2019-2020学年山东省枣庄市滕州市九年级(上)期中数学试卷(PDF版 含解析)
回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到颜色相同的球的概率为 (
A． 2 3
B． 1 3
C． 1 2
【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果为：
) D． 1
4
两次都摸到颜色相同的球的概率 P 2 1 ， 42
故选： C ．
4．如果 a b 2 ，则 b 的值是 (
)
a5 a
A． 2 5
似， AB 1 ，则矩形 ABCD 的面积是 ( )
A．4
B．2
C． 3
D． 2
13．如图， DE / / BC ， DE 将 ABC 分成面积相等的两部分，那么 AD 的值为 (
)
AB
A． 2 1
B． 2 2
C．1
D． 2 1
14．如图，在 ABC 中， AB 3 ， AC 4 ， BC 5 ， P 为边 BC 上一动点， PE AB 于 E ，
0.09
A． 3 x 3.23
B． 3.23 x 3.24 C． 3.24 x 3.25 D． 3.25 x 3.26
6．如图，四边形 ABCD 是菱形， AC 12 ， BD 16 ， AH BC 于 H ，则 AH 等于 ( )
A． 24 5
B． 48 5
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D．正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形
3．不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放
回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到颜色相同的球的概率为 (
A． 2 3
B． 1 3
4．如果 a b 2 ，则 b 的值是 (
)
a5 a
C．4
D．5
7．已知 m 是方程 x2 2x 1 0 的一个根，则代数式 2m2 4m 2019 的值为 ( )
A．2022
B．2021
C．2020
D．2019
8．如图，直线 l1 / /l2 / /l3 ，直线 AC 分别交 l1 ，l2 ，l3 于点 A ，B ，C ；直线 DF 分别交 l1 ，
③ BG 4 GE ； 3
④ S四边形CEGF
SABG ，其中正
确的个数为 ( )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
二、填空题（共 18 分）
16．若关于 x 的一元二次方程 kx2 2x 1 0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围
是．
17．对于任意实数 a ，b ，定义运算 a ◆ b a2 ab b2 ．若方程 (x ◆ 2) 5 0 的两根记为 m 、
2019-2020 学年山东省枣庄市滕州 45 分）
1．若方程 (m 1)xm2 1 x 2 0 是一元二次方程，则 m 的值为 (
)
A．0
B． 1
C．1
D． 1
【解答】解：根据题意得：
m2 1 2 ， 解得： m 1或 1 ，
（1） t 为何值时， CPQ 的面积等于 ABC 面积的 1 ？ 8
（2）运动几秒时， CPQ 与 CBA 相似？ （3）在运动过程中， PQ 的长度能否为1cm ？试说明理由．
28．（10 分）如图，点 P 是菱形 ABCD 的对角线 BD 上一点，连接 CP 并延长，交 AD 于点 E ， 交 BA 的延长线于点 F ． （1）求证： APD CPD ； （2）求证： APE∽FPA ； （3）若 PE 2 ， EF 6 ，求 PC 的长．
a
b
c
象不经过第 象限．
三、解答题（共 57 分）
22．（8 分）解方程
（1） x2 5x 1 0 （配方法）；
（2） 4(x 2)2 (3x 1)2 ．
23．（6 分）如图，在边长为 1 的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知 ABC 三个顶点 分别为 A(1, 2) 、 B(2,1) 、 C(4,5) ． （1）以原点 O 为位似中心，在 x 轴的上方画出△ A1B1C1 ，使△ A1B1C1 与 ABC 位似，且相 似比为 2； （2）△ A1B1C1 的面积是 平方单位． （3）点 P(a,b) 为 ABC 内一点，则在△ A1B1C1 内的对应点 P ’的坐标为 ．
96
，
S菱形ABCD BC AH ，
BC AH 96 ， AH 96 48
10 5 故选： B ．
7．已知 m 是方程 x2 2x 1 0 的一个根，则代数式 2m2 4m 2019 的值为 ( )
A．2022
B．2021
C．2020
【解答】解： m 是方程 x2 2x 1 0 的一个根，
A．3
B．4
C．5
11．如图，下列条件不能判定 ADB∽ABC 的是 ( )
D．6
A． ABD ACB B． ADB ABC
C． AB2 ADAC
D． AD AB AB BC
12．如图， E ， F 分别为矩形 ABCD 的边 AD ， BC 的中点，若矩形 ABCD 与矩形 EABF 相
n ，则 m n ． 18．已知线段 AB 的长为 2cm ，点 P 是线段 AB 的黄金分割点 ( AP BP) ，那么线段 PB 的长 等于 （结果保留根号）． 19．如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网 4 米的位置上，已知网高 0.8 米，球拍击球时到网的水平距离为 3.5 米，则球拍击球的高度 h 为 ．
25．（8 分）如图，在 RtABC 中，BAC 90 ，D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点，过点 A 作 AF / / BC 交 BE 的延长线于点 F ． （1）求证：四边形 ADCF 是菱形； （3）若 AC 5 ， AB 6 ，求菱形 ADCF 的面积．
26．（8 分）某水果商场经销一种高档水果，原价每千克 50 元． （1）连续两次降价后每千克 32 元，若每次下降的百分率相同．求每次下降的百分率； （2）若每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，
A． x(x 1) 2550
B． x(x 1) 2550
C． 2x(x 1) 2550
D． x(x 1) 2550 2
10．矩形纸片 ABCD 中， AB 4 ， AD 8 ，将纸片沿 EF 折叠使点 B 与点 D 重合，折痕 EF
与 BD 相交于点 O ，则 DF 的长为 ( )
B． 3 5
【解答】解： a b 2 ， a5
a 5b， 3
b b 3； a 5b 5 3
C． 1 2
故选： B ．
D． 3 2
5．根据下列表格的对应值，判断方程 ax2 bx c 0(a 0 ， a ，b ， c 为常数）的一个解 x
的范围是 ( )
x
3.23
3.24
3.25
3.26
ax2 bx c
0.06
0.02
0.03
0.09
A． 3 x 3.23
B． 3.23 x 3.24 C． 3.24 x 3.25
【解答】解： x 3.24 ， ax2 bx c 0.02 ，
x 3.25 ， ax2 bx c 0.03 ，
l2 ，l3 于点 D ， E ， F ． AC 与 DF 相交于点 H ，且 AH 2 ， HB 1， BC 5 ，则
DE 的值为 (
)
EF
A ．1 2
B．2
C ．2 5
D ．3 5
9．某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共
送了 2550 张相片，如果全班有 x 名学生，根据题意，列出方程为 ( )
PF AC 于 F ， M 为 EF 中点，则 AM 的最小值为 ( )
A． 5 4
B． 5 2
C． 5 3
D． 6 5
15．如图，正方形 ABCD 中， BE FC ， CF 2FD ， AE 、 BF 交于点 G ，连接 AF ，给
出下列结论：① AE BF ；
② AE BF ；
20．为了估计湖里有多少条鱼，有如下方案：从湖里捕上 100 条鱼做上标记，然后放回湖里，
经过一段时间，待带标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕上 200 条，若其中带有标
记的鱼有 10 条，那么估计湖里大约有 条鱼．
21．若 a 、 b 、 c 是 ABC 的三条边，且 b c c a a b k ，则一次函数 y kx 1 的图
A． 24 5
B． 48 5
C．4
【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， AC 12 ， BD 16 ，
D．5
CO 1 AC 6 ， BO 1 BD 8 ， AO BO ，
2
2
BC 62 82 10 ，
S菱形ABCD
1 2
AC
BD
1 2
16 12
【解答】解： A 、平行四边形的对边相等，正确，不合题意；
B 、对角线相等的四边形不一定就是矩形，故此选项错误，符合题意；
C 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确，不合题意；
D 、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，正确，不合题意；
故选： B ．
3．不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放
24．（8 分）为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开 展了多种社团活动．小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别 用字母 A ， B ，C ， D 依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不 透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上． （1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团 B 的概率是 ． （2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随 机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母．请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡 片中有一张是科技社团 D 的概率．
山东省枣庄 九年级(上)期中数学试卷
九年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.方程x2=2x的解是（ ）A. B.x=0x=2C. ，D. ，x1=0x2=2x1=0x2=22.△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（ ）A. 1：2B. 1：3C. 1：4D. 1：163.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（ ）A. B. 4 C. 7 D. 143.54.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x 满足的方程是（ ）A. B.x2+130x−1400=0x2+65x−350=0C. D.x2−130x−1400=0x2−65x−350=05.已知一个三角形的两个内角分别是40°，60°，另一个三角形的两个内角分别是40°，80°，则这两个三角形（ ）A. 一定不相似B. 不一定相似C. 一定相似D. 不能确定6.如果要证明平行四边形ABCD 为正方形，那么我们需要在四边形ABCD 是平行四边形的基础上，进一步证明（ ）A. 且B. 且AB =AD AC ⊥BDAB =AD AC =BD C. 且 D. AC 和BD 互相垂直平分∠A =∠B AC =BD7.若我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数，如：786，465．则不重复的3个数字组成的三位数中是“凸数”的概率是（ ）A. B. C. D. 131223568.若一元二次方程2x （kx -4）-x 2+6=0无实数根，则k 的最小整数值是（ ）A. B. 0 C. 1 D. 2−19.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为（ ）A. B. C. D. 12.36cm 13.6cm 32.36cm 7.64cm10.如果关于x 的一元二次方程x 2+px +q =0的两根分别为x 1=3，x 2=1，那么这个一元二次方程是（ ）A. B. C. D. x 2+3x +4=0x 2−4x +3=0x 2+4x−3=0x 2+3x−4=011.下列命题正确的是（ ）A. 对角线互相垂直的四边形是菱形B. