2017年下期期末长郡联考各校各科平均分分析1

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2017年第二学期教学质量分析报告

2017年第二学期教学质量分析报告2017年第二学期教学质量分析报告一、六年级毕业考期末考试成绩及中考成绩七年级总分为760分，共411人参加考试，700分以上1人，600分以上50人，500分以上160人，300分以下64人，总平均分为444、62分;八年级总分为860分，共590人参加考试，700分以上59人，600分以上194人，300分以下43人，总平均分515、72分。

中考成绩三项指标按县教研室统计，及格率0、4717，优秀率0、1637，平均分293、13，均位列全县第一，中考成绩得分为100分。

通过以上数据可以看出，我校取得的成绩是可喜的，学生成绩取得显著进步，在一定程度上反映了我们的教学现状，说明了我校提高教学质量的措施与办法是行之有效的，这和学校领导的管理到位、教师的辛勤付出及学生的努力学习是分不开的。

二、教学成功之处分析:1、学校工作始终以教学为中心，加大教学监测力度。

学校要求各年级教师每学完一单元都要及时进行质量监测，监测情况要及时上报教导处记录备案。

为提高教学质量，学校每学期严格组织期中、期末测试并对测试情况进行统计评比，而且每次测试后，不但每位任课教师要认真的进行试卷分析，而且每班由班主任组织任课教师进行考试情况分析。

2、注重过程管理，加大常规管理力度。

学校每学期开学初由教务处对各项教学常规提出明确要求，要求每一位教师严格执行。

每学期，学校除组织期中、期末两次业务检查外。

还不定期抽查部分教师的业务，并把抽查情况通报全校，把抽查结果记入教师量化评估中。

量公评估不仅是教师绩效工资发放的重要依据，而且是年终考核和评先评优的唯一依据，每次的评先评优评模都按量化评估从高到低依次截取。

3、扎实开展有效的教研活动。

学校的教研活动不搞花架子，不搞华而不实的东西，不求高，不求大，只求实在。

有效的教研活动无非就是备听评研，特别是在听评课活动中，我们学校有自己的特色，有着很浓厚的学术气氛，老师们积极发言，意见中肯，不说虚话套话，不怕得罪人，言辞犀利，切中要害，经常有激烈的辩论。

【全国校级联考】2017届湖南省长沙市长郡中学等十校高三第二次联考理科综合生物试卷(带解析)

绝密★启用前【全国校级联考】2017届湖南省长沙市长郡中学、衡阳八中等十校高三第二次联考理科综合生物试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：0分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、人与自然相处的过程中，不断积累了很多与自然和谐共处的经验。

下列关于生态学知识的叙述中，正确的是A ．食物链营养级越多能量传递效率越高B ．草原生态系统中分解者产生的能量可以流向生产者C ．植物光合作用固定的碳与呼吸作用释放的碳基本相等D ．森林生态系统自我调节的基础是负反馈调节2、下列关于植物激素的叙述，不正确的是 A ．嫩芽、叶和发育中的种子色氨酸可转变为生长素 B ．生长素的化学本质是吲哚乙酸，是一种有机酸 C ．生长素的极性运输与地心引力无关 D ．生长激素的生理作用具有两重性3、下列关于生物实验的叙述，正确的是A. 观察DNA 、RNA 在细胞中的分布实验不易选用叶肉细胞作为实验材料B. 组织样液与双缩脲试剂作用不产生砖红色沉淀说明组织样液无还原糖C. 分离绿叶中的色素，滤液细线浸入层析液可能导致滤纸条上色素带重叠D. 探究土壤中小动物类群丰富度试验应采用样方法或标志重捕法进行调查4、下列关于生物变异的有关叙述，正确的是A ．基因突变一定会导致DNA 结构与生物体形状的改变B ．发生在水稻根尖内的基因重组比发生在花药中的更容易遗传给后代C ．利用生长素得到无子番茄的过程中发生的变异是不可遗传的D ．用秋水仙素处理单倍体植株均能获得染色体加倍的纯合体5、日本科学家大隅良典因“在细胞自噬机制方面的发现”而获得2016年诺贝尔生理学或医学奖。

细胞自噬是将细胞内受损、变性、衰老的蛋白质或细胞器运输到溶酶体内并降解的过程。

2017下学期高二英语期末考试试卷分析

2017下学期高二英语期末考试试卷分析安化一中肖玲一．基本情况：本次考试是全市统考,由益阳市组织，统一考试、统一阅卷。

英语一科考试满分150分，考试时间120分钟，本次考试试题紧扣教材,符合大纲要求，体现了新课程标准的方向，各题型松弛有度,总体难度适中,这对英语教学和学生的学习起到了良好的导向作用。

本次我校以高考的标准组考，考纪考风优良。

保证了成绩的真实性。

从成绩来看，理科平均分87。

6，文科平均分88.1，均高于我县同类兄弟学校。

二．各题型考查重点1.阅读理解本次试卷的阅读基本上难度不大，词汇均为考纲中所要求的重点，四篇阅读符合高考题型要求分别为广告、记叙文、说明文、科技文.但是仍然要求学生仔细读题，认真查找文章中的关键语句,因为大多数题目都是细节题。

只要学生们能做到耐心、专心、细心，基本上是不会出错的.如在第一篇广告文即快速阅读考查中，21题第三个选项中的guide traffic 与原文仅一字之差,又比如22题要求考生根据四个酒店游泳池的介绍，从而判断出哪家酒店不接待非入住人员。

而从考试小题分来看，仍有一部分同学在这两题中失分，这就说明这些同学很可能平常不背单词，导致考试时连问题也读不懂，拿分就比较困难了。

2.七选五本次考试中的七选五也是常考的文体，文章篇幅适中，主要考查考生对于文章上下文的衔接能力，以及归纳能力.五个题中包括一个小标题的选择。

从考试成绩来看，大部分学生的失分主要在于归纳能力不强，不能正确地根据上下文的语意进行正确地衔接。

许多考生主要依靠寻找相同词汇进行判断，这显然是片面的。

比如37题，选择合适的小标题，许多考生根据第二自然段中出现的short-term or long-term goals 选择了错误的选项set long-term goals, 而忽视了最后一句:in other words， keep focusing on the future。

3.完形填空本次考试中的完形填空也是和以往一样的记叙文题材,文章内容贴近生活，描述的是作者为父母亲准备圣诞礼物的一次经历。

期末成绩分析每科总结

期末成绩分析每科总结一、成绩分布总体情况首先，我们对期末成绩进行分析，以了解学生们在各科目上的表现。

根据数据统计，总体而言，学生成绩分布符合正态分布，大多数学生得分集中在中等水平上，少数学生在高分和低分两端。

但各科目的得分分布有所不同，接下来将对每科具体进行分析。

二、数学在数学科目上，学生成绩的分布相对较均匀，整体表现为中等水平。

部分学生表现出较好的数学能力，他们在各个知识点上的掌握较为扎实，解题思路较为清晰。

但还有一部分学生在数学上表现较差，他们对数学知识的理解和应用还存在一定的困难。

通过对成绩分布的细致观察，我们发现学生在解决应用题方面普遍存在难度。

这可能是因为学生在平时的学习中缺乏对实际问题的探究和思考，导致在应用题上的解题策略和思维方式不够灵活。

三、语文在语文科目上，学生成绩的分布较为集中，多数学生的成绩都达到了及格线以上。

在语文方面，学生们普遍表现出较好的语言表达能力和文学素养。

他们能够熟练运用语言的规范性和文学的审美性，达到了较高的语文水平。

但也有一些学生在语文方面表现较差，他们的语言表达能力相对较弱，对于文学作品的理解和分析也不够深入。

在今后的学习中，我们应该加强对学生的口头表达和写作能力的训练，提高他们的语文素养和表达能力。

四、英语英语科目的成绩分布较为分散，学生们在英语能力上呈现出较大的差异性。

一部分学生的英语成绩较好，他们对于英语语法掌握较为牢固，阅读和听力理解能力较强，能够流利地进行口语交流。

但也有一部分学生在英语方面表现较差，他们的语法掌握较为薄弱，听力和阅读理解能力有待提高。

这可能是因为学生在平时的学习中缺乏对英语技能的练习和应用，导致在应试环节上的表现不佳。

因此，在今后的学习中，我们应该注重英语听说读写各个方面的综合能力的培养，提高学生的英语水平。

五、物理、化学、生物物理、化学、生物科目的成绩分布相对稳定，多数学生的成绩都维持在中等水平。

学习理科的学生普遍能够较好地掌握各项实验技能，并能够灵活运用知识解决实际问题。

湖南省长郡中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题(解析版)

长郡中学2017-2018学年度高二第二学期期末考试数学（文科）一、选择题：本大题共15个小题,每小题3分,共45分.1. 设集合，，则集合为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：化简集合，再由交集的定义，即可得到所求集合.详解：集合，，所以，故选B.点睛：本题主要考查了集合的交集的运算，其中正确求解集合的解答的关键，着重考查了推理与运算能力.2. 若复数是纯虚数，则实数等于（）A. 2B. -2C. -1D. 1【答案】A【解析】分析：复数的分母实数化，利用复数是纯虚数，求出a的值即可．详解：因为，是纯虚数，所以a=2．故选：A．点睛：本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.3. 下列函数中，与函数的单调性和奇偶性一致的函数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函数即是奇函数也是上的增函数，对照各选项：为非奇非偶函数，排除；为奇函数，但不是上的增函数，排除；为奇函数，但不是上的增函数，排除；为奇函数，且是上的增函数，故选D.4. 已知：命题：若函数是偶函数，则；命题：，关于的方程有解.在①；②；③；④中真命题的是（）A. ②③B. ②④C. ③④D. ①④【答案】D【解析】分析：先分析命题p，q的真假，再根据复合命题的真值判断方法即可求解．详解：若函数f（x）=x2+|x﹣a|为偶函数，则（﹣x）2+|﹣x﹣a|=x2+|x﹣a|，即有|x+a|=|x﹣a|，易得a=0，故命题p为真；当m＞0时，方程的判别式△=4﹣4m不恒大于等于零，当m＞1时，△＜0，此时方程无实根，故命题q为假，即p真q假，故命题p∨q为真，p∧q为假，（￢p）∧q为假，（￢p）∨（￢q）为真．综上可得真确命题为①④．故选：D．点睛：本题考查复合命题的真假的判断．解题关键真确判断命题p，q的真假，再根据复合命题真值的判断方法求解．属于基础题．（1）由简单命题和逻辑连接词构成的复合命题的真假可以用真值表来判断，反之根据复合命题的真假也可以判断简单命题的真假．假若p且q真，则p 真，q也真；若p或q真，则p，q至少有一个真；若p且q假，则p，q至少有一个假．（2）可把“p或q”为真命题转化为并集的运算；把“p且q”为真命题转化为交集的运算．5. 若，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：用已知函数值的角表示要求的角，再由两角和差公式得到结果.详解：=因为，,,故代入得到结果为：.故答案为：A.6. 已知数列是等差数列，满足，下列结论中错误的是（）A. B. 最小 C. D.【答案】B【解析】由题设可得，即，所以答案D正确；由等差数列的性质可得，则，所以答案A正确；又，故答案C正确。

