(2019新教材)人教A版高中数学必修第二册：第九章《统计》复习课件
解：(1)由分组[10，15)的频数是 10，频率是 0.25，知 1M0＝0.25， 解得 M＝40. 因为频数之和为 40，所以 10＋24＋m＋2＝40， 得 m＝4，p＝Mm＝440＝0.10. 因为 a 是对应分组[15，20)的频率与组距的商， 所以 a＝402×4 5＝0.12.
(2)因为该校高三学生有 240 人，分组[10，15)的频率是 0.25，所以 估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10，15)内的人数为 240×0.25＝60.
频率分布直方图的应用
下表给出了某校 500 名 12 岁男孩中用随机抽样得出的
120 人的身高资料(单位：cm)：
区间 [122，126) [126，130) [130，134) [134，138) [138，142)
界限
人数
5
8
10
22
33
区间 [142，146) [146，150) [150，154) [154，158]
【解】
(1)
－x
甲
＝
1 8
(95
＋
82
＋
88
＋
81
＋
93
＋
79
＋
84
＋
78)
＝
85(分)，
－x 乙＝18(83＋75＋80＋80＋90＋85＋92＋95)＝85(分)．
甲、乙两组数据的中位数分别为 83 分、84 分．
(2)由(1)知－x 甲＝－x 乙＝85 分，所以
s2甲＝18[(95－85)2＋(82－85)2＋…＋(78－85)2]＝35.5，
用样本的数字特征估计总体的数字特征 应注意的问题
(1)众数、中位数、平均数的含义及求法． (2)方差、标准差的计算． (3)中位数用来描述分类变量的中心位置，众数体现了数据的最 大集中点，平均数反映样本数据的总体水平． (4)标准差(方差)反映了数据的离散与集中、波动与稳定的程 度．标准差(方差)较大，数据的离散程度较大；标准差(方差)较 小，数据的离散程度较小．
③甲地该月 14 时的气温的标准差小于乙地该月 14 时的气温的
标准差；
④甲地该月 14 时的气温的标准差大于乙地该月 14 时的气温的
标准差．
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④
解析：选 B.法一：因为－x 甲＝26＋28＋259＋31＋31＝29，－x 乙＝ 28＋29＋350＋31＋32＝30， 所以－x 甲<－x 乙， 又 s2甲＝9＋1＋50＋4＋4＝158，s2乙＝4＋1＋50＋1＋4＝2， 所以 s 甲>s 乙．故可判断结论①④正确． 法二：甲地该月 14 时的气温数据分布在 26 和 31 之间，且数据 波动较大，而乙地该月 14 时的气温数据分布在 28 和 32 之间， 且数据波动较小，可以判断结论①④正确，故选 B.
＝12 （x1－2）2＋（x2－2）2＋（x3－2）2＋（x4－2）2 ＝12 2[（x1－2）2＋（x2－2）2]＝1， 所以(x1－2)2＋(x2－2)2＝2. 同理可求得(x3－2)2＋(x4－2)2＝2. 由 x1，x2，x3，x4 均为正整数，且(x1，x2)，(x3，x4)均为圆(x－2)2 ＋(y－2)2＝2 上的点，分析知 x1，x2，x3，x4 应为 1，1，3，3.
