自考4183概率论与数理统计(经管系)大纲

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(完整版)2018年10月自考04183概率论与数理统计(经管类)试题及答案含评分标准

2018年l0月高等教育自学考试全国统一命题考试
概率论与数理统计(经管类) 试卷
(课程代码04183)
本试卷共4页，满分l00分，考试时间l50分钟。

考生答题注意事项：
1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。

答在试卷上无效，试卷空白处和背面均可作草稿纸。

2．第一部分为选择题。

必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑. 3．第二部分为非选择题。

必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。

4．合理安排答题空间，超出答题区域无效。

第一部分选择题
一、单项选择题：本大题共l0小题，每小题2分，共20分。

在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。

1．有6部手机，其中4部是同型号甲手机，2部是同型号乙手机，从中任取3部，恰好取到一部乙手机的概率是
2．设事件A，B互不相容，且P(A)=0．2，P(B)=0．3，则P(A∪B)=
A．0．2 8．0．3 C．0．5 D．0．56
5．设二维随机变量(X,Y)的分布律为
I
则P{x=O}=
A．0．1 B．0．2 C．0.3 D．0．5
四、综合题：本大题共2小题，每小题l2分，共24分。

28．将一颗骰子独立地投掷4次，观察出现的点数．事件A表示每次投掷“出现小于5的偶数点”．求：
(1)在4次投掷中，事件么恰好发生一次的概率P1；
(2)在4次投掷中，事件么恰好发生两次的概率P2：；
(3)在4次投掷中，事件么至少发生一次的概率P3。

概率论与数理统计考试大纲

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概率论与数理统计考试大纲
一、基本概念：
1.运用加法公式，乘法公式以及事件的独立性计算随机事件的概
率；
2.掌握全概率公式，贝叶斯公式；
3.掌握几种常见分布（离散型：二项分布等；连续型：均匀分布；
正态分布等）的分布律和概率密度，以及相关的数字特征计算。

二、一维随机变量分布
1.掌握离散型分布律的性质；
2.掌握连续型密度的性质以及概率密度与分布函数的关系；；
3.会求一维连续型随机变量的函数的分布；
三、二维随机变量分布
1. 掌握离散型联合分布律的性质；已知联合分布律会求边缘分布
律；
2.掌握连续型联合密度的性质；已知联合密度会求边缘密度；
3. 会求简单的二维离散型随机变量的函数的分布
4. 随机变量的数字特征
四、随机变量数字特征
1. 掌握数学期望；方差以及协方差的性质以及计算方法；
五、参数估计和假设检验
1.掌握矩估计法和极大似然估计法；
2.掌握单个正态总体的假设检验。

