云南师大附中2020届高考适应性月考卷(七)理数-答案
亦 满 足 通 项 ， ∴an
=
2n + 1，
所以
{an }
为等差数列，故
Sn
=
n(a1 + 2
an )
=
n(3 + 2n + 1) 2
= n2 + 2n ，故选 C．
10．先读懂程序：输入任意一个无重复数字的三位数，将其个位，十位，百位重新排列，组
成一个最大数和一个最小数，然后作差，若差不为 495，则继续此过程，经过有限次步骤
14．先将 x，y 当作正实数来处理，则如图 2 所示，画出可行域后，
z
=
3x
+
2
y
的最大值在
M
21，18 55
12．设由船 P
到 B 台和到
A 台的距离差确定的双曲线方程为
x2 a2
−
y2 b2
= 1(x ≥ a) ，因为船 P 上
接到 A 台发射的电磁波比 B 台电磁波早 185.2μs ，则船 P 到 B 台和到 A 台的距离差为
|PB|−
|
PA
|=
2a
=
185.2 × 0.3 1.852
=
30b )2
=
(a
−
2b )2
⇔
8a
b
=
0
⇔
a
⊥
b
，而
a
⊥
b
与|
a
|=
2|
b
|
之间没
有必然的联系，所以“
|
a
|=
2
|
b
|
”是“
|
a
+
2b
|=|
a
−
2b
|
”的既不充分也不必要条件，故
选 D．
4．从题给的随机数表第一行第 3 列开始从左往右开始读取，读到的小于 40 的编号分别为 36，
（舍去），
p
=
3
，故选
C．
理科数学参考答案·第 1 页（共 10 页）
8．如图 1 所示，将正四面体 A − BCD 放入正方体中，则正四面体的每一 条棱都是正方体的面对角线， E，F 则分别是上下底面的中心．由图
中容易看出，EF ⊥ AB 和 EF ⊥ CD 显然成立，且 EF 与 AC，BD 所成
的单调性即可． f ′(x) = 2x − sin x − x cos x = x − sin x + x(1 − cos x)，当 x ∈ (0，+ ∞) 时，易证
x > sin x ，而 x(1 − cos x) ≥ 0 显然成立，故 f ′(x) > 0 ，故 f (x) 在 x ∈ (0，+ ∞) 上单调递
33，26，16，11，故选 C．
5．设被截面圆半径为 r
，截下来的几何体高为 h ，若以
3
作为圆周率，则 r
=
8.4 2×3
= 1.4 ，又
r2 + (5 − h)2 = 52 ，故 h = 5 − 25 −1.42 = 5 − 23.04 = 5 − 4.8 = 0.2 ，故选 A．
6．易知
f
(x)
=
5x2 ex + e−x
为偶函数，故排除
B，D，又当
x
趋向正无穷时，指数函数增长速度大
于幂函数，故知函数值应趋向于 0，故选 A．
7．抛物线的准线方程为
x
=
−
p 2
，设其与椭圆相交于
A，B
两点，AB
=
2
3 ，不妨设 yA > 0，根
据对称知 yA =
3
，代入椭圆方程解得
xA
=
−
3 2
或
xA
=
3 2
a
=
15
，又
c
=
17
，故
b
=
8
，故由船
P
到
B
台和
到
A
台的距离差所确定的双曲线为
x2 225
−
y2 64
=
1( x
>
15)， 联立
(x − 27)2
36
x2 225
−
y2 64
− =
y2 64
=
1(x
<
21)，
1(x > 15)，
解得
P
135 7
，±
32 7
2
，故选
B．
理科数学参考答案·第 2 页（共 10 页）
之后，最后结果一定是 495．对于输入的 325，第一次循环：重新排列后，最大数为 532，
最小数为 235，相减得 297，然后 i = 1 ；第二次循环：重新排列后，最大数为 972，最小
数为 279，相减得 693，然后 i = 2；第三次循环：重新排列后，最大数为 963，最小数为 369，
2 ． z2 = (−1 +
3i)2 = 1 − 2 3i + 3i2 = −2 − 2 3i ， 故
8
8
z2 = −2 − 2
3i
=
(−2
8(−2 + 2 3i) − 2 3i)(−2 + 2
3i)
=
16(−1 + 16
3i) = −1 +
3i ，故选 A．
3．|
a
+
2b
|=|
a
−
2b
|⇔
角都应该为 π ，故不正确的选项为 D，故选 D．
4
图1
9．由题意知 a1 + 3a2 + ⋅ ⋅ ⋅ + 3n−1 an = n 3n ①，当 n ≥ 2 时，a1 + 3a2 + ⋅ ⋅ ⋅ + 3n−2 an−1 = (n − 1) 3n−1 ②，
① − ②得 3n−1 an = n 3n − (n − 1) 3n−1 = 3n−1(2n + 1)，故 an = 2n + 1(n ≥ 2) ，当 n = 1 时，a1 = 3 ，
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
题号
13
14
答案
2x − y − 2 = 0
19
15
16
34
②④
【解析】
13． y′ = 2x ln x + x2 + 1 ，当 x = 1 时，切线斜率 k = y′ = 2 ，故切线方程为 y = 2(x −1) ，即 x
2x − y − 2 = 0 ．
云南师大附中 2020 届高考适应性月考卷（七） 理科数学参考答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
答案 D A D C A A C D C B B B
【解析】
1．易知 A B 表示的是同时参加跳高和跳远的同学，则 U ( A B) 表示的是甲班不同时参加跳 高和跳远的同学，故选 D．
相减得 594，然后 i = 3；第四次循环：重新排列后，最大数为 954，最小数为 459，相减得
495，然后 i = 4 ，结束循环，故选 B．
11．f (−x) = (−x)2 − (−x)sin(−x) = x2 − x sin x = f (x) ，故 f (x) 为偶函数，故只需考虑 x ∈ (0，+ ∞)
增 ． a = f (log0.2 3) = f (log5 3)，b = f (log3 0.2) = f (log3 5) ， 0.23 < 0.2 < log5 5 < log5 3 < 1
< log3 5 ，由函数单调性可知 f (0.23 ) < f (log5 3) < f (log3 5) ，即 c < a < b ，故选 B．
云南师大附中2020届高考适应性月考卷(七)理综-答案
云南师大附中2020届高考适应性月考卷（七）理科综合参考答案一、选择题：本题共13小题，每小题6分。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13答案 A C D C B D C B D A C D B 二、选择题：本题共8小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，第14～17题只有一项符合题目要求；第18～21题有多项符合题目要求，全部选对的给6分，选对但不全的给3分，有选错的给0分。
题号14 15 16 17 18 19 20 21 答案 C A B C BD AC BD BD 【解析】1．洋葱根尖分生区细胞的生命历程中不是都有核膜包围的细胞核。
2．酶可被分解为氨基酸或核糖核苷酸。
ATP和ADP相互转化的能量供应机制存在于所有细胞中。
硝化细菌可利用氧化无机物时释放的能量合成有机物。
3．先天性疾病不都是遗传病；基因突变可为生物进化提供原材料；非同源染色体间的片段互换属于染色体结构变异中的易位。
4．遗传密码位于mRNA上。
5．甲状腺激素既能影响细胞免疫，也能影响体液免疫。
6．群落中乔木层的疏密程度会产生光照强度的差异从而影响草本层的水平结构。
7．A项，石墨烯是碳单质不属于烯烃。
B项，两种电池的能量转化方式不同，故原理不同。
C项，—COOH与NaHCO3反应而解毒，说法正确。
D项，乙醇不具有强氧化性。
8．A项，类比烯烃、芳香烃在水中的溶解性得出结论正确。
B项，茴香脑与苯乙烯结构不相似，两者不属于同系物。
C项，苯环消耗3mol H2，碳碳双键消耗1mol H2，故正确。
D项，碳碳双键能和溴的四氯化碳溶液发生加成反应，能与酸性高锰酸钾溶液发生氧化反应。
9．A项，11g B为1mol，据A=Z+N得中子数为6N A。
B项，0.5mol Cl2溶于水只有少量与水发生反应，故转移电子数远小于N A。
C项，在常温下Al被浓硫酸钝化，故不产生SO2。
D 项，混合物满足（CH2O)n，计算得n=0.1mol，则n(O)=0.1mol，故正确。
云南师大附中2020届高三下学期高考适应性月考卷(七)理科数学(含答案)
2020届云南师大附中高三下学期高考适应性月考卷(理科)数学（七）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.体育节到来，多数同学都会参加至少一个运动项目.设集合U={甲班全体同学},集合A= {参加跳高的甲班同学},集合B= {参加跳远的甲班同学},则()U A B ⋂ð)表示的是A.既参加跳高又参加跳远的甲班同学B.既不参加跳高也不参加跳远的甲班同学C.参加跳高或跳远的甲班同学D.不同时参加跳高和跳远的甲班同学2.已知复数13,z i =-+则28z= .13A i -+.13B i -- .13C i +.13D i - 3.已知平面向量,,a b r r 命题“||2||a b =r r ”是“|2||2|a b a b +=-r r r”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.某工厂为了对40个零件进行抽样调查,将其编号为00, 01, 38, 39.现要从中选出5个，利用下面的随机数表,从第一行第3列开始，由左至右依次读取,则选出来的第5个零件编号是A.36B.16C.11D.145.朱世杰是元代著名的数学家,有“中世纪世界最伟大的数学家”之称.其著作《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著,受到数学史研究者的高度评价.《四元玉鉴》下卷“杂范类会”中第一问为: "今有沈香立圆球一只，径十寸,今从顶截周八寸四分,问厚几何?"大意为现有一个直径为10的球,从上面截一小部分,截面圆周长为8.4,问被截取部分几何体的高为多少.已知朱世杰是以圆周率为3来计算，则《四元玉鉴》中此题答案为(注:24.823.04=)A.0.2B.0.4C.0.6D.0.86.函数25()x xx f x e e -=+的图象大致为7.已知抛物线22(0)y px p =>的准线与椭圆22194x y +=相交的弦长为3,则p= A.1 B.2 C.3 D.48.在正四面体A-BCD 中, E. F 分别为AB, CD 的中点,则下列命题不正确的是 A. EF ⊥ABB. EF ⊥CDC.EF 与AC 所成角为4πD.EF 与BD 所成角为3π 9. 已知数列{}n a 满足∀1*1233,3.n n na a a n n -+++∈=L N 则n a 的前n 项和n s = 133.2n A +-31.2n B -2.2C n n +2.4D n n +10. 如图1,已知在算法中“\”和“mod”分别表示取商和取余数.为了验证三位数卡普雷卡尔“数字黑洞”( 即输入一个无重复数字的三位数，经过如图的有限次的重排求差计算，结果都为495).小明输入x=325，则输出的i=A.3B.4C.5D.611. 已知函数2()sin ,f x x x x =-若0,23(log 3),(log 0.2),a f b f ==c=3(0.2),f 则A. a>b>cB. b>a>cC. c>b>aD. c>a>b12.双曲线定位法是通过测定待定点到至少三个已知点的两个距离差所进行的一种无线电定位通过船(待定点)接收到三个发射台的电磁波的时间差计算出距离差,两个距离差即可形成两条位置双曲线,两者相交便可确定船位我们来看一种简单的“特殊”状况:如图2所示,已知三个发射台分别为A, B. C 且刚好三点共线，已知AB=34海里，AC=20海里.现以AB 的中点为原点, AB 所在直线为x 轴建系.现根据船P 接收到C 点与A 点发出的电磁波的时间差计算出距离差,得知船P 在双曲线22(27)13664x y --=的左支上，若船P 上接到A 台发射的电磁波比B 台电磁波早185.2μs(已知电磁波在空气中的传播速度约为0.3km/μs.1海里=1.852km),则点P 的坐标(单位:海里)为A.903211 (,)7± B.135322(,)7±32.(17,)3C± D. (45,162)±二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分)13. 曲线2(1)lny x x=+在(1, 0)处的切线方程为_____14. 已知x, y满足315,212,,x yx yxy+≤⎧⎪+≤⎪⎨∈⎪⎪∈⎩NN,则z=3x+2y的最大值为____15.作家马伯庸小说《长安十二时辰》中,靖安司通过长安城内的望楼传递信息.同名改编电视剧中，望楼传递信息的方式有一种如下:如图3所示，在九宫格中,每个小方格可以在白色和紫色(此处以阴影代表紫色)之间变换，从而一共可以有512种不同的颜色组合,即代表512种不同的信息.现要求每一-行,每一列上至多有一个紫色小方格(如图所示即满足要求).则一共可以传递___种信息. (用数字作答)16.已知ω>14，函数()sin()4f x xωπ=+在区间(π, 2π)上单调.1(,1].4ω∈①②f(x)在区间(π, 2π)上单调递减;③f(x)在区间(0, π)上有零点;④f(x) 在区间(0, π)上的最大值一定为1.以上四个结论，其中正确结论的编号是____三、解答题(共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17. （本小题满分12分）华为手机作为全球手机销量第二位，一直深受消费者喜欢。
云南师大附中2020届高考数学适应性月考试题(一)理(含解析)新人教A版
