用全站仪进行工程公路施工放样坐标计算
全站仪坐标计算
请教高人，全站仪测量高程时后视点的z坐标有用吗？起到什么作用，它与仪器点的z坐标之间有什么关系？悬赏分：25 - 解决时间：2009-9-11 15:50问题补充：按照水准仪测量高程的方法，我感觉仪器点的高程和后视点的高程只需知道一个就能测出未知点的高程，但是测量时两个点都要输入，如果哪个输入错误会产生什么结果呢？全站仪测量待测点的高程是根据什么？有没有与仪器点和后视点之间的关系式？提问者：玟龍- 三级最佳答案后视的高程是不必须的，首先要搞明白后视的目的，他的目的是定向，只需要后视点的水平坐标，跟高程没关系，所以测量时后视点的高程可以不用输入。
全站仪测量点的根据，通俗的说就是，根据你测站点的水平坐标与高程，以及后视定向所确定的水平方位角确定未知点的坐标和高程，其结算公式是在仪器内部自行结算的。
希望能对你有帮助5我来评论>>后视点可以检查你输入仪器的数据是否正确，好还可以检查你的仪器测量高程的精度如何。
都是已知点，回答者：222.75.3.* 2009-8-25 01:39 后视只需平面坐标即可。
对准后视点，然后测量水平角。
在实际中，如果条件好，我们会用十字丝中心对准后视棱镜的最下端。
回答者：115.84.64.* 2009-8-29 15:51 后视高程可以不输入，有的仪器在输入后视的时候根本不提示输入高程。
可以肯定的是，没用。
而且本身它也检查部出来什么的。
回答者：吊啷当- 三级2009-9-3 16:59全站仪测高程是应用了三角高程原理。
误差较大。
需要连续的复测。
Z坐标就是高程坐标。
三角高程测量的传统方法如图一所示，设A，B为地面上高度不同的两点。
已知A点高程HA，只要知道A点对B点的高差HAB即可由HB=HA+HAB得到B点的高程HB。
图一图中：D为A、B两点间的水平距离а为在A点观测B点时的垂直角i为测站点的仪器高，t为棱镜高HA为A点高程，HB为B点高程。
V为全站仪望远镜和棱镜之间的高差（V=Dtanа）首先我们假设A，B两点相距不太远，可以将水准面看成水准面，也不考虑大气折光的影响。
全站仪使用及工程测量导线常用计算公式
工程测量人员使用手册全站仪测量及导线计算常用公式全集二〇一二年三月十五日目录一、方位角的计算公式二、平曲线转角点偏角计算公式三、平曲线直缓、缓直点的坐标计算公式四、平曲线上任意点的坐标计算公式五、竖曲线上点的高程计算公式六、超高计算公式七、地基承载力计算公式八、标准差计算公式九、坐标中线测量与计算十、全站仪的使用方法和坐标测量步骤一、 方位角的计算公式1. 字母所代表的意义：x 1：QD 的X 坐标 y 1：QD 的Y 坐标 x 2：ZD 的X 坐标 y 2：ZD 的Y 坐标 S ：QD ～ZD 的距离 α：QD ～ZD 的方位角2. 计算公式：()()212212y y x x S -+-=1）当y 2- y 1>0，x 2- x 1>0时：1212x x y y arctg--=α 2）当y 2- y 1<0，x 2- x 1>0时：1212360x x y y arctg --+︒=α 3）当x 2- x 1<0时：1212180x x y y arctg--+︒=α 二、 平曲线转角点偏角计算公式1. 字母所代表的意义：α1：QD ～JD 的方位角 α2：JD ～ZD 的方位角 β：JD 处的偏角2. 计算公式：β＝α2-α1（负值为左偏、正值为右偏）三、 平曲线直缓、缓直点的坐标计算公式1. 字母所代表的意义：U ：JD 的X 坐标 V ：JD 的Y 坐标 A ：方位角（ZH ～JD ）T ：曲线的切线长，2322402224R L L D tg R L R T ss s -+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=D ：JD 偏角，左偏为-、右偏为+2. 