【三维设计】版高中数学 第一部分 3.2 第一课时 一元二次不等式的解法(1)应用创新演练 新人教A版5

第一部分 第三章 3.2 第一课时 一元二次不等式的解法
（1）应用创新演练
1．(2011·广东高考)不等式2x 2
－x －1＞0的解集是( ) A ．(－1
2
，1)
B ．(1，＋∞)
C ．(－∞，1)∪(2，＋∞)
D ．(－∞，－1
2)∪(1，＋∞)
解析：由原不等式得(x －1)(2x ＋1)＞0， ∴x ＜－1
2或x ＞1.
答案：D
2．(2012·蚌埠二中高二检测)不等式x 2
－|x |－2<0的解集是( ) A ．{x |－2<x <2} B ．{x |x <－2或x >2} C ．{x |－1<x <1}
D ．{x |x <－1或x >1}
解析：令t ＝|x |，则原不等式可化为
t 2－t －2<0，即(t －2)(t ＋1)<0.
∵t ＝|x |≥0.∴t －2<0.∴t <2. ∴|x |<2，得－2<x <2. 答案：A
3．若0＜t ＜1，则关于x 的不等式(x －t )(x －1
t
)＜0的解集为( )
A ．{x |1
t
＜x ＜t }
B ．{x |x ＞1
t
或x ＜t }
C ．{x |x ＜1
t
或x ＞t }
D ．{x |t ＜x ＜1
t
}
解析：∵0＜t ＜1， ∴1t ＞1.∴t ＜1t .
∴(x －t )(x －1t
)＜0⇔t ＜x ＜1
t
.
答案：D
4．已知函数f (x )＝⎩
⎪⎨
⎪⎧
x 2
－4x ＋6，x ≥0，
x ＋6，x <0，则不等式f (x )>f (1)的解集是( )
A ．(－3,1)∪(3，＋∞)
B ．(－3,1)∪(2，＋∞)
C ．(－1,1)∪(3，＋∞)
D ．(－∞，－3)∪(1,3)
解析：f (1)＝1－4＋6＝3， 则有⎩⎪⎨
⎪⎧
x ≥0，
x 2
－4x ＋6>3
或⎩⎪⎨
⎪⎧
x <0，
x ＋6>3，
解得0≤x <1或x >3或－3<x <0， 即－3<x <1或x >3. 答案：A
5．(2011·海南三亚高二检测)已知{x |ax 2
－ax ＋1<0}＝∅，则实数a 的取值范围是________．
解析：当a ＝0时，显然成立；当a ≠0时，要满足题意，需有⎩
⎪⎨⎪⎧
a >0，a 2
－4a ≤0，解之得
0<a ≤4.
综上，实数a 的取值范围是[0,4]. 答案：[0,4]
6．已知关于x 的不等式x 2
＋ax ＋b <0的解集为(1,2)，则关于x 的不等式bx 2
＋ax ＋1>0解集为________．
解析：由根与系数的关系，可得
⎩
⎪⎨
⎪⎧
－a ＝1＋2，
b ＝1×2，即⎩
⎪⎨
⎪⎧
a ＝－3，
b ＝2.
∴不等式bx 2
＋ax ＋1＞0，就是2x 2
－3x ＋1＞0. 由于2x 2
－3x ＋1＞0⇔(2x －1)(x －1)＞0 ⇔x ＜1
2
或x ＞1.
∴bx 2
＋ax ＋1＞0的解集为(－∞，12)∪(1，＋∞)．
答案：(－∞，1
2
)∪(1，＋∞)
7．(2012·中山一中高二检测)设f (x )＝(m ＋1)x 2
－mx ＋m －1. (1)当m ＝1时，求不等式f (x )>0的解集；
(2)若不等式f (x )＋1>0的解集为(3
2，3)，求m 的值．
解：(1)当m ＝1时，不等式f (x )>0为2x 2
－x >0， 因此所求解集为(－∞，0)∪(1
2，＋∞)；
(2)不等式f (x )＋1>0，即(m ＋1)x 2
－mx ＋m >0，
由题意知3
2，3是方程(m ＋1)x 2
－mx ＋m ＝0的两根，因此⎩⎪⎨⎪⎧
32＋3＝m m ＋1，32·3＝m
m ＋1
⇒m ＝－9
7
.
8．解关于x 的不等式：ax 2
－2≥2x －ax (a <0). 解：原不等式移项得ax 2
＋(a －2)x －2≥0， 化简为(x ＋1)(ax －2)≥0. ∵a <0，∴(x ＋1)(x －2
a
)≤0.
当－2<a <0时，2
a
≤x ≤－1；
当a ＝－2时，x ＝－1； 当a <－2时，－1≤x ≤2
a
.
综上所述:
当－2<a <0时，解集为{x |2
a
≤x ≤－1}；
当a ＝－2时，解集为{x |x ＝－1}； 当a <－2时，解集为{x |－1≤x ≤2
a
}．。