非参数统计分析
非参数统计实验报告 南邮概要
非参数统计实验报告南邮概要南京邮电大学非参数统计实验报告。
实验目的，通过对一组数据的非参数统计分析，掌握非参数统
计方法的应用和实验技能。
实验内容，本次实验选取了一组实际数据，利用非参数统计方
法进行分析。
首先对数据进行了描述性统计分析，包括数据的中心
趋势和离散程度。
接着进行了正态性检验，验证数据是否符合正态
分布。
然后利用非参数统计方法进行了假设检验，比较了不同组数
据之间的差异。
实验结果，经过描述性统计分析，数据的均值为X，标准差为S。
正态性检验结果显示，数据不符合正态分布。
在进行了Wilcoxon秩
和检验后发现，不同组数据之间存在显著差异。
实验结论，通过本次实验，我们掌握了非参数统计方法的应用
技能，了解了非参数统计方法在实际数据分析中的重要性。
同时也
对数据的正态性检验和假设检验有了更深入的理解。
总结，本次实验通过对一组实际数据的非参数统计分析，加深了我们对非参数统计方法的理解，提高了我们的实验技能。
非参数统计方法在实际数据分析中具有重要的应用价值，我们需要不断学习和掌握这些方法，为今后的科研工作和实践应用做好准备。
统计学中的非参数统计分析
统计学中的非参数统计分析统计学作为一门研究数据分析和推断的学科，涉及到各种统计方法和技术。
其中，非参数统计分析是一种常见且重要的方法，它不依赖于数据的特定分布假设，而是利用数据本身的特征进行分析和推断。
本文将介绍非参数统计分析的基本概念、应用场景和常用方法。
非参数统计分析是相对于参数统计分析而言的。
参数统计分析通常需要对数据的分布做出假设，如正态分布、指数分布等，并利用参数估计方法来推断总体参数。
然而，在实际应用中，我们往往无法确定数据的真实分布，或者分布假设不成立。
这时，非参数统计分析就成为一种有力的工具。
非参数统计分析的一个重要应用是在样本比较中。
假设我们想比较两组样本的均值是否有显著差异，但无法确定数据是否符合正态分布。
这时，可以使用非参数的Wilcoxon秩和检验来进行推断。
该方法将两组样本的观测值按大小排序，并计算秩次和。
通过比较秩次和的大小，可以判断两组样本的均值是否有显著差异。
除了样本比较，非参数统计分析还可以用于回归分析。
在传统的线性回归中，我们通常假设自变量和因变量之间的关系是线性的，并利用最小二乘法来估计回归系数。
然而，在实际应用中，变量之间的关系可能是非线性的，或者无法确定具体的函数形式。
这时，非参数的局部回归方法就可以派上用场。
该方法通过在每个数据点附近拟合局部线性模型，来估计变量之间的关系。
这种方法不依赖于具体的函数形式，能够更好地适应数据的特点。
在实际应用中，非参数统计分析还有许多其他的方法，如Kolmogorov-Smirnov 检验、Mann-Whitney U检验等。
这些方法都不依赖于数据的分布假设，能够更加灵活地适应不同的数据类型和场景。
尽管非参数统计分析在某些方面具有优势，但也存在一些限制。
首先，由于不依赖于分布假设，非参数方法通常需要更多的样本来获得可靠的推断结果。
其次，非参数方法往往比参数方法计算量更大，需要更多的计算资源和时间。
此外，非参数方法对异常值和缺失值的鲁棒性较差，需要进行适当的数据处理。
经济统计学中的非参数统计方法与分析
经济统计学中的非参数统计方法与分析经济统计学是研究经济现象的统计学科，它运用统计学的方法和技术，对经济数据进行收集、整理、分析和解释，从而揭示经济规律和发展趋势。
非参数统计方法是经济统计学中的一种重要工具，它与参数统计方法相对应，主要用于处理那些无法用参数模型刻画的经济现象。
本文将介绍非参数统计方法的基本原理和应用，并探讨其在经济统计学中的意义和局限。
一、非参数统计方法的基本原理非参数统计方法是一种不依赖于总体分布形态的统计分析方法。
与参数统计方法相比，非参数统计方法不对总体的概率分布进行任何假设，而是通过对样本数据的排序、秩次变换等非参数化处理，来进行统计推断。
其基本原理是利用样本数据的内在结构和顺序信息，从而获得总体的分布特征和统计性质。
二、非参数统计方法的应用领域非参数统计方法在经济统计学中有广泛的应用。
首先，它可以用于经济数据的描述和总结。
例如，通过计算样本数据的中位数、分位数等非参数统计量，可以更准确地描述和解释经济现象的分布特征和变异程度。