计算公式：直缓（直圆）点的国家坐标：X ′=U+Tcos(A+180°)Y ′=V+Tsin(A+180°)缓直（圆直）点的国家坐标：X ″=U+Tcos(A+D)Y ″=V+Tsin(A+D)四、 平曲线上任意点的坐标计算公式1. 字母所代表的意义：P ：所求点的桩号B ：所求边桩～中桩距离，左-、右+M ：左偏-1，右偏+1 C ：JD 桩号 D ：JD 偏角 L s ：缓和曲线长 A ：方位角（ZH ～JD ） U ：JD 的X 坐标 V ：JD 的Y 坐标T ：曲线的切线长，2322402224R L L D tg R L R T ss s -+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=I=C -T ：直缓桩号 J=I+L ：缓圆桩号s L DRJ H -+=180π：圆缓桩号K=H+L ：缓直桩号2. 计算公式： 1）当P<I 时中桩坐标：X m =U+(C -P)cos(A+180°) Y m =V+(C -P)sin(A+180°) 边桩坐标：X b =X m +Bcos(A+90°) Y b =Y m +Bsin(A+90°)2）当I<P<J 时()s230RL I P MA O π-︒+=()()2390R I P I P G ---=中桩坐标：X m =U+Tcos(A+180°)+GcosO Y m =V+Tsin(A+180°)+GsinO()s290RL I P W π-︒=边桩坐标：X b =X m +Bcos(A+MW+90°) Y b =Y m +Bsin(A+MW+90°)3）当J<P<H 时()()R J P L M A R J P R L M A O s s πππ-+︒+=⎪⎭⎫⎝⎛-︒+︒+=909090 ()RJ P R G π-︒=90sin2中桩坐标：()O G R L M A R L L A T U X s ss m cos 30cos 90180cos 23+⎪⎭⎫ ⎝⎛︒+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+︒++=π ()O G R L M A R L L A T V Y s ss m sin 30sin 90180sin 23+⎪⎭⎫ ⎝⎛︒+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+︒++=π ()RJ P W π-︒=90边桩坐标：X b =X m +Bcos(O+MW+90°) Y b =Y m +Bsin(O+MW+90°)4）当H<P<K 时()sRL K P MMD A O π230180-︒-︒++= ()2390R P K P K G ---=中桩坐标：X m =U+Tcos(A+MD)+GcosO Y m =V+Tsin(A+MD)+GsinO()s290RL K P W π-︒=边桩坐标：X b =X m +Bcos(A+MD -MW+90°) Y b =Y m +Bsin(A+MD -MW+90°)5）当P>K 时中桩坐标：X m =U+(T+P -K)cos(A+MD) Y m =V+(T+P-K)sin(A+MD) 边桩坐标：X b =X m +Bcos(A+MD+90°) Y b =Y m +Bsin(A+MD+90°)注：计算公式中距离、长度、桩号单位：“米”；角度测量单位：“度”；若要以“弧度”为角度测量单位，请将公式中带°的数字换算为弧度。
用全站仪进行工程(公路)施工放样、坐标计算