云南师大附中2020届高考适应性月考卷（一）理科数学【试卷综析】本试卷是高三理科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：不等式、复数、向量、三视图、导数、简单的线性规划、直线与圆、圆锥曲线、立体几何、数列、函数的性质及图象、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形、命题、程序框图、排列组合、概率与随机变量分布列与期望、不等式选讲、几何证明选讲、参数方程极坐标等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)【题文】1、已知全集U 和集合A 如图1所示，则()U C A B ⋂=A.{3}B.{5,6}C.{3,5,6}D.{0,4,5,6,7,8}【知识点】集合及其运算A1【答案解析】B 解析：由图易知()U A B =I ð{5,6}.则选B. 【思路点拨】本题主要考查的是利用韦恩图表示集合之间的关系，理解集合的补集与交集的含义是解题的关键. 【题文】2、设复数12,z z 在复平面内对应的点关于原点对称，11z i=+，则12z z =A.－2iB.2iC.－2D.2 【知识点】复数的概念与运算L4【答案解析】A 解析：11i z =+在复平面内的对应点为(1,1)，它关于原点对称的点为(1,1)--，故21i z =--，所以212(1i)2i.z z =-+=-则选A.【思路点拨】通过复数的几何意义先得出2z ，再利用复数的代数运算法则进行计算.【题文】3、已知向量,a b r r 满足6a b -=r r 1a b •=r r，则a b +r r =6210【知识点】向量的数量积及其应用F3 【答案解析】C 解析：由已知得222222()226-=-=+-⋅=+-=a b a b a b a b a b ，即228+=a b ，所以2+=a b 222()210+=++⋅=a b a b a b ，即10.+=a b 则选C.【思路点拨】遇到求向量的模时，一般利用向量的模的平方等于向量的平方转化求解.【题文】4、曲线11ax y e x =++在点(0,2)处的切线与直线y=x+3平行，则a=A.1B.2C.3D.4 【知识点】导数的应用B12【答案解析】B 解析：21e (1)ax y a x '=-+，由题意得011x y a ='=-=，所以 2.a =则选B.【思路点拨】理解导数与其切线的关系是解题的关键.【题文】5、在△ABC 中，若sinC=2sinAcosB,则此三角形一定是A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形 【知识点】解三角形C8【答案解析】C 解析：由已知及正、余弦定理得，22222a c b c a ac +-=，所以22a b =，即a b =.则选C.【思路点拨】判断三角形形状，可以用正弦定理及余弦定理把角的关系转化为边的关系，也可利用三角形内角和的关系进行转化求解.【题文】6、函数()2sin 3sin cos f x x x x =在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是 A.1 B.13+ C.32 D.13【知识点】函数sin()y A x ωϕ=+的图象与性质C4【答案解析】C 解析：函21cos 231π()sin 3cos 2sin 2226x f x x x x x x -⎛⎫=+==+- ⎪⎝⎭, ππππ5π,,2,42636x x ⎡⎤⎡⎤∈-∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦∵∴, ()f x 的最大值是32.则选C. 【思路点拨】一般研究三角函数的性质，通常先化成一个角的三角函数再进行解答.【题文】7、已知实数x,y 满足约束条件0024030220x y x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎪+-≤⎨⎪+-≤⎪⎪+-≥⎩，则z=x+3y 的取值范围是A.[1,9]B.[2,9]C.[3,7]D.[3,9]【知识点】简单的线性规划问题E5【答案解析】B 解析：根据线性约束条件作出可行域， 如图1所示阴影部分．作出直线l ：30x y +=，将直线l 向上平移至过点(0,3)M和(2,0)N位置时，max 0339z=+⨯=，min 230 2.z=+⨯=则选B.【思路点拨】本题先正确的作出不等式组表示的平面区域，再结合目标函数的几何意义进行解答.【题文】8、如图，网格纸上小方格的边长为1(表示1cm)，图中粗线和虚线是某零件的三视图，该零件是由一个底面半径为4cm，高为3cm的圆锥毛坯切割得到，则毛坯表面积与切削得的零件表面积的比值为A.3 10B.510 C.710 D.910【知识点】三视图G2【答案解析】D解析：圆锥毛坯的底面半径为4cmr=，高为3cmh=，则母线长5cml=，所以圆锥毛坯的表面积2ππ36πS rl r=+=原表，切削得的零件表面积2π2140πS S=+⨯⨯=零件表原表，所以所求比值为910．则选D.【思路点拨】由三视图求几何体的表面积，关键是正确的分析原几何体的特征.【题文】9、若任取x,y∈[0,1]，则点P(x,y)满足2y x>的概率为A.23 B.13 C.12 D.34【知识点】定积分几何概型K3 B13【答案解析】A解析：该题属几何概型，由积分知识易得点(,)P x y满足2y x>的面积为123112(1)33x dx x x⎛⎫-=-=⎪⎝⎭⎰，所以所求的概率为23．则选A.【思路点拨】当总体个数有无限多时的概率问题为几何概型，若事件与两个变量有关时，可归结为面积问题进行解答.【题文】10、已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BF ⊥x 轴，直线AB 交y 轴于点P ，若2AP PB =u u u r u u u r，则椭圆的离心率是 A.3 B.22 C.13 D.12【知识点】椭圆的几何性质H5【答案解析】D 解析：因为2AP PB =u u u r u u u r ，则12,2,2OA OF a c e ===∴∴．则选D. 【思路点拨】求椭圆的离心率一般先结合条件寻求a,b,c 关系，再结合离心率的定义解答即可.【题文】11、把边长为2的正三角形ABC 沿BC 边上的高AD 折成直二面角，设折叠后BC 中点为M ，则AC 与DM 所成角的余弦值为A.23B.24C.3D.3【知识点】异面直线所成的角G11【答案解析】B 解析：建立如图2所示的空间直角坐标系D xyz -， 则(0,0,3),(1,0,0),(0,1,0),A B C11,,0,(0,0,0),2211(0,1,3),,,0,222cos ,M D AC DM AC DM AC DM AC DM⎛⎫⎪⎝⎭⎛⎫== ⎪⎝⎭⋅〈〉==u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u u ru u u r u u u u r ∴∴则AC 与DM 所成角的余弦值为24.所以选C. 本题也可用几何法：在△ABC 中过点M 作AC的平行线，再解三角形即得．【思路点拨】求异面直线所成角时，可先考虑用定义法作出其平面角，再利用三角形解答，若作其平面角不方便时，可采取向量法求解.【题文】12、函数()()3f x x x x R =+∈当02πθ<<时，()()sin 10f a f a θ+->恒成立，则实数a 的取值范围是A.(﹣∞，1]B.(﹣∞,1)C.(1, ＋∞)D.(1, ＋∞) 【知识点】奇函数 函数的单调性B3 B4【答案解析】A 解析：2()130f x x '=+>，故3()()f x x x x =+∈R 在R 上单调递增，且为奇函数，所以由(sin )(1)0f a f a θ+->得(sin )(1)f a f a θ>-，从而sin 1a a θ>-，即当π02θ<<时，1sin 1a θ<--恒成立，所以1a ≤．则选A. 【思路点拨】本题可先利用奇函数及函数的单调性进行转化，再把不等式恒成立问题转化为函数的最值问题进行解答.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)【题文】13、定义一种新运算“⊗”：S a b =⊗，其运算原理如图3的程序框图所示，则3654⊗-⊗=_______.【知识点】程序框图L1【答案解析】﹣3解析：由框图可知(1),,(1),.a b a b S b a a b ->⎧=⎨-⎩≤ 从而得36546(31)5(41)3⊗-⊗=---=-．【思路点拨】读懂程序框图，理解所定义的新运算，即可解答. 【题文】14、等比数列{}n a 的前n 项和为nS ，且1234,2,a a a 成等差数列，若11a =，则4S =_____.【知识点】等比数列与等差数列D2 D3 【答案解析】15解析：1234,2,a a a ∵成等差数列,2213211144,44,440,a a a a a q a q q q +=+=-+=∴即∴42,15q S ==∴．【思路点拨】遇到等差数列与等比数列，若无性质特征，则用其公式转化为首项与公比关系进行解答.【题文】15、关于sinx 的二项式()1sin nx +的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为52，当x ∈[0, π]时，x=___________.【知识点】二项式定理J3【答案解析】π6或5π6．解析：1C C 17n n nnn -+=+=，故6n =，所以第4项的系数最大，于是3365C sin 2x =，所以，31sin 8x =，即1sin 2x =，又[0,π]x ∈，所以π6x =或5π6．【思路点拨】一般遇到二项展开式某项或某项的系数问题，通常结合展开式的通项公式进行解答.【题文】16、已知函数()3232a b f x x x cx d =+++(a ＜b)在R 上单调递增，则a b c b a ++-的最小值为______.【知识点】导数的应用 基本不等式B12 E6【答案解析】3解析：由题意2()0f x ax bx c '=++≥在R 上恒成立，故0b a >>，24b c a ≥，于是a b c b a ++-≥2211441b b b a b a a a b b a a ⎛⎫++++ ⎪⎝⎭=--，设b ta =(1)t >，则问题等价于求函数244()4(1)t t g t t ++=-(1)t >的最小值，又()()244191()166634(1)414t t g t t t t ++⎡⎤==-++≥+=⎢⎥--⎣⎦，由此可得min ()(4)3g t g ==．【思路点拨】先由函数的单调性结合导数得到abc 的关系，再通过换元法转化为熟悉函数的最小值问题.三、解答题(共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 【题文】17、(本小题满分12分)一个口袋内有5个大小相同的球，其中有3个红球和2个白球.(1)若有放回的从口袋中连续的取3次球(每次只取一个球)，求在3次摸球中恰好取到两次红球的概率；(2)若不放回地从口袋中随机取出3个球，求取到白球的个数ξ的分布列和数学期望E(ξ). 【知识点】概率 离散随机变量的分布列和数学期望K6 K7【答案解析】(1) 54125(2)6()5E ξ=解析：(1)设在3次有放回的摸球中恰好取到两次红球的概率为P ，由题设知， 21233354C 155125P ⎛⎫⎛⎫=-=⎪⎪⎝⎭⎝⎭．(2)白球的个数ξ可取0，1，2，3211233232333555C C C C C 133(0),(1),(2)C 10C 5C 10P P P ξξξ=========．所以ξ的分布列如下表：ξ 0 1 2P110 35 310()012105105E ξ=⨯+⨯+⨯=．【思路点拨】求离散随机变量的分布列一般先确定随机变量的所有取值，再计算各个取值的概率，最后得分布列并计算期望. 【题文】18、(本小题满分12分) 如图4，在斜三棱柱111ABC A B C -中，点O 、E 分别是111,A C AA 的中点，111AO A B C ⊥平面，已知∠BCA=90°，12AA AC BC ===.(1)证明：OE ∥平面11AB C ；(2)求直线11A C 与平面11AA B 所成角的正弦值.【知识点】直线与平面平行，线面所成的角G4 G11【答案解析】(1) 略(2) 21解析：方法一：（1）证明：∵点O 、E 分别是11A C 、1AA 的中点，∴1OE AC ∥，又∵OE ⊄平面11AB C ，1AC ⊂平面11AB C ， ∴OE ∥平面11AB C ．（2）解：设点1C 到平面11AA B 的距离为d ，∵111111A ABC C AA B V V --=，即1111111323AC B C AO ⋅⋅⋅⋅=⋅11AA B S d ⋅△．又∵在11AA B △中，1112A B AB ==,∴11AA B S △7=217d =，∴11A C 与平面11AA B 所成角的正弦值为217．方法二：建立如图3所示的空间直角坐标系O xyz -，则(0,0,3)A ，113(0,1,0),0,,2A E ⎛-- ⎝⎭，1(0,1,0)C ，1(2,1,0)B ，(0,2,3)C ．（1）证明：∵OE =u u u r 130,,2⎛- ⎝⎭， 1(0,1,3)AC =u u u u r，∴112OE AC =-u u u r u u u u r ，∴1OE AC ∥，又∵OE ⊄平面11AB C ，1AC ⊂平面11AB C ，∴OE ∥平面11AB C ．（2）解：设11A C 与平面11AA B 所成角为θ，∵11(0,2,0)A C =u u u u r ，11(2,2,0)A B =u u u u r，1(0,1,3)A A =u u u r.设平面11AA B 的一个法向量为(,,)n x y z =r，111220,0,30,0,x y A B n y z A A n ⎧+=⎧⋅=⎪⎪⎨⎨+=⎪⋅=⎪⎩⎩u u u u r r u u u r r 则即 不妨令1x =，可得31,1,n ⎛=- ⎝⎭r ， ∴1121sin cos ,723AC n θ=〈〉==⋅u u u u r r，∴11A C 与平面11AA B 所成角的正弦值为21．【思路点拨】证明直线与平面平行通常利用线面平行的判定定理，求线面所成角可以先作出其平面角，再利用三角形求解，若直接作角不方便时可考虑用向量的方法求解.【题文】19、设数列{}n a 满足10a =且*11.2n na n N a +=∈-.(1)求证数列11n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；(2)设n nb S =为数列{}n b 的前n 项和，证明：n S ＜1.【知识点】等差数列 数列求和D2 D4【答案解析】(1)11n a n =-．