其次，非参数统计方法可以用于经济数据的比较和推断。
例如，通过非参数的秩次检验方法，可以判断两个总体是否存在显著差异，从而进行经济政策的评估和决策。
此外，非参数统计方法还可以用于经济模型的估计和验证。
例如，通过非参数的核密度估计方法，可以对经济模型的参数进行非线性估计和模型检验，从而提高经济模型的拟合度和预测能力。
三、非参数统计方法的意义和局限非参数统计方法在经济统计学中具有重要的意义和价值。
首先，它能够更好地应对数据的非正态性和异方差性等问题，从而提高统计推断的效果和准确性。
其次，非参数统计方法能够更好地适应不完全信息和有限样本的情况，从而减少模型假设和参数估计的不确定性。
然而，非参数统计方法也存在一些局限性。
首先，由于非参数统计方法不假设总体的分布形态，因此通常需要更大的样本量才能获得稳健的统计推断结果。
其次，非参数统计方法在处理高维数据和复杂模型时，计算复杂度较高，需要更多的计算资源和时间。
非参数统计方法与排序分析
非参数统计方法与排序分析在统计学中，非参数统计方法和排序分析是两种常见的数据分析技术。
非参数统计方法是指不依赖于数据分布假设的一类统计方法，它们主要利用样本数据中的秩次信息进行分析。
而排序分析是一种基于数据排序的方法，用于比较和评估不同样本之间的差异或关联性。
本文将介绍非参数统计方法和排序分析的基本概念、应用领域和步骤。
一、非参数统计方法非参数统计方法是一组方法，对数据的分布形态并不作出具体的假设，不要求数据满足特定的概率分布。
与参数统计方法相比，非参数统计方法更加灵活，适用于更广泛的数据情况。
1.1 秩次统计秩次统计是一种常见的非参数统计方法，它将数据转化为秩次，并利用秩次信息进行推断。
秩次统计的一个常见应用是配对样本的非参数假设检验。
例如，在医学研究中，我们常常需要比较两种治疗方法的疗效。
通过为每个病人记录治疗前后的秩次，可以使用秩次统计方法来评估两种治疗方法之间的差异。
1.2 二项分布检验二项分布检验是一种非参数假设检验方法，用于比较两个二项分布之间的差异。
例如，在市场调研中，我们可以使用二项分布检验来比较两个不同广告策略的点击率。
通过计算置信区间和p值，我们可以判断两种广告策略的效果是否具有统计显著性。
1.3 无参数回归无参数回归是一种在没有具体函数形式假设的情况下进行回归分析的方法。
它主要通过局部加权回归来拟合数据，并预测因变量的取值。
无参数回归在处理非线性关系和异常值时往往更加鲁棒，因此在实际应用中具有重要意义。
二、排序分析排序分析是一种基于数据排序的方法，用于比较和评估不同样本之间的差异或关联性。
2.1 排名相关系数排名相关系数是一种衡量两个变量之间关联性的指标，常用于排序分析。
最常见的排名相关系数是斯皮尔曼相关系数，它基于变量的秩次进行计算，不受数据分布的影响。
排名相关系数的取值范围在-1到1之间，值越接近1或-1表示两个变量之间的相关性越强。
2.2 先验概率排序先验概率排序是一种基于排序的方法，用于根据样本的排序信息进行决策分析。
非参数统计分析
非参数统计分析是指不需要任何假设的情况下，对数据进行分析和处理的方法。
相对于参数统计分析，更加灵活和适用于更广泛的数据集。
在中，我们通常使用基于排列和重抽样方法的统计分析，这些方法在处理离散和连续的数据集时都十分有效。
如何进行1. 非参数检验非参数检验方法不要求数据满足特定的分布，通常分为两类：①秩和检验秩和检验是比较两组数据的中位数是否相等。
对于小样本来说，一般采用Wilcoxon签名检验。
而对于大样本，通常会使用Mann Whitney U检验。
②秩相关检验秩相关检验是比较两个或多个变量的相关性关系。
这种类型的检验最常用的是Spearman秩相关系数和Kendall Tau秩相关测试。
2. 非参数估计器由于非参数统计方法不依赖于任何先验假设，因此非参数估计器在数据少或均值和方差无法准确估计的情况下较为常用。
在非参数估计器中，常用的方法有：①核密度估计核密度估计通常是数据分析和可视化的首选。
它能够获得不同分布的概率密度函数的非参数估计器。
②基于距离的方法基于距离的方法通常使用K近邻算法或半径最邻近算法来估计密度。
这种方法特别适合于计算高维数据的密度估计。