用全站仪进行工程（公路）施工放样、坐标计算（九）悬高测量（REM ） *为了得到不能放置棱镜的目标点高度，只须将棱镜架设于目标点所在铅垂线 上的任一点，然后测量出目标点高度VD 。
悬高测量可以采用“输入棱镜高”和 “不输入棱镜高”两种方法。
1、 输入棱镜高（1） 按 MENU ―― P1 J ―― F1 （程序）一一F1 （悬高测量）一一F1（输入棱镜高），如：1.3m 。
（2） 照准棱镜，按测量（F1 ）,显示仪器至棱镜间的平距 HD ―― SET（设 置）。
（3） 照准高处的目标点，仪器显示的 VD ，即目标点的高度。
2、 不输入棱镜高（1）按 MENU ―― P1 J ―― F1 （程序）一一F1 （悬高测量）一一F2（不输入棱镜高）。
（2） 照准棱镜，按测量（F1 ），显示仪器至棱镜间的平距 HD ―― SET（设 置）。
（3） 照准地面点G ，按SET （设置）（4） 照准高处的目标点，仪器显示的 VD ，即目标点的高度。
（十）对边测量（MLM ） *对边测量功能，即测量两个目标棱镜之间的水平距离（ dHD ）、斜距（dSD ）、高差（dVD ）和水平角（HR ）。
也可以调用坐标数据文件进行计算。
对边测量MLM 有两个功能，即：MLM-1 （A-B ，A-C ）:即测量 A-B ，A-C ，A-D ，…和 MLM-2 （A-B ， B-C ）:即测量 A-B , B-C ，C-D，…。
以 MLM-1 ( A-B , A-C )为例,1、 按MEN P1 J ――程序（F1 ）――对边测量（F2 ）――不使 用文件（F2）―― F2 （不使用格网因子）或F1 （使用格网因子）一一MLM-1（A-B ，A-C ）（ F1 ）02、 照准A 点的棱镜，按测量（F1）,显示仪器至A 点的平距HD ―― SET （设置）3、 照准B 点的棱镜，按测量（F1）,显示A 与B 点间的平距dHD 和高 差 dVDo4、照准C 点的棱镜，按测量（F1）,显示A 与C 点间的平距dHD 和高 差dVD …，按丄，可显示斜距。
全站仪在道路施工测量中的应用
全站仪在道路施工测量中的应用1.绪论电子全站仪是由光电测距仪、电子经纬仪和数据处理系统组合而成的测量仪器，可以同时进行角度（水平角、竖直角）测量、距离（斜距、平距）测量、高差测量、坐标测量和放样测量。
安置一次仪器，便可以完成在该测站上所有的测量工作。
通过输入输出设备，可以与计算机进行数据交换，即将全站仪中的测量数据下载到计算机里，进行计算、编辑和绘图，同时也可以将计算机中已经编辑好的测量作业所需要的已知数据上传到全站仪中。
应用全站仪不仅使测量的外业工作高效化，而且可以实现整个测量作业的高度自动化，目前，全站仪已成为各施工单位进行测量和放样的主要仪器。
施工测量的目的是根据施工的需要，将图纸上的构筑物的平面位置和高程,按设计要求以一定的精度要求放样到实地上，并在施工过程中进行一系列的放样测量工作，以衔接和指导各工序间的施工。
施工测量是保证施工质量的一个重要环节，贯穿于整个施工过程中。
从道路导线、水准联测、中边线放样、桥隧等构筑物的轴线定位，到基础工程施工，桥梁下部构造对桥梁上部构件的安装和桥梁的桥面系施工以及施工场地平整等，都需要进行施工测量。
只有这样，才能使工程结构或建筑物各部分的尺寸、位置和高程符合设计要求。
有些高大或特殊的建筑物及软土地质的路基及结构物在建成后，还要定期进行沉降观测与变形观测，以便积累资料，掌握下沉和变形的规律，为今后建筑物、道路及结构等的设计、维护和使用提供资料。
任何物体，不外乎由点、线、面所构成。
根据点动成线、线动成面、面动成体的原理，施工测量的基本工作是根据已知点的位置（平面位置和高程）来确定未知点的位置，实质上是确定点间的相对位置（相对平面位置与相对高差）或者确定点的绝对位置；这些工作习惯上称为工程定位和施工放样。
