第十一章 交流电枢绕组的磁动势(2)
合集下载
电机学：交流绕组第十一章 交流绕组的磁动势02
单层集中整距绕组的磁动势z最简单的单层集中整距绕组p=1，q=1线圈通入电流i ，产生磁动势，产生磁场。
z参考方向规定电流（如图）； 磁动势（磁感应线出定子，进转子为正）。
N K ——线圈匝数一相单层集中整距绕组的磁动势K K K K 1ππ():2221π3π():222f f N if f N iαααα==−=−=−到到磁动势的分解z傅立叶级数分解电流交变时的磁动势z结论（1）线圈通入交流电产生的气隙磁动势沿定子内圆周呈矩形波分布，磁动势幅值随时间脉动。
（2）矩形波磁动势分解成的基波和谐波磁动势，都是在空间按余弦分布，都是空间电角度的函数；幅值都随时间角频率按余弦变化，是时间电角度的函数。
所以基波和谐波磁动势都既是空间函数，又是时间函数。
电流交变时的磁动势（3）基波和各次谐波磁动势的振幅位置均在线圈轴线＋A处，即空间坐标的原点，振幅位置不随时间变化，称为脉振磁动势。
脉振磁动势的分解z结论一个脉振磁动势可以分解为两个波长与原脉振波完全一样，朝相反方向旋转的旋转波，旋转的电角速度分别为ω和－ω，每个旋转波的幅/2。
值是原脉振波最大振幅的一半，等于FK1当通电电流为正的最大值时，脉振波的振幅为最大值，两个旋转波的正振幅正好都转到α＝0的地方，即在通电线圈的轴线处，这时两个旋转波重叠在一起。
磁动势的矢量表示法矢量的长度等于幅值，位置表示磁动势波正幅值所在的位置。
方向！电流实际方向，右手螺旋！只要知道幅值和位置，就可以确定其他位置的磁动势值。
矢量图只能表示某一时刻矢量的位置。
三相单层集中整距绕组的磁动势z B 、C 相绕组基波磁动势B1K1cos(120)cos(120)f F t ωα=−−D D空间上分别以B 、C 相绕组的轴线为中心按余弦分布。
时间上则分别随着B 、C 相电流以角频率ω脉振。
C1K1cos(240)cos(240)f F t ωα=−−D D三相单层集中整距绕组的磁动势z结论三相合成基波磁动势旋转的方向是＋α方向（正转）。
电机第十一章交流电机绕组的磁动势和气隙磁场
线圈 2，上层边 2→下层边 2`。 2`与 1 位于相邻槽。
短距线圈的磁动势波形
把上层边 1、2 看成一个单层整距 线圈，产生的磁动
转子 定子
势为 F
2`
F
把下层边 1`、2`
看成一个单层整距线圈，
产生的磁动势为 F
y1 1
1`
fk iN K
2
F
X
X
短距线圈的磁动势最
方波磁动
势分解为
余弦基波 余弦三次谐波
余弦五次谐波
余弦基波→一相分布绕组 q 个线圈磁动 势可用矢量叠加，三相绕组磁动势也可用矢 量叠加。
三相基波
三相磁动势 三相谐波
合成总的磁动势
① 为什么方波磁动势要用傅氏级数展开？
用傅氏级数把方波磁动势分解为基波和各次谐波。
y1
f km
·
f k1m
4
60
2f p 2n1
60
速度为：
60 f n1 p
通常称为同步转速
6、当某相电流达到最大值时，三相合成基波 旋转磁动势的正幅值正好位于该相绕组的轴 线处。
t 0
A
fC fB f A fA
f B
B fC
C
t 120
A
fC fB f A
f B
B
•
0
磁动势由定子 → 气隙→转 子为正值。 磁动势由转子 →气隙→ 定子为负值。
•
f ()
0
2
转子
定子
1 2 NKi
1、单层整距线圈的磁动势波形为方波
~
22
f ( )
fk
电机学交流绕组及其电动势和磁动势课件
22
电机学
Electric Machinery
4-21 试分析下列情况下是否会产生旋转磁动势，转向怎样？ （1）对称两相绕组内通以对称两相正序电流时（图4-26）； 三相绕组的一相（例如C相）断线时（图4-27）。
(1)
B
iB iA A
23
电机学
Electric Machinery
解(1)
单相交流绕组产生脉振磁动势
三相交流电机定子绕组设计成分布及短距以后，
其优点主要是__(_1_) _： ⑴改善了电动势和磁动势 的波形； ⑵可以增加基波电动势和磁动势。
19
电机学
Electric Machinery
当采用短距绕组希望同时削弱定子绕组中的五次和七次 谐波电动势，线圈节距应当为
_(3_)_⑴（4τ/5）； ⑵（6τ/7）τ； ⑶（5τ/6） ⑷τ
