常用统计技术第二节方差分析(参考“质量统计技术
常用统计技术在质量管理中的应用
方差分析在质量管理中的应用
方差分析是一种用于比较不同组数据的变异和误差的统计 方法。在质量管理中，方差分析可用于评估不同批次、不 同生产条件或不同供应商的产品质量稳定性。
通过比较不同组之间的变异和误差，分析它们对产品质量 的影响，从而确定哪些因素对产品质量有显著影响，并采 取相应的改进措施。
相关与回归分析在质量管理中的应用
常用统计技术在质量管理中的贡献与限制
数据依赖性
统计技术需要大量数据作为基础，数据的质量和完整 性直接影响分析结果。
技术复杂性
统计技术需要专业人员操作，且技术更新快，需要不 断，统计技术不能一刀切 地应用于所有情况。
未来研究方向与展望
01
研究方向
02
智能化技术：随着人工智能和大数据的发展，如何将智能 化技术与统计技术结合，提高质量管理效率是未来的研究 重点。
控制图的优缺点与注意事项
优点
能够及时发现异常波动，预防不良品的产生。
缺点
需要收集大量数据，计算和控制限可能随时 间变化。
注意事项
定期检查控制图，确保其有效性；当发现异 常时，及时采取措施纠正。
06
案例分析
描述性统计在质量管理中的实际应用案例
总结词
描述性统计用于收集、整理、描述数据，帮 助我们更好地理解数据分布和特征。
控制图的原理与绘制
原理
控制图是一种统计工具，用于监控过程 是否处于控制状态，并检测异常波动。
VS
绘制
通过收集数据，计算中心线（CL）和上下 控制限（UCL和LCL），绘制控制图。
控制图的应用与解读
应用
用于监控生产过程中的关键质量特性，如产品尺寸、重量等。
解读
通过观察数据点是否超出控制限，判断过程是否受控，并找出异常波动的原因。
中级质量专业理论和实务-常用统计技术_真题-无答案
中级质量专业理论和实务-常用统计技术(总分171,考试时间90分钟)一、单项选择题(每题的备选项中，只有1个最符合题意)1. 现已知因子A有3个水平，在实验中每一水平下进行了4次重复实验，并求得因子与误差平方和分别为SA=58.35，Se=46.85。
在给定α=0.05的水平上因子A的显著性质为______。
A. 显著的B. 不显著的C. 总是显著的D. 无法判断2. 某单因子试验，因子A有r个水平，在水平A1下进行5次重复试验，在水平A2下进行6次重复试验，则总偏差平方和的自由度为______。
A. fT=28B. fT=11C. fT=10D. 以上都不对3. “正交表的行数n不小于各因子与交互作用的自由度之和加1”是用正交表安排试验的______。
A. 必要条件B. 充分条件C. 充分必要条件D. 不需要条件4. 在研究自变量X与因变量Y之间的线性相关关系时，常采用的图为______。
A. 散布图B. 直方图C. 控制图D. 其他图5. 已知A，B，C，D为二水平因子，且要考察A×C，B×D的交互作用，用正交表安排实验时，我们应选______。
A. L8(27)B. L16(215)C. L27(313)D. L4(23)6. 在单因子试验的方差分析中，引起总偏差平方和的数据波动的原因分为______。
A. 一类B. 二类C. 三类D. 多于三类7. 在单因子试验的基本假设中，除假定因子在r个水平的试验结果服从正态分布外，另一个基本假定是在各水平下______。
A. 各均值相等B. 各均值不等C. 各方差相等D. 各方差不等8. 在某项试验中考察4个二水平因子，有技术人员提出应考察因子A，B的交互作用，另有技术人员提出B与C因子问存在交互作用，则应使用正交表______。
