2018-2019学年山东省济南市历城区七年级(上)期中数学试卷
2018-2019学年山东省济南市历城区七年级（上）期中数学试卷
(考试时间：120分钟满分：150分）
一、选择题（本大题共12小题，共48分）
1．2018的相反数是（）
A．﹣2018 B．2018 C．﹣D．
2．下列各数中：+5，﹣2.5，，2，，﹣（﹣7），0，﹣|+3|，负有理数有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
3．我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为（）
A．6.5×10﹣4B．6.5×104C．﹣6.5×104D．0.65×104
4．如图几何体，从正面看得到的图形是（）
A．B．C．D．
5．如图是一个正方体的展开图，则“数”字的对面的字是（）
A．核B．心C．素D．养
6．如图，数轴上两点分别对应有理数a、b，则下列结论正确的是（）
A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．不能判断
7．下列单项式中，与a2b是同类项的是（）
A．ab2B．a2b2C．3ab D．2a2b
8．下列各组中，两个式子的值相等的是（）
A．（﹣4）2与﹣42B．52与﹣52
C．﹣33与（﹣3）3D．|﹣2|与﹣|﹣2|
9．下列说法正确的是（）
A．是单项式
B．πr2的系数是1
C．5a2b+ab﹣a是三次三项式
D．xy2的次数是2
10．某公园要将一块长方形草地进行改造，其中长增加10%，宽减少10%，则这块草地的面积将（）A．增加1% B．减少1% C．减少9% D．不发生改变
11．若|x|＝7，|y|＝9，则x﹣y为（）
A．±2 B．±16 C．﹣2和﹣16 D．±2和±16
12．已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，……以此类推，则a2018的值为（）
A．﹣1007 B．﹣1008 C．﹣1009 D．﹣2018
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
13．计算：2﹣5＝．
14．计算：|﹣|﹣＝．
15．若水位上升15米记作+15米，则下降5米记作米．
16．如果单项式y3与5x2y b的和仍是单项式，则|a﹣b|的值为．
17．某厂第一个月生产机床a台，第二个月生产的机床数量比第一个月的1.5倍少2台，则这两个月共生产机床台．
18．已知非零有理数m，n满足＝﹣2．计算＝．
三、解答题（共10题，78分）
19．（6分）计算
（1）43+（﹣77）+27+（﹣43）（2）﹣（+9）﹣12﹣（﹣）
20．（6分）计算
（1）（﹣25）×﹣25×+（﹣25）×（﹣）（2）﹣33÷（﹣3）2﹣3×（﹣2）
21．（6分）计算：﹣12018+（﹣2）3÷（﹣4）﹣62÷|﹣3|
22．（8分）化简下列各式：
（1）3（2a2+3b）+2（﹣5a2﹣2b）（2）（2a2﹣1+2a）﹣3（a﹣1+a2）23．（6分）化简（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣3x2+5xy﹣2y2），并求当x＝﹣，y＝﹣时的值．
24．（9分）粮库3天内发生粮食进出库的吨数如下（“+”表示进库“﹣”表示出库）
+26、﹣32、﹣15、+34、﹣38、﹣20．
（1）经过这3天，库里的粮食是增多还是减少了？
（2）经过这3天，仓库管理员结算发现库里还存480吨粮，那么3天前库里存粮多少吨？（3）如果进出的装御费都是每吨5元，那么这3天要付多少装卸费？
25．（8分）请根据图示的对话解答下列问题．
求：（1）a，b，c的值；
（2）8﹣a+b﹣c的值．
26．（10分）如图，在一块长为a，宽为2b的长方形铁皮中，以2b为直径分别剪掉两个半圆，（1）求剩下铁皮的面积（用含a，b的式子表示）；
（2）当a＝4，b＝1时，求剩下铁皮的面积是多少？（π取3.14）
27．（12分）如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案．
（1）第1个图案中有6根小棒；第2个图案中有根小棒；第3个图案中有根小棒；（2）第n个图案中有多少根小棒？
（3）第25个图案中有多少根小棒？
（4）是否存在某个符合上述规律的图案，由2032根小棒摆成？如果有，指出是滴几个图案；如果没有，请说明理由．
28．（7分）如图所示，1925年数学家莫伦发现的世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形．若标注1、2的正方形边长分别为5和6，请你直接写出以下数据：
（1）第6个正方形的边长＝；
（2）第8个正方形的边长＝；
（3）整个长方形的面积＝．。
历城区2018-2019学年上学期七年级期中数学模拟题
历城区2018-2019学年上学期七年级期中数学模拟题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．若x=1是方程ax+3x=2的解，则a的值是（）A．﹣1 B．5 C．1 D．﹣52．在-（-3）2、-|-3|、（-3 ）3、（-3）2 四个数中，负数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3．下列算式中，运算结果为负数的是（）A.|-（-3）|B.-52C.-（-5）D.（-3）24．某年度某国家有外债10亿美元，有内债10亿美元，运用数学知识来解释说明，下列说法合理的是（）A.如果记外债为-10亿美元，则内债为+10亿美元B.这个国家的内债、外债互相抵消C.这个国家欠债共20亿美元D.这个国家没有钱5．（2015•唐山二模）某火车站的显示屏每间隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车站时，显示屏正好显示火车班次信息的概率是（）A．B．C．D．6．下列语句：①不带“-”号的数都是正数；②带“-”号的数一定是负数；③不存在既不是正数也不是负数的数；④0℃表示没有温度．其中正确的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个7．（2013秋•临颍县期末）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个长方形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b28．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg、（25±0.2）kg、（25±0.3）kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A.0.8kgB.0.6kgC.0.5kgD.0.4kg9．某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（）A．（a﹣10%）（a+15%）万元B．a（1﹣10%）（1+15%）万元C．（a﹣10%+15%）万元D．a（1﹣10%+15%）万元10．（2012秋•东港市校级期末）已知关于x的函数y=k（x+1）和，它们在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．11．（2015秋•丹阳市校级月考）若|﹣a|+a=0，则（）A．a＞0 B．a≤0 C．a＜0 D．a≥012．（2012春•烟台期末）下列代数式中，属于分式的是（）A．B．C．D．13．在5，1，-2，0这四个数中，负数是（）A.-2B.1C.5D.14．2010年中国月球探测工程的“嫦娥2号”卫星发射升空飞向月球．已知地球距离月球表面约为384000千米，那么这个距离用科学记数法表示应为（）A．384×102千米B．3.84×106千米C．38.4×104千米D．3.84×105千米15．（2013•义乌市校级模拟）据悉，世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00000007克，用科学记数法表示此数正确的是（）A．7.0×108B．7.0×10﹣8C．0.7×109D．0.7×10﹣9二、填空题16．（2015春•萧山区月考）如图，已知AB∥EF，∠C=45°，写出x，y，z的关系式．17．平方根节是数学爱好者的节目，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的算术平方根，例如2009年的3月3日，2016年的4月4日．请你写出本世纪内你喜欢的一个平方根（题中所举例子除外）．年月日．18．（2013秋•八道江区校级期中）如果一个三角形两边上的高的交点，恰好是三角形的一个顶点，则此三角形是三角形．19．（2015春•萧山区月考）已知关于x的分式方程无解，则a的值是．三、解答题20．（2016春•芦溪县期中）如图，在△ABC中，∠B=90°，M是AC上任意一点（M与A不重合）MD⊥BC，交∠ABC的平分线于点D，求证：MD=MA．21．（2015春•萧山区月考）计算①（﹣5）﹣2+（π﹣1）0；②3m2×（﹣2m2）3÷m﹣2．22．（2012秋•东港市校级期末）如图：一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（﹣2，6）和点B（4，n）（1）求反比例函数的解析式和B点坐标；（2）根据图象回答，在什么范围时，一次函数的值大于反比例函数的值．23．（2009春•洛江区期末）为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成为正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式为，自变量x的取值范为；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为．（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过分钟后，员工才能回到办公室；（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？24．（2015春•萧山区月考）解下列方程（组）（1）；（2）．25．（2014•泗县校级模拟）已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：x2﹣1=0，x2+x﹣2=0，x2+2x﹣3=0，…x2+（n﹣1）x﹣n=0．（1）请解上述一元二次方程；（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可．26．如图1，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形．（1）拼成的正方形的面积是多少？它的边长是多少？（2）在如图2的3×3方格图中，画出一个面积为5的正方形．（3）如图3，请你把十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成一个大正方形，在原图上用虚线画出剪拼示意图．拼成的大正方形的边长是．27．（2015春•萧山区月考）如图1，已知直线l1∥l2，直线l和直线l1、l2交于点C和D，在直线l有一点P，（1）若P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化，并说明理由．（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合，如图2和3），试直接写出∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，不必写理由．历城区2018-2019学年上学期七年级期中数学模拟题（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：把x=1代入原方程得：a+3=2解得：a=﹣1故选A点评：已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母的方程进行求解．2．【答案】C【解析】【解析】：解：-（-3）2=-9、-|-3|=-3、（-3 ）3=-27、（-3）2=9，所以负数共有3个，故选：C．【考点】：正数、负数、有理数【难度】：中等难度3．【答案】B【解析】【解析】：解：∵|-（-3）|=3，-52=-25，-（-5）=5，（-3）2=9∴-52是负数，故选B．【考点】：正数、负数、有理数【难度】：较容易4．【答案】C【解析】【解析】：解：A、如果记外债为-10亿美元，则内债为+10亿美元，内债与外债不是相反意义的量，不合理；B、这个国家的内债、外债互相抵消，不合理；C、这个国家欠债共20亿美元，合理；D、这个国家没有钱；不合理．故选C．【考点】：正数、负数、有理数【难度】：较难5．【答案】B【解析】解：P（显示火车班次信息）=．故选B．6．【答案】A【解析】【解析】：解：①0不带“-”号，但是它不是正数．②-0带负号，但是它不是负数．③0既不是正数也不是负数．③0℃表示有温度，温度为0度，温度可以为负数（零下）也可以为正数（零上）．综上所述，①②③③全部错误，本题的答案选择：A【考点】：正数、负数、有理数【难度】：较容易7．【答案】B【解析】解：∵图甲中阴影部分的面积=a2﹣b2，图乙中阴影部分的面积=（a+b）（a﹣b），而两个图形中阴影部分的面积相等，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选B．8．【答案】B【解析】【解析】：解：根据题意从中找出两袋质量波动最大的（25±0.3）kg，则相差0.3-（-0.3）=0.6kg．故选：B．【考点】：正数、负数、有理数【难度】：容易9．【答案】B【解析】解：3月份的产值是a万元，则：4月份的产值是（1﹣10%）a万元，5月份的产值是（1+15%）（1﹣10%）a万元，故选：B．点评：此题主要考查了列代数式，解此题的关键是能用a把4、5月份的产值表示出来．10．【答案】C【解析】解：当k＞0时，反比例函数的系数﹣k＜0，反比例函数过二、四象限，一次函数过一、二、三象限，C图象符合；当k＜0时，反比例函数的系数﹣k＞0，所以反比例函数过一、三象限，一次函数过二、三、四象限，没有符合图象．故选C．11．【答案】B【解析】解：|﹣a|+a=0，∴|a|=﹣a≥0，a≤0，故选：B．12．【答案】B【解析】解：这1个式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选B．13．【答案】A【解析】【解析】：解：在5，1，-2，0这四个数中，负数是-2．故选：A．【考点】：正数、负数、有理数【难度】：中等难度14．【答案】D【解析】解：将384000用科学记数法表示为：3.84×105千米．故选：：D．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15．【答案】B【解析】解：0.000 000 07=7×10﹣8．故选B．二、填空题16．【答案】x+y+z=225°．【解析】解：如图，过点C、D分别作CM、DN平行于AB、EF，则x=∠5，∠4=∠3，∠1+∠z=180°，又∵∠1+∠3=y，∠4+∠5=45°，∴x+∠4=45°，∴∠3+∠x=45°，∴x+y+z=180°+45°=225°．故答案为：x+y+z=225°．17．【答案】2025年5月5日．【解析】解：2025年5月5日．（答案不唯一）．故答案是：2025，5，5．点评：本题考查了平方根的定义，正确理解三个数字的关系是关键．18．【答案】直角三角形．【解析】解：∵三角形两边上的高的交点，恰好是三角形的一个顶点，∴此三角形是直角三角形．故答案为：直角．19．【答案】1或0．【解析】解：∵，∴x=，∵关于x的分式方程无解，∴a=1或a=0，即a的值是1或0．故答案为：1或0．三、解答题20．【答案】【解析】证明：∵MD⊥BC，且∠B=90°，∴AB∥MD，∴∠BAD=∠D又∵AD为∠BAC的平分线∴∠BAD=∠MAD，∴∠D=∠MAD，∴MA=MD21．【答案】【解析】解：①原式==；②原式=﹣3m2×8m6×m2=﹣24m8．22．【答案】【解析】解：（1）把A（﹣2，6）代入y=得：k=﹣12，即反比例函数的解析式是：y=﹣，把B（4，n）代入反比例函数的解析式得：n=﹣=﹣3，即B的坐标是（4，﹣3）；（2）∵一次函数和反比例函数的交点坐标是（4，﹣3）和（﹣2，6），∴一次函数的值大于反比例函数的值时，x的范围是x＜﹣2或0＜x＜4．23．【答案】【解析】解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=k1x（k1＞0）代入（8，6）为6=8k1∴k1=设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=k2＞0）代入（8，6）为6=∴k2=48∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=x（0≤x≤8）药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=（x＞8）（2）结合实际，令y=中y≤1.6得x≥30即从消毒开始，至少需要30分钟后学生才能进入教室．（3）把y=3代入y=x，得：x=4把y=3代入y=，得：x=16∵16﹣4=12所以这次消毒是有效的．24．【答案】【解析】解：（1）∵把①代入②得：3（1﹣y）+y=1，解得：y=1，把y=1代入①得：x=1﹣1=0，故方程组的解为；（2）方程两边都乘以（x﹣2）得：3+x=﹣2（x﹣2），解这个方程得：x=，检验：∵当x=时，x﹣2≠0，故分式方程的解是x=．25．【答案】【解析】解：（1）x2﹣1=0，解得x1=1，x2=﹣1，x2+x﹣2=0，解得x1=1，x2=﹣2，x2+2x﹣3=0，解得x1=1，x2=﹣3，…x2+（n﹣1）x﹣n=0，解得x1=1，x2=﹣n；（2）这n个方程都有一个根为1，另外一根等于常数项．26．【答案】【解析】解：（1）拼成的正方形的面积与原面积相等1×1×5=5，边长为，（2）如图2，（3）能，如图3拼成的正方形的面积与原面积相等1×1×10=10，边长为．故答案为：．点评：本题考查了图形的剪拼，正方形的面积和正方形的有关画图，巧妙地根据网格的特点画出正方形是解此题的关键．正方形的面积是由组成正方形的面积的小正方形的个数决定的；边长为面积的算术平方根．27．【答案】【解析】解：（1）如图①，当P点在C、D之间运动时，∠APB=∠PAC+∠PBD．理由如下：过点P作PE∥l1，∵l1∥l2，∴PE∥l2∥l1，∴∠PAC=∠1，∠PBD=∠2，∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD；（2）如图2，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l2下方时，∠PAC=∠PBD+∠APB．理由如下：∵l1∥l2，∴∠PED=∠PAC，∵∠PED=∠PBD+∠APB，∴∠PAC=∠PBD+∠APB．如图3，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l1上方时，∠PBD=∠PAC+∠APB．理由如下：∵l1∥l2，∴∠PEC=∠PBD，∵∠PEC=∠PAC+∠APB，∴∠PBD=∠PAC+∠APB．。
【6套打包】济南市七年级上册数学期中考试检测试题(含答案解析)
七年级上学期期中考试数学试题(答案)一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣2018的绝对值是（）A．2018B．﹣2018C．D．﹣2．下列运算中，正确的是（）A．（﹣3）2＝﹣9B．﹣（+3）＝3C．2（3x+2）＝6x+2D．3a﹣2a＝a3．人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（）A．3×107B．30×106C．0.3×107D．0.3×108 4．下列判断中错误的是（）A．1﹣a﹣ab是二次三项式B．﹣a2b2c与2ca2b2是同类项C．D．5．若2x2m y3与﹣5xy2n是同类项，则|m﹣n|的值是（）A．0B．1C．7D．﹣16．长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是（）A．2a2﹣πb2B．2a2﹣b2C．2ab﹣πb2D．2ab﹣b2 7．三个连续的奇数中，最大的一个是2n+3，那么最小的一个是（）A．2n﹣1B．2n+1C．2（n﹣1）D．2（n﹣2）8．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，则+m2﹣cd的值是（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．将2.95用四舍五入法精确到十分位，其近似值为．10．比较大小：﹣（﹣3.14）﹣|﹣π|．11．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣|c﹣b|的结果是．12．若代数式x2+2x﹣1的值为0，则2x2+4x﹣1的值为．13．数轴上表示数﹣3和2之间的所有整数（包括﹣3和2两个数）的和等于．14．若规定运算符号“★”具有性质：a★b＝a2﹣ab．例如（﹣1）★2＝（﹣1）2﹣（﹣1）×2＝3，则1★（﹣2）＝．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）计算（﹣3.14）+（+4.96）+（+2.14）+（﹣7.96）．16．（6分）计算：（﹣+﹣）×（﹣24）．17．（6分）计算．18．（7分）画出数轴，然后在数轴上标出下列各数，并用“＞”把这些数连接起来．﹣3，+1，2，﹣1.5，﹣|﹣2.5|，﹣（+6）19．（7分）先化简，再求值：5x2﹣[3x﹣2（2x﹣3）+7x2]，其中．20．（7分）已知x，y互为相反数，且|y﹣3|＝0，求2（x3﹣2y2）﹣（x﹣3y）﹣（x﹣3y2+2x3）的值．21．（8分）用代数式表示：（1）a的5倍与b的平方的差．（2）m的平方与n的平方的和．（3）x、y两数的平方和减去它们积的2倍．（4）表示出这个三位数，它的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c．22．（9分）下列图形按一定规律排列，观察并回答：（1）依照此规律，第四个图形共有个★，第六个图形共有个★；（2）第n个图形中有★个；（3）根据（2）中的结论，第几个图形中有2020个★？23．（10分）长春市地铁1号线，北起北环站，南至红咀子站，共设15个地下车站，2017年6月30日开通运营，标志着吉林省正式迈进“地铁时代”，15个站点如图所示．某天，王红从人民广场站开始乘坐地铁，在地铁各站点做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束，约定向红咀子站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：+5，﹣2，﹣6，+8，+3，﹣4，﹣9，+8（1）请通过计算说明A站四哪一站？（2）相邻两站之间的距离为1.3千米，求这次王红志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米？24．（12分）某校餐厅计划购买12张餐桌和若干把餐椅，先从甲、乙两个商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为70元，甲商场规定：购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌、餐椅均按报价的八折销售．（1）若学校计划购买x（x＞12）把餐椅，则到甲商场购买所需的费用为；到乙商场购买所需的费用为；（2）若学校计划购进15张餐桌和30把餐椅，请通过计算说明，到哪个商场购买合算？2018-2019学年吉林省长春市长春新区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣2018的绝对值是（）A．2018B．﹣2018C．D．﹣【分析】根据绝对值的定义即可求得．【解答】解：﹣2018的绝对值是2018．故选：A．【点评】本题主要考查的是绝对值的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．2．下列运算中，正确的是（）A．（﹣3）2＝﹣9B．﹣（+3）＝3C．2（3x+2）＝6x+2D．3a﹣2a＝a【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝9，不符合题意；B、原式＝﹣3，不符合题意；C、原式＝6x+4，不符合题意；D、原式＝a，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（）A．3×107B．30×106C．0.3×107D．