山东省菏泽市2021版八年级上学期数学期中考试试卷(I)卷
山东省菏泽市2021版八年级上学期数学期中考试试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2019九上·南岗期末) 下列图标中是轴对称图形，不是中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2016八上·南宁期中) 下列长度的三条线段能围成三角形的是（）
A . 1,2,3
B . 4，4，5
C . 7,2，4
D . 5，15，8
3. （2分）如图所示，在△ABC中，AB=8，AC=6，AD是△ABC的中线，则△ABD与△ADC的周长之差为（）
A . 14
B . 1
C . 2
D . 7
4. （2分）装修工人在搬运中发现有一块三角形的陶瓷片不慎摔成了四块（如图），他要拿哪一块回公司才能更换到相匹配的陶瓷片（）
A . ①
B . ②
C . ③
D . ④
6. （2分）(2016·来宾) 如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（）
A . 6
B . 11
C . 12
D . 18
7. （2分）(2019·孝感模拟) 如图，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A等于（）
A . 40°
B . 45°
C . 50°
D . 55°
8. （2分）(2019·大渡口模拟) 下列命题是假命题的是（）
A . 三角形的三条高交于一点
B . 直角三角形有三条高
C . 三角形的一条中线把三角形的面积分成相等的两部分
D . 三角形的三条中线交于一点
9. （2分）如图，正五边形ABCDE的顶点A在y轴上，边CD∥x轴，若点E坐标为（3,2），则点B的坐标为（）
A . （3,-2）
B . （-3,2）
C . （-3,-2）
D . （2,3）
二、填空题 (共8题；共12分)
11. （1分） (2017八上·伊宁期中) 工人师傅在做完门框后，为防止变形，经常如图所示钉上两条斜拉的木条（即图中的AB、CD两根木条），这样做根据的数学知识是________．
12. （5分） (2019八上·恩施期中) 点M（﹣2，1）关于x轴对称的点N的坐标________，直线MN与x轴的位置关系是________.
13. （1分）在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你添加一个正方形到空白方格中，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的添法共有________种．
14. （1分）(2019·大连模拟) 若正n边形的内角和等于它的外角和，则边数n为________.
15. （1分）下列关于两个三角形全等的说法：①面积相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等；
⑤腰相等的两个等腰三角形一定全等．其中说法正确的是________．（填写序号）
16. （1分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，若BD＝10，则CD＝________.
17. （1分） (2018八上·东台月考) 如图，在△ABC 中，AB、AC 的垂直平分线分别交 BC 于点 E、F.若BC ＝10cm，则△AEF 的周长为________cm.
18. （1分） (2018八上·泰兴期中) 如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OB，PD⊥OB于点D，PD=3，则PC等于________．
三、解答题 (共5题；共42分)
19. （11分）已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线．
求证：AB=DC．
20. （5分） (2016八上·东宝期中) 在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，如图，则∠EAB是多少度？
21. （5分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AC的垂直平分线．
（1）求证：△BCD是等腰三角形；
（2）△BCD的周长是a，BC=b，求△ACD的周长（用含a，b的代数式表示）
22. （11分）(2017·吉林模拟) 如图，按要求涂阴影：
（1）将图形①平移到图形②；
（2）将图形②沿图中虚线翻折到图形③；
（3）将图形③绕其右下方的顶点旋转180°得到图形④．
23. （10分） (2017八下·海宁开学考) 轴运动，速度为每秒1个单位长度，以P为直角顶点在第一象限内作等腰Rt△APB．设P点的运动时间为t秒．
（1）若AB∥x轴，求t的值；
（2）当t=3时，坐标平面内有一点M，使得以M、P、B为顶点的三角形和△ABP全等，请直接写出点M的坐标．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
二、填空题 (共8题；共12分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共5题；共42分)
19-1、20-1、
21-1、21-2、22-1、22-2、
22-3、
23-1、23-2、。
2021-2022学年八年级上学期期中数学试题(含答案解析)山东省菏泽市
设ED=x，则D′E=x，AD′=AC-CD′=2，AE=4-x，
在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，
22+x2=（4-x）2，
解得： ，∴
故答案为：
【点睛】
此题主要考查了图形的折叠，以及勾股定理，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
【详解】
由题意知，点P的坐标为(5，-4)
故选：D．
【点睛】
本题根据点到坐标轴的距离确定点的坐标，关键清楚点到坐标轴的距离与点的横纵坐标的绝对值有关．
6．D
【分析】
由正比例函数定义可判断A，代入点(，k)可判断B，由 （k是常数， ），是负数可判断C和D.
【详解】
A.该函数符合正比例函数定义，故该选项正确，不符合题意；；
2021-2022学年八年级上学期期中数学试题
山东省菏泽市
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、单选题
1．在3.1415926， ， ， ， ， ， ， ，0.010010001…（相邻两个1之间增加1个0）这些数中，无理数的个数为（ ）
14．如图，已知圆柱底面的周长为 ，圆柱高为 ，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为___________ ．
山东省菏泽市 八年级(上)期中数学试卷-(含答案)
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图案属于轴对称图形的是（）A. B.C. D.2.下列各式中，不论字母取何值时分式都有意义的是（）A. B. C. D.3.对分式，通分时，最简公分母是（）A. B.C. D.4.下列分式约分，正确的是（）A. B. C. D.5.下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（）A. B.C. D.6.下列各式从左到右的变形正确的是（）A. B.C. D.7.已知：如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点F从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，设点F的运动时间为y秒，当y的值为（）秒时，△ABF和△DCE全等．A. 1B. 1或3C. 1或7D. 3或78.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，若∠2=40°，则∠1的度数为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）9.若点A（a-2，3）和点B（-1，b+5）关于y轴对称，则点C（a，b）在第______ 象限．10.已知射线OM．以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，如图所示，则∠AOB=______（度）11.计算：= ______ ．12.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO．下列结论：①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC．其中所有正确结论的序号是______．13.化简+的结果是______ ．14.如图，已知△ABC≌△ADE，∠C=79°，DE⊥AB，则∠D的度数为______ ．15.