人教版九年级数学中考模拟试题.pdf
人教版九年级中考数学模拟考试试题(含答案)
九年级中考数学模拟考试试题满分150分时间：120分钟一、单选题。
（每小题4分，共40分）1.﹣2023的相反数是（）A.﹣2023B.2023C.12023 D.﹣120232.如图是由一个5个相同的正方体组成的立体图形，则这个几何体左视图是（）3.截至目前，某地区的旅游收入达到43 000 000，数字“43 000 000”用科学记数法表示为（）A.43×106B.4.3×107C.0.43×108D.430×1054.如图，CA⊥BE于点A，AD∥BC，若∠C=42°，则∠1的度数为（）A.46°B.47°C.48°D.42°（第4题图）（第6题图）（第9题图）5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）6.如图，A，B两点在数轴上的位置如图所示，则下列式子一定成立的是（）A.ab＜2aB.1－7a＜1－7bC.|a|＞|b|D.﹣b＜ab、7.从甲，乙，丙，丁四名同学随机选择两名同学去参加数学比赛，则恰好抽到甲，丙两位同学的概率是（）A.16 B.14C.18D.128.若x+y=﹣2，则代数式（y 2x －x ）÷x －y x的值为（ ）A.2B.﹣2C.12 D.﹣129．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠BA15°，分别以A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交于M ，N 两点，作直线MN 交AC 于点D ，若AD=2，则△ABC 的面积为（ ） A.2 B.2+√32C.2+√3D.410.二次函数y=ax 2+bx ，经过点P （m ，2）当y ≤﹣1时，x 的取值范围为m －1≤x ≤﹣a －m ，则下列四个值中可能为m 的是（ ） A.﹣2 B.﹣3C.﹣4D.﹣5二．填空题。
（每小题4分，共24分） 11.分解因式：9m 2－36n 2= .12.若一元二次方程x 2－3x+a=0有两个相等的实数根，则a 的值为 ．13.菱形ABCD 的两条对角线的长分别是6厘米和10厘米，则菱形ABCD 的周长是 厘米． 14.如图，一块飞镖游戏板由四个全等的直角三角形和一个正方形构成，若a=1，b=2，游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中阴影部分的概率是 ．（第14题图） （第15题图） （第16题图）15.一列慢车从A 地往B 地，一列快车从B 地到A 地，两车同时出发，各自抵达目的地后停止，如图所示，折线表示两车之间的距离y （km ）与慢车行驶时间t （h ）之间的关系，当快车到达A 地时，慢车与B 地的距离为 Km ．（填序号）16.如图，矩形ABCD 中，AB=4，BC=6，点E 是BC 中点，连接AE ，将△ABE 沿AE 折叠，点B 落在点F 处，则tan ∠DAF 的值为 ．三．解答题。
人教版九年级数学中考模拟试卷及参考答案
第7题图第10题图人教版九年级数学中考模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）一、选择题 (本题共10小题，每小题3分，满分30分) 1．3- 的相反数为 （ ）A ． 3-B ． 3C ． 31-D ． 31 2．下列图形中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．把不等式组10630x x +>⎧⎨-≥⎩的解集表示在数轴上正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，DE =6，则BC =( ) A ．3 B ．6C ．9D ．125．在一次立定跳远的测试中，小娟等6位同学立定跳远的成绩分别为： 1．8、2、2．2、1．7、2、1．9，那么关于这组数据的说法正确的是( ) A ．平均数是2 B ．中位数是2 C ．众数是2 D ．方差是2 6．若一个正多边形的一个外角是30°，则这个正多边形的边数是（ ）A ．12B ．11C ．10D ．9 7．如图，AB DE ∥，62E ∠=，则B C ∠+∠等于（ ） A ．138B ．118C ．38D ．628．对于二次函数2241y x x =--+，下列说法正确的是A ．当 0x <，y 随x 的增大而增大B ．当 1x =- 时，y 有最大值 3C ．图象的顶点坐标为 ()1,3D ．图象与轴有一个交点9．已知圆锥的母线长是4cm ，侧面积是12πcm 2，则这个圆锥底面圆的半径是（ ） A ．3cm B ． 4cm C ．5cm D ．6cm10．将抛物线241y x x 向左平移至顶点落在y 轴上，如图所示，则两条抛物线、直线3y 和x 轴围成的图形的面积S （图中阴影部分）是（ ） A ．5 B ．6C ．7D ．8第16题图二、填空题 （共6小题，每小题3分，满分18分） 11．分解因式：224a ab -= ． 12．计算：20199(1)2sin 30=+-- ．13．已知命题：“如果两个角是直角，那么它们相等”，该命题的．．．．是 命题（填“真”或“假”）．14．已知一次函数图象经过第一、二、四象限，请写出一个．．符合条件的一次函数解析式 ．15. 已知点1122(,)(,)A x y B x y 、在二次函数2(1)1y x =-+的图象上，若121x x >>，则12____y y 。
人教版初中九年级数学模拟试题(含答案)
初中毕业暨升学考试试卷数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，满分120分，考试时间120分钟，注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名、考场号、座位号、用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答；3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。
一、选择题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1、-3的相反数是（）A、13B、13-C、3 D、3-2、若代数式13xx+-有意义,则实数x的取值范围是()A、1x=-B、x=3 C、x≠−1 D、x≠33、下图是某几何体的三视图,该几何体是()A. 圆柱B. 正方体C. 圆锥D.球4、如图，在线段P A 、PB 、PC 、PD 中，长度最小的是( )A 、线段PAB 、线段PBC 、线段PCD 、线段PD5、若111ABC A B C ∆∆:,相似比为1:2，则ABC ∆与111A B C ∆的周长比为（ ）A 2:1 B1:2 C 4:1 D 1:46下列各数中与 23+的积是有理数的是（ ）A 23+B 2C 3D 23-7、判断命题“如果1n <，那么210n -<”是假命题，只需请举出一个反例.反例中的n 可以为（ ）A 、-2B 、12-C 、0D 、128、随着时代的进步，人们对PM 2.5（指大气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切，某市一天中的PM 2.5的值1y 随时间t 的变化如图所示，设2y 表示0时到t 时PM 2.5的值的极差（即0时到t 时PM 2.5的最大值与最小值的差），则2y 与t 的函数关系式大致是( )二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。
人教版九年级中考数学模拟考试试题(含答案)(山东地区)
九年级中考数学二模考试试题满分150分时间：120分钟一、单选题。
（每小题4分，共40分）1.﹣2023的相反数是（）A.2023B.﹣2023C.﹣12023 D.120232.如图所示的几何体，从正面看是（）3.2022年12月4日，神舟14号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，它在轨飞行183Tina，共飞行里程约125 000 000千米，其中“125 000 000”用科学记数法表示为（）A.125×106B.1.25×109C.1.25×108D.1.25×10104.如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，且交CD于D点，∠CDE=150°，则∠C的度数为（）A.30°B.60°C.124°D.150°（第4题图）（第8题图）（第9题图）5.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）6.下列计算正确的是（）A.（3a3）2=9a6B.a3+a2=2a5C.（a+b）2=a2+b2D.（a4）3=a77.二十四节气是中华上古农耕文明的智意结晶，小明购买了二十四节气主题邮票，他要将立春，立夏，秋分，大寒四张邮票中的两张送给小鹏，小明将它们背面朝上放在桌面上，让小鹏从中随机抽取一张，（不放回），再从中随机抽取一张，则小鹏抽到的两张恰好是立春和立夏的概率是（ ）A.16 B.18 C.23 D.128.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格线的格点上，将△ABC 绕点P 顺时针方向旋转90°，得到△A ’B ’C ’，则点P 的坐标是（ ）A.（0，4）B.（1，1）C.（1，2）D.（2，1） 9．如图1，AD 是△ABC 的高，以点B 为圆心，适当长为半径画弧交AB 于点M ，交BC 于点N ，分别以M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径作弧，两弧相交于P ，作射线BP 交AD 于点E ，若∠ABC=45°，AB ⊥AC ，DE=1,则CD 的长为（ ）A.√2B.√2+1C.√3D.√2－110.在平面直角坐标系中，抛物线y=x 2－2mx+3与y 轴交于点A ，过点A 作x 轴的平行线与抛物线交于另一点B ，点M （m+2，3），N （0，m+3），若抛物线与线段MN 有且只有一个公共点，则m 的取值范围是（ ）A.0＜m ≤2或m ＜﹣2B.0＜m ≤2或m ≤﹣2C.0≤m ≤2或m ≤﹣2D.0≤m ＜2或m ＜﹣2二．填空题。
