北师大版结识抛物线优质说课稿
抛物线及其标准方程说课稿
试题四
选修2-1，第二第二节
尊敬的各位评委老师：大家上下午好！
我是6号考生，今天我说课的题目是《抛物线及其标准方程》下面我将从说教材、说学情、教法学法、教学过程、板书设计等五个方面来谈谈我对本课的认识。
首先，说说教材
《抛物线及其标准方程》是北师大版高中数学教材选修2--1 第二章第二节的内容，在此之前，学生已经学习了椭圆及其标准方程，将通过本节课学习抛物线及其标准方程，为今后学习抛物线的简单性质、曲线与方程作好铺垫，可以说，本节课的内容在教材中起着承上启下的作用，因此，上好本节课是十分重要的。
根据新课程标准对学生知识、能力的要求，结合学生实际认知水平和特点，我将从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个维度制定如下教学目标：
1、
2、掌握抛物线的定义及其标准方程。
让学生经历观察—定义—探究—应用的数学过程，在过程中完成对抛物线从直观到抽象，从感性认识到理性认识的转变，提高学生的抽象概括、探究应用的能力。
3、激发学生学数学用数学的学习热情，感受数学之美，培养学生合作交流意识和探究精神。
根据我对教材的分析，我将本节课的重点确定为抛物线的定义及其标准方程。
将难点确定为抛物线标准方程的推导过程。
北师大版九年级下册数学《结识抛物线》二次函数说课教学课件复习
返回
2．2结识抛物线
1．二次函数y=x2的图象是抛物线
2．抛物线y=x2的性质
开口方向： 对称轴： 增减性： 最值：
3．抛物线y=x2的性质
y=-x2的图象有最高点，在y＝-x2中， y有最大值，即x=０时，y最大=０．
相同点：
①图象都是抛物线； ②图象都与x轴交于点（０,０）； ③图象都关于y轴对称．
返回
创设情境,提出问题
教 学
合作交流,探究新知
流
变式训练,巩固提高
程
图
总结反思,纳入系统
布置作业,拓宽视野
创设情境，提出问题
师生行为：教师 演示课件，学生 观察：喷泉的水 流、篮球的投掷 形成的路径，抛 物线型拱桥、抛 物线型隧道，都 与抛掷一个物体 形成的路径的曲 线类似，由此导 入课题.紧接着提 出两个问题.
(2) 类似的你能说 出它的性质吗?
设计意图：这一问题设计为学生 提供思考的空间，培养学生在观 察、分析、对比、交流中发展分 析能力和从图象中获取信息的能 力．
合作交流，探究新知
议一议:函数y＝x2与y ＝－x2的图象及其性 质有何异同？
开口
增减性
最值
相同点
关系
师生行为：教 师出示议一议 中的问题，学 生观察图形， 通过小组讨论， 归纳y＝x2与y＝ －x2的图象及 其性质的异同, 然后回答，学 生自己总结出 哪一点就出在 多媒体上出示 哪一点，学生 想不到的，及 时给予引导.
创设情境，提出问题
1．我们已经学过哪些函数？研究 函数问题的一般程序是怎样的？ 2．一次函数、反比例函数的图象 各是怎样的图形？
结识抛物线教案、说课稿、课后反思
2.2结识抛物线教学目标(一)教学知识点1．能够利用描点法作出函数y＝x2的图象．能根据图象认识和理解二次函数y＝x2的性质．2．猜想并能作出y＝－x2的图象，能比较它与y＝x2的图象的异同．(二)能力训练要求1．经历探索二次函数y＝x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验．2．由函数y＝x2的图象及性质，对比地学习y＝－x2的图象及性质，并能比较出它们的异同点，培养学生的类比学习能力和发展学生的求同求异思维．(三)情感与价值观要求1．通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解．2．在利用图象讨论二次函数的性质时，让学生尽可能多地合作交流，以便使学生能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质．教学重点1．能够利用描点法作出函数y＝x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y＝x2的性质．2．能够作出二次函数y＝－x2的图象，并能比较它与y＝x2的图象的异同．教学难点经历探索二次函数y＝x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验．并把这种经验运用于研究二次函数y＝－x2的图象与性质方面．实现“探索——经验——运用”的思维过程．教学方法探索——总结——运用法．教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课[师]我们在学习了正比例函数，一次函数与反比例函数的定义后，研究了它们各自的图象特征．知道正比例函数的图象是过原点的一条直线，一般的一次函数的图象是不过原点的一条直线，反比例函数的图象是两条双曲线．上节课我们学习了二次函数的一般形式为y＝ax2＋bx＋c．(其中a，b，c是常数且a≠0)，那么它的图象是否也为直线或双曲线呢？本节课我们将一起来研究有关问题．Ⅱ．新课讲解一、作函数y＝x2的图象．[师]一次函数的图象是一条直线，二次函数的图象是什么形状呢？让我们先看最简单的二次函数y＝x2．大家还记得画函数图象的一般步骤吗？[生]记得，是列表，描点、连线．[师]非常正确，下面就请大家按上面的步骤作出y＝x2的图象．[生](1)列表：x－3 －2 －1 0 1 2 3y9 4 1 0 1 4 9(2)在直角坐标系中描点．(3)用光滑的曲线连接各点，便得到函数y＝x2的图象．[师]画的非常漂亮．二、议一议投影片：(§2．2A)对于二次函数y＝x2的图象，(1)你能描述图象的形状吗？与同伴进行交流．(2)图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？(3)当x＜0时，随着x值的增大，y的值如何变化？当x＞0时呢？(4)当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？(5)图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴进行交流．[生](1)图象的形状是一条曲线．就像抛出的物体所行进的路线的倒影．