整式的乘除全章复习卷1
第一章 整式的乘除复习题---解答题（含解析）
北师大版数学七下第一章整式的乘除复习题---解答题一．解答题1．（2018秋•德惠市校级月考）若a3•a m•a2m+1＝a25，求m的值．2．（2018春•苏州期中）规定a*b＝2a×2b，求：（1）求2*3；（2）若2*（x+1）＝16，求x的值．3．（2018春•开福区校级期中）阅读材料：n个相同的因数a相乘，可记为a n，如2×2×2＝23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28＝3）．一般地，若a n＝b（a＞0且a≠1，b ＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b（即log a b＝n）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）．根据以上材料，解决下列问题：（1）计算以下各对数的值：log24＝，log216＝，log264＝；（2）根据（1）中的计算结果，写出log24，log216，log264满足的关系式；（3）根据（2）中的关系式及4，16，64满足的关系式猜想一般性结论：log a M+log a N＝（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）；（4）根据幂的运算法则说明（3）中一般性结论的正确性．4．（2018秋•雨花区校级月考）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果a c＝b，则（a，b）＝c．我们叫（a，b）为“雅对”．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．我们还可以利用“雅对”定义说明等式（3，3）+（3，5）＝（3，15）成立．证明如下：设（3，3）＝m，（3，5）＝n，则3m＝3，3n＝5，故3m⋅3n＝3m+n＝3×5＝15，则（3，15）＝m+n，即（3，3）+（3，5）＝（3，15）．（1）根据上述规定，填空：（2，4）＝；（5，1）＝；（3，27）＝．（2）计算（5，2）+（5，7）＝，并说明理由．（3）利用“雅对”定义证明：（2n，3n）＝（2，3），对于任意自然数n都成立．5．（2018秋•浦东新区月考）计算：x•x2•x3+（﹣x2）•（﹣x）4+[（﹣x）2]36．（2018秋•浦东新区校级月考）93×（）77．（2018秋•新蔡县期中）某养鸡场需定制一批棱长为3×102毫米的正方体鸡蛋包装箱（包装箱的厚度忽略不计），求一个这样的包装箱的容积．（结果用科学记数法表示）8．（2018春•怀柔区期末）计算：（﹣1）2018﹣（π﹣3.14）0+（）﹣2．9．（2018春•顺义区期末）计算：；10．（2018春•延庆区期末）计算：（﹣1）2016﹣（3﹣π）0+2﹣111．（2018春•工业园区期末）计算：（﹣1）2018+（π﹣3.14）0﹣（）﹣1．12．（2018春•南海区期末）计算：（﹣1）2018+（﹣）﹣2﹣（）0+16×2﹣313．（2018秋•杭锦后旗期末）如图，某市有一块长为（3a+b）米、宽为（2a+b）米的长方形地块，中间是边长为（a+b）米的正方形，规划部门计划将在中间的正方形修建一座雕像，四周的阴影部分进行绿化．（1）绿化的面积是多少平方米？（用含字母a、b的式子表示）（2）求出当a＝10，b＝12时的绿化面积．14．（2018秋•伊通县期末）甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：（2x+a）（3x+b）．甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“﹣a”，得到的结果为6x2+11x﹣10；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．（1）求正确的a、b的值．（2）计算这道乘法题的正确结果．15．（2018秋•克东县期末）甲乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x﹣10；由于乙漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果．16．（2018秋•思明区校级期中）定义：一个多项式A乘以另一个多项式B化简得到新的多项式C，若C的项数比A的项数多不超过1项，则称B是A的“友好多项式”．特别地，当C的项数和A 相同时，则称B是A的“特别友好多项式”．（1）若A＝x﹣2，B＝x+3，那么B是否是A的“友好多项式”？请说明理由；（2）若A＝x﹣2，B是A的“特别友好多项式”，①请举出一个符合条件的二项式B＝．②若B是三项式，请举出一个符合条件的B，并说明理由；（3）若A是三项式，是否存在同样是三项式的B，使得B是A的“友好多项式”？若存在，请举例说明，若不存在，请说明理由．17．（2018秋•香坊区校级期中）如图，哈市新城小区有一块长为（2a+3b）米，宽为（2a﹣3b）米的长方形地块，角上有四个边长为（a﹣b）米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化．（1）用含有a、b的式子表示绿化的总面积；（结果写成最简形式）；（2）若a＝20，b＝10，求出当时绿化的总面积；（3）在（2）的条件下，开发商找来甲、乙两绿化队完成此项绿化任务．已知甲队每小时可绿化6平方米，乙队每小时绿化4平方米，若要求甲队的工作时间不超过乙队的工作时间，则甲队至多工作多少小时？18．（2018秋•松江区校级月考）解不等式：（﹣2+3x）（2x﹣3）＞（x+2）（6x﹣7）+9 19．（2018秋•浦东新区期中）已知将（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）展开的结果不含x3和x2项，求m、n的值．20．（2018秋•凉州区期末）计算（1）（x+2y）（x2﹣4y2）（x﹣2y）（2）999×100121．（2018•大庆）已知：x2﹣y2＝12，x+y＝3，求2x2﹣2xy的值．22．（2018•吉林）某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出现了错误，解答过程如下：原式＝a2+2ab﹣（a2﹣b2）（第一步）＝a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步）＝2ab﹣b2（第三步）（1）该同学解答过程从第步开始出错，错误原因是；（2）写出此题正确的解答过程．23．（2018•济宁）化简：（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y+5）．24．（2018秋•浦东新区期中）计算（x+5）（x﹣5）+（x﹣3）（3﹣x）．25．（2018秋•延边州期末）（1）如图1，若大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积是；若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图2的一个矩形，则它长为；宽为；面积为．（2）由（1）可以得到一个公式：．（3）利用你得到的公式计算：20182﹣2019×2017．26．（2018春•平和县期中）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为，对照两个图形的面积可以验证公式（填公式名称）请写出这个乘法公式．（2）应用（1）中的公式，完成下列各题：①已知x2﹣4y2＝15，x+2y＝3，求x﹣2y的值；②计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）……（264+1）+1．27．（2018秋•宜宾期末）已知x2+y2＝19，x﹣y＝5，求下列各式的值．（1）xy；（2）x+y．28．（2018秋•松江区校级月考）已知（a﹣b）2＝3，（a+b）2＝6，求ab的值．29．（2018秋•南安市期中）若x+y＝5，xy＝4．（1）求x2+y2的值；（2）求x﹣y的值．30．（2018秋•晋江市期中）（1）请用“＞”、“＜”、“＝”填空：①32+222×3×2；②52+522×5×5；③（﹣2）2+（﹣2）22×（﹣2）×（﹣2）④42+（﹣3）22×4×（﹣3）（2）观察以上各式，请猜想a2+b2与2ab的大小；并借助完全平方公式证明你的猜想．31．（2018春•沂源县期中）已知：（a﹣1）2﹣（a2﹣2b）＝﹣7，求代数式﹣ab的值．32．（2018秋•襄汾县期中）已知（x+y）2＝9，（x﹣y）2＝25，分别求x2+y2和xy的值．33．（2018春•南关区校级月考）已知a+b＝，a﹣b＝．求：（1）ab；（2）a2+b2．34．（2018•衢州）有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2＝（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2＝（a+b）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．方案二：方案三：35．（2018秋•道里区期末）图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后按图2拼成一个正方形．（1）直接写出图2中的阴影部分面积；（2）观察图2，请直接写出下列三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系；（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若p+q＝9，pq＝7，求（p﹣q）2的值，36．（2018秋•思明区校级期中）如图，正方形ABCD的边长为a，点E在AB边上，四边形EFGB也是正方形，它的边长为b（a＞b），连结CF、AC，若a+b＝10，ab＝20，求阴影部分的面积．37．（2018秋•宁城县期末）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式．（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式．（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则a2+b2+c2＝．（4）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（5a+7b）（9a+4b）长方形，则x+y+z＝．38．（2018秋•香坊区期末）计算：（1）（x2）3•（﹣2xy3）2（2）（2a﹣3）（2a+3）+（a+1）239．（2018秋•南岗区期末）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成面积分别为8，18的两个小正方形和两个长方形，已知边长为n的小正方形的面积为8，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的长方形．（1）填空：m＝，n＝．（2）请直接利用（1）中的结果，求拼成的新长方形的面积．40．（2018秋•南岗区期末）（1）2x（x2﹣1）﹣3x（x2+）（2）4（x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）41．（2018秋•朝阳区期末）【规定】＝a﹣b+c﹣d．【理解】例如：＝3﹣2+1﹣（﹣3）＝5．【应用】先化简，再求值：，其中x＝﹣2，y＝﹣．42．（2018•乌鲁木齐）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+（2x﹣1）2﹣2x（2x﹣1），其中x＝+1．43．（2018•宜昌）先化简，再求值：x（x+1）+（2+x）（2﹣x），其中x＝﹣4．44．（2018•邵阳）先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2，其中a＝﹣2，b＝．45．（2018•衡阳）先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）+x（1﹣x），其中x＝﹣1．46．（2018•宁波）先化简，再求值：（x﹣1）2+x（3﹣x），其中x＝﹣．47．（2018•长沙）先化简，再求值：（a+b）2+b（a﹣b）﹣4ab，其中a＝2，b＝﹣．48．（2018秋•江门期末）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）+（20xy3﹣8x2y2）÷4xy，其中x＝2018，y＝2019．北师大版数学七下第一章整式的乘除复习题---解答题参考答案与试题解析一．解答题1．（2018秋•德惠市校级月考）若a3•a m•a2m+1＝a25，求m的值．【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算，再根据指数相等列式求解即可．【解答】解：∵a3•a m•a2m+1＝a3+m+2m+1＝a25，∴3+m+2m+1＝25，解得m＝7．故m的值是7．2．（2018春•苏州期中）规定a*b＝2a×2b，求：（1）求2*3；（2）若2*（x+1）＝16，求x的值．【分析】（1）直接利用已知a*b＝2a×2b，将原式变形得出答案；（2）直接利用已知得出等式求出答案．【解答】解：（1）∵a*b＝2a×2b，∴2*3＝22×23＝4×8＝32；（2）∵2*（x+1）＝16，∴22×2x+1＝24，则2+x+1＝4，解得：x＝1．