基本题型：
填空（7x4分）+计算（72分）
计算题：
（1）全概率公式考察，贝叶斯公式。

（2）一维随机变量计算区间上的概率；计算变量函数的分布。

（3）二维随机变量计算边缘分布；相关性；协方差等。

（4）求参数的点估计和极大似然估计
（5）计算单个正态总体参数数学期望的假设检验
.。

自考备考：04183 概率论与数理统计(经管类)习题集及答案

成都理工大学自学考试省考课程习题集课程名称：《概率论与数理统计（经管类）》课程代码：04183第一部分习题一、选择题1. 对于事件A 、B ，下列命题正确的是（）A. 如果A 、B 互不相容，则A 、B 也互不相容B. 如果A B ⊂，则A B ⊂C. 如果A B ⊃，则A B ⊃D. 如果A 、B 对立，则A 、B 也对立 2. 设A 、B 为任意两个事件，则有（）A. ()AB B A -= B. ()A B B A -= C. ()A B B A -⊂ D. ()A B B A -⊂3.设事件A 与B 互不相容，且()0P A >，()0P B >，则有（）A. ()1P AB =B. ()1()P A P B =-C. ()()()P AB P A P B =D. ()1P AB =4.设随机事件A 与B 互不相容，()0.2P A =，()0.4P B =，则(|)P B A =（）A. 0B. 0.2C. 0.4D. 15.若A 与B 互为对立事件，则下式成立的是（）A. ()P AB =Ω B. ()()()P AB P A P B = C. ()1()P A P B =- D. ()P AB φ=6.设事件A 与B 相互独立，且1()5P A =，3()5P B =，则()P A B =（）A.325B.1725C. 45D. 23257.设A 、B 相互独立，且()0P A >，()0P B >，则下列等式成立的是（）A. ()0P AB =B. ()()()P A B P A P B -=C. ()()1P A P B +=D. (|)0P A B =8.设事件A 、B 相互独立，且1()3P A =，()0P B >，则(|)P A B =（）A.115B.15C. 415D. 139.设A 、B 为两件事件，已知()0.3P A =，则有（）A. (|)(|)1P B A P B A +=B. (|)(|)1P B A P B A +=C. (|)(|)1P B A P B A +=D. ()0.7P B =10.设A 、B 为两个随机事件，且B A ⊂，()0P B >，则(|)P A B =（）A. 1B. ()P AC. ()P BD. ()P AB11.设A 、B 为两事件，已知1()3P A =，2(|)3P A B =，3(|)5P B A =，则()P B =（） A.15B.25C.35D. 4512.已知()0.4P A =，()0.5P B =，且A B ⊂，则(|)P A B =（）A. 0B. 0.4C. 0.8D. 113.设A 与B 相互独立，()0.2P A =，()0.4P B =，则(|)P A B =（）A. 0.2B. 0.4C. 0.6D. 0.814.设随机事件A 与B 互不相容，()0.4P A =，()0.5P B =，则()P AB =（）A. 0.1B. 0.4C. 0.9D. 115.某人每次射击命中目标的概率为(01)p p <<，他向目标连续射击，则第一次未中第二次命中的概率为（）A. 2pB. 2(1)p -C. 12p -D. (1)p p -16.同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有三枚均为正面朝上的概率为（） A. 0.125 B. 0.25 C. 0.375 D. 0.5017.一批产品中有5%的不合格品，且合格品中一等品占60%，从这批产品中任取1件，则该产品是一等品的概率为（） A. 0.20 B. 0.30 C. 0.38 D. 0.5718设在三次独立重复试验中，事件A 出现的概率都相等，若已知A 至少出现一次的概率为1927，则事件A 在一次试验中出现的概率为（） A. 16 B. 14C. 13D.1219.下列函数中可作为随机变量分布函数的是（）A. 1,01()0,x F x ≤≤⎧=⎨⎩其他B. -1,0(),010,1x F x x x x <⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩C. 0,0(),011,1x F x x x x <⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩D. 0,0(),012,1x F x x x x <⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩20.已知随机变量X 的分布函数为0,01,012()2,1331,3x x F x x x <⎧⎪⎪≤<⎪=⎨⎪≤<⎪⎪≥⎩，则{1}P X ==（）A.16B.12C.23D. 121.下列各函数中，可作为某随机变量概率密度的是（）A. 2,01()0,x x f x <<⎧=⎨⎩其他B. 1,01()20,x f x ⎧<<⎪=⎨⎪⎩其他C. 23,01()1,x x f x ⎧<<=⎨-⎩其他D. 34,11()0,x x f x ⎧-<<=⎨⎩其他22.设随机变量X 的概率密度为3,01()0,ax x f x ⎧≤≤=⎨⎩其他，则常数a =（）A.14B.13C. 3D. 423.设随机变量X 的概率密度为,01()2,120,x x f x x x <≤⎧⎪=-<≤⎨⎪⎩其他，则{0.2 1.2}P X <<=（） A. 0.5B. 0.6C. 0.66D. 0.724.设随机变量X 在[1,2]-上服从均匀分布，则随机变量X 的概率密度为()f x 为（）A. 1,12()30,x f x ⎧-≤≤⎪=⎨⎪⎩其他B. 3,12()0,x f x -≤≤⎧=⎨⎩其他C. 1,12()0,x f x -≤≤⎧=⎨⎩其他D. 1,12()30,x f x ⎧--≤≤⎪=⎨⎪⎩其他25.设随机变量(1,4)XN ，()x Φ为标准正态分布函数，已知(1)0.8413Φ=，(0)0.5Φ=，则事件{13}X ≤≤的概率为（）A. 0.1385B.0.2413C. 0.2934D. 0.341326.设随机变量X 的概率密度为()f x ，且()()f x f x -=，()F x 是X 的分布函数，则对任意的实数a ，有（）A. 0()1()aF a f x dx -=-⎰B. 01()()2aF a f x dx -=-⎰ C. ()()F a F a -=D. ()2()1F a F a -=-27.设随机变量(,)X Y 只取如下数组中的值：1(0,0),(1,1),(1,),(2,0)3--，且相应的概率依次为12c 、1c 、14c 、54c ，则c 的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 528.设二维随机变量(,)X Y 的联合分布为则{0}P XY ==（）A.14B.512C.34D. 129.设随机变量X则有（）A. 12,99αβ== B. 21,99αβ== C. 12,33αβ== D. 21,33αβ== 30.设二维随机变量(,)X Y 的概率密度为,02,02(,)0,c x y f x y ≤≤≤≤⎧=⎨⎩其他，则常数c =（）A.14B.12C. 2D. 431设二维随机变量(,)X Y 的概率密度为1,02,02(,)40,x y f x y ⎧<<<<⎪=⎨⎪⎩其他，则{01,01}P X Y <<<<=（） A.14B.12C.34D. 132.