第一章《静电场》章末检测试卷(一)—人教版高中物理选修3-1练习

章末检测试卷(一)

(时间：90分钟 满分：100分)

一、选择题(本题共12小题，共48分，1～7题为单选题，每小题4分，8～12题为多选题，全都选对的得4分，有选对但不全的得2分，有选错或不选的得0分)

1．下面是某同学对电场中的一些概念及公式的理解，其中正确的是( )

A ．根据电场强度的定义式E ＝F

q 可知，电场中某点的电场强度与试探电荷所带的电荷量成反比

B ．根据电容的定义式

C ＝Q

U 可知，电容器的电容与其所带电荷量成正比，与两极板间的电压成反比

C ．根据真空中点电荷的电场强度公式E ＝k Q

r 2可知，电场中某点的电场强度与场源电荷所带的电荷

量无关

D ．根据电势差U AB ＝

W AB

q

可知，带电荷量为1 C 的正电荷，从A 点移动到B 点克服电场力做功为1 J ，则A 、B 两点间的电势差为－1 V

2．两个完全相同的金属球A 和B (可视为点电荷)带电荷量之比为1∶7，相距为r .两者接触一下放回原来的位置，若两电荷原来带异种电荷，则后来两小球之间的库仑力大小与原来之比是( ) 3．如图1所示，有一带电荷量为＋q 的点电荷与均匀带电圆形薄板相距为2d ，＋q 到带电薄板的垂线通过板的圆心．若图中a 点处的电场强度为零，则图中b 点处的电场强度大小是( ) A ．k q 9d 2＋k q d 2

B ．k q 9d 2－k q

d 2

C ．0

D ．k q d

2

4．如图2所示是由电源E 、灵敏电流计G 、滑动变阻器R 和平行板电容器C 组成的电路，开关S 闭合．在下列四个过程中，灵敏电流计中有方向由a 到b 电流的是( ) A ．在平行板电容器中插入电介质 B ．减小平行板电容器两极板间的距离 C ．减小平行板电容器两极板的正对面积

D．增大平行板电容器两极板的正对面积

5.如图3所示，一圆心为O、半径为R的圆中有两条互相垂直的直径AC和BD，电荷量分别为＋Q、－Q的点电荷放在圆周上，它们的位置关系关于AC对称，＋Q与O点的连线和OC间夹角为60°.两个点电荷的连线与AC的交点为P，取无穷远电势为零，则下列说法正确的是()

A．P点的场强为0，电势也为0

B．A点电势低于C点电势

C．点电荷＋q沿直线从A到C的过程中电势能先减小后增大

D．点电荷－q在B点具有的电势能小于在D点具有的电势能

6.如图4所示，虚线a、b、c表示O处点电荷的电场中的三个不同的等势面，相邻等势面的间距相等，一电子射入电场后(只受电场力作用)的运动轨迹如图中实线所示，其中1、2、3、4

表示运动轨迹与等势面的交点，由此可以判定()

A．O处的点电荷一定带正电

B．电子运动过程中，动能先增大后减小

C．三个等势面的电势高低关系是φc>φb>φa

D．电子从位置2到位置3与从位置3到位置4过程中电场力所做的功相等

7.在匀强电场中平行电场方向建立一直角坐标系，如图所示．从坐标原点沿＋y轴前进0.2 m到A点，电势降低了10 2 V，从坐标原点沿＋x轴前进0.2 m到B点，电势升高了10 2 V，则匀强

电场的场强大小和方向为()

A．50 V/m，方向B→A B．50 V/m，方向A→B

C．100 V/m，方向B→A D．100 V/m，方向垂直AB斜向下

8．如图所示，a、b是两个带有同种电荷的小球，用绝缘细线悬挂于同一点，两球静止时，它们距水平面的高度相等，线与竖直方向的夹角分别为α、β，且β>α.若同时剪断两根细线，空气阻力不计，两球带电荷量不变，则()

