皮尔逊积矩相关系数(Pearsonproduct-moment
皮尔逊积矩相关系数
皮尔逊积矩相关系数
皮尔逊积矩相关系数是用来度量分类变量和连续变量之间对应值间的线性关系的一种
统计指标，是最常用也是最简单的相关系数，其数值的范围从-1到+1，特性是它可以有效的显示出强，中，以及弱的线性关系。
其计算公式为
$$\rho=\frac{Cov(x,y)}{\sqrt{Var(x)Var(y)}} $$
皮尔逊积矩相关系数可用来表征两个变量间的线性关系，当两个变量间有较强的正相
关性，比如正态分布时，其皮尔逊积矩相关系数可高达0.9或以上；当两个变量间有较弱
的正相关性时，比如部分偏度分布时，其皮尔逊积矩相关系数则可低至0.3或以下；如果
两个变量之间一点也没有关联，则其皮尔逊积矩相关系数接近于零。
皮尔逊积矩相关系数是用来度量两个变量的线性关系程度的通用指标，它的用处在于：(1) 用于衡量变量之间的相关性，看变量之间是否有一定的关系；(2) 其相关性可用来作
为模型的输入变量的筛选和优选；(3) 其可用来作为预测变量之间线性关系的依据。
另外，皮尔逊积矩相关系数计算也有一些局限性：它只能反映两个变量之间的线性关系，对于非线性关系无能为力；另外，它只能检测变量之间是否有一定程度的关联，并不
能说明它们之间某种因果关系。
因此，当使用时也要考虑这些因素。
matlab求解相关系数
matlab求解相关系数
最近收到一项新任务，要求两个矩阵的相关系数，说白了就是转换成向量两两计算。
本来这个工作我是想自己写个小程序搞定的，但是大家纷纷反映matlab自带了此项功能，本着活到老学到老的心态，我开始查找这个函数，目测貌似有两个函数可以直接调用，首先我们先来介绍下我们这里的相关系数。
皮尔逊积矩相关系数（Pearson product-moment correlation coefficient）
通常用γ或ρ表示，是用来度量两个变量之间的相互关系（线性相关）的，取值范围在[-1，+1]之间。
下面再说下可直接调用的函数
1.corrcoef
corrcoef(X)：返回从矩阵X形成的一个相关系数矩阵，若X是一个m*n的矩阵，那么得到的相关系数矩阵A就是一个n*n的对称矩阵，A中的第i行第j列的元素表示的就是X第i列和第j列的相关系数。
corrcoef(X,Y):它的作用和corrcoef([X,Y])是一样的。
corrcoef函数算出来的是皮尔逊相关系数。
corrcoef函数计算相关系数是在matlab提供的cov函数基础上进行计算的，形成的矩阵是
2.corr
corr(X)输出的结果和corrcoef是一致的，但是corr可以自己选择相关系数的类型。
matlab提供三种，默认的是皮尔逊相关系数，剩下的两种是kendall和spearman.
