高中物理静电场概念和试题

第十三章 电场

§1、库仑定律 电场强度 电场线

※ 基本概念 ※

一、电荷守恒与库仑定律

1、电荷既不能被创造，也不能被消灭，它们只能是从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，这就是电荷守恒定律。

2、库仑定律：F= ，国际单位制中，静电力常量K= 。定律适用于 。在使用库仑定律公式时，Q 1、Q 2只需用绝对值代入即可。

3、基本电荷（称为元电荷，常用e 来表示）e= ；任何带电体所带的电量都是基本电荷的整数倍。

二、电场 电场强度 电场线

1、定义：电场强度（简称场强）E= 。

⑴场强是描述电场基本性质的物理量，它只与电场本身性质有关。

⑵场强为矢量，规定 的方向为场强的方向。在国际单位制中，场强的单位是 。

⑶E 矢量处处相等的电场称作 电场，它是一种基本而又重要的电场。 ⑷真空中点电荷Q 在某处产生的场强的计算式为E= 。

2、电场线是为形象地描述电场而由人们 ，它有以下基本性质：

⑴不相交

⑵静电场的电场线不闭合，起始于正电荷（或无穷远处），终止于负电荷（或无穷远处）

⑶电场线的疏密反映电场的强弱，其切线方向代表该处的电场方向。

※ 典型例题 ※

【例1】真空中有两个相同的金属小球A 、B ，相距为r ，带电量分别是q 、2q ，但带何种电荷未知，它们之间的相互作用力大小为F ，有一个跟A 、B 相同的不带电的金属球C ，当C 跟A 、B 依次各接触一次后移开，再将A 、B 间距离变为2r ，那么A 、B 间的作用力的大小可能是（ ）

A 、5F/64

B 、5F/32

C 、3F/64

D 、3F/16

【例2】如图所示，真空中有一直径为10cm 的带电圆盘，圆心为O ，圆盘外有A 、B 两点，A 、B 两点的连线过圆心O 点且与圆盘垂直。如果OA=AB=10cm ，带电荷量为q 的正点电荷在A 点时受到圆盘上电荷对它的作用力为

N 3100.4-?，则将点电荷 q 置于B 点时受到圆盘上电荷对它

的作用力的大小为（ ）

A 、N 3100.2-?

B 、N 3100.1-?

C 、N 3100.5-?

D 、以上答案均错误

【例3】如图所示，一带电粒子从A飞到B，径迹如虚线所示，下列结论错误的是（）

A、粒子带负电

B、粒子的加速度不断变小

C、粒子在A点时动能较大

D、B点的场强比A点的场强大

【例4】如图所示，两个带电地小球AB的质量分别为m1、m2，带电量分别为q1、q2。静止时两悬线与竖直方向夹角分别为θ1、θ2，且AB 恰好处于同一水平面上，则（）

A、若q1=q2，则θ1＝θ2

B、若q1θ2

C、若m1＝m2，则θ1＝θ2

D、若m1θ2

【例5】如图所示，一无限大接地金属板上方，离板为a处有一点电荷+q，由于静电感应，金属板带负电，求q受到地库仑力。

【例6】如图所示，光滑绝缘水平面上固定着ABC三个带电小球，它们的质量均为m，间距r，AB带正电，电量均为q。现对C施加一水平力F的同时放开三个小球，欲使三个小球在运动过程中保持间距不变，求：（1）C求的电性和电量（2）水平力F的大小

【例7】如图所示，用三根长为L的绝缘细线悬挂着两个质量均为m带电量分别为+q和-q的小球，若加一水平向左匀强电场，使细线被拉紧且处于平衡状态，则E至少多大？

【例8】如图所示，真空中有两根绝缘细棒组成V 字形装置，处于竖直平面内，棒与竖直方向夹角为 ，棒上各穿一个质量为m 的小球，球可沿棒无摩擦地滑下，两球都带+Q 的电量，现让两小球从同一高度由静止开始滑下，问两球相距多远时速度最大。