A．a球的质量比b球的大

B．a、b两球同时落地

C．a球的电荷量比b球的大

D ．a 、b 两球飞行的水平距离相等

9. 如图7所示，a 、b 是x 轴上关于O 点对称的两点，c 、d 是y 轴上关于O 点对称的两点，c 、d 两点分别固定一等量异种点电荷，带负电的检验电荷仅在电场力作用下从a 点沿曲线运动到b 点，E 为第一象限内轨迹上的一点，以下说法正确的是( ) A ．c 点的电荷带正电 B ．a 点电势高于E 点电势

C ．E 点场强方向沿轨迹在该点的切线方向

D ．检验电荷从a 到b 过程中，电势能先增加后减少

10.如图8所示，一个质量为m 、带电荷量为q 的粒子(不计重力)，从两平行板左侧中点沿垂直场强方向射入，当入射速度为v 时，恰好穿过电场而不碰金属板．要使粒子的入射速度为v

2，仍然恰好穿

过电场，则必须再使( ) A ．粒子的电荷量变为原来的1

4

B ．两板间电压减为原来的1

2

C ．两板间距离增为原来的4倍

D ．两板间距离增为原来的2倍

11.如图9所示，匀强电场中有一平行四边形abcd ，且平行四边形所在平面与场强方向平行．其中φa ＝10 V ，φc ＝6 V ，φd ＝8 V ，则下列说法正确的是( ) A ．b 点电势φb ＝4 V B ．b 点电势φb ＝8 V C ．场强平行于ad 方向

D ．场强垂直于bd 向下

12．如图10甲所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔．右极板电势随时间变化的规律如图乙所示．电子原来静止在左极板小孔处．(不计重力作用)下列说法中正确的是( )

A ．从t ＝0时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上

B ．从t ＝0时刻释放电子，电子可能在两板间振动

C ．从t ＝T

4时刻释放电子，电子可能在两板间振动，也可能打到右极板上

D ．从t ＝3T

8时刻释放电子，电子必将打到左极板上

二、计算题(本题共4小题，共52分)

13. (12分)如图11所示，两平行金属板A 、B 间为一匀强电场，A 、B 相距6 cm ，C 、D 为电场中的两点(其中C 点在金属板上)，且CD ＝4 cm ，CD 连线和场强方向成60°角．已知电子从D 点移到C 点电场力做功为3.2×10

－17

J ，电子电荷量e ＝1.6×10

－19

C ，求：

(1)匀强电场的场强大小； (2)A 、B 两板间的电势差； (3)若A 板接地，D 点电势为多少？

14．(12分)如图12所示，带电荷量为Q 的正电荷固定在倾角为30°的光滑绝缘斜面底部的C 点，斜面上有A 、B 两点，且A 、B 和C 在同一直线上，A 和C 相距为L ，B 为AC 的中点．现将一带电小球从A 点由静止释放，当带电小球运动到B 点时速度正好又为零，已知带电小球在A 点处的加速度大小为g

4，静电力常量为k ，求：

(1)小球运动到B 点时的加速度；

(2)B 和A 两点间的电势差(用k 、Q 和L 表示)．

15．(14分)如图13所示，竖直面内的光滑绝缘轨道，处于竖直向下的匀强电场中．一个带负电的小球从斜轨道上的A 点由静止释放，沿轨道滑下，已知小球的质量为m ，电荷量为－q ，匀强电场的场强大小为E ，斜轨道的倾角为α，圆轨道半径为R ，斜轨道与圆轨道平滑连接，小球的重力大于所受的电场力．

(1)求小球沿轨道滑下的加速度的大小；

(2)若使小球通过圆轨道顶端的B 点，求A 点距圆轨道最低点的竖直高度h 1至少为多大；

(3)若小球从距圆轨道最低点的竖直高度h 2＝5R 处由静止释放，假设其能通过圆轨道顶端B 点，求从释放到B 点的过程中小球机械能的改变量．

16．(14分)如图14所示，虚线MN 左侧有一场强为E 1＝E 的匀强电场，在两条平行的虚线MN 和PQ 之间存在着宽为L 、电场强度为E 2＝2E 的匀强电场，在虚线PQ 右侧距PQ 为L 处有一与电场E 2平行的屏．现将一电子(电荷量为e ，质量为m ，重力不计)无初速度地放入电场E 1中的A 点，最后电子打在右侧的屏上，A 点到MN 的距离为L

2，AO 连线与屏垂直，垂足为O ，求：

(1)电子到MN 的速度大小；

(2)电子从释放到打到屏上所用的时间；

(3)电子刚射出电场E 2时的速度方向与AO 连线夹角θ的正切值tan θ； (4)电子打到屏上的点P ′到点O 的距离x .