如图，长方形ABCD中，AD=a，DC=b，（a，b为常数），∠CAB=30°，点P是对角线AC的中点，点Q是线段CD上的动点，则AQ+QP的最小值为______．三、解答题（本大题共6小题，共58.0分）16.如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AC∥DE，∠A=∠D，AB=DF，（1）试说明：△ABC≌△DEF；（2）若BF=13，EC=7，求BC的长．17.如图，把两个含有45°的三角尺如图放置，∠ECD=ACB=90°，且AB=AE，连接AD交BE于点P，试说明：（1）AD=BE；（2）AD平分∠BAE．18.如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，连结0B，OC，若△ADE的周长为6cm，△OBC的周长为16cm．（1）求线段BC的长；（2）连结OA，求线段OA的长；（3）若∠BAC=120°，求∠DAE的度数．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、能找出一条对称轴，故A是轴对称图形；B、不能找出对称轴，故B不是轴对称图形；C、不能找出对称轴，故C不是轴对称图形；D、不能找出对称轴，故D不是轴对称图形．故选：A．根据轴对称图形的定义，寻找四个选项中图形的对称轴，发现只有，A有一条对称轴，由此即可得出结论．本题考查了轴对称图形，解题的关键是分别寻找四个选项中图形的对称轴．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过寻找给定图象有无对称轴来确定该图形是否是轴对称图形是关键．2.【答案】D【解析】解：∵2x2+1＞1，∴不论字母取何值都有意义，故选：D．根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，可得答案．本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：分式与的最简公分母是4（a-3）（a+3）2，故选A．确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．本题考查了最简公分母的确定方法，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．4.【答案】C【解析】解：A、=a3，故本选项错误；B、=，故本选项错误；C、=，故本选项正确；D、=1，故本选项错误；故选C．根据分式的基本性质分别进行化简，即可得出答案．本题考查分式的约分，在约分时要注意约掉的是分子分母的公因式．5.【答案】B【解析】解：过点A作BC的垂线，垂足为D，故选：B．过点A作BC的垂线，垂足为D，则AD即为所求．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图6.【答案】D【解析】解：=，故D符合题意；故选：D．根据分子、分母、分式的值改变其中的两个的符号，分式的值不变，可得答案．本题考查了分式的基本性质，分子、分母、分式的值改变其中的两个的符号，分式的值不变是解题关键．7.【答案】C【解析】解：当点F在BC上时，∵在△ABF与△DCE中，，∴△ABF≌△DCE，由题意得：BF=2t=2，所以t=1，点F在AD上时，∵在△ABF与△DCE中，，∴△ABF≌△DCE，由题意得：AF=16-2t=2，解得t=7．所以，当t的值为1或7秒时．△ABF和△DCE全等．故选：C．分点F在BC上和点F在AD上两种情况进行讨论，根据题意得出BF=2t=2和AF=16-2t=2即可求得．本题考查了全等三角形的判定，关键是根据三角形全等的判定方法有：ASA，SAS，AAS，SSS，HL解答．8.【答案】B【解析】解：∵∠2=40°，∴∠FGA'=40°，又∵∠A'=∠A=90°，∴Rt△A'FG中，∠A'FG=90°-40°=50°，∴∠EFG=∠EFA'-50°，又∵∠1=∠EFA'，∴∠EFG=∠1-50°，又∵∠1+∠EFG=180°，∴∠1+∠1-50°=180°，解得∠1=115°，故选：B．先根据折叠的性质以及对顶角相等，得出∠A'FG=90°-40°=50°，再根据∠1+∠EFG=180°，可得∠1+∠1-50°=180°，进而得出∠1=115°．本题主要考查了平行线的性质，轴对称的性质的运用，解决问题的关键是掌握：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．9.【答案】四【解析】解：由题意，得2-a=1，b+5=3，解得a=1，b=-2，点C（a，b）在第四象限，故答案为：四．关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．10.【答案】60【解析】解：连接AB，根据题意得：OB=OA=AB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°．故答案为：60．首先连接AB，由题意易证得△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得∠AOB的度数．此题考查了等边三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是能根据题意得到OB=OA=AB．11.【答案】2【解析】解：原式===2．故答案为2．根据同分母分式相加减，分母不变，只把分子相加减求解即可．本题考查了分式的加减运算，最后结果能约分的要约分．12.【答案】①②③【解析】解：∵△ABO≌△ADO，∴AB=AD，∠BAO=∠DAO，∠AOB=∠AOD=90°，OB=OD，∴AC⊥BD，故①正确；∵四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴∠COB=∠COD=90°，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS），故③正确；∴BC=DC，故②正确．故答案为：①②③．根据全等三角形的性质得出AB=AD，∠BAO=∠DAO，∠AOB=∠AOD=90°，OB=OD，再根据全等三角形的判定定理得出△ABC≌△ADC，进而得出其它结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS，以及HL，是解题的关键．13.【答案】【解析】解：原式=+=，故答案为：．先通分、再根据分式的加法法则计算即可．本题考查的是分式的加法，掌握分式的通分法则、分式的加法法则是解题的关键．14.【答案】68°【解析】解：∵△ABC≌△ADE，∴AE=AC，∠DAE=∠BAC，∴∠EAC=180°-79°-79°=22°，∴∠DAB=22°，∵DE⊥AB，∴∠D=90°-22°=68°，故答案为：68°．根据全等三角形的性质得到AE=AC，∠DAE=∠BAC，根据三角形内角和定理求出∠DAB，根据垂直的定义计算即可．本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．15.【答案】【解析】解：作点P关于直线CD的对称点P′，连接AP'交CD于点Q，则AP'的长度即为AQ+QP的最小值，作P'E⊥AD交AD的延长线于E，∵长方形ABCD中，AD=a，DC=b，点P是对角线AC的中点，∴AE=a+0.5a=1.5a，EP′=0.5b，∵∠CAB=30°，∴tan30°=，∴b=，在Rt△AEP'中，AP′==，故答案为：．根据图形和题意，作点P关于直线CD的对称点P′，然后根据两点之间线段最短，可以解答本题．本题考查轴对称-最短路径问题、矩形的性质、勾股定理、特殊角的三角函数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用勾股定理和锐角三角函数解答．16.【答案】（1）证明：∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），（2）∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，即BE+EC=EC+CF，∴BF=CF，∵BF=13，EC=7，∴BE+CF=BF-EC=6，∴BE=CF=3，∴BC=BE+EC=3+7=10．【解析】（1）根据两角和其中的一角的对边对应相等的两个三角形全等即可判定．（2）根据全等三角形的性质可知BC=EF，推出BE=CF，由此即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，学会利用全等三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】证明：（1）∵两个含有45°的三角尺如图放置，∠ECD=ACB=90°，∴EC=DC，BC=AC．在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴AD=BE．（2）∵△BCE≌△ACD，∴∠EBC=∠DAC．∵∠EBC+∠BEC=90°，∴∠DAC+∠BEC=90°，∴∠APE=90°，即AP⊥BE．又∵AB=AE，∴AD平分∠BAE．