第三章第三次课自动控制理论
衰减慢且系数大的项在瞬态过程中起主导作用。
例3-4 已知一系统的闭环传递函数为
C ( s) 2a (s a ) ( ) R( s ) a ( s a)( s 2 2s 2)
求其在单位阶跃函数作用下的输出响应。
解： 该系统有一对靠近虚轴的复数极点s1= -1 + j1，s2 = -1 - j1， 一个实数极点s3 = -a和一个实数零点s = -(a 。
第三章 控制系统的时域分析法
• • • • • • • 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 典型的测试信号 一阶系统的时域响应 二阶系统的时域响应 高阶系统的时域响应 线性定常系统的稳定性 劳斯稳定判据 控制系统的稳态误差
• 一、高阶系统的时域响应
设高阶系统闭环传递函数的一般形式。
稳定性是系统的一种固有特性，它与输入信号无关只取决其 本身的结构和参数
可以用系统的单位脉冲响应函数 g(t) 来描述稳定性。即
如果 则系统是稳定的。 单位脉冲函数
lim g t 0
t
在零初始条件下，当系统的输入信号为理想单位脉冲函数d (t)时， 系统的输出信号称为单位脉冲响应函数，用g(t)表示。
s a
2
jb 2 0
即
2 2 a0 s p1 s p2 s 2 2a1s a 1 b1
c(t ) 1 2et sin(t 135o )
可见，系统的单位阶跃响应主要由一对主导极点决定，偶 极子对系统的瞬态影响很小，故可以略去不计 。
2）假设a 0， 0，即一对偶极子十分靠近坐标原点，则有
c(t ) 1
a
2e t sin(t 135o )
由于 和 a 的值是可比的，故 / a项不能忽略。综上所述， 得出如下结论 ① 如果偶极子不靠近坐标原点，则它们对系统的瞬态响应 可略去不计 ② 如果偶极子十分靠近坐标原点，则应考虑它们对系统瞬 态响应的影响，但不会改变主导极点的作用。
3、对于稳定的的高阶系统，其瞬态响应不仅与其闭环极 点有关，而且也与其零点有关。即系统瞬态响应的类型 （指数型或振荡型）系统调整时间的长短主要取决于最靠 近虚轴的闭环极点（假设它们附近没有闭环零点）；如果 系统所有的闭环极点均远于虚轴，则系统的瞬态响应分量 就衰减得很快，从而大大缩短了系统的过渡时间。不难看
m m 1
令控制系统特征方程为
a0 s a1s
n
n1
an1s an 0, a0 0
设 -p1、-p2、…为实数根， -a1jb1、- a2jb2 、…为复数根。 其中 p1、p2、…和a1、a2 、…和b1、b2 、…均为正值。则上 式可以改写为
a0 s p1 s p2 s a1 j b1 s a1 j b1 s a2 jb 2
1）假设实数极点 s3 = -a 不十分靠近坐标原点，且令 0， 使实数极点和零点十分靠近，构成一对偶极子，则系统的 单位阶跃响应为
2 2 a 1 ( a 1) 2 at t c(t ) 1 e e (a )(a 2 2a 2) (a ) 2 1 ( a 1) 2
• 四、高阶系统的近似化简
1.等效低阶系统 具有主导极点的高阶系统可近似为二阶或一阶系统。此时高 阶系统的特性可用等效低阶系统的特性做近似的估计分析。 2.高阶系统近似简化原则： ⒈在近似前后，确保输出稳态值不变； ⒉在近似前后，瞬态过程基本相差不大。 具体规则是在时间常数形式的开环或闭环传递函数上略去小时 间常数。
2 j 1 k 1
q
r
2
式中，n = q + 2r；q 为实极点的个数，r为复数极点的个数。
r Bs C k nk k nk 1 k A0 q C s s pj 2 2 s j 1 s 2 k nk s k 1 nk
求其在单位阶跃函数作用下的输出响应。
解： 该系统有一对靠近虚轴的复数极点s1= -1 + j1，s2 = -1 - j1， s3 = -15。
