湖南省长沙市广益实验中学2019-2020学年度第二学期八年级期末考试数学试卷
湖南广益实验中学2019-2020学年度第二学期期末考试卷
数 学
总分：120分 时量：120分钟
一、选择题(本大题共12小题，共36分)
1.下列图象中，y 不是x 的函数的是( )
A.
B. C. D. 2.抛物线()2321y x =-+的顶点坐标是( )
A.()2,1
B.()2,1-
C.()2,1--
D.()1,2 3.自2020年1月23日起，我国仅用10天左右就完成了总建筑面积约为113800平方米的雷神山医院和火神山医院的建设，彰显了“中国速度”.将113800用科学记数法表示应为( )
A.51.13810⨯
B.411.3810⨯
C.41.13810⨯
D.60.113810⨯ 4.下列各组图形中，A B C '''∆与ABC ∆成中心对称的是( )
A. B.
C. D. 5.关于x 的方程()221360m
m m x mx ----+=是一元二次方程，则方程的一次项系数是( ) A.1- B.4-
C.1
D.3或1- 6.关于二次函数()22y x =--的图象，下列说法正确的是( )
A.开口向上
B.最高点是()2,0
C.对称轴是直线2x =-
D.当0x >时，y 随x 的增大而减小 7.若正比例函数y kx =(0k ≠的常数)的图象在第二、四象限，则一次函数2y x k =+的图象大致位置是
( )
A. B. C. D.
8.小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢跑从家到中山公园，打了一会儿太极后坐公交车回家.下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y 与时间x 的函数关系的大致图像是( )
A. B . C . D .
9.甲、乙两名运动员的10次射击成绩(单位：环)如图所示，甲、乙两名运动员射击成绩的平均数依次记为x 甲，
x 乙，射击成绩的方差依次记为2s 甲
，2s 乙，则下列关系中完全正确的是( ) A.x x =甲乙，22s s >甲乙B.x x =甲乙，22s s <甲乙
C.x x >甲乙，22s s >甲乙
D.x x <甲乙，22s s <甲乙
第9题图 第10题图
10.如图，在边长为1的小正方形网格中，ABC ∆的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，落在ABC ∆内部的概率是( ) A.12 B.34 C.38 D.
716 11.如图，抛物线2y ax bx c =++经过点()1,0-，与y 轴交于()0,2，抛物
线的对称轴为直线1x =，则下列结论中中：①a c b +=；②方程
20ax bx c ++=的解为1-和3；③20a b +=；④0abc <，其中正确的
结论有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个 12.如图，一段抛物线()2422y x x =-+-≤≤为1C ，与x 轴交于0A ，1A 两点，顶点为1D ；将1C 绕点1A 旋
转180︒得到2C ，顶点为2D ；1C 与2C 组成一个新的图象，垂直于y 轴的直线
l 与新图象交于点()111,P x y ，()222,P x y ，与线段12D D 交于点()333,P x y ，设
1x ，2x ，3x 均为正数，123t x x x =++，则t 的取值范围是( )
A.68t <≤
B.68t ≤≤
C.1012t <≤
D.1012t ≤≤
二、填空题(每小题3分，共18分)
13.函数112
y x x =-+-中自变量x 的取值范围是________. 14.在计算器上按照下面的程序进行操作：
下表中的x 与y 分别表示输入的6个数及相应的计算结果： x
2- 1- 0 1 2 3 y 5- 2- 1 4 7 10
当从计算器上输入的x 的值为8-时，则计算器输出的y 值为________.
15.抛物线()2
0y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，其与x 轴的一个交点坐标为()3,0-，对称轴为1x =-，则当0y <时，x 的取值范围是________.
16.某市出租车计费办法如图所示，如果小张在该市乘坐出租车行驶了10千米，那么小张需要支付的车费为________元.
第15题图 第16题图 第17题图
17.如图，已知一次函数2y x b =+和()30y kx k =-≠的图象交于点()4,6P -，则二元一次方程组23
y x b y kx -=⎧⎨-=-⎩的解是________. 18.如图，在长方形ABCD 中，5AB CD ==厘米，4AD BC ==厘米，动
点P 从A 出发，以1厘米/秒的速度沿A B →运动，到B 点停止运动；同时点
Q 从C 点出发，以2厘米/秒的速度沿C B A →→运动，到A 点停止运动.设
P 点运动的时间为t 秒()0t >，当t =________时，BQ ADP D S S ∆∆=.
三、解答题(本大题共66分)
19.(6分)计算：()220201113332⎛
⎫---÷⨯-- ⎪⎝⎭
20.(6分)化简，求值：2121211x x x x -⎛⎫+- ⎪+++⎝⎭
，其中3x =.
21.(4+3=7分)已知关于x 的一元二次方程()22
210x m x m --+=. (1)若该方程有实数根，求m 的取值范围；
(2)若1m =-时，求2112
x x x x +的值.
22.(2+2+3=7分)中国的数字支付正在引领未来世界的支付方式变革.某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式.现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
(1)这次活动共调查了________人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为________；
(2)将条形统计图补充完整.观察此图，将各种支付方式调查人数组成一组数据，求这组数据的“中位数是“________”；
(3)在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表的方法，求两人选同种支付方式的概率.
23.(3+2+3=8分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数
1
5
2
y x
=-+的图象
1
l与x轴，y轴分别交于A，B
两点，正比例函数的图象2l 与1l 交于点(),4C m .
(1)求m 的值及2l 的解析式；
(2)求AOC BOC S S ∆∆-的值；
(3)若一次函数()10y kx k =+≠的图象为3l ，且1l ，2l ，3l 不能围成三角形，直接写出k 的值.
24.(2+3+3=8分)某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元.市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y (单位：个)与销售单价x (单位：元/个)有如下关系：()603060y x x =-+≤≤.设这种双肩包每天的销售利润为W 元.
(1)求W 与x 之间的函数关系式；
(2)这种双肩包销售单价定为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元/个，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，那么销售单价应定为多少？
25.(4+4+4=12分)定义：若关于x 的一元二次方程()2
00ax bx c a ++=≠的两个实数根为()1212,x x x x <，分别以1x ，2x 为横坐标和纵坐标得到点()12,M x x ，则称点M 为该一元二次方程的奇妙点.
(1)若方程为2760x x -+=，写出该一元二次方程的奇妙点M 的坐标；
(2)若关于x 的一元二次方程()()2
21200x m x m m -++=<的奇妙点为M ，过点M 向x 轴和y 轴作垂线，两垂线与坐标轴恰好围成一个正方形，求m 的值；
(3)是否存在b ，c ，使得不论()0k k ≠为何值，关于x 的一元二次方程20x bx c ++=的奇妙点M 始终在直线()22y kx k =--的图像上，若有请算出b ，c 的值，若没有请说明理由.
26.(4+4+4=12分)如图，在平面直角坐标系中，点A 在抛物线2
4y x x =-+上，且横坐标为1，点B 与点A 关于抛物线的对称轴对称，直线AB 与y 轴交于点C ，点D 为抛物线的顶点，点E 的坐标为()1,1.
(1)求线段AB 的长；
(2)点P 为线段AB 上方抛物线上的任意一点，过点P 作AB 的垂线交AB 于点H ，点F 为y 轴上一点，当PBE ∆的面积最大时，求PH 的长度；
(3)在(2)中，12
HF FO +取得最小值时，将CFH ∆绕点C 顺时针旋转60︒后得到CF H ''∆，过点F '作CF '的垂线与直线AB 交于点Q ，点R 为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点S ，使以点D 、Q 、R 、S 为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点S 的坐标，若不存在，请说明理由.。
长沙市名校2019-2020学年初二下期末综合测试数学试题含解析
长沙市名校2019-2020学年初二下期末综合测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如果不等式组841x x x m+<-⎧⎨>⎩的解集是3x >，那么m 的取值范围是（ ） A ．3m ≥ B ．3m ≤ C ．3m = D ．3m <2．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若24ABCD S=，则AOB S ＝( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．63．如图，在矩形ABCD 中对角线AC 、BD 相交于点O ，∠ACB =60°，则∠AOB 的大小为（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°4．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在CD ，BC 上，且AF=BE ，BE 与AF 相交于点G ，则下列结论中错误的是（ ）A ．BF=CEB ．∠DAF=∠BEC C ．AF⊥BED ．∠AFB+∠BEC=90°5．如图，将矩形纸片ABCD 按如下步骤操作：将纸片对折得折痕EF ，折痕与AD 边交于点E ，与BC 边交于点F ；将矩形ABFE 与矩形EFCD 分别沿折痕MN 和PQ 折叠，使点A ，点D 都与点F 重合，展开纸片，恰好满足MP MN NF ==.则下列结论中，正确的有（ ）①MNF PQF ∠=∠；②EMF GNF ∆≅∆；③60MNF ∠=︒；④33AD AB =.A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6．某区选取了10名同学参加兴隆台区“汉字听取大赛”，他们的年龄(单位：岁)记录如下：年龄(单位：岁) 13 14 15 16 17人数 2 2 3 2 1这些同学年龄的众数和中位数分别是( )A ．15，15B ．15，16C ．3，3D ．3，157．一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是（ ） A ．2 B ．3 C ．9 D ．108．一元二次方程2440x x -+=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．不能确定9．关于函数y=﹣2x+1，下列结论正确的是（ ）A ．图象必经过（﹣2，1）B ．y 随x 的增大而增大C ．图象经过第一、二、三象限D ．当x ＞12时，y ＜0 10．如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ，AB ＝2，BC ＝3，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题 11．正八边形的一个内角的度数是 度．12．若一元二次方程230-+=x x c 有两个相等的实数根，则c 的值是________。
2019—2020学年度第二学期期末考试八年级数学试题及答案
2019—2020学年度第二学期期末考试八年级数学试题注意事项：1．本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分．考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题纸上相应位置．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置上）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B．C．D．2．下列调查中，最适宜采用普查方式的是A．对科学通信卫星上某种零部件的调查B．对我国初中学生视力状况的调查C．对一批节能灯管使用寿命的调查D．对“最强大脑”节目收视率的调查3．与5是同类二次根式的是A．3B．10C．25D．154．下列分式中，最简分式是A．24aB．21aa+C．22a ba b-+D．2a aba b++5．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6），下列事件中是必然事件的为A．两枚骰子朝上一面的点数和为6 B．两枚骰子朝上一面的点数均为偶数C．两枚骰子朝上一面的点数和不小于2 D．两枚骰子朝上一面的点数均为奇数6．已知反比例函数y＝3x，下列结论中，不正确．．．的是A．图像必经过点（1，3）B．y随x的增大而减小C．图像在第一、三象限内D．若x＞1，则0＜y＜37．小峰不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是A．①，②B．①，④C．③，④D．②，③八年级数学试题第1页共6页八年级数学试题 第2页 共6页8．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，若点P 是AD 边上的一个动点，则点P 到矩形 的对角线AC 、BD 的距离之和为A ．2.4B ．2.5C ．3D ．3.6二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）．9． 使二次根式1x -有意义的x 的取值范围是 ▲ ． 10．当x ＝ ▲ 时，分式12x x +-的值为0． 11．若点A （1，m ）在反比例函数2y x=的图像上，则m 的值为 ▲ ． 12．比较大小：32 ▲ 23．（填“>”、“<”或“＝”）13．一个不透明的盒子里装有黑、白两种球共40个（除颜色外其它均相同），小明将盒子里 的球搅匀后，从中随机摸出一个记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 65124 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率mn0.650.620.5930.6040.6010.5990.601请估计摸到白球的概率为 ▲ （精确到0.01）．14．平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，当AC 、BD 满足 ▲ 时，平行四边形ABCD 为菱形．15．实数a 、b 在数轴上对应点的位置如右图所示，化简2()a b a --的结果是 ▲ ．16．如图，过点P （5，3）作PM ⊥x 轴于点M 、PN ⊥y 轴于点N ，反比例函数ky x=(0)x >的图像交PM 于点A 、交PN 于点B ．若四边形OAPB 的面积为10，则k ＝ ▲ ．ABP MNOxy 第16题图ABCDP第8题图ba第15题图第7题图① ②③④八年级数学试题 第3页 共6页三、解答题（本大题共有10小题，共72分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17．（本题满分6分）计算：（1）282- （2）(32)(32)+-18．（本题满分6分）解方程：11322xx x-=--- 19．（本题满分6分） 先化简再求值：31(1)12x x x x -+-⋅--，其中x ＝3．20．（本题满分6分）关注“安全”是一个永恒不变的话题．某中学对部分学生就安全知识的了解程度，采取了随机抽样调查的方式，将收集到的信息分为4种类别：A.非常了解；B.基本了解；C.了解很少；D.不了解．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题．（1）接受问卷调查的学生共有 ▲ 人，扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角为 ▲ °；（2）请补全条形统计图；（3）若该学校共有学生3000人，估计该学校学生中对安全知识达到 “非常了解”和“基 本了解”程度的总人数．ACB D50%扇形统计图10 20 30 40 0ABCD5 类别人数 条形统计图1530八年级数学试题 第4页 共6页21．（本题满分6分）如图，在□ABCD 中，∠BAD 的角平分线分别交BC 以及DC 的延长线于点E 、 F ． （1）求证：BC ＝DF ；（2）若∠F ＝65°，求∠D 的度数．22．（本题满分6分）已知m 是3的整数部分，n 是3的小数部分． （1）m ＝ ▲ ，n ＝ ▲ ； （2）求代数式22m n - 的值．23．（本题满分8分）彭师傅检修一条长为900米的煤气管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修的管道长是原计划的1.2倍，结果提前3小时完成任务．彭师傅原计划每小时检修管道多少米？24．（本题满分8分）如图，点A （m ，4），B （n ，1）在反比例函数(0)ky x x =>的图像上，过点A 、B 分别作x轴的垂线，垂足为点C 和点D ，且CD ＝3． （1）求m 、n 的值，并写出反比例函数的表达式；（2）若直线AB 的函数表达式为(0)y ax b a =+≠，请结合图像直接写出不等式k ax b x+< 的解集．A B C D E F ABCDO xy八年级数学试题 第5页 共6页25．（本题满分10分）问题呈现：我们知道反比例函数(0)k y k x =≠的图像是双曲线，那么函数k y n x m =++(k 、m 、n 为常数且k ≠0)的图像还是双曲线吗？它与反比例函数(0)ky k x=≠的图像有怎样的关系呢？让我们一起开启探索之旅……探索思考：我们可以借鉴以前研究函数的方法，首先探索函数41y x =+的图像． （1）填写下表，并画出函数41y x =+的图像． ①列表：x … -5-3-20 1 3 … y……②描点并连线．（2）观察图像，写出该函数图像的两条不同类型的特征： ① ▲ ； ② ▲ ． 理解运用：函数41y x =+的图像是由函数4y x=的图像向 ▲ 平移 ▲ 个单位，其对称中心的坐标为 ▲ ．灵活应用：根据上述画函数图像的经验，想一想函数421y x =++的图像大致位置，并根据图像指出，当x 满足 ▲ 时，y ≥3．–1 –2 –3 –4 –5 –6 1 2 3 4 5 6 –1 –2 –3 –4 –5 –6 1 2 3 4 5 6 xy O八年级数学试题 第6页 共6页26．（本题满分10分） 在数学兴趣小组活动中，小悦进行数学探究活动．将边长为1的正方形ABCD 与边长为2的正方形AEFG 按图①位置放置，AD 与AE 在同一条直线上，AB 与AG 在同一条直线上．连接DG 、BE ，易得DG ＝BE 且DG BE ⊥（不需要说明理由）．（1）如图②，小悦将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，旋转角为α（30 º <α<180 º）． （Ⅰ）连接DG 、BE ，求证：DG ＝BE 且DG BE ⊥．（Ⅱ）在旋转过程中，如图③连接BG 、GE 、ED 、DB ，求出四边形BGED 面积的最 大值．（2）如图④，分别取BG 、GE 、ED 、DB 的中点M 、N 、P 、Q ，连接MN 、NP 、PQ 、 QM ，则四边形MNPQ 的形状为 ▲ ，四边形MNPQ 面积的最大值是 ▲ ．A B C D EF G 图① AB C DG E F图③ A B C D EF G MQ P N图④A BCD GEF 图②八年级数学试题 第7页 共6页八年级数学答题纸题号 1－8 9－16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 总分得分一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9． 