2013年湖南省益阳市中考数学试题及答案(解析版)

湖南省益阳市中考数学真题试题(含解析)

2015年湖南省益阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）（2015•益阳）下列实数中，是无理数的为（）A．B．C．0D．﹣3考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：A、是无理数，选项正确；B、是分数，是有理数，选项错误；C、是整数，是有理数，选项错误；D、是整数，是有理数，选项错误．故选A．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（5分）（2015•益阳）下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6B．（x3）2=x5C．（xy2）3=x3y6D．x6÷x3=x2考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘法，可判断A；根据幂的乘方，可判断B；根据积的乘方，可判断C；根据同底数幂的除法，可判断D．解答：解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C正确；D、通敌数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：C．点评：本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3．（5分）（2015•益阳）某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）劳动时间（小时） 3 3.5 4 4.5人数 1 1 2 1A．中位数是4，平均数是3.75 B．众数是4，平均数是3.75C．中位数是4，平均数是3.8 D．众数是2，平均数是3.8考点：中位数；加权平均数；众数．分析：根据众数和中位数的概念求解．解答：解：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，∵共有5个人，∴第3个人的劳动时间为中位数，故中位数为：4，平均数为：=3.8．故选C．点评：本题考查了中位数、平均数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．4．（5分）（2015•益阳）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．圆柱D．长方体考点：由三视图判断几何体．分析：根据三视图的知识，正视图为两个矩形，侧视图为一个矩形，俯视图为一个三角形，故这个几何体为直三棱柱．解答：解：根据图中三视图的形状，符合条件的只有直三棱柱，因此这个几何体的名称是直三棱柱．故选：B．点评：本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认识．5．（5分）（2015•益阳）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（）A．∠ABC=90°B．A C=BD C．O A=OB D．O A=AD考点：矩形的性质．分析：矩形的性质：四个角都是直角，对角线互相平分且相等；由矩形的性质容易得出结论．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，AC=BD，OA=AC，OB=BD，∴OA=OB，∴A、B、C正确，D错误，故选：D．点评：本题考查了矩形的性质；熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键．6．（5分）（2015•益阳）下列等式成立的是（）A．+=B．=C．=D．=﹣考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式各项计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=，错误；B、原式不能约分，错误；C、原式==，正确；D、原式==﹣，错误，故选C点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（5分）（2015•益阳）沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元．设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（）A．20（1+2x）=80 B．2×20（1+x）=80 C．20（1+x2）=80 D．20（1+x）2=80考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：根据第一年的销售额×（1+平均年增长率）2=第三年的销售额，列出方程即可．解答：解：设增长率为x，根据题意得20（1+x）2=80，故选D．点评：本题考查一元二次方程的应用﹣﹣求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．（当增长时中间的“±”号选“+”，当下降时中间的“±”号选“﹣”）．8．（5分）（2015•益阳）若抛物线y=（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（）A．m＞1 B．m＞0 C．m＞﹣1 D．﹣1＜m＜0考点：二次函数的性质．分析：利用y=ax2+bx+c的顶点坐标公式表示出其顶点坐标，根据顶点在第一象限，所以顶点的横坐标和纵坐标都大于0列出不等式组．解答：解：由y=（x﹣m）2+（m+1）=x2﹣2mx+（m2+m+1），根据题意，，解不等式（1），得m＞0，解不等式（2），得m＞﹣1；所以不等式组的解集为m＞0．故选B．点评：本题考查顶点坐标的公式和点所在象限的取值范围，同时考查了不等式组的解法，难度较大．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）9．（5分）（2015•益阳）计算：= 4 ．考点：二次根式的乘除法．专题：计算题．分析：原式利用二次根式的乘法法则计算，将结果化为最简二次根式即可．解答：解：原式===4．故答案为：4点评：此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（5分）（2015•益阳）已知y是x的反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式y=（x＞0），答案不唯一．考点：反比例函数的性质．专题：开放型．分析：反比例函数的图象在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则反比例函数的反比例系数k＜0；反之，只要k＜0，则反比例函数在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．解答：解：只要使反比例系数大于0即可．如y=（x＞0），答案不唯一．故答案为：y=（x＞0），答案不唯一．点评：本题主要考查了反比例函数y=（k≠0）的性质：①k＞0时，函数图象在第一，三象限．在每个象限内y随x的增大而减小；②k＜0时，函数图象在第二，四象限．在每个象限内y随x的增大而增大．11．（5分）（2015•益阳）甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为．考点：列表法与树状图法．分析：列举出所有情况，看甲没排在中间的情况占所有情况的多少即为所求的概率．解答：解：甲、乙、丙三个同学排成一排拍照有以下可能：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6种情况，有4种甲没在中间，所以甲没排在中间的概率是=．故答案为．点评：本题考查用列举法求概率，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．12．（5分）（2015•益阳）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则的长为．考点：弧长的计算；正多边形和圆．分析：求出圆心角∠AOB的度数，再利用弧长公式解答即可．解答：解：∵ABCDEF为正六边形，∴∠AOB=360°×=60°，的长为=．故答案为：．点评：此题将扇形的弧长公式与多边形的性质相结合，构思巧妙，利用了正六边形的性质．13．（5分）（2015•益阳）如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成 1 的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有5n+1 根小棒．考点：规律型：图形的变化类．分析：由图可知：第1个图案中有5+1=6根小棒，第2个图案中有2×5+2﹣1=11根小棒，第3个图案中有3×5+3﹣2=16根小棒，…由此得出第n个图案中有5n+n﹣（n﹣1）=5n+1根小棒．解答：解：∵第1个图案中有5+1=6根小棒，第2个图案中有2×5+2﹣1=11根小棒，第3个图案中有3×5+3﹣2=16根小棒，…∴第n个图案中有5n+n﹣（n﹣1）=5n+1根小棒．故答案为：5n+1．点评：此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）14．（8分）（2015•益阳）化简：（x+1）2﹣x（x+1）．考点：整式的混合运算．分析：利用完全平方公式和整式的乘法计算，进一步合并得出答案即可．解答：解：原式=x2+2x+1﹣x2﹣x=x+1．点评：此题考查整式的混合运算，掌握计算方法与计算公式是解决问题的关键．15．（8分）（2015•益阳）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．考点：平行线的性质．分析：由平行线的性质得到∠A BC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到结论．解答：解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=130°，∴∠BDC=180°﹣∠ABD=50°，∴∠2=∠BDC=50°．点评：本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出∠ABD的度数，题目较好，难度不大．四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）16．（10分）（2015•益阳）如图，直线l上有一点P1（2，1），将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P2恰好在直线l上．（1）写出点P2的坐标；（2）求直线l所表示的一次函数的表达式；（3）若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P3．请判断点P3是否在直线l上，并说明理由．考点：一次函数图象与几何变换；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式．分析：（1）根据“左加右减、上加下减”的规律来求点P2的坐标；（2）设直线l所表示的一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0），把点P1（2，1），P2（3，3）代入直线方程，利用方程组来求系数的值；（3）把点（6，9）代入（2）中的函数解析式进行验证即可．解答：解：（1）P2（3，3）．（2）设直线l所表示的一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0），∵点P1（2，1），P2（3，3）在直线l上，∴，解得．∴直线l所表示的一次函数的表达式为y=2x﹣3．（3）点P3在直线l上．由题意知点P3的坐标为（6，9），∵2×6﹣3=9，∴点P3在直线l上．点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象的几何变换．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．17．（10分）（2015•益阳）2014年益阳市的地区生产总值（第一、二、三产业的增加值之和）已进入千亿元俱乐部，如图表示2014年益阳市第一、二、三产业增加值的部分情况，请根据图中提供的信息解答下列问题（1）2014年益阳市的地区生产总值为多少亿元？（2）请将条形统计图中第二产业部分补充完整；（3）求扇形统计图中第二产业对应的扇形的圆心角度数．考点：条形统计图；扇形统计图．分析：（1）用第一产业增加值除以它所占的百分比，即可解答；（2）算出第二产业的增加值即可补全条形图；（3）算出第二产业的百分比再乘以360°，即可解答．解答：解：（1）2375÷19%=1250（亿元）；（2）第二产业的增加值为1250﹣237.5﹣462.5=550（亿元），画图如下：（3）扇形统计图中第二产业部分的圆心角为．点评：本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，解题的关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．18．（10分）（2015•益阳）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB=∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC于点E．（1）求证：AC⊥BD；（2）若AB=14，cos∠CAB=，求线段OE的长．考点：菱形的判定与性质；平行四边形的性质；解直角三角形．分析：（1）根据∠CAB=∠ACB利用等角对等边得到AB=CB，从而判定平行四边形ABCD是菱形，根据菱形的对角线互相垂直即可证得结论；（2）分别在Rt△AOB中和在Rt△ABE中求得AO和AE，从而利用OE=AE﹣AO求解即可．解答：解：（1）∵∠CAB=∠ACB，∴AB=CB，∴▱ABCD是菱形．∴AC⊥BD；（2）在Rt△AOB中，cos∠CAB==，AB=14，∴AO=14×=，在Rt△ABE中，cos∠EAB==，AB=14，∴AE=AB=16，∴OE=AE﹣AO=16﹣=．点评：本题考查了解直角三角形及菱形的判定与性质、平行四边变形的判定与性质的知识，解题的关键是读懂题意，选择合适的边角关系，难度不大．五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）19．（12分）（2015•益阳）大学生小刘回乡创办小微企业，初期购得原材料若干吨，每天生产相同件数的某种产品，单件产品所耗费的原材料相同．当生产6天后剩余原材料36吨，当生产10天后剩余原材料30吨．若剩余原材料数量小于或等于3吨，则需补充原材料以保证正常生产．（1）求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数；（2）若生产16天后，根据市场需求每天产量提高20%，则最多再生产多少天后必须补充原材料？考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）设初期购得原材料a吨，每天所耗费的原材料为b吨，根据“当生产6天后剩余原材料36吨，当生产10天后剩余原材料30吨．”列出方程组解决问题；（2）最多再生产x天后必须补充原材料，根据若剩余原材料数量小于或等于3吨列出不等式解决问题．解答：解：（1）设初期购得原材料a吨，每天所耗费的原材料为b吨，根据题意得：．解得．答：初期购得原材料45吨，每天所耗费的原材料为1.5吨．（2）设再生产x天后必须补充原材料，依题意得：45﹣16×15﹣15（1+20%）x≤3，解得：x≥10．答：最多再生产10天后必须补充原材料．点评：此题考查一元一次不等式组的实际运用，二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系与不等关系是解决问题的关键．20．（12分）（2015•益阳）已知点P是线段AB上与点A不重合的一点，且AP＜PB．AP绕点A逆时针旋转角α（0°＜α≤90°）得到AP1，BP绕点B顺时针也旋转角α得到BP2，连接PP1、PP2．（1）如图1，当α=90°时，求∠P1PP2的度数；（2）如图2，当点P2在AP1的延长线上时，求证：△P2P1P∽△P2PA；（3）如图3，过BP的中点E作l1⊥BP，过BP2的中点F作l2⊥BP2，l1与l2交于点Q，连接PQ，求证：P1P⊥PQ．考点：几何变换综合题．分析：（1）利用旋转的性质以及等腰直角三角形得出∠APP1=∠BPP2=45°，进而得出答案；（2）根据题意得出△PAP1和△PBP2均为顶角为α的等腰三角形，进而得出∠P1PP2=∠PAP2=α，求出△P2P1P∽△P2PA；（3）首先连结QB，得出Rt△QBE≌Rt△QBF，利用∠P1PQ=180°﹣∠APP1﹣∠QPB求出即可．解答：（1）解：由旋转的性质得：AP=AP1，BP=BP2．∵α=90°，∴△PAP1和△PBP2均为等腰直角三角形，∴∠APP1=∠BPP2=45°，∴∠P1PP2=180°﹣∠APP1﹣∠BPP2=90°；（2）证明：由旋转的性质可知△PAP1和△PBP2均为顶角为α的等腰三角形，∴∠APP1=∠BPP2=90°﹣，∴∠P1PP2=180°﹣（∠APP1+∠BPP2）=180°﹣2（90°）=α，在△PP2P1和△P2PA中，∠P1PP2=∠PAP2=α，又∵∠PP2P1=∠AP2P，∴△P2P1P∽△P2PA．（3）证明：如图，连接QB．∵l1，l2分别为PB，P2B的中垂线，∴EB=BP，FB=BP2．又BP=BP2，∴EB=FB．在Rt△QBE和Rt△QBF中，，∴Rt△QBE≌Rt△QBF，∴∠QBE=∠QBF=∠PBP2=，由中垂线性质得：QP=QB，∴∠QPB=∠QBE=，由（2）知∠APP1=90°﹣，∴∠P1PQ=180°﹣∠APP1﹣∠QPB=180°﹣（90°﹣）=90°，即 P1P⊥PQ．点评：此题主要考查了几何变换综合以及相似三角形的判定和全等三角形的判定与性质等知识，得出Rt△QBE≌Rt△QBF是解题关键．六、解答题（本题满分15分）21．（15分）（2015•益阳）已知抛物线E1：y=x2经过点A（1，m），以原点为顶点的抛物线E2经过点B（2，2），点A、B关于y 轴的对称点分别为点A′，B′．（1）求m的值及抛物线E2所表示的二次函数的表达式；（2）如图1，在第一象限内，抛物线E1上是否存在点Q，使得以点Q、B、B′为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，P为第一象限内的抛物线E1上与点A不重合的一点，连接OP并延长与抛物线E2相交于点P′，求△PAA′与△P′BB′的面积之比．考点：二次函数综合题．分析：（1）直接将（2，2）代入函数解析式进而求出a的值；（2）由题意可得，在第一象限内，抛物线E1上存在点Q，使得△QBB′为直角三角形，由图象可知直角顶点只能为点B或点Q，分别利用当点B为直角顶点时以及当点Q为直角顶点时求出Q点坐标即可；（3）首先设P（c，c2）、P′（d，），进而得出c与d的关系，再表示出△PAA′与△P′BB′的面积进而得出答案．解答：解：（1）∵抛物线E1经过点A（1，m），∴m=12=1．∵抛物线E2的顶点在原点，可设它对应的函数表达式为y=ax2（a≠0），又∵点B（2，2）在抛物线E2上，∴2=a×22，解得：a=，∴抛物线E2所对应的二次函数表达式为y=x2．（2）如图1，假设在第一象限内，抛物线E1上存在点Q，使得△QBB′为直角三角形，由图象可知直角顶点只能为点B或点Q．①当点B为直角顶点时，过B作QB⊥BB′交抛物线E1于Q，则点Q与B的横坐标相等且为2，将x=2代入y=x2得y=4，∴点Q的坐标为（2，4）．②当点Q为直角顶点时，则有QB′2+QB2=B′B2，过点Q作GQ⊥BB′于G，设点Q的坐标为（t，t2）（t＞0），则有（t+2）2+（t2﹣2）2+（2﹣t）2+（t2﹣2）2=4，整理得：t4﹣3t2=0，∵t＞0，∴t2﹣3=0，解得t1=，t2=﹣（舍去），∴点Q的坐标为（，3），综合①②，存在符合条件的点Q坐标为（2，4）与（，3）；（3）如图2，过点P作PC⊥x轴，垂足为点C，PC交直线AA′于点E，过点P′作P′D⊥x轴，垂足为点D，P′D交直线BB′于点F，依题意可设P（c，c2）、P′（d，）（c＞0，c≠q），∵tan∠POC=tan∠P′OD，∴=，∴d=2c．∵AA′=2，BB′=4，∴====．点评：此题主要考查了二次函数综合以及直角三角形的性质和三角形面积求法，根据题意利用分类讨论得出是解题关键．。