它们的平均值之比也满足这个关系，即：B5av 1 , B7av 1 B1av 25 B1av 49
且已知基波磁通量1 B1avl 0.74Wb
5次谐波磁通量 5
B5avl 5
1 25
B1avl 5
1 125
1
0.00592(Wb)
7次谐波磁通量 7
B7avl 7
1
49 B1avl 7
1 343
21
电机学
Electric Machinery
一台50HZ的三相电机通以60 HZ的三相对称电流, 保持电流有效值不变，此时三相基波合成旋转磁 动势的幅值大小 不变 转速 变大 极数 不变 。
三相对称绕组极对数及有效匝数一定，当接三 相对称电源后产生的基波旋转磁动势幅值大小 由__三__相_电_流__的_大__小__决定， 其转向由 __三_相__电_流__的_相__序__决定， 其转速由 _三__相_电__流_的__频_率___决定。
8交流电机电枢绕组的电动势和磁动势
电机与拖动
2、线圈中的感应电势 ：
（1）整距线匝中 的感应电势（线匝 首尾两端相距一个 整极矩） 两导体感应电动势 分别为Ea1和Ea2
线匝基波电动势向量ET
E T E a1 E a 2
整矩线匝基波电 E 2 E 2 2 . 22 f 4 . 44 f A 动势（有效值） T
E AB 3 E A 3 E B 3 0 三相采用△接法：
三次谐波感应电动势会在绕组回路中产生三次 谐波环流，整个闭合绕组三次谐波感应电动势恰好 与环流在三次谐波阻抗上产生压降相等，因此线电 压中也没有三次谐波分量。
同理：适合于3k次谐波
思考题：三相交流发电机定子绕组一般接成什 么形式？
E 4 . 44 fqW y k q p 4 . 44 f pqW a 4 . 44 fWk q
W pqW a
y
1 a
y
kq
是一相绕组串连的总匝数
（3） 三 相 双 层 叠 绕 组
电机与拖动
一交流机：Z=24，2P=4，m=3，y1=5,画出 双层叠绕组展开图。
1、画出结构图，标出槽号 B2 21 1817 22 2、标出AZBXCY的位置 Y2 16 Z 23 2 15 24 Z 24 S1 q 2 14 2 pm 223 1 n N N2 A1 1 13A2 2 Z 24 S2 12 6 3 2p 4 Z1 4 11 Y1 56 10 y1=5 B1 7 8 9 C 1 X1 上下 C2
三相交流电机中线电压的三次谐波 三相交流电机三相绕组在空间上互隔120 度空间电角度，他们的基波感应电动势时间 相位互隔120度。三次谐波感应电动势相位互 隔360度；并且三次谐波感应电动势幅值大小 相等。
第11章交流绕组磁势
从同步电动机 模型理解电枢磁场 在能量转换中的作 用： 电枢的旋转磁 场的磁极代替手动 磁铁的驱动作用。 同步手动动画
1 从实例看电枢磁场在能量转换中的作用
电枢的旋转磁场的磁极代替手动磁铁的驱动作用。
定子旋转磁场动画
2 交流电枢绕组磁动势问题的知识结构
方法：从气隙磁动势入手进行分析 过程：一个载流线圈（集中整距绕组）的磁场与 磁动势； 一相绕组电流的磁动势； 三相绕组流过对称三相电流的磁动势。
f B1 FK 1 cos 120 cos t 120
cos 240 cos t 240
2) 三相合成基波磁动势表达式
f1 f A1 f B1 f C1 FK 1 cos cos t FK 1 FK 1 cos 120 cos t 120
1）3次谐波合成磁动势为零
f3 ( , t ) 0
2）5次谐波磁动势转向与转速： 与基波方向相反，转速等于基波的五分之一
f5 ( , t ) F5 cos(5 t ) N1I 1 F5 1.35 5 p
3）7次谐波磁动势转向与转速： 与基波方向相同，转速等于基波的七分之一
注意：是每对极下磁动 势，此处用N1，不是NK
P对极一相脉振磁势幅值
图中，绕组具有两对极， 每对极仍然只有一个线 圈，磁力线回路包围的 安匝数与一对极情况相 同。习惯用电枢绕组一 相串联匝数N1计算磁势， 于是得到
N1I 2 N1I FK 1 0.9 2 p p 4
B相脉振磁势：根据+B轴线位置，理解空间函数关系
14 14 f ( ) f k cos f k cos 3 f k cos 5 3 5
交流绕组的磁动势PPT课件
第9页/共56页
用傅里叶级数分解矩形波磁动势
A f
.