在单位阶跃输入信号 R(s) = 1/s 的作用下，其输出信号为 30 C ( s) s( s 15)( s 2 2s 2)
用部分分式法将上式展开，由拉式反变换得
二阶系统的响应组成。 ⒉ c(t ) 不仅与闭环极点 p j、 kk j 1 k2 k 有关，而且与系 数 a j、bk、ck 有关(这些系数都与闭环零、极点有关)。所以，
高阶系统的单位阶跃响应取决于闭环系统的零、极点分布。
由此可知 1、高阶系统时域响应的瞬态分量是由一阶和二阶系统的 时域响应函数组成，其中控制信号的极点所对应的拉氏反 变换为系统响应的稳态分量，传递函数极点所对应的拉氏
取拉氏反变换后，求得系统的脉冲响应函数
g t Aj e
j 1
q
p jt
Bk e
k 1
r
k nk t
cosnk t 1 t
2 k 2 k
Ck e
若
k nk t
sin nk t 1 t , t 0
lim g t 0
i 1 2 s p s j 2knk s nk 2 j 1 k 1 q r m
2 k
q
Aj
j 1 s p j
k 1
r
Bk s k nk Ck nk 1 s 2 k nk s nk
2 2
式中 q + 2r = n。
t
则表示方程的所有根全位于 s 平面的左方，这是系统稳定的
充要条件。
结论：线性定常系统渐近稳定的充要条件为系统的全部特征 根都位于 s 左半开平面，即系统的特征方程的根全为负实数 或具有负实部的共轭复根。
• 二、系统稳定的必要条件
C s b0 s b1 s bm1 s bm ,n m n n 1 Rs a0 s a1 s an 1 s an
s 0
1 n z z lim s 2 2 s ( s 2 n s n ) p p
2 s 0
小 结
零、极点位置对高阶系统单位阶跃响应曲线的影响情况。 极点位置决定衰减快慢，零点和极点同时决定各项系数的 大小 主导极点 高阶系统简化为二阶系统的原则
第三章 控制系统的时域分析法
出，闭环零点只影响瞬态分量幅值的大小正负和符号的正
负。
[定性分析]： ⒈极点的影响 对于稳定的高阶系统(闭环极点全部位于 s 左半平面)，极点 为实数或共轭复数，分别对应时域表达式的指数衰减项或衰减 正弦项，但衰减的快慢取决于极点离虚轴的距离。距虚轴近的 极点对应的项衰减得慢；距虚轴远的极点对应的项衰减得快。 同时，距虚轴近的极点对应的系数大，而距虚轴远的极点对应 的系数小。所以，距虚轴近的极点对瞬态响应影响大。 ⒉零点的影响 零点不影响响应的形式。零点只影响各项的系数。零点若 靠近某个极点，则该极点对应项的系数就小。
• • • • • • • 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 典型的测试信号 一阶系统的时域响应 二阶系统的时域响应 高阶系统的时域响应 线性定常系统的稳定性 劳斯稳定判据 控制系统的稳态误差
• 一、系统稳定的充要条件
1. 稳定: 设一线性定常系统原处于某一平衡状态，若它在瞬间 受到某一扰动而偏离了原有的平衡状态。当此扰动撤消后，系 统借助于自身的调节作用，如能使偏差不断的减小，最后仍能 回到原来的平衡状态，则称此系统是稳定的，反之，则称为不 稳定。
反变换为系统响应的瞬态分量。 2、如果所有的闭环极点均有负实部，由上式可知，随着时
间的推移，式中所有的瞬态分量将不断地衰减，当时间t∞ 时，该式等号右方只剩下控制信号极点所确定的稳态分量A0 项。这表示在过渡过程结束后，系统的被控制量仅与控制量 有关。这种闭环极点均位于 s 左半平面的系统称为稳定系统。 稳定是控制系统能正常工作的必要条件，有关这方面的内容， 将在本章第五节中作专题阐述。
sin(t arctan
1 a 1
arctan
1 135o ) a 1
考虑到 0，上式化简后得 2 at t o c(t ) 1 e 2 e sin( t 135 ) 2 a(a 2a 2)
