阵列信号处理仿真作业

阵列信号处理仿真作业
需要解决的问题：
使用优化算法（可以使用遗传算法）挑选旁瓣相消的阵元 要求：（只需要选择一个突破点即可）
①可以针对不同类型的干扰、连片杂波、地杂波或密集型干扰等进行优化 ②也可以考虑存在阵列误差
下面我们针对第一个突破点进行仿真：
一、基本原理
图1给出了一般阵元级部分自适应处理的框图，通常称为多旁瓣相消器。

1
N
H
x
图1. 多旁瓣相消器结构部分自适应处理框图
如图1所示，整个天线阵的阵元加导向矢量权及用于压低旁瓣的锥削，可得到主通道输出0()m t ，0()m t 的方向图就指向目标方向，而从天线阵中选出M 个阵元作自适应单元，自适应单元加权为H x W ，于是得到主通道输出
00()()H m t t =W X ，辅助通道输出为()H x t W Y 。

所以整个自适应信号处理器的输出为
0()()()H x e t m t t =-W Y
(1)
其中0()m t 表示为主通道的输出；12[,,,]T M y y y =Y L 为选取的辅助单元接收的信
号；12[,,,]H T
x M w w w ***=W L 为自适应权值；()H x t W Y 为形成辅助通道的输出。

在最小均方误差的准则下，求出的自适应权值就演变成为一个优化问题
220min ()min ()()H x E e t E m t t ⎡⎤⎡⎤⇒-⎢⎥⎣⎦⎣⎦
W Y (2)
得
1
0()()()()H H x
E t t E t m t -*
⎡⎤⎡⎤=⎣⎦⎣⎦W
Y Y Y
(3)
为了保证目标信号不损失，应对自适应权作约束，约束条件是在目标信号的
方向上，阵列自适应处理的增益为一常数。

即在权值调整过程中，无论权x W 怎
样变化，对有用信号的增益不变。

这样在使自适应阵输出()e t 的均方值2
()E e t ⎡⎤
⎣⎦
最小时，能最大限度地抑制干扰且不损失有用信号能量。

图1中应用式( 2) 的无
约束优化方程显然不合理，它不能保证有用信号增益不变。

即由于辅助通道中包含有用信号的能量，就会导致辅助阵元中目标信号分量与主通道中目标信号相减，引起目标信号对消，导致目标增益下降。

对此，应设法阻塞目标信号进入辅助支路，避免信号对消现象。

一种方法是在优化方程中加入单位增益约束，强制目标方向增益不变，这样的优化方程求解比较麻烦，而且不适合自适应单元自动选取的算法。

这里，采用信号阻塞矩阵来抑制目标信号，使目标信号能量不能进入辅助通道。

0=X JX
(4)
其中12[,,,]T N x x x =X L 为阵列信号；01020(1)0[,,,]T N x x x -=X L ；J 为信号阻塞矩阵(N -1)×N 。

在一般情况下，信号到达角为0θ，则信号阻塞矩阵J 可表示为
00001exp(())001exp(())01exp(())0
001exp(())j j j j ϕθϕθϕθϕθ⎡⎤--⎢⎥--=⎢⎥--⎢⎥--⎣⎦J L L L L 其中002()sin()d
πϕθθλ
=，当00θ=︒时，阻塞矩阵变为 11000110
0000
11-⎡⎤-⎢⎥⎢⎥=⎢
⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦
J L
L L L
L L L
L 这样就得到整个自适应系统框图（图2）。

图2中上支路为主通道, 保证信号完全通过，其加权为导向矢量权和压低旁瓣的锥削。

下支路为辅助支路，信号阻塞矩阵阻止信号能量通过，将N 个阵元信号变成N -1个信号（降维），然后由辅助单元选择通路并选择参与自适应的单元，加自适应权后与上支路信号相减，得到自适应输出。

:N 阵元数
:J 信号阻塞矩阵:x W 自适应加权
:M 自适应单元数0:W 主通道加权
图2. 带信号阻塞矩阵的自适应系统框图
现在介绍一下辅助单元选取的准则。

