图（如图所示），则月收入在[xx，3500）范围内的人数为700．【考点】用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图．【分析】先有频率分布直方图求出在[xx，3500）收入段的频率，用此频率乘以样本容量计算出应抽人数．【解答】解：由图[xx，3500）收入段的频率是（0.0005+0.0005+0.0004）×500=0.7；则在[xx，3500）收入段应抽出人数为0.7×1000=700．故答案为：700．4．根据如图所示的伪代码，可知输出S的值为21．【考点】伪代码．【分析】第一次循环，i=3，S=2×3+3=9；第二次循环，i=5，S=2×5+3=13；第三次循环，i=7，S=2×7+3=17；第四次循环，i=9，S=2×9+3=21，退出循环，故可得结论．【解答】解：由题意，第一次循环，i=3，S=2×3+3=9；第二次循环，i=5，S=2×5+3=13；第三次循环，i=7，S=2×7+3=17；第四次循环，i=9，S=2×9+3=21，退出循环故答案为：215．已知a，b∈{1，2，3，4，5，6}，直线l1：x﹣2y﹣1=0，l2：ax+by﹣1=0，则直线l1⊥l2的概率为．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；等可能事件的概率．【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是36，满足条件的事件是直线l1⊥l2，得到关于a，b的关系式，写出满足条件的事件数，即可得到结果．【解答】解：设事件A为“直线l1⊥l2”，∵a，b∈{1，2，3，4，5，6}的总事件数为（1，1），（1，2）…，（1，6），（2，1），（2，2），…，（2，6），…，（5，6），…，（6，6）共36种，而l1：x﹣2y﹣1=0，l2：ax+by﹣1=0，l1⊥l2⇔1•a﹣2b=0，∴a=2时，b=1；a=4时，b=2；a=6时，b=3；共3种情形．∴P（A）==．∴直线l1⊥l2的概率为：．故答案为：6．若变量x，y满足约束条件则w=log3（2x+y）的最大值为2．【考点】简单线性规划．【分析】先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数z=2x+y的最大值．【解答】解：由约束条件得如图所示的三角形区域，三个顶点坐标为A（3，3），（1，1），（1，6）将三个代入得z的值分别为3，1，log38，直线z=2x+y过点A（3，3）时，z取得最大值为9；w=log3（2x+y）的最大值为2故答案为：2．7．已知抛物线y2=2px的准线与双曲线x2﹣y2=2的左准线重合，则p的值为2．【考点】双曲线的简单性质；抛物线的简单性质．【分析】求出抛物线的准线方程，双曲线的左准线方程，建立关系，即可求出p的值．【解答】解：抛物线y2=2px的准线为：x=，双曲线x2﹣y2=2的左准线为：x==﹣，由题意可知，p=2．故答案为：2．8．在等比数列{a n}中，若a1+a2=，a3+a4=1，则a7+a8+a9+a10=12．【考点】等比数列的通项公式．【分析】由于等比数列{a n}中，从第一项开始，每相邻两项的和也构成等比数列，根据，可得a7+a8 =2，a9+a10 =4，从而求得结果．【解答】解：等比数列{a n}中，由于从第一项开始，每相邻两项的和也构成等比数列，又已知，∴a5+a6=2，a7+a8 =4，a9+a10 =8，∴a7+a8+a9+a10=4+8=12，故答案为12．9．在△ABC中，已知BC=1，B=，△ABC的面积为，则AC的长为．【考点】正弦定理．【分析】有三角形的面积公式先求|AB|，再由余弦定理求AC的长．===，【解答】解：因为S△ABC∴|AB|=4，由余弦定理得：|AC|===．故答案为：．10．已知p：x2﹣4x﹣5＞0，q：x2﹣2x+1﹣m2＞0（m＞0），若p是q的充分不必要条件，则m的最大值为2．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出p中x的范围，利用p是q的充分不必要条件，列出不等式组，求出m的范围，得到最大值．【解答】解：由p：x2﹣4x﹣5＞0，解得x＜﹣1或x＞5，q：x2﹣2x+1﹣m2＞0（m＞0），解得x＞m+1或x＜1﹣m，p是q的充分不必要条件，所以，解得m≤2，所以m的最大值为：2．故答案为：2．11．函数f（x）=acos（ax+θ）（a＞0）图象上两相邻的最低点与最高点之间的距离的最小值是2．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】求出函数的最大值，函数的周期，通过直角三角形，利用基本不等式即可求出同一周期内的最高点与最低点之间距离的最小值．【解答】解：因为函数y=acos（ax+θ）的最大值为：|a|，周期为T=，所以同一周期内的最高点与最低点之间距离为：=≥=（当且仅当a=时等号成立）．故答案为：12．已知椭圆的方程为，过椭圆的右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P、Q两点，椭圆的右准线与x轴交于点M，若△PQM为正三角形，则椭圆的离心率等于．【考点】椭圆的简单性质．【分析】先求出FQ 的长，直角三角形FMQ中，由边角关系得tan30°=，建立关于离心率的方程，解方程求出离心率的值．【解答】解：由已知得FQ=，MF=，因为椭圆的方程为，过椭圆的右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P、Q两点，椭圆的右准线与x轴交于点M，若△PQM为正三角形，所以tan30°=====e所以e=，故答案为：．13．已知△ABC中，∠B=45°，AC=4，则△ABC面积的最大值为4+4．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】利用余弦定理表示出cosB，将B的度数，以及AC，即b的值代入，整理后再利用基本不等式求出ac的最大值，然后利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，将ac 的最大值及sinB的值代入，即可求出三角形ABC面积的最大值．【解答】解：∵∠B=45°，AC=b=4，∴由余弦定理cosB=得：=，∴ac=a2+c2﹣16≥2ac﹣16，即（2﹣）ac≤16（当且仅当a=c时取等号），∴ac≤=8（2+）=16+8，∴△ABC面积S=acsinB≤（16+8）×=4+4，则△ABC面积的最大值为4+4．