2017-2018学年湖南省长沙市长郡中学高二(下)期末数学试卷(文科)(J)

2017-2018学年湖南省长沙市长郡中学高二（下）期末数学试卷（文科）(J)副标题一、选择题（本大题共15小题，共15.0分）1.设集合，0，1，2，，则集合为A. 0，1，B. 0，1，C. 0，1，2，D. 0，1，2，【答案】B【解析】解：集合0，1，0，1，2，，则集合0，1，．故选：B．化简集合A，再由交集的定义，即可得到所求集合．本题考查集合的交集的求法，注意运用化简变形和定义法，考查运算能力，属于基础题．2.若复数是纯虚数，则实数a等于A. 2B.C.D. 1【答案】A【解析】解：是纯虚数，，即．故选：A．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.下列函数中，与函数的单调性和奇偶性一致的函数是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：函数是奇函数且是增函数，对于A，函数是非奇非偶函数，对于B，函数在定义域上无单调性，对于C，函数的定义域上无单调性，对于D，函数是奇函数且是增函数，故选：D．根据函数奇偶性的定义以及函数的单调性判断即可．本题考查了函数的单调性、奇偶性问题，是一道基础题．4.已知：命题p：若函数是偶函数，则．命题q：，关于x的方程有解．在；；￢；￢￢中为真命题的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：若函数为偶函数，则，即有，易得，故命题p为真；当时，方程的判别式不恒大于等于零，当时，，此时方程无实根，故命题q为假，即p真q假，故命题为真，为假，￢为假，￢￢为真．综上可得真确命题为．故选：D．先分析命题p，q的真假，再根据复合命题的真值判断方法即可求解．本题考查复合命题的真假的判断解题关键真确判断命题p，q的真假，再根据复合命题真值的判断方法求解属于基础题．5.若，，则的值为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：，，可得：，，可得：，又，可得：，整理可得：，解得：，或舍去．故选：A．由已知利用两角和的余弦函数公式可求，结合同角三角函数基本关系式可求，进而解得的值．本题主要考查了两角和的余弦函数公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想和计算能力，属于基础题．6.已知数列是等差数列，满足，下列结论中错误的是A. B. 最小 C. D.【答案】B【解析】解：等差数列的前n项和为，，，解得：．，故A正确；，不一定最小，故B错误；，，故C正确；，故D正确．错误的结论是B．故选：B．由已知条件利用等差数列的前n项和公式和通项公式求出首项和公差的关系，然后逐一核对四个选项得答案．本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，属中档题．7.如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为，再由点C沿北偏东方向走10m到位置D，测得，则塔AB的高是单位：A.B.C.D. 10【答案】B【解析】解：设塔高为x米，根据题意可知在中，，，，从而有，，在中，，，，由正弦定理可得，可得，则；所以塔AB的高是米；故选：B．设塔高为x米，根据题意可知在中，，，，从而有，在中，，，，，由正弦定理可求BC，从而可求x即塔高．本题主要考查了正弦定理在实际问题中的应用，解决本题的关键是要把实际问题转化为数学问题，即正确建立数学模型，结合已知把题目中的数据转化为三角形中的数据，进而选择合适的公式进行求解．8.函数的图象可能是A. B.C. D.【答案】A【解析】解：若使函数的解析式有意义则，即即函数的定义域为可排除B，D答案当时，，则可排除C答案故选：A．由函数的解析式，可求出函数的定义域，可排除B，D答案；分析时，函数值的符号，进而可以确定函数图象的位置后可可排除C答案．本题考查的知识点是函数的图象，熟练掌握函数定义域的求法及函数值符号的判定是解答的关键．9.设数列是首项为1，公比为的等比数列，若是等差数列，则A. 4026B. 4028C. 4030D. 4032【答案】B【解析】解：数列是首项为1，公比为的等比数列，可得，由是等差数列，即为常数，可得，即，，即有．故选：B．运用等比数列的通项公式和等差数列的定义，求得，进而得到所求和．本题考查等比数列的通项公式和等差数列的定义，考查运算能力，属于中档题．10.将函数的图象向左平移个单位，再将所得函数图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，若函数在上单调递增，则的值不可能为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：将得图象横坐标缩短到原来的倍，得到，然后将函数图象向右平移个单位，得到，函数在上单调递增，，则，得，当时，，当时，，显然不可能取得，故选：C．根据三角函数的图象关系求出的解析式，结合三角函数的单调性进行求解判断即可．本题主要考查三角函数的图象和性质，根据三角函数的关系求出函数的解析式，以及利用三角函数的单调性的性质是解决本题的关键．11.已知函数，若函数在区间上有最值，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：，由函数在区间上有最值在区间上单调且存在零点．，可得，解得．此时在区间上单调递减．实数a的取值范围是．故选：A．，由函数在区间上有最值在区间上存在零点利用函数零点存在定理即可得出．本题考查了利用对数研究函数的单调性极值与最值、函数零点存在定理、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．12.如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，，E，F分别为BC，CD的中点，则A. B. C. D.【答案】D【解析】解：四边形ABCD是边长为2的菱形，，可得，则，故选：D．运用向量的加减运算和数量积的定义以及性质，主要是向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值．本题考查向量的加减运算和向量数量积的定义以及性质，考查运算能力，属于中档题．13.已知函数，的部分图象如图所示，且，则A. 6B. 4C.D.【答案】D【解析】解：，其中，，设函数的最小正周期为T，则，可得：，，可得：，即关于对称，而与的距离为半个周期，．故选：D．利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得，其中，，由函数图象可求周期T，由，利用正弦函数的对称性可求，利用正弦函数的周期性进而可求的值．本题主要考查了三角函数的图象和性质，考查了数形结合思想的灵活应用，属于中档题．14.已知为数列的前n项和，，，若关于正整数n的不等式的解集中的整数解有两个，则正实数t的取值范围为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：，，时，，，整理得，，．不等式，化为：，，，关于正整数n的不等式的解集中的整数解有两个，可知，2．，故选：A．由，时，，则，即有，可得：不等式，化为：，，，关于正整数n的不等式的解集中的整数解有两个，即为1，2，即可得出正实数t的取值范围．本题考查数列的递推关系、不等式的性质的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.已知函数若方程有五个不同的实根，则实数a的取值范围A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，，显然是方程的一个根，当时，，当时，，显然，若为方程的解，则为方程为的解，方程有5个不同的根，方程在上有两解，做出和的函数图象，如图所示，设与相切，切点为，则，解得，，与在上有两个交点，，即，故选：D．求出的解析式，根据x的范围不同得出两个不同的方程，由两个方程的关系得出在上有解，根据函数图象和导数的几何意义得出a的范围本题主要考查了函数的解析式，以及函数与方程和根的存在性和根的个数的判断，属于中档题．二、填空题（本大题共5小题，共5.0分）16.______．【答案】【解析】解：，故答案为：．利用两角差的正弦公式、二倍角的正弦公式，求得要求式子的值．本题主要考查两角差的正弦公式、二倍角的正弦公式的应用，属于基础题．17.若复数满足，则的值为______．【答案】【解析】解：由且，得，即，，即，．．故答案为：．把代入，整理后利用复数相等的条件列式求得x，y 的值，则答案可求．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是基础题．18.设是定义在R上的周期为3的函数，当时，，则______．【答案】【解析】解：是定义在R上的周期为3的函数，当时，，，．故答案为：．推导出，由此能求出．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．19.下列命题中：是的充分不必要条件；函数的最小正周期是；中，若，则为钝角三角形；若，则函数的图象的一条对称轴方程为；其中是真命题的为______．【答案】【解析】解：对于若“”成立则能推出“”成立，反之若“”成立，则有即推不出“”成立，所以是的充分不必要条件；故对对于函数的最小正周期是故错对于，若则则为锐角，则C为钝角，则为钝角三角形故对对于，是图象的一条对称轴故对故答案为根据题意，依次分析命题可得：利用充要条件的判断方法得到对；通过画图形求出函数的周期得到错；通过两角和的余弦公式及三角形的内角和判断出对；利用三角函数的公式及整体角处理的方法研究三角函数的性质判断出对，综合可得答案．本题考查如何判断条件问题、考查三角函数周期的求法、考查两角和的余弦公式及三角形的内角和公式、开始三角函数的重要公式、考查整体角处理的思想方法．20.若a，b是函数的两个不同的零点，且a，b，这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于______．【答案】9【解析】解：由题意可得：，，，，可得，，又a，b，这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得或解得：；解得：．，，则．故答案为：9．由一元二次方程根与系数的关系得到，，再由a，b，这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列列关于a，b的方程组，求得a，b后得答案．本题考查了一元二次方程根与系数的关系，考查了等差数列和等比数列的性质，是基础题．三、解答题（本大题共5小题，共5.0分）21.已知点和向量若向量与向量同向，且，求点B的坐标；若向量与向量的夹角是钝角，求实数k的取值范围．【答案】解：设，则，若向量与向量同向，则有，若，则，解可得或，当时，，与向量反向，不合题意，舍去；当时，，与向量同向，则B的坐标为；若向量与向量的夹角是钝角，则有且，解可得且，故k的取值范围是．【解析】根据题意，设，易得向量的坐标，分析可得且，解可得x、y的值，验证向量与向量是否同向，即可得答案；根据题意，由向量数量积的计算公式可得且，解可得k的取值范围，即可得答案．本题考查向量数量积的计算，关键是掌握向量数量积的坐标计算公式．22.在等比数列中，，且是与的等差中项．求数列的通项公式；若数列满足，求数列的前n项和．【答案】解：设等比数列的公比为q，，且是与的等差中项．即有，即为，解得舍去，即有；，数列的前n项和．【解析】设等比数列的公比为q，运用等比数列的通项公式和等差数列中项的性质，解方程可得q，进而得到所求通项公式；求出，运用数列的求和方法：分组求和，以及裂项相消求和，结合等比数列的求和公式，化简整理即可得到所求和．本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，等差数列的中项的性质，考查数列的求和方法：分组求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题．23.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．求角C；若，的面积为，M为AB的中点，求CM的长．【答案】解：在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．．由正弦定理，得，即．又由余弦定理，得．，．，为等腰三角形，且顶角．故，解得．在中，由余弦定理，得：．解得．【解析】推导出，由正弦定理，得由余弦定理，得，由此能求出．由得到，求出，再由余弦定理，能求出CM．本题考查三角形的内角求法，考查三角形的边的求法，考查同角三角函数关系式、正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．24.已知函数，．讨论函数的单调性；证明：若，则对于任意，，，有．【答案】解：的定义域为．若即，则故在单调增．若，而，故，则当时，；当及时，故在单调减，在，单调增．若，即，同理可得在单调减，在，单调增．考虑函数则由于，故0'/>，即在单调增加，从而当时有，即，故，当时，有【解析】根据对数函数定义可知定义域为大于0的数，求出讨论当时导函数大于0，函数单调递增；当时分类讨论函数的增减性；当时讨论函数的增减性．构造函数，求出导函数，根据a的取值范围得到导函数一定大于0，则为单调递增函数，则利用当时有即可得证．考查学生利用导数研究函数单调性的能力，以及基本不等式证明的能力．25.已知函数，如曲线在点处的切线方程为，求a，b的值；若，，关于x的不等式的整数解有且只有一个，求a的取值范围．【答案】解：函数的定义域是R，，曲线在点处的切线方程为，，，解得：；当时，，，关于x的不等式的整数解有且只有一个，等价于关于x的不等式的整数解有且只有1个，构造函数，，故F，时，，，故，又，故F，故F在递增，，，在存在唯一整数，使得，即；当时，为满足题意，函数在上不存在整数使得，即在上不存在整数使得，，，当时，函数，在递减，；当时，--，不合题意，综上，a的范围是．【解析】由曲线在处的切线方程为，得，求出a，b的值即可；构造函数，通过对构造的函数求导并分类讨论，即可得出a的范围．本题考查导数的几何意义，导数的研究函数中的应用以及不等式问题，意在考查转化和化归思想，数形结合思想以及学生的运算能力．。