设二维随机变量(,)X Y 的概率密度为4,01,01(,)0,xy x y f x y ≤≤≤≤⎧=⎨⎩其他，则当01y ≤≤时，(,)X Y 关于Y 的边缘概率密度()Y f y =（） A.12xB. 2xC.12yD. 2y33.设随机变量X 与Y 独立同分布，它们取-1、1两个值的概率分别为14、34，则{1}P XY =-=（）A.116B.316C.14D.3834.设随机变量X 的概率密度为2(3)4()x f x --=，则()E X 、()D X 分别为（）A. -B. 3,2-C. D. 3,2 35.设随机变量X 服从参数为12的指数分布，则()E X =（） A.14B.12C. 2D. 436.已知随机变量X 的分布函数为21,0()0,x e x F x -⎧->=⎨⎩其他，则X 的均值和方差为（）A. ()2,()4E X D X ==B. ()4,()2E X D X ==C. 11(),()42E X D X ==D. 11(),()24E X D X == 37.设随机变量110,3XB ⎛⎫⎪⎝⎭，则()()D X E X =（）A.13B.23C. 1D. 10338.设随机变量()21,3X N ，则下列选项中，不成立的是（）A. ()1E X =B. ()3D X =C. {1}0P X ==D. {1}0.5P X <=39.设二维随机变量(,)X Y 的分布律为则()E XY =（）A. 19-B. 0C.19D.1340.且()1E X =，则常数x =（） A. 2B. 4C. 6D. 841.设随机变量X 与Y 相互独立，且(0,9)X N ，(0,1)YN ，令2Z X Y =-，则()D Z =() A. 5B. 7C. 11D. 1342.设()E X ，()E Y 、()D X 、()D Y 及(,)Cov X Y ，则()D X Y -=（） A. ()()D X D Y +B. ()()D X D Y -C. ()()2(,)D X D Y Cov X Y +-D. ()()2(,)D X D Y Cov X Y -+43.设1(10,)2XB 、(2,10)YN ，又()14E XY =，则X 与Y 的相关系数XY ρ=( )A. -0.8B. -0.16C. 0.16D. 0.844.设随机变量X 服从参数为0.5的指数分布，利用切比雪夫不等式估算概率{}|2|3P X -≥≤（） A.16B.13C.49D.1245.设12100,,,x x x 为来自总体2(0,4)XN 的一个样本，以x 表示样本均值，则x()A. (0,16)NB. (0,0.16)NC. (0,0.04)ND. (0,1.6)N46.设总体2(,)XN μσ，其中μ未知，1234,,,x x x x 为来自总体X 的一个样本，则以下关于μ的四个估计：112341ˆ()4x x x x μ=+++，2123111ˆ555x x x μ=++，31212ˆ66x x μ=+，411ˆ7x μ=中，哪一个是无偏估计？（）A. 1ˆμB. 2ˆμC. 3ˆμD. 4ˆμ47.在假设检验中，0H 为原假设，则显著性水平α的意义是（）A. 00{|}P H H 拒绝为真B. 00{|}P H H 接受为真C. 00{|}P H H 接受不真D. 00{|}P H H 拒绝不真48.设总体2(,)XN μσ，其中2σ未知，12,,,n x x x 为来自该总体的样本，x 为样本均值，s 为样本标准差，欲检验00:H μμ=，10:H μμ≠，则检验统计量为（）A.x B.x C.01()x μ-D.0)x μ-49.设总体2(,)XN μσ，其中2σ未知，12,,,n x x x 为来自该总体的样本，2211()1ni i s x x n ==--∑，检验假设2200:H σσ=时采用的统计量为（）A. (1)x t t n =-B. ()x t t n =C.22220(1)(1)n s n χχσ-=-D.22220(1)()n s n χχσ-=50.设有一组观测数据(,),1,2,,i i x y i n =，其散点图呈线性趋势，若要拟合一元线性回归方程01ˆˆˆy x ββ=+，且01ˆˆˆ,1,2,,i iy x i n ββ=+=，则估计参数0β、1β时应使（）A. 1ˆ()niii y y=-∑最小 B.1ˆ()niii y y=-∑最大 C.21ˆ()niii y y=-∑最小 D.21ˆ()niii y y=-∑最大二、填空题51. 盒中有10个球，分别编有1至10的号码，设A ={取得球的号码是偶数}，B ={取得球的号码小于5}，则AB =__________.52. 设随机事件A 与B 互不相容，且()0.2P A =，()0.6P A B =，则()P B =__________. 53.设A 、B 为两事件，已知1()3P A =，2()3P A B =，若事件A 与B 相互独立，则()P B =__________.54.设随机事件A 与B 相互独立，且()0.7P A =，()0.6P A B -=，则()P B =__________.55.设事件A 与B 相互独立，且()0.6P A B =，()0.2P A =，则()P B =__________.56.设A 、B 为两个随机事件，且A 与B 相互独立，()0.3P A =，()0.4P B =，则()P AB =__________.57.设事件A 、B 相互独立，且()0.5P A =，()0.2P B =，则()P A B =__________. 58.设事件A 、B 相互独立，且()0.3P A =，()0.4P B =，则()P A B =__________59.设事件A 、B 相互独立，()0.6P AB =，()0.4P A =，则()P B =__________.60.设A 、B 为两个随机事件，若A 发生必然导致B 发生，且()0.6P A =，则()P AB =__________.61.设A 、B 为随机事件，()0.6P A =，(|)0.3P B A =，则()P AB =__________. 62.设A 、B 为随机事件，且()0.8P A =，()0.4P B =，(|)0.25P B A =，则(|)P A B =__________.63.设1(|)6P A B =，1()2P B =，1(|)4P B A =，则()P A =__________. 64.设随机事件A 、B 互不相容，()0.6P A =，()0.8P AB =，则()P B =__________.65.已知()0.7P A =，()0.3P A B -=，则()P AB =__________. 66.设()0.4P A =，()0.3P B =，()0.4P AB =，则()P AB =__________.67.设A 、B 相互独立且都不发生的概率为19，又A 发生而B 不发生的概率与B 发生而A 不发生的概率相等，则()P A =__________.68.设()0.3P A =，(|)0.6P B A =，则()P AB =__________.69.已知事件A 、B 满足：()()P AB P AB =，且()P A p =，则()P B =__________. 70.设事件A 、B 互不相容，已知()0.3P A =，()0.6P B =，则=)/(B A P __________。