计，随机抽取 M 名学生，得到这 M 名学生参加社区服务的次数，
根据此数据作出了频率分布表和频率分布直方图，如图所示：
分组
频数
频率
[10，15)
10
0.25
[15，20) [20，25)
24
n
m
p
[25，30] 合计
2
0.05
M
1
(1)求表中 M，p 及图中 a 的值； (2)若该校高三学生有 240 人，试估计该校高三学生参加社区服务 的次数在区间[10，15)内的人数．
界限
人数
20
11
6
5
(1)列出样本的频率分布表(频率保留两位小数)； (2)画出频率分布直方图； (3)估计身高低于 134 cm 的人数占总人数的百分比．
【解】
(1)列出样本频率分布表： 分组
[122，126) [126，130) [130，134) [134，138) [138，142) [142，146) [146，150) [150，154) [154，158]
2．某单位有职工 960 人，其中青年职工 420 人，中年职工 300 人，老年职工 240 人，为了了解该单位职工的健康情况，用分 层随机抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为 14 人， 则样本量为______． 解析：因为分层随机抽样的抽样比应相等，所以492600＝样1本4量， 样本量＝9640× 2014＝32. 答案：32
【解】 (1)设该厂本月生产轿车 n 辆，由题意得5n0＝1001＋0300， 所以 n＝2 000，则 z＝2 000－100－300－150－450－600＝400. (2)设所抽取的样本中有 m 辆舒适型轿车，因为用分层随机抽样 的方法从 C 类轿车中抽取一个容量为 5 的样本，所以由(1)知 1400000＝m5 ，解得 m＝2，所以在 C 类轿车中抽取 2 辆舒适型轿 车，3 辆标准型轿车．
与分层随机抽样有关问题的常见类型及解题策略 (1)确定抽样比．可依据各层总数与样本数之比，确定抽样比． (2)求某一层的样本数或总体个数．可依据题意求出抽样比，再 由某层总体个数(或样本数)确定该层的样本(或总体)数． (3)求各层的样本数．可依据题意，求出各层的抽样比，再求出 各层样本数．
1．某学校高一、高二、高三 3 个年级共有 430 名学生，其中高 一年级学生 160 名，高二年级学生 180 名，为了解学生身体状 况，现采用分层随机抽样方法进行调查，在抽取的样本中高二 学生有 32 人，则该样本中高三学生人数为______． 解析：高三年级学生人数为 430－160－180＝90，设高三年级抽 取 x 人，由分层随机抽样可得13820＝9x0，解得 x＝16. 答案：16
答案：1，1，3，3
与频率分布直方图有关问题的常见类型 及解题策略
(1)已知频率分布直方图中的部分数据，求其他数据，可根据频率 分布直方图中的数据求出样本与整体的关系，利用频率和等于 1 可求出其他数据． (2)已知频率分布直方图，求某种范围内的数据，可利用图形及某 范围结合求解．
对某校高三年级学生参加社区服务的次数进行统
共有 1 800
人，现按照分层随机抽样的方法，抽取 90 人作为样本进行某项
调查．若样本中高一年级学生有 42 人，则该校高一年级学生共
有( )
A．420 人
B．480 人
C．840 人
D．960 人
解析：选 C.由题意需要从 1 800 人中抽取 90 人，所以抽样比为 1 98000＝210.又样本中高一年级学生有 42 人，所以该校高一年级学 生共有 42×20＝840(人)．故选 C.
为了比较甲、乙两地某月 14 时的气温情况，
随机抽取了该月中的 5 天，将这 5 天中 14 时的气温数据(单位：℃)
列表如下：
甲
26
28
31
29
31
乙
28
30
29
31
32
以下结论正确的是( )
①甲地该月 14 时的平均气温低于乙地该月 14 时的平均气温；
②甲地该月 14 时的平均气温高于乙地该月 14 时的平均气温；
第九章 统计 复习课件
抽样方法
一汽车厂生产 A，B，C 三类轿车，每类轿车均有舒适
型和标准型两种型号，某月的产量(单位：辆)如下表：
轿车 A
轿车 B
轿车 C
舒适型
100
150
z
标准型
300
450
600
按类用分层随机抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆， 其中 A 类轿车有 10 辆． (1)求 z 的值； (2)用分层随机抽样的方法从 C 类轿车中抽取一个容量为 5 的样 本，求舒适型、标准型的轿车应分别抽取多少辆？
s2乙＝18[(83－85)2＋(75－85)2＋…＋(95－85)2]＝41.