0.3×108【分析】先确定出a和n的值，然后再用科学记数法的性质表示即可．【解答】解：30000000＝3×107．故选：A．【点评】本题主要考查的是科学记数法，熟练掌握用科学记数法表示较大数的方法是解题的关键．4．下列判断中错误的是（）A．1﹣a﹣ab是二次三项式B．﹣a2b2c与2ca2b2是同类项C．D．【分析】根据多项式的次数和项数，同类项，单项式及单项式的系数的定义作答．【解答】解：A、1﹣a﹣ab是二次三项式，正确；B、符合同类项的定义，故是同类项，正确；C、不符合单项式的定义，错误；D、，正确．故选：C．【点评】单项式的系数应包含完整的数字因数，多项式里次数最高项的次数叫做这个多项式的次数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关．5．若2x2m y3与﹣5xy2n是同类项，则|m﹣n|的值是（）A．0B．1C．7D．﹣1【分析】直接利用同类项的概念得出n，m的值，再利用绝对值的性质求出答案．【解答】解：∵2x2m y3与﹣5xy2n是同类项，∴2m＝1，2n＝3，解得：m＝，n＝，∴|m﹣n|＝|﹣|＝1．故选：B．【点评】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．6．长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是（）A．2a2﹣πb2B．2a2﹣b2C．2ab﹣πb2D．2ab﹣b2【分析】根据题意列出代数式解答即可．【解答】解：能射进阳光部分的面积是2ab﹣b2，故选：D．【点评】此题考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键．7．三个连续的奇数中，最大的一个是2n+3，那么最小的一个是（）A．2n﹣1B．2n+1C．2（n﹣1）D．2（n﹣2）【分析】三个连续的奇数中，最大的一个是2n+3，由于奇数是不能被2除尽的整数，即连续奇数的相邻两项之间相差2，所以中间的那个奇数为2n+3﹣2＝2n+1，那么最小的一个是2n+1﹣2＝2n﹣1．【解答】解：由题意得：三个连续奇数中最小的一个为：2n+3﹣2﹣2＝2n﹣1，故选：A．【点评】本题主要考查了代数式的求值，关键在于熟练掌握奇数的含义，明确相邻两个奇数之间的差为2，属于中考中的常考考点．8．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，则+m2﹣cd的值是（）A．2B．3C．4D．5【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，m＝2或﹣2，当m＝2时，原式＝4﹣1＝3；当m＝﹣2时，原式＝4﹣1＝3，故选：B．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．将2.95用四舍五入法精确到十分位，其近似值为 3.0．【分析】精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入．【解答】解：将这个结果精确到十分位，即对百分位的数字进行四舍五入，是3.0．故答案为3.0．【点评】本题考查了近似数和有效数字，精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入．这里对千分位的7入了后，百分位的是9，满了10后要进1．10．比较大小：﹣（﹣3.14）＞﹣|﹣π|．【分析】根据相反数的性质，绝对值的性质把两个数化简，根据正数大于负数比较即可．【解答】解：﹣（﹣3.14）＝3.14，﹣|﹣π|＝﹣π．3.14＞﹣π，则﹣（﹣3.14）＞﹣|﹣π|，故答案为：＞．【点评】本题考查的是相反数的概念，实数的大小比较，掌握正数大于负数是解题的关键．11．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣|c﹣b|的结果是c ﹣a．【分析】由数轴知c＜a＜0＜b且|a|＜|b|，据此得a﹣b＞0、c+b＜0，再根据绝对值性质去绝对值符号、合并即可得．【解答】解：由数轴知c＜a＜0＜b，且|a|＜|b|，则a﹣b＞0、c﹣b＜0，∴|a﹣b|﹣|c﹣b|＝b﹣a+c﹣b＝c﹣a，故答案为：c﹣a．【点评】此题考查了数轴，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．12．若代数式x2+2x﹣1的值为0，则2x2+4x﹣1的值为1．【分析】根据题意确定出x2+2x的值，原式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2+2x﹣1＝0，∴x2+2x＝1，则2x2+4x﹣1＝2（x2+2x）﹣1＝2×1﹣1＝2﹣1＝1，故答案为：1．【点评】此题考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用．13．数轴上表示数﹣3和2之间的所有整数（包括﹣3和2两个数）的和等于﹣3．【分析】先求出各个整数，再相加即可．【解答】解：数轴上表示数﹣3和2之间的所有整数（包括﹣3和2两个数）为﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，和为﹣3﹣2﹣1+0+1+2＝﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了有理数的大小比较，数轴的应用，能求出符合的所有整数是解此题的关键．14．若规定运算符号“★”具有性质：a★b＝a2﹣ab．例如（﹣1）★2＝（﹣1）2﹣（﹣1）×2＝3，则1★（﹣2）＝3．【分析】根据规定运算法则，分别把a、b换成1、（﹣2），然后进行计算即可求解．【解答】解：根据题意，1★（﹣2）＝12﹣1×（﹣2）＝1+2＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了有理数的混合运算问题，根据规定新运算代入进行计算即可，比较简单．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）计算（﹣3.14）+（+4.96）+（+2.14）+（﹣7.96）．【分析】先凑成整数，再相加即可求解．【解答】解：（﹣3.14）+（+4.96）+（+2.14）+（﹣7.96）＝（﹣3.14+2.14）+（4.96﹣7.96）＝﹣1﹣3＝﹣4．【点评】考查了有理数的加法，解题的关键是灵活运用运算律简便计算．16．（6分）计算：（﹣+﹣）×（﹣24）．【分析】原式利用乘法分配律计算即可求出值．【解答】解：原式＝4﹣18+2＝﹣12．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（6分）计算．【分析】根据运算顺序，先计算乘方运算，（﹣3）2表示两个﹣3的乘积，22表示两个2的乘积，然后利用除以运算法则将除法运算化为乘法运算，约分后合并即可得到结果．【解答】解：原式＝9﹣60÷4×+2＝9﹣60××+2＝9﹣1.5+2＝9.5．【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算．18．（7分）画出数轴，然后在数轴上标出下列各数，并用“＞”把这些数连接起来．﹣3，+1，2，﹣1.5，﹣|﹣2.5|，﹣（+6）【分析】根据绝对值、相反数的意义得到﹣|﹣2.5|＝﹣2.5，﹣（+6）＝﹣6，再利用数轴表示出6个数，然后利用数轴上右边的数总比左边的数大确定它们的大小关系．【解答】解：﹣|﹣2.5|＝﹣2.5，﹣（+6）＝﹣6，用数轴表示为：用“＞”把这些数连接起来：2＞+1＞﹣1.5＞﹣|﹣2.5|＞﹣3＞﹣（+6）．【点评】本题考查了有理数的大小比较：比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到右的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．19．（7分）先化简，再求值：5x2﹣[3x﹣2（2x﹣3）+7x2]，其中．【分析】先去括号，再合并，最后再把x的值代入计算即可．【解答】解：原式＝5x2﹣3x+2（2x﹣3）﹣7x2＝5x2﹣3x+4x﹣6﹣7x2＝﹣2x2+x﹣6，当时，原式＝＝＝﹣6．【点评】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是去括号、合并同类项．20．（7分）已知x，y互为相反数，且|y﹣3|＝0，求2（x3﹣2y2）﹣（x﹣3y）﹣（x﹣3y2+2x3）的值．【分析】首先利用绝对值以及相反数的定义得出x，y的值，再去括号，利用整式加减运算法则合并同类项，将x，y的值代入求出答案．【解答】解：∵x，y互为相反数，且|y﹣3|＝0，∴y＝3，x＝﹣3，2（x3﹣2y2）﹣（x﹣3y）﹣（x﹣3y2+2x3）＝2x3﹣4y2﹣x+3y﹣x+3y2﹣2x3＝﹣y2﹣2x+3y，当x＝﹣3，y＝3时，原式＝﹣32﹣2×（﹣3）+3×3＝6．【点评】此题主要考查了绝对值的性质以及整式加减运算法则，正确求出x，y 的值是解题关键．21．（8分）用代数式表示：（1）a的5倍与b的平方的差．（2）m的平方与n的平方的和．（3）x、y两数的平方和减去它们积的2倍．（4）表示出这个三位数，它的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c．【分析】（1）a的5倍表示为5a，b的平方表示为b2，然后把它们相减即可；（2）m与n平方的和表示为m2+n2；（3）x、y两数的平方和表示为x2+y2，它们积的2倍表示为2xy，然后把两者相减即可；（4）百位数乘100，十位数乘10，个位数乘1，相加即可得．【解答】解：（1）a的5倍与b的平方的差可表示为5a﹣b2；（2）m的平方与n的平方的和可表示为m2+n2；（3）x、y两数的平方和减去它们积的2倍可表示为x2+y2﹣2xy；（4）此三位数为100a+10b+c．【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义；分清数量关系；规范地书写．22．（9分）下列图形按一定规律排列，观察并回答：（1）依照此规律，第四个图形共有13个★，第六个图形共有19个★；（2）第n个图形中有★3n+1个；（3）根据（2）中的结论，第几个图形中有2020个★？【分析】（1）根据题目中的图形，可以得到第四个图形和第六个图形中★的个数；（2）根据题目中的图形，可以得到第n个图形中有★的个数；（3）根据（2）中的结论，可以解答本题．【解答】解：（1）由图可知，第一个图形中有★：1+3×1＝4，第二个图形中有★：1+3×2＝7，第三个图形中有★：1+3×3＝10，故第四个图形中有★：1+3×4＝13，第六个图形中有★：1+3×6＝19，故答案为：13，19；（2）第一个图形中有★：1+3×1＝4，第二个图形中有★：1+3×2＝7，第三个图形中有★：1+3×3＝10，故第n个图形中有★：1+3×n＝3n+1，故答案为：3n+1；（3）设第x个图形中有2020个★，3x+1＝2020，解得，x＝673，答：第673个图形中有2020个★．【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确图形中★的个数的变化规律，利用数形结合的思想解答．23．（10分）长春市地铁1号线，北起北环站，南至红咀子站，共设15个地下车站，2017年6月30日开通运营，标志着吉林省正式迈进“地铁时代”，15个站点如图所示．某天，王红从人民广场站开始乘坐地铁，在地铁各站点做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束，约定向红咀子站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：+5，﹣2，﹣6，+8，+3，﹣4，﹣9，+8（1）请通过计算说明A站四哪一站？（2）相邻两站之间的距离为1.3千米，求这次王红志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米？【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据绝对值的意义和有理数的加法可得一共的站数，再乘以1.3可得答案．【解答】解：（1）+5﹣2﹣6+8+3﹣4﹣9+8＝3．答：A站是繁荣路站；（2）（5+2+6+8+3+4+9+8）×1.3＝45×1.3＝58.5（千米）．答：这次王红志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是58.5千米．【点评】本题考查了正数和负数，根据题意列出算式是解题的关键．24．（12分）某校餐厅计划购买12张餐桌和若干把餐椅，先从甲、乙两个商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为70元，甲商场规定：购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌、餐椅均按报价的八折销售．（1）若学校计划购买x（x＞12）把餐椅，则到甲商场购买所需的费用为（1560+70x）元；到乙商场购买所需的费用为（1920+56x）元；（2）若学校计划购进15张餐桌和30把餐椅，请通过计算说明，到哪个商场购买合算？【分析】（1）根据题意表示出甲乙两商场的费用即可；（2）计算出甲乙两个商场的费用，比较即可．【解答】解：（1）则到甲商场购买所需的费用为：12×200+70（x﹣12）＝（1560+70x）元；到乙商场购买所需的费用为：（12×200+70x）×0.8＝（1920+56x）元；故答案为：（1560+70x）元；（1920+56x）元；（2）到甲商场购买所需的费用为：15×200+70×（30﹣15）＝4050（元），到乙商场购买所需的费用为：（15×200+70×30）×80%＝4080（元），4050元＜4080元答：到甲商场购买划算．【点评】此题考查了代数式求值，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．七年级上学期期中考试数学试题(答案)一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣2018的绝对值是（）A．2018B．﹣2018C．D．﹣2．下列运算中，正确的是（）A．（﹣3）2＝﹣9B．﹣（+3）＝3C．2（3x+2）＝6x+2D．3a﹣2a＝a3．人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（）A．3×107B．30×106C．0.3×107D．0.3×108 4．下列判断中错误的是（）A．1﹣a﹣ab是二次三项式B．﹣a2b2c与2ca2b2是同类项C．D．5．若2x2m y3与﹣5xy2n是同类项，则|m﹣n|的值是（）A．0B．1C．7D．﹣16．长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是（）A．2a2﹣πb2B．2a2﹣b2C．2ab﹣πb2D．2ab﹣b27．三个连续的奇数中，最大的一个是2n+3，那么最小的一个是（）A．2n﹣1B．2n+1C．2（n﹣1）D．2（n﹣2）8．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，则+m2﹣cd的值是（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．将2.95用四舍五入法精确到十分位，其近似值为．10．比较大小：﹣（﹣3.14）﹣|﹣π|．11．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣|c﹣b|的结果是．12．若代数式x2+2x﹣1的值为0，则2x2+4x﹣1的值为．13．数轴上表示数﹣3和2之间的所有整数（包括﹣3和2两个数）的和等于．14．若规定运算符号“★”具有性质：a★b＝a2﹣ab．例如（﹣1）★2＝（﹣1）2﹣（﹣1）×2＝3，则1★（﹣2）＝．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）计算（﹣3.14）+（+4.96）+（+2.14）+（﹣7.96）．16．（6分）计算：（﹣+﹣）×（﹣24）．17．（6分）计算．18．（7分）画出数轴，然后在数轴上标出下列各数，并用“＞”把这些数连接起来．﹣3，+1，2，﹣1.5，﹣|﹣2.5|，﹣（+6）19．（7分）先化简，再求值：5x2﹣[3x﹣2（2x﹣3）+7x2]，其中．20．（7分）已知x，y互为相反数，且|y﹣3|＝0，求2（x3﹣2y2）﹣（x﹣3y）﹣（x﹣3y2+2x3）的值．21．（8分）用代数式表示：（1）a的5倍与b的平方的差．（2）m的平方与n的平方的和．（3）x、y两数的平方和减去它们积的2倍．（4）表示出这个三位数，它的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c．22．（9分）下列图形按一定规律排列，观察并回答：（1）依照此规律，第四个图形共有个★，第六个图形共有个★；（2）第n个图形中有★个；（3）根据（2）中的结论，第几个图形中有2020个★？23．（10分）长春市地铁1号线，北起北环站，南至红咀子站，共设15个地下车站，2017年6月30日开通运营，标志着吉林省正式迈进“地铁时代”，15个站点如图所示．某天，王红从人民广场站开始乘坐地铁，在地铁各站点做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束，约定向红咀子站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：+5，﹣2，﹣6，+8，+3，﹣4，﹣9，+8（1）请通过计算说明A站四哪一站？（2）相邻两站之间的距离为1.3千米，求这次王红志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米？24．（12分）某校餐厅计划购买12张餐桌和若干把餐椅，先从甲、乙两个商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为70元，甲商场规定：购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌、餐椅均按报价的八折销售．（1）若学校计划购买x（x＞12）把餐椅，则到甲商场购买所需的费用为；到乙商场购买所需的费用为；（2）若学校计划购进15张餐桌和30把餐椅，请通过计算说明，到哪个商场购买合算？2018-2019学年吉林省长春市长春新区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣2018的绝对值是（）A．2018B．﹣2018C．D．﹣【分析】根据绝对值的定义即可求得．【解答】解：﹣2018的绝对值是2018．故选：A．【点评】本题主要考查的是绝对值的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．2．下列运算中，正确的是（）A．（﹣3）2＝﹣9B．﹣（+3）＝3C．2（3x+2）＝6x+2D．3a﹣2a＝a【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝9，不符合题意；B、原式＝﹣3，不符合题意；C、原式＝6x+4，不符合题意；D、原式＝a，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（）A．3×107B．30×106C．0.3×107D．0.3×108【分析】先确定出a和n的值，然后再用科学记数法的性质表示即可．【解答】解：30000000＝3×107．故选：A．【点评】本题主要考查的是科学记数法，熟练掌握用科学记数法表示较大数的方法是解题的关键．4．下列判断中错误的是（）A．1﹣a﹣ab是二次三项式B．﹣a2b2c与2ca2b2是同类项C．D．【分析】根据多项式的次数和项数，同类项，单项式及单项式的系数的定义作答．【解答】解：A、1﹣a﹣ab是二次三项式，正确；B、符合同类项的定义，故是同类项，正确；C、不符合单项式的定义，错误；D、，正确．故选：C．【点评】单项式的系数应包含完整的数字因数，多项式里次数最高项的次数叫做这个多项式的次数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关．5．若2x2m y3与﹣5xy2n是同类项，则|m﹣n|的值是（）A．0B．1C．7D．﹣1【分析】直接利用同类项的概念得出n，m的值，再利用绝对值的性质求出答案．【解答】解：∵2x2m y3与﹣5xy2n是同类项，∴2m＝1，2n＝3，解得：m＝，n＝，∴|m﹣n|＝|﹣|＝1．故选：B．【点评】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．6．长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是（）A．2a2﹣πb2B．2a2﹣b2C．2ab﹣πb2D．2ab﹣b2【分析】根据题意列出代数式解答即可．【解答】解：能射进阳光部分的面积是2ab﹣b2，故选：D．【点评】此题考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键．7．三个连续的奇数中，最大的一个是2n+3，那么最小的一个是（）A．2n﹣1B．2n+1C．2（n﹣1）D．2（n﹣2）【分析】三个连续的奇数中，最大的一个是2n+3，由于奇数是不能被2除尽的整数，即连续奇数的相邻两项之间相差2，所以中间的那个奇数为2n+3﹣2＝2n+1，那么最小的一个是2n+1﹣2＝2n﹣1．【解答】解：由题意得：三个连续奇数中最小的一个为：2n+3﹣2﹣2＝2n﹣1，故选：A．【点评】本题主要考查了代数式的求值，关键在于熟练掌握奇数的含义，明确相邻两个奇数之间的差为2，属于中考中的常考考点．8．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，则+m2﹣cd的值是（）A．2B．3C．4D．5【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，m＝2或﹣2，当m＝2时，原式＝4﹣1＝3；当m＝﹣2时，原式＝4﹣1＝3，故选：B．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．将2.95用四舍五入法精确到十分位，其近似值为 3.0．【分析】精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入．【解答】解：将这个结果精确到十分位，即对百分位的数字进行四舍五入，是3.0．故答案为3.0．【点评】本题考查了近似数和有效数字，精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入．这里对千分位的7入了后，百分位的是9，满了10后要进1．10．比较大小：﹣（﹣3.14）＞﹣|﹣π|．【分析】根据相反数的性质，绝对值的性质把两个数化简，根据正数大于负数比较即可．【解答】解：﹣（﹣3.14）＝3.14，﹣|﹣π|＝﹣π．3.14＞﹣π，则﹣（﹣3.14）＞﹣|﹣π|，故答案为：＞．【点评】本题考查的是相反数的概念，实数的大小比较，掌握正数大于负数是解题的关键．11．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣|c﹣b|的结果是c ﹣a．【分析】由数轴知c＜a＜0＜b且|a|＜|b|，据此得a﹣b＞0、c+b＜0，再根据绝对值性质去绝对值符号、合并即可得．【解答】解：由数轴知c＜a＜0＜b，且|a|＜|b|，则a﹣b＞0、c﹣b＜0，∴|a﹣b|﹣|c﹣b|＝b﹣a+c﹣b＝c﹣a，故答案为：c﹣a．【点评】此题考查了数轴，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．12．若代数式x2+2x﹣1的值为0，则2x2+4x﹣1的值为1．【分析】根据题意确定出x2+2x的值，原式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2+2x﹣1＝0，∴x2+2x＝1，则2x2+4x﹣1＝2（x2+2x）﹣1＝2×1﹣1＝2﹣1＝1，故答案为：1．【点评】此题考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用．13．数轴上表示数﹣3和2之间的所有整数（包括﹣3和2两个数）的和等于﹣3．【分析】先求出各个整数，再相加即可．【解答】解：数轴上表示数﹣3和2之间的所有整数（包括﹣3和2两个数）为﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，和为﹣3﹣2﹣1+0+1+2＝﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了有理数的大小比较，数轴的应用，能求出符合的所有整数是解此题的关键．14．若规定运算符号“★”具有性质：a★b＝a2﹣ab．例如（﹣1）★2＝（﹣1）2﹣（﹣1）×2＝3，则1★（﹣2）＝3．【分析】根据规定运算法则，分别把a、b换成1、（﹣2），然后进行计算即可求解．【解答】解：根据题意，1★（﹣2）＝12﹣1×（﹣2）＝1+2＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了有理数的混合运算问题，根据规定新运算代入进行计算即可，比较简单．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）计算（﹣3.14）+（+4.96）+（+2.14）+（﹣7.96）．【分析】先凑成整数，再相加即可求解．【解答】解：（﹣3.14）+（+4.96）+（+2.14）+（﹣7.96）＝（﹣3.14+2.14）+（4.96﹣7.96）＝﹣1﹣3＝﹣4．【点评】考查了有理数的加法，解题的关键是灵活运用运算律简便计算．16．（6分）计算：（﹣+﹣）×（﹣24）．【分析】原式利用乘法分配律计算即可求出值．【解答】解：原式＝4﹣18+2＝﹣12．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（6分）计算．【分析】根据运算顺序，先计算乘方运算，（﹣3）2表示两个﹣3的乘积，22表示两个2的乘积，然后利用除以运算法则将除法运算化为乘法运算，约分后合并即可得到结果．【解答】解：原式＝9﹣60÷4×+2＝9﹣60××+2＝9﹣1.5+2＝9.5．【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算．18．（7分）画出数轴，然后在数轴上标出下列各数，并用“＞”把这些数连接起来．﹣3，+1，2，﹣1.5，﹣|﹣2.5|，﹣（+6）【分析】根据绝对值、相反数的意义得到﹣|﹣2.5|＝﹣2.5，﹣（+6）＝﹣6，再利用数轴表示出6个数，然后利用数轴上右边的数总比左边的数大确定它们的大小关系．【解答】解：﹣|﹣2.5|＝﹣2.5，﹣（+6）＝﹣6，用数轴表示为：用“＞”把这些数连接起来：2＞+1＞﹣1.5＞﹣|﹣2.5|＞﹣3＞﹣（+6）．【点评】本题考查了有理数的大小比较：比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到右的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．19．（7分）先化简，再求值：5x2﹣[3x﹣2（2x﹣3）+7x2]，其中．【分析】先去括号，再合并，最后再把x的值代入计算即可．【解答】解：原式＝5x2﹣3x+2（2x﹣3）﹣7x2＝5x2﹣3x+4x﹣6﹣7x2＝﹣2x2+x﹣6，当时，原式＝＝＝﹣6．【点评】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是去括号、合并同类项．20．（7分）已知x，y互为相反数，且|y﹣3|＝0，求2（x3﹣2y2）﹣（x﹣3y）﹣（x﹣3y2+2x3）的值．【分析】首先利用绝对值以及相反数的定义得出x，y的值，再去括号，利用整式加减运算法则合并同类项，将x，y的值代入求出答案．【解答】解：∵x，y互为相反数，且|y﹣3|＝0，∴y＝3，x＝﹣3，2（x3﹣2y2）﹣（x﹣3y）﹣（x﹣3y2+2x3）＝2x3﹣4y2﹣x+3y﹣x+3y2﹣2x3＝﹣y2﹣2x+3y，当x＝﹣3，y＝3时，原式＝﹣32﹣2×（﹣3）+3×3＝6．【点评】此题主要考查了绝对值的性质以及整式加减运算法则，正确求出x，y 的值是解题关键．。