概率论与数理统计(经管类)第一章

概率论与数理统计教材：《概率论与数理统计》（经管类）课程代码：4183柳金甫王义东主编武汉大学出版社本课程的重点章是第1、2、3、4、7、8章.（1）试题的难度可分为：易，中等偏易，中等偏难，难。

它们所占分数依次大致为：20分，40分，30分，10分。

（2）试题的题型有：选择题(10*2=20分)、填空题(15*2=30分)、计算题(2*8=16分)、综合题(2*12=24分)、应用题(1*10=10分)。

（3）在试题中，概率论和数理统计内容试题分数的分布大致是75分和25分.序言概率论是研究什么的？概率论——从数量上研究随机现象的统计规律性的科学。

数理统计——从应用角度研究处理随机性数据，建立有效的统计方法，进行统计推理。

目录第一章随机事件与概率(重点)第二章随机变量及其概率分布(重点)第三章多维随机变量及其概率分布(重点) 第四章随机变量的数字特征(重点)第五章大数定律及中心极限定理第六章统计量及其抽样分布第七章参数估计(重点)第八章假设检验(重点)第九章回归分析一、两个基本原理1、乘法原理（分段）如果某事件需经K步才能完成，做第一步有m1种方法，做第二部有m2种方法。

第K步需要m k中方法，那么完成这件事共有m1×m2×m k种方法。

2、加法原理（分类）如果某事件可以由K类不同途径之一去完成，第一类有m1种完成方法，第二类有m2种完成方法，第k类有m k种完成方法，那么事件共有m1+m2+m k种方法。

二、排列1、排列从n个不同元素中任取r（r≤n）个元素排成一列（考虑元素次序）称此为一个排列，此种排列的总数记为。

按乘法原理，取出第一个元素有n种取法，取出第二个元素有n-1种取法……取出第r个元素有n – r +1种取法，则有=n×（n-1）×…×（n-r+1）=当r = n时，则称为全排列，排列总数为= n！2、可重复排列从n个不同元素中每次取出一个，放回后再取下一个，如此连续r次所得的排列称为可重复排列，此种排列总数共有n r个。

