大学物理规范作业A25感应电动势
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大学物理感应电动势
电源—提供非静电力的装置
正电荷从负极正极，
电势能增大，非静电力作功
电动势
描述电源转化能量的本领
电动势
A非 q
q
从场的观点： 非静电力对应非静电场
q E0
A非 Fk dr q Ek dr
Fk qEk
Ek
Ek dr
有 I（感）,必有 i 存在，非静电力是什么？
Maxwell假设：变化的磁场在周 围激发了涡旋电场，推动了电 流。导线圈只起探测器作用。 电场线闭合 E dS 0
S
B（t） I
E
非保 守场
E dr 0 ( B dS ) S ( t dt S dt B E dr S ( ) dS L t
B E t
涡旋电场
是有旋场
涡旋电场是非保守场，所以不再有电势的概念了。 一段导线在涡旋电场中，两端的感应电动势不仅
与两端位置有关，而且与导线的形状有关。
静电场与涡旋电场比较
相同点 对电荷有作用力
不同点 起源
静电场
静止电荷 E dr 0
L
涡旋电场
变化磁场
dB S dt
感应电动势的大小是多少？
d dt
dBLx cos dt dx BL cos dt
n
B
L x
= B = d S
=BLxcos
BdS cos
x
I
v
BLv cos
怎么解释动生电动势呢？
B
F=-ev×B
洛伦兹力可以看作电 子受的非静电力 根据电动势的定义
正电荷从负极正极，
电势能增大，非静电力作功
电动势
描述电源转化能量的本领
电动势
A非 q
q
从场的观点： 非静电力对应非静电场
q E0
A非 Fk dr q Ek dr
Fk qEk
Ek
Ek dr
有 I（感）,必有 i 存在，非静电力是什么？
Maxwell假设：变化的磁场在周 围激发了涡旋电场，推动了电 流。导线圈只起探测器作用。 电场线闭合 E dS 0
S
B（t） I
E
非保 守场
E dr 0 ( B dS ) S ( t dt S dt B E dr S ( ) dS L t
B E t
涡旋电场
是有旋场
涡旋电场是非保守场，所以不再有电势的概念了。 一段导线在涡旋电场中，两端的感应电动势不仅
与两端位置有关，而且与导线的形状有关。
静电场与涡旋电场比较
相同点 对电荷有作用力
不同点 起源
静电场
静止电荷 E dr 0
L
涡旋电场
变化磁场
dB S dt
感应电动势的大小是多少？
d dt
dBLx cos dt dx BL cos dt
n
B
L x
= B = d S
=BLxcos
BdS cos
x
I
v
BLv cos
怎么解释动生电动势呢？
B
F=-ev×B
洛伦兹力可以看作电 子受的非静电力 根据电动势的定义
大学物理规范作业D(下)26自感互感麦氏方程组
专业与班级 学号 姓名福州大学大学物理规范作业（26）相关知识点：自感,互感,磁能,位移电流,麦克斯韦方程组一、选择题1.下列概念正确的是：【 】。
（A ）感应电场也是保守场；（B ）感应电场的电场线是一组闭合曲线；（C ）Φm =LI ，因而线圈的自感系数与回路的电流成反比；（D ）Φm =LI ，回路的磁通量越大，回路的自感系数也一定大。
2.有一长为l 截面积为A 的载流长螺线管绕有N 匝线圈，设电流为I ，则螺线管内的磁场能量近似为有【 】（A ）;2220l N AI μ （B ）;22220l N AI μ （C ）;220l AIN μ （D ）;2220l N AI μ 3. 如图所示，有一平板电容器，在它充电时（忽略边缘效应），沿环路L 1、L 2磁场强度的环流必有以下关系：【 】（A ）⎰⎰⋅>⋅21L L l d H l d H （B ）⎰⎰⋅<⋅21L L l d H l d H （C ）⎰⎰⋅=⋅21L L l d H l d H （D ）⎰=⋅10L l d H 二、填空题1.如图所示，一个半径为r 的圆形线圈A 有N 1匝，将此线圈放在另一半径为R （R>>r ），匝数为N 2的圆形大线圈B 的中心，两者同轴共面，则此二线圈的互感系数M为___________________。