§1、库仑定律 电场强度 电场线

一、选择题

）1、关于电场线，下列说法正确的是

A ．电场线上每一点的切线方向都和该点场强方向一致

B ．没有画电场线的

地方，场强肯定为零

C ．每一根电场线都是封闭曲线

D ．除非遇到电荷，

电场线永不间断

）2、对于场强，本节出现了E = q F

和E = k 2r Q 两个公式，你认为下列认识正确

的是

A ．q 表示场中的试探电荷、Q 表示场源电荷

B ．E 随q 的增大而

减小，随Q 的增大而增大

C ．第一个公式适用于包括点电荷在内的所有场源的电场求场强，且E 的方向

和F 一致

D ．从第二个公式看，拿走Q 后，

E 就不存在了

）3、两个半径为0.3m 的金属球，球心相距1.0m 放置，当他们都带1.5×10?5C 的正电时，相互作用力为F 1 ，当它们分别带+1.5×10?5C 和?1.5×10?5C 的电量时，

相互作用力为F 2 , 则

A ．F 1 = F 2

B ．F 1 ＜F 2

C ．F 1 ＞ F 2

D ．无法

判断

）4、关于电场的性质正确的是

A ．电场强度大的地方，电势一定高

B ．正点电荷产生的电场中电势都为正

C ．匀强电场中，两点间的电势差只与两点间距离成正比

D ．电场强度大的地方，沿场强方向电势变化快

）5、两个点电荷A 和B 被固定在一条水平线上，A 在左B 在右，带电量分别为Q A = 1.0×10－9C 和Q B = －4.0×10－9C 。另取一个可自由移动的点电荷C ，带电

量q 未知。要使C 受A 、B 的静电力平衡，应怎样选择C 的位置和带电量

A ．在A

B 连线上B 的右侧，q 为正 B ．在AB 连线上的AB 之间，q

为正

C．在AB连线上A的左侧，q为负 D．在AB连线的上方或下方某个适当位置，q为负

）6、一个带正电的单摆，其摆长为L，周期为T，现将一个带负电的小球放在单摆的悬点，设单摆的周期变为T’，则

A、T’< T

B、T’> T

C、T’= T

D、无法确定

）7、电量为q的点电荷，在与它距离为r的P点产生的

电场方向如图所示，今将一原来不带电的金属小球放在该

点电荷附近某处，则点电荷在P点产生的电场的强度

A、大小与方向都没有变化

B、强度增大，方向偏向金属球

C、强度变小，方向偏离金属球

D、无法判断

）8、在X轴上有两个点电荷，一个带正电Q

1，一个带负电Q

2

，且Q

1

＝2Q

2

，用E

1

和E

2

分别表示两个电荷所产生的场强的大小，则在X轴上

A、E

1＝E

2

的点只有一处，该处合场强为0

B、E

1＝E

2

的点有两处，其中一处合场强为0，另一处合场强为2E

2

C、E

1＝E

2

的点有三处，其中两处合场强为0，另一处合场强为2E

2

D、E

1＝E

2

的点有两处，其中一处合场强为0，另两处合场强为2E

2

二、填空题

9、如图所示，在x轴上的原点O和坐标为+1的点上分别固定电量为?Q和4Q的点电荷，则在坐标轴上合场强为零的点的坐标是，合场强方向沿+x方向的区间是和。

10、带电量q

1=5q

2

，质量m

1

=5m

2

的两个带异种电荷的粒子，它们只受相互作用的

电场力。如要保持两个粒子不会彼此靠近，两个粒子必须同时做运动；

若两粒子的连线上有一点是不动的点，该点到两粒子的距离分别是r

1和r

2

，则r

1

：

r

2

＝。

三、计算题

11、如图所示，质量均为m的三个带电小球ABC，从左到右依次放在光滑的绝缘水平面上，彼此相距为L，A球的电荷量为10Q，B球的电荷量为Q，若C球加一水平向右的恒力F，且ABC三球始终保持L的距离运动，则外力F的大小和C球所带的电量各为多少？