章末检测试卷(一)

(时间：90分钟 满分：100分)

一、选择题(本题共12小题，共48分，1～7题为单选题，每小题4分，8～12题为多选题，全都选对的得4分，有选对但不全的得2分，有选错或不选的得0分)

1．下面是某同学对电场中的一些概念及公式的理解，其中正确的是( )

A ．根据电场强度的定义式E ＝F

q 可知，电场中某点的电场强度与试探电荷所带的电荷量成反比

B ．根据电容的定义式

C ＝Q

U 可知，电容器的电容与其所带电荷量成正比，与两极板间的电压成反比

C ．根据真空中点电荷的电场强度公式E ＝k Q

r 2可知，电场中某点的电场强度与场源电荷所带的电荷

量无关

D ．根据电势差U AB ＝

W AB

q

可知，带电荷量为1 C 的正电荷，从A 点移动到B 点克服电场力做功为1 J ，则A 、B 两点间的电势差为－1 V 答案 D

解析 电场强度E 与F 、q 无关，由电场本身决定，A 错误；电容C 与Q 、U 无关，由电容器本身决定，B 错误；E ＝k Q

r

2是决定式，C 错误；故选D.

2．两个完全相同的金属球A 和B (可视为点电荷)带电荷量之比为1∶7，相距为r .两者接触一下放回原来的位置，若两电荷原来带异种电荷，则后来两小球之间的库仑力大小与原来之比是( ) A ．3∶7 B ．4∶7 C ．9∶7 D ．16∶7 答案 C

解析 接触前，两小球之间的库仑力为F ＝k q ·7q r 2＝7k q 2

r 2，接触后两者所带电荷量为q ′＝7q －q 2＝3q ，

两小球之间的库仑力为F ′＝k 3q ·3q r 2＝9k q 2

r

2，故F ′∶F ＝9∶7，C 正确．

3．如图1所示，有一带电荷量为＋q 的点电荷与均匀带电圆形薄板相距为2d ，＋q 到带电薄板的垂线通过板的圆心．若图中a 点处的电场强度为零，则图中b 点处的电场强度大小是( )

图1

A．k q

9d2＋k q

d2B．k q

9d2－k q

d2

C．0 D．k q

d2

答案A

4．如图2所示是由电源E、灵敏电流计G、滑动变阻器R和平行板电容器C组成的电路，开关S 闭合．在下列四个过程中，灵敏电流计中有方向由a到b电流的是()

图2

A ．在平行板电容器中插入电介质

B ．减小平行板电容器两极板间的距离

C ．减小平行板电容器两极板的正对面积

D ．增大平行板电容器两极板的正对面积 答案 C

解析 电容器保持和电源连接，电压U 一定，在平行板电容器中插入电介质，由C ＝

εr S

4πkd

知电容增大，由C ＝Q

U 知带电荷量增加，电容器充电，电路中有b 到a 方向的电流通过电流计．故A 错误．减

小平行板电容器两极板间的距离，由C ＝

εr S 4πkd 知电容增大，由C ＝Q

U

知带电荷量增加，电容器充电，电路中有b 到a 方向的电流通过电流计．故B 错误．减小平行板电容器两极板的正对面积，由C ＝

εr S

4πkd 知电容减小，由C ＝Q

U 知带电荷量减小，电容器放电，电路中有a 到b 方向的电流通过电流计．故C

正确．同理D 错误．

5.如图3所示，一圆心为O 、半径为R 的圆中有两条互相垂直的直径AC 和BD ，电荷量分别为＋Q 、－Q 的点电荷放在圆周上，它们的位置关系关于AC 对称，＋Q 与O 点的连线和OC 间夹角为60°.两个点电荷的连线与AC 的交点为P ，取无穷远电势为零，则下列说法正确的是( )