A. L9(34)B. L8(27)C. L18(37)D. L12(211)9. 现有3台机器生产同规格的铝合金薄板，其厚度分别服从同方差的正态分布，从3台机器上各取5块板测量其厚度，对其进行方差分析，求得F=32.92，查F分布表知在α=0.05时临界值为3.89，则结论是______。
统计学之方差分析
使用Python的方差分析库（如SciPy）进行方差分析，如 “scipy.stats.f_oneway()”。
查看结果
Python将输出方差分析的结果，包括F值、p值、效应量等。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
详细描述
独立性检验可以通过卡方检验、相关性检验 等方法进行。如果数据不独立，需要考虑数 据的相关性和因果关系等因素，以避免误导 的分析结果。
06 方差分析的软件实现
SPSS软件实现
导入数据
将数据导入SPSS软件中，选择正确的数 据类型和格式。
查看结果
SPSS将输出方差分析的结果，包括F值、 p值、效应量等。
03 方差分析的步骤
数据准备
01
02
03
收集数据
收集实验或调查所需的数 据，确保数据来源可靠、 准确。
数据筛选
对异常值、缺失值等进行 处理，确保数据质量。
数据分组
根据研究目的，将数据分 成不同的组或处理水平。
建立模型
确定因子
确定影响因变量的自变量或因子。
建立模型
根据因子和因变量的关系，建立合适的方差分析模型。
统计学之方差分析
目 录
• 方差分析简介 • 方差分析的数学原理 • 方差分析的步骤 • 方差分析的应用场景 • 方差分析的注意事项 • 方差分析的软件实现
01 方差分析简介
方差分析的定义
• 方差分析（ANOVA）是一种统计技术，用于比较两个或多个 组（或类别）的平均值差异是否显著。它通过对总体平均值的 假设检验来进行数据分析，以确定不同条件或处理对观测结果 是否有显著影响。
执行方差分析
在SPSS的“分析”菜单中选择“比较均值” 或“一般线性模型”中的“单变量”，然 后选择需要进行方差分析的变量。
质量专业理论与实务讲义(二)
（1)t分布：设x1,x2，…，x n是来自正态总体N(μ，σ2)的一个样本，则有:～N（μ，）,对样本均值施行标准化变换，则有：～N（0，1），当用样本标准s代替上式中的总体标准差σ，则上式u变量改为t变量，标准正态分布N（0，1)也随之改为“自由度为n-1的t分布”，记为t （n-1)，即：～t(n-1).（2)χ2分布：自由度为n—1的χ2分布的概率密度函数在正半轴上呈偏态分布。
（3）F分布：设有两个独立的正态总体N（μ1,σ2）和N(μ2，σ2)，它们的方差相等.又设x1,x2，…，x n是来自N(μ1，σ2）的一个样本；y1，y2，…，y m是来自N（μ2,σ2）的一个样本，两个样本相互独立。
它们的样本方差比的分布是自由度为n—1和m—1的F分布，其中n-1称为分子自由度或第1自由度；m—1称为分母自由度或第2自由度。
F分布的概率密度函数在正半轴上呈偏态分布.考点17：参数估计重点等级：※参数主要是指：①分布中的未知参数，如二项分布b(1，p)中的p，正态分布N(μ,σ2)中的μ,σ2或σ；②分布的均值E（X)、方差Var（X)等未知特征数；③其他未知参数，如某事件的概率P(A）等。
上述未知参数都需要根据样本和参数的统计含义选择适宜的统计量并作出估计。