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C. 对角线相等的四边形是矩形D. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形12.如图所示，四边形ABCD 是正方形，E 是CD 的中点，P 是BC 边上的一点，下列条件：①∠APB =∠EPC ；②∠APE =∠APB ；③P 是BC 的中点；④BP ：BC =2：3，其中能推出△ABP ∽△ECP 的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.若x ：y =1：2，则= ______ ．x−y x +y14.已知一元二次方程x 2+3x -4=0的两根为x 1、x 2，则x 12+x 1x 2+x 22= ______ ．15.小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶的高度为______ m．16.现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2-3a+b，如：3★5=32-3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是______ ．17.已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，以O为位似中心，把△ABC放大2倍得到△A′B′C′，那么A′的坐标为______．18.在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，P是AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF= ______ ．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）19.按要求解一元二次方程（1）4x2-8x+1=0（配方法）（2）3x2+5（2x+1）=0（公式法）20.如图，在平面直角坐标系网格中，将△ABC进行位似变换得到△A1B1C1．（1）△A1B1C1与△ABC的位似比是______ ；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；（3）设点P（a，b）为△ABC内一点，则依上述两次变换后，点P在△A2B2C2内的对应点P2的坐标是______ ．21.如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB、BC、CD、DA的中点．（1）判断四边形EFGH的形状，并说明理由．（2）当四边形ABCD的对角线添加条件______时，四边形EFGH是正方形．（3）在（2）的条件下，说明四边形EFGH是正方形．22.某校九年级举行毕业典礼，需要从九（1）班的2名男生1名女生、九（2）的1名男生1名女生共5人中选出2名主持人．（1）用树状图或列表法列出所有可能情形；（2）求2名主持人来自不同班级的概率；（3）求2名主持人恰好1男1女的概率．23.已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC ，垂足为点D ，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为点E ，（1）求证：四边形ADCE 为矩形；（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明．24.某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高1元其销售量就减少20件．（1）问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？（2）当售价定为多少时，获得最大利润；最大利润是多少？25.如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，AC 2=AB •AD ，∠ADC =90°，E 为AB 的中点．（1）求证：△ADC ∽△ACB ；（2）CE 与AD 有怎样的位置关系？试说明理由；（3）若AD =4，AB =6，求的值．AC AF答案和解析1.【答案】C【解析】解：x2-2x=0x（x-2）=0∴x1=0，x2=2．故选C．把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解，可以求出方程的两个根．本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解，可以求出方程的根．2.【答案】C【解析】解：∵△ABC与△DEF的相似比为1：4，∴△ABC与△DEF的周长比为1：4；故选：C．由相似三角形周长的比等于相似比即可得出结果．本题考查了相似三角形的性质；熟记相似三角形周长的比等于相似比是解决问题的关键．3.【答案】A【解析】解：∵菱形ABCD的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD，∵H为AD边中点，∴OH是△ABD的中位线，∴OH=AB=×7=3.5．故选：A．根据菱形的四条边都相等求出AB，菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OH是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OH=AB．本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：依题意得：（80+2x）（50+2x）=5400，即4000+260x+4x2=5400，化简为：4x2+260x-1400=0，即x2+65x-350=0．故选：B．本题可设长为（80+2x），宽为（50+2x），再根据面积公式列出方程，化简即可．本题考查的是一元二次方程的运用，解此类题目要注意运用面积的公式列出等式再进行化简．5.【答案】C【解析】解：∵一个三角形的两个内角分别是40°，60°，∴第三个内角为80°，又∵另一个三角形的两个内角分别是40°，80°，∴这两个三角形有两个内角相等，∴这两个三角形相似．故选C．根据有两个内角相等的三角形相似，即可判断．本题考查相似三角形的判定，三角形的内角和等知识，解题的关键是熟练应用两角对应相等的两个三角形相似解决问题，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：A、根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，或者对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以不能判断平行四边形ABCD是正方形；B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线相等的平行四边形为矩形，所以能判断四边形ABCD是正方形；C、一组邻角相等的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形也是矩形，即只能证明四边形ABCD是矩形，不能判断四边形ABCD是正方形；D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以不能判断四边形ABCD是正方形．故选B．根据正方形的判定对各个选项进行分析从而得到最后的答案．本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．7.【答案】A【解析】解：由1，2，3这三个数字构成的，数字不重复的三位数有：123，132，213，231，312，321，∵共6种等可能的结果，数字不重复的三位数是“凸数”的有2种情况，∴不重复的3个数字组成的三位数中是“凸数”的概率是：=．故选：A．首先可得由1，2，3这三个数字构成的，数字不重复的三位数有：123，132，213，231，312，321，然后由树状图求得所有等可能的结果与数字不重复的三位数是“凸数”的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．本题考查的是用列举法求概率的知识．注意概率=所求情况数与总情况数之比．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．先把方程变形为关于x的一元二次方程的一般形式：（2k-1）x2-8x+6=0，要方程无实数根，则△=82-4×6（2k-1）＜0且2k-1≠0，解不等式组，并求出满足条件的最小整数k．【解答】解：方程变形为：（2k-1）x2-8x+6=0，当△＜0且2k-1≠0时，方程没有实数根，即△=82-4×6（2k-1）＜0且2k-1≠0，解得，则满足条件的最小整数k为2．故选D.9.【答案】A【解析】解：方法1：设书的宽为x，则有（20+x）：20=20：x，解得x=12.36cm．方法2：书的宽为20×0.618=12.36cm．故选：A．把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，∴3+1=-p，3×1=q，∴p=-4，q=3，故选：B．根据根与系数的关系，直接代入计算即可．本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的字母表达式，并会代入计算．11.【答案】D【解析】解：A、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项错误；B、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故本选项错误；C、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本选项错误；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项正确．故选D．根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，从而得出答案．本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形以及矩形的性质，此题难度不大．12.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=CD，∠B=∠C=90°，∵E为CD中点，∴CD=2CE，即AB=BC=2CE，①当∠APB=∠EPC时，结合∠B=∠C，可推出△ABP∽△ECP；②当∠APE=∠APB≠60°时，则有∠APB≠∠EPC，所以不能推出△ABP∽△ECP；③当P是BC中点时，则有BC=2PC，可知PC=CE，则△PCE为等腰直角三角形，而BP≠AB，即△ABP不是等腰直角三角形，故不能推出△ABP∽△ECP；④当BP：BC=2：3时，则有BP：PC=2：1，且AB：CE=2：1，结合∠B=∠C，可推出△ABP∽△ECP相似；故选B．利用相似三角形的判定定理，以及正方形的性质逐项判断即可．本题考查了相似三角形的判定定理：（1）两角对应相等的两个三角形相似．（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．（3）三边对应成比例的两个三角形相似．（4）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．也考查了正方形的性质．13.【答案】−13【解析】解：设x=k，y=2k，∴==-．根据题意，设x=k，y=2k．直接代入即可求得的值．此类题目常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．14.【答案】13【解析】解：根据题意得x1+x2=-3，x1x2=-4，所以x12+x1x2+x22=（x1+x2）2-x1x2=（-3）2-（-4）=13．故答案为13．根据根与系数的关系得到x1+x2=-3，x1x2=-4，再利用完全平方公式变形得到x12+x1x2+x22=（x1+x2）2-x1x2，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．15.【答案】0.5【解析】解：设手臂竖直举起时总高度xm，列方程得：=，解得x=2.2，2.2-1.7=0.5m，所以小刚举起的手臂超出头顶的高度为0.5m．故填0.5．根据在同一时物体的高度和影长成正比，设出手臂竖直举起时总高度x，即可列方程解出x的值，再减去身高即可得出小刚举起的手臂超出头顶的高度．解答此题的关键是明确在同一时刻物体的高度和影长成正比．16.【答案】-1或4【解析】解：根据题中的新定义将x★2=6变形得：x2-3x+2=6，即x2-3x-4=0，因式分解得：（x-4）（x+1）=0，解得：x1=4，x2=-1，则实数x的值是-1或4．故答案为：-1或4根据题中的新定义将所求式子转化为一元二次方程，求出一元二次方程的解即可得到x的值．此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边变为积的形式，然后根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．