电磁感应中的力学问题2015最新
电磁感应中的力学问题 姓名:
1、闭合电路中产生的感应电动势的大小，跟穿过这一闭合电路的下列哪个物理量成正比 （ ）
A 、磁通量
B 、磁感应强度
C 、磁通量的变化率
D 、磁通量的变化量
2、穿过一个电阻为R=1Ω的单匝闭合线圈的磁通量始终每秒钟均匀的减少2Wb ，则：（ ）
A 、线圈中的感应电动势每秒钟减少2V
B 、线圈中的感应电动势是2V
C 、线圈中的感应电流每秒钟减少2A
D 、线圈中的电流是2A
3．下列几种说法中正确的是： （ ）
A 、线圈中的磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大
B 、穿过线圈的磁通量越大，线圈中的感应电动势越大
C 、线圈放在磁场越强的位置，线圈中的感应电动势越大
D 、线圈中的磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势越大
4、如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一个水平放置的金属棒ab 以水平初速度v 0抛出，设运动的整个过程中棒的取向不变且不计空气阻力，则金属棒在运动过程中产生的
感应电动势大小将 （ ）
A.越来越大
B.越来越小
C.保持不变
D.无法确定
5、在图6中，闭合矩形线框abcd 位于磁感应强度为B 的匀强磁场中，ad 边位于磁场边缘，线框平面与磁场垂直，ab 、ad 边长分别用L 1、L 2表示，若把线圈沿v 方向匀速拉出磁场所用时间为△t ，则通过线框导线截面的电量是: （ ）
A 、12BL L R t ∆
B 、
12BL L R C 、12BL L t ∆ D 、12BL L
6、如图4所示，磁感应强度的方向垂直于轨道平面倾斜向下，当磁场从零均匀增大时，金属杆ab 始终处于静止状态，则金属杆受到的静摩擦力将( )．
A ．逐渐增大
B ．逐渐减小
C ．先逐渐增大，后逐渐减小
D ．先逐渐减小，后逐渐增大
7、如图所示，金属导轨MN 、PQ 之间的距离L=0.2m,导轨左端所接的电阻R=1Ω,金属棒ab 可 沿导轨滑动，匀强磁场的磁感应强度为B=0.5T, ab 在外力作用下以V=5m/s 的速度向右匀速滑 动，求金属棒所受外力的大小。
8、如图所示，两根足够长的直金属导轨MN 、PQ 平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L ，M 、P 两点间接有阻值为R 的电阻．一根质量为m 的均匀直金属杆ab 放在两导轨上，并与导轨垂直整套装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略·让ab 杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．
(1)由b 向a 方向看到的装置如图所示，请在此图中画出ab 杆下滑过程中某时刻的受力示意图；
(2)在加速下滑过程中，当杆ab 的速度大小为v 时，求此时ab 杆中的电流及其加速度的大小；
(3)求在下滑过程中，ab 杆可以达到的速度最大值．
9、如图10所示，一个圆形线圈的匝数n=1000，线圈面积S=200cm 2
,线圈的电阻r=1Ω,线圈外接一个阻值R=4Ω的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化规律如图所示；求：
（1）、前4S 内的感应电动势
（2）、前5S 内的感应电动势
R
Q N
1.C
2.BD
3.D
4.C
5.B
6. D
7、导体棒ab 垂直切割磁感线
N
N BIL F A A I V
V BLV E BLV E R E 05.02.05.05.05.05.052.05.015.0=⨯⨯======⨯⨯===得，由
8.解：(1)重力mg ，竖直向下；支撑力N ，，垂直斜面向上；安培力F ，沿斜面向上．
(2)当ab 杆速度为v 时，感应电动势E=BLv ，此时电路电流 R Blv
R E I == 杆受到安培力R v
L B Blv F 22
== 根据牛顿运动定律，有：R v
L B mg ma 22sin -=θ
R v L B g a 22sin -=θ (3)当R v
L B mg 22sin =θ时，ab 杆达到最大速度mAX V
22sin L B mgR V m θ
=
9、1V ；0。
电磁感应与力学相结合的问题