由上面的分析可知，图2所示的辅助通道加了信号阻塞矩阵的自适应信号处理系统，将使目标信号增益不变。

由于干扰、信号、噪声相互独立，那么系统输出可分成信号能量、干扰能量和噪声能量。

在一定的信号环境中，系统对目标的增益不变决定了系统输出的信号能量不变，即不论自适应单元如何选取，也不论自适应权值如何变化，输出中包含的信号能量
始终不变。

这样，在信号环境不变的前提下，系统输出()e t 均方值越小2()E e t ⎡⎤⎣⎦
，
系统的信号与干扰噪声比就越大。

由上，可以在同一组快拍数据下，得到自适应
系统输出的()e t 的均方值2
()E e t ⎡⎤⎣⎦
，实际上就是系统输出能量作为选择自适应单
元好坏的标准。

二、利用遗传算法选取自适应单元
有了衡量自适应单元选取好坏的准则，下面就要解决如何用较小的运算量来
寻找较好的自适应单元的问题。

我们利用遗传算法寻优来解决自适应单元的选取。

假设阵元数为N ，欲寻找的辅助单元数为M 及辅助单元的组合顺序。

第一步：编码（产生初始种群）
由于自变量是要在总阵元中寻找到M 个（M <=N -1）辅助单元及其组合顺序。

信号经过阻塞矩阵后的输出N -1个信号，那么其可行解就有1M N C -种，
我们记自变量为121,,,,01,1,2,,1T
N i Q q q q q i N -⎡⎤===-⎣⎦L L 或（其中0i q =表示第i 个阵元没有被选中参与自适应过程，否则表示被选中参与自适应过程）。

我们对该可行解进行二进制编码，注意由于自变量Q 刚好是一个二进制序列，因此我们直接将该变量对应的序列当成编码。

我们随机的产生K 个（K <<1M
N C -）初始种群。

第二步：选取适应度函数
可以在同一组快拍数据下，得到自适应系统输出的()e t 的均方值2
()E e t ⎡⎤⎣⎦
，
实际上就是系统输出能量作为选择自适应单元好坏的标准。

由于均方值
2
()E e t ⎡⎤⎣⎦
越小，代表该自适应单元选取效果更好，因此我们选取适应度函数为
2
1
()()f Q E e t =
⎡⎤⎣⎦
(5)
由式（1）我们有
201
()()()H x f Q E m t t =
⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
W Y (6)
为了能够在适应度函数()f Q 中体现自变量Q 和阻塞矩阵J ，我们需要将式（6）进行变形得到
22
001
1
()()()()()H H x x f Q E m t t E m t t =
=
⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎣⎦
⎣⎦
W Y W Y %% (7)
其中()t Q =∙Y JX %，其中的符号“∙”表示点乘操作。

x
W %表示与()t Y %同维数的权矢量，并且其中的一部分元素是将x W 中元素的与Q 中1的位置依次对应的，另一部分只要
是非零的数即可。

第三步：利用遗传算子，产生新一代的群体 （1）选择运算
遗传算法使用选择运算来实现对群体中的个体进行优胜劣汰操作：适应度高的个体被遗传到下一代群体中的概率大；适应度低的个体，被遗传到下一代群体中的概率小。

选择操作的任务就是按某种方法从父代群体中选取一些个体，遗传到下一代群体。

基本遗传算法（Simple Genetic Algorithms ，简称SGA ，又称简单遗传算法或标准遗传算法）中选择算子采用轮盘赌选择方法。

轮盘赌选择又称比例选择算子，它的基本思想是：各个个体被选中的概率与其适应度函数值大小成正比。

设群体大小为n ，个体i 的适应度为i F ，则个体i 被选中遗传到下一代群体的概率为：
1
i
i n
i
i F P F
==
∑
轮盘赌选择方法的实现步骤：
①计算群体中所有个体的适应度函数值（需要解码）
②利用比例选择算子的公式，计算每个个体被选中遗传到下一代群体的概率；
③采用模拟赌盘操作（即生成0到1之间的随机数与每个个体遗传到下一代
群体的概率进行匹配）来确定各个个体是否遗传到下一代群体中。

（2）交叉运算
所谓交叉运算，是指对两个相互配对的染色体依据交叉概率Pc 按某种方式相互交换其部分基因，从而形成两个新的个体。

交叉运算是遗传算法区别于其他进化算法的重要特征，它在遗传算法中起关键作用，是产生新个体的主要方法。

SGA中交叉算子采用单点交叉算子。

单点交叉算子的交叉位置是随机产生的。

（3）变异算子
所谓变异运算，是指依据变异概率Pm 将个体编码串中的某些基因值用其它基因值来替换，从而形成一个新的个体。

遗传算法中的变异运算是产生新个体的辅助方法，它决定了遗传算法的局部搜索能力，同时保持种群的多样性。

交叉运算和变异运算的相互配合，共同完成对搜索空间的全局搜索和局部搜索。

SGA 中变异算子采用基本位变异算子。

基本位变异算子是指对个体编码串随机指定的某一位或某几位基因作变异运算。

对于基本遗传算法中用二进制编码符号串所表示的个体，若需要进行变异操作的某一基因座上的原有基因值为0，则变异操作将其变为1；反之，若原有基因值为1，则变异操作将其变为0 。

经过上述三个运算步骤，将会产生相应的新一代群体。

然后判断新一代群体是否满足停止准则，若是满足，则输出结果并结束；若是不满足，则转到第三步，直到满足停止准则。