3. 非参数回归非参数回归是一种灵活的模型，他用于数据挖掘过程中的最复杂部分。
与标准回归技术不同，非参数回归方法不需要数据满足任何特定分布。
在非参数回归中，主要的方法有：①核回归在核密度估计和非参数回归中使用的是相同的核函数。
相对于线性回归方法，核回归更加灵活，适用于非线性分布的数据。
②局部回归局部回归的本质是计算小范围或子集内的平均值，并在这些平均值上拟合局部模型。
这种方法特别适用于非线性回归和数据样本集的大小不规则的情况。
非参数统计优势非参数统计方法的最大优势在于能够在没有特定假设下应用于任何样本集，这使得无需预先了解数据的分布和性质。
此外，非参数统计方法还有其他的优势，如：1. 不受异常数据的影响：统计方法通常受异常数据的影响较大，但非参数统计方法不会使结果发生显著的变化。
非参数统计分析课件
SPSS广泛应用于社会科学、医学、经济学等领域，具有很高的实 用价值。
SAS软件
01
强大的数据处理能 力
SAS具有强大的数据处理和数据 管理功能，能够进行复杂的数据 清洗、转换和整合。
02
03
灵活的编程语言
企业级应用
SAS使用强大的SAS语言进行编 程，可以进行定制化的数据处理 和分析。
定义与特点
定义
非参数统计分析是一种统计方法，它不依赖于任何关于数据 分布的假设，而是基于数据本身的特点进行统计分析。
特点
非参数统计分析具有很大的灵活性，可以处理各种类型的数 据，并且对数据的分布特征没有严格的要求。它通常用于探 索数据的基本特征，如数据的集中趋势、离散程度和形状等 。
与参数统计学的区别
总结词
发现商品之间的关联关系、提高销售量
详细描述
通过关联性分析方法，如Apriori算法、FPGrowth算法等，发现商品之间的关联关系 ，生成推荐列表，提高销售量，提升客户满 意度。
案例三：聚类分析在客户细分中的应用
总结词
将客户划分为不同的群体、制定个性化营销 策略
详细描述
利用聚类分析方法，如K-means聚类、层 次聚类等，将客户划分为不同的群体，针对 不同群体制定个性化营销策略，提高营销效
数据稀疏性
高维数据可能导致数据稀疏，影响统计分析的准确性 。
计算复杂性
高维数据的计算复杂性增加，需要采用高效的算法和 计算技术。
大数据处理技术在非参数统计分析中的应用前景
分布式计算
利用分布式计算技术，可以处理大规模数据集，提高非参数统计 分析的效率。
数据挖掘技术
数据挖掘技术可以用于发现数据中的模式和关系，为非参数统计 分析提供支持。
非参数统计方法
非参数统计方法非参数统计方法是一种统计学中常用的方法，它不依赖于对总体分布的特定假设，而是基于数据自身的性质进行分析。
与参数统计方法相比，非参数统计方法更加灵活，适用范围更广。
本文将介绍非参数统计方法的基本概念、应用领域以及与参数统计方法的比较。
一、基本概念非参数统计方法是一种基于观测数据的统计分析方法，它不对总体的概率分布做出具体的假设。
它的基本思想是从样本数据本身获取统计信息，并利用这些统计信息进行总体参数的推断。
与参数统计方法相比，非参数统计方法更加自由，可以适应更广泛的情景。
二、应用领域非参数统计方法在各个领域中都有广泛的应用。
下面介绍一些常见的应用领域。
1. 生态学研究：非参数统计方法可以用于对生物种群的数量、分布和相互关系进行分析。
例如，可以利用非参数统计方法评估不同环境因素对生物多样性的影响。
2. 医学研究：非参数统计方法在医学研究中也起到了重要的作用。
例如，在临床试验中，可以使用非参数方法对不同治疗方案的效果进行比较。
3. 金融分析：非参数统计方法也常被用于金融行业中。
例如，可以利用非参数方法对股票价格的波动性进行建模，进而进行风险管理和投资决策。
4. 社会科学研究：非参数统计方法也广泛应用于社会科学领域。
例如，在问卷调查中，可以使用非参数方法进行数据的分析和解释。
三、与参数统计方法的比较非参数统计方法相对于参数统计方法有一些优点。
1. 不依赖于分布假设：非参数统计方法不需要事先对总体分布做出特定的假设，更加灵活适用于各种分布类型。
2. 更广泛的适用性：非参数统计方法可以适用于各种数据类型和样本量。
而参数统计方法对数据类型和样本量有一定的要求。
4. 不受异常值的影响：非参数统计方法对异常值不敏感，即使存在异常值，也不会对结果造成较大的影响。
然而，非参数统计方法也存在一些限制。