17.【答案】（-8，4）或（8，-4）【解析】解：由平面直角坐标系可知，点A的坐标为（-4，2），以O为位似中心，把△ABC放大2倍得到△A′B′C′，则A′的坐标为（-4×2，2×2）或（-4×（-2），2×（-2）），即（-8，4）或（8，-4），故答案为：（-8，4）或（8，-4）．根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k解答．本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．18.【答案】6013【解析】解：连接PO，过D作DM⊥AC于M，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，AB=CD=5，AD=12，OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OD，由勾股定理得：AC=13，∴OA=OD=6.5，∵S△ADC=×12×5=×13×DM，∴DM=，∵S AOD=S△APO+S△DPO，∴AO×PE+OD×PF=×AO×DM ，∴PE+PF=DM=，故答案为：． 连接PO ，过D 作DM ⊥AC 于M ，求出AC 、DM ，根据三角形面积公式得出PE+PF=DM ，即可得出答案．本题考查了矩形的性质，勾股定理，三角形的面积的应用，关键是求出DM 长和得出PE+PF=DM ．19.【答案】解：（1）∵4x 2-8x =-1，∴x 2-2x =-，14则x 2-2x +1=-+1，即（x -1）2=1434∴x -1=±，32∴x =；2±32（2）整理，得：3x 2+10x +5=0，∵a =3，b =10，c =5，∴△=100-4×3×5=40＞0，则x ==．−10±2106−5±103【解析】（1）配方法求解可得；（2）整理成一般式，套用求根公式求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20.【答案】2：1；（-2a ，2b ）【解析】解：（1））△A 1B 1C 1与△ABC 的位似比等于===2；（2）如图所示（3）点P（a，b）为△ABC内一点，依次经过上述两次变换后，点P的对应点的坐标为（-2a，2b）．故答案为：2：1，（-2a，2b）．（1）根据位似图形可得位似比即可；（2）根据轴对称图形的画法画出图形即可；（3）根据三次变换规律得出坐标即可．此题考查作图问题，关键是根据轴对称图形的画法和位似图形的性质分析．21.【答案】AC=BD且AC⊥BD【解析】解：（1）四边形EFGH是平行四边形，连接AC、BD，∵E，F分别是AB、BC的中点，∴EF∥AC，EF=AC，同理HG∥AC，GH=AC，∴EF∥HG，EF=HG，∴四边形EFGH是平行四边形；（2）当AC=BD且AC⊥BD时，四边形EFGH是正方形，∵四边形EFGH是平行四边形，∴AC=BD且AC⊥BD时，四边形EFGH是正方形，故答案为：AC=BD且AC⊥BD；（3）∵四边形EFGH是平行四边形，AC=BD，∴四边形EFGH是矩形，∵AC⊥BD，∴四边形EFGH是正方形．（1）根据三角形中位线定理得到EF∥AC，EF=AC，HG∥AC，GH=AC，根据平行四边形的判定定理证明；（2）根据正方形的判定定理填空；（3）根据正方形的判定定理进行证明．本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．22.【答案】解：（1）画树状图得：共有20种等可能的结果，（2）∵2名主持人来自不同班级的情况有12种，∴2名主持人来自不同班级的概率为：=；122035（3）∵2名主持人恰好1男1女的情况有12种，∴2名主持人恰好1男1女的概率为：=．122035【解析】（1）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果；（2）由选出的是2名主持人来自不同班级的情况，然后由概率公式即可求得； （3）由选出的是2名主持人恰好1男1女的情况，然后由概率公式即可求得． 此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．23.【答案】（1）证明：在△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC ，∴∠BAD =∠DAC ，∵AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，∴∠MAE =∠CAE ，∴∠DAE =∠DAC +∠CAE =180°=90°，12×又∵AD ⊥BC ，CE ⊥AN ，∴∠ADC =∠CEA =90°，∴四边形ADCE 为矩形．（2）当△ABC 满足∠BAC =90°时，四边形ADCE 是一个正方形．理由：∵AB =AC ，∴∠ACB =∠B =45°，∵AD ⊥BC ，∴∠CAD =∠ACD =45°，∴DC =AD ，∵四边形ADCE 为矩形，∴矩形ADCE 是正方形．∴当∠BAC =90°时，四边形ADCE 是一个正方形．【解析】（1）根据矩形的有三个角是直角的四边形是矩形，已知CE ⊥AN ，AD ⊥BC ，所以求证∠DAE=90°，可以证明四边形ADCE 为矩形．（2）根据正方形的判定，我们可以假设当AD=BC ，由已知可得，DC=BC ，由（1）的结论可知四边形ADCE 为矩形，所以证得，四边形ADCE 为正方形．本题是以开放型试题，主要考查了对矩形的判定，正方形的判定，等腰三角形的性质，及角平分线的性质等知识点的综合运用．24.【答案】解：（1）设每件售价定为x 元时，才能使每天利润为640元，（x -8）[200-20（x -10）]=640，解得：x 1=12，x 2=16．答：应将每件售价定为16元或12元时，能使每天利润为640元．（2）设利润为y ：则y =（x -8）[200-20（x -10）]=-20x 2+560x -3200=-20（x -14）2+720，∴当售价定为14元时，获得最大利润；最大利润为720元．【解析】（1）根据等量关系“利润=（售价-进价）×销量”列出函数关系式．（2）根据（1）中的函数关系式求得利润最大值．此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，根据已知得出二次函数的最值是中考中考查重点，同学们应重点掌握．25.【答案】解：（1）∵AC 平分∠DAB ，∴∠DAC =∠CAB ，又∵AC 2=AB •AD ，∴AD ：AC =AC ：AB ，∴△ADC ∽△ACB ；（2）CE ∥AD ，理由：∵△ADC ∽△ACB ，∴∠ACB =∠ADC =90°，又∵E 为AB 的中点，∴CE =AB =AE ，12∴∠EAC =∠ECA ，∵∠DAC =∠CAE ，∴∠DAC =∠ECA ，∴CE ∥AD ；（3）∵AD =4，AB =6，CE =AB =AE =3，12∵CE ∥AD ，∴∠FCE =∠DAC ，∠CEF =∠ADF ，∴△CEF ∽△ADF ，∴==，CF AF CE AD 34∴=．AC AF 74【解析】（1）根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似进行求解； （2）根据∠EAC=∠ECA ，∠DAC=∠CAE ，即可得出∠DAC=∠ECA ，进而得到CE ∥AD ；（3）先根据∠FCE=∠DAC ，∠CEF=∠ADF ，判定△CEF ∽△ADF ，即可得出==，进而得到=． 本题主要考查了相似三角形的判定与性质的运用，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合．。
山东省枣庄市 九年级(上)期中数学试卷-(含答案)
九年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.方程x 2-9=0的解是（ ）A. B. C. ， D. ，x l =x 2=3x l =x 2=9x l =3x 2=−3x l =9x 2=−92.用配方法解方程：x 2-4x +2=0，下列配方正确的是（ ）A. B. C. D. (x−2)2=2(x +2)2=2(x−2)2=−2(x−2)2=63.已知2是关于x 的方程x 2-ax +2=0的一个根，则另一个根为（ ）A. 1B. 2C.D. −1−24.下列性质中正方形具有而矩形没有的是（ ）A. 对角线互相平分B. 对角线相等C. 对角线互相垂直D. 四个角都是直角5.若关于x 的方程kx 2-6x +9=0有实数根，则k 的取值范围是（ ）A. B. C. 且 D. 且k <1k ≤1k <1k ≠0k ≤1k ≠06.已知粉笔盒里有4支红色粉笔和n 支白色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，取出红色粉笔的概率是，则n 的值是（ ）25A. 4B. 6C. 8D. 107.下列命题：①四条边相等的四边形是正方形；②菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，O 到菱形四条边的距离都相等；③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形．其中正确命题的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 48.小张外出旅游时带了两件上衣（一件蓝色，一件黄色）和3条长裤（一件蓝色，一件黄色，一件绿色），他任意拿出一件上衣和一条长裤，正好是同色上衣和长裤的概率是（ ）A. B. C. D. 161513129.如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是（ ）A. B. C. D.10.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x 满足的方程是（ ）A. B.x2+130x−1400=0x2+65x−350=0C. D.x2−130x−1400=0x2−65x−350=011.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则∠CDF等于（ ）A. 80∘B. 70∘C. 65∘D. 60∘12.如图，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥AB交BC于E，EC=3，BE=2，则AB=（ ）A. 4B. 6C. 53D. 103二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.已知菱形的周长为40cm，一条对角线长为16cm，则这个菱形的面积为______cm2．14.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2-6x +8=0的解，则此三角形的周长是______．15.已知，则= ______ ．a e =b f =c g =53(e +f +g ≠0)a +b +c e +f +g16.康康家购置了一辆新车，爸爸妈妈商议确定车牌号，前四位选定为鲁DF 32后，对后两位数字意见有分歧，最后决定由毫不知情的康康从如图排列的四个数字中随机划去两个，剩下的两个数字从左到右组成两位数，续在DF 32之后，则选中的车牌号为DF 3258的概率是______ ．17.如图，矩形ABCD 中，AD =13，DC =10，P 是BC 上的一点，R 、E 、F 分别是DC 、AP 、RP 的中点，当点P 在BC上由B 向C 移动时，那么EF 的长度______ ．18.如图，甲、乙两盏路灯相距20米，一天晚上，当小刚从灯甲底部向灯乙底部直行16米时，发现自己的身影顶部正好接触到路灯乙的底部．已知小刚的身高为1.6米，那么路灯甲的高为______ 米．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.（1）3x （x -3）=2（x -3）（2）（2-x ）2+x 2=4．四、解答题（本大题共6小题，共52.0分）20.如图：把一个矩形如图折叠，使顶点B 和D 重合，折痕为EF ．（1）△DEF 是什么三角形，并证明．（2）连接BE ，判断四边形BEDF 的形状？并证明．21.商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是______；（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．22.如图，正方形AEFG 的顶点E 在正方形ABCD 的边CD 上；AD 的延长线交EF 于H 点．（1）试说明：△AED ∽△EHD ；（2）若E 为CD 的中点，求的值．HD HA23.某汽车4S 店销售某种型号的汽车，每辆进货价为15万元，该店经过一段时间的市场调研发现：当销售价为25万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出1辆．该4S 店要想平均每周的销售利润为90万元，并且使成本尽可能的低，则每辆汽车的定价应为多少万元？24.