2017-2018学年湖南省长沙市长郡集团七年级(下)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年湖南省长沙市长郡集团七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.如果点P（m+3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，则m=（）A. B. C. D. 02.下列不等式变形正确的是（）A. 由，得B. 由，得C. 由，得D. 由，得3.学校以年级为单位开展广播操比赛，全年级有20个班级，每个班级有50名学生，规定每班抽25名学生参加比赛，这时样本容量是（）A. 20B. 50C. 25D. 5004.下列方程中，二元一次方程的个数有（）①x2+y2=3；②3x+=4；③2x+3y=0；④+=7A. 1B. 2C. 3D. 45.方程组的解中x与y的值相等，则k等于（）A. 2B. 1C. 3D. 46.如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（）A. ，B. ，C. ，D. ，7.如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（）A. 10cmB. 12cmC. 15cmD. 17cm8.如图，已知OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，则∠OBC=（）A.B.C.D.9.若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A. B. C. D.10.在△ABC中，AC=5，中线AD=4，那么边AB的取值范围为（）A. B. C. D.11.在关于x、y的方程组中，未知数满足x≥0，y＞0，那么m的取值范围在数轴上应表示为（）A. B.C. D.12.如图，在△ABC中，∠A=α，∠ABC与∠ACD的角平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的角平分线交于点A2，得∠A2；……；∠A2017BC与∠A2017CD的角平分线交于点A2018，得∠A2018，则∠A2018=（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.点（3，-2）关于y轴的对称点的坐标是______．14.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B、C作过点A的直线的垂线BD、CE，垂足分别为D、E，若BD=3，CE=2，则DE=______．15.如图示，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是______．16.已知一个正多边形的每一个外角都是36°，则其边数是______．17.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，小明在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD；④若AC=6，BD=8，则四边形ABCD的面积等于48；其中正确的结论有______．（用序号表示）18.已知不等式4x-a≤0的正整数解是1，2，则a的取值范围是______．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）19.解方程组（1）（2）．20.解下列不等式和不等式组（1）-1（2）＜四、解答题（本大题共7小题，共50.0分）21.“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有______人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为______度；（2）请补全条形统计；（3）若该中学共有学生1200人，估计该中学学生对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．22.在△ABC中，已知∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E、F，H是BE、CF的交点．求：（1）∠ABE的度数；（2）∠BHC的度数．23.如图，A，B，C，D是同一条直线上的点，AC=BD，AEΠDF，∠1=∠2．求证：△ABE≌△DCF．24.在我市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和一体机，经过市场考察得知，购进1台笔记本电脑和2台一体机需要万元，购进2台笔记本电脑和1台一体机需要万元．求每台笔记本电脑、一体机各多少万元？根据学校实际，需购进笔记本电脑和一体机共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出几种购买方案，那种方案费用最低．25.如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC．（1）证明：△ABC≌△ADE；（2）若AC=12，CE经过点D，求四边形ABCD的面积．26.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC交AC的延长线于F．（1）求证：BE=CF；（2）如果AB=7，AC=5，求AE，BE的长．27.如图1，在平面直角坐标系中，已知A（m，n），且满足|m-2|+（n-2）2=0，过A作AB⊥y轴，垂足为B，过A作AC⊥x轴，垂足为C，点D、E分别是线段AB、AC 上的动点，且保持∠DOE=45°．（1）点A的坐标为______，∠BOD+∠EOC=______；（2）设BD=a，CE=b，DE=c①如图1，连接OA交DE于F，当a=b时，易证△BOD≌△COE（SAS），从而可推出∠BOD=∠EOC=22.5°和OA垂直平分DE，试证明：c=2a；②如图2，当a≠b时，试探究a，b，c之间的数量关系，并说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：由P（m+3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，得m+1=0．解得：m=-1，故选：A．根据x轴上点的纵坐标等于零，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．本题考查了点的坐标，利用x轴上点的纵坐标等于零得出关于m的方程是解题关键．2.【答案】C【解析】解：A、在不等式a＞b的两边同时减去2，不等式仍成立，即a-2＞b-2，故本选项错误；B、当a＞b＞0时，不等式|a|＞|b|成立，故本选项错误；C、在不等式a＞b的两边同时乘以-2，不等式的符号方向改变，即-2a＜-2b成立，故本选项正确；D、当a＞b＞0时，不等式a2＞b2成立，故本选项错误；故选：C．根据不等式的性质进行分析判断．考查了不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3.【答案】D【解析】解：规定每班抽25名学生参加比赛，这时样本容量是20×25=500．故选：D．样本容量是指样本中个体的数目，据此即可求解．考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．4.【答案】B【解析】解：①x2+y2=3，是二元二次方程；②3x+=4，是分式方程；③2x+3y=0，是二元一次方程；④+=7，是二元一次方程．所以有③④是二元一次方程，故选：B．根据二元一次方程定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程进行分析即可．此题主要考查了二元一次方程，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．5.【答案】B【解析】解：根据题意得：y=x，代入方程组得：，解得：，故选：B．根据x与y的值代入，把y=x代入方程组求出k的值即可．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．6.【答案】D【解析】解：（1）在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；故A正确；（2）在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）；故B正确；（3）在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）；故C正确；（4）无法证明△ABC≌△DEF，故D错误；故选：D．分别对各选项中给出条件证明△ABC≌△DEF，进行一一验证即可解题．本题考查了全等三角形的判定，常用判定三角形全等方法有SSS，SAS，ASA，AAS，本题中对各选项进行验证是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵AB的垂直平分AB，∴AE=BE，BD=AD，∵AE=3cm，△ADC的周长为9cm，∴△ABC的周长是9+2×3=15cm，故选：C．求△ABC的周长，已经知道AE=3cm，则知道AB=6cm，只需求得BC+AC即可，根据线段垂直平分线的性质得AD=BD，于是BC+AC等于△ADC的周长，答案可得．此题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．对线段进行等效转移时解答本题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵在△OAD和△OBC中，，∴△OAD≌△OBC（SAS）∴∠OBC=∠OAD，∵∠OAD=180°-∠O-∠D=95°，∴∠OBC=95°，故选：A．易证△OAD≌△OBC，可得∠OBC=∠OAD，根据三角形内角和定理求出∠OAD 即可解决问题；本题考查了全等三角形的判定和性质，本题中证明△OAD≌△OBC是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：由x+8＜4x-1得，x-4x＜-1-8，-x＜-9，x＞3，∵不等式组的解集是x＞3，∴m≤3．故选：A．先求出第一个不等式的解集，再根据同大取大确定m的取值范围．本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．10.【答案】B【解析】解：延长AD至E，使DE=AD=4，连接BE．则AE=8，∵AD是边BC上的中线，D是中点，∴BD=CD；又∵DE=AD，∠BDE=∠ADC，∴△BDE≌△ADC，∴BE=AC=5；由三角形三边关系，得AE-BE＜AB＜AE+BE，即8-5＜AB＜8+5，∴3＜AB＜13；故选：B．作辅助线（延长AD至E，使DE=AD=4，连接BE）构建全等三角形△BDE≌△ADC（SAS），然后由全等三角形的对应边相等知BE=AC=5；而三角形的两边之和大于第三边、两边之差小于第三边，据此可以求得AB的取值范围．本题考查了全等三角形的判定与性质．解答该题时，围绕结论寻找全等三角形，运用全等三角形的性质判定对应线段相等．11.【答案】C【解析】解：，①×2-②得：3x=3m+6，即x=m+2，把x=m+2代入②得：y=3-m，由x≥0，y＞0，得到，解得：-2≤m＜3，表示在数轴上，如图所示：，故选：C．把m看做已知数表示出方程组的解，根据x≥0，y＞0求出m的范围，表示在数轴上即可．此题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.【答案】B【解析】解：∵A1B平分∠ABC，A1C平分∠ACD，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CA=∠ACD，∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC，即∠ACD=∠A1+∠ABC，∴∠A1=（∠ACD-∠ABC），∵∠A+∠ABC=∠ACD，∴∠A=∠ACD-∠ABC，∴∠A1=∠A，∠A2=∠A1=∠A，…，以此类推，∠A n=∠A，∴∠A2018=∠A=α．