【解析】（1）由△ABC和△ECD为含45°的直角三角形，由此即可得出EC=DC、BC=AC，结合∠ECB=∠DCA=90°即可利用全等三角形的判定定理SAS证出△BCE≌△ACD，再根据全等三角形的性质即可得出结论；（2）由△BCE≌△ACD即可得出∠EBC=∠DAC，根据∠EBC+∠BEC=90°即可得出∠DAC+∠BEC=90°，结合三角形内角和定理即可得出∠APE=90°，再利用等腰三角形的三线合一即可证出AD平分∠BAE．本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定义等腰直角三角形以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）利用全等三角形的判定定理SAS证出△BCE≌△ACD；（2）通过角的计算找出AP⊥BE．18.【答案】解：（1）∵l1是AB边的垂直平分线，∴DA=DB，∵l2是AC边的垂直平分线，∴EA=EC，BC=BD+DE+EC=DA+DE+EA=6cm；（2）∵l1是AB边的垂直平分线，∴OA=OB，∵l2是AC边的垂直平分线，∴OA=OC，∵OB+OC+BC=16cm，∴OA=0B=OC=5cm；（3）∵∠BAC=120°，∴∠ABC+∠ACB=60°，∵DA=DB，EA=EC，∴∠BAD=∠ABC，∠EAC=∠ACB，∴∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠EAC=60°．【解析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，EA=EC，根据三角形的周长公式计算即可；（2）根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式计算即可；（3）根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质进行计算．本题考查的是线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．。
山东省菏泽市定陶区-学年八年级上学期期中考试数学试题（word版含答案）
八年级数学答题卡
注意事项： 1、选择题必须使用 2B 铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净； 2、非选择题必须使用黑色墨水的钢笔或签字笔，在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写
的答案无效； 3、保持答题卡面清洁，不要折叠、不要弄皱。
考 号：
姓名：
班级： 正确填涂
19.（6 分） （1） x2 2x 1 x 1 3x 2x 6 x 3
八年级数学答题卡 第1页（共 4 页）
20.（8 分）
（1） 2 x 2 1 2
x 1
1 x
（2）
x 1 4x2 1
3 2x
1
2 2x 1
21.（8 分） （1）
（2）
22.（6 分）
八年级数学答题卡 第2页（共 4 页）
23.（8 分） 24.（6 分）
25.（7 分） 八年级数学答题卡 第3页（共 4 页）
26.（8 分） 27.（9 分）
A
D
F
B
E
C
八年级数学答题卡 第4页（共 4 页）
贴条形码处
不允许这样填涂
一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）
1
5 9
2
6 10
3
7
4
8
二、认真填写，试一试自己的身手（每小题 3 分，共 24 分）
11．①
②
12．
13．
14．
15．16．1来自．18．三、认真解答，一定要细心哟！（本题 9 个小题，满分 66 分，要写出必要计算解答过程）
山东省菏泽市郓城县2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试题(word版 含答案)
2021——2022学年度第一学期八年级数学期中试题 （满分120分，时间：120分钟） 一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂到答题卡上，每小题3分，共24分）1.下列各数中是无理数的是A ．3.1415B ．5C ．13 D ．38 2.下列计算正确的是A ．325B ．326C ．1233 D ．824 3.如果点P （2，y ）在第四象限，则y 的取值范围是A ．y ＜0B ．y ＞0C ．y ≤0D ．y ≥04.如图，在灯塔O 的东北方向8海里处有一轮船A ，在灯塔的东南方向6海里处有一渔船B ，则AB 间的距离为A ．9海里B ．10海里C ．11海里D ．12海里5.如图，在行距、列距都是1的4×4的方格网中，将任意连接两个格点的线段称作“格点线”，则“格点线”的长度不可能等于A ．2B ．5C ．7D ．96.如图，这是一所学校的平面示意图，在同一平面直角坐标系中，教学楼A 的坐标为（-3，0），实验楼B 的坐标为（2，0），则图书馆C 的坐标为A ．（0，-3）B ．（-1，-3）C ．（3，0）D ．（-2，0）7.若实数k 、b 满足k+b ＝0，且k ＜b ，则一次函数y ＝kx+b 的图象可能是8.如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．下图反映了这个过程中，小明离家的距离y （单位：km ）与时间x （单位：min ）之间对应关系．根据图象判断下列说法错误的是第4题图 第6题图 第5题图 A C B D第8题图A ．食堂离小明家0.6km B．小明在图书馆读报用了30minC．食堂离图书馆0.2km D．小明从图书馆回家平均速度是0.02km/min二、填空题（每小题3分，共18分）9.若一个三角形的三边长为m+1，8，m+5，当m＝时，这个三角形是直角三角形，且斜边长为m+5;10.0.25的算术平方根是;11.在平面直角坐标系中，点A（1，﹣1）和B（1，1）关于轴对称;12.已知一次函数y＝2x﹣1的图象经过A（x1，1），B（x2，3）两点，则x1x2（填“＞”“＜”或“＝”）;13.如图，数轴上A、B两点表示的数分别为﹣2和5，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是 ;第13题图14.将一次函数y＝-3x+2的图象向下平移3个单位长度后，所得图象对应的函数表达式为．三、解答题（共78分,解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.(6分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都为1(1)正方形①的面积S1= cm2，正方形②的面积S2= cm2，正方形③的面积S3= cm2;(2)S1,S2,S3之间存在什么关系?(3)猜想：如果Rt△ABC的三边BC，AC，AB的长分别为a，b，c，那么它们之间存在什么关系?第15题图第16题图16.（6分）学校要征收一块土地，形状如图所示，∠B=∠D=90°，AB=20m，BC=15m，CD=7m，土地价格为1000元/m2，请你计算学校征收这块地需要多少钱?17.（8分）计算： （1）(83)6 （2）(4236)22 （3）(53)(53) （4）2(5325) 18.（7分）已知1(2)a ，5924b ，0(2021)c ，d=|2-5|（1）请化简a,b,c,d 这四个数；（2）根据化简结果，求出这四个数中“有理数的和m ”和“无理数的和n ”，并比较m 、n 的大小.19.(8分）如图是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：(1)请在网格中建立平面直角坐标系，使点A 的坐标为(－2，4)，点B 的坐标为(－4，2)；(2)在第二象限内的格点上找一点C ，使点C 与线段AB 组成一个以AB 为底的等腰三角形，且腰长是无理数，画出△ABC ，则点C 的坐标是___，△ABC 的周长是____(结果保留根号)；(3)作出△ABC 关于x 轴对称的△A ′B ′C ′.20.(8分）南湖公园有四棵古树A ，B ，C ，D （单位：米).(1)写出A,B,C,D 四点的坐标;(2)为了更好地保护古树，公园管理处决定将如图所示的四边形EFGH 用围栏圈起来，划为保护区，请你计算保护区的面积.21.(8分）一个正比例函数和一个一次函数，它们的图象都经过点P(－2，2)，且一次函数的图象与y 轴相交于点Q(0，4)．(1)求出这两个函数的表达式；(2)在同一坐标系中，分别画出这两个函数的图象；第20题图 第21题图第19题图。
山东省菏泽市 八年级(上)期中数学试卷
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17. 已知 a，b，c 都是实数，且满足（2-a）2+a2+b+c+|c+8|=0，且 ax2+bx+c=0，求代 数式 3x2+6x+1 的值．
A. 4m
B. 10m
C. (10+1)m
D. (10+3)m
3. 下列说法中错误的是（ ）
A. 27 的立方根为±3
B. 16 的平方根是±2
C. 9 的算术平方根是 3
D. 立方根等于 1 的数是 1
4. 在如图所示的数轴上,点 B 与点 C 关于点 A 对称,A,B 两点对应的实数分别是 2 和-1,
A.
B.
C.
D.