①从平均数看，甲、乙均为 85 分，平均水平相同； ②从中位数看，乙的中位数大于甲，乙的成绩好于甲； ③从方差来看，因为－x 甲＝－x 乙，s2甲＜s2乙，所以甲的成绩较稳定； ④从数据特点看，获得 85 分以上(含 85 分)的次数，甲有 3 次， 而乙有 4 次，故乙的成绩好些； ⑤从数据的变化趋势看，乙后几次的成绩均高于甲，且呈上升 趋势，因此乙更具潜力． 综上分析可知，甲的成绩虽然比乙稳定，但从中位数、获得好 成绩的次数及发展势头等方面分析，乙具有明显优势，所以应 派乙参赛更有望取得好成绩．
3．甲、乙两个城市某年 4 月中旬，每天的最高气温统计图如图 所示，这 9 天里，气温比较稳定的是________．
解析：从折线统计图中可以很清楚地看到乙城市的气温变化较 大，而甲城市的气温相对来说较稳定，变化基本不大． 答案：甲城市
4．由正整数组成的一组数据 x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数 都是 2，且标准差等于 1，则这组数据为________．(从小到大排 列) 解析：假设这组数据按从小到大的顺序排列为 x1，x2，x3，x4， 则xx12＋ ＋2 xx23＝＋4 2x3，＋x4＝2，所以xx12＋＋xx43＝＝44，， 又 s＝ 14[（x1－2）2＋（x2－2）2＋（x3－2）2＋（x4－2）2]
2．(2019·陕西省西安市长安区第一中学期末考试)如图所示是一 容量为 100 的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，样本 落在[5，10]内的频数为( )
A．50 C．30
B．40 D．20
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新教材人教A版高中数学必修第二册 第九章 统计 教学课件(共110页)
(3)某社区组织 100 名党员研读《十九大报告》，学习十九大精 神；
(4)一彩民选号，从装有 36 个大小、形状都相同的号签的盒子 中无放回地逐个抽出 7 个号签．
【解析】 (1)不是简单随机抽样，因为简单随机抽样要求被抽 取样本的总体的个数是有限的．
(2)不是简单随机抽样，因为简单随机抽样要求逐个不放回地抽 取．
[基础自测]
1．某校期末考试后，为了分析该校高一年级 1 000 名学生的成 绩，从中抽取了 100 名学生的成绩单进行调查．就这个问题来说， 下面说法正确的是( )
A．1 000 名学生是总体 B．每名学生是个体 C．100 名学生的成绩是一个个体 D．样本的容量是 100
解析：由随机抽样的基本概念可得，选 D. 答案：D
作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会
__都__相__等__，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．
知识点二 简单随机抽样的分类
简单随机抽样_抽 随____签 机_____法 数 _____法_
知识点三 总体均值 样本均值 1．一般地，总体中有 N 个个体，它们的变量值分别为 Y1，Y2…， YN，则称
④每个个体入样的可能性均为nN.
[教材解难]
教材 P177 思考 用简单随机抽样方法抽取样本，样本量是否越大越好？
提示：我们知道，在重复试验中，试验次数越多，频率接近概 率的可能性越大．与此类似，用简单随机抽样的方法抽取学生，样 本量越大，样本中不同身高的比例接近总体中相应身高的比例的可 能性也越大，样本的平均身高接近总体的平均身高的可能性也越 大．即对于样本的代表性，一般说来，样本量大的会好于样本量小 的，尤其是样本量不大时，增加样本量可以较好地提高估计的效 果．但是，在实际抽样中，样本量的增大会导致调查的人力、费用、 时间等成本的增加．因此，抽样调查中样本量的选择要根据实际问 题的需要，并不一定是越大越好．
(4)一彩民选号，从装有 36 个大小、形状都相同的号签的盒子 中无放回地逐个抽出 7 个号签．
【解析】 (1)不是简单随机抽样，因为简单随机抽样要求被抽 取样本的总体的个数是有限的．
(2)不是简单随机抽样，因为简单随机抽样要求逐个不放回地抽 取．
[基础自测]
1．某校期末考试后，为了分析该校高一年级 1 000 名学生的成 绩，从中抽取了 100 名学生的成绩单进行调查．就这个问题来说， 下面说法正确的是( )
A．1 000 名学生是总体 B．每名学生是个体 C．100 名学生的成绩是一个个体 D．样本的容量是 100
解析：由随机抽样的基本概念可得，选 D. 答案：D
作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会
__都__相__等__，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．
知识点二 简单随机抽样的分类
简单随机抽样_抽 随____签 机_____法 数 _____法_
知识点三 总体均值 样本均值 1．一般地，总体中有 N 个个体，它们的变量值分别为 Y1，Y2…， YN，则称
④每个个体入样的可能性均为nN.
[教材解难]
教材 P177 思考 用简单随机抽样方法抽取样本，样本量是否越大越好？
提示：我们知道，在重复试验中，试验次数越多，频率接近概 率的可能性越大．与此类似，用简单随机抽样的方法抽取学生，样 本量越大，样本中不同身高的比例接近总体中相应身高的比例的可 能性也越大，样本的平均身高接近总体的平均身高的可能性也越 大．即对于样本的代表性，一般说来，样本量大的会好于样本量小 的，尤其是样本量不大时，增加样本量可以较好地提高估计的效 果．但是，在实际抽样中，样本量的增大会导致调查的人力、费用、 时间等成本的增加．因此，抽样调查中样本量的选择要根据实际问 题的需要，并不一定是越大越好．
人教A版(新教材)高中数学第二册(必修2)课件2： 第九章统计章末复习
【对点练习2】 某电子商务公司对10 000名网络购物者2018 年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区 间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示. (1)直方图中的a＝__3__； (2)在这些购物者中， 消费金额在区间[0.5,0.9]内的 购物者的人数为__6__0_0_0__.