12、空间有三点A 、B 和C 位于直角三角形的三个顶点，且AB = 4cm ，BC = 3cm 。现将点电荷Q A 和Q B 分别放在A 、B 两点，结测得C 点的场强为E C = 10V/m ，方向

如图13-3-4所示，试求：

（1）Q A 和Q B 的电性； （2）如果撤掉Q A ，C 点场强的大小和方向。

13、如图所示，长度未知的两端封闭的玻璃真空管，内壁光滑，装有A 、B 两个金属小球，质量、电量分别为m 、3q 和3m 、q ，现将真空管与水平面成30°放

置时，A 球处在管底，而B 球恰在管的正中央位置，试求

真空管的长度。

14、图中，在A 点放置一个电量为?q 的点电荷，其左侧相距为a 的地方放置一个无限大的导体板，B 点是金属板附近与A 相距为2a 的一点，试求B 点的场强大小和方向。

§2、电势差 电势 电势能和电场力做功

※ 基本概念 ※

一、 电势差 电势

1、电荷q 在电场中由一点A 移动到另一点B 时， 与 的

比值W AB /q ，叫做A 、B 两点间的电势差U AB ，用公式表示为： 。

2、电势差是描述电场基本性质的物理量，它只与电场本身的性质有关，是

个绝对量。

3、电势?也是描述电场基本性质的物理量，是个相对量。电场中某点的电势，等于单位正电荷由该点移动到 （零势能点）时电场力所做的功。在一个静电场中，只有规定了零电势后才能确定其它各点的电势。通常取离电场无穷远处电势为零；实际应用中常取大地电势为零。

4、电势差、电势的单位都是V ，1V ＝1J/C.

5、电势差、电势都是标量，电势的正、负表示比零电势高还是低；电势差

U AB =B A ??-，显然，BA AB ??-=。

6电场线也可以形象地反映电场中各点电势的高低，即沿电场线的方向就是 方向。这是判断电势高低的重要手段。

二、电势能 电场力做功与电势能变化的关系

1、电荷在电场中具有电势能，电势能具有相对性，电势能的大小由电荷和电

场共同决定。

2、电场力做功与电势变化的关系是 。

3、在各种电场中计算电场力做功均可以使用公式W= ,具体计算时，

q 、U AB 均有正负，故计算得到的W AB 也有正负。在匀强电场中还可以用W=qEscos

θ计算电功。

4、电场力做功与重力做功一样，只与始末位置有关，与 无关。

三、等势面

1、同一等势面上任何两点间电势差为零。

2、在同一等势面上如何两点间移动电荷，电场力不做功。

3、等势面与电场线 。

※ 典型例题 ※

【例1】如图所示，a 、b 为竖直向上的电场线上的两点，一带电质点在a 由静止释放 ，沿电场线方向向上运动，到b 点速度恰好为零，下列说法中正确的是：（ ）

A 、带电质点在a 、b 两点所受的电场力都是竖直向上的

B 、a 点电势比b 点的电势高

C 、带电质点在a 点的电势能比在b 点的电势能小

D 、a 点的电场强度比b 点的电场强度大

【例2】静电场中，下列说法中错误的是：（ ）

A 、电场强度为零的点，电势也一定为零

B 、电场强度处处相同的区域内，电势也一定处处相同

C 、只在电场力作用下，正电荷一定从电势高的地方向电势低的地方移动

D 、沿着电场线方向，电势一定越来越低

【例3】如图所示，a 、b 、c 是某电场中一条电场线上的三点，电场线的方向由a 指向c ，而b 恰好在a 、c 的正中间，三点处的电势分别为a ?、b ?、c ?，三点处的

场强大小分别为E a、E b、E c，则由此判断（）

A、

?>b?>c?