(2)略 解析：（1）解：将112n na a +=-代入11111n na a +---可得111111n na a +-=--，即数列11n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是公差为1的等差数列．又1111,,11nn a a ==--故所以11n a n =-．（2）证明：由（Ⅰ）得n b ===1111nnn k k k S b ====-=-<∑∑．【思路点拨】证明数列为等差数列通常利用等差数列的定义证明，遇到与数列的和有关的不等式可先考虑能否求和再证明. 【题文】20、已知函数()()1ln f x ax x a R =--∈.(1)讨论函数f(x)在定义域内的极值点的个数； (2)若函数f(x)在x=1处取得极值，对()()0,,2x f x bx ∀∈+∞≥-恒成立，求实数b 的取值范围.【知识点】导数的应用B12【答案解析】(1) 当0a ≤时，没有极值点；当0a >时，有一个极值点． (2)211e b -≤解析：（1）11()ax f x a x x -'=-=， 当0a ≤时，()0f x '<在(0,)+∞上恒成立，函数()f x 在(0,)+∞上单调递减，∴()f x 在(0,)+∞上没有极值点； 当0a >时，由()0f x '<得10x a <<，由()0f x '>得1x a >，∴()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,a⎛+∞⎫⎪⎝⎭上单调递增，即()f x 在1x a =处有极小值． ∴当0a ≤时，()f x 在(0,)+∞上没有极值点；当0a >时，()f x 在(0,)+∞上有一个极值点．（2）∵函数()f x 在1x =处取得极值，∴1a =，∴1ln ()21x f x bx b x x -⇔+-≥≥，令1ln ()1x g x x x =+-，可得()g x 在2(0,e ]上递减，在2[e ,)+∞上递增，∴2min 21()(e )1e g x g ==-，即211e b -≤． 【思路点拨】一般遇到不等式恒成立求参数范围问题，通常分离参数转化为函数的最值问题进行解答.【题文】21、如图5，已知抛物线C:()220y px p =>和圆M ：()2241x y -+=，过抛物线C 上一点H()00,x y ()01y ≥作两条直线与圆M 相切于A,B 两点，圆心M 到抛物线准线的距离为174.(1)求抛物线C 的方程；(2)若直线AB 在y 轴上的截距为t ，求t 的最小值.【知识点】抛物线 直线与圆锥曲线H8 H7【答案解析】(1) 2y x = (2) min 11t =-解析：（1）∵点M 到抛物线准线的距离为42p +=174，∴12p =，即抛物线C 的方程为2y x =．（2）方法一：设1122(,),(,)A x y B x y ，∵114MA y k x =-，∴114HA x k y -=，可得，直线HA 的方程为111(4)4150x x y y x --+-=，同理，直线HB 的方程为222(4)4150x x y y x --+-=，∴210101(4)4150x y y y x --+-=，220202(4)4150x y y y x --+-=，∴直线AB 的方程为22000(4)4150y x y y y --+-=，令0x =，可得000154(1)t y y y =-≥，∵t 关于0y 的函数在[1,)+∞上单调递增，∴min 11t =-．方法二：设点2(,)(1)H m m m ≥，242716HM m m =-+，242715HA m m =-+．以H 为圆心，HA 为半径的圆方程为22242()()715x m y m m m -+-=-+，① ⊙M 方程为22(4)1x y -+=．② ①-②整理得直线AB 的方程为：2242(24)(4)(2)714x m m y m m m m -----=-+．当0x =时，直线AB 在y 轴上的截距154t m m =-(1)m ≥，∵t 关于m 的函数在[1,)+∞上单调递增，∴min 11t =-．【思路点拨】求抛物线的方程关键是利用圆心到其准线的距离求p ，求两切点所在直线方程，可利用两圆的公共弦所在直线方程的方法进行解答.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.【题文】22、(本小题10分)[选修4-1：几何证明选讲]如图6，直线AB 经过圆O 上一点C ，且OA=OB,CA=CB,圆O 交直线OB 于E,D.(1)求证：直线AB 是圆O 的切线；(2)若1tan 2CED ∠=，圆O 的半径为3，求OA 的长.【知识点】几何证明选讲N1【答案解析】(1)略； (2)5解析：（1）证明：如图4，连接OC ，∵,,OA OB CA CB ==∴OC AB ⊥，∴AB 是⊙O 的切线.（2）解：∵ED 是直径，∴90ECD ∠=︒，在Rt△ECD 中，∵1tan 2CED ∠=, ∴12CD EC =.∵AB 是⊙O 的切线， ∴BCD E ∠=∠，又∵CBD EBC ∠=∠，∴ △BCD∽△BEC, ∴BD BC =CD EC =12，设,BD x =则2BC x =，又2BC BD BE =⋅，∴2(2)(6)x x x =⋅+， 解得：120,2x x ==, ∵0BD x =>, ∴2BD =，∴235OA OB BD OD ==+=+=.【思路点拨】证明直线是圆的切线，只需证明圆心到直线的距离等于圆的半径，若直线与圆有公共点，则公共点为切点；第二问利用三角形相似解答即可.【题文】23、(本小题10分)[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为232252x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，圆C 的方程为5ρθ=.(1)求圆C 的圆心到直线l 的距离；(2)设圆C 与直线l 交于点A,B ，若点P 的坐标为(5，求PA PB +.【知识点】坐标系与参数方程N3【答案解析】(1)32(2)32解析：（1）由5ρθ=，可得22250x y +-=， 即圆C 的方程为22(5)5x y +-=． 由23,25,x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）可得直线l 的方程为530x y +=． 所以，圆C 的圆心到直线l 0553322+--．（2）将l 的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得2235⎛⎫⎫+= ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，即240t -+=．由于24420∆=-⨯=>．故可设12t t 、是上述方程的两个实根，所以12124t t t t ⎧+=⎪⎨⋅=⎪⎩．又直线l过点(3P ， 故由上式及t的几何意义得1212||||||||PA PB t t t t +=+=+=．【思路点拨】一般由参数方程或极坐标方程研究曲线之间的位置关系不方便时，可转化为直角坐标方程进行解答；第二问可利用直线参数的几何意义进行解答.【题文】24、(本小题10分)[选修4-5：不等式选讲]已知一次函数f(x)=ax －2.(1)解关于x 的不等式()4f x <； (2)若不等式()3f x ≤对任意的x ∈[0,1]恒成立，求实数a 的范围.【知识点】不等式选讲N4【答案解析】(1) 当0a >时，不等式的解集为26x x a a ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭；当0a <时，不等式的解集为62x x a a ⎧⎫<<-⎨⎬⎩⎭.(2) 15a -≤≤且a ≠0．解析：（1）()4f x <⇔24ax -<⇔424ax -<-<⇔26ax -<<，当0a >时，不等式的解集为26x x a a ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭；当0a <时，不等式的解集为62x x a a ⎧⎫<<-⎨⎬⎩⎭.（2）()3f x ≤⇔23ax -≤⇔323ax --≤≤⇔15ax -≤≤⇔5,1,ax ax ⎧⎨-⎩≤≥∵[0,1]x ∈，∴当x =0时，不等式组恒成立；当x≠0时，不等式组转化为5,1, axax ⎧⎪⎪⎨⎪-⎪⎩≤≥又∵515,1x x--≥≤，所以15a-≤≤且a≠0．【思路点拨】解绝对值不等式的关键是去绝对值，可利用性质、分段讨论等方法，对于不等式恒成立求参数范围问题，通常分离参数转化为函数的最值问题进行解答.。
云南省师范大学附属中学2020届高三数学上学期第二次月考试题理(扫描版)
云南省师范大学附属中学2020届高三数学上学期第二次月考试题理（扫描版）云南师大附中2020届高考适应性月考卷（二）理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．2{|230}{|3A x x x x x=-->=>或1}x<-，{|lg(3)}{|3}Bx y x x x ==+=>-，AB ={|31x x -<<-或3}x >，故选C ．2．12i i(2i)i 2i 2iz -++===++，z 的虚部为1 ，故选A ． 3．依题意，双曲线的焦点在x 轴上时，设它的方程为22221(00)x y a b a b -=>>，；焦点在y 轴上时，设它的方程为22221(00)y x a b a b -=>>，，依题意可知，双曲线的一条渐近线方程为y =，则b a =或a b，所以22213b e a =+=或32，即e =，故选B ．4．由题意，根据给定的程序框图，可知第一次执行循环体得3n =，15M =，此时150(mod 5)≡，不满足第一个条件，1526M =<不满足第二条件；第二次执行循环体得5n =，20M =，此时200(mod 5)≡，不满足第一个条件，2026M =<不满足第二个条件；第三次执行循环体得7n =，27M =，此时272(mod 5)≡且2726M =>，既满足第一个条件又满足第二个条件，退出循环，故选C ．5．根据表中的数据画出散点图如图1所示，由图象可知，回归直线方程为ˆˆybx a =+的斜率0b <，又当0x =时，ˆˆ0ya =>，由表中数据得1(23456)45x =++++=，1(4.0 2.50.50.52)5y =+-+- 0.9=，所以样本中心为(40.9)，，因为回归直线ˆˆybx a =+过样本中心，所以ˆ40.9b a +=，故选D ． 6．因为E 为BD 的中点，所以1122CE CB CD =+，又12AD DC =，23CD CA =∴，12CE CB =∴12111115()23232336CA CB CA CB BA BC BA BC +⨯=+=+-=-，故选A ． 7．由实数x y ，满足约束条件0301x y x y y -⎧⎪+-⎨⎪⎩≥，≤，≥，作出可行域如图2，则22x y z -+=的图1最大值就是2t x y =-+的最大值时取得，联立01x y y -=⎧⎨=⎩，，解得(11)A ，，化目标函数2t x y =-+为2y x t =+，由图可知，当直线2y x t =+过点A 时，直线在y 轴上的截距最大，此时z 有最大值为12，故选C ． 8．二项式61x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的通项6621661C (1)C kk k k k kk T x x x --+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，含2x 的项的系数为223366(1)C 2(1)C 25-+⨯-=-，故选B ．9．令sin ln ||()||x x x f x x =，则()f x 的定义域为(0)(0)-∞+∞，，，因为()f x -=()sin()ln |()|sin ln ||()|()|||x x x x x x f x x x ---==-，所以()f x 为偶函数，则选项C ，D 错误；当x =π2时，πππsin ln π222()ln 0π22f x ⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭==> ⎪⎝⎭，所以选项B 错误，故选A ． 10．设直线l 与x 轴交于点N ，连接MF ，因为直线l '的倾斜角为π3，所以π3MAF ∠=，又||||AF AM =，所以AMF △为等边三角形，即π3AFM ∠=，则π3M F N ∠=，在Rt MNF △中，||MF =，所以||FN，即p =，所以抛物线的方程为2y =，故选D ．11．因为0.3log 60a =<，2log 60b =>，所以0ab <，因为66612log 0.32log 2log 1.2a b+=+⨯= 6log 61<=，即21b aab+<，又0ab <，所以2b a ab +>，又(2)(2)40b a b a a --+=->，所以22b a b a ->+，所以22b a b a ab ->+>，故选A ．12．如图3，在Rt ABC △中，设AB c =，=AC b，则BC ，取BC ，11B C 的中点分别为2O ，1O ，则2O ，1O 分别为Rt ABC △和111Rt A B C △的外接圆的圆心，连接2O 1O ，又直三棱柱111ABC A B C -的外接球的球心为O ，则O 为2O 1O 的中点，连接OB ，则OB 为三棱柱外接球的半径．设半径为R ，因为直三棱柱111ABC A B C -，所以1214BB O O ==，所以三棱锥O ABC -的高为2，即22OO =，又三棱锥O ABC -体积为2，所以1122632O ABC V bc bc -=⨯⨯=⇒=．在2Rt OO B△中，图322222221()4424b cR BC OO+⎛⎫=+=+=+⎪⎝⎭⎝⎭，所以2=4πS R=球表22224π4π()16π2π16π12π16π28π4b cb c bc⎛⎫++=+++=+=⎪⎝⎭≥，当且仅当b c=时取“=”，所以球O的表面积的最小值是28π，故选B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．因为12<，所以2(1)(11)(2)24f f f=+===．14．