概率图模型介绍
概率图模型（HMM和CRF）
概率图模型（HMM和CRF）概率图模型是⼀类⽤途来表达相关关系的概率模型。
它以图为表⽰⼯具，最常见的是⽤⼀个结点表⽰⼀个或⼀组随机变量，节点之间的边表⽰变量间的概率相关关系，即“变量相关图”。
根据边的性质不同，概率图模型可⼤致分为两类：第⼀类是使⽤有向⽆环图表⽰变量间的依赖关系，称为有向⽆环图或者贝叶斯⽹；第⼆类是使⽤⽆向图表⽰变量间的相关关系，称为⽆向图或马尔可夫⽹。
隐马尔可夫模型（HMM）是结构最简单的动态贝叶斯⽹，，这是⼀种著名的有向图模型，主要⽤于时序数据建模，在语⾳识别、⾃然语⾔处理等领域有⼴泛应⽤。
HMM的变量可分为两组：⼀组是观测变量，⼀组是状态变量，由于观测变量是隐藏的所以称为隐马尔可夫模型。
马尔可夫链：系统下⼀时刻的状态仅由当前状态决定，不依赖于以往的任何状态。
基于这种依赖关系，所有变量的联合概率分布为：除了结构信息，欲确定⼀个隐马尔可夫模型还需要以下三组参数：状态转移概率：模型在各个状态间转换的概率，通常记为矩阵A输出观测概率：模型根据当前状态获得各个观测值的概率，通常记为矩阵B初始状态概率：模型在初始时刻各状态出现的概率，通常记为Π通过指定上述3种参数λ = {A，B，Π}，以及状态空间、观测空间就可以确定⼀个隐马尔可夫模型。
条件随机场（CRF）是⼀种判别式⽆向图模型。
⽣成式模型是直接对联合分布进⾏建模，⽽判别式模型则是对条件分布进⾏建模。
条件随机场试图对多个变量在给定观测值后的条件概率进⾏建模。
具体来说，若令X={x1,x2,...xn}为观测序列，y={y1,y2,...,yn}为标记序列，则条件随机场的⽬标式构建条件概率模型P（y|x）。
与马尔可夫随机场定义联合概率的⽅式类似，条件随机场使⽤势函数和图结构上的团来定义条件概率P(y|x)HMM和CRF的区别1.⼀个式⽣成式模型，⼀个是判别式模型2.⼀个式联合概率分布，⼀个式条件概率3.⼀个是有向图，参数有三种，⽤马尔可夫假设；另⼀个⽆向图，通过状态函数和状态转移特征函数定义条件概率。
概率图模型在医学影像分析中的应用指南(九)
概率图模型是一种用来描述随机变量之间关系的数学模型。
在医学影像分析中，概率图模型被广泛应用于解决一些复杂的问题，如图像分割、疾病诊断和治疗效果预测等。
本文将介绍概率图模型在医学影像分析中的应用指南，包括常见的概率图模型类型、数据预处理、模型训练和评估等内容。
一、概率图模型介绍概率图模型是一种用图来描述随机变量之间依赖关系的数学模型。
它分为有向图模型和无向图模型两种类型。
在医学影像分析中，常用的概率图模型包括贝叶斯网络、马尔科夫随机场和条件随机场等。
贝叶斯网络用有向无环图表示变量之间的依赖关系，马尔科夫随机场用无向图表示变量之间的关联，条件随机场用无向图表示标记序列之间的依赖关系。
二、数据预处理在应用概率图模型进行医学影像分析之前，需要对数据进行预处理。
这包括图像采集、去噪、配准、分割和特征提取等步骤。
图像采集是指通过医学影像设备获取患者的影像数据，去噪是指去除图像中的噪声干扰，配准是指将不同时间点或不同模态的图像对齐，分割是指将图像分割成不同的组织或结构，特征提取是指从图像中提取有用的特征用于模型训练和预测。
三、模型训练在进行模型训练时，需要选择合适的概率图模型和相应的学习算法。
对于贝叶斯网络，常用的学习算法包括参数学习和结构学习；对于马尔科夫随机场，常用的学习算法包括逐步逼近和信念传播；对于条件随机场，常用的学习算法包括梯度下降和拟牛顿法。
在模型训练过程中，需要使用标注数据进行监督学习或者无监督学习，通过最大化似然函数或者最小化损失函数来优化模型参数。
四、模型评估在模型训练完成后，需要对模型进行评估。
常用的评估指标包括准确率、召回率、F1分数、ROC曲线和AUC值等。
这些指标可以用来评估模型对于不同疾病或结构的识别能力和预测准确性。
除了定量评估指标，还可以通过可视化分析来观察模型的预测结果和误差情况，从而进一步改进模型的性能。
五、应用示例概率图模型在医学影像分析中有着广泛的应用。
例如，可以利用贝叶斯网络来建立疾病诊断模型，通过学习不同疾病和临床特征之间的关系，实现对患者疾病风险的预测；可以利用马尔科夫随机场来进行图像分割和标记，提取图像中不同组织和结构的区域；可以利用条件随机场来进行疾病预后预测，根据患者的临床信息和影像特征，预测患者治疗效果和生存期。
概率图模型的推理方法详解(Ⅰ)
概率图模型的推理方法详解概率图模型是一种用图来表示随机变量之间依赖关系的数学模型。
它通过图的节点表示随机变量，边表示随机变量之间的依赖关系，可以用来描述各种复杂的现实世界问题。