3．（2018春•开福区校级期中）阅读材料：n个相同的因数a相乘，可记为a n，如2×2×2＝23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28＝3）．一般地，若a n＝b（a＞0且a≠1，b ＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b（即log a b＝n）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）．根据以上材料，解决下列问题：（1）计算以下各对数的值：log24＝2，log216＝4，log264＝6；（2）根据（1）中的计算结果，写出log24，log216，log264满足的关系式；（3）根据（2）中的关系式及4，16，64满足的关系式猜想一般性结论：log a M+log a N＝log a MN（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）；（4）根据幂的运算法则说明（3）中一般性结论的正确性．【分析】（1）根据a n＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b（即log a b ＝n），进而得出答案；（2）利用（1）中所求进而得出答案；（3）利用（2）中所求规律进而得出答案；（4）利用发现的规律进而分析得出答案．【解答】解：（1）log24＝2，log216＝4，log264＝6；故答案为：2，4，6；（2）由（1）得：log2 4+log2 16＝log2 64；（3）由（2）得：log a M+log a N＝log a MN；故答案为：log a MN；（4）记log a M＝m，log a N＝n，则M＝a m，N＝a n，所以MN＝a m•a n＝a m+n，所以log a MN＝log a a m+n＝m+n，所以log a M+log a N＝log a MN．4．（2018秋•雨花区校级月考）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果a c＝b，则（a，b）＝c．我们叫（a，b）为“雅对”．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．我们还可以利用“雅对”定义说明等式（3，3）+（3，5）＝（3，15）成立．证明如下：设（3，3）＝m，（3，5）＝n，则3m＝3，3n＝5，故3m⋅3n＝3m+n＝3×5＝15，则（3，15）＝m+n，即（3，3）+（3，5）＝（3，15）．（1）根据上述规定，填空：（2，4）＝2；（5，1）＝0；（3，27）＝3．（2）计算（5，2）+（5，7）＝（5，14），并说明理由．（3）利用“雅对”定义证明：（2n，3n）＝（2，3），对于任意自然数n都成立．【分析】（1）根据上述规定即可得到结论；（2）设（5，2）＝x，（5，7）＝y，根据同底数幂的乘法法则即可求解；（3）设（2n，3n）＝x，于是得到（2n）x＝3n，即（2x）n＝3n根据“雅对”定义即可得到结论．【解答】解：（1）∵22＝4，∴（2，4）＝2；∵50＝1，∴（5，1）＝0；∵33＝27，∴（3，27）＝3；故答案为：2，0，3；（2）设（5，2）＝x，（5，7）＝y，则5x＝2，5y＝7，∴5x+y＝5x•5y＝14，∴（5，14）＝x+y，∴（5，2）+（5，7）＝（5，14），故答案为：（5，14）；（3）设（2n，3n）＝x，则（2n）x＝3n，即（2x）n＝3n所以2x＝3，即（2，3）＝x，所以（2n，3n）＝（2，3）．5．（2018秋•浦东新区月考）计算：x•x2•x3+（﹣x2）•（﹣x）4+[（﹣x）2]3【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则计算得出答案．【解答】解：x•x2•x3+（﹣x2）•（﹣x）4+[（﹣x）2]3＝x6﹣x6+x6＝x6．6．（2018秋•浦东新区校级月考）93×（）7【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则将原式变形得出答案．【解答】解：原式＝（32）3×（）7＝36×（）6×＝（3×）6×＝．7．（2018秋•新蔡县期中）某养鸡场需定制一批棱长为3×102毫米的正方体鸡蛋包装箱（包装箱的厚度忽略不计），求一个这样的包装箱的容积．（结果用科学记数法表示）【分析】根据正方体的体积公式即可求出答案．【解答】解：（3×102）3＝33×（102）3＝27×106＝2.7×107（立方毫米）．答：一个这样的包装箱的容积是2.7×107立方毫米．8．（2018春•怀柔区期末）计算：（﹣1）2018﹣（π﹣3.14）0+（）﹣2．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质化简各数得出答案．【解答】解：原式＝1﹣1+4，＝4．9．（2018春•顺义区期末）计算：；【分析】直接利用负指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简进而得出答案．【解答】解：原式＝1+﹣1﹣＝．10．（2018春•延庆区期末）计算：（﹣1）2016﹣（3﹣π）0+2﹣1【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质化简进而得出答案．【解答】解：原式＝1﹣1+＝．11．（2018春•工业园区期末）计算：（﹣1）2018+（π﹣3.14）0﹣（）﹣1．【分析】直接利用负指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简进而得出答案．【解答】解：原式＝1+1﹣3＝﹣1．12．（2018春•南海区期末）计算：（﹣1）2018+（﹣）﹣2﹣（）0+16×2﹣3【分析】直接利用负指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简进而得出答案．【解答】解：原式＝1+9﹣1+2＝11．13．（2018秋•杭锦后旗期末）如图，某市有一块长为（3a+b）米、宽为（2a+b）米的长方形地块，中间是边长为（a+b）米的正方形，规划部门计划将在中间的正方形修建一座雕像，四周的阴影部分进行绿化．（1）绿化的面积是多少平方米？（用含字母a、b的式子表示）（2）求出当a＝10，b＝12时的绿化面积．【分析】（1）绿化面积＝矩形面积﹣正方形面积，利用多项式乘多项式法则，及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果；（2）将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）依题意得：（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝（5a2+3ab）平方米．答：绿化面积是（5a2+3ab）平方米；（2）当a＝10，b＝12时，原式＝500+360＝860（平方米）．答：绿化面积是860平方米．14．（2018秋•伊通县期末）甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：（2x+a）（3x+b）．甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“﹣a”，得到的结果为6x2+11x﹣10；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．（1）求正确的a、b的值．（2）计算这道乘法题的正确结果．【分析】（1）按乙错误的说法得出的系数的数值求出a，b的值；（2）把a，b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．【解答】解：（1）（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+2bx﹣3ax﹣ab＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab＝6x2+11x﹣10．（2x+a）（x+b）＝2x2+2bx+ax+ab＝2x2+（2b+a）x+ab＝2x2﹣9x+10．∴，∴；（2）（2x﹣5）（3x﹣2）＝6x2﹣4x﹣15x+10＝6x2﹣19x+10．15．（2018秋•克东县期末）甲乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x﹣10；由于乙漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果．【分析】先按乙错误的说法得出的系数的数值求出a，b的值，再把a，b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．【解答】解：∵甲得到的算式：（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab＝6x2+11x﹣10对应的系数相等，2b﹣3a＝11，ab＝10，乙得到的算式：（2x+a）（x+b）＝2x2+（2b+a）x+ab＝2x2﹣9x+10对应的系数相等，2b+a＝﹣9，ab＝10，∴，解得：．∴正确的式子：（2x﹣5）（3x﹣2）＝6x2﹣19x+10．16．（2018秋•思明区校级期中）定义：一个多项式A乘以另一个多项式B化简得到新的多项式C，若C的项数比A的项数多不超过1项，则称B是A的“友好多项式”．特别地，当C的项数和A 相同时，则称B是A的“特别友好多项式”．（1）若A＝x﹣2，B＝x+3，那么B是否是A的“友好多项式”？请说明理由；（2）若A＝x﹣2，B是A的“特别友好多项式”，①请举出一个符合条件的二项式B＝x+2．②若B是三项式，请举出一个符合条件的B，并说明理由；（3）若A是三项式，是否存在同样是三项式的B，使得B是A的“友好多项式”？若存在，请举例说明，若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据多项式乘多项式的法则计算，根据“友好多项式”的定义判断；（2）①根据“特别友好多项式”的定义解答；②根据“特别友好多项式”的定义写出多项式，根据多项式乘多项式的法则证明；（3）根据“友好多项式”的定义写出多项式，根据多项式乘多项式的法则证明．【解答】解：（1）B是A的“友好多项式”，理由如下：（x﹣2）（x+3）＝x2﹣2x+3x﹣6＝x2+x﹣6，x2+x﹣6的项数比A的项数多不超过1项，则B是A的“友好多项式”；（2）①（x﹣2）（x+2）＝x2﹣4，∴x+2是A的“特别友好多项式”；②（x﹣2）（x2+2x+4）＝x3﹣2x2+2x2﹣4x+4x﹣8＝x3﹣8，∴x2+2x+4是A的“特别友好多项式”；（3）存在，例如，a+b+c与a+b﹣c是“友好多项式”，理由如下：（a+b+c）（a+b﹣c）＝（a+b）2﹣c2＝a2+2ab+b2﹣c2，∴a+b+c与a+b﹣c是“友好多项式”．17．（2018秋•香坊区校级期中）如图，哈市新城小区有一块长为（2a+3b）米，宽为（2a﹣3b）米的长方形地块，角上有四个边长为（a﹣b）米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化．（1）用含有a、b的式子表示绿化的总面积；（结果写成最简形式）；（2）若a＝20，b＝10，求出当时绿化的总面积；（3）在（2）的条件下，开发商找来甲、乙两绿化队完成此项绿化任务．已知甲队每小时可绿化6平方米，乙队每小时绿化4平方米，若要求甲队的工作时间不超过乙队的工作时间，则甲队至多工作多少小时？【分析】（1）根据矩形和正方形的面积公式即可得到结论；（2）把a＝20，b＝10代入（1）的代数式即可得到结论；（3）设甲队至多工作x小时，根据题意列方程即可得到结论．【解答】解：（1）（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（a﹣b）2＝3a2﹣10b2+2ab；答：绿化的总面积是（3a2﹣10b2+2ab）平方米；（2）把a＝20，b＝10代入3a2﹣10b2+2ab得，3×202﹣10×102+2×20×10＝600平方米，答：绿化的总面积为600平方米；（3）设甲队至多工作x小时，∵要求甲队的工作时间不超过乙队的工作时间，∴甲队至多工作的时间＝乙队的工作时间，∴乙队的工作时间为x，∴（6+4）x＝600，∴x＝60．答：甲队至多工作60小时．18．（2018秋•松江区校级月考）解不等式：（﹣2+3x）（2x﹣3）＞（x+2）（6x﹣7）+9【分析】先根据多项式乘多项式法则去括号，再移项、合并同类项，系数化为1可得．【解答】解：﹣4x+6+6x2﹣9x＞6x2﹣7x+12x﹣14+9，﹣4x+6x2﹣9x﹣6x2+7x﹣12x＞﹣14+9﹣6，﹣18x＞﹣11，x＜．19．（2018秋•浦东新区期中）已知将（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）展开的结果不含x3和x2项，求m、n的值．【分析】先利用多项式乘法法则把多项式展开，那么原式＝x5﹣3x4+4x3+mx3﹣3mx2+4mx+nx2﹣3nx+4n ＝x5﹣3x4+（4+m）x3+（﹣3m+n）x2+（4m﹣3n）x+4n．由于展开后不含x3和x2项，则含x3和x2项的系数为0，由此可以得到4+m＝0，﹣3m+n＝0，解方程组即可以求出m、n．