为求得放样位置尽可能的准确，以上放样工作都是遵循“先控制，后碎部”的原则进行的。
对于不同的工程来说，施工测量的具体任务也不同，但放样过程中仪器所安置的方向、距离都是依据控制网计算出来的。
全站仪公路坐标放样的有关计算
全站仪公路坐标放样的有关计算未知 2010-01-25 09:59:15 本站摘要 : 目前，公路工程施工放样广泛采用全站仪进行，利用全站仪进行放样的关键在于放样点的坐标计算，本文就公路中桩及中线以外各点的坐标计算进行探讨。
关键词: 施工放样全站仪坐标计算随着全站仪的日益普及，坐标放样的方法因其准确、迅速的优点而在施工中得到了越来越多的使用。
而利用全站仪进行坐标放样，关键的问题就在于如何计算出需放样点的坐标。
在公路施工过程中，需要进行放样的点位，不外乎两种情况：一是该点位于公路中线上，即公路中桩；另一类则是点位在中线以外，位于某个中桩的横断方向上。
这样无论哪种情况，需要放样的点的桩号首先是已知的。
以下就这两种情况，分别讨论一下其坐标的计算方法。
1. 公路中线上点的坐标计算当需放样的点位于公路中线上时，如图 1 ，各 JDi 的坐标 (Xi ， Yi) 在控制测量阶段就已经测定 ( 或由施工图文件中《直线、曲线及转角表》中查出 ) ，相邻 JD 连线的坐标方位角 Ai-1,i 可由同样方法查出，或利用 JD 坐标反算推出。
各曲线主点坐标可由《直线、曲线及转角表》查出，或由曲线要素值及，计算得到。
1.1 直线上各中桩坐标计算当需要放样的 P 点位于直线上时，有两种情况：位于 YZ （ HZ ）之间和 ZY （ ZH ）之间，或者位于公路 QD 和 ZH （ ZY ）之间，其计算方法相同，公式如下：（ 1 ）式中为该段直线的起点（可以是 YZ ， HZ ，或 QD ）坐标为要求的 P 点与该段直线起点的桩号差（距离）1.2 单圆曲线上各中桩坐标计算当需要放样 P 点位于单圆曲线上时，其坐标计算如下：（ 2 ）式中为 Z 点坐标，为圆曲线半径为 P 点与 ZY 点的桩号差（弧长）当路线左转时，取“ - ”，反之取“ + ”1.3 带缓和曲线的圆曲线上各中桩坐标计算当 P 点位于带缓和曲线的圆曲线时，又分为以下三种情况：1.3.1 ZH 到 HY 段（ 3 ）式中为 ZH 点坐标为 P 点与 ZH 点桩号差，为缓和曲线长当路线左转时，取“ - ”，反之取“ + ”1.3.2 HY 到 YH 段（ 4 ）式中为 HY 点坐标为 P 点与 ZH 点桩号差，为缓和曲线长当路线左转时，取“ - ”，反之取“ + ”1.3.3 YH 到 HZ 段（ 5 ）式中，为 HZ 点坐标，为 HZ 点与 P 点的桩号差当路线左转时，取“ + ”，反之取“ - ”1.4 复曲线上各中桩坐标计算1.4.1 当复曲线中间不设缓和曲线时，采用以下方法进行计算：对于第一缓和曲线、第一段圆曲线以及第二缓和曲线，分别用公式（ 3 ）、公式（ 4 ）和公式（ 5 ）计算；对于第二段圆曲线，用公式（ 2 ）计算，计算时将公式（ 2 ）中的换成，分别为第一圆曲线和第一缓和曲线长度，左转取“ - ”，右转取“ + ”。
工程测量仪器安放顺序及放样方法
仪器安放顺序及放样方法1.全站仪、水准仪、GPS接收机的安放顺序。
一、全站仪（一）普通全站仪1、打开三脚架。
松开脚架制动螺旋，根据观测者自身身高确定脚架打开的高度，以方便观测。
将脚架大致平整地架在控制点上，使三脚架中心与控制点在一条竖直线上，踩紧其中一个脚架。
2、双手取出全站仪。
打开仪器箱，松开仪器制动螺旋，一只手拿住提手，另一只手拿住仪器基座，使仪器架在三脚架上，旋紧连接螺杆。
3、粗对中。
先调整对中装置的目镜和物镜，使对中装置的十字丝（或小圆点）清晰，同时也能清楚看见地面上的标志。
然后两只手握住另外两个未踩紧的脚架，以自己的脚尖为目标，使仪器大致对中，之后踩紧两个脚架。