概率图模型包括了贝叶斯网络和马尔可夫网络两种主要类型，它们都可以用来进行推理，即根据已知的信息来推断未知的变量。
在本文中，将详细介绍概率图模型的推理方法，包括贝叶斯网络和马尔可夫网络的推理算法。
一、概率图模型概率图模型是一种用图来表示随机变量之间依赖关系的数学模型。
它通过图的节点表示随机变量，边表示随机变量之间的依赖关系，可以用来描述各种复杂的现实世界问题。
概率图模型包括了贝叶斯网络和马尔可夫网络两种主要类型。
贝叶斯网络是一种有向图模型，用来表示变量之间的因果关系；马尔可夫网络是一种无向图模型，用来表示变量之间的相关关系。
概率图模型可以用来进行概率推理，即根据已知的信息来推断未知的变量。
二、贝叶斯网络的推理方法在贝叶斯网络中，每个节点表示一个随机变量，每条有向边表示一个因果关系。
贝叶斯网络的推理方法主要分为两种：精确推理和近似推理。
1. 精确推理精确推理是指通过精确的计算来得到准确的推理结果。
常用的精确推理算法包括变量消去算法和团树传播算法。
变量消去算法通过逐步消去变量来计算联合概率分布，但是对于大型网络来说计算复杂度很高。
团树传播算法通过将网络转化为一个树状结构来简化计算，提高了计算效率。
2. 近似推理近似推理是指通过近似的方法来得到推理结果。
常用的近似推理算法包括马尔科夫链蒙特卡洛算法和变分推断算法。
马尔科夫链蒙特卡洛算法通过构建马尔科夫链来进行抽样计算，得到近似的概率分布。
变分推断算法通过将概率分布近似为一个简化的分布来简化计算，得到近似的推理结果。
三、马尔可夫网络的推理方法在马尔可夫网络中，每个节点表示一个随机变量，每条无向边表示两个变量之间的相关关系。
马尔可夫网络的推理方法主要分为两种：精确推理和近似推理。
1. 精确推理精确推理是指通过精确的计算来得到准确的推理结果。
机器学习及应用 第10章 概率图模型
对于一阶马尔科夫模型，系统在时刻t +1的状态仅仅依赖于时刻t 的状态，
而与之前的状态无关。即，如果已知当前时刻的系统状态，那么系统的未
来状态独立于过去的状态。
进一步，假定从 到 的转移概率（Transition Probability）是独立于时间的，
即
ij=P qt1 S j | qt Si 满足 ij ≥ 0 且
10.4 综合案例
def forward(self):
retList = [] # 进行初始化，即第一天的天气状况 theata = self.pai * self.B[:, self.observe_list[0]] max_inx = np.argmax(theata) # 第一天的天气状态（序号） print("theata 1:",theata, self.weather[max_inx]) retList.append(self.weather[max_inx]) lenth = len(self.observe_list) for i in range(1,lenth): # 计算后面几天的天气状况
10.2 马尔科夫过程
10.2.1 马尔科夫过程
马尔科夫过程有如下特性：在已知系统当前状态的条件下，它未来的演变
不依赖于过去的演变。也就是说，一个马尔科夫过程可以表示为系统在状
态转移过程，第t +1次结果只受第t 次结果的影响，即只与当前状态有关，
而与过去状态，即系统的初始状态以及此次转移前的所有状态无关。
theata = (theata.dot(self.A)) # 上一个观察状态序列值到各个隐藏状态的概率值。 theata = theata * ((self.B[:, self.observe_list[i]])) #在x轴上求和，即新的在该状态的 局部概率。 max_inx = np.argmax(theata) # 预测的当天天气状态（序号） print("theata 1:", theata, self.weather[max_inx]) retList.append(self.weather[max_inx]) return retList if __name__ == "__main__": observe_list = [0,1,3] # 观察序列 a = HMM(observe_list) # 创建一个HMM对象 predict_list = a.forward() # 前向计算 print(predict_list)
概率图模型在电力系统中的应用探讨
概率图模型在电力系统中的应用探讨一、引言电力系统作为现代社会中不可或缺的基础设施，其安全稳定运行对于社会生产生活至关重要。