04183概率论与数理统计(经管类)_第2章课后答案

习题2.11.设随机变量X的分布律为P{X=k}=,k=1, 2,N,求常数a.解:由分布律的性质=1得P(X=1) + P(X=2) +…..+ P(X=N) =1N*=1,即a=12.设随机变量X只能取-1,0,1,2这4个值,且取这4个值相应的概率依次为,,求常数c.解:C=3.将一枚骰子连掷两次,以X表示两次所得的点数之和,以Y表示两次出现的最小点数,分别求X,Y的分布律.注: 可知X为从2到12的所有整数值．可以知道每次投完都会出现一种组合情况，其概率皆为(1/6)*(1/6)=1/36，故P(X=2)=(1/6)*(1/6)=1/36(第一次和第二次都是1)P(X=3)=2*(1/36）＝1/18(两种组合(1,2)(2,1))P(X=4)=3*(1/36）＝1/12(三种组合(1,3)(3,1)(2,2))P(X=5)=4*(1/36）＝1/9(四种组合(1,4)(4,1)(2,3)(3,2))P(X=6)=5*(1/36＝5/36(五种组合(1,5)(5,1)(2,4)(4,2)(3,3))P(X=7)=6*(1/36)＝1/6(这里就不写了,应该明白吧)P(X=8)=5*(1/36)＝5/36P(X=9)=4*(1/36)＝1/9P(X=10)=3*(1/36)＝1/12P(X=11)=2*(1/36)＝1/18P(X=12)=1*(1/36)＝1/36以上是X的分布律投两次最小的点数可以是1到6里任意一个整数,即Y的取值了.P(Y=1)=(1/6)*1=1/6 一个要是1,另一个可以是任何值P(Y=2)=(1/6)*(5/6)=5/36 一个是2,另一个是大于等于2的5个值P(Y=3)=(1/6)*(4/6)=1/9 一个是3,另一个是大于等于3的4个值P(Y=4)=(1/6)*(3/6)=1/12一个是4,另一个是大于等于4的3个值P(Y=5)=(1/6)*(2/6)=1/18一个是5,另一个是大于等于5的2个值P(Y=6)=(1/6)*(1/6)=1/36一个是6,另一个只能是6以上是Y的分布律了.4.设在15个同类型的零件中有2个是次品,从中任取3次,每次取一个,取后不放回.以X表示取出的次品的个数,求X的分布律.解:X=0,1,2X=0时,P=X=1时,P=X=2时,P=5.抛掷一枚质地不均匀的硬币,每次出现正面的概率为,连续抛掷8次,以X表示出现正面的次数,求X的分布律.解:P{X=k}=, k=1, 2, 3, 86.设离散型随机变量X的分布律为X -1 2 3P解:7.设事件A在每一次试验中发生的概率分别为0.3.当A发生不少于3次时,指示灯发出信号,求:(1)进行5次独立试验,求指示灯发出信号的概率;(2)进行7次独立试验,求指示灯发出信号的概率.解:设X为事件A发生的次数,(1)(2)8.甲乙两人投篮,投中的概率分别为0.6,0.7.现各投3次,求两人投中次数相等的概率.解:设X表示各自投中的次数投中次数相等的概率=9.有一繁忙的汽车站,每天有大量的汽车经过,设每辆汽车在一天的某段时间内出事故的概率为0.0001.在某天的该段时间内有1000辆汽车经过,问出事故的次数不小于2的概率是多少?(利用泊松分布定理计算)解:设X表示该段时间出事故的次数,则X~B(1000,0.0001),用泊松定理近似计算=1000*0.0001=0.110.一电话交换台每分钟收到的呼唤次数服从参数为4的泊松分别,求:(1)每分钟恰有8次呼唤的概率;(2)每分钟的呼唤次数大于10的概率.解: (1)(2)习题2.21.求0-1分布的分布函数.解:2.设离散型随机变量X的分布律为:X -1 2 3P 0.25 0.5 0.25求X的分布函数,以及概率,.解:则X的分布函数F(x)为:3.设F1(x),F2(x)分别为随机变量X1和X2的分布函数,且F(x)=a F1(x)-bF2(x)也是某一随机变量的分布函数,证明a-b=1.证:4.如下4个函数,哪个是随机变量的分布函数:(1)(2)(3)(4)5.设随机变量X的分布函数为F(x) =a+b arctanx,求(1)常数a,b;(2)解: (1)由分布函数的基本性质得:解之a=, b=(2)(将x=1带入F(x) =a+b arctanx)注: arctan为反正切函数,值域(), arctan1= 6.设随机变量X的分布函数为求解:注:习题2.31.设随机变量X的概率密度为:求: (1)常数a; (2); (3)X的分布函数F(x).解:(1)由概率密度的性质A=(2)一些常用特殊角的三角函数值正弦余弦正切余切0 0 1 0 不存在π/61/2 √3/2√3/3√3π/4√2/2√2/2 1 1π/3√3/21/2 √3√3/3π/2 1 0 不存在0(3)X的概率分布为:2.设随机变量X的概率密度为求: (1)常数a; (2); (3)X的分布函数.解:(1),即a=(2)(3)X的分布函数3.求下列分布函数所对应的概率密度:(1)解:(柯西分布)(2)解:(指数分布)π0 -1 0 不存在(3)解: (均匀分布) 4.设随机变量X的概率密度为求: (1); (2)解:(1)(2)(2)5.设K在(0,5)上服从均匀分布,求方程(利用二次式的判别式)解: K~U(0,5)方程式有实数根,则故方程有实根的概率为:6.设X ~ U(2,5),现在对X进行3次独立观测,求至少有两次观测值大于3的概率.解:至少有两次观测值大于3的概率为:7.设修理某机器所用的时间X服从参数为λ=0.5(小时)指数分布,求在机器出现故障时,在一小时内可以修好的概率.解:8.设顾客在某银行的窗口等待服务的时间X(以分计)服从参数为λ=的指数分布,某顾客在窗口等待服务,若超过10分钟,他就离开.他一个月要到银行5次,以Y表示他未等到服务而离开窗口的次数.写出Y的分布律,并求解:“未等到服务而离开的概率”为Y的分布律:Y 0 1 2 3 4 5P 0.484 0.378 0.118 0.018 0.001 0.000049.设X ~ N(3,),求:(1);(2).解:(1)(2)经查表,即C=310.设X ~ N(0,1),设x满足解:经查表当 1.65时即 1.65时11.X ~ N(10,),求:(1)(2)解:(1)(2)经查表,即d=3.312.某机器生产的螺栓长度X(单位:cm)服从正态分布N(10.05,),规定长度在范围10.050.12内为合格,求一螺栓不合格的概率.解:螺栓合格的概率为:螺栓不合格的概率为1-0.9544=0.045613.测量距离时产生的随机误差X(单位:m)服从正态分布N(20,).进行3次独立测量.求:(1)至少有一次误差绝对值不超过30m的概率;(2)只有一次误差绝对值不超过30m的概率.解:(1)绝对值不超过30m的概率为:至少有一次误差绝对值不超过30m的概率为:1−(2)只有一次误差绝对值不超过30m的概率为:习题2.41.设X的分布律为X -2 0 2 3P 0.2 0.2 0.3 0.3求(1)的分布律.解: (1)的可能取值为5,1,-3,-5.由于从而的分布律为:X -5 -3 1 50.3 0.3 0.2 0.2(2)的可能取值为0,2,3.由于从而的分布律为:X 0 2 30.2 0.5 0.32.设X的分布律为X -1 0 1 2P 0.2 0.3 0.1 0.4求解:Y的可能取值为0,1,4.由于从而的分布律为:X 0 1 4Y 0.1 0.7 0.23.X~U(0,1),求以下Y的概率密度:(1)解: (1)即(2)即注: 由X~U(0,1),,当X=0时,Y=3*0+1=1; ,当X=1时,Y=3*1+1=4(3)即注: ,当X=0时,; ,当X=1时,4.设随机变量X的概率密度为求以下Y的概率密度:(1)Y=3X; (2) Y=3-X; (3)解: (1) Y=g(x)=3X,即(2)Y=g(x) =3-X, X=h(y) =3-Y,-1即(3), X=h(y)=,, 即5.设X服从参数为λ=1的指数分布,求以下Y的概率密度:(1)Y=2X+1; (2)(3)解: (1) Y=g(x)=2X+1,X的概率密度为:即(2)即(3),注意是绝对值永远大于0.当x>0是,>1即6.X~N(0,1),求以下Y的概率密度:(1)解: (1)当X=+Y时:当X=-Y时:故即自测题一,选择题1,设一批产品共有1000件,其中有50件次品,从中随机地,有放回地抽取500件产品,X表示抽到次品的件数,则P{X=3}= C .A. B. C. D.2.设随机变量X~B(4,0.2),则P{X>3}= A .A. 0.0016B. 0.0272C. 0.4096D. 0.8192 解:P{X>3}= P{X=4}= (二项分布)3.设随机变量X 的分布函数为F(x),下列结论中不一定成立的是 D .A. B.C.D. F(x) 为连续函数4.下列各函数中是随机变量分布函数的为 B . A.B.C.D.5.设随机变量X 的概率密度为则常数a= A .A. -10B.C.D. 10 解: F(x) =6.如果函数是某连续型随机变量X 的概率密度,则区间[a,b]可以是 C A. [0, 1] B. [0, 2] C. D. [1, 2]7.设随机变量X 的取值范围是[-1,1],以下函数可以作为X 的概率密度的是 A A.B.C. D.8.设连续型随机变量X 的概率密度为则= B .A. 0B. 0.25C. 0.5D. 1 解:9.设随机变量X~U(2,4),则= A . (需在区间2,4内)A. B. C. D.10. 设随机变量X 的概率密度为则X~ A . 不晓得为何课后答案为DA. N (-1, 2)B. N (-1, 4)C. N (-1, 8)D. N (-1, 16)11.已知随机变量X的概率密度为fx(x),令Y=-2X,则Y的概率密度fy(y)为 D .A. B. C. D.二,填空题1.已知随机变量X的分布律为X 1 2 3 4 5P 2a 0.1 0.3 a 0.3则常数a= 0.1 .解:2a+0.1+0.3+a+0.3=12.设随机变量X的分布律为X 1 2 3P记X的分布函数为F(x)则F(2)= . 解:3.抛硬币5次,记其中正面向上的次数为X,则= .解:4.设X服从参数为λ(λ>0)的泊松分布,且,则λ= 2 .解:分别将.5.设随机变量X的分布函数为其中0<a<b,则= 0.4 .解:6.设X为连续型随机变量,c是一个常数,则= 0.7.设连续型随机变量X的分布函数为自己算的结果是则X的概率密度为f(x),则当x<0是f(x)= .8.设连续型随机变量X的分布函数为其中概率密度为f(x),则f(1)= .9.设连续型随机变量X的概率密度为其中a>0.要使,则常数a= 3 .解:10.设随机变量X~N(0,1),为其分布函数,则= 1 .11.设X~N,其分布函数为为标准正态分布函数,则F(x)与之间的关系是= .12.设X~N(2,4),则= 0.5 .13.设X~N(5,9),已知标准正态分布函数值,为使,则常数a< 6.5 . 解:,14.设X~N(0,1),则Y=2X+1的概率密度= .解:三.袋中有2个白球3个红球,现从袋中随机地抽取2个球,以X表示取到红球的数,求X的分布律.解: X=0,1,2当X=0时,当X=1时,当X=2时,X的分布律为:X 0 1 2P四.设X的概率密度为求: (1)X的分布函数F(x);(2). 解: (1);(2)五.已知某种类型电子组件的寿命X(单位:小时)服从指数分布,它的概率密度为一台仪器装有4个此种类型的电子组件,其中任意一个损坏时仪器便不能正常工作,假设4个电子组件损坏与否相互独立.试求: (1)一个此种类型电子组件能工作2000小时以上的概率;(2)一台仪器能正常工作2000小时以上的概率.解: (1)(2)因4个电子组件损坏与否相互独立,故:。