【解答】解：原式＝x5﹣3x4+4x3+mx3﹣3mx2+4mx+nx2﹣3nx+4n＝x5﹣3x4+（4+m）x3+（﹣3m+n）x2+（4m﹣3n）x+4n．∵不含x3和x2项，∴4+m＝0，﹣3m+n＝0，解得m＝﹣4，n＝﹣12；20．（2018秋•凉州区期末）计算（1）（x+2y）（x2﹣4y2）（x﹣2y）（2）999×1001【分析】根据平方差公式和完全平方公式计算即可．【解答】解：（1）（x+2y）（x2﹣4y2）（x﹣2y）＝（x2﹣4y2）（x2﹣4y2）＝x4﹣8x2y2+16y4；（2）999×1001＝（1000﹣1）（1000+1）＝1000000﹣1＝999999．21．（2018•大庆）已知：x2﹣y2＝12，x+y＝3，求2x2﹣2xy的值．【分析】先求出x﹣y＝4，进而求出2x＝7，而2x2﹣2xy＝2x（x﹣y），代入即可得出结论．【解答】解：∵x2﹣y2＝12，∴（x+y）（x﹣y）＝12，∵x+y＝3①，∴x﹣y＝4②，①+②得，2x＝7，∴2x2﹣2xy＝2x（x﹣y）＝7×4＝28．22．（2018•吉林）某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出现了错误，解答过程如下：原式＝a2+2ab﹣（a2﹣b2）（第一步）＝a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步）＝2ab﹣b2（第三步）（1）该同学解答过程从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号；（2）写出此题正确的解答过程．【分析】先计算乘法，然后计算减法．【解答】解：（1）该同学解答过程从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号；故答案是：二；去括号时没有变号；（2）原式＝a2+2ab﹣（a2﹣b2）＝a2+2ab﹣a2+b2＝2ab+b2．23．（2018•济宁）化简：（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y+5）．【分析】原式利用平方差公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果．/【解答】解：原式＝y2﹣4﹣y2﹣5y+y+5＝﹣4y+1，24．（2018秋•浦东新区期中）计算（x+5）（x﹣5）+（x﹣3）（3﹣x）．【分析】根据平方差公式和完全平方公式以及合并同类项法则计算．【解答】解：原式＝（x+5）（x﹣5）﹣（x﹣3）（x﹣3）＝x2﹣25﹣x2+6x﹣9＝6x﹣34．25．（2018秋•延边州期末）（1）如图1，若大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积是a2﹣b2；若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图2的一个矩形，则它长为a+b；宽为a﹣b；面积为（a+b）（a﹣b）．（2）由（1）可以得到一个公式：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．（3）利用你得到的公式计算：20182﹣2019×2017．【分析】（1）利用正方形的面积公式，图①阴影部分的面积为大正方形的面积﹣小正方形的面积，图②长方形的长为a+b，宽为a﹣b，利用长方形的面积公式可得结论；（2）由（1）建立等量关系即可；（3）根据平方差公式进行计算即可．【解答】解：（1）图①阴影部分的面积为：a2﹣b2，图②长方形的长为a+b，宽为a﹣b，所以面积为：（a+b）（a﹣b），故答案为：a2﹣b2，a+b，a﹣b，（a+b）（a﹣b）；（2）由（1）可得：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；（3）20182﹣2019×2017＝20182﹣（2018+1）（2018﹣1）＝20182﹣20182+1＝1．26．（2018春•平和县期中）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）图1中阴影部分面积为a2﹣b2，图2中阴影部分面积为（a+b）（a﹣b），对照两个图形的面积可以验证平方差公式（填公式名称）请写出这个乘法公式a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．（2）应用（1）中的公式，完成下列各题：①已知x2﹣4y2＝15，x+2y＝3，求x﹣2y的值；②计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）……（264+1）+1．【分析】（1）根据两个图形中阴影部分的面积相等，即可列出等式；（2）①把x2﹣4y2利用（1）的结论写成两个式子相乘的形式，然后把x+2y＝4代入即可求解；②利用平方差公式化成式子相乘的形式即可求解．【解答】解：（1）图1中阴影部分面积为a2﹣b2，图2中阴影部分面积为（a+b）（a﹣b），对照两个图形的面积可以验证平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故答案为：a2﹣b2，（a+b）（a﹣b），平方差，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．（2）①∵x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y），∴15＝3（x﹣2y），∴x﹣2y＝5；②（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）……（264+1）+1＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）……（264+1）+1＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）……（264+1）+1＝（24﹣1）（24+1）（28+1）……（264+1）+1＝（28﹣1）（28+1）……（264+1）+1＝（264﹣1）（264+1）+1＝2128﹣1+1＝2128．27．（2018秋•宜宾期末）已知x2+y2＝19，x﹣y＝5，求下列各式的值．（1）xy；（2）x+y．【分析】（1）根据完全平方公式，即可解答．（2）根据完全平方公式，即可解答．【解答】解：（1）x﹣y＝5，（x﹣y）2＝52x2﹣2xy+y2＝252xy＝（x2+y2）﹣252xy＝19﹣252xy＝﹣6xy＝﹣3．（2）（x+y）2＝x2+2xy+y2＝19+2×（﹣3）＝13，x+y＝±．28．（2018秋•松江区校级月考）已知（a﹣b）2＝3，（a+b）2＝6，求ab的值．【分析】根据完全平方公式解答即可．【解答】解：因为（a﹣b）2＝3，（a+b）2＝6，所以（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab＝6﹣3＝3，所以ab＝29．（2018秋•南安市期中）若x+y＝5，xy＝4．（1）求x2+y2的值；（2）求x﹣y的值．【分析】（1）先依据完全平方公式得到x2+y2＝（x+y）2﹣2xy，然后代入计算即可；（2）先求得（x﹣y）2的值，然后，再利用平方根的定义求解即可．【解答】解：（1）当x+y＝5，xy＝4时，x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝52﹣2×4＝25﹣8＝17．（2）∵（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝17﹣2×4＝9，∴x﹣y＝±3．30．（2018秋•晋江市期中）（1）请用“＞”、“＜”、“＝”填空：①32+22＞2×3×2；②52+52＝2×5×5；③（﹣2）2+（﹣2）2＝2×（﹣2）×（﹣2）④42+（﹣3）2＞2×4×（﹣3）（2）观察以上各式，请猜想a2+b2与2ab的大小；并借助完全平方公式证明你的猜想．【分析】（1）①求出式子的结果，即可得出答案；②求出式子的结果，即可得出答案；③求出式子的结果，即可得出答案；④求出式子的结果，即可得出答案；（2）根据完全平方公式证明即可．【解答】解：（1）①32+22＞2×3×2；②52+52＝2×5×5；③（﹣2）2+（﹣2）2＝2×（﹣2）×（﹣2）④42+（﹣3）2＞2×4×（﹣3）；故答案为：①＞②＝③＝④＞；（2）猜想：a2+b2≥2ab，证明：∵（a﹣b）2≥0，∴a2﹣2ab+b2≥0，∴a2+b2≥2ab．31．（2018春•沂源县期中）已知：（a﹣1）2﹣（a2﹣2b）＝﹣7，求代数式﹣ab的值．【分析】根据完全平方公式把原式展开，得到a﹣b＝4，把所求的代数式变形，代入计算．【解答】解：（a﹣1）2﹣（a2﹣2b）＝﹣7，a2﹣2a+1﹣a2+2b＝﹣7，a﹣b＝4，则﹣ab＝＝＝8．32．（2018秋•襄汾县期中）已知（x+y）2＝9，（x﹣y）2＝25，分别求x2+y2和xy的值．【分析】直接利用完全平方公式将原式变形，进而得出答案．【解答】解：∵（x+y）2＝9，（x﹣y）2＝25，∴两式相加，得（x+y）2+（x﹣y）2＝2x2+2y2＝34，则x2+y2＝17；两式相减，得（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy＝﹣16，则xy＝﹣4．33．（2018春•南关区校级月考）已知a+b＝，a﹣b＝．求：（1）ab；（2）a2+b2．【分析】（1）根据（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab代入数据即可得到结论；（2）由于a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，于是得到结论．【解答】解：（1）∵a+b＝，a﹣b＝．∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab＝7﹣5＝2，∴ab＝0.5（2）a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝7﹣2×0.5＝634．（2018•衢州）有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2＝（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2＝（a+b）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．方案二：方案三：【分析】根据题目中的图形可以分别写出方案二和方案三的推导过程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，方案二：a2+ab+（a+b）b＝a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2＝（a+b）2，方案三：a2+＝＝a2+2ab+b2＝（a+b）2．35．（2018秋•道里区期末）图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后按图2拼成一个正方形．（1）直接写出图2中的阴影部分面积；（2）观察图2，请直接写出下列三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系；（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若p+q＝9，pq＝7，求（p﹣q）2的值，【分析】（1）阴影部分的面积可以看作是边长（m﹣n）的正方形的面积，也可以看作边长（m+n）的正方形的面积减去4个小长方形的面积；（2）由（1）的结论直接写出即可；（3）利用（2）的结论，得（p﹣q）2＝（p+q）2﹣4pq，把数值整体代入即可．【解答】解：（1）（m﹣n）2或（m+n）2﹣4mn；（2）（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；（3）当p+q＝9，pq＝7时，（p﹣q）2＝（p+q）2﹣4pq，＝92﹣4×7，＝81﹣28，＝53．36．（2018秋•思明区校级期中）如图，正方形ABCD的边长为a，点E在AB边上，四边形EFGB 也是正方形，它的边长为b（a＞b），连结CF、AC，若a+b＝10，ab＝20，求阴影部分的面积．【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：∵a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝100﹣40＝60，∴阴影部分的面积＝a2+b2﹣（a+b）•b﹣a2＝60﹣×ab﹣b2﹣a2＝60﹣×20﹣×60＝60﹣10﹣30＝20．37．（2018秋•宁城县期末）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式．（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则a2+b2+c2＝30．（4）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形z张边长分别为a、b的长方【分析】（1）依据正方形的面积＝（a+b+c）2；正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，可得等式；（2）运用多项式乘多项式进行计算即可；（3）依据a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc，进行计算即可；（4）依据所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，而（5a+7b）（9a+4b）＝45a2+20ab+63ab+28b2＝45a2+28b2+83ab，即可得到x，y，z的值．