2. 平行板电容器的电容C 为10.0μF ，两板上的电压变化率dU/dt =3.50×105V·s-1，则该平行板电容器中的位移电流为________________。
三、计算题1.一矩形截面螺绕环的尺寸如图所示，总匝数为Ｎ。
（１）求它的自感系数；（２）当Ｎ=1000 匝，D１=20cm,D2=10cm,h=1.0cm时，自感为多少？2.一无限长圆柱形直导线，其截面各处的电流密度相等，总电流为I。
求：导线内部单位长度上所储存的磁场能量。
3.试计算规范作业（25）计算题1的图中a、d两点电场强度的大小。
吉林大学大学物理电磁感应作业答案
1
2πa 1 q = (Φ1 − 0) R
5.对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种 .对位移电流，有下述四种说法， 说法是正确的 A．位移电流是由变化电场产生的 ． B．位移电流是由变化磁场产生的 C．位移电流的热效应服从焦耳－楞次定律 位移电流的热效应服从焦耳－ D．位移电流的磁效应不服从安培环路定理 6.在感应电场中电磁感应定律可写成 . 式中E 为感应电场的电场强度， 式中EK 为感应电场的电场强度，此式表明 v dΦm A. 闭合曲线C 上EK 处处相等 v 闭合曲线C EK ⋅ dl = B. 感应电场是保守力场 L dt C.感应电场的电场线不是闭合曲线 D.感应电场不能像静电场那样引入电势概念
（1）OM 位置 ）
r r dε = (υ × B) ⋅ dl = υBdl = ωBldl 2 L 1 µ 0 Iω L 2 ε = ∫ ω Bldl = ω BL = 0 2 4πr0 r
方向： 方向：O M
µ0 I B= 2π r0
3．无限长直导线通过电流I，方向向上，导线旁有长度L金属棒， 无限长直导线通过电流I 方向向上，导线旁有长度L金属棒， 绕其一端O 在平面内顺时针匀速转动，角速度为ω 绕其一端O 在平面内顺时针匀速转动，角速度为ω，O 点至导 线垂直距离r 设长直导线在金属棒旋转平面内，试求： 线垂直距离r0 , 设长直导线在金属棒旋转平面内，试求： 金属棒转至与长直导线垂直、 端靠近导线时， （2）金属棒转至与长直导线垂直、且O 端靠近导线时，棒内的 感应电动势的大小和方向。 感应电动势的大小和方向。
3. 两根无限长平行直导线载有大小相等方向相 . 反电流I, I以dI/dt的变化率增长 的变化率增长， 反电流I, I以dI/dt的变化率增长，一矩形线圈位 于导线平面内(如图) 于导线平面内(如图)，则 A．线圈中无感应电流； 线圈中无感应电流； B．线圈中感应电流为顺时针方向； 线圈中感应电流为顺时针方向； C．线圈中感应电流为逆时针方向； 线圈中感应电流为逆时针方向； D．线圈中感应电流方向不确定。 线圈中感应电流方向不确定。 4. 在通有电流I 无限长直导线所在平面内，有一半经r 在通有电流I 无限长直导线所在平面内，有一半经r 电阻R 导线环，环中心距导线a 、电阻R 导线环，环中心距导线a ，且a >> r 。当导线 电流切断后， 电流切断后，导线环流过电量为 Φ ≈ BS = µ0 I πr 2
2πa 1 q = (Φ1 − 0) R
5.对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种 .对位移电流，有下述四种说法， 说法是正确的 A．位移电流是由变化电场产生的 ． B．位移电流是由变化磁场产生的 C．位移电流的热效应服从焦耳－楞次定律 位移电流的热效应服从焦耳－ D．位移电流的磁效应不服从安培环路定理 6.在感应电场中电磁感应定律可写成 . 式中E 为感应电场的电场强度， 式中EK 为感应电场的电场强度，此式表明 v dΦm A. 闭合曲线C 上EK 处处相等 v 闭合曲线C EK ⋅ dl = B. 感应电场是保守力场 L dt C.感应电场的电场线不是闭合曲线 D.感应电场不能像静电场那样引入电势概念
（1）OM 位置 ）
r r dε = (υ × B) ⋅ dl = υBdl = ωBldl 2 L 1 µ 0 Iω L 2 ε = ∫ ω Bldl = ω BL = 0 2 4πr0 r
方向： 方向：O M
µ0 I B= 2π r0