设等比数列{}na的公比为q，43532S S S=+∵，435422S S S S-=-∴，得452a a=，54aqa= 2=，又24a=，得464264a=⨯=．15．因为()2sin cos2f x x x=-，所以()2cos2sin22cos(12sin)f x x x x x'=+=+，令()0f x'>，则cos012sin0π0xxx>⎧⎪+>⎨⎪-⎩，，≤≤或cos012sin0π0xxx<⎧⎪+<⎨⎪-⎩，，≤≤，所以π6x-<≤或5ππ62x-<<-，所以函数()f x=2sin cos2x x-，[π0]x∈-，的单调递增区间为5ππ62⎛⎫--⎪⎝⎭，和π6⎛⎥-⎤⎝⎦，．16．因为3211()32f x ax bx cx=++，所以2()f x ax bx c'=++，()2f x ax b''=+，即()2g x ax b=+.因为对任意x∈R，不等式()()f xg x'≥恒成立，所以22ax bx c ax b+++≥恒成立，即2(2)0ax b a x c b+-+-≥恒成立，所以2(2)4()0b a ac b∆=---≤且0a>，即2244b ac a-≤，所以2440ac a-≥，所以0c a>≥，所以1ca≥，令cta=，则1t≥．①当1t=时，0a c b==，，222ba c=+；②当1t>时，222222244441cb ac a aa c a c ca--++⎛⎫+ ⎪⎝⎭≤≤224(1)4(1)4221(1)2(1)2(1)2(1)t tt t t tt--====+-+-+-++-，当且仅当t=1时，取得最大值为2．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（1）因为在ABD△中，1cos7ABD∠=-，所以sin ABD∠==，在CBD△中，11cos14CBD∠=，所以sin CBD∠…………………………………………………（3分）cos cos()cos cos sin sinABC ABD CBD ABD CBD ABD CBD∠=∠-∠=∠∠+∠∠11604919898982=-+==，(0π)ABC∠∈又，，π3ABC∠=∴．……………………………………………………（6分）（2）设ABC△的外接圆的半径为R，2π3πR R=⇒=则由（1）知π3ABC∠=，23AC R==∴，又92BC BA=，得9cos92BC BA ABC BC BA∠=⇒=，………………………………………………………………………（9分）2222cosAC AB BC AB BC ABC=+-∠∴222()39AB BC AB BC AB BC AB BC=+-=+-=，6AB BC+=∴，联立69AB BCAB BC+=⎧⎨=⎩，，解得3AB BC==，ABC△∴的周长为9．………………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（1）设“从这100箱橙子中随机抽取一箱，抽到一级品的橙子”为事件A，则201()1005P A==．………………………………………………………………（2分）现有放回地随机抽取4箱，设抽到一级品的个数为ξ， 则145B ξ⎛⎫ ⎪⎝⎭，， 所以恰好抽到2箱是一级品的概率为22241496(2)C 55625P ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．……………………………………………………………………………（4分）（2）设方案二的单价为η，则单价η的期望为4312294()3630241829.41010101010E η=⨯+⨯+⨯+⨯==，…………………………………………………………………………（6分）因为()29.427E η=>，所以从采购商的角度考虑应该采用方案一．（3）用分层抽样的方法从这100箱橙子中抽取10箱，其中珍品4箱，非珍品6箱， 则现从中抽取3箱，则珍品等级的数量X 服从超几何分布， 则X 的所有可能取值分别为0，1，2，3，36310C 1(0)C 6P X ===，2164310C C 1(1)C 2P X ===，1264310C C 3(2)C 10P X ===，34310C 1(3)C 30P X ===，………………………………………………………………………（10分）X 的分布列为11316()01236210305E X =⨯+⨯+⨯+⨯=．………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（1）证明：如图4，在ACD △中，因为M ，N 分别为棱AC ，CD 的中点，连接MN ，所以//MN AD ，又AD ⊄平面BMN ，MN ⊂平面BMN ，所以//AD 平面BMN ．……………………………………（4分） （2）解：取BD 的中点O ，连接AO ，因为AB AD =，所以AO BD ⊥，又因为平面ABD ⊥平面BCD ，平面ABD 平面BCD BD =，AO ⊂平面ABD ， 所以AO ⊥平面BCD ，所以AO BC ⊥． 又AB BC ⊥，AOAB A =，AO AB ⊂，平面ABO ，所以BC ⊥平面ABO ，BO ⊂平面ABO ，所以BC BO ⊥． 连接ON ，所以//ON BC ，所以ON BO ⊥．如图5建系， ……………………………………………（6分） 设2AB AD BC BD ====，则AO 因为2AM MC =，所以23AM AC =，(00A ，，(010)B -，，，(210)C -，，， (100)N ，，，所以(21AC =-，，，则4233AM ⎛=- ⎝⎭，，，所以4233M ⎛- ⎝⎭，，则4133BM ⎛= ⎝⎭，，(110)BN =，，． 设BMN 平面的一个法向量为()n x y z =，，，则00BM n BN n ⎧=⎪⎨=⎪⎩，，即410330x y x y ⎧++=⎪⎨⎪+=⎩，z y x ⎧=⎪⇒⎨=-⎪⎩，， 令1x =，则(11n =-，，． …………………………………………………（10分）设直线AC 与BMN 平面所成的角为θ，则sin |cos |52AC n θ====<，>， 又π02θ≤≤，所以cos θ=所以直线AC 与BMN 平面．……………………………………………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）图4图5解：（1）由题意得2222c ab a bc ⎧⎪=⎪⎪⎨=⎪⎪=+⎪⎩，，解得a =2b =，所以椭圆C 的标准方程为221124x y +=． ……………………………………………（4分）（2）直线BE 恒过x 轴上的定点(40)，． 证明如下：因为0AE DE =， 所以AE DE ⊥， 因为直线l 过点(20)，．①当直线l 的斜率不存在时，则直线l 的方程为2x =，不妨设22A B ⎛⎛ ⎝⎭⎝⎭，，，则6E ⎛ ⎝⎭， 此时，直线BE的方程为4)y x -， 所以直线BE 过定点(40)，； ………………………………………………………（6分）②直线l 的斜率存在且不为零时， 设直线l 的方程为2(0)x my m =+≠， 11()A x y ，，22()B x y ，，所以1(6)E y ，，直线BE ：2112(6)6y y y y x x --=--，令=0y ，得1221(6)6y x x y y --=--， 即1212166y x y x y y -+=+-，又222x my =+，所以12121(2)66y my y x y y -++=+-，即证12121(2)664y my y y y -+++=-，即证12122()0y y my y +-=，（*）…………………………………………………（9分）联立2211242x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，，消x 得22(3)480m y my ++-=，因为点(20)，在C 内，所以直线l 与C 恒有两个交点，由韦达定理得12243m y y m +=-+，12283y y m =-+， 代入（*）中得121222882()033m my y my y m m -+-=--=++， 所以直线BE 过定点(40)，，综上所述，直线BE 恒过x 轴上的定点(40)，． …………………………………（12分） 21．（本小题满分12分）解：（1）当12a =时，因为()2e 2(122e 2(11x x f x x a x =+-=+-，所以()2e 2(1x f x '=+，所以0(0)2e 2(14f '=+=-又(0)1f =，所以函数()f x 在点(0(0))f ，处的切线方程为1(40)y x -=--，即(410x y --+=．………………………………………………………（4分）（2）令2()()h x g x x =-，因为2()()2g x g x x +-=，所以222()()()()()()()20h x h x g x x g x x g x g x x +-=-+---=+--=， 所以()h x 为奇函数．……………………………………………………………（6分）当0x ≥时，()g ()20h x x x ''=-<， 所以()h x 在[0)+∞，上单调递减， 所以()h x 在R 上单调递减，又0x 满足不等式()1g(1)2g x x x +-+≥，即000()1g(1)2g x x x +-+≥，所以2200000()1(1)(1)2h x x h x x x ++-+-+≥， 化简得00()(1)h x h x -≥，所以001x x -≤，即012x ≤． ……………………（8分）令1()()22e 2(1222e 22x x x f x x x a x a x ϕ⎛⎫=-=+--=-- ⎪⎝⎭≤，因为0x 是函数()2y f x x =-的一个零点， 所以()x ϕ在12x ≤时有一个零点；当12x ≤时，12()2e 2e 0xx ϕ'=--=，所以()x ϕ在12⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，上单调递减，又0a >，102<<，又因为2e 22e 0a ϕ⎛=--=> ⎝，所以要使()x ϕ在12x ≤时有一个零点，只需1212e 202a ϕ⎛⎫= ⎪⎝⎭≤，解得a ，所以实数a的取值范围为⎫+∞⎪⎪⎣⎭． …………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（1）将曲线1C ：4cos 4sin x y ββ=⎧⎨=⎩，，β（为参数），消参得2216x y +=，经过伸缩变换12x x y y ⎧'=⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩，，后得曲线2C ：22143x y +=，化为极坐标方程为22123sin ρθ=+，将直线l 的极坐标方程为3πsin 3ρθ=⎛⎫- ⎪⎝⎭60y -+=．………………………………………………………………………（5分）（2）由题意知(0)M -在直线l 上，又直线l 的倾斜角为π3， 所以直线l的参数方程为12()x t t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，为参数，，设A B ，对应的参数分别为1t ，2t ，将直线l 的参数方程代入2216x y +=中，得240t --=．………………………………………………………………………（8分）因为M 在1C 内，所以0∆>恒成立， 由韦达定理得124t t =-， 所以12||||||4MA MB t t ==．…………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（1）由题意得22()|2||2|42222x x f x x x x x x -<-⎧⎪=++-=-<⎨⎪⎩，，，≤，，≥，………………………………………………………………………（2分）不等式()6f x <等价于三个不等式组226x x <-⎧⎨-<⎩，或2246x -<⎧⎨<⎩≤，或226x x ⎧⎨<⎩≥，，解得33x -<<，所以不等式()6f x <的解集为(33)M =-，． ……………………………………（5分）（2）由（1）可知(33)M =-，，因为a b M ∈，，所以33a -<<，33b -<<， 所以290a -<，290b -<， 所以22(9)(9)0a b -->， 所以22228199a b a b +>+，所以222218819(2)a b ab a b ab ++>++， ………………………………………（8分） 所以22(9)9()ab a b +>+， 所以|9|3||ab a b +>+， 即3|||9|a b ab +<+． ………………………………………………………（10分）。
云南师大附中2020届高考适应性月考卷及其答案(理数)
0
.
3 1 ，
17.（云南师大附中 2020 届高考适应性月考卷（一）理数）某调研机构，对本地 22,50 岁的人群随
机抽取 200 人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，将生活习惯符合低碳观念的称为“低 碳族”，否则称为“非低碳族”，结果显示，有100 人为“低碳族”，该100 人的年龄情况对应的频率 分布直方图如图. （1）根据频率分布直方图，估计这100 名“低碳族”年龄的平均值、中位数；
NO
2
所以 N 的轨迹是以底面 ABCD 的中心 O 为圆心，以 1 为半径的圆， 2
则 N 的轨迹围成的封闭图象的面积为 S π ． 4
16.（云南师大附中
2020
届高考适应性月考卷（一）理数）设
F1
,
F2
为椭圆 C
:
x2 4
y2
1 的两个焦
点， M 为 C 上一点，且 △MF1F2 的内心 I 的纵坐标为 2 3 ，则 F1MF2 的余弦值为____________. 答案：0. 解析：（黑龙江七台河）
（2）若在“低碳族”且年龄在 30,34 ，34,38 的两组人群中，用分层抽样的方法抽取 30 人，试估
算每个年龄段应各抽取多少人？
答案：见解析. 解析：（黑龙江七台河）
第一套 - 3
（1）100 位“低碳族”的年龄平均值 x 为 x 24 0.04 28 0.08 32 0.16 36 0.44 40 0.16 44 0.1 48 0.0 2 35.92 36 ，
正切值为 2 ，则点 N 的轨迹围成的封闭图像的面积为
.
