广东省广州市白云区2019-2020学年高二上学期期末教学质量检测数学试题(带答案解析)
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（2）若 ， ， ，求二面角 的余弦值.
20．数列 的前 项和为 ，且 ，数列 满足 ， .
（1）求数列 的通项公式；
（2）求证：数列 是等比数列；
（3）设数列 满足 ，其前 项和为 ，证明： .
21．如图，已知圆 ： ，点 是圆 内一个定点，点 是圆上任意一点，线段 的垂直平分线 和半径 相交于点 .当点 在圆上运动时，点 的轨迹为曲线 .
18．已知抛物线 的顶点在原点，对称轴是 轴，并且经过点 ，抛物线 的焦点为 ，准线为 .
（1）求抛物线 的方程；
（2）过 且斜率为 的直线 与抛物线 相交于两点 、 ，过 、 分别作准线 的垂线，垂足分别为 、 ，求四边形 的面积.
19．如图，四棱锥 中，底面 是菱形， .
（1）证明：平面 平面 ；
绝密★启用前
广东省广州市白云区2019-2020学年高二上学期期末教学质量检测数学试题
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、单选题
1．设集合 ， ，则 （）
A． B． C． D．
2．已知向量 ， ，且 ，则 （）
A．10B． 10C．4D． 4
3．双曲线 的焦距为（）
A．10B． C．2 D．5
4．设命题 ，都有 .则 为( )
A． ，使 B． ，使
C． ，使 D． ，使
5．若 为实数，则下列命题正确的是（）
A．若 ，则 B．若 ，则
A．29B．31C．33D．35
9．命题“若 是等比数列，则 （ 且 ）的逆命题、否命题与逆否命题中，假命题的个数为（）
A．0B．1C．2D．3
10．双曲线 的右焦点为 ，点 在 的一条渐近线上， 为坐标原点，若 ,则 的面积为（）
A． B． C． D．
11．为不断满足人民日益增长的美好生活需要，实现群众对舒适的居住条件、更优美的环境、更丰富的精神文化生活的追求，某大型广场正计划进行升级改造.改造的重点工程之一是新建一个长方形音乐喷泉综合体 ，该项目由长方形核心喷泉区 （阴影部分）和四周绿化带组成.规划核心喷泉区 的面积为 ，绿化带的宽分别为 和 （如图所示）.当整个项目占地 面积最小时，则核心喷泉区 的长度为（）
7．C
【解析】
【分析】
建立空间直角坐标系，利用向量法计算出异面直线 与 所成角的余弦值.
【详解】
以 为原点建立空间直角坐标系，如图所示，依题意 ，所以 ，设异面直线 与 所成角为 ，则 .
故选：C
【点睛】
本小题主要考查异面直线所成角的余弦值的计算，属于基础题.
8．B
【解析】
【分析】
将已知条件转化为 的形式，解方程求得 ，根据等差中项列方程，由此解得 .进而求得 的值.
（1）求曲线 的方程；
（2）设过点 的直线 与曲线 相交于 两点（点 在 两点之间）.是否存在直线 使得 ？若存在，求直线 的方程；若不存在，请说明理由.
22．已知函数 .
（1）若关于 的不等式 的解集为 ，求实数 的值；
（2）设 ，若不等式 对 都成立，求实数 的取值范围；
（3）若 且 时，求函数 的零点.
【详解】
由于 ，所以 ，解得 .
故选：D
【点睛】
本小题主要考查空间向量共线的坐标表示，属于基础题.
3．A
【解析】
由方程， ，则 ，即 ，则焦距为 .
4．C
【解析】
【分析】
根据全称命题的否定为特称命题,即得解.
【详解】
根据全称命题的否定为特称命题，命题 ，都有 的否定为：
，使
故选：C
【点睛】
本题考查了全称命题的否定为特称命题，考查了学生概念理解的能力，属于基础题.
A． B． C． D．
12．在三棱锥 中， ， ，平面 平面 ，点 在棱 上，且 与平面 所成角的正弦值为 ，则 （）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
13．已知实数 满足约束条件 ，则 的最大值为__________．
14．某学校启动建设一个全新的信息化“未来报告厅”，该报告厅的座位按如下规则排列：从第二排起，每一排都比前一排多出相同的座位数，且规划第7排有20个座位，则该报告厅前13排的座位总数是__________．
5．B
【解析】
【分析】
利用不等式的性质对选项逐一分析，由此确定正确选项.