随着科学技术的不断进步，人们对电力系统的监控和管理要求也越来越高。
传统的电力系统监控与管理方法往往面临着信息量大、复杂度高、难以分析的问题。
而概率图模型作为一种结合概率论和图论的现代建模工具，正逐渐成为电力系统监控与管理的新选择。
本文将对概率图模型在电力系统中的应用进行探讨，并分析其优势和发展前景。
二、概率图模型在电力系统中的建模应用1. 概率图模型简介概率图模型是一种用图结构来表示随机变量之间依赖关系的模型。
它分为两大类：贝叶斯网络和马尔科夫网络。
贝叶斯网络是一种有向图模型，用来描述变量之间的因果关系；而马尔科夫网络是一种无向图模型，用来表示变量之间的相关关系。
概率图模型可以清晰地表示变量之间的依赖关系，具有直观性和可解释性。
2. 电力系统中的建模需求电力系统是一个由发电、输电、变电和用电等环节组成的复杂系统，其中涉及到各种设备和变量之间的复杂关系。
传统的电力系统建模方法往往需要大量的数据和复杂的计算，且难以全面考虑各种不确定性因素。
概率图模型可以通过清晰地表示各种变量之间的依赖关系，较好地解决了这一问题。
3. 概率图模型在电力系统中的应用概率图模型在电力系统中的应用主要包括以下几个方面：（1）故障诊断与预测：概率图模型可以通过对各种设备的运行状态和环境因素进行建模，实现对电力系统中可能发生的故障进行诊断和预测。
（2）负荷预测与优化调度：概率图模型可以对电力系统中的负荷进行建模，预测负荷的变化趋势，从而优化电力系统的调度和运行。
（3）风险评估与安全管理：概率图模型可以对电力系统中的各种风险因素进行建模，评估电力系统的安全状况，提供决策支持。
三、概率图模型在电力系统中的优势和挑战1. 优势概率图模型在电力系统中的应用具有以下优势：（1）清晰的建模表达：概率图模型可以清晰地表示电力系统中各种设备和变量之间的复杂依赖关系，有利于分析和理解电力系统的运行机理。
概率图模型在医学诊断中的应用实践分享(九)
概率图模型在医学诊断中的应用实践分享概率图模型是一种用于建模不确定性和复杂关系的强大工具，它在医学诊断中的应用已经成为一个备受关注的话题。
本文将分享一些关于概率图模型在医学诊断中的应用实践，以及它对医学诊断的意义和价值。
一、概率图模型简介概率图模型是一种用于表示变量之间依赖关系的数学模型，它通过图的形式表达变量之间的关系，节点代表变量，边代表变量之间的依赖关系。
概率图模型分为贝叶斯网络和马尔可夫网络两大类，它们能够有效地描述变量之间的不确定性和条件概率分布。
在医学诊断中，概率图模型可以用来建立疾病和症状之间的关联，帮助医生进行准确的诊断和治疗。
二、概率图模型在医学诊断中的应用概率图模型在医学诊断中的应用有多种形式，其中最常见的是用贝叶斯网络来建立疾病和症状之间的关系。
通过收集病人的临床数据和实验室检测结果，可以构建贝叶斯网络模型，用来预测病人患某种疾病的概率。
除此之外，概率图模型还可以用来挖掘医学数据库中的隐藏信息，辅助医生进行疾病风险评估和治疗方案制定。
此外，概率图模型还可以用来分析医学影像数据，帮助医生识别和定位病变部位，提高医学影像的诊断准确性。
三、概率图模型在医学诊断中的意义和价值概率图模型在医学诊断中的应用具有重要的意义和价值。
首先，它能够帮助医生更准确地诊断疾病，特别是对于那些症状复杂、诊断困难的疾病。
其次，它可以辅助医生进行疾病预测和风险评估，帮助患者及时进行干预和治疗。
最后，概率图模型还可以帮助医生进行个性化治疗方案的制定，提高治疗效果。
四、概率图模型的挑战和未来发展尽管概率图模型在医学诊断中有着广泛的应用前景，但是它也面临一些挑战。
首先，由于医学数据的复杂性和多样性，如何有效地利用这些数据来构建概率图模型是一个值得研究的问题。
其次，概率图模型的可解释性和实用性也是一个需要解决的难题。
未来，随着医学数据的积累和概率图模型理论的不断完善，相信概率图模型在医学诊断中的应用将会得到更加广泛的推广和应用。
概率图模型基础知识解析(Ⅲ)
概率图模型基础知识解析概率图模型（Probabilistic Graphical Models）是一种用于建模复杂系统的工具，它将概率论和图论相结合，能够有效地描述变量之间的依赖关系和不确定性。
概率图模型广泛应用于机器学习、人工智能、统计学、计算机视觉等领域，是当今研究的热门话题之一。
本文将对概率图模型的基础知识进行解析，包括概率论、图论、概率图模型的基本概念和常见类型等内容。
概率论基础概率图模型的基础是概率论，因此了解概率论的基本概念对于理解概率图模型至关重要。
概率论是研究随机现象的数学理论，它包括概率空间、随机变量、概率分布、随机过程等内容。
