排列数公式
组合数公式排列数公式
组合数公式排列数公式好的，以下是为您生成的文章：在咱们学习数学的这趟奇妙之旅中，组合数公式和排列数公式就像是两把神奇的钥匙，能帮咱们打开好多复杂问题的大门。
先来说说排列数公式吧。
打个比方，咱们班要选 5 个同学去参加学校的演讲比赛，那从咱们班 30 个同学里选，这选人的顺序不一样，结果就不一样，这就是排列问题。
排列数公式 A(n,m) = n! / (n - m)! 就派上用场啦。
这里的“!”是阶乘的意思，比如说 5! = 5×4×3×2×1 。
我记得有一次学校组织运动会，每个班要选出一个跑步接力队，接力队由 4 个人组成。
那咱们班选人的方式可就多了去了。
按照排列数公式来算，从咱们班 20 个跑步不错的同学里选 4 个，那就是 A(20, 4) = 20! / (20 - 4)! 。
算出来那数字可不小，这就说明选择的可能性多得让人眼花缭乱。
再讲讲组合数公式。
还是拿咱们班选人的事儿说，这次不是去参加比赛，而是选 5 个同学去打扫卫生，不管谁先谁后，只要这 5 个人定下来就行，这就是组合问题。
组合数公式 C(n,m) = n! / [m!(n - m)!] 。
就像上次学校组织义卖活动，每个班要出 3 个同学负责摊位布置。
这时候用组合数公式来算从 15 个报名的同学里选 3 个，就是 C(15, 3) = 15! / [3!(15 - 3)!] 。
其实组合数公式和排列数公式在生活里到处都能用上。
比如说你去商场买衣服，有 8 件不同款式的 T 恤，你只想挑 3 件，这就是组合问题；要是你不仅要挑 3 件，还得决定先穿哪件后穿哪件，这就是排列问题啦。
这两个公式虽然看起来有点复杂，但是只要咱们多琢磨琢磨，多做做练习题，就能把它们玩转得溜溜的。
就像咱们学会骑自行车一样，一开始可能摇摇晃晃的，但练得多了，就能自由自在地骑啦。
总之，组合数公式和排列数公式是数学世界里非常重要的工具，掌握了它们，咱们就能更轻松地解决各种有趣的问题，探索数学的奥秘。
排列组合的公式总结
排列组合的公式总结排列组合是数学中一个有趣但有时也让人头疼的部分。
在咱们从小学到高中的数学学习旅程中，它可是个重要的角色。
先来说说排列的公式。
排列呢，就是从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，记作 A(n,m) 。
它的公式是 A(n,m) = n! / (n - m)! 。
这里的“!”表示阶乘，比如说 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 。
给大家举个例子吧，咱们学校组织演讲比赛，从 10 个同学中选 3个同学先后上台演讲，那一共有多少种不同的安排顺序呢？这就是一个排列问题。
按照公式，A(10,3) = 10! / (10 - 3)! = 10 × 9 × 8 = 720 种。
也就是说，有 720 种不同的上台顺序。
再说说组合的公式。
组合是从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数，记作 C(n,m) ，公式是 C(n,m) = n! / [m! × (n - m)!] 。
比如说，咱们班要选5 个人参加数学竞赛，不考虑他们的参赛顺序，那一共有多少种选法？这就是组合问题。
C(20,5) = 20! / [5! × (20 - 5)!] ，算出来就是 15504 种选法。
排列和组合的区别，简单来说，排列讲究顺序，组合不讲究顺序。
就像分糖果，给小明、小红、小刚分 3 颗不同的糖果，如果考虑谁先拿谁后拿，那就是排列；要是不考虑谁先谁后，只看最后谁拿到了哪颗糖，那就是组合。
在实际做题的时候，大家可得擦亮眼睛，分清楚到底是排列还是组合。
我记得有一次考试，有一道题是从 8 个不同的水果里选 3 个装在一个果篮里，很多同学没搞清楚这是组合问题，用了排列的公式，结果就做错啦。
还有啊，做排列组合的题，有时候要分类讨论，有时候要用间接法。
比如说，计算从 1 到 20 这 20 个自然数中，能被 2 或 3 整除的数的个数。
排列总数的计算公式
排列总数的计算公式排列总数的计算公式，这可是个有趣又实用的数学知识呢！咱先来说说啥是排列。
比如说，从 5 个不同的水果里选 3 个排成一排，有几种排法？这就是排列问题。
排列总数的计算公式是：A(n, m) = n! / (n - m)! 这里的“!”表示阶乘，啥是阶乘呢？比如 5 的阶乘，就是 5×4×3×2×1。
那这个公式到底咋用呢？我给您举个例子。
比如说，从 10 个同学里选 3 个参加比赛，有多少种选法？这时候 n = 10，m = 3，那排列总数就是 A(10, 3) = 10! / (10 - 3)! = 10×9×8 = 720 种。
我记得有一次，学校组织知识竞赛，每个班要选出 3 名同学组成小队参赛。
我们班可有 15 个同学都积极报名啦。
这时候就得用排列总数的公式来算算有多少种组队的可能。
当时我和几个同学一起在教室里讨论，大家都拿出纸和笔，算得那叫一个认真。