4、精确对中。
调整三个脚螺旋，使仪器精确对中。
5、粗平。
松开脚架制动螺旋，升降其中任意两个脚架，使圆水准汽泡居中。
6、精平。
调节管水准，首先使管水准与任意两个脚螺旋的方向平行，用两手的大拇指和食指使这两个脚螺旋同时旋进或旋出，以使管水准汽泡居中，然后旋转90度，调节另一脚螺旋，再次使管水准汽泡居中。
7、再次精确对中，松开连接螺杆，移动基座，使仪器精确对中。
之后旋紧基座。
8、再次精平。
检查仪器是否精平，如不精平，与第6步一样调节管水准使仪器精平。
9、观测。
一般全站仪经过两次精确对中和精平后就可以进行观测了。
如果经过第8步后仪器又不精确对中了，那么就需要重复第7步和第8步，直到仪器既精确对中又精平为止。
仪器在观测时要注意调节望远镜目镜使十字丝清晰，调节望远镜物镜使观测的目标清晰，这样才能测量准确。
10、仪器装箱归位。
观测完后，将仪器三个脚螺旋回复到中间位置，以方便下次安放，然后松开基座连接螺杆，双手取下仪器装箱归位。
（二）激光对中全站仪。
目前已部分使用激光对中全站仪，除激光对中外，还有电子汽泡。
安放时比普通全站仪还要方便快捷些。
安放顺序基本一样，只是不用调节对中装置的目镜和物镜，而是打开激光直接对中，另外使用电子汽泡可以不需要再旋转90度，而是直接调节第三个脚螺旋就可以达到精平了。
全站仪在路桥施工放样中的坐标计算与使用
Ｙ＝ Ｙ ＋ ０Ｄ
式中 ，Ｉ 为桩点 至圆曲线起点 （ 切点 ）的弧长 ；Ｒ为圆曲线半径 。则 圆曲线中桩坐标Ｘ ，Ｙ计算公式如下 ： ｉ ｉ Ｘ＝ ０ｄｃｓ（ ＋ ） ￣Ｘ＋ ＃ｏ Ａ Ｈ Ｙ＝ ｏｄｓｎ（ ＋ ） ￣Ｙ＋＃ ｉ Ａ Ｈ （ ６） 式 中 ，ｘ ，Ｙ 圆曲线起点 的坐标 ；Ａ为圆 曲线 起点 的切线方位 为 角。在运用式 （ ） ６ 计算时 ，当曲线为左转角时 ， 以Ｈ Ｈ 应 — 代入计算 。 ２４ 道 路立交匝道中线桩的计算 ． 立交是高等级公路和交通 繁重 的城市道路不可缺少 的组成部分。立 交的设置 ，可以提高道路 的通行能力 ，减缓或消除交 通拥挤和阻塞 ， 改善交叉 口的交通 安全。组成立交 的基本单元 是匝道 。交叉 口所谓， 匝 道０ ，是指在立交处连接立交上 、下道 而设置 的单车道单方 向的转 弯道 路。 匝道 的曲线元也是由直线段 、圆曲线段和缓和曲线段组成的。所不 同的是 匝道 因具有连接立交上 、下道路的功能 ，因此设计上可能具有连 接两圆曲线的缓和曲线 ，如图２ 中的Ｃ 段 即为连接 圆曲线Ｂ 和 圆曲线Ｄ Ｄ Ｃ Ｅ 的缓 曲线 。 于其它曲线元 中桩坐标计算方法与２ 和２ 中相 同，不再赘 对 ． ． ２ ３ 述。这里单独论述两圆曲线间缓和曲线 中桩坐标 汁算方法。
２ 道路 中线 桩 坐标 计算
如图１ 所示 ，一条路线 由直线段 、圆曲线段 以及缓和 曲线路段组合 而成 ，我们把每一个路段称为曲线元。曲线元与 曲线元 的连接点即为曲 线元的端点。如果一个 曲线元的长度及两端点 的曲率半径已经确定 ， 则 这个 曲线 元 的形状 和尺寸也就确定 了 。当给 出曲线元起 点的直角坐标
关键 词 全站仪 ；中线放样 ；坐标计 算 中 图分 类号 ｕ 文献 标 识码 Ａ ４ 文 章编 号 １７— ６ １（ １）２—０５ ０ ６ ３９７ 一 ００１ １０６— ２ ２
工程施工放样(样题)
11．比赛样题
工程施工放样（样题）
1) 竞赛时间：90分钟。
2) 竞赛样题
已知某道路曲线第一切线上控制点ZD1(500，500)和JD1(750，750)，该曲线设计半径R=1000m，缓和曲线长
l=100m，JD1里程为DK1+300，转向角
=23°03′38″。
请按要求使用非程序型函数计算器计算铁路曲线主点ZH、HY、右
