三角形知识点总结汇总
三角形知识点总结
三角形知识点总结三角形知识点总结一、基础知识1、三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形. （三角形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点）2、三角形的表示三角形ABC用符号表示为△ABC，三角形ABC的边AB可用边AB所对的角C的小写字母c 表示，AC可用b表示，BC可用a表示.三个顶点用大写字母A,B,C来表示。
注意：（1）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；（2）三角形是一个封闭的图形；（3）△ABC是三角形ABC的符号标记，单独的△没有意义3、三角形的分类：（1）按边分类：等腰三角形、等边三角形、不等边三角形（2）按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形4、三角形的主要线段的定（2）正多边形：各边相等，各角都相等的多边形叫做正多边形（3）多边形的内角和为（n-2）*180度；多边形的外角和为360度二、等腰三角形1、等腰三角形的概念定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角2、三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角相等（简称为“等边对等角”）（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的高线、底边上的中线互相集合（简称为“三线合一”）3、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称为“等角对等边”）注意：要正确区分等腰三角形的性质和判定4、等边三角形定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形注意：等边三角形是等腰三角形的特殊情况，它是底边与腰相等的等腰三角形5、等边三角形的性质和判定性质：（1）等边三角形的三条边都相等（1）等边三角形的每一个角都等于60度判定：（1）各边或角都相等的三角形是等边三角形（2）有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形相关规律：（1）边长为a的等边三角形面积等于（2）等边三角形的内心、外心、垂心和重心重合于一点三、直角三角形1、定义：有一个角为直角的三角形称为直角三角形。
(完整版)初中三角形知识点总结
图形的初步认识：三角形考点一、三角形1、三角形的三边关系定理及推论（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。
推论：三角形的两边之差小于第三边。
2、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
推论：①直角三角形的两个锐角互余。
②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注：在同一个三角形中：等角平等边；等边平等角；大角对大边；大边对大角。
4、三角形的面积三角形的面积 = 1×底×高2考点二、全等三角形1、全等三角形的观点能够完整重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、三角形全等的判断三角形全等的判断定理：（1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“ SAS”）（2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ ASA”）（3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“ SSS”）。
（4）角角边定理：有两角和一边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“ AAS”）。
直角三角形全等的判断：关于特别的直角三角形，判断它们全等时，还有 HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“ HL”）3、全等变换只改变图形的地点，不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。
全等变换包含一下三种：（1）平移变换：把图形沿某条直线平行挪动的变换叫做平移变换。
（2）对称变换：将图形沿某直线翻折 180°，这类变换叫做对称变换。
（3）旋转变换：将图形绕某点旋转必定的角度到另一个地点，这类变换叫做旋转变换。
考点三、等腰三角形1、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的性质定理及推论：定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边平等角）推论 1：等腰三角形顶角均分线均分底边并且垂直于底边。
关于三角形的知识点总结