益阳市2013年普通初中毕业学业考试试题

益阳市2013年普通初中毕业学业考试试题历史一、选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分。

每小题所列的四个选项中只有一项符合题目要求。

）1.目前我国已发现的最大青铜器是ABC D解析：考查学生的识图能力，目前我国已发现的最大青铜器是司母戊鼎，故答案为：B。

2.经典诵读已成为人们传承历史文化的重要方式。

《三字经》中“魏蜀吴，争汉鼎，号之国……”所包含的史实是A.三国鼎立B.“楚汉之争”C.春秋争霸D.“三家分晋”解析：本题属材料型选择题，根据关键词“魏蜀吴，争汉鼎”，可知A为正确答案。

3.假如穿越时空隧道来到唐朝，你不可能经历的是A.到赵州桥上散步B.阅读《金刚经》C.用纸写诗D.查阅《本草纲目》解析：本题考查了学生的时序问题，《本草纲目》是明代人李时珍所著，故在唐朝不可能查阅，故答案为：D。

4.美国芝加哥的研究人员今年在肯尼亚发掘了一枚“永乐通宝”（见右图）。

研究人员判断此枚钱币铸造年份处于公元1402年至1425年间。

下列所举最有可能将这枚钱币从中国带到肯尼亚的是A.卫温率领的船队B.郑和率领的下西洋船队C.鉴真东渡D.玄奘西行解析：根据钱币铸造年份“公元1402年至1425年间”以及发现的地点“肯尼亚”，可知是郑和率领的下西洋船队，答案为：B。

5.下列人物与其作品搭配正确的是A.司马迁——《史记》B.王羲之——《离骚》C.屈原《论语》D.孔子《兰亭序》解析：《离骚》的作者是屈原，《论语》的作者是孔子，《兰亭序》的作者是王羲之，故答案为：A。

6.小明在历史知识抢答赛活动中，抽到了如下题签。

小明应选择的正确答案是解析：根据题签内容，可知签订的条约为《马关条约》，故答案为：B。

7.下列人物中不属于新文化运动主要代表人物的是A.陈独秀B.李大钊C.康有为D.胡适解析：新文化运动主要代表人物有陈独秀、李大钊、胡适以及鲁迅等，康有为是戊戌变法的代表人物，故答案为：C。

8.下列表述正确的有①《义勇军进行曲》曲作者聂耳②《黄河大合唱》曲作者是冼星海③《奔马》作者是张大千④《阿Q正传》作者是鲁迅A.①③④B.①②③C.②③④D.①②④解析：本题考查历史基本知识，《奔马》的作者为徐悲鸿，故答案为：D。

2013年湖南省益阳市中考数学试卷(含解析版)