人教版九年级中考数学模拟考试试题(含答案)(山东地区)
九年级中考数学二模考试试题满分150分 时间：120分钟一、单选题。
（每小题4分，共40分） 1.|﹣2023|等于（ ）A.－2024B.﹣2023C.2024D.20232.如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）3.“有一种三体文明距地球大约400 000 000千米，它们之间被大量氢气和暗物质纽带连接，看起来似乎是连在一起的三体星系，其中“400 000 000”用科学记数法表示为（ ） A.4×108B.4×106C.0.4×108D.4000×1044.如图，两条直线a ，b 被第三条直线l 所截，若a ∥b ，∠1=55°，则∠2的度数为（ ） A.55° B.105° C.125° D.135°（第3题图） （第9题图） （第10题图） 5.下列运算正确的是（ ）A.（3a 2）3=9a 6B.a 3÷a 3=aC.a 2+a 2=a 4D.a 2•a 3=a 5 6.化简m －1m÷m －1m 2的结果是（ ）A.mB.1m C.m －1 D.1m －17.一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个球，则两次取出的小球标号相同的概率为（ ） A.29 B.19 C.13 D.498.在同一平面直角坐标系中，函数y=kx－k与y=kx的大致图象可能是（）9．在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在x轴上，O为线段BC的中点，矩形ABCD的顶点D（2，3），连接AC按照下列方法作图：（1）以点C为圆心，适当的长度为半径画弧分别交CA，CD于点E，F；（2）分别以E，F为圆心，大于12EF的长为半径画弧交于点G；（3）做射线CG交AD于H，则线段DH的长为（）A.158 B.1 C.32D.5410.如图，抛物线y=x2+2x与直线y=x+2交于A，B两点，与直线x=2交于点P，将抛物线沿着射线AB平移3√2个单位，在整个平移过程中，点P经过的路程为（）A.6B.132 C.254D.14二．填空题。
((新人教版))九年级数学中考模拟试卷
九年级数学中考模拟试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1、去年某市接待入境旅游者约876000人，这个数可以用科学记数法表示为（） A．60.87610⨯ B.58.7610⨯ C.487.610⨯ D.387610⨯2、在直角坐标系中，点M（1，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（1，-2） B.（2，-1） C.（-1，-2） D.（-1，2）3、如右图，在⊙O 中,AB是弦，OC⊥AB，垂足为C，若AB=16，OC=6，则⊙O的半径OA等于（）A、16B、12C、10D、84、下列图形中，是．轴对称图形的为（）ＡＢＣＤ5、在昆明“世博会”期间，为方便游客参观，铁道部门临时加开了南宁至昆明的直达列车．已知南宁至昆明的路程为828km，普快列车与直快列车由昆明到南宁时，直快列车平均速度是普快的倍，若直快列车比普快列车晚出发2 h而先到4h，求两列车的平均速度分别是多少设普快列车的速度为x km/h，则直快列车的速度为1．5xkm／h．依题意，所列方程正确的是（）828828.241.5Ax x++=828828.241.5Bx x+-=；828828.241.5Cx x--=；828828.241.5Dx x-+=6、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有质量为m的某种气体，当V在改变容积V时，气体的密度ρ也随之改变．ρ与一定范围内满足mVρ=，它的图象如右图，则该气体的质量m为( ) A．B．5kgC．D．7kg7、从两副拿掉大、小王的扑克牌中，各抽取一张，两张牌都是红桃的概率是（）A BA．12B．14C．18D．1168、如图，AB∥CD ，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG＝72°，则∠EGF等于( )A． 36° B． 54° C． 72 ° D． 108°9、右图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．710、如图为了测量某建筑物AB的高度，在平地上C处测得建筑物顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进12m到达D处，在D处测得建筑物顶端A的仰角为45°，则建筑物AB的高度等于（）A．6（3＋1）m B． 6 (3—1) mC． 12 (3＋1) m D．12（3－1）m 11、如右图，王华晚上由路灯A下的B处走到Ｃ处时，测得影子CD的长为１米，继续往前走３米到达Ｅ处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是米，那么路灯A的高度AB等于（）Ａ．米Ｂ．6米Ｃ．米Ｄ．8米12、已知二次函数11)(2k2－－＋＝xkxy与x轴交点的横坐标为1x、2x（21xx＜），则对于下列结论：①当x＝－2时，y＝1；②当2xx＞时，y＞0；③方程11)(22＝－＋-xkkx有两个不相等的实数根1x、2x；④11-＜x，12＞－x；⑤22114kx xk＋－＝，其中正确的结论有( )．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（每小题3分，共21分）13、分解因式3763x x-= ．14、圆锥的侧面展开图的面积为6π，母线长为3，则该圆锥的底面半径为 ．15、在函数y =2x +中，自变量x 的取值范围是 . 16、一串有趣的图案按一定规律排列．请仔细观察，按此规律画出的第10个图案是 ；在前16个图案中 “ ”有________个．第2008个图案是 .17、有一圆柱体高为10cm ，底面圆的半径为4cm ，AA 1、BB 1为相对的两条母线，在AA 1上有一个蜘蛛Q ，QA=3cm ，在BB 1上有一只苍蝇P ，PB 1=2cm ，蜘蛛沿圆柱体侧面爬到P 点吃苍蝇， 最短的路径是 cm 。
(新)人教版九年级数学中考模拟测试卷试题及答案解析
20XX 年中考模拟试题一数 学（总分：120分 时间：100分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分,每小题只有一个是正确选项. 1.9的算术平方根是（ ） A ．±3B ．3C ．9D ．±92.如图所示的几何体左视图是( )A. B. C. D.3.下列运算正确的是( )A. a +2a =3a 2B. 3a 3⋅2a 2=6a 6C. a 8÷a 2=a 4D. (2a)3=8a 3 4.若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（ ） A ．6B ．7C ．8D ．105.下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） A ．x 2﹣2x ＝0B ．x 2+4x ﹣1＝0C ．2x 2﹣4x +3＝0D ．3x 2＝5x ﹣26.在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”的读书活动，为了解3月份七年级300名学生读书情况，随机调查了七年级50个学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数 0 1[来源:]2 3 4 人数4[来源:学.科.网]1216171关于这组数据，下列说法正确的是（ ）A.众数是 17 B ．平均数是 2 C ．中位数是 2 D ．方差是 27.如图，点A 是反比例函数y =kx (x >0)图象上一点，AB ⊥x 轴于点B ，点C 在x轴上，且OB =OC ，若△ABC 的面积等于6，则k 的值等于( ) A. 3 B. 6 C. 8 D. 128.如下右图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上的两点，若AB =6，BC =3，则∠BDC 的大小是（ ）A. 60∘B. 45∘C. 30∘D. 15∘9.已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶15千米．若设甲车的速度为x 千米/时，依题意列方程正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．10.如图抛物线y ＝ax 2+bx+c 的对称轴为直线x ＝1，且过点（3，0），下列结论：①abc ＞0；②a ﹣b+c ＜0；③2a+b ＞0；④b 2﹣4ac ＞0；正确的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题：本大题 共8小题，每小题3分，共24分.11.