答案： π . 4
解析：（湖北十堰）
如图，由题意知，M 在底面 ABCD 内的投影为底面 ABCD 的中心 O ，连接 ON ，
【文数】云南师大附中2020届高考适应性月考试卷及答案(3月)
（舍去），
p
=
3
，故选
C．
9．如图 1 所示，将正四面体 A − BCD 放入正方体中，则正四面体的每一
条棱都是正方体的面对角线， E，F 则分别是上下底面的中心．由图
中容易看出，EF ⊥ AB 和 EF ⊥ CD 显然成立，且 EF 与 AC，BD 所成
角都应该为 π ，故不正确的选项为 D，故选 D．
单调性即可． f ′(x) = 2x + sin x ，当 x ∈ (0，π) 时，易得 f ′(x) > 0 ，故 f (x) 在 x ∈ (0，π) 上
单调递增，
a=
f (log1 3) =
5
f (log5 3)，b =
f (log3 15) =
f (log3 5)
，
1 5
3
=
0.008
<
log5
5
< log5 3 < 1 < log3 5 <
π ，由函数单调性可知
f
1 5
3
<
f (log5 3) <
f
(log3 5) ，即 c <
a<b，
故选 B．
12．设由船 P
到
B
台和到
A 台的距离差确定的双曲线方程为
x2 a2
−
y2 b2
= 1(x ≥ a) ，由于船 P 到
B
台和到 A 台的距离差为 30 海里，故 a = 15 ，又 c = 17 ，故 b = 8 ，故由船 P 到 B 台和到 A 台
4
图1
10．先读懂程序：输入任意一个无重复数字的三位数，将其个位，十位，百位重新排列，组
云南师大附中2023届高考适应性月考卷(七)数学答案
数学参考答案·第1页（共12页）数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B C D D A B A 【解析】1．x B ∀∈，x 是6的倍数，且为正整数，可知x 必是3的倍数，x A ∈，所以B A ⊆，A B B = ．又0A ∈，0B ∉，所以B A ⊂≠，故选C ．2．322(1i)(1i)(1i)i(1i)21i 1iz +++===+=---，所以||2z =，故选B ． 3．由()()a b a b -⊥+ ，可知()()0a ba b -+= ，得22a b = ，所以||||a b = ，所以=，解得2m =±，又0m >，2m =∴，故选C ．4．由第七次人口普查，全国人口共141178万人，与第六次全国人口普查数据的133972万人相比，增加7206万人，增长5.38%，年平均增长率为0.53%，可知增长率为72065.38%133972≈，年平均增长率是方程10133972(1)141178x ⨯+=的解，0.53%0.0053x =≈，故A 正确，B 也正确；设总人口性别比为n ，则女性人口占总人口比例为100100100n+．结合图可知，七次人口普查中，第七次人口普查n 最小，女性人口占总人口比例最大，故C 正确；第七次人口普查出生人口性别比为111.3，说明新生儿男性对女性的比例为111.3:100，但某地出生人口性别比不一定等于全国出生人口性别比，所以D 不正确，故选D ．5．22333()()()y y x x y x x y x y x x ⎛⎫+-=-+- ⎪⎝⎭，含3xy 的项为23312333C ()C ()y x y x y xy x -+-=--3334xy xy =-，所以23()y x x y x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中3xy 的系数为4-，故选D ．6．11a =，111n n n a a q q --==．当0q >时，0n a >，可知0n S >．所以“0q >”是“n *∀∈Ν，0n S >恒成立”的充分条件．又当12q =-时，11212113212nnn S ⎛⎫-- ⎪⎡⎤⎛⎫⎝⎭==--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦+．若n 为偶数，数学参考答案·第2页（共12页）则22121111032322nn S ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--=>⎢⎥⎢⎥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦≥；若n 为奇数，则211032nn S ⎡⎤⎛⎫=+>⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦．所以，当12q =-时，n *∀∈Ν，0n S >恒成立．综上，“0q >”是“n *∀∈N ，0n S >恒成立”的充分不必要条件，故选A ．7．如图1所示，因为1A A ⊥平面ABCD ，AP ⊂平面ABCD ，所以1A A AP ⊥，∵1||3A A =，由13||A P ≤，1||A P =，则0||AP ≤；所以P 在以A为半径的14圆上及圆内部，由题意可知，111||13P A BD A PBD PBD AA V V S --== △ ，P 到BD 的最2=，所以PBD S △的面积的最小值是13222⨯⨯=，所以四面体1P A BD -的体积的最小值是1333322⨯⨯=，故选B ．8．因为π2π2⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以cos 2(10)∈-，，所以cos(cos 2)0>，sin(cos 2)0<，可得a b >．构造函数()sin f x x x =-，()cos 10f x x '=-≤，所以()f x 在R 上单调递减，当0x <时，()(0)0f x f >=，所以sin x x >，可知sin(cos 2)cos 2>，即cos 2b >．2cos 22cos 11=-，2cos 2ln(cos1)2cos 11c -=-+，又π103⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，所以1cos112⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，构造函数2()ln 21g x x x =-+，法一：2114()4x g x x x x -'=-=，当112x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '<，()g x 在112⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递减，1111()ln 1ln 202222g x g ⎛⎫<=-+=-+< ⎪⎝⎭，可知2ln(cos1)2cos 110-+<，所以cos 2c <．法二：考虑()ln 1h x x x =-+，1()1h x x '=-，当112x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()0h x '>，()h x 在112⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，()(1)0h x h <=，即ln 1x x <-．所以当112x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，221()ln 21121202g x x x x x x x ⎛⎫=-+<--+=-< ⎪⎝⎭，可知2ln(cos1)2cos 110-+<，所以cos 2c <．综上，0cos 2a b c >>>>，故选A ．图1数学参考答案·第3页（共12页）二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）题号 9 10 1112 答案 ABC BCD ACD AC 【解析】9．π()sin 222sin 23f x x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，ππ()2sin 212sin 2163g x x x ⎡⎤⎛⎫=-++=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以函数()g x 最小正周期为π，故A 正确；令()2sin 2h x x =，π24h ⎛⎫= ⎪⎝⎭，(0)0h =，()h x 的图象向上平移1个单位后得到()g x 的图象，所以()g x 的图象关于π4x =轴对称，关于(01)，中心对称，故B ，C 正确，D 不正确，故选ABC ．10．由题意知，直线14y x a =-+与()y f x =的图象有2个交点．当直线14y x a =-+过点(12)A ，时，94a =，当直线14y x a=-+过点(11)B ，时，54a =．结合图象如图2可知，当5944a ≤≤时，直线14y x a =-+与()y f x =的图象有2个交点，1()4f x x a =-+恰有两个互异的实数解．又当直线14y x a =-+与曲线1y x=相切在第一象限时，直线14y x a =-+与()y f x =的图象也有2个交点．法一：1y x =，21y x '=-，令2114x-=-，当0x >时，得2x =，1(2)2f =，所以11224a =-⨯+，得1a =．法二：令114x a x=-+，化简可得2440x ax -+=，由2(4)160a ∆=-=，得1a =±，又由图可知0a >，所以1a =，此时直线14y x a =-+与曲线1y x =相切于点122⎛⎫ ⎪⎝⎭，．综上，实数a 的取值范围是59{1}44⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，故选BCD ．11．当3nm =时，曲线1E ：222219x y m m +=是焦点在y 轴上的椭圆，离心率3e ==，故A 正确．当3n m =时，曲线2E ： 222219x y m m -=是焦点在x 轴上的双曲线，离心率图2数学参考答案·第4页（共12页）e ==，故B 错误．又0mn ≠，直线l ：1x ym n+=过点(0)(0)m n ，，，，斜率n k m =-．双曲线2E ： 22221x y m n -=的渐近线方程为n y x m =±，直线l 过2E 的一个顶点且与2E 的渐近线平行，所以直线l 与曲线2E 有且只有一个公共点，故C 正确．曲线1E ： 22221x y m n+=与x 轴的交点是(0)(0)m m -，，，，与y 轴的交点是(0)n ，，(0)n -，．所以直线l 与曲线1E，当1m n ==时，1E ： 221x y +=，l ： 1x y +=，曲线1E 截直线l，故D 正确，故选ACD ．12．记事件E =“一次试验硬币正面朝上”，则E =“一次试验硬币反面朝上”，则1()()2P E P E ==．从箱子中不放回地抽球，记i A =“第i 次抽到白色小球”，记i B =“第i 次抽到红色小球”，i D =“第i 次硬币正面朝上且抽到白色小球”，记i F =“第i 次硬币正面朝上且抽到红色小球”，所以111133()()()(|)2510P D P A E P E P A E ==⨯=⨯=，经过两次试验后，试验者手中共有2个白球的概率为1212113()()(|)25P D D P D P D D ⎛⎫==⨯⨯ ⎪⎝⎭1232440⎛⎫⨯=⎪⎝⎭，故A 正确；已知第一次试验抽到一个白球，则第二次试验后，试验者手中共有1白球和1红球的概率为21121(|)244P F D =⨯=，故B 不正确；试验6次后停止等价于前5次有4次硬币正面朝上，第6次硬币正面朝上，所以其概率为411451115C 22264⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故C 正确；试验n 次后停止概率为n P ，则5n ≥，n P =45144111111CC 2222n nn n ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．令11n n P P +，得441C 12C nn -≥，化简可得12(4)n n -，解得8n ≤，可知567891011P P P P P P P <<<=>>> ，所以经过8次或者9次试验后小球全部取出的概率最大，故D 不正确，故选AC ． 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）数学参考答案·第5页（共12页）【解析】13．由πtan 1tan 24tan 1ααα-⎛⎫-== ⎪+⎝⎭，解得tan 3α=-，所以tan(π)tan 3αα+==-． 14．记2个相同的“竹林春熙”为A ，A ，“冰雪派对”为B ，“青云出岫”为C ，“如意东方”为D ，先摆放B ，C ，D ，一共有33A 种摆放方式，再将2个A 插空放入，有24C 种摆放方式，所以，一共有3234A C 36⨯=种摆放方式．15．设球O 的半径为r ，体积为3V ，表面积为3S ，则圆柱12O O 的底面半径为r ，高为2r ，球O '．由阿基米德得出的结论2332V V =，2332S S =，又球O 与球O '的半径比为113V =，132S S =，所以1243S S =∶∶，123V V =∶．16．根据椭圆的方程可得3a b ==，，焦点坐标为12(20)(20)F F -，，，，点A 在以12F F 为直径的圆上，设O 为坐标原点，所以1||||2F O OA ==．由1F A AP =，可知点A 是线段1PF 的中点，故2||1||2OA F P =，则2||4F P =，又点P 在椭圆C 上，故12||||26F P F P a +==，则1||2F P =． 在12AF F △中，21F A AF ⊥，即2F A AP ⊥，所以222222()F A F P F A F A AP F A =+= ，在12Rt AF F △中，222221115A F AF F F =-=．综上，2215F A F P = ．四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分） 解：（1）3024AB AC ABC AC BC =︒==，∠，，∵∴⊥． 记ACD α=∠，则2cos 6060CD BCD CBD ααα==+︒=︒-，∠，∠， 在BCD △中，由正弦定理得：2cos sin sin 60sin(60)2CD BCCBD αα==︒︒-，∠∴，………………………………………………………………………………………（3分）2sin tan 2ααα==，∴， 可知π02α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，sin cos 77αα==，即cos 7ACD =∠．………………………………………………………………………………………（5分） （2）解法一：由（1）知：1sin sin(60)sin cos 2214BCD ααα=+︒=+=∠，………………………………………………………………………………………（7分）数学参考答案·第6页（共12页）由正弦定理得：sin sin 607BD BC BD BCD ==︒，∠∴．………………………………（10分）解法二：在Rt ACD △中，2cos 7CD α==，………………………………………（7分） 在BCD △中，由余弦定理得：2222cos60BC BD CD BD CD =+-︒ ，27960BD --=∴，解得7BD =． ………………………………………………………………………………………（10分）18．（本小题满分12分） 解：（1）延长AN 交直线DC 于点P ，连接1PD ，如图3．