8. 今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时 间．设他从山脚出发后所用时间为 t（分钟），所走的路程为 s（米），s 与 t 之间 的函数关系如图所示．下列说法错误的是（ ）
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A. 小明中途休息用了 20 分钟 B. 小明休息前爬山的平均速度为每分钟 70 米 C. 小明在上述过程中所走的路程为 6600 米 D. 小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度
D. D 点
6. 如果 P 点的坐标为（a，b），它关于 y 轴的对称点为 P1，P1 关于 x 轴的对称点为
P2，已知 P2 的坐标为（-2，3），则点 P 的坐标为（ ）
A. (2,−3)
B. (−2,−3)
C. (−2,3)
山东省菏泽市 八年级(上)期中数学试卷-(含答案)
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数是无理数的是（）A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中，第四象限的点是（）A. B. C. D.3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=1，则AC的长为（）A. 1B.C.D. 34.下列说法正确的是（）A. 是的平方根B. 2是的算术平方根C. 的平方根是2D. 8的立方根是5.已知点A（m-1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m、n的值分别为（）A. 3，B. ，3C. 3，4D. ，46.若点A（2，4）在函数y=kx-2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A. B. C. D.7.一位工人师傅测量一个等腰三角形工件的腰，底及底边上的高，并按顺序记录下数据，量完后，不小心与其他记录的数据记混了，请你帮助这位师傅从下列数据中找出等腰三角形工件的数据（）A. 13，10，10B. 13，10，12C. 13，12，12D. 13，10，118.下列运算正确的是（）A. B.C.9.点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y=-4x+3图象上的两个点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A. B. C. D.10.一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离乙地的路程S（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系如图所示，则下列结论中错误的是（）A. 甲、乙两地的路程是400千米B. 慢车行驶速度为60千米小时C. 相遇时快车行驶了150千米D. 快车出发后4小时到达乙地二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.的相反数是______ ．12.如果一次函数y=2x+m的图象经过第一、三、四象限，那么实数m的取值范围是______ ．13.如图是一盘中国象棋残局的一部分，以“帅”为原点建立坐标系，知道“兵”所在位置的坐标是（3，4），则“炮”所在位置的坐标是______ ．14.汽车油箱中的余油量Q（升）是它行驶的时间t（小时）的一次函数，某天该汽车外出时，油箱中余油量与行驶时间的变化关系如图所示，当油箱中余油20升时，该汽车行驶了______ 小时．15.对于x，符号[x]表示不大于x的最大整数，如[3.14]=3，[-7.59]=-8，则[--1]=______ ．16.如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为______m（容器厚度忽略不计）．17.如图，点P是以AB为半径的圆弧与数轴的交点，则数轴上点P表示的实数是______ ．18.如图，在直角坐标系中以原点O为圆心的圆的半径由内向外依次Wie1，2，3，4，…，圆与直线y=x和y=-x分别交于：A2，A3，A4，…则点A80的坐标是______ ．三、计算题（本大题共3小题，共27.0分）19.计算：（1）++（2）-×．20.如图四边形ABCD是一块草坪，量得四边长AB=3m，BC=4m，DC=12m，AD=13m，∠B=90°，求这块草坪的面积．21.阅读材料：黑白双雄，纵横江湖，双剑合璧，天下无敌，这是武侠小说中的常见描述，其意指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这样相辅相成的例子．如（2+）（2-）=22-（-）2=1，（+）（-）=（）2-（）2=3，它们的积是有理数，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理数因素．于是，我们可以将下面的式子化简：==2+解决问题：（1）4+的一个有理化因式是______ ．（2）计算：+++…+．四、解答题（本大题共4小题，共39.0分）22.写出满足条件的A、B两点的坐标：（1）点A在x轴上，位于原点右侧，距离原点2个单位长度；（2）点B在x轴上方，y轴左侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度．23.已知函数y=（2m+1）x2-m-3．（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若函数的图象平行于直线y=-x-3，求m的值．24.已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（-1，2），B（-3，4），C（-2，9）．请在如图所示的平面直角坐标系中，画出△ABC，并作出它关于y轴对称的三角形△A′B′C′，写出相应的对称点坐标．25.家乐超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具用品．乙品牌文具用品的进货单价是甲品牌文具用品进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具用品的数量y（个）与甲品牌文具用品的数量x（个）之间的函数关系为y=-x+b，函数图象如图．当购进的甲、乙品牌的文具用品中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具用品共需7200元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）求a的值是多少？（3）求甲、乙两种品牌文具用品的进货单价．答案和解析1.【答案】C【解析】解：π是无理数，故选：C．根据无理数的定义，可得答案．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2.【答案】D【解析】解：A、（1，2）在第一象限，故本选项错误；B、（-2，3）在第二象限，故本选项错误；C、（-2，-3）在第三象限，故本选项错误；D、（2，-3）在第四象限，故本选项正确．故选D．根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3.【答案】B【解析】解：Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=1，由勾股定理得，AC==，故选：B．根据勾股定理计算即可．本题考查的是勾股定理的应用，掌握如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：A、负数没有平方根，故选项错误；B、2是（-2）2的算术平方根，故选项正确；C、（-2）2的平方根是±2，故选项错误；D、8的立方根是2，故选项错误．故选B．A、根据平方根的定义即可判定；B、根据算术平方根的定义即可判定；C、根据平方根的定义即可判定；D、根据立方根的定义进行判断即可．本题主要考查了平方根和算术平方根的区别，注意算术平方根是正值．5.【答案】A【解析】解：∵点A（m-1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，∴m-1=2，n+1=-3，解得m=3，n=-4．故选A．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程求解即可．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．6.【答案】A【解析】解：∵点A（2，4）在函数y=kx-2的图象上，∴2k-2=4，解得k=3，∴此函数的解析式为：y=3x-2，A、∵3×1-2=1，∴此点在函数图象上，故本选项正确；B、∵3×（-1）-2=-5≠1，∴此点在不函数图象上，故本选项错误；C、∵3×（-2）-2=-7≠-2，∴此点在不函数图象上，故本选项错误；D、∵3×2-2=4≠-2，∴此点在不函数图象上，故本选项错误．故选A．将点A（2，4）代入函数解析式求出k的值，再把各点的坐标代入解析式，逐一检验即可．