《线性代数》知识点归纳整理-大学线代基础知识.docx
大学数学线性代数知识点归纳总结
大学数学线性代数知识点归纳总结线性代数是数学的一个重要分支，广泛应用于各个领域。
作为大学数学的一门核心课程，线性代数为我们提供了一种处理线性方程组、矩阵运算和向量空间等数学工具和理论。
在这篇文章中，我将对大学数学线性代数的知识点进行归纳总结。
1. 向量与向量空间- 向量的定义和性质- 向量的线性组合与线性相关性- 向量空间的定义和基本性质- 子空间与超平面- 线性无关与基2. 线性方程组- 线性方程组的概念与解的存在唯一性- 矩阵形式与增广矩阵- 初等行变换与线性方程组的等价性- 齐次线性方程组与非齐次线性方程组- 线性方程组的解的结构3. 矩阵与矩阵运算- 矩阵的定义和性质- 矩阵的加法与数乘- 矩阵的转置与对称矩阵- 矩阵乘法与矩阵的秩- 逆矩阵与可逆矩阵4. 特征值与特征向量- 特征值与特征向量的定义 - 特征多项式与特征方程- 对角化与可对角化条件- 特征值与矩阵的相似性5. 线性变换与线性映射- 线性变换的基本性质- 线性变换矩阵与基变换- 线性变换的零空间与像空间 - 线性变换的维数定理6. 内积空间与正交性- 内积空间的定义和性质- 正交向量与正交补空间- 正交投影与最小二乘法- 施密特正交化过程7. 特殊矩阵与应用- 对角矩阵与对角化- 正交矩阵与正交对角化- 幂零矩阵与Jordan标准形- 应用：图像处理、数据压缩、网络分析等通过对以上知识点的整理和总结，我们对大学数学线性代数的学习有了更加清晰的认识。
线性代数的理论和方法在计算机科学、物理学、工程学等领域都有广泛的应用，了解和掌握线性代数知识对于我们的学术研究和职业发展都具有重要意义。
希望本文能帮助读者对线性代数有更深入的了解，并在实际应用中发挥作用。
知识点总结线代
知识点总结线代1. 向量和向量空间向量是一个有大小和方向的量，它可以表示空间中的一个点或者物体的位移。
向量空间是由一组向量构成的集合，它满足一些特定的性质，比如对任意的向量加法和数乘运算封闭。
2. 矩阵和矩阵运算矩阵是一个长方形的数组，它由行和列组成。
在线性代数中，矩阵表示了线性映射的具体表达形式，可以用来描述向量之间的线性关系。
矩阵的加法、数乘、乘法等运算是线性代数中重要的概念。
3. 行列式和特征值行列式是矩阵的一个重要性质，在计算矩阵的逆、求解线性方程组等问题时起着重要的作用。
特征值是一个矩阵的固有性质，它表示了矩阵在某个方向上的伸缩比例。
4. 线性方程组和矩阵的逆线性方程组是线性代数中的一个重要问题，它的解决可以用来描述物理系统的平衡状态、工程问题的最优解等。
矩阵的逆是一个矩阵的重要性质，它可以用来求解线性方程组和描述线性映射的反演关系。
5. 线性变换和正交变换线性变换是线性代数中的一个重要概念，它描述了向量空间中的一个映射，满足加法和数乘的线性关系。
正交变换是一种特殊的线性变换，在物理学和工程中有着广泛的应用。
6. 对称矩阵和正定矩阵对称矩阵是一个重要的矩阵类别，在物理学、工程学等领域有着广泛的应用。
正定矩阵是一个特殊的对称矩阵，它的特征值都是正数，具有很好的性质和应用价值。
7. 线性代数在计算机科学中的应用线性代数在计算机科学中有着广泛的应用，比如在图形学、机器学习、计算机图像处理等领域都离不开线性代数的支持。
矩阵的运算、线性变换等概念在计算机科学中有着重要的应用价值。
总之，线性代数是数学中的一个重要分支，它研究的是向量空间、线性映射和矩阵等概念，具有很强的理论性和应用性。
通过学习线性代数，我们可以了解向量空间的性质、矩阵的运算规律以及线性方程组的求解方法，从而在物理、工程、计算机科学等领域有着广泛的应用和实际价值。
希望通过本文的总结，读者能够对线性代数有一个更深入的理解，从而在学习和应用过程中更加得心应手。
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《线性代数》知识点归纳整理-⼤学线代基础知识.docx 《线性代数》知识点归纳整理诚毅学⽣编01、余⼦式与代数余⼦式................................................................... - 2 -02、主对⾓线............................................................................. - 2 -03、转置⾏列式........................................................................... - 2 -04、⾏列式的性质......................................................................... - 3 -05、计算⾏列式........................................................................... - 3 -06、矩阵中未写出的元素................................................................... - 4 -07、⼏类特殊的⽅阵....................................................................... - 4 -08、矩阵的运算规则....................................................................... - 4 -09、矩阵多项式........................................................................... - 6 -10、对称矩阵............................................................................. - 6 -11、矩阵的分块........................................................................... - 6 -12、矩阵的初等变换....................................................................... - 6 -13、矩阵等价............................................................................. - 6 -14、初等矩阵............................................................................. - 7 -15、⾏阶梯形矩阵与⾏最简形矩阵......................................................... - 7 -16、逆矩阵............................................................................... - 7 -17、充分性与必要性的证明题............................................................... - 8 -18、伴随矩阵............................................................................. - 8 -19、矩阵的标准形：....................................................................... - 9 -20、矩阵的秩：........................................................................... - 9 -21、矩阵的秩的⼀些定理、推论............................................................. - 9 -22、线性⽅程组概念....................................................................... - 10 -23、齐次线性⽅程组与⾮齐次线性⽅程组（不含向量）......................................... - 10 -24、⾏向量、列向量、零向量、负向量的概念................................................. - 11 -25、线性⽅程组的向量形式................................................................. - 11 -26、线性相关与线性⽆关的概念.......................................................... - 12 -27、向量个数⼤于向量维数的向量组必然线性相关............................................ - 12 -28、线性相关、线性⽆关；齐次线性⽅程组的解；矩阵的秩这三者的关系及其例题................. - 12 -29、线性表⽰与线性组合的概念.......................................................... - 12 -30、线性表⽰；⾮齐次线性⽅程组的解；矩阵的秩这三者的关系其例题.......................... - 12 -31、线性相关（⽆关）与线性表⽰的3个定理................................................. - 12 -32、最⼤线性⽆关组与向量组的秩........................................................... - 12 -33、线性⽅程组解的结构................................................................... - 12 -01、余⼦式与代数余⼦式a 22 a 23对M ii 的解释：划掉第1⾏、第1列，剩下的就是⼀个⼆阶⾏列式a a ,这个 a 32 a 33⾏列式即元素an 的余⼦式M ii 。
大一线性代数重要知识点文库
大一线性代数重要知识点文库线性代数是数学中的一个重要分支，也是大一学生必修的一门课程。
在学习线性代数的过程中，掌握一些重要的知识点对于深入理解和应用线性代数具有至关重要的作用。
本文将介绍一些大一线性代数的重要知识点，供大家参考和学习。
1. 向量与矩阵在线性代数中，向量和矩阵是最基本的概念。
向量是有方向和大小的量，在数学中用箭头表示。
矩阵是由数个元素按照行和列组成的二维数组。
向量和矩阵在线性代数中是广泛使用的工具，用于描述和计算线性关系。
2. 线性方程组线性方程组是线性代数中的核心概念之一。
它是一组含有未知数的线性方程的集合。
在解线性方程组的过程中，可以使用矩阵和向量的表示法，应用高斯消元法或矩阵的逆等方法，求解未知数的值。
3. 矩阵运算矩阵运算是线性代数中的重要内容之一。
常见的矩阵运算包括矩阵的加法、减法、乘法和转置等操作。
矩阵的运算规则和性质对于解决线性方程组、矩阵的特征值和特征向量等问题具有重要作用。
4. 向量空间向量空间是研究线性代数的基本对象之一。
它是由一组向量组成的集合，在满足一定条件下，可以进行加法和数乘运算。
向量空间的性质和结构对于分析线性方程组的解空间、矩阵的秩和特征空间等问题有着深刻的影响。
5. 矩阵的特征值和特征向量矩阵的特征值和特征向量是矩阵理论中的重要概念。
特征值是一个数，表示矩阵在线性变换下的伸缩比例；特征向量是一个非零向量，表示在某个特征值下的不变方向。
矩阵的特征值和特征向量在解决线性方程组、矩阵的对角化和相似矩阵等问题时起到了重要的作用。
6. 行列式行列式是线性代数中的一个重要概念。
它是矩阵的一个标量，表示矩阵的行与列的线性关系。
行列式可以用来判断矩阵是否可逆，计算矩阵的秩和求解线性方程组。
7. 线性变换线性变换是线性代数中的核心概念之一。
它是一种特殊的函数，将向量空间中的向量映射到另一个向量空间中的向量。
线性变换在几何变换、信号处理和计算机图形学等领域有广泛的应用。
线性代数知识点归纳,超详细
线性代数复习要点第一部分行列式1. 排列的逆序数2. 行列式按行（列）展开法则3. 行列式的性质及行列式的计算行列式的定义1.行列式的计算：①(定义法)②（降阶法）行列式按行（列）展开定理：行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式的乘积之和.推论：行列式某一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零.③(化为三角型行列式)上三角、下三角、主对角行列式等于主对角线上元素的乘积.④若都是方阵（不必同阶）,则⑤关于副对角线：⑥范德蒙德行列式：证明用从第n行开始，自下而上依次的由下一行减去它上一行的倍，按第一列展开，重复上述操作即可。