电磁感应与力学相结合的问题方法：从运动和力的关系着手，运用牛顿第二定律．(1)基本思路：受力分析→运动分析→变化趋向→确定运动过程和最终的稳定状态→由牛顿第二定律列方程求解．(2)注意安培力的特点：(3)纯力学问题中只有重力、弹力、摩擦力，电磁感应中多一个安培力，安培力随速度变化，部分弹力及相应的摩擦力也随之而变，导致物体的运动状态发生变化，在分析问题时要注意上述联系．2．电磁感应中的能量问题3、电磁感应的过程是能量的转化和守恒的过程，导体切割磁感线或磁通量发生变化在回路中产生感应电流，机械能或其他形式的能便转化为电能；感应电流做功，又可使电能转化为机械能或电阻的内能等．电磁感应的过程总是伴随着能量转化的过程，因此在分析问题时，应牢牢抓住能量守恒这一基本规律，分析清楚有哪些力做功，就可知道有哪些形式的能量参与了相互转化，然后借助于动能定理或能量守恒定律等规律求解．需要说明的是克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为了电能． 图9?4?1 电磁感应中中学物理的一个重要“节点”，不少问题涉及到力和运动、动量和能量、电路和安培力等多方面的知识，综合性强，也是高考的重点和难点，往往是以“压轴题”形式出现．因此，在二轮复习中，要综合运用前面各章知识处理问题，提高分析问题、解决问题的能力．本学案以高考题入手，通过对例题分析探究，让学生感知高考命题的意图，剖析学生分析问题的思路，培养能力．例1.【2003年高考江苏卷】如右图所示，两根平行金属导端点P 、Q 用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离l =0.20 m ．有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度B 与时间t 的关系为B=kt ，比例系数k ＝0.020 T ／s ．一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直．在t=0时刻，轨固定在水平桌面上，每根导轨每m 的电阻为r 0＝0.10Ω／m ，导轨的金属杆紧靠在P 、Q 端，在外力作用下，杆恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t ＝6.0 s 时金属杆所受的安培力．[解题思路] 以a 示金属杆运动的加速度，在t 时刻，金属杆与初始位置的距离L ＝21at 2 此时杆的速度v ＝at这时，杆与导轨构成的回路的面积S=L l回路中的感应电动势E ＝StB∆∆＋B lv 而k tBtt t B t B ktB =∆-∆+=∆∆=)( 回路的总电阻 R ＝2Lr 0 回路中的感应电流，REI=作用于杆的安培力F ＝BlI解得t r l k F 02223= 代入数据为F ＝1.44×10-3N例2． (2000年高考试题)如右上图所示，一对平行光滑R 轨道放置在水平地面上，两轨道间距L ＝0.20 m ，电阻R ＝1.0 Ω；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆与轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感强度B ＝0.50T 的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下．现用一外力F 沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动．测得力F 与时间t 的关系如下图所示．求杆的质量m 和加速度a ．解析：导体杆在轨道上做匀加速直线运动，用v 表示其速度，t 表示时间，则有v ＝at ① 杆切割磁感线，将产生感应电动势E ＝BLv ②在杆、轨道和电阻的闭合回路中产生电流I=E/R ③ 杆受到的安培力为F 安=IBL ④ 根据牛顿第二定律，有F －F 安＝ma ⑤联立以上各式，得at Rl B ma F 22= ⑥ 由图线上各点代入⑥式，可解得 a ＝10m/s 2，m ＝0.1kg例3． (2003年高考新课程理综)两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感强度B ＝0.05T 的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计．导轨间的距离l ＝0.20 m ．两根质量均为m ＝0.10 kg 的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R ＝0.50Ω．在t ＝0时刻，两杆都处于静止状态．现有一与导轨平行、大小为0.20 N 的恒力F 作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动．