对数运算提高练习题
高中数学-对数的运算练习
高中数学-对数的运算练习【选题明细表】知识点、方法题号对数的运算性质1,6,8,10,11,13换底公式2,7附加条件的对数式求值3,4,5,9与对数有关的方程问题121.下列等式成立的是( C )(A)log2(8-4)=log28-log24(B)=log2(C)log28=3log22(D)log2(8+4)=log28+log24解析:由对数的运算性质易知C正确.2.计算(log54)·(log1625)等于( B )(A)2 (B)1 (C)(D)解析:(log54)·(log1625)=×=×=1.故选B.3.设lg 2=a,lg 3=b,则log125等于( A )(A)(B)(C)(D)解析:因为lg 2=a,lg 3=b,则log125==.故选A.4.如果lg 2=m,lg 3=n,则等于( C )(A)(B)(C)(D)解析:因为lg 2=m,lg 3=n,所以===.故选C.5.若lg x=m,lg y=n,则lg -lg()2的值为( D )(A)m-2n-2 (B)m-2n-1(C)m-2n+1 (D)m-2n+2解析:因为lg x=m,lg y=n,所以lg -lg()2=lg x-2lg y+2=m-2n+2.故选D.6.(2017·上海高一月考)若lo2=a,则log123= .解析:lo2=a,可得2log32=a,log123===.答案:7.已知3a=5b=A,若+=2,则A= .解析:因为3a=5b=A>0,所以a=log3A,b=log5A.由+=log A3+log A5=log A15=2,得A2=15,A=.答案:8.计算下列各题:(1)0.008 +()2+(-16-0.75;(2)(lg 5)2+lg 2·lg 50+.解:(1)原式=(0.34++-24×(-0.75)=0.3+2-3+2-2-2-3=0.55.(2)原式=(lg 5)2+lg 2·lg(2×52)+2·=(lg 5)2+lg 2·(lg 2+2lg 5)+2=(lg 5+lg 2)2+2=1+2.9.已知lg 2=a,lg 3=b,则log36等于( B )(A) (B) (C) (D)解析:log36===,故选B.10.化简+log2,得( B )(A)2 (B)2-2log23(C)-2 (D)2log23-2解析:==2-log23,所以原式=2-log23+log23-1=2-2log23.11.下列给出了x与10x的七组近似对应值:组号一二三四五六七x 0.301 03 0.477 11 0.698 97 0.778 15 0.903 09 1.000 00 1.079 18 10x 2 3 5 6 8 10 12假设在上表的各组对应值中,有且仅有一组是错误的,它是第组.解析:由指数式与对数式的互化可知,10x=N⇔x=lg N,将已知表格转化为下表:组号一二三四五六七N 2 3 5 6 8 10 12lg N 0.301 03 0.477 11 0.698 97 0.778 15 0.903 09 1.000 00 1.079 18 因为lg 2+lg 5=0.301 03+0.698 97=1,所以第一组、第三组对应值正确.又显然第六组正确,因为lg 8=3lg 2=3×0.301 03=0.903 09,所以第五组对应值正确.因为lg 12=lg 2+lg 6=0.301 03+0.778 15=1.079 18,所以第四组、第七组对应值正确.所以只有第二组错误.答案:二12.已知a,b,c是△ABC的三边,并且关于x的二次方程x2-2x+lg(c2-b2)-2lg a+1=0有等根,试判断△ABC的形状.解:由题意知Δ=0,即(-2)2-4[lg(c2-b2)-2lg a+1]=0,2lg a-lg(c2-b2)=0,lg =0,=1,a2+b2=c2,故△ABC是直角三角形.13.地震的震级R与地震释放的能量E的关系为R=(lg E-11.4).A地地震级别为9.0级,B地地震级别为8.0级,那么A地地震的能量是B地地震能量的倍.解析:由R=(lg E-11.4),得R+11.4=lg E,故E=1.设A地和B地地震能量分别为E1,E2,则==1=10.即A地地震的能量是B地地震能量的10倍.答案:10【教师备用】求值:(1)2log2-lg 2-lg 5+;(2)lg 14-2lg+lg 7-lg 18;(3)计算:.解:(1)2log2-lg 2-lg 5+=2×-lg 10+()=1-1+=.(2)lg 14-2lg+lg 7-lg 18=lg[14÷()2×7÷18]=lg 1=0.(3)分子=lg 5(3+3lg 2)+3(lg 2)2=3lg 5+3lg 2(lg 5+lg 2)=3,分母=(lg 6+2)-lg 6+1=3, 所以原式=1.。
(完整版)对数的运算经典习题
（完整版）对数的运算经典习题1. 对数的定义根据定义，若幂运算 $a^x=b$，则 $x$ 称为以 $a$ 为底 $b$ 的对数，记作 $\log_a b=x$。
其中，$a$ 叫做对数的底数，$b$ 叫做真数。