⑦型公式：⑧(升阶法)在原行列式中增加一行一列，保持原行列式不变的方法.⑨(递推公式法) 对阶行列式找出与或,之间的一种关系——称为递推公式，其中,,等结构相同，再由递推公式求出的方法称为递推公式法.(拆分法) 把某一行（或列）的元素写成两数和的形式，再利用行列式的性质将原行列式写成两行列式之和，使问题简化以例计算.⑩(数学归纳法)2. 对于阶行列式，恒有：，其中为阶主子式；3. 证明的方法：①、；②、反证法；③、构造齐次方程组，证明其有非零解；④、利用秩，证明；⑤、证明0是其特征值.4. 代数余子式和余子式的关系：第二部分矩阵1.矩阵的运算性质2.矩阵求逆3.矩阵的秩的性质4.矩阵方程的求解1.矩阵的定义由个数排成的行列的表称为矩阵.记作：或①同型矩阵：两个矩阵的行数相等、列数也相等.②矩阵相等: 两个矩阵同型，且对应元素相等.③矩阵运算a. 矩阵加（减）法：两个同型矩阵，对应元素相加（减）.b. 数与矩阵相乘：数与矩阵的乘积记作或，规定为.c. 矩阵与矩阵相乘：设, ,则，其中注：矩阵乘法不满足：交换律、消去律, 即公式不成立.a. 分块对角阵相乘：,b. 用对角矩阵○左乘一个矩阵,相当于用的对角线上的各元素依次乘此矩阵的○行向量；c. 用对角矩阵○右乘一个矩阵,相当于用的对角线上的各元素依次乘此矩阵的○列向量.d. 两个同阶对角矩阵相乘只用把对角线上的对应元素相乘.④方阵的幂的性质：，⑤矩阵的转置：把矩阵的行换成同序数的列得到的新矩阵，叫做的转置矩阵，记作.a. 对称矩阵和反对称矩阵:是对称矩阵.是反对称矩阵.b. 分块矩阵的转置矩阵：⑥伴随矩阵：，为中各个元素的代数余子式.,, .分块对角阵的伴随矩阵：，矩阵转置的性质：矩阵可逆的性质：伴随矩阵的性质：（无条件恒成立）r(A)与r(A*)的关系若r（A）=n，则不等于0，A*=可逆，推出r（A*）=n。
线性代数知识点归纳
线性代数知识点归纳线性代数是一门研究向量、向量空间、线性变换以及有限维线性方程组的数学分支。
它广泛应用于各个领域，如物理、计算机科学、工程学等。
线性代数的核心概念和工具包括行列式、矩阵、向量组以及线性方程组等。
下面将详细介绍线性代数的相关知识点。
一、行列式1.1 行列式的概念：行列式是一个函数，它从n×n阶方阵到实数（或复数）的映射。
行列式记作|A|，其中A是一个n×n的方阵。
1.2 逆序数：在n×n阶方阵A中，将行列式中元素a_ij与a_ji互换，所得到的新的行列式称为原行列式的逆序数。
1.3 余子式：在n×n阶方阵A中，将第i行第j列的元素a_ij删去，剩下的(n-1)×(n-1)阶方阵的行列式称为原行列式的余子式，记作M_ij。
1.4 代数余子式：在n×n阶方阵A中，将第i行第j列的元素a_ij替换为它的相反数，然后计算得到的新的行列式，称为原行列式的代数余子式，记作A_ij。
1.5 行列式的性质：行列式具有以下性质：（1）交换行列式中任意两个元素的位置，行列式的值变号。
（2）行列式中某一行（列）的元素乘以常数k，行列式的值也乘以k。
（3）行列式中某一行（列）的元素与另一行（列）的元素相加，行列式的值不变。
（4）行列式某一行（列）的元素与另一行（列）的元素相减，行列式的值变号。
1.6 行列式的计算方法：行列式的计算方法有：降阶法、按行（列）展开法、克拉默法则等。
二、矩阵2.1 矩阵的概念：矩阵是一个由数组元素构成的矩形阵列，矩阵中的元素称为矩阵的项。
矩阵记作A，其中A是一个m×n的矩阵，A_ij表示矩阵A中第i行第j列的元素。
2.2 矩阵的线性运算：矩阵的线性运算包括加法、减法、数乘等。
2.3 矩阵的乘法：两个矩阵A和B的乘法，记作A×B，要求A是一个m×n的矩阵，B是一个n×p的矩阵。
矩阵的乘法满足交换律、结合律和分配律。
大学线性代数最全知识点
b1 a12 a13
若记
D1 b2 a22 a23 ,
b3 a32 a33
或
b1 b2
a11 a12 a13 D a21 a22 a23
b1
a31 a32 a33
项目三 儿歌
aa2111xx11
a12 x2 a22 x2
a13 x3 a23 x3
b1 , b2 ,
a31x1 a32 x2 a33 x3 b3;
说明1 对角线法则只适用于二阶与三阶行列式．
项目三 儿歌
2.
三阶行列式包括3!项,每一项都是位于不同行,
不同列的三个元素的乘积,其中三项为正,三项为 负.
利用三阶行列式求解三元线性方程组
如果三元线性方程组
aa2111xx11
a12 x2 a22 x2
a13 x3 a23 x3
b1 , b2 ,
f 2 4a 2b c 3, f 3 9a 3b c 28,
得一个关于未知数 a, b, 的c 线性方程组, 又 D 20 0, D1 40, D2 60, D3 20. 得 a D1 D 2, b D2 D 3, c D3 D 1
项目三 儿歌 故所求多项式为
a31 b3 a33
x1
D1 D
,
x2
D2 D
,
x3
D3 D
.
项目三 儿歌
1 2 -4 例２ 计算三阶行列式 D - 2 2 1
-3 4 -2
解
按对角线法则，有
D 1 2 (2) 2 1 (3) (4) (2) 4 11 4 2 (2) (2) (4) 2 (3)
4 6 32 4 8 24 14.
项目三 儿歌
11 1 例3 求解方程 2 3 x 0.