2013年湖南省益阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）（2013•益阳）据益阳市统计局在网上发布的数据，2012年益阳市地区生产总值（GDP）突破千亿元大关，达到了1020亿元，将102 000 000 000用科学记数法表示正确的是（）A．1.02×1011B．10.2×1010C．1.02×1010D．1.2×10112．（4分）（2013•益阳）下列运算正确的是（）A．2a3÷a=6 B．（ab2）2=ab4C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．（a+b）2=a2+b2 3．（4分）（2013•益阳）分式方程的解是（）A．x=3 B．x=﹣3 C．x=D．x=4．（4分）（2013•益阳）实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据：组别 1 2 3 4 5 6 7分值90 95 90 88 90 92 85这组数据的中位数和众数分别是（）A．88，90 B．90，90 C．88，95 D．90，955．（4分）（2013•益阳）一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为（）A．2个B．3个C．5个D．10个6．（4分）（2013•益阳）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD C．A B=CD D．A C⊥BD7．（4分）（2013•益阳）抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）8．（4分）（2013•益阳）已知一次函数y=x﹣2，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）9．（4分）（2013•益阳）因式分解：xy2﹣4x= ．10．（4分）（2013•益阳）化简：= ．11．（4分）（2013•益阳）有三张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，从这三张卡片中任意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是．12．（4分）（2013•益阳）如图，若AB是⊙O的直径，AB=10cm，∠CAB=30°，则BC= cm．13．（4分）（2013•益阳）下表中的数字是按一定规律填写的，表中a的值应是．1 2 3 5 8 13 a …2 3 5 8 13 21 34 …三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）14．（6分）（2013•益阳）已知：a=，b=|﹣2|，．求代数式：a2+b﹣4c的值．15．（6分）（2013•益阳）如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．求证：△ABD∽△CBE．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16．（8分）（2013•益阳）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？17．（8分）（2013•益阳）某校八年级数学课外兴趣小组的同学积极参加义工活动，小庆对全体小组成员参加活动次数的情况进行统计分析，绘制了如下不完整的统计表和统计图（图）．次数10 8 6 5人数 3 a 2 1（1）表中a= ；（2）请将条形统计图补充完整；（3）从小组成员中任选一人向学校汇报义工活动情况，参加了10次活动的成员被选中的概率有多少？18．（8分）（2013•益阳）如图，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD，小张在小道上测得如下数据：AB=80.0米，∠PAB=38.5°，∠PBA=26.5．请帮助小张求出小桥PD的长并确定小桥在小道上的位置．（以A，B为参照点，结果精确到0.1米）（参考数据：sin38.5°=0.62，cos38.5°=0.78，tan38.5°=0.80，sin26.5°=0.45，cos26.5°=0.89，tan26.5°=0.50）五、解答题（本大题共2小题，共22分）19．（10分）（2013•益阳）“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．20．（12分）（2013•益阳）如图1，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠ABC的平分线BE交AC于E．（1）求证：AE=BC；（2）如图（2），过点E作EF∥BC交AB于F，将△AEF绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜144°）得到△AE′F′，连结CE′，BF′，求证：CE′=BF′；（3）在（2）的旋转过程中是否存在CE′∥AB？若存在，求出相应的旋转角α；若不存在，请说明理由．六、解答题（本题满分10分）21．（10分）（2013•益阳）阅读材料：如图1，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点P的坐标为（x p，y p）．由x p﹣x1=x2﹣x p，得x p=，同理，所以AB的中点坐标为．由勾股定理得AB2=，所以A、B两点间的距离公式为．注：上述公式对A、B在平面直角坐标系中其它位置也成立．解答下列问题：如图2，直线l：y=2x+2与抛物线y=2x2交于A、B两点，P为AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线于点C．（1）求A、B两点的坐标及C点的坐标；（2）连结AB、AC，求证△ABC为直角三角形；（3）将直线l平移到C点时得到直线l′，求两直线l与l′的距离．2013年湖南省益阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）（2013•益阳）据益阳市统计局在网上发布的数据，2012年益阳市地区生产总值（GDP）突破千亿元大关，达到了1020亿元，将102 000 000 000用科学记数法表示正确的是（）A．1.02×1011B．10.2×1010C．1.02×1010D．1.2×1011考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将102 000 000 000用科学记数法表示为：1.02×1011．故选：A．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（4分）（2013•益阳）下列运算正确的是（）D．（a+b）2=a2+b2 A．2a3÷a=6 B．（ab2）2=ab4C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2考点：平方差公式；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式；整式的除法．分析：根据单项式的除法法则，以及幂的乘方，平方差公式以及完全平方公式即可作出判断．解答：解：A、2a3÷a=2a2，故选项错误；B、（ab2）2=a2b4，故选项错误；C、正确；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故选项错误．故选C．点评：本题考查了平方差公式和完全平方公式的运用，理解公式结构是关键，需要熟练掌握并灵活运用．3．（4分）（2013•益阳）分式方程的解是（）A．x=3 B．x=﹣3 C．x= D．x=考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：5x=3x﹣6，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．故选B．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．4．（4分）（2013•益阳）实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据：组别 1 2 3 4 5 6 7分值90 95 90 88 90 92 85这组数据的中位数和众数分别是（）A．88，90 B．90，90 C．88，95 D．90，95考点：众数；中位数．分析：根据众数和中位数的定义，结合表格和选项选出正确答案即可．解答：解：把这组数据按从小到大的顺序排列为：85，88，90，90，90，92，95，故中位数为：90，众数为：90．故选B．点评：本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握众数和中位数的定义．5．（4分）（2013•益阳）一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为（）A．2个B．3个C．5个D．10个考点：由三视图判断几何体．分析：从主视图与左视图可以得出此图形只有一排，从俯视图可以验证这一点，从而确定个数．解答：解：从主视图与左视图可以得出此图形只有一排，只能得出一共有5个小正方体，从俯视图可以验证这一点，从而确定小正方体总个数为5个．故选；C．点评：此题主要考查了由三视图判定几何体的形状，此问题是中考中热点问题，同学们应熟练掌握．6．（4分）（2013•益阳）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD C．A B=CD D．A C⊥BD考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的性质，平行四边形对边平行以及对边相等和对角相等分别判断得出即可．解答：解：∵在平行四边形ABCD中，∴AB∥CD，∴∠1=∠2，故此选项正确，不合题意；∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD，AB=CD，故B，C选项正确，不合题意；无法得出AC⊥BD，故此选项错误，符合题意．故选D．点评：此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关的性质是解题关键．7．（4分）（2013•益阳）抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）考点：二次函数的性质．分析：根据顶点式解析式写出顶点坐标即可．解答：解：抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（3，1）．故选A．点评：本题考查了二次函数的性质，熟练掌握顶点式解析式是解题的关键．8．（4分）（2013•益阳）已知一次函数y=x﹣2，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；一次函数的性质．分析：由已知条件知x﹣2＞0，通过解不等式可以求得x＞2．然后把不等式的解集表示在数轴上即可．解答：解：∵一次函数y=x﹣2，∴函数值y＞0时，x﹣2＞0，解得，x＞2，表示在数轴上为：故选B．点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）9．（4分）（2013•益阳）因式分解：xy 2﹣4x= x （y+2）（y ﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式x ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：xy 2﹣4x ，=x （y 2﹣4），=x （y+2）（y ﹣2）．点评：本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次因式分解．10．（4分）（2013•益阳）化简：= 1 ．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：由于两分式的分母相同，分子不同，故根据同分母的分式相加减的法则进行计算即可．解答：解：原式= =1．故答案为：1．点评：本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减．11．（4分）（2013•益阳）有三张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，从这三张卡片中任意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是32．考点：概率公式；轴对称图形；中心对称图形．分析：由正三角形、正方形、圆中既是中心对称图形又是轴对称图形的是正方形、圆，利用概率公式即可求得答案．解答：解：∵正三角形、正方形、圆中既是中心对称图形又是轴对称图形的是正方形、圆， ∴既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是：32．故答案为：．点评：此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．12．（4分）（2013•益阳）如图，若AB 是⊙O 的直径，AB=10cm ，∠CAB=30°，则BC= 5 cm ．考点：圆周角定理；含30度角的直角三角形．分析：根据圆周角定理可得出△ABC是直角三角形，再由含30°角的直角三角形的性质即可得出BC的长度．解答：解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵AB=10cm，∠CAB=30°，∴BC=AB=5cm．故答案为：5．点评：本题考查了圆周角定理及含30°角的直角三角形的性质，解答本题的关键是根据圆周角定理判断出∠ACB=90°．13．（4分）（2013•益阳）下表中的数字是按一定规律填写的，表中a的值应是21．1 2 3 5 8 13 a …2 3 5 8 13 21 34 …考点：规律型：数字的变化类．分析：根据第一行第3个数是前两个数值之和，进而得出答案．解答：解：根据题意可得出：a=13+5=21．故答案为：21．点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字的变与不变是解题关键．三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）14．（6分）（2013•益阳）已知：a=，b=|﹣2|，．求代数式：a2+b﹣4c的值．考点：代数式求值．专题：计算题．分析：将a，b及c的值代入计算即可求出值．解答：解：当a=，b=|﹣2|=2，c=时，a2+b﹣4c=3+2﹣2=3．点评：此题考查了代数式求值，涉及的知识有：二次根式的化简，绝对值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（6分）（2013•益阳）如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．求证：△ABD∽△CBE．考点：相似三角形的判定．专题：证明题．分析：根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，然后求出∠ADB=∠CEB=90°，再根据两组角对应相等的两个三角形相似证明．解答：证明：在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∵CE⊥AB，∴∠ADB=∠CEB=90°，又∵∠B=∠B，∴△ABD∽△CBE．点评：本题考查了相似三角形的判定，等腰三角形三线合一的性质，比较简单，确定出两组对应相等的角是解题的关键．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16．（8分）（2013•益阳）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？考点：反比例函数的应用；一次函数的应用．分析：（1）根据图象直接得出大棚温度18℃的时间为12﹣2=10（小时）；（2）利用待定系数法求反比例函数解析式即可；（3）将x=16代入函数解析式求出y的值即可．解答：解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为10小时．（2）∵点B（12，18）在双曲线上，∴18=，∴解得：k=216．（3）当x=16时，y==13.5，所以当x=16时，大棚内的温度约为13.5℃．点评：此题主要考查了反比例函数的应用，求出反比例函数解析式是解题关键．17．（8分）（2013•益阳）某校八年级数学课外兴趣小组的同学积极参加义工活动，小庆对全体小组成员参加活动次数的情况进行统计分析，绘制了如下不完整的统计表和统计图（图）．次数10 8 6 5人数 3 a 2 1（1）表中a=4；（2）请将条形统计图补充完整；（3）从小组成员中任选一人向学校汇报义工活动情况，参加了10次活动的成员被选中的概率有多少？考点：条形统计图；统计表；概率公式．分析：（1）根据条形统计图可知a=4；（2）根据表格数据可知6次的人数是2，然后补全统计图即可；（3）根据概率公式解得即可．解答：解：（1）由条形统计图可知次数为8的有4人，所以，a=4；（2）由表可知，6次的有2人，补全统计图如图；（3）∵小组成员共10人，参加了10次活动的成员有3人，∴P=，答：从小组成员中任选一人向学校汇报义工活动情况，参加了10次活动的成员被选中的概率是．点评：本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．18．（8分）（2013•益阳）如图，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB ，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD ，小张在小道上测得如下数据：AB=80.0米，∠PAB=38.5°，∠PBA=26.5．请帮助小张求出小桥PD 的长并确定小桥在小道上的位置．（以A ，B 为参照点，结果精确到0.1米）（参考数据：sin38.5°=0.62，cos38.5°=0.78，tan38.5°=0.80，sin26.5°=0.45，cos26.5°=0.89，tan26.5°=0.50）考点：解直角三角形的应用．专题：应用题．分析：设PD=x 米，在Rt △PAD 中表示出AD ，在Rt △PDB 中表示出BD ，再由AB=80.0米，可得出方程，解出即可得出PD 的长度，继而也可确定小桥在小道上的位置．解答：解：设PD=x 米， ∵PD ⊥AB ，∴∠ADP=∠BDP=90°，在Rt △PAD 中，tan ∠PAD=， ∴AD=≈=45x ，在Rt △PBD 中，tan ∠PBD=，∴DB=≈=2x ，又∵AB=80.0米， ∴45x+2x=80.0，解得：x ≈24.6，即PD ≈24.6米，∴DB=2x=49.2．答：小桥PD 的长度约为24.6米，位于AB 之间距B 点约49.2米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数表示出相关线段的长度，难度一般．五、解答题（本大题共2小题，共22分）19．（10分）（2013•益阳）“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）根据“‘益安’车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石”分别得出等式组成方程组，求出即可；（2）利用“‘益安’车队需要一次运输沙石165吨以上”得出不等式求出购买方案即可．解答：解：（1）设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x 辆、y 辆，根据题意得：，解之得：． ∴“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆；（2）设载重量为8吨的卡车增加了z 辆，依题意得：8（5+z ）+10（7+6﹣z ）＞165，解之得：z ＜25 ∵z ≥0且为整数，∴z=0，1，2；∴6﹣z=6，5，4．∴车队共有3种购车方案：①载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆；②载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；③载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆．点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用以及不等式的应用，根据已知得出正确的不等式关系是解题关键．20．（12分）（2013•益阳）如图1，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠ABC的平分线BE交AC于E．（1）求证：AE=BC；（2）如图（2），过点E作EF∥BC交AB于F，将△AEF绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜144°）得到△AE′F′，连结CE′，BF′，求证：CE′=BF′；（3）在（2）的旋转过程中是否存在CE′∥AB？若存在，求出相应的旋转角α；若不存在，请说明理由．考点：旋转的性质；等腰三角形的性质；等腰梯形的判定．分析：（1）根据等腰三角形的性质以及角平分线的性质得出对应角之间的关系进而得出答案；（2）由旋转的性质可知：∠E′AC=∠F′AB，AE′=AF′，根据全等三角形证明方法得出即可；（3）分别根据①当点E的像E′与点M重合时，则四边形ABCM为等腰梯形，②当点E的像E′与点N重合时，求出α即可．解答：（1）证明：∵AB=BC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=36°，∴∠BEC=180°﹣∠C﹣∠CBE=72°，∴∠ABE=∠A，∠BEC=∠C，∴AE=BE，BE=BC，∴AE=BC．（2）证明：∵AC=AB且EF∥BC，∴AE=AF；由旋转的性质可知：∠E′AC=∠F′AB，AE′=AF′，∵在△CAE′和△BAF′中，∴△CAE′≌△BAF′，∴CE′=BF′．（3）存在CE′∥AB，理由：由（1）可知AE=BC，所以，在△AEF绕点A逆时针旋转过程中，E点经过的路径（圆弧）与过点C且与AB平行的直线l交于M、N两点，如图：①当点E的像E′与点M重合时，则四边形ABCM为等腰梯形，∴∠BAM=∠ABC=72°，又∠BAC=36°，∴α=∠CAM=36°．②当点E的像E′与点N重合时，由AB∥l得，∠AMN=∠BAM=72°，∵AM=AN，∴∠ANM=∠AMN=72°，∴∠MAN=180°﹣2×72°=36°，∴α=∠CAN=∠CAM+∠MAN=72°．所以，当旋转角为36°或72°时，CE′∥AB．点评：此题主要考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质和等腰梯形的性质等知识，根据数形结合熟练掌握相关定理是解题关键．六、解答题（本题满分10分）21．（10分）（2013•益阳）阅读材料：如图1，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点P的坐标为（x p，y p）．由x p﹣x1=x2﹣x p，得x p=，同理，所以AB的中点坐标为．由勾股定理得AB2=，所以A、B两点间的距离公式为．注：上述公式对A、B在平面直角坐标系中其它位置也成立．解答下列问题：如图2，直线l：y=2x+2与抛物线y=2x2交于A、B两点，P为AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线于点C．（1）求A、B两点的坐标及C点的坐标；（2）连结AB、AC，求证△ABC为直角三角形；（3）将直线l平移到C点时得到直线l′，求两直线l与l′的距离．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据y=2x+2与抛物线y=2x2交于A、B两点，直接联立求出交点坐标，进而得出C点坐标即可；（2）利用两点间距离公式得出AB的长，进而得出PC=PA=PB，求出∠PAC+∠PCB=90°，即∠ACB=90°即可得出答案；（3）点C作CG⊥AB于G，过点A作AH⊥PC于H，利用A，C点坐标得出H点坐标，进而得出CG=AH，求出即可．解答：解：（1）由，解得：。

2013年湖南长沙中考数学试卷及答案(word解析版)

一、选择题：1.（2013湖南长沙第 1题 3分）下列实数是无理数的是（）1 2A.-1B.0C. 【答案】D.【答案】C 。

3 .（2013湖南长沙第 3题 3分）如果一个三角形的两边长分别是2和 4，则第三边可能是（） A.2 B.4 C.6 D.8 【答案】B.1）B.外切C.相交D.内切）6338222221则该校篮球队 12名同学的身高的众数是（单位：cm)）AAaa12 121 2 b1 bBBD CCABCD【答案】D8.（2013湖南长沙第 8题 3分）下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形【答案】A.9.（2013湖南长沙第9题3分）在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是（）【答案】C.）A.a＞0B.c＞0 D.a+b+c＞0【答案】D.=8 2 2=（2-1）。

【答】根据完全平方公式得，x +2x+1=（x+1)，故填（x+1)2 22度2 114.（2013湖南长沙第14题3分）方程【答案】x=1【答案】4.17.（2013湖南长沙第17题3分）在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒子中的求摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n19.（2013湖南长沙第19题6分）计算：3【解】原式=3+4-1=6。

