学案：指数式与对数式doc

指数式与对数式
【复习目标】
1．理解分数指数、负指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质．
2．理解对数的概念，熟练进行指数式、对数式的互化，掌握对数的性质和对数的运算法则，并能运用它们进行化简求值． 【教学重点】
理解理解指数、对数的概念，熟练运用对数的性质和对数的运算法则进行化简求值． 【教学难点】
熟练运用对数的性质和对数的运算法则进行化简求值． 【考试要点】
1．指数幂的运算法则：
()_____n
m a =； ______m n a a =；()______n
ab =；()R n m b a ∈>>,,0,0
2．分数指数幂与根式的相互关系：
_________=n
m a
； _______m n
a
-
=；()1,>∈*n N n m 且
3．根式的性质
()
________=n
n
a ；
_______=；
4．深化对概念的理解与应用．对于分数指数幂中幂指数为负数的情形，要注意底数a 的取值限制，一个可行的方法是：化负分数指数幂为根式及分式的形式．
5．对数的运算法则：
如果0a >且1,0,0a M N ≠>>，则有log ()_________________a M N ⋅=；
log _________________a
M N
=； l o g _____________n
a M =
6．对数的几个重要公式：（*
0,0,1,1,0,,a c a c b m n N >>≠≠>∈）
对数恒等式 log ________a N
a
=；化 log ___________n m a b =；
对数的换底公式 log _____________a b =；
7．在进行对数运算时，要注意对数的底数与真数的取值范围，特别是真数大于零的条件不能遗漏．研究对数函数有关问题时，要注意对数函数的定义域．
8．要准确记忆对数的三条运算性质，对数运算是将高一级的运算转化为低一级的运算，要防止产生以下错误．．
： log a (M ±N )=log a M ±log a N ； log a (MN ) =log a M log a N ；
N
M
N M a a a
log log log =； n a n a M M )(log log =，等等．
【课前预习】
1．在下列根式与分数指数幂的互化中，正确的是 （ ）
A ．(－x )0.5
= －x (x ≠0)
B ．)0(3
162
<=y y y
C ．)0()()(43
43≠=-xy x y y x D ．331
x x -=-
2．化简21
151133
66221()(3)3a b a b a b ⎛⎫⋅-÷ ⎪⎝⎭
得到
（ ）
A 、6a
B 、－a
C 、－9a
D 、9a 3．(21)(21)2222k k k -+----+＝
（ ） A 、22k - B 、(21)2k -+- C 、2(1)2k -+- D 、2 4．已知x ≠0，n ∈N ，则x n =1是n =0的
（ ）
A 、充分而不必要条件
B 、必要而不充分条件
C 、充要条件
D 、非充分也非必要条件 5．若lg 2a =，lg3b =，则5log 12的值是
（ ）
A 、
21a b
a
++ B 、
21a b
a
++ C 、
21a b
a
+- D 、
21a b
a
+- 6．9log 255－2log 31+3log 84的值为 ．
【典型例题】
例1．化简下列各题：
1）1
3
24
36121)8(21627)322124(--
⋅-+-+； 2）)6()3(43
22
13
14
141-
-
-
-÷-y
x
y x x
3）2
lg 5lg 2lg50+⋅； 4
）lg8lg1.2
-
例2．1）已知32
12
1=+-x
x ，求
32
2
32
322-+-+--x x x x 的值
2）若3log 41x =，求332222
x x
x x
--++的值； 3）已知2log 3m =，3log 7n =，试用m 、n 表示42log 56的值.
变式：已知42
12
1=--
m m ，求下列各式的值：
1）1-+m m ； 2）
2
12
1232
3-
-
--m
m m m
例3．设ln ln 2ln(2)a b a b +=-，求4log a
b
的值.
变式1：已知y x y x lg lg 2lg 2+=-，求
y
x
的值
变式2：已知log log 2(0,1)a a x y a a +=>≠，求11
x y
+的最小值
指数式与对数式作业
1．将322-化为分数指数幂的形式是 （ ）
A ．2
12
B ．－2
12
C ．2
12
-
D ．－2
12
-
26
0)a
a a -<等于（其中 （
）
A ．
B ．
C
D 3．使式子（3－2x －x 24
3)
-有意义的x 的取值集合是 （ ）
A ．R
B ．{x |x ≠1且x ≠2}
C ．{x |－3≤x ≤1}
D ．{x |－3＜x ＜1}
4．设a 、b 、c 都是正数，且346a
b
c
==，那么
（ ）
A ．
111c a b =+ B. 221c a b =+ C. 122c a b =+
D. 212
c a b
=+ 5．)1(log )1(n n n n ++-+= （ ）
A ．1
B ．－1
C ．2
D ．－2 6．若log 2a m =，log 3a n =，则2m n
a +等于
（ ）
A. 6
B. 12
C. 5
D. 7
7．5
361
log log 6log 2,______3
x x ⋅⋅==若则
； 8．若122,log 3_______a ==则； 9．_________)125(,2)5
(1
2=-=-f x f x 则； 10．化简与计算：
1
0,0)a b >>；
2）1
1lg9lg 240212361lg 27lg 35
+-+-+；
3）142log 2
1
12log 487log 222--+；
11．10
1,log log log log 3,
a b a b a b b a b a >>+=
-已知且求的值。

12．已知2x ＋5y ＝20，求lgx ＋lgy 的最大值；。