经过t ＝5.0s ，金属杆甲的加速度为a ＝1.37 m ／s ，问此时两金属杆的速度各为多少?本题综合了法拉第电磁感应定律、安培力、左手定则、牛顿第二定律、动量定理、全电路欧姆定律等知识，考查考生多角度、全方位综合分析问题的能力．设任一时刻t ，两金属杆甲、乙之间的距离为x ，速度分别为v l 和v 2，经过很短的时间△t ，杆甲移动距离v 1△t ，杆乙移动距离v 2△t ，回路面积改变△S ＝[(x 一ν2△t )+ν1△t]l —l χ＝(ν1-ν2) △t 由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势 E ＝B △S/△t ＝B ι(νl 一ν2) 回路中的电流 i ＝E ／2 R杆甲的运动方程 F —B l i ＝ma由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等、方向相反，所以两杆的动量(t ＝0时为0)等于外力F 的冲量．Ft ＝m νl ＋m ν2联立以上各式解得ν1＝[Ft/m ＋2R(F 一ma)／B 2l 2]／2 ν2＝[Ft ／m 一2R(F 一ma)／B 2l 2]／2代入数据得移νl ＝8.15 m ／s ，v 2＝1.85 m ／s练习 1、．如图l ，ab 和cd 是位于水平面内的平行金属轨道，其电阻可忽略不计．af 之间连接一阻值为R 的电阻．ef 为一垂直于ab 和cd 的金属杆，它与ab 和cd 接触良好并可沿轨道方向无摩擦地滑动．ef 长为l ，电阻可忽略．整个装置处在匀强磁场中，磁场方向垂直于图中纸面向里，磁感应强度为B ，当施外力使杆ef 以速度v 向右匀速运动时，杆ef 所受的安培力为( A )．RlvB A 2.Rv B lB R lvB C 2 Rv B lD 2图 1 图22、如图2所示·两条水平虚线之间有垂直于纸面向里、宽度为d 、磁感应强度为B 的匀强磁场．质量为m 、电阻为R 的正方形线圈边长为L(L<d)，线圈下边缘到磁场上边界的距离为h ．将线圈由静止释放，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时刻的速度都是v 0在整个线圈穿过磁场的全过程中(从下边缘进入磁场到上边缘穿出磁场)，下列说法中正确的是( D )． A·线圈可能一直做匀速运动 B ．线圈可能先加速后减速C ．线圈的最小速度一定是mgR ／B 2 L 2D ．线圈的最小速度一定是)(2l d h g +-3、如图3所示，竖直放置的螺线管与导线abed 构成回路，导线所围区域内有一垂直纸面向里的变化的匀强磁场，螺线管下方水平面桌面上有一导体圆环．导线abcd 所围区域内磁场的磁感强度按图 1 5—11中哪一图线所表示的方式随时问变化时，导体圆环将受到向上的磁场力作用?( A )．图3 A BC D4、如图4所示，磁感应强度的方向垂直于轨道平面倾斜向下，当磁场从零均匀增大时，金属杆ab 始终处于静止状态，则金属杆受到的静摩擦力将( D )．A ．逐渐增大B ．逐渐减小C ．先逐渐增大，后逐渐减小D ．先逐渐减小，后逐渐增大图45、如图所示，一闭合线圈从高处自由落下，穿过一个有界的水平方向的匀强磁场区(磁场方向与线圈平面垂直)，线圈的一个边始终与磁场区的边界平行，且保持竖直的状态不变．在下落过程中，当线圈先后经过位置I 、Ⅱ、Ⅲ时，其加速度的大小分别为a 1、a 2、a 3( B )．A ． a 1<g ，a 2=g ，a 3<gB ．a l <g ，a 2<g ，a 3<gC ． a 1<g,a 2=0,a 3=gD ．a 1<g ，a 2>g ，a 3<g图5 图66、如图6所示，有两根和水平方向成a 角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R ，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感强度为B ．一根质量为m 的金属杆从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度Vm ,则( BC )．A ．如果B 增大，Vm 将变大 B ．如果a 变大， Vm 将变大C ．如果R 变大，Vm 将变大D ．如果M 变小，Vm 将变大 7、超导磁悬浮列车是利用超导体的抗磁作用使列车车体向上浮起，同时通过周期性地变换磁极方向而获得推进动力的新型交通工具．其推进原理可以简化为如图6所示的模型：在水平面上相距L 的两根平行直导轨问，有竖直方向等距离分布的匀强磁场B 1和B 2，且B 1=B 2=B ，每个磁场的宽都是ι，相间排列，所有这些磁场都以速度V 向右匀速运动．