04183 概率论与数理统计(已)

课程名称：概率论与数理统计（经管类）课程代码：04183第一章随机事件及其概率一、单项选择题1．设当A和B同时发生时，事件C必发生，则（）。

A.B.C.D.2．设A.0.1B.0.2C.0.3D.0.43．设A、B、C为三个随机事件，且A.0.15B.0.25C.0.35D.0.454．设对于事件A、B、C有则A、B、C至少发生一个的概率为（）。

A.3/8B.5/8C.7/8D.1/25．设两个相互独立的事件A与B都不发生的概率为1/9，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，则P(A)=()A.2/9B.5/9C.2/3D.1/36．若A.0.7B.0.8C.0.9D.0.17．设A，B为随机事件，则（）。

A.AB.BC.ABD.φ8．对掷一枚硬币的试验, “出现正面”称为（）。

A.样本空间B.必然事件C.不可能事件D.随机事件9．事件A，B相互独立，且P(A)=0.7，P(B)=0.6，P(A-B)=（）。

A.0.28B.0.42C.0.88D.0.1810．事件A，B相互独立，且P(A)=0.7，P(B)=0.2，P(A-B)=（）。

A.0.46B.0.42C.0.56D.0.1411．设A,B为两个随机事件，且P(B)>0,P(A│B)=1则有（）。

A.P(A∪B)>P(A)B.P(A∪B)>P(B)C.P(A∪B)=P(A)D.P(A∪B)=P(B)12．设A，B为两随机事件，且，则下列式子正确的是（）。

A.P(A∪B)=P(B)B.P(AB)=P(B)C.P(B|A)=P(B)D.P(B-A)=P(B)-P(A)13．从装有2只红球，2只白球的袋中任取两球，记：A=“取到2只白球”则=（）。

A.取到2只红球B.取到1只红球C.没有取到白球D.至少取到1只红球14．设对于随机事件A、B、C,有P(A)=P(B)=P(C)=1/4,且P(AB)=P(BC)=0,,则三个事件A、B、C, 至少发生一个的概率为（）。

（完整版）自考概率论与数理统计经管类

（完整版）⾃考概率论与数理统计经管类概率论与数理统计(经管类)综合试题⼀(课程代码4183)⼀、单项选择题(本⼤题共10⼩题，每⼩题2分，共20分)在每⼩题列出的四个备选项中只有⼀个是符合题⽬要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均⽆分。