分解因式：a 3﹣a ＝ ． 12.若3x ＝4，3y ＝6，则3x ﹣2y 的值是__________13.不等式组的整数解是x ＝ ．14.在函数y ＝﹣的图象上有三个点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系为 ．15.如图在△ABC 中，DE//BC ，AD =4，DB =2，AE =6，则EC 的长为______ 16. 如图，在扇形AOB 中，∠AOB ＝90°，正方形CDEF 的顶点C 在上，使得=2，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当CF ＝2时，阴影部分的面积为________．(16题图) （17题图）17.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝4，把矩形折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点E 处，则折痕FG 的长为_____________18.图①是一个三角形，分别连接这个三角形的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．按上面的方法继续下去，第n 个图形中有 个三角形（用含字母n 的代数题号 一 二 三 四 总分 得分学校 班级 姓名 考号 密 封 线式表示）．三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19.（4分）计算：4sin60°﹣|﹣1|+（﹣1）0+20.（4分）先化简，再求值：（x ﹣2+）÷，其中x ＝﹣．21.（6分）某校为迎接县中学生篮球比赛，计划购买A 、B 两种篮球共20个供学生训练使用．若购买A 种篮球6个，则购买两种篮球共需费用720元；若购买A 种篮球12个，则购实两种篮球共需费用840元．（1）A 、B 两种篮球共需单价各多少元？（2）设购买A 种篮球x 个且A 种篮球不少于8个，所需费用为y 元，试确定y 与x 的关系式. 22.（6分）如图所示，初三数学兴趣小组同学为了测量垂直于水平地面的一座大厦AB 的高度，一测量人员在大厦附近C 处，测得建筑物顶端A 处的仰角大小为45°，随后沿直线BC 向前走了60米后到达D 处，在D 处测得A 处的仰角大小为30°，则大厦AB 的高度约为多少米？（注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数，参考数据：≈1.41，≈1.73）23.（6分）有A 、B 两个口袋，A 口袋中装有两个分别标有数字2，3的小球；B 口袋中装有三个分别标有数字﹣1，4，﹣5的小球．小明先从A 口袋中随机取出一个小球，用m 表示所取球上的数字，再从B 口袋中随机取出两个小球，用n 表示所取球上的数字之和． （1）用树状图法或列表法表示小明所取出的三个小球的所有可能结果； （2）求的值是整数的概率．四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.24.（7分）甘肃省注重建设“书香校园”．为了了解学生们的课外阅读情况，张老师调查了全班50名学生在一周内的课外阅读时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组：A ．0.5≤x ＜1 B.1≤x ＜1.5 C.1.5≤x ＜2 D.2≤x ＜2.5 E.2.5≤x ＜3；并制成两幅不完整的统计图表如下： 组别 频数 占总数的百分比 A 3 B C 40% D 9 E 1 总计50100%请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查中学生课外阅读时间的中位数所在的组是 ；（2）扇形统计图中，B 组的圆心角为 ，并补全统计图表；（3）请根据以上调查情况估计：全校1500名学生中有多少名学生每周阅读时间不低于2小时？ 25.（7分）如图，直线y =kx +2与x 轴，y 轴分别交于点A(−1,0)和点B ，与反比例函数y =mx 的图象在第一象限内交于点C(1,n)．(1)求一次函数y =kx +2与反比例函数y =mx 的表达式；(2)过x 轴上的点D(a,0)作平行于y 轴的直线l(a >1)，分别与直线y =kx +2和双曲线y =mx 交于P 、Q 两点，且PQ =2QD ，求点D 的坐标．26.（8分）已知：如图，平行四边形ABCD ，对角线AC 与BD 相交于点E ，点G 为AD 的中点，连接CG ，CG 的延长线交BA 的延长线于点F ，连接FD ． （1）求证：AB ＝AF ；（2）若AG ＝AB ，∠BCD ＝120°，判断四边形ACDF 的形状，并证明你的结论．27.（8分）如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上的点，∠ACD＝2∠A，CE⊥DB交DB的延长线于点E．（1）求证：直线CE与⊙O相切；（2）若AC＝8，AB＝10，求CE的长．28.（10分）如图抛物线y=x2+bx+c（c＜0）与x轴交于A、B两点，（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D，且OB=OC=3，点E为线段BD上的一个动点，EF⊥x轴于F．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点E，使△ECF为直角三角形？若存在，求点E的坐标；不存在，请说明理由；（3）连接AC、BC，若点P是抛物线上的一个动点，当P运动到什么位置时，∠PCB=∠ACO，请直接写出点P的坐标．数学答案一、选择题1-5 BCDCC 6-10 CBCAB二、填空题11.a(a+1)(a-1) 12.1/9 13.-4 15.316. 32-3817.241 18.4n-3三、解答题19.36 20..解：原式＝（+）•＝•＝2（x+2） ＝2x+4，当x ＝﹣时， 原式＝2×（﹣）+4 ＝﹣1+4 ＝3．21.（1）设A 种篮球每个x 元，B 种篮球每个y 元， 依题意得，，解得，答：A 种篮球每个50元，B 种篮球每个30元；……………………3分 （2）设购买A 种篮球m 个，则购买B 种篮球（20﹣m ）个， 依题意，得，∴y 与x 的关系式为y ＝20x+600（8≤x ≤20）……………………6分 22.解：设AB ＝x 米，在Rt △ABC 中，∵∠ACB ＝45°， ∴BC ＝AB ＝x 米，则BD ＝BC+CD ＝x+100（米）， 在Rt △ABD 中，∵∠ADB ＝30°，∴tan ∠ADB ＝＝，即＝，解得：x ＝30+30≈82（米），即大厦AB 的高度约为82米23.解：（1）用树状图表示取出的三个小球上的数字所有可能结果如下：∴共有12种等可能的情况；……………………4分 （2）由树状图可知，所有可能的值分别为：，共有12种情况，且每种情况出现的可能性相同，其中的值是整数的情况有6种．所以的值是整数的概率P ＝．……………………6分24.解：（1）C 组的人数是50×40%=20，则B 组的人数是：50﹣3﹣20﹣9﹣1=17（人）． 中位数在C 组；……………………………………………………2分（2）扇形统计图中，B 组的圆心角为360°×34%=122.4°……………………………3分 组别 频数 占总数的百分比 A 3 6% B 17 34% C 20 40% D 9 18% E 1 2% 总计50100%……………………………………………………7分（统计图表各2分）（3）1500×9150+=300（名）答：全校1500名学生中有300名学生每周阅读时间不低于2小时．…………………10分25.把代入得，，把代入得，反比例函数解析式为；轴，而，，，，，整理得，解得，舍去，．26.(1)∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=DC又证△AGF≅△DGC（ASA）得AF=CD，∴AB＝AF（2）先证ACDF是平行四边形，再证对角线相等，得四边形ACDF是矩形27.（1）证明：连接OC，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠ACD＝2∠A，∴∠DCO＝∠ACO＝∠A，∵∠A＝∠D，∴∠DCO＝∠D，∴OC∥DE，∵CE⊥DB，∴OC⊥CE，∴直线CE与⊙O相切；（2）解：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB＝90°，∵AC＝8，AB＝10，∴BC＝6，∵直线CE与⊙O相切，∴∠BCE＝∠BAC ，∵∠CEB＝∠ACB ＝90°，∴△ABC∽△CBE，∴，∴，∴CE＝．28.解：（1）∵OB=OC=3，∴点B坐标为（3，0），点C坐标为（0，﹣3），∵抛物线y=x2+bx+c经过点B，C，∴3930cb c=-⎧⎨++=⎩，解得：c=﹣3，b=﹣2，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；……………………………………………2分（2）∵抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，∴点D坐标为（1，﹣4），∵直线BD经过点B，D，设直线BD解析式为y=kx+b，则430k bk b+=-⎧⎨+=⎩，解得：k=2，b=﹣6，∴直线BD解析式为y=2x﹣6，∵△ECF为直角三角形，当∠CEF=90°时，E点纵坐标和等于C点纵坐标，∴点E纵坐标为﹣3，∴点E横坐标为32，∴点E坐标为（32，﹣3）；当∠FCE=90°时，∵EF⊥x轴，所以易得△CFO∽FEC，∴EF CFCF OC=，即EF•OC=CF2，=OF2+OC2，设OF=m，因此F的坐标为（m，0）带入直线BD的方程y=2x﹣6得E的坐标为（m，2m﹣6），∴EF=6﹣2m，∴（6﹣2m）×3=m2+9，解得m=32﹣3（负值舍去），∴点E的坐标为（32﹣3，62﹣12）综上可得E点的坐标为（32，﹣3）或（32﹣3，62﹣12）．……………………6分（3）存在2种情况：①∠PCB=∠ACO，∵∠BCE=45°，∴tan∠BCE=1，∵tan∠ACO=13，∴tan∠PCB=13，∴tan∠PCE=tan（∠BCE﹣∠PCB）=113113-+=12，∵直线PC经过点P，∴直线PC解析式为：y=12x﹣3，∴点P坐标为：（52，﹣74），②∠P'CB=∠ACO，∵∠BCE=45°，∴tan∠BCE=1，∵tan∠ACO=13，∴tan∠P'CB=13，∴tan∠P'CE=tan（∠BCE﹣∠P'CB）=113113+-=2，∵直线PC经过点P，∴直线PC解析式为：y=2x﹣3，∴点P坐标为：（4，5）．………………………………………………………………10分。