故答案为：4+414．设点（a，b）在平面区域D={（a，b）||a|≤1，|b|≤1}中均匀分布出现，则双曲线的离心率e满足1＜e＜的概率为．【考点】双曲线的简单性质；几何概型．【分析】根据双曲线的离心率e满足1＜e＜，可得．利用平面区域D={（a，b）||a|≤1，|b|≤1}的面积为4，，a＞b＞0围成区域的面积为，即可求得结论．【解答】解：∵双曲线的离心率e满足1＜e＜∴∵平面区域D={（a，b）||a|≤1，|b|≤1}的面积为4，，a＞b＞0围成区域的面积为∴双曲线的离心率e满足1＜e＜的概率为故答案为：二、解答题：本大题共6小题，共90分．15．已知向量=（4，5cosα），=（3，﹣4tanα），α∈（0，），⊥，求：（1）|+|；（2）cos（α+）的值．【考点】三角函数的化简求值；向量的模；平面向量数量积的运算．【分析】由两向量的坐标，以及两向量垂直时数量积为0，列出关系式，利用同角三角函数间的基本关系化简后，求出sinα的值，由α的范围，再利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，（1）由两向量的坐标求出+的坐标表示，把cosα和tanα的值代入即可求出|+|的值；（2）把所求的式子利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，将sinα和cosα的值代入即可求出值．【解答】解：∵，∴12﹣20cosαtanα=12﹣20sinα=0，∴sinα=，又α∈（0，），∴cosα==，tanα=，（1）∵，∴+=（7，1），则===5；（2）∵sinα=，cosα=，则cos（α+）=cosαcos﹣sinαsin=（﹣）=．16．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=5，BB1=BC=6，D，E分别是AA1和B1C 的中点（1）求证：DE ∥平面ABC ；（2）求三棱锥E ﹣BCD 的体积．【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）取BC 中点G ，连接AG ，EG ，通过证明四边形EGAD 是平行四边形，推出ED ∥AG ，然后证明DE ∥平面ABC ．（2）证明AD ∥平面BCE ，利用V E ﹣BCD =V D ﹣BCE =V A ﹣BCE =V E ﹣ABC ，然后求解几何体的体积．【解答】解：（1）证明：取BC 中点G ，连接AG ，EG ，因为E 是B 1C 的中点，所以EG ∥BB 1，且．由直棱柱知，AA 1∥BB 1，AA 1=BB 1，而D 是AA 1的中点，所以EG ∥AD ，EG=AD所以四边形EGAD 是平行四边形，所以ED ∥AG ，又DE ⊄平面ABC ，AG ⊂平面ABC所以DE ∥平面ABC ．（2）解：因为AD ∥BB 1，所以AD ∥平面BCE ，所以V E ﹣BCD =V D ﹣BCE =V A ﹣BCE =V E ﹣ABC ，由（1）知，DE ∥平面ABC ，所以．17．现有一张长为80cm ，宽为60cm 的长方形铁皮ABCD ，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求材料利用率为100%，不考虑焊接处损失．如图，若长方形ABCD 的一个角剪下一块铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，设长方体的底面边长为x （cm ），高为y （cm ），体积为V （cm 3）（1）求出x与y的关系式；（2）求该铁皮盒体积V的最大值．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数模型的选择与应用．【分析】（1）根据一张长为80cm，宽为60cm的长方形铁皮ABCD，可得x2+4xy=4800，进而可确定x与y的关系式；（2）铁皮盒体积，求导函数，确定函数的极值，极大值，也是最大值．【解答】解：（1）由题意得x2+4xy=4800，即，0＜x＜60．（2）铁皮盒体积，，令V′（x）=0，得x=40，因为x∈（0，40），V′（x）＞0，V（x）是增函数；x∈（40，60），V'（x）＜0，V（x）是减函数，所以，在x=40时取得极大值，也是最大值，其值为3xxcm3．答：该铁皮盒体积V的最大值是3xxcm3．18．平面直角坐标系xoy中，直线x﹣y+1=0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为（1）求圆O的方程；（2）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于D，E，当DE长最小时，求直线l的方程；（3）设M，P是圆O上任意两点，点M关于x轴的对称点为N，若直线MP、NP分别交于x轴于点（m，0）和（n，0），问mn是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．【考点】直线和圆的方程的应用；直线与圆相交的性质．【分析】（1）求出O点到直线x﹣y+1=0的距离，进而可求圆O的半径，即可得到圆O的方程；（2）设直线l的方程，利用直线l与圆O相切，及基本不等式，可求DE长最小时，直线l 的方程；（3）设M（x1，y1），P（x2，y2），则N（x1，﹣y1），，，求出直线MP、NP分别与x轴的交点，进而可求mn的值．【解答】解：（1）因为O点到直线x﹣y+1=0的距离为，所以圆O的半径为，故圆O的方程为x2+y2=2．（2）设直线l的方程为，即bx+ay﹣ab=0，由直线l与圆O相切，得，即，，当且仅当a=b=2时取等号，此时直线l的方程为x+y﹣2=0．（3）设M（x1，y1），P（x2，y2），则N（x1，﹣y1），，，直线MP与x轴交点，，直线NP与x轴交点，，===2，故mn为定值2．19．已知函数f（x）=（ax2+x）e x，其中e是自然数的底数，a∈R．（1）当a＜0时，解不等式f（x）＞0；（2）若f（x）在[﹣1，1]上是单调增函数，求a的取值范围；（3）当a=0时，求整数k的所有值，使方程f（x）=x+2在[k，k+1]上有解．【考点】利用导数研究函数的极值；函数的单调性与导数的关系．【分析】（1）根据e x＞0，a＜0，不等式可化为，由此可求不等式f（x）＞0的解集；（2）求导函数，再分类讨论：①当a=0时，f′（x）=（x+1）e x，f′（x）≥0在[﹣1，1]上恒成立；②当a≠0时，令g（x）=ax2+（2a+1）x+1，因为△=（2a+1）2﹣4a=4a2+1＞0，f（x）有极大值又有极小值．