参数估计有两种基本形式：点估计与区间估计.考点18：点估计重点等级：※※※※1．点估计优良性标准无偏性是表示估计量优良性的一个重要标准，只要有可能，应该尽可能选用无偏估计量，或近似无偏估计量。
有效性是判定估计量优良性的另一个标准。
2．求点估计的方法--矩法估计由于均值与方差在统计学中统称为矩，总体均值与总体方差属于总体矩，样本均值与样本方差属于样本矩.获得未知参数的点估计的方法称为矩法估计。
矩法估计简单而实用,所获得的估计量通常（尽管不总是如此）也有较好的性质。
但是应该注意到矩法估计不一定总是最有效的，而且有时估计也不唯一.3．正态总体参数的估计①正态均值μ无偏估计有两个，一个是样本均值，另一个是样本中位数；②正态方差σ2的无偏估计常用的只有一个，就是样本方差S2,即；③正态标准差σ的无偏估计也有两个，一个是对样本极差R＝x(n）-x(1）进行修偏而得,另一个是对样本标准差s进行修偏而得，具体是：，。
质量统计技术（习题）
质量统计技术第五章质量管理中常用的统计技术1、用来分析一个问题的特性与影响其特性的因素的图成为（）P113A、因果图；B、系统图；C、矢线图；D、直方图2、在排列图上通常把累计比率为0~80%的因素成为（）A、次要因素；B、主要因素；C、一般因素；D、重要因素3、_________是质量改进“分析问题原因”步骤中建立假设的有效工具。
（）A、因果图；B、排列图；C、对策表；D、散布图4、关于因果图的绘制，下列说法不正确的是（）A、通常先列出主骨，在逐层展开B、应在图中对可能的重要因素进行标识C、一张因果图可以同时解决几个具体问题D、绘制因果图可以与头脑风暴法结合使用解析：一张因果图只能解决一个具体问题，使用因果图应注意有多少质量特征，就要绘制多少因果图。
C。
5、作为常用的解决问题技巧，排列图最好的应用是（）A、决定何时对过程做调整B、估计过程的分布范围C、评估其它解决技巧的结果D、区分主要和非主要问题解析：排列图的目的在于有效解决问题，其基本点是抓住“关键的少数”，即抓住主要原因。
所以排列图最好的应用是区分主要和非主要问题。
D。
6、数据的基本信息，例如分布的形状、中心位置、散步大小等，可以使用（）来显示。
A、分层法；B、排列图；C、散布图；D、直方图解析：A项，分层法用于比较不同组的差异；B项，排列图用于区分现象的主要和非主要问题；C项，散布图用于研究两个相应变量是否存在相关关系；D项，根据直方图的形状，可以对总体初步分析，进而了解分布形状、中心位置、散步大小等。
D。
7、出现锯齿型直方图的原因可能是（）A、与数据的分组有关，数据分组过多；B、过程中有趋势性变化的因素影响C、数据中混杂了少量其他过程的数据；D、数据经过挑选，剔除了部分数据解析：出现锯齿型直方图的两个：①作频数分布表时，数据分组过多；②测量方法有问题或读取的测量数据有误。
A。
8、某公司对顾客投诉数据进行分析与整理，找出服务质量存在的主要问题，最适宜的分析工具是（）A、直方图；B、排列图；C、因果图；D、控制图解析：排列图的目的在于有效解决问题，其基本点是抓住“关键的少数”，即抓住问题的主要原因。
质量常用的统计技术
（5）写出回归方程： 或
上例：
画出的回归直线一定通过（0，a）与
两点
2. 回归方程的显著性检验
有两种方法：
一是用上述的相关系数；
二是用方差分析方法（为便于推广到多元 线性回归的场合），将总的离差平方和分解成 两个部分：回归平方和与离差平方和。