10． 11． 12． 13． 14． 15． 16． 三、解答题（本大题共有10小题，共72分） 17．（本题满分6分） （1） （2）18．（本题满分6分）19．（本题满分6分）20．（本题满分6分）（1）________；________．10 20 30 40ABCD5 类别人数条形统计图1530（3）21．（本题满分6分）（1）（2）22．（本题满分6分）（1）________；________．（2）23．（本题满分8分）AB CDEF八年级数学试题第8页共6页八年级数学试题 第9页 共6页24．（本题满分8分） （1）（2）25．（本题满分10分）探索思考：（1） ①x … -5-3-20 1 3 … y……② （2）①：________________________________________________________________； ②：________________________________________________________________．ABC DO xy–1 –2 –3 –4 –5 –6 12 3 45 6 –1–2 –3 –4 –5 –612 3 4 5 6 x y O理解运用：________________；________________；________________．灵活应用：__________________________________．26．（本题满分10分）（1）（Ⅰ）（Ⅱ）（2）________________；________________．ABCDGEF图②ABCDGEF图③八年级数学试题第10页共6页八年级数学试题 第11页 共6页八年级数学试题参考答案及评分细则一、选择题（每小题3分，共24分．） 1．D 2．A 3．C 4．B 5．C 6．B 7．D 8．A 二、填空题（每小题3分，共24分．）9．x ≥1 10．1- 11．2 12．>13．0.6014．AC ⊥BD15．b16．5三、解答题（本大题共有10小题，共72分） 17．解：（1）原式＝222-＝2． ················································································ 3分 （2）原式＝92-＝7． ··················································································· 3分 18．解：两边同乘以(2)x -1(1)3(2)x x =----2x = ································································································· 4分 检验：当2x =时，(2)x -＝0 ································································· 5分 ∴2x =是原分式方程的增根，原分式方程无解． ······································· 6分 19．解：原式24112x x x x --=⋅-- 2x =+ ························································································ 4分 把3x =代入(2)x + 原式32=+5=． ·························································································· 6分 20．解：（1）60；90； ··············································································· 2分 （2）如图所示，就是我们所要补全的条件统计图； ······················· 4分 （3）30103000200060+⨯=（人） 答：该学校学生中对安全知识达到 “非常了解”和“基本了解”程度的 总人数为2000人． ········································································ 6分21．解：（1）∵四边形ABCD 为平行四边形1010 20 30 40 0ABCD5 类别人数 条形统计图1530八年级数学试题 第12页 共6页∴BA ∥CD ，AD ＝BC ···································································································· 1分 ∴∠BAF ＝∠F ∵AE 平分∠BAD ∴∠BAF ＝∠DAF∴∠DAF ＝∠F ··············································································································· 2分 ∴AD ＝DF∴BC ＝DF ······················································································································ 3分 （2）∵AD ＝DF∴∠F ＝∠DAF ＝65° ············································································ 5分 ∴∠D ＝50°． ····················································································· 6分 22．解：（1）1；31- ························································································ 2分 （2）原式()()m n m n =+⋅- ········································································ 3分 3(131)=⋅-+233=-． ··························································· 6分23．解：设彭师傅原计划每小时检修管道x 米，根据题意可得：90090031.2x x =+ ····················································································· 3分 解得：50x = ······················································································ 4分 经检验：50x =是原分式方程的解． ························································ 5分 答：彭师傅原计划每小时检修管道50米． ················································ 6分 24．解：（1）根据题意得：43m nn m =⎧⎨-=⎩·······································2分 解得：14m n =⎧⎨=⎩·································· 4分把(14)，代入ky x= ∴4k =∴反比例函数的表达式为4y x=． ·························································· 6分 （2）01x <<或4x >． ········································································ 8分ABCO xy八年级数学试题 第13页 共6页25．解： （1）探索思考： ①列表：···························································································· 1分x … -5 -3 -2 0 1 3 … y…-1-2-4421…② ······································································································ 3分（2）①图像是中心对称图形； ········································································· 4分 ②当1x >-时，y 随着x 的增大减小． ························································ 5分 ③图像是轴对称图形 ④图像经过点(0,4) ⑤与x 轴没有交点…… （注：仅写两条即可） 理解运用：左；1；(1,0)-． ···················································································· 8分 灵活应用：13x -<≤． ························································································· 10分 26．解：（1） （Ⅰ）证明：∵正方形ABCD 和正方形AEFG∴AD ＝AB ，AE ＝AG ，∠BAD ＝∠GAE ＝90° ··············································· 1分 ∴∠DAG ＝∠BAE–1 –2 –3 –4 –5 –6 1 2 34 56 –1–2 –3 –4 –5 –612 3 4 5 6 xyO八年级数学试题 第14页 共6页在△DAG 和△BAE 中， DA BA DAG BAE GA EA =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠ ∴△DAG ≌△BAE ·················································································· 2分 ∴DG ＝BE ···························································································· 3分 ∴∠DGA ＝∠BEA∵∠DGA ＋∠GHE ＝∠BEA ＋∠GAE ∴∠GHE ＝∠GAE ＝90°∴DG ⊥BE ···························································································· 4分 （Ⅱ）连接BE 、DG 相交点H ∵BE ⊥DG∴S 四边形BGED ＝S △BGE ＋S △BDE＝1122GH BE DH BE ⋅+⋅ ＝12DG BE ⋅ ＝212BE ······························································································ 6分 当α＝90°时BE 最大值＝BA ＋AE ＝21+∴S 四边形BGED 的最大值为21(21)2+即为3222+． ········································· 8分（2）正方形；3224+． ······································································· 10分ABCDGEF图②ABCDG EF图③ HH。
湖南省长沙市雨花区广益实验中学学年八年级下学期期末数学试卷39
2020-2021学年湖南省长沙市雨花区区广益实验中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．对称美是美的一种重要形式，它能给与人们一种圆满、协调和平的美感，下列图形属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列方程中是一元二次方程的是（）A．2x+1＝0B．C．x2﹣2x﹣1＝0D．x4+1＝x23．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝x2的图象向左平移2个单位，再向下平移2个单位，平移后的解析式是（）A．y＝（x+2）2+2B．y＝（x+2）2﹣2C．y＝（x﹣2）2+2D．y＝（x﹣2）2﹣2 4．随着网络的发展，某快递公司的业务增长迅速．完成快递件数从六月份的10万件增长到八月份的12.1万件．假定每月增长率相同．设为x．则可列方程为（）A．10x+x2＝12.1B．10（x+1）＝12.1C．10（1+x）2＝12.1D．10+10（1+x）＝12.15．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差S2（单位：环2）如下表所示：甲乙丙丁9899S2 1.60.830.8根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．下列性质中，矩形、正方形都具有，但是菱形却不具有的性质是（）A．对角线长度相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．一组对角线平分一组对角7．若式子有意义，则关于x的一次函数y＝（1﹣m）x+m﹣1的图象可能是（）A．B．C．D．8．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE，若∠E＝70°且AD⊥BC于点F，则∠BAC的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．80°9．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．a＜0B．c＜0C．b2﹣4ac＜0D．a+b+c＞010．周末晚会上，师生共有20人参加跳舞，其中方老师和7个学生跳舞，张老师和8个学生跳舞…依次下去，一直到何老师，他和参加跳舞的所有学生跳过舞，这个晚会上参加跳舞的学生人数是（）A．15B．14C．13D．12二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．一个二次函数图象与x轴交于点（2，0），（1，0），且过另一点（0，﹣4），则这个二次函数的解析式为．12．若点M（a，2）和N（1，b）关于原点对称，则a+b的值是．13．已知直线y＝x+b和y＝ax﹣1交于点P（﹣2，1），则关于x的方程x+b＝ax﹣1的解为．14．在综合实践活动中，同学们借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用24m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD，则矩形花园ABCD的最大面积为m2．15．已知A（﹣3，y1）、B（﹣1，y2）是二次函数y＝x2+4x﹣1图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为y1y2．16．如图，在正方形ABCD中，DE平分∠CDB，EF⊥BD于点F．若BE＝，则此正方形的边长为．三、解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）解方程：（1）4（x+1）2＝16；（2）2x2+6x＝2．18．（6分）我校八年级举办中华优秀传统文化知识竞赛，用简单随机抽样的方法，从该年级全体1600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如图．（1）这20名学生成绩的众数为分，中位数分；（2）若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数．19．（6分）在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC 的位置如图所示，先作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1向上平移4个单位长度得到△A2B2C2．（1）画出△A2B2C2，直接写出点A2的坐标；（2）已知点P为x轴上点A右侧一点．若ABP的面积为3，求点P的坐标．20．（8分）一次函数y＝ax﹣a+1（a为常数）．（1）若点（2，﹣3）在一次函数y＝ax﹣a+1的图象上，求a的值；（2）若a＜0，且当﹣1≤x≤2时，函数有最大值2，求a的值．21．（8分）如图，矩形ABCD，延长CD至点E，使DE＝CD，连接AC，AE，过点C作CF∥AE交AD的延长线于点F，连接EF．（1）求证：四边形ACFE是菱形；（2）连接BE，当AC＝4，∠ACB＝30°时，求BE的长．22．（9分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣2bx+b2﹣2（b＞0）．（1）证明抛物线与x轴总有两个交点；（2）抛物线与x轴的两个交点分别为（x1，0）（x2，0），且有1﹣（x1+x2）+x1x2＝2．求b的值；（3）在（2）的条件下，另有一条直线l：y＝﹣x+1与抛物线交于B、C两点（点B在左侧），请求出点B、C的坐标并结合图象直接写出抛物线在直线上方时对应的x的取值范围．23．（9分）某超市销售一款洗手液，这款洗手液成本价为每瓶16元，当销售单价定为每瓶20元时，每天可售出60瓶．市场调查反应：销售单价每上涨1元，则每天少售出5瓶．若设这款洗手液的销售单价上涨x元，每天的销售量利润为y元．（1）每天的销售量为瓶，每瓶洗手液的利润是元；（用含x 的代数式表示）（2）若这款洗手液的日销售利润y达到300元，则销售单价应上涨多少元？（3）当销售单价上涨多少元时，这款洗手液每天的销售利润y最大，最大利润为多少元？24．（10分）我们不妨约定：在平面直角坐标系中，横、纵坐标互为相反数的点为“GY点”，顶点是“GY点”的二次函数为“GY函数”（1）若点（r2+1，﹣2r）是“GY点”，则r＝；（2）已知某“GY函数“的顶点在直线y＝x﹣2上，且与y轴的交点到原点的距离为2，求该“GY函数”的解析式；（3）对于“GY函数”y＝x2﹣4x+c，存在正实数m，n（m＜n），当m≤x≤n时，恰好﹣n≤y≤﹣m，求m，n的值．25．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，且AB≠CD，∠ABC＝90°，AD＝CD，连接AC，过A作AC的垂线交CB的延长线于点E，过E作AB的平行线交DA的延长线于点F．（1）若∠D＝36°，求∠CAB的大小；（2）令∠D＝x，∠AEF＝y，求y关于x的函数关系式；（3）若AB＝2，∠DAB＝120°，求△FBD的面积．2020-2021学年湖南省长沙市雨花区区广益实验中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．对称美是美的一种重要形式，它能给与人们一种圆满、协调和平的美感，下列图形属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义即可作出判断．【解答】解：A、是中心对称图形，故选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意．故选：A．2．下列方程中是一元二次方程的是（）A．2x+1＝0B．C．x2﹣2x﹣1＝0D．x4+1＝x2【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．【解答】解：A．属于一元一次方程，不符合题意；B．属于分式方程，不符合题意；C．属于一元二次方程，符合题意；D．未知数的最高次数是4，不符合题意．故选：C．3．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝x2的图象向左平移2个单位，再向下平移2个单位，平移后的解析式是（）A．y＝（x+2）2+2B．y＝（x+2）2﹣2C．y＝（x﹣2）2+2D．y＝（x﹣2）2﹣2【分析】根据函数图象的平移规律，可得答案．【解答】解：将二次函数y＝x2的图象向向左平移2个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式是y＝（x+2）2−2，故选：B．4．