基于上述对 a 和 的假设，上式可进一步近似表示为 。
n 2 (s z) 例如： ( s) 2 2 ( s 2 n s n )(s p)
z p
jd
如果：
则：
z
n
5以及
p
n
2
5
n
(s)
z n 2 p ( s 2 2 n s n )
2
jd
1 n ( s z ) z lim s 2 2 s ( s 2 n s n )(s p ) p
由拉式反变换可得
C t A0 ABk e
k 1
r
k nk k t
cosnk 1 t
2 k
Ck e
k 1
r
k nk t
sinnk 1 t ,
2 k
t 0
由此可见： ⒈高阶系统的阶跃响应总可以由简单函数项组成，即由一阶、
c t 1 0.01e15t 1.511et (cos t 49.07 )
显然，有极点 s3 = -15产生的瞬态响应项不仅幅值小，而 且衰减的快，因而对系统产生的影响很小，故可忽略。
c t 11.511et (cos t 49.07 )
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自动控制理论课件自控课件(第三章)
开环控制系统适用于一些对精 度和稳定性要求不高的场合，
如简单的温度控制系统。
开环控制系统的优点是结构简 单、成本低、维护方便。
闭环控制系统
闭环控制系统是一种控制系统的类型， 其控制过程依赖于输出反馈。
闭环控制系统具有较高的控制精度和 稳定性，适用于一些对精度和稳定性 要求较高的场合，如工业自动化生产 线。
科技发展
自动控制理论是现代科技发展的 重要支撑，它推动了自动化、智 能制造等领域的发展，为科技创
新提供了源源不断的动力。
自动控制理论的历史与发展
01
历史回顾
自动控制理论的发展可以追溯到20世纪初，随着电子技术和计算机技术
的不断发展，自动控制理论也不断得到完善和发展。
02 03
当前发展
目前，自动控制理论正朝着智能化、网络化、鲁棒性等方向发展，各种 新型的控制算法和控制策略不断涌现，为解决复杂的系统控制问题提供 了更多有效的手段。
复合控制系统的优点是精度高、稳定性好、响应速度快， 同时结构相对简单、成本低、维护方便。
线性控制系统与非线性控制系统
01
线性控制系统是指系统 中各变量之间的关系可 以用线性方程描述的控 制系统。
02
非线性控制系统是指系 统中各变量之间的关系 不能用线性方程描述的 控制系统。
03
线性控制系统理论较为 成熟，分析和设计方法 相对简单。
动态性能定义
动态性能的改善方法
系统在输入信号作用下，系统输出的 变化特性。
通过调整系统参数，如减小系统增益 或增加系统阻尼比等。
动态性能的指标
上升时间、峰值时间、调节时间和超 调量等。
稳态性能分析
稳态性能定义
系统在稳态时输出的特性。
自动控制原理第3次课
绿色：校正装置
蓝色：滞后校正后
0
-100
-200 0
Phase (deg)
-90
-180
-270
-3
-2
-1
0
1
2
3
4 26
10
10
10
10
10
10
10
10
Frequency (rad/sec)
Step
1.4 1.2
1 0.8 0.6 0.4 0.2
0 0
1.18s+1 14s+1 Gc1
100 0.001s3+0.11s2+s
Transfer Fcn
Scope1
27
0.5
1
1.5
滞后与超前校正后闭环系统旳阶跃响应比较 28
R (s )
E (s )
-
G c(s)
C (s )
G 0(s)
G0 (s)
s(0.1s
K 1)(0.01s
1)
1、若要求 Kv 100s1 ，画出未校正系统旳对数幅频 曲线并计算相角裕度和幅值裕度
Gc
(s)
1 aTs 1 Ts
⑤滞后校正传递函数
Gc
(s)
1 Ts
1 Ts