corr(X,'type','pearson')和corr(X)的结果是一样的。
两个节点之间的相关系数
两个节点之间的相关系数在统计学和数据分析中，相关系数是一个重要的工具，用于衡量两个变量之间的线性关系强度和方向。
相关系数的值介于-1到1之间，其中1表示完全正相关，-1表示完全负相关，而0表示无关系。
通过计算两个变量的皮尔逊积矩相关系数，我们可以得到一个衡量两个节点之间关系的量化指标。
定义和计算相关系数是一种度量两个变量之间关系的工具，它的值介于-1和1之间。
相关系数的绝对值越大，表示两个变量之间的关系越强。
相关系数可以通过计算两个变量的样本数据之间的皮尔逊积矩相关系数来获得。
皮尔逊积矩相关系数（Pearson Product-Moment Correlation Coefficient）是一种常见的相关系数计算方法，它通过计算两个变量的协方差和每个变量的标准差来得出一个单一的数值。
协方差是两个变量同时发生的变异性的度量，而标准差则表示每个变量的个体观察值围绕均值的离散程度。
意义和用途相关系数可以用来衡量两个节点之间的线性关系强度和方向。
在社交网络分析、市场调研、医学研究等领域，相关系数被广泛用于研究不同变量之间的关系。
例如，在市场调研中，相关系数可以用来衡量消费者对两个产品的偏好程度之间的关系。
影响因素相关系数受到多种因素的影响。
其中一些因素包括：.样本数据的质量：样本数据的质量越高，相关系数的可靠性就越好。
.数据的分布：如果数据不服从正态分布，那么相关系数的值可能会出现偏差。
.数据的离散程度：如果数据的离散程度较高，那么相关系数的值可能会受到影响。
注意事项在使用相关系数时，需要注意以下几点：.不要过分依赖相关系数：相关系数只能衡量两个变量之间的线性关系强度和方向，不能说明因果关系。
因此，在使用相关系数时，需要结合其他统计方法和实际背景来分析问题。
.注意数据的正态性和离散程度：如果数据不服从正态分布或者数据的离散程度较高，那么相关系数的值可能会出现偏差。
在这种情况下，需要采用其他统计方法或者对数据进行预处理来保证数据的可靠性。
皮尔逊积矩相关系数(Pearsonproduct-momentcorrelation
皮尔逊积矩相关系数（Pearson product-moment correlation coefficient ）1 定义在统计学中，皮尔逊积矩相关系数（Pearson product-moment correlation coefficient ），有时也简称为PMCC ，通常用r 或是ρ表示，是用来度量两个变量X 和Y 之间的相互关系（线性相关）的，取值范围在[-1,+1]之间。
皮尔逊积矩相关系数在学术研究中被广泛应用来度量两个变量线性相关性的强弱，它是由Karl Pearson 在19世纪80年代从Francis Galton 介绍的想法基础发展起来的，但是发展后原想法相似但略有不同的，这种相关系数常被称为“Pearson 的r ”。
两个变量之间的皮尔逊积矩相关系数定义为这两个变量的协方差与二者标准差积的商，即()()cov(,)X Y XY X Y X YE X Y X Y -μ-μρ==σσσσ 上式定义了总体相关系数，一般用希腊字母ρ（rho ）表示。
若用样本计算的协方差和标准差代替总体的协方差和标准差，则为样本相关系数，一般用r 表示：1()()n i i i X X Y Y r =--=∑另外一个与上式等效的定义相关系数的公式是通过标准化以后变量均值的积定义的。
假设样本可以记为(,)i i X Y ，则样本Pearson 相关系数为111n i i i X Y X X Y Y r s s n =⎛⎫⎛⎫--= ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭∑ 其中i XX X s -，X 和X s 分别为标准化变量，样本均值和样本标准差。
2 皮尔逊积矩相关系数的数学特性不论是样本的还是总体的Pearson 相关系数绝对值均小于等于1，相关系数等于1或-1时，所有数据的点都精确地落在一条直线上（为样本相关系数的情况），或是两变量的分布完全由一条直线支撑（为总体相关系数的情况）。