+（-2）2-（+1）0520.（2013湖南长沙第20题6分）解不等式组来，（1）统计图共统计了天的空气质量情况。

4022.（2013湖南长沙第22题8分）如图，△A B C 中，以A B 为直径的⊙O 交A C 于点D, ∠D B C=∠B A C.O B=O D,∴△O B D 是等边三角形，∴S =S阴影扇形△23 .360 2 3（1）求证：△AB N≌△C D M；1 12 213股定理求的NE=232013是闭区间[1,2013]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；x21 1，12013，即1≤y≤2013，所以反比例函数y= 是闭区间[1,2013]上的“闭函x≤n，得k m+b≤kx+b≤kn+b，根据“闭函数”的规定有，方程相减得k(m-n)=m-n，15 5115475 5≤x ≤b 时， b 2- b - ≤y ≤ a 2- a - ，由规定可得，方程相减得5 5 5 5 5 5 1 54511b=-2 或 b=1,由于 a ＜b ,b=1，此时 a=-2.故.②当 a ＜2＜b 时，函数的最小值为- ，5 11 1 4 7 11 14 7 555 55 5 5 5115，解得（其中1 4 71a 2b 25 55552 1 4 7 55 5222229 109 根，s= ，不合题意，应舍去.211 11a a 5 综上所述：a 、b 的值为.52（2）求证△A OF ∽△BE O ；1 2 1 22 0a2a 2 2 22 点 E 坐标为（ a ,-a+2), 点 F 坐标为（，）， AF=a a a 2 2O A BE 22 O A AF BE O B a，∴2a2a 2b 2a 2ab 4 ，∴O A ·O B=AF ·BE ，∴2222222 2 2 22222222212 【，2 21 1=a+b-2;∴S +S = (a+b-2) +（a+b-2）= [(a+b-2)+ ] - ,对2 2 21 22 212称轴是 x=- ,抛物线的开口向上。

2013年湖南省益阳市中考数学试卷及答案解析版

湖南省益阳市2013年中考数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（4分）（2013•益阳）据益阳市统计局在网上发布的数据，2012年益阳市地区生产总值（GDP）突破千1020亿元，将
练掌握并灵活运用．
3．（4分）（2013•益阳）分式方程的解是（）
4．（4分）（2013•益阳）实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据：
5．（4分）（2013•益阳）一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为（）
6．（4分）（2013•益阳）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）
据平行四边形的性质，。

湖南省益阳市中考数学真题及答案A

湖南省益阳市中考数学真题及答案A一、选择题（本题共10个小题,每小题4分,共40分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．（4分）﹣6的倒数是（）A．﹣B．C．﹣6 D．62．（4分）下列运算正确的是（）A．＝﹣2 B．（2）2＝6 C．+＝D．×＝3．（4分）下列几何体中,其侧面展开图为扇形的是（）A．B．C．D．4．（4分）解分式方程+＝3时,去分母化为一元一次方程,正确的是（）A．x+2＝3 B．x﹣2＝3C．x﹣2＝3（2x﹣1）D．x+2＝3（2x﹣1）5．（4分）下列函数中,y总随x的增大而减小的是（）A．y＝4x B．y＝﹣4x C．y＝x﹣4 D．y＝x26．（4分）已知一组数据5,8,8,9,10,以下说法错误的是（）A．平均数是8 B．众数是8 C．中位数是8 D．方差是87．（4分）已知M、N是线段AB上的两点,AM＝MN＝2,NB＝1,以点A为圆心,AN长为半径画弧；再以点B为圆心,BM长为半径画弧,两弧交于点C,连接AC,BC,则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形8．（4分）南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁,小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动．如图,在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α,大桥主架的顶端D的仰角为β,已知测量点与大桥主架的水平距离AB＝a,则此时大桥主架顶端离水面的高CD为（）A．a sinα+a sinβB．a cosα+a cosβC．a tanα+a tanβD．+9．（4分）如图,PA、PB为圆O的切线,切点分别为A、B,PO交AB于点C,PO的延长线交圆O 于点D,下列结论不一定成立的是（）A．PA＝PB B．∠BPD＝∠APD C．AB⊥PD D．AB平分PD 10．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论：①ac＜0,②b﹣2a＜0,③b2﹣4ac＜0,④a﹣b+c＜0,正确的是（）A．①②B．①④C．②③D．②④二、填空题（本题共8个小题,每小题4分,共32分,请将答案填在答题卡中对应题号的横线上）11．（4分）国家发改委发布信息,到2019年12月底,高速公路电子不停车快速收费（ETC）用户数量将突破1.8亿,将180 000 000科学记数法表示为．12．（4分）若一个多边形的内角和与外角和之和是900°,则该多边形的边数是．13．（4分）不等式组的解集为．14．（4分）如图,直线AB∥CD,OA⊥OB,若∠1＝142°,则∠2＝度．15．（4分）在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中,△ABC的顶点都在格点上,将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A'B'C',使各顶点仍在格点上,则其旋转角的度数是．16．（4分）小蕾有某文学名著上、中、下各1册,她随机将它们叠放在一起,从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是．17．（4分）反比例函数y＝的图象上有一点P（2,n）,将点P向右平移1个单位,再向下平移1个单位得到点Q,若点Q也在该函数的图象上,则k＝．18．（4分）观察下列等式：①3﹣2＝（﹣1）2,②5﹣2＝（﹣）2,③7﹣2＝（﹣）2,…请你根据以上规律,写出第6个等式．三、解答题（本题共8个小题,共78分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：4sin60°+（﹣2019）0﹣（）﹣1+|﹣2|．20．（8分）化简：（﹣4）÷．21．（8分）已知,如图,AB＝AE,AB∥DE,∠ECB＝70°,∠D＝110°,求证：△ABC≌△EAD．22．（10分）某校数学活动小组对经过某路段的小型汽车每车乘坐人数（含驾驶员）进行了随机调查,根据每车乘坐人数分为5类,每车乘坐1人、2人、3人、4人、5人分别记为A、B、C、D、E,由调查所得数据绘制了如图所示的不完整的统计图表．类别频率A mB0.35C0.20D nE0.05 （1）求本次调查的小型汽车数量及m,n的值；（2）补全频数分布直方图；（3）若某时段通过该路段的小型汽车数量为5000辆,请你估计其中每车只乘坐1人的小型汽车数量．23．（10分）如图,在Rt△ABC中,M是斜边AB的中点,以CM为直径作圆O交AC于点N,延长MN至D,使ND＝MN,连接AD、CD,CD交圆O于点E．（1）判断四边形AMCD的形状,并说明理由；（2）求证：ND＝NE；（3）若DE＝2,EC＝3,求BC的长．24．（10分）为了提高农田利用效益,某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾•稻”轮作模式．某农户有农田20亩,去年开始实施“虾•稻”轮作,去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元（利润＝售价﹣成本）．由于开发成本下降和市场供求关系变化,今年每千克小龙虾的养殖成本下降25%,售价下降10%,出售小龙虾每千克获得利润为30元．（1）求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价；（2）该农户今年每亩农田收获小龙虾100千克,若今年的水稻种植成本为600元/亩,稻谷售价为25元/千克,该农户估计今年可获得“虾•稻”轮作收入不少于8万元,则稻谷的亩产量至少会达到多少千克？25．（12分）在平面直角坐标系xOy中,顶点为A的抛物线与x轴交于B、C两点,与y轴交于点D,已知A（1,4）,B（3,0）．（1）求抛物线对应的二次函数表达式；（2）探究：如图1,连接OA,作DE∥OA交BA的延长线于点E,连接OE交AD于点F,M是BE的中点,则OM是否将四边形OBAD分成面积相等的两部分？请说明理由；（3）应用：如图2,P（m,n）是抛物线在第四象限的图象上的点,且m+n＝﹣1,连接PA、PC,在线段PC上确定一点M,使AN平分四边形ADCP的面积,求点N的坐标．提示：若点A、B的坐标分别为（x1,y1）、（x2,y2）,则线段AB的中点坐标为（,）．26．（12分）如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形ABCD的边AB＝4,BC＝6．若不改变矩形ABCD的形状和大小,当矩形顶点A在x轴的正半轴上左右移动时,矩形的另一个顶点D始终在y轴的正半轴上随之上下移动．（1）当∠OAD＝30°时,求点C的坐标；（2）设AD的中点为M,连接OM、MC,当四边形OMCD的面积为时,求OA的长；（3）当点A移动到某一位置时,点C到点O的距离有最大值,请直接写出最大值,并求此时cos∠OAD的值．1．A 2．D 3．C 4．C 5．B 6．D 7．B 8．C 9．D 10．A11．1.8×108 12．5 13．x＜﹣3 14．52 15．90° 16．17．6 18．13﹣2＝（﹣）219．解：原式＝4×+1﹣2+2＝4﹣1．20．解：原式＝•＝．21．证明：由∠ECB＝70°得∠ACB＝110°又∵∠D＝110°∴∠ACB＝∠D∵AB∥DE∴∠CAB＝∠E∴在△ABC和△EAD中∴△ABC≌△EAD（AAS）．22．解：（1）本次调查的小型汽车数量为32÷0.2＝160（辆）,m＝48÷160＝0.3,n＝1﹣（0.3+0.35+0.20+0.05）＝0.1；（2）B类小汽车的数量为160×0.35＝56,D类小汽车的数量为0.1×160＝16, 补全图形如下：（3）估计其中每车只乘坐1人的小型汽车数量为5000×0.3＝1500（辆）．23．（1）解：四边形AMCD是菱形,理由如下：∵M是Rt△ABC中AB的中点,∴CM＝AM,∵CM为⊙O的直径,∴∠CNM＝90°,∴MD⊥AC,∴AN＝CN,∵ND＝MN,∴四边形AMCD是菱形．（2）∵四边形CENM为⊙O的内接四边形,∴∠CEN+∠CMN＝180°,∵∠CEN+∠DEN＝180°,∴∠CMN＝∠DEN,∵四边形AMCD是菱形,∴CD＝CM,∴∠CDM＝∠CMN,∴∠DEN＝∠CDM,∴ND＝NE．（3）∵∠CMN＝∠DEN,∠MDC＝∠EDN,∴△MDC∽△EDN,∴,设DN＝x,则MD＝2x,由此得,解得：x＝或x＝﹣（不合题意,舍去）,∴,∵MN为△ABC的中位线,∴BC＝2MN,∴BC＝2．24．解：（1）设去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为x元、y元, 由题意得：,解得：；答：去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为8元、40元；（2）设今年稻谷的亩产量为z千克,由题意得：20×100×30+20×2.5z﹣20×600≥80000,解得：z≥640；答：稻谷的亩产量至少会达到640千克．25．解：（1）函数表达式为：y＝a（x﹣1）2+4,将点B坐标的坐标代入上式得：0＝a（3﹣1）2+4,解得：a＝﹣1,故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x﹣3；（2）OM将四边形OBAD分成面积相等的两部分,理由：如图1,∵DE∥AO,S△ODA＝S△OEA,S△ODA+S△AOM＝S△OEA+S△AOM,即：S四边形OMAD＝S△OBM,∴S△OME＝S△OBM,∴S四边形OMAD＝S△OBM；（3）设点P（m,n）,n＝﹣m2+2m+3,而m+n＝﹣1,解得：m＝﹣1或4,故点P（4,﹣5）；如图2,故点D作QD∥AC交PC的延长线于点Q,由（2）知：点N是PQ的中点,将点C（﹣1,0）、P（4,﹣5）的坐标代入一次函数表达式并解得：直线PC的表达式为：y＝﹣x﹣1…①,同理直线AC的表达式为：y＝2x+2,直线DQ∥CA,且直线DQ经过点D（0,3）,同理可得直线DQ的表达式为：y＝2x+3…②,联立①②并解得：x＝﹣,即点Q（﹣,）,∵点N是PQ的中点,由中点公式得：点N（,﹣）．26．解：（1）如图1,过点C作CE⊥y轴于点E,∵矩形ABCD中,CD⊥AD,∴∠CDE+∠ADO＝90°,又∵∠OAD+∠ADO＝90°,∴∠CDE＝∠OAD＝30°,∴在Rt△CED中,CE＝CD＝2,DE＝＝2, 在Rt△OAD中,∠OAD＝30°,∴OD＝AD＝3,∴点C的坐标为（2,3+2）；（2）∵M为AD的中点,∴DM＝3,S△DCM＝6,又S四边形OMCD＝,∴S△ODM＝,∴S△OAD＝9,设OA＝x、OD＝y,则x2+y2＝36,xy＝9,∴x2+y2＝2xy,即x＝y,将x＝y代入x2+y2＝36得x2＝18,解得x＝3（负值舍去）,∴OA＝3；（3）OC的最大值为8,如图2,M为AD的中点,∴OM＝3,CM＝＝5,∴OC≤OM+CM＝8,当O、M、C三点在同一直线时,OC有最大值8,连接OC,则此时OC与AD的交点为M,过点O作ON⊥AD,垂足为N, ∵∠CDM＝∠ONM＝90°,∠CMD＝∠OMN,∴△CMD∽△OMN,∴＝＝,即＝＝,解得MN＝,ON＝,∴AN＝AM﹣MN＝,在Rt△OAN中,OA＝＝,∴cos∠OAD＝＝．。