(2)图象与x轴有交点，交于原点，交点坐标是(0，0)．(3)当x＜0时，图象在y轴的左侧，随着x值的增大，y的值逐渐减小；当x＞0时，图象在y轴的右侧，随着x值的增大，y的值逐渐增大．(4)观察图象可知，当x＝0时，y的值最小，最小值是0．(5)由图可知，图象是轴对称图形，它的对称轴是y轴，从刚才的列表中可找到对应点(－1，1)和(1，1)；(－2，4)和(2，4)；(－3，9)和(3，9)．[师]大家的分析判断能力很棒，下面我们系统地总结一下．三、y＝x2的图象的性质．投影片：(§2．2B)[师]从图象来看抛物线的开口方向向上．下面请大家讨论之后系统地总结出y＝x2的图象的所有性质．[生](1)抛物线的开口方向是向上．(2)它的图象有最低点，最低点坐标是(0，0)．(3)它是轴对称图形，对称轴是y轴．在对称轴左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大．(4)图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点，同时也是图象的最低点，坐标为(0，0)．(5)因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x＝0时，y最小＝0．四、做一做．投影片：(§2．2C)二次函数y＝－x2的图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象．它与二次函数y＝x2的图象有什么关系？与同伴进行交流．[师]请大家按照画图象的步骤作出函数y＝－x2的图象．[生]y＝－x2的图象如下图：形状还是抛物线，只是它的开口方向向下，它与y＝x2的图象形状相同，方向相反，这两个图形可以看成是关于x轴对称．[师]下面我们试着讨论y＝－x2的图象的性质．[生](1)它的开口方向向下．(2)它的图象有最高点，最高点坐标为(0，0)．(3)它是轴对称图形，对称轴是y轴，在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减小．(4)图象与x轴有交点，也叫抛物线的顶点，还是图象的最高点，这点的坐标为(0，0)．(5)因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x＝0时，y最大＝0．[师]大家总结得非常棒．五、函数y＝x2与y＝－x2的图象的比较．我们分别作出函数y＝x2与y＝－x2的图象，并对图象的性质作系统的研究．现在我们再来比较一下它们图象的异同点．投影片：(§2．2D)不同点：1．开口方向不同，y＝x2开口向上，y＝－x2开口向下．2．函数值随自变量增大的变化趋势不同，在y＝x2图象中，在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x的增大而增大．在y＝－x2的图象中正好相反．3．在y ＝x 2中y 有最小值，即x ＝0时，y 最小＝0，在y ＝－x 2中y 有最大值．即当x ＝0时，y 最大＝0．4．y ＝x 2有最低点，y ＝－x 2有最高点．相同点：1．图象都是抛物线．2．图象都与x 轴交于点(0，0)．3．图象都关于y 轴对称．联系：它们的图象关于x 轴对称．Ⅲ．课堂练习1．在同一直角坐标系中画出函数y ＝x 2与y ＝－x 2的图象．2．下列函数中是二次函数的是[ ]A ．y ＝2＋5x 2B ．y ＝322+x C ．y ＝3x (x ＋5)2 D ．y ＝5232++x x 3．分别说出抛物线y ＝4x 2与y ＝－41x 2的开口方向，对称轴与顶点坐标． 答案：1．略 2．A3．解：抛物线y ＝4x 2的开口向上，对称轴是y 轴，顶点是原点，坐标为(0，0)．抛物线y ＝－41x 2的开口向下，对称轴是y 轴，顶点坐标为(0，0)． Ⅳ．课时小结本节课我们学习了如下内容：1．画函数y ＝x 2的图象，并对图象的性质作了总结．2．画函数y ＝－x 2的图象，并研究其性质．3．比较y ＝x 2与y ＝－x 2的图象的异同点及联系．Ⅴ．课后作业习题2．2Ⅵ．活动与探究已知函数y ＝m ·m m x -2．m 取何值时，它的图象开口向上．当x 取何值时，y 随x 的增大而增大．当x 取何值时，y 随x 的增大而减小．x 取何值时，函数有最小值．解：由题意得：⎩⎨⎧=+≠202m m m 解得⎩⎨⎧-==≠210m m m 或 当m ＝－2时，y ＝－2x 2开口向下∴m ＝1即当m ＝1时，它的图象是开口向上的抛物线．函数关系式为y ＝x 2．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小．当x ＝0时，函数有最小值．《2.2结识抛物线》说课稿今天我说课的内容是北师大版数学九年级下册第二章《二次函数》第二节“结识抛物线”。
北师大版数学选修1-1抛物线及标准方程说课稿
《抛物线及其标准方程》说课稿《抛物线及其标准方程》说课稿尊敬的各位评委、老师:大家好！我说课题目是：《抛物线及其标准方程》。
下面，我将从：教材分析；学情分析；教学策略；教学过程；教学评价，五个方面介绍我对本节课的教学设想：一、教材分析（一）、地位与作用本节课是北师大版高中数学选修2-1第三章第2节第1课时.教材在本节内容中只研究了顶点在原点，焦点在轴正半轴上的抛物线的标准方程，以思考交流的形式让学生自己去归纳抛物线标准方程的另外三种形式.这样的处理给学生提供了一次探究和交流的机会.有利于学生对抛物线标准方程的理解，有利于学生思维能力的提高和学习兴趣的培养.通过本节课的学习，学生不仅能掌握抛物线的几何特征，定义和标准方程，为后面学习抛物线的性质及其在实际问题中的应用打好基础.而且有助于学生观察分析能力与抽象概括能力的培养，对学生进一步理解坐标法和数形结合思想有很好的作用，也进一步巩固了圆锥曲线的研究方法。
（二）、教学目标依据对教材的分析，遵循《课表》对本节的教学要求，我将这节课的教学目标、重点设置为：1.知识与技能理解抛物线的定义；掌握抛物线标准方程的求法，以及抛物线四种形式和p的几何意义。
2.过程与方法通过本节课的学习,使学生经历从具体情景中抽象出抛物线几何特征的过程；巩固圆锥曲线的研究方法，以及推导抛物线方程所用的坐标法。