在概率图模型中，我们通常使用贝叶斯概率来描述不确定性，贝叶斯概率是一种主观概率，它表示对未知事件的信念程度。
图论基础另一个概率图模型的基础是图论，图论是研究图的数学理论，它包括图的基本概念、图的表示方法、图的遍历算法等内容。
在概率图模型中，我们通常使用有向图或无向图来表示变量之间的依赖关系。
有向图中的节点表示随机变量，有向边表示变量之间的因果关系；无向图中的节点表示随机变量，无向边表示变量之间的相关关系。
概率图模型基本概念概率图模型是一种用图表示概率分布的模型，它包括两个基本要素：图结构和概率分布。
图结构表示变量之间的依赖关系，概率分布表示变量之间的联合概率分布。
常见的概率图模型包括贝叶斯网络（Bayesian Network）和马尔科夫网络（Markov Network）。
贝叶斯网络是一种有向图模型，它使用条件概率分布来表示变量之间的依赖关系；马尔科夫网络是一种无向图模型，它使用势函数来表示变量之间的相关关系。
贝叶斯网络贝叶斯网络是一种有向图模型，它由有向无环图（DAG）表示变量之间的依赖关系，每个节点表示一个随机变量，每条有向边表示一个变量之间的因果关系。
贝叶斯网络使用条件概率分布来表示变量之间的依赖关系，每个节点的条件概率分布表示了该节点在给定其父节点的取值情况下的条件概率分布。
概率图模型原理与技术
概率图模型原理与技术概率图模型（ProbabilisticGraphicalModels，PGM）是一种对复杂现实世界中事件和隐藏变量进行建模的统计方法。
这种建模方法允许从有限的历史数据中推断复杂的模型，并推断未来的状态，从而提供有用的决策支持。
概率图模型的基本思想是将复杂的概率模型以可视化的方式表示出来，并使用图结构来表示它们之间的相关性。
它由节点和边缘组成，节点表示需要被观察的变量，而边缘表示变量之间的因果关系。
概率图模型的核心在于它们能够容易地捕捉事件的不确定性，并将其表示为统计模型。
概率图模型的原理和技术可以用于完成许多不同的任务，例如模式识别，聚类，密度估计，建模，贝叶斯网络，推理和学习。
它们可以被用于识别视觉信号，自然语言处理，医学诊断，智能交互，游戏AI，数据挖掘和机器学习。
概率图模型可以被用来处理含有不确定性的环境，因为它们可以考虑所有可能性，并提供一种有效的方法来选择最佳行动。
概率图模型是由统计方法，概率论，推理算法，图论，机器学习和优化技术组成的多学科领域。
它们的核心原理是基于概率和统计方法，包括朴素贝叶斯模型，独立概率模型，隐马尔科夫模型，条件随机场和马尔科夫模型。
通过这些模型，可以将数据表示为实体，特征和关系的有向图结构，并使用概率引擎进行推理。
此外，概率图模型还可以与其他机器学习技术结合起来，比如聚类，回归，贝叶斯估计，模式识别，深度学习和强化学习。
这种结合可以使它们的准确性和有效性更高。
此外，概率图模型还可以与优化技术结合起来，以进行优化参数估计，模型更新，网络结构参数选择和结构学习。
这些技术可以用来确定概率图模型最优参数，改进模型性能，以及进行模型可解释性分析，从而有效地解决复杂的问题。
总之，概率图模型是一种流行的建模方法，可以用于处理复杂的概率模型和机器学习问题。
它的原理和技术涉及概率，统计，图论，机器学习和优化等多个领域，并可以与其他机器学习技术和优化技术结合，从而有效地解决复杂的问题。
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概率图模型是一类用图形模式表达基于概率相关 关系的模型的总称。目前在图像和视频智能信息处理 领域已有应用，基本的概率图模型包括贝叶斯网络、 马尔科夫网络和隐马儿科夫网络。 遥感多/高光谱图象与视频图象的特点有很大的 区别，我们的研究目标就是建立一套适合遥感图象处 理的概率图模型理论。基本构想是用概率图来描述不 同尺度“基元”（像元、体元、目标元等）及其“谱 ”（包括像元谱、基础要素谱和专题要素谱）特征之 间形成的一种空间结构关系。实现“图-谱”的真正 紧耦合，以便对海量遥感数据的快速、高效、准确的 计算分析和解译。
Undirected PGM (MRF)
无向图模型（马儿可夫随机域）
Probability Distribution
Queries
Representation
Implementation Interpretation
Conditional Independence
Probability Distribution(1)
Potential function (local parameterization)