A
22
5次谐波
1 2
ic
N
c
1 2
iN
k
4
1 2
ic Nc
转子
0
X
3 . 3A a
22
2 定2子
3次谐波
第10页/共56页
fc ()
Fcv cos v
v1,3,5...
若线圈中的电流为恒定电流，则矩形波的高度恒定不变。
而在交流绕组中通入的是交变电流即 ic 2Ic cost
第37页/共56页
三相合成磁动势中的高次谐波
f
0.9 1
Nkw p
I
cost cos
F
cost cos
f A
0.9 1
Nkw p
I
cost cos
fB
0.9 1
Nkw p
I
cos(t 120
) cos (
120
)
fC
0.9 1
Nkw p
I
cos(t 240
) cos (
0.9
Nkw1 p
I
cos t
cos
每相串联总匝数为： N qNC P（单层）
a
N 2qNC P（双层）
a
第24页/共56页
4-6正弦电流下单相绕组的磁动势
fvm
(0.9
N p
I
1 v
kqv k yv
cost) cos v
(0.9
N p
I
1 v
kwv
cost) cos v
Fv
cos v
单相绕组 次谐波磁动势的瞬时值为
用傅里叶级数分解矩形波磁动势
A f
.
A
22
5次谐波
1 2
ic
N
c
1 2
iN
k
4
1 2
ic Nc
转子
0
X
3 . 3A a
22
2 定2子
3次谐波
第10页/共56页
fc ()
Fcv cos v
v1,3,5...
若线圈中的电流为恒定电流，则矩形波的高度恒定不变。
而在交流绕组中通入的是交变电流即 ic 2Ic cost
第37页/共56页
三相合成磁动势中的高次谐波
f
0.9 1
Nkw p
I
cost cos
F
cost cos
f A
0.9 1
Nkw p
I
cost cos
fB
0.9 1
Nkw p
I
cos(t 120
) cos (
120
)
fC
0.9 1
Nkw p
I
cos(t 240
) cos (
0.9
Nkw1 p
I
cos t
cos
每相串联总匝数为： N qNC P（单层）
a
N 2qNC P（双层）
a
第24页/共56页
4-6正弦电流下单相绕组的磁动势
fvm
(0.9
N p
I
1 v
kqv k yv
cost) cos v
(0.9
N p
I
1 v
kwv
cost) cos v
Fv
cos v
单相绕组 次谐波磁动势的瞬时值为
交流电机电枢绕组的电动势和磁动势共83页文档
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
•
29、在一切能够接受法律支配的人类 的状态 中，哪 里没有 法律， 那里就 没有自 由。— —洛克
•
30、风俗可以造就法律，也可以废除 法律。 ——塞·约翰逊
谢谢！
交流电机电枢绕组的电动势和磁动势
•
26、我们像鹰一样，生来就是自由的 ，但是 为了生 存，我 们不得 不为自 己编织 一个笼 子，然 后把自 己关在 里面。 ——博 莱索
•
27、法律如果不讲道理，即使延续时 间再长 ，也还 是没有 制约力 的。— —爱·科 克
Байду номын сангаас
•
28、好法律是由坏风俗创造出来的。 ——马 克罗维 乌斯
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
•
29、在一切能够接受法律支配的人类 的状态 中，哪 里没有 法律， 那里就 没有自 由。— —洛克
•
30、风俗可以造就法律，也可以废除 法律。 ——塞·约翰逊
谢谢！
交流电机电枢绕组的电动势和磁动势
•
26、我们像鹰一样，生来就是自由的 ，但是 为了生 存，我 们不得 不为自 己编织 一个笼 子，然 后把自 己关在 里面。 ——博 莱索
•
27、法律如果不讲道理，即使延续时 间再长 ，也还 是没有 制约力 的。— —爱·科 克
Байду номын сангаас
•
28、好法律是由坏风俗创造出来的。 ——马 克罗维 乌斯
交流电枢绕组的磁动势
在定子内圆表面建立空间坐标，以A相绕组轴线 与定子内表面的交点作为空间坐标的原点，用空间电 角度α表示。把气隙圆周展成直线，让横坐标表示沿气 隙圆周方向的空间距离。
A f
.