Pearson 相关系数具有对称性，即：corr corr(,)corr(,)X Y Y X =。
影响系数和显著性水平
影响系数和显著性水平
在统计学中，皮尔逊相关系数( Pearson correlation coefficient），又称皮尔逊积矩相关系数（Pearson product-moment correlation coefficient，简称 PPMCC或PCCs）<很多英文文献中的叫法>，是用于度量两个变量X和Y之间的相关（线性相关），其值介于-1与1之间。
P值，也就是Sig值或显著性值。
如果P值小于0.01即说明某件事情的发生至少有99%的把握，如果P值小于0.05（并且大于0.01）则说明某件事情的发生至少有95%的把握。
当P<0.01或P<0.05，则为说明水平显著。
相关系数，是研究变量之间线性相关程度的量，用于说明两个变量之间是否存在相关关系，以及相关关系的紧密程度。
分为pearson 相关系数、Spearman相关系数。
一般相关系数在0.7以上说明关系非常紧密；0.4-0.7之间说明关系紧密；0.2~0.4说明关系一般。
显著性回答的问题是他们之间是否有关系，说明得到的结果是不是偶然因素导致的（具有统计学意义）；相关系数回答的问题是相关程度强弱。
假如说我得到”P<0.05，相关系数 R=0.279”，意味着二者之间确实（P<0.05）存在相关关系，而相关性为0.279。
而如果“P>0.05 相关系数R=0.799”，则意味着二者之间相关性很强（R=0.799），而这个高相关的结果可能是偶然因素导致的，即不具有统计学意义。
心理统计皮尔逊积差相关简快
心理统计皮尔逊积差相关简快摘要：1.皮尔逊积差相关简介2.皮尔逊积差相关公式及计算方法3.皮尔逊积差相关的应用场景4.皮尔逊积差相关的优缺点5.提高皮尔逊积差相关计算效率的方法正文：心理统计学是心理学研究中不可或缺的一环，而皮尔逊积差相关（Pearson Product-Moment Correlation Coefficient）是其中一种常用的统计方法。
本文将简要介绍皮尔逊积差相关，包括其公式、计算方法、应用场景、优缺点以及在心理统计中的应用策略。
一、皮尔逊积差相关简介皮尔逊积差相关，又称为皮尔逊相关系数，是由英国数学家卡尔·皮尔逊（Karl Pearson）提出的。
它是一种用于衡量两个变量之间线性关系强度的统计方法。
其值范围在-1到1之间，1表示完全正相关，-1表示完全负相关，0表示不存在线性关系。
二、皮尔逊积差相关公式及计算方法皮尔逊积差相关的计算公式为：r = ∑((x_i-平均x)*(y_i-平均y)) / (√∑(x_i-平均x)^2 * ∑(y_i-平均y)^2) 其中，x_i和y_i分别为变量X和Y的第i个观测值，平均x和平均y分别为变量X和Y的平均值。
计算步骤如下：1.计算两个变量的平均值；2.计算每个观测值与平均值的差；3.将差值相乘并求和；4.计算平方和；5.将步骤3和步骤4的结果代入公式，计算得出相关系数。
三、皮尔逊积差相关的应用场景皮尔逊积差相关适用于如下场景：1.研究两个连续变量之间的线性关系；2.评估预测模型的效果；3.分析分组数据中的关联性。
四、皮尔逊积差相关的优缺点优点：1.易于计算和理解；2.可以量化两个变量之间的线性关系强度；3.在某些情况下，能反映出变量之间的实际关系。
缺点：1.对异常值敏感；2.不能反映非线性关系；3.在样本量较小的情况下，结果不稳定。
五、提高皮尔逊积差相关计算效率的方法1.扩大样本量；2.采用多种统计方法综合分析；3.使用数据清洗技术，降低异常值的影响。
分配系数概念
分配系数概念
分配系数是一种统计学上用来衡量两个变量之间关系强度的指标。
它通常用于衡量两个变量之间的线性关系强度，特别是在回归分析和相关分析中常被使用。
分配系数通常使用皮尔逊积矩相关系数（Pearson product-moment correlation coefficient）来计算，也称为皮尔逊相关系数。
这个系数的取值范围在-1到1之间，它表示了两个变量之间的线性相关程度。
具体来说：