随着网络的发展，某快递公司的业务增长迅速．完成快递件数从六月份的10万件增长到八月份的12.1万件．假定每月增长率相同．设为x．则可列方程为（）A．10x+x2＝12.1B．10（x+1）＝12.1C．10（1+x）2＝12.1D．10+10（1+x）＝12.1【分析】设每月增长率为x，根据该快递公司六月份及八月份完成快递件数，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设每月增长率为x，依题意得：10（1+x）2＝12.1，故选：C．5．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差S2（单位：环2）如下表所示：甲乙丙丁9899S2 1.60.830.8根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据平均环数比较成绩的好坏，根据方差比较数据的稳定程度．【解答】解：甲、丙、丁射击成绩的平均环数较大，∵丁的方差＜甲的方差＜丙的方差，∴丁比较稳定，∴成绩较好状态稳定的运动员是丁，故选：D．6．下列性质中，矩形、正方形都具有，但是菱形却不具有的性质是（）A．对角线长度相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．一组对角线平分一组对角【分析】利用正方形的性质，矩形的性质，菱形的性质依次判断可求解．【解答】解：∵菱形具有的性质是：两组对边分别平行，对角线互相平分，对角线互相垂直；矩形具有的性质是：两组对边分别平行，对角线互相平分，对角线相等；正方形具有菱形和矩形的性质，∴菱形不具有的性质为：对角线长度相等，故选：A．7．若式子有意义，则关于x的一次函数y＝（1﹣m）x+m﹣1的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据式子有意义，可以得到关于m的不等式组，从而可以求得m 的取值范围，然后即可得到1﹣m和m﹣1的正负情况，从而可以得到一次函数y＝（1﹣m）x+m﹣1的图象经过哪几个象限．【解答】解：∵式子有意义，∴，解得m＞1，∴1﹣m＜0，m﹣1＞0，∴一次函数y＝（1﹣m）x+m﹣1的图象经过第一、二、四象限，故选：C．8．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE，若∠E＝70°且AD⊥BC于点F，则∠BAC的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．80°【分析】由旋转的性质可得∠BAD＝55°，∠E＝∠ACB＝70°，由直角三角形的性质可得∠DAC＝20°，即可求解．【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转55°得△ADE，∴∠BAD＝55°，∠E＝∠ACB＝70°，∵AD⊥BC，∴∠DAC＝20°，∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝75°．故选：C．9．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．a＜0B．c＜0C．b2﹣4ac＜0D．a+b+c＞0【分析】根据抛物线的开口方向，与x轴交点，与y轴的交点，以及当x＝1时y值的符号进行判断即可．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，故A错误；∵抛物线与y轴交点在y轴的正半轴上，∴c＞0，故B错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故C错误；∵由图象可知当x＝1时，y＝a+b+c＞0，∴a+b+c＞0，故D正确；故选：D．10．周末晚会上，师生共有20人参加跳舞，其中方老师和7个学生跳舞，张老师和8个学生跳舞…依次下去，一直到何老师，他和参加跳舞的所有学生跳过舞，这个晚会上参加跳舞的学生人数是（）A．15B．14C．13D．12【分析】可以设有x个老师，根据第一个老师和（6+1）个学生跳过舞；第二个老师和（6+2）个学生跳过舞，根据规律可知第x个是何老师和（6+x）个学生跳过舞，根据总人数是20人，即可得解．【解答】解：设参加跳舞的老师有x人，则第一个是方老师和（6+1）个学生跳过舞；第二是张老师和（6+2）个学生跳过舞；第三个是王老师和（6+3）个学生跳过舞，第x个是何老师和（6+x）个学生跳过舞，所以有x+（6+x）＝20，解得x＝7，则参加跳舞的学生人数为20﹣7＝13．故选：C．二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．一个二次函数图象与x轴交于点（2，0），（1，0），且过另一点（0，﹣4），则这个二次函数的解析式为y＝﹣2x2+6x﹣4．【分析】借助两点式y＝a（x﹣x1）（x﹣x2），x1和x2为抛物线x轴交点横坐标．【解答】解：设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）（x﹣1），将点（0，﹣4）代入得，2a＝﹣4，解得a＝﹣2，∴y＝﹣2（x﹣2）（x﹣1）＝﹣2x2+6x﹣4．故答案为y＝﹣2x2+6x﹣4．12．若点M（a，2）和N（1，b）关于原点对称，则a+b的值是﹣3．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，即可得出答案．【解答】解：∵点M（a，2）和N（1，b）关于原点对称，∴a＝﹣1，b＝﹣2，∴a+b＝﹣1﹣2＝﹣3．故答案为：﹣3．13．已知直线y＝x+b和y＝ax﹣1交于点P（﹣2，1），则关于x的方程x+b＝ax﹣1的解为x＝﹣2．【分析】利用函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解解决问题．【解答】解：∵直线y＝x+b和y＝ax﹣1交于点P（﹣2，1），∴当x＝﹣2时，x+b＝ax﹣1＝1，即关于x的方程x+b＝ax﹣1的解为x＝﹣2．故答案为x＝﹣2．14．在综合实践活动中，同学们借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用24m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD，则矩形花园ABCD的最大面积为144m2．【分析】设：AB＝x，则BC＝24﹣x，则S矩形花园ABCD＝AB•BC＝x（24﹣x）＝﹣x2+24x，求面积的最大值即可．【解答】解：设：AB＝x，则BC＝24﹣x，S矩形花园ABCD＝AB•BC＝x（24﹣x）＝﹣x2+24x，此函数的对称轴为：x＝﹣＝﹣＝12，∵a＝﹣1，故函数有最大值，当x＝12时，函数取得最大值，则：S矩形花园ABCD＝AB•BC＝x（24﹣x）＝﹣x2+24x＝﹣144+24×12＝144，故：答案是144．15．已知A（﹣3，y1）、B（﹣1，y2）是二次函数y＝x2+4x﹣1图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为y1＝y2．【分析】将A，B代入二次函数关系式得出y1，y2即可比较大小．【解答】解：将A，B代入二次函数y＝x2+4x﹣1得：y1＝（﹣3）2+4×（﹣3）﹣1＝9﹣12﹣1＝﹣4，y2＝（﹣1）2+4×（﹣1）﹣1＝1﹣4﹣1＝﹣4，∴y1＝y2，故答案为：＝．16．如图，在正方形ABCD中，DE平分∠CDB，EF⊥BD于点F．若BE＝，则此正方形的边长为+1．【分析】由正方形的性质得∠CBD＝45°，解直角三角形得EF，由角平分线的性质得CE，进而得正方形的边长．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∠CBD＝45°，∵EF⊥BD于点F．BE＝，∴EF＝BE•sin45°＝1，∵DE平分∠CDB，∴CE＝EF＝1，∴BC＝+1．故答案为：+1．三、解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）解方程：（1）4（x+1）2＝16；（2）2x2+6x＝2．【分析】（1）方程整理后，利用直接开平方法求出解即可；（2）方程整理后，利用配方法求出解即可．【解答】解：（1）方程整理得：（x+1）2＝4，开方得：x+1＝2或x+1＝﹣2，解得：x1＝1，x2＝﹣3；（2）方程整理得：x2+3x＝1，配方得：x2+3x+＝，即（x+）2＝，开方得：x+＝±，解得：x1＝，x2＝．18．（6分）我校八年级举办中华优秀传统文化知识竞赛，用简单随机抽样的方法，从该年级全体1600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如图．（1）这20名学生成绩的众数为90分，中位数80分；（2）若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数．【分析】（1）根据条形统计图，计算众数、中位数；（2）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）由列表中90分对应的人数最多，因此这组数据的众数应该是90，由于人数总和是20人为偶数，将数据从小到大排列后，第10个和第11个数据都是90分，因此这组数据的中位数应该是90，故答案为：90，90；（2）根据题意得：1600×＝1200（人），答：估计该年级获优秀等级的学生人数是1200人．19．（6分）在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC 的位置如图所示，先作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1向上平移4个单位长度得到△A2B2C2．（1）画出△A2B2C2，直接写出点A2的坐标；（2）已知点P为x轴上点A右侧一点．若ABP的面积为3，求点P的坐标．【分析】（1）利用中心对称的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1，再作出A2，B2，C2即可；（2）设P（m，0），构建方程求出m即可．【解答】解：（1）如图，△A2B2C2即为所求，A2的坐标为（3，4）；（2）设P（m，0），由题意，（m+3）×3＝3，解得m＝﹣1，∴点P的坐标为（﹣1，0）．20．（8分）一次函数y＝ax﹣a+1（a为常数）．（1）若点（2，﹣3）在一次函数y＝ax﹣a+1的图象上，求a的值；（2）若a＜0，且当﹣1≤x≤2时，函数有最大值2，求a的值．【分析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征把（2，﹣3）代入y＝ax﹣a+1中可求出a的值；（2）a＜0时，y随x的增大而减小，所以当x＝﹣1时，y有最大值2，然后把x＝﹣1代入函数关系式可计算对应a的值．【解答】解：（1）把（2，﹣3）代入y＝ax﹣a+1得2a﹣a+1＝﹣3，解得a＝﹣4；（2）∵a＜0时，y随x的增大而减小，则当x＝﹣1时，y有最大值2，把x＝﹣1代入函数关系式得2＝﹣a﹣a+1，解得，所以．21．（8分）如图，矩形ABCD，延长CD至点E，使DE＝CD，连接AC，AE，过点C作CF∥AE交AD的延长线于点F，连接EF．（1）求证：四边形ACFE是菱形；（2）连接BE，当AC＝4，∠ACB＝30°时，求BE的长．【分析】（1）根据矩形的性质得到∠ADC＝90°，求得AE＝AC，EF＝CF，根据平行线的性质得到∠EAD＝∠AFC，求得AE＝EF＝AC＝CF，于是得到结论；（2）由直角三角形的性质可求AB＝2，BC＝2，由勾股定理可求解．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，∴AF⊥CE，又∵CD＝DE，∴AE＝AC，EF＝CF，∴∠EAD＝∠CAD，∵AE∥CF，∴∠EAD＝∠AFC，∴∠CAD＝∠CF A，∴AC＝CF，∴AE＝EF＝AC＝CF，∴四边形ACFE是菱形；（2）∵AC＝4，∠ACB＝30°，∠ABC＝90°，∴AB＝AC＝2，BC＝AB＝2，∴CD＝AB＝2＝DE，∴BE＝＝＝2．22．（9分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣2bx+b2﹣2（b＞0）．（1）证明抛物线与x轴总有两个交点；（2）抛物线与x轴的两个交点分别为（x1，0）（x2，0），且有1﹣（x1+x2）+x1x2＝2．求b的值；（3）在（2）的条件下，另有一条直线l：y＝﹣x+1与抛物线交于B、C两点（点B在左侧），请求出点B、C的坐标并结合图象直接写出抛物线在直线上方时对应的x的取值范围．【分析】（1）求判别式Δ＞0即可证明抛物线与x轴总有两个交点；（2）令y＝0，则x2﹣2bx+b2﹣2＝0，由根与系数的关系得到x1+x2＝2b，x1x2＝b2﹣2，结合已知即可求b；（3）由（2）得y＝x2﹣6x+7，联立，求出B、C的解析，再由图象即可求解．【解答】解：（1）∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2b）2﹣4（b2﹣2）＝8＞0，∴抛物线与x轴总有两个交点；（2）令y＝0，则x2﹣2bx+b2﹣2＝0，∴x1+x2＝2b，x1x2＝b2﹣2，∵1﹣（x1+x2）+x1x2＝2，∴1﹣2b+b2﹣2＝2，∴b2﹣2b﹣3＝0，∴b＝3或b＝﹣1，∵b＞0，∴b＝3；（3）∵b＝3，∴y＝x2﹣6x+7，联立，∴x2﹣5x+6＝0，∴x＝2或x＝3，∴点B（2，﹣1），点C（3，﹣2），∴x的取值范围为x＜2或x＞3．23．（9分）某超市销售一款洗手液，这款洗手液成本价为每瓶16元，当销售单价定为每瓶20元时，每天可售出60瓶．市场调查反应：销售单价每上涨1元，则每天少售出5瓶．若设这款洗手液的销售单价上涨x元，每天的销售量利润为y元．（1）每天的销售量为（60﹣5x）瓶，每瓶洗手液的利润是（4+x）元；（用含x 的代数式表示）（2）若这款洗手液的日销售利润y达到300元，则销售单价应上涨多少元？（3）当销售单价上涨多少元时，这款洗手液每天的销售利润y最大，最大利润为多少元？【分析】（1）根据题意列代数式即可得到结论；（2）根据题意列方程，解方程即可得到结论；（3）根据题意列函数解析式，根据二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）每天的销售量为（60﹣5x）瓶，每瓶洗手液的利润是（4+x）元；故答案为：（60﹣5x）；（4+x）；（2）根据题意得，（60﹣5x）（4+x）＝300，解得：x1＝6，x2＝2，答：销售单价应上涨2元或6元；（3）根据题意得，y＝（60﹣5x）（4+x）＝﹣5（x﹣12）（x+4）＝﹣5（x﹣4）2+320，答：当销售单价上涨4元时，这款洗手液每天的销售利润y最大，最大利润为320元．24．（10分）我们不妨约定：在平面直角坐标系中，横、纵坐标互为相反数的点为“GY点”，顶点是“GY点”的二次函数为“GY函数”（1）若点（r2+1，﹣2r）是“GY点”，则r＝1；（2）已知某“GY函数“的顶点在直线y＝x﹣2上，且与y轴的交点到原点的距离为2，求该“GY函数”的解析式；（3）对于“GY函数”y＝x2﹣4x+c，存在正实数m，n（m＜n），当m≤x≤n时，恰好﹣n≤y≤﹣m，求m，n的值．【分析】（1）由定义可得r2+1﹣2r＝0，，求出r即可；（2）设函数的顶点为（x，y），则y＝x﹣2，由定义可得x+x﹣2＝0，即可确定顶点为（1，﹣1），设二次函数的解析式为y＝a（x﹣1）2﹣1，由题意可得a﹣1＝2或a﹣1＝﹣2，求的a＝3或a＝﹣1，即可求函数解析式；（3）y＝x2﹣4x+c的顶点为（2，c﹣4），由题意可得c﹣4+2＝0，求出c＝2，可确定函数解析式为y＝x2﹣4x+2，分三种情况讨论：当0＜n＜2时，n2﹣4n+2＝﹣n，此情况不符合题意；当n≥2，0＜m＜2时，m2﹣4m+2＝﹣m，﹣n＝﹣2，解得n＝2，m＝1；当m ＞2时，m2﹣4m+2＝﹣n，n2﹣4n+2＝﹣m，此时m无解．【解答】解：（1）∵点（r2+1，﹣2r）是“GY点”，∴r2+1﹣2r＝0，∴r＝1，故答案为1；（2）∵“GY函数“的顶点在直线y＝x﹣2上，设函数的顶点为（x，y），则y＝x﹣2，∵（x，y）是“GY点”，∴x+x﹣2＝0∴x＝1，∴顶点为（1，﹣1），设二次函数的解析式为y＝a（x﹣1）2﹣1，令x＝0，则y＝a﹣1，∵与y轴的交点到原点的距离为2，∴a﹣1＝2或a﹣1＝﹣2，∴a＝3或a＝﹣1，∴二次函数为y＝﹣x2+2x﹣2或y＝3x2﹣6x﹣4；（3）y＝x2﹣4x+c的顶点为（2，c﹣4），∵y＝x2﹣4x+c是“GY函数”，∴c﹣4+2＝0，∴c＝2，∴y＝x2﹣4x+2，当0＜n＜2时，n2﹣4n+2＝﹣n，解得n＝1或n＝2，∴此情况不符合题意；当n≥2，0＜m＜2时，m2﹣4m+2＝﹣m，﹣n＝﹣2，∴n＝2，m＝1或m＝2（舍），∴n＝2，m＝1；当m＞2时，m2﹣4m+2＝﹣n，n2﹣4n+2＝﹣m，∴m+n＝5，∴m2﹣4m+2＝﹣（5﹣m），∴m2﹣5m+7＝0，此时m无解；综上所述：满足条件的m＝1，n＝2．25．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，且AB≠CD，∠ABC＝90°，AD＝CD，连接AC，过A作AC的垂线交CB的延长线于点E，过E作AB的平行线交DA的延长线于点F．（1）若∠D＝36°，求∠CAB的大小；（2）令∠D＝x，∠AEF＝y，求y关于x的函数关系式；（3）若AB＝2，∠DAB＝120°，求△FBD的面积．【分析】（1）根据AD＝CD，∠D＝36°，求出∠DCA的度数，根据平行线的性质可求；（2）由（1）知，∠CAB＝∠DCA＝（180°﹣x），根据AC⊥AE可得∠CAE＝90°，进而得到∠BAE的度数，根据平行线的性质可得；（3）连接BD，BF，求出∠CAB＝60°，∠BAE＝30°，∠BCA＝30°，利用勾股定理求出BC，BE的长度，根据S△FBD＝AB•BC+AB•BE＝BA•BE求解．【解答】解：（1）∵AD＝CD，∠D＝36°，∴∠DCA＝∠DAC＝（180°﹣∠D）＝×（180°﹣36°）＝72°，∵AB∥CD，∴∠CAB＝∠DCA＝72°；（2）由（1）知，∠CAB＝∠DCA＝（180°﹣x），∵AC⊥AE，∴∠CAE＝90°，∴∠BAE＝∠CAE﹣∠CAB＝90°﹣（180°﹣x）＝，∵EF∥BA，∴∠AEF＝∠BAE，即，（3）连接BD，BF，∵BA∥CD，∠DAB＝120°，∴∠D＝180°﹣∠DAB＝60°，∴∠CAB＝60°，∠BAE＝30°，∠BCA＝30°，∵∠ABC＝90°，AB＝2，∴AC＝4，∴BE＝，BC＝＝＝2，∴EC＝BE+BC＝，∴S△FBD＝AB•BC+AB•BE＝BA•BE＝×2×＝．。
长沙市名校2019-2020学年八年级第二学期期末综合测试数学试题含解析