人教版九年级数学中考模拟试卷及参考答案
人教版九年级数学中考模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．已知∠A为锐角，且sin A＝，那么∠A等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°2．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．4．下列事件中，属于不可能事件的是（）A．明天会下雨B．从只装有8个白球的袋子中摸出红球C．抛一枚硬币正面朝上D．在一个标准大气压下，加热到100℃水会沸腾5．在△ABC与△DEF中，下列四个命题是真命题的个数共有（）①如果∠A＝∠D，＝，那么△ABC与△DEF相似；②如果∠A＝∠D，＝，那么△ABC与△DEF相似；③如果∠A＝∠D＝90°，＝，那么△ABC与△DEF相似；④如果∠A＝∠D＝90°，＝，那么△ABC与△DEF相似；A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，ABCD为平行四边形，BC＝2AB，∠BAD的平分线AE交对角线BD于点F，若△BEF的面积为1，则四边形CDFE的面积是（）A．3 B．4 C．5 D．67．“同吋掷两枚质地均匀的骰子，至少有一枚骰子的点数是3”的概率为（）A．B．C．D．8．下列一元二次方程中没有实数根的方程是（）A．（x﹣1）2＝1 B．x2+2x﹣10＝0 C．x2+4＝7 D．x2+x+1＝09．如图是一个餐盘，它的外围是由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成，已知正三角形的边长为10，则该餐盘的面积是（）A．50π﹣50B．50π﹣25C．25π+50D．50π10．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点P（2，﹣3），则该函数的图象不经过的点是（）A．（3，﹣2）B．（1，﹣6）C．（﹣1，6）D．（﹣1，﹣6）11．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，点P在经过点A（﹣4，0）、B（0，4）的直线上，PQ切⊙O于点Q，则切线长PQ的最小值为（）A．B．2C．3 D．412．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），函数y与自变量x的部分对应值如下表所示：x…﹣1 0 1 2 3 …y…﹣2 3 6 7 6 …当y＜6时，x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤3 C．x＜1或x＞0 D．x＜1或x＞3二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n＝．14．写一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限：．15．函数y＝x2﹣2x﹣4的最小值为．16．某生利用标杆测量学校旗杆的高度，标杆CD等于3m，标杆与旗杆的水平距离BD＝15m，人的眼睛距地面的高度EF＝1.6m，人与标杆CD的水平距离DF＝2m．则旗杆AB的高度为．17．如图，⊙O的半径是，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O分别作AB，BC，AC的垂线，垂足为E，F，G，连接EF，若OG＝1，则EF的长为．18．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD，若四边形ABCD的面积为24cm2，则AC 长是cm．三．解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）解方程：2x2﹣3x+2x＝1．20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝3，求AC的长及∠B的正弦值、余弦值和正切值．21．（10分）已知反比例函数的图象过点A（﹣2，2）．（1）求函数的解析式．y随x的增大而如何变化？（2）点B（4，﹣2），C（3，）和D（）哪些点在图象上？（3）画出这个函数的图象．22．（10分）在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．（1）如图①，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB＝28°，求∠P的大小；（2）如图②，D为的中点，连接OD交AC于点E，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB＝12°，求∠P的大小．23．（10分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知AB⊥BC于点B，底座BC的长为1米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝60°，点H在支架AF上，篮板底部支架EH∥BC，EF⊥EH于点E，已知AH长米，HF长米，HE长1米．（1）求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数．（2）求篮板底部点E到地面的距离．（结果保留根号）24．（10分）如图，边长为4的正方形ABCD中，动点P以每秒1个单位的速度从点B出发沿线段BC方向运动，动点Q同时以每秒4个单位的速度从点A出发沿正方形的边AD﹣DC﹣CB方向顺时针做折线运动，当点P与点Q相遇时停止运动，设点P的运动时间为t秒．（1）当点P在BC上运动时，PB＝；（用含t的代数式表示）（2）当点Q在AD上运动时，AQ＝；（用含t的代数式表示）（3）当点Q在DC上运动时，DQ＝，QC＝；（用含t的代数式表示）（4）当t等于多少时，点Q运动到DC的中点？（5）当t等于多少时，点P与点Q相遇？25．（10分）已知二次函数y＝ax2﹣4ax+3a．（1）该二次函数图象的对称轴是x＝；（2）若该二次函数的图象开口向下，当1≤x≤4时，y的最大值是2，求当1≤x≤4时，y的最小值；（3）若该二次函数的图象开口向下，对于该抛物线上的两点P（x1，y1），Q（x2，y2），当t≤x1≤t+1，x2≥5时，均满足y1≥y2，请结合图象，直接写出t的最大值．参考答案一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．【分析】根据特殊角的三角函数值求解．【解答】解：∵sin A＝，∠A为锐角，∴∠A＝30°．故选：B．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．2．【分析】根据旋转180°后与原图重合的图形是中心对称图形，进而分析即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、明天会下雨是随机事件，故A不符合题意；B、从只装有8个白球的袋子中摸出红球是不可能事件，故B符合题意；C、抛一枚硬币正面朝上是随机事件，故C不符合题意；D、在一个标准大气压下，加热到100℃水会沸腾是必然事件，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．【分析】根据相似三角形的判定定理判断即可．【解答】解：①如果∠A＝∠D，＝，那么△ABC与△DEF相似；故错误；②如果∠A＝∠D，＝，那么△ABC与△DEF相似；故正确；③如果∠A＝∠D＝90°，＝，那么△ABC与△DEF相似；故正确；④如果∠A＝∠D＝90°，＝，那么△ABC与△DEF相似；故正确；故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定和判定，熟记相似三角形的判定定理是解题的关键．6．【分析】首先证明AD＝2BE，BE∥AD，进而得出△BEF∽△DAF，即可得出△ABF，△ABD，的面积，用面积的和差即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴BA＝BE，∵BC＝2AB，∴AD＝BC＝2BE，BE∥AD，∴△BEF∽△DAF，∴＝＝，∴＝（）2＝，∵△BEF的面积为1，∴S△ABF＝2S△BEF＝2，S△ADF＝4S△BEF＝4，∴S△ABD＝S△ABF+S△ADF＝6，∴S四边形DCEF＝S△BCD﹣S△BEF＝S△ABD﹣S△BEF＝5，故选：C．