若a＞0，可得f（x）在[﹣1，1]上不单调；若a＜0，要使f（x）在[﹣1，1]上单调，因为g（0）=1＞0，必须满足，从而可确定a的取值范围；（3）当a=0时，原方程等价于，构建函数，求导函数，可确定h（x）在（﹣∞，0）和（0，+∞）内是单调增函数，从而可确定方程f（x）=x+2有且只有两个实数根，且分别在区间[1，2]和[﹣3，﹣2]上，故可得k的值．【解答】解：（1）因为e x＞0，所以不等式f（x）＞0，即为ax2+x＞0，又因为a＜0，所以不等式可化为，所以不等式f（x）＞0的解集为．（2）f′（x）=（2ax+1）e x+（ax2+x）e x=[ax2+（2a+1）x+1]e x，①当a=0时，f′（x）=（x+1）e x，f′（x）≥0在[﹣1，1]上恒成立，当且仅当x=﹣1时取等号，故a=0符合要求；②当a≠0时，令g（x）=ax2+（2a+1）x+1，因为△=（2a+1）2﹣4a=4a2+1＞0，所以g（x）=0有两个不相等的实数根x1，x2，不妨设x1＞x2，因此f（x）有极大值又有极小值．若a＞0，因为g（﹣1）•g（0）=﹣a＜0，所以f（x）在（﹣1，1）内有极值点，故f（x）在[﹣1，1]上不单调．若a＜0，可知x1＞0＞x2，因为g（x）的图象开口向下，要使f（x）在[﹣1，1]上单调，因为g（0）=1＞0，必须满足，即，所以．综上可知，a的取值范围是．（3）当a=0时，方程即为xe x=x+2，由于e x＞0，所以x=0不是方程的解，所以原方程等价于，令，因为对于x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）恒成立，所以h（x）在（﹣∞，0）和（0，+∞）内是单调增函数，又h（1）=e﹣3＜0，h（2）=e2﹣2＞0，，h（﹣2）=e﹣2＞0，所以方程f（x）=x+2有且只有两个实数根，且分别在区间[1，2]和[﹣3，﹣2]上，所以整数k的所有值为{﹣3，1}．=pS n+q（p，q为常数，n∈N*），如果：a1=2，a2=1，20．设数列{a n}的前n项和为S n，已知S n+1a3=q﹣3p．（1）求p，q的值；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）是否存在正整数m，n，使＜成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对（m，n）；若不存在，说明理由．【考点】数列与不等式的综合；等比数列的通项公式．=pS n+q，n取1，2，可得方程组，即可求p，q的值；【分析】（1）利用S n+1（2）利用和式，再写一式，两式相减，利用等比数列的通项公式，即可求数列{a n}的通项公式；（3）先求和，再化简不等式，确定m的取值，即可求得所有符合条件的有序实数对（m，n）．【解答】解：（1）由题意，知，解之得…=S n+2，①（2）由（1）知，S n+1当n≥2时，S n=S n+2，②﹣1①﹣②得，a n=a n（n≥2），…+1又a2=a1，所以数列{a n}是首项为2，公比为的等比数列，所以a n=．…（3）由（2）得，=，由，得，即，…即，因为2m+1＞0，所以2n（4﹣m）＞2，所以m＜4，且2＜2n（4﹣m）＜2m+1+4，①因为m∈N*，所以m=1或2或3．…当m=1时，由①得，2＜2n×3＜8，所以n=1；当m=2时，由①得，2＜2n×2＜12，所以n=1或2；当m=3时，由①得，2＜2n＜20，所以n=2或3或4，综上可知，存在符合条件的所有有序实数对（m，n）为：（1，1），（2，1），（2，2），（3，2），（3，3），（3，4）．…xx年12月7日25710 646E 摮21691 54BB 咻F23839 5D1F 崟30006 7536 甶u-1>~24817 60F1 惱;27496 6B68 歨22415 578F 垏36788 8FB4 辴。
上学期高三数学文科摸底考试卷 试题
2021-2021学年度上学期高三数学文科摸底考试卷8.29上午 9:20—11:20本套试卷分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两局部，满分是150分，考试时间是是120分钟。
第一卷〔选择题 一共50分〕一、选择题〔本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。
〕1. 假设集合}1|{2xy y M ==,{|P y y ==,那么=P M A ．),0(+∞B ．),0[+∞C ．),1(+∞D ． ),1[+∞【解析】21{|}{|0},{|0}M y y y y N y y x ===>=≥,故(0,)M P =+∞,选(A);2. 对于平面α和一共面的直线m 、,n 以下命题中真命题是A ．假设,,m m n α⊥⊥那么n α∥B ．假设m n αα∥,∥,那么m n ∥C ．假设,m n αα⊂∥,那么m n ∥D ．假设m 、n 与α所成的角相等，那么m n ∥【解析】对于平面α和一共面的直线m 、n ，真命题是“假设,m n αα⊂∥,那么m n ∥〞，选C. 3. =++-i i i 1)21)(1(A ．i --2B ．i +-2C ．i -2D ．i +2【解析】(1)(12)(12)21i i i i i i -+=-+=-+,应选(C).(注:纯熟掌握11i i i -=-+,11ii i +=-等!)4. 不等式10x x->成立的充分不必要条件是A ．10x -<<或者1x >B ．1x <-或者01x <<C ．1x >-D ． 1x >【解析】原不等式10x ⇔-<<或者1x >(*),显然1x >⇒(*),但(*)⇒/1x >,应选(D). 5. 设)(x f '是函数)(x f 的导函数,)(x f y '=的图象如下图，那么)(x f y =的图象最有可能的是【解析】由)(x f y '=的图象易得当0x <或者2x >时,()0f x '>,故函数)(x f y =在区间(,0)-∞和(2,)+∞上单调递增; 当02x <<时,()0f x '<,故函数)(x f y =在区间(0,2)上单调递减;选C.6. 假设平面四边形ABCD 满足0AB CD +=,()0AB AD AC -⋅=,那么该四边形一定是A ．直角梯形B ．矩形C ．菱形D ．正方形【解析】四边形ABCD 满足0AB CD +=知其为平行四边形,()0AB AD AC -⋅=即0DB AC ⋅=知该平行四边形的对角线互相垂直,从而该四边形一定是菱形.应选(C).7. 