长沙市名校2019-2020学年八年级第二学期期末综合测试数学试题 一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，已知AD=16，BD=24，AC=12，则△OBC 周长为( )A ．26B ．34C ．40D ．522．已知关于x 的函数y=k(x －1)和y= k x-(k≠0)，它们在同一坐标系内的图象大致是( ) A ． B ． C ． D ．3．下列说法正确的是（ ）A ．明天会下雨是必然事件B ．不可能事件发生的概率是0C ．在水平的桌面上任意抛掷一枚图钉，一定针尖向下D ．投掷一枚之地近月的硬币1000次，正面朝下的次数一定是500次4．如图,在菱形ABCD 中,∠B =120°,对角线AC =6cm ,则AB 的长为（ ）cmA ．2B ．3C ．3D ．235．已知(,)A m n ,(,)B a b ,且6AB =,若33(,)22C m n ,33(,)22D a b ，则CD 的长为（ ） A ．4 B ．9 C ．272D ．83 6．如图，直线l 所表示的变量x ，y 之间的函数关系式为( )A ．2y x =-B ．2y x =C ．12y x =-D ．12y x = 7．如图所示的图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．在反比例函数y ＝1m x -的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小，则m 的值可以是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．39．将下列多项式因式分解，结果中不含因式x －1的是( )A ．x 2－1B ．x 2＋2x ＋1C ．x 2－2x ＋1D ．x(x －2)＋(2－x)10．下列命题是真命题的是（ ）A ．将点A （﹣2，3）向上平移3个单位后得到的点的坐标为（1，3）B ．三角形的三条角平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等C ．三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等D ．平行四边形的对角线相等二、填空题11．如图，在44⨯正方形网格中有3个小方格涂成了灰色.现从剩余的13个白色小方格中选一个也涂成灰色，使整个涂成灰色的图形成轴对称图形，则这样的白色小方格有______个.12．已知：一组邻边分别为6cm 和10cm 的平行四边形ABCD ，DAB ∠和ABC ∠的平分线分别交CD 所在直线于点E ，F ，则线段EF 的长为________cm ．13．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝6，BC ＝8，点D 在线段BC 上一动点，以AC 为对角线的平行四边形ADCE 中，则DE 的最小值是______．14．数据﹣2，﹣1，0，3，5的方差是 ．15．已知ABC ∆的顶点坐标分别是()0,1A ，()5,1B ，()5,6C -．过A 点的直线L :y ax b =+与BC 相交于点E ．若AE 分ABC ∆的面积比为1:2，则点E 的坐标为________．16．化简33＝_____．17．某校女子排球队的15名队员中有4个人是13岁，7个人是14岁，4个人是15岁，则该校女好排球队队员的平均年龄是____岁.三、解答题18．对于实数a ，b ，定义运算“*”，a*b ＝22()()a ab a b ab b a b ⎧->⎨-≤⎩例如4*1．因为4＞1，所以4*1＝41－4×1＝8，若x 1、x 1是一元二次方程x 1－9x ＋10＝0的两个根，则x 1*x 1＝__．19．（6分）如图，BD 是ABC ∆的角平分线，过点D 作//DE BC 交AB 于点E ，//DF AB 交BC 于点F ． （1）求证：四边形BEDF 为菱形；（2）如果100A ∠=︒，30C ∠=︒，求BDE ∠的度数．20．（6分）计算(1)312324⨯÷ (2)11327212÷⨯ 21．（6分）计算：2﹣1+|﹣1|﹣（π﹣1）022．（8分）如图，一次函数y kx b =+与反比例函数4y x=()0x >的图象交于(),4A m ，()4,B n 两点（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出关于x 的不等式40kx b x+-<的解集； （3）求AOB 的面积．23．（8分）如图，已知∠AOB ，OA ＝OB ，点E 在边OB 上，四边形AEBF 是平行四边形．（1）请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB 的平分线．（保留作图痕迹，不写作法）（2）请说明你的画法的正确性．24．（10分）如图，将▱ABCD 的对角线AC 分别向两个方向延长至点E ，F ，且AE CF =，连接BE ，.DF求证：BE DF =．25．（10分）如图，已知四边形ABCD 为平行四边形，BE AC ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ． （1）求证：AE CF =；（2）若M 、N 分别为边AD 、BC 上的点，且DM BN =，证明：四边形MENF 是平行四边形．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】由平行四边形的性质得出OA=OC=6，OB=OD=12，BC=AD=16，即可求出△OBC 的周长．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC=6，OB=OD=12，BC=AD=16，∴△OBC 的周长=OB+OC+AD=6+12+16=1．故选：B ．点睛：本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．2．A【解析】若k ＞0时，反比例函数图象经过二四象限；一次函数图象经过一三四象限；若k ＜0时，反比例函数经过一三象限；一次函数经过二三四象限；由此可得只有选项A正确，故选A．3．B【解析】【分析】根据确定事件，不确定事件的定义；随机事件概率的意义；找到正确选项即可．【详解】A.每天可能下雨，也可能不下雨，是不确定事件，故该选项不符合题意，B.不可能事件发生的概率是0，正确，故该选项符合题意，C.在水平的桌面上任意抛掷一枚图钉，一定针尖向上，故该选项不符合题意，D.投掷一枚之地近月的硬币1000次，正面朝下的次数不一定是500次，故该选项不符合题意，故选B.【点睛】本题主要考查了事件的可能性的大小，掌握事件的类型及发生的概率是解题的关键．4．D【解析】【分析】作辅助线,证明Rt△AEB为特殊的直角三角形,利用三角函数即可求解.【详解】如下图,连接BD,角AC于点E,∵四边形ABCD为菱形,∴AC⊥BD,∠AEB=90°,BD平分∠ABC,即∠ABE=60°,AE=3cm,在Rt△AEB中, AE=3cm,∴AB=AEsin60︒=33÷=23,故选D.【点睛】本题考查了菱形的性质,三角函数的实际应用,中等难度,作辅助线是解题关键. 5．B【解析】【分析】根据勾股定理求出两点间的距离，进而得22m a)(n b)36-+-=（，然后代入CD. 【详解】 解：∵(,)A m n ，(,)B a b ，且6AB =，∴6=，则22m a)(n b)36-+-=（， 又∵33(,)22C m n ，33(,)22D a b ，=9，故选：B.【点睛】本题考查的是用勾股定理求两点间的距离，求出22m a)(n b)36-+-=（是解题的关键． 6．B【解析】【分析】根据图象是直线可设一次函数关系式:y kx b =+,根据一次函数图象上已知两点代入函数关系式可得:02b k b =⎧⎨=+⎩,解得:2 0k b =⎧⎨=⎩,继而可求一次函数关系式. 【详解】根据图象设一次函数关系式:y kx b =+,由图象经过(0,0)和(1,2)可得:02b k b =⎧⎨=+⎩, 解得:2 0k b =⎧⎨=⎩,所以一次函数关系为:2y x =, 故选B.【点睛】本题主要考查待定系数法求一次函数关系式,解决本题的关键是要熟练掌握待定系数法.7．D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；C 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8．A【解析】【分析】根据反比例函数的性质，可得出10m ->，从而得出m 的取值范围．【详解】 解：反比例函数1m y x的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小， 10m ∴->，解得1m <，则m 可以是0.故选A ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，当0k >时，y 都随x 的增大而减小；当k 0<时，y 都随x 的增大而增大．9．B【解析】【分析】将各选项进行因式分解即可得以选择出正确答案．A. x2﹣1=（x+1）（x-1）；B. x2+2x+1=（x+1）2;C. x2﹣2x+1 =（x-1）2;D. x（x﹣2）﹣（x﹣2）=（x-2）（x-1）；结果中不含因式x-1的是B；故选B.10．C【解析】【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案.【详解】解：A、将点A（-2，3）向上平移3个单位后得到的点的坐标为（-2，6），是假命题；B、三角形的三条角平分线的交点到三角形的三条边的距离相等，是假命题；C、三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等，是真命题；D、平行四边形的对角线互相平分，是假命题；故选：C.【点睛】本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，难度适中.二、填空题11．1【解析】【分析】根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可．【详解】解：如图所示，有1个位置使之成为轴对称图形．故答案为：1．【点睛】本题考查利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形沿某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合．12．2或14【解析】利用当AB=10cm,AD=6cm，由于平行四边形的两组对边互相平行，又AE平分∠BAD，由此可以推出所以∠BAE=∠DAE，则DE=AD=6cm；同理可得：CF=CB=6cm，而EF=CF+DE-DC，由此可以求出EF长；同理可得：当AD=10cm,AB=6cm时，可以求出EF长【详解】解：如图1，当AB=10cm,AD=6cm∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE，又∵AD∥CB∴∠EAB=∠DEA，∴∠DAE=∠AED，则AD=DE=6cm同理可得：CF=CB=6cm∵EF=DE+CF-DC=6+6-10=2(cm)如图2，当AD=10cm,AB=6cm,∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE又∵AD∥CB∴∠EAB=∠DEA，∴∠DAE=∠AED则AD=DE=10cm同理可得，CF=CB=10cm EF=DE+CF-DC=10+10-6=14（cm）故答案为：2或14.图1 图2【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、平行四边形的性质、平行线的性质等知识，关键是平行四边形的不同可能性进行分类讨论．13．1【解析】【分析】平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小，根据三角形中位线定理即可求解．【详解】解：平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小．∵OD⊥BC，BC⊥AB，∴OD∥AB，又∵OC=OA，∴OD是△ABC的中位线，∴OD=12AB=3，∴DE=2OD=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，正确理解DE最小的条件是关键．14．345．【解析】【分析】【详解】试题分析：先根据平均数的计算公式要计算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．解：这组数据﹣2，﹣1，0，3，5的平均数是（﹣2﹣1+0+3+5）÷5=1，则这组数据的方差是：1 5[（﹣2﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（3﹣1）2+（5﹣1）2]=345；故答案为345．15．（5，-43）或（5，-113）．【解析】【分析】由AE分△ABC的面积比为1：2，可得出BE：CE=1：2或BE：CE=2：1，由点B，C的坐标可得出线段BC 的长度，再由BE：CE=1：2或BE：CE=2：1结合点B的坐标可得出点E的坐标，此题得解．【详解】∵AE分△ABC的面积比为1：2，点E在线段BC上，∴BE：CE=1：2或BE：CE=2：1．∵B（5，1），C（5，-6），∴BC=1-（-6）=2．当BE ：CE=1：2时，点E 的坐标为（5，1-13×2），即（5，-43）； 当BE ：CE=2：1时，点E 的坐标为（5，1-23×2），即（5，-113）． 故答案为：（5，-43）或（5，-113）． 【点睛】本题考查了比例的性质以及三角形的面积，由三角形的面积比找出BE ：CE 的比值是解题的关键． 16【解析】【分析】直接合并同类二次根式即可．【详解】原式＝（3﹣2．【点睛】本题考查的是二次根式的加减法，即二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．17．14【解析】【分析】根据甲权平均数公式求解即可.【详解】（4×13+7×14+4×15）÷15=14岁.故答案为：14.【点睛】本题重点考查了加权平均数的计算公式，希望同学们要牢记公式，并能够灵活运用.数据x 1、x 2、……、x n 的加权平均数：112212............n n nw x w x w x x w w w +++=+++（其中w 1、w 2、……、w n 分别为x 1、x 2、……、x n 的权数）.三、解答题18．4【解析】试题分析：先求出方程的两个根，再利用新定义的运算法则计算,计算时需要分类讨论.试题解析：x 1－7x ＋11＝0，(x －4)(x －3)＝0，x －4＝0或x －3＝0，∴x 1＝4，x 1＝3或x 1＝3，x 1＝4.当x 1＝4，x 1＝3时，x 1*x 1＝41－4×3＝4，当x 1＝3，x 1＝4时，x 1*x 1＝3×4－41＝－4，∴x 1*x 1的值为4或－4.点睛：定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，是可以深刻理解数学本源的题型，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙，#等，解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算.19．（1）见解析；（2）25∠=︒BDE【解析】【分析】（1）先根据两组对边平行得出四边形BEDF 为平行四边形，再根据角度相等得出EB ED =即可； （2）由三角形内角和计算出∠ABC 的度数，再根据角平分线得出∠DBF 的度数，再由（1）可得∠BDE 的度数即可．【详解】（1）证明：//DE BCBDE DBF ∴∠=∠//DF AB∴四边形BEDF 为平行四边形 BD 是ABC ∆的角平分线DBE DBF ∴∠=∠BDE DBE ∴∠=∠EB ED ∴=∴四边形BEDF 为菱形．（2）解：100A ∠=︒，30C ∠=︒，180A ABC C ∠+∠+∠=︒180ABC A C ∴∠=︒-∠-∠18010030=︒-︒-︒50=︒ BD 是ABC ∆的角平分线11502522DBF ABC ∴∠=∠=⨯︒=︒ 由（1）可知，DBF BDE ∠=∠25∴∠=︒BDE【点睛】本题考查了菱形的判定及角度的计算问题，解题的关键是熟知菱形的判定定理．20．； (2)【解析】【分析】（1）首先将二次根式化为最简二次根式，然后根据二次根式的乘除运算法则计算即可；（2）首先将二次根式化为最简二次根式，然后根据二次根式的乘除运算法则计算即可．【详解】解：（1）原式＝346÷；（2． 【点睛】 本题考查二次根式的乘除运算，解题的关键是熟练运用二次根式的性质和运算法则．21．12【解析】【分析】按顺序先分别进行负指数幂的运算、绝对值的化简、0指数幂的运算，然后再进行加减运算即可.【详解】2﹣1+|﹣1|﹣(π﹣1)0 ＝12+1﹣1 ＝12． 【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了负指数幂、0指数幂等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键. 22．（1）5y x =-+；（2）01x <<或4x >（3）AOB 152S =. 【解析】【分析】（1）把A 和B 代入反比例函数解析式即可求得坐标，然后用待定系数法求得一次函数的解析式； （2）不等式40kx b x+-<的解集就是：对于相同的x 的值，反比例函数的图象在上边的部分自变量的取值范围；（3）根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】（1）把(),4A m ，() B 4,n 代入4y x=中，得1m =，1n = ∴A ，B 的坐标分别为()1,4A ，()4,1B把()1,4A ，() B 4,1代入y kx b =+中，得441k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得15k b =-⎧⎨=⎩ ∴一次函数的表达式为5y x =-+（2）根据图象得，不等式40kx b x+-<的解集为：01x <<或4x >时. （3）设一次函数5y x =-+与y 轴相交于点C ,当0x =时，5y =∴点C 的坐标为0,5∴AOB COB COA 11155451222S S S ∆∆∆=-=⨯⨯-⨯⨯= 【点睛】本题综合考查一次函数与反比例函数的图象与性质，同时考查用待定系数法求函数解析式．本题需要注意无论是自变量的取值范围还是函数值的取值范围，都应该从交点入手思考；需注意反比例函数的自变量不能取1．23．（1）射线OP 即为所求，见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）连接AB 、EF 交于点P ，作射线OP 即可；（2）用SSS 证明△APO ≌△BPO 即可.【详解】解：（1）射线OP 即为所求，（2）连结AB 、EF 交于点P ，作射线OP ，因为四边形AEBF 是平行四边形所以，AP ＝BP ，又 AO ＝BO ，OP ＝OP ，所以，△APO ≌△BPO ，所以，∠AOP ＝∠BOP ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质以及据题作图的能力，解题的关键是掌握平行四边形对角线互相平分的性质. 需要说明的是本题第（2）小题，也可由AO ＝BO 和AP ＝BP ，根据等腰三角形三线合一的性质得到∠AOP ＝∠BOP ．24．证明见解析【解析】【分析】由平行四边形性质得AD BC =，//AD BC ，BCA DAC ∠=∠，又CE AF =，证BCE ≌DAF ，可得BE DF =，BE DF =．【详解】 证明：四边形ABCD 是平行四边形， AD BC ∴=，//AD BC ，BCA DAC ∴∠=∠，AE CF =，CA AE AC CF ∴+=+，CE AF ∴=， 在BCE 和DAF 中，AD BC BAC DAC CE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， BCE ∴≌DAF ，BE DF ∴=．【点睛】本题考核知识点：平行四边形性质，全等三角形.解题关键点：由全等三角形性质得到线段相等. 25．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】∆≅∆即可解答.（1）利用给出的条件证明ABE CDF∆≅∆，再利用对边平行且相等的判定定理进行证明即可解答.(2)先求出AME CNF【详解】（1）四边形ABCD是平行四边形，AB CD．AB CD∴=，//∴∠=∠．BAC DCABE AC⊥于F，⊥于E，DF AC∴∠=∠=︒，//BE DFAEB DFC90AEB DFC∠=∠=︒∠=∠，AB CD=，90BAC DCA()∴∆≅∆ABE CDF AAS∴=AE CF（2）四边形ABCD是平行四边形，=∴，AD BCAD BC//∴∠=∠，DAC BCA=DM BN∠=∠，AE CF=∴=，且DAC BCAAM CN()∴∆≅∆AME CNF SAS∠=∠∴=，AEM CFNME NF∴∠=∠MEF NFE//∴，且ME NF=ME NF∴四边形MENF是平行四边形【点睛】本题考查三角形全等的证明和平行四边形的判定，掌握其证明和判定方法是解题关键.。