【点评】此题是相似三角形的判定和性质，主要考查了平行四边形的性质，同高的三角形的面积比是底的比，用相似三角形的性质得出S△ABF＝2S△BEF＝2，S△ADF＝4S△BEF＝4是解本题的关键．7．【分析】首先利用列表法，列举出所有的可能，再看至少有一个骰子点数为3的情况占总情况的多少即可．【解答】解：列表如下1 2 3 4 5 61 （1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2 （2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3 （3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4 （4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5 （5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6 （6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）由表可知一共36种等可能结果，其中至少有一枚骰子的点数是3的有11种结果，所以至少有一枚骰子的点数是3的概率为，故选：B．【点评】此题主要考查了列表法求概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝，注意本题是放回实验，找到两个骰子点数相同的情况数和至少有一个骰子点数为3的情况数是关键．8．【分析】根据方程和根的判别式逐个判断即可．【解答】解：A、（x﹣1）2＝1，x﹣1＝±1，即方程有两个实数根，故本选项不符合题意；B、x2+2x﹣10＝0，△＝22﹣4×1×（﹣10）＝44＞0，方程有两个实数根，故本选项不符合题意；C、x2+4＝7，x2＝3，x＝，方程有两个实数根，故本选项不符合题意；D、x2+x+1＝0，△＝12﹣4×1×1＝﹣3＜0，方程无实数根；故选：D．【点评】本题考查了根的判别式和一元二次方程，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键．9．【分析】由扇形面积减去三角形面积求出弓形面积，三个弓形与一个等边三角形面积之和即为餐盘面积．【解答】解：该餐盘的面积为3（﹣×102）+×102＝50π﹣50，故选：A．【点评】此题考查了正多边形和圆，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键．10．【分析】由题意可求反比例函数解析式y＝，将x＝3，1，﹣1代入解析式可求函数值y的值，即可求函数的图象不经过的点．【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点P（2，﹣3），∴k＝2×（﹣3）＝﹣6∴解析式y＝当x＝3时，y＝﹣2当x＝1时，y＝﹣6当x＝﹣1时，y＝6∴图象不经过点（﹣1，﹣6）故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练运用反比例函数图象上点的坐标满足其解析式是本题的关键．11．【分析】连接OP．根据勾股定理知PQ2＝OP2﹣OQ2，因为OQ是定值，所以当OP⊥AB时，线段OP 最短，即线段PQ最短．【解答】解：连接OP、OQ．∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ；根据勾股定理知PQ2＝OP2﹣OQ2，∵当PO⊥AB时，线段PQ最短；又∵A（﹣4，0）、B（0，4），∴OA＝OB＝4，∴AB＝4∴OP＝AB＝2，∴PQ＝．故选：A．【点评】本题考查了切线的判定与性质、坐标与图形性质以及矩形的性质等知识点．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角来解决有关问题．12．【分析】由二次函数图象上点的坐标（1，6）和（3，6），利用二次函数的性质可得出二次函数图象的对称轴，进而可得出顶点坐标，结合二次函数图象的顶点坐标，即可找出y＜6时x的取值范围．【解答】解：∵当x＝1时，y＝6；当x＝3时，y＝6，∴二次函数图象的对称轴为直线x＝2，∴二次函数图象的顶点坐标是（2，7），∴当y＜6时，x＜1或x＞3．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象、二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）由点的坐标，利用二次函数的性质找出二次函数图象的顶点坐标．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．【分析】根据白球的概率公式＝列出方程求解即可．【解答】解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4个球，其中白球4个，根据古典型概率公式知：P（白球）＝＝，解得：n＝8，故答案为：8．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．14．【分析】反比例函数y＝（k是常数，k≠0）的图象在第一，三象限，则k＞0，符合上述条件的k的一个值可以是1．（正数即可，答案不唯一）【解答】解：∵反比例函数的图象在一、三象限，∴k＞0，只要是大于0的所有实数都可以．例如：2．故答案为：y＝等．【点评】此题主要考查了反比例函数图象的性质：（1）k＞0时，图象是位于一、三象限；（2）k＜0时，图象是位于二、四象限．15．【分析】将二次函数配方，即可直接求出二次函数的最小值．【解答】解：∵y＝x2﹣2x﹣4＝x2﹣2x+1﹣5＝（x﹣1）2﹣5，∴可得二次函数的最小值为﹣5．故答案是：﹣5．【点评】本题考查了二次函数的最值问题，用配方法是解此类问题的最简洁的方法．16．【分析】利用三角形相似中的比例关系，首先由题目和图形可看出，求AB的长度分成了2个部分，AH和HB部分，其中HB＝EF＝1.6m，剩下的问题就是求AH的长度，利用△CGE∽△AHE，得出＝，把相关条件代入即可求得AH＝11.9，所以AB＝AH+HB＝AH+EF＝13.5m．【解答】解：如图所示：∵CD⊥FB，AB⊥FB，∴CD∥AB∴△CGE∽△AHE∴＝，即：＝，∴＝，∴AH＝11.9∴AB＝AH+HB＝AH+EF＝11.9+1.6＝13.5（m）．故答案为：13.5 m．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，主要用到的解题思想是把梯形问题转化成三角形问题，利用三角形相似比列方程来求未知线段的长度．17．【分析】连接OA，根据勾股定理求出AG，根据垂径定理求出AC，根据垂径定理得到EF是△ABC 的中位线，根据中位线定理计算即可．【解答】解：连接OA，∵OG⊥AC，OA＝，OG＝1，∴AG＝＝2，∵OG⊥AC，∴AC＝2AG＝4，∵OE⊥AB，OF⊥BC，∴AE＝EB，BF＝FC，∴EF＝AC＝2．故答案为：2．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、垂径定理和勾股定理的应用，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．18．【分析】先根据四边形内角和定理判断出∠2+∠B＝180°，再延长至点E，使DE＝BC，连接AE，由全等三角形的判定定理得出△ABC≌△ADE，故可得出△ACE是直角三角形，再根据四边形ABCD 的面积为24cm2即可得出结论．【解答】解：延长CD至点E，使DE＝BC，连接AE，∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∴∠2+∠B＝180°，∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠B＝180°，∴∠1＝∠B，在△ABC与△ADE中，∵，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠EAD＝∠BAC，AC＝AE，S△AEC＝S四边形ABCD∵∠BAD＝90°，∴∠EAC＝90°，∴△ACE是等腰直角三角形，∵四边形ABCD的面积为24cm2，∴AC2＝24，解得AC＝4或﹣4，∵AC为正数，∴AC＝4．故答案为：4．【点评】本题考查的是全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形及等腰直角三角形，再根据三角形的面积公式进行解答即可．三．解答题（共7小题，满分66分）19．【分析】由原方程变形为x2+2x+x2﹣3x+3＝4，则（x+）2＝4，所以x+＝2或x+＝﹣2，然后分别解两个无理方程，再进检验确定原方程的解．【解答】解：x2+2x+x2﹣3x+3＝4，（x+）2＝4，x+＝2或x+＝﹣2，当x+＝2时，则＝2﹣x，化为整式方程得x＝1，当x+＝﹣2，则＝﹣x﹣2，化为整式方程得x＝﹣，经检验，原方程的解为x＝1．【点评】本题考查了解无理方程：解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法．常用的方法有：乘方法，配方法，因式分解法，设辅助元素法，利用比例性质法等．解无理方程，往往会产生增根，应注意验根．20．【分析】根据勾股定理求出AC，根据锐角三角函数的定义解答．【解答】解：由勾股定理得，AC＝＝，sin B＝＝，cos B＝＝，tan B＝＝．