QZ点坐标，及第一缓和曲线和圆曲线上指定中桩点（如K1+100、K1+280）坐标，共计算5个点。
然后，根据现场已知测站点O( )、方向点A( )、检核点B( )，使用全站仪点放样功能进行第一缓和曲线和圆曲线上指定中桩点放样，共放样2个点。
控制点和待放样曲线之间关系如下图所示。
测站点
实施步骤：
(1)计算铁路曲线常数、要素、主点里程、主点及若干曲线中桩点坐标。
(2)在测站点安置全站仪，后视方向点，测量检核点坐标，对已知控制点进行检核。
(3)根据中桩点坐标计算数据，使用全站仪点放样功能进行曲线中桩点实地放样，并在地面上做好标记。
(4)报告裁判，放样完成，请求裁判组测量检查放样点位。
3)上交成果
曲线常数、要素、主点里程及曲线中桩坐标计算成果。
说明：参赛队现场抽签决定测站点，共用定向点和检核点。
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用全站仪进行工程（公路）施工放样、坐标计算（九）悬高测量（REM ）*为了得到不能放置棱镜的目标点高度，只须将棱镜架设于目标点所在铅垂线上的任一点，然后测量出目标点高度VD 。
悬高测量可以采用“输入棱镜高”和“不输入棱镜高”两种方法。
1、输入棱镜高（1）按MENU ——P1 ↓—— F1（程序）—— F1（悬高测量）—— F1（输入棱镜高），如：1.3m 。
（2）照准棱镜，按测量（F1 ），显示仪器至棱镜间的平距HD —— SET （设置）。
（3）照准高处的目标点，仪器显示的VD ，即目标点的高度。
2、不输入棱镜高（1）按MENU ——P1 ↓—— F1（程序）—— F1（悬高测量）—— F2（不输入棱镜高）。
（2）照准棱镜，按测量（F1 ），显示仪器至棱镜间的平距HD —— SET （设置）。
（3）照准地面点G ，按SET （设置）（4）照准高处的目标点，仪器显示的VD ，即目标点的高度。
（十）对边测量（MLM ）*对边测量功能，即测量两个目标棱镜之间的水平距离（dHD ）、斜距(dSD) 、高差(dVD) 和水平角(HR) 。
也可以调用坐标数据文件进行计算。
对边测量MLM 有两个功能，即：MLM-1 （A-B ，A-C）：即测量A-B ，A-C ，A-D ，…和MLM-2 （A-B ，B-C）：即测量A-B，B-C ，C-D ，…。
以MLM-1 （A-B ，A-C ）为例，其按键顺序是：1、按MENU ——P1 ↓——程序（F1 ）——对边测量（F2 ）——不使用文件（F2 ）—— F2 （不使用格网因子）或F1 （使用格网因子）—— MLM-1 （A-B ，A-C ）（F1 ）。
2、照准A 点的棱镜，按测量（F1），显示仪器至A 点的平距HD ——SET （设置）3、照准B 点的棱镜，按测量（F1），显示A 与B 点间的平距dHD 和高差dVD 。
4、照准C 点的棱镜，按测量（F1），显示A 与C 点间的平距dHD 和高差dVD …，按◢ ，可显示斜距。
（十一）后方交会法（resection ）（全站仪自由设站）*全站仪后方交会法，即在任意位置安置全站仪，通过对几个已知点的观测，得到测站点的坐标。
其分为距离后方交会（观测2 个或更多的已知点）和角度后方交会（观测3 个或更多的已知点）。
其按键步骤是：1、按MENU —— LAYOUT （放样）（F2 ）—— SKIP （略过）——P↓（翻页）（F4 ）——P↓（翻页）（F4 ）—— NEW POINT（新点）（F2 ）—— RESECTION （后方交会法）（F2 ）。
2、按INPUT （F1），输入测站点的点号—— ENT （回车）—— INPUT （F1），输入测站的仪器高—— ENT （回车）。