有的同学一开始还不太明白，算错了好几次，急得抓耳挠腮的。
最后，我们终于算出了一共有2730 种可能的组合。
大家都惊叹不已，原来一个小小的排列问题，能有这么多种可能性。
再比如，从 7 个不同颜色的球里选 4 个排成一排，展示在橱窗里，那排列总数就是 A(7, 4) = 7! / (7 - 4)! = 7×6×5×4 = 840 种。
您想想，只是 7 个球选 4 个排列，就有这么多种排法，是不是很神奇？在实际生活中，排列总数的计算公式用处可大了。
比如安排座位，从一堆物品里选几个进行排列展示，或者安排活动的出场顺序等等。
还有啊，我之前去商场逛街的时候，看到一家饰品店在展示新款的手链。
手链上的珠子有 8 种不同的样式，要选 5 个串成一条手链，这其实也是个排列问题。
如果不考虑珠子的顺序，那就是组合问题；但如果考虑珠子串起来的顺序，那就是排列问题啦。
高中数学排列组合公式大全_高中数学排列组合重点知识
高中数学排列组合公式大全_高中数学排列组合重点知识排列组合是高中数学教学内容中的重要组成部分，在高考试卷中排列组合的占分比越来越高，且出现的形式多种多样。
下面店铺给你分享高中数学排列组合公式大全，欢迎阅读。
高中数学排列组合公式大全1.排列及计算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 p(n,m)表示.p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1).2.组合及计算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号c(n,m) 表示.c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n,m)=c(n,n-m);3.其他排列与组合公式从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n,r)/r=n!/r(n-r)!.n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为n!/(n1!*n2!*...*nk!).k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m).排列(Pnm(n为下标，m为上标))Pnm=n×(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是阶乘符号);Pnn(两个n分别为上标和下标) =n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n组合(Cnm(n为下标，m为上标))Cnm=Pnm/Pmm ;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个n分别为上标和下标) =1 ;Cn1(n为下标1为上标)=n;Cnm=Cnn-m高中数学排列组合公式记忆口诀加法乘法两原理，贯穿始终的法则。
排列数公式的应用
3）插空法:
若干个元素不相邻的排列问题，一般用插空法，即先将“普 通元素”全排列，然后再在排就的每两个元素之间及两端插入 特殊元素。
4）排除法:（一般用在间接法中）
2
例2、 有一辆客车和四辆货车同时去某地，客车不走在最前 面，问这个车队有多少种不同的排法？
解法1：先把受限元素---客车排在后面的四个位置上，有A41
有附加条件的排列应用题的基本解法：
1）优限法:
有关特殊元素“在不在”特殊位置的排列问题，要先找出 “受限位置”与“受限元素”，然后以“受限位置”为主，用 直接法逐位排列之，有时用间接法解之。
2）捆绑法:
若干个元素相邻排列问题，一般用“捆绑法”。先把相邻的 若干元素“捆绑”为一个大元素与其余元素全排列，然后再 “松绑”，将这若干个元素内部全排列。
解2：考虑体育不排在第1、4节。所以第1，4节可从6门课中选 2门有A62种，则第2，3节从余下的5门中选2门有A52种，由乘法 原理共有A62.A52=600（种).(特殊位置优先考虑） 解3：考虑体育不排在第1、4节。可分两类：（1）体育课不排， 有A64种；（2）体育课排进有P21种，余从6门选3门有A63种，所以 有A21.A63种。
[例4]由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字且数字4与5不 相邻的五位数，这种五位数的个数是 72 [分析]本题属于带有附加条件的排列问题，既考查排列概 念，又考查分析问题的能பைடு நூலகம்，由于考虑问题的切入点不同， 因而可以有不同的解法 [方法一]分类计算：（插空加捆绑）符合条件的五位数 可分为下面三类： 1 3 1)4与5之间恰有1个数字，共有 2A3 .A3 =36 个 2)4与5之间恰有2个数字，共有 2A32.A22=24 个 3)4与5之间恰有3个数字，共有 2A33=12 个 其中“2”是4与 5的全排列数
排列数公式
练习：P94 4. 5.