关于三角形的知识点总结一、三角形的定义三角形是由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形。
二、三角形的分类1、按角分类11 锐角三角形：三个角都小于 90 度的三角形。
12 直角三角形：有一个角等于 90 度的三角形。
13 钝角三角形：有一个角大于 90 度小于 180 度的三角形。
2、按边分类21 不等边三角形：三条边都不相等的三角形。
22 等腰三角形：有两条边相等的三角形。
221 等边三角形：三条边都相等的三角形，也称为正三角形。
三、三角形的性质1、三角形内角和为 180 度。
2、三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
四、三角形的高、中线和角平分线1、三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
2、三角形的中线：连接三角形的一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线。
3、三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
五、三角形的全等1、全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
3、全等三角形的判定方法31 “边边边”（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等。
32 “边角边”（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
33 “角边角”（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
34 “角角边”（AAS）：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
35 “斜边、直角边”（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
六、三角形的相似1、相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
2、相似三角形的性质21 相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
22 相似三角形的对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比。
23 相似三角形周长的比等于相似比。
三角形知识点复习归纳总结
三角形知识点复习归纳总结三角形是几何学中的基本图形之一，其性质和特点的掌握对于解决与三角形相关的问题非常重要。
以下是对于三角形知识点的复习归纳总结：一、基本概念：1.三角形：由三条边和三个角组成的图形。
2.顶角：三角形的顶点所对应的角。
3.边：三角形的两个顶点所连接的线段。
4.外角：三角形的一个内角的补角。
二、分类：1.按边的关系分类：（1）等边三角形：三条边长度相等。
（2）等腰三角形：两条边长度相等。
（3）普通三角形：三边长度都不相等。
2.按角的关系分类：（1）钝角三角形：一个角度大于90°。
（2）直角三角形：一个角度等于90°。
（3）锐角三角形：三个角度都小于90°。
三、性质与定理：1.内角和定理：三角形的三个内角和等于180°。
2.外角和定理：三角形的一个内角与其相邻的外角补角相等。
3.外角定理：一个三角形的外角等于另外两个内角之和。
4.中位线定理：三角形的三条中位线交于一点。
5.高线定理：三角形的三条高线交于一点。
6.中心定理：三角形的三个角的内心、外心和重心都在一条直线上。
7.角平分线定理：三角形的三个内角的角平分线交于一点，且与该点到三个顶点的距离相等。
8.边平分线定理：三角形的三个内角的边平分线交于一点，且与该点到三个顶点的距离成比例。
9. 正弦定理：对于一个三角形ABC，AB=c，BC=a，AC=b，A、B、C分别为三角形的内角，那么有sinA=a/2R，sinB=b/2R，sinC=c/2R，其中R 为三角形外接圆的半径。
10. 余弦定理：对于一个三角形ABC，AB=c，BC=a，AC=b，A、B、C 分别为三角形的内角，那么有c^2=a^2+b^2-2ab*cosC。
11.面积公式：三角形的面积等于1/2底边乘以高。
12.海伦公式：对于一个三角形ABC，AB=c，BC=a，AC=b，s为三边之和的一半，那么三角形的面积等于根号下[s(s-a)(s-b)(s-c)]。
三角形知识点总结(完)
三角形知识点总结(完)三角形知识点全面总结：1、全等三角形的性质及判定：对应边相等，对应角也相等。
判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS、HL（直角三角形的斜边和一条直角边分别相等）。
2、等腰三角形的性质及判定：两腰相等，底角相等，顶角的平分线、底边中线、底边上的高互相重合。
判定方法有两边相等和两角相等。
3、等边三角形的性质及判定：三条边相等，三个角都相等且等于60度，顶角的平分线、底边中线、底边上的高互相重合，有三条对称轴。
判定方法有三边相等和三角相等，其中有一个角为60度的等腰三角形也是等边三角形。