函数2sin(2)()2y x πϕϕ=+<的图象经过点)1,0(,那么该函数的一条对称轴方程为A ．12π-=x B ．6π-=x C ．6π=x D ．12π=x【解析】依题意12sin 1sin 2ϕϕ=⇒=,又2πϕ<,故6πϕ=,令262x k πππ+=+解得()26k x k Z ππ=+∈,令0k =可得答案(C). 8. 等差数列{}n a 中，前15项的和1590S =，那么8a 等于A ．245 B ．12 C ．445 D ．6 【解析】1158158()1521590,622a aa S a +⨯===∴=,应选(D).ABCD题5图9. 圆8)2()1(22=+++y x 上与直线01=++y x 的间隔 等于2的点一共有A ．1个B ．2个C ．3 个D ．4个【解析】因为圆心坐标(1,2)--,半径为所以圆心到直线的间隔 等于半径的一半,所以圆上与直线01=++y x 的间隔 等于2的点一共有3个,应选(C).10. 为确保信息平安,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),加密规那么为:明文,,,a b c d 对应密文2,2,23,4a b b c c d d +++,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,那么解密得到的明文为A ．4,6,1,7B ．7,6,1,4C ．6,4,1,7D ．1,6,4,7【解析】此题考察阅读获取信息才能,实那么为解方程组214292323428a b b c c d d +=⎧⎪+=⎪⎨+=⎪⎪=⎩，解得6417a b c d =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩，即解密得到的明文为6,4,1,7,应选择答案C ．第II 卷〔非选择题 一共100分〕二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分。
高考数学高三模拟试卷第一学期高三摸底考试文科数学试题和参考答案及评分标准
高考数学高三模拟试卷第一学期高三摸底考试文科数学试题和参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项. 1．设集合2{|1}P x x ==，那么集合P 的真子集个数是（） A ．3 B ．4 C ．7D ．8 【答案】A【解析】211x x =⇒=±，所以{}1,1P =-．集合{}1,1P =-的真子集有{}{},1,1∅-共3个．故A 正确．2．在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，(2,4)AB =，(1,3)AC =，则DA ＝（ ） A ．（2,4） B ．（3,5）C ．（1，1） D ．（－1，－1） 【答案】C ．【解析】()(1,1)DA AD AC AB =-=--=． 3．设()2112i iz +++=，则z =（ ） A ．3 B ．1 C ．2 D ．2 【答案】D【解析】根据题意得121z i i i =-+=+，所以2z =．4．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ） 【答案】D【解析】所得几何体的轮廓线中，除长方体原有的棱外，有两条是原长方体的面对角线，它们在侧视图中落在矩形的两条边上，另一条是原长方体的对角线，在侧视图中的矩形的自左下而右上的一条对角线，因在左侧不可见，故而用虚线，所由上分析知，应选D.5．如图，大正方形的面积是 34，四个全等直角三角形围成一个小正方形，直角三角形的较短边长为 3，向大正方形内抛撒一枚幸运小花朵，则小花朵落在小正方形内的概率为（ ） A ．117 B ．217 C ．317 D ．417【答案】B【解析】直角三角形的较短边长为 3，则较长边为5，所以小正方形边长为2，面积为4，所以向大正方形内抛撒一枚幸运小花朵，则小花朵落在小正方形内的概率为423417=，故选B ．6．某商场为了了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温x （℃）之间的关系，随机统计了某4月平均气温x （℃）17 13 82 月销售量y （件）24 33 4055由表中数据算出线性回归方程y bx a =+中的2b =-，气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（）件． A.46 B.40 C.38 D.58 【答案】A为：(10,38)，又在回归方程y bx a =+上，且2b =-， ∴3810(2)a =⨯-+，解得：58a =,∴258y x =-+，当x=6时，265846y =-⨯+=．故选：A ．7．设m n ，是两条不同的直线，αβ，是两个不同的平面,下列命题中正确的是 （ ） A ．若αβ⊥,,m n αβ⊂⊂,则m n ⊥B ．若α∥β,,m n αβ⊂⊂,则n ∥m C ．若m n ⊥,,m n αβ⊂⊂,则αβ⊥D ．若m α⊥,n ∥m ,n ∥β,则αβ⊥【答案】D【解析】位于两个互相垂直的平面内的两条直线位置关系不确定，故A 错；分别在两个平行平面内的两条直线可平行也可以异面，故B 错；由m α⊥,n ∥m 得n α⊥，因为n ∥β,设,n l γλβ⊂=，则//n l ，从而l α⊥，又l β⊂，故αβ⊥，D 正确．考点：空间直线和直线、直线和平面，平面和平面的位置关系． 8．已知函数()sin 2f x x =向左平移6π个单位后，得到函数()y g x =，下列关于()y g x =的说法正确的是（ ） A ．图象关于点(,0)3π-中心对称B ．图象关于6x π=-轴对称C ．在区间5[,]126ππ--单调递增D ．在[,]63ππ-单调递减 【答案】C【解析】∵函数f （x ）=sin2x 向左平移6π个单位，得到函数y=g （x ）=sin2（x+6π）=sin（2x+3π）；∴对于A ：当x=3π时，y=g （x ）=sin （32π+3π）=23≠0∴命题A 错误；对于B ：当x=6π时，y=g （x ）=sin （3π+3π）=0≠±1，∴命题B 错误； 对于C ：当x ∈5[,]126ππ--时，2x+3π∈[2π，0]，∴函数y=g （x ）= sin （2x+3π）是增函数，∴命题C 正确；对于D ：当x ∈[,]63ππ-时，2x+3π∈[0，π]，∴函数y=g （x ）= sin （2x+3π）是先增后减的函数，∴命题D 错误． 9．