1. 需要较大的样本量：非参数统计方法通常需要较大的样本量才能获得准确的结果。
2. 计算复杂度高：非参数统计方法的计算复杂度较高，在处理大规模数据时可能会面临一些挑战。
非参数统计方法ridit分析
适用于有序分类变量
Ridit分析特别适用于处理有序分类变量， 能够有效地比较不同类别之间的有序差异。
可用于生存分析
Ridit分析可以用于生存分析领域，对生存 时间和风险比率进行比较，为临床医学和 生物学研究提供有力支持。
局限性
对数据要求较高
Ridit分析要求数据具有代表 性，且各组间具有可比性， 否则可能导致分析结果不准 确。
04
实例分析
实例一：比较两组生存时间数据
总结词
通过Ridit分析比较两组生存时间数据，可以评估两组生存时间的差异和趋势。
详细描述
在临床研究中，经常需要比较两组患者的生存时间数据，以评估不同治疗或分组的效果。Ridit分析通过计算每个 观察值的Ridit值，将生存时间数据转化为可比较的指标，进而进行统计分析。通过比较两组的Ridit值，可以判 断两组生存时间的差异和趋势。
非参数统计方法Ridit分析
• Ridit分析概述 • Ridit分析的步骤 • Ridit分析的优势与局限性 • 实例分析 • 结论与展望
01
Ridit分析概述
定义与特点
定义
Ridit分析是一种非参数统计方法，用 于比较两组或多组无序分类数据的分 布情况。
特点
Ridit分析不需要假定数据服从特定的 概率分布，也不需要事先对数据进行 参数化处理，因此具有较强的灵活性 和适用性。
根据曲线的解读结果，结 合研究目的和背景知识， 推断出相应的统计结论。
03
Ridit分析的优势与局限性
优势
无需假设数据分布
Ridit分析是一种非参数统计方法，不需要 假设数据服从特定的概率分布，因此具有
更广泛的适用性。
无需样本量足够大
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区间个数以7~14为宜。然后，统计出每个区间 内样本点的数目fi，再用pi表示变量在第i个区间的概 率，
06:37
7
（2）选择适当统计量
m
2
fi npi 2
i 1
npi
在原假设为真的条件下，这个统计量近似地服从具
有m1r个自由度的χ2 分布，其中r是需要用样本来估计 的总体的未知参数的数目，若没有未知参数需要估计，
9
1.80
合计
500
500
__
__
5.98
根据显著性水平 ，有 2 (3) 7.82，由于
Q 5.98 2 (3) 7.82
表明5%的显著水平下，不能拒绝原假设，即观测的比率与期望的比
率一06致:37。
6
如果分布是连续的其检验步骤为：
（1）提出统计假设 H0：Fx F0x
由统计假设出发，将总体取值范围分为m个互不相
Tests-Binomial】选项进入主对话框 第3步：将待检验的变量选入【Test Variable
List】(本例为“合格品”) 第4步：在【Test Proportion】中输入检验的概率
(本例为0.9)，点击【OK】
06:37
16
SPSS的输出结果
表中的合格品的观察比例为0.8，检验比
例为0.9。精确单尾概率为0.098，它表示如果该
思考的要点
各种检验方法的思路 各种检验方法统计量的构造 各种检验方法的应用场合 在SPSS与R中如何完成
06:37
1
第一节 卡方检验 第二节 二项分布检验 第三节 单样本的KS检验 第四节 符号检验 第五节 Cox-Stuart趋势检验 第六节 游程检验 第七节 Wilcoxon符号秩检验
06:37
2
第一节 Chi-Square test 卡方检验
卡方检验通常称为拟合优度检验。主要是通 过样本观测值检验总体是否服从某个分布。如果 数据是连续的，需要将连续的分布进行分段，计 算每段的期望概率与观测到的频率之间是否差异 很大。在SPSS中的Chi-Square test ，主要是对 离散的总体进行拟合优度检验。
则r为零。
0平，查表确定临界值
2 m 1 r（ 这种检验是右侧检验）。
（4）利用样本值 x1，x2，x3，…，xn 计算实际频数 fi ，再计
算经验概率 pi ，据以计算的值
2
m
fi
npi
2
i1 npi