a

B、E a>E b>E c

C、

?－b?＝b?－c?

a

D、E a=E b=E c

【例4】如图，虚线ab和c是静电场中的三个等势面，它

们的电势分别为?a、?b和?c，?a>?b>?c .带正电的粒子

射入电场中，其运动轨迹如实线KLMN所示，由图可知

A、子从K到L的过程中，电场力做负功

B、子从L到M的过程中，电场力做负功

C、子从K到L的过程中，静电势能增加

D、子从L到M的过程中，动能减小

【例5】在匀强电场中如图所示分布着A、B、C三点，当一个

电量q=10-5C的正电荷从A点沿AB线移到B点时，电场力做功

为零；从B移到C处时，电场力做功为－1.73×10-3J，试判断该

电场的方向，算出场强的大小。

【例6】如图所示，倾角为300的直角三角形底边长为2L，底边处在水平位置，斜边为光滑绝缘导轨，现在底边中点处固定一正电荷Q，让一个质量为m的带正电的点电荷q从斜面顶端滑下（不脱离斜面），已测点它

滑到仍在斜面上的垂足D处速度为v，加速度为a，方向

沿斜面向下，问该质点滑到斜面底端C点时的速度和加速

度各为多少。

【例7】如图所示，O点固定，绝缘轻细杆l，A端粘有一

带正电荷的小球，电量为q，质量为m，水平方向的匀强

电场的场强为E，将小球拉成水平后自由释放，求在最低

点时绝缘杆给小球的力。

【例8】如图所示，在场强为E ，方向竖直向上的匀强电场中，水平固定一块长方形绝缘薄板。将一质量为m ，带有电荷－q 的小球，从绝缘板上方距板h 高处以速度v 0竖直向下抛出。小球在运动时，受到大小不变的空气阻力f 的作用，且f<(qE+mg)，设小球与板碰撞时不损失机械能，且电量不变。

求小球在停止运动前所通过的总路程s ？

§2、电势差 电势 电势能和电场力做功

一、选择题

）1、关于电势和电势能下列说法中正确的是

A 、在电场中，电势高的地方，电荷在该点具有的电势能就大

B 、在电场中，电势高的地方，放在该点的电荷的电量越大，它所具有的电

势能也越大

C 、在电场中的任何一点上，正电荷所具有的电势能一定大于负电荷具有的

电势能

D 、在负的点电荷所产生的电场中任何一点上，正电荷所具有的电势能一定小于负电

荷所具有的电势能

）2、如图所示，P 、Q 是两个电量相等的正点电荷，它们 连线的中

点是O ，A 、B 是中垂线上的两点。OA

别表示A 、B 两点的场强和电势，则

A 、E A 一定大于E

B ，U A 一定大于U B B 、E A 不一定大于E B ，

U A 一定大于U B

C 、E A 一定大于E B ，U A 不一定大于U B

D 、

E A 不一定大于E B ，U A 不一定大

于U B

）3、如图AB 是某电场中的一条电场线，若将正点电荷从A 点

自由释放，沿电场线从A 到B 运动过程中的速度图线如下图所

示，则A 、B 两点场强大小和电势高低关系是

A 、

B A B A E E ??<<; B 、B A B A E E ??><;

C 、B A B A E E ??<>;

D 、B A B A

E E ??>>;

）4、一个劲度系数为k 的绝缘材料制成的轻弹簧，一端固定，另一端与质量为m 、带正电荷q 的小球相连，静止在光滑绝缘水平面上，当加入图中所示的场强为E 的匀强电场后，小球开始运动，下列说法正确的是