进一步体会方程思想，数形结合思想，分类讨论思想在数学中的应用.3.情感态度与价值观感受抛物线是刻画现实世界中较多事物的曲线，激发学生学习数学的兴趣和研究问题的热情。
（三）、重点抛物线的定义；p的几何意义；抛物线标准方程及应用。
二、学情分析抛物线是圆锥曲线中的一种，也是日常生活中常见的一种曲线。
学生早就认识了抛物线，知道斜抛物体的轨迹是抛物线，一些拱桥的桥拱形状是抛物线，还有抛物线探照灯，以及二次函数的图形是抛物线等等。
可以说学生对抛物线的几何图形已经有了直观的认识。
这节课的授课对象是高二学生，他们具有一定的空间想象能力、抽象概括能力和推理运算能力。
示范教案(2.2结识抛物线第2课时)高品质版
§2．2 结识抛物线课时安排课时沉着说课二次函数的图象——抛物线，也是人们最为熟悉的曲线之一．喷泉的水流，标枪的投掷等都形成抛物线路径．同时，抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥，抛物线型隧道等．本节课将研究最简单的二次函数y＝x2与y=-x2的图象及性质．在教学中，让学生利用描点法作出y=x2的图象，并能根据图象经过大家的合作交流归纳总结出二次函数y=x2的性质．在此根底上猜测y＝-x2的图象及性质，再进行有关验证．通2这类抛物线的性质．本节的内容主要由学生自己思考，动手操作，合作交流得出结论，教师只给以引导，充分表达教师引导，学生学的教学理念．第二课时课题§2．2结识抛物线教学目标( 一)教学知识点1 ．能够利用描点法作出函数y=x2的图象，能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质．2 ．猜测并能作出y=-x( 二)能力训练要求2 2的图象，能比拟它与y=x的图象的异同．．经历探索二次函数y＝x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验．2．由函数y=x2的图象及性质，比照地学习y＝-x2的图象及性质，并能比拟出它们的异同点，培养学生的类比学习能力和开展学生的求同求异思维．( 三)情感与价值观要求1 ．通过学生自己的探索活动，到达对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解．．在利用图象讨论二次函数的性质时，让学生尽可能多地合作交流，以便使学生能够从多个角度看问题，进而比拟准确地理解二次函数的性质．教学重点1 ．能够利用描点法作出函数y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y＝x2的性质．2 ．能够作出二次函数y=-x2的图象，并能比拟它与y=x2的图象的异同．教学难点经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验．并把这种经验运用于研究二次函数运用〞的思维过程．教学方法探索——总结——运用法．教具准备投影片四张第一张：(记作§2．2A) 第二张：(记作§2．2B)y=-x2的图象与性质方面，实现“探索——经验——第三张：(记作§2．2C) 第四张：(记作§2．2D)教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课[师]我们在学习了正比例函数，一次函数与反比例函数的定义后， 研究了它们各自的图象特征．知道正比例函数的图象是过原点的一条直线， 一般的一次函数的图象是不过原点的一条直线，反比例函数的图象是两条双曲线．上节课我们学习了二次函数的一般形式为y ＝2?本节课我ax+bx+c(其中a ，b ，c 是常数且a≠0)，那么它的图象是否也为直线或双曲线呢们将一起来研究有关问题．Ⅱ．新课讲解一、作函数y ＝x 2的图象．[ 师]一次函数的图象是一条直线，二次函数的图象是什么形状呢?让我们先看最简单的二次函数y ＝x 2．大家还记得画函数图象的一般步骤吗 ?[生]记得，是列表，描点，连线．[ 师]非常正确，下面就请大家按上面的步骤作出 y=x 2的图象． [ 生](1)列表：x -3 -2 -1 0 1 2 3y941149在直角坐标系中描点．(3) 用光滑的，曲线连接各点，便得到函数y＝x2的图象．[ 师]画的非常漂亮．二、议一议投影片：(§2．2A)对于二次函数y＝x2的图象，你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流．图象与x轴有交点吗?如果有，交点坐标是什么?当x<0时，随着x值的增大，y的值如何变化?当x>0时呢?当x取什么值时，y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的?图象是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?请你找出几对对称点，并与同伴进行交流．[生](1)图象的形状是一条曲线．就像抛出的物体所行进的路线的倒影．(2)图象与x轴有交点，交于原点，交点坐标是(0，0)．(3 )当x<0时，图象在y轴的左侧，随着x值的增大，y的值逐渐减小；当x>0时，图象在y轴的右侧，随着x值的增大，y的值逐渐增大。
北师版九年级数学结识抛物线教案
北师版九年级数学结识抛物线教案
结识抛物线
教学目标
(一)教学知识点
1．能够利用描点法作出函数y＝x2 的图象．能根据图象认识和理解二次函数y＝x2 的性质．
2．猜想并能作出y＝－x2 的图象，能比较它与y＝x2 的图象的异同．
(二)能力训练要求
1．经历探索二次函数y＝x2 的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验．
2．由函数y＝x2 的图象及性质，对比地学习y＝－x2 的图象及性质，并能比较出它们的异同点，培养学生的类比学习能力和发展学生的求同求异思维．
(三)情感与价值观要求
1．通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解．
2．在利用图象讨论二次函数的性质时，让学生尽可能多地合作交流，以便使学生能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质．教学重点