2019-2020学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2019-2020学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列图象中，y不是x的函数的是()A. B. C. D.2.抛物线y=3(x−2)2+1的顶点坐标是()A. (2,1)B. (−2,1)C. (−2,−1)D. (1,2)3.自2020年1月23日起，我国仅用10天左右就完成了总建筑面积约为113800平方米的雷神山医院和火神山医院的建设，彰显了“中国速度”.将113800用科学记数法表示应为()A. 1.138×105B. 11.38×104C. 1.138×104D. 0.1138×1064.下列各组图形中，△A′B′C′与△ABC成中心对称的是()A. B.C. D.5.关于x的方程(m−3)x m2−2m−1−mx+6=0是一元二次方程，则它的一次项系数是()A. −1B. 1C. 3D. 3或−16.关于二次函数y=−(x−2)2的图象，下列说法正确的是()A. 开口向上B. 最高点是(2,0)C. 对称轴是直线x=−2D. 当x>0时，y随x的增大而减小7.若正比例函数y=kx(k≠0的常数)的图象在第二、四象限，则一次函数y=2x+k的图象大致位置是()A.B.C.D.8. 爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢跑离家到中山公园，打了一会儿太极拳后搭公交车回家.下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y 与时间x 的函数关系的大致图象是( )A.B.C.D.9. 甲、乙两名运动员的10次射击成绩(单位：环)如图所示，甲、乙两名运动员射击成绩的平均数依次记为x −甲，x −乙，射击成绩的方差依次记为s 甲2，s 乙2，则下列关系中完全正确的是( )A. x −甲=x −乙，s 甲2>s 乙2B. x −甲=x −乙，s 甲2<s 乙2C. x −甲>x −乙，s 甲2>s 乙2D. x −甲<x −乙，s 甲2<s 乙210.如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，落在△ABC内部的概率是()A. 12B. 34C. 38D. 71611.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点(−1,0)，与y轴交于(0,2)，抛物线的对称轴为直线x=1，则下列结论中：①a+c=b；②方程ax2+bx+c=0的解为−1和3；③2a+b=0；④abc<0，其中正确的结论有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.如图，一段抛物线y=−x2+4(−2≤x≤2)为C1，与x轴交于A0，A1两点，顶点为D1；将C1绕点A1旋转180°得到C2，顶点为D2；C1与C2组成一个新的图象，垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，与线段D1D2交于点P3(x3,y3)，设x1，x2，x3均为正数，t=x1+x2+x3，则t的取值范围是()A. 6<t≤8B. 6≤t≤8C. 10<t≤12D. 10≤t≤12二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.函数y=√x−1+1中自变量x的取值范围是______．x−214.在计算器上按照下面的程序进行操作：下表中的x与y分别表示输入的6个数及相应的计算结果：x −2 −1 0 1 2 3 y−5−214710当从计算器上输入的x 的值为−8时，则计算器输出的y 的值为______ 15. 抛物线y =ax 2+bx +c(a ≠0)的部分图象如图所示，其与x 轴的一个交点坐标为(−3,0)，对称轴为x =−1，则当y <0时，x 的取值范围是______．16. 某市出租车计费办法如图所示，如果小张在该市乘坐出租车行驶了10千米，那么小张需要支付的车费为______元．17. 如图，已知一次函数y =2x +b 和y =kx −3(k ≠0)的图象交于点P(4,−6)，则二元一次方程组{y −2x =b y −kx =−3的解是______．18. 如图，在长方形ABCD 中，AB =CD =5厘米，AD =BC =4厘米.动点P 从A 出发，以1厘米/秒的速度沿A →B 运动，到B 点停止运动；同时点Q 从C 点出发，以2厘米/秒的速度沿C →B →A 运动，到A 点停止运动.设P 点运动的时间为t 秒(t >0)，当t = ______ 时，S △ADP =S △BQD ． 三、计算题（本大题共1小题，共6.0分） 19. 计算：−12020−(1−12)+3×|3−(−3)2|.四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）20.化简，求值：x−1x2+2x+1÷(1−2x+1)，其中x=3．21.已知关于x的一元二次方程x2−2(1−m)x+m2=0．(1)若该方程有实数根，求m的取值范围．(2)若m=−1时，求x2x1+x1x2的值．22.中国的数字支付正在引领未来世界的支付方式变革，中国消费者的移动支付比美国的移动支付要多出11倍，所以当我们展望数字钱包的未来时，中国是一个自然的起点．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)这次活动共调查了______人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为______；(2)将条形统计图补充完整．观察此图，将各种支付方式调查人数组成一组数据，求这组数据的“中位数”是“______”；(3)在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求两人选同种支付方式的概率．x+5的图象l1分别与x、y轴交于A，23.如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=−12B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C(m,4)．(1)求m的值及l2的解析式；(2)求S△AOC：S△BOC的值；(3)一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．24.某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y(单位：个)与销售单价x(单位：元)有如下关系：y=−x+ 60(30≤x≤60).设这种双肩包每天的销售利润为w元．(1)求w与x之间的函数解析式；(2)这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？25.定义：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根为x1，x2(x1<x2)，分别以x1，x2为横坐标和纵坐标得到点M(x1,x2)，则称点M为该一元二次方程的奇妙点．(1)若方程为x2−7x+6=0，写出该一元二次方程的奇妙点M的坐标．(2)若关于x的一元二次方程x2−(2m+1)x+2m=0(m<0)的奇妙点为M，过点M向x轴和y轴作垂线，两垂线与坐标轴恰好围成一个正方形，求m的值．(3)是否存在b，c，使得不论k(k≠0)为何值，关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的奇妙点M始终在直线y=kx−2(k−2)的图象上，若有请算出b，c的值，若没有请说明理由．26.如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=−x2+4x上，且横坐标为1，点B与点A关于抛物线的对称轴对称，直线AB与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，点E的坐标为(1,1)．(1)求线段AB的长；(2)点P为线段AB上方抛物线上的任意一点，过点P作AB的垂线交AB于点H，点F为y轴上一点，当△PBE的面积最大时，求PH的长度；FO取得最小值时，将△CFH绕点C顺时针旋转60°后得到△(3)在(2)中，HF+12CF′H′，过点F′作CF′的垂线与直线AB交于点Q，点R为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点S，使以点D、Q、R、S为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点S的坐标，若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：根据函数定义，如果在某变化过程中，有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应．而C中的y的值不具有唯一性，所以不是函数图象．故选：C．函数的定义：在某变化过程中，有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，则x叫自变量，y是x的函数．根据定义再结合图象观察就可以得出结论．本题考查了函数的定义，熟练掌握函数的定义是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：∵y=3(x−2)2+1，∴抛物线顶点坐标为(2,1)，故选：A．直接由抛物线解析式可求得答案．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a(x−ℎ)2+k中，顶点坐标为(ℎ,k)，对称轴为x=ℎ．3.【答案】A【解析】解：将数据113800用科学记数法可表示为：1.138×105．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法．表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】D【解析】解：A、是平移变换图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是旋转变换图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．根据中心对称，轴对称，平移变换的性质对各选项分析判断即可得解．本题考查中心对称的性质，关键是根据中心对称，轴对称，平移变换的性质解答．5.【答案】B【解析】解：由题意得：m2−2m−1=2，m−3≠0，解得m=−1或m=3．m=3不符合题意，舍去，所以它的一次项系数−m=1．故选：B．一元二次方程必须满足两个条件：(1)未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．本题考查了一元二次方程的定义．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0).特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．6.【答案】B【解析】解：∵二次函数y=−(x−2)2的图象开口向下，∴对称轴是x=2，顶点坐标是(2,0)，∴函数有最高点(2,0)，当x>2时，y随x的增大而减小．说法正确的是B，故选：B．已知抛物线的顶点式，根据顶点式反映出的性质，逐一判断．本题考查了二次函数的性质，从抛物线的顶点式可知抛物线的开口方向，顶点坐标，对称轴，最高(最低)点坐标，增减性等．7.【答案】A【解析】【分析】此题考查一次函数，正比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．解题时需要“数形结合”的数学思想．根据正比例函数图象所经过的象限判定k<0，由此可以推知一次函数y=2x+k的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三、四象限．【解答】解：∵正比例函数y=kx(k≠0)的图象在第二、四象限，∴k<0，∴一次函数y=2x+k的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三、四象限．观察选项，只有A选项正确．故选：A．8.【答案】C【解析】解：图象应分三个阶段，第一阶段：慢步到离家较远的绿岛公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；第二阶段：打了一会儿太极拳，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变．故D错误；第三阶段：搭公交车回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故A错误，并且这段的速度大于第一阶段的速度，则B错误．故选：C．根据在每段中，离家的距离随时间的变化情况即可进行判断．本题考查了函数的图象，理解每阶段中，离家的距离与时间的关系，根据图象的斜率判断运动的速度是解决本题的关键．9.【答案】A【解析】解：(1)x −甲=110(8×4+9×2+10×4)=9；x −乙=110(8×3+9×4+10×3)=9；s 甲2=110[4×(8−9)2+2×(9−9)2+4×(10−9)2]=0.8；s 乙2=110[3×(8−9)2+4×(9−9)2+3×(10−9)2]=0.7； ∴x −甲=x −乙，s 甲2>s 乙2，故选：A ．分别计算平均数和方差后比较即可得到答案．本题考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．10.【答案】C【解析】解：∵正方形的面积=2×2=4，三角形ABC 的面积=4−12−1×2×12−1×2×12=32，则落在△ABC 内部的概率是324=38； 故选：C ．根据正方形的面积公式先求出大正方形的面积，再用大正方形的面积减去空白部分的面积，求出阴影部分的面积，然后根据概率公式即可得出答案．本题考查了概率公式：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P(A)=m n ．11.【答案】D【解析】解：由函数图象得，a <0，函数图象经过点(−1,0)，(0,2)，且对称轴为直线x =1，∴代入可得°{a −b +c =0−b 2a =1c =2， 解得，{a =−23b =43c =2，∴y=−23x2+43x+2，①a+c=−23+2=43=b，故①正确；②令y=0，则−23x2+43x+2=0，解得，x1=−1，x2=3，故②正确；③∵−b2a=1，∴b=−2a，即b+2a=0，故③正确；④∵a<0，b>0，c>0，∴abc<0，故④正确；正确的一共有4个．故选：D．首先用待定系数法求出二次函数关系式，得出a，b，c的值，进而对各选项进行判断即可得到结论．本题主要考查了用待定系数法求二次函数关系式，以及二次函数与方程之间的转换．12.【答案】D【解析】解：翻折后的抛物线的解析式为y=(x−4)2−4=x2−8x+12，∵设x1，x2，x3均为正数，∴点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)在第四象限，根据对称性可知：x1+x2=8，∵2≤x3≤4，∴10≤x1+x2+x3≤12即10≤t≤12，故选：D．首先证明x1+x2=8，由2≤x3≤4，推出10≤x1+x2+x3≤12即可解决问题；本题考查二次函数与x轴的交点，二次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13.【答案】x≥1且x≠2【解析】解：由题意得{x −1≥0x −2≠0， 解得：x ≥1且x ≠2，故答案为：x ≥1且x ≠2．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列不等式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14.【答案】−23【解析】解：根据表中的数据分析可知，该程序是求3x +1的值；当x −8时，3×(−8)+1=−23．故答案为：−23．先根据括号给出的数据确定计算器输入的式子为3x +1，然后把x =−8代入计算即可． 本题主要考查利用计算器计算有理数，解题关键是根据表格推理出程序求什么．15.【答案】−3<x <1【解析】【分析】本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数的性质，关键是得到抛物线与x 轴的另一个交点．根据物线与x 轴的一个交点坐标和对称轴，由抛物线的对称性可求抛物线与x 轴的另一个交点，再根据抛物线的增减性可求当y <0时，x 的取值范围．【解答】解：∵物线y =ax 2+bx +c(a ≠0)与x 轴的一个交点坐标为(−3,0)，对称轴为x =−1， ∴抛物线与x 轴的另一个交点为(1,0)，由图象可知，当y <0时，x 的取值范围是−3<x <1．故答案为−3<x <1．16.【答案】30.8【解析】解：由图象可知，出租车的起步价是14元，在3千米内只收起步价， 设超过3千米的函数解析式为y =kx +b ，则{3k +b =148k +b =26，解得{k =2.4b =6.8， ∴超过3千米时(x >3)所需费用y 与x 之间的函数关系式是y =2.4x +6.8，∴出租车行驶了10千米则y =2.4×10+6.8=30.8(元)，故答案为30.8．设超过3千米的函数解析式为y =kx +b ，根据题意列出方程组，利用待定系数法求得解析式，然后把x =10代入即可求得．此题主要考查了一次函数的应用、学会待定系数法确定函数解析式，正确由图象得出正确信息是解题关键，属于中考常考题型，17.【答案】{x =4y =−6【解析】解：∵一次函数y =2x +b 和y =kx −3(k ≠0)的图象交于点P(4,−6)，∴点P(4,−6)满足二元一次方程组{y −2x =b y −kx =−3； ∴方程组的解是{x =4y =−6． 故答案为{x =4y =−6． 两个一次函数的交点坐标为P(4,−6)，那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解． 本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．18.【答案】107秒或4秒或5秒【解析】解：①当点Q 在CB 上时，如图1所示：S△ADP=12AD×AP=2t，S△BQD=12BQ×DC=52(4−2t)，若S△ADP=S△BQD，则2t=52(4−2t)，解得：t=107；②当点Q运动至BA上时，如图2所示：S△ADP=12AD×AP=2t，S△BQD=12BQ×DA=2(2t−4)，若S△ADP=S△BQD，则2t=2(2t−4)，解得：t=4；③t=5s时，S△ADP=S△BQD；综上可得：当t为107秒或4秒或5秒时，S△ADP=S△BQD；故答案为：107秒或4秒或5秒．分情况讨论，①当点Q在CB上时，②当点Q运动至BA上时，分别表示出△ADP及△BQD 的面积，建立方程求解即可．本题考查了矩形的性质以及三角形面积等知识；熟练掌握矩形的性质，注意分类讨论．19.【答案】解−12020−(1−12)+3×|3−(−3)2|=−1−12+3×|3−9|=−1−12+3×6=−1−12+18=1612．【解析】根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．20.【答案】解：原式=x−1(x+1)2÷x+1−2x+1=x−1(x+1)2÷x−1x+1 =x−1(x+1)2⋅x+1x−1=1x+1，当x=3时，原式=14．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：(1)∵关于x的一元二次方程x2−2(1−m)x+m2=0有实数根，则△=b2−4ac≥0，即[−2(1−m)]2−4×1×m2≥0，∴m≤12；(2)当m=−1时，x2−4x+1=0，设x1，x2是方程x2−4x+1=0的两根，∴x1+x2=4，x1x2=1，∴x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2=42−2×1=14，∴x2x1+x1x2=x22+x12x1x2=141=14．【解析】(1)先用m的式子表示根的差别式，再根据方程有实数根知△≥0，列出不等式求解即可得m的取值范围；(2)把m=−1代入方程，再根据根与系数的关系求得两根的和与积，再把x2x1+x1x2变形，代入求解即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△<0时，方程无实数根．也考查了根与系数的关系．22.【答案】100 72°20【解析】解：(1)本次活动调查的总人数为(20+25+10)÷(1−15%−30%)=100人，=72°，则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为360°×20100故答案为：100、72°；(2)微信人数为100×30%=30人，银行卡人数为100×15%=15人，补全图形如下：由条形图知，这组数据的“中位数”是“20“；故答案为：20；(3)将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，画树状图得：，∵由树状图知，共有9种等可能的结果，其中两人选用同一种支付方式的有3种，∴P(两人选用同种支付方式)=1．3(1)用支付宝、现金及其他的人数和除以这三者的百分比之和可得总人数，再用360°乘以“支付宝”人数所占比例即可得；(2)用总人数乘以对应百分比可得微信的人数；(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了统计图．23.【答案】解：(1)把C(m,4)代入一次函数y =−12x +5，可得4=−12m +5，解得m =2，∴C(2,4)，设l 2的解析式为y =ax ，则4=2a ，解得a =2，∴l 2的解析式为y =2x ；(2)如图，过C 作CD ⊥AO 于D ，CE ⊥BO 于E ，则CD =4，CE =2，y =−12x +5，令x =0，则y =5；令y =0，则x =10，∴A(10,0)，B(0,5)，∴AO =10，BO =5，∴S △AOC −S △BOC =(12×10×4)：(12×5×2)=20：5=4：1；(3)一次函数y =kx +1的图象为l 3，且11，l 2，l 3不能围成三角形，∴当l 3经过点C(2,4)时，k =32；当l 2，l 3平行时，k =2；当11，l 3平行时，k =−12；故k 的值为32或2或−12．