由1AM k AD BN k BD == ，，可知1||||||||AM BN k AD BD ==． AB CD ∥∵， ||||||||BN AN ND NP =∴，||||||||BN AN k BD AP ==∴， 1||||||||AN AM k AP AD ==∴． ………………………………………………………………………………………（2分） 因此，当(01)k ∈，时，1MN PD ∥，MN ⊄平面11CDD C ，1PD ⊂平面11CDD C ， MN ∥∴平面11CDD C ．………………………………………………………………………………………（3分） 当1k =时，MN 即为1D D ，MN ⊂∴平面11CDD C ．…………………………………（4分）（2）记1AB a AD b AA c ===，，，则1||||||12a b c a b b c a c ====== ，．………………………………………………（6分） 11BD AD AB b c a =-=+- ，1||BD == ，………………………………………………………………（8分） 方法一： 当12k =时，点P 与点C 重合，连接1D C ，如图， 1MN D C ∥∵，∴异面直线1BD 与MN 所成角即为直线1BD 与1D C 所成角．在1DD C △中，11D D DC ==，160D DC ∠=︒，11D C =∴．…………………………（10分）图3数学参考答案·第7页（共12页）在1BD C △中，22211111cos 22D B D C BC BD C D B D C +-∠===⨯． ∴异面直线1BD 与MN 所成角为45︒．………………………………………………（12分） 方法二：当12k =时，111()()()222MN AN AM a b c b a c =-=+-+=- ，1||2MN = ，…………………………………………………………………（10分）设异面直线1BD 与MN 所成角为θ，则111||2cos 12||||2BD MN BD MN θ-=== ，∴异面直线1BD 与MN 所成角为45︒．………………………………………………（12分） 19．（本小题满分12分） 解：（1）由散点图可知，e dx y c =更适合作为龙陵县紫皮石斛产量y 关于年份代码x 的回归方程类型．………………………………………………………………………………（2分） （2）对e dx y c =两边取自然对数，得ln ln y c dx =+．令ln u y =，ln v c =，所以u v dx =+． ………………………………………………（4分） 因为 3.5x =，8.46u =，621()17.5i i x x =-=∑，61()() 3.85i i i x x u u =--=∑，所以61621()()3.85ˆ0.2217.5(ii i ii xx u u dxx ==--===-∑∑， ˆˆ8.460.22 3.57.69vu d x =-=-⨯=， 所以 0.227.69ux =+．…………………………………………………………………（9分） 所以龙陵县紫皮石斛产量y 关于年份代码x 的回归方程为 0.227.69e x y +=．……………………………………………………………………………………（10分）（3）当9x =时，0.2297.699.67ˆe e 1583515000y⨯+==≈>， 故预测该目标可以完成．………………………………………………………………（12分） 20．（本小题满分12分）解：（1）当n 为偶数时，121n n a a n ++=-，…………………………………………（1分）数学参考答案·第8页（共12页）325437a a a a +=+=，∴， 511371011S a a =++=+=∴，解得11a =．………………………………………………………………………………（4分） （2）当n 为奇数时，1212121n n n n a a n a a n +++-=-+=+，，两式相减得22n n a a ++=， 又11a n =，∴为奇数时，1n a =；当n 为偶数时，12122n n n a a n a n ++=-=-，∴，综上，122n n a n n ⎧=⎨-⎩，为奇数，，为偶数，…………………………………………………………（8分） 22224log (4)2log n n a n b n n +===+，∴，………………………………………………（9分） 法一：222log 2log n b n n =+=+⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥，令5n b =⎡⎤⎢⎥，得2log 3n =⎡⎤⎢⎥，解得5678n =，，，． 因此，存在正整数n ，使得5n b =⎡⎤⎢⎥，n 的取值集合为{5678}，，，． ……………………………………………………………………………………（12分） 法二：令5n b =⎡⎤⎢⎥，则45n b <≤，即242log 5n <+≤， 22log 3n <∴≤，5678n =，，，∴．因此，存在正整数n ，使得5n b =⎡⎤⎢⎥，n 的取值集合为{5678}，，，． ……………………………………………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（1）由题得02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，且AB l 的斜率存在，设AB l ：2p y kx =+．联立方程222p y kx x py ⎧=+⎪⎨⎪=⎩，，得2220x pkx p --=，可知0∆>恒成立，设()A A A x y ，，()B B B x y ，，则2A B x x pk +=，2A B x x p =-，………………………………………………………（3分） 若选条件①，222()44A B A B x x p y y p ==， 22231244A B A B p p OA OB x x y y p =+=-+=-=- ，4p =∴，故抛物线的方程为28x y =．……………………………………………………………（6分）数学参考答案·第9页（共12页）若选条件②，222()44A B A B x x p y y p == ， 由抛物线定义得21111||||()2224A B A BA B A B y y p p pp p AF BF y y y y y y +++=+==+++++212()2A B A B y y p pp y y p ++==++， 4p =∴，故抛物线的方程为28x y =．…………………………………………………（6分）若选条件③，1||22OAB A B p S x x =⨯⨯-==△=当且仅当“0k =”时，OAB △面积有最小值为22p ， 2842p p ==，∴，故抛物线的方程为28x y =．………………………………………（6分） （2）解法一：由（1）得抛物线的方程为28x y =，4p =，(02)F ，，故16A B x x =-， 如图4，G ∵为ABC △重心，03A B CG x x x x ++==∴，且ABG ACG S S =△△， 222||||||||()2||||||()()||A ABGAFG A C A B A A A B A A A BC CQGC B A B A B A B AACGC A x S S x x x x x x x x x x x x T x S x x x x x x x x x S x x ---+++=====-+--- △△△△∴ 2422242422216216322161616256A A A A A AA Ax x x x x x x x ---===---- ． …………………………………………………（8分）又2288=8C A A C A C AC A C A C x x y y x x k x x x x --+==--，()8A CAC A A x x l y y x x +-=-：∴． 令0x =，得22()288888A C A C A C A AQ A A x x x x x x x x y y x +=+-=--=->，则22()1616A C A A B A A B A x x x x x x x x x =--=--=-+<-，即232A x >．……………………………………………………………………………………（10分）图4数学参考答案·第10页（共12页）令2320A u x =->，则232A x u =+，则22161622316(32)25664uT u u u=-=-⨯+-++，0u >∵，2316u u ⨯+≥∴，当且仅当“u =”，即“232A x =+”时取等．21621316264u u-+⨯++∴，1T +≥∴，故1T ⎡⎫∈++∞⎪⎢⎪⎣⎭．…………………………………………………（12分） 法二：由（1）得抛物线的方程为28x y =，4p =，(02)F ，， 故16A B x x =-，2()464A B A B x x y y ==，A ∵在抛物线上，不妨设2)A t (0t ≠)，则24B t t ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，，G ∵为ABC △重心，03A B C G x x x x ++==∴，则C x t=-，又AGB AGC S S =△△，所以22||||2A AFGAGB AGB AGB B A x t S S S S x x t ===-+ △△△△ ，22||2||22C CQG AGCAGC AGC C A x t S S S S x x t -===-- △△△△ ， 22224222244222(22)22421(2)(2)44222AFG CQG t t S t t t t t T S t t t t tt +---=====-+-----△△， ……………………………………………………………………………………（8分）数学参考答案·第11页（共12页）又2288=8C A A C A C AC A C A C x x y y x x k x x x x --+===--，2)AC l y t x -=-：∴．令0x =，得2(02)Q t -，，又点Q 在点F 上方，可知222t ->，即24t >．……………………………………………………………………………………（10分） 令24m t =-，则0m >，21212112(4)48m T m m m=-=-+-++， 0m >∵，12m m +∴，当且仅当“m =24t =+111112248m m--=+++≥∴，1T +≥∴，故1T ⎡⎫∈++∞⎪⎢⎪⎣⎭．…………………………………………………（12分） 22．（本小题满分12分） （1）解：()2ln 1f x ax x '=--，由题意，()0f x '≥在[1)+∞，上恒成立，………………………………………………………………………………………（2分） ln 12x a x+≥∴在[1)+∞，上恒成立， 令ln 1()x g x x +=，2ln ()x g x x -'=， 当1x =时，()0g x '=；当1x >时，()0g x '<．∴()g x 在[1)+∞，上单调递减，max ()(1)1g x g ==．21a ≥∴，12a ≥． 综上，实数a 的取值范围是12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，．………………………………………………（5分）数学参考答案·第12页（共12页） （2）证明：由（1）知：当12a =时，()f x 在[1)+∞，上单调递增，()(1)0f x f =≥． ∴当1x ≥时，21ln (1)2x x x -≤，…………………………………………………………（7分） 令*1111111ln 22n n x n n n n n n ++⎛⎫=+∈<+ ⎪⎝⎭N ，，则， 21121ln 2n n n n n n +++<∴． 121111ln 2(1)21n n n n n n n ++⎛⎫<=+ ⎪++⎝⎭∴，可得111ln(1)ln 21n n n n ⎛⎫+-<+ ⎪+⎝⎭． ………………………………………………………………………………………（9分） 111ln(1)ln 21111ln(2)ln(1)212111ln(2)ln(21)2212n n n n n n n n n n n n ⎧⎛⎫+-<+ ⎪⎪+⎝⎭⎪⎪⎛⎫+-+<+⎪ ⎪++⎝⎭⎨⎪⎪⎪⎛⎫--<+⎪ ⎪-⎝⎭⎩，，，∴ 累加得112221ln(2)ln 212212n n n n n n n ⎛⎫-<+++++ ⎪++-⎝⎭， 11111ln 2212214n n n n n<+++++++- ∴， *11111ln 2122124n n n n n n∀∈++++>-++-N ，∴得证． ……………………………………………………………………………………（12分）。
2020届云南师大附中高考适应性月考数学(理)试题Word版含答案
2020届云南师大附中高考适应性月考数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{1,}A y y x x R ==+∈，集合2{1,}B y y x x R ==-+∈，则A B =（ ）A ．{(0,1)}B ．{1}C ．φD ．{0} 2. 已知复数11iz i+=-，则z =（ ） A ．2 BC ．4 D3.已知平面向量,a b 的夹角为045，(1,1)a =，1b =，则a b +=（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D 4.将函数()sin(2)3f x x π=+的图象向左平移6π个单位，所得的图象所对应的函数解析式是（ ）A ．sin 2y x =B ．cos 2y x = C. 2sin(2)3y x π=+D ．sin(2)6y x π=- 5.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2813a a +=，735S =，则8a =（ ） A ．8 B ．9 C.10 D ．116.已知点(,)P x y 在不等式组20020x y x y y -≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩，表示的平面区域上运动，则z x y =+的最大值是（ ）A ．4B ．3 C.2 D ．17.从某社区随机选取5名女士，其身高和体重的数据如下表所示：根据上表可得回归直线方程0.6y x a =+，据此得出a 的值为（ ） A ．43.6 B ．-43.6 C.33.6 D ．-33.68.若直线20ax by +-=（0,0a b >>）始终平分圆22222x y x y +--=的周长，则112a b+的最小值为（ ） A ．3224- B ．3222- C. 3222+ D ．3224+ 9.函数()sin lg f x x x =-的零点个数是（ ） A ．2 B ．3 C.4 D ．510.已知,,,,,a b c A B C 分别是ABC ∆的三条边及相对三个角，满足::cos :cos :cos a b c A B C =，则ABC ∆的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形 C.直角三角形 D ．等腰直角三角形 11.已知正三棱锥S ABC -及其正视图如图 所示，则其外接球的半径为（ ）A ．33 B ．433 C. 536 D ．73612.定义在R 上的偶函数()f x ，当0x ≥时，32()ln(1)xf x e x x =+++，且()()f x t f x +>在(1,)x ∈-+∞上恒成立，则关于x 的方程(21)f x t +=的根的个数叙述正确的是（ ） A ．有两个 B ．有一个 C.没有 D ．上述情况都有可能第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 121()x x+展开式中常数项是 ．