3．无限长直导线通过电流I，方向向上，导线旁有长度L金属棒， 无限长直导线通过电流I 方向向上，导线旁有长度L金属棒， 绕其一端O 在平面内顺时针匀速转动，角速度为ω 绕其一端O 在平面内顺时针匀速转动，角速度为ω，O 点至导 线垂直距离r 设长直导线在金属棒旋转平面内，试求： 线垂直距离r0 , 设长直导线在金属棒旋转平面内，试求： 金属棒转至与长直导线垂直、 端靠近导线时， （2）金属棒转至与长直导线垂直、且O 端靠近导线时，棒内的 感应电动势的大小和方向。 感应电动势的大小和方向。
3. 两根无限长平行直导线载有大小相等方向相 . 反电流I, I以dI/dt的变化率增长 的变化率增长， 反电流I, I以dI/dt的变化率增长，一矩形线圈位 于导线平面内(如图) 于导线平面内(如图)，则 A．线圈中无感应电流； 线圈中无感应电流； B．线圈中感应电流为顺时针方向； 线圈中感应电流为顺时针方向； C．线圈中感应电流为逆时针方向； 线圈中感应电流为逆时针方向； D．线圈中感应电流方向不确定。 线圈中感应电流方向不确定。 4. 在通有电流I 无限长直导线所在平面内，有一半经r 在通有电流I 无限长直导线所在平面内，有一半经r 电阻R 导线环，环中心距导线a 、电阻R 导线环，环中心距导线a ，且a >> r 。当导线 电流切断后， 电流切断后，导线环流过电量为 Φ ≈ BS = µ0 I πr 2
大学物理规范作业(本一)25解答
r r r π ε = (v × B ) L = vBL cos( θ ) = vBL sin θ 2
2
2. AB直导体以图示的速度运动，则导体中非静电性场 AB直导体以图示的速度运动， 直导体以图示的速度运动 r 强大小和方向为【 强大小和方向为【 C 】。 Ek
( A) vB, 沿导线由A → B
r r r dB r .dS 解：ε = ∫ E感 dl = ∫∫ dt dB 2 πr 即 E感 2πr = dt
解得 E感
2 dtr× E感Fra bibliotek× × ×
r dB × × dt
× × 回路 方向
× ×
r dB = 2 dt
6
三、计算题 1. 如图所示 长直导线中通有电流 如图所示,长直导线中通有电流 长直导线中通有电流I=5A,另一矩型线圈共 另一矩型线圈共 的速度向右平动， 103 匝,宽a=10cm,长L=20cm、以v=2m/s的速度向右平动， 宽 长 、 的速度向右平动 求当d=10cm时线圈中的感应电动势。 时线圈中的感应电动势。 求当 时线圈中的感应电动势 解:如右图所示,线圈向右平移时,上下 两边不产生动生电动势。 整个线圈内的感应电动势为:
r r r 解：根据动生电动势的非静电力场强公式： Ek = v × B 可得 Ek = vB ，方向如图所示。
r r r r r π ε 动生 = ∫ Ek dl = ∫ (v × B) dl = ∫ vBdl cos( α ) = vBl sinα 2
3
( B) vB sin α , 沿导线由A → B r (C ) vB, 纸面内垂直v 向上 r ( D) vB sin α , 纸面内垂直v 向下
dφ m dr 感应电动势 ε = = 2π rB dt dt = 2 × 3.14 × 0.1 × 0.8 × ( 0.8) = 0.4v
大学物理感生电动势
，若
B/t
为大于零的恒量 求管内外的感应电场。
r
r
O
r R
i
L EV dl EV
dl
L
R
EV
2π
r
cos
Bπ t
r2
Bπ r2 t
EV
r B 2 t
r R i L EV dl EV 2π r cos
B πR 2 t
EV
R2 2r
B t
三 电子感应加速器
····· ·····
• 线圈的顺接
2
L2
dI dt
M
dI dt
1
L1
dI dt
M
dI dt
1
2
(L1
L2
2M ) dI dt
L dI dt
线圈顺接的等效总自感
L L1 L2 2M
L1
L2
•线圈的反接 L L1 L2 2M
例3 两同轴长直密绕螺线管的互感 有两个长度均为l，半径分别为r1和r2（ r1<r2 ）， 匝数分别为N1和N2的 同轴长直密绕螺线管. 求它们的互感 .