A
0
2
1 2
iN
k
X
2
转子
3 . A a
2
定子
正磁势规定：磁感应线方向是出定子进转子为正值。
不计铁心磁压降，每个空气隙所消耗的磁动势 等于整个磁路磁动势的一半，为 Nki /2 ，即：
4
1 2
iN k
转子
3 . A a
2 定子
f (a) 4
f
k
cos(a
)
4
1 3
fk
cos(3a)
4
1 5
fk cos(5a)
f (a) 4
f
k
cos(a
)
4
1 3
fk
cos(3a) 4
1 5
fk cos(5a)
fK1 fK3 fK5 ....
线圈中电流表达式 i 2I cost
矩形波的幅值大小
fK
1 2
NKi
1 2
2NK I cost
将矩形波分解为基波和各次谐波。
1）基波磁动势
fK1
4
fK
cos
4
2 2
NK
I
cos t
cos
FK1
cos t
cos
式中
F
K1
4
2 2
NKI
A f
.
A
0
2
1 2
iN
k
X
2
转子
3 . A a
2
定子
正磁势规定：磁感应线方向是出定子进转子为正值。
不计铁心磁压降，每个空气隙所消耗的磁动势 等于整个磁路磁动势的一半，为 Nki /2 ，即：
4
1 2
iN k
转子
3 . A a
2 定子
f (a) 4
f
k
cos(a
)
4
1 3
fk
cos(3a)
4
1 5
fk cos(5a)
f (a) 4
f
k
cos(a
)
4
1 3
fk
cos(3a) 4
1 5
fk cos(5a)
fK1 fK3 fK5 ....
线圈中电流表达式 i 2I cost
矩形波的幅值大小
fK
1 2
NKi
1 2
2NK I cost
将矩形波分解为基波和各次谐波。
1）基波磁动势
fK1
4
fK
cos
4
2 2
NK
I
cos t
cos
FK1
cos t
cos
式中
F
K1
4
2 2
NKI
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
合成磁场磁密沿空间 按正弦规律分布、波 幅恒定。波幅所在位
置 (t 0) 随时间
变化, 是定子内圆圆
周坐标。
2）从数学表达式分析三相合成基波磁动势特点
f1 ( , t ) F1 cos( t )
a）空间波形---旋转的正弦波，极数同绕组极数； b）正弦波磁势幅值恒定； c）转向：+A +B
F1为三相合成磁动势基波的幅值
N1kdp1I 3 F1 Fm1 1.35 2 p
这是一种行波，即三相合成磁动势基波在空间旋转，
波幅不变。
三相合成基波磁动势 f1 = F1 cos( -ωt)
波幅 F1= 1.35 N1kdp1I /p
三相绕组合成磁动势的特点一
在三相对称分布的绕组中，通入三相对称的 交流电流时，所产生的合成基波磁动势是一个沿 空间按正弦规律分布、波幅恒定的旋转磁动势， 磁场的极数与绕组的极数相同。
§11-2 空间正弦分布磁场的表示
A
1 磁极及磁力线表示：
2 波形表达式： f
0
0
3 函数表达式：
f A1 FA1 cos
1、空间正弦分布磁势（磁场）的矢量表示
1） 空间正弦分布磁场的表示方法 （1） 空间正弦分布磁场的磁极与磁力线 图中磁场的磁极与非 均匀分布的磁力线表 示磁场在空间正弦分 布，属于A相电流产 生的矩形波磁场的基 波分量。
3）正弦分布脉振磁场的空间矢量表示
f f f
A A
A
FA1 FA1 FA1 0 FA1
FA1 0 FA1
4）正弦分布脉振磁场的几种表示方法
A
( A) f
Fa
0
Fa
1
A