1．能够利用描点法作出函数y＝x2 的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y＝x2 的性质．
2．能够作出二次函数y＝－x2 的图象，并能比较它与y＝x2 的图象的异同．。
《抛物线及其标准方程》说课稿
《抛物线及其标准方程》说课稿《抛物线及其标准方程》说课稿作为一名为他人授业解惑的教育工作者，很有必要精心设计一份说课稿，说课稿有助于顺利而有效地开展教学活动。
我们应该怎么写说课稿呢？下面是小编整理的《抛物线及其标准方程》说课稿，仅供参考，希望能够帮助到大家。
各位评委，各位老师：大家好。
我是来自xx省xx市xx中学的xx。
xx市别名卧牛城，是著名天文学家郭守敬的故乡。
我的家乡还有一个特点是特色小吃品种繁多，大家看看我的体型就知道了。
欢迎各位老师到xxxx作客。
今天我说课的内容是《抛物线及其标准方程》，这是北师大版版数学选修2-1第三章第二节第一课时的知识内容。
我的教学过程分为四个阶段，其中第一阶段是引导探究，获得新知；下面，请大家观看我这节课第一阶段的视频剪辑。
在第一阶段，我与学生共同探究了本节课第一部分的内容——抛物线的定义。
根据学生已有的认知基础，我选择用二次函数的图象是抛物线，以及生活中的实际事例来引入新课，通过让学生感受抛物线在实际生活中的广泛应用，以此来激发学生的学习热情。
在探索抛物线定义的教学中，我的设计是通过几何画板来展现抛物线的形成过程，让学生从动态的展示中，通过观察，发现和认识抛物线。
这样做的设计意图是让学生直观感受抛物线，抓住轨迹问题的本质——变化过程中的不变量，这样就能非常容易的探索出抛物线的定义。
学生在第一阶段的学习中，学习过程是从看到画的一个过程。
在给出定义之后，我引导学生进入了第二阶段——深入探索，完善体系。
请大家继续观看。
抛物线的标准方程是这节课的又一重点内容，而抛物线标准方程的推导是这节课的难点。
在这部分的教学中，我的设计是第一步，回顾求曲线的一般步骤。
由于“曲线与方程”“方程与曲线”的这种关系贯穿解析几何的始终，学生对它的体会，是一个长期反复的过程。
我的设计意图是通过回顾知识，加深学生对解析几何的基本思想方法—解析法的理解。
第二步，推导抛物线的标准方程。
我的设计意图是：让学生通过独立思考、合作交流、小组展示等手段了解知识的来龙去脉，通过严谨细致的'分析，展现知识的发生、发展形成的过程，进一步加强过程性教学。
福建东侨经济开发区中学九年级数学下册《2.2结识抛物线》教案 北师大版【教案】
福建东侨经济开发区中学九年级数学下册《2.2结识抛物线》教案北师大版课题设计教师教学目标1、掌握梯形的概念和性质2、掌握等腰梯形的有关性质和判定定理。
3、通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。
教材分析重点等腰梯形的有关性质和判定定理难点等腰梯形的有关性质和判定定理教学方法讲练结合法教具课件课时1课时教学补充教学过程简记（一）：知识梳理平面的密铺：1. 平面的密铺定义：把形状、大小完全相同的一种或几种平面图形拼接在一起，使得平面上不留空隙，不重叠，这就是平面图形的密铺，也叫平面图形的镶嵌．2.对于限于用一种图形密铺的问题，有三角形、四边形和正六边形，如果能实现平面图形的密铺，密铺图的每个顶点都必须集中在几个多边形的顶角，于是在每个顶点集中的顶角刚好拼成一个周角．梯形：（1）定义：一组对边平行，另一组对边进不平行的四边形叫梯形．两腰相等的梯形叫等腰梯形．一腰和底垂直的梯形叫做直角梯形．（2）等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个角相等；等腰梯形的对角线相等．（3）等腰梯形的判定：①同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．②对角线相邻的梯形是等腰梯形．（4）等腰梯形常见的作辅助线的方法．①作等腰梯形的两条高，将等腰梯形分成一个矩形和两个全等直角三角形，如图l－4－26②平移一腰，将等腰梯形化成一个平行四边形和一个等腰三角形．如图l－4－27．平移对角线，将等腰梯形转化为等腰三角形，如图l－4－28．④如果题中有一腰的中点，则可连结上底的一个顶点和一腰的中点并延长交下底一点，如图1－4－29．（二）：复习过程：考点1 图形的密铺例1．在线p66 例1例2. 当围绕一点拼接在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成__________时，多边形可以密铺．例3.请在能够进行平面图形的密铺的图形后打“√”若不能打“×”（1）正方形（）；（2）正七边形（）；（3）正六边形（）；（4）正三角形与正十边形（）；（5）正方形与正八边形（）；（6）任意三角形（）．（7）正三角形、正方形与正六边形（）；（8）任意四边形（）；考点2 梯形的性质例1．在线p66例2例2．.等腰梯形上底与高相等，下底是高的3倍，则底角为（）A．30o B．45 o C．60 o D．75 o练习：1.在线p68 15（2010 盐城） 16（2010 芜湖2.如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC， AD=5，BC=11，梯形的高是4，求梯形的周长2.已知：在等腰梯形 ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，AD=3cm，BC=7cm，则梯形的高是_________cm．3.若等腰梯形两底之差等于一腰的长，则腰与下底的夹角为（）A．60 o B．30 o C．45 o D．15 o考点3 梯形的判定例1．在线p66 例4（2010 南充）例2.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝ 90○，AD=24cm，A B=8cm，BC=26cm，动点P从A点开始沿边AD向D以1c m/秒的速度运动，动点Q从C点开始沿CB边向B以3cm/秒的速度运动，P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒，t分别为何值时，四边形PQCD是平行四边形、等腰梯形？例3. 在线p67 相应习题三：【课后小结】四：布置作业丛书相应作业板书设计：教学反思。