湖南省益阳市中考数学试卷含答案试卷分析详解

湖南省益阳市中考数学试卷（样卷）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）的相反数是（）A． B．﹣C．D．2．（4分）下列各式化简后的结果为3的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列运算正确的是（）A．2x+y=2xy B．x•2y2=2xy2C．2x÷x2=2x D．4x﹣5x=﹣14．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（4分）下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形6．（4分）小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为（）A．67、68 B．67、67 C．68、68 D．68、677．（4分）关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1=1，x2=﹣1，那么下列结论一定成立的是（）A．b2﹣4ac＞0 B．b2﹣4ac=0 C．b2﹣4ac＜0 D．b2﹣4ac≤08．（4分）将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（）A．360°B．540°C．720° D．900°9．（4分）关于抛物线y=x2﹣2x+1，下列说法错误的是（）A．开口向上B．与x轴有两个重合的交点C．对称轴是直线x=1 D．当x＞1时，y随x的增大而减小10．（4分）小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA 的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C=α（B′C 为水平线），测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（）A．B．C．D．11．（4分）将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第象限．12．（4分）甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为．13．（4分）如图，AB∥CD，CB平分∠ACD．若∠BCD=28°，则∠A的度数为．14．（4分）某学习小组为了探究函数y=x2﹣|x|的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的m=．x (2)1.5﹣1﹣0.500.51 1.52…y…20.750﹣0.250﹣0.250m2…15．（4分）我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．反比例函数y=﹣的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标．16．（4分）如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为．（结果保留π）17．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P=40°，则∠D的度数为．18．（4分）小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第1个图案有1枚棋子，第2个图案有3枚棋子，第3个图案有4枚棋子，第4个图案有6枚棋子，…，那么第9个图案的棋子数是枚．三、解答题：本题共8小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．（8分）计算：（﹣1）3+||﹣（﹣）0×（﹣）．20．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=﹣．21．（8分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连接AF，CE．求证：AF=CE．22．（10分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分组频数频率第一组（0≤x＜15）30.15第二组（15≤x＜30）6a第三组（30≤x＜45）70.35第四组（45≤x＜60）b0.20（1）频数分布表中a=，b=，并将统计图补充完整；（2）如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？23．（10分）某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．（1）该班男生和女生各有多少人？（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？24．（10分）在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．25．（12分）如图，顶点为A（，1）的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B．（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）过B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，求证：△OCD≌△OAB；（3）在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．26．（12分）如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，D为AB的中点，EF为△ACD的中位线，四边形EFGH为△ACD的内接矩形（矩形的四个顶点均在△ACD的边上）．（1）计算矩形EFGH的面积；（2）将矩形EFGH沿AB向右平移，F落在BC上时停止移动．在平移过程中，当矩形与△CBD重叠部分的面积为时，求矩形平移的距离；（3）如图③，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形E1F1G1H1，将矩形E1F1G1H1绕G1点按顺时针方向旋转，当H1落在CD上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形E2F2G1H2，设旋转角为α，求cosα的值．湖南省益阳市中考数学试卷（样卷）参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）的相反数是（）A． B．﹣C．D．【解答】解：∵﹣+=0，∴﹣的相反数是．故选：C．2．（4分）下列各式化简后的结果为3的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不能化简；B、=2，此选项错误；C、=3，此选项正确；D、=6，此选项错误；故选：C．3．（4分）下列运算正确的是（）A．2x+y=2xy B．x•2y2=2xy2C．2x÷x2=2x D．4x﹣5x=﹣1【解答】解：A、2x+y无法计算，故此选项错误；B、x•2y2=2xy2，正确；C、2x÷x2=，故此选项错误；D、4x﹣5x=﹣x，故此选项错误；故选：B．4．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：，由①得，x＞﹣3，由②得，x≤2，故不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，在数轴上表示为：．故选：A．5．（4分）下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形【解答】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，故本选项错误；B、四个内角都相等的四边形是矩形，正确，故本选项错误；C、四条边都相等的四边形是菱形，正确，故本选项错误；D、两条对角线垂直且平分的四边形是正方形，错误，应该是菱形，故本选项正确．故选：D．6．（4分）小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为（）A．67、68 B．67、67 C．68、68 D．68、67【解答】解：因为68出现了3次，出现次数最多，所以这组数据的众数是68．将这组数据从小到大排列得到：66，67，67，68，68，68，69，71，所以这组数据的中位数为68．故选：C．7．（4分）关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1=1，x2=﹣1，那么下列结论一定成立的是（）A．b2﹣4ac＞0 B．b2﹣4ac=0 C．b2﹣4ac＜0 D．b2﹣4ac≤0【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1=1，x2=﹣1，∴b2﹣4ac＞0，故选：A．8．（4分）将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（）A．360°B．540°C．720° D．900°【解答】解：①将矩形沿对角线剪开，得到两个三角形，两个多边形的内角和为：180°+180°=360°；②将矩形从一顶点剪向对边，得到一个三角形和一个四边形，两个多边形的内角和为：180°+360°=540°；③将矩形沿一组对边剪开，得到两个四边形，两个多边形的内角和为：360°+360°=720°，④将矩形沿一组邻边剪开，得到一个三角形和一个五边形，其内角和为：180°+540°=720°；故选：D．9．（4分）关于抛物线y=x2﹣2x+1，下列说法错误的是（）A．开口向上B．与x轴有两个重合的交点C．对称轴是直线x=1 D．当x＞1时，y随x的增大而减小【解答】解：画出抛物线y=x2﹣2x+1的图象，如图所示．A、∵a=1，∴抛物线开口向上，A正确；B、∵令x2﹣2x+1=0，△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，∴该抛物线与x轴有两个重合的交点，B正确；C、∵﹣=﹣=1，∴该抛物线对称轴是直线x=1，C正确；D、∵抛物线开口向上，且抛物线的对称轴为x=1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，D不正确．故选：D．10．（4分）小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA 的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠P B′C=α（B′C 为水平线），测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（）A．B．C．D．【解答】解：设PA=PB=PB′=x，在RT△PCB′中，sinα=，∴=sinα，∴x﹣1=xsinα，∴（1﹣sinα）x=1，∴x=．故选：A．二、填空题：本题共8小题，每小题4分．11．（4分）将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第四象限．【解答】解：将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位后得到的一次函数的解析式为：y=2x+3，∵k=2＞0，b=3＞0，∴该一次函数图象经过第一、二、三象限，即该一次函数图象不经过第四象限．故答案为：四．12．（4分）甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为．【解答】解：甲、乙、丙三个同学排成一排拍照有以下可能：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6种情况，有4种甲没在中间，所以甲没排在中间的概率是=．故答案为．13．（4分）如图，AB∥CD，CB平分∠ACD．若∠BCD=28°，则∠A的度数为124°．【解答】解：∵AB ∥CD ， ∴∠ABC=∠BCD=28°， ∵CB 平分∠ACD ， ∴∠ACB=∠BCD=28°，∴∠A=180°﹣∠ABC ﹣∠ACB=124°，故答案为：124°．14．（4分）某学习小组为了探究函数y=x 2﹣|x |的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的m= 0.75 ． x…﹣2﹣1.5﹣1﹣0.50.511.52…y…20.75﹣0.25﹣0.25 0m2…【解答】解：（方法一）当x ＞0时，函数y=x 2﹣|x |=x 2﹣x ，当=0.75．（方法二）观察表格中的数据，可知：当x=﹣1和x=1时，y 值相等， ∴抛物线的对称轴为y 轴， ∴当x=1.5和=0.75．故答案为：0.75．15．（4分）我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．反比例函数y=﹣的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标（1，﹣3）．【解答】解：任意取一个整数值如x=1，将x=1代入解析式得：y=﹣=﹣3，得到点坐标为（1，﹣3），则这个点坐标的横纵坐标都为整数，是符合要求的答案，本题可有多个答案．故答案为：（1，﹣3）（答案不唯一）．16．（4分）如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为24π．（结果保留π）【解答】解：由图可知，圆柱体的底面直径为4，高为6，所以，侧面积=4•π×6=24π．故答案为：24π．17．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P=40°，则∠D的度数为115°．【解答】解：连接OC，如右图所示，由题意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，∴∠COB=50°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=65°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠D+∠ABC=180°，∴∠D=115°，故答案为：115°．18．（4分）小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第1个图案有1枚棋子，第2个图案有3枚棋子，第3个图案有4枚棋子，第4个图案有6枚棋子，…，那么第9个图案的棋子数是13枚．【解答】解：设第n个图形有a n个旗子，观察，发现规律：a1=1，a2=1+2=3，a3=3+1=4，a4=4+2=6，a5=6+1=7，…，a2n+1=3n+1，a2n+2=3（n+1）（n为自然数）．当n=4时，a9=3×4+1=13．故答案为：13．三、解答题：本题共8小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．（8分）计算：（﹣1）3+||﹣（﹣）0×（﹣）．【解答】解：原式=﹣1+﹣1×（﹣）=﹣1++=．20．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=﹣．【解答】解：原式==．当时，原式=4．21．（8分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连接AF，CE．求证：AF=CE．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF．又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，AE∥CF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）．∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF=CE．22．（10分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分组频数频率第一组（0≤x＜15）30.15第二组（15≤x＜30）6a第三组（30≤x＜45）70.35第四组（45≤x＜60）b0.20（1）频数分布表中a=0.3，b=4，并将统计图补充完整；（2）如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？【解答】解：（1）a=1﹣0.15﹣0.35﹣0.20=0.3；∵总人数为：3÷0.15=20（人），∴b=20×0.20=4（人）；故答案为：0.3，4；补全统计图得：（2）估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：180×（0.35+0.20）=99（人）；（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3种情况，∴所选两人正好都是甲班学生的概率是：=．23．（10分）某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．（1）该班男生和女生各有多少人？（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？【解答】解：（1）设该班男生有x人，女生有y人，依题意得：，解得：．∴该班男生有27人，女生有15人．（2）设招录的男生为m名，则招录的女生为（30﹣m）名，依题意得：50m+45（30﹣m）≥1460，即5m+1350≥1460，解得：m≥22，答：工厂在该班至少要招录22名男生．24．（10分）在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．【解答】解：如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，设BD=x，则CD=14﹣x，由勾股定理得：AD2=AB2﹣BD2=152﹣x2，AD2=AC2﹣CD2=132﹣（14﹣x）2，故152﹣x2=132﹣（14﹣x）2，解之得：x=9．∴AD=12．=BC•AD=×14×12=84．∴S△ABC25．（12分）如图，顶点为A（，1）的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B．（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）过B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，求证：△OCD≌△OAB；（3）在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线顶点为A（，1），设抛物线解析式为y=a（x﹣）2+1，将原点坐标（0，0）在抛物线上，∴0=a（）2+1∴a=﹣．∴抛物线的表达式为：y=﹣x2+x．（2）令y=0，得0=﹣x2+x，∴x=0（舍），或x=2∴B点坐标为：（2，0），∵A（，1）在直线OA上，∴k=1，∴k=，∴直线OA对应的一次函数的表达式为y=x．∵BD∥AO，设直线BD对应的一次函数的表达式为y=x+b，∵B（2，0）在直线BD上，∴0=×2+b，∴b=﹣2，∴直线BD的表达式为y=x﹣2．令x=0得，y=﹣2，∴C点的坐标为（0，﹣2），由勾股定理，得：OA=2=OC，AB=2=CD，OB=2=OD．在△OAB与△OCD中，，∴△OAB≌△OCD．（3）点C关于x轴的对称点C'的坐标为（0，2），∴C'D与x轴的交点即为点P，它使得△PCD的周长最小．过点D作DQ⊥y，垂足为Q，∴PO∥DQ．∴△C'PO∽△C'DQ．∴，∴，∴P O=，∴点P的坐标为（﹣，0）．26．（12分）如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，D为AB的中点，EF为△ACD的中位线，四边形EFGH为△ACD的内接矩形（矩形的四个顶点均在△ACD的边上）．（1）计算矩形EFGH的面积；（2）将矩形EFGH沿AB向右平移，F落在BC上时停止移动．在平移过程中，当矩形与△CBD重叠部分的面积为时，求矩形平移的距离；（3）如图③，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形E1F1G1H1，将矩形E1F1G1H1绕G1点按顺时针方向旋转，当H1落在CD上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形E2F2G1H2，设旋转角为α，求cosα的值．【解答】解：（1）如图①，在△ABC中，∵∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，∴AB=2，又∵D是AB的中点，∴AD=1，，又∵EF是△ACD的中位线，∴，在△ACD中，AD=CD，∠A=60°，∴∠ADC=60°，在△FGD中，GF=DF•sin60°=，∴矩形EFGH的面积；（2）如图②，设矩形移动的距离为x，则，当矩形与△CBD重叠部分为三角形时，则，，∴．（舍去），当矩形与△CBD重叠部分为直角梯形时，则，重叠部分的面积S=，∴，即矩形移动的距离为时，矩形与△CBD重叠部分的面积是；（3）如图③，作H2Q⊥AB于Q，设DQ=m，则，又，．在Rt△H2QG1中，，解之得（负的舍去）．∴．第21页共21页。