【点评】本题考查的是勾股定理、锐角三角函数的定义，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．21．【分析】（1）利用待定系数法求反比例函数的解析式；（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征，将B、C、D三点分别代入进行验证即可；（3）根据该反比例函数所在的象限、以及该函数的单调性画出图象．【解答】解：设该反比例函数的解析式为y＝（k≠0），则2＝，解得，k＝﹣4；所以，该反比例函数的解析式为y＝﹣；∵﹣4＜0，∴该反比例函数经过第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大；（2）由（1）知，该反比例函数的解析式为y＝﹣，则xy＝﹣4．∵﹣2×4＝﹣8≠﹣4，3×（﹣）＝﹣4，2×（﹣）＝﹣4，∴点B（4，﹣2）不在该函数图象上，点C（3，）和D（）在该函数图象上；（3）反比例函数的图象过点A（﹣2，2），由（1）知，该反比例函数经过第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大；所以其图象如图所示：【点评】本题考查了反比例函数的图象与性质、待定系数法求反比例函数的解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征．经过函数的某点一定在该函数的图象上．22．【分析】（1）连接OC，根据三角形的外角的性质求出∠POC，根据切线的性质得到∠OCP＝90°，根据三角形内角和定理计算即可；（2）根据垂径定理得到OD⊥AC，根据圆周角定理，三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：（1）连接OC，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA＝28°，∴∠POC＝56°，∵CP是⊙O的切线，∴∠OCP＝90°，∴∠P＝34°；（2）∵D为的中点，OD为半径，∴OD⊥AC，∵∠CAB＝12°，∴∠AOE＝78°，∴∠DCA＝39°，∵∠P＝∠DCA﹣∠CAB，∴∠P＝27°．【点评】本题考查的是垂径定理，切线的性质，圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．23．【分析】（1）由cos∠FHE＝＝可得答案；（2）延长FE交CB的延长线于M，过点A作AG⊥FM于G，过点H作HN⊥AG于N，据此知GM＝AB，HN＝EG，Rt△ABC中，求得AB＝BC tan60°＝；Rt△ANH中，求得HN＝AH sin45°＝；根据EM＝EG+GM可得答案．【解答】解：（1）在Rt△EFH中，cos∠FHE＝＝，∴∠FHE＝45°，答：篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数为45°；（2）延长FE交CB的延长线于M，过点A作AG⊥FM于G，过点H作HN⊥AG于N，则四边形ABMG和四边形HNGE是矩形，∴GM＝AB，HN＝EG，在Rt△ABC中，∵tan∠ACB＝，∴AB＝BC tan60°＝1×＝，∴GM＝AB＝，在Rt△ANH中，∠FAN＝∠FHE＝45°，∴HN＝AH sin45°＝×＝，∴EM＝EG+GM＝+，答：篮板底部点E到地面的距离是（+）米．【点评】本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．24．【分析】（1）由路程＝速度×时间，可得BP的值；（2）由路程＝速度×时间，可得AQ的值；（3）由DQ＝点Q的路程﹣AD的长度，可得DQ的值；由QC＝CD﹣DQ，可求QC的长；（4）由路程＝速度×时间，可得t的值；（5）由点P路程+点Q路程＝AD+CD+BC，可求t的值．【解答】解：（1）∵动点P以每秒1个单位的速度从点B出发沿线段BC方向运动，∴BP＝1×t＝t，故答案为：t，（2）∵动点Q同时以每秒4个单位的速度从点A出发，∴AQ＝4×t＝4t，故答案为：4t，（3）∵DQ＝4t﹣AD∴DQ＝4t﹣4，∵QC＝CD﹣DQ∴QC＝4﹣（4t﹣4）＝8﹣4t故答案为：4t﹣4，8﹣4t（4）根据题意可得：4t＝4+2t＝1.5答：当t等于1.5时，点Q运动到DC的中点．（5）根据题意可得：4t+t＝4×3t＝答：当t等于时，点P与点Q相遇．【点评】本题四边形综合题，考查了正方形的性质，一元一次方程的应用，正确理解题意列出方程是本题的关键．25．【分析】（1）利用对称轴公式计算即可；（2）构建方程求出a的值即可解决问题；（3）当t≤x1≤t+1，x2≥5时，均满足y1≥y2，推出当抛物线开口向下，点P在点Q左边或重合时，满足条件，可得t+1≤5，由此即可解决问题；【解答】解：（1）对称轴x＝﹣＝2．故答案为2．（2）∵该二次函数的图象开口向下，且对称轴为直线x＝2，∴当x＝2时，y取到在1≤x≤4上的最大值为2．∴4a﹣8a+3a＝2．∴a＝﹣2，y＝﹣2x2+8x﹣6，∵当1≤x≤2时，y随x的增大而增大，∴当x＝1时，y取到在1≤x≤2上的最小值0．∵当2≤x≤4时，y随x的增大而减小，∴当x＝4时，y取到在2≤x≤4上的最小值﹣6．∴当1≤x≤4时，y的最小值为﹣6．（3）∵当t≤x1≤t+1，x2≥5时，均满足y1≥y2，∴当抛物线开口向下，点P在点Q左边或重合时，满足条件，∴t+1≤5，∴t≤4，∴t的最大值为4．【点评】本题考查二次函数的性质，函数的最值问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。
人教版九年级数学中考模拟试题及参考答案
故答案为： ．
16．【解答】解：新直线是由一次函数 y＝3x+1 的图象平移得到的， ∴新直线的 k＝3，可设新直线的解析式为：y＝3x+b． ∵经过点（1，1），则 1×3+b＝1， 解得 b＝﹣2， ∴平移后图象函数的解析式为 y＝3x﹣2； 故答案为：y＝3x﹣2．
17．【解答】证明：取 AF 的中点 G，连接 OG， ∵O、G 分别是 AC、AF 的中点， ∴OG＝ FC，OG∥FC（三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半），
21．（10 分）如图，已知 AB 是⊙O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上，PD 切⊙O 于点 D，过点 B 作 BE⊥PD，交 PD 的延长线于点 C，连接 AD 并延长，交 BE 于点 E． （1）求证：AB＝BE； （2）连结 OC，如果 PD＝2 ，∠ABC＝60°，求 OC 的长．
22．（10 分）小婷在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“中国﹣南亚博览会”的竖直标语牌 CD．她在 A 点测得 标语牌顶端 D 处的仰角为 42°，测得隧道底端 B 处的俯角为 30°（B，C，D 在同一条直线上），AB＝10m，隧 道高 6.5m（即 BC＝6.5m），求标语牌 CD 的长（结果保留小数点后一位）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42° ≈0.74，tan42°≈0.90， ≈1.73）
A．25°
B．30°
C．35°
D．40°
11．（3 分）如图，在等边△ABC 中，AB＝6，N 为 AB 上一点，且 AN＝2，∠BAC 的平分线交 BC 于点 D，M 是 AD
上的动点，连结 BM，MN，则 BM+MN 的最小值是（ ）
A．8
B．10
C．
九年级数学中考模拟试卷(人教版含答案)
初三中考水平测试数学模拟试题说明：1.全卷共4页，考试历时100分钟，总分值为120分.2.答案必需写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，不按以上要求作答的答案无效.3.考试终止时，将答题卡上交, 试卷自己妥帖保管，以便教师讲评. 一、单项选择题（每题3分） 1．–3-是（ ） Ａ．3-Ｂ．3Ｃ．13Ｄ．13-2．以下运算正确的选项是（ ）A ．x ·x 2 = x 2 B. （xy ）2 = xy 2 C. （x 2）3 = x 6 D.x 2 +x 2 = x 4 3．以下左图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，那么它的俯视图是（ ）4．在以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )5．假设代数式21x -成心义，那么x 的取值范围是（ ）A ．12x ≠B ．x ≥12C ．x ≤12D ．x ≠-126．在Rt △ABC 中，90C=∠，3AC=，4BC=，那么sin A 的值为 （ ）A ．45B ．43C ．34D ．357. . 如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，∠ABC ＝25°，那么∠CAD 的度数是（ ） A ．25°B ．60°C ．65°D ．75°8.不等式组⎩⎨⎧≥->+125523x x 的解在数轴上表示为（ ）第3题图A ．B ．C ．D ．AD B OCA ．B ．C ．D ．CBAA BCD E9．为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队预备购买10双运动鞋，各类尺码统计如下表： 尺码（厘米） 25 25.5 26 26.5 27 购买量（双）12322那么这10双运动鞋尺码的众数和中位数别离为（ ） A.25.5厘米，26厘米 B.26厘米，25.5厘米 C.25.5厘米，25.5厘米 D.26厘米，26厘米10．