【解答】解：（1）∵正方形的面积＝（a+b+c）2；正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（2）证明：（a+b+c）（a+b+c），＝a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2，＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（3）a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc，＝102﹣2（ab+ac+bc），＝100﹣2×35，＝30．故答案为：30；（4）由题可知，所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，∵（5a+7b）（9a+4b），＝45a2+20ab+63ab+28b2，＝45a2+28b2+83ab，∴x＝45，y＝28，z＝83．∴x+y+z＝45+28+83＝156．故答案为：156．38．（2018秋•香坊区期末）计算：（1）（x2）3•（﹣2xy3）2（2）（2a﹣3）（2a+3）+（a+1）2【分析】（1）先计算乘方，再计算单项式乘单项式；（2）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再合并同类项即可得．【解答】解：（1）原式＝x6•（4x2y6）＝4x8y6．（2）原式＝4a2﹣9+a2+2a+1＝5a2+2a﹣8．39．（2018秋•南岗区期末）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成面积分别为8，18的两个小正方形和两个长方形，已知边长为n的小正方形的面积为8，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的长方形．（1）填空：m＝5，n＝2．（2）请直接利用（1）中的结果，求拼成的新长方形的面积．【分析】（1）根据题意和矩形的性质列出代数式解答即可．（2）根据阴影部分的面积相等，由平方差公式解答即可．【解答】解：（1）m＝+＝3+2＝5，n＝＝2；故答案为：5，2；（2）由题意：m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n），把m＝5，n＝2代入得，m2﹣n2＝（5）2﹣（2）2＝42．40．（2018秋•南岗区期末）（1）2x（x2﹣1）﹣3x（x2+）（2）4（x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）【分析】（1）先根据单项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可得；（2）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可得．【解答】解：（1）原式＝x3﹣2x﹣x3﹣2x＝﹣4x；（2）原式＝4（x2+2x+1）﹣（4x2﹣25）＝4x2+8x+4﹣4x2+2541．（2018秋•朝阳区期末）【规定】＝a﹣b+c﹣d．【理解】例如：＝3﹣2+1﹣（﹣3）＝5．【应用】先化简，再求值：，其中x＝﹣2，y＝﹣．【分析】根据规定的运算法则列出算式（3xy+2x2）﹣（2xy+y2）+（﹣x2+2）﹣（2﹣xy），去括号、合并同类项化简，继而将x和y的值代入计算即可得．【解答】解：＝（3xy+2x2）﹣（2xy+y2）+（﹣x2+2）﹣（2﹣xy）＝3xy+2x2﹣2xy﹣y2﹣x2+2﹣2+xy＝2xy+x2﹣y2，当x＝﹣2，y＝﹣时，原式＝2×（﹣2）×（﹣）+（﹣2）2﹣（﹣）2＝2+4﹣＝5．42．（2018•乌鲁木齐）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+（2x﹣1）2﹣2x（2x﹣1），其中x＝+1．【分析】先去括号，再合并同类项；最后把x的值代入即可．【解答】解：原式＝x2﹣1+4x2﹣4x+1﹣4x2+2x＝x2﹣2x，把x＝+1代入，得：原式＝（+1）2﹣2（+1）＝3+2﹣2﹣2＝1．43．（2018•宜昌）先化简，再求值：x（x+1）+（2+x）（2﹣x），其中x＝﹣4．【分析】根据单项式乘多项式、平方差公式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：x（x+1）+（2+x）（2﹣x）＝x2+x+4﹣x2当x＝﹣4时，原式＝﹣4+4＝．44．（2018•邵阳）先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2，其中a＝﹣2，b＝．【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2+8b2＝4ab，当a＝﹣2，b＝时，原式＝﹣4．45．（2018•衡阳）先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）+x（1﹣x），其中x＝﹣1．【分析】原式利用平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝x2﹣4+x﹣x2＝x﹣4，当x＝﹣1时，原式＝﹣5．46．（2018•宁波）先化简，再求值：（x﹣1）2+x（3﹣x），其中x＝﹣．【分析】首先计算完全平方，再计算单项式乘以多项式，再合并同类项，化简后再把x的值代入即可．【解答】解：原式＝x2﹣2x+1+3x﹣x2＝x+1，当x＝﹣时，原式＝﹣+1＝．47．（2018•长沙）先化简，再求值：（a+b）2+b（a﹣b）﹣4ab，其中a＝2，b＝﹣．【分析】首先计算完全平方，计算单项式乘以多项式，然后再合并同类项，化简后，再代入a、b的值，进而可得答案．【解答】解：原式＝a2+2ab+b2+ab﹣b2﹣4ab＝a2﹣ab，当a＝2，b＝﹣时，原式＝4+1＝5．48．（2018秋•江门期末）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）+（20xy3﹣8x2y2）÷4xy，其中x＝2018，y＝2019．【分析】先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x与y的值代入计算可得．【解答】解：原式＝x2﹣4y2+5y2﹣2xy＝x2﹣2xy+y2，＝（x﹣y）2，当x＝2018，y＝2019时，原式＝（2018﹣2019）2＝（﹣1）2＝1．。
整式的乘除(北师大版)
整式的运算分节复习知识点一：同底数幂的乘法1、n个相同因式（或因数）a相乘，记作a n，读作a的n次方（幂），其中a为底数，n为指数，a n的结果叫做幂。
2、底数相同的幂叫做同底数幂。
3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即：a m﹒a n=a m+n。
4、此法则也可以逆用，即：a m+n = a m﹒a n。
5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。
巩固练习：一、选择题1．计算a2•a4的结果是（）A．a8B．a6C．2a6D．2a82．计算a3•a2的结果是（）A．2a5B．a5C．a6D．a93．计算x2•x3的结果为（）A．2x2B．x5C．2x3D．x64．计算：m6•m3的结果（）A．m18B．m9C．m3D．m25．下列计算正确的是（）A．2a+5a=7a B．2x﹣x=1 C．3+a=3a D．x2•x3=x6 6．下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．5a﹣2a=3a C．a2•a3=a6 D．（a+b）2=a2+b27．下列计算结果正确的是（）A．2a3+a3=3a6B．（﹣a）2•a3=﹣a6C．（﹣）﹣2=4 D．（﹣2）0=﹣18．下列计算正确的是（）A．|﹣2|=﹣2 B．a2•a3=a6 C．（﹣3）﹣2=D．=39．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．﹣2（a﹣b）=﹣2a﹣2b C．2x2+3x2=5x4D．（﹣）﹣2=4二、填空题12．计算：x2•x5的结果等于．13．计算：a•a2=．14．计算：m2•m3=．15．计算a•a6的结果等于．知识点二：幂的乘方1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。
（a m）n表示n个a m相乘。
2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
（a m）n =a mn。
3、此法则也可以逆用，即：a mn =（a m）n=（a n）m。
积的乘方1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。
整式的乘除单元复习(含答案)
整式的乘除单元复习一、选择题1．下列计算正确的是（）A．2x2·3x4=5x6B．3a3·2a2=6a5C．2a3+3a3=5a6D．3x3·4x3=12x9 2．下列计算不正确的是（）A．ab（ab）3=a4b4B．a3÷a3·a5=a5C．（3ab2）3=27a3b6D．a3b÷2ab=a2 3．下列等式成立的是（）A．（2x+y）2=4x2－4xy+y2B．（x+y）2=x2+y2C．（1x+x）2=21x+x2D．（12a－b）2=14a2－ab+b24．要使式子4a2－12a成为一个完全平方公式，则应加上（）A．9 B．3 C．2．25 D．1．55．计算（73x－32）2的结果是（）A．73x2－7x+32B．499x2－72x+94C．499x2－7x+94D．73x2－72x+946．计算（10）2+（110）0+（110）－2的结果为（）A．101 B．100 C．1 D．2017．（－513）2005×（－235）2006等于（）A．－1 B．1 C．0 D．2005 8．已知a－b=3，那么a3－b3－9ab的值是（）A．3 B．9 C．27 D．81 二、填空题9．－0．000 645用科学记数法保留2个有效数字为______．10．（－b）4·（－b）3·（－b）5=_______．11．－2a（a－3b）=_____．12．（9x+4）（2x－1）=_______．13．（2x－5y）·_____=4x2－25y2．14．（x－y）2+_____=（x+y）2．15．若x2+3x+m是一个完全平方式，则m=______．16．若3x+y=2，则8x·2y=______．17．观察下列等式：1=12，1+3=22，1+3+5=32，……根据观察可得：1+3+5+…+2n－1=•______（n为正整数）．18．若m2+m－1=0，则m3+2m2+2005=_______．三、解答题19．计算:（1）（x2y－15xy2）2（2）（a－b+2）2（3）102×98 （4）10252－1023×1027（5）（m+1）2－5（m+1）（m－1）+3（m－1）220．长方形的一边长为3m+2n，另一边比它长m－n，求长方形的面积．21．解下列方程或方程组．（1）（3x+2）（x－1）=3（x－1）（x+1）（2）22(2)(3)()(),32x y x y x y x y⎧+--=+-⎨-=⎩22．化简求值:（1）已知（x－y）2=62536，x+y=76，求xy+4的值．（2）已知a－b=2，b－c=－3，c－d=5，求代数式（a－c）（b－d）÷（a－d）的值．参考答案1．B 2．D 3．D 4．A 5．C 6．D 7．B 8．C 9．－6.5×10－410．B12•11．•－2a2+6ab 12．18x2－x－4 13．（2x+5y）14．4xy 15．9416．4 17．n218．200619．（1）x4y2－25x3y3+125x2y4（2）a2－2ab+b2+4a－4b+4（3）9996 （4）4 （5）－m2－4m+920．•12m2+11mn+2n221．（1）x=1 （2）3,216 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩22．（1）0 （2）－1 2。
整式的乘除测试题(3套)及答案
第一章整式的乘除单元测试卷（一）一、精心选一选（每小题3分，共21分）43 31•多项式xy 2x y 9xy 8的次数是A. 3B. 4C. 5D. 62•下列计算正确的是 （）A. 2x 26x 412x 84 mB . y3mmyy C .x y 2 x 22 , 2y D. 4a 2a33.计算a ba b 的结果是()A. b 2 a 2B.2 ,2a bC. a 22ab b 2D.a 2 2ab b 224. 3a 5a1与 2a 2 3a 4的和为()A. 5a 22a 3 2小B. a 8a3 C.2a3a 52小D. a 8a55.下列结果正确的是()21 A.-1 B. 9 50C.53.7 01D. 2 31398m^n26.右 a b8 6a b，那么m 22n 的值是()A. 10B. 52C. 20D. 327•要使式子9x 225y 2成为一个完全平方式，则需加上( )二、耐心填一填（第1~4题每空1分，第5、6题每空2分，共28分）班级 ____ 姓名 ______ 学号 ________ 得分 ________A. 15xyB. 15xyC. 30xyD. 30xy1•在代数式3xy 2 ,个，多项式有一2m ，6a个。