4、直角三角形的性质及判定：两锐角互余，勾股定理，斜边中线等于斜边一半。
判定方法有一个内角是直角、勾股定理的逆定理和一边中线等于这边一半。
5、线段垂直平分线的性质及判定：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
判定方法有定义法和到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
6、角平分线的性质：将一个角平分成两个角，得到的两个角相等。
角平分线是指从一个角的顶点出发，把这个角平分成两个相等的角，这条线就叫做角平分线。
角平分线的性质是，角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
判定角平分线的方法是，到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上。
三角形的三条角平分线相交于一点，这个点到三条边的距离相等。
可以用尺规作图法来作出角平分线，具体方法可以参考图示。
全等三角形是指形状相同且大小相等的两个三角形。
全等三角形的对应边和对应角都相等。
判定全等三角形的方法有五种，包括三边对应相等、两角和它们的夹边对应相等、两角和其中一角的对边对应相等、两边和它们的夹角对应相等以及斜边和一条直角边对应相等。
等腰三角形的性质包括两个底角相等、顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合、是轴对称图形、两腰上的高、中线分别相等、一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半以及顶角的外角平分线平行于底边。
等边三角形的性质包括三个内角都相等，每一个角都等于60度，是轴对称图形，共有三条对称轴。
直角三角形中的知识点总结
直角三角形中的知识点总结一、直角三角形的性质1. 直角三角形的三边关系在直角三角形中，直角边是最长的边，另外两条边被称为斜边和短边，斜边等于直角边和短边的平方和的平方根。
这一关系可以用勾股定理来表达，即a²+b²=c²，其中a和b分别代表直角边，c代表斜边。
2. 直角三角形的角度关系在直角三角形中，有一个角是90度，另外两个角的和正好也是90度。
这使得直角三角形的两个角是互补角，它们的角度和为180度。
3. 直角三角形的高度和底边关系直角三角形的底边对应于直角边的一条边，而高度对应于另一条边。
直角三角形的面积可以通过底边和高度的关系来计算，即面积等于底边乘以高度的一半。
二、直角三角形的重要公式1. 勾股定理勾股定理是直角三角形中最基本的定理，它表明了直角三角形的三边之间的关系。
该定理可以用来判断一个三角形是否为直角三角形，以及计算直角三角形的边长。
2. 正弦定理正弦定理是直角三角形中用来计算三角形内角的公式之一，它表明了三角形的各边与其对应角的正弦值之间的关系。
3. 余弦定理余弦定理是直角三角形中用来计算三角形各边之间关系的公式之一，它表明了三角形的各边与其对应角的余弦值之间的关系。
4. 正弦余弦定理正弦余弦定理是直角三角形中用来计算三角形内角和各边之间关系的公式之一，它包含了正弦定理和余弦定理的结合。
三、直角三角形的应用1. 地理测量在地理测量中，直角三角形的性质和公式被广泛应用，例如用来计算建筑物的高度和距离等。
2. 工程计算在工程中，直角三角形的性质和公式也经常用来计算建筑物和桥梁等的结构和尺寸。
3. 物理和工程学在物理和工程学中，直角三角形的知识被用来解决各种运动、力学和能量传递等问题。
4. 航海和飞行在航海和飞行中，使用直角三角形的知识来计算方向、距离和高度等，这对于导航和飞行非常重要。
总之，直角三角形的知识是数学中非常重要的一部分，它在各种数学应用中都有着广泛的应用。
三角形知识点总结归纳
三角形知识点总结归纳三角形是初中数学中重要的几何图形之一，它具有特殊的性质和定理。
下面对三角形的知识点进行总结归纳。
1.三角形的定义：三角形是由三条线段组成的图形，其中每两条线段之间的夹角小于180度。
2.三角形的分类：-根据角度：锐角三角形（三个内角均小于90度）、钝角三角形（有一个内角大于90度）、直角三角形（有一个内角等于90度）。
-根据边长：等边三角形（三条边长相等）、等腰三角形（有两条边长相等）、普通三角形（三边均不相等）。
3.三角形的性质：-任意一条边的长度小于其他两条边之和，大于其他两条边之差。
-任意两个内角之和等于第三个内角的补角。
-任意两边之间的夹角小于第三边的夹角。
-三角形的三个内角之和等于180度。
4.三角形的角内平分线：从一个内角的顶点出发，将这个角分为两个相等的角的线段称为该角的角内平分线。
5.三角形的高：从一个顶点画一条垂直于底边的线段，这条线段叫做三角形的高，垂直于底边的顶点也叫做三角形的顶点。
6.三角形的中线：连接一个顶点与底边中点的线段称为三角形的中线。
三角形的三条中线交于一点，这个点叫做三角形的重心。
7.三角形的外角：三角形的内角的补角叫做三角形的外角。
8.三角形的直角定理：如果一个三角形的一个内角是直角（即90度），则这个三角形的两条边的长度满足勾股定理，即a^2+b^2=c^2，其中a和b表示直角边的长度，c表示斜边的长度。
9.三角形的勾股定理：如果一个三角形的两条边的长度满足a^2+b^2=c^2，其中a、b和c表示三角形的边的长度，则这个三角形的一个内角是直角。