3、按NEZ（坐标）（F3），输入已知点A 的坐标—— INPUT （F1），输入点A 的棱镜高。
4、照准A 点，按F4 （距离后方交会）或F3 （角度后方交会）。
5、重复3 、4 两步，，观测完所有已知点，按CALA （计算）（F4 ），显示标准差，再按NEZ （坐标）（F4 ），显示测站点的坐标。
第二章高等级公路中桩边桩坐标计算方法一、平面坐标系间的坐标转换公式如图9 ，设有平面坐标系xoy 和x'o'y' （左手系—— x 、x' 轴正向顺时针旋转90°为y 、y' 轴正向）；x 轴与x' 轴间的夹角为θ（x 轴正向顺时针旋转至x' 轴正向，θ范围：0° —360°）。
设o' 点在xoy 坐标系中的坐标为（xo',yo' ），则任一点P 在xoy 坐标系中的坐标（x,y ）与其在x'o'y' 坐标系中的坐标（x',y' ）的关系式为：二、公路中桩边桩统一坐标的计算（一）引言传统的公路中桩测设，常以设计的交点（JD ）为线路控制，用转点延长法放样直线段，用切线支距法或偏角法放样曲线段；边桩测设则是根据横断面图上左、右边桩距中桩的距离（、），在实地沿横断面方向进行丈量。
随着高等级公路特别是高速公路建设的兴起，公路施工精度要求的提高以及全站仪、GPS 等先进仪器的出现，这种传统方法由于存在放样精度低、自动化程度低、现场测设不灵活（出现虚交，处理麻烦）等缺点，已越来越不能满足现代公路建设的需要，遵照《测绘法》的有关规定，大中型建设工程项目的坐标系统应与国家坐标系统一致或与国家坐标系统相联系，故公路工程一般用光电导线或GPS 测量方法建立线路统一坐标系，根据控制点坐标和中边桩坐标，用“极坐标法”测设出各中边桩。
如何根据设计的线路交点（JD ）的坐标和曲线元素，计算出各中边桩在统一坐标系中的坐标，是本文要探讨的问题。
（二）中桩坐标计算任何复杂的公路平面线形都是由直线、缓和曲线、圆曲线几个基本线形单元组成的。
一般情况下在线路拐弯时多采用“完整对称曲线”，所谓“完整”指第一缓和曲线和第二缓和曲线的起点（ZH 或HZ ）处的半径为∞ ；所谓“对称”指第一缓和曲线长和第二缓和曲线长相等。
但在山区高速公路和互通立交匝道线形设计中，经常会出现“非完整非对称曲线”。
根据各个局部坐标系与线路统一坐标系的相互关系，可将各个局部坐标统一起来。
下面分别叙述其实现过程。
1、直线上点的坐标计算如图10 a) b) 所示，设xoy 为线路统一坐标系，x'-ZH-y' 为缓和曲线按切线支距法建立的局部坐标系，则JDi-1—JDi 直线段上任一中桩P 的坐标为：（1 ）式（1 ）中（, ）为交点JDi-1 的设计坐标；，分别为P 点、JDi-1 点的设计里程；为JD i-1 ~JD i 坐标方位角，可由坐标反算而得。
曲线起点（ZH 或ZY），曲线终点（HZ 或YZ）均是直线上点，其坐标可按式（1）来计算。
2、完整曲线上点的坐标计算如图10 a ) ，某公路曲线由完整的第一缓和曲线、半径为R 的圆曲线、完整的第二缓和曲线组成。
（1）第一缓和曲线及圆曲线上点的坐标计算当K 点位于第一缓和曲线（ZH—HY ）上，按切线支距法公式有：（2 ）当K 点位于圆曲线（HY—YH ）上，有：（3 ）其中有：（4 ）式（2 ）（3 ）（4 ）中，为切线角；为K 点至ZH i 点的设计里程之差，即曲线长；R 、、、p 、q 为常量，分别表示圆曲线半径，第一缓和曲线长、缓和曲线角（）、内移值（）、切线增值（）。
再由坐标系变换公式可得：（5 ）式（5 ）中f 为符号函数，右转取“ + ”，左转取“ - ”（见图1 b ））。
图10 a）直线第一缓和曲线圆曲线段点坐标计算（右转）图10 b）直线第一缓和曲线圆曲线段点坐标计算（左转）（2）第二缓和曲线上点的坐标计算如图12 所示，当M 点位于第二缓和曲线（YH—HZ ）上，有：（6 ）式（6 ）中，，为M 点至HZ 点的曲线长；R 为圆曲线半径，为第二缓和曲线长。