A 、球的速度为零时，弹簧伸长qE /k

B 、.球作简谐振动，振幅小于qE /k E

C 、.运动过程中，小球的机械能守恒

D 、.运动过程中，是电势能、动能和弹性势能相互转化

）5、如图所示，带正电的空心导体球壳。A 、b 、c 分别为球壳

的外表面，球壳内和球壳内表面上的三点。则这三点的电势关

系是

A 、c b a ???>>

B 、c b a ???==

C 、c b a ???=>

D 、c b a ???<<

）6、如图所示，一光滑绝缘圆环竖直放在水平向左的匀强电场E 中，环上套一质量为m ，带正电q 的小球，qE

③ 小球所能达到的最高点在D 点 ④ 小球所能达到的最高点在CD 间某处

A 、①②③

B 、②④

C 、③④

D 、

①②③④

）7、一个带正电的质点，电量q =2.0×10-9C ，在静电场中由a 点移到b 点，在这过程中，除电场力外,其他力做的功为 6.0×10-5J ，质点的动能增加了

8.0×10-5J ，则a 、b 两点间的电势差U a -U b 为

A 、3×104V

B 、1×104V

C 、4×104V

D 、7×104V

）8、如图所示,一不带电的金属板表面光滑,与水平成θ角放置,a 为固定在前上方的带电为Q 的金属球,将一带电量为q(q<

由板的最高点释放,在b 沿板下滑的过程中

A 、一直做匀加速直线运动,且加速度为a=gsin θ

B 、电势

能先增大后减小

C 、b 受电场力做功不为零

D 、b 受

电场力冲量为零

二、填空题

9、如图所示虚线为电场中的一簇等势面，A 、B 两等势面间的电势差为10V ，且A 的电势高于B 的电势，相邻两等势面

电势差相等，一个电子从电场中通过的轨迹如图中实线所示，

电子过M 点的动能为8eV ，它经过N 点时的动能为

eV ，电子在M 点的电势能比N 点的电势能 ．

10、A 、B 两个带电小球，A 固定不动，B 的质量为m 在库

伦力作用下，B 球由静止开始运动，已知初始时A 、B 间的距离为L,B 的加速度

A B M N A B C D E

为a ，经过一段时间后B 的加速度变为a/4，此时A 、B 间的距离为 ，已知此时B 的速度为v ，则在此过程中电势能的减少量为 。

三、计算题

11、如图所示，一质量为m 的带电小球，用绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中，静止时悬线与竖直方向成θ角。⑴判断小球带何种电

荷。⑵若已知电场强度为E ，小球带电量为q ，求小球的质量m 。⑶若将细线突然剪断，小球做何种性质的运动？

求加速度a 的大小。

12、质量为m,带电量为+q 的微粒在O 点以初速v 0与水平方向成θ角射出，如图所示，微粒在运动过程中所受阻力大小恒为f 。(1)如在某方向加上一定大小的匀强电场后，能保证微粒仍沿v 0方向做直线运动，试求所加匀强电场的最小值。(2)若加上大小一定、方向水平向左的匀强电场，仍保持微粒

沿v 0方向做直线运动，并且经过一段时间后微粒又回到O

点，求微粒回到O 点时的速率。

13、如图所示， 在一两边有壁板，长为L ＝1m 的水平绝缘槽中，有水平向右的匀强电场。电场强度E ＝1.0×103V/m 。槽中有一质量m ＝0.1kg ，带负电荷q ＝2×104C 的带电体（可视为质点），以水平初速v 0＝10m/s 从槽的左端向右滑动，已知带电体与水平

绝缘槽的动摩擦因数为0.2。若带电体与竖直壁的碰撞过程中

机械能不损失、电量也不会改变，那么带电体在停下来之前，

所通过的总路程是多少？（取g ＝10m/s 2）

14、长为l 的绝缘细线，一端悬于O 点，另一端连接一质量为m 的带负电小球，置于水平向右的匀强电场中，在O 点正下方钉一个钉子O ’已知小球受到的电场力是重力的33,现将细线向右水平拉直后从静止释

放，细线碰到钉子后要使小球刚好饶钉子O′在竖直平

面内作圆周运动，求OO′长度。

E v 0 L E q θ