如图，DE 与ABC △的边AB AC ，别离相交于D E ，两点，且DE BC ∥．假设A D ：BD=3：1, DE=6，则BC 等于（ ）． A. 8 B.92C. 35D. 2二、填空题（每题4分，总分值20分）11．小明在“百度”搜索引擎中输入“钓鱼岛最新消息”，能搜索到与之相关的结果个数约为5640000，那个数用科学记数法表示为 ． 12．已知反比例函数5m y x-=的图象在第二、四象限，那么m 取值范围是__________ 13．假设方程2210x x --=的两个实数根为1x ，2x ，那么=+2221x x ．14．小红要过生日了，为了筹备生日聚会，预备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm ，母线长为30cm 的圆锥形生日礼帽，那么那个圆锥形礼帽的侧面积为________cm 2 .（结果保留π）15．如图，小聪用一块有一个锐角为30︒的直角三角板测量树高，已知小聪和树都与地面垂直，且相距33小聪身高AB 为1.7米，那么这棵树的高度= 米 16．若是函数1()2f x x =+，那么(5)f = 三、解答题（共3个小题，每题5分，总分值15分）17．()10112 3.14tan 603π-⎛⎫---︒ ⎪⎝⎭．18.先化简211()1122x x x x -÷-+-2，1，－1当选取一个你以为适合．．的数作为x 的值代入求值．A B CD E19．如图，在ABCD 中，E 为BC 边上一点，且AB AE =． （1）求证：ABC EAD △≌△． （2）假设AE 平分DAB ∠，25EAC =∠，求AED ∠的度数．四、解答题（共3个小题，每题8分，总分值24分）20. 已知关于x 的一元二次方程 (m -2)x 2 + 2mx + m +3 = 0 有两个不相等的实数根. (1)求m 的取值范围； (2)当m 取知足条件的最大整数时，求方程的根.21. 如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△OAB 的极点O 、A 、B 均在格点上，且O 是直角坐标系的原点，点A 在x 轴上．（1）以O 为位似中心，将△OAB 放大，使得放大后的△11B OA 与△OAB 对应线段的比为2∶1，画出△11B OA ．（所画△11B OA 与△OAB 在原点双侧）．（2）求出线段11B A 所在直线的函数关系式．22．“校园电话”现象愈来愈受到社会的关注，小记者刘凯随机调查了某校假设干学生和家长对中学生带电话现象的观点，制作了如下的统计图：（1）求这次调查的总人数，并补全图13-1；（2）求图13-2中表示家长“同意”的圆心角的度数；ABC（3）针对随机调查的情形，刘凯决定从初三一班表示同意的3位家长中随机选择2位进行深切调查，其中包括小亮和小丁的家长，请你利用树状图或列表的方式，求出小亮和小丁的家长被同时选中的概率．五、解答题（共3个小题，每题9分，总分值27分） 23．中山市某施工队负责修建1800米的绿道．为了尽可能减少施工对周边环境的阻碍，该队提高了施工效率，实际工作效率比原打算天天提高了20%，结果提早两天完成．求实际平均天天修绿道的长度？24. 如图，D 为O ⊙上一点，点C 在直径BA 的延长线上，CDA CBD ∠=∠．（1）求证：CD 是O ⊙的切线；（2）过点B 作O ⊙的切线交CD 的延长线于点E ，假设BC=4，ta n ∠ABD=12求BE 的长．25.如图，抛物线)0(322≠-+=m m mx mx y 的极点为H ，与x 轴交于A 、B 两点（B 点在A 点右边），点H 、B 关于直线l ：333+=x y 对称，过点B 作直线BK ∥AH 交直线l 于K 点．（1）求A 、B 两点坐标，并证明点A 在直线l 上； （2）求此抛物线的解析式；（3）将此抛物线向上平移，当抛物线通过K 点时，设极点为N ，求出NK 的长．初三中考水平测试数学模拟试题ABCDE O学生及家长对中学生带手机的态度统计图家长学生无所谓反对赞成30803040140类别人数28021014070家长对中学生带手机的态度统计图20%反对无所谓赞成图22-1图22-2参考答案一、选择题（每题3分，共15分）1．A 2. C 3．C 4.C 5. B 6．A 7. C 8. C 9. D 10. A 二、填空题（每题4分，共20分）11．65.6410⨯ 12. m ＞5 13. 6 14．270π 15． 4.716. 三、解答题（每题5分，共15分）17． 解：解: 原式4分+2 ……………………… 5分 18．解: 原式=22(x 1)(x 1)(x 1)(x 1)x+-⨯+- ……………… 3分=2x……………………… 4分 当时，上式= …………………… 5分19.证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD BC AD BC =∥，． ∴DAE AEB =∠∠．………1分 又∵AB AE =∴AEB B =∠∠ ∴B DAE =∠∠．………2分∴ABC EAD △≌△． ………3分（2）∵AE 平分DAB ∠∴DAE BAE DAE AEB ==∠∠，∠∠， ∴BAE AEB B ==∠∠∠．∴ABE △为等边三角形． ………4分 ∴60BAE =∠．∵25EAC =∠∴85BAC =∠ ∵ABC EAD △≌△∴85AED BAC ==∠∠． ………5分四、解答题（每题8分，共24分） 20．解：（1）∵方程有两个不相等的实数2m 根.∴=b 2-4ac=(2m)2-4 (m -2)( m +3)＞0 (2)分∴m ＜6且m ≠2 ………4分 （2）∵m 取知足条件的最大整数∴m=5 ………5分把m=5代入原方程得：3x 2 + 10x + 8= 0 ………6分解得：124,23x x =-=- ………8分21. （1）画图略 …………………………………… 4分 (2) 设y=kx+b (k ≠0) ……… 5分把A 1（4，0）、B 1（2，-4）别离代入得： (6)0442k bk b =+⎧⎨-=+⎩……… 7 解得：k=2, b=-8∴直线A 1 B 1的解析式为y=2x-8 (8)22．解：解：（1）学生人数是200人，家长人数是80÷20%=400人，……………1分因此调查的总人数是600人； …………………2分 补全的统计图如图3所示： …………………3分（2）表示家长“同意”的圆心角的度数为40040×360=36° ． ……………4分 （3）设小亮、小丁的家长别离用A 、B 表示，另外一个家长用C 表示，列树状图如下：第一次选择第二次选择……………7分 ∴P （小亮和小丁家长同时被选中）=29． …………………8分图3ABCB C DA C D AB D五、解答题（每题9分，共27分）23.解：解：设原打算平均天天修绿道的长度为x 米，那么………1分180018002(1.20%)x x-=+ ………4分 解得150=x ………6分经查验：150=x 是原方程的解，且符合实际 ……… 7分150×1.2=180 ………8分答：实际平均天天修绿道的长度为180米． ……… 9分 24、1）证明：如图（13），连结OD ………1分∵OB OD =，∴OBD BDO ∠=∠． ………2分 ∵CDA CBD ∠=∠， ∴CDA ODB ∠=∠． 又AB 是O ⊙的直径，∴90ADO ODB ∠+∠=︒， ………3分 ∴9090ADO CDA CDO ∠+∠=︒∠=︒即 ∴CD 是O ⊙的切线． ………4分（2）．（2）解：∵CDA ABD ∠=∠ ∴1tan tan 2CDA ABD ∠=∠= ∴12AD BD = ………5分 ∵C C CDA CBD ∠=∠∠=∠， CAD CDB ∴△∽△ ………6分 12CD AD BC BD ∴==， ∵4BC =，∴2CD =． ………7分 ∵CE BE 、是O ⊙的切线， BE DE BE BC ∴=⊥，， 222BE BC EC ∴+=∴()22224BE BE +=+， ………8分解得3BE =． ………9分B25. 解:1）依题意，得)0(0322≠=-+m m mx mx ， ………1分 解得31-=x ，12=x ∵B 点在A 点右边，∴A 点坐标为（﹣3，0），B 点坐标为（1，0）．………2分 证明：∵直线l ：333+=x y 当3-=x 时，03)3(33=+-⨯=y ∴点A 在直线l 上． ………3分 （2）解：∵点H 、B 关于过A 点的直线l ：333+=x y 对称， ∴ 4==AB AH ………4分过极点H 作HC ⊥AB 交AB 于C 点， 则221==AB AC ，322422=-=HC ∴极点)32,1(-H ………5分代入抛物线解析式，得m m m 3)1(2)1(322--⨯+-⨯=解得23-=m ∴抛物线解析式为2333232+--=x x y ………6分 （3）连结HK ，可证得四边形HABK 是平行四边形 ∴HK ∥AB,HK=AB可求得K(3，23)， ………7分 设向上平移K 个单位，抛物线通过点K ∴2333232+--=x x y +K 把K(3，23)代入得：K=83 ………8分 在Rt △NHK 中，∵NK=83，HK=4 由勾股定理得 NK 的长是134 ………9分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
人教版九年级数学中考模拟试题
一．选择题（30分）
1. 陆地上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶，高出海平面约8844m 记为+8844m ；陆地上最低处是地处亚洲本部的死海，低于海平面约415m ，记作是（ ）