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．7.【答案】B【解析】解：由题可知，在等腰三角形中，底边的一半、底边上的高以及腰正好构成一个直角三角形，且（）2+122=132，符合勾股定理，故选B．根据等腰三角形的三线合一，得底边上的高也是底边上的中线．根据勾股定理知：底边的一半的平方加上高的平方应等于腰的平方，即可得出正确结论．考查了等腰三角形的三线合一以及勾股定理的逆定理．8.【答案】D【解析】解：A、原式==5，所以A选项错误；B、原式=，所以C选项错误；C、原式=4×3=12，所以C选项错误；D、原式==，所以D选项正确．故选D．根据算术平方根的定义对A进行判断；根据二次根式的加减运算对B进行判断；根据二次根式的性质对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．9.【答案】A【解析】解：根据题意，k=-4＜0，y随x的增大而减小，因为x1＜x2，所以y1＞y2．故选A．根据一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数），当k＜0时，y随x的增大而减小解答即可．本题考查了一次函数的增减性，比较简单．10.【答案】C【解析】解：观察图象知甲乙两地相距400千米，故A选项正确；慢车的速度为150÷2.5=60千米/小时，故B选项正确；相遇时快车行驶了400-150=250千米，故C选项错误；快车的速度为250÷2.5=100千米/小时，用时400÷100=4小时，故D选项正确．故选C．根据函数的图象中的相关信息逐一进行判断即可得到答案．本题考查了函数的图象的知识，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，通过此类题目的训练能提高同学们的读图能力．11.【答案】-【解析】解：的相反数是-．故答案为：-．根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义．12.【答案】m＜0【解析】解：∵一次函数y=2x+m的图象经过第一、三、四象限，∴m＜0．故答案为：m＜0．据一次函数图象与系数的关系得到m＜0，从而确定答案即可．本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．13.【答案】（-1，2）【解析】解：∵以“帅”为原点建立坐标系，∴0-1=-1，0+2=2，∴炮的位置是（-1，2）．故答案为：（-1，2）．结合图形，炮的位置是帅的位置横坐标减去1，纵坐标加上2．本题主要考查了坐标位置的确定，理清所求点的横坐标与纵坐标与原点的关系是解题的关键．14.【答案】8【解析】解：设一次函数的表达式为Q=kt+b（k≠0）由图象可知，函数图象过（0，60）和（4，40）两点，∴，解得，∴Q=-5t+60；当Q=20时，-5t+60=20，解得t=8，∴当油箱中余油20升时，该汽车行驶了8小时．故答案为8．设一次函数的表达式为Q=kt+b（k≠0），然后利用待定系数法求一次函数解析式，把余油量代入函数解析式求出时间t即可．此题考查了一次函数的应用，已知函数值求自变量的方法，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键，也是本题的难点15.【答案】-5【解析】解：∵3＜＜4，∴-4＜-＜-3，∴-5＜--1＜-4∵[3.14]=3，[-7.59]=-8，∴[--1]=-5，故答案为：-5．直接利用[x]表示不大于x的最大整数，再结合3＜＜4，进而得出答案．此题主要考查了估算无理数大小，正确得出3＜＜4是解题关键．16.【答案】1.3【解析】解：如图：∵高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，∴A′D=0.5m，BD=1.2-0.3+AE=1.2m，∴将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B===1.3（m）．故答案为：1.3．将容器侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．17.【答案】-+1【解析】解：在Rt△AOB中，OA=1，OB=3，根据勾股定理得：AB==，∴AP=AB=，∴OP=AP-OA=-1，则P表示的实数为-+1．故答案为：-+1．在三角形AOB中，利用勾股定理求出AB的长，即可确定出AP的长，得到P 表示的实数．此题考查了勾股定理，以及实数与数轴，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．18.【答案】（-4，4）【解析】解：∵30÷4=7…2，∴A30在直线y=-x上，且在第二象限，即射线OA30与x轴的夹角是45°，如图OA=8，∠AOB=45°，∵在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，…，∴OA30=8，∵sin45°=，cos45°=，∴AB=4，OB=4，∵A30在第二象限∴A30的横坐标是-8sin45°=-4，纵坐标是4，即A30的坐标是：（-4，4）．故答案为：（-4，4）．根据30÷4=7…2，得出A30在直线y=-x上，在第二象限，且在第8个圆上，求出OA30=8，通过解直角三角形即可求出答案．本题考查了解直角三角形，一次函数等知识点的应用，解此题的关键是确定出A30的位置（如在直线y=-x上、在第二象限、在第8个圆上）．19.【答案】解：（1）原式=8-2+5=11；（2）原式=2+1-2=1．【解析】（1）原式利用算术平方根，立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用二次根式乘除法则计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，平方根、立方根，以及二次根式乘除法，熟练掌握运算法则及各自的定义是解本题的关键．20.【答案】解：在Rt△ABC中，AB=3m，BC=4m，∠B=90°由勾股定理得AB2+BC2=AC2∴AC=5m（2分）在△ADC中，AC=5m，DC=12m，AD=13m∴AC2+DC2=169，AD2=169∴AC2+DC2=AD2（4分）∠ACD=90°（5分）四边形的面积=S Rt△ABC+S Rt△ADC===36（m2）答：这块草坪的面积是36m2．（8分）【解析】连接AC，由∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm可知AC=5cm；由AC、AD、CD的长可判断出△ACD是直角三角形，根据两三角形的面积可求出草坪的面积．本题是勾股定理在实际中的应用，比较简单．21.【答案】4-【解析】解：（1）4+的一个有理化因式是4-；故答案为：4-；（2）原式=（-1+-+-+…+-）=．（1）写出原式的一个有理化因式即可；（2）原式各项分母有理化后，计算即可得到结果．此题考查了分母有理化，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式是解答问题的关键．22.【答案】解：（1）∵点A在x轴上，位于原点右侧，距离原点2个单位长度∴横坐标为2，纵坐标为0，∴A（2，0）；（3分）（2）∵点B在x轴上方，y轴左侧，∴点B在第二象限，∵点B距离每条坐标轴都是2个单位长度，∴B（-2，2）（3分）．【解析】（1）在原点右侧，那么点的横坐标为正数，在x轴上，纵坐标为0；（2）可先得到该点所在象限，得到横纵坐标的符号，进而可得具体坐标．考查点的坐标的确定；用到的知识点为：x轴上点的纵坐标为0；点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．23.【答案】解：（1）∵函数y=（2m+1）x2-m-3的图象经过原点，∴点（0，0）满足一次函数y=（2m+1）x2-m-3，∴0=-m-3，解得m=-3．（2）∵函数的图象平行于直线y=-x-3，∴2m+1=-1，解得m=-1．【解析】（1）直接把（0，0）代入求出m的值即可；（2）函数的图象平行于直线y=-x-3，说明2m+1=-1，由此求得m的数值即可．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点与两条直线平行的条件，熟知一次函数图象上各点一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．24.【答案】解：如图所示：△ABC，△A'B'C'即为所求；对称点坐标为：A'（1，2），B'（3，4），C'（2，9）．【解析】根据A，B，C的坐标直接在坐标系中找出，再利用关于y轴对称点坐标的性质，纵坐标符合相同，横坐标互为相反数，即可得出A′，B′，C′坐标进而得出答案．此题主要考查了利用轴对称变化作图，根据已知得出A′，B′，C′坐标是解题关键．25.【答案】解：91）由题意，得250=-50+b，b=300．y与x之间的函数关系式为：y=-x+300；（2）由题意，得100=-a+300，a=200．答：a=200；（3）当x=120时，y=-120+300，y=180．设甲品牌文具用品进货单价为m元，则乙品牌文具用品的进货单价为2m元，由题意，得120m+180×2m=7200，解得：m=15，∴乙品牌文具用品的进货单价为30元．答：甲品牌文具用品进货单价为15元，乙品牌文具用品的进货单价为30元．【解析】（1）由函数图象将x=50，y=250时代入y=-x+b求出b的值即可；（2）把坐标（a，100）代入（1）的解析式就可以求出a的值得出结论；（3）当y=120时代入（1）的解析式就可以求出x的值，设甲品牌文具用品进货单价为m元，则乙品牌文具用品的进货单价为2m元，根据甲、乙品牌文具用品共需7200元建立方程求出其解即可．本题考查了一次函数的解析式的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，列一元一次方程进而实际问题的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．。