已知：平行四边形ABCD 的两边AB 、AD 的长是关于x 的方程x 2-mx +=0的两m 2−14个实数根．（1）m 为何值时，四边形ABCD 是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB 的长为2，那么平行四边形ABCD 的周长是多少？25.△ABC 中，点O 是AC 边上一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于E ，交∠DCA 的平分线于点F ．（1）求证：EO =FO ；（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论．答案和解析1.【答案】C【解析】解：移项得x2=9，∴x=±3．故选：C．这个式子先移项，变成x2=9，从而把问题转化为求9的平方根．解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．2.【答案】A【解析】解：把方程x2-4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2-4x=-2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2-4x+4=-2+4，配方得（x-2）2=2．故选：A．在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-4的一半的平方．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．3.【答案】A【解析】解：设方程的另一个根为m，根据题意得：2m=2，解得：m=1．故选A．设方程的另一个根为m，根据两根之积等于即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了根与系数的关系以及解一元一次方程，熟练掌握两根之积等于是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：A、B、D都是矩形的性质，正方形是特殊的矩形，矩形的性质一定是正方形的性质，因而A、B、D错误；正方形的对角线互相垂直，但矩形的对角线不一定互相垂直，故C正确．故选C．根据矩形是特殊的正方形，因而矩形具有的性质一定是正方形具有的性质，据此即可作出判断．本题主要考查了正方形与矩形的性质，正确记忆两个图形的性质，理解两者之间的关系是关键．5.【答案】B【解析】解：（1）当k=0时，-6x+9=0，解得x=；（2）当k≠0时，此方程是一元二次方程，∵关于x的方程kx2-6x+9=0有实数根，∴△=（-6）2-4k×9≥0，解得k≤1，由（1）、（2）得，k的取值范围是k≤1．故选：B．由于k的取值范围不能确定，故应分k=0和k≠0两种情况进行解答．本题考查的是根的判别式，解答此题时要注意分k=0和k≠0两种情况进行讨论．6.【答案】B【解析】解：由题意得：=，解得：n=6，故选B．根据红色粉笔的支数除以粉笔的总数即为取出红色粉笔的概率即可算出n的值．考查概率公式的应用；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7.【答案】C【解析】解：①四条边相等的四边形是菱形，所以此命题不正确；②因为菱形的每一条对角线平分一组对角，所以设菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，O到菱形四条边的距离都相等，所以此命题正确；③有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以此命题正确；④两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，所以此命题正确；其中正确的命题有3个，故选C．①根据菱形的判定可得命题不正确；②菱形对角线的性质，再由角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等；③根据矩形的定义可得命题正确；④根据菱形的判定得命题不正确．本题考查了菱形的性质和判定，矩形的性质和判定以及命题的真假问题，明确正确的命题是真命题，错误的命题是假命题，并熟练掌握矩形、菱形的性质和判定．8.【答案】C【解析】解：共有2×3=6种可能，正好是同色上衣和长裤的有2种，所以正好是同色上衣和长裤的概率是，故选C．列举出所有情况，看正好是同色上衣和长裤的情况数占总情况数的多少即可．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9.【答案】A【解析】解：根据题意得：AB==，AC=2，BC==，∴BC：AC：AB=1：：，A、三边之比为1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；B、三边之比：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；C、三边之比为1：：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．故选A．根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．10.【答案】B【解析】解：依题意得：（80+2x）（50+2x）=5400，即4000+260x+4x2=5400，化简为：4x2+260x-1400=0，即x2+65x-350=0．故选：B．本题可设长为（80+2x），宽为（50+2x），再根据面积公式列出方程，化简即可．本题考查的是一元二次方程的运用，解此类题目要注意运用面积的公式列出等式再进行化简．11.【答案】D【解析】解：如图，连接BF，在菱形ABCD中，∠BAC=∠BAD=×80°=40°，∠BCF=∠DCF，BC=DC，∠ABC=180°-∠BAD=180°-80°=100°，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AF=BF，∠ABF=∠BAC=40°，∴∠CBF=∠ABC-∠ABF=100°-40°=60°，∵在△BCF和△DCF中，，∴△BCF≌△DCF（SAS），∴∠CDF=∠CBF=60°，故选：D．连接BF，根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAC，∠BCF=∠DCF，四条边都相等可得BC=DC，再根据菱形的邻角互补求出∠ABC，然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=BF，根据等边对等角求出∠ABF=∠BAC，从而求出∠CBF，再利用“边角边”证明△BCF和△DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠CDF=∠CBF．本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，综合性强，但难度不大，熟记各性质是解题的关键．12.【答案】D【解析】解：∵DE∥AB，∴∠BDE=∠ABD，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠DBE，∴∠DBE=∠EDB，∴BE=DE，∵BE=2，∴DE=2，∵DE∥AB，∴△DEC∽△ABC，∴=，∴=，∴AB=，故选D．首先求出DE的长，然后根据相似三角形的知识得到=，进而求出AB的长度．本题考查了相似三角形的判定与性质、角平分线的性质以及等腰三角形的判定与性质，解题的关键是利用三角形相似列出比例等式，此题难度不大．13.【答案】96【解析】解：因为周长是40cm，所以边长是10cm．如图所示：AB=10cm，AC=16cm．根据菱形的性质，AC⊥BD，AO=8cm，∴BO=6cm，BD=12cm．∴面积S=×16×12=96（cm2）．故答案为96．画出草图分析．因为周长是40，所以边长是10．根据对角线互相垂直平分得直角三角形，运用勾股定理求另一条对角线的长，最后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算求解．此题考查了菱形的性质及其面积计算．主要利用菱形的对角线互相垂直平分及勾股定理来解决．菱形的面积有两种求法：（1）利用底乘以相应底上的高；（2）利用菱形的特殊性，菱形面积=×两条对角线的乘积．具体用哪种方法要看已知条件来选择．14.【答案】13【解析】解：x2-6x+8=0，（x-2）（x-4）=0，x-2=0，x-4=0，x1=2，x2=4，当x=2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x=2舍去，当x=4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4=13，故答案为：13．求出方程的解，有两种情况：x=2时，看看是否符合三角形三边关系定理；x=4时，看看是否符合三角形三边关系定理；求出即可．本题考查了三角形的三边关系定理和解一元二次方程等知识点，关键是确定第三边的大小，三角形的两边之和大于第三边，分类讨论思想的运用，题型较好，难度适中．15.【答案】53【解析】解：∵===（e+f+g≠0），∴=．故答案为：．根据等比性质解答即可．本题考查了比例的性质，熟记等比性质是解题的关键．16.【答案】16【解析】解：如图排列的四个数字中随机划去两个，剩下的两个数字从左到右组成两位数的可能有6种：68、58、56、98、96、95，其中是58的可能有1种，故选中的车牌号为DF3258的概率是，故答案为：．先得出四个数字中随机划去两个，剩下的两个数字组成两位数的可能，再得出是58的可能，根据概率公式即可求解．本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17.【答案】1942【解析】解：如图，连接AR．∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，∵DR=RC=5，AD=13，∴AR===，∵AE=EP ，PF=FR ，∴EF=AR=，故答案为． 连接AR ．在Rt △ADR 中，利用勾股定理求出AR ，再利用三角形的中位线定理即可求出EF ．本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．18.【答案】8【解析】解：∵AB ⊥OB ，CD ⊥OB ，∴△ABO ∽△CDO ，∴=， 则=，解得：AB=8，故答案为：8．易得△ABO ∽△CDO ，利用相似三角形对应边的比相等可得路灯甲的高． 此题主要考查了相似三角形的应用；用到的知识点为：相似三角形对应边的比相等．19.【答案】解：（1）3x （x -3）-2（x -3）=0，（x -3）（3x -2）=0，x -3=0或3x -2=0，所以x 1=3，x 2=；23（2）（x -2）2+（x +2）（x -2）=0，（x -2）（x -2+x +2）=0，x -2=0或x -2+x +2=0，所以x 1=2，x 2=0．【解析】（1）先移项得到3x （x-3）-2（x-3）=0，然后利用因式分解法解方程；（2）先把方程变形为（x-2）2+（x+2）（x-2）=0，然后利用因式分解法解方程． 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．20.【答案】解：（1）△DEF是等腰三角形．理由如下：∵矩形沿EF折叠，使顶点B和D重合，∴∠BFE=∠DFE，∵AD∥BC，∴∠BFE=∠FED，∴∠DFE=∠FED，∴DE=DF，∴△DEF是等腰三角形；（2）连BE、BD，如图，四边形BEDF是菱形．理由如下：∵矩形沿EF折叠，使顶点B和D重合，∴FB=FD，EB=ED，由（2）得DE=DF，∴DE=EB=BF=FD，∴四边形BEDF是菱形．【解析】（1）根据折叠的性质得到∠BFE=∠DFE，又AD∥BC，得到∠BFE=∠FED，则∠DFE=∠FED，于是DE=DF，所以△DEF是等腰三角形；（2）根据折叠的性质得到FB=FD，EB=ED，由（2）得DE=DF，得到DE=EB=BF=FD，根据菱形的判定方法得到四边形BEDF是菱形即可．本题考查了折叠的性质、矩形的性质、等腰三角形的判定、菱形的判定等知识；熟练掌握矩形的性质和折叠的性质是解决问题的关键．21.【答案】14【解析】解：（1）∵商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同，∴他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是：；故答案为：；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，他恰好买到雪碧和奶汁的有2种情况，∴他恰好买到雪碧和奶汁的概率为：=．（1）由商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他恰好买到雪碧和奶汁的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =DC ，∠ADE =∠HDE =90°，∵四边形AEFG 是正方形，∴∠AEH =90°，∴∠DAE +∠AED =90°，∠AED +∠DEH =90°，∴∠DAE =∠DEH ，∵∠ADE =∠HDE =90°，∴△AED ∽△EHD ；（2）∵△AED ∽△EHD ，∴=，HD DE DE AD ∵E 为CD 的中点，∴DC =2DE ，∴AD =2DE ，∴==，HD DE DE AD 12∴==．