10.三角形的等腰定理：如果一个三角形的两条边的长度相等，则这个三角形的两个内角也相等。
11.三角形的全等定理：-SAS（边-角-边）全等定理：如果两个三角形的两边和夹角分别相等，则这两个三角形全等。
-ASA（角-边-角）全等定理：如果两个三角形的两角和夹边分别相等，则这两个三角形全等。
-SSS（边-边-边）全等定理：如果两个三角形的三条边长度分别相等，则这两个三角形全等。
完整版)解三角形知识点归纳总结
完整版)解三角形知识点归纳总结第一章解三角形一、正弦定理：正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，并且都等于外接圆的直径，即 sinA/a = sinB/b = sinC/c = 2R （其中R是三角形外接圆的半径）。
变形：1) sinA/sinB/sinC = (a/b/c)/(2R)，化边为角；2) a:b:c = = sinA/sinB，化角为边；3) a = 2RsinA，b = 2RsinB，c = 2RsinC，化边为角；4) sinA = a/2R，sinB = b/2R，sinC = c/2R，化角为边。
利用正弦定理可以解决下列两类三角形的问题：①已知两个角及任意一边，求其他两边和另一角；例：已知角B,C,a，求解：由A+B+C=180°，求角A，由正弦定理求出b与c。
②已知两边和其中一个角的对角，求其他两个角及另一边。
例：已知边a,b,A，求解：由正弦定理求出角B，由A+B+C=180°求出角C，再使用正弦定理求出c边。
4.在△ABC中，已知锐角A，边b，则①a<bsinA时，B无解；②a=bsinA或a≥b时，B有一个解；③bsinA<a<b时，B有两个解。
二、三角形面积1.SΔABC = absinC = bcsinA = acsinB；2.SΔABC = (a+b+c)r，其中r是三角形内切圆半径；3.SΔABC = p(p-a)(p-b)(p-c)，其中p=(a+b+c)/2；4.SΔABC = abc/4R，R为外接圆半径；5.SΔABC = 2R²sinAsinBsinC，R为外接圆半径。
三、余弦定理余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的2倍，即 a² = b² + c² -2bccosA，b² = a² + c² - 2accosB。
(完整版)初三三角形的知识点总结
(完整版)初三三角形的知识点总结初三三角形的知识点总结
本文将为大家总结初三阶段研究的三角形的知识点，帮助大家加深对该概念的理解。
1. 三角形的定义
三角形是由三条线段组成的图形，其中每个线段都与其他两个线段相交在一个顶点。
三角形有各种类型，包括等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
2. 三角形的分类
- 等边三角形：三条边的长度都相等。
- 等腰三角形：两条边的长度相等。
- 直角三角形：一个角是直角（90度角）。
- 钝角三角形：一个角大于90度。
- 锐角三角形：三个角都小于90度。
3. 三角形的性质
- 三角形内角和等于180度，即三个角的度数加起来为180度。
- 等边三角形的三个角都是60度。
- 等腰三角形的底边上的两个角相等。
- 直角三角形的一个角是90度。
- 两个角相等的三角形一定是等腰三角形。
- 两个边长相等的三角形一定是等边三角形。
4. 三角形的计算
- 三角形的周长等于三条边长之和。
- 使用勾股定理可计算直角三角形的斜边长。
- 使用正弦定理和余弦定理可计算任意三角形的边长和角度。
5. 三角形的应用
三角形的概念在很多实际问题中都有广泛应用，例如测量建筑
物的高度、计算地形的起伏、解决航海和航空中的导航问题等。
总结：初三三角形的知识点包括三角形的定义、分类、性质、计算方法和应用。
理解三角形的概念对于解决实际问题和进一步学习数学都是重要的基础。
三角形知识点汇总
第三章三角形一、认识三角形1、三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。
2、三角形三边的关系：两边之和大于第三边；两边之差小于第三边。
（已知三条线段确定能否组成三角形，已知两边求第三边的取值范围）3、三角形的内角和是180°；直角三角形的两锐角互余。
4、三角形按角分类直角三角形（有一个角是直角）钝角三角形（有一个角是钝角）5、三角形的特殊线段：a)三角形的中线：连结顶点与对边中点的线段。
（分成的两个三角形面积相等）b)三角形的角平分线：内角平分线与对边的交点到内角所在的顶点的线段。
c)三角形的高：顶点到对边的垂线段。