f F cos( 1 )
Fa
1
2、空间矢量法应用 （1）负序旋转磁场形成机理 （2）对称两相绕组磁势 （3）椭圆形磁场产生机理
f B1 FK 1 cos 120 cos t 120
cos 240 cos t 240
2 三相合成基波磁动势
1) 三相合成基波磁动势表达式
f1 f A1 f B1 f C1 FK 1 cos cos t FK 1 FK 1 cos 120 cos t 120
3 f1 FK 1 cos( t ) F1 cos( t ) 2
N1I N1I 3 3 合成基波磁动势幅值 F1 FK 1 0.9 1.35 2 2 p p
2）三相合成基波磁动势分析
（1）根据该磁动势产生的磁密表达式分析
f1 ( , t ) F1 cos( t )
4、圆形和椭圆形旋转磁动势
在对称的三相绕组中流过对称的三相电流时，气隙中 的合成磁动势是一个幅值恒定、转速恒定的旋转磁动 势，其波幅的轨迹是一个圆，故这种磁动势称为圆形 旋转磁动势，相应的磁场称为圆形旋转磁场。 当三相电流不对称时，可以利用对称分量法，将它们
分解成为正序分量和负序分量以及零序分量。三相零
三相合成磁动势基波幅值
3 3 F1 Fm1 1355 2033 A 2 2
合成磁动势基波的表达式为
f1 (t , ) F1 cos( t ) 2033cos( t )
合成磁动势基波的转速
60 f1 60 50 n1 1500 r / min p 2
+C，顺相序转向；
N1 I F1 1.35 p
d）特定时刻位置：某相电流达到最大时，合成
磁场轴线与该相绕组轴线重合；
e）转速 根据幅值所在位置 ( t ) 随时间的变化
d 可以得到用电角度表示的转速： dt 2 f 用机械角表示的转速:
p p
用每分钟转过的圈数表示的转速同步速：
§11-3
单层集中整距绕组的三相磁动势
说明： 三相绕组在空间对称分布； 三相电流为对称、正弦交变；
A、B、C三相绕组的脉振磁势各自位置不变，正负 交替地脉振。在相互错开三分之一周期的不同时刻 分别达到其最大值。
思考：三者的合成磁场有何特点？ 其最大值所在位置是固定的，还是变化的？
问题：三相合成磁场的旋转磁场如何表达？ 其空间波形、幅值、转速、转向、 参考位置如何确定?
cos 240 cos t 240
1 1 f1 FK 1 cos t FK 1 cos t 2 2 1 1 FK 1 cos t FK 1 cos t 240 2 2 1 1 FK 1 cos t FK 1 cos t 120 2 2 得，三相合成基波磁动势表达式：
三相绕组合成磁动势的特点四
三相合成基波磁动势 f1 = F1 cos( -ωt) 波幅 F1= 1.35 N1kdp1I /p
哪一相电流达到最大值，合成基波磁场的
正波幅一定位于该相绕组的轴线处。
电流在时间上经过多少角度，合成磁动势
在空间上转过相同的电角度；
例 一台三相异步电动机，定子采用双层短距叠绕组，Y联接 ，定子槽数 Q=48，极数 2p=4，线圈匝数 Nk=22，节距 y1=10 ，每相并联支路数 a=4 ，定子绕组相电流 I=37A ， f=50Hz ， 试求： (1) A相绕组所产生的磁动势基波； (2) 三相绕组所产生的合成磁动势基波及其转速。 解 极距 Q 48 槽 12 槽 2 p 2 2
f5 F5 cos(5 t );
f7 F7 cos(7 t )