2020-2021学年山东省菏泽市八年级上期中数学试卷及答案解析
∴AD ．
故选：C．
6．实数 a 在数轴上的位置如图所示，则
⺁
െ 化简后为（ ）
A．7
B．﹣7
C．2a﹣15
D．无法确定
解：由数轴上点的位置，得
4＜a＜8．
⺁ 故选：A．
െ a﹣3+10﹣a＝7，
7．已知点 P（mn，m+n）在第四象限，则点 Q（m，n）关于 x 轴对称的点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
D．与 y 轴的交点坐标为（0，1）
解：A、当 x＝﹣1，y＝﹣3x+1＝﹣3×（﹣1）+1＝4，则点（﹣1，3）不在函数 y＝﹣3x+1
图象上，所以 A 选项错误；
B、由于 k＝﹣3＜0，则 y 随 x 增大而减小，所以 B 选项错误；
C、由于 k＝﹣3＜0，则函数 y＝﹣3x+1 的图象必过第二、四象限，b＝1＞0，图象与 y
A．①②③④
B．①②④
C．①②
D．②③④
二．填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）
11．如图所示，一次函数 y＝ax+b 的图象与 x 轴相交于点（2，0），与 y 轴相交于点（0，4），
结合图象可知，关于 x 的方程 ax+b＝0 的解是
．
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12．算术平方根等于它本身的数是
车行驶路程 x（km）之间的关系式是
．
15．如图，某会展中心在会展期间准备将高 5m，长 13m，宽 2m 的楼道上铺地毯，已知地
毯每平方米 18 元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要
元钱．
16．如图，已知直线 l：y ⺁⺁x，过点 A（0，1）作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B，过点 B 作直 线 l 的垂线交 y 轴于点 A1；过点 A1 作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B1，过点 B1 作直线 l 的垂
山东省菏泽市定陶区2020-2021学年度第一学期期中学业水平测试八年级数学试卷 (扫描版)
八年级数学答案（答案仅供参考，请同组阅卷老师核实答案后再阅卷）一、1、B 2、B 3、C 4、 A 5、A 6、C 7、B 8、 A 9、C 10、B二、11、(1)14a (2) x+3x−3 12、1：2：6 13、135° 14、 1 15、31° 16、34° 17、5 18、2三、 解答题（不写过程者不得分，证明或解答过程不唯一者，合理即可）19、(1) 221-+x x (2) n1- 20、（1） x = 1 是增根 （2）x = 6 是原方程的根21、（1）） 17 （2）原式化简得 12--a a (a 只能选0，理由略） 当a=0 时，原式=2 22、（略）23、选①④（或②③或②④）解：已知：①④ 证明如下： ∵BE=CF ， ∴BE+EC=CF+EC ，即BC=EF ．在△ABC 和△DEF 中 AB=DE ，BC=EF ，AC=DF ． ∴△ABC ≌△DEF ．两三角形中，已知BE=CF ，即BC=EF ，针对不同的全等三角形判定方法，可选择不同的条件．若以SSS 为依据，可选①④；若以SAS 为依据，可选②④；若以AAS 为依据，可选②③．24、 证明：∵点P 在∠AOB 的角平分线OC 上，PE ⊥OB ，PD ⊥AO ，∴PD=PE ，∠DOP=∠EOP ，∠PDO=∠PEO=90°， ∴∠DPF=90°-∠DOP ，∠EPF=90°-∠EOP ，∴∠DPF=∠EPF ， 在△DPF 和△EPF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=PF PF EPFDPF PE PD ∴△DPF ≌△EPF （SAS ） ∴DF=EF ．2526、（1）证明：∵DB ⊥BC ，CF ⊥AE ，∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°．∴∠D=∠AEC ．在△DBC 和△ECA 中，∠D ＝∠AEC ∠ACE ＝∠CBDAC ＝CB ∴△DBC ≌△ECA （AAS ），∴AE=CD ；（2）∵△DBC ≌△ECA ，∴BD=CE ，∵AE 是BC 边上的中线，∴BC=2EC=10cm又∵AC=CB ∴AC=CB=10cm27、解（1）如图1，∵∠ACB=∠DCE=α， ∴∠ACD=∠BCE ，在△ACD 和△BCE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CE CD BCEACD CB CA ∴△ACD ≌△BCE （SAS ）， ∴BE=AD ；（2）如图1，∵△ACD ≌△BCE ， ∴∠CAD=∠CBE ，∵△ABC 中，∠BAC+∠ABC=180°-α， ∴∠BAM+∠ABM=180°-α，∴△ABM 中，∠AMB=180°-（180°-α）=α；（3）△CPQ 为等腰直角三角形．证明：如图2，由（1）可得，BE=AD ，∵AD ，BE 的中点分别为点P 、Q ， ∴AP=BQ ，∵△ACD ≌△BCE ， ∴∠CAP=∠CBQ ，在△ACP 和△BCQ 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BQ AP CBQCAP CB CA∴△ACP≌△BCQ（SAS），∴CP=CQ，且∠ACP=∠BCQ，又∵∠ACP+∠PCB=90°，∴∠BCQ+∠PCB=90°，∴∠PCQ=90°，∴△CPQ为等腰直角三角形．。
2021-2022学年山东省荷泽市东明县八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2021-2022学年山东省荷泽市东明县八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置.）1．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（）A．3；4；5B．3；4；6C．9；12；15D．4；；2．在实数，，，2.1313313331…（每两个1之间依次多1个3）中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列二次根式属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．若点B（m+1，3m﹣5）到x轴的距离与到y轴的距离相等，则点B的坐标是（）A．（4，4）或（2，2）B．（4，4）或（2，﹣2）C．（2，﹣2）D．（4，4）5．下列说法正确的是（）A．（﹣2）2的平方根是﹣2B．4是的算术平方根C．的平方根是D．是的算术平方根6．如图，在2×2的网格中，有一个格点△ABC，若每个小正方形的边长为1，则△ABC的边AB上的高为（）A．B．C．D．17．关于一次函数y＝﹣x﹣3，下列结论正确的是（）A．图象过点（﹣1，1）B．图象在y轴上的截距为3C．y随x的增大而增大D．图象经过第二、三、四象限8．已知点A（﹣3，y1）和B（﹣2，y2）都在直线y＝﹣x﹣b上，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．大小不确定9．下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（）A．三个角的度数比为1：2：3B．三条边的长度比为1：2：3C．三条边满足关系a2+c2＝b2D．三个角满足关系∠B+∠C＝∠A10．一次函数y＝kx﹣k（k＜0）的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内。
）11．若（2x﹣5）2+＝0，则2x+4y的平方根是．12．已知△ABC中∠C＝90°，c为斜边，a、b为直角边，若a+b＝17cm，c＝13cm，则△ABC的面积为．13．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简代数式﹣|a+c|+﹣|﹣b|＝．14．函数y＝（m+3）﹣5是一次函数，则m的值是．15．﹣8的立方根是，4的平方根是．16．如图所示的圆柱体中底面圆的周长是2，高为3，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面匀速爬行一周到B点，则小虫爬行的最短路程是．三、解答题（本题共72分，把解答或证明过程写在等题卡的相应区城内。