阅读上图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）.A ．123 B.38 C ．11D ．3 【答案】C 【解析】试题分析：依此程序框图，变量a 初始值为1，满足条件a ＜10，执行循环，a=12+2=3，满足条件a ＜10，执行循环，a=32+2=11，不满足循环条件a ＜10，退出循环， 故输出11．故选C ．10．己知函数2()f x x bx =+的图象在点(1,(1))A f 处的切线l 与直线320x y -+=平行，若数列1()f n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，则2015S 的值为（ ）A ．20142015B ．20122013 C ．20132014 D ．20152016【答案】D【解析】由已知得，'()2f x x b =+，函数2()f x x bx =+的图象在点(1,(1))A f 处的切线斜率为'(1)23k f b ==+=，故1b =，所以2()f x x x=+，则1111()(1)1f n n n n n ==-++，所以111111(1)())122311n S n n n =-+-+-=-++…+(，故2015S =20152016． 11．椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为F ，若F 30x y +=的对称点A 是椭圆C 上的点，则椭圆C 的离心率为（ ） A ．12B 31-C 3D 31【答案】D ．【解析】设(,0)F c -30x y +=的对称点A 的坐标为(m,n)，则(3)13022n m cm c n ⎧⋅=-⎪⎪+-+=，所以2c m =，3c n =，将其代入椭圆方程可得22223441c c a b +=，化简可得42840e e -+=，解得1e =-，故应选D ．12．若a 满足4lg =+x x ，b 满足410=+xx ，函数⎩⎨⎧>≤+++=0202)()(2x x x b a x x f ，，，则关于x 的方程x x f =)(解的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】C【解析】由已知得，lg 4x x =-，104x x =-，在同一坐标系中作出10xy =，lg y x =以及4y x =-的图象，其中10xy =，lg y x =的图象关于y x =对称，直线y x =与4y x =-的交点为（2，2），所以4a b +=，2420()2,0x x x f x x ⎧++≤=⎨>⎩，，当0x ≤时，242x x x ++=，1x =-或2-；当0x >，2x =，所以方程x x f =)(解的个数是3个．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．设公比为(0)q q >的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ．若224432,32S a S a =+=+，则q =．【答案】23【解析】由已知可得2322+=a S ，23224+=q a S ，两式相减得)1(3)1(222-=+q a q a 即0322=--q q ，解得23=q 或1-=q （舍），答案为23. 14．已知函数()()1623++++=x a ax x x f 有极大值和极小值，则a 的取值范围是 【答案】63>-<a a 或【解析】因为()()1623++++=x a ax x x f 有极大值和极小值，则说明导函数()()2'3260f x x ax a =+++=有两个不同的实数根，即为2(2)43(6)0a a ∆=-⨯⨯+≥解得为63>-<a a 或.15．已知实数,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≥++0005y y x y x ，则241z x y =++的最小值是____________【答案】14【解析】作出不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≥++0005y y x y x 组表示的平面区域，如图所示的阴影部分 由z=2x+4y+1可得421z x y +-=， 4z 表示直线421zx y +-=在y 轴上的截距，截距越小，z 越小，由题意可得，当y=2x+z 经过点A 时，z 最小 由⎩⎨⎧=-=++005y x y x 可得A （25-，25-），此时141254252-=+⨯-⨯-=z ．故答案为：14． 16．若抛物线28y x =的焦点F 与双曲线2213x y n-=的一个焦点重合，则n 的值为． 【答案】1【解析】试题分析：已知抛物线28y x =，则其焦点F 坐标为(2,0)双曲线2213x y n-=的右焦点为(3,0)n +所以32n +=，解得1n =，故答案为1． 三、解答题:本大题共8小题，考生作答6小题，共70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
高三开学摸底考试——文科数学
已知椭圆 的离心率为 ，且经过点
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线 交椭圆C于A、B两点，D为AB的中点， 为直线OD的斜率，求证： 为定值；
（3）在（2）条件下，当 时，若 的本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，共60分。
B．有95%的把握认为收看不同节目类型的观众与年龄有关
C．有99%的把握认为收看不同节目类型的观众与年龄无关
D．有95%的把握认为收看不同节目类型的观众与年龄无关
（参考公式： ）
10．已知过抛物线 的焦点F的直线交抛物线于A、B两点， （）
A． B．1C． D．
11．已知函数 的图象如右下图所示，则函数 的图象大致是（）
处取得极值， …………3分
，经检验符合题意，
…………5分
则曲线 在点（1，0）处的切线方程为
即 =0…………6分
（2）函数 的定义域为（0，+∞）…………7分
由 得 …………9分
由 …………11分
的单调递增区间为 ，单调递减区间为 …………12分
20．（本小题满分12分）
解：（1）
（当且仅当 时“=”成立）
已知函数 处取得极值。
（1）求曲线 在点（1，0）处取得极值。
（2）求函数的单调区间。
20．（本小题满分12分）
已知
（1）求式子 的最大值；
（2）求证：、 不能同时大于