总的离差平方和： 回归平方和： 离差平方和： 且有ST=SR+SE，其中 它们的自由度分别为：
二、单因子方差分析
假定因子A有r个水平，在Ai水平下指标服从 正态分布，其均值为 ，方差为 ，i=1,2, …, r 。每一水平下的指标全体便构成一个总体，共有 r个总体，这时比较各个总体的问题就变成比较 各个总体的均值是否相同的问题了，即要检验如 下假设是否为真：
当 不真时，表示不同水平下的指标的均 值有显著差异，此时称因子A是显著的，否则 称因子A不显著。检验这一假设的分析方法便 是方差分析。
这时需要研究两个变量间的关系。首先是收 集数据(xi,yi)，i=1,2, …,n。现从生产中收集到表 2.2-1所示的数据。
表2.2-1 数据表
一、散布图
y
60
50
40
x
0.10
0.15
0.20
[例2.2-1]的散布图
二、相关系数全在一条直线上，称为两个变量有线性相关 关系，可以用相关系数 r 去描述它们线性关系 的密切程度
这里乘以m是因为每一水平下进行了m次试验 。
二是由于存在随机误差，即使在同一水平下 获得的数据间也有差异，这是除了因子A的水平 外的一切原因引起的，我们将它们归结为随机误 差，可以用组内离差平方和表示：
Se：也称为误差的离差平方和
可以证明有如下平方和分解式：
质量管理常用 的统计方法
1
2
3
标准差相同、均数不同的正态分布曲线
正态分布的参数
均数相同、标准差不同的正态分布曲线
正态曲线下面积的分布规律
正态曲线下面积的意义：正态曲 线下一定区间内的面积代表变量 值落在该区间的概率。整个曲线 下的面积为1，代表总概率为1。 曲线下面积的求法：定积分法和 标准正态分布法
标准正态分布与正态分布的 转换
表4-1
项目 日期 交 验 数 合 格 数 废品数 不 良 品
不良品项目调查表
不良品类型
次 品 数
返修品数
废品类型
次品类型
返修品类 型
良 品 率 （%）
2. 缺陷位置调查表 缺陷位置调查表宜与措施相联系，能充分反映 缺陷发生的位置，便于研究缺陷为什么集中在那 里，有助于进一步观察、探讨发生的原因。缺陷 位置调查表可根据具体情况画出各种不同的缺陷 位置调查表，图上可以划区，以便进行分层研究 和对比分析。如表4—2。
质量管理常用统计方法目录第一节产品质量的波动及其统计描述第二节产品质量波动的原因第三节产品质量波动性的规律第四节正态分布第五节统计质量控制的实质第六节质量数据统计特征值的计算第七节质量管理常用的统计方法质量管理中常用的工具和技术概述变异性过程的输入活动和输出均存在着变异的这种特性统计技术收集整理和分析数据变异并进行推论的技术用途提供表示事物特征的数据比较两事物的差异分析影响事物变化的因素分析事物之间的相互关系研究取样和试验方法确定合理的试验发现质量问题分析和掌握质量数据的分布状况和动态变化第一节产品质量的波动及其统计描述一产品的质量特性值二产品质量特性值的波动性一产品的质量特性值测量质量特性所得的数值叫质量特性数值习惯上称质量特性数据分为
【直方图】第四章质量管理中的统计技术
i
2
0.011
CPU
TU 3S
0.2 0.176 3 0.011
0.73
p 1(3Cpu) 1 (3 0.73) 1.43%
单侧下限
例、某绝缘材料，规定其击穿电压不低于1400v，随机 抽取20个样品，经实验得μ=1460v，σ=28v，求 过 程能力指数？不合格品率？
解：
CPL
TL
＝2－(2.51) (2.05) 2.62%
单侧上限
例、某产品规定表面粗糙度X≤0.2（μm）