图3

A．P点的场强为0，电势也为0

B．A点电势低于C点电势

C．点电荷＋q沿直线从A到C的过程中电势能先减小后增大

D．点电荷－q在B点具有的电势能小于在D点具有的电势能

答案D

解析＋Q在P点产生的场强方向向右，－Q在P点产生的场强方向也向右，根据叠加原理可知P 点的场强不为0，故A错误．AC连线是等量异种点电荷电场中一条等势线，故A、C两点的电势相等，故B错误．AC连线是等量异种点电荷电场中一条等势线，点电荷＋q沿直线从A到C的过程中电势能不变．故C错误．根据顺着电场线方向电势降低，结合电场线的分布情况可知，B点的电势高于D点电势，由电势能公式E p＝qφ分析可知：点电荷－q在B点具有的电势能小于在D点具有的电势能．故D正确．

6.如图4所示，虚线a、b、c表示O处点电荷的电场中的三个不同的等势面，相邻等势面的间距相等，一电子射入电场后(只受电场力作用)的运动轨迹如图中实线所示，其中1、2、3、4表示运动轨迹与等势面的交点，由此可以判定()

图4

A．O处的点电荷一定带正电

B．电子运动过程中，动能先增大后减小

C．三个等势面的电势高低关系是φc>φb>φa

D ．电子从位置2到位置3与从位置3到位置4过程中电场力所做的功相等 答案 C

7.在匀强电场中平行电场方向建立一直角坐标系，如图5所示．从坐标原点沿＋y 轴前进0.2 m 到A 点，电势降低了10 2 V ，从坐标原点沿＋x 轴前进0.2 m 到B 点，电势升高了10 2 V ，则匀强电场的场强大小和方向为( )

图5

A ．50 V/m ，方向

B →A B ．50 V/m ，方向A →B

C ．100 V/m ，方向B →A

D ．100 V/m ，方向垂直AB 斜向下

答案 C

解析 连接AB ，由题意可知，AB 中点C 点电势应与坐标原点O 相等，连线OC 即为等势线，与等势线OC 垂直的方向为电场的方向，故电场方向由B →A ，其大小E ＝U d ＝102＋102

2×0.2 V /m ＝100 V/m ，

选项C 正确．

8．如图6所示，a 、b 是两个带有同种电荷的小球，用绝缘细线悬挂于同一点，两球静止时，它们距水平面的高度相等，线与竖直方向的夹角分别为α、β，且β>α.若同时剪断两根细线，空气阻力不计，两球带电荷量不变，则( )

图6 A．a球的质量比b球的大

B．a、b两球同时落地

C．a球的电荷量比b球的大

D．a、b两球飞行的水平距离相等

答案AB

解析对a、b小球受力分析，根据平衡条件有：

m a g＝F库

tan α

m b g＝F库

tan β，由于β>α，所以m a>m b，故A正确．

m a>m b，因此水平方向上每一时刻a的加速度小于b的加速度．

竖直方向上做自由落体运动，根据运动的独立性可知，两球同时落地，故B正确．

a球的电荷量和b球的电荷量大小无法判断，故C错误．

由于水平方向上每一时刻a的加速度小于b的加速度，因此a球水平飞行的距离比b球小，故D错误．

9. 如图7所示，a、b是x轴上关于O点对称的两点，c、d是y轴上关于O点对称的两点，c、d两

点分别固定一等量异种点电荷，带负电的检验电荷仅在电场力作用下从a 点沿曲线运动到b 点，E 为第一象限内轨迹上的一点，以下说法正确的是( )