⑥画出校正后旳伯德图，验证性能指标是否已满足。 计算相位裕度、幅值裕度是否满足要求？假如不满 足，则需增大
值，从第步开始重新进行计算。
18
假如要求校正后旳系统具有宽旳频带和 良好旳瞬态响应，则采用超前校正
R (s )
E (s )
90 72.5 17.5 0
90 arctg0.1g' arctg0.01g' 180
自动控制理论ppt3
r(t) Rr 1(t)
-
G2 (s)
G2 (s) K2 s(1 T2 s)
C ( s)
G1 (s)
essr lim sER ( s) lim
s Rr s lim s 0 K1 K2 1 (1 T1s) s(1 T2 s )
②
sR( s) s 0 1 G ( s )G ( s ) 1 2
G(s) H (s)
K ( j s 1) s
☆ 按积分环节来区分的系统结构：
(T s 1)
i 1 i
j 1 n
0 型： 0 型： 1 型： 2
开环系统串连 积分环节的个 数
第 4页
第三章 控制系统时域分析—— 6：控制系统的稳态误差
▶ 稳态误差与系统结构的关系
第三章 控制系统时域分析—— 6：控制系统的稳态误差
第 2页
▶ 误差传递函数
☆ 例：求右图系统稳态误差
解：①
令 n(t ) 0 ER ( s) er ( s) R( s)
s 0
R(s)
E E N R E ( s( ) s)
+
N (s) n(t) Rn 1(t)
G1 (s)
+ +
按泰勒级数展开
s 0邻域
分别对应 位置、速度、加速度 误差系数
d er (s) 1 er (s) er (0) 1 G( s) ds
2 1 d er (s) s 0 s 2! ds 2
s 0
s
2
1 1 1 2 s s k1 k2 k3
0 0 ess K 1/ K
自动控制理论课件自控课件(第三章)
China Agriculture University-East
二阶系统单位阶跃响应曲线
China Agriculture University-East
三. 欠阻尼二阶系统的动态过程分析
C(S) 1 TS 1
系统的输出称为脉冲响应，其表达式为：
c(t) L[C(S)] 1 et T , T
t0
China Agriculture University-East
单位脉冲响应曲线：
h(t)
3
2T
1
初始斜率 0.368 T
T 1
c(t) 1 et T T
2T
t 0 T 2T 3T 4T
1. 动态性能
2. 稳态性能
二. 典型输入信号
所谓的典型输入信号是指根据系统常遇到的输 入信号形式，在数学上加以理想化的一些基本输入 函数。
China Agriculture University-East
名称
单位阶跃函数
单位斜坡 （速度）函数
单位加速度 （抛物线）函数
单位脉冲函数
正弦函数
典型输入函数
系统的跟踪误差为：
t0
e(t) r(t) c(t) Tt T 2 (1 et T )
跟踪误差随时间推移而增大，直至无穷大。因此， 一阶系统不能实现对加速度输入函数的跟踪。
China Agriculture University-East
六. 四种典型输入信号响应的对比
输入信号
j s1 n 0
s2
s1 n
j n 1 2
0
s2
n 1 2
China Agriculture University-East
[工学]自动控制原理第3章
![[工学]自动控制原理第3章](https://360docs-1393072327.cos.ap-beijing.myqcloud.com/d9a77406bf23482fb4daa58da0116c175f0e1e8a.webp)
25
三、劳斯判据 系统特征方程的标准形式: ■ 系统稳定的必要条件: 特征方程所有系数均为正，则系统可能稳定，可 ■ 用劳斯判据判稳。 ■ 系统稳定的充分条件: 特征方程所有系数组成劳斯表，其第一列元素必须