第九章 章末复习
——知识体系构建——
——核心知识归纳——
一、随机抽样 1．简单随机抽样 (1)特征： ①逐个不放回的抽取； ②每个个体被抽到的概率都相等. (2)常用方法：①抽签法；②随机数法.
2．分层随机抽样 (1)定义：按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个 体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随 机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本. (2)比例分配：在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小 成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.在比例分配的 分层随机抽样中，Mm＝Nn＝Mm＋＋Nn . (3)在比例分配的分层随机抽样中.我们可以直接用样本平均数估 计总体平均数.
典例2 下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人
的身高资料(单位：cm)：
区间界限 [122，126) [126，130) [130，134) [134，138) [138，142)
人数
5
8
10
22
33
区间界限 [142，146) [146，150) [150，154) [154，158]
学生编号 起始月薪
1
3 850
人数
20
11
6
5
(1)列出样本的频率分布表(频率保留两位小数)；
(2)画出频率分布直方图；
新教材高中数学第九章统计单元复习课第4课时统计课件新人教A版必修第二册ppt
知识梳理·构建体系
专题归纳·核心突破
知识梳理·构建体系
知识网络
要点梳理
1.总体、个体、变量、样本、样本量的含义是什么?请完成
下表:
含义
总体
调查对象的全体
个体
组成总体的每一个调查对象
变量
调查的指标
样本
把从总体中抽取的那部分个体
样本量
样本中包含的个体数
2.简单随机抽样的方法有哪些?具体操作过程是什么?请完成
第组频数
样本容量
频率
⑤画频率分布直方图.其中横轴表示分组,纵轴表示
.
组距
(2)特征:各小长方形的面积表示相应各组的频率,频率分布直
方图以面积的形式反映数据落在各个小组的频率的大小,各
小长方形的面积的总和等于 1 .
.
5.第p百分位数的定义及计算步骤是什么?
(1)定义:一般地,一组数据的第p百分位数是这样一个值,它使
数为中间两个
数的平均数
在频率分
布直方图
中的计算
中位数左
边和右边
的直方图
的面积
相等
特征
一组数据的中位数是
唯一的,中位数只利用了
样本数据中间位置的一
个或两个值,并未利用其
他数据,所以不是任何一
个样本数据的改变都会
引起中位数的改变
统计
定义
量
一组数
据中出
众数 现次数
最多的
数
计算
公式
在频率分布直
方图中的计算
数分别为M和N,抽取的样本量分别为m和n.
(1)在样本量按比例分配的分层随机抽样中,分配比例为
=
=
专题归纳·核心突破
知识梳理·构建体系
知识网络
要点梳理
1.总体、个体、变量、样本、样本量的含义是什么?请完成
下表:
含义
总体
调查对象的全体
个体
组成总体的每一个调查对象
变量
调查的指标
样本
把从总体中抽取的那部分个体
样本量
样本中包含的个体数
2.简单随机抽样的方法有哪些?具体操作过程是什么?请完成
第组频数
样本容量
频率
⑤画频率分布直方图.其中横轴表示分组,纵轴表示
.
组距
(2)特征:各小长方形的面积表示相应各组的频率,频率分布直
方图以面积的形式反映数据落在各个小组的频率的大小,各
小长方形的面积的总和等于 1 .
.
5.第p百分位数的定义及计算步骤是什么?
(1)定义:一般地,一组数据的第p百分位数是这样一个值,它使
数为中间两个
数的平均数
在频率分
布直方图
中的计算
中位数左
边和右边
的直方图
的面积
相等
特征
一组数据的中位数是
唯一的,中位数只利用了
样本数据中间位置的一
个或两个值,并未利用其
他数据,所以不是任何一
个样本数据的改变都会
引起中位数的改变
统计
定义
量
一组数
据中出
众数 现次数
最多的
数
计算
公式
在频率分布直
方图中的计算
数分别为M和N,抽取的样本量分别为m和n.