21．（本小题满分12分）
已知某厂生产 件产品的总成本为 （元）。
（1）要使生产 件产品的平均成本最低，应生产多少件产品？
（2）若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？
三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
高三数学上学期摸底测试试题 文试题
卜人入州八九几市潮王学校高三摸底测试卷数学(文科)参考答案及评分HY一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分． 13．13-14．1[,2]4-15．45三、解答题：本大题一一共6个题，一共70分． 17．解：〔I 〕设{}n a 的公差为d ，11a =，4137b d =+=，∴2d =…………5分∴1(1)221na n n =+-⨯=-…………6分〔II 〕111111()(21)(21)22121nn n c a a n n n n +===--+-+…………7分 ∴11111111(1...)(1)2335212122121nnT n n n n =-+-++-=-=-+++…………8分 ∵*n N ∈,∴11112212n T n ⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭…………9分∴数列{}n T 是一个递增数列…………10分 ∴113nT T ≥=.…………11分 综上所述，1132n T ≤<…………12分 18．解:〔I 〕测试成绩在[80，85〕内的频率为：()10.010.070.060.025-+++⨯0.2=………3分〔II 〕第三组的人数等于0.065100=30⨯⨯,第四组的人数等于0.2100=20⨯，第五组的人数等于0.025100=10⨯⨯，…………5分分组抽样各组的人数为第三组３人，第四组２人，第五组１人.…………6分 设第三组抽到的３人为123,,A A A ，第四组抽到的２人为12B B ，,第五组抽到的１人为C .…7分这6名同学中随机选取2名的可能情况有１５种，如下：H ABCD PMQ()()()()()()()()121311121232122,A A A A A B A B A C A A A B A B ，，，，，，，，，，，，，，，()()()()()()()2313231212,,,A C A A B A C B B B C B C ，，B ，，，，，，，，.…………10分设“第四组２名同学至少有一名同学被抽中〞为事件M,事件M包含的事件个数有９种，即：()11A B ，，()12A B ，，()21A B ，,()22A B ，,()31A B ，,()()3212A B B B ，，，，()1B C ，,()2B C ，.…………11分所以,事件M 的概率即第四组至少有一名同学被抽中的概率为()93=155PM =．………12分 19．解：〔I 〕PA PD =，Q 为中点，AD PQ ∴⊥…………１分连DB ，在ADB ∆中，AD AB =，60BAD ︒∠=，ABD ∴∆为等边三角形，Q 为AD 的中点，AD BQ ∴⊥,…………2分PQ BQ Q ⋂=,PQ ⊂平面PQB ,BQ ⊂平面PQB ,…………3分 ∴AD ⊥平面PQB .…………5分〔II 〕连接QC ,作MHQC ⊥于H .…………6分PQ AD ⊥,PQ ⊂平面PAD ,平面PAD ⋂平面ABCD AD =,平面PAD⊥平面ABCD ，PQ ABCD ∴⊥平面,…………7分QC ⊂ABCD 平面,PQ QC ∴⊥ //PQ MH ∴.∴MH ABCD ⊥平面,…………8分又12PMPC =,11222MH PQ ∴===…………9分 在菱形ABCD 中，2BD =,01sin 602ABD S AB AD Λ=⨯⨯⨯1=222⨯⨯…………10分∴2ABD ABCD S S ∆==菱形…………11分M ABCD V -13ABCD S MH ∆=⨯⨯132=⨯1=．…………12分20．解：〔I 〕依题意1,1b c ==所以22a =…………………………3分所以椭圆C 的方程；2212x y +=…………………………4分 〔II 〕设1122(,),(,)A x y B x y ，直线AB 的方程为：(2)y k x =-由22(2)12y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得：2222(12)8820k x k x k +-+-=…………………………6分所以22121222882,1212k k x x x x k k -+==++…………………………8分因为OA OB ⊥，所以12121y y x x =-，即，12120x x y y +=…………………………9分 而21212(2)(2)y y k x x =--所以21212(2)(2)0x x k x x +--=所以224222(1)(82)16401212k k k k k k+--+=++…………………………11分 解得：215k=,此时△>0，所以5k =±。
高三摸底考试文科数学答案(1)
sin B ，
所以 a 的取值范围是 ( 3 , 3) ．……………………….12 分 2
18.（1）证明：取 DA1 中点 N ，连接 MN , EN ， M 为 A1C 的中点， N 为 DA1 中点，MN // CD ，
MN
1 2
CD ，又
E
为
AB
中点， EB
//
CD,
EB
1 2
CD
，
MN // EB且MN EB ，所以四边形 MNEB 为平行四边
形. ………………2 分
MB // NE ，又 MB 平面A1DE, NE ………………4 分
因 为 四 边 形 MNEB 为 平 行 四 边 形 ， 所 以 MB NE ， 又 A1DE 为 等 边 三 角 形 ， N 为 DA1 中 点 ，
（2）
OM
OP=
OM
OP
cos MOP
5
，…………………………….6
分
SPOM
1 2
OM
OP
sin MOP
5
，…………………………………….8 分
2
tan MOP 1. …………………………………………….10 分
又 MOP (0, ),MOP .…………………………………………….12 分 4
21.
解：(1)f′(x)＝(2x＋1)ex－a(2x＋1)＝(2x＋1)(ex－a)，……………………….1 分
若 a≤0 时，ex－a>0.
当 x∈ (, 1 ) 时，f′(x)<0；当 x∈ ( 1 ,) 时，f′(x)>0.