为正。 ■ 列劳斯表:
26
例 四阶系统特征方程式: 试判别系统的稳定性，并说明特征根中具有正部根 的个数。 列劳斯表:
（1）用
代入特征方程；
（2）将z看作新坐标, 用劳斯判据再次判稳。
30
3.6 稳态误差分析及计算
一、误差及稳态误差概念定义
1．误差: （2种定义） 输入端定义 输出端定义 两者之间的关系
31
32
2．稳态误差: 稳定系统误差的终值。 3．稳态误差的计算公式: 终值定理 二、稳态误差计算 1.在给定输入信号作用下的分析: 令
28
四、劳斯判据的其它应用 1.分析系统参数对稳定性的影响 例 系统如图所示，求使系统稳定的K值的 范围。解 : 系统闭环特征方程为 列劳斯表
系统稳定必须满足 所以
29
2.确定系统的相对稳定性
稳定裕量: 系统离稳定的边界有多少余量。也就是实部最大的特 征根与虚轴的距离。
若要求系统有 的稳定裕量, 则
18
例 有一位置随动系统，结构图如下图所示，其中K=4 。 求该系统的自然振荡角频率和阻尼比； 求该系统的超调量和调节时间； 若要阻尼比等于0.707，应怎样改变系统 放大倍数K ？
解（1）系统的闭环传递函数为
写成标准形式
可知
19
（2）超调量和调节时间
（3）要求
时,
四、提高二阶系统动态性能的方法 1.比例——微分（PD）串联校 正
将其代入超调量公式得
, 叫 峰值时间。
三、劳斯判据 系统特征方程的标准形式: ■ 系统稳定的必要条件: 特征方程所有系数均为正，则系统可能稳定，可 ■ 用劳斯判据判稳。 ■ 系统稳定的充分条件: 特征方程所有系数组成劳斯表，其第一列元素必须
为正。 ■ 列劳斯表:
26
例 四阶系统特征方程式: 试判别系统的稳定性，并说明特征根中具有正部根 的个数。 列劳斯表:
（1）用
代入特征方程；
（2）将z看作新坐标, 用劳斯判据再次判稳。
30
3.6 稳态误差分析及计算
一、误差及稳态误差概念定义
1．误差: （2种定义） 输入端定义 输出端定义 两者之间的关系
31
32
2．稳态误差: 稳定系统误差的终值。 3．稳态误差的计算公式: 终值定理 二、稳态误差计算 1.在给定输入信号作用下的分析: 令
28
四、劳斯判据的其它应用 1.分析系统参数对稳定性的影响 例 系统如图所示，求使系统稳定的K值的 范围。解 : 系统闭环特征方程为 列劳斯表
系统稳定必须满足 所以
29
2.确定系统的相对稳定性
稳定裕量: 系统离稳定的边界有多少余量。也就是实部最大的特 征根与虚轴的距离。
若要求系统有 的稳定裕量, 则
18
例 有一位置随动系统，结构图如下图所示，其中K=4 。 求该系统的自然振荡角频率和阻尼比； 求该系统的超调量和调节时间； 若要阻尼比等于0.707，应怎样改变系统 放大倍数K ？
解（1）系统的闭环传递函数为
写成标准形式
可知
19
（2）超调量和调节时间
（3）要求
时,
四、提高二阶系统动态性能的方法 1.比例——微分（PD）串联校 正
将其代入超调量公式得
, 叫 峰值时间。
自动控制理论第三章第03节分析PPT课件
2012年3月
-9 页/85
机电汽车工程学院
2．＞1（过阻尼）
2
2
2
G ( s ) s 2 2n n s n 2 ( s n ) 2 n (2 1 )n 2 ( s s 1 ) n s (s 2 )
系统闭环极点为： s 1 , 2 n n 2 1 2 1 n
Ri(t)
Ldi(t) dt
uc
ur
ur
i(t) C
uc
uc
1 C
i(t)dt
系统的微分方程为：
LC dd2u 2tcRC ddcutucur
对上式两边做拉氏变换： ( L2 C R s 1 C ) U c ( s ) s U r ( s )
1
G(s)U Ucr((ss))LC 21 sRC 1ss2R Ls C1 L LC
22 1 2 1
2012年3月