2. 对数的运算规律对数具有一些运算规律，以下是常见的对数运算规律：2.1 对数的乘法规律$\log_a (b\times c)=\log_a b+\log_a c$2.2 对数的除法规律$\log_a \frac{b}{c}=\log_a b-\log_a c$2.3 对数的幂运算规律$\log_a b^c=c\times \log_a b$3. 经典题3.1 题一已知 $\log_2 3\approx 1.59$，求 $\log_8 27$3.2 题二设 $a>1$，若 $\log_a 8=x$，求 $\log_{\sqrt{a}} 32$。
3.3 题三求证：$\log_2 5+\frac{1}{\log_5 2}=1$3.4 题四已知 $\log_2\sqrt{a}=k$，求 $\log_4 a$。
参考答案3.1 答案由对数的换底公式可知：$$\log_8 27=\frac{\log_2 27}{\log_2 8}=\frac{\log_2 (3^3)}{3}=\frac{3\log_2 3}{3}=\log_2 3\approx1.59$$3.2 答案由对数的换底公式可知：$$\log_{\sqrt{a}} 32=\frac{\log_2 32}{\log_2\sqrt{a}}=\frac{5}{\frac{1}{2}\log_2 a}=\frac{10}{\log_2 a}=\frac{10}{x}$$3.3 答案根据对数的定义可知：$$\log_2 5+\frac{1}{\log_5 2}=\frac{\log_2 5\times\log_2 2}{\log_2 2}+1=1$$3.4 答案由对数的性质可知：$$\log_4 a=\frac{\log_2 a}{\log_2 4}=\frac{k}{2}$$。
对数运算练习题
对数运算练习题一、基础练习1. 计算以下对数：(1) $\log_3{9}$(2) $\log_5{1}$(3) $\log_2{16}$(4) $\log_{10}{1000}$(5) $\log_4{\frac{1}{64}}$2. 计算以下对数的近似值（保留两位小数）：(1) $\log_2{5}$(2) $\log_3{7}$(3) $\log_{10}{2}$(4) $\log_5{2}$(5) $\log_6{49}$3. 求解以下方程：(1) $2^x = 16$(2) $3^{2x} = 9$(3) $10^x = 100$(4) $5^{3x} = 25$(5) $2^{4x} = \frac{1}{16}$二、进阶练习1. 已知 $\log_2{3} \approx 1.585$，计算以下近似值（保留三位小数）：(1) $\log_2{12}$(2) $\log_4{9}$(3) $\log_{16}{4}$(4) $\log_2{27}$(5) $\log_{\frac{1}{2}}{8}$2. 求解以下方程组：$\begin{cases} \log_2{x} + \log_3{y} = 3 \\ \log_5{x} - \log_3{y} = 1\end{cases}$3. 已知 $\log_a{p} = m$，$\log_a{q} = n$，求证 $\log_a{\frac{p}{q}} = m - n$。
四、挑战练习1. 已知 $a^2 + b^2 = 25$，且 $\log_2{a} - \log_4{b} = 1$，求解$a$ 和 $b$。
2. $\log_2{p} = \frac{1}{3}$，$\log_p{q} = \frac{4}{5}$，求证$\log_q{\sqrt{p}} = -\frac{1}{2}$。
3. 计算 $\left(\log_3{2}\right)^4 - \left(\log_2{3}\right)^6$。
(完整版)对数与对数的运算练习题及答案
对数与对数运算练习题及答案一．选择题1．2－3＝18化为对数式为( )A ．log 182＝－3 B ．log 18(－3)＝2C ．log 218＝－3D ．log 2(－3)＝182．log 63＋log 62等于( )A ．6B ．5C ．1D ．log 65 3．如果lg x ＝lg a ＋2lg b －3lg c ，则x 等于( )A ．a ＋2b －3cB ．a ＋b 2－c 3C.ab 2c 3 D.2ab 3c4．已知a ＝log 32，那么log 38－2log 36用a 表示为( )A ．a －2B ．5a －2C ．3a －(1＋a )2D ．3a －a 2－15． 的值等于( )A ．2＋ 5B ．2 5C ．2＋52 D ．1＋526．Log 22的值为( )A ．－ 2 B. 2C ．－12 D.127．在b ＝log (a －2)(5－a )中，实数a 的取值范围是( )A ．a ＞5或a <2B ．2＜a ＜3或3＜a ＜5C ．2<a <5D ．3＜a ＜48．方程2log3x ＝14的解是( )A ．x ＝19 B ．x ＝x3C ．x ＝ 3D ．x ＝99．若log 2(log 3x )＝log 3(log 4y )＝log 4(log 2z )＝0，则x ＋y ＋z 的值为() A ．9 B ．8C ．7D ．610．若102x ＝25，则x 等于( )A ．lg 15B ．lg5C ．2lg5D ．2lg 1511．计算log 89·log 932的结果为( )A ．4 B.53 C.14 D.3512．