14.执行如图所示的程序框图后，输出的结果是 ．（结果用分数表示）15.已知双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）的右焦点为F ，过F 作x 轴的垂线，与双曲线在第一象限内的交点为M ，与双曲线的渐近线在第一象限的交点为N ，满足MN MF =，则双曲线离心率的值是 ．16.设O 是ABC ∆的三边垂直平分线的交点，H 是ABC ∆的三边中线的交点，,,a b c 分别为角,,A B C 的对应的边，已知22240b b c -+=，则AH AO •的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列{}n a 满足11a =，123n n a a +=+（*n N ∈）. （1）求证：数列{3}n a +是等比数列；（2）若{}n b 满足(21)(3)n n b n a =-+，求数列{}n b 的前n 项和n S .18. 某班级体育课举行了一次“投篮比赛”活动，为了了解本次投篮比赛学生总体情况，从中抽取了甲乙两个小组样本分数的茎叶图如图所示.甲 乙（1）分别求出甲乙两个小组成绩的平均数与方差，并判断哪一个小组的成绩更稳定：（２）从甲组成绩不低于60分的同学中，任意抽取3名同学，设ξ表示所抽取的3名同学中得分在[60,70)的学生个数，求ξ的分布列及其数学期望.19. 如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，1AC 与平面11A ADD 及平面ABCD 所成角分别为030，045，,M N 分别为1AC 与1A D 的中点，且1MN =. （1）求证：MN ⊥平面11A ADD ；（2）求二面角1A AC D --的平面角的正弦值.20. 已知椭圆:C 22221x y a b+=（0,0a b >>）的两个顶点分别为(,0)A a -，(,0)B a ，点P 为椭圆上异于,A B 的点，设直线PA 的斜率为1k ，直线PB 的斜率为2k ，1212k k =-. （1）求椭圆C 的离心率；（2）若1b =，设直线l 与x 轴交于点(1,0)D -，与椭圆交于,M N 两点，求OMN ∆的面积的最大值.21. 设函数2()ln f x x x b x =++（1）若函数()f x 在1[,)2+∞上单调递增，求b 的取值范围； （2）求证：当1n ≥时，5ln ln(1)ln 24n n -+<-请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程为：2cos 3sin x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为：13x ty t =+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），点(1,0)P ，直线l 与曲线C 交于,A B 两点.（1）分别写出曲线C 在直角坐标系下的标准方程和直线l 在直角坐标系下的一般方程； （2）求11PA PB+的值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()12f x x x =++-.（1）请写出函数()f x 在每段区间上的解析式，并在图中的直角坐标系中作出函数()f x 的图象； （2）若不等式2122x x a a ++-≥+对任意的实数x 恒成立，求实数a 的取值范围.2020届云南师大附中高考适应性月考数学（理）试题答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11．由三视图知：三棱锥S ABC-是底面边长为的正三棱锥，设其外接球的半径为R，则有：22)4R R=-+，解得：R=，故选D．12．由题意知：32()e ln(1)xf x x x=+++在(0)+∞，上单调递增，()()f x t f x+>在(1)x∈-+∞，上恒成立，必有2t≥，则(21)f x t+=的根有2个，故选A．13．36122112121C Crrr r rrT xx--+⎛⎫==⎪⎝⎭，3602r-=，解得：4r=，代入得常数项为495．14．该程序执行的是11111111112913248102132481045S⎛⎫=+++=-+-++-=⎪⨯⨯⨯⎝⎭．15．由已知：22||||b bc bFM MNa a a==-，，由||||FM MN=知：22bc ba a=，2c b e==∴，∴．16．2211()3322b cAH AO AB AC AO⎛⎫=+=+⎪⎝⎭，又22240b b c-+=，代入得：AH AO=2221421(4)3226b b bb b⎛⎫-+=-⎪⎝⎭，又22240c b b=-+>，所以02b<<，代入得AH AO的取值范围为23⎛⎫⎪⎝⎭，．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：因为123n n a a +=+，所以132(3)n n a a ++=+， 而11a =，故数列{3}n a +是首项为4，公比为2的等比数列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得数列{3}n a +是首项为4，公比为2的等比数列，即132n n a ++=，因此123n n a +=-． 所以1(21)2n n b n +=-，2311232(21)2n n S n +=⨯+⨯++-⨯，① 34221232(21)2n n S n +=⨯+⨯++-⨯，②①−②有231222(22)(21)2n n n S n ++-=+++--⨯，所以2(23)212n n S n +=-+．18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）5160626371748182688x +++++++==甲， 5862646669717381688x +++++++==乙，222222222(5168)(6068)(6268)(6368)(7168)(7468)(8168)(8268)8s -+-+-+-+-+-+-+-=甲103=，222222222(5868)(6268)(6468)(6668)(6968)(7168)(7368)(8168)8s -+-+-+-+-+-+-+-=乙45=，所以乙组的成绩更稳定．（Ⅱ）由题意知ξ服从参数为3，3，7的超几何分布，即(337)H ξ，，，ξ的取值可能为：0，1，2，3， 3437C 4(0)C 35P ξ===，214337C C 18(1)C 35P ξ===，124337C C 12(2)C 35P ξ===，3337C 1(3)C 35P ξ===，ξ的分布列为：ξ0 1 2 3 P43518351235135ξ的数学期望：339()77E ξ⨯==． 19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：在长方体1111ABCD A B C D -中，因为11M N A C A D ，分别为，的中点，所以MN 为1A CD △的中位线， 所以MN ∥CD ，又因为CD ⊥平面11A ADD ， 所以MN ⊥平面11A ADD ．（Ⅱ）解：在长方体1111ABCD A B C D -中，因为CD ⊥平面11A ADD ， 所以1CA D ∠为1A C 与平面11A ADD 所成的角， 即1CA D ∠=30︒，又因为1A A ⊥平面ABCD ，所以1A CA ∠为1A C 与平面ABCD 所成的角， 即145A CA ∠=︒，所以1MN =，2CD =，14A C =，1A A =AC =，如图2，分别以AB ，AD ，1AA 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系A xyz -，∴A(0，0，0)，D(0，2，0)，1(22C ，，，1(00A ，，，C(2，2，0)，B(2，0，0)， 在正方形ABCD 中，BD ⊥AC ，∴BD 是平面1A AC 的法向量，(220)BD =-，，. 设平面1A CD 的法向量为()n x y z =，，，由(200)DC =，，，1(02DA =-，，，所以有202220x y z =⎧⎪⎨-+=⎪⎩，， ∴02x y z =⎧⎪⎨=⎪⎩，，取z=1，得平面1A CD 的一个法向量为(021)n =，，. 设二面角1A A C D --的大小为α，则223|cos |3223α==.∴36sin =α．20．解：（Ⅰ）00()P x y 设，，代入椭圆的方程有：2200221x y a b +=，整理得：2222002()b y x a a =--，又10y k x a=+，20y k x a=-，所以201222012y k k x a ==--，212212b k k a =-=-联立两个方程有，22c e a =解得：．（Ⅱ）由（Ⅰ）知222a b =，又1b =，所以椭圆C 的方程为22121x y +=.设直线l 的方程为：1x my =-，代入椭圆的方程有：22(2)210m y my +--=，设1122()()M x y N x y ，，，， 1212222122m y y y y m m -+==++由韦达定理：，，121||||2OMNS OD y y =-===△所以，(1)t t =≥，则有221m t =-，代入上式有1OMNS t ==△，当且仅当1t =，即0m =时等号成立， 所以OMN △．21．（Ⅰ）解：22()21b x x bf x x x x ++'=++=，当0b ≥时，在12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，上()0f x '≥恒成立，所以()f x 在12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，上单调递增成立， 当0b <时，由220x x b ++=，解得x =易知，()f x在0⎛ ⎝上单调递减，在⎫+∞⎪⎪⎭上单调递增，12≤，解得1b -≥． 综上所述，1b -≥．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，当1b =-时，()f x 在12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，上单调递增， 对任意1n ≥，有112n n +≥成立，所以112n f f n ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭≥，代入()f x 有23ln ln 21114n n n n n n ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭≥，整理得：2223ln 2ln (1)41n n n n n +⎛⎫-- ⎪++⎝⎭≥. 22．解：（Ⅰ）曲线C 的标准方程为：22143x y +=， 直线l0y -=．（Ⅱ）将直线l的参数方程化为标准方程：112()x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，为参数，， 代入椭圆方程得：254120t t +-=，解得12625t t ==-，，所以12114||11||||||3PA PB t t +=+=．23．解：（Ⅰ）12(1)()3(12)21(2)x x f x x x x -<-⎧⎪=-⎨⎪->⎩，≤≤，，函数的图象如图所示．（Ⅱ）由（Ⅰ）知()f x 的最小值是min ()3f x =，所以要使不等式2|1||2|2x x a a ++-+≥恒 成立，有232a a +≥，解之得[31]a ∈-，．。
2020-2021学年云南师大附中高三(下)适应性数学试卷(理科)(七)解析版
2020-2021学年云南师大附中高三（下）适应性数学试卷（理科）（七）1.已知复数是虚数单位，则A. B. C. D.2.已知集合，，则集合的真子集个数是A. 2B. 1C. 4D. 33.某单位有管理人员、业务人员、后勤人员共m人，其中业务人员有120人，现采用分层抽样的方法从管理人员、业务人员、后勤人员中抽取部分职工了解他们的健康状况，若抽取的管理人员有6人，且抽取的管理人员与业务人员的比为1：4，抽取的后勤人员比业务人员少20人，则m的值为A. 170B. 180C. 150D. 1604.已知，是定义在R上的偶函数和奇函数，若，则A. 5B.C. 3D.5.命题p：存在实数a，使得对任意实数x，恒成立；命题q：，为奇函数，则下列命题是真命题的是A. B. C. D.6.若，，且成等比数列，则点在平面直角坐标系内的轨迹位于A. 第三象限B. 第四象限C. 第一象限D. 第二象限7.方程有4个不等的实根，且组成一个公差为1的等差数列，则mn的值为A. B. C. D.8.已知函数的图象上相邻两个最值点间的距离为5，且过点，则要得到函数的图象，只需将函数的图象A. 向右平移1个单位B. 向左平移1个单位C. 向右平移个单位D. 向左平移个单位9.“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、西、戌、亥叫做“十二地支”.“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅、…癸酉、甲戌、乙亥、丙子、…、癸未、甲申、乙西、丙戌、…、癸巳、…共得到60个组合，周而复始，循环记录已知1894年是“干支纪年法”中的甲午年，那么2021年是“干支纪年法”中的A. 庚子年B. 辛丑年C. 乙亥年D. 戊成年10.在正方体中，三棱锥的内切球的表面积为，则正方体外接球的体积为A. B. C. D.11.已知函数，当且时，方程的根的个数是A. 7B. 6C. 9D. 812.已知双曲线C：，若直线l：与双曲线C的右支交于不同的两点M，N，且M，N都在以为圆心的圆上，则m的取值范围是A. B.C. D.13.若实数x，y满足，则不等式组表示的平面区域的面积为______14.已知点O为坐标原点，抛物线与过焦点的直线交于A，B两点，则等于______ .15.已知的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，若把其展开式中所有的项重新排列，则有理项互不相邻的概率为______ .16.设函数，若曲线存在点，使得成立，则实数a的取值范围是______ .17.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设求角B；若，且的面积等于，求的值.18.支付宝为人们的生活带来许多便利，为了了解支付宝在某市的使用情况，某公司随机抽取了100名支付宝用户进行调查，得到如表数据：每周使用支付宝次数123456及以上40岁及以下人数334873040岁以上人数4566420合计7810141150如果认为每周使用支付宝超过3次的用户“喜欢使用支付宝”，完成下面列联表，并判断能否在犯错误概率不超过的前提下，认为是否“喜欢使用支付宝”与年龄有关？不喜欢使用支付宝喜欢使用支付宝合计40岁及以下人数40岁以上人数合计每周使用支付宝6次及以上的用户称为“支付宝达人”，视频率为概率，在该市所有“支付宝达人”中，随机抽取3名用户.①求抽取的3名用户中，既有40岁及以下“支付宝达人”又有40岁以上“支付宝达人”的概率；②为了鼓励40岁以上用户使用支付宝，对抽出的40岁以上“支付宝达人”每人奖励500元，记奖励总金额为单位：元，求X的数学期望.附：，其中19.如图，在四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，且，，平面ABCD，，，求证：平面平面PCD；若直线PC与平面PAB所成角的正弦值为，求线段PD的长.20.