【解析】(1)先求得点C 的坐标，再运用待定系数法即可得到l 2的解析式；(2)过C 作CD ⊥AO 于D ，CE ⊥BO 于E ，则CD =4，CE =2，再根据A(10,0)，B(0,5)，可得AO =10，BO =5，进而得出S △AOC −S △BOC 的值；(3)分三种情况：当l3经过点C(2,4)时，k=3；当l2，l3平行时，k=2；当11，l3平行时，2k=−1；于是得到结论．2本题主要考查一次函数的综合应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、等腰直角三形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理及分类讨论思想等．24.【答案】解：(1)w=(x−30)⋅y=(−x+60)(x−30)=−x2+30x+60x−1800=−x2+90x−1800，w与x之间的函数解析式w=−x2+90x−1800；(2)根据题意得：w=−x2+90x−1800=−(x−45)2+225，∵−1<0，当x=45时，w有最大值，最大值是225．(3)当w=200时，−x2+90x−1800=200，解得x1=40，x2=50，∵50>48，x2=50不符合题意，舍去，答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．【解析】(1)每天的销售利润w=每天的销售量×每件产品的利润；(2)根据配方法，可得答案；(3)根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．本题考查了二次函数的应用；得到每天的销售利润的关系式是解决本题的关键；利用配方法或公式法求得二次函数的最值问题是常用的解题方法．25.【答案】解：(1)∵x2−7x+6=0，∴(x−1)(x−6)=0，解得：x1=1，x2=6，故方程x2−7x+6=0的奇妙点为M(1,6)．(2)x2−(2m+1)x+2m=0(m<0)，∵m<0，∴2m<0．解得：x1=2m，x2=1，方程x2−(2m+1)x+2m=0(m<0)的奇妙点为M(2m,1)．点M在第二象限内且纵坐标为1，由于过点M向两坐标轴作垂线，两条垂线与x轴y 轴恰好围城一个正方形，所以2m=−1，．解得m=−12(3)存在．∵直线y=kx−2(k−2)=k(x−2)+4，∴过定点M(2,4)，∴x2+bx+c=0两个根为x1=2，x2=4，∴2+4=−b，2×4=c，∴b=−6，c=8．【解析】(1)求出方程的两根，根据一元二次方程的奇妙点即可解决问题；(2)求出方程的两根，根据一元二次方程的奇妙点的定义，再利用正方形的性质构建方程即可解决问题；(3)求出定点，利用根与系数的关系解决问题即可．本题考查一次函数综合题、一元二次方程的根与系数的关系、正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．26.【答案】解：(1)当x=1时，y=−x2+4x=3，故点A(1,3)，由抛物线的表达式知，其对称轴为直线x=2，故点B(3,3)，∴AB=2；(2)如图1中，设P(m,−m2+4m)，作PN//y轴交BE于N．∵直线BE的解析式为y=x，∴N(m,m)，∴S△PEB=12×2×(−m2+3m)=−m2+3m，∴当m=32时，△PEB的面积最大，此时P(32,154)，H(32,3)，∴PH=154−3=34；(3)存在，理由：如图1，作直线OG交AB于G，使得∠COG=30°，作HK⊥OG于K交OC于F，∵FK=12OF，∴HF+12FO=FH+FK=HK，此时HF+12OF的值最小，∵S△OGH=12⋅HG⋅OC=12⋅OG⋅HK，∴HK=3×(√3+3 2 )2√3=32+3√34，∴HF+12OF的最小值为=32+3√34，如图2中，由题意CH=32，CF=√32，QF′=12，CQ=1，∴Q(−1,3)，D(2,4)，DQ=√10，①当DQ为菱形的边时，则DQ=QS1=√10，而点Q(−1,3)，则点S1(−1,3−√10)，同理可得：S2(−1,3+√10)，S4(5,3)；②当DQ为对角线时，同理可得S3(−1,8)，综上所述，满足条件的点S坐标为(−1,3−√10)或(−1,3+√10)或(−1,8)或(5,3)．【解析】(1)当x=1时，y=−x2+4x=3，故点A(1,3)，由抛物线的表达式知，其对称轴为直线x=2，故点B(3,3)，即可求解；×2×(−m2+3m)=−m2+3m，即可求解；(2)由S△PEB=12(3)如图1，作直线OG交AB于G，使得∠COG=30°，作HK⊥OG于K交OC于F，此OF的值最小，再通过画图，利用数形几何的方法求出点S的坐标即可．时HF+12本题考查二次函数综合题、最短问题、菱形的判定和性质、解直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会添加常用辅助线，根据垂线段最短解决最短问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
2019-2020学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）下列计算正确的是( ) A ．1(1)1--=B ．0(1)0-=C ．|1|1-=-D ．2(1)1--=-2．（3分）在2111331,,,,,22x xy a x x y mπ+++中，分式的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．53．（3分）下列运算中，正确的是( ) A ．336236x x x =gB ．235326x x x +=C ．235()x x =D ．33()ab a b -=4．（3分）全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代．中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( ) A ．80.710-⨯B ．8710-⨯C ．9710-⨯D ．10710-⨯5．（3分）从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为( )A ．222()a b a b -=-B ．222()2a b a ab b +=++C ．222()2a b a ab b -=-+D ．22()()a b a b a b -=+-6．（3分）已知1181a =，2127b =，319c =，则a 、b 、c 的大小关系是( ) A ．a b c >>B ．a c b >>C ．a b c <<D ．b c a >>7．（3分）小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：1x -，a b -，5，21x +，a ，1x +分别对应下列六个字：益，爱，我，数，学，广，现将223(1)3(1)a xb x ---因式分解，结果呈现的密码信息可能是( ) A ．我爱学B ．爱广益C ．我爱广益D ．广益数学8．（3分）若13x <<，则2|4|(1)x x -+-的值为( ) A ．25x -B ．3-C ．52x -D ．39．（3分）如图，在ABCD Y 中，BF 平分ABC ∠，交AD 于点F ，CE 平分BCD ∠，交AD 于点E ，6AB =，2EF =，则BC 长为( )A ．8B ．10C ．12D ．1410．（3分）若ABC ∆三边长a ，b ，c ，满足281|1|(9)0a b b a c +-+--+-=，则ABC ∆是( ) A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形D ．等腰直角三角形11．（3分）已知关于x 的分式方程6111m x x+=--的解是非负数，则m 的取值范圈是( ) A ．5m >B ．5m …C ．5m …且6m ≠D ．5m >且6m ≠12．（3分）如图，Rt ACB ∆中，90ACB ∠=︒，13AB cm =，5AC cm =，动点P 从点B 出发沿射线BC 以2/cm s 的速度运动，设运动时间为ts ，当APB ∆为等腰三角形时，t 的值为()A ．16948或132 B ．132或12或4C ．16948或132或12 D ．16948或12或4 二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13．（3分）在平行四边形ABCD 中，12AC =，8BD =，AD a =，那么a 的取值范围是 ．14．（3分）使代数式21xx -有意义的x 的取值范围是 ． 15．（3分）定义：*aa b b=，则方程2*(3)1*(2)x x +=的解为 ．16．（3分）如图，已知在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，4AB =，分别以AC 、BC 为直径作半圆，面积分别记为1S 、2S ，则12S S +等于 ．17．（3分）将边长分别为2a 和a 的两个正方形按如图的形式摆放，图中阴影部分的面积为 ．18．（3分）如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是 ．三、解答题：共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．（8分）计算：0121(31)()(5)|1|3--+--．20．（8分）先化简后求值：当3m =时，求代数式221211()()22111m m m m m m m +---+-+g 的值．21．（8分）若在一个两位正整数N 的个位数与十位数字之间添上数字5，组成一个新的三位数，我们称这个三位数为N 的“广善数”，如34的“广善数”为354；若将一个两位正整数M加5后得到一个新数，我们称这个新数为M的“广美数”，如34的“广美数”为39．（1）26的“广善数”是，“广美数”是．（2）求证；对任意一个两位正整数A，其“广善数”与“广美数”之差能被45整除．22．（8分）中国海军亚丁湾护航十年，中国海军被亚丁湾上来往的各国商船誉为“值得信赖的保护伞”．如图，在一次护航行动中，我国海军监测到一批可疑快艇正快速向护航的船队靠近，为保证船队安全，我国海军迅速派出甲、乙两架直升机分别从相距40海里的船队首(O点）尾(A点）前去拦截，8分钟后同时到达B点将可疑快艇驱离．已知甲直升机每小时飞行180海里，航向为北偏东25︒，乙直升机的航向为北偏西65︒，求乙直升机的飞行速度．（单位：海里/小时）．23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是AD上任意一点，连接EO并延长，交BC于点F，连接AF，CE．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若60AC=．求出平行四边形ABCD的边BC上的高h的∠=︒，6ADBDAC∠=︒，15值．24．（8分）全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪声小而更受消费者的欢迎．商社电器计划A型净化器的进货量不少于20台且是B型净化器进货量的三倍，在总进货款不超过5万元的前提下，试问有多少种进货方案？25．（8分）我们规定，三角形任意两边的“广益值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图1，在ABC ∆中，AO 是BC 边上的中线，AB 与AC 的“广益值”就等于22AO BO -的值，可记为22AB AC OA BO ∇=-．（1）在ABC ∆中，若90ACB ∠=︒，81AB AC ∇=，求AC 的值．（2）如图2，在ABC ∆中，12AB AC ==，120BAC ∠=︒，求AB AC ∇，BA BC ∇的值． （3）如图3，在ABC ∆中，AO 是BC 边上的中线，24ABC S ∆=，8AC =，64AB AC ∇=-，求BC 和AB 的长．26．（10分）在平面直角坐标系中，已知(4,0)A -，(4,0)B ，点C ，D 在x 轴上方，且四边形ABCD 的面积为32，（1）若四边形ABCD 是菱形，求点D 的坐标．（2）若四边形ABCD 是平行四边形，如图1，点E ，F 分别为CD ，BC 的中点，且AE EF ⊥，求2AE EF +的值．（3）若四边形ABCD 是矩形，如图2，点M 为对角线AC 上的动点，N 为边AB 上的动点，求BM MN +的最小值．2019-2020学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）下列计算正确的是( ) A ．1(1)1--=B ．0(1)0-=C ．|1|1-=-D ．2(1)1--=-【解答】解：A 、1(1)1--=-，故A 错误；B 、0(1)1-=，故B 错误；C 、|1|1-=，故C 错误；D 、2(1)1--=-，故D 正确；故选：D ．2．（3分）在2111331,,,,,22x xy a x x y mπ+++中，分式的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．5【解答】解：在2111331,,,,,22x xy a x x y mπ+++中，分式有131,,a x x y m ++，∴分式的个数是3个．故选：B ．3．（3分）下列运算中，正确的是( ) A ．336236x x x =gB ．235326x x x +=C ．235()x x =D ．33()ab a b -=【解答】解：A 、336236x x x =g，原计算正确，故此选项符合题意； B 、23x 与32x 不是同类项，并能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；C 、236()x x =，原计算错误，故此选项不符合题意；D 、333()ab a b -=-，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：A ．4．（3分）全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代．中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( ) A ．80.710-⨯B ．8710-⨯C ．9710-⨯D ．10710-⨯【解答】解：数据0.000000007用科学记数法表示为9710-⨯． 故选：C ．5．（3分）从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为( )A ．222()a b a b -=-B ．222()2a b a ab b +=++C ．222()2a b a ab b -=-+D ．22()()a b a b a b -=+-【解答】解：由图1将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，两条高的和为a b -，即平行四边形的高为a b -，Q 两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积22a b =-，乙的面积()()a b a b =+-． 即：22()()a b a b a b -=+-．所以验证成立的公式为：22()()a b a b a b -=+-． 故选：D ．6．（3分）已知1181a =，2127b =，319c =，则a 、b 、c 的大小关系是( ) A ．a b c >>B ．a c b >>C ．a b c <<D ．b c a >>【解答】解：1144813a ==Q ，2163273b ==，316293c ==，636244333>>，a ∴、b 、c 的大小关系是b c a >>．故选：D ．7．（3分）小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：1x -，a b -，5，21x +，a ，1x +分别对应下列六个字：益，爱，我，数，学，广，现将223(1)3(1)a x b x ---因式分解，结果呈现的密码信息可能是( ) A ．我爱学B ．爱广益C ．我爱广益D ．广益数学【解答】解：223(1)3(1)a x b x ---23(1)()x a b =--3(1)(1)()x x a b =+--，1x -Q ，a b -，5，21x +，a ，1x +分别对应下列六个字：益，爱，我，数，学，广，3(1)(1)()x x a b ∴+--对应的信息可能是爱广益，故选：B ．8．（3分）若13x <<，则2|4|(1)x x -+-的值为( ) A ．25x -B ．3-C ．52x -D ．3【解答】解：由题意可知：40x -<，10x ->， ∴原式(4)(1)x x =--+-3=，故选：D ．9．（3分）如图，在ABCD Y 中，BF 平分ABC ∠，交AD 于点F ，CE 平分BCD ∠，交AD 于点E ，6AB =，2EF =，则BC 长为( )A ．8B ．10C ．12D ．14【解答】解：Q 四边形ABCD 是平行四边形， //AD BC ∴，6DC AB ==，AD BC =， AFB FBC ∴∠=∠，BF Q 平分ABC ∠，ABF FBC ∴∠=∠，则ABF AFB ∠=∠， 6AF AB ∴==，同理可证：6DE DC ==，2EF AF DE AD =+-=Q ，即662AD +-=， 解得：10AD =； 故选：B ．10．（3分）若ABC ∆三边长a ，b ，c ，满足281|1|(9)0a b b a c +-+--+-=，则ABC ∆是( ) A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形D ．等腰直角三角形【解答】解：ABC ∆Q 三边长a ，b ，c 满足281|1|(9)0a b b a c +-+--+-=，且810a b +-…，|1|0b a --…，2(9)0c -… 810a b ∴+-=，10b a --=，90c -=， 40a ∴=，41b =，9c =，22294041+=Q ，ABC ∴∆是直角三角形．故选：C ．11．（3分）已知关于x 的分式方程6111m x x+=--的解是非负数，则m 的取值范圈是( ) A ．5m >B ．5m …C ．5m …且6m ≠D ．5m >且6m ≠【解答】解：分式方程去分母得：61m x -=-， 解得：5x m =-，由分式方程的解是非负数，得到50m -…，且51m -≠， 解得：5m …且6m ≠， 故选：C ．12．（3分）如图，Rt ACB ∆中，90ACB ∠=︒，13AB cm =，5AC cm =，动点P 从点B 出发沿射线BC 以2/cm s 的速度运动，设运动时间为ts ，当APB ∆为等腰三角形时，t 的值为()A ．16948或132 B ．132或12或4C ．16948或132或12 D ．16948或12或4 【解答】解：90C ∠=︒Q ，13AB cm =，5AC cm =， 12BC cm ∴=．①当13BP BA ==时，132t s ∴=． ②当AB AP =时，224BP BC cm ==，12t s ∴=．③当PB PA =时，PB PA t == cm ，(12)CP t cm =-，5AC = cm ， 在Rt ACP ∆中，222AP AC CP =+，222()5(12)t t ∴=+-，解得16948t s =． 综上，当ABP ∆为等腰三角形时，132t s =或12s 或16948s ， 故选：C ．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13．（3分）在平行四边形ABCD 中，12AC =，8BD =，AD a =，那么a 的取值范围是 210a << ．【解答】解：Q 在平行四边形ABCD 中，12AC =，8BD =， 162OA AC ∴==，142OD BD ==， AD a =Q ，a ∴的取值范围是：210a <<．故答案为：210a <<． 14．（3x x 的取值范围是 0x …且12x ≠ ． 【解答】解：由题意得，0x …且210x -≠， 解得0x …且12x ≠． 故答案为：0x …且12x ≠．15．（3分）定义：*a a b b =，则方程2*(3)1*(2)x x +=的解为 1x = ． 【解答】解：2*(3)1*(2)x x +=，2132x x=+， 43x x =+，1x =，经检验：1x =是原方程的解，故答案为：1x =．16．（3分）如图，已知在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，4AB =，分别以AC 、BC 为直径作半圆，面积分别记为1S 、2S ，则12S S +等于 2π ．【解答】解：22111()228AC S AC ππ==，2218S BC π=， 所以2221211()288S S AC BC AB πππ+=+==． 故答案为：2π．17．（3分）将边长分别为2a 和a 的两个正方形按如图的形式摆放，图中阴影部分的面积为 22a ．【解答】解：222221(2)325322S a a a a a a a =+-⨯⨯=-=， ∴阴影部分的面积为22a ，故答案为22a ．18．