-如果分配系数为1，表示两个变量之间存在完全正向线性关系，即当一个变量增加时，另一个变量也相应增加，并且变量之间的关系是完全线性的。
-如果分配系数为-1，表示两个变量之间存在完全负向线性关系，即当一个变量增加时，另一个变量相应减少，并且变量之间的关系是完全线性的。
-如果分配系数为0，表示两个变量之间不存在线性关系，即它们之间的变化不会相互影响。
分配系数的计算公式是通过对两个变量的数据进行数学运算得到的，它考虑了变量之间的差异和离均值的程度，以及变量之间的协方差。
分配系数越接近于1或-1，表示两个变量之间的线性关系越强；而接近于0则表示两个变量之间的线性关系较弱或者不存在。
总之，分配系数是用来衡量两个变量之间线性相关程度的统计指标，它可以帮助我们了解变量之间的关系强度，对数据分析和模型建立有重要的参考价值。
皮尔逊相关系数 英文
皮尔逊相关系数英文
皮尔逊相关系数（Pearsoncorrelationcoefficient），也称为皮尔逊积矩相关系数（Pearson product-moment correlation coefficient），是一种用于衡量两个变量之间线性相关性强弱的统计量。
它的英文名称为Pearson correlation coefficient，通常缩写为PCC。
PCC的取值范围在-1到1之间，其中-1表示完全负相关，0表示没有线性相关，1表示完全正相关。
当PCC的绝对值越接近1时，表示两个变量之间的线性相关性越强。
在实际应用中，PCC经常被用于分析数据集中两个变量之间的关系，例如身高和体重之间的关系、销售额和广告投入之间的关系等。
通过计算PCC，可以判断这两个变量之间的关系是正相关、负相关还是没有线性相关。
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皮尔逊积矩相关系数（Pearson product-moment correlation coefficient ）1 定义在统计学中，皮尔逊积矩相关系数（Pearson product-moment correlation coefficient ），有时也简称为PMCC ，通常用r 或是ρ表示，是用来度量两个变量X 和Y 之间的相互关系（线性相关）的，取值范围在[-1,+1]之间。
皮尔逊积矩相关系数在学术研究中被广泛应用来度量两个变量线性相关性的强弱，它是由Karl Pearson 在19世纪80年代从Francis Galton 介绍的想法基础发展起来的，但是发展后原想法相似但略有不同的，这种相关系数常被称为“Pearson 的r ”。
两个变量之间的皮尔逊积矩相关系数定义为这两个变量的协方差与二者标准差积的商，即()()cov(,)X Y XY X Y X YE X Y X Y -μ-μρ==σσσσ 上式定义了总体相关系数，一般用希腊字母ρ（rho ）表示。
若用样本计算的协方差和标准差代替总体的协方差和标准差，则为样本相关系数，一般用r 表示：1()()n i i i X X Y Y r =--=∑另外一个与上式等效的定义相关系数的公式是通过标准化以后变量均值的积定义的。
假设样本可以记为(,)i i X Y ，则样本Pearson 相关系数为111n i i i X Y X X Y Y r s s n =⎛⎫⎛⎫--= ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭∑ 其中i XX X s -，X 和X s 分别为标准化变量，样本均值和样本标准差。
2 皮尔逊积矩相关系数的数学特性不论是样本的还是总体的Pearson 相关系数绝对值均小于等于1，相关系数等于1或-1时，所有数据的点都精确地落在一条直线上（为样本相关系数的情况），或是两变量的分布完全由一条直线支撑（为总体相关系数的情况）。
Pearson 相关系数具有对称性，即：corr corr(,)corr(,)X Y Y X =。
Pearson 相关系数的一个关键的特性就是它并不随着变量的位置或是大小的变化而变化。