2a 3 ， 12 ， 4x yz1 2xy 2 ， 中，单项式有 5 3ab2•单项式 5x 2y 4z 的系数是，次数是 。
,413•多项式3ab ab 有项，它们分别是。
54•⑴ x 2 x 5。
34⑵y 3。
23⑶2a b。
⑷x 5y24。
93⑸a a。
⑹ 10 5 2 40z 1 2 635.⑴ mnmn。
⑵x 5 x 5。
3 5⑶（2a b ）25 。
⑷ 12x 3小 2y3xy 。
/、m32m6•⑴ aa a。
⑵ 22a 8a242…。
20062 220051 ⑶ x y x y x y。
⑷3。
3三、精心做一做（每题5分，共15分）1. 4x 2 y 5xy 7x5x 2 y 4xy x2 2 32. 2a 23a 2 2a 1 4a 32 ^343.2x y 6x y 8xy 2xy1. X 1 2x 1 x 22. 2x 3y 5 2x 3y 5四、计算题（每题6分，共12分）1五、化简再求值：XX 2y x 12 2x，其中X -，y 25。
整式的乘除综合复习(一)(北师版)(含答案)
学生做题前请先回答以下问题问题1：幂的运算法则：①同底数幂相乘，_________，_________．即_____________．②同底数幂相除，_________，_________．即_____________．③幂的乘方，___________，___________．即_____________．④积的乘方等于___________．即_____________．规定：_______（___________）；______（_________________________）．问题2：计算．你是怎么思考的？用到的公式是什么？问题3：平方差公式：_____________________；完全平方公式：①_________________；②__________________．问题4：我们记完全平方公式的口诀是什么？问题5：由完全平方公式，可得（1）__________或__________；（2）__________或__________或__________．问题6：填空：整式的乘除综合复习（一）（北师版）一、单选题(共14道，每道7分)1.下列计算正确的有( )①；②；③；④；⑤．A.0个B.1个C.2个D.3个答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：幂的乘方2.绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用，已知每个光量子的波长约为毫米，则每个光量子的波长可用科学记数法表示为( )米．A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：科学记数法3.下列各式，计算正确的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：平方差公式4.已知，，则的值为( )A.-80B.2C.3D.82答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入5.下列式子：①；②；③；④．其中计算不正确的有( )A.3个B.2个C.1个D.0个答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：积的乘方6.若，则的值为( )A.2B.-2C.±2D.4答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式7.已知是完全平方式，则的值为( )A.1B.3C.-3D.±3答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式8.若的展开式中不含的二次项，则与的关系是( )A.相等B.互为相反数C.互为倒数D.乘积为-1答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：整式的乘法9.已知，则的值为( )A.0B.4C.6D.8答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入10.若，，则的结果为( )A.45B.39C.15D.21答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式的应用11.若，则m与n的值分别为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式的应用12.有两个正方形A，B，现将B放在A内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为( )A.7B.13C.11D.14答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式的应用13.若，，则的值为( )A.112B.12C.72D.176答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式的应用14.多项式加上下列单项式后，不能成为一个多项式的完全平方的是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式的应用第11页共11页。
《整式的乘除》全章复习与巩固--巩固练习(提高)
【巩固练习】 一.选择题1．若二项式42164m m +加上一个单项式．．．后构成的三项式是一个完全平方式，则这样的单项式的个数有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2. 已知：△ABC 的三边长分别为a b c 、、，那么代数式2222b c ac a -+-的值（ ）A.大于零B.等于零C.小于零 D 不能确定 3. 下列因式分解正确的是( ).A.()()2292323a b a b a b -+=+-B.()()5422228199a ab a a b ab -=+-C.()()2112121222a a a -=+- D.()()22436223x y x y x y x y ---=-+- 4．（2015•邵阳）已知a+b=3，ab=2，则a 2+b 2的值为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．65. 若4821-能被60或70之间的两个整数所整除，这两个数应当是（ ） A ．61，63 B ．61，65 C ．63，65 D ．63，676. 乘积22221111111123910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--⋅⋅⋅-- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭应等于（ ） A ．512 B ．12 C ．1120 D ．237. 下列各式中正确的有（ ）个：①a b b a -=-；② ()()22a b b a -=-； ③()()22a b b a -=--；④()()33a b b a -=--；⑤()()()()a b a b a b a b +-=---+；⑥ ()()22a b a b +=-- A. 1 B. 2 C. 3 D. 48. （2016•沧州校级模拟）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用含a 、b 的式子表示）（ ）A ．（a +b ）2B ．（a ﹣b ）2C ．2abD ．ab二.填空题9.（2015•游仙区模拟）已知关于x 的二次三项式x 2+2mx ﹣m 2+4是一个完全平方式，则m 的值为 ． 10.若21=+mx ，34=+my ，则用含x 的代数式表示y 为______．11.已知2226100m m n n ++-+=，则mn ＝ ． 12．若230x y <，化简|)(21|276y x xy --⋅-＝_________． 13．若32213x x x k --+有一个因式为21x +，则k 的值应当是_________. 14. 设实数x ，y 满足2214202x y xy y +-+=，则x ＝_________，y ＝__________. 15.已知5,3a b ab +==，则32232a b a b ab -+＝ ．16.（2016•广安）我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了（a +b ）n （n=1，2，3，4…）的展开式的系数规律（按a 的次数由大到小的顺序）： 请依据上述规律，写出（x ﹣）2016展开式中含x 2014项的系数是 ．三.解答题17.（2015春•禅城区校级期末）请你说明：当n 为自然数时，（n+7）2﹣（n ﹣5）2能被24整除．18.（2015春•碑林区期中）图①是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）图②中的阴影部分的面积为 ；（2）观察图②，三个代数式（m+n ）2，（m ﹣n ）2，mn 之间的等量关系是 ； （3）观察图③，你能得到怎样的代数等式呢？（4）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n ）（m+3n ）； （5）若x+y=﹣6，xy=2.75，求x ﹣y 的值． 19.计算).1011()911()411()311()211(22222-⨯-⨯⨯-⨯-⨯-20.下面是某同学对多项式()()642422+-+-x x x x ＋4进行因式分解的过程：解：设y x x =-42原式＝()()264y y +++ （第一步） ＝2816y y ++ （第二步）＝()24+y （第三步）＝()2244+-x x （第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（ ）A ．提取公因式 B.平方差公式C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？______________(填彻底或不彻底)若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_______________. （3）请你模仿以上方法尝试对多项式()()122222++--x x x x 进行因式分解. 【答案与解析】 一.选择题1. 【答案】D ；【解析】可以是316m ±，14，616m . 2. 【答案】C ；【解析】()()()222222a ac c b a c b a c b a c b -+-=--=-+--，因为a b c 、、为三角形三边长，所以0,0a b c a b c +->--<，所以原式小于零.3. 【答案】C ；【解析】()()22933a b b a b a -+=+-；()()()()()542222228199933a ab a a b ab a a b a b a b -=+-=++-；()()()()()224362232223x y x y x y x y x y x y x y ---=+--+=+--. 4. 【答案】C ；【解析】解：∵a+b=3，ab=2， ∴a 2+b 2=（a+b ）2﹣2ab =32﹣2×2 =5， 故选C.5. 【答案】C ；【解析】()()()()()482424241212212121212121-=+-=++-()()()()()()24126624122121212121216563=+++-=++⨯⨯6. 【答案】C ； 【解析】22221111111123910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--⋅⋅⋅-- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭111111111111 (11112233991010314253108119) (2233449910101111121020)⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-+-+- ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯=7. 【答案】D ；【解析】②④⑤⑥正确. 8. 【答案】D ； 【解析】解：（）2﹣4×（）2=﹣==ab ，故选D ．二.填空题 9. 【答案】±；【解析】解：∵关于x 的二次三项式x 2+2mx ﹣m 2+4是一个完全平方式，即x 2+2mx ﹣m 2+4，∴﹣m 2+4=m 2， 解得：m=±． 故答案为：±． 10.【答案】224y x x =-+【解析】∵21=-mx ，∴222234323(2)3(1)24=+=+=+=+-=-+mmm y x x x .11.【答案】－3；【解析】()()22222610130,1,3m m n n m n m n ++-+=++-==-=.12.【答案】78x y【解析】因为230x y <，所以0y <，原式＝676778112||222xy x y xy x y x y ⎛⎫-=-⨯-= ⎪⎝⎭. 13.【答案】－6；【解析】由题意，当12x =-时，322130x x x k --+=，解得k ＝－6.14.【答案】2；4；【解析】等式两边同乘以4，得：224216480x y xy y ++--=222448160x xy y y y -++-+=()()22240x y y -+-=∴2,4,x y y ==∴ 2x =.15.【答案】39；【解析】原式＝()()()2224353439ab a b ab a b ab ⎡⎤-=+-=⨯-⨯=⎣⎦.16.【答案】﹣4032；【解析】（x ﹣）2016展开式中含x 2014项的系数，根据杨辉三角，就是展开式中第二项的系数，即﹣2016×2=﹣4032． 三.解答题 17.【解析】解：原式=（n+7+n ﹣5）（n+7﹣n+5）=24（n+1），则当n 为自然数时，（n+7）2﹣（n ﹣5）2能被24整除． 18.【解析】解：（1）阴影部分的边长为（m ﹣n ），所以阴影部分的面积为（m ﹣n ）2；故答案为：（m ﹣n ）2；（2）（m+n ）2﹣（m ﹣n ）2=4mn ；故答案为：（m+n ）2﹣（m ﹣n ）2=4mn ；（3）（m+n ）（2m+n ）=2m 2+3mn+n 2； （4）答案不唯一：（5）∵（x ﹣y ）2=（x+y ）2﹣4xy=（﹣6）2﹣2.75×4=25，∴x﹣y=±5．19.【解析】 解：原式＝11111111111111112233441010⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+-+-+- ⎪⎪⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭...... 314253119 (2233441010)=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯1120=. 20.【解析】 解：（1）C ；（2）不彻底；()42x -；（3）设22x x y -=，原式＝()22121y y y y ++=++()()()22421211y x x x =+=-+=-.。
