地图投影复习资料

地图投影复习提纲

1.长度比、面积比和长度变形、面积变形、角度变形

长度比μ——地面上微分线段投影后长度ds′与它固有长度ds之比值。

面积比P——地面上微分面积投影后的大小dF′与它固有的面积dF之比值。

长度变形——长度比与1之差值。面积变形——面积比与1之差值。

角度变形——某一角度投影后角值β′与它在地面上固有的角度值β之差值。

2.地图投影的三种变形:长度变形、角度变形、面积变形

3.决定地球椭球的形状和大小的参数及相关关系

地球椭球体的形状和大小常用下列符号表示：长半径a(赤道半径)、短半径b，(极轴半径)、扁率α，笫一偏心率e 和第二偏心率e′，这些数据又称为椭球体元素。它们的数学表达式为：

扁率笫一偏心率第二偏心率

决定地球椭球体的大小，只要知道其中两个元素就够了，但其中必须有一个是长度(a或b)。e、e′和α除了与a、b有关系外，它们之间还存在着关系。

4.曲率与曲率半径

曲率是描述曲线局部性质（弯曲程度）的量。弧段弯曲程度越大转角越大；转角相同弧段越短弯曲程度越大。

曲率的倒数就是曲率半径。曲率半径：一般称为曲线在某一点的曲率半径。

5.子午曲率半径M、卯酉曲率半径N、平均曲率半径R、纬圈的半径r及其相互关系

1．经线圈曲率半径M

包含子午圈的截面，称为子午圈截面，从图中看出，就是过A点

的法线AL同时又通过椭球体旋转轴PP1的法截面(即AE1P1EP)。子

午圈曲率半径通常用字母M表示，它是A点上所有截面的曲率半径

中的最小值：

式中：a为椭球体的长半径；e为第一编心率，当

椭球体选定后，a、e均为常数，φ为纬度。可见M随纬度面变化。

2.垂直于子午圈的法截弧称为卯酉圈，从图l－3中看出，即通过A点的法线AL并垂直于子午圈截面的法截弧QAW。它具有A点上所有法截弧的曲率半径中的最大值。

卯酉圈曲率半径以字母N表示：式中符号与上式相同，可见N亦随纬度而变化。

3．平均曲率半径R等于主法截面曲率半径的几何中数：

4．纬圈的半径r ：

6.子午线微分弧长和纬线微分弧长、地球椭球面上的微分梯形面积

子午线弧长就是椭圆的弧长，由左图可知，椭圆上不同纬度的点，它

的曲率半径也是不相同的。

子午线弧长微分弧长的表达式为：

欲求A、B两点之间子午线弧长s时，须求以和为区间和积分

得：

积分后经整理得子午线弧长的－般公式：

式中：

A=1．005 051 773 9 B=0．005 062 377 64C=0．000 010 624 5 D=0 000 000 020 81

若令=0，=φ，则可得由赤道至纬度为φ的纬线间的子午线弧长s。

纬线(平行圈)的弧长：因为纬线为圆弧，故可应用求圆周弧长的公式：设A、B两点的经差为λ，则由左图可得

计算地球椭球体表面上的梯形面积，就是求定以二条子午线和两条平行圈为界的椭球体表面面积。

如左图所示，在椭球体表面上设有两条无穷接近的子午圈PBAP1和

PCDP1，其经度各为λ、λ+dλ；另外有两条无穷接近的平行圈TBCS和QADR，

其纬度各为φ，φ+dφ。它们构成一个无穷小的梯形ABCD。

从图1－7中看出，此梯形的边长就是子午圈和平行圈的弧长，故

AB=CD=MdφBC≈AD=rdλ=Ncosφdλ

由此，这个微分梯形面积ABCD可以写成dT=MNcosφdφdλ

如果所计算的面积为经度λ1与λ2的两条经线及纬度为φ1与φ2的两条

纬线所包围的梯形，则其面积为：

将M、N代入得

积分并经过整理后得

式中：

,

,

若令弧度，φ1=0，φ2=φ，则得经差一个弧度、纬度自赤道到纬度为φ的纬线所构成的椭球体面的梯形面积。

7.等角条件、等面积条件和等距离条件ppt第二章

A、等角条件：1）经纬线投影后正交，即；2）一点上任一方向的方位角投影前后保持相等，即α=α′。

表达式：

B、等面积条件:等面积投影定义为某一微分面积投影前后保持相等，亦即其面积比为1。依此条件有：

或

C、等距离条件: 地图投影中有一种常用的称为等距离投影的类别，其定义是沿某一特定方向之距离投影前后保持不

变，即沿该特定方向长度比等于1。通常，这个特定方向在正轴投影时，是沿经线方向上等距离。下面即为沿经线上等距离之投影条件：

或

8. 地图投影的分类

1. 按地图投影的构成方法分类

（1）几何投影：源于透视几何学原理，以几何特征为依据，将椭球面上的经纬线网投影到几何面上，然后将几何面展为平面。

1）方位投影:以平面作投影面，使平面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到平面上而成。

根据球面与投影面的相对部位不同，分为正轴投影，横轴投影，斜轴投影:

正轴方位投影，投影面与地轴相垂直；横轴方位投影，投影面与地轴相平行；斜轴方位投影，投影面与地轴斜交。

2）圆柱投影: 以圆柱面作投影面，使圆柱面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆柱面上，然后将圆柱面展为平面而成。

正轴：圆柱轴与地轴重合；横轴：圆柱轴与地轴垂直；斜轴：圆柱轴与地轴斜交；

3）圆锥投影: 以圆锥面作投影面，使圆锥面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆锥面上，然后将圆锥面展为平面而成。

正轴：圆锥轴与地轴重合；横轴：圆锥轴与地轴垂直；斜轴：圆锥轴与地轴斜交；

（2）非几何投影：根据某些条件，用数学解析法确定球面与平面之间点与点的函数关系。

伪方位投影：在正轴方位投影的基础上，纬线仍投影为同心圆，根据某些条件改变经线形状而成，除中央经线为直线外，其余均投影为对称中央经线的曲线。且交于纬线的共同圆心。

伪圆柱投影：在正轴圆柱投影基础上，规定纬线仍为平行线，根据某些条件改变经线形状而成，除中央经线为直线外，其余均投影为对称中央经线的曲线。例子：桑逊投影：（Sanson-Flamsteed)：等面积；中央经线和纬线无长度变形纬线越高之处变形越大；适合沿赤道和沿中央经线伸展方向的地区

伪圆锥投影：在圆锥投影基础上，规定纬线仍为同心圆弧，根据某些条件改变经线形状而成，除中央经线为直线外，其余均投影为对称中央经线的曲线。例子：彭纳等面积伪圆锥投影：

多圆锥投影：设想有更多的圆锥面与球面相切，投影后沿一母线剪开展平。纬线投影为同轴圆弧，其圆心都在中央经线的延长线上。中央经线为直线，其余经线投影为对称于中央经线的曲线。

2. 按地图投影的变形性质分类

等角投影: 投影面上某点的任意两方向线夹角与椭球面上相应两线段夹角相等，即角度变形为零ω=0（或a=b，m=n）。

等积投影: 投影面与椭球面上相应区域的面积相等，即面积变形为零Vp=0（或P=1，a=1/b）。

任意投影:投影图上，长度、面积和角度都有变形，它既不等角又不等积。其中，等距投影是在特定方向上没有长度变形的任意投影（m=1）。

3.按正轴投影经纬网形状分类

方位投影、圆柱投影、圆锥投影、多圆锥投影、伪方位投影、伪圆锥投影、伪圆柱投影