HD HA HD AD +DH =HD 2DE +DH =HD 4DH +DH 15【解析】（1）根据正方形性质得出∠ADE=∠HDE=90°，∠AEH=90°，求出∠DAE=∠DEH ，根据相似三角形的判定推出即可；（2）根据相似得出比例式==，即可求出答案．本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出△AED ∽△EHD ，题目比较好，难度适中．23.【答案】解：设每辆汽车的降价为x 万元，根据题意得：（25-x -15）（8+）=90，x 0.5解得x 1=1，x 2=5，当x =1时，总成本为15×（8+2×1）=150（万元）；当x =5时，总成本为15×（8+2×5）=270（万元），为使成本尽可能的低，则x =1，即25-x =25-1=24（万元），答：每辆汽车的定价应为24万元．【解析】销售利润=一辆汽车的利润×销售汽车数量，一辆汽车的利润=售价-进价，降低售价的同时，销售量就会提高，“一减一加”，根据每辆的盈利×销售的件数=90万元，即可列方程求解．此题主要考查了一元二次方程的应用，本题关键是会表示一辆汽车的利润，销售量增加的部分．找到关键描述语，找到等量关系：每辆的盈利×销售的件数=90万元是解决问题的关键．24.【答案】解：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =AD ，∵△=m 2-4×（）=m 2-2m +1=（m -1）2=0，m 2−14∴当（m -1）2=0时，即m =1时，四边形ABCD 是菱形．把m =1代入x 2-mx +=0中，得：x 2-x +=0，m 2−1414解得：x 1=x 2=，12∴菱形ABCD 的边长是．12（2）把x =2代入x 2-mx +=0中，得：4-2m +=0，m 2−14m 2−14解得：m =，52把m =代入x 2-mx +=0中，得：x 2-x +1=0，52m 2−1452解得：x 1=2，x 2=，12∴AD =．12∵四边形ABCD 是平行四边形，∴平行四边形ABCD 的周长是5．【解析】（1）根据菱形的性质可得出AB=AD ，根据根的判别式△=0即可求出m 的值，将其代入原方程，解方程即可求出菱形的边长；（2）将x=2代入原方程求出m 的值，再将m 的值代入原方程，解方程即可求出平行四边形的临边，结合平行四边形的周长即可得出结论．本题考查了根的判别式、平行四边形的性质以及菱形的判定与性质，根据菱形的性质（或一元二次方程的解）求出m 的值是解题的关键．25.【答案】（1）证明•：如图所示：∵CE平分∠BCA，∴∠1=∠2，又∵MN∥BC，∴∠1=∠3，∴∠3=∠2，∴EO=CO，同理，FO=CO，∴EO=FO；（2）解：当点O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形；理由如下：∵OA=OC，∴四边形AECF是平行四边形，∵CF是∠BCA的外角平分线，∴∠4=∠5，又∵∠1=∠2，∴∠1+∠5=∠2+∠4，又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180°，∴∠2+∠4=90°，∴平行四边形AECF是矩形．【解析】（1）由于CE平分∠BCA，那么有∠1=∠2，而MN∥BC，利用平行线的性质有∠1=∠3，等量代换有∠2=∠3，于OE=OC，同理OC=OF，于是OE=OF；（2）OA=OC，那么可证四边形AECF是平行四边形，又CE、CF分别是∠BCA 及其外角的角平分线，易证∠ECF是90°，从而可证四边形AECF是矩形．本题考查了矩形判定，平行四边形判定，平行线性质，角平分线定义的应用，主要考查学生的推理能力．。
山东省部分联考2019-2020学年度第一学期九年级 数学期中试卷
密 封 线 内请 勿 答 题班级学校姓名考号2019-2020学年第一学期九年级期中评价数学试题注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分，考试 时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、 选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项填在后面的表格中．．．） 1．下面四个立体图形中，主视图是三角形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．已知反比例函数y ＝xk的图象经过点（1，－2），则k 的值为（ ）A ．2B.－12C ．1D ．－23．若＝，则下列变形错误的是（ ）A ．2a ＝3bB ．＝C ．3a ＝2bD ．＝4．下列各组中的四条线段成比例的是( )A.a =1，b =6，c =2，d =4 B ．a =2，b =3，c =6，d =4 C ．a =4，b =6，c =5，d =10 D ．a =2，b =3，c =4，d =15．如图是某小组做用频率估计概率“的实验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（ ）A ．抛一枚硬币，出现正面朝上.B ．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球.C ．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 .D ．掷一枚均匀的正六面体骰子，出现3点朝上.6．正方形网格中，∠AOB 如图放置，则tan ∠AOB=（ ）A ．B ．C ．D ．27. 如图，已知直线l 1，l 2，l 3分别交直线l 4于点A ，B，C ，交直线l 5于点D ，E，F ，且l 1∥l 2∥l 3，若AB ＝4，AC ＝6，DF ＝9，则DE ＝（ ） A ．5B ．6C ．7D ．88．下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知点),,2(1y A -),1(2y B -,),3(3y C 都在反比例函数xy 4=的图象上，则（ ） A ．2y ＜1y ＜3y B ．3y ＜2y ＜1y C ．3y ＜1y ＜2y D ．1y ＜2y ＜3y 10．在△ABC 中，若|sinA ﹣22|+（cosB ﹣）2=0，则∠C 的度数是（ ）A ．30°B ．45°C ．75°D ．90°11．反比例函数y ＝与一次函数y ＝﹣mx+m （m≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．第6题图第7题图 第5题图密封 线 内 请 勿 答 题12．如图，△OA 1B 1，△A 1A 2B 2，△A 2A 3B 3，…是分别以A 1，A 2，A 3，…为直角顶点，一条直角边在x 轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C 1（x 1，y 1），C 2（x 2，y 2），C 3（x 3，y 3），…均在反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上．则y 1+y 2+…+y 8的值为（ ）A ．2B ．6C ．4D ．2第Ⅱ卷（非选择题，共102分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填写在题中横线上） 13．若，则= ．14．在一个不透明的口袋中，装有4个红球和若干个白球，这些球除颜色外其余都相同，如果摸到红球的概率是31，那么口袋中有白球 个．15．已知反比例函数x3-m y =的图象如图所示，则实数m 的取值范围是______________.16．如图，2m 长的竹竿竖直放置，使竹竿顶端的影子与树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时竹竿与这一点相距5m ，与树相距10m ，则树的高度为 米． 17．在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A =43，AB =20，则AC =________． 18．在矩形ABCD 中，点E 为AD 的中点，连接BE 、AC ，AC ⊥BE 于点F ，连接DF ， 对于结论①CF=2AF ②△AEF ∽△CAB ③DF=DC ④tan ∠CAD=23． 正确的有 ．三、解答题（本大题共9小题，共78分，解答应写出文字说明和运算步骤） 19．（本小题6分）（1）计算：2sin30°－tan45°＋2cos30°（2）若＝＝，且3a ﹣2b +c ＝18，求2a +b ﹣c 的值.20．（本小题6分）已知，如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱．AB=7m ，某一时刻AB 在太阳光下的投影BC=4m ．（1）请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影；（2）在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为8m ，计算DE 的长．21．（本题6分）已知：如图，AB ∥CD（1）证明：△AOB ∽△DOC ；（2）已知,3,5,4===OB OC OA 求OD 的长。
山东省枣庄市九年级上学期期中数学试卷
山东省枣庄市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分）已知关于x的方程的一个根为x=3，则实数k的值为（）A . 1B . -1C . 2D . -22. （2分） (2019九上·下陆月考) 一元二次方程x2+kx﹣3＝0的一个根是x＝1，则k的值为（）A . 2B . ﹣2C . 3D . ﹣33. （2分）(2020·宁波模拟) 下列图形中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020九上·南通月考) 对于函数的图象有关性质叙述正确的是（）A . 函数的最小值为B . 与y轴的交点为C . 顶点坐标为D . 对称轴是5. （2分） (2016九上·鄂托克旗期末) 对于抛物线下列说法正确的是（）A . 开口向下，顶点坐标B . 开口向上，顶点坐标C . 开口向下，顶点坐标D . 开口向上，顶点坐标6. （2分） (2017九上·巫溪期末) 点（﹣2，﹣3）关于原点的对称点的坐标是（）A . （2，3）B . （﹣2，3）C . （﹣2，﹣3）D . （2，﹣3）7. （2分） (2016九上·松原期末) 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（-1，0）、（0，3），下列结论中错误的是（）A . abc＜0B . 9a+3b+c=0C . a-b=-3D . 4ac﹣b2＜08. （2分） (2020七上·椒江期末) 岛A和岛B处于东西方向的一条直线上，由岛、岛分别测得船位于北偏东和北偏西方向上，下列符合条件的示意图是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019八下·江北期中) 如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝8，F是AB的中点.过点F作FE⊥AD，垂足为E.将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A′E′F′.设P、P′分别是EF、E′F′的中点，当点A′与点B重合时，四边形PP′F′F的面积为（）A . 8B . 4C . 12D . 8 －810. （2分）(2017·宁夏) 关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有实数根，则a的取值范围是（）A .B .C . 且a≠1D . 且a≠111. （2分）根据下列表格对应值：x 3 4 5ax2+bx+c0.5﹣0.5﹣1判断关于x的方程ax2+bx+c=0的一个解x的范围是（）A . x＜3B . x＜2C . 4＜x＜5D . 3＜x＜412. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象大致如图所示，则下列关系式中成立的是（）A . a＞0B . b＜0C . c＜0D . b+2a＞013. （2分） (2020九上·兰陵期末) 如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确是（）A . ∠ABD＝∠EB . ∠CBE＝∠CC . AD∥BCD . AD＝BC14. （2分）已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的一个解，则m的值为（）A . 1B . 0C . 0或1D . 