2021-2022学年山东省菏泽市鄄城县八年级(上)期中数学试卷(附详解)
2021-2022学年山东省菏泽市鄄城县八年级（上）期中数学试卷1. 实数(−3)2的平方根是( )A. 3B. −3C. ±3D. ±√3 2. 在实数π，2.3，30%，√7，√−83，|−13|，0.1010010001…(每两个1之间的0增加一个)中，无理数的个数是( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3. 下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是( )A. 3cm ，4cm ，5cmB. 2cm ，2cm ，2√2cmC. 2cm ，5cm ，6cmD. 5cm ，12cm ，13cm4. 在仪仗队列中，共有八列，每列8人，若战士甲站在第二列从前面数第3个，可以表示为(2,3)，则战士乙站在第七列倒数第3个，应表示为( )A. (7,6)B. (6,7)C. (7,3)D. (3,7)5. 下列二次根式中，最简二次根式是( )A. √12 B. √0.7 C. √8 D. √x 2+16. 在平面直角坐标系中，已知点P 1(−5,3)和P 2(−5,−3)，则P 1和P 2( )A. 关于原点对称B. 关于y 轴对称C. 关于x 轴对称D. 不存在对称关系7. 下列图象中，表示y 是x 的函数的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 8. 已知：√2+23=2√23，√3+38=3√38，√4+415=4√415，√5+524=5√524，若√10+b a =10√b a 符合上面规律，则a +b 的值为( )A. 179B. 109C. 210D. 104 9. √−273的相反数为______，倒数为______，绝对值为______．10. 函数y =−x+23，y =x 2+2，y =√x +1，y =x +8，y =2x ，其中一次函数的个数有______个．11. 已知点P(−10,3a +9)不在任何象限内，则a 的值为______．12. 一个正比例函数的图象经过点A(3,−2)，B(−9,a)，则a =______．13. 如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了______步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草．14. 我们用符号[x]表示一个不大于实数x 的最大整数，如：[3.69]=3，[−0.56]=−1，则按这个规律[−√5−1]=______．15. 求下列各式中x 的值．(1)16x 2−81=0；(2)−(x −2)3−64=0．16. 计算：√12−4√18−(√3−√8)．17. 小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m ，当他把绳子的下端拉开5m 后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高．18.在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的x+9的图象与x轴、y轴分别相交于点E、F，坐标三角形．如图中的一次函数y=34则△OEF为此函数的坐标三角形，求此坐标三角形的三条边长．19.已知平面上A(4,4)，B(2,0)，C(0,6)．(1)在下面的平面直角坐标系中找出A、B、C三点，绘制出△ABC．(2)求出△ABC的面积．20.已知：x−2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．21.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(0,6)，且平行于直线y=−2x．(1)求该函数的解析式；(2)画出它的图象；(3)如果这条直线经过点P(m,2)，求m的值．22.小明用的练习本可在甲、乙两个商店内买到，已知两个商店的标价都是每个练习本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的70%出售；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的85%出售．(1)小明要买20个练习本，到哪个商店购买较省钱？(2)写出甲、乙两个商店中，收款y(元)关于购买本数x(本)(x>10)的关系式，它们都是正比例函数吗？23.在平面直角坐标系中，A(1,2)，B(3,1)，C(−2,−1)．(1)在图中作出△ABC关于y轴的对称△A1B1C1；(2)写出△ABC关于x轴对称△A2B2C2的各顶点坐标：A2______ ；B2______ ；C2______ ．24.张师傅驾车运送荔枝到某地出售，汽车出发前油箱有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示．(1)汽车行驶______小时后加油，中途加油______升；(2)求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式；(3)已知加油前、后汽车都以70千米/小时匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查平方根，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．根据平方根的定义解答可得．【解答】解：∵(−3)2=9，又9的平方根为±3，∴实数(−3)2的平方根是±3，故选：C．2.【答案】B3=−2，【解析】解：√−8无理数有π，√7，0.1010010001…(每两个1之间的0增加一个)，共有3个，故选：B．无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…(每两个1之间的0增加一个)，等有这样规律的数．3.【答案】C【解析】解：A、32+42=52，能构成直角三角形，不符合题意；B、22+22=(2√2)2，能构成直角三角形，不符合题意；C、22+52≠62，不能构成直角三角形，符合题意；D、52+122=132，能构成直角三角形，不符合题意．故选：C．欲判断是否为直角三角形，需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．此题主要考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．4.【答案】A【解析】解：∵每列8人，∴倒数第3个为从前面数第6个，∵第二列从前面数第3个，表示为(2,3)，∴战士乙应表示为(7,6)．故选：A．先求出倒数第3个为从前面数第6个，再根据第一个数为列数，第二个数为从前面数的数写出即可．本题考查了坐标确定位置，理解有序数对的两个数的意义是解题的关键，易错点在于要求出倒数第3个为从前面数第6个．5.【答案】D【解析】解：A.被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B.被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C.被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D.是最简二次根式，故本选项符合题意；故选：D．根据最简二次根式的定义逐个判断即可．本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，注意：满足下列两个条件的二次根式叫最简二次根式：①被开方数中的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式．6.【答案】C【解析】解：∵点P1(−5,3)和P2(−5,−3)，∴P1和P2关于x轴对称．故选：C．直接利用关于关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出答案．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．7.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．【解答】解：第一个图象，对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象；第二个图象，对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象；第三个图象，对给定的x的值，有两个y值与之对应，不是函数图象；第四个图象，对给定的x的值，有两个y值与之对应，不是函数图象．综上所述，表示y是x的函数的有第一个、第二个，共2个．故选：B．8.【答案】B【解析】解：∵2+23=22×23，有3=22−1；3+38=32×38，有8=32−1；…∴10+ba =102×ba，必有a=b2−1，b=10，则a=99，∴a+b=109．故选：B．分析数据可得：2+23=22×23，有3=22−1；3+38=32×38，有8=32−1；…若10+ba=102×ba，必有a=b2−1；且b=10，则a=99；则a+b=109．