也就是说，我们可以把X 变为a+bX ，把Y 变为c+dY ，其中a ，b ，c 和d 都是常数，而并不会改变相互之间的相关系数（这点对总体和样本Pearson 相关系数都成立）。
Pearson 相关系数可以用原点矩的形式表示。
因为()X E X μ=，2222[()]()()X E X X E X E X σ=-=-，对于Y 也有相似的表达式。
又[(())(())]()()()E X E X E Y E Y E XY E X E Y --=-于是式(1)可写为2222()()()()XY E X E X E Y E Y ρ=--上述形式对于样本的Pearson 相关系数同样是可用的，有2222(1)()()i i xy x y i i i i x y nxy n x y x y r n s s n x x n y y --==---∑∑∑∑∑∑∑∑上式提供了一个非常简单的计算样本相关系数的算法，但是有时受数据的影响，可上式可能存在数值上的不稳定性。
相关系数取值范围为[-1,1]。
取1时表示变量X 和Y 之间具有线性变化的关系，即Y 随着X 的增加而增加，而且所有的点都落在一条直线上。
取-1时则是所有点落在一条直线上，但是变量Y 随着X 的增加而减小。
相关系数值为0是表示变量之间没有线性相关关系。
更一般地，应该注意到，只要i X 和i Y 落在各自均值的同一侧，那么()()i i X X Y Y --就是大于0的。
也就是说，只要i X 和i Y 同时趋近于大于或是同时趋近于小于他们各自的均值，那么它们的相关系数为正。
反之，当二者区于在相反的一边时，二者相关系数为负。
几种的（x ，y ）点即相应的x 、y 的相关系数。
可以看出，相关反映线性关系分散程度和方向（第一行），但是不能反映线性关系时的斜率（第二行），也不能反映出非线性关系的许多方面（最底下一行）。
注：图中第二行第四个小图的直线斜率是0，在这种情况下，相关系数是没有意义的，因为Y 的方差是零。
3 几何解释对于相对中心性的数据（例如，一组已经通过样本均值转换为均值为0的数据），相关系数可以看做是由两随机变量样本绘出的两个向量之间夹角的余弦值。
有些学者则比较倾向于非中心性（费皮尔逊兼容）的相关系数。
以下通过一个例子比较二者之间的差异。
假设有5个国家，国民生产总值分别为10亿美元、20亿美元、30亿美元、50亿美元和80亿美元，而贫困人数占总人口的比例分别为11%、12%、13%、15%和18%。
则可令X = （10，20，30，50，80），Y = （0.11，0.12，0.13，0.15，0.18）。
有一般的计算两个向量之间的角度的过程（点乘）可得非中心性相关系数为：cos 0.920814711x y yx ⋅θ=== 应该注意到，上述数据是特意从完全线性相关的线性函数Y=0.10+0.001X 中挑选出来的，所以Pearson 相关系数应该精确地为1。
将数据中心化（将X 减去E(X)=38，Y 减去E(Y)=0.138），可得X ’=（-28，-18，-0.8，12，42），Y ’=（-0.028，-0.018，-0.08，0.012，0.042），并有''cos '1''xy x y y x ⋅θ===ρ 跟期望的一样。
相关系数大小与相关性大小的关系许多学者都提出了通过相关系数大小判断变量相关性的标准。
但是正如Cohen （1988）所指出的一样，这些标准或多或少的有些武断，不应该过于严格地遵守。
相同相关系数对相关性大小的判断取决于不同的背景和目的。
同样是0.9的相关系数，在使用很精确的仪器验证物理定律的时候可能被认为是很低的，但是社会科学中，在评定许多复杂因素的贡献时，却可能被认为是很高的相关性。
相关系数与相关性的关系4 对数据分布的敏感性4.1 存在性总体的Pearson 相关系数是通过原点矩来定义的，所以二元概率分布的总体协方差以及变量边缘总体反差必须是有意义且是非零的。
一些概率分布例如柯西（Cauchy ）分布的反差就是无意义的，因此在X 或Y 服从这种分布时，ρ也是没有意义的。
在一些实际应用中，例如那些涉及数据在尾部比较集中的情况，考虑这点就是很重要的。
但是，相关系数的存在性通常不是我们关注的焦点，因为一般只要分布是有界的，那么ρ就可以被定义。