2013年湖南省益阳市中考数学试卷及答案(word解析版)

湖南省益阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是友情提示：一、认真对待每一次复习及考试。

.二、遇到不懂的题目或者知识点就是并解决它就是进步的机会。

三、试题卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效.四、请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！符合题目要求的）1．（4分）（2013•益阳）据益阳市统计局在网上发布的数据，2012年益阳市地区生产总值（GDP）突破千亿元大关，达到了1020亿元，将102 000 000 000用科学记数法表示正确的是（）A．1.02×1011B．10.2×1010C．1.02×1010D．1.2×1011考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将102 000 000 000用科学记数法表示为：1.02×1011．故选：A．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（4分）（2013•益阳）下列运算正确的是（）D．（a+b）2=a2+b2A．2a3÷a=6 B．（ab2）2=ab4C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2考点：平方差公式；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式；整式的除法．分析：根据单项式的除法法则，以及幂的乘方，平方差公式以及完全平方公式即可作出判断．解答：解：A、2a3÷a=2a2，故选项错误；B、（ab2）2=a2b4，故选项错误；C、正确；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故选项错误．故选C．点评：本题考查了平方差公式和完全平方公式的运用，理解公式结构是关键，需要熟练掌握并灵活运用．3．（4分）（2013•益阳）分式方程的解是（）A．x=3 B．x=﹣3 C．x= D．x=考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：5x=3x﹣6，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．故选B．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．4．（4分）（2013•益阳）实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据：组别 1 2 3 4 5 6 7分值90 95 90 88 90 92 85这组数据的中位数和众数分别是（）A．88，90 B．90，90 C．88，95 D．90，95考点：众数；中位数．分析：根据众数和中位数的定义，结合表格和选项选出正确答案即可．解答：解：把这组数据按从小到大的顺序排列为：85，88，90，90，90，92，95，故中位数为：90，众数为：90．故选B．点评：本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握众数和中位数的定义．5．（4分）（2013•益阳）一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为（）A．2个B．3个C．5个D．10个考点：由三视图判断几何体．分析：从主视图与左视图可以得出此图形只有一排，从俯视图可以验证这一点，从而确定个数．解答：解：从主视图与左视图可以得出此图形只有一排，只能得出一共有5个小正方体，从俯视图可以验证这一点，从而确定小正方体总个数为5个．故选；C．点评：此题主要考查了由三视图判定几何体的形状，此问题是中考中热点问题，同学们应熟练掌握．6．（4分）（2013•益阳）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD C．A B=CD D．A C⊥BD考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的性质，平行四边形对边平行以及对边相等和对角相等分别判断得出即可．解答：解：∵在平行四边形ABCD中，∴AB∥CD，∴∠1=∠2，故此选项正确，不合题意；∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD，AB=CD，故B，C选项正确，不合题意；无法得出AC⊥BD，故此选项错误，符合题意．故选D．点评：此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关的性质是解题关键．7．（4分）（2013•益阳）抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）考点：二次函数的性质．分析：根据顶点式解析式写出顶点坐标即可．解答：解：抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（3，1）．故选A．点评：本题考查了二次函数的性质，熟练掌握顶点式解析式是解题的关键．8．（4分）（2013•益阳）已知一次函数y=x﹣2，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；一次函数的性质．分析：由已知条件知x﹣2＞0，通过解不等式可以求得x＞2．然后把不等式的解集表示在数轴上即可．解答：解：∵一次函数y=x﹣2，∴函数值y＞0时，x﹣2＞0，解得，x＞2，表示在数轴上为：故选B．点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）9．（4分）（2013•益阳）因式分解：xy2﹣4x=x（y+2）（y﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：xy2﹣4x，=x（y2﹣4），=x（y+2）（y﹣2）．点评：本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次因式分解．10．（4分）（2013•益阳）化简：=1．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：由于两分式的分母相同，分子不同，故根据同分母的分式相加减的法则进行计算即可．解答：解：原式==1．故答案为：1．点评：本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减．11．（4分）（2013•益阳）有三张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，从这三张卡片中任意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是．考点：概率公式；轴对称图形；中心对称图形．分析：由正三角形、正方形、圆中既是中心对称图形又是轴对称图形的是正方形、圆，利用概率公式即可求得答案．解答：解：∵正三角形、正方形、圆中既是中心对称图形又是轴对称图形的是正方形、圆，∴既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是：．故答案为：．点评：此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．12．（4分）（2013•益阳）如图，若AB是⊙O的直径，AB=10cm，∠CAB=30°，则BC=5cm．考点：圆周角定理；含30度角的直角三角形．分析：根据圆周角定理可得出△ABC是直角三角形，再由含30°角的直角三角形的性质即可得出BC的长度．解答：解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵AB=10cm，∠CAB=30°，∴BC=AB=5cm．故答案为：5．点评：本题考查了圆周角定理及含30°角的直角三角形的性质，解答本题的关键是根据圆周角定理判断出∠ACB=90°．13．（4分）（2013•益阳）下表中的数字是按一定规律填写的，表中a的值应是21．1 2 3 5 8 13 a …2 3 5 8 13 21 34 …考点：规律型：数字的变化类．分析：根据第一行第3个数是前两个数值之和，进而得出答案．解答：解：根据题意可得出：a=13+5=21．故答案为：21．点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字的变与不变是解题关键．三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）14．（6分）（2013•益阳）已知：a=，b=|﹣2|，．求代数式：a2+b﹣4c的值．考点：代数式求值．专题：计算题．分析：将a，b及c的值代入计算即可求出值．解答：解：当a=，b=|﹣2|=2，c=时，a2+b﹣4c=3+2﹣2=3．点评：此题考查了代数式求值，涉及的知识有：二次根式的化简，绝对值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（6分）（2013•益阳）如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．求证：△ABD∽△CBE．考点：相似三角形的判定．专题：证明题．分析：根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，然后求出∠ADB=∠CEB=90°，再根据两组角对应相等的两个三角形相似证明．解答：证明：在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∵CE⊥AB，∴∠ADB=∠CEB=90°，又∵∠B=∠B，∴△ABD∽△CBE．点评：本题考查了相似三角形的判定，等腰三角形三线合一的性质，比较简单，确定出两组对应相等的角是解题的关键．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16．（8分）（2013•益阳）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？考点：反比例函数的应用；一次函数的应用．分析：（1）根据图象直接得出大棚温度18℃的时间为12﹣2=10（小时）；（2）利用待定系数法求反比例函数解析式即可；（3）将x=16代入函数解析式求出y的值即可．解答：解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为10小时．（2）∵点B（12，18）在双曲线y=上，∴18=，∴解得：k=216．（3）当x=16时，y==13.5，所以当x=16时，大棚内的温度约为13.5℃．点评：此题主要考查了反比例函数的应用，求出反比例函数解析式是解题关键．17．（8分）（2013•益阳）某校八年级数学课外兴趣小组的同学积极参加义工活动，小庆对全体小组成员参加活动次数的情况进行统计分析，绘制了如下不完整的统计表和统计图（图）．次数10 8 6 5人数 3 a 2 1（1）表中a=4；（2）请将条形统计图补充完整；（3）从小组成员中任选一人向学校汇报义工活动情况，参加了10次活动的成员被选中的概率有多少？考点：条形统计图；统计表；概率公式．分析：（1）根据条形统计图可知a=4；（2）根据表格数据可知6次的人数是2，然后补全统计图即可；（3）根据概率公式解得即可．解答：解：（1）由条形统计图可知次数为8的有4人，所以，a=4；（2）由表可知，6次的有2人，补全统计图如图；（3）∵小组成员共10人，参加了10次活动的成员有3人，∴P=，答：从小组成员中任选一人向学校汇报义工活动情况，参加了10次活动的成员被选中的概率是．点评：本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．18．（8分）（2013•益阳）如图，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD，小张在小道上测得如下数据：AB=80.0米，∠PAB=38.5°，∠PBA=26.5．请帮助小张求出小桥PD的长并确定小桥在小道上的位置．（以A，B 为参照点，结果精确到0.1米）（参考数据：sin38.5°=0.62，cos38.5°=0.78，tan38.5°=0.80，sin26.5°=0.45，cos26.5°=0.89，tan26.5°=0.50）考点：解直角三角形的应用．专题：应用题．分析：设PD=x米，在Rt△PAD中表示出AD，在Rt△PDB中表示出BD，再由AB=80.0米，可得出方程，解出即可得出PD的长度，继而也可确定小桥在小道上的位置．解答：解：设PD=x米，∵PD⊥AB，∴∠ADP=∠BDP=90°，在Rt△PAD中，tan∠PAD=，∴AD=≈=x，在Rt△PBD中，tan∠PBD=，∴DB=≈=2x，又∵AB=80.0米，∴x+2x=80.0，解得：x≈24.6，即PD≈24.6米，∴DB=2x=49.2．答：小桥PD的长度约为24.6米，位于AB之间距B点约49.2米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数表示出相关线段的长度，难度一般．五、解答题（本大题共2小题，共22分）19．（10分）（2013•益阳）“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）根据“‘益安’车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石”分别得出等式组成方程组，求出即可；（2）利用“‘益安’车队需要一次运输沙石165吨以上”得出不等式求出购买方案即可．解答：解：（1）设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，根据题意得：，解之得：．∴“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆；（2）设载重量为8吨的卡车增加了z辆，依题意得：8（5+z）+10（7+6﹣z）＞165，解之得：z＜∵z≥0且为整数，∴z=0，1，2；∴6﹣z=6，5，4．∴车队共有3种购车方案：①载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆；②载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；③载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆．点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用以及不等式的应用，根据已知得出正确的不等式关系是解题关键．20．（12分）（2013•益阳）如图1，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠ABC的平分线BE交AC 于E．（1）求证：AE=BC；（2）如图（2），过点E作EF∥BC交AB于F，将△AEF绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜144°）得到△AE′F′，连结CE′，BF′，求证：CE′=BF′；（3）在（2）的旋转过程中是否存在CE′∥AB？若存在，求出相应的旋转角α；若不存在，请说明理由．考点：旋转的性质；等腰三角形的性质；等腰梯形的判定．分析：（1）根据等腰三角形的性质以及角平分线的性质得出对应角之间的关系进而得出答案；（2）由旋转的性质可知：∠E′AC=∠F′AB，AE′=AF′，根据全等三角形证明方法得出即可；（3）分别根据①当点E的像E′与点M重合时，则四边形ABCM为等腰梯形，②当点E的像E′与点N重合时，求出α即可．解答：（1）证明：∵AB=BC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=36°，∴∠BEC=180°﹣∠C﹣∠CBE=72°，∴∠ABE=∠A，∠BEC=∠C，∴AE=BE，BE=BC，∴AE=BC．（2）证明：∵AC=AB且EF∥BC，∴AE=AF；由旋转的性质可知：∠E′AC=∠F′AB，AE′=AF′，∵在△CAE′和△BAF′中，∴△CAE′≌△BAF′，∴CE′=BF′．（3）存在CE′∥AB，理由：由（1）可知AE=BC，所以，在△AE F绕点A逆时针旋转过程中，E点经过的路径（圆弧）与过点C且与AB平行的直线l交于M、N两点，如图：①当点E的像E′与点M重合时，则四边形ABCM为等腰梯形，∴∠BAM=∠ABC=72°，又∠BAC=36°，∴α=∠CAM=36°．②当点E的像E′与点N重合时，由AB∥l得，∠AMN=∠BAM=72°，∵AM=AN，∴∠ANM=∠AMN=72°，∴∠MAN=180°﹣2×72°=36°，∴α=∠CAN=∠CAM+∠MAN=72°．所以，当旋转角为36°或72°时，CE′∥AB．点评：此题主要考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质和等腰梯形的性质等知识，根据数形结合熟练掌握相关定理是解题关键．六、解答题（本题满分10分）21．（10分）（2013•益阳）阅读材料：如图1，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为A （x1，y1），B（x2，y2），AB中点P的坐标为（x p，y p）．由x p﹣x1=x2﹣x p，得x p=，同理，所以AB的中点坐标为．由勾股定理得AB2=，所以A、B两点间的距离公式为．注：上述公式对A、B在平面直角坐标系中其它位置也成立．解答下列问题：如图2，直线l：y=2x+2与抛物线y=2x2交于A、B两点，P为AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线于点C．（1）求A、B两点的坐标及C点的坐标；（2）连结AB、AC，求证△ABC为直角三角形；（3）将直线l平移到C点时得到直线l′，求两直线l与l′的距离．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据y=2x+2与抛物线y=2x2交于A、B两点，直接联立求出交点坐标，进而得出C点坐标即可；（2）利用两点间距离公式得出AB的长，进而得出PC=PA=PB，求出∠PAC+∠PCB=90°，即∠ACB=90°即可得出答案；（3）点C作CG⊥AB于G，过点A作AH⊥PC于H，利用A，C点坐标得出H点坐标，进而得出CG=AH，求出即可．解答：（1）解：由，解得：，．则A，B两点的坐标分别为：A（，3﹣），B（，3+），∵P是A，B的中点，由中点坐标公式得P点坐标为（，3），又∵PC⊥x轴交抛物线于C点，将x=代入y=2x2中得y=，∴C点坐标为（，）．（2）证明：由两点间距离公式得：AB==5，PC=|3﹣|=，∴PC=PA=PB，∴∠PAC=∠PCA，∠PBC=∠PCB，∴∠PAC+∠PCB=90°，即∠ACB=90°，∴△ABC为直角三角形．（3）解：过点C作CG⊥AB于G，过点A作AH⊥PC于H，则H点的坐标为（，3﹣），∴S△PAC=AP•CG=PC•AH，∴CG=AH=|﹣|=．又直线l与l′之间的距离等于点C到l的距离CG，∴直线l与l′之间的距离为．点评：此题主要考查了二次函数的综合应用以及两点之间距离公式和两函数交点坐标求法等知识，根据数形结合得出H点坐标是解题关键．精品初中数学、英语、语文、物理、化学、等，复习、分类知识点、总结。