2018-2019学年山东省济南市历下区七年级(上)期中数学试卷
8. （4分）下列计算正确的是（）2018-2019学年山东省济南市历下区七年级（上）期中数学试卷、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48 分） 1. （4分）-3的倒数是（ ）A .- 3B . 3C.-3D .-丄32. （4分）在- 1豆,-| - 12|，- 20, 0， -(- 5) 中，整数的个数有（ )A . 2个B . 3个C. 4个D . 5个3. （4分）如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱桂，这四个几 何体中截面不可能是长方形的几何体是（）A. - a 3 - a 3=- 2a 3 C. 4a - 2a=2A B 口 0 510. （4分）图表示从上面看一个由相同小立方块搭成的几何体得到的平面图形, 小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该从正面看该几何体得 到的平面图形为（）B. 4a 2+a=5a FD . 2a 2- a=a 9.（4分）如图，数轴上点A 、B 分别对应有理数 a , b ,则下列结论正确的是（ A . a 2>b 2 B . | a| >| b|C. a - b >0D .- a >- bA .D.A.- 8B.- 2C.- 4D.- 1012. （4分）有一组数，按照下列规律排列：1,2, 3,6, 5, 4,7, 8, 9, 10,15, 14, 13, 12, 11,16, 17, 18, 19, 20, 21,数字5在第三行左数第二个，我们用（3, 2）点示5的位置，那点这组成数里的数字100的位置可以表示为（）A. （14, 9）B. （14, 10）C. （14, 11）D. （14, 12）、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，）3 213. （4分）单项式的系数是2 -----------------------14. （4分）已知甲地的海拔高度是200米，甲地比乙地高280米，则乙地海拨高度是 ______ 米.15. （4分）如图，是一个正方体纸盒的展开图，如果相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C的三个数的和为 _______ .16. __________________________________________________________ （4分）一个多项式加上x2-2^等于3x2+y2，则这个多项式是_________________ ; 17. （4分）对于任意有理数a、b，定义一种新运算爼”，规则如下：a® b=ab+a-b,例如：3 ® 2=3X 2+3- 2,贝U （ - 3）® （- 4）= _____ .18. （4分）如图所示，某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个.现有1个细胞，经过a小时分裂出的细胞正好充满容器，若开始时有4个这种细胞，要使分裂出的细胞正好充满容器，需要 _______ 小时（用含有a的代数式表示，其中a>2）.三、解答题（本大题共9题，满分78分）19. （6分）计算（1）20 - 6宁（-2）X（-二）；（2）（- 3）2X [ -| + （-寻）]20. （6分）先把化简，再求值：4 （x- 1）- 2 （x2+1）忙（4x2- 2x），其中x=21. (6分)如图是由6个相同的小正方体组成的几何体•请在指定的位置画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图.22. (8分)点A、B、C所表示的数如图所示，回答下列问题:(1) A、B两点间的距离是多少？(2) 若将线段BC向右移动，使B点和A点重合，此时C点表示的数是多少?4CA4 i . J i 4 . L卜巧・4・3・2-10 1 2 3 4 523. (8分)如图，一个十字形花坛铺上了草皮，四个角没有植草的部分都是正方形.(1) 此花坛草地的面积，可以用代数式表示为(2) 若a=12米，b=8米，c=2米，此花坛草地的面积是多少平方米?24. (10分)一只小虫从某点A出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程(单位：厘米)依次为：+5, 3，+10，- 8,- 6，+12，- 14.最后到达B点.(1)通过计算求出小虫最后到达的B点在A点的什么位置；(2)如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间?25. (10分)a, b为系数.(1)关于x，y的代数式ax+by2+1，当ab^0时，多项式的次数是(2) 关于x，y的代数式ax+by2+1，若不含有二次项，则b=(3) 关于x，y的代数式3x2- 2y2+x+ky+3，若不论y取何值都不影响代数式的值，则k的值是多少?26. (12分)如图，有一个形如四边形的点阵，第1层每边有2个点，第2层每边有3个点，第3层每边有4个点，依此类推.正面从正面看从左面看从上面看次;(1) _________________ 第10层共有____________ 个点，第n层共有个点;(2) 如果某一层共有96个点，它是第几层？(3) 有没有一层点数为150个点，请说明理由.27. (12分)自进入秋季以来起，因为天气原因，更多人选择了戴口罩，为了满足市场需求，某厂家生产A、B两种款式的环保口罩，每天共生产500个，且总成本要求不超过3200元，两种口罩的成本和售价如下表：成本(元/个)售价(元/个)A 5 8B 7 11若设每天生产A 口罩x个.(1)用含x的代数式表示该工厂每天的生产成本，并进行化简；(2)用含x的代数式表示该工厂每天获得的利润，并将所列代数式进行化简； (利润=售价-成本)(3)当x=300时，每天的生产成本与获得的利润各是多少？(4)给出一种方案，使每天获得的利润最大(直接写出方案和最大利润) .四、附加题(本大题共3个题，共20分，得分不计入总分.)28. 如图，用棱长为1cm的小立方块组成一个几何体，从正面看和从上面看得到的图形如图所示，贝U这样的几何体的表面积的最小值是_______ cm2.主现圏俯视阖29. ____________________________________________________ 若|x—2+3 -2x|=| x —2|+| 3- 2x| 成立，则x 的范围是______________________30. 如图在直角三角形ABC中，边AC长4cm,边BC长3cm,边AB长5cm.(1)三角形绕着边AC旋转一周，所得几何体的体积和绕着边BC旋转一周所得几何体体积是否一样？通过计算说明;(2)若绕着边AB旋转一周，所得的几何体的体积是多少?2018-2019学年山东省济南市历下区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1. （4分）-3的倒数是（ ）A .- 3B . 3C. —D .-丄33【解答】解：-3的倒数是- 故选：D .2.（4分）在-亍，-| - 12| , - 20, 0, -（ - 5）中，整数的个数有（）A . 2个B . 3个C. 4个D . 5个【解答】解：在-什，-I - 12| =- 12，- 20, 0，-（ - 5） =5中，整数有-| -12| , - 20, 0,-（- 5）,整数的个数有4个. 故选：C.3. （4分）如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱桂，这四个几 何体中截面不可能是长方形的几何体是（【解答】解：圆柱体、长方体、三棱柱的截面都可能出现长方形，只有球体的截 面只与圆有关. 故选：C.二-丿长方体B.k __ J1令b 球体D .)圆珠体 A .三棱柱C.4. （4分）《济南市人口发展十三五规划》近日出炉，根据规划，到2020年全市常住人口将达到70万人，城区常住人口规模达500万人以上，迈入特大城市行列，770万这个数用科学记数法表示为（ ）A . 77X 105B . 7.7X 105C. 7.7X 106D . 0.77X 107【解答】解：770万这个数用科学记数法表示为 7.7X 106. 故选：C.5. （4分）下列说法正确的是（ ）A. 23表示 2X 3B. - 32与（-3） 2互为相反数C. （- 4） 2中-4是底数，2是幕D. a 3= （-a ） 3【解答】解：A 、23表示2X 2X 2,故本选项错误；B 、- 32=- 9, （- 3） 2=9,- 9与9互为相反数，故本选项正确；C （-4） 2中-4是底数，2是指数，故本选项错误；D 、a 3= -（ - a ） 3，故本选项错误. 故选：B.6. （4分）下列各组代数式中，属于同类项的是（ ）【解答】解: A 与ab 2不符合同类项的定义，不是同类项;B 、x 2y 与fx 不符合同类项的定义，不是同类项;C 、 2mnp 与2mn 不符合同类项的定义，不是同类项;D 、 丄pq 和pq 符合同类项的定义，是同类项. 故选：D .7. （4分）三个连续偶数的和是-72,其中最小的一个偶数是（ ）A .- 22B .- 24C.- 26D .- 28【解答】解：设最小的偶数是x ,则其余两个偶数分别是（x+2）、（x+4）， 依题意得：x+x+2+x+4= - 72, 解得x=- 26.即最小的一个偶数是-26. 故选：C.A . —a 2b 与 ab 2B . "y 与 y 2xC. 2mnp 与 2mnpq 与 pq8. （4分）下列计算正确的是（）A.—a3- a3= —2a3B. 4a2+a=5a FC. 4a—2a=2D. 2a2—a=a【解答】解：A、- a3- a3= —2a3= （—1 —1）a3= —2a3，故 A 正确；B、不是同类项不能合并，故B错误；C、4a —2a= （4 —2）a=2a,故C错误；D、不是同类项不能合并，故D错误.故选：A.9. （4分）如图，数轴上点A、B分别对应有理数a,b，则下列结论正确的是（）A B―■——«----- ■——>□0 bA. a2>b2B. |a| >| b|C. a—b>0D.—a>—b【解答】解：由数轴可得，a v O v b，| a| v | b|，••• a2v b2，故选项A错误，| a| v |b|，故选项B错误，a—b v0,故选项C错误，—a>—b，故选项D正确，故选：D.10. （4分）图表示从上面看一个由相同小立方块搭成的几何体得到的平面图形, 小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该从正面看该几何体得到的平面图形为（）【解答】解：俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字, 得主视图有3列，从左到右的列数分别是4, 3, 2.故选：C.11. （4分）已知代数式x-丄y的值为-2,则代数式-6-2x+y的值为（）A.- 8B.- 2C.- 4D.- 10【解答】解：根据题意知x-丄y=- 2,2贝卩2x- y=- 4,所以-6 - 2x+y= - 6-( 2x- y)=-6 -( - 4)=-6+4=-2,故选：B.12. (4分)有一组数，按照下列规律排列：1,2, 3,6, 5, 4,7, 8, 9, 10,15, 14, 13, 12, 11,16, 17, 18, 19, 20, 21,数字5在第三行左数第二个，我们用（3, 2）点示5的位置，那点这组成数里的数字100的位置可以表示为（）A. （14, 9）B. （14, 10）C. （14, 11）D. （14, 12）【解答】解：观察数的排列，可得出：第2n- 1行有2n- 1个数且从左到右依次减小，第2n行有2n个数且从左到右依次增大（n为正整数）.•/ 1+2+3+・・+13」gX（13T）=91, 1+2+3+・・+14=以（1缺1）=105, •••数字100为第14行的数.又•••第14行的数字从左到右依次增大，•数字100的位置可以表示为（14, 9）.故选：A.二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，）3 213. （4分）单项式-—的系数是-丄.2 ------------------- 2|^【解答】解：单项式-一厶的系数是：-丄. 故答案为：-丄.214. （4分）已知甲地的海拔高度是200米，甲地比乙地高280米，则乙地海拨高度是 -80米.【解答】解：根据题意得：200 - 280=- 80，则乙地海拔高度是-80米，故答案为：-8015. （4分）如图，是一个正方体纸盒的展开图，如果相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C的三个数的和为 -1 .【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“ A” “ 2是相对面,“ B” - 1”是相对面，“ C” “ （是相对面，•••相对的面上的两个数互为相反数，•••填入正方形A、B、C内的三个数依次为-2，1, 0，•••- 2+1+0=- 1，故答案为-1.16. （4分）一个多项式加上x2- 2『等于3x2+y2，则这个多项式是2x2+3y2;【解答】解：根据题意得：（3x2+y2）-（x2- 2y2）=3*+y2- x2+2y2=2X^+3y2，故答案为：2x2+3y217. （4分）对于任意有理数a、b，定义一种新运算爼”，规则如下：a® b=ab+a -b,例如：3 ® 2=3X 2+3—2,贝U （—3）® （- 4）= 13 .【解答】解：（-3）® （- 4）= （-3）X（- 4）+ （-3）-（- 4）=12- 3+4 =16- 3 =13,故答案为：13.18. （4分）如图所示，某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个.现有1个细胞，经过a小时分裂出的细胞正好充满容器，若开始时有4个这种细胞，要使分裂出的细胞正好充满容器，需要22"4小时（用含有a的代数式表示，其中a>2）.【解答】解：•••经过a小时分裂出的细胞数为22a，4个这种细胞每小时分裂数量为4 X 22，•••要使分裂出的细胞正好充满容器，需要一—=22a-4（小时），4X *故答案为：22" 4三、解答题（本大题共9题，满分78分）19. （6分）计算(1) 20- 6-( - 2)X(-二)；(2) (- 3) 2X [ -| + (-丄)]-+【解答】解: (1) 20 - 6-(-2)X(--) =20+3X(-丄) =20 - 1x==19;(2) (- 3) 2X [ -1 + (-丄)]=9X(- — =-10.20. (6分)先把化简，再求值：4 (x - 1)- 2 (x 2+1)啥(4x 2- 2x ),其中-2.【解答】解：原式=4x- 4 - 2x 2 - 2+2x 2 - x =3x- 6, 当x=- 2时， 原式=3X( - 2)- 6 =-6-6 =-12.21. （6分）如图是由6个相同的小正方体组成的几何体.请在指定的位置画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图.【解答】解：如图所示:22. （8分）点A 、B 、C 所表示的数如图所示，回答下列问题: （1） A 、B 两点间的距离是多少?（2）若将线段BC 向右移动，使B 点和A 点重合，此时C 点表示的数是多少?第13页（共19页）从左閒看 从上面看WJE fi匚匚 □从上面看从正面看4CAjL 11£I 1巧・4・2-1 0 12 3 4 5【解答】解：(1)由图可得，A 、B 两点间的距离是|2 -(-2) |旦； 3(2) 由题可得,23. (8分)如图，一个十字形花坛铺上了草皮，四个角没有植草的部分都是正 方形. (1)此花坛草地的面积，可以用代数式表示为ab - 4c 2 ;(2) 若a=12米，b=8米，c=2米，此花坛草地的面积是多少平方米?ab - 4c 2;=12X 8 - 4X 22 =96 - 16 =80 (平方米)答：此花坛草地的面积是80平方米. 故答案为：ab - 4C 2.24. (10分)一只小虫从某点A 出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行 的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程(单位：厘米) 依次为：+5, 3，+10，- 8，- 6，+12，- 14•最后到达 B 点. (1) 通过计算求出小虫最后到达的 B 点在A 点的什么位置；(2) 如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间？ 【解答】 解：(1)v( +5) +3+ (+10) + (- 8) + (-6) + (+12) + (- 14) =5+3+10-8 -6+12 - 14 =2,当B 点和A 点重合时, BC= -1C 点表示的数是•••小虫最后到达的B点在A点的右边2厘米处；(2) (5+3+10+8+6+12+14)十0.5=58- 0.5=116 (秒).答：小虫共爬行了116秒.25. ( 10分)a, b为系数.(1)关于x, y 的代数式ax+by2+1，当ab^0时，多项式的次数是2次；(2)关于x, y的代数式ax+by2+1，若不含有二次项，则b= 0 ;(3)关于x，y的代数式3x2- 2y2+x+k『+3，若不论y取何值都不影响代数式的值，则k的值是多少？【解答】解：(1 )v ab M 0，即a M0且b工0，•多项式ax+by2+1的次数为2，故答案为：2；(2)v代数式ax+by2+1中不含有二次项，• b=0,故答案为：0;(3)v 3x2- 2y2+x+ky2+3=3f + (k - 2) f+x+3，•由不论y取何值都不影响代数式的值知k-2=0，则k=2.26. (12分)如图，有一个形如四边形的点阵，第1层每边有2个点，第2层每边有3个点，第3层每边有4个点，依此类推.(1)第10层共有40 个点，第n层共有4n 个点；(2)如果某一层共有96个点，它是第几层？(3)有没有一层点数为150个点，请说明理由.【解答】解：（1）由以上数据可知，第1层点数为4=4X 1,第2层点数为8=4 X 2,第3层点数为12=4X 3,,所以，第10层共有4X 10=40个点，第n层所对应的点数为4n,故答案为：40, 4n；（2）若4n=96,则n=24,所以，第24层有96个点；（3）没有,若4n=150,则n=37.5,不是整数，所以没有一层的点数为150个点.27. （12分）自进入秋季以来起，因为天气原因，更多人选择了戴口罩，为了满足市场需求，某厂家生产A、B两种款式的环保口罩，每天共生产500个，且总成本要求不超过3200元，两种口罩的成本和售价如下表：成本（元/个）售价（元/个）A 5 8B 7 11若设每天生产A 口罩x个.（1）用含x的代数式表示该工厂每天的生产成本，并进行化简；（2）用含x的代数式表示该工厂每天获得的利润，并将所列代数式进行化简；（利润=售价-成本）(3)当x=300时，每天的生产成本与获得的利润各是多少？(4)给出一种方案，使每天获得的利润最大(直接写出方案和最大利润) .【解答】解：(1)该工厂每天的生产成本是5x+7 (500 - x) = (3500 - 2x)元；(2)该工厂每天获得的利润是(8 - 5) x+ (11 - 7) (500 - x) = (2000 - x)元;(3)当x=300时，每天的生产成本是3500 - 2X 300=2900 (元)，每天获得的利润是2000 - 300=2700 (元)；(4)3500 - 2x< 3200，解得：x> 350，•••每天获得的利润是(2000 - x)元，•••要使利润最大，必须x最小，•••当x=350时，利润最大，最大利润是2000 - 350=1650 (元)，答：使每天获得的利润最大的方案是生产A种款式的环保口罩350个，生产B种款式的环保口罩150个，最大利润是1650元.四、附加题(本大题共3个题，共20分，得分不计入总分.)28. 如图，用棱长为1cm的小立方块组成一个几何体，从正面看和从上面看得至曲勺图形如图所示，则这样的几何体的表面积的最小值是34 cm2.主视圉俯视関【解答】解：搭这样的几何体最少需要6+2+1=9个小正方体, 最多需要6+5+2=13个小正方体；故最多需要13个小正方体，最少需要9个小正方体.最少的小正方体搭成几何体的表面积是(6+6+5)X 2=34. 故答案为：34;第21页(共19页)(2)第22页(共19页)29. 若|x - 2+3 - 2x|=|x - 2|+| 3- 2x| 成立，则 x 的范围是-<x <2【解答】 解：t lx -2+3 - 2x|=|x- 2|+| 3-2x| ,或严A 。
鲁教版2018-2019学年第一学期七年级数学期中测试卷含答案