这时跨在两导轨间的长为L 、宽为ι的金属框abcd(悬浮在导轨上方)在磁场力作用下也将会向右运动．设金属框的总电阻为R ，运动中所受到的阻力恒为f ，则金属框的最大速度可表示为( C )．图7 A 、2222/)(L B fR v L B v m -= B 、22222/)2(L B fR v L B v m -= C 、22224/)4(L B fR v L B v m-= D 、22222/)2(L B fR v L B v m +=8、水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为L ，一端通过导线与阻值为R 的电阻连接；导轨上放一质量为m 的金属杆(见图)，金属杆与导轨的电阻不计；均匀磁场竖直向下．用与导轨平行的恒定力F 作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动．当改拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v 也会改变，v 和F 的关系如图 (取重力加速度g=10m ／s 2) (1)金属杆在匀速运动之前做作什么运动?(2)若m ＝0.5 kg ，L ＝0.5 m ，R ＝0.5 Ω，磁感应强度B 为多大? (3)由ν－F 图线的截距可求得什么物理量?其值为多少?解： (1)变速运动(或变加速运动、加速度减小的加速运动，加速运动)． (2)感应电动势E —vBL ，感应电流I=E/R安培力RL vB BIL F m 22==由图可知金属杆受拉力、安培力和阻力作用，匀速时合力为零f R L vB BIL F +==22)(22f F lB Rv -=由图线可以得到直线的斜率k=2)(12T kLRB ==(3)由直线的截距可以求得金属杆受到的阻力f ， f=2(N)．若金属杆受到的阻力仅为动摩擦力，由截距可求得动摩擦因数 μ=0.49、如图所示，两根足够长的直金属导轨MN 、PQ 平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L ，M 、P 两点间接有阻值为R 的电阻．一根质量为m 的均匀直金属杆ab 放在两导轨上，并与导轨垂直整套装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略·让ab 杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦． (1)由b 向a 方向看到的装置如图1 5—2所示，请在此图中画出ab 杆下滑过程中某时刻的受力示意图；(2)在加速下滑过程中，当杆ab 的速度大小为v 时，求此时ab 杆中的电流及其加速度的大小； (3)求在下滑过程中，ab 杆可以达到的速度最大值．解：(1)重力mg ，竖直向下；支撑力N ，，垂直斜面向上；安培力F ，沿斜面向上． (2)当ab 杆速度为v 时，感应电动势E=BLv ，此时电路电流RBlvR E I ==杆受到安培力Rv L B Blv F 22==根据牛顿运动定律，有：R v L B mg ma 22sin -=θ R vL B g a 22sin -=θ(3)当RvL B mg 22sin =θ时，ab 杆达到最大速度mAX V22sin LB mgR V m θ=10．如图所示，电阻不计的平行金属导轨MN 和OP 水平放置，MO 间接有阻值为R 的电阻，导轨相距为d ，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感强度为B ．质量为m 、电阻为r 的导体棒CD 垂直于导轨放置，并接触良好．用平行于MN 的恒力F 向右拉动CD ，CD 受恒定的摩擦阻力．f ，已知F>f ．问： (1)CD 运动的最大速度是多少?(2)当CD 达到最大速度后，电阻R 消耗的电功率是多少? (3)当CD 的速度是最大速度的1/3时，CD 的加速度是多少?解析：(1)以金属棒为研究对象，当CD 受力：F=F A +f 时，CD 速度最大，即：2222))((dB r R f F v f r R v d B f BId F m m +-=⇒++=+= (2)CD 棒产生的感应电动势为：Bdr R f F Bdv Em ))((--==回路中产生的感应电流为：BdfF r R E I -=+=则R 中消耗的电功率为：2222)(dB Rf F R I R P -== (3)当CD 速度为最大速度的1/3即m v v 31=时，CD 中的电流为最大值的1/3即I I 31'=则CD 棒所受的安培力为：)(31''f F d BI F A -==CD 棒的加速度为：mf F m F f F a A 3)(2'-=--=。