已知log a x ＝2，log b x ＝1，log c x ＝4(a ，b ，c ，x ＞0且≠1)，则log x (abc )＝( ) A.47 B.27 C.72 D.74二．填空题1． 2log 510＋log 50.25＝____.2．方程log 3(2x －1)＝1的解为x ＝_______.3．若lg(ln x )＝0，则x ＝_ ______.4．方程9x －6·3x －7＝0的解是_______5．若log 34·log 48·log 8m ＝log 416，则m ＝________.6．已知log a 2＝m ，log a 3＝n ，则log a 18＝_______.(用m ，n 表示)7．log 6[log 4(log 381)]＝_______.8．使对数式log (x －1)(3－x )有意义的x 的取值范围是_______三.计算题1．计算：(1)2log 210＋log 20.04 (2)lg3＋2lg2－1lg1.2(3)log 6112－2log 63＋13log 627 (4)log 2(3＋2)＋log 2(2－3)；2．已知log 34·log 48·log 8m ＝log 416，求m 的值．对数与对数运算练习题答案一．选择题1． C 2. C 3. C 4. A 5. B 6. D 7. B 8 A 9. A 10. B11.B 12.D二．填空题1. 22. 23. e4. x ＝log 375. 96. m ＋2n7. 08. 1<x <3且x ≠2三．计算题1.解： (1)2log 210＋log 20.04＝log 2(100×0.04)＝log 24＝2(2)lg3＋2lg2－1lg1.2＝lg(3×4÷10)lg1.2＝lg1.2lg1.2＝1 (3)log 6112－2log 63＋13log 627＝log 6112－log 69＋log 63 ＝log 6(112×19×3)＝log 6136＝－2. (4)log 2(3＋2)＋log 2(2－3)＝log 2(2＋3)(2－3)＝log 21＝0.2. [解析] log 416＝2，log 34·log 48·log 8m ＝log 3m ＝2，∴m ＝9.。
对数运算练习题高三复习
对数运算练习题高三复习一、填空题1. 计算 log₂32 的值。
2. 若 log₃a = 2，求 a 的值。
3. 若 log₄b = log₁₆3，求 b 的值。
4. 若 log₉c = 1/2，求 c 的值。
5. 若logₔd = -3，求 d 的值。
二、选择题1. 下列哪个等式表示对数的换底公式？A. loga(b) = logb(a)B. loga(b) = logc(b) / logc(a)C. loga(b) = logb(c) / loga(c)D. loga(b) = loga(c) / logb(c)2. 已知logₓ2 = 3，那么 x 的值是多少？A. 8B. 6C. 5D. 43. 若logₓ5 = 1/2，那么 x 的值是多少？A. 2B. 5C. 25D. 1004. 已知 2^x = 16，那么 x 的值是多少？A. 4B. 2C. 16D. 85. 已知 loga(b) = 2，loga(c) = 3，那么 logb(c) 的值是多少？A. 5/2B. 2C. 5/3D. 3/5三、解答题1. 计算 log₂64 的值。
解：由 log₂64 = log₁₀64 / log₁₀2，可得 log₂64 = 6。
2. 若 2^(2x-1) = 8，求 x 的值。
解：由 2^(2x-1) = 2³，可得 2x-1 = 3。
移项得 2x = 4，因此 x = 2。
3. 若logₓ2 = 4，求 log₂x 的值。
解：由logₓ2 = log₁₀2 / log₁₀x，可得 log₂x = 1 / (log₁₀2 /log₁₀x) = log₁₀x / log₁₀2。
四、综合题已知logₓ2 = a，logₓ3 = b。
若logₔ2 = a + b，求logₔ3 的值。
解：由logₓ2 = a，可得 x^a = 2。
由logₓ3 = b，可得 x^b = 3。
将 x^a = 2 和 x^b = 3 相乘得 (x^a)(x^b) = 2 * 3，即 x^(a+b) = 6。
对数培优练习题
对数培优练习题一、简答题1. 请解释什么是对数？对数是一个数与另一个数的指数关系的逆运算。
对于正实数a、b 以及正实数c，若满足a^b=c，则称b为以a为底c的对数，记作log_a(c)。
2. 计算以下对数：a) log_2(8)b) log_5(125)c) log_10(1000)提示：对于a)来说，我们要找一个数n，使得2^n=8成立。
不难发现，2^3=8，因此log_2(8) = 3。
3. 计算以下指数：a) 2^4b) 3^2c) 10^3提示：对于a)来说，我们需要计算2的4次方，即2*2*2*2=16。
二、练习题1. 求解下列对数方程：b) log_3(x) = 2c) log_10(x) = 1提示：对于a)来说，我们要找到一个数n，使得2^n=x成立。
根据log_2(x) = 3，我们可以得到2^3=x，即x=8。
2. 求解下列指数方程：a) 4^x = 64b) 5^x = 125c) 2^x = 16提示：对于a)来说，我们要找到一个数n，使得4^n=64成立。