-10 页/ 85 1 21e(机2电1 汽)车nt工程学t院0
h (t) c (t) 1
1
1 e (2 1 ) n t
22 1 2 1
响应曲线：
h(t)
1
1 e(21)nt t0
21
>> 1时的近似处理：此时
2 1 2 1
可近似地等效为具有时间常数为 ( 21)n
的传递函数。其实所有的二阶系统的传递函数均可表示为：
G (s)U U c r((s s))s22n n 2 sn2
两系统之间的区别在于， n的两参数的不同。但分母中s
的最高阶次均为2。
典型二阶系统的方框图：
R(s) +
n2
C(s)
ss 2n
典型二阶系统的特征方程为：
《自动控制理论》课件
1.1 自动控制理论的定义1.2 自动控制系统的分类1.3 自动控制理论的应用领域二、数学基础2.1 线性代数基础2.2 微积分基础2.3 常微分方程2.4 拉普拉斯变换三、经典控制理论3.1 概述3.2 传递函数3.3 系统稳定性分析3.4 系统响应分析3.5 系统校正设计四、现代控制理论4.1 状态空间描述4.2 状态空间分析4.3 控制器设计4.4 观测器设计4.5 系统李雅普诺夫稳定性分析五、线性二次调节器5.2 性能指标5.3 调节器设计5.4 数字实现六、非线性控制系统6.1 非线性系统的特点6.2 非线性方程和方程组的求解6.3 非线性系统的分析和设计方法6.4 非线性控制系统的应用实例七、模糊控制系统7.1 模糊控制理论的基本概念7.2 模糊控制规则和推理方法7.3 模糊控制器的设计7.4 模糊控制系统的仿真和应用八、自适应控制系统8.1 自适应控制的基本概念8.2 自适应控制算法8.3 自适应控制系统的性能分析8.4 自适应控制的应用实例九、智能控制系统9.1 智能控制的基本概念9.2 人工神经网络在自动控制中的应用9.3 遗传算法在自动控制中的应用9.4 模糊神经网络在自动控制中的应用十、自动控制技术的应用10.1 工业自动化10.2 交通运输自动化10.3 生物医学工程自动化10.4 家居自动化六、非线性控制系统6.1 非线性系统的特点6.2 非线性方程和方程组的求解求解非线性方程和方程组通常需要使用数值方法，如牛顿法、弦截法和迭代法等。
6.3 非线性系统的分析和设计方法对于非线性系统，常用的分析方法有相平面分析、李雅普诺夫方法和描述函数法等。
设计方法包括反馈线性化和滑模控制等。
6.4 非线性控制系统的应用实例例如，臂的控制、电动汽车的稳定控制等。
七、模糊控制系统7.1 模糊控制理论的基本概念模糊控制是一种基于的控制方法，它通过模糊逻辑对系统的输入和输出进行处理，从而实现控制目的。
自动控制理论课件ppt课件
闭环
开环
（反馈） （前馈）
复合
定值
程序
随动
线性
非线性
电动
气动
液动
连续
离散
第四节 对自动控制系统的基本要求
控制系统性能指标评价
稳定性
稳态性能
动态性能
前馈控制方案举例
补水流量
优点： 调节速度快； 结构简单，造价低。 缺点： 抗干扰能力单一； 调节品质难以保证。
用水流量
第一章 绪论
第一节 概述 第二节 自动控制系统的一般概念 第三节 自动控制系统的分类 第四节 对自动控制系统的基本要求
第一节 概 述
自动控制理论—设计、分析与应用自动控制系统的基础理论知识。
自动控制系统—在无人直接参与的前提下，实现生产过程自动化的所有设 备的整体。
“自动控制”所涉及到的领域—遍及工业生产、军事、航空航天及日常生 活的每一个领域，还有替代实施规范操作的机器人
学习 “自动控制理论”课程最终所要达到的目的
➢ 掌握“全面评价自动控制系统控制水平”的能力； ➢ 了解“改善系统性能”的基本方法； ➢ 了解“设计满足用户要求的自动控制系统”的基本思路。
主要内容及承上启下的关系
本课程设计到的基础理论知识
自动控制系统应用实例
相关概念：
1、开环顺序控制 系统