故选：B．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，根据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，然后整理得到∠A1=∠A，同理可得∠A2=∠A1，…从而判断出后一个角是前一个角的一半，然后表示出∠A n即可．本题是找规律的题目，主要考查了三角形的外角性质及三角形的内角和定理，同时考查了角平分线的定义．解答的关键是沟通外角和内角的关系．13.【答案】（-3，-2）【解析】解：点（3，-2）关于y轴的对称点的坐标是（-3，-2）．平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出点（3，-2）关于y轴的对称点的坐标．本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．14.【答案】5【解析】解：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵BD⊥DE，∴∠BDA=90°，∴∠BAD+∠DBA=90°，∴∠DBA=∠CAE，∵CE⊥DE，∴∠E=90°，在△BDA和△AEC中，，∴△BDA≌△AEC（AAS），∴DA=CE=2，AE=DB=3，∴ED=5．首先证明∠DBA=∠CAE，然后再根据AAS定理证明△BDA≌△AEC，根据全等三角形的性质可得DA=CE，AE=DB，进而得到答案．此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定定理与性质定理．15.【答案】5【解析】解：作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=2，∴△ABD的面积=×AB×DE=5，故答案为：5．根据角平分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．16.【答案】10【解析】解：∵一个正多边形的每一个外角都是36°，∴边数=360°÷36°=10．故答案为：10．根据正多边形的性质，边数等于360°除以每一个外角的度数．本题主要考查了多边形外角与边数的关系，利用外角求正多边形的边数的方法，熟练掌握多边形外角和公式是解决问题的关键．17.【答案】①②③【解析】解：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故③正确；∴∠ADB=∠CDB，在△AOD与△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，∴AC⊥DB，故①②正确；四边形ABCD的面积=S△ADB+S△BDC=DB×OA+DB×OC=AC•BD=，故④错误；故答案为：①②③先证明△ABD与△CBD全等，再证明△AOD与△COD全等即可判断．此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明△ABD与△CBD全等和利用SAS证明△AOD与△COD全等．18.【答案】8≤a＜12【解析】解：不等式4x-a≤0的解集是x≤，因为正整数解是1，2，而只有当不等式的解集为x≤2，x≤2.1，x≤2.2等时，但x＜3时，其整数解才为1，2，则2≤＜3，即a的取值范围是8≤a＜12．先求出不等式的解集，再根据整数解为1，2逆推a的取值范围．解答此题要先求出不等式的解集，再根据整数解的情况确定a的取值范围．本题要求熟练掌握不等式及不等式的解法，准确的理解整数解在不等式解集中的意义，并会逆推式子中有关字母的取值范围．19.【答案】解：（1），①+②得：3x=3，解得：x=1，把x=1代入①得：y=3，则方程组的解为；（2）原方程组整理得：，①-②得：4y=28，解得：y=7，把y=7代入①得：x=5，则方程组的解为．【解析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20.【答案】解：（1）3（x+3）≤5（2x-5）-15，3x+9≤10x-25-15，3x-10x≤-25-15-9，-7x≤-49，x≥7；（2）解不等式1-2（x-1）≤5，得：x≥-1，解不等式＜x+1，得：x＜4，则不等式组的解集为-1≤x＜4．【解析】（1）依据解一元一次不等式的步骤依次计算可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．此题考查一元一次不等式解集的求法，切记同乘负数时变号；一元一次不等式组的解集求法，其简单的求法就是利用口诀求解，“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”．21.【答案】解：（1）60；90 ；（2）“了解很少”的人数为60-（15+30+5）=10人，补全图形如下：（3）估计该中学学生对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为1200×=900人．【解析】【分析】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．关键是根据列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．（1）由基本了解的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）由（1）可求得了解很少的人数，继而补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案．【解答】解：（1）接受问卷调查的学生共有30÷50%=60人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为360°×=90°，故答案为：60、90．（2）见答案.（3）见答案.22.【答案】解：（1）∵∠ABC=66°，∠ACB=54°，∴∠A=180°-66°-54°=60°，∵BE⊥AC，∴∠AEB=90°，∴∠A+∠ABE=90°，∴∠ABE=90°-60°=30°；（2）∵∠BHC是△BFH的一个外角，∴∠BHC=∠BFH+∠ABE，∵CF⊥AB，∴∠BFH=90°，∴∠BHC=90°+30°=120°．【解析】（1）先根据三角形内角和定理求出∠A的度数，再由BE⊥AC得出∠AEB=90°，由直角三角形的性质即可得出结论；（2）直接根据三角形外角的性质即可得出结论．本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．23.【答案】证明：∵AE∥DF，∴∠A=∠D，∵AC=BD，∴AB=CD，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（ASA）．【解析】首先利用平行线的性质得出∠A=∠D，再由AC=BD得出AB=CD，进而利用全等三角形的判定定理ASA即可证明△ABE≌△DCF．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．24.【答案】解：（1）设每台笔记本电脑x万元，每台一体机y万元，根据题意得：，解得：，答：每台笔记本电脑0.5万元，每台一体机1.5万元．（2）设需购进笔记本电脑a台，则购进一体机（30-a）台，根据题意得：，解得：15≤a≤17，∵a为正整数，∴a=15、16、17．∴共有三种方案：方案一：购进笔记本电脑15台，一体机15台，总费用为15×0.5+1.5×15=30（万元）；方案二：购进笔记本电脑16台，一体机14台，总费用为16×0.5+1.5×14=29（万元），方案三：购进笔记本电脑17台，一体机13台，17×0.5+1.5×13=28（万元）；∵28＜29＜30，∴选择方案三最省钱，即购买电脑17台，电子白板13台最省钱．【解析】（1）先设每台电脑x万元，每台一体机y万元，根据购进1台笔记本电脑和2台一体机需要3.5万元，购进2台笔记本电脑和1台一体机需要2.5万元，列出方程组，求出x，y的值即可；（2）设需购进笔记本电脑a台，则购进一体机（30-a）台，根据需购进笔记本电脑和一体机共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，列出不等式组，求出a的值，再根据每台电脑的价格和一体机的价格，算出总费用，再进行比较，即可得出最省钱的方案．本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出二元一次方程组和一元一次不等式组，注意a只能取整数．25.【答案】证明：（1）∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，∴∠BAC=∠EAD．在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS）．（2）∵△ABC≌△ADE，∴S△ABC=S△ADE，∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=S△ADE+S△ACD=S△ACE=×122=72．【解析】（1）求出∠BAC=∠EAD，根据SAS推出△ABC≌△ADE即可；（2）由△ABC≌△ADE，推出四边形ABCD的面积=三角形ACE的面积，即可得出答案；本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质和判定，并利用割补法求四边形ABCD的面积是解此题的关键，难度适中．26.【答案】解：（1）连接DB、DC，∵DG⊥BC且平分BC，∴DB=DC．∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF．∠AED=∠BED=∠ACD=∠DCF=90°在Rt△DBE和Rt△DCF中，Rt△DBE≌Rt△DCF（HL），∴BE=CF．（2）在Rt△ADE和Rt△ADF中，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）．∴AE=AF．∵AC+CF=AF，∴AE=AC+CF．∵AE=AB-BE，∴AC+CF=AB-BE∵AB=7，AC=5，∴5+BE=7-BE，∴BE=1，∴AE=7-1=6．答：AE=6，BE=1．【解析】（1）连接DB、DC，先由角平分线的性质就可以得出DE=DF，再证明△DBE≌△DCF就可以得出结论；（2）由条件可以得出△ADE≌△ADF就可以得出AE=AF，进而就可以求出结论．本题考查了角平分线的性质的运用，中垂线的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．27.【答案】（2，2）45°【解析】解：（1）∵|m-2|+（n-2）2=0，又∵|m-2|≥0，（n-2）2≥0，∴m-2=0，n-2=0，∴m=n=2，∴A（2，2），∵∠BOC=90°，∠DOE=45°，∴∠BOD+∠EOC=90°-45°=45°，故答案为（2，2），45°；（2）①如图1，连接OA交DE于F，当a=b时，∵BD=CE，BO=OC，∠OBD=∠OCE，∴△OBD≌△OCE，∴∠BOD=∠ECC，OD=OE，∵∠AOB=∠AOC=45°，∠BOD+∠EOC=45°，∴∠BOD=∠AOD=∠AOE=∠EOC=22.5°．∴OA垂直平分相等DE，∴DF=FE，∵∠BOD=∠DOF，DB⊥OB，DF⊥OF，∴BD=DF，∵BD=CE，∴DE=DF+EF=BD+EC，∴c=2a．②结论：a+b=c．理由：如图2中，将△EOC绕点O逆时针旋转90°得到△OBM．∵∠DOM=∠DOB+∠BOM=∠DOB+∠EOC=45°，∠DOE=45°，∴∠DOM=∠DOE，∵OD=OD，OM=OE，∴△ODM≌△ODE，∴DE=DM，∵DM=DB+BM=BD+EC，∴DE=BD+EC，∴c=a+b．（1）利用非负数的性质求出m、n即可解决问题；（2）①想办法证明∠BOD=∠AOD=∠AOE=∠EOC=22.5°，BD=DF，DF=DF，EC=EF即可解决问题；②结论：a+b=c．如图2中，将△EOC绕点O逆时针旋转90°得到△OBM．只要证明△ODM≌△ODE即可解决问题；本题考查三角形综合题、非负数的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．第21页，共21页。