6。
小结：排列数公式：
Amn
Байду номын сангаас
= n(n-1)(n-2)… (n-m+1)
这里 n , m∈N*，并且m≤n ．
A nn
m n
= n!
n! A (n m)!
0！=1
谢谢！
A53 =5 × 4×3=60.
答：共有60种不同的送法.
(2) 由于有5种不同的书，送给每个同学的1 本书都 有5 种不同的选购方法，因此送给3 名同学每人各l 本 书的不同方法种数是
5×5×5=125. 答：共有125 种不同的送法.
例4 某信号兵用红、黄、蓝 3 面旗从上到下挂在竖 直 的旗杆上表示信号，每次可以任挂1 面、2 面或 3 面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示 多少种不同的信号?
排列数公式
复习旧课 定义：—般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素， 按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取 出m个元素的一个排列. 例如：在问题2中，abc 与 acb 是不同的排列.
定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列 的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数， 记为：
第一位
一个排列
第二位
n
n-1
根据分步计数原理，两个空位的填法种数为：
A2n
=n(n-1), 同理： A3n =n(n-1)(n-2)
求排列数
A mn .
第3位 第m位
从 n 个不同元素 a1，a2，…，an 中任意取 m 个去填空.
第1位 第2位
……
n n-1 n-2 n-m+1
所以得到公式:
数的排列组合计算公式
数的排列组合计算公式数的排列组合计算，可以让我们更加深入探索宇宙的秘密。
数据排列组合计算是一种解决组合问题的技术方法，它是以计算机科学为基础的，利用数学知识和规则进行计算，求出所有可能的结果，它的计算公式具有很强的科学性和可靠性。
本文涉及到的数据排列组合计算公式：一、排列组合计算的基本公式：A(n,m)=n!/(n-m)!该公式表示从n个不同元素中选取m个元素，排列组合的个数为A(n,m)，n!表示n的阶乘，大致意思是n个不同元素之间有多少种排列顺序来表示。
二、组合计算的基本公式：C(n,m)=n!/[m!(n-m)!]这个公式表示从n个不同元素中选取m个元素，组合的个数为C(n,m)，其中m!表示m的阶乘，大致意思是m个不同元素之间有多少种排列顺序来表示。
三、环形排列组合计算公式：C(n,m)=(n-1)! /[(n-m)!(m-1)!]该公式表示圆环中从n个不同元素中选取m个元素，排列组合的个数为C(n,m)，其中(n-1)!表示n-1的阶乘，(m-1)!则表示m-1的阶乘，能够得出从n个不同元素中选取m个元素，组合出多少种情况。
四、几何排列组合计算公式：P(n,m)=n! /(n-m)!该公式表示有n个不同元素，从中选取m角(点)，组成多边形，计算几何排列组合的种类数P(n,m)，其中n!为n的阶乘，(n-m)!为(n-m)的阶乘，表示有n个不同元素，组合出多少种情况。
五、排列组合计算的中间量公式：T(n,m)=m!/((m-n+1)*(m-n+2)*…*)该公式能够计算出从m个不同元素中选取n个元素，排列出多少种情况，其中m!表示m的阶乘，(m-n+1)*(m-n+2)* …* 为乘积，表示每次减去一个，例如从5个元素中选取2个元素排列的数目为T(2,5) = 5!/（(5-2+1) * (5-2+2)= 5!/(3*4)=20。
六、排列组合计算例外情况公式：F(n,m)=m!/n! m-n该公式表示从m个元素中选取m个元素的排列组合的种数F(n,m)，其中m!表示m的阶乘，n!表示n的阶乘，m-n表示每次减去一个，例如从5个元素中选取4个元素，排列组合的数目为F(4,5)=5!/(4! *(5 - 4))=5!/(4 * 1)=120。
排列及计算公式
1．排列及计算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p(n,m)表示.p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1).2．组合及计算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号c(n,m) 表示.c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!)；c(n,m)=c(n,n-m);3．其他排列与组合公式从n个元素中取出r个元素的循环排列数＝p(n,r)/r=n!/r(n-r)!.n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为n!/(n1!*n2!*...*nk!).k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m).两个基本计数原理及应用(1)加法原理和分类计数法1．加法原理2．加法原理的集合形式3．分类的要求每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏)(2)乘法原理和分步计数法1．乘法原理2．合理分步的要求任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同[例题分析]排列组合思维方法选讲1．首先明确任务的意义例1. 从1、2、3、……、20这二十个数中任取三个不同的数组成等差数列，这样的不同等差数列有________个。