我们可以将64写成4的指数形式，即64=4^3。
因此，4^x = 4^3，可以得到x=3。
3. 化简下列对数运算：a) log_2(8) + log_2(2)b) log_3(9) - log_3(3)c) log_10(100) * log_10(0.1)提示：对于a)来说，可以使用对数的性质log_a(b) + log_a(c) =log_a(b * c)，因此log_2(8) + log_2(2) = log_2(8*2) = log_2(16)。
4. 化简下列指数运算：b) 3^2 / 3^4c) 10^3 * 10^(-2)提示：对于a)来说，可以使用指数的性质a^m * a^n = a^(m+n)，因此2^4 * 2^3 = 2^(4+3) = 2^7。
5. 求解以下指数方程：a) 2^x = 16b) 3^x = 27c) 10^x = 100提示：对于a)来说，我们要找到一个数n，使得2^n=16成立。
指数对数计算题50道
指数对数计算题50道指数和对数是数学中重要的概念和运算符号，它们在各个领域都有着广泛的应用。
下面列举了50道与指数和对数计算有关的题目，并提供相应的参考内容。
1. 计算2^3的值。
参考答案：2^3 = 8。
2. 计算10^(-2)的值。
参考答案：10^(-2) = 1/10^2 = 1/100 = 0.01。
3. 计算2^(1/2)的值。
参考答案：2^(1/2) = √2 ≈ 1.414。
4. 计算log(100)的值。
参考答案：log(100) = 2，因为10^2 = 100。
5. 计算log(1/1000)的值。
参考答案：log(1/1000) = log(10^(-3)) = -3，因为10^(-3) =1/1000。
6. 计算log2(8)的值。
参考答案：log2(8) = 3，因为2^3 = 8。
7. 计算log4(16)的值。
参考答案：log4(16) = 2，因为4^2 = 16。
8. 计算ln(e)的值。
参考答案：ln(e) = 1，因为e^1 = e。
9. 计算ln(1)的值。
参考答案：ln(1) = 0，因为e^0 = 1。
10. 计算log5(25)的值。
参考答案：log5(25) = 2，因为5^2 = 25。
11. 计算log(x^2)的值，其中x = 10。
参考答案：log((10^2)) = log(100) = 2。
12. 计算log(2x)的值，其中x = 5。
参考答案：log(2(5)) = log(10) = 1。
13. 计算log3(9) + log3(27)的值。
参考答案：log3(9) + log3(27) = 2 + 3 = 5，因为3^2 = 9，3^3 = 27。
14. 计算log2(4) * log2(16)的值。
参考答案：log2(4) * log2(16) = 2 * 4 = 8，因为2^2 = 4，2^4 = 16。
15. 计算10^(log10(100))的值。
对数的运算及练习(带解析)
4.3.2 对数的运算1．对数运算性质如果a >0，且a ≠1，M >0，N >0，那么 (1)log a (MN )＝log a M ＋log a N ； (2)log a MN ＝log a M －log a N ；(3)log a M n ＝n log a M (n ∈R)． 2．换底公式若a >0，且a ≠1，b >0，c >0，且c ≠1， 则有log a b ＝log c blog c a．1．计算log 84＋log 82等于( ) A ．log 86 B ．8 C ．6D ．1D 解析：log 84＋log 82＝log 88＝1. 2．计算log 510－log 52等于( ) A ．log 58 B ．lg 5 C ．1D ．2 C 解析：log 510－log 52＝log 55＝1. 3．计算2log 510＋log 50.25＝( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．4 C 解析：2log 510＋log 50.25＝log 5100＋log 50.25＝log 525＝2. 4．计算log 23·log 32＝________． 1 解析：log 23·log 32＝lg 3lg 2×lg 2lg 3＝1. 5．计算log 225·log 322·log 59＝________． 6 解析：原式＝lg 25lg 2·lg 22lg 3·lg 9lg 5＝2lg 5lg 2·32lg 2lg 3·2lg 3lg 5＝6.【例1】(1)若lg 2＝a ，lg 3＝b ，则lg 45lg 12＝( ) A.a ＋2b 2a ＋b B.1－a ＋2b 2a ＋bC.1－b ＋2a 2a ＋bD.1－a ＋2b a ＋2b(2)计算：lg 52＋2lg 2－⎝⎛⎭⎫12－1＝________．(1)B (2)－1 解析：(1)lg 45lg 12＝lg 5＋lg 9lg 3＋lg 4＝1－lg 2＋2lg 3lg 3＋2lg 2＝1－a ＋2b2a ＋b .(2)lg 52＋2lg 2－⎝⎛⎭⎫12－1＝lg 5－lg 2＋2lg 2－2＝(lg 5＋lg 2)－2＝1－2＝－1.