三相5次谐波的合成磁动势是一个幅值恒定的旋转波， 其转速是基波转速的1/5，即 n5=n1/5，转向与基波磁动 势转向相反 。 三相7次谐波的合成磁动势也是一个幅值恒定的旋转波 ，其转速是基波转速的 1/7 ，即 n7=n1/7 ，转向与基波 磁动势转向相同 。 普遍讲，当 ν=6k-1(k=1,2,…) 时，三相合成与基波转向 相反；当ν=6k＋1(k=1,2,…)时，三相合成谐波磁动势与 基波转向相同。合成ν谐波磁动势的转速是基波转速的 1/v，即 nν=n1/ v。
上式是交流绕组磁动势的通用表达式。
① 当F+=0或F-=0时，就得到圆形旋转磁动势；
② 当 F+ 和 F- 都存在、且 F+≠F- 时，便是椭圆形旋转磁
动势；
③ 当F+=F-时，便得到脉振磁动势。
④ 一个脉振磁动势可分解成两个旋转磁动势。
§11-4 三相双层分布短距绕组的磁动势
1、三相双层短距分布绕组的合成基波磁动势
（2） 空间正弦分布磁场的空间矢量表示 空间矢量表示方法： A）空间矢量长度=正弦波幅值； B）与+A轴夹角=正波幅所在 圆周电角度； C）与磁力线分布的关系： 在对称轴上，与磁力线同方 向； f
0
A
Fa
Fa
0
2）正弦分布磁场的空间矢量表示示例
A
Fa
Fa
1
A
( A) f
Fa
0
1
Y
C
A
X
B
Z
A相电流最大时 产生的磁场
此刻B相电流 产生磁场
此刻C相电流 产生磁场
iA
0
t
iB
0
1200
t
iC
0
2400
t
A相电流最大瞬间各相电流的磁场及其合成磁场 +A +A
A相电流的磁场
A
X
Y
C
3相电流的合成磁场
B
Z
B相电流的磁场
C相电流的磁场
A相电流最大时，合成磁场轴线与+A轴重合
槽距电角 每极每相槽数
p 360 2 360 1 15 Q 48 Q 48 q 4 2mp 2 3 2
每相串联匝数
2 pqN k 2 2 4 22 N1 88 a 4
短距系数 分布系数
绕组系数
y1 π 10 π k p1 sin( ) sin( ) 0.9659 2 12 2 q1 4 15 sin sin 2 2 0.9577 kd 1 1 15 4sin q sin 2 2 kdp1 kd 1k p1 0.9577 0.9659 0.925
b1 ( , t ) 0 H1 ( , t ) 0 f1 ( , t )
0 F1 cos( t ) B1 cos( t )
三相对称绕组通入三相对称的电流，所 产生的合成磁场为一个沿空间按正弦规 律分布、波幅恒定的旋转磁场。
b1 ( , t ) B1 cos( t )
序电流产生的合成磁动势为零。正序电流将产生正向
旋转磁动势 F+，而负序电流将产生反向旋转的磁动势
F-，即在气隙中建立磁动势
f (t , ) F cos(ωt ) F cos(ωt )
4、圆形和椭圆形旋转磁动势
f (t , ) F cos(ωt ) F cos(ωt )
f1 (t , ) f A1 (t , ) f B1 (t , ) f C1 (t , ) Fm1 cos tcos Fm1 cos ( t 120 )cos( 120 ) Fm1 cos ( t 240 )cos( பைடு நூலகம்240 ) 3 Fm1 cos( t ) F1 cos( t ) 2
为了回答这些问题，需要首先找到产生 旋转磁场的三相合成磁势的特点
1 形成旋转磁场的机理分析
1）对称分布的三个绕组轮流施加直流电流
Y
C
A
X
Z
B
1 形成旋转磁场的机理分析
1）对称分布的三个绕组轮流施加直流电流
置 (t 0) 随时间
变化, 是定子内圆圆
周坐标。
2）从数学表达式分析三相合成基波磁动势特点
f1 ( , t ) F1 cos( t )