Φ21 M 21I1
I2 在 I1 电流回路 中所产生的磁通量
Φ12 M12I2
B1
I1
B2
I2
2023/3/16
（1 ）互感系数
M12
M 21
M
Φ21 I1
Φ12 I2
注意 互感仅与两个线圈形状、大小、匝
数、相对位置以及周围的磁 介质有关.
B1
I1
B2
I2
（2）互感电动势
12
M
dI 2 dt
M
解 先设某一线圈中通以电流 I 求
11级大学物理规范作业A (16)
1 6 6 6.3 10 (50) 3.110 (Wb / s) 100
(3)
ba
dia M dt
6.3 10 6 (50) 3.110 4 (V )
10
3.如图所示的截面为矩形的螺绕环，总匝数为N。（1） 求此螺绕环的自感系数；（2）沿环的轴线拉一根直导 线。求直导线与螺绕环的互感系数M12和M21，二者是否 相等？ 解：(1)可求得电流为I时环截面积的 磁通量为: NIh R
dB × × dt
×
× × × 回路 dB 方向 E感 dl dS 2 dt R R 可得 E 1 CR 即 E感 2 C 感 4 2 2 dB 4ma 依题意可知 F E感Q ma 解得 C dt RQ
比较两个结果得： M 12 M 21
12
4.一同轴电缆由中心导体圆柱和外层导体圆筒组成，二 者半径分别为R1和R2，筒和圆柱之间充以电介质，电介质 和金属的r均可取作1，求此电缆通过电流I(由中心圆柱 流出，由圆筒流回)时，单位长度内储存的磁能，并通过 和自感磁能的公式比较求出单位长度电缆的自感系数。
Wm1 LI 2 / 2
13
5.长为L的金属棒置于一无限长直电流I的磁场中，设金 属棒与长直电流共面，并在此平面内绕其一端O以匀角 速度ω 旋转，O端距直导线为d，如图所示。试求棒转至 下述两种位置时的感应电动势：(1)转至OA位置（θ ＝ 0）；(2)转至OB位置（θ ＝π /2）。 解:(1)棒上各处的磁感应大小：
解: 线环转动时，
εmax NBSω 2πNBSn
max n 2NBS
12.0 2 120 2.0 10 2 0.1 0.2
大学物理 第十三章 电磁感应 感应电动势
8
不能引入电势概念！
例2.在例1中，如图放入一边长为l的正方形导体回路oabc。 求：1）回路各边的感应电动势； 2） i总； b 3）回路内有静电场吗？ c Ei 若有哪点（c与a）电势高。 r d l oaE i 解： 1） o a oa oc 0 ocE i b br dB b cos d l ab a Ei d l a Ei cos d l a 2 dt b 1dB 2 l dB b l dB i Ei d l l l dl
实验发现：这个感生电动势的大小、方向与导体的 种类和性质无关，仅由变化的磁场本身引起。麦克斯 韦（Maxwell） 敏锐地感觉到感生电动势的现象预示 着有关电磁场的新的效应。
二、感应电场 Maxwell相信即使不存在导体回路，变化的磁场 在其周围空间会也激发出一种电场，它提供一种非 静电力能产生 i ，这种电场叫做感应电场或涡旋电 场。可用 E i来表示。 均对电荷有作用力（共同点）。 E i 与 Ee的比较 Ei由变化磁场激发；为非保守场。 1 1. 产生感生电动势的机制——感应电场Ei 2 两个静止的线圈 线圈1中，I变化时， 线圈2中出现感应电流Ii 动画 驱动线圈2中电荷运动的绝不是磁场 G 3 是不是静电场Ee？ Ee dl 0, Ee为保守力场。 静电场Ee不能为闭合回路运动的电荷提供能量。