图7

A ．c 点的电荷带正电

B ．a 点电势高于E 点电势

C ．E 点场强方向沿轨迹在该点的切线方向

D ．检验电荷从a 到b 过程中，电势能先增加后减少 答案 BD

解析 带负电的检验电荷仅在电场力的作用下从a 点沿曲线运动到b 点，合力指向曲线的凹侧，故上面的电荷带同种电荷，即c 点的电荷带负电，故A 错误；从E 点到b 点电场力做正功，电势能减小，由于是负电荷，故从E 到b 电势要升高，即b 点的电势高于E 点的电势，又因为等量异号点电荷的连线的中垂线是等势线，故a 、b 两点的电势相等，所以a 点电势高于E 点电势，故B 正确；E 点的切线方向为速度方向，E 点的场强方向应与电场力方向在同一直线上，而曲线运动的受力与速度方向不可能在同一直线上，即E 点场强方向不可能是该点的切线方向，故C 错误；检验电荷从a 到b 过程中，电场力先做负功后做正功，故电势能先增加后减少，故D 正确．故选B 、D. 10.如图8所示，一个质量为m 、带电荷量为q 的粒子(不计重力)，从两平行板左侧中点沿垂直场强方向射入，当入射速度为v 时，恰好穿过电场而不碰金属板．要使粒子的入射速度为v

2，仍然恰好穿

过电场，则必须再使( )

图8

A ．粒子的电荷量变为原来的1

4

B ．两板间电压减为原来的1

2

C ．两板间距离增为原来的4倍

D ．两板间距离增为原来的2倍 答案 AD

11.如图9所示，匀强电场中有一平行四边形abcd ，且平行四边形所在平面与场强方向平行．其中φa ＝10 V ，φc ＝6 V ，φd ＝8 V ，则下列说法正确的是( )

图9

A．b点电势φb＝4 V B．b点电势φb＝8 V

C．场强平行于ad方向D．场强垂直于bd向下

答案BD

12．如图10甲所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔．右极板电势随时间变化的规律如图乙所示．电子原来静止在左极板小孔处．(不计重力作用)下列说法中正确的是()

图10

A ．从t ＝0时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上

B ．从t ＝0时刻释放电子，电子可能在两板间振动

C ．从t ＝T

4时刻释放电子，电子可能在两板间振动，也可能打到右极板上

D ．从t ＝3T

8时刻释放电子，电子必将打到左极板上

答案 AC

解析 从t ＝0时刻释放电子，如果两板间距离足够大，电子将向右先匀加速T 2，接着匀减速T

2，速度

减小到零后，又开始向右匀加速T 2，接着匀减速T

2……直到打在右极板上，电子不可能向左运动；如

果两板间距离不够大，电子也始终向右运动，直到打到右极板上．从t ＝T

4时刻释放电子，如果两板

间距离足够大，电子将向右先匀加速T 4，接着匀减速T 4，速度减小到零后，改为向左再匀加速T

4，接着

匀减速T

4，即在两板间振动；如果两板间距离不够大，则电子在第一次向右运动过程中就有可能打在

右极板上．从t ＝3T

8时刻释放电子，如果两板间距离不够大，电子将在第一次向右运动过程中就打在

右极板上；如果第一次向右运动没有打在右极板上，那就一定会在向左运动过程中打在左极板上．选A 、C.

二、计算题(本题共4小题，共52分)

13. (12分)如图11所示，两平行金属板A 、B 间为一匀强电场，A 、B 相距6 cm ，C 、D 为电场中的两点(其中C 点在金属板上)，且CD ＝4 cm ，CD 连线和场强方向成60°角．已知电子从D 点移到C 点电场力做功为3.2×10

－17

J ，电子电荷量e ＝1.6×10

－19

C ，求：

图11

(1)匀强电场的场强大小； (2)A 、B 两板间的电势差； (3)若A 板接地，D 点电势为多少？ 答案 (1)1×104 N/C (2)600 V (3)－200 V

解析 (1)由题，D →C 电场力做正功W ＝eEL CD cos 60° E ＝1×104 N/C

(2)由题知，电子受到的电场力方向向上，电子带负电，则场强方向为A →B .A 、B 间电势差为U AB ＝Ed AB ＝1×104×6×10－

2 V ＝600 V

(3)A 、D 间电势差为U AD ＝Ed AD ＝EL CD cos 60°＝1×104×4×10－

2×0.5 V ＝200 V φA －φD ＝200 V ，φA ＝0 解得φD ＝－200 V

14．(12分)如图12所示，带电荷量为Q 的正电荷固定在倾角为30°的光滑绝缘斜面底部的C 点，斜面上有A 、B 两点，且A 、B 和C 在同一直线上，A 和C 相距为L ，B 为AC 的中点．现将一带电小球从A 点由静止释放，当带电小球运动到B 点时速度正好又为零，已知带电小球在A 点处的加速度大小为g