「优质」北师大版(理)数学教案：第8章 第6节 抛物线 含解析
第六节抛物线[考纲传真] 1.了解抛物线的实际背景，了解抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质.3.了解抛物线的简单应用.4.理解数形结合的思想．1．抛物线的概念平面内与一个定点F和一条定直线l(l不过F)的距离相等的点的集合叫作抛物线．点F叫作抛物线的焦点，直线l叫作抛物线的准线．2．抛物线的标准方程与几何性质1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹一定是抛物线．( )(2)方程y ＝ax 2(a ≠0)表示的曲线是焦点在x 轴上的抛物线，且其焦点坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫a 4，0，准线方程是x ＝－a 4.( )(3)抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形．( )(4)AB 为抛物线y 2＝2px (p >0)的过焦点F ⎝ ⎛⎭⎪⎫p 2，0的弦，若A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1x 2＝p 24，y 1y 2＝－p 2，弦长|AB |＝x 1＋x 2＋p .( )[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√2．(教材改编)若抛物线y ＝4x 2上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是( )A.1716B.1516C.78D ．0B [M 到准线的距离等于M 到焦点的距离，又准线方程为y ＝－116， 设M (x ，y )，则y ＋116＝1，∴y ＝1516.] 3．抛物线y ＝14x 2的准线方程是( ) A ．y ＝－1 B ．y ＝－2 C ．x ＝－1D ．x ＝－2A [∵y ＝14x 2，∴x 2＝4y ，∴准线方程为y ＝－1.]4．(2017·西安质检)若抛物线y 2＝2px (p >0)的准线经过双曲线x 2－y 2＝1的一个焦点，则p ＝__________.22 [抛物线的准线方程为x ＝－p2，p >0，双曲线的焦点为F 1(－2，0)，F 2(2，0)，所以－p2＝－2，p ＝2 2.]5．(2016·浙江高考)若抛物线y 2＝4x 上的点M 到焦点的距离为10，则M 到y 轴的距离是________．9 [设点M 的横坐标为x 0，则点M 到准线x ＝－1的距离为x 0＋1，由抛物线的定义知x 0＋1＝10，∴x 0＝9，∴点M 到y 轴的距离为9.]00)是C 上一点，|AF |＝54x 0，则x 0＝( )A ．1B ．2C ．4D ．8(2)(2017·广东汕头调研)已知P 是抛物线y 2＝4x 上的一个动点，Q 是圆(x －3)2＋(y －1)2＝1上的一个动点，N (1,0)是一个定点，则|PQ |＋|PN |的最小值为( )A ．3B ．4C ．5D ．2＋1(1)A (2)A [(1)由y 2＝x ，知2p ＝1，即p ＝12， 因此焦点F ⎝ ⎛⎭⎪⎫14，0，准线l 的方程为x ＝－14. 设点A (x 0，y 0)到准线l 的距离为d ，则由抛物线的定义可知d ＝|AF |. 从而x 0＋14＝54x 0，解得x 0＝1.(2)由抛物线方程y 2＝4x ，可得抛物线的焦点F (1,0)，又N (1,0)，所以N 与F 重合．过圆(x －3)2＋(y －1)2＝1的圆心M 作抛物线准线的垂线MH ，交圆于Q ，交抛物线于P ，则|PQ |＋|PN |的最小值等于|MH |－1＝3.][规律方法] 1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理．如本例充分运用抛物线定义实施转化，使解答简捷、明快．2．若P (x 0，y 0)为抛物线y 2＝2px (p >0)上一点，由定义易得|PF |＝x 0＋p2；若过焦点的弦AB 的端点坐标为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则弦长为|AB |＝x 1＋x 2＋p ，x 1＋x 2可由根与系数的关系整体求出．[变式训练1] (2017·郑州调研)已知抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若FP →＝4 FQ →，则|QF |＝( )A.72 B ．52C ．3D ．2C [∵FP →＝4 FQ →， ∴|FP →|＝4|FQ →|， ∴|PQ ||PF |＝34.如图，过Q 作QQ ′⊥l ，垂足为Q ′，设l 与x 轴的交点为A ，则|AF |＝4， ∴|PQ ||PF |＝|QQ ′||AF |＝34， ∴|QQ ′|＝3.根据抛物线定义可知|QF |＝|QQ ′|＝3.]方程是( )【导学号：57962399】A ．x 2＝112y B ．x 2＝112y 或x 2＝－136y C ．x 2＝－136yD ．x 2＝12y 或x 2＝－36y(2)(2016·全国卷Ⅰ)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A ，B 两点，交C的准线于D ，E 两点．已知|AB |＝42，|DE |＝25，则C 的焦点到准线的距离为( )A ．2B ．4C ．6D ．8(1)D (2)B [(1)将y ＝ax 2化为x 2＝1a y .当a >0时，准线y ＝－14a ，则3＋14a ＝6，∴a ＝112. 当a <0时，准线y ＝－14a ，则⎪⎪⎪⎪⎪⎪3＋14a ＝6，∴a ＝－136. ∴抛物线方程为x 2＝12y 或x 2＝－36y .(2)设抛物线的方程为y 2＝2px (p ＞0)，圆的方程为x 2＋y 2＝r 2. ∵|AB |＝42，|DE |＝25， 抛物线的准线方程为x ＝－p2， ∴不妨设A ⎝ ⎛⎭⎪⎫4p ，22，D ⎝ ⎛⎭⎪⎫－p 2，5.