NE 3， MB 3. ……………………………6 分
（2）因为 M
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2007至2008学年度高三初期摸底测试数学(文科)2007.09(满分150分，时间120分钟)第Ⅰ卷（选择题 共60分）参考公式：如果事件A 、BP （A +B ）=P （A ）+P （B S =4πR 2 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中RP （A ·B ）=P （A ）·P （B球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，V =34πR 3那么n 次独立重复试验中恰好发生k其中R 表示球的半径P n (k )= C k n P k (1－P )n－k一、选择题：本题共有12个小题，每小题5分，共60分;在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确的代号填在机读卡的指定位置上. 1.若集合A ={-1,0,1}，集合B ={1,2,3}，则集合A ∪B 应表示为 A.{1} B.{-1,0} C.{0,1,2,3} D.{0,-1,1,2,3} 2.已知sin απαα2sin ),0,2(,54则-∈-=的值为 A.2524B.-2524C.54 D.257 3.已知正项等比数列{n a }中，2,643852==⋅⋅a a a a ,则数列{n a }的公比为 A.2B.2C.±2D. ±24．函数)31(=y |x |的大致图象是5.某交往式计算机有20个终端，这些终端由各个单位独立操作，使用率均为0.8，则20个终端中至少有一个没有使用的概率为A.0.220B.0.820C.1-0.820D.1-0.2206.已知△ABC 中，||=3，||=4，且·＝－63，则△ABC 的面积是 A.6B.33C.3D.26+7.已知椭圆的方程为2x 2 +3y 2=m (m >0),则此椭圆的离心率为A.31 B.33 C.22 D.21 8.若直线a ∥平面α，则直线a 与平面α内的直线的关系是 A.平面α内有且仅有一条直线与a 平行 B.平面α内任意一条直线与直线a 平行C.平面α内与直线a 共面的直线与直线a 平行D.以上都不对 9.如图，P 为正方体AC 1的底面ABCD 内任意一点，若A 1P 与棱A 1A 、A 1B 1、A 1D 1所成的角分别为α、β、γ，则sin 2α+sin 2β+sin 2γ的值为 A.2 B.1 C. 0 D.随P 的变化而变化 10.下列不等式中解集为实数集R 的是 A. x 2+4x +4>0 B.2x >0 C. xx 111<-D.x 2-x +1>011.已知抛物线y 2=4x 及点A (1,1)，若过点A 的直线被此抛物线截得的弦PQ 恰以A 为中点，则直线PQ 的方程为 A.4x-y -3=0 B.2x-y +1=0 C.4x -y +3=0 D.2x -y -1=012.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y =2x 2+1，值域为{5,19}的“孪生函数”共有 A.10个 B.9个 C.8个 D.7个第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)把答案填在题中横线上. 13.(x 2-10)32+x展开式中各项系数之和为 . 14.直线y =-3(x -1)被圆(x -1)2+(y +2)2=4所截得的弦长为 .15.双曲线3x 2-4y 2-12x +8y -4=0按向量m 平移后的双曲线方程为13422=-y x ，则平移向量m= .16.给出以下命题：①已知命题p 、q ，若“p 或q ”为真，则“p 且q ”为假；②已知平面α、β均垂直于平面γ，α∩γ=a ,β∩γ=b ，则α⊥β的充要条件是a ⊥b ；③若函数f (x )为偶函数，则必有f (-x )=f (x )=f (|x |)恒成立. 其中正确命题的番号是 .三、解答题：(本大题共6小题，共70分)解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 17.(共10分)已知函数f (x )=sin(x +6π)+sin(x -6π)+cos x +a (a ∈R ，a 为常数). (Ⅰ)求函数f (x )的最小正周期；(Ⅱ)若函数f (x )在[-2π，2π]上的最小值为－1，求实数a 的值.18.(共10分)一纸箱中放有除颜色外，其余完全相同的黑球和白球，其中黑球2个，白球3个. (Ⅰ)从中同时摸出两个球，求两球颜色恰好相同的概率；(Ⅱ)从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率.19.(共12分)如图，直四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是等腰梯形，AB ∥CD ，AB =2AD =2DC =2,E 为BD 1的中点，F 为AB 的中点. (Ⅰ)求证：EF ∥平面ADD 1A 1；(Ⅱ)建立空间直角坐标系D-xyz (DG 是AB 边上的高)，若BB 1=22，求A 1F 与平面DEF 所成的角的大小.20.(共12分)已知函数f (t )=log 2t ,t ∈[2,8](Ⅰ)求f (t )的值域G ；(Ⅱ)若对于G 内的所有实数x ，不等式-x 2+2mx -m 2+2m ≤1恒成立，求实数m 的取值范围.21.(共13分)已知等差数列{a n }中，a 1=1,公差d >0，且a 2、a 5、a 14分别是等比数列{b n }的第二项、第三项、第四项.(Ⅰ)求数列{a n }、{b n }的通项a n 、b n ;(Ⅱ)设数列{c n }对任意的n ∈N *，有2211b c b c +…＋nn b c＝a n+1成立，求c 1+c 2+…+c 2005的值.22．(共13分)设向量i =(1,0),j =(0,1),a =x i +(y+2)j ,b =x i +(y -2)j ,且｜a｜＋｜b ｜＝8，x ，y ∈R .(Ⅰ)求点P (x,y )的轨迹C 的方程；(Ⅱ)已知点M (0,3)作曲线l 与曲线C 交于A 、B 两点，设ON =OA +OB ，问是否存在直线l ，使四边形OANB 为矩形？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题：（每小题5分，共60分）1.D2.B3.A4.A5.C6.C7.B8.C9.A 10.D 11.D 12.B 二、填空题：(每小题5分，共20分)13.1024或21D14.23 15.