（每一种三角形的作图）例题：下列长度的三条线段能否围成三角形？为什么？⑴ 2，4，7 ⑵ 6，12，6 ⑶ 7，8，134、现有两根木棒，它们的长分别为40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架（•不计接头），则在下列四根木棒中应选取（）A．10cm长的木棒 B．40cm长的木棒 C．90cm长的木棒 D．100cm 长的木棒5．已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长x的取值范围是____．•若x是奇数，则x的值是______；这样的三角形有______个；•若x•是偶数，•则x•的值是______；这样的三角形又有________个．1、已知一个等腰三角形两边长是4cm和9cm，求它的周长？2、已知一个等腰三角形两边长是5cm和9cm，求它的周长？已知a、b、c为△ABC的三边长，b、c满足（b-2）2+│c-3│=0，且a为方程│x-4│=2的解，求△ABC的周长，判断△ABC的形状2．下列说法：（1）等边三角形是等腰三角形；（2）三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；（3）三角形的两边之差大于第三边；（4）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A．3cm，12cm，8cm B．6cm，8cm，15cmC．2.5cm，3cm，5cm D．6.3cm，6.3cm，12.6cm4、已知等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长等于（）A．12 B．12或15 C．15 D．15或185、已知等腰三角形的一边长等于5，周长为16，求另一边长．2、已知：D是AB上一点，E是AC上一点，BE、CD相交于F，∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°求：(1)∠BDC度数．(2)∠BFD度数．三角形的外角1. 三角形的外角与它相邻的内角互补。
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三角形知识点总结汇总
三角形是初中数学中的重要内容，也是高中数学的基础。
三角形在数学、物理、化学等许多学科中都有着广泛的应用。
在学习三角形的过程中，需要掌握一些基本的知识点，下面将对这些知识点进行总结汇总。
一、三角形的种类
三角形是有多种分类方法的，其中常见的有按照角度分类、按照边长分类、按照形状分类三种。
1.按照角度分类
按照角度分类可以把三角形分类为直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。
- 直角三角形：一个角是90度，其他两个角的和一定是
90度。
- 锐角三角形：三个角都是锐角。
每个角的度数都小于90度。
- 钝角三角形：一个角是钝角，度数大于90度，其他
两个角的和小于90度。
2.按照边长分类
按照边长分类可以把三角形分类为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
- 等边三角形：三边相等的三角形。
- 等腰三角形：两边
相等的三角形。
- 普通三角形：三边都不相等的三角形。
3.按照形状分类
按照形状分类可以把三角形分类为直角三角形、等腰三角形、等边三角形、不等腰三角形、等腰直角三角形、等角三角形。
- 直角三角形：一个角是直角，两边一个长边和一个短边。
- 等腰三角形：两边相等的三角形。
- 等边三角形：三边都相
等的三角形。
- 不等腰三角形：两边都不相等的三角形。
- 等
腰直角三角形：一个角是直角，两边相等的三角形。
- 等角三
角形：三个角的度数都相等的三角形。
二、三角形的性质
三角形有很多性质，下面列举一些重要的性质：
1.三角形的内角和定理
三角形的三个内角的和是180度，也就是说，对于三角形ABC，有：
∠A + ∠B + ∠C = 180度
可以利用这个性质判断三角形的种类，比如当一个角是
90度时，其他两个角的和一定是90度，可以判断这是一个直
角三角形。
2.三角形的外角和定理
三角形的一个外角等于它所对的两个内角之和，也就是说，对于三角形ABC，∠D为角A的外角，有:
∠D = ∠B + ∠C
可以利用这个性质解决一些三角形相关的基础题目。
3.三角形的高
三角形的高是从一个顶点到与对边垂直的直线段的长度，可以用等边三角形来计算。
对于三角形ABC，高h所在的直线段和对边BC垂直，交于点D，则ABCD是一个矩形。
三角形面积公式为：
S = 1/2 * 底边长* 高
4.三角形周长
三角形的周长是三边长度的和，可以用勾股定理求解。
对于直角三角形ABC，a、b为直角边，c为斜边，有：
a² + b² = c²
三角形的周长为：
周长= a + b + c
三、三角形中的重心、垂心、外心、内心
三角形有四个重要的定点，分别是重心、垂心、外心、内心，其中重心、垂心、外心、内心的定义如下：
1.重心：三角形三条中线的交点。
三角形的重心被平分线分成六份。
2.垂心：三角形三条高的交点。
垂心到三角形三边的距离相等。
3.外心：三角形三条垂线的交点所在的圆心。
4.内心：三角形三条角平分线的交点所在的圆心。
四、三角函数
三角函数是三角形内角与边长关系的一种表达形式。
三角函数中最常见的是正弦函数、余弦函数、正切函数，设角A的对边长为a，斜边长为c，则有：
- 正弦函数（sin）：sinA = a / c- 余弦函数（cos）：cosA = b / c- 正切函数（tan）：tanA = a / b
其中正弦函数和余弦函数可以用勾股定理求解，正切函数可以利用两边比例关系求解。
以上是关于三角形的知识点总结汇总，这些基础知识点在后续的学习中将会涉及到更深层次的应用。
掌握三角形的基础知识点，是学习初中数学和高中数学的重要基础。