1.下B ).D ).U 、综合测试题A. A B A BB.(A B) BC. (A- B)+B=AD. AB AB2.设 P(A) 0,P(B)各式中).A. P(A- B)=P(A)-P(B)B. P(AB)=P(A)P(B)C. P(A+B)=P(A)+P(B)D. P(A+B)=P(A)+P(B)- P(AB)4, 3. 同时抛掷3枚硬币，则⾄多有1枚硬币正⾯向上的概率是A1 c1 A.-B.-864. ⼀套五卷选集随机地放到书架上， D.则从左到右或从右到左卷号恰为 1, 2, ).3, 5顺序的概率为 A.—120).C. 155.设随机事件A , B 满⾜B A ,则下列选项正确的是 D.).A. P(A B) P(A) P(B)B. P(A B) P(B)C. P(B| A) P(B)D. P(AB) P(A)6.设随机变量X 的概率密度函数为f (x)，则f(x) ⼀定满⾜(C ).A. 0 f(x) 1B. f (x)连续C. f(x)dx 1D. f()7.设离散型随机变量 X 的分布律为P(X k)1,2,...,且b0,则参数1 1 1A. -B. -C. -D. 12 3 58. 设随机变量X,丫都服从［0, 1］上的均匀分布，则E(X Y)= ( A ).A.1B.2C.1.5D.09.设总体X服从正态分布，EX 1,E(X2)2XX2，…,X10为样本，则样本均值1 10X X i10 i 1(D ).A. N( 1,1)B. N(10,1)C.N( 10,2)1D.N( 1,)1010.设总体X : N( ,2),(X1,X2,X3)是来⾃X的样本，⼜1 1 ? X1 aX2X34 2是参数的⽆偏估计，则 a = ( B ).A. 1B.-4C.-2D.-3⼆、填空题(本⼤题共15⼩题，每⼩题2分，共30分)请在每⼩题的空格中填上正确答案。

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概率论与数理统计（经管系）自考大纲代码4183

第一章随机事件与概率 (一）考核的知识点 1．随机事件的关系及其运算 2．概率的定义与性质 3．古典概型 4．条件概率、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式 5．事件的独立性、贝努利概型 (二)自学要求本章总的要求是：掌握随机事件之间的关系及其运算；理解概率的定义，掌握概率的基本性质，会用这些性质进行概率的基本计算；理解古典概型的定义，会计算简单的古典概型问题；理解条件概率的概念，会用乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式进行概率计算；理解事件独立性的概念，会用事件独立性进行概率计算．重点：随机事件的关系与运算，概率的概念、性质；条件概率，事件独立性的概念，乘法公式、全概率公式，贝叶斯公式。难点：古典概型的概率计算，全概率公式，贝叶斯公式，事件独立性的概念．

（三）考核要求 1随机事件的关系与运算 1.1随机事件的概念及表示，要求达到“识记”层次 1.2事件的包含与相等、和事件、积事件、互不相容、对立事件的概念 1.3和事件、积事件、对立事件的基本运算规律，要求达到简单应用层次 2率的定义与性质 2.1频率的定义，要求达到“领会”层次 2.2概率的定义，要求要求达到“领会”层次 2.3概率的性质，要求达到“简单应用”层次 3古典概型 3.1古典概型的定义，要求达到“领会”层次 3.2简单古典概型的概率运算，要求达到“简单应用”层次 4条件概率 4．1条件概率的概念，要求达到“领会”层次 4．2乘法公式．会用乘法公式进行有关概率的计算，要求达到“简单应用’’层次 4.3 全概率公式与贝叶斯公式，会用这两个公式进行计算，要求达到“综合应用’’层次 5事件的独立性 5.1 事件独立性的概念，要求达到“领会”层次 5.2用事件的独立性计算概率，要求达到“简单应用”层次 5.3 贝努利概型，要求达到“简单应用”层次

第二章随机变量及其概率分布

（一）考核的知识点 1.随机变量的概念 2.分布函数的概念和性质 3.离散型随机变量及其分布律 4.连续型随机变量概率密度函数 5．随机变量函数的分布（二）自学要求本章总的要求是：理解随机变量及其分布函数的概念；理解离散型随机变量及其分布律的概念；掌握较简单的离散型随机变量的分布律的计算；掌握两点分布、二项分布与泊松分布；掌握连续型随机变量及其概率密度函数的概念、性质及有关计算；掌握均匀分布、指数分布及计算；熟练掌握正态分布及其计算；了解随机变量函数的概念，会求简单随机变量函数的概率分布．重点：随机变量的分布律与概率密度函数的概念、性质和计算，随机变量函数的分布，几种常用分布．难点：随机变量的分布律、概率密度函数，随机变量的函数的分布律、分布函数、概率密度函数．（三）考核要求 1．随机变量的概念随机变量的概念及其分类，要求达到“识记”层次 2．离散型随机变量的分布律 2.1 离散型随机变量的概念，要求达到“识记’’层次 2.2求较简单的离散型随机变量的概率分布律，要求达到“简单应用’’层次 2.3两点分布，二项分布、泊松分布、要求达到“简单应用’’层次 3.随机变量的分布函数 3.1随机变量分布函数的定义、性质，要求达到“领会”层次 3.2求简单离散型随机变量的分布函数，要求达到。简单应用”层次 3.3离散型随机变量分布函数与溉率分布律的关系，要求达到“简单应用’’层次 4.连续型随机变量及其概率密度函数 4．1连续型随机变量及其概率密度函数的定义、性质，要求达到“领会”层次 4.2用概率密度函数求分布函数，用分布函数求概率密度函数．要求达到“简单应用’’层次 4.3均匀分布、指数分布，要求达到“简单应用”层次 4.4正态分布的定义及性质，要求达到“领会”层次 4.5标准正态分布，一般正态分布的标准化及其概率计算，要求达到“综合应用”层次 4.6α分位数的定义，要求达到“领会’’层次 5．随机变量的函数的分布 5.1求离散型随机变量的简单函数分布律，要求达到“简单应用”层次 5.2求连续型随机变量的简单函数的概率密度函数，要求达到“简单应用”层次第三章多维随机变量及其概率分布