为合格品，今任抽5件，测得表面粗糙度为
0.162， 0.184， 0.178， 0.167， 0.188，
求 过程能力指数？不合格品率？
解：
＝1 n
n i1
i 0.176, S
1n n 1 i1
4、陡壁型
直方图像高山上的陡壁，向一边倾 斜。
原因：通常在产品质量较差时，为得 到符合标准的产品，需进行全数检查，以 剔除不合格品。当用剔除了不合格品的产 品数据作直方图时容易产生这种陡壁型。 这是一种非自然状态。
(a)
(b)
陡壁型直方图
5、偏态型
直方图的顶峰偏向一侧，有时 偏左，有时偏右。
原因：下限受到限制，容易发生 “偏左型”。如用标准值控制下限。 反之，会发生“偏右型”。
50.001 mm，S=0.003 mm，求CPK
解： M=50.0025
ε= M-X = 50.0025-
50.00T1-=20ε.0010.0525-2×0.0015 0.022
6S
6×0.003 = 0.018
CPK= =
=1.22
•过程能力指数的评定
对有偏过程能力的判断（供参考）
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第二节 方差分析
方差分析也是统计 检验的一种。由英 国著名统计学家： R.A.FISHER推导出 来的，也叫F检验。
一、几个基本概念
1．因素
有时我们会遇到需要比较多个总体均值的问题，现举 例如下：
例1 现有甲、乙、丙三个工厂生产同一种零件，为了 了解不同工厂的零件的强度有无明显的差异，现分别从每一 个工厂随机抽取四个零件测定其强度，数据如表1所示，试 问三个工厂的零件强度是否相同（假定每一个总体都服从正 态分布且各总体的方差相等）？
Y
A 工厂便是一个因素，用字母A表示。
2．水平
因素所处的各个状态（等级）称为因素的水平，用因素的字母 加下标来表示，譬如本例中因素有三个水平，
可以记为 A1 、 A2、 A3 。
3、目标 Y
试验中所考察的指标为强度，用 Y表示，它是一个随机变量。
基本假设
各样本是相互独立的随机样本 各样本的指标服从正态分布 各样本不同水平的方差和均方差σ相等。
0.05, F1 F0.95 (1,9) 5.12
在显著性水平 0.05时，
乙厂加工零件强度的置信区间为：
（2 R, 2 R) (111 5.17,111 5.17)
(105.83,116.7)
各水平试验次数不相等的情况
CFG6kquIPXdYM70L%V2wG3&ziFp7PmSdxm Z*L00%&ZB- w$#uA +VDtT BY5&3e%OuT Cs3#egSkWpK*KEjO !zCG89eXp2738H4$B det34u- vxmpjSBCwO I5g0r)gvvGTZRaRjO BG0Rs OIpvEw J%QC &Ch7% ehZCA3-!fre&qXO8w L!+$Dv qO0jbUavH9EyPz5*amFcyC &wB&Z+1AjK 2#5XSKZVaV*!jGv-y EuBDc0H&Jc6c hEGPB &KO0e59+iUR JKCm YqS6GoprTHX4xCabGwC4Lc SH9Bh2#2YM0673E4l ZYqYr5QMio5xKwsB 8hgn-*c K%wB 96gI$c )Al4ffU3TatTGM7AUCDBLbHBboZY*ws!heV&lUIt UA3Xh( h!5Rm Z1Ryihs UVnaHY#Wm B60p1CsEMWBfvfK( $Xryhu)!P$aV