2017-2018学年湖南省长沙市长郡中学高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)

2017-2018学年湖南省长沙市长郡中学高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）复数z＝cos+i sin在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）1、设A、B为非空集合，定义集合A*B为如图非阴影部分表示的集合，若，B＝{y|y＝3x，x＞0}，则A*B＝（）A．（0，2）B．[0，1]∪[2，+∞）C．（1，2]D．[0，1]∪（2，+∞）3．（3分）阅读如图所示的程序，若执行循环体的次数为5，则程序中a的取值范围为（）A．5≤a≤6B．5＜a＜6C．5≤a＜6D．5＜a≤64．（3分）使不等式|x+1|≤4成立的一个必要不充分条件是（）A．2≤x≤3B．﹣6≤x≤3C．﹣5≤x≤3D．﹣6≤x≤2 5．（3分）已知集合A＝{1，2，3}，B＝{3，4}，则从A到B的映射f满足f（3）＝3，则这样的映射共有（）个．A．3B．4C．5D．66．（3分）在直角坐标系中，若角α的终边经过点，则sin（π﹣α）＝（）A．B．C．D．7．（3分）定义运算a*b，，例如1*2＝1，则函数y＝1*2x的值域为（）A．（0，1）B．（﹣∞，1）C．[1，+∞）D．（0，1]8．（3分）若f（x）＝lg（x2﹣2ax+1+a）在区间（﹣∞，1]上递减，则a的取值范围为（）A．[1，2）B．[1，2]C．[1，+∞）D．[2，+∞）9．（3分）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，且a，b，c成等比数列，且B ＝，则+＝（）A．B．C．D．10．（3分）已知、是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足（﹣）•（﹣）＝0，则||的最大值是（）A．1B．2C．D．11．（3分）已知函数y＝f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是+2，则f （1）+f′（1）的值等于（）A．1B．C．3D．012．（3分）设f（x）＝﹣x2+2x﹣2（e x﹣1+e1﹣x），则使得f（x+1）＜f（2x﹣2）的x的取值范围是（）A．（﹣∞，1）∪（3，+∞）B．（1，3）C．（﹣∞，）∪（1，+∞）D．（，1）13．（3分）己知函数f（x）＝+sin x，其中f′（x）为函数f（x）的导数，求f（2018）+f（﹣2018）+f′（2019）﹣f′（﹣2019）＝（）A．2B．2019C．2018D．014．（3分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若a+b+c＝20，三角形面积为，A＝60°，则a＝（）A．7B．8C．5D．615．（3分）在△ABC中，已知，sin B＝cos A•sin C，S△ABC＝6，P为线段AB上的一点，且．，则的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每题3分，共15分.16．（3分）《左传•僖公十四年》有记载：“皮之不存，毛将焉附？”这句话的意思是说皮都没有了，毛往哪里依附呢？比喻事物失去了借以生存的基础，就不能存在．皮之不存，毛将焉附？则“有毛”是“有皮”的条件（将正确的序号填入空格处）．①充分条件②必要条件③充要条件④既不充分也不必要条件17．（3分）对于a，b∈N规定a*b＝，集合M＝{（a，b）a*b ＝36，a，b∈N+}M中的元素的个数为．18．（3分）已知平面向量，满足||＝1，||＝2，|﹣|＝，则在方向上的投影是．19．（3分）已知函数f（x）＝2x﹣sin x，若正实数a，b满足f（a）+f（2b﹣1）＝0，则的最小值是．20．（3分）已知集合{a，b，c}＝{2，3，4}，且下列三个关系：a≠3，b＝3，c≠4有且只有一个正确，则函数的值域是．三、解答题：本大题共5小题，每小题8份，共40分.21．（8分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝4cosθ．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l的参数方程为（t为参数），设点P（1，1），直线l与曲线C相交于A，B两点，求|P A|+|PB|的值．22．（8分）如图，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2a cos A＝b cos C+c cos B．（1）求角A的大小；（2）若点D在边AC上，且BD是∠ABC的平分线，AB＝2，BC＝4，求AD的长．23．（8分）已知函数f（x）＝e x+tx（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）当t＝﹣e时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对于任意x∈（0，2]，不等式f（x）＞0恒成立，求实数t的取值范围．24．（8分）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当S中x%（0＜x＜100）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为f（x）＝（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（2）求该地上班族S的人均通勤时间g（x）的表达式；讨论g（x）的单调性，并说明其实际意义．25．（8分）已知函数f（x）＝，g（x）＝alnx﹣x（a≠0）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）求证：当a＞0时，对于任意x1，x2∈（0，e]，总有g（x1）＜f（x2）成立．2017-2018学年湖南省长沙市长郡中学高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：由题意可知，z＝cos+i sin＝+i，对应的点在第二象限．故选：B．2．【解答】解：依据定义，A#B就是指将A∪B除去A∩B后剩余的元素所构成的集合；对于集合A，求的是函数的定义域，解得：A＝{x|0≤x≤2}；对于集合B，求的是函数y＝3x（x＞0）的值域，解得B＝{y|y＞1}；依据定义：A*B＝{x|0≤x≤1或x＞2}，故选：D．3．【解答】解：由框图的流程得：第1次循环S＝0+1＝1，i＝2；第2次循环S＝1+2＝3，i＝3；第3次循环S＝3+3＝6，i＝4；第4次循环S＝6+4＝10，i＝5；第5次循环S＝10+5＝15，i＝6；此时满足条件6＞a，退出循环，输出S的值．综上可得：5≤a＜6．故选：C．4．【解答】解：不等式|x+1|≤4，即﹣4≤x+1≤4，即﹣5≤x≤3，故“﹣6≤x≤3”是“﹣5≤x≤3”的一个必要不充分条件，故选：B．5．【解答】解：若f（3）＝3，则f（1）＝3或f（1）＝4；f（2）＝3或f（2）＝4；故这样的映射的个数是2×2＝4个，故选：B．6．【解答】解：∵角α的终边经过点，可得cosα＝sin＝，sinα＝cos＝﹣，∴sin（π﹣α）＝sinα＝﹣，故选：C．7．【解答】解：当1≤2x时，即x≥0时，函数y＝1*2x＝1当1＞2x时，即x＜0时，函数y＝1*2x＝2x∴f（x）＝由图知，函数y＝1*2x的值域为：（0，1]．故选：D．8．【解答】解：令u＝x2﹣2ax+1+a，则f（u）＝lgu，配方得u＝x2﹣2ax+1+a＝（x﹣a）2 ﹣a2+a+1，故对称轴为x＝a，如图所示：由图象可知，当对称轴a≥1时，u＝x2﹣2ax+1+a在区间（﹣∞，1]上单调递减，又真数x2﹣2ax+1+a＞0，二次函数u＝x2﹣2ax+1+a在（﹣∞，1]上单调递减，故只需当x＝1时，若x2﹣2ax+1+a＞0，则x∈（﹣∞，1]时，真数x2﹣2ax+1+a＞0，代入x＝1解得a＜2，所以a的取值范围是[1，2）故选：A．9．【解答】解：∵a，b，c成等比数列，∴b2＝ac，利用正弦定理化简得：sin2B＝sin A sin C，∵B＝，∴原式＝+＝＝＝＝＝．故选：C．10．【解答】解：由题意可得•＝0，可得|+|＝＝，（﹣）•（﹣）＝2+•﹣•（+）＝||2﹣||•|+|cos＜（+，＞＝0，即为||＝cos＜+，＞，当cos＜+，＞＝1即+，同向时，||的最大值是．故选：C．11．【解答】解：由已知点点M（1，f（1））在切线上，所以f（1）＝，切点处的导数为切线斜率，所以，即f（1）+f'（1）＝3，故选C．12．【解答】解：根据题意，f（x）＝﹣x2+2x﹣2（e x﹣1+e1﹣x）＝﹣（x﹣1）2﹣2（e x﹣1+）+1，分析可得：y＝﹣（x﹣1）2+1与函数y＝2（e x﹣1+e1﹣x）都关于直线x＝1对称，则函数f（x）＝﹣x2+2x﹣2（e x﹣1+e1﹣x）的图象关于直线x＝1对称，f（x）＝﹣x2+2x﹣2（e x﹣1+e1﹣x），当x≥1时，f′（x）＝﹣2x+2﹣（e x﹣1﹣）＝﹣2（x+1+e x﹣1﹣），又由x≥1，则有e x﹣1≥，即e x﹣1﹣≥0，则有f′（x）＜0，即函数f（x）在[1，+∞）上为减函数，f（x+1）＜f（2x﹣2）⇒f（|x+1﹣1|）＜f（|2x﹣2﹣1|）⇒f（|x|）＜f（|2x﹣3|）⇒|x|＞|2x﹣3|，变形可得：x2﹣4x+3＜0，解可得1＜x＜3，即不等式的解集为（1，3）；故选：B．13．【解答】解：函数f（x）＝+sin x＝sin x++1，设g（x）＝sin x+，则g（﹣x）＝sin（﹣x）+＝﹣（sin x+）＝﹣g（x），即g（﹣x）+g（x）＝0，即f（﹣x）+f（x）＝2，则f（2018）+f（﹣2018）＝g（2018）+1+g（﹣2018）+1＝2，又f′（x）＝g′（x），由g（x）为奇函数，则g′（x）为偶函数，可得f′（2019）﹣f′（﹣2019）＝g′（2019）﹣g′（﹣2019）＝0，即有f（2018）+f（﹣2018）+f′（2019）﹣f′（﹣2019）＝2，故选：A．14．【解答】解：由题意可得，S△ABC＝bc sin A＝bc sin60°∴bc sin60°＝10∴bc＝40∵a+b+c＝20∴20﹣a＝b+c．由余弦定理可得，a2＝b2+c2﹣2bc cos60°＝（b+c）2﹣3bc＝（20﹣a）2﹣120解得a＝7．故选：A．15．【解答】解：△ABC中设AB＝c，BC＝a，AC＝b∵sin B＝cos A•sin C，∴sin（A+C）＝sin C cos A，即sin A cos C+sin C cos A＝sin C cos A，∴sin A cos C＝0，∵sin A≠0，∴cos C＝0 C＝90°∵，S△ABC＝6∴bc cos A＝9，∴，根据直角三角形可得sin A＝，cos A＝，bc＝15∴c＝5，b＝3，a＝4以AC所在的直线为x轴，以BC所在的直线为y轴建立直角坐标系可得C（0，0）A（3，0）B（0，4）P为线段AB上的一点，则存在实数λ使得＝（3λ，4﹣4λ）（0≤λ≤1）设，则，∴＝（x，0）+（0，y）＝（x，y）∴x＝3λ，y＝4﹣4λ则4x+3y＝12＝故所求的最小值为故选：C．二、填空题：本大题共5小题，每题3分，共15分.16．【解答】解：由题意知“无皮”⇒“无毛”，所以“有毛”⇒“有皮”即“有毛”是“有皮”的充分条件．故答案为：①17．【解答】解：a⊕b＝36，a、b∈N*，若a和b一奇一偶，则ab＝36，满足此条件的有1×36＝3×12＝4×9，故点（a，b）有6个；若a和b同奇偶，则a+b＝36，满足此条件的有1+35＝2+34＝3+33＝4+32＝…＝18+18共18组，故点（a，b）有35个，所以满足条件的个数为41个．故答案为：41．18．【解答】解：∵||＝1，||＝2，|﹣|＝，∴||2+||2﹣2•＝3，解得•＝1，∴在方向上的投影是＝，故答案为：19．【解答】解：根据题意，函数f（x）＝2x﹣sin x，有f′（x）＝2﹣cos x＞0，则函数f（x）为增函数，又由f（﹣x）＝2（﹣x）﹣sin（﹣x）＝﹣（2x﹣sin x）＝﹣f（x），则函数为奇函数，若正实数a，b满足f（a）+f（2b﹣1）＝0，则有f（a）＝﹣f（2b﹣1）＝f（1﹣2b），又由函数为增函数，则a＝1﹣2b，即a+2b＝1，＝（）（a+2b）＝9++≥9+2＝9+4，当且仅当b＝a时等号成立，即的最小值是9+4，故答案为：9+4．20．【解答】解：由{a，b，c}＝{2，3，4}得，a、b、c的取值有以下情况：当a＝2时，b＝3、c＝4时，a≠3，b＝3，c≠4都正确，不满足条件．当a＝2时，b＝4、c＝3时，a≠3成立，c≠4成立，此时不满足题意；当a＝3时，b＝2、c＝4时，都不正确，此时不满足题意；当a＝3时，b＝4、c＝2时，c≠4成立，此时满足题意；当a＝4时，b＝2，c＝3时，a≠3，c≠4成立，此时不满足题意；当a＝4时，b＝3、c＝2时，a≠3，b＝3成立，此时不满足题意；综上得，a＝3、b＝4、c＝2，则函数＝，当x＞4时，f（x）＝2x＞24＝16，当x≤4时，f（x）＝（x﹣2）2+3≥3，综上f（x）≥3，即函数的值域为[3，+∞），故答案为：[3，+∞）．三、解答题：本大题共5小题，每小题8份，共40分.21．【解答】解：（1）∵曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝4cosθ，即ρ2sin2θ＝4ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为y2＝4x．（2）直线l的参数方程为（t为参数），代入曲线C方程y2＝4x．可得（1+t）2＝4（1+t），整理得，∵t1•t2＝﹣15＜0，∴点P在AB之间，∴|P A|+|PB|＝|t1﹣t2|＝＝4．22．【解答】解：（1）∵2a cos A＝b cos C+c cos B，∴2sin A cos A＝sin B cos C+sin C cos B＝sin（B+C）＝sin A，∵sin A≠0，∴cos A＝，∴A＝．（2）在△ABC中，由余弦定理的cos A＝＝，解得AC＝1+或AC＝1﹣（舍）．∵BD是∠ABC的平分线，∴＝，∴AD＝AC＝．23．【解答】解：（Ⅰ）当t＝﹣e时，f（x）＝e x﹣ex，f'（x）＝e x﹣e．由f'（x）＝e x﹣e＞0，解得x＞1；f'（x）＝e x﹣e＜0，解得x＜1．∴函数f（x）的单调递增区间是（1，+∞）；单调递减区间是（﹣∞，1）．（Ⅱ）依题意：对于任意x∈（0，2]，不等式f（x）＞0恒成立，即e x+tx＞0恒成立，即在x∈（0，2]上恒成立．令，∴．当0＜x＜1时，g'（x）＞0；当1＜x＜2时，g'（x）＜0．∴函数g（x）在（0，1）上单调递增；在（1，2）上单调递减．所以函数g（x）在x＝1处取得极大值g（1）＝﹣e，即为在x∈（0，2]上的最大值．∴实数t的取值范围是（﹣e，+∞）．所以对于任意x∈（0，2]，不等式f（x）＞0恒成立的实数t的取值范围是（﹣e，+∞）．24．【解答】解；（1）由题意知，当30＜x＜100时，f（x）＝2x+﹣90＞40，即x2﹣65x+900＞0，解得x＜20或x＞45，∴x∈（45，100）时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间；（2）当0＜x≤30时，g（x）＝30•x%+40（1﹣x%）＝40﹣；当30＜x＜100时，g（x）＝（2x+﹣90）•x%+40（1﹣x%）＝﹣x+58；∴g（x）＝；当0＜x＜32.5时，g（x）单调递减；当32.5＜x＜100时，g（x）单调递增；说明该地上班族S中有小于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递减的；有大于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递增的；当自驾人数为32.5%时，人均通勤时间最少．25．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为R，．当a＞0时，当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：当a＜0时，当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：综上所述，当a＞0时，f（x）的单调递增区间为（﹣1，1），单调递减区间为（﹣∞，﹣1），（1，+∞）；当a＜0时，f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣1），（1，+∞），单调递减区间为（﹣1，1）．…（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当a＞0时，f（x）在（0，1）上单调递增，f（x）在（1，e]上单调递减，又f（0）＝a，f（e）＝所以f（x）min＝a，同样地，当a＞0时，g（x）在（0，a）上单调递增，g（x）在（a，e]上单调递减，所以g（x）max＝g（a）＝alna﹣a，因为a﹣（alna﹣a）＝a（2﹣lna）＞a（2﹣lne）＝a＞0，所以对于任意x1，x2∈（0，e]，总有g（x）max＝g（e）＝alna﹣a＜a＝f（x）min．所以对于任意x1，x2∈（0，e]，仍有x1，x2∈（0，e]．综上所述，对于任意x1，x2∈（0，e]，总有g（x1）＜f（x2）成立．…（13分）。