（3分）如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是 17 ．【解答】解：当两张纸条如图所示放置时，菱形周长最大，设这时菱形的边长为x ， 在Rt ABC ∆中，由勾股定理：222(8)2x x =-+， 解得：174x =， 417x ∴=，即菱形的最大周长为17．故答案为：17．三、解答题：共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．（8分）计算：0121(31)()(5)|1|3--+--． 【解答】解：原式135135=+=20．（8分）先化简后求值：当3m =时，求代数式221211()()22111m m m m m m m +---+-+g 的值． 【解答】解：221211()()22111m m m m m m m +---+-+g 221411[]2(1)(1)(1)(1)(1)(1)m m m m m m m m m m m ++-=---+-++-g 21(1)(1)(1)(1)(1)m m m m m m m +--=--+-+ 22(1)(1)m m m -=-+ 21m =+， 当3m =时，原式2142==． 21．（8分）若在一个两位正整数N 的个位数与十位数字之间添上数字5，组成一个新的三位数，我们称这个三位数为N 的“广善数”，如34的“广善数”为354；若将一个两位正整数M 加5后得到一个新数，我们称这个新数为M 的“广美数”，如34的“广美数”为39．（1）26的“广善数”是 156 ，“广美数”是 ．（2）求证；对任意一个两位正整数A ，其“广善数”与“广美数”之差能被45整除．【解答】解：（1）有定义可得：26的“广善数”是256，26的，“广美数”是26531+=， 故答案为156，31；（2）设A 的十位数字是x ，个位数字是y ，则A 的“广善数”是10050x y ++，A 的“广美数”是105x y ++，10050(105)904545(21)x y x y x x ∴++-++=+=+，45(21)x ∴+能被45整除，A ∴的“广善数”与“广美数”之差能被45整除．22．（8分）中国海军亚丁湾护航十年，中国海军被亚丁湾上来往的各国商船誉为“值得信赖的保护伞”．如图，在一次护航行动中，我国海军监测到一批可疑快艇正快速向护航的船队靠近，为保证船队安全，我国海军迅速派出甲、乙两架直升机分别从相距40海里的船队首(O 点）尾(A 点）前去拦截，8分钟后同时到达B 点将可疑快艇驱离．已知甲直升机每小时飞行180海里，航向为北偏东25︒，乙直升机的航向为北偏西65︒，求乙直升机的飞行速度．（单位：海里/小时）．【解答】解：Q 甲直升机航向为北偏东25︒，乙直升机的航向为北偏西65︒，256590ABO ∴∠=︒+︒=︒，40OA =Q ，81802460OB =⨯=， 22402432AB ∴=-=，83224060÷=Q 海里， 答：乙直升机的飞行速度为每小时飞行240海里．23．（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，E 是AD 上任意一点，连接EO 并延长，交BC 于点F ，连接AF ，CE ．（1）求证：四边形AFCE 是平行四边形；（2）若60DAC ∠=︒，15ADB ∠=︒，6AC =．求出平行四边形ABCD 的边BC 上的高h 的值．【解答】证明：（1）Q 四边形ABCD 是平行四边形//AD BC ∴，AO CO =AEF CFE ∴∠=∠，EAC FCA ∠=∠，且AO CO =()AOE COF AAS ∴∆≅∆OF OE ∴=，且AO CO =∴四边形AFCE 是平行四边形；（2）60DAC ∠=︒Q3sin h DAC AC ∴∠== 333h AC ∴== 24．（8分）全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A ，B 两种型号的空气净化器，已知一台A 型空气净化器的进价比一台B 型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A 型空气净化器和用6000元购进B 型空气净化器的台数相同．（1）求一台A 型空气净化器和一台B 型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中，A 型空气净化器因为净化能力强，噪声小而更受消费者的欢迎．商社电器计划A 型净化器的进货量不少于20台且是B 型净化器进货量的三倍，在总进货款不超过5万元的前提下，试问有多少种进货方案？【解答】解：（1）设B 型空气净化器的进价为x 元，则A 型空气净化器的进价为(300)x +元， ∴75006000300x x=+， 解得：1200x =，经检验，1200x =是原方程的解，3001500x ∴+=，答：一台A 型空气净化器和一台B 型空气净化器的进价各为1500和1300元．（2）设B 型号的进货量为m ，则A 型号的进货量为3m ，∴32031500120050000m m m ⎧⎨⨯+⎩…„， 解得：20500357m 剟， m Q 是整数，7m ∴=或8，当7m =时，321m =，当8m =时，324m =，答：共有两种进货方案．25．（8分）我们规定，三角形任意两边的“广益值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图1，在ABC ∆中，AO 是BC 边上的中线，AB 与AC 的“广益值”就等于22AO BO -的值，可记为22AB AC OA BO ∇=-．（1）在ABC ∆中，若90ACB ∠=︒，81AB AC ∇=，求AC 的值．（2）如图2，在ABC ∆中，12AB AC ==，120BAC ∠=︒，求AB AC ∇，BA BC ∇的值．（3）如图3，在ABC ∆中，AO 是BC 边上的中线，24ABC S ∆=，8AC =，64AB AC ∇=-，求BC 和AB 的长．【解答】解：（1）如图1，AO 是BC 边上的中线，90ACB ∠=︒Q ，222AO OC AC ∴-=，81AB AC ∇=Q ，2281AO OC ∴-=，281AC ∴=，9AC ∴=；（2）①如图2，取BC 的中点O ，连接AO ，AB AC =Q ，AO BC ∴⊥，120BAC ∠=︒Q ，30ABC ∴∠=︒，在Rt AOB ∆中， ∴222212663OB AB AO =-=-=，223610872AB AC AO BO ∴∇=-=-=-；②如图3，取AC 的中点D ，连接BD ，∴162AD CD AC ===， 过点B 作BE AC ⊥交CA 的延长线于点E ，18060BAE BAC ∴∠=︒-∠=︒，30ABE ∴∠=︒，12AB =Q ，6AE ∴=，222212663BE AB AE ∴=--=12DE AD AE ∴=+=，∴2222(63)1267BD BE DE =+=+=，2222(67)6216BA BC BD CD ∴∇=-=-=；（3）作BD CD ⊥，如图4，24ABC S ∆=Q ，8AC =，∴22468BD ⨯==， 64AB AC ∇=-Q ，AO 是BC 边上的中线，2264AO OC ∴-=-，2264OC AO ∴-=， 又22864AC ==Q ，222OC AO AC ∴-=，90AOC ∴∠=︒，232ABC S OA AC ∆∴=⨯÷=， ∴22228373OC AC OA =+=+∴2273BC OC == 在Rt BCD ∆中，2222(273)616CD BC BD =--， 168AD CD AC ∴=-=-，∴22228610AB AD BD =+=+．26．（10分）在平面直角坐标系中，已知(4,0)A -，(4,0)B ，点C ，D 在x 轴上方，且四边形ABCD 的面积为32，（1）若四边形ABCD 是菱形，求点D 的坐标．（2）若四边形ABCD 是平行四边形，如图1，点E ，F 分别为CD ，BC 的中点，且AE EF ⊥，求2AE EF +的值．（3）若四边形ABCD 是矩形，如图2，点M 为对角线AC 上的动点，N 为边AB 上的动点，求BM MN+的最小值．【解答】解：（1）如图1，过D作DH AB⊥于H，Q，(4,0)A-(4,0)B，∴==，4OA OB∴=，AB8Q四边形ABCD的面积为32∴=，832DH∴=，DH4Q四边形ABCD是菱形，∴==，AD AB82222∴-=-，8443AH AD DH∴=-=，OH AH OA434D∴，4)；(434（2）如图1，延长EF交x轴于G，Q四边形ABCD是平行四边形，∴，//CD AB∠=∠，∴∠=∠，CEF FGBC FBGQ，=CF BFCEF BGF AAS∴∆≅∆，()∴=，CE BG=，EF FG∴=，2EG EF过E 作EP x ⊥轴于P ，4EP DH ∴==，8CD AB ==Q ，∴设(,4)D a 则(8,4)C a +，Q 点E 为CD 的中点，(4,4)E a ∴+，8AP a ∴=+，4PG a =-，2PE AP PG ∴=g ，(8)(4)16a a ∴+-=g ，2a ∴=-（负值舍去），6AP ∴=+6PG =-AE ∴=EG =，2AE EF AE EG ∴+=+=（3）Q 四边形ABCD 是矩形，8AB CD ∴==，4AD BC ==，AC ∴=作B 关于AC 的对称点M '，连接BM '交AC 于E ，则222AB BC BM BE AC '==⨯==g ， 过M '作M N AB '⊥于N 交AC 于M ，则此时，BM MN +的值最小，且BM MN +的最小值M N ='，90M EM CEB ∠'=∠=︒Q ，BE =，4BC =，CE ∴=，2CM CE ∴==，AM ∴ 2222AM AN BM BN ∴-=-，2222125()4(8)AN AN ∴-=--， 245AN ∴=， 22125MN AM AN ∴=-=， 325M N ∴'=， BM MN ∴+的最小值为325．。
2020-2021学年湖南省长沙广益中学数学八年级第二学期期末复习检测模拟试题含解析
2020-2021学年湖南省长沙广益中学数学八年级第二学期期末复习检测模拟试题 注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，函数2y x =和4y ax =+的图象相交于点(),3A m ，则不等式24x ax ≥+的解集为（ ）A ．3x ≤B ．32x ≥C ．3x ≥D ．32x ≤ 2．如果17739y x x =--y x 的算术平方根是（ ） A ．2 B ．1 C ．-1 D ．±13．若一组数据12345,,,,x x x x x 的方差是3，则1234523,23,23,23,23x x x x x -----的方差是（ ） A ．3 B ．6 C ．9 D ．124．已知点A （﹣1，y 1），点B （2，y 2）在函数y ＝﹣3x +2的图象上，那么y 1与y 2的大小关系是（ ） A ．y 1＞y 2 B ．y 1＜y 2 C ．y 1＝y 2 D ．不能确定5．如图，点E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则下列说法： ①若AC BD =，则四边形EFGH 为矩形；②若AC BD ⊥，则四边形EFGH 为菱形；③若四边形EFGH 是平行四边形，则AC 与BD 互相垂直平分；④若四边形EFGH 是正方形，则AC 与BD 互相垂直且相等.其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．如图，将△ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 120°得到△ADE ，点 B 的对应点是点 E ，点 C 的对应点是点 D ，若∠BAC=35°，则∠CAE 的度数为（ ）A ．90°B ．75°C ．65°D ．85°7．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交与点O ，以下说法错误的是（ ）A ．∠ABC=90°B ．AC=BDC ．OA=OBD ．OA=AD8．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O AOB 60AC 6cm ∠==，，，则AB 的长是()A ．3cmB ．6cmC ．10cmD ．12cm9．某地2017年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2019年在2017年的基础上增加投入资金1600万元．设从2017年到2019年该地投入异地安置资金的年平均增长率为x ，则下列方程正确的是( )A ．1280(1＋x )＝1600B ．1280(1＋2x )＝1600C ．1280(1＋x )2＝2880D ．1280(1＋x )＋1280(1＋x )2＝288010．如图，在ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 是边CD 的中点，连接OE .若50,80ABC BAC ∠=∠=，则1∠的度数为（ ）A ．60B ．50C ．40D ．2511．一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港岀发匀速行驶至乙港，行驶路程随时间变化的图象如图，则下列结论错误的是（ ）A ．轮船的速度为20千米时B ．轮船比快艇先出发2小时C ．快艇到达乙港用了6小时D ．快艇的速度为40千米时12．在五张完全相同的卡片上分别画上：等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆和正方形，在看不见图形的情况下随机抽出1张卡片，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（ ）A ．15B ．25C ．35D ．45二、填空题（每题4分，共24分）13．袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个白球.从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为________.14．如图，AB ∥CD ，∠B=68°，∠E=20°，则∠D 的度数为 ．15．已知一组数据3、a 、4、6的平均数为4，则这组数据的中位数是______.16．已知一次函数y kx b =+经过(1,2)-，且与y 轴交点的纵坐标为4，则它的解析式为______.17．如图，矩形ABCD 的边AB 与y 轴平行，顶点A 的坐标为（1，2），点B 与点D 在反比例函数6(0)y x x=>的图象上，则点C 的坐标为__．18．如图，将平行四边形ABCD 沿EF 对折，使点A 落在点C 处，若∠A=60°，AD=6，AB=12，则AE 的长为_______.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，等腰直角ABC ∆中，90ABC ∠=︒，点P 在AC 上，将ABP ∆绕顶点B 沿顺时针方向旋转90°后得到CBQ ∆.（1）求PCQ ∠的度数；（2）当4AB =，2AP =PQ 的大小；（3）当点P 在线段AC 上运动时（P 不与A ，C 重合），求证：2222PB PA PC =+.20．（8分）铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元?（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折（“七折”即定价的70%）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？21．（8分）王先生准备采购一批（大于100条）某种品牌的跳绳，采购跳绳有在实体店和网店购买两种方式，通过洽谈，获得了以下信息：购买方式 标价（元条） 优惠条件 实体店 40 全部按标价的8折出售网店 40购买100或100条以下，按标价出售；购买100条以上，从101条开始按标价的7折出售（免邮寄费）（1）请分别写出王先生在实体店、网店购买跳绳所需的资金y 1、y 2元与购买的跳绳数x （x ＞100）条之间的函数关系式；（2）王先生选取哪种方式购买跳绳省钱？22．（10分）如图，在ABCD 中，BD 是它的一条对角线，过A 、C 两点分别作AE BD ⊥，CF BD ⊥，E 、F 为垂足.求证：四边形AFCE 是平行四边形.23．（10分）如图，已知菱形ABCD ，AB=AC ，E 、F 分别是BC 、AD 的中点，连接AE 、CF(1)填空∠B=_______°；(2)求证：四边形AECF 是矩形．24．（10分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，延长BC 到F ，使得12CF BC =，连接CD 、EF .（1）求证：四边形CDEF 为平行四边形；（3）在（2）的条件下，求点F到直线CD的距离.25．（12分）某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年的月均用水量（单位：吨），并将调查数据进行了如下整理：4.7 2.1 3.1 2.35.2 2.8 7.3 4.3 4.86.74.55.16.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.53.5 3.5 3.64.9 3.7 3.85.6 5.5 5.96.25.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.26.4 3.54.5 4.5 4.65.4 5.66.6 5.8 4.5 6.27.5（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）从直方图中你能得到什么信息？（写出两条即可）（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？26．已知x=237+3）x2+（23x3参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】【分析】∵函数y=2x 的图象过点A(m,3)，∴将点A(m,3)代入y=2x 得，2m=3，解得,m=32， ∴点A 的坐标为(32,3)， ∴由图可知,不等式2x ⩾ax+4的解集为32x ≥. 故选：B.【点睛】本题考查一次函数，熟练掌握计算法则是解题关键.2、B【解析】【分析】根据二次根式的性质，先求出x 和y 的值，然后代入计算即可.【详解】解：∵y = ∴70x -≥，70x -≥，∴7x ≥且7x ≤，∴7x =，∴1y =，∴711x y ==，，∴x y 的算术平方根为1；故选：B.【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式的化简，以及算术平方根的定义，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质，正确求出x 、y 的值.3、D先根据12345,,,,x x x x x 的方差是3，求出数据123452,2,2,2,2x x x x x 的方差，进而得出答案．【详解】解：∵数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的方差是3，∴数据2x 1，2x 2，2x 3，2x 4，2x 5的方差是4×3＝12；∴数据1234523,23,23,23,23x x x x x -----的方差是12；故选：D ．【点睛】本题考查了方差的定义．当数据都加上一个数时，平均数也加这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数时，平均数也乘以这个数，方差变为这个数的平方倍．4、A【解析】【分析】因为k ＝−3＜0，所以y 随x 的增大而减小．因为−1＜2，所以y 1＞y 2.【详解】解：∵k ＝﹣3＜0，∴y 随x 的增大而减小，∵﹣1＜2，∴y 1＞y 2 ，故选A ．【点睛】本题主要考查一次函数的性质．掌握k ＞0时y 随x 的增大而增大，k ＜0时y 随x 的增大而减小是解题关键． 5、A【解析】【分析】根据三角形中位线定理、平行四边形的判定定理得到四边形EFGH 是平行四边形，根据矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．【详解】解：∵E 、F 分别是边AB 、BC 的中点，1同理可知，HG∥AC，HG=12 AC，∴EF∥HG，EF=HG，∴四边形EFGH是平行四边形，若AC=BD，则四边形EFGH是菱形，故①说法错误；若AC⊥BD，则四边形EFGH是矩形，故②说法错误；若四边形EFGH是平行四边形，AC与BD不一定互相垂直平分，故③说法错误；若四边形EFGH是正方形，AC与BD互相垂直且相等，故④说法正确；故选：A．【点睛】本题考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识，掌握三角形中位线定理、平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理是解题的关键．6、D【解析】【分析】由题意可得∠BAE是旋转角为120°且∠BAC=35°，可求∠CAE的度数．【详解】∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转120°得到△ADE∴∠BAE=120°且∠BAC=35°∴∠CAE=85°故选D．【点睛】本题考查了旋转的性质，关键是熟练运用旋转的性质解决问题．7、D【解析】试题分析：本题考查了矩形的性质；熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键．矩形的性质：四个角都是直角，对角线互相平分且相等；由矩形的性质容易得出结论．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，AC=BD，OA=AC，OB=BD，∴OA=OB，∴A、B、C正确，D错误考点：矩形的性质8、A【解析】试题解析：∵四边形ABCD 是矩形，∴OA =OC =OB =OD =3，60AOB ，∠= ∴△AOB 是等边三角形，∴AB =OA =3，故选A.点睛：有一个角等于60得等腰三角形是等边三角形.9、C【解析】【分析】根据2017年及2019年该地投入异地安置资金，即可列出关于x 的一元二次方程.【详解】解：设从2017年到2019年该地投入异地安置资金的年平均增长率为x根据题意得：1280（1+x ）2=1280+1600=2880.故选C ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．10、B【解析】【分析】利用三角形内角和定理得出∠BCA 的度数，再利用三角形中位线定理以及平行线的性质即可得出答案【详解】50ABC =∠°，∠BAC=80°∴ ∠BCA=180°-50°=50°对角线AC 与BD 相交与点O ，E 是CD 的中点，∴ EO 是△DBC 的中位线∴EO ∥BC∴ ∠1=∠ACB=50°故选B.本题考查三角形内角和定理，熟练掌握三角形的性质及平行线的性质是解题关键.11、C【解析】【分析】观察图象可知，该函数图象表示的是路程与时间的函数关系，依据图象中的数据进行计算即可。