2、闭环控制系统
给定值
测量值
控制信号
控制量
执行器
检测变送器
干扰 被调量被控对象ຫໍສະໝຸດ 关注负反馈自动控制系统的共性:
组成 --- 设备、信号的名称。调节机理 ---依据偏差调节，消除偏差为目的。
第三节 自动控制系统分类
类别
按系统结构分类 按给定值特性分类 按系统模型特征分类 按执行机构特性分类 按系统传输信号形式分类
自动控制原理第三章
19
阶跃响应的动态性能指标： 阶跃响应的动态性能指标：
(1) 延迟时间td：h(t)第一次达到稳态值c(∞)的50%时间。 延迟时间t h(t)第一次达到稳态值 第一次达到稳态值c(∞)的50%时间。 (2)上升时间tr：h(t)第一次从稳态值的10%上升到90%所需的时间 上升时间t h(t)第一次从稳态值的 %上升到90% 第一次从稳态值的10 (也有指达到稳态值c(∞)的时间)。 也有指达到稳态值c(∞)的时间 的时间) (3) 峰值时间tp：指h(t)曲线中超过其稳态值而达到第一个峰值 峰值时间t h(t)曲线中超过其稳态值而达到第一个峰值 所需的时间。 所需的时间。 (4)调节时间ts：指响应曲线中，h(t)进入稳态值附近±5%h(∞)或 (4)调节时间 调节时间t 指响应曲线中，h(t)进入稳态值附近 5%h(∞ 进入稳态值附近± 2%h(∞ 误差带，而不再超出的最小时间。 ±2%h(∞)误差带，而不再超出的最小时间。 (5)最大超调量σ%：指h(t)中对稳态值的最大超出量与稳态值之 最大超调量σ h(t)中对稳态值的最大超出量与稳态值之 比。 h(t p ) − h(∞) σ% = × 100%
22
td 、tr 、tp 表征系统响应初始段的快慢，以 表征系统响应初始段的快慢，
§3－2 一、二阶系统分析与计算
一、一阶系统的数学模型及单位阶跃响应
研究在单位阶跃输入信号作用下的动态性能。 研究在单位阶跃输入信号作用下的动态性能。
定义： 定义： 由一阶微分方程描述的系统称为一阶系统。 由一阶微分方程描述的系统称为一阶系统。
1. 典型初始状态
通常规定控制系统的初始状态为零状态。 通常规定控制系统的初始状态为零状态。 即在外作用加于系统之前，被控量及其各阶导数 即在外作用加于系统之前， 相对于平衡工作点的增量为零， 相对于平衡工作点的增量为零，系统处于相对平 衡状态。 衡状态。
自动控制理论第三章
过阻尼二阶系统的单位阶跃响应
2 s1, 2 x n n x 2 1
h(t ) 1
2 n
( s1 s2 ) s1 0.5
e
s1t
2 n
( s2 s1 ) s2 e ( x
e s2t 1 0.5 e ( x
x 2 1 ) n t
x 2 1 ) n t
a sa
a ( s ) a s a G( s) a 1 ( s ) s 1 sa
( s )[1 G( s ) ] G( s ) G( s ) ( s )G( s ) ( s )
G( s)
( s ) 1 ( s )
§3.3
二阶系统
§3.3.1 二阶系统传递函数标准形式及分类
1 2 n
1 n ] 2 s ( s 2 2x n s n C1 C2 1 ] s s1 s s 2 s
二阶系统动态结构
( s s1 )(s s 2 ) s
] L1 [
1 C1e s1t C 2 e s2t
C1=ωn2/( s1 -s2)s1; C2=ωn2/( s2 -s1)s2
（1） 0 x 1时系统极点的两种表示方法
（2）单位阶跃响应h(t)表达示
（3）动态指标计算公式
单位阶跃响应h(t)的一般式
C ( s ) ( s ) R( s ) s 2xn s n
2
n
2
2
1 s
-
则单位阶跃响应一般式
h(t ) L1 [C ( s )] L1 [ L [
斜坡函数
3、抛物线函数(Parabolic function /acceleration function)