【例2】计算：(1)log 345－log 35； (2)log 2(23×45)；(3)lg 27＋lg 8－lg 1 000lg 1.2；(4)log 29·log 38.解：(1)log 345－log 35＝log 3455＝log 39＝log 332＝2.(2)log 2(23×45)＝log 2(23×210)＝log 2(213) ＝13log 22＝13. (3)原式＝lg （27×8）－lg 1032lg 1210＝lg （332×23÷1032）lg 1210＝lg⎝⎛⎭⎫3×41032lg 1210＝32lg1210lg 1210＝32.(4)log 29·log 38＝log 232·log 323 ＝2log 23·3log 32＝6log 23·1log 23＝6.利用对数运算性质化简与求值的原则和方法(1)基本原则：①正用或逆用公式，对真数进行处理；②选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于化简的原则进行． (2)两种常用的方法：①“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数； ②“拆”，将积(商)的对数拆成同底的两对数的和(差)．提醒：对于对数的运算性质要熟练掌握，并能够灵活运用，在求值过程中，要注意公式的正用和逆用．计算下列各式的值： (1)12lg 3249－43lg 8＋lg 245； (2)lg 52＋23lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2；(3)lg 2＋lg 3－lg 10lg 1.8.解：(1)原式＝12(5lg 2－2lg 7)－43×32lg 2＋12(2lg 7＋lg 5)＝52lg 2－lg 7－2lg 2＋lg 7＋12lg 5＝12lg 2＋12lg 5＝12(lg 2＋lg 5) ＝12lg 10＝12. (2)原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2)2 ＝2lg 10＋(lg 5＋lg 2)2＝2＋(lg 10)2＝2＋1＝3. (3)原式＝12（lg 2＋lg 9－lg 10）lg 1.8＝lg 18102lg 1.8＝lg 1.82lg 1.8＝12.【例3】已知log 189＝a ，18b ＝5，求log 3645. 解：因为18b ＝5，所以log 185＝b . (方法一)log 3645＝log 1845log 1836＝log 18（9×5）log 181829＝log 189＋log 1852log 1818－log 189＝a ＋b2－a.(方法二)因为lg 9lg 18＝log 189＝a ， 所以lg 9＝a lg 18，同理得lg 5＝b lg 18， 所以log 3645＝lg 45lg 36＝lg （9×5）lg 1829＝lg 9＋lg 52lg 18－lg 9＝a lg 18＋b lg 182lg 18－a lg 18＝a ＋b2－a.应用换底公式应注意的两个方面(1)化成同底的对数时，要注意换底公式的正用、逆用以及变形应用． (2)题目中有指数式和对数式时，要注意将指数式与对数式统一成一种形式．1．已知2x ＝3y ＝a ，且1x ＋1y ＝2，则a 的值为( )A ．36B ．6C ．2 6 D. 6D 解析：因为2x ＝3y ＝a ， 所以x ＝log 2a ，y ＝log 3a ，所以1x ＋1y ＝1log 2a ＋1log 3a ＝log a 2＋log a 3＝log a 6＝2，所以a 2＝6，解得a ＝±6.又a ＞0，所以a ＝ 6. 2．求值：(1)log 23·log 35·log 516； (2)(log 32＋log 92)(log 43＋log 83)．解：(1)原式＝lg 3lg 2·lg 5lg 3·lg 16lg 5＝lg 16lg 2＝4lg 2lg 2＝4.(2)原式＝⎝⎛⎭⎫lg 2lg 3＋lg 2lg 9⎝⎛⎭⎫lg 3lg 4＋lg 3lg 8 ＝⎝⎛⎭⎫lg 2lg 3＋lg 22lg 3⎝⎛⎭⎫lg 32lg 2＋lg 33lg 2 ＝3lg 22lg 3·5lg 36lg 2＝54.探究题1 若log 23＝a ，log 25＝b ，则用a ，b 表示log 415＝________． a ＋b 2 解析：log 415＝log 215log 24＝log 23＋log 252＝a ＋b2.探究题2 已知3a ＝5b ＝c ，且1a ＋1b ＝2，求c 的值．解：∵3a ＝5b ＝c ， ∴a ＝log 3c ，b ＝log 5c ， ∴1a ＝log c 3，1b＝log c 5， ∴1a ＋1b ＝logc 3＋log c 5＝log c 15＝2. 得c 2＝15， 即c ＝15.解决对数的运算问题，主要依据是对数的运算性质．常用方法有： (1)将真数化为“底数”；(2)将同底数的对数的和、差、倍合并； (3)利用常用对数中的lg 2＋lg 5＝1.已知x ，y ，z 为正数，3x ＝4y ＝6z ，且2x ＝py . (1)求p 的值； (2)证明：1z －1x ＝12y.