0或-115. （2分）(2017·临沂模拟) 若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+ ax﹣a2=0的一个根，则a的值为（）A . ﹣1或4B . ﹣1或﹣4C . 1或﹣4D . 1或4二、解答题： (共9题；共62分)16. （5分）解方程：x2+2x﹣8=0．17. （5分）求二次函数y=﹣2（x﹣3）2﹣5的顶点坐标．18. （5分） (2018九上·丰城期中) 抛物线的顶点坐标为，且与y轴的交点为，求此抛物线的解析式．19. （10分） (2016九上·港南期中) 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）①请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；②请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；（2）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．20. （10分）(2020·湘西州) 如图，在正方形的外侧，作等边角形，连接、．（1）求证：；（2）求的度数．21. （5分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣1=0有实数根，k为正整数．（1）求k的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，求关于x的二次函数y=x2+2x+k﹣1的图象的对称轴和顶点坐标．22. （10分）已知抛物线y=﹣x2+2x+3交x轴于A、B两点，与y轴交于C点．A在B的左侧，点M是直线BC 上方的抛物线上一动点．（1）当点M运动到什么位置时，四边形ABMC的面积最大？并求出此时M点的坐标和四边形ABMC的最大面积．（2）点P（1，﹣3）是抛物线对称轴上的一点，在线段OC上有一动点M，以每秒2个单位的速度从O向C运动，过点M作MH∥BC，交x轴于点H，设点M的运动时间为t秒，试把△PMH的面积S表示成t的函数，当t为何值时，S有最大值，并求出最大值．23. （6分）在如图所示网格内建立恰当直角坐标系后，画出函数y=x2和y=﹣ x2的图象，并根据图象回答下列问题（设小方格的边长为1）：（1）抛物线y=x2 ，当x________时，抛物线上的点都在x轴的上方，它的顶点是图象的最________点；（2）函数y=﹣ x2 ，对于一切x的值，总有函数y________0；当x________时，y有最________值是________．24. （6分）(2018·三明模拟) 已知直线l：y =kx+2k+3(k≠0)，小明在画图时发现，无论k取何值，直线l 总会经过一个定点A.（1）点A坐标为________；（2）抛物线y= (c＞0) 经过点A，与y轴交于点B.①当4＜b＜6时，若直线l经过点B，求k的取值范围．②当k =1时，若抛物线与直线l交于另一点M，且，求b的取值范围.参考答案一、选择题 (共15题；共30分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：二、解答题： (共9题；共62分)答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：。
2020-2021年枣庄市滕州市九年级上期中数学试卷及答案解析
2020-2021学年山东省枣庄市滕州市九年级(上)期中数学试卷一、选择题(每小题3分，共45分)在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．下列一元二次方程无解的是( )A．x2﹣2x+1=0 B．x2+3x﹣2=0 C．2x2+x+3=0 D．2x2﹣3x﹣1=02．用配方法解方程x2+4x+1=0，则配方正确的是( )A．(x+2)2=3 B．(x+2)2=﹣5 C．(x+2)2=﹣3 D．(x+4)2=33．若正方形的面积是4cm2，则它的对角线长是( )A．4cm B．cm C．8cm D．2cm4．若关于x的一元二次方程(m﹣2)x2+3x+m2﹣4=0有一个根是0，则m的值是( ) A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．5．如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，那么这个一元二次方程是( )A．x2+3x+4=0 B．x2﹣4x+3=0 C．x2+4x﹣3=0 D．x2+3x﹣4=06．已知，则的值是( )A．B．C．D．7．给出下列命题:①四条边相等的四边形是正方形；②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形．其中错误命题的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．48．已知:如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．若AB=2，AD=4，则图中阴影部分的面积为( )A．3 B．4 C．6 D．89．若方程x2﹣3x﹣2=0的两实根为x1、x2，则(x1+2)(x2+2)的值为( )A．﹣4 B．6 C．8 D．1210．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=( )A．7 B．7.5 C．8 D．8.511．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长( )A．4 B．6 C．8 D．1012．如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是( )A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C．D．13．如图，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找到一点C，测得CD=30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC=5m，过点A作AB∥DE交EC的延长线于B，测出AB=6m，则池塘的宽DE为( )A．25m B．30m C．36m D．40m14．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是( )A．24 B．18 C．16 D．615．如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是( )A．3秒或4.8秒B．3秒C．4.5秒D．4.5秒或4.8秒二、填空题(每题3分，共24分)将答案填在题目中的横线上16．已知E，F，G，H是菱形ABCD各边上的中点，则四边形EFGH的形状是__________．17．市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒2020下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是__________．18．定义一种运算“*”，其规则为a※b=a2﹣b2，则方程(x+2)*5=0的解为__________．19．在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则这棵树的高度为__________米．2020两组卡片，第一组卡片上分别写有数字“2，3，4”，第二组卡片上分别写有数字“3，4，5”，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为负数的概率为__________．21．为了估计湖里有多少条鱼，我们先从湖里捕100条鱼做标记，然后放回湖里，经过一段时间，待带标记的鱼完全混合于鱼群中，再捕2020鱼，若其中带标记的鱼有25条，则估计湖里有__________条鱼．22．已知一本书的宽与长之比为黄金比，且这本书的长是2020，则它的宽为__________(结果保留根号)．23．下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，按此规律排列下去，第2020形中有__________个实心圆．三、解答题:共7分，满分51分，解答应写出文字说明、说理过程或演算步骤24．解方程(1)2x2﹣7x+3=0(2)(x﹣2)2=2x﹣4．25．已知:如图，在菱形ABCD中，分别延长AB、AD到E、F，使得BE=DF，连接EC、FC．求证:EC=FC．26．四张扑克牌的牌面如图①所示，将扑克牌洗均匀后，如图②背面朝上放置在桌面上．(1)若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为5的概率是__________；(2)规定游戏规则如下:若同时随机抽取两张扑克牌，抽到两张牌的牌面数字之和是偶数为胜；反之，则为负．你认为这个游戏是否公平？请说明理由．27．如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点．AE=1.5，AC=2，BC=3，且=，求DE的长．28．为丰富学生的学习生活，某校九年级组织学生参加春游活动，所联系的旅行社收费标准如下:春游活动结束后，该班共支付给该旅行社活动费用2800元，请问该班共有多少人参加这次春游活动？29．如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB，交CB的延长线于G．(1)求证:△ADE≌△CBF；(2)若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．30．如图，在矩形ABCD中，BC=2020，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点到达所在运动的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若BQ=xcm(x＞0)，则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm．当x为何值时，以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形．2020-2021学年山东省枣庄市滕州市九年级(上)期中数学试卷一、选择题(每小题3分，共45分)在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．下列一元二次方程无解的是( )A．x2﹣2x+1=0 B．x2+3x﹣2=0 C．2x2+x+3=0 D．2x2﹣3x﹣1=0【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】根据一元二次方程的根的判别式与0的大小关系就可以判断各选项的根的情况．【解答】解:A:△=b2﹣4ac=4﹣4=0，方程有相等的两实数根；B:△=b2﹣4ac=9+8＞0，方程有不相等的两实数根；C:△=b2﹣4ac=1﹣24=﹣23＜0，方程无实数根；D:△=b2﹣4ac=9+8=17＞0，方程有两个不相等的实数根．故选C．【点评】考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△＜0⇔方程没有实数根．2．用配方法解方程x2+4x+1=0，则配方正确的是( )A．(x+2)2=3 B．(x+2)2=﹣5 C．(x+2)2=﹣3 D．(x+4)2=3【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】把方程两边加上3，然后把方程左边写成完全平方的相似即可．【解答】解:x2+4x+4=3，(x+2)2=3．故选A．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法:将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．3．若正方形的面积是4cm2，则它的对角线长是( )A．4cm B．cm C．8cm D．2cm【考点】正方形的性质．【分析】由正方形的性质和已知条件得出正方形的边长，由勾股定理求出对角线长即可．【解答】解:如图所示:∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，AC=BD，∠ABC=90°，∵正方形ABCD的面积是4cm2，∴正方形ABCD的边长AB=BC=2cm，∴BD=AC==2(cm)．故选:D．【点评】本题考查了正方形的性质、勾股定理；熟练掌握正方形的性质，运用勾股定理求出对角线长是解决问题的关键．4．若关于x的一元二次方程(m﹣2)x2+3x+m2﹣4=0有一个根是0，则m的值是( ) A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．【考点】解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．【解答】解:原方程可变形为(m﹣2)x2+3x+(m+2)(m﹣2)=0，把x=0代入可得到(m+2)(m﹣2)=0，解得m=2或m=﹣2，当m=2时，m﹣2=0，一元二次方程不成立，故舍去，所以m=﹣2．