第一章 整式的乘除 单元测试
第一章整式的乘除单元测试（基础过关）一、单选题1．下列计算正确的是（）A．2a＋3b＝5ab B．x8÷x2＝x6C．（ab3）2＝ab6D．（x＋2）2＝x2＋42．下列计算正确的是（ ）A．（﹣p2q）3＝﹣p5q3B．12a2b3c÷6ab2＝2abC．（x2﹣4x）÷x＝x﹣4D．（a+3b）2＝a2+9b23．郑州市“旧城改造”中，计划在市内一块长方形空地上种植草皮，以美化环境．已知长方形空地的面积为（3ab+b）平方米，宽为b米，则这块空地的长为（ ）A．3a米B．（3a+1）米C．（3a+2b）米D．（3ab2+b2）米4．计算2202120192023-´的结果为（）A．4B．3C．2D．15．小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，▄×2ab＝4a2b+2ab3，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是（ ）A．（2a+b2）B．（a+2b）C．（3ab+2b2）D．（2ab+b2）6．已知2m+3n=4，则48m n´的值为（）A．8B．12C．16D．207．若222 3a b-=，12a b+=，则-a b的值为（）A．12-B．43C．32D．28．如图所示，有三种卡片，其中边长为a 的正方形卡片有1张，长为a 、宽为b 的矩形卡片有4张，边长为b 的正方形卡片有4张，用这9张卡片刚好能拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为（ ）A ．2+a bB ．22a b +C ．2a b +D ．a b+9．从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图1所示），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2所示）．根据图形的变化过程，写出的一个正确的等式是（ ）A ．（a －b ）2＝a 2－2ab ＋b 2B ．a （a －b ）＝a 2－abC ．b （a －b ）＝ab －b 2D ．a 2－b 2＝（a ＋b ）（a －b ）10．我国宋代数学家杨辉发现了()n a b +（0n =，1，2，3，…）展开式系数的规律：以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，()8a b +展开式的系数和是（ ）A ．64B ．128C ．256D ．612二、填空题11．计算22-的结果是______．12．计算：（xy ）2＝_____．（﹣m 2）3＝_____．2a •（﹣3b ）＝_____．（a 6﹣2a 3）÷a 3＝_____．13．用科学记数法表示0.00000012为________．14．若式子x 2＋16x ＋k 是一个完全平方式，则k ＝______．15．(8x 2＋4x )(－8x 2＋4x )=_______．16．(23)(23)a b c a b c -++-=______．17．若x m -与23x +的乘积中不含一次项，则m 的值为____________．18．对a ，b ，c ，d 定义一种新运算：a c ad bcb d =-，如232413514=´-´=，计算2x y x x y=+_________．19．1921年伟大的中国共产党成立，2021年中国共产党迎来了百年华诞，若()()19212021520a a ++=，则()()2219212021a a +++的值为 _____．20．已知23,32a b ==，则1111a b +=++_______．三、解答题21．计算：（1）()()22012011 3.142p -æö-+---ç÷èø（2）32332(2)(2)(2)(2)x y xy x y x ×-+-¸（3）()()222226633m n m n m m --¸-22．先化简，再求值．()()()()25222232m n n m n m n n n m éùæö--+++-¸ç÷êúèøëû，其中2m =，1n =-．23．①先化简，再求值：（4x ＋3）（x －2）－2（x －1）（2x －3），x ＝－2；②若（x 2＋px ＋q ）（x 2－3x ＋2）的结果中不含x 3和x 2项，求p 和q 的值．24．若m n a a =(0a >且1a ¹，m 、n 是正整数)，则m n =.你能利用上面的结论解决下面两个问题吗？试试看，相信你一定行！(1)若228x ´=，求x 的值；(2)若()2893x =，求x 的值.25．如图1，在一个边长为a 的正方形木板上锯掉一个边长为b 的正方形, 并把余下的部分沿虚线剪开拼成图2的形状.(1)请用两种方法表示阴影部分的面积图1得： ； 图2得 ；(2)由图1与图2 面积关系，可以得到一个等式： ；(3)利用（2）中的等式，已知2216a b -=，且a+b=8，则a-b= .26．如图①，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分如图剪开，拼成图②的长方形（1）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： （用字母表示）（2）请应用这个公式完成下列各题①计算：(2)a b c +- (2)a b c -+②计算：222222221009998974321-+-+¼¼+-+-27．如图，将边长为x 的正方形分割成两个正方形和两个长方形.两个正方形的面积分别为y 和25，仔细观察图形.（1）用x 的代数式表示y（2）若（1）得到的算式中，x 、y 表示任何非负数，求满足下列条件的x 、y 的值：①用x 、y 、5、6组成4个连续的整数；②当x 为何值时，y 有最小值？28．探索题：()()2111x x x -+=-；()()23111x x x x -++=-；()()324111x x x x x -+++=-；()()4325111x x x x x x -++++=-…根据前面的规律，回答下列问题：（1）()()4123211n n x x x x x x x ---+++++++=L ______．（2）当3x =时，()()20192018201732313333331-+++++++=L ______．（3）求：202020192018322222221+++++++L 的值（请写出解题过程）．29．【探究】如图①，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形．（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：图① 图② ；（2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： (用字母a 、b 表示)；【应用】请应用这个公式完成下列各题：①已知2m ﹣n =3，2m +n =4，则4m 2﹣n 2的值为 ；②计算：(x ﹣3)(x +3)(x 2+9)．【拓展】计算()()()()()248322121212121+++++L 的结果为 ．。
专题1.5 整式的乘除全章五类必考压轴题(原卷版)
专题1.5 整式的乘除全章五类必考压轴题【北师大版】1．已知4x =a,2y =b,8z =ab ，那么x ，y ，z 满足的等量关系是（ ）A ．2x +y =zB ．xy =3zC ．2x +y =3zD ．2xy =z 2．已知100a =20，1000b =50，则a +32b−32的值是（ ）A ．0B ．52C ．3D ．923．若x ，y 均为实数，43x =2021,47y =2021，则x y xy =_______．4．我们知道下面的结论，若a m =a n (a >0，且a ≠1)，则m =n ，利用这个结论解决下列问题：设2m =3，2n =6，2p =24，现给出m ，n ，p 三者之间的三个关系式：①m +p =2n +1，②p +n =2m +4，③m 2−mp +3n =0，其中正确的是___________．（填编号）5．比较下列各题中幂的大小：（1）已知a =8131,b =2741,c =961，比较a 、b 、c 的大小关系;（2）比较255,344,533,622这4个数的大小关系;（3）已知P =999999,Q =119990，比较P 、Q 的大小关系;（4）(−2)234_______5100（填“>”“<”或“=”）.6．由幂的运算法则逆向思维可以得到a m +n =a m ⋅a n ，a mn =(a m )n ，a m b m =(ab)m ，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解，收到事半功倍的效果．请解决以下问题：(1)计算：52020×(15)2018；(2)若3×9m ×27m =311，求m 的值；(3)比较大小：a =255，b =344，c =533，d =622，请确定a ，b ，c ，d 的大小关系．7．阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Napier，1550年-1617年），纳皮尔发明对数是在指数概念建立之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Euler，1707年-1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若a x=N(a＞0,a≠1)，则x叫做以a为底N的对数，记作x=log a N．比如指数式24=16可以转化为4=log216，对数式2=log525可以转化为52=25．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log(M·N)=log a M+log a N(a＞0,a≠1,M＞0,N＞0)．理由如下：设log a M=m，log a N=n，所以M=a m，N=a n，所以MN=a m a n=a m+n，由对数的定义得m+n=log a(M+N)，又因为m+n=log a M+log a N，所以log a(MN)=log a M+log a N．解决以下问题：（1）将指数53=125转化为对数式：．=log a M-log a N(a＞0,a≠1,M＞0,N＞0)（2）仿照上面的材料，试证明：log a MN（3）拓展运用：计算log32+log318-log34=．1．关于x的三次三项式A=5x3−6x2+10=a(x−1)3+b(x−1)2+c(x−1)+d（其中a，b，c，d均为常数），关于x的二次三项式B=x2+ex+f（e，f均为非零常数），下列说法中正确的个数有（ ）①当A+B为关于x的三次三项式时，则f=−10；②当多项式A与B的乘积中不含x⁴项时，则e=6；③a+b+c=9；A．0个B．1个C．2个D．3个2．已知(x2−ax2+bx+2)(2x2−3x+5)的展开式中不含三次项和四次项，则展开式中二次项和一次项的系数之和为______．3．若x2+2−3x+q的积中不含x项与x3项，(1)求p、q的值；(2)求代数式−2p2q2+(3pq)3+p2022q2024的值．4．（1）试说明代数式(s−2t)(s+2t+1)+4t t s、t的值取值有无关系；（2）已知多项式ax−b与2x2−x+2的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为−4，试求a b的值；（3）已知二次三项式2x2+3x−k有一个因式是(2x−5)，求另一个因式以及k的值．5．给出如下定义：我们把有序实数对a，b，c叫做关于x的二次多项式ax2+bx+c的附属系数对，把关于x的二次多项式ax2+bx+c叫做有序实数对a，b，c的附属多项式．