a）空间波形---旋转的正弦波，极数同绕组极数； b）正弦波磁势幅值恒定； c）转向：+A +B
F1为三相合成磁动势基波的幅值
N1kdp1I 3 F1 Fm1 1.35 2 p
这是一种行波，即三相合成磁动势基波在空间旋转，
波幅不变。
三相合成基波磁动势 f1 = F1 cos( -ωt)
波幅 F1= 1.35 N1kdp1I /p
三相绕组合成磁动势的特点一
在三相对称分布的绕组中，通入三相对称的 交流电流时，所产生的合成基波磁动势是一个沿 空间按正弦规律分布、波幅恒定的旋转磁动势， 磁场的极数与绕组的极数相同。
§11-2 空间正弦分布磁场的表示
A
1 磁极及磁力线表示：
2 波形表达式： f
0
0
3 函数表达式：
f A1 FA1 cos
1、空间正弦分布磁势（磁场）的矢量表示
1） 空间正弦分布磁场的表示方法 （1） 空间正弦分布磁场的磁极与磁力线 图中磁场的磁极与非 均匀分布的磁力线表 示磁场在空间正弦分 布，属于A相电流产 生的矩形波磁场的基 波分量。
3）正弦分布脉振磁场的空间矢量表示
f f f
A A
A
FA1 FA1 FA1 0 FA1
FA1 0 FA1
4）正弦分布脉振磁场的几种表示方法
A
( A) f
Fa
0
Fa
1
A
f F cos( 1 )
Fa
1
2、空间矢量法应用 （1）负序旋转磁场形成机理 （2）对称两相绕组磁势 （3）椭圆形磁场产生机理
f B1 FK 1 cos 120 cos t 120
cos 240 cos t 240
2 三相合成基波磁动势
1) 三相合成基波磁动势表达式
f1 f A1 f B1 f C1 FK 1 cos cos t FK 1 FK 1 cos 120 cos t 120
3 f1 FK 1 cos( t ) F1 cos( t ) 2
N1I N1I 3 3 合成基波磁动势幅值 F1 FK 1 0.9 1.35 2 2 p p
2）三相合成基波磁动势分析
（1）根据该磁动势产生的磁密表达式分析
f1 ( , t ) F1 cos( t )
4、圆形和椭圆形旋转磁动势
在对称的三相绕组中流过对称的三相电流时，气隙中 的合成磁动势是一个幅值恒定、转速恒定的旋转磁动 势，其波幅的轨迹是一个圆，故这种磁动势称为圆形 旋转磁动势，相应的磁场称为圆形旋转磁场。 当三相电流不对称时，可以利用对称分量法，将它们
分解成为正序分量和负序分量以及零序分量。三相零
三相合成磁动势基波幅值
3 3 F1 Fm1 1355 2033 A 2 2
合成磁动势基波的表达式为
f1 (t , ) F1 cos( t ) 2033cos( t )
合成磁动势基波的转速
60 f1 60 50 n1 1500 r / min p 2
+C，顺相序转向；
N1 I F1 1.35 p
d）特定时刻位置：某相电流达到最大时，合成
磁场轴线与该相绕组轴线重合；
e）转速 根据幅值所在位置 ( t ) 随时间的变化
d 可以得到用电角度表示的转速： dt 2 f 用机械角表示的转速:
p p
用每分钟转过的圈数表示的转速同步速：
§11-3
单层集中整距绕组的三相磁动势
说明： 三相绕组在空间对称分布； 三相电流为对称、正弦交变；
A、B、C三相绕组的脉振磁势各自位置不变，正负 交替地脉振。在相互错开三分之一周期的不同时刻 分别达到其最大值。
思考：三者的合成磁场有何特点？ 其最大值所在位置是固定的，还是变化的？
问题：三相合成磁场的旋转磁场如何表达？ 其空间波形、幅值、转速、转向、 参考位置如何确定?