《线性代数》知识点 归纳整理-大学线代基础知识
《线性代数》知识点归纳整理诚毅学生编01、余子式与代数余子式.............................................................................................................................................. - 2 -02、主对角线.................................................................................................................................................................. - 2 -03、转置行列式.............................................................................................................................................................. - 2 -04、行列式的性质.......................................................................................................................................................... - 3 -05、计算行列式.............................................................................................................................................................. - 3 -06、矩阵中未写出的元素.............................................................................................................................................. - 4 -07、几类特殊的方阵...................................................................................................................................................... - 4 -08、矩阵的运算规则...................................................................................................................................................... - 4 -09、矩阵多项式.............................................................................................................................................................. - 6 -10、对称矩阵.................................................................................................................................................................. - 6 -11、矩阵的分块.............................................................................................................................................................. - 6 -12、矩阵的初等变换...................................................................................................................................................... - 6 -13、矩阵等价.................................................................................................................................................................. - 6 -14、初等矩阵.................................................................................................................................................................. - 7 -15、行阶梯形矩阵与行最简形矩阵.......................................................................................................................... - 7 -16、逆矩阵 ..................................................................................................................................................................... - 7 -17、充分性与必要性的证明题...................................................................................................................................... - 8 -18、伴随矩阵.................................................................................................................................................................. - 8 -19、矩阵的标准形：...................................................................................................................................................... - 9 -20、矩阵的秩：.............................................................................................................................................................. - 9 -21、矩阵的秩的一些定理、推论................................................................................................................................ - 10 -22、线性方程组概念.................................................................................................................................................... - 10 -23、齐次线性方程组与非齐次线性方程组（不含向量）........................................................................................ - 10 -24、行向量、列向量、零向量、负向量的概念........................................................................................................ - 11 -25、线性方程组的向量形式........................................................................................................................................ - 12 -26、线性相关与线性无关的概念.......................................................................................................................... - 12 -27、向量个数大于向量维数的向量组必然线性相关.............................................................................................. - 12 -28、线性相关、线性无关；齐次线性方程组的解；矩阵的秩这三者的关系及其例题 ...................................... - 12 -29、线性表示与线性组合的概念.......................................................................................................................... - 12 -30、线性表示；非齐次线性方程组的解；矩阵的秩这三者的关系其例题 .......................................................... - 12 -31、线性相关（无关）与线性表示的3个定理........................................................................................................ - 12 -32、最大线性无关组与向量组的秩............................................................................................................................ - 12 -33、线性方程组解的结构............................................................................................................................................ - 13 -01、余子式与代数余子式（1）设三阶行列式D ＝333231232221131211a a a a a a a a a ，则①元素11a ，12a ，13a 的余子式分别为：M 11＝33322322a a a a ，M 12＝33312321a a a a ，M 13＝32312221a a a a对M 11的解释：划掉第1行、第1列，剩下的就是一个二阶行列式33322322a a a a ，这个行列式即元素11a 的余子式M 11。
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《线性代数》知识点归纳整理诚毅学生编01、余子式与代数余子式................................................................... - 2 -02、主对角线............................................................................. - 2 -03、转置行列式........................................................................... - 2 -04、行列式的性质......................................................................... - 3 -05、计算行列式........................................................................... - 3 -06、矩阵中未写出的元素................................................................... - 4 -07、几类特殊的方阵....................................................................... - 4 -08、矩阵的运算规则....................................................................... - 4 -09、矩阵多项式........................................................................... - 6 -10、对称矩阵............................................................................. - 6 -11、矩阵的分块........................................................................... - 6 -12、矩阵的初等变换....................................................................... - 6 -13、矩阵等价............................................................................. - 6 -14、初等矩阵............................................................................. - 7 -15、行阶梯形矩阵与行最简形矩阵......................................................... - 7 -16、逆矩阵............................................................................... - 7 -17、充分性与必要性的证明题............................................................... - 8 -18、伴随矩阵............................................................................. - 8 -19、矩阵的标准形：....................................................................... - 9 -20、矩阵的秩：........................................................................... - 9 -21、矩阵的秩的一些定理、推论............................................................. - 9 -22、线性方程组概念....................................................................... - 10 -23、齐次线性方程组与非齐次线性方程组（不含向量）......................................... - 10 -24、行向量、列向量、零向量、负向量的概念................................................. - 11 -25、线性方程组的向量形式................................................................. - 11 -26、线性相关与线性无关的概念.......................................................... - 12 -27、向量个数大于向量维数的向量组必然线性相关............................................ - 12 -28、线性相关、线性无关；齐次线性方程组的解；矩阵的秩这三者的关系及其例题................. - 12 -29、线性表示与线性组合的概念.......................................................... - 12 -30、线性表示；非齐次线性方程组的解；矩阵的秩这三者的关系其例题.......................... - 12 -31、线性相关（无关）与线性表示的3个定理................................................. - 12 -32、最大线性无关组与向量组的秩........................................................... - 12 -33、线性方程组解的结构................................................................... - 12 -01、余子式与代数余子式a 22 a 23对M ii 的解释：划掉第1行、第1列，剩下的就是一个二阶行列式a a ,这个 a 32 a 33行列式即元素an 的余子式M ii 。