湖南省益阳市中考数学真题试题(含解析)

2015年湖南省益阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）（2015•益阳）下列实数中，是无理数的为（）A．B．C．0D．﹣3考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：A、是无理数，选项正确；B、是分数，是有理数，选项错误；C、是整数，是有理数，选项错误；D、是整数，是有理数，选项错误．故选A．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（5分）（2015•益阳）下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6B．（x3）2=x5C．（xy2）3=x3y6D．x6÷x3=x2考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘法，可判断A；根据幂的乘方，可判断B；根据积的乘方，可判断C；根据同底数幂的除法，可判断D．解答：解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C正确；D、通敌数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：C．点评：本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3．（5分）（2015•益阳）某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）劳动时间（小时） 3 3.5 4 4.5人数 1 1 2 1A．中位数是4，平均数是3.75 B．众数是4，平均数是3.75C．中位数是4，平均数是3.8 D．众数是2，平均数是3.8考点：中位数；加权平均数；众数．分析：根据众数和中位数的概念求解．解答：解：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，∵共有5个人，∴第3个人的劳动时间为中位数，故中位数为：4，平均数为：=3.8．故选C．点评：本题考查了中位数、平均数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．4．（5分）（2015•益阳）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．圆柱D．长方体考点：由三视图判断几何体．分析：根据三视图的知识，正视图为两个矩形，侧视图为一个矩形，俯视图为一个三角形，故这个几何体为直三棱柱．解答：解：根据图中三视图的形状，符合条件的只有直三棱柱，因此这个几何体的名称是直三棱柱．故选：B．点评：本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认识．5．（5分）（2015•益阳）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（）A．∠ABC=90°B．A C=BD C．O A=OB D．O A=AD考点：矩形的性质．分析：矩形的性质：四个角都是直角，对角线互相平分且相等；由矩形的性质容易得出结论．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，AC=BD，OA=AC，OB=BD，∴OA=OB，∴A、B、C正确，D错误，故选：D．点评：本题考查了矩形的性质；熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键．6．（5分）（2015•益阳）下列等式成立的是（）A．+=B．=C．=D．=﹣考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式各项计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=，错误；B、原式不能约分，错误；C、原式==，正确；D、原式==﹣，错误，故选C点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（5分）（2015•益阳）沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元．设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（）A．20（1+2x）=80 B．2×20（1+x）=80 C．20（1+x2）=80 D．20（1+x）2=80考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：根据第一年的销售额×（1+平均年增长率）2=第三年的销售额，列出方程即可．解答：解：设增长率为x，根据题意得20（1+x）2=80，故选D．点评：本题考查一元二次方程的应用﹣﹣求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．（当增长时中间的“±”号选“+”，当下降时中间的“±”号选“﹣”）．8．（5分）（2015•益阳）若抛物线y=（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（）A．m＞1 B．m＞0 C．m＞﹣1 D．﹣1＜m＜0考点：二次函数的性质．分析：利用y=ax2+bx+c的顶点坐标公式表示出其顶点坐标，根据顶点在第一象限，所以顶点的横坐标和纵坐标都大于0列出不等式组．解答：解：由y=（x﹣m）2+（m+1）=x2﹣2mx+（m2+m+1），根据题意，，解不等式（1），得m＞0，解不等式（2），得m＞﹣1；所以不等式组的解集为m＞0．故选B．点评：本题考查顶点坐标的公式和点所在象限的取值范围，同时考查了不等式组的解法，难度较大．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）9．（5分）（2015•益阳）计算：= 4 ．考点：二次根式的乘除法．专题：计算题．分析：原式利用二次根式的乘法法则计算，将结果化为最简二次根式即可．解答：解：原式===4．故答案为：4点评：此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（5分）（2015•益阳）已知y是x的反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式y=（x＞0），答案不唯一．考点：反比例函数的性质．专题：开放型．分析：反比例函数的图象在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则反比例函数的反比例系数k＜0；反之，只要k＜0，则反比例函数在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．解答：解：只要使反比例系数大于0即可．如y=（x＞0），答案不唯一．故答案为：y=（x＞0），答案不唯一．点评：本题主要考查了反比例函数y=（k≠0）的性质：①k＞0时，函数图象在第一，三象限．在每个象限内y随x的增大而减小；②k＜0时，函数图象在第二，四象限．在每个象限内y随x的增大而增大．11．（5分）（2015•益阳）甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为．考点：列表法与树状图法．分析：列举出所有情况，看甲没排在中间的情况占所有情况的多少即为所求的概率．解答：解：甲、乙、丙三个同学排成一排拍照有以下可能：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6种情况，有4种甲没在中间，所以甲没排在中间的概率是=．故答案为．点评：本题考查用列举法求概率，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．12．（5分）（2015•益阳）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则的长为．考点：弧长的计算；正多边形和圆．分析：求出圆心角∠AOB的度数，再利用弧长公式解答即可．解答：解：∵ABCDEF为正六边形，∴∠AOB=360°×=60°，的长为=．故答案为：．点评：此题将扇形的弧长公式与多边形的性质相结合，构思巧妙，利用了正六边形的性质．13．（5分）（2015•益阳）如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成 1 的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有5n+1 根小棒．考点：规律型：图形的变化类．分析：由图可知：第1个图案中有5+1=6根小棒，第2个图案中有2×5+2﹣1=11根小棒，第3个图案中有3×5+3﹣2=16根小棒，…由此得出第n个图案中有5n+n﹣（n﹣1）=5n+1根小棒．解答：解：∵第1个图案中有5+1=6根小棒，第2个图案中有2×5+2﹣1=11根小棒，第3个图案中有3×5+3﹣2=16根小棒，…∴第n个图案中有5n+n﹣（n﹣1）=5n+1根小棒．故答案为：5n+1．点评：此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）14．（8分）（2015•益阳）化简：（x+1）2﹣x（x+1）．考点：整式的混合运算．分析：利用完全平方公式和整式的乘法计算，进一步合并得出答案即可．解答：解：原式=x2+2x+1﹣x2﹣x=x+1．点评：此题考查整式的混合运算，掌握计算方法与计算公式是解决问题的关键．15．（8分）（2015•益阳）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．考点：平行线的性质．分析：由平行线的性质得到∠A BC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到结论．解答：解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=130°，∴∠BDC=180°﹣∠ABD=50°，∴∠2=∠BDC=50°．点评：本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出∠ABD的度数，题目较好，难度不大．四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）16．（10分）（2015•益阳）如图，直线l上有一点P1（2，1），将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P2恰好在直线l上．（1）写出点P2的坐标；（2）求直线l所表示的一次函数的表达式；（3）若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P3．请判断点P3是否在直线l上，并说明理由．考点：一次函数图象与几何变换；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式．分析：（1）根据“左加右减、上加下减”的规律来求点P2的坐标；（2）设直线l所表示的一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0），把点P1（2，1），P2（3，3）代入直线方程，利用方程组来求系数的值；（3）把点（6，9）代入（2）中的函数解析式进行验证即可．解答：解：（1）P2（3，3）．（2）设直线l所表示的一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0），∵点P1（2，1），P2（3，3）在直线l上，∴，解得．∴直线l所表示的一次函数的表达式为y=2x﹣3．（3）点P3在直线l上．由题意知点P3的坐标为（6，9），∵2×6﹣3=9，∴点P3在直线l上．点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象的几何变换．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．17．（10分）（2015•益阳）2014年益阳市的地区生产总值（第一、二、三产业的增加值之和）已进入千亿元俱乐部，如图表示2014年益阳市第一、二、三产业增加值的部分情况，请根据图中提供的信息解答下列问题（1）2014年益阳市的地区生产总值为多少亿元？（2）请将条形统计图中第二产业部分补充完整；（3）求扇形统计图中第二产业对应的扇形的圆心角度数．考点：条形统计图；扇形统计图．分析：（1）用第一产业增加值除以它所占的百分比，即可解答；（2）算出第二产业的增加值即可补全条形图；（3）算出第二产业的百分比再乘以360°，即可解答．解答：解：（1）2375÷19%=1250（亿元）；（2）第二产业的增加值为1250﹣237.5﹣462.5=550（亿元），画图如下：（3）扇形统计图中第二产业部分的圆心角为．点评：本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，解题的关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．18．（10分）（2015•益阳）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB=∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC于点E．（1）求证：AC⊥BD；（2）若AB=14，cos∠CAB=，求线段OE的长．考点：菱形的判定与性质；平行四边形的性质；解直角三角形．分析：（1）根据∠CAB=∠ACB利用等角对等边得到AB=CB，从而判定平行四边形ABCD是菱形，根据菱形的对角线互相垂直即可证得结论；（2）分别在Rt△AOB中和在Rt△ABE中求得AO和AE，从而利用OE=AE﹣AO求解即可．解答：解：（1）∵∠CAB=∠ACB，∴AB=CB，∴▱ABCD是菱形．∴AC⊥BD；（2）在Rt△AOB中，cos∠CAB==，AB=14，∴AO=14×=，在Rt△ABE中，cos∠EAB==，AB=14，∴AE=AB=16，∴OE=AE﹣AO=16﹣=．点评：本题考查了解直角三角形及菱形的判定与性质、平行四边变形的判定与性质的知识，解题的关键是读懂题意，选择合适的边角关系，难度不大．五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）19．（12分）（2015•益阳）大学生小刘回乡创办小微企业，初期购得原材料若干吨，每天生产相同件数的某种产品，单件产品所耗费的原材料相同．当生产6天后剩余原材料36吨，当生产10天后剩余原材料30吨．若剩余原材料数量小于或等于3吨，则需补充原材料以保证正常生产．（1）求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数；（2）若生产16天后，根据市场需求每天产量提高20%，则最多再生产多少天后必须补充原材料？考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）设初期购得原材料a吨，每天所耗费的原材料为b吨，根据“当生产6天后剩余原材料36吨，当生产10天后剩余原材料30吨．”列出方程组解决问题；（2）最多再生产x天后必须补充原材料，根据若剩余原材料数量小于或等于3吨列出不等式解决问题．解答：解：（1）设初期购得原材料a吨，每天所耗费的原材料为b吨，根据题意得：．解得．答：初期购得原材料45吨，每天所耗费的原材料为1.5吨．（2）设再生产x天后必须补充原材料，依题意得：45﹣16×15﹣15（1+20%）x≤3，解得：x≥10．答：最多再生产10天后必须补充原材料．点评：此题考查一元一次不等式组的实际运用，二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系与不等关系是解决问题的关键．20．（12分）（2015•益阳）已知点P是线段AB上与点A不重合的一点，且AP＜PB．AP绕点A逆时针旋转角α（0°＜α≤90°）得到AP1，BP绕点B顺时针也旋转角α得到BP2，连接PP1、PP2．（1）如图1，当α=90°时，求∠P1PP2的度数；（2）如图2，当点P2在AP1的延长线上时，求证：△P2P1P∽△P2PA；（3）如图3，过BP的中点E作l1⊥BP，过BP2的中点F作l2⊥BP2，l1与l2交于点Q，连接PQ，求证：P1P⊥PQ．考点：几何变换综合题．分析：（1）利用旋转的性质以及等腰直角三角形得出∠APP1=∠BPP2=45°，进而得出答案；（2）根据题意得出△PAP1和△PBP2均为顶角为α的等腰三角形，进而得出∠P1PP2=∠PAP2=α，求出△P2P1P∽△P2PA；（3）首先连结QB，得出Rt△QBE≌Rt△QBF，利用∠P1PQ=180°﹣∠APP1﹣∠QPB求出即可．解答：（1）解：由旋转的性质得：AP=AP1，BP=BP2．∵α=90°，∴△PAP1和△PBP2均为等腰直角三角形，∴∠APP1=∠BPP2=45°，∴∠P1PP2=180°﹣∠APP1﹣∠BPP2=90°；（2）证明：由旋转的性质可知△PAP1和△PBP2均为顶角为α的等腰三角形，∴∠APP1=∠BPP2=90°﹣，∴∠P1PP2=180°﹣（∠APP1+∠BPP2）=180°﹣2（90°）=α，在△PP2P1和△P2PA中，∠P1PP2=∠PAP2=α，又∵∠PP2P1=∠AP2P，∴△P2P1P∽△P2PA．（3）证明：如图，连接QB．∵l1，l2分别为PB，P2B的中垂线，∴EB=BP，FB=BP2．又BP=BP2，∴EB=FB．在Rt△QBE和Rt△QBF中，，∴Rt△QBE≌Rt△QBF，∴∠QBE=∠QBF=∠PBP2=，由中垂线性质得：QP=QB，∴∠QPB=∠QBE=，由（2）知∠APP1=90°﹣，∴∠P1PQ=180°﹣∠APP1﹣∠QPB=180°﹣（90°﹣）=90°，即 P1P⊥PQ．点评：此题主要考查了几何变换综合以及相似三角形的判定和全等三角形的判定与性质等知识，得出Rt△QBE≌Rt△QBF是解题关键．六、解答题（本题满分15分）21．（15分）（2015•益阳）已知抛物线E1：y=x2经过点A（1，m），以原点为顶点的抛物线E2经过点B（2，2），点A、B关于y 轴的对称点分别为点A′，B′．（1）求m的值及抛物线E2所表示的二次函数的表达式；（2）如图1，在第一象限内，抛物线E1上是否存在点Q，使得以点Q、B、B′为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，P为第一象限内的抛物线E1上与点A不重合的一点，连接OP并延长与抛物线E2相交于点P′，求△PAA′与△P′BB′的面积之比．考点：二次函数综合题．分析：（1）直接将（2，2）代入函数解析式进而求出a的值；（2）由题意可得，在第一象限内，抛物线E1上存在点Q，使得△QBB′为直角三角形，由图象可知直角顶点只能为点B或点Q，分别利用当点B为直角顶点时以及当点Q为直角顶点时求出Q点坐标即可；（3）首先设P（c，c2）、P′（d，），进而得出c与d的关系，再表示出△PAA′与△P′BB′的面积进而得出答案．解答：解：（1）∵抛物线E1经过点A（1，m），∴m=12=1．∵抛物线E2的顶点在原点，可设它对应的函数表达式为y=ax2（a≠0），又∵点B（2，2）在抛物线E2上，∴2=a×22，解得：a=，∴抛物线E2所对应的二次函数表达式为y=x2．（2）如图1，假设在第一象限内，抛物线E1上存在点Q，使得△QBB′为直角三角形，由图象可知直角顶点只能为点B或点Q．①当点B为直角顶点时，过B作QB⊥BB′交抛物线E1于Q，则点Q与B的横坐标相等且为2，将x=2代入y=x2得y=4，∴点Q的坐标为（2，4）．②当点Q为直角顶点时，则有QB′2+QB2=B′B2，过点Q作GQ⊥BB′于G，设点Q的坐标为（t，t2）（t＞0），则有（t+2）2+（t2﹣2）2+（2﹣t）2+（t2﹣2）2=4，整理得：t4﹣3t2=0，∵t＞0，∴t2﹣3=0，解得t1=，t2=﹣（舍去），∴点Q的坐标为（，3），综合①②，存在符合条件的点Q坐标为（2，4）与（，3）；（3）如图2，过点P作PC⊥x轴，垂足为点C，PC交直线AA′于点E，过点P′作P′D⊥x轴，垂足为点D，P′D交直线BB′于点F，依题意可设P（c，c2）、P′（d，）（c＞0，c≠q），∵tan∠POC=tan∠P′OD，∴=，∴d=2c．∵AA′=2，BB′=4，∴====．点评：此题主要考查了二次函数综合以及直角三角形的性质和三角形面积求法，根据题意利用分类讨论得出是解题关键．。