4.2 大样本性在二元正态分布中，若已知变量的边缘分布的均值和标准差，那么由Pearson 相关系数就可以完全确定该分布的特性。
但是对于其它的二元分布，情况就有所不同。
然而，不论变量之间的联合概率密度函数是不是正态的，Pearson 相关系数都是用来衡量两个随机变量之间的线性相关程度的。
对于二元正态数据，样本的相关系数是总体相关系数的极大似然估计，并且具有渐进无偏性和有效性，也即是说在数据来自正态分布，且样本大小适中或是足够大的时候，不可能构造一个比样本相关相关系数更加精确的量来估计变量之间的相关性。
对于非正态总体，样本相关系数依然是渐进无偏的，但是可能不是有效的估计。
只要样本均值、方差、协方差是一致的（可以通过应用大数定律来保证），样本相关系数是总体相关系数的一个一致估计量。
图中显示了在给定的样本大小时，在置信水平为0.05时，具有显著非零Pearson相关系数的的最小值。
A graph showing the minimum value of Pearson's correlation coefficient that is significantly different from zero at the 0.05 level, for a given sample size.5 鲁棒性（Robustness）与其他一些广泛应用的统计量相同，样本统计量r是不可靠的，在存在异常值的时候，r的值可能会误导我们。
也就是说，PMCC不仅受变量分布的影响，还随异常值非常敏感。
观察X、Y之间的散点图，就可以看出，缺少鲁棒性确实是一个很大的问题，在这种情况下，就需要采用更加稳健的参量来度量变量的相关性。
但是值得一提的是，无论采用多么稳健的参量来度量变量之间的相关性，都与Pearson相关系数在数值大小保持很好的一致性。
基于Pearson相关系数的统计推断对数据的分布类型是很敏感的。
所以只有在数据是近似正态分布的时候，基于Fisher变换的精确检验和近似检验才能被采用，否则就可能导致错误的结论。
在某些情况下，引导可用于构造置信区间，并置换测试可用于进行假设检验。
在二元正态不成立时，非参数的方法在某些情况下可能会得到更有意义的结果。
但这些方法的标准版本依赖于数据的互换性，也就是说，在没有特定的顺序或是数据可供分析时，可能影响相关估计的行为。
Spearman秩相关系数（Spearman's rank correlation coefficient）Pearson线性相关系数只是许多可能中的一种情况，为了使用Pearson线性相关系数必须假设数据是成对地从正态分布中取得的，并且数据至少在逻辑范畴内必须是等间距的数据。
如果这两条件不符合，一种可能就是采用Spearman秩相关系数来代替Pearson线性相关系数。
Spearman秩相关系数是一个非参数性质（与分布无关）的秩统计参数，由Spearman在1904年提出，用来度量两个变量之间联系的强弱(Lehmann and D'Abrera 1998)。
Spearman秩相关系数可以用于R检验，同样可以在数据的分布使得Pearson线性相关系数不能用来描述或是用来描述或导致错误的结论时，作为变量之间单调联系强弱的度量。
在统计学中，Spearman秩相关系数或称为Spearman的ρ，是由Charles Spearman命名的，一般用希腊字母ρs（rho）或是r s表示。
Spearman秩相关系数是一个非参数的度量两个变量之间的统计相关性的指标，用来评估当用单调函数来描述是两个变量之间的关系有多好。
在没有重复的数据的情况下，如果一个变量是两外一个变量的严格单调的函数，则二者之间的Spearman秩相关系数就是+1或-1，称变量完全Spearman相关。
Spearman秩相关系数通常被认为是排列后的变量之间的Pearson线性相关系数，在实际计算中，有更简单的计算ρs的方法。
假设原始的数据xi，yi已经按从大到小的顺序排列，记x’i，y’i为原xi，yi在排列后数据所在的位置，则x’i，y’i称为变量x’i，y’i的秩次，则di=x’i-y’i为xi，yi的秩次之差。