cos 240 cos t 240
1 1 f1 FK 1 cos t FK 1 cos t 2 2 1 1 FK 1 cos t FK 1 cos t 240 2 2 1 1 FK 1 cos t FK 1 cos t 120 2 2 得，三相合成基波磁动势表达式：
三相绕组合成磁动势的特点四
三相合成基波磁动势 f1 = F1 cos( -ωt) 波幅 F1= 1.35 N1kdp1I /p
哪一相电流达到最大值，合成基波磁场的
正波幅一定位于该相绕组的轴线处。
电流在时间上经过多少角度，合成磁动势
在空间上转过相同的电角度；
例 一台三相异步电动机，定子采用双层短距叠绕组，Y联接 ，定子槽数 Q=48，极数 2p=4，线圈匝数 Nk=22，节距 y1=10 ，每相并联支路数 a=4 ，定子绕组相电流 I=37A ， f=50Hz ， 试求： (1) A相绕组所产生的磁动势基波； (2) 三相绕组所产生的合成磁动势基波及其转速。 解 极距 Q 48 槽 12 槽 2 p 2 2
f5 F5 cos(5 t );
f7 F7 cos(7 t )
三相5次谐波的合成磁动势是一个幅值恒定的旋转波， 其转速是基波转速的1/5，即 n5=n1/5，转向与基波磁动 势转向相反 。 三相7次谐波的合成磁动势也是一个幅值恒定的旋转波 ，其转速是基波转速的 1/7 ，即 n7=n1/7 ，转向与基波 磁动势转向相同 。 普遍讲，当 ν=6k-1(k=1,2,…) 时，三相合成与基波转向 相反；当ν=6k＋1(k=1,2,…)时，三相合成谐波磁动势与 基波转向相同。合成ν谐波磁动势的转速是基波转速的 1/v，即 nν=n1/ v。
上式是交流绕组磁动势的通用表达式。
① 当F+=0或F-=0时，就得到圆形旋转磁动势；
② 当 F+ 和 F- 都存在、且 F+≠F- 时，便是椭圆形旋转磁
动势；
③ 当F+=F-时，便得到脉振磁动势。
④ 一个脉振磁动势可分解成两个旋转磁动势。
§11-4 三相双层分布短距绕组的磁动势
1、三相双层短距分布绕组的合成基波磁动势
（2） 空间正弦分布磁场的空间矢量表示 空间矢量表示方法： A）空间矢量长度=正弦波幅值； B）与+A轴夹角=正波幅所在 圆周电角度； C）与磁力线分布的关系： 在对称轴上，与磁力线同方 向； f
0
A
Fa
Fa
0
2）正弦分布磁场的空间矢量表示示例
A
Fa
Fa
1
A
( A) f
Fa
0
1
Y
C
A
X
B
Z
A相电流最大时 产生的磁场
此刻B相电流 产生磁场
此刻C相电流 产生磁场
iA
0
t
iB
0
1200
t
iC
0
2400
t
A相电流最大瞬间各相电流的磁场及其合成磁场 +A +A
A相电流的磁场
A
X
Y
C
3相电流的合成磁场
B
Z
B相电流的磁场
C相电流的磁场
A相电流最大时，合成磁场轴线与+A轴重合
槽距电角 每极每相槽数
p 360 2 360 1 15 Q 48 Q 48 q 4 2mp 2 3 2
每相串联匝数
2 pqN k 2 2 4 22 N1 88 a 4
短距系数 分布系数
绕组系数
y1 π 10 π k p1 sin( ) sin( ) 0.9659 2 12 2 q1 4 15 sin sin 2 2 0.9577 kd 1 1 15 4sin q sin 2 2 kdp1 kd 1k p1 0.9577 0.9659 0.925
b1 ( , t ) 0 H1 ( , t ) 0 f1 ( , t )
0 F1 cos( t ) B1 cos( t )
三相对称绕组通入三相对称的电流，所 产生的合成磁场为一个沿空间按正弦规 律分布、波幅恒定的旋转磁场。
b1 ( , t ) B1 cos( t )
序电流产生的合成磁动势为零。正序电流将产生正向
旋转磁动势 F+，而负序电流将产生反向旋转的磁动势
F-，即在气隙中建立磁动势
f (t , ) F cos(ωt ) F cos(ωt )
4、圆形和椭圆形旋转磁动势
f (t , ) F cos(ωt ) F cos(ωt )
f1 (t , ) f A1 (t , ) f B1 (t , ) f C1 (t , ) Fm1 cos tcos Fm1 cos ( t 120 )cos( 120 ) Fm1 cos ( t 240 )cos( பைடு நூலகம்240 ) 3 Fm1 cos( t ) F1 cos( t ) 2
为了回答这些问题，需要首先找到产生 旋转磁场的三相合成磁势的特点
1 形成旋转磁场的机理分析
1）对称分布的三个绕组轮流施加直流电流
Y
C
A
X
Z
B
1 形成旋转磁场的机理分析
1）对称分布的三个绕组轮流施加直流电流