(1)关于x的二次多项式3x2+2x−1的附属系数对为_________；(2)有序实数对2，a，1的附属多项式与有序实数对1，−2，4的附属多项式的差中不含一次项，求a的值．1．若一个只含a字母的多项式的项数是偶数，用该多项式去乘(a+1)，若该多项式的项数是奇数，则用该多项式去乘(a−1)，称这为第一次操作；若第一次操作后所得多项式的项数是偶数，用该多项式去乘(a+1)，若该多项式的项数是奇数，则用该多项式去乘(a−1)称这为第二此操作，以此类推．①将多项式(a2−1)以上述方式进行2次操作后所得多项式项数是5；②将多项式(a2+2a)以上述方式进行3次操作后，多项式的所有系数和为0；③将多项式(a2+2a+1)以上述方式进行4次操作后，当a=2时，所得多项式的值为243；④将多项式(a−1)以上述方式进行n次操作后所得多项式为(a−1)(a+1)n−1；四个结论错误的有（）A．0B．1C．2D．32．我国宋代数学家杨辉所著《详解九章算法》中记载了用如图所示的三角形解释了二项式的乘方展开式中的系数规律，我们把这种数字三角形叫做“杨辉三角”，请你利用杨辉三角，计算(a+b)6的展开式中，从左起第四项是____________．(a+b)0=1 (1)(a+b)1=a+b (11)(a+b)2=a2+2ab+b2 (121)(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 (1331)(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4··146413．观察下列各式及其展开式：(a+b)2=a2+2ab+b2，(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3，(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5，⋯⋯请你猜想(2x−1)8的展开式中含x2项的系数是（）A．224B．180C．112D．484．阅读下列材料，完成相应任务．杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列．在欧洲，这个表叫做“帕斯卡三角形”．帕斯卡是在1654年发现这一规律的，比杨辉迟393年，比贾宪迟600年．杨辉三角是我国古代数学的杰出研究成果之一，他把二项式乘方展开式系数图形化，如下图所示：(a+b)1=a+b(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b2(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4…完成下列任务：(1)写出(a+b)5的展开式．(2)计算：75+5×74×(−6)+10×73×(−6)2+10×72×(−6)3+5×7×(−6)4+(−6)5．5．观察下列各式：(x−1)(x+1)=x2−1(x−1)(x2+x+1)=x3−1(x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1(1)根据以上规律，则(x−1)(x6+x5+x4+x3+x3+x+1)=___________．(2)你能否由此归纳出一般规律(x−1)(x n+x n−1+⋯+x+1)=___________．(3)根据以上规律求32022+32021+32020+⋯+32+3+1的值．6．（1）计算并观察下列各式：第1个：(a−b )(a +b )= ；第2个：(a−b )(a 2+ab +b 2)= ；第3个：(a−b )(a 3+a 2b +ab 2+b 3)= ；……这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律．（2）猜想：若n 为大于1的正整数，则(a−b )(a n−1+a n−2b +a n−3b 2+⋯+a 2b n−3+ab n−2+b n−1)= ；（3）利用（2）的猜想计算：2n−1+2n−2+2n−3+⋯+23+2+1= ．（4）拓广与应用：3n−1+3n−2+3n−3+⋯+33+3+1= ．1．已知：(x +y )2=12，(x−y )2=4，则x 2+3xy +y 2的值为_____．2．已知1b −1a =8−c ab ，ab +bc +2b +c 2+25=0，则b a 的值为______．3．已知a ，b ，c 满足：a 2+2b =7，b 2−2c =−1，c 2−6a =−17，则13a +b +3c 的值等于______．4．已知a−b =4时，多项式ab +c 2的值为−4，则ab a 2b 2c 2的值为( )A ．−1B ．−12C ．−13D ．05．已知有理数a ，b ，c 满足a−b +c−3=0，a 2+b 2+c 2−3=0，则a 3+b 3+c 3−2022=（ ）A ．−2019B ．−2020C ．−2021D ．−20226．已知a =2020m +2021n +2020，b =2020m +2021n +2021，c =2020m +2021n +2022，那么a 2+b 2+c 2−ab−bc−ca 的值为（ ）A ．1B ．3C ．6D ．10107．已知：x +y =5，xy =3．求：①x 2+5xy +y 2；②x 4+y 4．8．阅读下列材料，完成后面的任务．完全平方公式的变形及其应用我们知道，完全平方公式有：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a−b)2=a2−2ab+b2．在解题过程中，根据题意，若将公式进行变形，则可以达到快速求解的目的，其变形主要有下列几种情形：①a2+b2=(a+b)2−2ab；②a2+b2=(a−b)2+2ab；③a2+b2a+b)2+(a−b)2；④ab a+b)2−(a−b)2．根据上述公式的变形，可以迅速地解决相关问题．例如：已知x+y=3，x−y=1，求x2+y2的值．×(32+12)=5．解：x2+y2x+y)2+(x−y)2=12任务：(1)已知x+y=5，x−y=3，则xy=______．(2)已知x+y=7，x2+y2=25，求(x−y)2的值．1．数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形．(1)请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和．方法1：_________；方法2：__________．(2)请你直接写出三个代数式：(a+b)2，a2+b2，ab之间的等量关系．(3)根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知m+n=5，m2+n2=20，求mn和(m−n)2的值．②已知(x−2021)2+(x−2023)2=34，求(x−2022)2的值．2．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图①），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图①中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图②），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．（1）用含a、b的代数式分别表示S1、S2；（2）若a−b=8，ab=13，求S1+S2的值；（3）用a、b的代数式表示S3；并当S1+S2=34时，求出图③中阴影部分的面积S3．3．阅读理解，解答下列问题：利用平面图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．（1）例如，根据下图①，我们可以得到两数和的平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2根据图②能得到的数学公式是__________．（2）如图③，请写出（a＋b）、（a﹣b）、ab之间的等量关系是__________（3）利用（2）的结论，解决问题：已知x＋y＝8，xy＝2，求（x﹣y）2的值．（4）根据图④，写出一个等式：__________．（5）小明同学用图⑤中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片，用这些纸片恰好拼出一个面积为（3a＋b）（a＋3b）长方形，请画出图形，并指出x＋y＋z的值．类似地，利用立体图形中体积的等量关系也可以得到某些数学公式．（6）根据图⑥，写出一个等式：___________．4．（1）【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如：从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形如图1，然后将剩余部分拼成一个长方形如图2．图1中阴影部分面积为__________，图2中阴影部分面积为__________，请写出这个乘法公式__________．（2）【知识应用】应用（1）中的公式，完成下面任务：若m是不为0的有理数，已知P=(m2+2m+1) (m2−2m+1)，Q=(m2+m+1)(m2−m+1)，比较P、Q大小．（3）【知识迁移】事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图3表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图3中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：____________________．5．若x满足(7−x)(x−4)=2，求(x−7)2+(4−x)2的值：解：设7−x=a, x−4=b，则(7−x)(x−4)=ab=2，a+b=(7−x)+(x−4)=3所以(x−7)2+(4−x)2=(7−x)2+(x−4)2=a2+b2=(a+b)2−2ab=32−2×2=5请仿照上面的方法求解下面的问题（1）若x满足(8−x)(x−3)=3，求(8−x)2+(x−3)2的值；（2）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD，DC上的点，且AE=2，CF=5，长方形EMFD的面积是28，分别以MF、DF为边作正方形，求阴影部分的面积．6．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2，请解答下列问题（1）写出图2中所表示的数学等式（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式；（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c=10,ab+ac+bc=35，则a2+b2+c2=（4）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形z张边长分别为a,b的长方形纸片拼出一个面积为(5a+7b)(9a+4b)长方形，则x+y+z=7．问题发现：若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝2，求（9﹣x）2+（x﹣4）2的值．小明在解决该问题时，采用了以下解法：解：设（9﹣x）＝a，（x﹣4）＝b，则ab＝（9﹣x）（x﹣4）＝ ，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝ ．所以（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝ ．(1)请补全小明的解法；(2)已知（30﹣x）（x﹣20）＝﹣10，则（30﹣x）2+（x﹣20）2的值为 ．类比研究(3)若x满足（2023﹣x）2+（x﹣2021）2＝2022，求（2023﹣x）（x﹣2021）的值．拓伸延伸(4)如图，正方形ABCD的边长为x，AE＝1，CG＝3，长方形EFGD的面积是10，分别以DE、DG为边长作正方形MEDQ和NGDH，PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积为 （结果必须是一个具体数值）．。
第1章《整式的乘除》(学生版)