2018-2019学年七年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题1．下列图中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M=∠N B．AM=CN C．AB=CD D．AM∥CN3．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（）A．SSSB．ASAC．AASD．角平分线上的点到角两边距离相等4．如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm5．如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（）A．B．C．D．6．如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1和l2于B、C两点，连接AC、BC，若∠ABC=65°，则∠1的度数是（）A．35°B．50°C．65°D．70°7．如图为正方形网格，则∠1+∠2+∠3=（）A．105°B．120°C．115°D．135°8．已知三角形的两边长分别为4cm和7cm，则此三角形的第三边长可能是（）A．3cm B．11cm C．7cm D．15cm9．A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm10．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为（）A．50°B．80°C．50°或80° D．25°或65°11．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④BD=2CD．A．4 B．3 C．2 D．112．如图是4×4正方形网格，其中已有3个小正方形涂成了黑色，现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形称为轴对称图形，这样的白色小方格有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题13．如图放置在一凹槽内，顶点A、B、C分别落在凹槽内壁上，∠ADE=∠BED=90°，测得AD=5cm，BE=7cm，则该零件的面积为．14．如图，AB∥EF，∠C=∠D=85°，CF=BD，若∠A=40°，则∠EFD=．15．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在D ′处，若AB=3，AD=4，则S △CED ′：S △CEA = ．16．长方体的底面边长分别为1cm 和3cm ，高为6cm ．如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B ，那么所用细线最短需要17．如图，已知在△ABC 中，∠B 与∠C 的平分线交于点P ．当∠BPC=118°时，则∠A 的度数为 ．18．如图所示，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，AM=AC ，BN=BC ，则MN 的长为 ．三、解答题第17题图19．某地拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉P 到广场的两个入口A 、B 的距离相等，且到广场管理处C 的距离等于A 和B 之间距离的一半，A 、B 、C 的位置如图所示．请利用尺规作图作出音乐喷泉P 的位置．（要求：不写作法，但要保留作图痕迹，必须用铅笔作图）．20．如图，已知AB ⊥CD ，△ABD 和△BCE 都是等腰直角三角形，CD=17，BE=5，则AC 的长为多少？21．如图，△ABC 是等边三角形，D 是AC 上一点，BD=CE ，∠1=∠2，试判断BC 与AE 的位置关系，并证明你的结论．22．在8×8的方格纸中，设小方格的边长为1．（1）请判断△ABC 的形状并说明理由．（2）画出△ABC 以CO 所在直线为对称轴的对称图形△A ′B ′C ′，并在所画图中标明字母．第20题图 AEC BD23．在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E是AD上任意一点．（1）如图1，连接BE、CE，问：BE=CE成立吗？并说明理由；（2）如图2，若∠BAC=45°，BE的延长线与AC垂直相交于点F时，问：EF=CF成立吗？并说明理由．24．在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图，为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB 段是否有危险，是否而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．25．如图，已知△ABC中∠BAC=135°，点E，点F在BC上，EM垂直平分AB交AB于点M，FN垂直平分AC交AC于点N，BE=12，CF=9．（1）判断△EAF的形状，并说明理由；（2）求△EAF的周长．参考答案与试题解析一、选择题1．下列图中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．【解答】解：A、有四条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；B、有三条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项正确；D、有二条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M=∠N B．AM=CN C．AB=CD D．AM∥CN【考点】全等三角形的判定．【分析】根据普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种．逐条验证．【解答】解：A、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；B、根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故B选项符合题意；C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C选项不符合题意；D、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．故选：B．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，本题是一道较为简单的题目．3．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（）A．SSSB．ASAC．AASD．角平分线上的点到角两边距离相等【考点】全等三角形的判定与性质；作图—基本作图．【分析】连接NC，MC，根据SSS证△ONC≌△OMC，即可推出答案．【解答】解：连接NC，MC，在△ONC和△OMC中，∴△ONC≌△OMC（SSS），∴∠AOC=∠BOC，故选A．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应，主要考查学生运用性质进行推理的能力，题型较好，难度适中．4．如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】此题最直接的解法，就是将圆柱展开，然后利用两点之间线段最短解答．【解答】解：底面圆周长为2πr，底面半圆弧长为πr，即半圆弧长为：×2π×=6（cm），展开得：∵BC=8cm，AC=6cm，根据勾股定理得：AB==10（cm）．故选C．【点评】此题主要考查了立体图形的展开和两点之间线段最短，解题的关键是根据题意画出展开图，表示出各线段的长度．5．如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（）A．B．C．D．【考点】剪纸问题．【分析】此类问题只有动手操作一下，按照题意的顺序折叠，剪开，观察所得的图形，可得正确的选项．【解答】解：按照题意，动手操作一下，可知展开后所得的图形是选项B．故选B．【点评】对于一下折叠、展开图的问题，亲自动手操作一下，可以培养空间想象能力．6．如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1和l2于B、C两点，连接AC、BC，若∠ABC=65°，则∠1的度数是（）A．35°B．50°C．65°D．70°【考点】平行线的性质．【分析】首先由题意可得：AB=AC，根据等边对等角的性质，即可求得∠ACB的度数，又由直线l1∥l2，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠2的度数，然后根据平角的定义，即可求得∠1的度数．【解答】解：根据题意得：AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=67°，∵直线l1∥l2，∴∠2=∠ABC=65°，∵∠1+∠ACB+∠2=180°，∴∠1=180°﹣∠2﹣∠ACB=180°﹣65°﹣65°=50°．故选B．【点评】此题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意掌握两直线平行，内错角相等与等边对等角定理的应用．7．如图为正方形网格，则∠1+∠2+∠3=（）A．105°B．120°C．115°D．135°【考点】全等图形．【分析】首先证明△ABC≌△AEF，然后证明∠1+∠3=90°，再根据等腰直角三角形的性质可得∠2=45°，进而可得答案．【解答】解：∵在△ABC和△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴∠4=∠3，∵∠1+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，∵AD=MD，∠ADM=90°，∴∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=135°，故选：D．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，以及等腰直角三角形的性质，关键是掌握全等三角形对应角相等．8．已知三角形的两边长分别为4cm和7cm，则此三角形的第三边长可能是（）A．3cm B．11cm C．7cm D．15cm【考点】三角形三边关系．【分析】已知三角形的两边长分别为4cm和7cm，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围．【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得7﹣4＜x＜7+4，即3＜x＜11．因此，本题的第三边应满足3＜x＜11，把各项代入不等式符合的即为答案．3，11，15都不符合不等式3＜x＜11，只有7符合不等式，故答案为7cm．故选C．【点评】考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．9．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（）A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据折叠可得AD=BD，再由△ADC的周长为17cm可以得到AD+DC的长，利用等量代换可得BC的长．【解答】解：根据折叠可得：AD=BD，∵△ADC的周长为17cm，AC=5cm，∴AD+DC=17﹣5=12（cm），∵AD=BD，∴BD+CD=12cm．故选：C．【点评】此题主要考查了翻折变换，关键是掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．10．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为（）A．50°B．80°C．50°或80° D．25°或65°【考点】等腰三角形的性质．【分析】本题已知没有明确三角形的类型，所以应分这个等腰三角形是锐角三角形和钝角三角形两种情况讨论．【解答】解：当这个三角形是锐角三角形时：高与另一腰的夹角为40，则顶角是50°，因而底角是65°；如图所示：当这个三角形是钝角三角形时：∠ABD=50°，BD⊥CD，故∠BAD=50°，所以∠B=∠C=25°因此这个等腰三角形的一个底角的度数为25°或65°．故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；等腰三角形的高线，可能在三角形的内部，边上、外部几种不同情况，因而，遇到与等腰三角形的高有关的计算时应分类讨论．11．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④BD=2CD．A．4 B．3 C．2 D．1【考点】作图—基本作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；④根据直角三角形的性质得出AD=2CD，再由线段垂直平分线的性质得出AD=BD，进而可得出结论．【解答】解：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．故①正确；②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正确；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上．故③正确；∵∠2=30°，∴AD=2CD．∵点D在AB的中垂线上，∴AD=BD，∴BD=2CD．故④正确．故选A．【点评】此题主要考查的是作图﹣基本作图，涉及到角平分线的作法以及垂直平分线的性质，熟练根据角平分线的性质得出∠ADC度数是解题关键．12．如图是4×4正方形网格，其中已有3个小正方形涂成了黑色，现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形称为轴对称图形，这样的白色小方格有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】利用轴对称设计图案．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形．故选C．【点评】此题考查的是利用轴对称设计图案，解答此题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置，可以有4种画法．二、填空题13．如图，把一块等腰直角三角形零件ABC（∠ACB=90°）如图放置在一凹槽内，顶点A、B、C分别落在凹槽内壁上，∠ADE=∠BED=90°，测得AD=5cm，BE=7cm，则该零件的面积为37cm2．【考点】全等三角形的应用；等腰直角三角形．【分析】首先证明△ADC≌△CEB，根据全等三角形的性质可得DC=BE=7cm，再利用勾股定理计算出AC长，然后利用三角形的面积公式计算出该零件的面积即可．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∵∠ADC=90°，∴∠ACD+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠BCE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴DC=BE=7cm，∴AC===（cm），∴BC=cm，∴该零件的面积为：××=37（cm2）．故答案为：37cm2．【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，以及勾股定理的应用，关键是掌握全等三角形的判定方法．14．如图，AB∥EF，∠C=∠D=85°，CF=BD，若∠A=40°，则∠EFD=55°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】利用已知条件证明△ABC ≌△DFE （ASA ），得到∠A=∠E=40°，再利用三角形的内角和为180°，即可解答．【解答】解：∵AB ∥EF ，∴∠ABC=∠EFD ，∵CF=BD ，∴CF +BF=BD +BF ，∴BC=DF ，在△ABC 和△DFE 中，∴△ABC ≌△DFE （ASA ），∴∠A=∠E=40°，∴∠EFD=180°﹣∠D ﹣∠E=180°﹣85°﹣40°=55°．【点评】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明△ABC ≌△DFE （ASA ）．15．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在D ′处，若AB=3，AD=4，则S △CED ′：S △CEA = 3：5 ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由矩形的性质可知DC=AB=3，由勾股定理可求得AC=5，由翻折的性质可知D ′C=DC=3，最后根据S △CED ′：S △CEA =D ′C ：AC 求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD 为长方形，∴DC=AB=3．在Rt △ADC 中，AC==5．∵由翻折的性质可知：D ′C=DC=3，∴S △ECD ′：S △CEA =D ′C ：AC=3：5．故答案为：3：5．【点评】本题主要考查的是翻折变换、勾股定理的应用，明确S △ECD ′：S △CEA =D ′C ：AC 是解题的关键．16．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm ，高为6cm ．如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B ，那么所用细线最短需要（ ）【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【解答】解：将长方体展开，如图，连接A 、B ′，∵AA ′=1+3+1+3=8（cm ），A ′B ′=6cm ，∴根据两点之间线段最短，AB ′==10cm ．【点评】考查了平面展开﹣最短路径问题，本题就是把长方体的侧面展开“化立体为平面”，用勾股定理解决．17．如图，已知在△ABC 中，∠B 与∠C 的平分线交于点P ．当∠BPC=118°时，则∠A 的度数为 56° ．【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义．【分析】据三角形的内角和等于180°，求出∠PBC +∠PCB 的度数，再根据角平分线的定义，求得∠ABC +∠ACB ．在△ABC 中，根据三角形内角和定理，即可求出∠BAC 的度数． 第17题图【解答】解：在△PBC中，∵∠BPC=118°，∴∠PBC+∠PCB=180°﹣118°=62°．∵PB、PC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠ABC+∠ACB=2（∠PBC+∠PCB）=2×62°=124°，在△ABC中，∠A=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣124°=56°．故答案为：56°．【点评】本题主要考查了利用三角形的内角和定理和角平分线的定义求解，熟练掌握定理和角平分线的定义是解题的关键．18．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，则MN 的长为4．【考点】勾股定理．【分析】由图示知：MN=AM+BN﹣AB，所以结合已知条件，根据勾股定理求出AC的长即可解答．【解答】解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，AB==13，又∵AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，∴AM=12，BN=5，∴MN=AM+BN﹣AB=12+5﹣13=4．故答案是：4．【点评】本题综合考查了勾股定理的应用，找到关系MN=AM+BN﹣AB是关键．三、解答题19．某地拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉P 到广场的两个入口A 、B 的距离相等，且到广场管理处C 的距离等于A 和B 之间距离的一半，A 、B 、C 的位置如图所示．请利用尺规作图作出音乐喷泉P 的位置．（要求：不写作法，但要保留作图痕迹，必须用铅笔作图）．．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】由题意可知，M 在AB 的垂直平分线上，且到C 的距离等于AB 的一半．【解答】解：如图，【点评】本题主要考查了设计与设计作图，得到点M 是AB 的垂直平分线与以点C 为圆心，以AB 的一半为半径的弧的交点是解决本题的关键．20．如图，已知AB ⊥CD ，△ABD 和△BCE 都是等腰直角三角形，CD=17，BE=5，则AC 的长为多少？【考点】等腰直角三角形．第20题图 AEC BD【分析】由等腰直角三角形的性质可知BE=BC=5，所以DB=CD﹣BC=12，在Rt△ABC中求出AC的长即可．【解答】解：∵△BEC是等腰直角三角形，∴BC=BE=5，∴DB=CD﹣BC=12，由等腰△ABD得出AB=BD=12，Rt△ABC中，由勾股定理可得AC=13．【点评】本题考查勾股定理，涉及等腰三角形的性质，属于基础题型．21．如图，△ABC是等边三角形，D是AC上一点，BD=CE，∠1=∠2，试判断BC与AE 的位置关系，并证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由△ABC是等边三角形，得出∠BAD=∠BCA=60°，AB=AC，由SAS证得△ABD ≌△ACE，得出∠BAD=∠CAE=∠BCA，即可得出结论．【解答】解：BC与AE的位置关系是：BC∥AE；理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAD=∠BCA=60°，AB=AC，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠BAD=∠CAE=60°，∴∠CAE=∠BCA，∴BC∥AE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、平行线的判定等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．22．在8×8的方格纸中，设小方格的边长为1．（1）请判断△ABC的形状并说明理由．（2）画出△ABC以CO所在直线为对称轴的对称图形△A′B′C′，并在所画图中标明字母．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）根据勾股定理求出各边的平方，进而可得出结论；（2）画出各点关于直线CO的对称点，再顺次连接即可．【解答】解：（1）∵AB2=12+22=5，AC2=22+42=20，BC2=32+42=25，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形；（2）如图所示．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．23．在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E是AD上任意一点．（1）如图1，连接BE、CE，问：BE=CE成立吗？并说明理由；（2）如图2，若∠BAC=45°，BE的延长线与AC垂直相交于点F时，问：EF=CF成立吗？并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）成立，根据等腰三角形的性质就可以求出∠BAE=∠CAE，再证明△ABE≌△ACE就可以得出结论；（2）成立，由BF⊥AC，∠BAC=45°就可以求出AF=BF，在由条件证明△AEF≌△BCF 就可以得出结论．【解答】解：（1）成立．理由：∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠BAE=∠CAE．在△ABE和△ACE中，∴△ABE≌△ACE（SAS）∴BE=CE．（2）成立．理由：∵∠BAC=45°，BF⊥AF．∴△ABF为等腰直角三角形∴AF=BF…由（1）知AD⊥BC，∴∠EAF=∠CBF在△AEF和△BCF中，．∴△AEF≌△BCF（AAS），∴EF=CF．【点评】不同考查了中点的性质的运用，全等三角形的判定性质的运用，等腰三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．24．在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图，为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB 段是否有危险，是否而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．【考点】勾股定理的应用．【分析】如图，本题需要判断点C到AB的距离是否小于250米，如果小于则有危险，大于则没有危险．因此过C作CD⊥AB于D，然后根据勾股定理在直角三角形ABC中即可求出AB的长度，然后利用三角形的公式即可求出CD，然后和250米比较大小即可判断需要暂时封锁．【解答】解：如图，过C作CD⊥AB于D，∵BC=400米，AC=300米，∠ACB=90°，∴根据勾股定理得AB=500米，∵ABCD=BCAC，∴CD=240米．∵240米＜250米，故有危险，因此AB段公路需要暂时封锁．【点评】本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．25．如图，已知△ABC中∠BAC=135°，点E，点F在BC上，EM垂直平分AB交AB于点M，FN垂直平分AC交AC于点N，BE=12，CF=9．（1）判断△EAF的形状，并说明理由；（2）求△EAF的周长．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得出BE=AE，AF=CF，再由∠BAC=135°得出∠B+∠C=180°﹣∠BAC=180°﹣135°=45°，故∠BAE+∠CAF=45°，∠EAF=135°﹣45°=90°由此可得出结论；（2）由（1）知△EAF是直角三角形，再根据勾股定理求出EF的长，进而可得出结论．【解答】解：（1）△EAF为直角三角形．∵EM是AB的垂直平分线，∴BE=AE，∴∠BAE=∠B．∵FN是AC的垂直平分线，∴AF=CF，∴∠CAF=∠C．∵∠BAC=135°，∴∠B+∠C=180°﹣∠BAC=180°﹣135°=45°，∴∠BAE+∠CAF=45°，∴∠EAF=135°﹣45°=90°，∴△EAF为直角三角形；（2）在△EAF中，∵∠EAF=90°，∴EF2=AE2+AF2，∵BE=4，CF=3，∴EF2=42+32=25，∴EF=5，∴△EAF的周长=12．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．。