【详解】
对于A选项，当 时，不符合，故A选项错误.
对于B选项，由于 ，所以 ，所以 ，所以B选项正确.
对于C选项，如 ，但是 ，所以C选项错误.
对于D选项，由于 的正负不确定，所以无法由 ， 得出 ，故D选项错误.
故选：B
【点睛】
15．已知 、 是椭圆 的左，右焦点，点 为 上一点， 为坐标原点， 为正三角形，则 的离心率为__________．
16．如图，平行六面体 中， , ,则 __________．
评卷人
得分
三、解答题
17．记 为公差不为零的等差数列 的前 项和，已知 ， .
（1）求 的通项公式；
（2）求 的最大值及对应 的大小.
本小题主要考查不等式的性质，属于基础题.
6．B
【解析】
【分析】
将“ ”与“ ”相互推导，根据能否推导的情况判断充分、必要条件.
【详解】
当“ ”时，由于 可能在平面 内，所以无法推出“ ”.
当“ ”百度文库，“ ”.
综上所述，“ ”是“ ”的必要不充分条件.
故选：B
【点睛】
本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查线面平行和法向量，属于基础题.
C．若 ， ，则 D．若 ， ，则
6．已知 为平面 的一个法向量， 为一条直线，则“ ”是“ ”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7．在长方体 中， ， ，则异面直线 与 所成角的余弦值为（）
A． B． C． D．
8．已知各项均为正数的数列 为等比数列， 是它的前 项和，若 ，且 与 的等差中项为5，则 （）
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
解一元二次不等式求得集合 ，解一元一次不等式求得集合 ，由此求得两个集合的交集.
【详解】
由 解得 ，有 解得 ，所以 .
故选：C
【点睛】
本小题主要考查集合交集，考查一元二次不等式、一元一次不等式的解法，属于基础题.
2．D
【解析】
【分析】
根据两个向量平行的条件列方程，解方程求得 的值.
20．数列 的前 项和为 ，且 ，数列 满足 ， .
（1）求数列 的通项公式；
（2）求证：数列 是等比数列；
（3）设数列 满足 ，其前 项和为 ，证明： .
21．如图，已知圆 ： ，点 是圆 内一个定点，点 是圆上任意一点，线段 的垂直平分线 和半径 相交于点 .当点 在圆上运动时，点 的轨迹为曲线 .
18．已知抛物线 的顶点在原点，对称轴是 轴，并且经过点 ，抛物线 的焦点为 ，准线为 .
（1）求抛物线 的方程；
（2）过 且斜率为 的直线 与抛物线 相交于两点 、 ，过 、 分别作准线 的垂线，垂足分别为 、 ，求四边形 的面积.
19．如图，四棱锥 中，底面 是菱形， .
（1）证明：平面 平面 ；
绝密★启用前
广东省广州市白云区2019-2020学年高二上学期期末教学质量检测数学试题
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、单选题
1．设集合 ， ，则 （）
A． B． C． D．
2．已知向量 ， ，且 ，则 （）
A．10B． 10C．4D． 4
3．双曲线 的焦距为（）
A．10B． C．2 D．5
4．设命题 ，都有 .则 为( )
A． ，使 B． ，使
C． ，使 D． ，使
5．若 为实数，则下列命题正确的是（）
A．若 ，则 B．若 ，则
A．29B．31C．33D．35
9．命题“若 是等比数列，则 （ 且 ）的逆命题、否命题与逆否命题中，假命题的个数为（）
A．0B．1C．2D．3
10．双曲线 的右焦点为 ，点 在 的一条渐近线上， 为坐标原点，若 ,则 的面积为（）
A． B． C． D．
11．为不断满足人民日益增长的美好生活需要，实现群众对舒适的居住条件、更优美的环境、更丰富的精神文化生活的追求，某大型广场正计划进行升级改造.改造的重点工程之一是新建一个长方形音乐喷泉综合体 ，该项目由长方形核心喷泉区 （阴影部分）和四周绿化带组成.规划核心喷泉区 的面积为 ，绿化带的宽分别为 和 （如图所示）.当整个项目占地 面积最小时，则核心喷泉区 的长度为（）
7．C
【解析】
【分析】
建立空间直角坐标系，利用向量法计算出异面直线 与 所成角的余弦值.