电磁感应综合力学问题
最初一段时间是匀速的, 线和gh线的距离s gh线的距离 m(取 最初一段时间是匀速的,ef 线和gh线的距离s=11.4 m(取g=10 ).求 m/s2).求: (1)线框进入磁场时匀速运动的速度 线框进入磁场时匀速运动的速度v (1)线框进入磁场时匀速运动的速度v. (2)ab边由静止开始运动到gh线所用的时间t (2)ab边由静止开始运动到gh线所用的时间t. ab边由静止开始运动到gh线所用的时间 线框的运动可分为进入磁场前、 思路点拨 线框的运动可分为进入磁场前、 进入磁场中、完全进入磁场后三个阶段 分 进入磁场中、完全进入磁场后三个阶段,分 析每个阶段的受力,确定运动情况 确定运动情况. 析每个阶段的受力 确定运动情况
(1)导体处于平衡态 导体处于平衡态——静止或匀速直线运动状态． 静止或匀速直线运动状态． 导体处于平衡态 静止或匀速直线运动状态 处理方法：根据平衡条件 合外力等于零列式分析． 处理方法：根据平衡条件——合外力等于零列式分析． 合外力等于零列式分析 (2)导体处于非平衡态 导体处于非平衡态——加速度不等于零． 加速度不等于零． 导体处于非平衡态 加速度不等于零 处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析，或结合功能关系析． 处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析，或结合功能关系析．
M R P a N
m r
b
B
F Q
②感应电流的大小和方向
③使金属棒匀速运动所需的拉力 ④感应电流的功率 ⑤拉力的功率
电磁感应中力学问题
不定项选择题1. 如图所示，MN 和PQ 是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计。
有一垂直导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，宽度为L ，ab 是一根与导轨垂直且始终与导轨接触良好的金属杆。
开始，将开关S 断开，让ab 由静止开始自由下落，过段时间后，再将S 闭合，若从S 闭合开始计时，则金属杆ab 的速度v 随时间t 变化的图像可能是（ ）。
多选题2. 如图所示，矩形线框从a 由静止下落，在穿越磁场区域时，先后经过b 、c 、d ，在b 处和d 处加速度向下，由图可知（ ）。
单选题3. 如图，矩形闭合线框在匀强磁场上方，由不同高度静止释放，用、分别表示线框ab 边和cd 边刚进入磁场的时刻。
线框下落过程形状不变，ab 边始终保持与磁场水平边界OO'平行，线框平面与磁场方向垂直。
设OO'下方磁场区域足够大，不计空气影响，则下列哪一个图像不可能反映线框下落过程中速度随时间变化的规律（ ）。
A. AB. BC. CD. DA. 线框在c 处和在a 处的加速度一样大B. 线框在b 、d 处的加速度等于gC. 线框在a 、c 处的加速度等于gD.线框在磁场中下落时始终受到一个竖直向上的阻力计算题4. (12分)如图所示，两根足够长的直金属导轨MN 、PQ 平行放置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为，M 、P 两点间接有阻值为的电阻。
一根质量为的均匀直金属杆ab 放在两导轨上，并与导轨垂直。
整套装置处于磁感应强度为的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略。
让ab 杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。
（1）由b 向a 方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab 杆下滑过程中某时刻的受力示意图；（2）在加速下滑过程中，当ab 杆的速度大小为时，求此时ab 杆中的电流及其加速度的大小；（3）求在下滑过程中，ab 杆可以达到的速度最大值。
电磁感应与力学综合问题
1．电磁感应中的动力学问题
力学
（1）
受 力 分 析 ： F安 B Il F合 m a ———— 对象 过 程 分 析 ： F合 a v E I F 安
n t
S t B t
电源：E=Blv或E= (2) 电学对象
nB
nS
电路：E=I(R+r)=U外+U内
3.双杆模型 两导体棒都垂直导轨且垂直匀强磁场做切割磁 感线运动(不计一切摩擦)