济南市历城区2018-2019年七年级上期中数学试卷含答案解析
济南市历城区2018-2019年七年级上期中数学试卷含答案解析8-2019学年七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．﹣2的相反数是( )A．2 B．﹣2 C． D．2．计算（﹣3）+（﹣9）的结果是( )A．﹣12 B．﹣6 C．+6 D．123．由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则从正面看到的几何体的形状是( )A．B．C． D．4．钓鱼岛是位于我国东海钓鱼岛列岛的主岛，被誉为“深海中的翡翠”，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为( )A．4.4×106B．0.44×105C．44×105D．4.4×1055．下列语句中错误的是( )A．数字0是单项式B．﹣的系数是﹣C．xy是二次单项式D．单项式﹣a的系数和次数都是16．已知a、b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是( )A．ab＜0 B．b﹣a＞0 C．a＞b D．a+b＞07．一个两位数，个位数字为a，十为数字为b，则这个两位数为( )A．ab B．ba C．10a+b D．10b+a8．下列计算正确的是( )A．3a+2b=5ab B．5y﹣3y=2C．7a+a=7a2D．3x2y﹣2yx2=x2y9．下列各式从左到右正确的是( )A．﹣（﹣3x+2）=﹣3x+2 B．﹣（2x﹣7）=2x+7 C．﹣（﹣3x+2）=3x﹣2 D．﹣（2x﹣7）=﹣2x﹣710．在数学活动课上，小丽制作了一个如图所示的正方体礼盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的展开图可能是( )A．B．C．D．11．已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是( )A．1 B．4 C．7 D．912．如图（1），把一个长为m，宽为n的长方形（m＞n）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为( )A．B．m﹣n C．D．13．若|a+3|+|b﹣2|=0，则a b的值为( )A．﹣6 B．﹣9 C．9 D．614．如图是一数值转换机的示意图，若输入的x值为32，则输出的结果为( )A．50 B．80 C．110 D．13015．观察下面一组数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…，将这组数排成如图的形式，按照如图规律排下去，则第10行中从左边数第9个数是( )A．﹣90 B．90 C．﹣91 D．91二、填空题（共6题，每题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．）16．如果“节约10%”记作+10%，那么“浪费6%”记作：__________．17．比较大小：__________（用“＞或=或＜”填空）．18．若单项式x4y m与﹣2x2n y2是同类项，则m+n=__________．19．把下列各数按要求分类①﹣4，②﹣10%，③﹣|﹣1.3|，④0，⑤，⑥﹣2，⑦0.6，⑧﹣1（请在横线上填各数序号）负整数：__________，负分数：__________，非负数：__________．20．定义一种新运算：x*y=，如2*1==2，则（4*2）*（﹣1）=__________．21．观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形有__________个太阳．三、解答题（本大题共7题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．计算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；（2）（﹣8）+4÷（﹣2）；（3）2×[5+（﹣2）3]；（4）（﹣+﹣）×|﹣24|．23．化简：（1）3x﹣2y﹣5y+x+6y；（2）5（3a2b﹣ab2）﹣3（a b2+5a2b）；（3）先化简，再求值：（﹣4x2+2x﹣8）﹣（x﹣1），其中x=．24．检修组乘汽车，沿公路检修线路，约定向东为正，向西为负，某天自A地出发，到收工时，行走记录为（单位：千米）：+8、﹣9、+4、+7、﹣2、﹣10、+18、﹣3、+7、+5、﹣4回答下列问题：（1）收工时在A地的哪边？距A地多少千米？（2）若每千米耗油0.3升，问从A地出发到收工时，共耗油多少升？25．有一道题，求3a2﹣4a2b+3ab+4a2b﹣ab+a2﹣2ab的值，其中a=﹣1，b=，小明同学把b=错写成了b=﹣，但他计算的结果是正确的，请你通过计算说明这是怎么回事？26．某种T型零件尺寸如图所示（左右宽度相同），求：（1）阴影部分的周长是多少？（用含x，y的代数式表示）（2）阴影部分的面积是多少？（用含x，y的代数式表示）（3）x=2，y=2.5时，计算阴影部分的面积．27．学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表：碟子的个数碟子的高度（单位：cm）1 22 2+1.53 2+34 2+4.5……（1）当桌子上放有x（个）碟子时，请写出此时碟子的高度（用含x的式子表示）；（2）分别从三个方向上看，其三视图如上图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度．28．请观察下列算式，找出规律并填空=1﹣，=﹣，=﹣，=﹣则第10个算式是__________=__________第n个算式是__________=__________根据以上规律解答以下三题：（1）+++﹣﹣+（2）若有理数a、b满足|a﹣1|+|b﹣3|=0，试求：+++…+的值．2015-2018学年七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．﹣2的相反数是( )A．2 B．﹣2 C． D．【考点】相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2，故选A【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．计算（﹣3）+（﹣9）的结果是( )A．﹣12 B．﹣6 C．+6 D．12【考点】有理数的加法．【分析】根据有理数的加法运算法则计算即可得解．【解答】解：（﹣3）+（﹣9）=﹣（3+9）=﹣12，故选：A．【点评】本题考查了有理数的加法运算，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．3．由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则从正面看到的几何体的形状是( )A．B．C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．钓鱼岛是位于我国东海钓鱼岛列岛的主岛，被誉为“深海中的翡翠”，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为( )A．4.4×106B．0.44×105C．44×105D．4.4×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将4400000用科学记数法表示为：4.4×106．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．下列语句中错误的是( )A．数字0是单项式B．﹣的系数是﹣C．xy是二次单项式D．单项式﹣a的系数和次数都是1【考点】单项式；多项式．【分析】根据单项式是数与字母的乘积，单独一个数或一个字母也是单项式，单项式的次数是字母指数和，单项式的系数是数字因数，可得答案．【解答】解：A、0是单项式，故A正确；B、﹣的系数是﹣，故B正确；C、xy是二次单项式，故C正确；D、单项式﹣a的系数是﹣1，次数是1，故D错误；故选：D．【点评】本题考查了单项式，单项式是数与字母的乘积，单独一个数或一个字母也是单项式，单项式的次数是字母指数和，单项式的系数是数字因数．6．已知a、b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是( )A．ab＜0 B．b﹣a＞0 C．a＞b D．a+b＞0【考点】实数与数轴．【分析】首先根据数轴判断a、b的符号，再按照实数运算的规律判断即可．【解答】解：由数轴可知，a＜0，b＜0，且a＞b则A、ab＜0，同号相乘得正，故选项错误；B、b﹣a=﹣（|b|﹣|a|）＜0，故选项错误；C、负数离原点近的大，故选项正确；D、两负数相加得负，即a+b＜0，故选项错误．故选C．【点评】本题主要考查了实数中的基本概念和计算．要求掌握这些基本概念并迅速做出判断．7．一个两位数，个位数字为a，十为数字为b，则这个两位数为( )A．ab B．ba C．10a+b D．10b+a【考点】列代数式．【分析】用十位上的数字乘以10，加上个位上的数字，即可列出这个两位数．【解答】解：由题意得：这个两位数是：10b+a．故选：D．【点评】本题考查了列代数式，解决本题的关键是根据各个数位上的数所表示的意义，能用字母表示一个数．8．下列计算正确的是( )A．3a+2b=5ab B．5y﹣3y=2C．7a+a=7a2D．3x2y﹣2yx2=x2y【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项的法则，可得答案．【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、系数相加字母部分不变，故B错误；C、系数相加字母部分不变，故C错误；D、系数相加字母部分不变，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变，注意不是同类项的不能合并．9．下列各式从左到右正确的是( )A．﹣（﹣3x+2）=﹣3x+2 B．﹣（2x﹣7）=2x+7 C．﹣（﹣3x+2）=3x﹣2 D．﹣（2x﹣7）=﹣2x﹣7【考点】去括号与添括号．【分析】利用去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进而得出答案．【解答】解：A、﹣（﹣3x+2）=﹣3x﹣2，故此选项错误；B、﹣（2x﹣7）=﹣2x+7，故此选项错误；C、﹣（﹣3x+2）=3x﹣2，故此选项正确；D、﹣（2x﹣7）=﹣2x+7，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了去括号法则，正确去括号是解题关键．10．在数学活动课上，小丽制作了一个如图所示的正方体礼盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的展开图可能是( )A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】对面图案均相同的正方体礼品盒，则两个相同的图案一定不能相邻，据此即可判断．【解答】解：A、正确；B、两个相同的图案心和花都相邻，故选项错误；C、两个相同的图案笑脸和花相邻，故选项错误；D、两个相同的图案星和笑脸相邻，故选项错误．故选：A．【点评】本题着重考查学生对立体图形与平面展开图形之间的转换能力，与课程标准中“能以实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状”的要求相一致，充分体现了实践操作性原则．要注意空间想象，哪一个平面展开图对面图案都相同．11．已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是( )A．1 B．4 C．7 D．9【考点】代数式求值．【专题】整体思想．【分析】观察题中的代数式2x+4y+1，可以发现2x+4y+1=2（x+2y）+1，因此可整体代入，即可求得结果．【解答】解：由题意得：x+2y=3，∴2x+4y+1=2（x+2y）+1=2×3+1=7．故选：C．【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式x+2y的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．12．如图（1），把一个长为m，宽为n的长方形（m＞n）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为( )A．B．m﹣n C．D．【考点】一元一次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】此题的等量关系：大正方形的面积=原长方形的面积+小正方形的面积．特别注意剪拼前后的图形面积相等．【解答】解：设去掉的小正方形的边长为x，则：（n+x）2=mn+x2，解得：x=．故选A．【点评】本题考查同学们拼接剪切的动手能力，解决此类问题一定要联系方程来解决．13．若|a+3|+|b﹣2|=0，则a b的值为( )A．﹣6 B．﹣9 C．9 D．6【考点】有理数的乘方；非负数的性质：绝对值．【专题】计算题．【分析】先根据非负数的性质求出a、b的值，再根据有理数的乘方求出a b的值即可．【解答】解：∵|a+3|+|b﹣2|=0，∴a+3=0，b﹣2=0，∴a=﹣3，b=2，∴a b=（﹣3）2=9．故选C．【点评】本题考查的是有理数的乘方及非负数的性质，熟练掌握其相关知识是解答此题的关键．14．如图是一数值转换机的示意图，若输入的x值为32，则输出的结果为( )A．50 B．80 C．110 D．130【考点】代数式求值．【专题】图表型．【分析】先把x=32代入（x﹣2）计算得到×（32﹣2）=50＜90，再把x=50代入（x﹣2），直到结果大于90即可．【解答】解：当x=32，（x﹣2）=×（32﹣2）=50＜90，当x=50，（x﹣2）=×（50﹣2）=80＜90，当x=80，（x﹣2）=×（80﹣2）=130＞90，即输入的x值为32，则输出的结果为130．故选D．【点评】本题考查了代数式的求值：先把代数式变形，然后把满足条件的字母的值整体代入计算．15．观察下面一组数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…，将这组数排成如图的形式，按照如图规律排下去，则第10行中从左边数第9个数是( )A．﹣90 B．90 C．﹣91 D．91【考点】规律型：数字的变化类．【分析】奇数为负，偶数为正，每行的最后一个数的绝对值是这个行的行数n的平方，所以第9行最后一个数字的绝对值是81，第10行从左边第9个数是81+9=90．【解答】解：由题意可得：9×9=81，81+9=90，故第10行从左边第9个数是90．故选：B．【点评】本题考查了规律型：数字的变化．解题关键是确定第9行的最后一个数字，同时注意符号的变化．二、填空题（共6题，每题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．）16．如果“节约10%”记作+10%，那么“浪费6%”记作：﹣6%．【考点】正数和负数．【分析】明确“正”和“负”所表示的意义：节约用+号表示，则浪费一定用﹣表示，据此即可解决．【解答】解：因为节约10%记作：+10%，所以浪费6%记作：﹣6%．故答案为：﹣6%．【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．17．比较大小：＜（用“＞或=或＜”填空）．【考点】有理数大小比较．【专题】计算题．【分析】两个负数比较大小，可通过比较其绝对值大小，绝对值大的反而小，解答出．【解答】解：∵||==，|﹣|==，∴|﹣|＞||；∴﹣＜﹣．故答案为＜．【点评】本题考查了有理数的大小比较，①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．18．若单项式x4y m与﹣2x2n y2是同类项，则m+n=4．【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m 的值，再代入代数式计算即可．【解答】解：∵x4y m与﹣2x2n y2是同类项，∴m=2，2n=4，∴m+n=4，故答案为：4【点评】本题考查同类项的定义，关键是根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程．19．把下列各数按要求分类①﹣4，②﹣10%，③﹣|﹣1.3|，④0，⑤，⑥﹣2，⑦0.6，⑧﹣1（请在横线上填各数序号）负整数：①⑥，负分数：②③⑧，非负数：④⑤⑦．【考点】有理数．【分析】按照有理数的分类填写：有理数．【解答】解：①﹣4，②﹣10%，③﹣|﹣1.3|，④0，⑤，⑥﹣2，⑦0.6，⑧﹣1，负整数：①⑥，负分数：②③⑧，非负数：④⑤⑦．故答案为：①⑥，②③⑧，④⑤⑦．【点评】考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．20．定义一种新运算：x*y=，如2*1==2，则（4*2）*（﹣1）=0．【考点】有理数的混合运算．【专题】新定义．【分析】先根据新定义计算出4*2=2，然后再根据新定义计算2*（﹣1）即可．【解答】解：4*2==2，2*（﹣1）==0．故（4*2）*（﹣1）=0．故答案为：0．【点评】本题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．21．观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形有（n+2n﹣1）个太阳．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由图形可以看出：第一行小太阳的个数是从1开始连续的自然数，第二行小太阳的个数是1、2、4、8、…、2n﹣1，由此计算得出答案即可．【解答】解：第一行小太阳的个数为1、2、3、4、…，第n个图形有n个太阳，第二行小太阳的个数是1、2、4、8、…，第n个图形有2n﹣1个太阳，所以第n个图形共有（n+2n﹣1）个太阳．故答案为：n+2n﹣1．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的运算规律，利用规律解决问题．三、解答题（本大题共7题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．计算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；（2）（﹣8）+4÷（﹣2）；（3）2×[5+（﹣2）3]；（4）（﹣+﹣）×|﹣24|．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）先化简，再计算加减法；（2）先算除法，再算加法；（3）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的；（4）直接运用乘法的分配律计算．【解答】解：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15=12+18﹣7﹣15=30﹣22=8；（2）（﹣8）+4÷（﹣2）；=﹣8﹣2=﹣10；（3）2×[5+（﹣2）3]=2×[5+（﹣8）]；=2×（﹣3）=﹣6；（4）（﹣+﹣）×|﹣24|=﹣×24+×24﹣×24=﹣12+16﹣16=﹣2．【点评】本题考查的是有理数的运算能力．注意：（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；（2）去括号法则：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．23．化简：（1）3x﹣2y﹣5y+x+6y；（2）5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b）；（3）先化简，再求值：（﹣4x2+2x﹣8）﹣（x﹣1），其中x=．【考点】整式的加减—化简求值；整式的加减．【专题】计算题；整式．【分析】（1）原式合并同类项即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果；（3）原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=4x﹣y；（2）原式=15a2b﹣5ab2﹣3ab2﹣15a2b=﹣8ab2；（3）原式=﹣x2+x﹣2﹣x+1=﹣x2﹣1，当x=时，原式=﹣．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．检修组乘汽车，沿公路检修线路，约定向东为正，向西为负，某天自A地出发，到收工时，行走记录为（单位：千米）：+8、﹣9、+4、+7、﹣2、﹣10、+18、﹣3、+7、+5、﹣4回答下列问题：（1）收工时在A地的哪边？距A地多少千米？（2）若每千米耗油0.3升，问从A地出发到收工时，共耗油多少升？【考点】正数和负数．【分析】（1）向东为正，向西为负，将从A地出发到收工时行走记录相加，如果是正数，检修小组在A地东边；如果是负数，检修小组在A地西边．（2）将每次记录的绝对值相加得到的值×0.3升就是从出发到收工时共耗油多少升．【解答】解：（1）8﹣9+4+7﹣2﹣10+18﹣3+7+5﹣4=21．答：收工时在A地的东边，距A地21千米．（2）|+8|+|﹣9|+|+4|+|+7|+|﹣2|+|﹣10|+|+18|+|﹣3|+|+7|+|+5|+|﹣4|=77，77×0.3=23.1（升），答：若每千米耗油0.3升，从A地出发到收工时，共耗油23.1升．【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．25．有一道题，求3a2﹣4a2b+3ab+4a2b﹣ab+a2﹣2ab的值，其中a=﹣1，b=，小明同学把b=错写成了b=﹣，但他计算的结果是正确的，请你通过计算说明这是怎么回事？【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式合并同类项得到结果不含b，则有b的取值无关．【解答】解：原式=4a2，当a=﹣1，b=时，原式=4，与b的值无关．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．某种T型零件尺寸如图所示（左右宽度相同），求：（1）阴影部分的周长是多少？（用含x，y的代数式表示）（2）阴影部分的面积是多少？（用含x，y的代数式表示）（3）x=2，y=2.5时，计算阴影部分的面积．【考点】列代数式；代数式求值．【分析】（1）用上面的长方形的周长加上下面长方形的两个长即可求得周长；（2）两个矩形的面积的和即可求得阴影部分的面积；（3）代入x=2，y=2.5即可求得代数式的值；【解答】解：（1）周长：2y+2×3y+2（2x+0.5x）=8y+5x；（2）面积：（2x+0.5x）y+3y×0.5x=4xy；（3）当x=2，y=2.5时，面积=4×2×2.5=20．【点评】本题考查了列代数式的知识，解题的关键是了解矩形的面积计算方法及图形的构成，难度不大．27．学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表：碟子的个数碟子的高度（单位：cm）1 22 2+1.53 2+34 2+4.5……（1）当桌子上放有x（个）碟子时，请写出此时碟子的高度（用含x的式子表示）；（2）分别从三个方向上看，其三视图如上图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度．【考点】简单组合体的三视图；代数式求值．【专题】图表型．【分析】由表中给出的碟子个数与碟子高度的规律，可以看出碟子数为x时，碟子的高度为2+1.5（x﹣1）．【解答】解：由题意得：（1）2+1.5（x﹣1）=1.5x+0.5（2）由三视图可知共有12个碟子∴叠成一摞的高度=1.5×12+0.5=18.5（cm）【点评】考查获取信息（读表）、分析问题解决问题的能力．找出碟子个数与碟子高度的之间的关系式是此题的关键．28．请观察下列算式，找出规律并填空=1﹣，=﹣，=﹣，=﹣则第10个算式是=﹣第n个算式是=﹣根据以上规律解答以下三题：（1）+++﹣﹣+（2）若有理数a、b满足|a﹣1|+|b﹣3|=0，试求：+++…+的值．【考点】有理数的混合运算．【专题】规律型．【分析】归纳总结得到一般性规律，写出第10个等式及第n个等式即可；（1）原式变形后，计算即可得到结果；（2）利用非负数的性质求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】第10个算式是=﹣；第n个算式是=﹣；（1）原式=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=；（2）由题意得a=1，b=3，则原式=+++…+=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=．故答案为：=﹣；=﹣【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