– : potential function on the possible realizations clique of the maximal
Probability Distribution(2)
Maximal cliques
Maximal cliques
– The maximal cliques of a graph are the cliques that cannot be extended to include additional nodes without losing the probability of being fully connected. – We restrict ourselves to maximal cliques without loss of generality, as it captures all possible dependencies.
Probability Distribution(3)
Joint probability distribution
Boltzman distribution
Normalization factor
Conditional Independence
It’s a “reachability” problem in graph theory.
有向概率图（贝叶斯网） 无向图模型（马儿可夫随机域）
Probability Distribution
概率分布
Definition of Joint Probability Distribution Check:
Representation表示
Graphical models represent joint probability distributions more economically, using a set of “local” relationships among variables. 用图模式来表示联合概率分布是经济的，利用了变量之间一组“局部”关系。
像元
像元 像元
像元
像元
像元
像元
像元
像元之间的连线表示了像 元之间的关系，这种关系 既包括空间关系，又包括 像元的光谱关系。
不同基元之间关系图
贝叶斯基本框架
问题描述 观测
贝叶斯规则
后验概率
观测ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
结论
（分类或预测）
似然函数
先验概率
第i类
标准化因子
概率图基本理论
节点表示随机变量/状态 缺失的边代表条件独立假设 –图结构表示分解（The graph structure implies the decomposition）
Representation
像元
像元
像元 像元
像元 像元
像元
像元
像元
像元
像元
像元 像元
像元
像元
像元 像元
波段3
像元
波段2 波段1
图象 空间
不同波段序列
跑道光谱曲线
分层概率图模型关系图
专题要素谱概 率图模型
目标级
基础要素谱谱 概率图模型
体元级
像元谱概率图 模型
像元级
目标元
目标元
目标元是由构成某种专题要素 的不同体元组成，目标元之间 的连线表达了目标之间的关系
体元
体元
体元 体元
体元由同类像元构成，体 元之间的连线表示了体元 之间的空间和谱关系
像元 像元 像元 像元 像元
构建不同层次、不同尺度的概率图模 型
草坪光谱曲线
跑道光谱曲线
aviris的Moffett Field高光谱图像光谱 （50，27，17波段）的伪彩合成图
机场目标的主要 构成为水泥地跑 道、航站楼和草 坪。
草坪光谱曲线
aviris的Moffett Field高光谱图像光谱 （50，27，17波段）的伪彩合成图
高分辨率遥感图像处理
高分遥感 数据特点
传统多/高 光谱遥感信 息处理方式 研究目标 研究策略 研究手段
高分辨率遥感数据提供了更加细致的 “图-谱”信息，同时具备亚米级的空 间分辨率以及纳米级的光谱分辨率 一般是单纯从光谱特性或者从图 像特征出发进行分析处理的，并没有 将两者紧密的结合起来 建立一种新的“图-谱”紧耦合的分 析处理理论框架 建立不同尺度“基元”及其“谱”特 征形成的一种空间紧支结构关系
概率分布
Clique
– A clique of a graph is a fully-connected subset of nodes. – Local functions should not be defined on domains of nodes that extend beyond the boundaries of cliques.