（5）作结论，若 2 2 m 1 r ，则拒绝原假设，即认 为总体的分布函数不为 F0x；反之，则接受原假设，即认
06:37
3
一、χ2拟合优度检验
在实际问题中，会遇到必须了解总体的分布函数的 时候，这时利用样本资料对总体的分布函数进行检验就 成了非常重要的了。
我们需要检验总体的分布函数F(x)是否等于某个给 定的函数 F0(x) ，可以根据经验来确定。其中含有未知 参数时，应利用样本资料采用点估计求得后，再进行检 验。
为总体的分布函数为 F0 x 。
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9
卡方检验的窗口，SPSS的卡方检验主 要用来检验离散随机变量的分布。
06:37
10
卡方检验的窗口。
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11
X
1 2 3 4 T o ta l
Observed N 380 69 43 8 500
Expected N 400.0 60.0 35.0 5.0
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4
【例1】某金融系统贷款的偿还类型有四种，各种的 预期还率为80%、12%、7%和1%。在一段时间的观察记 录中，A型按时偿还的有380笔、B型偿还有69笔、C型有 43笔、D笔有8笔。问在5%显著性水平上，这些结果与预 期的是否一致。α＝0.05。
解：这个问题属于要检验每一类型的出现概率与理论 期望概率是否相等，即检验
Re si du a l -20.0 9.0 8.0 3.0
Test Statistics
Chi-Squarea df
X P值大于0.05，结果说明还贷情 5.979 况与预期是一致的。
3
Asymp. Sig.
.113
a. 0 cells (.0%) have expected frequencies less than 5. The minimum expected cell frequency is 5.0.
SPSS的数据格式
合格品
频数
1
20
0
5
表中的“1”表示合格品；“0”表示不合格品
06:37
15
(SPSS binomial test)
第 1 步 ： 指 定 “ 频 数 ” 变 量 ： 点 击 【Data】 【Weight-Cases】，将“频数”选入
【Frequency Variable】 【OK】 第2步：选择【Analyze】【Nonparametric
H0 : p1 80%, p2 12%, p3 7%, p4 1% H1 : pi pi0
06:37
5
类型
fi
npi (ei )
fi npi
( fi npi )2
( fi npi )2 npi
A
380
400
-20
400
1.00
B
69
60
9
81
1.35
C
43
35
8
64
1.83
D
8
5
3
二项分布检验的原假设是：抽取样本所依赖的 总体与特定的二项分布无显著差异。
如果检验的p值小于0.05，则拒绝原假设。
06:37
14
【例2】 根据以往的生产数据，某种产品 的合格率为90%。现从中随机抽取25个进行检 测，合格品为20个。检验该批产品的合格率是 否为90%？(产品合格率X~B(n,0.9))
批产品的合格率为0.9，那么25个产品中合格品
数量小于等于20个的概率为0.098。P>0.05,不拒
绝原假设，没有证据表明该批产品的合格率不是
0.9
06:37
17
【练习2】
某地某一时期内出生40名婴儿，其中女 性12名（定Sex=0），男性28名（定 Sex=1）。问这个地方出生婴儿的性比例与 通常的男女性比例（总体概率约为0.5）是 否不同？
06:37
12
【练习1】 盒中有5种球，重复抽取200次（每 次抽1个球）各种球出现的次数见下表。问盒中5 种球的个数是否相等？显著水平α=0.05。
种别
1 2 3 4 5 ∑
06:37
fi
35 40 43 38 44
200
13
第二节 二项分布检验
二项分布检验(binomial test)是通过考察二分类 变量的每个类别中观察值的频数与特定二项分布下 的期望频数之间是否存在显著差异，来判断抽取样 本所依赖的总体是否服从特定概率为p的二项分布。