2016-2017年湖南省长沙市长郡中学高一下学期期末数学试卷及答案

2016-2017学年湖南省长沙市长郡中学高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验，该抽样方法记为①；从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学业负担情况，该抽样方法记为②．那么（）A．①是系统抽样，②是简单随机抽样B．①是简单随机抽样，②是简单随机抽样C．①是简单随机抽样，②是系统抽样D．①是系统抽样，②是系统抽样2．（3分）一个等差数列第5项a5=10，且a1+a2+a3=3，则有（）A．a1=﹣2，d=3 B．a1=2，d=﹣3 C．a2=﹣3，d=2 D．a3=3，d=﹣23．（3分）若a＜1，b＞1，那么下列命题中正确的是（）A．＞B．＞1 C．a2＜b2D．ab＜a+b4．（3分）已知△ABC的三个内角之比为A：B：C=3：2：1，那么对应的三边之比a：b：c等于（）A．3：2：1 B．：2：1 C．：：1 D．2：：15．（3分）阅读下面的程序框图，则输出的S=（）A．14 B．20 C．30 D．556．（3分）点P（x，y）在直线x+y﹣4=0上，则x2+y2的最小值是（）A．8 B．2 C．D．167．（3分）设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l⊥α，l⊥β，则α∥βC．若l⊥α，l∥β，则α∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β8．（3分）今有一台坏天平，两臂长不等，其余均精确，有人要用它称物体的重量，他将物体放在左右托盘各称一次，取两次称量结果分别为a，b，设物体的真实重量为G，则（）A．B． C． D．9．（3分）若方程x2+y2﹣x+y+m=0表示圆，则实数m的取值范围是（）A．m＜B．m＞C．m＜0 D．m≤10．（3分）若实数x，y满足不等式组合，则x+y的最大值为（）A．9 B．C．1 D．11．（3分）公比不为1等比数列{a n}的前n项和为S n，且﹣3a1，﹣a2，a3成等差数列，若a1=1，则S4=（）A．﹣20 B．0 C．7 D．4012．（3分）将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：则7个剩余分数的方差为（）A． B．C．36 D．13．（3分）三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则该三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积为（）A．32πB．C．D．π14．（3分）数列a n=，其前n项之和为，则在平面直角坐标系中，直线（n+1）x+y+n=0在y轴上的截距为（）A．﹣10 B．﹣9 C．10 D．915．（3分）设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y ﹣1）2=1相切，则m+n的取值范围是（）A．[1﹣，1+] B．（﹣∞，1﹣]∪[1+，+∞）C．[2﹣2，2+2]D．（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，将答案填在答题纸上）16．（3分）11001101（2）=（10）．17．（3分）直线x+2ay﹣1=0与直线（a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，则a的值是．18．（3分）在△ABC中，若，∠C=150°，BC=1，则AB的值为．19．（3分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线AB1与BC1所成角为．20．（3分）把一数列依次按第一个括号内一个数，第二个括号内两个数，第三个括号内三个数，第四个括号内一个数，…循环分为（1），（3，5），（7，9，11），（13），（15，17），（19，21，23），（25），…，则第50个括号内各数之和为．三、解答题（共5小题，满分60分）21．（12分）某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点．不包括右端点．如第一组表示收入在[1000，1500）（1）求居民收入在[3000，3500）的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数及样本数据的平均数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500，3000）的这段应抽取多少人？22．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，．（1）求△ABC的面积；（2）若b+c=6，求a的值．23．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，DB平分∠ADC，E是PC的中点，AD=CD=1，（Ⅰ）求证：PA∥平面BDE；（Ⅱ）求证：AC⊥平面PBD；（Ⅲ）求直线BC与平面PBD所成的角的正弦值．24．（12分）已知等差数列{a n}的前3项和为6，前8项和为﹣4．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=（4﹣a n）2n﹣1，求数列{b n}的前n项和S n．25．（12分）已知矩形ABCD的对角线交于点P（2，0），边AB所在直线的方程为x﹣3y﹣6=0，点（﹣1，1）在边AD所在的直线上，（1）求矩形ABCD的外接圆的方程；（2）已知直线l：（1﹣2k）x+（1+k）y﹣5+4k=0（k∈R），求证：直线l与矩形ABCD的外接圆恒相交，并求出相交的弦长最短时的直线l的方程．2016-2017学年湖南省长沙市长郡中学高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验，该抽样方法记为①；从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学业负担情况，该抽样方法记为②．那么（）A．①是系统抽样，②是简单随机抽样B．①是简单随机抽样，②是简单随机抽样C．①是简单随机抽样，②是系统抽样D．①是系统抽样，②是系统抽样【解答】解：∵牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验，是等距的∴①为系统抽样；某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学习负担情况，个体之间差别不大，且总体和样本容量较小，∴②为简单随机抽样法．故选：A．2．（3分）一个等差数列第5项a5=10，且a1+a2+a3=3，则有（）A．a1=﹣2，d=3 B．a1=2，d=﹣3 C．a2=﹣3，d=2 D．a3=3，d=﹣2【解答】解：由于等差数列第5项a5 =10，且a1+a2+a3=3，设公差为d，则可得a1+4d=10，3a1+3d=3．解得a1=﹣2，d=3．故选：A．3．（3分）若a＜1，b＞1，那么下列命题中正确的是（）A．＞B．＞1 C．a2＜b2D．ab＜a+b【解答】解：A．取a＜0，不成立；B．取a＜0，不成立；C．取a=﹣3，b=2，则a2＞b2，因此不成立；D．∵a＜1，b＞1，∴（a﹣1）（b﹣1）＜0，∴ab＜a+b﹣1＜a+b，因此成立．故选：D．4．（3分）已知△ABC的三个内角之比为A：B：C=3：2：1，那么对应的三边之比a：b：c等于（）A．3：2：1 B．：2：1 C．：：1 D．2：：1【解答】解：∵已知△ABC的三个内角之比为A：B：C=3：2：1，∴有B=2C，A=3C，再由A+B+C=π，可得C=，故三内角分别为A=、B=、C=．再由正弦定理可得三边之比a：b：c=sinA：sinB：sinC=1：：=2：：1，故选：D．5．（3分）阅读下面的程序框图，则输出的S=（）A．14 B．20 C．30 D．55【解答】解：∵S1=0，i1=1；S2=1，i2=2；S3=5，i3=3；S4=14，i4=4；S5=30，i=5＞4退出循环，故选：C．6．（3分）点P（x，y）在直线x+y﹣4=0上，则x2+y2的最小值是（）A．8 B．2 C．D．16【解答】解：根据题意，点P（x，y）在直线x+y﹣4=0上，则有x+y=4，即x=y﹣4，则x2+y2=（y﹣4）2+y2=2y2﹣8y+16=2（y﹣2）2+8，分析可得：当y=2时，x2+y2取得最小值8，故选：A．7．（3分）设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l⊥α，l⊥β，则α∥βC．若l⊥α，l∥β，则α∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β【解答】解：若l∥α，l∥β，则平面α，β可能相交，此时交线与l平行，故A 错误；若l⊥α，l⊥β，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可得B正确；若l⊥α，l∥β，则存在直线m⊂β，使l∥m，则m⊥α，故此时α⊥β，故C错误；若α⊥β，l∥α，则l与β可能相交，可能平行，也可能线在面内，故D错误；故选：B．8．（3分）今有一台坏天平，两臂长不等，其余均精确，有人要用它称物体的重量，他将物体放在左右托盘各称一次，取两次称量结果分别为a，b，设物体的真实重量为G，则（）A．B． C． D．【解答】解：根据题意，设天平的两臂长度分别为m、n，若两次称量结果分别为a，b，则有ma=nG且nb=mG，且a≠b，两式联立可得：G2=ab，即G=，而＞，则＞G；故选：C．9．（3分）若方程x2+y2﹣x+y+m=0表示圆，则实数m的取值范围是（）A．m＜B．m＞C．m＜0 D．m≤【解答】解：方程x2+y2﹣x+y+m=0即=﹣m，此方程表示圆时，应有﹣m＞0，解得m＜，故选：A．10．（3分）若实数x，y满足不等式组合，则x+y的最大值为（）A．9 B．C．1 D．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，∵直线z=x+y过可行域内点A（4，5）时z最大，最大值为9，故选：A．