（一）考核的知识点 1．多维随机变量的概念 2．二维离散型随机变量的概率分布和边缘分布 3．二维连续型随机变量的概率分布和边缘分布 4．随机变量的独立性 5．简单二维随机变量函数的分布（二）自学要求本章总的要求是：理解二维离散型随机变量的分布律及其性质；理解二维连续型随机变量的概率密度函数及其性质；理解边缘分布律、边缘概率密度函数的概念，掌握求边缘分布律以及边缘概率密度函数的方法；会判断随机变量的独立性；了解两个随机变量的和的分布的求法，本章重点：联合分布律，概率密度函数，边缘分布律，边缘概率密度函数，随机变量的独立性，难点：边缘分布律，边缘概率密度函数，两个独立随机变量和的分布．（三）考核要求 1．二维随机变量及其分布 1.1 二维随机变量及其分布函数的定义，分布函数的基本性质，要求达到“识记”层次 1.2二维离散型随机变量联合分布律，边缘分布律，要求达到“领会”层次 1.3 由联合分布律求边缘分布律，要求达到“简单应用”层次 1.4二维连续型随机变量分布函数，概率密度函数和边缘概率密度函数的定义及性质要求达到“领会”层次 1.5 用联合概率密度函数求边缘概率密度函数，要求达到“简单应用”层次 1.6 二维均匀分布、二维正态分布，要求达到“简单应用“层次 1.7 n维随机变量及其分布，要求达到“识记”层次 1.8 二维正态分布随机变量的联合概率密度和边缘概率密度函数，要求达到“识记’’层次 2．随机变量的独立性 2.1 随机变量独立性的定义，要求达到“领会”层次 2.2 判别离散型随机变量的独立性，要求达到“简单应用’’层次 2.3 判别连续型随机变量的独立性，要求达到“简单应用”层次 3．随机变量函数的分布 3.1 简单二维离散型随机变量函数的分布，要求达到“简单应用”层次 3.2 两个独立随机变量和的分布，要求达到“识记”层次

第四章随机变量的数字特征

（一）考核的知识点 1.期望的概念及性质 2.方差的概念及性质 3.几种常见随机变量的数学期望及方差 4.协方差与相关系数（二）自学要求本章总的要求是：理解期望与方差的概念，掌握期望与方差的性质与计算．会计算随机变量函数的期望．掌握两点分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布的期望与方差，了解协方差、相关系数的概念及性质。会求相关系数，知道矩与协防差阵的概念及求法。重点：期望、方差、协方差的计算，随机变量函数的效学期望．难点：随机变量函数的数学期望．（三）考核要求 1．随机变量的数学期望 1.1 期望的定义及性质，要求达到“领会“层次 1. 2 随机变量的期望的计算，要求达到“简单应用”层次 1. 3 随机变量的函数的期望的计算，要求达到“综合应用’’层次 2方差 2.1方差，标准差的定义及性质，要求达到“领会’’层次 2.2方差、标准差的计算．要求达到。“简单应用’’层次 3·几种常见分布的期望和方差，要求达到“简单应用’’层次 3.1 两点分布、二项分布、泊松分布随机变量的期望和方差。要求达到“识记”层次 3.2均匀分布、指数分布、正态分布随机变量的期望和方差，要求达到“识记“层次 4.协方差及相关系数 4.1 协方差和相关系数的定义及其性质，要求达到“领会”层次 4.2求协方差和相关系数，要求达到“简单应用”层次 4.3二维正态分布随机变量的相关系数，相关性与独立性的关系，要求达到“领会”层次

第五章大数定律及中心极限定理

(一)考核的知识点 1．大数定律 2.中心极限定理（二）自学要求本章总的要求是：了解切比雪夫不等式，知道依概率收敛的概念。了解切比雪夫大数定律、贝努力大数定律．掌握独立同分布的中心极限定理与棣莫弗一拉普拉斯中心极限定理的简单应用。重点：中心极限定理的简单应用难点：中心板眼定理的简单应用（三）考核要求 1．大数定律 1.1 切比雪夫大数定律，要求达到“识记”层次 1.2贝努利大数定律，要求达到“识记”层次 2．中心极限定理 2.1 独立同分布中心极限定理，要求达到“简单应用”层次 2.2 棣莫弗一拉普拉斯中心极限定理，要求达到“简单应用”层次

第六章统计量与抽样分布

（一）考核的知识点 1. 总体、个体及简单随机样本的概念，要求达到“识记”层次 2.统计量及常用统计量 3．Х2分布、t分布．F分布 4．正态总体的抽样分布 (二)自学要求本章总的要求是：了解总体、样本的概念，了解总体分布与样本分布的关系；理解统计量的概念；理解样本均值、样本方差以及样本矩的概念；了解×2分布、t分布、F分布的结构性定义的性质及概率密度曲线的形状，理解分位数并会查表计算；掌握正态总体的抽样分布。重点：常用统计量、正态总体的抽样分布难点：正态总体抽样分布（三）考核要求 1．总体与样本