(1)在样本量按比例分配的分层随机抽样中,分配比例为
=
=
新教材高中数学第九章统计章末整合课件新人教A版必修第二册
章末整合
专题一
专题二
专题三
专题四
专题一 抽样方法及应用
例1(1)利用简单随机抽样,从n个个体中抽取一个容量为10的样本.
若第二次抽取时,余下的每个个体被抽到的概率为 1 ,则在整个抽样
3
过程中,每个个体被抽到的概率为(
)
1
A.4
1
B.3
5
C.14
10
D.27
专题一
专题二
专题三
专题四
(2)假设要检查某企业生产的袋装牛奶的质量是否达标,现从500袋
4.6到4.8之间的学生数为a,最大频率
为0.32,则a的值为(
)
A.64
B.54 C.48 D.27
解析:[4.7,4.8)之间频率为0.32,[4.6,4.7)之间频率为1(0.62+0.05+0.11)=1-0.78=0.22,
∴a=(0.22+0.32)×100=54.
答案:B
专题一
专题二
.402×7]=0.029 6,
s= 0.029 6=0.02× 74≈0.17.
所以,这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为
0.30,0.17.
专题一
专题二
专题三
专题四
专题四 总体百分位数的应用
例4(202X辽宁高一期末)我国是世界上严重缺水的国家之一,某市
为了制定合理的节水方案,对家庭用水情况进行了调查,通过抽样,
低于4 t的频率为0.06×2+0.11×2=0.34,故全市家庭月均用水量的
0.25-0.12
25%分位数的估计值为 2+
0.22
×2≈3.18(t).
专题一
专题二
专题三
专题四
专题一 抽样方法及应用
例1(1)利用简单随机抽样,从n个个体中抽取一个容量为10的样本.
若第二次抽取时,余下的每个个体被抽到的概率为 1 ,则在整个抽样
3
过程中,每个个体被抽到的概率为(
)
1
A.4
1
B.3
5
C.14
10
D.27
专题一
专题二
专题三
专题四
(2)假设要检查某企业生产的袋装牛奶的质量是否达标,现从500袋
4.6到4.8之间的学生数为a,最大频率
为0.32,则a的值为(
)
A.64
B.54 C.48 D.27
解析:[4.7,4.8)之间频率为0.32,[4.6,4.7)之间频率为1(0.62+0.05+0.11)=1-0.78=0.22,
∴a=(0.22+0.32)×100=54.
答案:B
专题一
专题二
.402×7]=0.029 6,
s= 0.029 6=0.02× 74≈0.17.
所以,这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为
0.30,0.17.
专题一
专题二
专题三
专题四
专题四 总体百分位数的应用
例4(202X辽宁高一期末)我国是世界上严重缺水的国家之一,某市
为了制定合理的节水方案,对家庭用水情况进行了调查,通过抽样,
低于4 t的频率为0.06×2+0.11×2=0.34,故全市家庭月均用水量的
0.25-0.12
25%分位数的估计值为 2+
0.22
×2≈3.18(t).
2019-2020学年新教材人教A版高中数学必修第二册课件：第九章 9.2.2 总体百分位数的估计 9.2.3 总体集中趋势
1 N
k i1
fi (Yi Y )2 .
如果一个样本中个体的变量值分别为y1，y2，…，yn，样本平均数为 y ，则称
s2
1 n
n i1
( yi
y)2 为样本方差，s＝
s2 为样本标准差.