2018-2019学年七年级(上)期中数学试卷含答案
2018-2019学年七年级（上）期中数学试卷（四）一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分．注意：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1．下面形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一个直三棱柱的是（）A．B．C．D．2．若（k﹣1）x|k|+20=0是一元一次方程，则k的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±13．解方程﹣=1，去分母正确的是（）A．2（2x+1）﹣3（5x﹣3）=1 B．2x+1﹣5x﹣3=6C．2（2x+1）﹣3（5x﹣3）=6 D．2x+1﹣3（5x﹣3）=6 4．已知a﹣7b=﹣2，则4﹣2a+14b的值是（）A．0 B．2 C．4 D．85．下列说法中正确的是（）A．最小的整数是0 B．有理数分为正数和负数C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等D．互为相反数的两个数的绝对值相等6．如图是由若干个小正方体所搭成的几何体及从上面看这个几何体所看到的图形，那么从左边看这个几何体时，所看到的几何图形是（）A ．B ．C ．D ．7．若关于x 的方程2m+x=1和方程3x ﹣1=2x+1的解互为相反数，则m 的值为（ ）A ．﹣B ．C ．0D ．﹣28．甲、乙两超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价10%，乙超市一次性降价20%，在哪家超市购买此种商品更合算（ ）A ．甲B ．乙C ．同样D ．与商品的价格有关 9．李华骑赛车从家里去乐山新村广场练习，去时每小时行24千米，回来时每小时16千米，则往返一次的平均速度为（ ）千米/时．A ．20B ．19.8C ．19.6D ．19.2 10．单项式﹣3πxy 2z 3的系数和次数分别是（ ）A ．﹣π，5B ．﹣1，6C ．﹣3π，6D ．﹣3，711．长城总长约为6 700 000米，用科学记数法表示正确的是（ ）A ．6.7×108米B ．6.7×107米C ．6.7×106米D ．6.7×105米 12．如图所示，图①中的多边形（边数为12）是由等边三角形“扩展”而来的，图②中的多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为（）A．n（n﹣1）B．n（n+1）C．（n+1）（n﹣1）D．n2+2 二、填空题（每小题3分，共18分）13．一个n边形，从一个顶点出发的对角线有条，这些对角线将n边形分成了个三角形．14．已知（a﹣3）2+|b+6|=0，则方程ax+b=0的解为．15．若a3=a，则a= ．16．|3﹣π|= ．17．小明与小刚规定了一种新运算*：若a、b是有理数，则a*b=3a ﹣2b．小明计算出2*5=﹣4，请你帮小刚计算2*（﹣5）= ．18．一个边长为1的正方形，第一次截去正方形的一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第六次后剩下的面积为米．．三、解答题（本大题共66分．注意：解答应写出必要的文字说明，解答过程或解答步骤．）19．计算：（1）[1﹣（1﹣0.5）]×[2﹣（﹣3）2]；（2）﹣14﹣（1﹣0.5）×[10﹣（﹣2）2]﹣（﹣1）3．20．化简：（1）3x2﹣3（x2﹣2x+1）+4；（2）3（m﹣5n+4mn）﹣2（2m﹣4n+6mn）21．解方程：（1）3（x﹣1）﹣2（x+1）=﹣6（3）=1+（4）﹣=3．22．化简、求值：已知A=4x2﹣4xy﹣y2，B=﹣x2+xy+7y2，①求﹣A﹣3B，②若A=﹣1，B=时，求6x2﹣6xy﹣15y2的值．23．城区某中学为形成体育特色，落实学生每天1小时的锻炼时间，通过调查研究，决定在七、八、九年级分别开展跳绳、羽毛球、毽球的健身运动．国家规定初中每班的标准人数为a人，七年级共有八个班，各班人数情况如下表，八年级学生人数是七年级学生人数的2倍少400人，九年级学生人数的2倍刚好是七、八年级学生人数的总和．（注：701班表示七年级一班）（1）用含a的代数式表示该中学七年级学生总数；（2）学校决定按每人一根跳绳、一个毽球，两人一副羽毛球拍的标准，购买相应的体育器材以满足学生锻炼需要，其中跳绳每根5元，毽球每个3元，羽毛球拍每副18元．请你计算当a=50时，学校为落实1小时体育锻炼时间需购买器材的费用是多少？24．数a、b、c在数轴上对应的位置如图所示，化简|a+c|﹣|c+b|+|a ﹣b|．25．小张和父亲预定搭家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷．在行驶了一半路程时，小张向司机询问到达火车站的时间，司机估计继续乘公共汽车到火车站时火车将正好开出．根据司机的建议，小张和父亲随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开出前15分钟到达火车站．已知公共汽车的平均速度是30千米/小时，问小张家到火车站有多远？26．某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．如甲用户某月份用煤气80每立方米，那么这个月甲用户应交煤气费用为60×0.8+（80﹣60）×1.2=72元．（1）设甲用户某月用煤气x立方米，用含x的代数式表示甲用户该月的煤气费．若x≤60，则费用表示为；若x＞60，则费用表示为．（2）若甲用户10月份的煤气费是84元，求甲用户10月份用去煤气多少立方米？参考答案与试题解析一、1．【考点】展开图折叠成几何体．【分析】根据三棱柱的特点作答．【解答】解：A、围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有，故不能围成三棱柱；B、D的两底面不是三角形，故也不能围成三棱柱；只有C经过折叠可以围成一个直三棱柱．故选C．2．【考点】一元一次方程的定义．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：根据题意得：，解得：k=﹣1．故选B．3．【考点】解一元一次方程．【分析】方程两边乘以6，去分母得到结果，即可作出判断．【解答】解：去分母得：2（2x+1）﹣3（5x﹣3）=6，故选C．4．【考点】代数式求值．【分析】原式后两项提取﹣2变形后，把a﹣7b=﹣2代入计算即可求出值．【解答】解：∵a﹣7b=﹣2，∴原式=4﹣2（a﹣7b）=4+4=8，故选D．5．【考点】正数和负数；相反数；绝对值．【分析】根据有理数及正数、负数、相反数、绝对值等知识对每个选项分析判断．【解答】解：A、因为整数包括正整数和负整数，0大于负数，所以最小的整数是0错误；B、因为0既不是正数也不是负数，但是有理数，所以有理数分为正数和负数错误；C、因为：如+1和﹣1的绝对值相等，但+1不等于﹣1，所以如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等错误；D、由相反数的意义和数轴，互为相反数的两个数的绝对值相等，如|+1|=|﹣1|=1，所以正确；故选：D．6．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．【解答】解：从左面看会看到左侧有3个正方形，右面有1个正方形．故选B．7．【考点】一元一次方程的解．【分析】首先求得方程3x﹣1=2x+1的解，然后根据两个方程的解互为相反数求得2m+x=1的解，然后根据方程的解的定义代入求解即可．【解答】解：解方程3x﹣1=2x+1得：x=2，∵关于x的方程2m+x=1和方程3x﹣1=2x+1的解互为相反数，∴关于x的方程2m+x=1的解为x=﹣2，∴2m﹣2=1，解得：m=，故选B．8．【考点】有理数的混合运算．【分析】此题可设原价为x元，分别计算出两超市降价后的价钱，再比较即可．【解答】解：设原价为x元，则甲超市价格为x×（1﹣10%）×（1﹣10%）=0.81x乙超市为x×（1﹣20%）=0.8x，0.81x＞0.8x，所以在乙超市购买合算．故选B．9．【考点】一元一次方程的应用．【分析】把从家里去乐山新村广场的总路程看作单位“1”，先求出李华从家里去乐山新村广场所用的时间，再求出李华从乐山新村广场到家里所用的时间，最后用往返的总路程除以往返的总时间就是平均速度．【解答】解：（1+1）÷（1÷24+1÷16），=2÷（+），=2÷，=2×，=19.2（千米），答：往返一次的平均速度是每小时19.2千米．故选：D．10．【考点】单项式．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是﹣3π，6．故选C．11．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将6 700 000用科学记数法表示为：6.7×106．故选：C．12．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由题意可知：等边三角形“扩展”而来的多边形的边数为12=3×（3+1），正方形“扩展”而来的多边形的边数为20=4×（4+1），正五边形“扩展”而来的多边形的边数为30=5×（5+1），正六边形“扩展”而来的多边形的边数为42=6×（6+1），…所以正n边形“扩展”而来的多边形的边数为n（n+1），据此解答即可．【解答】解：∵等边三角形“扩展”而来的多边形的边数为：12=3×（3+1），正方形“扩展”而来的多边形的边数为：20=4×（4+1），正五边形“扩展”而来的多边形的边数为：30=5×（5+1），正六边形“扩展”而来的多边形的边数为：42=6×（6+1），…∴正n边形“扩展”而来的多边形的边数为：n（n+1）．故选：B．二、13．【考点】多边形的对角线．【分析】多边形上任何不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线，n边形有n个顶点，和它不相邻的顶点有n﹣3个，因而从n边形（n＞3）的一个顶点出发的对角线有n﹣3条，把n边形分成n﹣2个三角形．【解答】解：从n边形（n＞3）的一个顶点出发的对角线有n﹣3条，可以把n边形划分为n﹣2个三角形，故答案为：n﹣3，n﹣2．14．【考点】解一元一次方程；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】利用非负数的性质求出a与b的值，代入方程计算即可求出解．【解答】解：∵（a﹣3）2+|b+6|=0，∴a﹣3=0，b+6=0，解得：a=3，b=﹣6，代入方程得：3x﹣6=0，解得：x=2，故答案为：x=215．考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数乘方的法则进行计算即可．【解答】解：∵a3=a，∴a=0或±1．故答案为：0或±1．16．【考点】实数的性质．【分析】由于一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，由此即可求解．【解答】解：∵π＞3，∴3﹣π＜0，∴|3﹣π|=π﹣3．17．【考点】有理数的混合运算．【分析】根据题中的新定义a*b=3a﹣2b，将a=2，b=﹣5代入计算，即可求出2*（﹣5）的值．【解答】解：根据题中的新定义得：2*（﹣5）=3×2﹣2×（﹣5）=6+10=16．故答案为：16．18．【考点】有理数的乘方．【分析】根据题意知，易求出前几次裁剪后剩下的纸片的面积，第一次剩下的面积为，第二次剩下的面积为，第三次剩下的面积为，根据规律，总结出一般式，由此可以求出．【解答】解：∵第一次剩下的面积为，第二次剩下的面积为，第三次剩下的面积为，∴第n次剩下的面积为，∴，故答案为：．三、19．计算：【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）根据有理数的乘法和减法可以解答本题；（2）根据幂的乘方、有理数的乘法和减法可以解答本题．【解答】解：（1）[1﹣（1﹣0.5）]×[2﹣（﹣3）2]=[1﹣0.5]×[2﹣9]=0.5×（﹣7）=﹣3.5；（2）﹣14﹣（1﹣0.5）×[10﹣（﹣2）2]﹣（﹣1）3=﹣1﹣0.5×[10﹣4]﹣（﹣1）=﹣1﹣0.5×6+1=﹣1﹣3+1=﹣3．20．【考点】整式的加减．【分析】（1）先去括号再合并同类项即可；（2）先去括号再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=3x2﹣3x2+6x﹣3+4=6x+1；（2）原式=3m﹣15n+12mn﹣4m+8n﹣12mn=﹣m﹣7n．21．【考点】解一元一次方程．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：3x﹣3﹣2x﹣2=﹣6，移项合并得：x=﹣1；（2）去分母得：3x﹣3=12+4x+4，移项合并得：﹣x=19，解得：x=﹣19；（3）方程整理得：5x﹣10﹣2x﹣2=3，移项合并得：3x=15，解得：x=5．22．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】①将A与B的表达式代入﹣A﹣3B后，化简即可求出答案．②将6x2﹣6xy﹣15y2表示为A与B即可求出答案．【解答】解：①﹣A﹣3B=﹣（4x2﹣4xy﹣y2）﹣3（﹣x2+xy+7y2）=﹣4x2+4xy+y2+3x2﹣3xy﹣21y2=﹣x2+xy+y2﹣20y2②当A=﹣1，B=时，6x2﹣6xy﹣15y2=（4x2﹣4xy﹣y2）﹣2（﹣x2+xy+7y2）=A﹣2B=﹣1﹣1=﹣223．【考点】列代数式；代数式求值．【分析】（1）a为每班的标准人数，根据表用a表示出每个班的人数，再相加即可得出答案；（2）根据已知条件得出八年级以及九年级的总人数，再计算出购买体育器材的费用．【解答】解：（1）七年级总人数=a+3+a+2+a﹣3+a+4+a+a﹣2+a﹣5+a﹣1=8a﹣2；（2）七年级总人数=8×50﹣2=398（人），买跳绳的费用=398×5=1990（元），八年级总人数=398×2﹣400=396（人），买羽毛球拍的费用=396÷2×18=3564（元），九年级总人数=÷2=397（人），买毽球的费用=397×3=1191（元），购买体育器材的费用=1990+3564+1191=6745（元）．24【考点】整式的加减；数轴；绝对值．【分析】根据数轴先取绝对值再合并同类项即可．【解答】解：由数轴得，c＜b＜0＜a，且|c|＞|a|＞|b|，|a+c|﹣|c+b|+|a﹣b|=﹣a﹣c+c+b+a﹣b=0．25．【考点】一元一次方程的应用．【分析】由题目可知：公共汽车速度为：30千米/时，出租车的速度应为60千米/时．可设小张家距火车站距离为x，公共汽车行驶后x的路程用时间应为=x小时，15分钟为小时，剩下的x的路程，出租车需要时间为：=x，则由题意，可根据时间差来列方程求解．【解答】解：由题目分析，根据时间差可列一元一次方程： x﹣x=，即： x=，解得：x=30千米．答：小张家到火车站有30km．26．【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）若x≤60，则费用按每立方米0.8元收费；若x＞60，则费用=60立方米的费用（按每立方米0.8元收费）+超过60立方米的费用（按每立方米1.2元收费）．（2）设甲用户10月份用去煤气x立方米，根据60立方米的费用（按每立方米0.8元收费）+超过60立方米的费用（按每立方米1.2元收费）=84，列方程求解．【解答】解：（1）若x≤60，则费用表示为：0.8x；若x＞60，则费用表示为：60×0.8+（x﹣60）×1.2=1.2x﹣24．（2）设甲用户10月份用去煤气x立方米，由60×0.8=48＜84，得到x＞60，根据题意得：60×0.8+（x﹣60）×1.2=84，解得：x=90．答：甲用户10月份用去煤气90立方米．。
(解析版)2018-2019年济南历下区初一上年中数学试卷.doc
(解析版)2018-2019年济南历下区初一上年中数学试卷【一】选择题〔共15小题，每题3分，总分值45分，每题只有一个正确答案〕1、如果温泉河的水位升高0、8M时水位变化记作＋0、8M，那么水位下降0、5M时水位变化记作〔〕A、0MB、0、5MC、﹣0、8MD、﹣0、5M2、计算﹣22＋3的结果是〔〕A、7B、5C、﹣1D、﹣53、以下几何体中，有一个几何体的俯视图的形状与其它三个不一样，这个几何体是〔〕A、正方体B、圆柱C、圆锥D、球4在〔﹣1〕3，〔﹣1〕2，﹣22，〔﹣3〕2，这四个数中，最大的数与最小的数的和等于〔〕A、6B、﹣5C、8D、55、以下说法：①﹣A一定是负数；②｜﹣A｜一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是1；⑤平方等于它本身的数是1、其中正确的个数是〔〕A、1个B、2个C、3个D、4个6、在以下代数式XY，﹣MN，A，0，，2X﹣1，，中，单项式有〔〕A、4个B、5个C、6个D、7个7、以下说法中，不正确的选项是〔〕A、﹣AB2C的系数是﹣1，次数是4B、﹣1是整式C、6X2﹣3X＋1的项是6X2、﹣3X，1D、2πR＋πR2是三次二项式8、以下各式中，正确的选项是〔〕A、X2Y﹣2X2Y＝﹣X2YB、2A＋3B＝5ABC、7AB﹣3AB＝4D、A3＋A2＝A59、如图，假设数轴上的两点A、B表示的数分别为A、B，那么以下结论正确的选项是〔〕A、｜B｜》｜A｜B、A﹣B》0C、AB》0D、A＋B《010、“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行、最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合为粮食大约是200000000人一年的口粮、将200000000用科学记数法表示为〔〕A、2×108B、2×109C、0、2×109D、20×10711、假设｜X｜＝7，｜Y｜＝5，且X＋Y》0，那么X﹣Y的值是〔〕A、2或12B、2或﹣12C、﹣2或12D、﹣2或﹣1212、如图，阴影部分的面积是〔〕A、B、C、6XYD、3XY13、假设A、B互为相反数，C、D互为倒数，M的绝对值为2，那么代数式的值为〔〕A、﹣3B、3C、﹣5D、3或﹣514、观察以下算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256…，那么22018的个位数字应为〔〕A、2B、4C、8D、615、如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是〔〕A、B、C、D、【二】填空题〔共8小题，每题3分，总分值24分〕16、某地某天的最高气温为5℃，最低气温为5℃，这天的温差是℃、17、比较大小：①﹣140；②﹣﹣；③﹣｜﹣3｜﹣〔﹣3〕、18、小明在正方体盒子的每个面上都写了一个字，其平面展开图如下图所示，那么在该正方体盒子的表面，与“祝”相对的面上所写的字应是、19、在数轴上，与表示﹣2的点相距6个单位长度的点表示的数是、20、X﹣Y＝5，代数式X﹣2﹣Y的值是、21、〔A＋1〕2＋｜B﹣2｜＝0，那么AB＋1的值等于、22、如果3X2YM与﹣2XN﹣1Y3是同类项，那么M＋N＝、23、如图，是一个数值转换机，根据所给的程序计算，假设输入X的值为1，那么输出Y的值为、【三】解答题〔共6小题，总分值51分〕24、计算：〔1〕23﹣17﹣〔﹣7〕＋〔﹣16〕；〔2〕0、5＋〔﹣〕﹣2、75＋〔﹣〕；〔3〕｜﹣｜×〔〕2÷；〔4〕﹣5＋6÷〔﹣2〕×；〔5〕﹣36×〔﹣＋〕；〔6〕﹣14＋〔﹣5〕2×〔﹣〕＋｜0、8﹣1｜、25、合并同类项：〔1〕X3﹣2X2﹣X3＋5X2＋4；〔2〕4XY﹣3X2﹣3XY﹣2Y＋2X2、26、有这样一道题：“当A＝2，B＝﹣时，求代数式7A3﹣6A3B＋3A2B﹣10A3＋3的值”、有一位同学指出，题目中给出的条件A＝2，B＝﹣是多余的，他的说法有道理吗？27、如图是一些小正方体搭成的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，请画出它的主视图，左视图、28、一辆货车为一家摩托车配件批发部送货，先向南走了8KM到达“华能”修理部，又向北走了3、5KM到达“捷速”修理部，继续向北走了7、5KM到达“志远”修理部，最后又回到了批发部、〔1〕以批发部为原点，以向南的方向为正方向，用1个单位长度表示1KM，你能在数轴上表示出“华能”，“捷速”，“志远”三家修理部的位置吗？〔2〕“志远”修理部到“捷速”修理部多远？〔3〕货车假设行驶1千米需耗油0、5升，本次这辆货车共耗油多少升？29、“十一”黄金周期间，某市在7天中外出旅游的人数变化如下表〔正数表示比〔1〕假设9月30日外出旅游人数记为A，请用A的代数式表示10月2日外出旅游的人数、〔2〕请判断七天内外出旅游人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人、〔3〕如果最多一天有出游人数3万人，问9月30日出去旅游的人数有多少？