故选B．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．本题容易出现的错误是忽视二次项系数不等于0这一条件．5．如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，那么这个一元二次方程是( )A．x2+3x+4=0 B．x2﹣4x+3=0 C．x2+4x﹣3=0 D．x2+3x﹣4=0【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系，直接代入计算即可．【解答】解:∵关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，∴3+1=﹣p，3×1=q，∴p=﹣4，q=3，故选:B．【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的字母表达式，并会代入计算．6．已知，则的值是( )A．B．C．D．【考点】比例的性质．【分析】先设出b=5k，得出a=13k，再把a，b的值代入即可求出答案．【解答】解:令a，b分别等于13和5，∵，∴a=13，b=5∴==；故选D．【点评】此题考查了比例的性质．此题比较简单，解题的关键是注意掌握比例的性质与比例变形．7．给出下列命题:①四条边相等的四边形是正方形；②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形．其中错误命题的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题与定理．【分析】分析是否为错误命题，可以举出反例；也可以分别分析各个题设是否能推出结论，从而得出答案．【解答】解:①错误，例如菱形；②错误，例如筝形；③正确，符合矩形的判定定理；④正确，符合、菱形的判定定理．故选B．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．已知:如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．若AB=2，AD=4，则图中阴影部分的面积为( )A．3 B．4 C．6 D．8【考点】矩形的性质；三角形中位线定理．【分析】阴影部分的面积等于矩形面积减去四个直角三角形的面积．【解答】解:矩形的面积=2×4=8；S△AEF=×1×2=1；∴阴影部分的面积=8﹣1×4=4．故选B．【点评】本题另外的解法是:利用菱形的面积公式计算．9．若方程x2﹣3x﹣2=0的两实根为x1、x2，则(x1+2)(x2+2)的值为( )A．﹣4 B．6 C．8 D．12【考点】根与系数的关系．【分析】根据(x1+2)(x2+2)=x1x2+2x1+2x2+4=x1x2+2(x1+x2)+4，根据一元二次方程根与系数的关系，即两根的和与积，代入数值计算即可．【解答】解:∵x1、x2是方程x2﹣3x﹣2=0的两个实数根．∴x1+x2=3，x1•x2=﹣2．又∵(x1+2)(x2+2)=x1x2+2x1+2x2+4=x1x2+2(x1+x2)+4．将x1+x2=3、x1•x2=﹣2代入，得(x1+2)(x2+2)=x1x2+2x1+2x2+4=x1x2+2(x1+x2)+4=(﹣2)+2×3+4=8．故选C【点评】将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．10．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=( )A．7 B．7.5 C．8 D．8.5【考点】平行线分线段成比例．【分析】由直线a∥b∥c，根据平行线分线段成比例定理，即可得，又由AC=4，CE=6，BD=3，即可求得DF的长，则可求得答案．【解答】解:∵a∥b∥c，∴，∵AC=4，CE=6，BD=3，∴，解得:DF=，∴BF=BD+DF=3+=7.5．故选:B．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理．题目比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．11．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长( )A．4 B．6 C．8 D．10【考点】菱形的判定与性质；矩形的性质．【分析】首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD 是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD=2，即可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案．【解答】解:∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，∴OD=OC=AC=2，∴四边形CODE是菱形，∴四边形CODE的周长为:4OC=4×2=8．故选C．【点评】此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质．此题难度不大，注意证得四边形CODE是菱形是解此题的关键．12．如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是( )A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C．D．【考点】相似三角形的判定．【分析】由∠A是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得A与B正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得D正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解:∵∠A是公共角，∴当∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC时，△ADB∽△ABC(有两角对应相等的三角形相似)；故A与B正确；当时，△ADB∽△ABC(两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似)；故D正确；当时，∠A不是夹角，故不能判定△ADB与△ABC相似，故C错误．故选C．【点评】此题考查了相似三角形的判定．此题难度不大，注意掌握有两角对应相等的三角形相似与两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似定理的应用．13．如图，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找到一点C，测得CD=30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC=5m，过点A作AB∥DE交EC的延长线于B，测出AB=6m，则池塘的宽DE为( )A．25m B．30m C．36m D．40m【考点】相似三角形的应用．【专题】方程思想；转化思想．【分析】将原题转化为相似三角形，根据相似三角形的性质解答，即可得出DE的宽．【解答】解:∵AB∥DE∴AB:DE=AC:CD∴∴DE=36m．故选C．【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出池塘的宽度，体现了方程的思想．14．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是( )A．24 B．18 C．16 D．6【考点】利用频率估计概率．【专题】应用题；压轴题．【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数．【解答】解:∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，∴摸到白球的频率为1﹣15%﹣45%=40%，故口袋中白色球的个数可能是40×40%=16个．故选C．【点评】大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是算出摸到白球的频率．15．如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是( )A．3秒或4.8秒B．3秒C．4.5秒D．4.5秒或4.8秒【考点】相似三角形的性质．【专题】压轴题；动点型；分类讨论．【分析】根据相似三角形的性质，由题意可知有两种相似形式，△ADE∽△ABC和△ADE∽△ACB，可求运动的时间是3秒或4.8秒．【解答】解:根据题意得:设当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是x秒，①若△ADE∽△ABC，则，∴，解得:x=3；②若△ADE∽△ACB，则，∴，解得:x=4.8．∴当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是3秒或4.8秒．故选A．【点评】此题考查了相似三角形的性质，解题时要注意此题有两种相似形式，别漏解；还要注意运用方程思想解题．二、填空题(每题3分，共24分)将答案填在题目中的横线上16．已知E，F，G，H是菱形ABCD各边上的中点，则四边形EFGH的形状是矩形．【考点】中点四边形．【分析】根据三角形中位线定理和矩形的判定:有一角为90°的平行四边形是矩形，得出菱形中点四边形的形状．【解答】解:∵四边形ABCD是菱形，E、F、G、H分别是各边的中点，∴EH=BD，EH∥BD，FG=BD，FG∥BD，∴EH=FG，EH∥FG，∴四边形EFGH为平行四边形；又因为菱形的对角线互相垂直平分，可求得四边形的一角为90°，所以连接菱形各边中点的四边形是矩形，即四边形EFGH的形状是矩形，故答案为:矩形．【点评】本题考查的是矩形的判定，掌握矩形的判定定理:(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形；(2)有三个角是直角的四边形是矩形；(3)对角线互相平分且相等的四边形是矩形是解题的关键．17．市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒2020下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是2020【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】这是增长率类的一个问题，设这种药品每次降价的百分率是x，因为是连续两次降价所以可列方程为20201﹣x)2=128求解即可．【解答】解:设这种药品平均每次降价的百分率为x，则第一次下调后的价格为20201﹣x)，第二次下调的价格为20201﹣x)2，根据题意列得:20201﹣x)2=128，解得:x=0.2=2020或x=1.8=180%(舍去)，则这种药品平均每次降价的百分率为2020故答案为:2020【点评】本题考查是增长率问题，由2020经两次下调至128元，设出降价的百分率为x列式求解即可．18．定义一种运算“*”，其规则为a※b=a2﹣b2，则方程(x+2)*5=0的解为x1=3，x2=﹣7．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【专题】新定义．【分析】首先根据a※b=a2﹣b2，可得(x+2)*5=(x+2)2﹣52，然后解方程(x+2)2﹣52=0，首先把﹣52移到方程右边，然后再利用直接开平方法解方程即可．【解答】解:由题意得:(x+2)*5=(x+2)2﹣52，(x+2)2﹣52=0，(x+2)2=25，两边直接开平方得:x+2=±5，x+2=5，x+2=﹣5，解得:x1=3，x2=﹣7．故答案为:x1=3，x2=﹣7．【点评】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a(a≥0)的形式，利用数的开方直接求解．19．在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则这棵树的高度为9.6米．【考点】相似三角形的应用．【专题】转化思想．【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【解答】解:设树高为x米，因为，所以=，=2.35x=4.8×2=9.6．答:这棵树的高度为9.6米．【点评】本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．2020两组卡片，第一组卡片上分别写有数字“2，3，4”，第二组卡片上分别写有数字“3，4，5”，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为负数的概率为．