4

，静电力常量为k ，求：

图12

(1)小球运动到B 点时的加速度；

(2)B 和A 两点间的电势差(用k 、Q 和L 表示)． 答案 (1)g 2，方向沿斜面向上 (2)kQ

L

解析 (1)带电小球在A 点时由牛顿第二定律得： mg sin 30°－k Qq

L

2＝ma A ①

带电小球在B 点时由牛顿第二定律得： k Qq (L 2

)2－mg sin 30°＝ma B ② 取立①②式解得：a B ＝g

2，方向沿斜面向上．③

(2)由A 点到B 点对小球运用动能定理得 mg sin 30°·L

2－qU BA ＝0④

联立①④式解得U BA ＝kQ

L

.

15．(14分)如图13所示，竖直面内的光滑绝缘轨道，处于竖直向下的匀强电场中．一个带负电的小

球从斜轨道上的A 点由静止释放，沿轨道滑下，已知小球的质量为m ，电荷量为－q ，匀强电场的场强大小为E ，斜轨道的倾角为α，圆轨道半径为R ，斜轨道与圆轨道平滑连接，小球的重力大于所受的电场力．

图13

(1)求小球沿轨道滑下的加速度的大小；

(2)若使小球通过圆轨道顶端的B 点，求A 点距圆轨道最低点的竖直高度h 1至少为多大；

(3)若小球从距圆轨道最低点的竖直高度h 2＝5R 处由静止释放，假设其能通过圆轨道顶端B 点，求从释放到B 点的过程中小球机械能的改变量． 答案 (1)(mg －qE )sin αm (2)5

2R (3)3qER

解析 (1)由牛顿第二定律有(mg －qE )sin α＝ma 解得a ＝(mg －qE )sin α

m

.

(2)球恰能过B 点有：mg －qE ＝m v B 2

R

①

由动能定理，从A 点到B 点过程，则有：(mg －qE )(h 1－2R )＝1

2m v B 2－0 ②

由①②解得h 1＝5

2

R .

(3)从释放到B 的过程中，因电场力做的总功为负功，电势能增加，则增加量： ΔE ＝qE (h 2－2R )＝qE (5R －2R )＝3qER .

由能量守恒定律得机械能减少，且减少量为3qER .

16．(14分)如图14所示，虚线MN 左侧有一场强为E 1＝E 的匀强电场，在两条平行的虚线MN 和PQ 之间存在着宽为L 、电场强度为E 2＝2E 的匀强电场，在虚线PQ 右侧距PQ 为L 处有一与电场E 2平行的屏．现将一电子(电荷量为e ，质量为m ，重力不计)无初速度地放入电场E 1中的A 点，最后电子打在右侧的屏上，A 点到MN 的距离为L

2

，AO 连线与屏垂直，垂足为O ，求：

图14

(1)电子到MN 的速度大小；

(2)电子从释放到打到屏上所用的时间；

(3)电子刚射出电场E 2时的速度方向与AO 连线夹角θ的正切值tan θ； (4)电子打到屏上的点P ′到点O 的距离x .

答案 (1)

eEL

m

(2)3mL

eE

(3)2 (4)3L 解析 (1)从A 点到MN 的过程中，由动能定理： eE ·L 2＝1

2

m v 2 得：v ＝eEL

m

(2)电子在电场E 1中做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度为a 1，时间为t 1，由牛顿第二定律和运动学公式得：a 1＝eE 1m ＝eE

m

v ＝a 1t 1

从MN 到屏的过程中运动的时间：t 2＝2L

v .

运动的总时间为t ＝t 1＋t 2＝3

mL eE

. (3)设电子射出电场E 2时沿平行电场线方向的速度为v y ，根据牛顿第二定律得，电子在电场中的加速度为 a 2＝eE 2m ＝2eE m

t 3＝L v v y ＝a 2t 3 tan θ＝v y

v 解得：tan θ＝2.

(4)如图，电子离开电场E 2后，将速度方向反向延长交于E 2场的中点O ′.