2019-2020学年长沙市名校初二下期末综合测试数学试题含解析
2019-2020学年长沙市名校初二下期末综合测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图,平行四边形ABCD中,∠BDC=30°，DC=4,AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，且E、F恰好是BD的三等分点，AE、CF的延长线分别交DC、AB于N、M点,那么四边形MENF的面积是()A．2B．3C．22D．232．一蓄水池有水40m3,按一定的速度放水，水池里的水量y (m3)与放水时间t(分)有如下关系：放水时间(分) 1 2 3 4 ... 水池中水量(m) 38 36 34 32 ... 下列结论中正确的是A．y随t的增加而增大B．放水时间为15分钟时，水池中水量为8m3 C．每分钟的放水量是2m3D．y与t之间的关系式为y=38-2t3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．若关于x的不等式组3313132a xx x-⎧≥⎪⎪⎨-+⎪+<⎪⎩至少有四个整数解，且关于y的分式方程2122ayy y-+=--的解为整数，则符合条件的所有整数a有（）A．3个B．4个C．5个D．2个5．某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒。
设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（）A．236(1)3625x-=-B．236(12)25x-=C．236(1)25x-=D．225(1)36x-=6．多项式322363a b a b-因式分解时，应提取的公因式为（）A．223a b B．323a b C．233a b D．333a b7．下列是最简二次根式的是A ．4B ．6C ．13D ．32m8．在菱形ABCD 中，60ADC ∠=︒，点E 为AB 边的中点，点P 与点A 关于DE 对称，连接DP 、BP 、CP ，下列结论：①DP CD =；②222AP BP CD +=；③75DCP ∠=︒；④150CPA ∠=︒，其中正确的是（ ）A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④9．下列式子中，属于最简二次根式的是：A ．15B ．9C ．40D ．1710．已知一组数据：1，2，8，x ，7，它们的平均数是1．则这组数据的中位数是（ ）A ．7B ．1C ．5D ．4二、填空题11．如图，矩形ABCD 中，BC=2，将矩形ABCD 绕点D 顺时针旋转90°，点A ，B ，C 分别落在点A'，B'，C'处，且点A'，C'，B 在同一条直线上，则AB 的长为__________．12．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，在重叠部分构成的四边形ABCD 中，若AB ＝10，AC ＝12，则BD 的长为_____．1323x x +=的解为_____．14．如图，已知ABC △是等边三角形，点D 在边BC 上，以AD 为边向左作等边ADE ，连结BE ，作BF AE ∥交AC 于点F ，若2AF =，4CF =，则AE =________．15．如图在中，，，的平分线交于，交的延长线于，则的值等于_________.16．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形是_____ 边形．17．已知20n是整数，则正整数n的最小值为___三、解答题18．把下列各式因式分解：（1）a3﹣4a2+4a（2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）19．（6分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣1），B（﹣3，﹣3），C（﹣1，﹣3）．将△ABC先向右平移3个单位，再向上平移4个单位得到△A1B1C1，在坐标系中画出△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标．20．（6分）解答下列各题：（1）计算：1 2053455；（2）当2a=()(() 21212a a a a---+的值.21．（6分）某校为加强学生安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分100分）进行统计，请根据尚为完成的频率和频数分布直方图，解答下列问题：分数段频数频率50.5～60.5 16 0.0860.5～70.5 40 0.270.5～80.5 50 0.2580.5～90.5 m 0.3590.5～100.5 24 n（1）这次抽取了______名学生的竞赛成绩进行统计，其中m=______，n=______；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？22．（8分）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1h”，为此，某市就“每天在校体育活动”时间的问题随机调查了辖区内320名初中学生，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A组：t＜0.5h；B组：0.5h≤t＜1h；C组：1h≤t＜1.5h；D组：t≥1.5h请根据上述信息解答下列问题：（1）C组的人数是；（2）本次调查数据的中位数落在组内；（3）若该市辖区内约有32000名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？23．（8分）已知关于x的一元二次方程mx2－2x＋1＝0.(1)若方程有两个实数根，求m的取值范围；(2)若方程的两个实数根为x1，x2，且x1x2－x1－x2＝12，求m的值．24．（10分）先化简，再求值：24233x x x x --÷++，其中x ＝2019. 25．（10分）先化简：（11x +﹣1）÷21x x -，再0，1，2，﹣1中选择一个恰当的x 值代入求值．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】由已知条件可得EN 与EF 的长，进而可得Rt △NEF 的面积，即可求解四边形MENF 的面积．【详解】解：∵E ，F 为BD 的三等分点，∴DE=EF=BF ，∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴EN ∥FC ，∴EN 是△DFC 的中位线，∴EN=12FC. ∵在Rt △DCF 中，∠BDC=30°，DC=4，∴FC=2，∴EN=1，∴在Rt △DEN 中，∠EDN=30°，∴DN=2EN=2，，∴，∴S △ENF = 12×1四边形MENF 的面积=2×故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理.2．C【解析】【分析】根据表格内的数据，利用待定系数法求出y 与t 之间的函数关系式，由此可得出D 选项错误；由-2＜0可得出y 随t 的增大而减小，A 选项错误；代入t=15求出y 值，由此可得出：放水时间为15分钟时，水池中水量为10m 3，B 选项错误；由k=-2可得出每分钟的放水量是2m 3，C 选项正确．综上即可得出结论．【详解】解：设y 与t 之间的函数关系式为y=kt+b ，将（1，38）、（2，36）代入y=kt+b ，38236k b k b +⎧⎨+⎩＝＝，解得：240k b -⎧⎨⎩＝＝∴y 与t 之间的函数关系式为y=-2t+40，D 选项错误；∵-2＜0，∴y 随t 的增大而减小，A 选项错误；当t=15时，y=-2×15+40=10，∴放水时间为15分钟时，水池中水量为10m 3，B 选项错误；∵k=-2，∴每分钟的放水量是2m 3，C 选项正确．故选：C ．【点睛】本题考查一次函数的应用，利用待定系数法求出函数关系式是解题的关键．3．C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行求解，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.【详解】第1个和第4个图既是轴对称图形又是中心对称图形，中间两个只是轴对称图形，不是中心对称图形. 故选C.4．C【解析】【分析】由不等式组至少有4个整数解，可得a 的取值范围，由方程的解是整数，可得a 的值，综合可得答案．【详解】 解：因为30313132a x x x -⎧≥⎪⎪⎨-+⎪+<⎪⎩①② 由①得：30a x -≥，所以3a x ≤， 由②得：2(1)6x -+＜3(3)x +，即24x +＜39+x ，解得：x ＞5-，又因为不等式组至少有4个整数解， 所以13a ≥-，所以3a ≥-， 又因为：2122ay y y -+=--，去分母得：22y ay +-=，解得：41y a =+， 而方程的解为整数，所以11,12,14a a a +=±+=±+=±，所以a 的值可以为：2,3,5,0,1,3---，综上a 的值可以为：2,3,0,1,3--，故选C ．【点睛】本题考查不等式组的整数解的问题，方程的整数解问题，都是初中数学学习的难点，关键是理解题意，其中不等式组的整数解利用数轴得到范围是解题关键．5．C【解析】试题解析：第一次降价后的价格为36×（1-x ），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x ，为36×（1-x ）×（1-x ），则列出的方程是36×（1-x ）2=1．故选C ．6．A【解析】【分析】分别找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可找出公因式．【详解】322363a b a b -=223a b （2a b -）因此多项式322363a b a b -的公因式为223a b故选A本题主要考查公因式的确定。
2019-2020学年湖南省名校八年级第二学期期末学业水平测试数学试题含解析
2019-2020学年湖南省名校八年级第二学期期末学业水平测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各式中，正确的是（ ）A ．2＜15＜3B ．3＜15＜4C ．4＜15＜5D ．14＜15＜162．星期天晚饭后，小丽的爸爸从家里出去散步，如图描述了她爸爸散步过程中离家的距离（km ）与散步所用的时间（min ）之间的函数关系，依据图象，下面描述符合小丽爸爸散步情景的是（ ）A ．从家出发，休息一会，就回家B ．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家C ．从家出发，休息一会，返回用时20分钟D ．从家出发，休息一会，继续行走一段，然后回家3．已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ）A ．23cmB ．24cmC ．26cmD ．212cm4．如图，点D 是等边△ABC 的边AC 上一点，以BD 为边作等边△BDE ，若BC ＝10，BD ＝8，则△ADE 的周长为（ ）A ．14B ．16C ．18D ．205．已知243m -m-10m -m -m 2=+，则计算：的结果为（ ）.A ．3B ．-3C ．5D ．-56．一组数据2，4，x ，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数，中位数分别为（ ）A ．3.5，3B ．3，4C ．3，3.5D ．4，37．顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是 （ ）A ．矩形B ．直角梯形C ．菱形D ．正方形8．要使二次根式3x -有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x<3B ．x≤3C ．x>3D ．x≥39．我国在近几年奥运会上所获金牌数（单位：枚）统计如下：届 数23届 24届 25届 26届 27届 28届 金牌数 15 5 16 16 28 32则这组数据的众数与中位数分别是（ ）A ．32、32B ．32、16C ．16、16D ．16、3210．在平面直角坐标系中，点(–1，–2)在第( )象限．A ．一B ．二C ．三D ．四二、填空题11．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若a=6，b=8，则c=________．12．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，如果AD ＝4，BC ＝10，E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，那么EF ＝_____． 13．已知一组数据3，5，9，10，x ，12的众数是9，则这组数据的平均数是___________．14．一次函数53y x =-+的图象不经过第_______象限.15．在平面直角坐标系中，直线l ：1y x =-与x 轴交于点1A ，如图所示依次作正方形111A B C O 、正方形2221A B C C 、…、正方形1n n n n A B C C -，使得点123A A A 、、、…在直线l 上，点123C C C 、、、 …在y 轴正半轴上，则点n B 的横坐标是__________________。
2019-2020学年湖南省长沙市八年级第二学期期末质量跟踪监视数学试题含解析
2019-2020学年湖南省长沙市八年级第二学期期末质量跟踪监视数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知长方形的周长为16cm，其中一边长为xcm，面积为ycm2，则这个长方形的面积y与边长x之间的关系可表示为( )A．y＝x2B．y＝(8﹣x)2C．y＝x(8﹣x) D．y＝2(8﹣x)2．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（）A B C D3．若代数式1x 有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1B．x≥0C．x＞1 D．x＞04．已知平行四边形，下列条件中，不能判定这个平行四边形为菱形的是（）A．B．C．平分D．5．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使DA与对角线DB重合，点A落在点A′处，折痕为DG，则A′G的长是()A．1 B．43C．32D．26．如图，在正方形ABCD中，AB=4cm，动点E从点A出发，以1cm/秒的速度沿折线AB—BC的路径运动，到点C停止运动．过点E作EF∥BD，EF与边AD（或边CD）交于点F，EF的长度y（cm）与点E的运动时间x（秒）的函数图象大致是A ．B ．C ．D ．7．如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图(两图都不完整),下列结论错误的是( )A ．该班总人数为50B ．步行人数为30C ．乘车人数是骑车人数的2.5倍D ．骑车人数占20%8．下面四张扑克牌其中是中心对称的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知249x mx ++是完全平方式,则m 的值为( )A ．6B ．6±C ．12D ．12±10．下列计算正确的是（ ）A 83=5B ．322 3C 23=5D 62=3二、填空题11．对于实数a ，b ，定义新运算“*”：2*a b a ab =-.如24*24428=-⨯=.若*56x =，则实数x 的值是______. 12．化简322222155x y a b a b x y +⋅-的结果为________. 13．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=5，点D 是BC 边上一点且CD=1，点P 是线段DB 上一动点，连接AP ，以AP 为斜边在AP 的下方作等腰Rt △AOP ．当P 从点D 出发运动至点B 停止时，点O 的运动路径长为_____．14．如图，在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD与点E，AB=2，BC=3，则CE=_____.EC=，15．如图，四边形ABCD是一块正方形场地，小华和小芳在AB边上取定一点E，测量知30m EB=，这块场地的对角线长是________．10m16．如图，菱形ABCD的面积为24cm2，正方形ABCF的面积为18cm2，则菱形的边长为_____．17．若一组数据0，2-,8，1，x的众数是2-，则这组数据的方差是__________．三、解答题18．(1)如图①，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，交AD于点E，交BC于点F，连接BE、DF，且BE平分∠ABD．①求证：四边形BFDE是菱形；②直接写出∠EBF的度数；(2)把(1)中菱形BFDE进行分离研究，如图②，点G、I分别在BF、BE边上，且BG=BI，连接GD，H为GD 的中点，连接FH并延长，交ED于点J，连接IJ、IH、IF、IG.试探究线段IH与FH之间满足的关系，并说明理由；(3)把(1)中矩形ABCD进行特殊化探究，如图③，当矩形ABCD满足AB=AD时，点E是对角线AC上一点，连接DE、EF、DF，使△DEF是等腰直角三角形，DF交AC于点G.请直接写出线段AG、GE、EC三者之间满足的数量关系.19．（6分）如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD 于点P、Q．（1）求证：△PCQ∽△RDQ；（2）求BP：PQ：QR的值．20．（6分）有下列命题①一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．②两组对角分别相等的四边形是平行四边形．③一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形．④一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形．（1）上述四个命题中，是真命题的是（填写序号）；（2）请选择一个真命题进行证明．（写出已知、求证，并完成证明）已知：．求证：．证明：21．（6分）如图，在▱ABCD中，作对角线BD的垂直平分线EF，垂足为O，分别交AD，BC于E，F，连接BE，DF．求证：四边形BFDE是菱形．22．（8分）解不等式组：1132(1)40 xxx-⎧<+⎪⎨⎪-+≥⎩，并在数轴上表示出它的解集。