显然对场中的电荷有力的作用同静电场同静电场由静止的电荷激发由变化的磁场激发由变化的磁场激发使导体内电荷移动产生静电感应平衡时内部场强为零导体是等位体不能形成持续电流
第三篇
第十三章
电磁学
电磁感应
13-2 感应电动势
上节课回顾：
一、法拉第电磁感应实验
一般形式
不能引入电势概念！
例2.在例1中，如图放入一边长为l的正方形导体回路oabc。 求：1）回路各边的感应电动势； 2） i总； b 3）回路内有静电场吗？ c Ei 若有哪点（c与a）电势高。 r d l oaE i 解： 1） o a oa oc 0 ocE i b br dB b cos d l ab a Ei d l a Ei cos d l a 2 dt b 1dB 2 l dB b l dB i Ei d l l l dl
实验发现：这个感生电动势的大小、方向与导体的 种类和性质无关，仅由变化的磁场本身引起。麦克斯 韦（Maxwell） 敏锐地感觉到感生电动势的现象预示 着有关电磁场的新的效应。
二、感应电场 Maxwell相信即使不存在导体回路，变化的磁场 在其周围空间会也激发出一种电场，它提供一种非 静电力能产生 i ，这种电场叫做感应电场或涡旋电 场。可用 E i来表示。 均对电荷有作用力（共同点）。 E i 与 Ee的比较 Ei由变化磁场激发；为非保守场。 1 1. 产生感生电动势的机制——感应电场Ei 2 两个静止的线圈 线圈1中，I变化时， 线圈2中出现感应电流Ii 动画 驱动线圈2中电荷运动的绝不是磁场 G 3 是不是静电场Ee？ Ee dl 0, Ee为保守力场。 静电场Ee不能为闭合回路运动的电荷提供能量。
显然对场中的电荷有力的作用同静电场同静电场由静止的电荷激发由变化的磁场激发由变化的磁场激发使导体内电荷移动产生静电感应平衡时内部场强为零导体是等位体不能形成持续电流
第三篇
第十三章
电磁学
电磁感应
13-2 感应电动势
上节课回顾：
一、法拉第电磁感应实验
一般形式
《大学物理AI》 自感 互感 电磁场
v v H 的环流与沿环路 L2 的磁场强度 H 的环流两者，必有： v v v v v v [ ] (A) ∫ H ⋅ d l ′ > ∫ H ⋅ d l ′ (B) ∫ H ⋅ d l ′ = 0 v v (C) ∫ H ⋅ d l ′ <
L1 L1 L2
v v 解：根据全电流安培环路定理 ∫ H⋅dl ′ = ∑ (I0 + ID)，而题图表明穿过环路 L2 的是全电流， v v ′ 穿过环路 L 1 的是部分位移电流，故 ∫ H ⋅ d l <
B(r ) =
µ0 I 1 1 ( + ) 2π a + r a − r
2a
因此通过圆环的磁通量为：
a v v µ I 1 1 Φ = ∫∫ B ⋅ d S = 2 ∫ 0 ( + ) a2 − r 2 d r 2π a + r a − r −a
O r I
dS
r
=
2µ 0 I π
a
∫
0
2a
a −r
2
dr
I
r1
l b
µ 0l 时， 线圈的位置及此时线圈内的感应电动势的大小。 2π
v v b + r1 µ 0 I µ Il b Φ = ∫ B ⋅d S = ∫ l d r = 0 ln(1 + ) 2πr 2π r1 r1
r2
解：设某时刻长直导线与矩形线圈左侧边之间距离为 r1，则通过线圈平面的磁通量为：
t
+
P
t − RC
，式中 E0、R、C 均为常数。 ；其方向与场强
v E
ID
−
− ε E dD dE 解：两板间的位移电流的大小 I D = ⋅ S = ε0 ⋅ S = − 0 0 π r 2 e RC dt dt RC