再由坐标系变换公式可得：（7 ）式（7 ）中f 为符号函数，线路右转时取“ - ”，左转取“ + ”。
（3）单圆曲线（ZY—YZ）上点的坐标计算单圆曲线可看作是带缓和曲线圆曲线的特例，即缓和曲线段长为零。
令式（3 ）（4 ）中内移值p 、切线增长q 、第一缓和曲线长、缓和曲线角为零，计算出单圆曲线上各点的局部坐标后，由式（5 ）可得ZY~YZ 上各点的统一坐标。
图12 第二缓和曲线段点坐标计算（右转）图13 非完整缓和曲线段点坐标计算（右转）3、非完整曲线上点的坐标计算如图13 所示，设非完整缓和曲线起点Q 的坐标为（, ），桩号，曲率半径，切线沿前进方向的坐标方位角为；其终点Z 的桩号，曲率半径，则Z 点至Q 点曲线长。
若> ，则该曲线可看成是曲率半径由∞ 到的缓和曲线去掉曲率半径由∞ 到后的剩余部分。
设N 点为该曲线上一点，N 点至Q 点的曲线长为；O 为对应完整缓和曲线的起点，Q 点至O 点的曲线长为，则由回旋型缓和曲线上任一点曲率半径与曲线长成正比的性质，有：得：（8 ）设，则由缓和曲线的切线角公式及偏角法计算公式知：（9 ）（10 ）（11 ）由图13 知：（12 ）则直线QO 的坐标方位角为：（13 ）O点切线方向轴的坐标方位角为：（14 ）式（13 ）（14 ）中，f 为符号函数，线路右转时，取“ - ”；线路左转时，取“ + ”。
故O 点坐标（）为：（15 ）将式（14）、（15）代入坐标平移旋转公式，得任一点N 的坐标为：（16 ）式（16 ）中，（，）按式（2 ）计算，代入时用（）替代；f 为符号函数，右转取“ + ”左转取“ - ”。
（三）边桩坐标计算有了中桩坐标（x,y ）及其至左、右边桩的距离d L 、d R 后，计算出中桩至左、右边桩的坐标方位角AZ-L 、AZ-R ，则由式（17 ）、（18 ）得左、右边桩坐标（, ）、（, ）。
（17 ）（18 ）1、直线上点AZ-L 、AZ-R 的计算从图10 a ）b ）知：（19 ）2、第一缓和曲线及圆曲线段点AZ-L 、AZ-R 的计算如图10 a ）b ）所示，有：（20 ）式（20 ）中，当K 点位于第一缓和曲线上，按式（9 ）计算；当K 点位于圆曲线段，按式（4 ）计算。
f 为符号函数，右转取“ + ”，左转取“ - ”。
3、第二缓和曲线段点AZ-L 、AZ-R 的计算如图12 所示，有：（21 ）式（21 ）中，按式计算；f 为符号函数，右转取“ - ”，左转取“ + ”。
（四）算例如图13 设某高速公路立交匝道( 右转) 的非完整缓和曲线段起点Q的桩号K8+249.527 ，曲率半径R Q = 5400m ，切线沿前进方向的坐标方位角，坐标为（91412.164 ，79684.008 ）；终点Z 桩号K8+329.527 ，曲率半径R Z = 1800m 。
中桩K8+309.527 到左、右边桩的距离d L = 18.75m ，d R = 26.50m ，试计算K8+309.527 的中、边桩坐标。
1、完整缓和曲线起点O 的计算由公式（8 ）—（15 ）计算得：，，，，，，，。
2、中桩坐标的计算由式（2 ）（14 ）（16 ）计算得：m ，m ；轴的坐标方位角；，。
3、边桩统一坐标的计算由式（9 ）（20 ）得：，，式（20 ）中Ai-1-i 即轴的坐标方位角。
再由式（17 ）（18 ）得，；，。
（五）小结通过坐标转换的方法，在传统测设的各个局部坐标系与线路统一坐标系间建立了纽带，通过编程能实现各个中桩边桩坐标的同步计算。
对于复曲线、回头曲线、喇叭形立交、水滴形立交等复杂线形，可将其分解成直线、非完整非对称缓和曲线、圆曲线形式，再按文中的方法进行计算。