动量定理的应用：MNPQ 动量守恒定律的应 和M′N′P′Q′是宽度 用：固定平行金属 不同的两水平固定的平行 导轨MN、PQ水平 导轨，设PQ与P′Q′之 放置，在导轨上垂 间的距离为L，MN与 直导轨放置两金属 M′N′之间的距离为2L， 类 杆ab和cd，匀强磁 在两段轨道上分别垂直轨 型 场垂直于导轨平面， 道放置导体棒ab、cd，整 不计一切摩擦，让 个轨道平面有垂直于导轨 ab以初速度v0水平 平面的匀强磁场，设ab、 向右运动，设ab、 cd的质量分别为mab、mcd， cd的质量分别为mab 导轨都足够长，不计一切 和mcd，导轨足够长 摩擦，让ab以水平初速度 v0向右开始运动 牛顿第二定律的应用： MN、PQ为固定在水平 面内的平行导轨，导体 棒ab、cd垂直导轨放置， 整个装置放置于垂直导 轨平面的匀强磁场 中．设ab、cd的质量均 为m，导轨间距为L， 导轨足够长，不计一切 摩擦．开始时cd静止， ab受向右的恒定水平作 用力F，由静止开始向 右运动(设导轨电阻不 计)
直于边界线穿过磁场区．
(1)若线框以速度v匀速穿过磁场区，求线框在离开
磁场时ab两点间的电势差； (2)若线框从静止开始以恒定的加速度a运动，经过 t1时间ab边开始进入磁场，求cd边将要进入磁场时 刻回路的电功率；
高中物理选修电磁感应中的力学问题共29页文档
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
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71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
hb057.电磁感应中的力学问题
第57节电磁感应中的力学问题1.2015年上海卷24．如图，一无限长通电直导线固定在光滑水平面上，金属环质量为0.02kg ，在该平面上以v 0=2m/s 、与导线成60°角的初速度运动，其最终的运动状态是________，环中最多能产生________J 的电能。
答案：匀速直线运动； 0.03解析：金属环最终会沿与通电直导线平行的直线，做匀速直线运动；最终速度v =v 0cos60°，由能量守恒定律，得环中最多能产生电能E =ΔE k =0.03J 。
2. 2012年物理上海卷25．正方形导体框处于匀强磁场中，磁场方向垂直框平面，磁感应强度随时间均匀增加，变化率为k 。
导体框质量为m 、边长为L ，总电阻为R ，在恒定外力F 作用下由静止开始运动。
导体框在磁场中的加速度大小为____________；导体框中感应电流做功的功率为____________。
答案： F /m ，k 2L 4/R ，解析：线框在磁场中运动时，各个边所受安培力的合力为零，因此线框所受的合外力就是F ，根据牛顿第二定律得加速度：a = F /m线框产生的感应电动势2kLt BS E，回路的电流RkLRE I 2，因此，感应电流做功的功率RL k RI P4223. 2014年理综大纲卷20．很多相同的绝缘铜圆环沿竖直方向叠放，形成一很长的竖直圆筒。
一条形磁铁沿圆筒的中心轴竖直放置，其下端与圆筒上端开口平齐。
让条形磁铁从静止开始下落。
条形磁铁在圆筒中的运动速率 ( )A ．均匀增大B ．先增大，后减小C ．逐渐增大，趋于不变D ．先增大，再减小，最后不变FBIv 0【答案】C【解析】开始时，由于条形磁铁静止，速率为零，无感应电流，也无安培力作用，只受到重力作用，向下加速运动。
磁铁穿过闭合电路（竖直圆筒相当于闭合电路），产生感应电流，根据楞次定律，磁铁受到向上的阻碍磁铁运动的安培力，开始时磁铁的速度小，产生的感应电流也小，安培力也小，磁铁加速运动，随着速度的增大，产生的感应电流增大，安培力也增大，直到安培力等于重力的时候，磁铁匀速运动．所以选项C 正确．4.2014年理综广东卷15．如图8所示，上下开口、内壁光滑的铜管P 和塑料管Q 竖直放置，小磁块先后在两管中从相同高度处由静止释放，并落至底部，则小磁块A ．在P 和Q 中都做自由落体运动B ．在两个下落过程中的机械能都守恒C ．在P 中的下落时间比在Q 中的长D ．落至底部时在P 中的速度比在Q 中的长【答案】C【解析】由于电磁感应，在铜管P 中还受到向上的磁场力，而在塑料管中只受到重力，即只在Q中做自由落体运动，故选项A 、B 错误；在P 中加速度较小，选项C 正确D 错误。
电磁感应现象中的力学问题
澧县一中
朱锋