A. +415m
B. -415m
C. ±415m
D. -8844m
2. 如图，AB ∥CD,∠A=50°,则∠1的大小是（ ）
A. 50°
B. 120°
C. 130°
D. 150°
3. 下列计算中不正确的是（ ）
.23A x x x -+= 2.623B xy xy y ? ()3263.26C x y x y -=- ()222.22D xy x x y ?=-
4. 如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这几个几何体的俯视图是（ ）
5. 抛物线223y x x =++的对称轴是（ ）
A. 直线x=1
B. 直线x=-1
C. 直线x=-2
D. 直线x=2
6. 在平面坐标系中，把点P （-3，2）绕原点O 顺时针旋转180°.所得到的对应点P ′的坐标为（ ）
A. （3，2）
B. （2，-3）
C. （-3，-2）
D. （3，-2）
7. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 不可能事件发生的概率为0
B. 随机事件发生的概率为12
C. 概率很小的事件不可能发生
D. 投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次
8. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条绳索，索比竿子长一托。
折回索子再量竿，却比竿子短一托。
”其大意为：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺度；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺。
设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ）
5.152x y A x y ì=+ïí=-ïî 5.152
x y B x y ì=-ïí=+ïî 5.25x y C x y ì=+ïí=-ïî 5.25x y D x y ì=-ïí=+ïî 9. 如图 ，在△ABC 中，按以下步骤作图：
①分别以B,C 为圆心，大于12
BC 的长为半径作弧，两弧相交于M,N 两点； ②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ，若CD=AC ，∠B=25°，则∠ACB 的度数为（ ）
A. 100°
B. 105°
C. 115°
D. 110°
10. 甲骑摩托车从A 地去B 地，乙开汽车从B 地去A 地，同时出发，
匀速行驶，各自到达终点后停止。
设甲乙两人间距离为s （单位：
千米），甲行驶的时间为t （单位：小时），s 与t 之间的函数关系
如图所示，有下列结论：
①出发1小时时，甲乙在途中相遇；②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；
③出发3小时时，甲乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半。
其中，正确结论的个数是（ )
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
二．填空题（18分）
11. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作。
根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400 000 000人，这个数用科学记数法表示为__________
12. 一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，先从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为_________
13. 分式方程2131
x x =+-的解是_____________ 14. 如图，⊙O 的半径为4，△ABC 是⊙O 的内接三角形，连接OB,OC.
若∠BAC 与∠BOC 互补，则弦BC 的长为___________米。
15. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°∠A=30°，BC=2，将△ABC 绕点
C 按顺时针方向旋转一定角度后得到△EDC ，点
D 在AB 边上，
DE 交AC 于点F ，则图中阴影部分的面积为________
16. 在ABCD 中，AB<BC,已知∠B=30°，AB=23，将△ABC 沿AC
翻折至△AB ′C ，使点B ′落在ABCD 所在平面内，连接B ′D.若△AB ′D 是
直角三角形，则BC 的边长是____________
三．解答题（72分）
17. 先化简，再求值（6分）：
2462,3 3.393a a a a -?-+--其中
18. （6分）中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广。
为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分。
为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中300名学生的成绩（成绩x 取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
请根据所给信息，解答下列问题：⑴______,________a b =⑵请补全频数分布直方图；⑶这次比赛成绩的中位数会落在_________分数段子；⑷估计全校80分以上（包括80分）的学生约有_________人。
19. （6分）如图，某渔船在海面上朝正西方向以20海里/小时的速度匀速航行，在A 处观测到灯塔C 在北偏西60°方向上。
航行1小时到达B 处，此时观测到灯塔C 在北偏西30°方向上。
若该船继续向西航行
成绩x/分 频数 频率
50≤x ＜60
10 0.05 60≤x ＜70
20 0.10 70≤x ＜80
30 b 80≤x ＜90
a 0.30 90≤x ＜100 80
0.40
至离灯塔距离最近的位置，求此时渔船到灯塔的距离（结果保留根号）
20. （6分)某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进生产技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元，假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同。
（1）.求每个月生产成本的下降率。
（2）请你预测4月份该公司的生产成本。
21. （7分）如图，已知反比例函数1k y x =
与一次函数2y k x b =+的图象交于A （1，8），B （-4，m). （1）求k 1 ，k 2, b 的值；
（2）求△ABO 的面积。
（3）若M （x 1 ,x 2）、N （y 1,y 2）
是反比例函数1k y x
=图象上 的两点，且，直接指出点
M,N 所位于的象限，不说明理由。
22. (8分）如图，在菱形ABCD 中，点E 在对角线AC 上，且EA=ED ，⊙O 是△EAD 的外接圆。
（1）求证：AB 是⊙O 的切线；
（2）若AC=8，1tan 2BAC
?，求⊙O 的半径。
23. （10分）受地震的影响，某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋1200斤，超市决定从甲乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出800斤，乙养殖场每天最多可调出900斤，从两养殖场调运鸡蛋到超市的路程和运费如下表：
到超市的路程（千米） 运费（元/斤.千米）
甲养殖场
200 0.012 乙养殖场
140 0.015
（1）若某天调运鸡蛋的总运费为2670元。
从甲乙两养殖场各调运多少斤鸡蛋？
（2）从甲养殖场调运鸡蛋m 斤，总运费为W 元，试写出W 与m 的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最少？
24. （10分）如图（1）在Rt △ABC 中，∠B=90°，BC=2,AB=8，点D,E 分别是BC,AC 的中点，连接DE 。
将△EDC 绕点C 按顺时针方向旋转，记旋转角为a .
（1）问题发现
o =0________;=180______.o AE BD AE BD
a a ==①当时，②当时， （2）拓展探究
试判断：当00o o a £＜36时，AE BD
的大小有无变化？请就图（2）的情形给出证明。
（3）问题解决
当△EDC 旋转到A,D,E 三点共线时，直接写出线段BD 的长。
25. （13分）如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++?经过点A （-2，0），B （4，0），D （2，4），与y 轴交于点C ，作直线BC ，连接AC,CD.
（1）求抛物线的解析式；
（2）E 是抛物线上的点，求∠ECD 与∠ACO 满足的点E 的坐标；
（3）点M 在y 轴上且位于点C 上方，点N 在直
线BC 上，点P 为第一象限内抛物线上一点，若
以点C,M,N,P 为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长。