11．（3分）公比不为1等比数列{a n}的前n项和为S n，且﹣3a1，﹣a2，a3成等差数列，若a1=1，则S4=（）A．﹣20 B．0 C．7 D．40【解答】解：设数列的公比为q（q≠1），则∵﹣3a1，﹣a2，a3成等差数列，∴﹣3a1+a3=﹣2a2，∵a1=1，∴﹣3+q2+2q=0，∵q≠1，∴q=﹣3∴S4=1﹣3+9﹣27=﹣20故选：A．12．（3分）将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：则7个剩余分数的方差为（）A． B．C．36 D．【解答】解：∵由题意知去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的数据是87，90，90，91，91，94，90+x．∴这组数据的平均数是=91，∴x=4．∴这这组数据的方差是（16+1+1+0+0+9+9）=．故选：B．13．（3分）三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则该三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积为（）A．32πB．C．D．π【解答】解：由三视图可得：SC⊥平面ABC，且底面△ABC为正三角形，如图所示，取AC中点F，连BF，则BF⊥AC，在Rt△BCF中，BF=2，CF=2，BC=4，在Rt△BCS中，CS=4，所以BS=4．设球心到平面ABC的距离为d，因为SC⊥平面ABC，且底面△ABC为正三角形，所以该三棱锥S﹣ABC的外接球是对应三棱柱的外接球，则球心到平面ABC的距离是SC的一半，即d=2，因为△ABC的外接圆的半径为，所以由勾股定理可得R2=d2+（）2=，则该三棱锥外接球的半径R=，所以三棱锥外接球的表面积是4πR2=，故选：B．14．（3分）数列a n=，其前n项之和为，则在平面直角坐标系中，直线（n+1）x+y+n=0在y轴上的截距为（）A．﹣10 B．﹣9 C．10 D．9【解答】解：因为数列{a n}的通项公式为且其前n项和为：++…+=1﹣==，∴n=9，∴直线方程为10x+y+9=0．令x=0，得y=﹣9，∴在y轴上的截距为﹣9．故选：B．15．（3分）设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y ﹣1）2=1相切，则m+n的取值范围是（）A．[1﹣，1+] B．（﹣∞，1﹣]∪[1+，+∞）C．[2﹣2，2+2]D．（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）【解答】解：由圆的方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，得到圆心坐标为（1，1），半径r=1，∵直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆相切，∴圆心到直线的距离d==1，整理得：m+n+1=mn≤，设m+n=x，则有x+1≤，即x2﹣4x﹣4≥0，∵x2﹣4x﹣4=0的解为：x1=2+2，x2=2﹣2，∴不等式变形得：（x﹣2﹣2）（x﹣2+2）≥0，解得：x≥2+2或x≤2﹣2，则m+n的取值范围为（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）．故选：D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，将答案填在答题纸上）16．（3分）11001101（2）=205（10）．【解答】解：11001101=1×27+1×26+0×25+0×24+1×23+1×22+0×2+1×20（2）=128+64+8+4+1=205．故答案为：205．17．（3分）直线x+2ay﹣1=0与直线（a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，则a的值是0或．【解答】解：若a=0，则两直线方程为x﹣1=0，﹣x﹣1=0，满足两直线平行，当a≠0时，若两直线平行，则，得a=，故答案为：0或．18．（3分）在△ABC中，若，∠C=150°，BC=1，则AB的值为．【解答】解：∵tanA=，∴cos2A==，又A∈（0，30°），∴sinA=，又sinC=sin150°=，BC=1，根据正弦定理得：=，则AB===．故答案为：19．（3分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线AB1与BC1所成角为60°．【解答】解：连结AD1，∵ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，∴AB∥D1C1且AB=D1C1，∴四边形ABC1D1为平行四边形，∴AD1∥BC1，则∠D1AB1为两异面直线AB1与BC1所成角．连结B1D1，∵正方体的所有面对角线相等，∴△D1AB1为正三角形，所以∠D1AB1=60°．故答案为60°．20．（3分）把一数列依次按第一个括号内一个数，第二个括号内两个数，第三个括号内三个数，第四个括号内一个数，…循环分为（1），（3，5），（7，9，11），（13），（15，17），（19，21，23），（25），…，则第50个括号内各数之和为392．【解答】解：括号里的数有规律：即每三个括号算一组，里面的数个数都是1+2+3=6个，所以到第49个括号时共有数6×16+1=97个数，且第50个括号里的数的个数为2，则第50个括号里的第一个数是2×98﹣1=195，所以第50个括号里的数之和为195+197=392，故答案为：392．三、解答题（共5小题，满分60分）21．（12分）某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点．不包括右端点．如第一组表示收入在[1000，1500）（1）求居民收入在[3000，3500）的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数及样本数据的平均数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500，3000）的这段应抽取多少人？【解答】解：（1）月收入在[3000，3500）的频率为0.0003×500=0.15；（2）从左数第一组的频率为0.0002×500=0.1；第二组的频率为0.0004×500=0.2；第三组的频率为0.0005×500=0.25；∴中位数位于第三组，设中位数为2000+x，则x×0.0005=0.5﹣0.1﹣0.2=0.2⇒x=400．∴中位数为2400（元）由1250×0.1+1750×0.2+2250×0.25+2750×0.25+3250×0.15+3750×0.05=2400，样本数据的平均数为2400（元）；（3）月收入在[2500，3000）的频数为0.25×10000=2500（人），∵抽取的样本容量为100．∴抽取比例为=，∴月收入在[2500，3000）的这段应抽取2500×=25（人）．22．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，．（1）求△ABC的面积；（2）若b+c=6，求a的值．【解答】解：（1）因为，所以，．又由得bccosA=3，所以bc=5因此．（2）由（1）知，bc=5，又b+c=6，由余弦定理，得，所以23．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，DB平分∠ADC，E是PC的中点，AD=CD=1，（Ⅰ）求证：PA∥平面BDE；（Ⅱ）求证：AC⊥平面PBD；（Ⅲ）求直线BC与平面PBD所成的角的正弦值．【解答】（I）证明：设AC∩BD=H，连结EH．在△ADC中，因为AD=CD，且DB平分∠ADC，所以H为AC的中点．又由题设，E为PC的中点，故EH∥PA．又EH⊂平面BDE，PA不包含于平面BDE，所以PA∥平面BDE．（II）证明：因为PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，所以PD⊥AC．由（I）得，DB⊥AC．又PD∩DB=D，故AC⊥平面PBD．（Ⅲ）解：由AC⊥平面PBD知，BH为BC在平面PBD内的射影，所以∠CBH为直线BC与平面PBD所成的角．由AD⊥CD，AD=CD=1，DB=2，得DH=CH=，BH=，，在Rt△BHC中，，所以直线BC与平面PBD所成的角的正弦值为．24．（12分）已知等差数列{a n}的前3项和为6，前8项和为﹣4．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=（4﹣a n）2n﹣1，求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d．由已知得，解得．故a n=3+（n﹣1）•（﹣1）=4﹣n．（2）由（1）得，．，两边同乘以2得，两式相减得：﹣S n=1+21+22+23+…+2n﹣1﹣n•2n=﹣n•2n=（1﹣n）2n﹣1．25．（12分）已知矩形ABCD的对角线交于点P（2，0），边AB所在直线的方程为x﹣3y﹣6=0，点（﹣1，1）在边AD所在的直线上，（1）求矩形ABCD的外接圆的方程；（2）已知直线l：（1﹣2k）x+（1+k）y﹣5+4k=0（k∈R），求证：直线l与矩形ABCD的外接圆恒相交，并求出相交的弦长最短时的直线l的方程．【解答】解：（1）由l AB：x﹣3y﹣6=0且AD⊥AB，点（﹣1，1）在边AD所在的直线上∴AD所在直线的方程是：y﹣1=﹣3（x+1）即3x+y+2=0由得A（0，﹣2）…（3分）∴∴矩形ABCD的外接圆的方程是：（x﹣2）2+y2=8…（6分）（2）直线l的方程可化为：k（﹣2x+y+4）+x+y﹣5=0l可看作是过直线﹣2x+y+4=0和x+y﹣5=0的交点（3，2）的直线系，即l恒过定点Q（3，2）由于（3﹣2）2+22=5＜8知点在圆内，∴直线与圆恒有交点，设PQ与l的夹角为θ，则d=|PQ|sinθ=当θ=90°时，d最大，|MN|最短，此时l的斜率为PQ斜率的负倒数﹣，∴l：y﹣2=﹣（x﹣3）即x+2y﹣7=0。