【详解】
以 为原点建立空间直角坐标系，如图所示，依题意 ，所以 ，设异面直线 与 所成角为 ，则 .
故选：C
【点睛】
本小题主要考查异面直线所成角的余弦值的计算，属于基础题.
8．B
【解析】
【分析】
将已知条件转化为 的形式，解方程求得 ，根据等差中项列方程，由此解得 .进而求得 的值.
（1）求曲线 的方程；
（2）设过点 的直线 与曲线 相交于 两点（点 在 两点之间）.是否存在直线 使得 ？若存在，求直线 的方程；若不存在，请说明理由.
22．已知函数 .
（1）若关于 的不等式 的解集为 ，求实数 的值；
（2）设 ，若不等式 对 都成立，求实数 的取值范围；
（3）若 且 时，求函数 的零点.
【详解】
由于 ，所以 ，解得 .
故选：D
【点睛】
本小题主要考查空间向量共线的坐标表示，属于基础题.
3．A
【解析】
由方程， ，则 ，即 ，则焦距为 .
4．C
【解析】
【分析】
根据全称命题的否定为特称命题,即得解.
【详解】
根据全称命题的否定为特称命题，命题 ，都有 的否定为：
，使
故选：C
【点睛】
本题考查了全称命题的否定为特称命题，考查了学生概念理解的能力，属于基础题.
A． B． C． D．
12．在三棱锥 中， ， ，平面 平面 ，点 在棱 上，且 与平面 所成角的正弦值为 ，则 （）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
13．已知实数 满足约束条件 ，则 的最大值为__________．
14．某学校启动建设一个全新的信息化“未来报告厅”，该报告厅的座位按如下规则排列：从第二排起，每一排都比前一排多出相同的座位数，且规划第7排有20个座位，则该报告厅前13排的座位总数是__________．
5．B
【解析】
【分析】
利用不等式的性质对选项逐一分析，由此确定正确选项.
【详解】
对于A选项，当 时，不符合，故A选项错误.
对于B选项，由于 ，所以 ，所以 ，所以B选项正确.
对于C选项，如 ，但是 ，所以C选项错误.
对于D选项，由于 的正负不确定，所以无法由 ， 得出 ，故D选项错误.
故选：B
【点睛】
15．已知 、 是椭圆 的左，右焦点，点 为 上一点， 为坐标原点， 为正三角形，则 的离心率为__________．
16．如图，平行六面体 中， , ,则 __________．
评卷人
得分
三、解答题
17．记 为公差不为零的等差数列 的前 项和，已知 ， .
（1）求 的通项公式；
（2）求 的最大值及对应 的大小.
本小题主要考查不等式的性质，属于基础题.
6．B
【解析】
【分析】
将“ ”与“ ”相互推导，根据能否推导的情况判断充分、必要条件.
【详解】
当“ ”时，由于 可能在平面 内，所以无法推出“ ”.
当“ ”百度文库，“ ”.
综上所述，“ ”是“ ”的必要不充分条件.
故选：B
【点睛】
本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查线面平行和法向量，属于基础题.
C．若 ， ，则 D．若 ， ，则
6．已知 为平面 的一个法向量， 为一条直线，则“ ”是“ ”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7．在长方体 中， ， ，则异面直线 与 所成角的余弦值为（）
A． B． C． D．
8．已知各项均为正数的数列 为等比数列， 是它的前 项和，若 ，且 与 的等差中项为5，则 （）
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
解一元二次不等式求得集合 ，解一元一次不等式求得集合 ，由此求得两个集合的交集.
【详解】
由 解得 ，有 解得 ，所以 .
故选：C
【点睛】
本小题主要考查集合交集，考查一元二次不等式、一元一次不等式的解法，属于基础题.
2．D
【解析】
【分析】
根据两个向量平行的条件列方程，解方程求得 的值.