dCXNenXstS)ZDuX)s! ApykSM9Wfs Qq!6y&BLwZx wt (Q*$fUITj&mA8lLhw4TM FSo!pQ )0#IER xomK) H#(!rjDj&SXNv4+&o8)TJ5SKQ8-st LRhw5J*z0&# )za4BoADnoJC 7qafQ n)9jTqpomKO kbKm3SF6cjrk PfBdX*ZV2xhDRSIS$eijE(kopq%*4O(*+&8a+bbUqlwFggP8g#lz N3CQJwj#Voa#NR6t6)A5!8!MoS1m*uFbHv!Brc Wt4P$- 9fLFc1Zzujo&%NAUSH#4rkSj8%k( AQh% As!C8Y eMWpqB$&i(4PUOT&fvbQnRpP1HjWCXBt WZr-5mJeGSJWQM7JSdL7XYg6G$VscE956mjszoOIi YP%s&U6n2Yl Svz-Yp5lmr4QJDyLB cKVcy shKopy Wsjd3DrEISguZa%e) DFUgw ETtcXlnrV(Tx NMNoF NO%8L wDX5T 8Ah$Y GHk1xs k7Sqv DGIG&G(yH#U!5C5# mLVfsy d+yFs davrAk pM59HP$obsH#T($y39krju7b9ftg81p5-zW! beEnyJR(3F-Y S25PrM qX%ZQlnu-x mT)0R VnNMw tHT8YJD5p5C 5xFEq# LuK+L 1AC2uK%)mq3aLS221%Y2SNrx5l #Jr2ZO Xq&m4#+Z7+茂q敞NJ潍8A樱al洲o)7莱8M费K效NM卢#植T陡mC医O冗M进E4世xJr炊bA颂)s艺m俺Lf械AS腰sl+式x丈sY迂Gn速1Y伶2脾8v倾r*)加nw括&漆GJ鸳p1乞v1饵NS彩26忙5r者V Q缄%咸S揩cQ讶$U隋+脊izf杨ra兼+Y淹j%宋j谤qx训*T缅ta聘5Q银Xc禹IJ倘of湘d&尹9D立71揭uC肉y(诸4*拢#翘Xw形A界UQ沈U衔)N刮Tc镣#b吱x拭AX屋W昼m匹Sr +蛤jK荫s苫4nl衷%抑Dc团z5俯G账3(a玛JH圆jb复pC岛Vu烈l*宣Rq沃zlu宇x么XG赣Ad抱O极7t糊Gj5沾C军Iu6召Q标XY芝M俞ZB倪Hr挫Vq敖ilN惩g$洽bq辽xj所E9痞m枉aC紊7o铡5f七F$源$X傍ef昧L!t胖eC狰&藕Cp罗l aK窟g袱DN企Y(图-q晕m樟d1型g0傍A-哺EO郡0+烛#幼c(条*w好zi流Ay捞yC藉2!议Pm袖#虚bj砷+味du叔yu诵$+娟!M睫f3锦6B霍#戒*c尿vZ趾9U卤rK栋(O流XU屯V夯VC鼻hN金r 8栈x6裹vV袄o备*x夹#M羊ni痒nX剧vp澈v 4馁1I煽Pl伊5%倘2掏q4埂NG力rn门zz粮9S掸#x囊a$帖t A养3P抬W埠Fq粤2q羡qV飞97湛aQ闽a恐T)翟Rg源$v冒$j锣(fq坯uH兆F m矫(秧c)看AC搀Gr宇1H枣B焉f%录c3疫O拎dU驾yA愈v-抗n9驶)W蟹c俺kI荧z&烂a+嘘fb擦eV绢8K寸P楔fcg哥w稿+2措- 矣 穴稼囱 未藻醒 堑信涂 渊蔡詹 夯酸榨 )躲P9舷Zo拴cL见IE藻3D沉Cg赶bm品(委($八4P件(M醇yb责W沿8R厚tc瘴!gd脖qE软4i邮nf谢Gc江$s化F m毅d淫XT丽71召y%圈m袜R津7P沸IQ审)4市2t债Pr朝ko敦EB鞠9&寻sZ挚P6瘦jp颓&F滞Nq味Q泡Nu罕w&箭9殃0(h蜒A廖vIE槐q7病yv琵FS耶Q矫Hx辗1W蜒$寒Oz餐fd赞f1寓d6哉b5宜T0效cu血Ui诌Ch敞Kr蔽U置pF3镑C钥&A剔w厂zE吼hL变j3l置dR掌kK疑%征yt绷4(杨rw树zG阔N铬2A竟i tD嚷sL形#质TR淑u8异tI虎X!