标准差刻画了数据的离散程度或波动幅度，标准差越大，数据的离散程度越大；
标准差越小，数据的离散程度越小.显然，在刻画数据的分散程度上，方差和标准
要领会好百分位数是类似于中位数，中位数是特殊的百分位数，首先它是这组 数据中的一个数或者是相邻两个数的平均数。具体是哪个要看计算i=n×p%的结果。 i是整数就要求平均数，i不是整数，就把i这个数的小数部分去掉再把这个数加1 令其等于j，这组数据由小到大排列的第j个数为所求。
1.某车间12名工人一天生产某产品（单位：kg）的
me，众数为m0，平均数为 x ，则 （ ）
A.me＝m0＝ x B.m0< x <me
C.me<m0< x
D.m0<me< x
【解析】 由图知，30名学生的得分情况依次为2个人得3分，3个人得4分，10个人得 5分，6个人得6分，3个人得7分，2个人得8分，2个人得9分，2个人得10分，中位数为 第15，16个数（分别为5，6）的平均数，即me＝5.5，5出现的次数最多，故众数为m0
平均数、中位数、众数的特征 1.平均数的大小与一组数据里的每个数均有关系，其中任何数据的变动都会 相应引起平均数的变动。2.总数着眼于对各数据出现频率的考察，其大小只 与这组数据的部分数据有关。3.中位数仅与数据的排列有关，部分数据的变 动对中位数可能没有影响。
平均数、中位数、众数的联系 众数、中位数及平均数都是描述一组数据的集中趋势的量，其中以平均数最 为重要，其应用也最为广泛。
高中数学第九章统计本章总结课件a必修第二册a高一第二册数学课件
第十七页，共二十八页。
(1)作出这些数据的频率分布直方图；
(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数 据用该组区间的中点值作代表)；
第十八页，共二十八页。
(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产 品符合“质量指标值不低于 95 的产品至少要占全部产品 80%” 的规定？
第十六页，共二十八页。
专题三 总体集中趋势与离散程度的估计 [例 3] 从某企业生产的某种产品中抽取 100 件，测量这些 产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：
质量 指标 [75,8 [85,9 [95,1 [105, [115, 值分 5) 5) 05) 115) 125)
组 频数 6 26 38 22 8
1.已知频率分布直方图中的部分数据，求其他数据，可根据 频率分布直方图中的数据求出样本与整体的关系，利用频率和等 于 1 就可求出其他数据.
2.已知频率分布直方图，求某种范围内的数据，可利用图形 及某范围结合求解.
第十三页，共二十八页。
[变式训练 2] (1)样本量为 100 的频率分布直方图如图所 示．根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在[6,10)内的频 数为 a，样本数据落在[2,10)内的频率为 b，则 a，b 分别是( A )
②甲、乙的平均数相同，而乙的中位数比甲大，说明乙射靶 环数的优秀次数比甲多．
第二十六页，共二十八页。
③甲、乙的平均数相同，而乙命中 9 环以上(包含 9 环)的次 数比甲多 2 次，可知乙的射靶成绩比甲好．
④从折线图上看，乙的成绩呈上升趋势，而甲的成绩在平均 线上波动不大，说明乙的状态在提升，更有潜力．
第二十七页，共二十八页。
内容(nèiróng)总结
(1)作出这些数据的频率分布直方图；
(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数 据用该组区间的中点值作代表)；
第十八页，共二十八页。
(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产 品符合“质量指标值不低于 95 的产品至少要占全部产品 80%” 的规定？
第十六页，共二十八页。
专题三 总体集中趋势与离散程度的估计 [例 3] 从某企业生产的某种产品中抽取 100 件，测量这些 产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：
质量 指标 [75,8 [85,9 [95,1 [105, [115, 值分 5) 5) 05) 115) 125)
组 频数 6 26 38 22 8
1.已知频率分布直方图中的部分数据，求其他数据，可根据 频率分布直方图中的数据求出样本与整体的关系，利用频率和等 于 1 就可求出其他数据.
2.已知频率分布直方图，求某种范围内的数据，可利用图形 及某范围结合求解.
第十三页，共二十八页。
[变式训练 2] (1)样本量为 100 的频率分布直方图如图所 示．根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在[6,10)内的频 数为 a，样本数据落在[2,10)内的频率为 b，则 a，b 分别是( A )
②甲、乙的平均数相同，而乙的中位数比甲大，说明乙射靶 环数的优秀次数比甲多．
第二十六页，共二十八页。
③甲、乙的平均数相同，而乙命中 9 环以上(包含 9 环)的次 数比甲多 2 次，可知乙的射靶成绩比甲好．
④从折线图上看，乙的成绩呈上升趋势，而甲的成绩在平均 线上波动不大，说明乙的状态在提升，更有潜力．
第二十七页，共二十八页。
内容(nèiróng)总结
新教材人教A版高中数学必修第二册第九章统计 2022新高考一轮复习课件
依据这些数据并结合所掌握的统计知识,估计该地区全体居民的月均用水
量是
8t
.
2 000
4 000
总体平均数的估计值为6 000 ×12+6 000 ×6=8(t).
9.2 用样本估计总体
课标要求
1.结合实例,能用样本估计总体的集中趋势参数(平均数、中位数、众数),
理解集中趋势参数的统计含义.