例题2、如图所示，质量为m，边长为L的正方形 线框，在有界匀强磁场上方h高处由静止自由下 落，线框的总电阻为R，磁感应强度为B的匀强磁 场宽度为2L。线框下落过程中，ab边始终与磁场 边界平行且处于水平方向，已知ab边刚穿出磁 场时线框恰好作匀速运动，求： （1）cd边刚进入磁场时线框的 L c d 速度。 恰好作匀速运动 L a b （2）线框穿过磁场的过程中， h 产生的焦耳热。 B 2L
BLv B 2 L2 a L t t 时刻的安培力：F安 BIL＝B R R
F
t
澧县一中 朱锋
⑶ F与t的关系为一次函 数,图像如图示。
O
二、电磁感应中的电路问题
在电磁感应中,切割磁感线的导体或磁通量发生变化的 回路将产生感应电动势,该导体或回路相当于电源.因此 ,电磁感应问题往往与电路问题联系在一起.解决与电路 相联系的电磁感应问题的基本方法是:
× × × × × × × × × ×
+ + +
× × × × ×
× ×
Ee f2 f － v2 v1 v
_ _ _
f
v
× × ×
f1 - - D
D
自由电荷不会一直运动下去。 当电场力等于洛伦兹力f1时 ，自由电荷不再定向运动。同时f2消失,电动势稳定。 澧县一中 朱锋
3.导体棒的哪端电势比较高？ 导体棒就是电源，如果外接用电器，则电流将从C 端外流出，即C端电势高。 C
澧县一中
朱锋
例1、如图所示，有两根和水平方向成α 角的光 滑平行的金属轨道，上端有可变电阻R，下端足够 长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应 强度为B，一质量为m的金属杆从轨道上由静止滑 下，导轨及金属杆的电阻不计。 经过足够长的时 间后，金属杆的速度会趋于一个最大速度vm，则 （ BC ） A．如果B增大， vm将变大 B．如果α 增大，vm将变大 C．如果R增大， vm将变大 D．如果m变小， vm将变大
12专题：电磁感应中的动力学、能量、动量的问题(含答案)
12专题：电磁感应中的动力学、能量、动量的问题一、电磁感应中的动力学问题1.如图所示，两平行且无限长光滑金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为θ＝30°，两导轨之间的距离为L＝1 m，两导轨M、P之间接入电阻R＝0.2 Ω，导轨电阻不计，在abdc区域内有一个方向垂直于两导轨平面向下的磁场Ⅰ，磁感应强度B0＝1 T，磁场的宽度x1＝1 m；在cd连线以下区域有一个方向也垂直于导轨平面向下的磁场Ⅱ，磁感应强度B1＝0.5 T。
一个质量为m＝1 kg的金属棒垂直放在金属导轨上，与导轨接触良好，金属棒的电阻r＝0.2 Ω，若金属棒在离ab连线上端x0处自由释放，则金属棒进入磁场Ⅰ恰好做匀速运动。
金属棒进入磁场Ⅱ后，经过ef时又达到稳定状态，cd与ef之间的距离x2＝8 m。
求：(g取10 m/s2)(1)金属棒在磁场Ⅰ运动的速度大小；(2)金属棒滑过cd位置时的加速度大小；(3)金属棒在磁场Ⅱ中达到稳定状态时的速度大小。
二、电磁感应中的能量问题2.如图甲所示，两条足够长的平行金属导轨间距为0.5 m，固定在倾角为37°的斜面上。
导轨顶端连接一个阻值为1 Ω的电阻。
在MN下方存在方向垂直于斜面向上、大小为1 T的匀强磁场。
质量为0.5 kg的金属棒从AB处由静止开始沿导轨下滑，其运动过程中的v－t图象如图乙所示。
金属棒运动过程中与导轨保持垂直且接触良好，不计金属棒和导轨的电阻，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。
(1)求金属棒与导轨间的动摩擦因数；(2)求金属棒在磁场中能够达到的最大速率；(3)已知金属棒从进入磁场到速度达到5 m/s时通过电阻的电荷量为1.3 C，求此过程中电阻产生的焦耳热。
三、电磁感应中的动量问题1、动量定理在电磁感应中的应用导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，安培力的冲量为：I安＝B I Lt＝BLq ，通过导体棒或金属框的电荷量为：q＝IΔt＝ER 总Δt＝nΔΦΔt·R总Δt＝nΔФR总，磁通量变化量：ΔΦ＝BΔS＝BLx.当题目中涉及速度v、电荷量q、运动时间t、运动位移x时常用动量定理求解．2、正确运用动量守恒定律处理电磁感应中的问题常见情景及解题思路双杆切割式(导轨光滑)杆MN做变减速运动．杆PQ做变加速运动，稳定时，两杆的加速度均为零，以相等的速度匀速运动．系统动量守恒，对其中某杆可用动量定理动力学观点：求加速度能量观点：求焦耳热动量观点：整体动量守恒求末速度，单杆动量定理求冲量、电荷量3.如图所示，光滑平行金属导轨的水平部分处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B＝3 T。
三与力学结合的电磁感应问题.