∵点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫4p ，22，D ⎝ ⎛⎭⎪⎫－p 2，5在圆x 2＋y 2＝r 2上，∴⎩⎪⎨⎪⎧16p 2＋8＝r 2，p 24＋5＝r 2，∴16p 2＋8＝p 24＋5，∴p ＝4(负值舍去)．∴C 的焦点到准线的距离为4.[规律方法] 1.求抛物线的标准方程的方法：(1)求抛物线的标准方程常用待定系数法，因为未知数只有p ，所以只需一个条件确定p 值即可．(2)因为抛物线方程有四种标准形式，因此求抛物线方程时，需先定位，再定量．2．由抛物线的方程可以确定抛物线的开口方向、焦点位置、焦点到准线的距离；从而进一步确定抛物线的焦点坐标及准线方程．[变式训练2] (1)(2017·河南中原名校联考)抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，O 为坐标原点，M 为抛物线上一点，且|MF |＝4|OF |，△MFO 的面积为43，则抛物线的方程为 ( )【导学号：57962400】A ．y 2＝6xB ．y 2＝8xC ．y 2＝16xD ．y 2＝15x2(2)若抛物线y 2＝2px 的焦点与椭圆x 29＋y 25＝1的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为__________．(1)B (2)x ＝－2 [(1)设M (x ，y )，因为|OF |＝p2，|MF |＝4|OF |， 所以|MF |＝2p ，由抛物线定义知x ＋p2＝2p ， 所以x ＝32p ，所以y ＝±3p . 又△MFO 的面积为43，所以12×p2×3p ＝43，解得p ＝4(p ＝－4舍去)． 所以抛物线的方程为y 2＝8x .(2)由椭圆x 29＋y 25＝1，知a ＝3，b ＝5， 所以c 2＝a 2－b 2＝4，所以c ＝2. 因此椭圆的右焦点为(2,0)， 又抛物线y 2＝2px 的焦点为⎝ ⎛⎭⎪⎫p 2，0.依题意，得p2＝2， 于是抛物线的准线x ＝－2.](2016·全国卷Ⅰ)在直角坐标系xOy 中，直线l ：y ＝t (t ≠0)交y 轴于点M ，交抛物线C ：y 2＝2px (p >0)于点P ，M 关于点P 的对称点为N ，连接ON 并延长交C 于点H .(1)求|OH ||ON |；(2)除H 以外，直线MH 与C 是否有其他公共点？说明理由． [解] (1)如图，由已知得M (0，t )，P ⎝ ⎛⎭⎪⎫t 22p ，t .又N 为M 关于点P 的对称点， 故N ⎝ ⎛⎭⎪⎫t 2p ，t ，2分故直线ON 的方程为y ＝p t x ，将其代入y 2＝2px 整理得px 2－2t 2x ＝0,解得x 1＝0，x 2＝2t 2p .因此H ⎝ ⎛⎭⎪⎫2t 2p ，2t .所以N 为OH 的中点，即|OH ||ON |＝2. 5分(2)直线MH 与C 除H 以外没有其他公共点．理由如下： 直线MH 的方程为y －t ＝p 2t x ，即x ＝2tp (y －t ).8分代入y 2＝2px 得y 2－4ty ＋4t 2＝0，解得y 1＝y 2＝2t ， 即直线MH 与C 只有一个公共点，所以除H 以外，直线MH 与C 没有其他公共点. 12分[规律方法] 1.(1)本题求解的关键是求出点N ，H 的坐标．(2)第(2)问将直线MH 的方程与抛物线C 的方程联立，根据方程组的解的个数进行判断．2．(1)判断直线与圆锥曲线的交点个数时，可直接求解相应方程组得到交点坐标，也可利用消元后的一元二次方程的判别式来确定，需注意利用判别式的前提是二次项系数不为0.(2)解题时注意应用根与系数的关系及设而不求、整体代换的技巧．☞角度2 与抛物线弦长或中点有关的问题(2017·泰安模拟)已知抛物线C ：y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，抛物线C 与直线l 1：y ＝－x 的一个交点的横坐标为8.(1)求抛物线C 的方程；(2)不过原点的直线l 2与l 1的垂直，且与抛物线交于不同的两点A ，B ，若线段AB 的中点为P ，且|OP |＝|PB |，求△F AB 的面积.【导学号：57962401】[解] (1)易知直线与抛物线的交点坐标为(8，－8)， 2分 ∴(－8)2＝2p ×8，∴2p ＝8，∴抛物线方程为y 2＝8x .5分(2)直线l 2与l 1垂直，故可设直线l 2：x ＝y ＋m ，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，且直线l 2与x 轴的交点为M .6分由⎩⎨⎧y 2＝8x ，x ＝y ＋m ，得y 2－8y －8m ＝0， Δ＝64＋32m >0，∴m >－2. y 1＋y 2＝8，y 1y 2＝－8m ，∴x 1x 2＝y 21y 2264＝m 2.8分由题意可知OA ⊥OB ，即x 1x 2＋y 1y 2＝m 2－8m ＝0， ∴m ＝8或m ＝0(舍)， ∴直线l 2：x ＝y ＋8，M (8,0).10分故S △F AB ＝S △FMB ＋S △FMA ＝12·|FM |·|y 1－y 2| ＝3(y 1＋y 2)2－4y 1y 2＝24 5.12分[规律方法] 1.有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB |＝x 1＋x 2＋p ，若不过焦点，则必须用一般弦长公式．2．涉及抛物线的弦长、中点、距离等相关问题时，一般利用根与系数的关系采用“设而不求”“整体代入”等方法．3．涉及弦的中点、斜率时，一般用“点差法”求解．[思想与方法]1．抛物线定义的实质可归结为“一动三定”：一个动点M ，一个定点F (抛物线的焦点)，一条定直线l (抛物线的准线)，一个定值1(抛物线的离心率)．2．抛物线的定义中指明了抛物线上点到焦点的距离与到准线距离的等价性，故二者可相互转化，这一转化思想在解题中有着重要作用．3．抛物线的焦点弦：设过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点的直线与抛物线交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则：(1)y 1y 2＝－p 2，x 1x 2＝p 24；(2)若直线AB 的倾斜角为θ，则|AB |＝2psin 2θ＝x 1＋x 2＋p . [易错与防范]1．认真区分四种形式的标准方程．(1)区分y ＝ax 2(a ≠0)与y 2＝2px (p >0)，前者不是抛物线的标准方程． (2)求标准方程要先确定形式，必要时要进行分类讨论，标准方程有时可设为y 2＝mx 或x 2＝my (m ≠0)．2．直线与抛物线结合的问题，不要忘记验证判别式．3．抛物线的定义中易忽视“定点不在定直线上”这一条件，当定点在定直线上时，动点的轨迹是过定点且与直线垂直的直线．当直线与抛物线有一个公共点，并不表明直线与抛物线相切．。