2.结合实例,能用样本估计总体的离散程度参数(标准差、方差、极差),理
的总人数为N,其中甲社区驾驶员有96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽
取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则N为( B )
A.101
12
由已知得96
B.808
=
C.1 212D.2 012
12+21+25+43
,解得
N=808.故选 B.
(2)某校为了解学生疫情期间网课学习的情况,采用分层随机抽样的方法
数,因为可以估计第 1 层的总体平均数,可以估计第 2 层的总体平均数,所
以有
+
=
+
= .
+
+
+
+
因此,在比例分配的分层随机抽样中,可以直接用样本平均数估计总体平均
数.
4.获取数据的途径
获取数据的基本途径有:通过调查获取数据;通过试验获取数据;通过观察
获取数据;通过查询获得数据.
例2 (1)某校有高级教师26人,中级教师104人,其他教师若干人.为了了
解该校教师的工资收入情况,用分层随机抽样从该校的所有教师中抽取56
人进行调查,已知从其他教师中共抽取了16人,则该校教师共有
量是
8t
.
2 000
4 000
总体平均数的估计值为6 000 ×12+6 000 ×6=8(t).
9.2 用样本估计总体
课标要求
1.结合实例,能用样本估计总体的集中趋势参数(平均数、中位数、众数),
理解集中趋势参数的统计含义.
2.结合实例,能用样本估计总体的离散程度参数(标准差、方差、极差),理
的总人数为N,其中甲社区驾驶员有96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽
取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则N为( B )
A.101
12
由已知得96
B.808
=
C.1 212D.2 012
12+21+25+43
,解得
N=808.故选 B.
(2)某校为了解学生疫情期间网课学习的情况,采用分层随机抽样的方法
数,因为可以估计第 1 层的总体平均数,可以估计第 2 层的总体平均数,所
以有
+
=
+
= .
+
+
+
+
因此,在比例分配的分层随机抽样中,可以直接用样本平均数估计总体平均
数.
4.获取数据的途径
获取数据的基本途径有:通过调查获取数据;通过试验获取数据;通过观察
获取数据;通过查询获得数据.
例2 (1)某校有高级教师26人,中级教师104人,其他教师若干人.为了了
解该校教师的工资收入情况,用分层随机抽样从该校的所有教师中抽取56
人进行调查,已知从其他教师中共抽取了16人,则该校教师共有
人教版高中数学A版必修二第九章《统计》章末复习提升课课件
栏目 导引
第九章 统 计
本部分内容讲解结束
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栏目 导引
解析：从折线统计图中可以很清楚地看到乙城市的气温变化较 大，而甲城市的气温相对来说较稳定，变化基本不大． 答案：甲城市
栏目 导引
第九章 统 计
4．由正整数组成的一组数据 x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数 都是 2，且标准差等于 1，则这组数据为________．(从小到大排 列) 解析：假设这组数据按从小到大的顺序排列为 x1，x2，x3，x4， 则xx12＋ ＋2 xx23＝＋4 2x3，＋x4＝2，所以xx12＋＋xx43＝＝44，， 又 s＝ 14[（x1－2）2＋（x2－2）2＋（x3－2）2＋（x4－2）2]
界限
人数
20
11
6
5
栏目 导引
第九章 统 计
(1)列出样本的频率分布表(频率保留两位小数)； (2)画出频率分布直方图； (3)估计身高低于 134 cm 的人数占总人数的百分比．
栏目 导引【解】源自(1)列出样本频率分布表： 分组
[122，126) [126，130) [130，134) [134，138) [138，142) [142，146) [146，150) [150，154) [154，158]
栏目 导引
第九章 统 计
【解】
(1)
－x
甲
＝
1 8
(95
＋
82
＋
88
＋
81
＋
93
＋
79
＋
84
＋
78)
＝
85(分)，
－x 乙＝18(83＋75＋80＋80＋90＋85＋92＋95)＝85(分)．
第九章 统 计
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解析：从折线统计图中可以很清楚地看到乙城市的气温变化较 大，而甲城市的气温相对来说较稳定，变化基本不大． 答案：甲城市
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第九章 统 计