本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．9.【答案】3 −13 3【解析】解：√−273=−3，−3的相反数是3；−3的倒数是−13；−3的绝对值是3；故答案为：3；−13；3．先求出−27的立方根，再求它的相反数，倒数，绝对值即可．本题考查了立方根，实数的性质，掌握如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根是解题的关键．10.【答案】2【解析】解：函数y =−x+23，y =x 2+2，y =√x +1，y =x +8，y =2x ，其中一次函数有y =−x+23，y =x +8共2个．故答案为：2．直接根据一次函数的概念解答即可．此题考查的是一次函数的概念，掌握一次函数的概念是解决此题关键．11.【答案】−3【解析】解：由题意，得3a +9=0，解得a =−3，故答案为：−3．根据纵坐标等于零的点在x 轴上，可得答案．本题考查了点的坐标，利用x 轴上的点的纵坐标等于零得出方程是解题关键．12.【答案】6【解析】解：(方法一)设正比例函数的解析式为y=kx(k≠0)．将A(3,−2)代入y=kx得：−2=3k，解得：k=−23，∴正比例函数的解析式为y=−23x.又∵点B(−9,a)在正比例函数y=−23x的图象上，∴a=−23×(−9)=6．(方法二)∵一个正比例函数的图象经过点A(3,−2)，B(−9,a)，∴−23=a−9，∴a=6．故答案为：6．(方法一)根据点A的坐标，利用待定系数法可求出正比例函数的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出a的值；(方法二)由正比例函数图象经过点A，B，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a的值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是：(方法一)利用待定系数法求出一次函数解析式；(方法二)利用一次函数的性质，找出关于a的方程．13.【答案】8【解析】【分析】此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键．直接利用勾股定理得出AB的长，再利用AC+BC−AB进而得出答案．【解答】解：由题意可得：AB=√AC2+BC2=10(m)，则AC+BC−AB=14−10=4(m)，故他们仅仅少走了：4×2=8(步)．故答案为8．14.【答案】−4【解析】解：∵2<√5<3，∴−4<−√5−1<−3，∴[−√5−1]=−4．故答案为：−4．直接利用√5的取值范围得出−4<−√5−1<−3，进而得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出√5的取值范围是解题关键．15.【答案】解：(1)方程整理得：x2=8116，开方得：x=±94，解得：x1=94，x2=−94；(2)方程整理得：(x−2)3=−64，开立方得：x−2=−4，解得：x=−2．【解析】(1)方程整理后，利用平方根定义开方即可求出x的值；(2)方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出x的值．此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】解：原式=2√3−√2−(√3−2√2)=2√3−√2−√3+2√2=√3+√2．【解析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．17.【答案】解：设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为(x+1)m在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2∴x2+52=(x+1)2解得x=12∴AB=12∴旗杆的高12m．【解析】根据题意设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为(x+1)m，再利用勾股定理即可求得AB的长，即旗杆的高．此题考查了学生利用勾股定理解决实际问题的能力．x+9的图象与x轴交于点E，18.【答案】解：∵一次函数y=34x+9=0，解得x=−12，即E(−12,0)，∴当y=0时，即34∴边OE长12，×0+9=9，即F(0,9)，同理可得：当x=0时，即34∴边OF长9，在Rt△EOF中，EF=√OE2+OF2=√122+92=15，则此坐标三角形的三边长为9，12，15．【解析】根据一次函数图象上点的坐标特征可求出点E、F的坐标，再利用勾股定理求出EF的长即可．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及勾股定理，根据一次函数图象上点的坐标特征找出点E、F的坐标是解题的关键．19.【答案】解：(1)如图所示，△ABC为所作；(2)S△ABC=4×6−12×2×6−12×2×4−12×2×4=10．【解析】(1)利用A、B、C的坐标描点、连线即可；(2)由矩形的面积减去三个直角三角形的面积即可．本题考查了坐标与图形性质、矩形的性质以及三角形面积的计算方法；熟练掌握坐标与图形性质是解决问题的关键．20.【答案】解：∵x−2的平方根是±2，∴x−2=4，∴x=6，∵2x+y+7的立方根是3∴2x+y+7=27把x的值代入解得：y=8，∴x2+y2的算术平方根为10．【解析】根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x−2=4，2x+y+7=27，列方程解出x、y，最后代入代数式求解即可．本题主要考查了平方根、立方根的概念，难易程度适中．21.【答案】解：(1)∵y=kx+b与直线y=−2x平行，∴k=−2，将A(0,6)代入y=−2x+b，解得b=6，∴该函数解析式为y=−2x+6；(2)一次函数y=−2x+6，当y=0时，−2x+6=0，解得：x=3，∴一次函数y=−2x+6的图象与x轴的交点坐标为(3,0)，图象如图所示；(3)∵这条直线过点P(m,2)∴将(m,2)代入y=−2x+6得2=−2m+6，∴m=2．【解析】(1)根据两直线平行的问题得到k=−2，然后把(0,6)代入y=−2x+b得求出b 即可得到该函数解析式为y=−2x+6；(2)求得直线与x轴的交点坐标，然后利用两点法作出函数的图象即可；(3)把P(m,2)代入y=−2x+6即可得到m的值．本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．也考查了待定系数法求一次函数解析式．22.【答案】解：(1)由题意可得，在甲商店购买20个练习本需要：1×10+1×(20−10)×70%=10+7=17(元)，在乙商店购买20个练习本需要：1×20×85%=17(元)，∵17元=17元，∴买20个练习本，到甲商店或乙商店均可；(2)由题意可得，在甲商店购买：y甲=1×10+1×(x−10)×70%=0.7x+3(x>10)，不是正比例函数；在乙商店购买：y乙=1×85%x=0.85x(x>10)，是正比例函数．【解析】(1)根据题意，可以分别计算出在两家商店的花费情况，然后比较大小即可；(2)根据题意，可以分别写出甲、乙两个商店中，收款y(元)关于购买本数x(本)(x>10)的关系式，然后根据函数解析式的特点，即可写出是否为正比例函数关系．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出甲、乙两个商店中，收款y(元)关于购买本数x(本)(x>10)的关系式．23.【答案】解：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求，(2)(1,−2)；(3,−1)；(−2,1)．【解析】解：(1)如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求，(2)如图所示：△A 2B 2C 2，即为所求；A 2(1,−2)；B 2(3,−1)；C 2(−2,1)．故答案为：(1,−2)，(3,−1)，(−2,1)．【分析】(1)利用关于y 轴对称点的性质得出各对应点位置得出答案；(2)利用关于x 轴对称点的性质得出各对应点位置得出答案．此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质，正确把握横纵坐标关系是解题关键． 24.【答案】(1)3；31;(2)设y 与t 的函数关系式是y =kt +b(k ≠0)，根据题意，将(0,50)(3,14)代入得：{k =−12b =50因此，加油前油箱剩油量y 与行驶时间t 的函数关系式是：y =−12t +50．(3)由图可知汽车每小时用油(50−14)÷3=12(升)，所以汽车要准备油210÷70×12=36(升)，因为45升>36升，所以油箱中的油够用．【解析】解：(1)故答案为3，31．(2)见答案．(3)见答案．(1)由题中图象即可看出，加油的时间和加油量；(2)设函关系式y =kx +b ，将(0,50)(3,14)代入即可求解；(3)由路程和速度算出时间，再求出每小时的用油量，判断油是否够用．本题考查了对函数图象的理解以及由函数图象求函数关系式的问题．。