(-2,-1) 16.②③三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17.解：(Ⅰ)∵f (x)-2sin x cos a x π++cos 6=a x x ++cos sin 3=2sin(x +a π+)6……3分 ∴函数f (x)的最小正周期T =2π.……2分(Ⅱ)∵x ∈[－22ππ，]，∴－3π≤x+6π≤32π.∴当x+6π=－3π,即x=－2π时， f min (x )=f (－2π)=－3+a. ……3分由题意，有－3+a=－1. ∴a=3－1.……2分18.解：(Ⅰ)摸出两球颜色恰好相同，即两个黑球或两个白球，共有C 22+C 23=4(种)可能情况. 故所求概率为P=252322C C C +=.52104= ……5分(Ⅱ)有放回地摸两次，两球颜色不同，即“先黑后白”或“先白后黑”.故所求概率为P=151512131312···C C C C C C +=.25122566=+ ……5分19.(Ⅰ)证明：连AD 1. ……1分在ΔABD 1中，∵E 、F 分别是BD 1、AB 的中点， ∴EF ∥AD 1.又EF ⊄平面ADD 1A 1, ∴EF ∥平面ADD 1A 1. ……5分(Ⅱ)解：在空间直角坐标系D －xyz 中，有A 1(222123，－,),F (，，21230),D 1(0,0,22),B (02323,,).∴E (424343,,). ……2分设平面DEF 的法向量为=(x ,y ,z).由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+==++=,02123·,0424343·y x z y x ⎪⎩⎪⎨⎧==⇒.x x y 6z 3，－ 取非零法向量=(1,－63，).……2分∵，－，)221,(01=A ∴A 1F 与平面DEF 所成的角即是A 1与n 所成锐角的余角.由cos ＜A 1,n ＞|| ||11n F A .55210·236)22()3(110-=⨯+⨯+⨯－－ ∴A 1F 与平面DEF 所成角的大小为2π－arccos 552即arcsin .552 ……2分20.解：(Ⅰ)∵f (t )=log 2t 在t ∈[2,8]上是单调递增的，∴log 22≤log 2t ≤log 28.即21≤f (t )≤3. ∴f (t )的值域G 为[,321].……5分(Ⅱ)由题知－x 2+2mx －m 2+2m ≤1在x ∈[321，]上恒成立2x ⇔－2mx +m 2－2m +1≥0在x ∈[,321]上恒成立. 令g (x )=x 2－2mx+m 2－2m+1,x ∈[,321].只需g min (x )≥0即可.而g (x )=(x －m )2－2m +1,x ∈[,321].(1)当m ≤21时，g min (x )=g (21)=41－3m +m 2+1≥0. ∴4m 2－12m+5≥0.解得m ≥25或≤21. ∴m ≤.21……2分(2)当21＜m ＜3时，g min (x )=g (m )= －2m+1≥0. 解得m ≤.21这与21＜m ＜3矛盾. ……2分(3)当m ≥3时，g min (x )=g(3)=10+m 2－8m ≥0. 解得m ≥4+6或m ≤4－6. 而m ≥3,∴m ≥4＋6.……2分 综上，实数m 的取值范围是 (－∞，21]∪[4+6，+∞). ……1分21.解：(Ⅰ)由题意，有 (a 1+d )(a 1+13d )=(a 1+4d)2.……2分 而a 1=1, d >0，∴d =2. ∴a n =2n －1.……3分公比q =25a a =3,a 2=b 2=3. ∴b n =b 2·q n －2=3·3n －2= 3n －1.……2分(Ⅱ)当n =1时，211a b c =,∴c 1=1×3=3. 当n ≥2时， ∵,112211n n n a b c b c b c =+⋯++-- ……① .1112211+--=++⋯++n nn n n a b c b c b c b c……②②—①，得nnb c =a n+1－a n =2, ∴c n =2b n =2·3n －1(n ≥2). 即有c n =⎩⎨⎧≥=.2 ,3·21; ,31n n n － ……4分∴c 1+ c 2+ c 3+...+ c 2005=3+2(31+32+33+ (32004)=3+2·31)3(132004－－=32005.……2分22.解：(Ⅰ)∵ i =(1，0)，=(0，1),| a |+| b |=8,∴.y x y x 8)2()2(2222=-++++……2分上式即为点P (x ,y )到点(0，－2)与到点(0，2)距离之和为8. 记F 1(0，－2)，F 2(0，2)，则|F 1F 2|=4. 即|PF 1|+|PF 2|=8＞|F 1F 2|.∴P 点轨迹C 为以F 1、F 2为焦点的椭圆. 其中2a=8,2c =4. ∴b 2=a 2－c 2=12. ∴所求轨迹C 的方程为.y x 1161222=+……4分(Ⅱ)∵OB OA ON +=,∴OANB 是平行四边形.∵l 过点M (0，3).若l 是y 轴，则A 、B 是椭圆的顶点.此时0===. ∴N 与O 重合，与四边形OANB 是平行四边形矛盾. 故直线l 的斜率k 必存在. 设直线l 的方程为y =kx +3. ……1分设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2).若存在直线l 使得OANB 是矩形，则OA ⊥OB .∴.0·= ∴x 1x 2+y 1y 2=0.而y 1y 2=(kx 1+3)(kx 2+3) =k 2x 1x 2+3k (x 1+x 2)+9. ∴(1+k 2)x 1x 2+3k (x 1+x 2)+9=0.……① ……2分由⎪⎩⎪⎨⎧=++=11612,322y x kx y 消去y ，得(3k 2+4)x 2+18kx －21=0∵Δ＝(18k )2－4(3k 2+4)(－21)=(18k )2+84(3k 2+4)＞0, ∴方程②必有两实数根x 1、x 2. 且x 1+x 2=43182+k k －,x 1x 2=－.k 43212+ 代入①，得－(1+k 2)·.k k 0943544k 321222=+++－ 解得k 2=165,∴k =±45. ……3分∴存在直线l 符合题意，其直线方程为 y =±,345+x 即45x －y +3=0或.y x 0345=+－……1分。