4．由正整数组成的一组数据 x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数 都是 2，且标准差等于 1，则这组数据为________．(从小到大排 列) 解析：假设这组数据按从小到大的顺序排列为 x1，x2，x3，x4， 则xx12＋ ＋2 xx23＝＋4 2x3，＋x4＝2，所以xx12＋＋xx43＝＝44，， 又 s＝ 14[（x1－2）2＋（x2－2）2＋（x3－2）2＋（x4－2）2]
界限
人数
20
11
6
5
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第九章 统 计
(1)列出样本的频率分布表(频率保留两位小数)； (2)画出频率分布直方图； (3)估计身高低于 134 cm 的人数占总人数的百分比．
栏目 导引【解】源自(1)列出样本频率分布表： 分组
[122，126) [126，130) [130，134) [134，138) [138，142) [142，146) [146，150) [150，154) [154，158]
栏目 导引
第九章 统 计
【解】
(1)
－x
甲
＝
1 8
(95
＋
82
＋
88
＋
81
＋
93
＋
79
＋
84
＋
78)
＝
85(分)，
－x 乙＝18(83＋75＋80＋80＋90＋85＋92＋95)＝85(分)．
第九章统计(单元解读课件)-高一数学同步备课系列(人教A版2019必修第二册)
知识单元
核心知识
概率与 统计
获取数据的基本
途径
获取数据的基本途径及相关概念
随机抽样 统计
统计图表
简单随机抽样 分层随机抽样 抽样方法的选择 统计图表的应用 用样本估计总体的取值规律
用样本估计总体的百分位数 用样本估计总体
用样本估计总体的集中趋势参数
用样本估计总体的离散程度参数 总计
评价要求 了 理 掌 个数 解 解握
在分层随机抽样中，以层数是 2 层为例，如果第 1 层和第 2 层包含
的个体数分别为 M 和 N，抽取的样本量分别为 m 和 n，样本平均数
分别为 x ，y ，总体的样本平均数为 w ，则 w ＝MM＋N
＝__m__m＋__n__x_＋__m__＋n__n_y__.
x ＋M＋N N y
我们可以直接用样本平均数 w 估计总体平均数 W .
为样本均值，又称样本平均数
7．分层随机抽样的定义
一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属 于一个子总体，在每个子总体中独立地进行_简__单__随__机_抽样，再把所有子总体中抽 取的样本合 __在 __一 __起 __作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总 体称为层．
样本方差和标准差:如果一个样本中个体的变量值分别为 y1， y2，…，yn，样本平均数为 y ，则称 s2＝_n1_∑ i＝_n1__(y_i_－__y_)2_为样本方差， s＝__s_2 _为样本标准差． 分层随机抽样的方差:设样本容量为 n，平均数为 x ，其中两层的
个体数量分别为 n1，n2，两层的平均数分别为 x 1，x 2，方差分别
10．获取数据的途径
1通过调查获取数据 获取数据的途径23通通过过观_试_验察__获获取取数数据据
9.2.2总体百分数的估计(教学课件)高一数学(人教A版2019必修第二册)
80百分位数 ，或80％分位数.
根据样本数据的第80百分位数，我们可以估计总体数据的第80百分位数为13.7左
右.
由于样本的取值规律与总体的取值规律之间会存在偏差，而在决策问题中，只
要临界值近似为第80百分位数即可，因此为了实际中操作的方便， 可以建议市政府
把月均用水量标准定为14ｔ，或者把年用水量标准定为168ｔ.
22.2 10.8 5.5
2.0
24.3 9.9
3.6
5.1
24.5 6.4
7.5
4.7
20.5 5.5
5.5
6.0
16.0 2.4
9.5
3.7
5.3
7.8
8.1
13.3 6.8
7.1
19.4 2.0
17.0 3.8
4.1
2.3
1.3
7.0
4.9
1.8
28.0 10.2 13.8 17.9 10.1 5.5
月均用水量集中在一个较低值区域”等推断.
接下来的问题是，如何利用这些信息，为政府决策服务
呢？下面我们对此进行讨论.
2
总体百分数的估计
创设情境，引入课题
问题2 如果该市政府希望使80％的居民用户生活用水费用支出不受影
响，根据9.2.1节中100户居民用户的月均用水量数据，你能给市政府提出
确定居民用户月均用水量标准的建议吗？
③若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；
若i是整数，则第p百分位数是第i项与第(i＋1)项数据的平均数．
3.用频率分布表、频率分布直方图估算百分位数
14
课堂小结
(1)通过这节课，你学到了
什么知识？