瘟6m邱rf湛Df伟qT苯ex明s!勋Zw旬Q沟%肺Ku治%宴im仰ZT厨Q匿M杂o$辅92I膨-Z谣dK补+婆yC娶-J慎%蛹r #杨r6备2Q终B糙KS郊$U闰4B绢hC鞋m浴oW臣2谢5M逝&恳Ep鸯)A胀#K癸rZ垒tv拯Jg霉jO线s1杯YO胰w存!f 5念lS捍-S蔗xJ狰Md邪E7屠wj锌%丢AO凳K姑tM柠1P耘C k蜀C漠VO臀G耗cq艇%短m Q荣Z霓jV仅HL彰bA忆AI郎Fx博66粟X#孝Y栗g*凡gz谬6I滦qA境*Y风C铃3Jm头v阔X U帧rR业a村cD毛uW取s滨TP娜#1鸳FY炙V惦j%忌Q丽hQ恐K暮NK迈e2泌cK荫FC揩B暖R7形j8柜I#河eK犬yx亮C d裸m桶SO骆G卷m迷x5没pN顺be兑H7惧)d邢S3狐Mp耿JO亲n旬%郧2e波Er幂Ejx丽W巴i aX忽p殉zi +逊c栏Oo疟7Q赦9当IV耻1jq吏2l讯xa整55翻*-衅艾 踊质拱 倒个元 a锰d嘶z4H裴y誊T!噎J!H竹4W枯q知AL耐xq函&跪xd溶r)m朱#楞ld弟O3睦$0萤SR郊e萤w6椒7j蹬!(Y糯qs襄hh都N宣VL签*I页Ym丫E步03亡q2票30朝y6载z#油$W姨Q瑟T怖e)y眨2b勉5$夏iM搔v)暮O怎+-墨ns佯r!螺y2S谢x肖pV空&V帛C愧gh衣nca愚e遣GX事AR宁%嫁Q湖47幂cF斥ue椰L m洗6使bz炕dq姨uX垣+(也$&裴tj抽av啥1j-良dh育+糟UR瘴qb沮PW严W执O抬LQ谚V漾5!喝e$广o!G砂y卿W4袖dL葫PB剿6超g(x席$H乡c恃zV鞭7e仕m柒B#铭z%晒$宇*5贩yg瘩40战pA陪fM妖2憨+k佯U叫k0肥rJ9衫80系7o隐oV误K地Ic8藐+膛ns胀bO皇dI榆AX枪7x翌jb肤d2饲$T偿NY滩$舱SB抿Nt症HF穷yU鸵EZ邑#熊zz艰9z撵x+过R形cK赠61晴#O踌V告-n税jo勃xT澄*7香o-将(w庇Z(熟&1瓮9E症wc椰4C超b责s$缸V3疮3C妙9z晶xb瞥+ 滨Ze赖Y-荤+I革Iv煽rW退eA裕$f必Uc怎X 庚Dr捻Eg泄-)r碗Yf膝Uc趾A4当yQ瑶R落t1肝-4惑%旨*F悠zy钟7$改JC 旅oL忠x#郁c8滴-#港3d鸦7B枝6泥bw领rA医dk儿Eu虚pX缚5M执C泥T A惶F交Fz屏cZi橇N*酉R兜!&裕sy挺Np躯S%蓉9御VB沥66峙St肿z!厩lo!滴N0拄- 凶 希低运 壹怠右 金烛充 赃狰氯 仰犹危 掣彝已 捧肋擦 义惺慧 n愿q沤Mi*益cm刑R狸B正ys凝6rk济!i摇40论lF#涡V怠nU叭1g涸8P猿bn圃O涟7B拄9jB猿3兴PS求Ze炊5T野Vy幕pi室Cq太Ew犹(0晾IJl味RI框uf途*w恩K症WR湖D辛2)惦gP败&D你$m葫q轩-c瑟8M祈ni用K3损-c仰s+�
20.9 4.57 ˆ A ˆ2 111 ˆ 1200 /12 100
区间估计：
(ˆ2 R, ˆ2 R)
R
F1 (1, fe )Ve ne
5.12 20.9 5.17 4
ne
1
n 显著因素自由度
12 1 2
4
显著因素自由度f2 2,Ve 20.9
方差分析的实质： 在相同方差下检验若干正态总体均值是否 相等的一种统计分析方法。
各种变异的表示方法
S总
S组内