2018－2018学年山东省济南市历下区七年级〔上〕期中数学试卷参考答案与试题解析【一】选择题〔共15小题，每题3分，总分值45分，每题只有一个正确答案〕1、如果温泉河的水位升高0、8M时水位变化记作＋0、8M，那么水位下降0、5M时水位变化记作〔〕A、0MB、0、5MC、﹣0、8MD、﹣0、5M考点：正数和负数、分析：首先根据题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答即可、解答：解∵水位升高0、8M时水位变化记作＋0、8M，∴水位下降0、5M时水位变化记作﹣0、5M，应选D、点评：此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量、在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，那么另一个就用负表示、2、计算﹣22＋3的结果是〔〕A、7B、5C、﹣1D、﹣5考点：有理数的乘方；有理数的加法、分析：根据有理数的乘方，以及有理数的加法运算法那么进行计算即可得解、解答：解：﹣22＋3＝﹣4＋3＝﹣1、应选C、点评：此题考查了有理数的乘方，有理数的加法运算，要特别注意﹣22和〔﹣2〕2的区别、3、以下几何体中，有一个几何体的俯视图的形状与其它三个不一样，这个几何体是〔〕A、正方体B、圆柱C、圆锥D、球考点：简单几何体的三视图、分析：俯视图是分别从物体上面看所得到的图形、分别写出四个几何体的俯视图即可得到答案、解答：解：正方体的俯视图是正方形；圆柱体的俯视图是圆；圆锥体的俯视图是圆；球的俯视图是圆、应选：A、点评：此题主要考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键、注意所有的看到的棱都应表现在三视图中、4在〔﹣1〕3，〔﹣1〕2，﹣22，〔﹣3〕2，这四个数中，最大的数与最小的数的和等于〔〕A、6B、﹣5C、8D、5考点：有理数的乘方；有理数大小比较；有理数的加法、分析：先根据有理数的乘方运算法那么将各数化简，找到最大的数与最小的数，然后根据有理数的加法法那么求得计算结果、解答：解：∵〔﹣1〕3＝﹣1，〔﹣1〕2＝1，﹣22＝﹣4，〔﹣3〕2＝9，且﹣4《﹣1《1《9，∴最大的数与最小的数的和等于﹣4＋9＝5、应选D、点评：解决此类题目的关键是熟记有理数的运算法那么、5、以下说法：①﹣A一定是负数；②｜﹣A｜一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是1；⑤平方等于它本身的数是1、其中正确的个数是〔〕A、1个B、2个C、3个D、4个考点：有理数的乘方；正数和负数；绝对值；倒数、分析：根据正数和负数的意义，可判断①；根据绝对值的意义，可判断②；根据倒数的意义，可判断③；根据绝对值的性质，可判断④；根据平方的意义，可判断⑤、解答：解：①﹣A可能是负数、零、正数，故①说法错误；②｜﹣A｜一定是非负数，故②说法错误；③倒数等于它本身的数是±1，故③说法正确；④绝对值等于它本身的数是非负数，故④说法错误；⑤平方等于它本身的数是0或1，故⑤说法错误；应选：A、点评：此题考查了有理数的乘方，注意0的平方等于0，﹣A不一定是负数，绝对值都是非负数、6、在以下代数式XY，﹣MN，A，0，，2X﹣1，，中，单项式有〔〕A、4个B、5个C、6个D、7个考点：单项式、分析：根据单项式的概念求解、解答：解：单项式有：XY，﹣MN，A，0，，共5个、应选B、点评：此题考查了单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式、7、以下说法中，不正确的选项是〔〕A、﹣AB2C的系数是﹣1，次数是4B、﹣1是整式C、6X2﹣3X＋1的项是6X2、﹣3X，1D、2πR＋πR2是三次二项式考点：整式、分析：根据单项式的系数、次数，可判断A，根据整式的定义，可判断B，根据多项式的项是多项式中每个单项式，可判断C，根据多项式的次数是多项式中次数最高项的单项式的次数，可判断D、解答：解：A、﹣AB2C的系数是﹣1，次数是4，故A正确；B、﹣1是整式，故B正确；C、6X2﹣3X＋1的项是6X2、﹣3X，1，故C正确；D、2πR＋πR2是二次二项式，故D错误；应选：D、点评：此题考查了整式，利用了单项式的系数、次数，多项式的项，多项式的次数、8、以下各式中，正确的选项是〔〕A、X2Y﹣2X2Y＝﹣X2YB、2A＋3B＝5ABC、7AB﹣3AB＝4D、A3＋A2＝A5考点：合并同类项、专题：计算题、分析：根据同类项的定义，合并同类项的法那么、解答：解：A、X2Y﹣2X2Y＝﹣X2Y，故A正确；B、不是同类项，不能进一步计算，故B错误；C、7AB﹣3AB＝4AB，故C错误；D、A3＋A2＝A5，不是同类项，故D错误、应选：A、点评：同类项定义中的两个“相同”：〔1〕所含字母相同；〔2〕相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关、合并同类项的法那么：系数相加减，字母与字母的指数不变、9、如图，假设数轴上的两点A、B表示的数分别为A、B，那么以下结论正确的选项是〔〕A、｜B｜》｜A｜B、A﹣B》0C、AB》0D、A＋B《0考点：数轴、分析：由数轴可知：A《﹣1《0《B《1，再根据不等式的基本性质即可判定谁正确、解答：解：∵A《﹣1《0《B《1，∴A、｜B｜《｜A｜，故本选项错误；B、A﹣B《0；故本选项错误；C、AB《0；故本选项错误；D、A＋B《0；故本选项正确、应选：D、点评：主要考查了数轴上数的大小比较和不等式的基本性质、不等式的基本性质：〔1〕不等式两边加〔或减〕同一个数〔或式子〕，不等号的方向不变；〔2〕不等式两边乘〔或除以〕同一个正数，不等号的方向不变；〔3〕不等式两边乘〔或除以〕同一个负数，不等号的方向改变、10、“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行、最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合为粮食大约是200000000人一年的口粮、将200000000用科学记数法表示为〔〕A、2×108B、2×109C、0、2×109D、20×107考点：科学记数法—表示较大的数、分析：科学记数法的表示形式为A×10N的形式，其中1≤｜A｜《10，N为整数、确定N的值时，要看把原数变成A时，小数点移动了多少位，N的绝对值与小数点移动的位数相同、当原数绝对值》1时，N是正数；当原数的绝对值《1时，N是负数、解答：解：200000000＝2×108，应选A、点评：此题主要考查了科学记数法的表示方法、科学记数法的表示形式为A×10N 的形式，其中1≤｜A｜《10，N为整数，表示时关键要正确确定A的值以及N的值、11、假设｜X｜＝7，｜Y｜＝5，且X＋Y》0，那么X﹣Y的值是〔〕A、2或12B、2或﹣12C、﹣2或12D、﹣2或﹣12考点：有理数的减法；绝对值；有理数的加法、专题：分类讨论、分析：题中给出了X，Y的绝对值，可求出X，Y的值；再根据X＋Y》0，分类讨论，求X﹣Y的值、解答：解：∵｜X｜＝7，｜Y｜＝5，∴X＝±7，Y＝±5、又X＋Y》0，那么X，Y同号或X，Y异号，但正数的绝对值较大，∴X＝7，Y＝5或X＝7，Y＝﹣5、∴X﹣Y＝2或12、故此题选A、点评：理解绝对值的概念，同时要熟练运用有理数的减法运算法那么、12、如图，阴影部分的面积是〔〕A、B、C、6XYD、3XY考点：列代数式、分析：阴影部分的面积即两个矩形的面积和、解答：解：2Y〔3X﹣0、5X〕＋0、5XY＝5XY＋0、5XY＝5、5XY、应选：A、点评：特别注意大长方形的长的计算、熟练运用合并同类项的法那么、13、假设A、B互为相反数，C、D互为倒数，M的绝对值为2，那么代数式的值为〔〕A、﹣3B、3C、﹣5D、3或﹣5考点：代数式求值、菁优网版权所有分析：由题意得A＋B＝0，CD＝1，M＝±2，由此可得出代数式的值、解答：解：由题意得：A＋B＝0，CD＝1，M＝±2代数式可化为：M2﹣CD＝4﹣1＝3应选B、点评：此题考查代数式的求值，根据题意得出A＋B＝0，CD＝1，M＝±2的信息是关键、14、观察以下算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256…，那么22018的个位数字应为〔〕A、2B、4C、8D、6考点：尾数特征、分析：通过观察发现：2N的个位数字是2，4，8，6四个一循环，所以根据2018÷4＝503…2，得出22018的个位数字与22的个位数字相同，是4、解答：解：2N的个位数字是2，4，8，6四个一循环，所以2018÷4＝503…2，那么22018的末位数字是4、应选B、点评：此题考查学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，要求学生有一定的解题技巧、解题关键是知道个位数字为2，4，8，6顺次循环、15、如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是〔〕A、B、C、D、考点：几何体的展开图、分析：由平面图形的折叠及正方体的展开图解题、解答：解：选项B、D经过折叠后，标有字母“M”的面不是下底面，而选项C折叠后，不是沿沿图中粗线将其剪开的，故只有A正确、应选：A、点评：此题主要考查了几何体的展开图，正方体共有11种表面展开图，把11种展开图都去掉一个面得无盖的正方体展开图，把相同的归为一种得无盖正方体有8种表面展开图、【二】填空题〔共8小题，每题3分，总分值24分〕16、某地某天的最高气温为5℃，最低气温为5℃，这天的温差是10℃、考点：有理数的减法、专题：计算题、分析：由最高温度减去最低温度求出温差即可、解答：解：根据题意得：5﹣〔﹣5〕＝5＋5＝10〔℃〕，故答案为：10、点评：此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法那么是解此题的关键、17、比较大小：①﹣14《0；②﹣》﹣；③﹣｜﹣3｜《﹣〔﹣3〕、考点：有理数大小比较、分析：①根据负数的性质即可得出结论；②根据两负数比较大小的法那么对各小题进行比较即可；③先分别计算出各数，再根据正数大于一切负数进行解答即可、解答：解：①∵﹣14是负数，∴﹣14《0、故答案为：《；②∵｜﹣｜＝＝，｜﹣｜＝＝，《，∴﹣》﹣、故答案为：》；③∵﹣｜﹣3｜＝﹣3，0，﹣〔﹣3〕＝3》0，∴﹣｜﹣3｜《﹣〔﹣3〕、故答案为：《、点评：此题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法那么是解答此题的关键、18、小明在正方体盒子的每个面上都写了一个字，其平面展开图如下图所示，那么在该正方体盒子的表面，与“祝”相对的面上所写的字应是“成”、考点：专题：正方体相对两个面上的文字、分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答、解答：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴“你”与“试”相对，“祝”与“成”相对，“考”与“功”相对、故答案为：“成”、点评：此题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题、19、在数轴上，与表示﹣2的点相距6个单位长度的点表示的数是﹣8或4、考点：数轴、分析：根据数轴上到一点距离相等的点有两个，分别位于该点的左右，可得答案、解答：解：在数轴上，与表示﹣2的点相距6个单位长度的点表示的数是﹣8或4，故答案为：﹣8，4、点评：此题考查了数轴，数轴上到一点距离相等的点有两个，以防漏掉、20、X﹣Y＝5，代数式X﹣2﹣Y的值是3、考点：代数式求值、专题：整体思想、分析：原式变形为X﹣Y﹣2，然后把X﹣Y＝5整体代入计算即可、解答：解：原式＝X﹣Y﹣2，当X﹣Y＝5时，原式＝5﹣2＝3、故答案为3、点评：此题考查了代数式求值：先把代数式变形，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的代数式的值、也考查了整体思想的应用、21、〔A＋1〕2＋｜B﹣2｜＝0，那么AB＋1的值等于﹣1、考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值、分析：根据非负数的性质列式求出A、B的值，然后代入代数式进行计算即可得解、解答：解：由题意得，A＋1＝0，B﹣2＝0，解得A＝﹣1，B＝2，所以，AB＋1＝〔﹣1〕×2＋1＝﹣2＋1＝﹣1、故答案为：﹣1、点评：此题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0、22、如果3X2YM与﹣2XN﹣1Y3是同类项，那么M＋N＝6、考点：同类项、分析：根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得M、N的值，根据有理数的加法，可得答案、解答：解：3X2YM与﹣2XN﹣1Y3是同类项，N﹣1＝2，M＝3，N＝3，M＝3，M＋N＝6，故答案为：6、点评：此题考查了同类项，字母相同且相同字母的指数也相同是解题关键、23、如图，是一个数值转换机，根据所给的程序计算，假设输入X的值为1，那么输出Y的值为4、考点：有理数的混合运算、专题：图表型、分析：把X＝1代入数值转换机中计算即可得到结果、解答：解：把X＝1代入得：2×12﹣4＝2﹣4＝﹣2，把X＝﹣2代入得：2×〔﹣2〕2﹣4＝8﹣4＝4，那么输出Y的值为4、故答案为：4点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键、【三】解答题〔共6小题，总分值51分〕24、计算：〔1〕23﹣17﹣〔﹣7〕＋〔﹣16〕；〔2〕0、5＋〔﹣〕﹣2、75＋〔﹣〕；〔3〕｜﹣｜×〔〕2÷；〔4〕﹣5＋6÷〔﹣2〕×；〔5〕﹣36×〔﹣＋〕；〔6〕﹣14＋〔﹣5〕2×〔﹣〕＋｜0、8﹣1｜、考点：有理数的混合运算、分析：〔1〕〔2〕先化简，再分类计算；〔3〕先算绝对值与乘方，再算乘除；〔4〕先算乘除，再算加法；〔5〕利用乘法分配律简算；〔6〕先算乘方和绝对值，再算乘法，最后算加减、解答：解：〔1〕23﹣17＋7﹣16＝30﹣33＝﹣3；〔2〕原式＝0、5﹣﹣2、75﹣＝﹣3；〔3〕原式＝××＝；〔4〕原式＝﹣5﹣1＝﹣6；〔5〕原式＝﹣36×﹣〔﹣36〕×＋〔﹣36〕×＝﹣27＋30﹣21＝﹣18；〔6〕原式＝﹣1＋25×〔﹣〕＋＝﹣1﹣＋＝﹣、点评：此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序、计算方法与符号的判定是关键、25、合并同类项：〔1〕X3﹣2X2﹣X3＋5X2＋4；〔2〕4XY﹣3X2﹣3XY﹣2Y＋2X2、考点：合并同类项、分析：〔1〕根据合并同类项的法那么：系数相加字母部分不变，可得答案；〔2〕根据合并同类项的法那么：系数相加字母部分不变，可得答案、解答：解：〔1〕原式＝〔X3﹣X3〕＋〔﹣2X2＋5X2〕＋4＝3X2＋4；〔2〕原式＝〔4XY﹣3XY〕＋〔﹣3X2＋2X2〕﹣2Y＝XY﹣X2﹣2Y、点评：此题考查了合并同类项，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变、26、有这样一道题：“当A＝2，B＝﹣时，求代数式7A3﹣6A3B＋3A2B﹣10A3＋3的值”、有一位同学指出，题目中给出的条件A＝2，B＝﹣是多余的，他的说法有道理吗？考点：整式的加减—化简求值、专题：计算题、分析：原式合并同类项得到结果，即可做出判断、解答：解：原式＝﹣3A3﹣3A3B＋3，当A＝2，B＝﹣时，原式＝﹣24＋8＋3＝﹣13，他的说法有误、点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法那么是解此题的关键、27、如图是一些小正方体搭成的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，请画出它的主视图，左视图、考点：作图－三视图；由三视图判断几何体、分析：根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面，左面看得到的图形即可、解答：解：如下图：点评：此题主要考查了画几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图分别是从物体的正面，左面看得到的图形；看到的正方体的个数为该方向最多的正方体的个数、28、一辆货车为一家摩托车配件批发部送货，先向南走了8KM到达“华能”修理部，又向北走了3、5KM到达“捷速”修理部，继续向北走了7、5KM到达“志远”修理部，最后又回到了批发部、〔1〕以批发部为原点，以向南的方向为正方向，用1个单位长度表示1KM，你能在数轴上表示出“华能”，“捷速”，“志远”三家修理部的位置吗？〔2〕“志远”修理部到“捷速”修理部多远？〔3〕货车假设行驶1千米需耗油0、5升，本次这辆货车共耗油多少升？考点：数轴；有理数的加减混合运算、分析：〔1〕根据数轴的特点分别画出各点即可；〔2〕把“志远”修理部到原点的距离与“捷速”修理部到原点的距离相加即可；〔3〕把这辆货车一天所走的路程相加，再与货车行驶1千米的耗油量相乘即可、解答：解：〔1〕〔2〕∵“志远”修理部到原点的距离为｜﹣3｜＝3KM，“捷速”修理部到原点的距离为｜4、5｜＝4、5KM，∴“志远”修理部到“捷速”修理部的距离为3＋4、5＝7、5KM；〔3〕∵这辆货车一天所走的路程为8＋3、5＋4、5＋3＋3＝22KM，∴本次这辆货车共耗油为22×0、5＝11升、点评：此题考查的是数轴的特点、有理数的混合运算、距离的定义，比较简单、29、“十一”黄金周期间，某市在7天中外出旅游的人数变化如下表〔正数表示比〔1〕假设9月30日外出旅游人数记为A，请用A的代数式表示10月2日外出旅游的人数、〔2〕请判断七天内外出旅游人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人、〔3〕如果最多一天有出游人数3万人，问9月30日出去旅游的人数有多少？考点：一元一次方程的应用；有理数的加减混合运算；列代数式、分析：〔1〕根据假设9月30日外出旅游人数记为A，正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数，分别表示出每天旅游的人数，即可解决；〔2〕由〔1〕表示出10月3日到6日4天分别人数，即可得出旅游人数最多的是哪天，最少的是哪天，以及它们相差多少万人；〔3〕最多一天有出游人数3万人，即：A＋2、8＝3万，可得出A的值、解答：解：〔1〕根据题意得：∵9月30日外出旅游人数记为A，∴10月1日外出旅游人数为：A＋1、6，∴10月2日外出旅游人数为：A＋1、6＋0、8＝A＋2、4；〔2〕分别表示出10月3号外出旅游人数为：A＋2、4＋0、4＝A＋2、8；10月4号外出旅游人数为：A＋2、8﹣0、4＝A＋2、4；10月5号外出旅游人数为：A＋2、4﹣0、8＝A＋1、6；10月6号外出旅游人数为：A＋1、6＋0、2＝A＋1、8；10月7号外出旅游人数为：A＋1、8﹣1、2＝A＋0、6；10月3号外出旅游人数最多；7号最少；相差A＋2、8﹣〔A＋0、6〕＝2、2万〔3〕∵最多一天有出游人数3万人，即：A＋2、8＝3万，∴9月30日出去旅游的人数有0、2万、点评：此题主要考查了有理数的混合运算以及列代数式和一元一次方程的应用等知识，分别表示出每天旅游人数是解决问题的关键、。
山东省济南市历城区七年级(上)期中数学试卷
七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.2018的相反数是（）A. −2018B. 2018C. −12018D. 120182.下列各数中：+5，-2.5，−32，2，74，-（-7），0，-|+3|，负有理数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3.我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为（）A. 6.5×10−4B. 6.5×104C. −6.5×104D. 0.65×1044.如图几何体，从正面看得到的图形是（）A.B.C.D.5.如图是一个正方体的展开图，则“数”字的对面的字是（）A. 核B. 心C. 素D. 养6.如图，数轴上两点分别对应有理数a、b，则下列结论正确的是（）A. a>bB. a<bC. a=bD. 不能判断7.下列单项式中，与a2b是同类项的是（）A. ab2B. a2b2C. 3abD. 2a2b8.下列各组中，两个式子的值相等的是（）A. (−4)2与−42B. 52与−52C. −33与(−3)3D. |−2|与−|−2|9.下列说法正确的是（）A. 1x是单项式B. πr2的系数是1C. 5a2b+ab−a是三次三项式D. 12xy2的次数是210.某公园要将一块长方形草地进行改造，其中长增加10%，宽减少10%，则这块草地的面积将（）A. 增加1%B. 减少1%C. 减少9%D. 不发生改变11.若|x|=7，|y|=9，则x-y为（）A. ±2B. ±16C. −2和−16D. ±2和±1612.已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=-|a1+1|，a3=-|a2+2|，a4=-|a3+3|，……以此类推，则a2018的值为（）A. −1007B. −1008C. −1009D. −2018二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.计算：2-5=______．14.计算：|-12|-12=______．15.若水位上升15米记作+15米，则下降5米记作______米．16.如果单项式12xa+b y3与5x2y b的和仍是单项式，则|a-b|的值为______．17.某厂第一个月生产机床a台，第二个月生产的机床数量比第一个月的1.5倍少2台，则这两个月共生产机床______台．18.已知非零有理数m，n满足m|m|+|n|n=-2．计算mn|mn|=______．三、计算题（本大题共7小题，共49.0分）19.计算（1）43+（-77）+27+（-43）（2）517-（+9）-12-（-1217）20.计算（1）（-25）×34-25×12+（-25）×（-14）（2）-33÷（-3）2-3×（-2）21.计算：-12018+（-2）3÷（-4）-62÷|-3|22.化简下列各式：（1）3（2a2+3b）+2（-5a2-2b）（2）（2a2-1+2a）-3（a-1+a2）23.化简（-x2+3xy-y2）-（-3x2+5xy-2y2），并求当x=-12，y=-12时的值．24.粮库3天内发生粮食进出库的吨数如下（“+”表示进库“-”表示出库）+26、-32、-15、+34、-38、-20．（1）经过这3天，库里的粮食是增多还是减少了？（2）经过这3天，仓库管理员结算发现库里还存480吨粮，那么3天前库里存粮多少吨？（3）如果进出的装御费都是每吨5元，那么这3天要付多少装卸费？25.请根据图示的对话解答下列问题．求：（1）a，b，c的值；（2）8-a+b-c的值．四、解答题（本大题共3小题，共29.0分）26.如图，在一块长为a，宽为2b的长方形铁皮中，以2b为直径分别剪掉两个半圆，（1）求剩下铁皮的面积（用含a，b的式子表示）；（2）当a=4，b=1时，求剩下铁皮的面积是多少？（π取3.14）27.如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案．（1）第1个图案中有6根小棒；第2个图案中有______根小棒；第3个图案中有______根小棒；（2）第n个图案中有多少根小棒？（3）第25个图案中有多少根小棒？（4）是否存在某个符合上述规律的图案，由2032根小棒摆成？如果有，指出是滴几个图案；如果没有，请说明理由．28.如图所示，1925年数学家莫伦发现的世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形．若标注1、2的正方形边长分别为5和6，请你直接写出以下数据：（1）第6个正方形的边长=______；（2）第8个正方形的边长=______；（3）整个长方形的面积=______．答案和解析1.【答案】A【解析】解：2018的相反数是：-2018．故选：A．直接利用相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.【答案】B【解析】解：∵-（-7）=7，-|+3|=-3，∴负有理数有：-2.5，，-|+3|共三个．故选：B．先化简-（-7），-|+3|，再根据有理数的分类，进行判断．本题考查了有理数的分类、相反数及绝对值的化简．负有理数包括负整数和负分数．3.【答案】B【解析】解：65000=6.5×104，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】A【解析】解：从正面看，如图所示，，故选：A．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．5.【答案】D【解析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中“数”字的对面的字是养．故选：D．利用正方体及其表面展开图的特点求解即可．本题考查了正方体相对两个面上文字的知识，解答本题的关键是从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念．6.【答案】B【解析】解：由数轴知表示数a的点在表示数b的点的左侧，所以a＜b，故选：B．根据数轴上左边点表示的数比右边点表示的数小求解可得．本题主要考查数轴，解题的关键是掌握：当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．7.【答案】D【解析】解：只需要找出字母部分与ab2相同的单项式即可，故选：D．根据同类项的概念即可判断．本题考查同类项的概念，解题的关键是相同字母的指数需要相等，本题属于基础题型．8.【答案】C【解析】解：A、（-4）2=16与-42=-16，故两数不同，不合题意；B、-52=-25与-52=-25，故两数不同，不合题意；C、-33=-27与（-3）3=-27，故两数相同，符合题意；D、|-2|=2与-|-2|=-2，故两数不同，不合题意；故选：C．直接利用绝对值以及有理数的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了绝对值以及有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键．9.【答案】C【解析】解：A、是单项式，说法错误；B、πr2的系数是1，说法错误；C、5a2b+ab-a是三次三项式，说法正确；D、xy2的次数是2，说法错误；故选：C．根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可．此题主要考查了单项式和多项式，关键是掌握单项式的相关定义．10.【答案】B【解析】【分析】本题考查了整式的混合运算，关键是表示改造后面积的表达式，和改造前进行比较．公园长方形草地的长为x，宽为y，则公园为改造前的面积为x•y，然后算出改造后的长方形草地的面积．从而得出答案．【解答】解：设长方形的长为x，宽为y，则改造后长方形的长为（1+10%）x=1.1x，宽为（1-10%）y=0.9y，所以改造后的面积为：xy-1.1x•0.9y=xy-0.99xy=0.01xy，由此可知这块长方形草地的面积减少了1%.故选B.11.