其他元素的余子式以此类推。
② 元素 a 11 , a i2, a i3 的代数余子式分别为:A ii = ( — 1)1*1M ιι , A 12= ( — 1)1"M I 2 , A 13 = ( — 1)1+3M i3 .对 A ij 的解释(i 表示第 i 行，j 表示第 j 列)：A ij = ( — 1)i +J M j .(N 阶行列式以此类推)(2)填空题求余子式和代数余子式时，最好写原式。
比如说，作业Pi 第1题:0 43+10 4 M 31 一,A 31 一 (-I)0 30 3(3)例题：课本P8、课本P21-27、作业P1第1题、作业P1第3题02、主对角线一个n 阶方阵的主对角线，是所有第k 行第k 列元素的全体，k=1,2, 3, n ，即从左上到右下 的一条斜线。
与之相对应的称为副对角线或次对角线，即从右上到左下的一条斜线。
03、转置行列式Λ√a∣l ai2…ai ttΛΠ a Ii-F - αv ∣Λ≡I J …≡ a ・ aD ,=aIl «22%-行列戎Q 「称为行列式n 的转覽行列式+即元素au 与元素◎的位置对调(i 表示第i 行，j 表示第j 列)，比如说，a i2与a 21的位置对 调、a 35与a 53的位置对调。
a iia 12a13(1)设三阶行列式D =a 21 a 22a 23 ,则a 31 a 32 a 33①元素04、行列式的性质详见课本P5-8 （性质1.1.1~ 1.1.7 其中，性质1.1.7可以归纳为这个：La i1A k1+a*2 A k 2+ , + a^Akn = <A i k' '（i 表示第i 行，k 表示第k 列）0，Htk 熟练掌握行列式的性质，可以迅速的简化行列式，方便计算。
例题：作业P1第2题05、计算行列式1+1 1+2 1+3=a 11 A 11+ a 12 A 12+ a 13A 13 = a 11( — 1) M 11 + a 12 ( — 1) M 12 + a 13( — 1) M 13 N 阶行列式的计算以此类推。
通常先利用行列式的性质对行列式进行转化， 0元素较多时方便计算.（r 是row ,即行。
C 是 COIumn ，即歹U ）例题：课本P5、课本P9、课本P14、作业P1第4题、作业P2第3小题（3） n 阶上三角行列式（0元素全在左下角）与n 阶下三角行列式（0元素全在右上角）：D = a 11a 22, a nn （主对角线上兀素的乘积） 例题：课本P10、作业P3第4小题有的题可以通过“从第二行起，将各行的元素对应加到第一行”转化成上三角行列式 例题：课本P11(4)范德蒙行列式：详见课本P12-13a 11a 12a 13 a 21 a 22 a23 a 31 a 32 a33 计算三阶行列式 计算二阶行列式a 11 a 12a 21 a 22①方法（首选）：a 11 a 12a 21 a 22②方法： a 11 a 12=a 11 A 11—a“a 22— a 12a 21（即，左上角×右下角一右上角×左下角）例题：课本 P14(2) a 11 a 12 a13a 21a 22a 23 a 31 a 32a 33(1) a 21a22 + a 12A 12 = an a 22— a 12a 21(5)有的题可以通过“从第二行起，将各行的元素对应加到第一行”提取出“公因式”，得到元素全为1的一行，方便化简行列式。
例题：作业P2第1小题、作业P2第2小题06、矩阵中未写出的兀素课本P48下面有注明，矩阵中未写出的元素都为007、几类特殊的方阵详见课本P30-32(1)上 (下)三角矩阵：类似上(下)三角行列式(2)对角矩阵：除了主对角线上的元素外，其他元素都为0(3)数量矩阵：主对角线上的元素都相同(4)零矩阵：所有元素都为0,记作O(5)单位矩阵：主对角线上的元素都为1,其他元素全为0,记作E或En (其行列式的值为1)08、矩阵的运算规则(1) 矩阵的加法(同型的矩阵才能相加减，同型，即矩阵A的行数与矩阵B的行数相同；矩阵A的列数与矩阵B的列数也相同)：①课本P32 “A+ B”、“A-B”②加法交换律：A+ B= B+ A③加法结合律：A+( B+ C) = ( A+ B) + C(2) 矩阵的乘法(基本规则详见课本P34阴影):①数与矩阵的乘法：I. 课本P33 “kA”II. kA = k n A (因为k A只等于用数k乘以矩阵A的一行或一列后得到的矩阵的行列式)②同阶矩阵相乘(高中理科数学选修矩阵基础)：/ 、,'b11b12X a11b11 + a12b21a11b12 +a12b22X=Ia21 a 22 Jφ21b22 J Ia21b11 +a22b21a21b12 +a22b22 J描述：令左边的矩阵为①'令右边的矩阵为②，令计算得到的矩阵为P B］，则I A B C A 描述：令左边的矩阵为①，令右边的矩阵为②，令计算得到的矩阵为DEF ,则 I GH L即A = a ιι × b 11 + a i2 × b 21 + a 13 × b 31B 、C 、DE 、F 、GHl 的值的求法与 A 类似③数乘结合律： k (IA ) = ( kl ) A ，(kA ) B = A (kB )= k (AB ) ④数乘分配律：(k + l ) A = kA + IA ，k (A + B )= kA + kB⑤乘法结合律：(AB ) C = A (BC ) ⑥ 乘法分配律： ⑦需注意的：A (B +C )= AB + AC ，(A + B ) C = AC + BC I. 课本P34例题两个不等于零的矩阵的乘积可以是零矩阵 II. 课本P34例题数乘的消去律、交换律不成立III. 一般来讲，(AB ) k ≠ A k B k ,因为矩阵乘法不满足交换律IV. 课本P40习题第2题：(A + B ) 2不一定等于A 2+ 2AB + B 2，(A + B ) 2不一定等于A 2 + 2AB + B 2，(A + B ) (A -B )不一定等于A 2- B 2 .当AB = BA 时，以上三个等式均成立 (3) 矩阵的转置运算规律：① (A T )T = A ② (A ± B)T = A T ± B T ③ (kA)τ = kA τ ④ (AB)T = B T A T ⑤ （ABC ）T = C T B T A TA 的值为：①中第1行的每个元素分别乘以②中第 即 A = a 11 × b 11 + a 12 × b 21 1列的每个元素，并将它们相加B 的值为：①中第1行的每个元素分别乘以②中第 2列的每个元素，并将它们相加即 B = a 11 × b 12 + a 12 × b 22C 的值为：①中第2行的每个元素分别乘以②中第 1列的每个元素，并将它们相加即 C = a 21 × b 11 + a 22 × b 21D 的值为：①中第2行的每个元素分别乘以②中第 2列的每个元素，并将它们相加即 D = a 21 × b 12 + 322 × b 22 .a i 2 a 22 a 32 a n 3'a ?3 × a 33 J'b 11 b 2101 b 12 b 1^ 'z ⅛11b11 + a i2b 21+a i3b 3i a i1b 12 亠 a i2b 22 亠a i3b 32a 2lb l2：〉a 22b 22 n a 2≡b 32a 31b 12 - a 32b 22". a 33b 32a i1b 13+ a i2b 23 + a i3b 33'a 21b 13 + a 22b 23+a 23b 33 a 3l b l3+a 32b 23 + a 33b 33 Jb 22 b 23 = a 2l b l1 +a 22b 21 +a 23b 31b 32 b 3∖ ©3l b l1 +a 32b 21 +a 33b 31A 的值为：①中第1行的每个元素分别乘以②中第1列的每个元素，并将它们相加,a i 1 a 21⑥（ABCD）T= D T C T B T A T（4）同阶方阵相乘所得的方阵的行列式等于两个方阵的行列式的乘积：（详见课本P46）AB = A B（5）例题：课本P35、课本P36-37、课本P40第4大题、课本P40第5大题、课本P51第1 大题、课本P51第4大题、课本P60第4大题、作业P5全部、作业P5第3大题、作业P5第4大题09、矩阵多项式详见课本P 3610、对称矩阵（1）对称矩阵、实对称矩阵、反对称矩阵的概念（详见课本P37）（2）①同阶对称（反对称）矩阵的和、差仍是对称（反对称）矩阵②数与对称（反对称）矩阵的乘积仍是对称（反对称）矩阵③对称（反对称）矩阵的乘积不一定是对称（反对称）矩阵11、矩阵的分块线代老师说这部分的内容做了解即可。