解析：设3x ＝4y ＝6z ＝k (显然k ＞0，且k ≠1)，则x ＝log 3k ，y ＝log 4k ，z ＝log 6k .(1)由2x ＝py ，得2log 3k ＝p log 4k ＝p ·log 3klog 34，因为log 3k ≠0，所以p ＝2log 34＝4log 32. (2)证明：1z －1x ＝1log 6k －1log 3k＝log k 6－log k 3＝log k 2＝12log k 4＝12y .对数的运算练习(30分钟60分)1.(5分)计算：log153－log62＋log155－log63＝()A．－2B．0C．1 D．2B解析：原式＝log15(3×5)－log6(2×3)＝1－1＝0.2．(5分)设10a＝2，lg 3＝b，则log26＝()A.baB.a＋baC．ab D．a＋bB解析：∵10a＝2，∴lg 2＝a，∴log26＝lg 6lg 2＝lg 2＋lg 3lg 2＝a＋ba.3．(5分)设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是() A．logab•logcb＝logcaB．logab•logca＝logcbC．loga(bc)＝logab•logacD．loga(b＋c)＝logab＋logacB解析：由logab•logcb＝lg blg a•lg blg c≠logca，故A错；由logab•logca＝lg blg a•lg alg c ＝lg blg c＝logcb；loga(bc)＝logab＋logac，故C，D错．故选B.4．(5分)如果lg x＝lg a＋3lg b－5lg c，那么()A．x＝ab3c5 B．x＝3ab5cC．x＝a＋3b－5c D．x＝a＋b3－c3A解析：lg a＋3lg b－5lg c＝lg a＋lg b3－lg c5＝lgab3c5，由lg x＝lgab3c5，可得x＝ab3c5. 5．(5分)log2 4等于()A.12B.14C．2 D．4D解析：log2 4＝log2 (2)4＝4.6．(5分)已知lg 2＝a，lg 3＝b，则用a，b表示lg 15为()A．b－a＋1B．b(a－1)C．b－a－1D．b(1－a)A解析：lg 15＝lg(3×5)＝lg 3＋lg 5＝lg 3＋lg 102＝lg 3＋1－lg 2＝b－a＋1.7.(5分)方程lg x＋lg(x＋3)＝1的解是x＝________．2解析：原方程可化为lg(x2＋3x)＝1，∴x>0，x＋3>0，x2＋3x－10＝0，解得x＝2.8.(5分)若3x＝4y＝36，则2x＋1y＝________．1解析：3x＝4y＝36，两边取以6为底的对数，得xlog63＝ylog64＝2，∴2x＝log63，2y＝log64，即1y＝log62，故2x＋1y＝log63＋log62＝1.9.(5分)已知log23＝a，log37＝b，则log1456＝________(用a，b表示)．3＋ab1＋ab解析：由log23＝a，log37＝b，得log27＝ab，则log1456＝log256log214＝log28＋log27log22＋log27＝3＋log271＋log27＝3＋ab1＋ab. 10.(15分)计算．(1)log535－2log573＋log57－log51.8；(2)log2748＋log212－12log242－1.解：(1)原式＝log5(5×7)－2(log57－log53)＋log57－log595＝log55＋log57－2log57＋2log53＋log57－2log53＋log55＝2.(2)原式＝log2748＋log212－log242－log22＝log27×1248×42×2＝log2122＝log22－23＝－32.。
对数的运算练习题
对数的运算练习题一、对数的定义与性质对数是指数运算的逆运算。
如果 a^x = b，那么我们可以说 x 是以 a为底，以 b 为真数的对数，记作logₐb。
对数有一些重要的性质，我们在进行对数的运算练习题之前，需要先了解这些性质。
1. 对数的定义性质：对任意的正实数 a、b 和 c，以及任意的实数 x 和 y，满足以下等式：(1) a^logₐb = b(2) logₐ(a^x) = x2. 对数的运算性质：对于任意的正实数 a、b 和 c，满足以下等式：(1) logₐ(bc) = logₐb + logₐc(2) logₐ(b/c) = logₐb - logₐc(3) logₐ(b^c) = c logₐb二、对数运算练习题现在我们开始进行一些对数的运算练习题，以巩固我们对对数的理解和运用。
1. 计算以下各式中的对数：(1) log₂4 = ?(2) log₃9 = ?(3) log₅25 = ?(4) log₁₀100 = ?2. 计算以下各式中的底数：(1) 2^log₂7 = ?(2) 3^log₃(1/9) = ?(3) 4^log₄256 = ?3. 计算以下各式中的指数：(1) log₅125 = ?(2) log₇(1/49) = ?(3) log₀.₁₀1 = ?4. 进行对数的运算：(1) log₂8 + log₃27 = ?(2) log₄16 - log₂4 = ?(3) log₂3 + log₃2 = ?(4) log₅(1/25) + log₂(1/8) = ?5. 解方程：(1) log₄x = 2，求 x 的值。