【答案】D【解析】解：∵|x|=7，|y|=9，∴x=-7，y=9；x=-7，y=-9；x=7，y=9；x=7，y=-9；则x-y=-16或2或-2或16．故选：D．根据题意，利用绝对值的代数意义求出x与y的值，即可确定出x-y的值．此题考查了有理数的减法，绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.【答案】C【解析】解：a1=0，a2=-|a1+1|=-|0+1|=-1，a3=-|a2+2|=-|-1+2|=-1，a4=-|a3+3|=-|-1+3|=-2，a5=-|a4+4|=-|-2+4|=-2，a6=-|a5+5|=-|-2+5|=-3，a7=-|a6+6|=-|-3+6|=-3，…以此类推，经过前几个数字比较后发现：从第二个数字开始，如果顺序数为偶数，最后的数值是其顺序数的一半的相反数，即a2n=-n，则a2018=-=-1009，故选：C．根据前几个数字比较后发现：从第二个数字开始，如果顺序数为偶数，最后的数值是其顺序数的一半的相反数，即a2n=-n，则a2018=-=-1009，从而得到答案．本题考查规律型：数字的变化类，根据前几个数字找出最后数值与顺序数之间的规律是解决本题的关键．13.【答案】-3【解析】解：2-5=2+（-5）=-（5-2）=-3．本题是对有理数减法的考查，减去一个数等于加上这个数的相反数．有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．14.【答案】0【解析】解：|-|-=-=0，故答案为：0．去掉绝对值符号，再根据有理数的减法法则求出即可．本题考查了绝对值好有理数的减法，能正确去掉绝对值符号是解此题的关键．15.【答案】-5【解析】解：若上升15米记作+15米，则下降5米记作-5米．故答案为：-5．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．16.【答案】4【解析】解：由题意可知：y3与5x2y b是同类项，∴，解得：a=-1，b=3，∴原式=|-1-3|=4，故答案为：4根据同类项的定义即可求出答案．本题考查合并同类项，解题的关键正确理解同类项的定义，本题属于基础题型．17.【答案】（52a-2）【解析】解：第二个月的生产量为1.5a-2，所以，这两个月共生产机床：a+1.5a-2=a-2．故答案为：a-2．先表示出第二个月生产的机床数，然后两个月的数量相加即可．本题考查了列代数式，比较简单，理解题意是解题的关键．18.【答案】1【解析】解：由题意可知：+=-2，∴m＜0，n＜0，∴mn＞0，∴原式==1，故答案为：1；根据有理数的运算以及绝对值的性质即可求出答案．本题考查有理数的运算，解题的关键是熟练运用有理数的运算法则，本题属于基础题型．19.【答案】解：（1）43+（-77）+27+（-43）=[43+（-43）]+[（-77）+27]=0+（-50）=-50；（2）原式=517+1217-9-12=1+（-21）=-20；【解析】根据有理数的运算法则即可求出答案．本题考查有理数的运算，解题的关键是熟练运用有理数的运算法则，本题属于基础题型．20.【答案】解：（1）（-25）×34-25×12+（-25）×（-14）=25×[（-34）-12+14]=25×（-1）=-25；（2）-33÷（-3）2-3×（-2）=-27÷9+6=-3+6=3．【解析】（1）根据有理数的乘法和加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法和减法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．21.【答案】解：原式=-1+（-8）÷（-4）-36÷3=-1+2-12=-11．【解析】根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．22.【答案】解：（1）原式=6a2+9b-10a2-4b=-4a2+5b；（2）原式=2a2-1+2a-3a+3-3a2=-a2-a+2【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．23.【答案】解：原式=-x2+3xy-y2+3x2-5xy+2y2=2x2-2xy+y2，当x=-12，y=-12时，原式=2×（-12）2-2×（-12）×（-12）+（-12）2=2×14-12+14=14．【解析】去括号、合并同类项即可化简原式，再将x，y的值代入计算可得．本题主要考查整式的加减-化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．24.【答案】解：（1）26+（-32）+（-15）+34+（-38）+（-20）=-45（吨），答：库里的粮食减少了；（2）480-（-45）=525（吨），答：3天前库里存粮食是525吨；（3）（26+32+15+34+38+20）×5=825（元），答：3天要付装卸费825元．【解析】理解“+”表示进库，“-”表示出库，把粮库3天内发生粮食进出库的吨数相加就是库里现在的情况，要求这3天要付多少装卸费就要先算出这3天装卸了多少吨．此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．25.【答案】解：（1）∵a的相反数是3，b＜a，b的绝对值是6，c+b=-8，∴a=-3，b=-6，c=-2；（2）∵a=-3，b=-6，c=-2，∴8-a+b-c=8-（-3）+（-6）-（-2）=8+3+（-6）+2=7．【解析】（1）根据相反数和绝对值及有理数的大小比较，有理数的加法求解可得；（2）将所得a，b，c的值代入计算可得．本题主要考查有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握相反数与绝对值的定义及有理数的混合运算顺序和法则．26.【答案】解：（1）长方形的面积为：a×2b=2ab，两个半圆的面积为：π×b2=πb2，∴阴影部分面积为：2ab-πb2（2）当a=4，b=1时，∴2ab-πb2=2×4×1-3.14×1=4.86【解析】根据长方形与圆形的面积即可求出阴影部分的面积，然后代入a、b的值即可求出答案．本题考查列代数式，涉及代入求值，有理数运算等知识．27.【答案】11 16【解析】解：（1）第2个图案中有11根小棒；第3个图案中有16根小棒，故答案为：11、16；（2）由图可知：第1个图案中有5+1=6根小棒，第2个图案中有2×5+2-1=11根小棒，第3个图案中有3×5+3-2=16根小棒，…，因此第n个图案中有5n+n-（n-1）=5n+1根小棒．（3）当n=25时，5n+1=5×25+1=126，所以第25个图案中有126根小棒；（4）因为，5n+1=2032，所以，n=406.2；所以不存在由2032根小棒摆成的图案．（1）由图可知：第1个图案中有5+1=6根小棒，第2个图案中有2×5+2-1=11根小棒，第3个图案中有3×5+3-2=16根小棒；（2）由此得出第n个图案中有5n+n-（n-1）=5n+1根小棒；（3）把数据代入（2）中的规律求得答案即可；（4）利用（2）中的规律建立方程求得答案即可．此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律：第n 个图案中有5n+1根小棒是解决问题的关键．28.【答案】24 22 3055【解析】解：（1）∵标注1、2的正方形边长分别为5和6，∴标注3的正方形的边长为11，标注4的正方形的边长为17，标注5的正方形的边长为23，标注6的正方形的边长为23+6-5=24，故答案为：24；（2）标注7的正方形的边长为24-5=19，标注10的正方形的边长为19-5-11=3，标注8的正方形的边长为19+3=22，故答案为：22．（3）标注9的正方形的边长为22+3=25，则整个长方形的面积=（23+17+25）×（22+25）=3055，故答案为：3055．（1）根据各个正方形的边的和差关系分别表示出第3，4，5，6的边长即可；（2）先后表示出第7、10、8个正方形的边长可得；（3）根据各正方形的边长，利用长方形的面积公式即可求解．本题考查了图形的变化问题，正确理解各个正方形的边长之间的和差关系是关键．。
山东省济南市七年级(上)期中数学试卷(含答案)
2018～2019学年度第一学期期中测试题七年级数学第I 卷（选择题 共48分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．-2的相反数是A ． 2B ．21 C ． －2 D ． 21 2．下列立体图形属于棱柱．．的有A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．在－1，2018，－32，－|－4|，0，31，－2.13484848…中，负有理数共有 A ．4个 B ．3个C ．2个D ．1个4．人类的遗传物质就是DNA ，人类的DNA 是很长的链，最短的22号染色体也长达30 000 000个核苷酸，30 000 000用科学记数法表示为A ． 3×108B ． 3×107C ． 3×106D ． 0.3×1085．用代数式表示“a 的3倍与b 的平方的差”，正确的是A ．（3a ﹣b ）2B ．3（a ﹣b ）2C ．（a ﹣3b ）2D ．3a ﹣b 26.下列说法正确的是A ．－|a |一定是负数B ．只有两个数相等时，它们的绝对值才相等C ．若|a |=|b |，则a 与b 互为相反数D ．若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数 7．若有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则以下说法正确的是A ．a ＞bB ． ab ＞0C ． a +b ＞0D ． |a |＞|b |8．如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是9．如果|2|+a +2)1(-b =0， 那么代数式2018)(b a +的值是A ． 1B ． －1C ． ±1D ． 200810．1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的小棒长为A ．121B ．321 C ．641 D ．1281 11.如图，为右边正方体展开图的是A ．B ．C ．D ．12．如图，用n 表示等边三角形边上的小圆圈数，f 表示这个三角形中小圆圈的总数，那么f 和n 的关系是A ．f = n 2+nB ．f = n 2﹣n +1C ．f = （n 2+n ）D ．f = n 2第Ⅱ卷（非选择题 共102分）注意事项：1．第Ⅱ卷为非选择题，请考生用蓝、黑色钢笔(签字笔)或圆珠笔直接在试卷上作答．1 312 1A B C D2．答卷前，请考生先将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．二、填空题(本大题共6个小题.每小题4分,共24分.把答案填在题中横线上.)13．用正负数表示气温的变化量时，规定上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高1km 气温的变化量为﹣6℃，则攀登高3km 后，气温的变化量为 ℃． 14．如果bc ad dc b a -=,,，那么=-1,43,2 ．15．甲地到乙地的路程为s 千米，小康骑自行车从甲地到乙地的平均速度为v 千米/时，则他从甲地到乙地所用的时间为________小时．16．如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是 ．17．已知代数式a 2+a 的值是1，则代数式2a 2+2a +2018值是____________．18．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x 的值是7，可发现第1次输出的结果是12；第2次输出的结果是6；依次继续下去……第2018次输出的结果是___________．三、解答题(本大题共9个小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 19．(本小题满分6分)请你在数轴上表示下列有理数，并按从小到大的顺序排列. －2， |－5|， 0， －2， －（－1）；第21题图比较大小： < < < < . 20．(本小题满分20分)（1）－2－（－3）+（－8）； （2）（－16）÷23×（－56）；（3）)4(83)110(-÷+⨯-； （4）32)21()3()4(--+-⨯-；（4）)3(254)50(5.025-⨯+÷--⨯21．(本小题满分5分)如图，池塘边有一块长为18米，宽为10米的长方形土地，现在将其中三面留出宽都是x 米的小路，中间余下的长方形部分做菜地.（1）菜地的长a = 米，宽b = 米（用含x 的代数式表示）； （2）菜地的面积S = 平方米（用含x 的代数式表示）； （3）当x =1米时，求菜地的面积．22．(本小题满分6分)如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体． （1）图中共有 块小正方体；（2）该几何体的主视图如下图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图（涂上阴影即可）．23. (本小题满分6分)已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，|m |=3，求mcd mba +-+的值.24. (本小题满分7分)上海世博会第一天（5月1日）的进园人数为20.3万人，以后的6天里每天的进园数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数，（单位：万人）日期 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化+1.2﹣8.4+1.4﹣6.3+2.7+3.9主视图左视图俯视图第22题图（1）5月2日的进园人数是多少？（2）5月1日﹣5月7日这7天内的进园人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少？（3）求出这7天进园的总人数．25．(本小题满分8分)出租车司机小李某天上午营运都是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：千米）如下：﹣2，+5，﹣1，+10，﹣15，﹣3．（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李距出发地多远？此时在出发点东边还是西边？（2）若汽车耗油量为a升/千米，这天上午小李共耗油多少升？（3）若出租车起步价为8元，起步里程为3千米（包括3千米），超过部分每千米1.2元．问小李今天上午共得出租款多少元？26．(本小题满分8分)某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分，按2元/吨收费；超过10吨的部分按2.5元/吨收费．（1）若黄老师家5月份用水16吨，问应交水费多少元？（2）若黄老师家6月份交水费30元，问黄老师家6月份用水多少吨？（3）若黄老师家7月用水a吨（其中a>10)，问应交水费多少元？（用含a的代数式表示）27.(本小题满分12分)如图，已知数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，点C是AB的中点，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为x秒（x＞0）．（1）当x=秒时，点P到达点A；（2）运动过程中点P表示的数是（用含x的代数式表示）；（3）当P，C之间的距离为2个单位长度时，求x的值．第27题图参考答案与评分标准一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 ABABDDCDACDC二、填空题 13. －18 14. －14 15.vs 16. 6 17. 2020 18. 6 三、解答题19.解：·························· 5分由数轴可得，－221＜－2＜0＜－（－1）＜|－5| ······································· 6分20.解：（1）－2－（－3）+（－8）=﹣2+3﹣8 ························································································ 2分 =﹣7 ································································································ 4分 （2）（﹣16）÷23×（﹣56） =（﹣16）×32×（﹣56） ····································································· 2分 =20 ································································································· 4分 （3）（﹣110）×3+8÷（﹣4）=﹣330﹣2 ························································································ 2分 =﹣332 ····························································································· 4分（4）（﹣4）×（﹣3）+（﹣21）﹣23=12﹣21﹣8 ······················································································ 2分 =321； ···························································································· 4分 （5）25×0.5﹣（﹣50）÷4+25×（﹣3）=12.5+12.5﹣75 ·················································································· 2分 =﹣50 ······························································································ 4分21. 解：（1）18﹣2x ，10﹣x ································································ 2分 （2）（18﹣2x ）（10﹣x ） ·································································· 3分 （3）144m 2 ······················································································· 5分22.解：（1）11； ··············································································· 2分 （2）····························································································· 6分 注：每画对一个视图给2分.23.解：∵a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，∴a +b =0，cd =1， ··············································································· 2分 ∵|m |=3，∴m =±3， ························································································· 3分 ∴当m =3时，原式=0﹣1+3=2； ···························································· 4分 当m =﹣3时，原式=0﹣1﹣3=﹣4． ························································ 5分 故答案为：2或﹣4． ·········································································· 6分 24.解：（1）根据题意得：20.3+1.2=21.5（万人），则5月2日进园人数为21.5万人； ························································ 2分（2）根据题意得：7天的人数分别为：20.3，21.5，13.1，14.5，8.2，10.9，14.8，则5月2日人数最多，5日人数最少，相差21.5﹣8.2=13.3（万人）；··········· 5分（3）根据题意得：20.3+21.5+13.1+14.5+8.2+10.9+14.8=103.3（万人），则这7天进园总人数为103.3万人．······················································· 7分25.解：（1）﹣2+5﹣1+10﹣15﹣3=﹣6 ·················································· 2分答：小李距出发地6米，此时在出发西边；············································· 3分（2）2+5+1+10+15+3=36（km）···························································· 4分答：这天上午小李共耗油36a升； ························································· 5分（3）由题意得，每次行车里程的出租款分别为8，10.4，8，16.4，22.4，8，则小李今天上午共得出租款为8+10.4+8+16.4+22.4+8=73.2（元） ················· 8分26.解：（1）10×2+（16﹣10）×2.5=35（元），答：应交水费35元；·········································································· 3分（2）设黄老师家5月份用水x吨，由题意得10×2+2.5×（x﹣10）=30，解得x=14，答：黄老师家5月份用水14吨； ·························································· 6分（3）当a＞10时，应交水费为：20+2.5（a﹣10）=2.5a﹣5（元）．············· 8分27.解：（1）∵数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，∴AB=10，∵动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，∴运动时间为10÷2=5（秒），故答案为：5；··················································································· 3分（2）∵动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，∴运动过程中点P表示的数是：2x﹣4；故答案为：2x﹣4；············································································· 6分（3）点C表示的数为：[6+（﹣4）]÷2=1，············································· 7分当点C运动到点P左侧2个单位长度时，2x﹣4=1﹣2解得：x=1.5， ··················································································10分当点C运动到点P右侧2个单位长度时，2x﹣4=1+2解得：x=3.5综上所述，x=1.5或3.5． ····································································12分。