已知抛物线上一点到焦点F的距离是求抛物线的方程；过点F任作直线l交抛物线于A，B两点，交直线于点C，N是AB的中点，求的值.21.已知函数当时，函数的极小值为5，求正数b的值；若，，且当时，不等式在区间上有解，求实数a的取值范围.22.在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为，以极点O为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系.直线l的参数方程为为参数求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；若为平面直角坐标系中的一点，Q为C上的动点，求PQ的中点M到直线l的距离的最大值.23.已知函数着对任意的，恒成立，求实数a的取值范围；若，，求证：答案和解析【答案】1. C2. D3. A4. D5. C6. D7. C8. A9. B10. B11. D12. B13. 414.15.16.17. 解：因为，由正弦定理得，显然，所以，所以，因为所以，所以，由于，解得：，又，利用余弦定理，可得：，解得：，所以18. 解：补充完整的列联表如下，不喜欢使用支付宝喜欢使用支付宝合计40岁及以下人数104555 40岁以上人数153045合计2575100所以，故不能在犯错误概率不超过的前提下，认为是否“喜欢使用支付宝”与年龄有关．①样本中，该市“支付宝达人”的总人数为人，记A为事件“抽取的3名用户中，既有40岁及以下支付宝达人又有40岁以上支付宝达人”，则②抽到40岁以上“支付宝达人”的概率为，随机变量X的可能取值为0，500，1000，1500，所以，，，，所以19. 证明：因为四边形ABCD为直角梯形，，，所以，过点D作交BC于点E，则，，且，所以，则，所以，故，又因为平面ABCD，平面ABCD，所以，又，PD，平面PCD，所以平面PCD，又平面PBD，所以平面平面PCD；解：以D为坐标原点，分别以DE，AD，DP为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系如图所示，设，则，，，，故，设平面PAB的法向量为，则，即，取，则，所以，设直线PC与平面PAB所成的角为，则，解得或，故线段PD的长为或20. 解：把代入，得，则，又点到焦点F的距离是4，，解得抛物线方程为；设点A，B，N，F在准线上的投影分别为，，，H，设直线AB的方程为，代入，得，设，，则，，在中，令，得，即，21. 解：当时，，，令，得，，所以在，上，，单调递增，在上单调递减，所以在上取得极小值，，解得因为，所以，，，由题意可得当时，不等式在区间上有解，所以只需当时，在区间上最大值，，令，，，①当时，即时，，所以，在上单调递增，所以，解得，所以，②当时，即时，函数由两个零点，，，又，所以，所以，所以在上，在上单调递增，所以，解得，所以，综上，a的取值范围为22. 解：曲线C的极坐标方程为，整理得，根据，转换为直角坐标方程为，转换为直线l的参数方程为为参数转换为直角坐标方程为由中圆转换为参数方程为为参数，所以设，由于PQ的中点为M，则，所以点M到直线l的距离，当时，23. 解：若对任意的，恒成立，即为对任意的恒成立，可得或，即或对任意的恒成立，由，可得；由，可得，所以实数a的取值范围为；证明：由，，可得，，即有，又，所以，则【解析】1. 解：，则，故选：根据复数的运算法则和共轭复数的定义即可求出．本题考查了复数的运算法则和共轭复数的定义，属于基础题．2. 解：，，，的真子集的个数是：故选：可求出集合B，然后进行交集的运算求出，从而可得出的真子集的个数．本题考查了描述法和列举法的定义，交集及其运算，集合真子集个数的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．3. 解：抽取的管理人员有6人，且抽取的管理人员与业务人员的比为1：4，抽取的后勤人员比业务人员少20人，故抽取的业务人员有人，抽取的后勤人员有人，根据分层抽样的特点可得：，故，故选：先求出各层的人数，再结合分层抽样的特点即可求解结论．本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例公式是解决本题的关键．4. 解：根据题意，，则，①，又由，是定义在R上的偶函数和奇函数，则，②联立①②可得：，是定义在R上的奇函数，则，故选：根据题意，由函数的解析式以及函数的奇偶性可得、的方程组，解可得的值，结合的奇偶性，分析可得答案．本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及函数值的计算，属于基础题．5. 解：根据题意，对于p，当时，，p是真命题，对于q，对于，，有，解可得，即函数的定义域为，关于原点对称，，则函数为奇函数，q为真命题，则为真命题，、、为假命题；故选：根据题意，利用诱导公式分析p的真假，利用奇函数的定义分析q的真假，最后利用复合命题真假的判断方法分析可得答案．本题考查复合命题真假的判断，涉及全称命题和特称命题的真假的判断，属于基础题．6. 解：，，且成等比数列，可得，，化简可得：，因为，所以，点在平面直角坐标系内的轨迹位于第四象限．故选：利用等比数列，列出方程，然后求解x，y的范围，即可得到选项．本题考查轨迹方程的求法，轨迹的判断，考查分析问题解决问题的能力，是中档题．7. 解：方程有4个不等的实根，且组成一个公差为1的等差数列，设方程的4个不等的实根为a，，，，，解得，，，解得，，故选：设方程的4个不等的实根为a，，，，由韦达定理得，解得，由此能求出本题考查两数积的运算，考查等差数列的通项公式、韦达定理等基础知识，考查运算求解能力等核心素养，是基础题．8. 解：的最大值为2，最小为，相邻两个最值点坐标之差为5，由勾股定理得，相邻两个最值点的横坐标之差是，，，，又过点，，可得，，或，，，，，，要得到的图象，只需将向右平移1个单位长度．故选：由题意可求周期，利用周期公式求出，又过点，结合范围可求出的值，可得的解析式，再利用函数的图象变换规律，可得结论．本题主要考查由函数的部分图象求解析式，函数的图象变换规律，属于基础题．9. 【分析】本题主要考查了等差数列的通项公式在实际问题中的应用，弄清题意，找出模型是求解问题的关键，属于基础题．根据题意可得，天干是以10为公差的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，结合等差数列的通项公式即可求解．【解答】解：根据题意可得，天干是以10为公差的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，从1894年到2021年经过127年，且1894年为“甲午”年，以1894年的天干和地支分别为首项，则，则1949年的天干为辛，，则2021年的地支为丑，所以2021年为辛丑年．故选：10. 解：设正方体的棱长为a，则，因为三棱锥的内切球的表面积为，所以三棱锥的内切球的半径为2，设三棱锥的内切球的球心为O，到平面的距离为h，则，即，所以，又因，所以，解得，又因正方体外接球的半径，其体积为故选：设出正方体的边长，然后求出三棱锥的内切球半径，利用，求出h，从而求出a，最后利用正方体的体对角线即为外接球的直径，根据球的体积公式进行求解即可．本题主要考查了三棱锥的内切球与正方体的外接球，同时考查了空间想象能力和运算求解的能力，属于中档题．11. 解：令，，则；令得，在上是减函数，在上是增函数，在上是减函数，在上增．且，，，，；故作函数与在上的图象如下，结合图象可知，两图象在上共有4个交点；又，都是奇函数，且不经过原点，与在上共有8个交点，故且时，方程的根的个数是8个．故选：先对两个函数分析可知，函数与都是奇函数，且是反比例函数，在上是减函数，在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，且，，，，；从而作出函数的图象，由图象求方程的根的个数即可．本题考查了导数的综合应用及函数的图象的性质应用，同时考查了函数的零点与方程的根的关系应用，属于中档题．12. 解：联立方程，消去y整理可得：，设，，线段MN的中点坐标为，则有，解得…①所以，所以，则，因为M，N两点都在以为圆心的同一圆上，所以，即，所以…②由①②可得，解得或，即实数m的取值范围为，故选：联立直线L与双曲线的方程，设出点M，N以及线段MN的中点B的坐标，利用二次项系数不为0和判别式大于0建立不等式关系，然后利用韦达定理以及中点坐标公式求出点B的坐标，再由已知可得AB与MN垂直建立等式关系，进而可以求解．本题考查了直线与双曲线的位置关系的应用，涉及到圆的性质，考查了学生的运算能力，属于中档题．13. 解：由约束条件足作出可行域如图，，，，联立，解得，联立，解得，故答案为：由约束条件作出可行域，进而可得可行域的面积．本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想，是中档题．14. 解：由题意分析可知抛物线的焦点坐标为，且直线AB的斜率不能为零，设AB的方程为：，，，联立，即，，，，故答案为：由题意分析可知该直线的斜率不能为零，设出直线方程，联立直线方程和抛物线方程，即可解决．本题考查了抛物线的性质，直线与抛物线相交，向量的点乘，属于基础题．15. 解：的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，，故它的通项公式为，令为整数，可得，6，故展开式中共有9项，其中有理项有2项，若把其展开式中所有的项重新排列，所有的排列共有种，有理项互相邻的排列共有种，则有理项相邻的概率为，有理项互不相邻的概率为，故答案为：由题意利用二项展开式的通项公式求出有理项，再根据排列数公式，求出有理项相邻的概率，可得有理项互不相邻的概率．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，排列数公式，概率的求法，属于基础题．16. 解：，当时，取得最大值，当时，取得最小值，即函数的取值范围为，若上存在点，使得成立，则，且，若下面证明，假设，则，不满足，同理假设，则不满足，综上可得：函数的定义域为，等价为，在上有解即平方得，则，设，则，由得，此时函数单调递增，由得，此时函数单调递减，即当时，函数取得极小值，即，当时，，则，则，故答案为：利用函数的单调性可以证明令函数，化为，令，利用导数研究其单调性即可得出．本题考查了函数单调性的应用、利用导数研究函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于难题．17. 先利用边角互化将转化为关于B的方程，求出利用的结论和余弦定理及三角形的面积公式求出结果．本题主要考查正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的应用，意在考查逻辑推理、数学运算、直观想象等数学核心素养，属于中档题．18. 先补充完整列联表，再由参考公式计算K的观测值，并与附表对照，即可得出结论；①40岁及以下“支付宝达人”有30人，40岁以上“支付宝达人”有20人，再由组合数和古典概型，得解；②抽到40岁以上“支付宝达人”的概率为，随机变量X的可能取值为0，500，1000，1500，先由独立事件的概率公式求得每个X的取值所对应的概率，再根据数学期望的计算方法，得解．本题考查随机变量的数学期望，独立性检验，组合数与古典概型，考查学生对数据的分析与处理能力，属于中档题．19. 利用勾股定理得到，再利用线面垂直的性质定理得到，由线面垂直的判定定理可证得平面PCD，再由面面垂直的判定定理证明即可；建立合适的空间直角坐标系，设，求出所需各点的坐标，求出直线PC的方向向量和平面PAB的法向量，由线面角的计算公式得到关于m的等式关系，求解m 即可得到答案．本题考查了立体几何的综合应用，涉及了线面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理的应用，在解决有关空间角问题时，一般会建立合适的空间直角坐标系，将空间角问题转化为空间向量问题进行研究，属于中档题．20. 把M的坐标代入抛物线方程，可得，再由已知结合抛物线的焦半径公式列式求得p，则抛物线方程可求；设点A，B，N，F在准线上的投影分别为，，，H，设直线AB的方程为，代入，利用根与系数的关系结合平行线截线段成比例即可求得的值．本题考查轨迹方程的求法，考查直线与抛物线位置关系的应用，考查化归与转化思想，考查运算求解能力，是中档题．21. 当时，，求导得，令得，，得单调性，极值，进而可得答案．根据题意可得，，，问题可转化为当时，不等式在区间上有解，进而可得答案．本题考查导数的综合应用，极值，参数的取值范围，解题中注意转化思想的应用，属于中档题．22. 直接利用转换关系，把参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；利用点到直线的距离公式和三角函数的关系式的变换和余弦型函数的性质的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，三角函数关系式的恒等变换，余弦型函数的性质，点到直线的距离公式，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．23. 由题意可得对任意的恒成立，由绝对值的解法和不等式恒成立思想，解不等式，求并集，可得所求范围；运用绝对值不等式的性质和不等式的可加性和传递性，即可得证．本题考查不等式恒成立问题和不等式的证明，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题．第21页，共21页。
云南师大附中2020届高考适应性月考卷(七)文科综合-答案
文科综合参考答案·第1页（共11页）云南师大附中2020届高考适应性月考卷（七）文科综合参考答案一、选择题（本大题共35小题，每小题4分，共140分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D B C C D C B D A D D 题号 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 答案 B A C B B A C B B D B B 题号 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 答案 A A C B B D A A C B C【解析】1．欧美等发达国家实施纺织品保护措施，中国纺织品出口配额大幅减少，到墨西哥（北美自由贸易区成员）建厂，是为了避开发达国家设置的贸易壁垒，增加纺织品出口量。
故选A 。
2．据图可知，上海纺织集团与发达国家合作，中国主要从事加工制造环节，同时利用发达国家研发、营销（品牌）优势。
故选D 。
3．企业生产投资的根本目的在于通过优势互补，提高产业利润。
故选B 。
4．该地位于我国东北平原，纬度较高，冻土分布广；地势低洼，河流众多且部分河段自南向北流，凌汛发生频率高，利于沼泽形成；根据等值线分布状况，该地年降水量远小于蒸发量。
故选C 。
5．该地地势低洼，湖沼遍地，便于周边的径流汇集，地下水位较高，地下水溶解周边和该地基岩中的盐分，导致湖沼中盐碱度较高。
故选C 。
6．该地位于季风区与非季风区的过渡地带，将湿地改为水田，发展水稻种植业，由天然湿地变成人工湿地，农业生产活动（化肥、农药的使用）将导致水质下降。
故选D 。
7．早晨和傍晚太阳高度小、气温低，水汽易凝结，太阳光穿过云层时，被散射，呈现不同色彩。
大气逆辐射与散射无关。
故选C 。
8．早晨大气中的水汽较多，随着气温上升，午后对流运动显著，易形成降水。
故选B 。
文科综合参考答案·第2页（共11页）9．雅丹地貌发育的物质基础是流水堆积作用形成的河湖相沉积物；地表裂隙发育，有利于风化剥蚀作用，使侵蚀速度加快，裂隙处不断加深和扩大；风化和侵蚀作用形成的碎屑物质经风力搬运，使地表起伏不平，所以风力强劲是动力条件；岩层弯曲变形是内力作用的结果，图中沉积物为水平堆积状，无弯曲变形状，与雅丹地貌成因关系不大，故选D 。