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ε AC
ε BC
二 填空题
1.一半径r=10cm的圆形闭合导线回路置于均匀磁场B（B=0.80T） 中, B与回路平面正交。若圆形回路的半径从t=0开始以恒定的速 率dr/dt=-80cm/s收缩,则在这t=0时刻,闭合回路中的感应电动势大 0.4V 小为 ；如要求感应电动势保持这一数值 ,则闭合回路 2/s 0.5m 面积应以dS/dt= 的恒定速率收缩。
2 dt
解：
dB E感 dl .dS dt
以感生电场方向为积分回路方向，有
dB E感 2r r 2 dt
dB × dt
解得
r dB E感 2 dt
EБайду номын сангаас × × ×
× × ×
× × ×
三、计算题
1. 如图所示,长直导线中通有电流I=5A,另一矩型线圈 共1000匝,宽a=10cm,长L=20cm、以v=2m/s的速度向右 平动，求当d=10cm时线圈中的感应电动势.。
解：通过线圈的磁链为
d a i NiL d a 0 N N B dS N Ldr 0 ln d 2r 2 d
0 NL d a di d (ln ) dt 2 d dt 4.4 102 cos100t
解：圆环的磁通量
m=r2B d m dr 2 rB 感应电动势
dt dt
dm dS B 0.4V dt dt
0.4V
如要感应电动势保持这一数值则由：
dS 0.4v 2 0 . 5 m /s 解得： dt B 0.8
2.无限长直通电螺线管的半径为R，设其内部的磁场 以dB/dt的变化率增加，则在螺线管内部离开轴线距 r dB 离为r(r<R)处的涡旋电场的大小为E= 。
o
r
第六版大学物理 规范作业（25)
相关知识点：感应电动势
一.选择题 1.如图,一段总长度为S的弯曲导线ab,以速度v 在垂 直于B的均匀磁场中运动,已知ab=L，ab与v的夹角为， 则弯曲导线ab上的感应电动势的大小等于【 】 B
( A) BLv cos
( B) BLv sin
(C ) BLv
解:如右图所示,线圈向右平移时,上下两边不产生动 生电动势.因此,整个线圈内的感应电动势为:图
NB1 Lv NB2 Lv 0 I 1 1 NLv ( ) 2 d d a 2 103 (V )
用法拉弟电磁感应定律解？
2.上题中若线圈不动，而长直导线中通有交变电流 i=5sin100t, 线圈内的感应电动势将为多大?
Ek
解：根据动生电动势的非静电力场强公式： Ek v B 可得非静电场的方向如图所示
3.等边直角三角形导线ABC，绕AB轴以角速度ω 匀速转 动，外磁场均匀，磁感应强度大小为 B0 、方向平行 AB ， A 如图示，则转动过程中【 】。 （A）ABC中无感应电流 。 （B）ABC中有感应电流 。 （C）AC导线段和BC导线段均无动生电动势 解： 穿过闭合面ABC的磁通量为0， 所以ABC中无感应电流。 AC和BC 均切割磁力线，所以 AC和BC中均有动生电动势。
( D) BSv
解：由匀强磁场中动生电动势的计算公式：
(v B) L
vB
vBL cos( ) vBL sin 2
2. AB直导体以图示的速度运动，则导体中非静电性场 强大小和方向为【 C 】。
( A) vB, 沿导线由A B
( B) vB sin , 沿导线由A B (C ) vB, 纸面内垂直v 向上 ( D) vB sin , 纸面内垂直v 向下