1 2
5mmv0v2 ,12v5mv52v0
2 5
mv 2
又 Q总 Qef Qab Qcd，I ef I ab I cd，I ab I cd
Qab
Qcd
1 4
Qef ， Qef
4 15
mv02
例4
如图所示，在平行虚线范围内有Ｂ=ＩＴ，高度为ｈ=1m， 方向垂直纸面向里的匀强磁场，线圈质量 ｍ＝0.1 ｋｇ，电 阻 Ｒ=1Ω ，框面与纸面平行，边长Ｌ=1m，原来cd边跟磁场 下边缘相距为Ｈ，当用一竖直向上的恒力 Ｆ=２１Ｎ向上提线
三：与力学结合的电磁感应问题
例１.如图所示,闭合导线框，从静止开始由位置Ⅰ竖直下落通 过足够大的匀强磁场，磁场方向见图示，如果线框进入磁场 的过程是匀速运动，则在离开磁场（如位置Ⅱ）的过程中， 运动情况可能出现
Ａ.加速运动 Ｂ．减速运动
Ｃ.匀速运动 Ｄ.可能加速也可能减速运动
答案:B
与牛顿第二定律结合
地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直在ｔ=０时刻， 金属杆紧靠在Ｐ、Ｑ端，在外力作用下。杆以恒定的加 速度从静止开始向导轨的另一端滑动。求在ｔ=6.0s时
金属杆所受的安培力。
答案: 1.44103 N
例6. （2002上海）如图所示，两条相互平行的光滑金属导轨水平
距离ｌ=0.2 m，在导轨的一端接有阻值为Ｒ=0.5Ω 的电阻，在 x≥０处有一与水平面垂直的均匀磁场。磁感应强度B =0.5Ｔ。 一m/s质的量初为速m度=进0人.1磁kg场的，金在属安直培力杆和垂一直垂放直置于在杆导的轨水上平，外并力以Ｆv0=的2
例２.如图甲所示，闭合导体
线框abcd从高处自由下落，
落入一个有界匀强磁场中，
电磁感应中的力学问题程嗣
电磁感应中的力学问题1封面2电磁感应中的力学问题 3复习精要电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用，因此，电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起，解决这类电磁感应中的力学问题，不仅要应用电磁学中的有关规律，如楞次定律、法拉第电磁感应定律、左右手定则、安培力的计算公式等，还要应用力学中的有关规律，如牛顿运动定律、动量定理、动能定理、动量守恒定律、机械能守恒定律等。
要将电磁学和力学的知识综合起来应用。
电磁感应与动力学、运动学结合的动态分析，思考方法是：电磁感应现象中感应电动势→感应电流→通电导线受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……周而复始地循环，循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定状态．4.滑轨问题5. 例1.水平放置于匀强磁场中的光滑导轨上，有一根导体棒ab ，用恒力F 作用在ab 上，由静止开始运动，回路总电阻为R ，分析ab 的运动情况， 并求ab 的最大速度。
分析：ab 在F 作用下向右加速运动，切割磁感应线，产生感应电流，感应电流又受到磁场的作用力f ，画出受力图：最后，当f=F 时，a =0，速度达到最大，F=f=BIL=B 2 L 2 v m /Ra ↑↑v m =FR / B 2 L 2 v m 称为收尾速度.又解：匀速运动时，拉力所做的功使机械能转化为电阻R 上的内能。
F v m =I 2 R= B 2 L 2 v m 2/ R v m =FR / B 2 L 26. 例2.光滑平行导轨上有两根质量均为m ，电阻均为R 的导体棒1、2，给导体棒1以初速度 v 运动， 分析它们的运动情况，并求它们的最终速度。
分析: 对棒1，切割磁感应线产生感应电流I ，I对棒2，在F当E 1=E 2=E 时，I=0，F=0,两棒以共同速度匀速运动，v t = v /2例3.水平放置的导轨处于垂直轨道平面的匀强磁场中，今从静止起用力拉金属棒ab ，若拉力为恒力，经t 1 秒ab 的速度为v ，加速度为a 1，最终速度为2v, 若拉力的功率恒定，经t 2秒ab 的速度为v ，加速度为a 2 ，最终速度为2v, 求 a 1和a2的关系 解：拉力为恒力：最终有 F=F 安=B 2 L 2 ×2v/Ra 1= (F- B 2L 2v/R) / m=F/m - B 2L 2v / mR= B 2L 2v / mR 拉力的功率恒定：F ′= F 安= P/2v = B 2L 2 ×2v/R ∴P/v= 4B 2 L 2 v/R a 2=( F 2′- F 安′) / m= [P/v - B 2 L 2 v/R]/m= 3B 2 L 2 v / mR a 2 = 3a 18.(2006年重庆卷)21.两根相距为L 的足够长的金属直角导轨↓a 2↓bF a tF安如题21图所示放置，它们各有一边在同一水平内，另一边垂直于水平面。