分析：首先要把复杂的生活背景或其它数学背景转化为一个明确的排列组合问题。
排列与顺序有关公式
排列与顺序有关公式
排列是指由一组元素中取出一部分元素按照一定顺序排列的方式。
在理解排列的公式之前，需要先了解以下概念：
1. 阶乘：n的阶乘表示为n!，定义为n! = n * (n-1) * (n-2) * ... *
2 * 1。
例如，5的阶乘为5! = 5 * 4 *
3 * 2 * 1 = 120。
2. 排列数：从n个元素中选取r个元素按照一定顺序排列的方式数，表示为P(n, r)。
其中，n为总元素个数，r为选取的元
素个数。
排列数的计算公式为P(n, r) = n! / (n-r)!。
例如，从5个元素中选取3个元素排列的方式数为P(5, 3) = 5! / (5-3)! = 5! / 2! = (5 * 4 * 3 * 2 * 1) / (2 * 1) = 60。
需要注意的是，排列数与组合数的计算公式不同，排列数考虑了元素的顺序，而组合数不考虑元素的顺序。
高考数学公式：排列组合公式
高考数学公式：排列组合公式1．排列及运算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p(n,m)表示.p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1).2．组合及运算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号c(n,m) 表示.c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!)；c(n,m)=c(n,n-m);3．其他排列与组合公式从n个元素中取出r个元素的循环排列数＝p(n,r)/r=n!/r(n-r)!.n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为n!/(n1!*n2!*...*nk!).k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m).排列（Pnm(n为下标，m为上标)）死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。
但随着素养教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力进展的教学方式,慢慢为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。
事实上,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素养并不矛盾。
相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。
Pnm=n×（n-1）....（n-m+1）；Pnm=n！/（n-m）！（注：！是阶乘符号）；Pnn（两个n分别为上标和下标）=n！；0！=1；Pn1（n为下标1为上标）=n组合（Cnm(n为下标，m为上标)）观看内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有打算的先安排与幼儿生活接近的，能明白得的观看内容。
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（1）计算：A52 = 20 ，A83 = 336
（2）若 Anm =17×16×‥‥×5×4，
则 m= 17 , n= 14
计算：①A163；②A66；③A63
解：由排列数公式得： A163 =1615 14=3360 A66 =654321=720 A63 =654=120
证明：Anm+m·Anm-1=An+1m
故原式成立．
求下列各式中n值：
①A2n+14=140An3；②3A8n=4A9n-1
解：①原式变形为
(2n+1)2n(2n-1)(2n-2)=140n(n-1)(n-2)
化简得 (2n+1)(2n-1)=35(n-2)
求得 n=3
②原式变形为 3 =4 8! (8 n)!
9! (10 n)!
化简得 (10-n)(9-n)=12
证明：由排列数公式得：
Anm = n! Anm-1= n! An+1m= (n 1)!
(n m)!
(n m 1)!
(n m 1)!
则
Anm
+mAnm-1=
(n
n! m)!
+m
(n
n! m 1)!
=
(n-m+1)
n! (n m 1)!
+m
n! (n m 1)!
n!
(n 1)!
=(n+1) (n m 1)! = (n m 1)! =An+1m
①什么叫一个排列？
②什么叫排列数？
③如何计算一个排列问题的所 有排列数？
①求An2
第一位 第二位
n
n-1
分步：第一步，先填第一个位置，可从n个元素 中任取一个填空，有n种方法；
第二步，填第二个位置，可从余下的（n-1）个 元素中任取一个填空，有（n-1）种方法；
∴An2=n（n-1）
②求Anm 第一位 第二位
……
第m位
n n-1
Байду номын сангаас
…
n-m+1
分m步，第一步：从n个元素中任选一个元素填 第一位，有n种填法；
第二步：从余下的（n-1）个元素中任选一个 元素填第二位，有（n-1）种填法；
……
第m步：从余下的（n-m+1）个元素中任选一 个元素填第m位，有（n-m+1）种填法；
Anm=n（n-1）…（n-m+1）
求得 n=13或n=6(舍去)
Anm=n（n-1）…（n-m+1）
n!= n（n-1）‥‥3·2·1
n!
Anm= (n m)!
Ann = n（n-1）‥‥3·2·1
制作 冯健璇