2017五年级下册数学期末试卷质量分析

XX五年级下册数学期末试卷质量分析本次的期末测试卷包含了五下数学8个单元的知识点，共分为常规的几大题，例如：填空题、判断题、选择题、作图题、解决问题等。

总体上来说，本张试卷出题将本册的知识点都已罗列进去，概括点较为全面，难度中等，底子扎实。

全班共8位同学，6位同学在90分以上：90、96、97、98、99、100。

2位同学在80~90之间：87、89。

平均分94。

一：试卷分析首先：本次测试值得我们深思的是第一大题填空题。

同学们主要在第3、7、8上出错，错误原因主要是对第二、三单元知识点的不熟悉，如因数与倍数的概念，忽视了一个数的最大因数是它本身这一点；对奇数、偶数、质数、合数的概念判定也不够清晰。

其次是第三单元长方体和正方体的相关求解出错，如求两个长方体合并成正方体后表面积及体积的变化规律和求解过程。

第二点在本张试卷的判断题上。

主要在第2、4、6题上。

涉及错误范围主要在第三单元中。

同学们对于概念性的判定上缺乏有效的方法去判定，当体积与面积数据相等时意义是不同的有所混淆。

第三点是在本次测试的选择题。

这也是本次测试失分最多的一个模块。

选择题共7小题，位同学在这模块中有所失分，如第四题中对于分数的意义时，往往忽视了概念性知识，把五分之二米与部分占整体的五分之二去求解；第六题中虽知两个数求倍数，却在计算最小公倍数短除法时出错；第七题是缺乏对体积和表面积的认识，而这一道题是错误率最高的一道题，因为同学们对题目的分析不到位，不理解题意，不明白在长方体中挖去相同的长方体后会对原长方体的体积和表面积产生什么影响。

二：改进措施：对于本张试卷，在复习阶段的第一疏忽点在于不够重视解决问题信息的分析上。

大部分同学在题目的理解上就还存在问题，不能清晰的理解题意，提取信息，而在粗略的理解上就匆忙的去解题，有一些同学甚至都不能解释出自己为什么这么列算式。

第二，在平时练习中，对于学生分析问题、提取数据、整理信息能力的培养不够重视，如：孩子在读题时，往往一遍不能够把问题读清楚，从而盲目做题而导致习题出错。

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2017年下学期期末长郡联考各校各科
班级、学校长郡郡维中学湘郡培粹中南大学第二附属中学中加长郡双语湘郡未来麓山长郡梅溪湖中学金海麓外长滨长郡芙蓉周梅十一中麓山滨江六中长郡湘府中学长郡芙蓉实验中学长郡天心长郡文昌中学全体 61.23 历史均分 77.86 72.77 72.73 64.03 74.01 69.47 64.85 64.67 72.51 57.78 51.03 56.28 54.55 51.52 53.61 46.42 49.9 48.79 42.99 名次 1 3 4 9 2 6 7 8 5 10 15 11 12 14 13 18 16 17 19 数学均分 104.86 106.12 101.12 98.99 95.41 98.49 90.2 92.09 82.98 78.72 76.48 78.24 77.99 80.23 69.65 64.91 67.93 64.72 63.84 104.92 85.47 名次 3 1 4 5 7 6 9 8 10 12 15 13 14 11 16 18 17 19 20 2 均分 95.74 98.69 99.58 95.53 88.7 90.96 83.63 84.07 76.9 71.22 69.31 69.84 68.4 70.76 67.73 64.78 65.39 60.28 62.24 86.38 78.31 英语名次 3 2 1 4 6 5 9 8 10 11 14 13 15 12 16 18 17 20 19 7 73.56 均分 83.47 86.39 84.23 83.86 81.36 81.77 79.18 74.38 81 71.42 71.02 67.37 61.67 61.91 72.25 70.41 62.01 60.91 61.19 地理
总分均分 712.63 708.97 696.55 678.39 677.94 673.69 635.04 633.53 626.77 562.27 554.76 554.23 534.8 533.96 524.73 519.34 515.23 490.75 479.85 377.21 583.33 名次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
2017年下学期期末长郡联考各校各科平均分
班级、学校长郡郡维中学湘郡培粹长郡双语湘郡未来中加中南大学第二附属中学金海麓山长郡梅溪湖中学麓外长郡文昌中学长滨六中长郡芙蓉周梅长沙市11中麓山滨江长郡湘府中学长郡天心长郡芙蓉实验中学全体数学均分 113.54 110.42 104.9 103.9 106.17 103.73 98.18 97.8 99.45 87.36 104.14 85.33 81.62 89.24 84.57 81.34 79.33 73.72 73.09 74.51 93.33 生物名次 1 2 4 6 3 7 9 10 8 12 5 13 15 11 14 16 17 19 20 18 均分 75.59 71 73.69 70.72 64.32 62.89 73.15 63.5 64.63 63.11 62.37 56.33 57.17 52.7 53.1 47.87 53.51 52.78 48.71 45.07 61.09 名次 1 4 2 5 7 10 3 8 6 9 11 13 12 17 15 19 14 16 18 20 英语均分 105.4 107.07 101.38 101.28 102.69 102.86 95.31 95.74 93.78 86 92.59 78.6 77.93 78.39 81.72 84.96 80.41 78.54 82.53 67.07 89.53 地理名次 2 1 5 6 4 3 8 7 9 11 10 16 19 18 14 12 15 17 13 20 均分 88.06 87.96 85.3 80.94 85.53 81.11 83.58 78.98 71.16 78.57 81.8 65.28 72.14 65.61 69.49 64.45 64.51 62.6 59.57 67.08 75.24
2017年下学期期末长郡联考各校各科平均分
班级、学校长郡双语中南大学第二附属中学中加湘郡未来麓山长郡梅溪湖中学周梅长郡芙蓉长沙市十一中麓山滨江实验长郡湘府中学长郡天心麓外全体语文均分 112.13 108.86 110.26 108.7 105.88 103.72 105.01 97.17 99.38 89.49 93.86 94.04 85.84 102.95 名次 1 3 2 4 5 7 6 9 8 12 11 10 13 均分 95.32 87.81 93.66 84.02 89.32 82.33 81.38 71.92 65.33 62.26 57.75 59.88 49.49 79.73 英语名次 1 4 2 5 3 6 7 8 9 10 12 11 13 均分 92.61 86.12 85.01 84.82 83.75 83 80.14 69 64.04 61.52 53.64 53.62 46.45 77.08 数学名次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 均分 78.25 76.14 75.33 74.71 69.93 69.71 69.88 64.79 58.06 57.16 57.37 50.85 46.62 67.86 物理
末长郡联 6 5 8 9 7 11 12 14 17 16 10 13 15 19 18 均分 77.05 76.65 72.7 75.46 76.99 74.13 67.62 68.11 71.42 59.33 62.96 56.47 55.58 51.98 57.26 57.39 58.24 53.96 49.86 生物名次 1 3 6 4 2 5 9 8 7 11 10 15 16 18 14 13 12 17 19 均分 85.74 83.78 82.53 79.07 80.87 76.12 71.09 72.76 74.52 60.28 60.78 63.66 61.2 57.2 58.63 58.02 56.64 54.73 55.16 82.66 64.94 69.16 物理名次 1 2 4 6 5 7 10 9 8 14 13 11 12 17 15 16 18 20 19 3 语文均分 108.11 106.93 104.74 106.57 104.26 109.78 102.07 99.31 97.27 93.23 96.01 91.54 91.55 94.46 85.97 88.74 88.94 85 84.55 103.25 97.49 名次 2 3 5 4 6 1 8 9 10 13 11 15 14 12 18 17 16 19 20 7 71.97 均分 79.8 77.63 78.92 75.13 76.83 76.15 76.97 78.28 74.09 70.39 67.68 71.31 67.47 66.42 60.49 68.67 67.45 63.47 60.03 政治名次 1 4 2 8 6 7 5 3 9 11 13 10 14 16 18 12 15 17 19
联考各校各科平均分对比分析（初三）
物理名次 1 2 3 4 5 7 6 8 9 11 10 12 13 均分 77.17 83.05 79.55 70.34 70.03 67.05 69.93 59.6 52.31 49.94 50.28 50.56 48.71 65.82 化学名次 3 1 2 4 5 7 6 8 9 12 11 10 13 均分 75.25 73.88 69.84 68.56 66.23 69.5 66 58.69 54.46 53.35 54.89 53.14 50.98 64.71 政治名次 1 2 3 5 6 4 7 8 10 11 9 12 13 均分 75.89 74.44 68.27 70.37 68.47 67.62 68.29 61.93 59.83 51.86 54.02 45.59 51.67 65.81 历史名次 1 2 6 3 4 7 5 8 9 11 10 13 12 总分均分 605.06 590.3 580.01 560.33 550.37 542.24 540.4 481.33 453.42 424.6 421.32 407.67 379.75 522.65 名次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
联考各校各科平均分对比分析（初一）
地理名次 1 2 4 8 3 7 5 9 12 10 6 16 11 15 13 18 17 19 20 14 均分 79.84 78.5 75.81 78.39 77.34 72.46 74.18 77.07 75.39 74.14 68.39 66.93 68.02 67.05 67.98 65.78 67.54 66.41 66.76 72.39 政治名次 1 2 6 3 4 10 8 5 7 9 11 16 12 15 13 19 14 18 17 均分 78.91 72.75 69.81 70.23 67.3 68.66 71.6 66.65 60.76 63.95 67.15 53.73 56.28 56.75 57.57 48.68 52.12 52.33 50.35 48.62 62.08 历史名次 1 2 5 4 7 6 3 9 11 10 8 15 14 13 12 19 17 16 18 20 均分 87.15 89.82 85.35 87.2 83.92 85.27 80.2 81.35 79.05 75.81 80.39 75.25 69.36 71.2 72.88 73.2 72.26 73.89 71.56 68.59 78.39 语文名次 3 1 4 2 6 5 9 7 10 11 8 12 19 18 15 14 16 13 17 20 总分均分 628.49 617.52 596.08 591.02 587.05 576.99 573.86 560.75 542.95 528.95 487.9 482.55 481.43 481.22 479.68 468.28 466.57 461.39 452.22 437.13 526.01 名次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20