20232024学年北师大版数学七年级下册章节拔高检测卷（易错专练）第1章《整式的乘除》考试时间：100分钟试卷满分：100分难度系数：0.54一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内）1．（2分）（2023秋•长沙期末）下列计算结果正确的是（）A．a+a2＝a3B．2a6÷a2＝2a3C．2a2•3a3＝6a6D．（3a3）2＝9a62．（2分）（2023秋•防城区期末）如图在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的等式是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2+ab＝a（a+b）3．（2分）（2023秋•城关区校级期末）已知2a＝5，4b＝7，则2a+2b的值是（）A．35 B．19 C．12 D．104．（2分）（2023秋•凤山县期末）计算（﹣1）2021×（）2023的结果等于（）A．1 B．﹣1 C．﹣D．﹣5．（2分）（2023秋•和田地区期末）如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形．通过计算这两个图形的面积验证了一个等式，这个等式是（）A．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab﹣b2．6．（2分）（2023秋•三亚期末）下列运算中正确的是（）A．（a2）3＝a5B．a2•a3＝a6C．a5÷a2＝a3D．a5+a5＝2a107．（2分）（2023秋•旌阳区期末）如图，点C是线段BG上的一点，以BC，CG为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，两正方形的面积和S1+S2＝40，已知BG＝8，则图中阴影部分面积为（）A．6 B．8 C．10 D．128．（2分）（2022秋•江汉区校级期末）如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形．根据图形能验证的等式为（）A．a2﹣b2＝（a﹣b）2B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．（a+b）2＝a2+2ab+b29．（2分）（2023春•拱墅区期末）设a，b为实数，多项式（x+a）（2x+b）展开后x的一次项系数为p，多项式（2x+a）（x+b）展开后x的一次项系数为q：若p+q＝6，且p，q均为正整数，则（）A．ab与的最大值相等，ab与的最小值也相等B．ab与的最大值相等，ab与的最小值不相等C．ab与的最大值不相等，ab与的最小值相等D．ab与的最大值不相等，ab与的最小值也不相等10．（2分）（2021秋•中山区期末）从前，一位农场主把一块边长为a米（a＞4）的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加4米，相邻的另一边减少4米，变成长方形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（）A．没有变化B．变大了C．变小了D．无法确定二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上）11．（2分）（2023秋•宜阳县期末）计算：[（x﹣y）2﹣（x+y）2]÷xy＝．12．（2分）（2023秋•双辽市期末）如图，长方形ABCD的周长为12，分别以BC和CD为边向外作两个正方形，且这两个正方形的面积和为20，则长方形ABCD的面积是．13．（2分）（2023春•历城区校级月考）如果定义一种新运算，规定＝ad﹣bc，请化简：＝．14．（2分）（2022秋•淅川县期末）若关于x的多项式（x+m）（2x﹣3）展开后不含x项，则m的值为．15．（2分）（2023春•东阿县期末）探索题：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣l；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1；…根据前面的规律，回答问题：当x＝3时，（32023+32022+32021+…+33+32+3+1）＝．16．（2分）（2023春•正定县期中）如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形纸片（a＞b），用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后用四块小长方形拼成如图②所示的正方形．（1）图②中，中间空余部分的小正方形的边长可表示为；（2）由图②可以直接写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的一个等量关系．17．（2分）（2023春•拱墅区校级期中）如图，长为50cm，宽为x cm的大长方形被分割成7小块．除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为y cm．要使阴影A与阴影B的面积差不会随着x的变化而变化，则定值y为．18．（2分）（2022秋•怀化期末）定义一种新运算：，例如．若，则k＝．19．（2分）（2022秋•铁西区期中）如图，两个正方形的边长分别为a，b（a＞b），若a+b＝10，ab＝6，则阴影部分的面积为．20．（2分）（2021春•东台市期中）如图，一块直径为2a+2b的圆形钢板，从中挖去直径分别为2a与2b的两个圆，已知剩下钢板的面积与一个长为a的长方形面积相等，则这个长方形的宽为．三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（6分）（2023秋•宜阳县期末）计算：（1）（2x﹣y）（4x2+2xy+y2）﹣7y3；（2）[（a﹣3b）2+（3a+b）2﹣（a+5b）2+（a﹣5b）2]÷（a2﹣2ab+b2）．22．（6分）（2022秋•巩义市期末）杨老师在黑板上布置了一道题，小白和小红展开了下面的讨论：根据上述情景，你认为谁说得对？为什么？并求出代数式的值．23．（8分）（2022秋•章丘区校级期末）观察下列等式：（m﹣1）（m+1）＝m2﹣1，（m﹣1）（m2+m+1）＝m3﹣1，（m﹣1）（m3+m2+m+1）＝m4﹣1．（1）根据上面各式的规律，请写出第5个等式：；（2）根据上面各式的规律可得（m﹣1）（m n+m n﹣1+……+m2+m+1）＝；（n为正整数，且n≥2）．（3）求22022+22021+…+22+2的值．24．（8分）（2023秋•汉阳区期末）问题呈现：借助几何图形探究数量关系，是一种重要的解题策略，图1，图2是用边长分别为a，b的两个正方形和边长为a，b的两个长方形拼成的一个大正方形，利用图形可以推导出的乘法公式分别是图1 ，图2 ；（用字母a，b表示）数学思考：利用图形推导的数学公式解决问题．（1）已知a+b＝7，ab＝12，求a2+b2的值；（2）已知（2024﹣x）（2022﹣x）＝2023，求（2024﹣x）2+（x﹣2022）2的值．拓展运用：如图3，点C是线段AB上一点，以AC，BC为边向两边作正方形ACDE和正方形CBGF，面积分别是S1和S2.若AB＝m，S＝S1+S2，则直接写出Rt△ACF的面积．（用S，m表示）．25．（8分）（2023春•定边县期末）将两数和（差）的完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2通过适当的变形，可以解决很多数学问题．例：若a﹣b＝4，ab＝1，求a2+b2的值．解：因为a﹣b＝4，ab＝1，所以a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝42+2×1＝18．根据上面的解题思路和方法，解决下列问题：（1）已知a2+b2＝56，（a+b）2＝100，则ab＝；（2）若x满足（2023﹣x）2+（x﹣2020）2＝2021，求（2023﹣x）（x﹣2020）的值；（3）如图，在长方形ABCD中，AB＝10，BC＝6，点E，F分别是BC，CD上的点，且BE＝DF＝x，分别以FC，CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和正方形CEMN，若长方形CEPF的面积为35，求图中阴影部分的面积之和．26．（8分）（2023春•蚌埠期末）[阅读理解]若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（x﹣4）2+（9﹣x）2的值．解：设9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，所以（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．[迁移运用]请仿照上面的方法求解下面问题：（1）若x满足（x﹣2023）2+（x﹣2026）2＝31，求（x﹣2023）（x﹣2026）的值；（2）如图，已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD，DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD 的面积是48，分别以MF，DF为边作正方形MFRN和正方形GFDH，求阴影部分的面积．27．（8分）（2023春•平湖市期中）小马同学化简[（x﹣y）2﹣（x﹣y）（x+y）]÷（2y）的过程如下：解：原式＝（x2﹣y2﹣x2﹣y2）÷（2y）①＝（﹣2y2）÷（2y）②＝﹣y③（1）请把x＝3，y＝1分别代入原式[（x﹣y）2﹣（x﹣y）（x+y）]÷（2y）以及化简后的式子﹣y，并分别求出它们的值；由两者的求值结果可知，小马同学的化简结果对吗？（2）指出小马同学化简错误的步骤：（填写序号）；并写出正确的化简过程．28．（8分）（2023春•城阳区期末）阅读理解：若x满足（60﹣x）（x﹣40）＝20，求（60﹣x）2+（x﹣40）2的值．解：设60﹣x＝a，x﹣40＝b，则ab＝20，a+b＝60﹣x+x﹣40＝20．∴（60﹣x）2+（x﹣40）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×20＝360；类比探究：（1）若x满足（70﹣x）（x﹣20）＝﹣30，求（70﹣x）2+（x﹣20）2的值．（2）若x满足（3﹣4x）（2x﹣5）＝，求（3﹣4x）2+4（2x﹣5）2的值．友情提示（2）中的4（2x﹣5）2可通过逆用积的乘方公式变成[2（2x﹣5）]2．（3）若x满足（2023﹣x）2+（2020﹣x）2＝2061，求（2023﹣x）（2020﹣x）的值．解决问题：（4）如图，正方形AEGO和长方形KLMC重叠，重叠部分是长方形BEFC其面积是300，分别延长FC、BC 交AO和OG于D、H两点，构成的四边形ABCD和CFGH都是正方形，四边形ODCH是长方形．设CM＝x，KC＝3CM＝3x，KB＝54，FM＝20，延长AO至P，使OP＝2OD，延长AE至R，使RE＝2BE，过点P、R作AP、AR垂线，两垂线交于点N，求正方形ARNP的面积．（结果是一个具体的数值）。
整式的乘除整章练习题(完整)
5．已知 ，则 ____________．
6．计算：(1) ______________．(2) ____________．
7．下列计算正确的是( )
A． B．
C． D．
8．下列计算正确的个数为( )
(1) (2) (3) (4)
A．0个B．1个C．2个D．3个
10．计算．
(1)(2x 一3 +4x－1)(一3x)；
(2) ．
11．计算．
(1)2 － (2 －5b)－b(5 －b)；
(2) ．
12．先化简，再求值．
(1)m (m+3)+2m(m —3)一3m(m +m－1)，其中m ；
(2)4 b( b－ b + 6)一2 b (2 —3 b+2 )，其中 =3，b=2．
第1章整式的乘除
第1课时幂的运算(一)
1．计算：（1） _________；(2) _____________．
2．计算：(1) ___________；(2) ______________．
3．计算：(1) ________；(2) ____________．
4．计算： ____________．5．计算：(1) __________；(2) __________．
7．下列运算中，正确的是( )
A．( 一2b)( －2b)= －4b B．(－ +2b)( 一2b)=－ 一2b
C．( +2b)( 一2b)=－ －2b D．(一 一2b)(一 +2b)= －4b
8．在下列各式中，运算结果为36y +49x 的是( )
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（八年级数学）整式的乘除与因式分解———复习卷1
班级 姓名： 学号：
一、学习目标：
掌握整式乘除的相关知识，会进行因式分解，并利用因式分解的知识解决问题。
二、你还记得吗？
1、同底数幂相乘,底数_____，指数______, 用符号运算式表示为： ；
2、同底数幂相除,底数_____，指数______，用符号运算式表示为： ；
3、幂的乘方,底数_____，指数_______.用符号运算式表示为： ；
4、积的乘方,等于各因数________的积，用符号运算式表示为： ；
5、零指数：0a = （0___a ）
6、单项式乘以单项式应注意：
例：______________)2(32=-•a b a
7、单项式除以单项式应考虑：
例：___________)5(103=-÷ab ab 32211
()()24x y m xy ÷=
8、单项式乘以多项式：()m a b c ++=
例：=---)32(22a a a _____________________________
9、多项式除以单项式：()ma na a +÷=
例：43(8244)(4)x x x x --÷-=
10、多项式乘以多项式：()()a b m n ++=
例：()()23x y x y +-= =__________________
11、乘法公式：
平方差公式：___________________))((=-+b a b a
完全平方公式:
（1）两数和的平方：______________________)(2=+b a
（2）两数差的平方: ______________________)(2=-b a
12、因式分解
①定义:把一个多项式化为几个整式的________形式叫做因式分解
做一做: 用定义判断下列式子是因式分解的是__________________
(1))32(3962b a a ab a +=+ (2)9)3)(3(2-=+-x x x
(3)22)1(12-=+-a a a (4)x x x x x 3)2)(2(342+-+=+-
②因式分解的方法有。