(2) log₅(x + 1) = log₅3，求 x 的值。
(3) logₓ8 = 1/3，求 x 的值。
三、对数运算练习题的解答1. 解答：(1) log₂4 = 2，因为 2^2 = 4。
(2) log₃9 = 2，因为 3^2 = 9。
(3) log₅25 = 2，因为 5^2 = 25。
高中数学《对数的运算》精选练习(含详细解析)
高中数学《对数的运算》精选练习（含详细解析）一、选择题1.log153-log62+log155-log63等于( )A.-2B.0C.1D.2=(log153+log155)-(log62+log63)=log15(3×5)-log6(2×3)=log1515-log66=0.2.已知log89=a,log25=b,则lg3等于( )A. B. C. D.3.已知2x=72y=A,且+=2,则A的值是( )A.7B.7C.±7D.984已知ab=M(a>0,b>0,M≠1),log M b=x,则log M a的值为( ) A. B.1+x C.1-x D.x-15已知x,y为正实数,则( )A.2lgx+lgy=2lgx+2lgyB.2lg(x+y)=2lgx·2lgyC.2lgx·lgy=2lgx+2lgyD.2lg(xy)=2lgx·2lgy6若lga,lgb是方程2x2-4x+1=0的两个根,则的值等于( )A.2B.C.4D.二、填空题7.(log32+log92)·(log43+log83)= .8已知a=log32,则log316+log324= .(用a表示)9已知ln2=m,ln3=n,则log246= .(用m,n表示)10.若log34·log48·log8m=log416,则m= .11已知lgx+lgy=2lg(2x-3y),则lo的值为.三、解答题12一台机器原价20万元,由于磨损,该机器每年比上一年的价格降低8.75%,问经过多少年这台机器的价值为8万元?(lg2≈0.3010,lg9.125≈0.9602)13.(10分)(1)求(log23+log89)(log34+log98+log32)+(lg2)2+lg20×lg5的值. (2)若a,b,c∈N*,且满足a2+b2=c2,求log2+log2的值.参考答案与解析1【解析】选B.log153-log62+log155-log632【解析】选C.因为log89=a,所以=a,=a, 所以=a,所以log23=a,lg3===.3【解析】选B.由2x=72y=A可得,x=log2A,y=log7A,所以+=+=logA 2+2logA7=logA(2×72)=logA98=2,所以A2=98,所以A=7,故选B.4【解析】选C.logM a=logM=logMM-logMb=1-x,故选C.5【解析】选D.由指数与对数的运算性质可得2lgx+lgy=2lgx·2lgy,故A错.2lgx·2lgy=2(lgx+lgy)=2lgxy,故B错.2lgx·lgy=(2lgx)lgy,故C错.6【解析】选A.由根与系数的关系可知lga+lgb=2,lgalgb=,于是=(lga-lgb)2 =(lga+lgb)2-4lgalgb=22-4×=2.7解析】(log32+log92)·(log43+log83)=(log32+lo2)·(lo3+lo3) =·=log32×=×·log32·log23=×=. 答案:8【解析】log316+log324=log324+log3(23×3)=4log32+(3log32+log33)=5log32+log33=5a+.答案:5a+9【解析】log246===. 答案:10【解析】由已知得log34·log48·log8m=··=log3m,而log416=2,所以log3m=2,m=9.答案:911【解析】依题意可得:lg(xy)=lg(2x-3y)2, 即xy=(2x-3y)2,整理得:4-13+9=0,解得:=1或=,因为x>0,y>0,2x-3y>0,所以=,所以lo=2.答案:212【解析】设经过x年,这台机器的价值为8万元,则8=20(1-0.0875)x,即0.9125x=0.4,两边取以10为底的对数,得x===≈10(年),所以约经过10年这台机器的价值为8万元.13【解析】(1)原式=log23+log232log32+log32+log32+(lg2)2+(1+lg2)lg5=log23·log32+(lg2)2+lg2·lg5+lg5=+lg2(lg5+lg2)+lg5=+lg2+lg5=+1=.(2)因为a2+b2=c2,所以log2+log2=log2=log2=log2=log2=1.。
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2.2 对数函数
一、选择题 1、 2
5)(log 5
a -（a ≠0）化简得结果是（ ）
A 、－a
B 、a 2
C 、｜a ｜
D 、a 2、 log 7［log 3（log 2x ）］＝0，则2
1-x 等于（ ） A 、3
1 B 、3
21 C 、
2
21 D 、
3
31
3、 n
n ++1log
（n n －＋1）等于（ ）
A 、1
B 、－1
C 、2
D 、－2 4、 已知32a =，那么33log 82log 6-用表示是（ ）