《结识抛物线》说课稿
《结识抛物线》说课稿一、教材分析(一). 教材的地位及作用本节内容是学生学习了正比例函数、一次函数和反比例函数以后，进一步学习的函数知识，是函数知识螺旋发展的一个重要环节.二次函数曲线——抛物线，也是人们最为熟悉的曲线之一.喷泉的水流、标枪的投掷等都形成抛物线路径.同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥、抛物线型隧道等.本节课研究最简单的二次函数y=±x2的图象,是学生学习函数知识的过程中的一个重要环节，既是前面所学知识的延续，又是探究其它二此函数的图象及其性质的基础，起到承上启下的作用.(二). 教学目标1. 知识与技能目标（1）能够利用描点法作出函数y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质．（2）猜想并能作出y=-x2的图象，能比较它与y=x2的图象的异同．2.过程与方法目标（1）经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验．（2）由函数y=x2的图象及性质，对比地学习y=-x2的图象及性质，并能比较出它们的异同点，培养学生的类比学习能力和发展学生的求同求异思维．3.情感、态度与价值观目标（1）经历探索的过程发现抛物线的性质，体会探索发现的乐趣，增强学习数学的自信心．的图象，培养学生合作（2）通过小组交流、讨论、比较，研究二次函数y=2x和y=2x意识和交流能力．(三). 教学重点、难点教学重点：经历探索二次函数y=±x2的图象的作法和性质的过程，理解二次函数y=±x2的性质．教学难点：描点法画y= x2的图象，体会数与形的相互联系.二、教法分析针对本节课的特点，采用“创设情境—作图探索—总结归纳—知识运用”为主线的教学方法. 把教学的重心放在如何促进学生的“学”上，引导学生采用观察、实验、自主探索、小组活动、集体交流等多样化的学习方式.教学过程中始终坚持学生为主体,教师为主导的方针，使探究知识和培养能力融为一体,让学生不仅学到科学探究的方法,而且体验到探究的甘苦,领会到成功的喜悦.三、学法指导<<数学课程标准纲要>>指出:有效的数学学习活动不能单纯依赖模仿和记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式.为了充分体现《新课标》的要求，本节课采用“自主探究，合作交流”的学习方法.使学生积极参与教学过程，通过合作交流，激发学生的学习兴趣，领悟数形结合的思想，体验探索的快乐，使学生的主体地位得到充分的发挥.四、教学过程设计学习过程问题教师活动设计意图创设情境提出问题1．我们已经学过哪些函数？研究函数问题的一般程序是怎样的？2．一次函数、反比例函数的图象各是怎样的图形？教师演示课件，学生观察：喷泉的水流、篮球的投掷形成的路径，抛物线型拱桥、抛物线型隧道，都与抛掷一个物体形成的路径的曲线类似，由此导入课题.紧接着提出两个问题.让学生回顾已学的函数类型、图象及研究函数问题的一般思路，以便学生运用类比的方法研究二次函数的相关问题．合作交流，探究新知1．认识抛物线问题：一次函数的图象是一条直线，二次函数的图象是什么形状呢？让我们先来研究最简单的二次函数y＝x2的图象．大家还记得画函数图象的一般步骤吗？画一画:你能试着用描点法画二次两名学生上台板演，其他学生在下面尝试画图．在学生画图时，教师溶入到学生中，了解并搜集学生可能出现的各种问题．比如：学生可能会画成折线、半个抛物线、没画出延伸的趋势……等情形，这时正好针对问题鼓励小组间互通过这个问题让学生回忆起用描点法画图的一般步骤，以便于学生下一步的画图．合作交流探究新知函数y=x2的图象吗?图（1）图（2）图（3）图（4）图（5）图（6）通过刚才的分析你认为在画y=x2的图象时：（1）列表取值应注意什么问题？（2）点和点之间用什么样的线连接?你能描述y=x2的图象的形状吗？相讨论、相互比较，交流各自的观点．以下是学生在作图过程中可能出现的几种情况.学生尝试描述y=x2的图象,建立和实际问题的联系.再通过姚明投篮的动态演示,形象的描述并体会y=x2的图象的形状是抛物线，并且与开始的引例相呼应.学生对于自己列表、描点、连线而得到的图象容易画成是个折线图形，因而难以理解为什么要用光滑曲线来连接点的本质，利用列表并与图象关联的方法借助几何画板在单位区间内增加满足函数的点数的办法，从而可看出图象的真实面貌.合作交流探究新2.探究抛物线y=x2的性质议一议:请你观察y=x2的图象,先商讨我们需要探究哪些方面的性质，然后分组讨论．在学生讨论交流之后,请每组的学生代表一一发表自己的观察结果．在此过程中，教师不能作裁判，而要把评判权交给学生，注意培养学生语言的规范化、条理化.在学生发表意见的同时点击课件上的相关内容，学生说到哪个方面就点击相应的内容,学生想不到的内容应及时点拨引导．待学在此问题上，不再按课本上的问题一知抛物线y=x2的性质：（1）抛物线的开口向上．（2）它是轴对称图形，对称轴是y轴．（3）在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随着x 的增大而增大.（4）图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点，同时也是图象的最低点，坐标为（0，0）．（5）因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=0时，y最小=0．生发表自己的观点之后系统地总结一下y=x2的图象的性质，在多媒体上显示，要做到有放有收．