益阳市2013年普通初中毕业学业考试试卷

益阳市2013年普通初中毕业学业考试试卷一、选择题(本大题共25小题，每小题2分共50分，每小题只有一个正确答案) 1．2013年6月1日，国家主席习近平访问特立尼这和多巴哥，对于这个国家许多同学感到陌生，要在地图上找到该国的位置虽好选用A地形图B．交通图c．导游图D．世界政治地图2．读右面“某地等高线地形图”，下列叙述不正确的是A、③表示陡崖B、①山顶和②地相对高度为220米C、④线易形成河流D、该图所示山地的南坡比北坡陡3、2013年3月份．我国北方地区多次出现严重的雾霾天气，严重影响人们的健康和交通出行，下列现象与引起雾霾天气无关的是A、降水多B、地表植被差C、汽车尾气和工业废气排放多D、地表开挖和建筑施工4．沙漠地区的聚落大多分布在沙漠边缘的绿洲上，其考虑的主要因素是A．地形B．气候C．水源D．生活习俗5．下列各地区域的文化或民族习俗与当地自然条件组合正确的是A、也门的住房大多是平顶——气候湿热的自然条件B、孟加拉国人以船为交通工具——地势低平，河网密布C、加里曼丹岛的达雅克人多住高脚屋——多地震D、沙特贝都因人居住帐篷，身着宽大袍子．过着游牧生涪一嘀纬度地区，气候严寒6．“莽原缠玉带，田野织彩绸”，亚洲分布着肥沃的原野。

F列平原不属于亚洲的是A、东北平原B、恒河平原C、西西伯利亚平原D、亚马孙平原7、今年日本加速对缅甸的投资，建立生产与销售基地，其原因不正确的是A、缅甸有丰富且廉价的劳动力B、缅甸有廉价的土地资源C、缅甸有先进的科学技术D、日本国内市场有限8、下列旅游胜地与所在国家搭配不正确的是A、缅甸——大金塔B、新加坡——婆罗浮屠C、越南——下龙湾D、柬埔寨一吴哥窟9、下列有关俄罗斯工业叙述正确的是A、俄罗斯轻重工业都发达B、俄罗斯工业区主要分布在亚洲C、圣彼得堡工业区是俄罗斯工业最发达的地区D、俄罗斯自然资源丰富，为工业发展奠定了良好的物质基础10、欧洲两部地区自西向东气候变化为A、海洋性逐渐增强B、大陆性逐渐增强C、气温年较差逐渐减小D、降水最逐渐增多11、粮食供应不足成为撒哈拉以南非洲各国普遍遇到的问题，造成该问题的原因不包括A 、农业生产落后B 、高原为主的地形C 、常受旱灾威胁D 、快速的人口增长12、读漫画“大难临头”，下列问蹰不属于该现象将带来 “太难”的是A 、水十流失加剧B 、淡水资源遭到破坏C 、野生动物失去栖息场所D 、酸雨污染13、美国是世界上的农业大国，农业生产效率高，成本低，产品市场竞争力强，主要原因是①耕地广阔，土壤肥沃 ②农业科技发达③气候条件优越 ④高度机械化和专业化A 、①②B 、①⑧C 、②④D 、③④14、下列关于美国和巴西叙述正确的一组是①都是所在太洲面积最大国 ②都有热带领土 ③都临大西洋 ④都是发达国家 ⑤人口和城市都集中在东南沿海 ⑥首都都不是本国最大城市A 、①③⑤B 、②④⑥C 、①②⑤D 、②③⑥15、关于南极洲叙述错误的是A 、比北极地区温暖B 、覆盖着很厚的冰层C 、纬度最高的大洲D 、严寒、干燥、烈风16．某中学举办“祖国省区万里行”社会实践主题班会，王灿同学的演讲中有一处表述错误，请你找出来A 、夏季最早看到日出的省是黑龙江省B 、全国第六次人口普查数据统计人口第一大省是广东C 、面积最大的省区是新疆D 、与云南省相邻的国家有缅甸、泰国、老挝读右面“我国水土资源资料图”，完成17——18题17、我国水资源和耕地资源分布的特点是A 、南方地多水少B 、南方地少水多C 、北方地多水多D 、北方地少水少18、针对资料反映出的问题而实施的重大工程是 A 、长江三峡工程 B 、淮河治理工程C 、南水北调工程D 、塔里木河治理工程19、某地地形平坦、土壤肥沃、夏季高温多雨，从自然条件考虑，最适宜发展的农业是A 、畜牧业B 、种植业C 、渔业D 、林业20、我国东部沿海四大工业基地的共同优势是( )①交通便利 ②人口稠密 ③工业基础好 ④矿产资源丰富A 、①②⑤B 、①②④C 、①③④D 、②③④21、北京市发展旅游业的最大优势是A 、优越的地理位置B 、便利的交通条件C 、众多的名胜古迹D 、全国的科技中心22 、2013年6月2日台湾南投县发生6. 7级地震，台湾多地震的原因是A 、位于亚欧板块内部B 、位于亚欧板块与太平洋板块交界处C 、位于太平洋板块内部D 、人为填海造陆引起23．珠江三角洲经济高速发展主要得益于A 、成本较高的劳动力资源B 、毗邻港澳的地理位置C 、丰富的矿产资源D 、发达的重工业24、在湖南省株洲相交的铁路干线正确的一组是①京广线 ②焦柳线 ③湘黔线 ④石长线 ⑤浙赣线A 、①②⑤B 、②③④C 、③④⑤D 、①③⑤25下列美称不符合湖南省的是A ．天府之国 B.有色金属之乡 C.芙蓉国 D ．鱼米之乡二、综合题(本大题共7个一1、题，共50分)26．读右图，回答下列问题 (6分)(1)图中A 、B 、C 分别代表地球五带中某一带，B 代表的是带；跨纬度最广的是 (填代号)(2)2013年6月17日，A 、B 、C 三带中．白昼最长的是 (填代号)。