A 、2a -
B 、52a -
C 、23(1)a a -+
D 、 23a a -
5、 2log (2)log log a a a M N M N -=+，则N
M
的
值为（ ）
A 、4
1
B 、4
C 、1
D 、4或1 6、 若log m 9<log n 9<0,那么m,n 满足的条件是（ ）
A 、m>n>1
B 、n>m>1
C 、0<n<m<1
D 、0<m<n<1
7、 若1<x<b,a=log ２
b x,c=log a x,则a,b,c
的关系是（ ）
A 、a<b<c
B 、 a<c<b
C 、c<b<a
D 、c<a<b
8、在)5(log 2a b a -=-中，实数a 的范围是（ ）
A 、 a >5或a <2
B 、 25<<a
C 、 23<<a 或35<<a
D 、 34<<a 9、 已知238
3
4x y ==，log ，则x y +2的值为（ ）
A 、 3
B 、 8
C 、 4
D 、 log 48 10、 设a 、b 、c 都是正数，且c b a 643==，则（ ）
A 、 111c a b =+
B 、 221c a b =+
C 、 122c
a b
=
+ D 、 212c a b
=+
二、填空题
11 、若lg2＝a ，lg3＝b ，则log 512＝
________
12、 3a ＝2，则log 38－2log 36＝__________ 13、 若2log 2,log 3,m n a a m n a +===________ __
14、 若f x x ()log ()=-31，且f a ()=2，则a=____________
15、 234
2
92
3232log (
)log (
)+-+=___________
三、解答题16、计算：
（1） 12lg )2(lg 5lg 2lg )2(lg 222+-+⋅+
(2)(log 2125+log 425+log 85)(log 52+log 254+log 1258)
17、 若lga 、lgb 是方程01422=+-x x 的两个实根，求2)(lg )lg(b
a a
b ⋅的值。
18、已知b a ==5log 7log 1414，，用a 、b 表示
log 3528。
19、 若f(x)=1+log x 3, g(x)=2log x 2, 试比较f(x)与g(x)的大小.
20、已知函数232
8()log 1
mx x n f x x ++=+的定义域为R ，值域为[]0,2，求,m n 的值。
答案： 一、 选择题
1、C ；
2、C ；
3、B ；
4、A ；
5、B ；
6、C ；
7、D ；
8、C ；
9、A ；10、B 二、填空题 11、
a
b
a －＋12 12、a －2 13、12 14、10 15、4 三、解答题
16、解：(1)原式2)12(lg )5lg 2lg 2(2lg -++=
=++-=+-=lg (lg lg )|lg |
lg lg 22521212
1
(2)解:原式=)125
log 8log 25log 4log 2)(log 8log 5
log 4log 25log 5(log 55555222232++++
=)5
log 32log 35log 22log 22)(log 2log 35log 2log 25log 25log 3(5555522222++++
= 2log 35log )3
113(52⋅++ =2log 2
log 5
log 13555⋅⋅
=13 17、解: ⎪⎩
⎪⎨⎧=⋅=+21lg lg 2
lg lg b a b a , 2
)(lg )lg(b a ab ⋅=(lga+lgb)(lga －lgb)
2
=2[(lga+lgb)－
4lgalgb]2=2(4－4×2
1
)=4
18、解：log log log 3514142828
35
=
=
++=
++=
++=+-+=
+-+=
-+log log log log log log (log )()141414141414
14747522
214
7217212a a b a a b a a b
a a a
b a
a b
19、解: f(x)－g(x)=log x (4
3
x).
(1) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧
>--≠>0
)143
)(1(10x x x x , 即0<x<1或x>34时, f(x)>g(x)
(2) ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
<--≠>0
)143
)(1(10x x x x , 即1<x<34时, f(x)<g(x)
(3) x=3
4时, f(x)=g(x).
20、由2
32
8()log 1
mx x n f x x ++=+，得22831y
mx x n x ++=+，即()23830y y m x x n --+-= ∵,644(3)(3)0y y x R m n ∈∴∆=---≥，即23()3160 y y m n mn -++- ≤ 由02y ≤≤，得139y ≤≤，由根与系数的关系得19
1619m n mn +=+⎧⎨-=⎩
，解得5m n ==。