图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点，同时也是图象的最低点，坐标为（0，0）．因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=0时，y最小=0．一叠列给学生，而是给学生一个开放的空间，给学生一个交流的平台，一个展现自我的空间．仁者见仁，智者见智，不同的学生肯定会有不同的认识，通过小组讨论与交流，学生可以相互学习，共同提高．作交流探究新知3.探究抛物线y=2x-的性质想一想:（1）二次函数y=2x-的图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象．(2) 类似的你能说出它的性质吗?让学生先猜想再画图验证，在学生画图时可让每一小组部分同学将y=x2与y=2x-的图象画在一个坐标系内,而后学生通过讨论交流得出结论，教师只给以必要的引导．这一问题设计为学生提供思考的空间，培养学生在观察、分析、对比、交流中发展分析能力和从图象中获取信息的能力．作交流探究新知议一议:函数y＝x2与y＝2x-的图象及其性质有何异同？教师出示议一议中的问题，学生观察图形，通过小组讨论，归纳y＝x2与y＝2x-的图象及其性质的异同,然后回答，学生自己总结出哪一点就出在多媒体上出示哪一点，学通过比较y＝x2与y＝2x-的性质的异同，让学生更充分地生想不到的，及时给予引导. 理解y＝±x2的性质．变式训练，巩固提高1．在二次函数y=x2的图象上，与点A(-5，25)对称的点的坐标是．2．点(x1，y1)、(x2，y)2在抛物线y=-x2上，且x1＞x2＞0，则y1_____y2.3．设边长为x cm的正方形的面积为y cm2，y是x的函数，该函数的图象是下列各图形中（）学生独立完成以后，让他们发表自己的看法，辨证出实际问题中的函数图象为何只在第一象限存在．通过一组简单的练习题，及时巩固所学知识，使学生品尝到成功的喜悦．总结反思,纳入系统通过今天的学习，你是否对二次函数y=x2与y=2x有了一些新的认识？能谈谈你的想法吗？师生行为：教师出示问题，由学生总结本节课所学习的主要内容.在学生归纳的基础上利用多媒体上投放它们的区别与联系.让学生通过知识性内容的小结，把课堂中探究的知识尽快化为学生的素质，并且逐渐培养学生的良好的个性品质.六、教学设计说明为了提高课堂45分钟的学习效率，我让学生观察喷泉的水流、篮球的投掷形成的路径，抛物线型拱桥、抛物线型隧道，都与抛掷一个物体形成的路径的曲线类似，使学生了解抛物线在生活中、在建筑上有着广泛的应用，使学生引起注意，把精力放到新课上。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《结识抛物线》说课稿
今天我说课的内容是北师大版数学九年级下册第二章《二次函数》第二节“结识抛物线”第一课时。
一、教材分析
函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出来的重要数学概念，是研究现实世界变化规律的有效数学模型。
本小节属于《全日制义务教育数学课程标准》中“数与代数”范畴，是我们在学习了平面直角坐标系和一次函数、反比例函数的基础上，再一次进入函数领域，通过本小节的学习，让学生运用已有知识经验去发现新知识，解决新知识，从而感受到函数是反映现实生活的一种有效模型，同时，本小节的学习内容，是前面内容的延续，又是后续内容的基础。
所以学好这节课至关重要。
数学思想方法分析：作为一名数学老师，不仅要传授给学生数学知识，更重要的是传授给学生数学思想、数学意识，因此本节课在教学中力图向学生展示尝试观察、归纳、类比、数形结合等数学思想。
二、教学目标
根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定如下教学目标：
1、知识目标：能够利用描点法作出函数y=x2与y=-x2的图象。
能根据图象认识和理解二次函数y=x2与y=-x2的性质。
2、能力目标：进一步培养学生数形结合的思想和类比学习的能力，发展学生的求同存异思维。
3、情感目标：让学生能够全身心的投入到数学活动中去，能积极与同伴合作交流，培养学生自主探索的意识和团体协作的精神。
三、教学重点、难点
本着课程标准，在吃透教材的基础上，我觉得本节可是研究二次函数图像及性质的第一节，是学生学习本章的基础，所以重点是能作出y=x2和y=-x2的图像，让学生能通过运用过去的知识经验去发现新知识，解决新知识，从而实现由掌握
到迁移运用的过程。
而根据图像认识和理解二次函数y=ax2的性质，让学生通过数形结合、观察、类比等方法归纳y=ax2出的性质是教学难点。
下面，为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：
四、教法
数学是一门培养和发展人的思维的重要学科，因此在教学中，不仅要使学生“知其然”，而且还要使学生“知其所以然”，为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进与启发式的教学原则，我采用了高校课堂的模式，通过学案来启发学生思考，在观察讨论中体会二次函数性质形成过程中所蕴涵的数学方法，使之获得内心感受。
五、学法
我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人。
”因而在教学中要特别重视学法的指导，。
数学作为基础教育的核心课程之一，转变学生数学学习方式，不仅有利于提高学生的数学素养，而且有利于促进学生整体学习方式的转变，我以建构理论为指导，着重让学生探索研究、合作交流、归纳的方法。
在课堂结构上，我根据学生的认知水平，我设计了复习引入；自主学习；类比探究；归纳总结，思维提升；达标演练、展现自我；小结；课后作业七个步骤，它们环环相扣，层层深入，从而顺利完成教学目标。
总之，在教学过程中，我始终注意发挥学生的主体作用，让学生通过自主、探究、合作学习来主动发现结论，实现学生独学，小组群学，组组互学通过这样的教学实践取得了良好的教学效果。
我认为教师不仅要教给学生知识，良好的数学素养和学习习惯，让学生学会学习，在和谐、愉悦的氛围中健康成长。
以上是我对本节课的设想，不足之处请老师们多多批评、指正，谢谢。