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出差为负数的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解:列表得:2 3 43 (2，3) (3，3) (4，3)4 (2，4) (3，4) (4，4)5 (2，5) (3，5) (4，5)所有等可能的情况有9种，其中差为负数的情况有6种，则P==．故答案为:．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比．21．为了估计湖里有多少条鱼，我们先从湖里捕100条鱼做标记，然后放回湖里，经过一段时间，待带标记的鱼完全混合于鱼群中，再捕2020鱼，若其中带标记的鱼有25条，则估计湖里有800条鱼．【考点】用样本估计总体．【分析】可根据“第二次捕得的带标记的鱼数量÷第二次捕鱼的数量=被标记的鱼所占的比例”来列等量关系式，其中“被标记的鱼所占的比例=被标记的鱼总数量÷湖里总鱼数”．【解答】解:设湖里大约有x条鱼．根据公式得:=，解得:x=800．经检验x=800是方程的解．答:湖里大约有800条鱼．故答案为800．【点评】此题主要考查了用样本估计总体，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．22．已知一本书的宽与长之比为黄金比，且这本书的长是2020，则它的宽为(10﹣10)cm(结果保留根号)．【考点】黄金分割．【分析】根据黄金比值和题意列出关系式，计算即可得到答案．【解答】解:设宽为xcm，由题意得，x:2020，解得x=10﹣10．故答案为:(10﹣10)cm．【点评】本题考查的是黄金分割的概念和性质，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比．23．下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，按此规律排列下去，第2020形中有42个实心圆．【考点】规律型:图形的变化类．【专题】压轴题．【分析】根据图形中实心圆的数量变化，得出变化规律，进而求出即可．【解答】解:∵第1个图形中有4个实心圆，第2个图形中有6个实心圆，第3个图形中有8个实心圆，…∴第n个图形中有2(n+1)个实心圆，∴第2020形中有2×=42个实心圆．故答案为:42．【点评】此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出图形中的实心圆变化是解题关键．三、解答题:共7分，满分51分，解答应写出文字说明、说理过程或演算步骤24．解方程(1)2x2﹣7x+3=0(2)(x﹣2)2=2x﹣4．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】(1)本题可以运用因式分解法解方程．因式分解法解一元二次方程时，应使方程的左边为两个一次因式相乘，右边为0，再分别使各一次因式等于0即可求解．(2)通过移项，提公因式分解因数，使方程的左边为两个一次因式相乘，右边为0，再分别使各一次因式等于0即可求解．【解答】解:(1)2x2﹣7x+3=0原方程可变形为(2x﹣1)(x﹣3)=0∴2x﹣1=0或x﹣3=0，∴x1=，x2=3．(2)(x﹣2)2=2x﹣4．原方程可变形为(x﹣2)2=2(x﹣2)，移项得，(x﹣2)2﹣2(x﹣2)=0，提公因式得(x﹣2)(x﹣2﹣2)=0，∴x﹣2=0或x﹣4=0，∴x1=2，x2=4．【点评】本题考查了一元二次方程解方程﹣因数分解法，根据方程的特点，灵活选择解方程的方法，一般能用因式分解法的要用因式分解法，难以用因式分解法的再用公式法．25．已知:如图，在菱形ABCD中，分别延长AB、AD到E、F，使得BE=DF，连接EC、FC．求证:EC=FC．【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】要证EC=FC，只要证明三角形BCE和DCF全等即可，两三角形中已知的条件有BE=DF，CB=CD，那么只要证得两组对应边的夹角相等即可得出结论，根据四边形ABCD 是菱形我们可得出∠ABC=∠ADC，因此∠EBC=∠FDC．这样就构成了三角形全等的条件．因此两个三角形就全等了．【解答】证明:∵四边形ABCD是菱形，∴BC=DC，∠ABC=∠ADC，∴∠EBC=∠FDC．在△EBC和△FDC中，，∴△EBC≌△FDC(SAS)，∴EC=FC．【点评】本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定，求简单的线段相等，可以通过全等三角形来证明，要注意利用此题中的图形条件，如等角的补角相等．26．四张扑克牌的牌面如图①所示，将扑克牌洗均匀后，如图②背面朝上放置在桌面上．(1)若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为5的概率是；(2)规定游戏规则如下:若同时随机抽取两张扑克牌，抽到两张牌的牌面数字之和是偶数为胜；反之，则为负．你认为这个游戏是否公平？请说明理由．【考点】游戏公平性；概率公式．【分析】游戏是否公平，关键要看游戏双方取胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，即转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜的情况数目是否相等．【解答】解:(1)四张牌中，有二张“5”，故其概率为=．故答案为:．(2)不公平．画树状图如图所示:∴P(和为偶数)=，P(和为奇数)=；∵P(和为偶数)≠P(和为奇数)，∴游戏不公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比．27．如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点．AE=1.5，AC=2，BC=3，且=，求DE的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由条件可得=，可证明△AED∽△ACB，再利用相似三角形的性质可得到DE．【解答】解:∵AE=1.5，AC=2，∴===，且∠EAD=∠CAB，∴△AED∽△ACB，∴=，即=，解得DE=．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．28．为丰富学生的学习生活，某校九年级组织学生参加春游活动，所联系的旅行社收费标准如下:春游活动结束后，该班共支付给该旅行社活动费用2800元，请问该班共有多少人参加这次春游活动？【考点】一元二次方程的应用．【专题】阅读型．【分析】先要根据付给旅行社的费用来判断这次春游人数的大致范围．然后根据相应范围的不同的费用基数按方法来列出方程，求出符合题意的值．【解答】解:∵25人的费用为2500元＜2800元∴参加这次春游活动的人数超过25人．设该班参加这次春游活动的人数为x名，根据题意得[100﹣2(x﹣25)]x=2800整理得x2﹣75x+1400=0解得x1=40，x2=35当x1=40时，100﹣2(x﹣25)=70＜75，不合题意，舍去．当x2=35时，100﹣2(x﹣25)=80＞75，符合题意．答:该班参加这次春游活动的人数为35名．【点评】可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．本题中根据工费用判断人数的大致范围是解题的基础．29．如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB，交CB的延长线于G．(1)求证:△ADE≌△CBF；(2)若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的性质．【分析】(1)由平行四边形的性质得出AD=CB，AD∥CB，∠DAE=∠BCF，AB=CD，再由已知条件得出AE=CF，由SAS证明△ADE≌△CBF即可；(2)先证明四边形AGBD是平行四边形，再由菱形的性质得出DE=BE，因此DE=AB，得出△ABD是直角三角形，∠ADB=90°，即可得出四边形AGBD是矩形．【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AD∥CB，∠DAE=∠BCF，AB=CD，∵E、F分别为边AB、CD的中点，∴AE=BE=AB，CF=CD，∴AE=CF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF(SAS)；(2)解:四边形AGBD是矩形；理由如下:∵AD∥CB，AG∥DB，∴四边形AGBD是平行四边形，∵四边形BEDF是菱形，∴DE=BE，∴DE=AB，∴△ABD是直角三角形，∠ADB=90°，∴四边形AGBD是矩形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定、菱形的性质、矩形的判定方法；熟练掌握平行四边形的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．30．如图，在矩形ABCD中，BC=2020，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点到达所在运动的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若BQ=xcm(x＞0)，则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm．当x为何值时，以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形．【考点】矩形的性质；平行四边形的判定．【专题】动点型．【分析】首先利用x表示出PN和QM的长，然后根据PN=QM即可列方程求得x的值．【解答】解:由题意知，点Q只能在点M的左侧，①当点P在点N的左侧时，由2020x+3x)=20202x+x2)，整理得x2﹣2x=0，解这个方程，得x1=0(舍去)，x2=2．所以，当x=2时，四边形PQMN是平行四边形．②当点P在点N的右侧时，由2020x+3x)=(2x+x2)﹣2，整理得x2+6x﹣40=0，解这个方程，得x1=﹣10(舍去)，x2=4．所以，当x=4时，四边形N QMP是平行四边形．所以当x=2或x=4时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定，有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，正确进行讨论是关键．。
山东省枣庄市 九年级(上)期中数学试卷-(含答案)
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.方程x2-9=0的解是（）A. B. C. ， D. ，2.用配方法解方程：x2-4x+2=0，下列配方正确的是（）A. B. C. D.3.已知2是关于x的方程x2-ax+2=0的一个根，则另一个根为（）A. 1B. 2C.D.4.下列性质中正方形具有而矩形没有的是（）A. 对角线互相平分B. 对角线相等C. 对角线互相垂直D. 四个角都是直角5.若关于x的方程kx2-6x+9=0有实数根，则k的取值范围是（）A. B. C. 且 D. 且6.已知粉笔盒里有4支红色粉笔和n支白色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，取出红色粉笔的概率是，则n的值是（）A. 4B. 6C. 8D. 107.下列命题：①四条边相等的四边形是正方形；②菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，O到菱形四条边的距离都相等；③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形．其中正确命题的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 48.小张外出旅游时带了两件上衣（一件蓝色，一件黄色）和3条长裤（一件蓝色，一件黄色，一件绿色），他任意拿出一件上衣和一条长裤，正好是同色上衣和长裤的概率是（）A. B. C. D.9.如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是（）A. B. C.D.10.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x 满足的方程是（）A. B.C. D.11.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则∠CDF等于（）A.B.C.D.12.如图，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥AB交BC于E，EC=3，BE=2，则AB=（）A. 4B. 6C.D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.已知菱形的周长为40cm，一条对角线长为16cm，则这个菱形的面积为______cm2．14.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2-6x+8=0的解，则此三角形的周长是______．15.已知，则= ______ ．16.康康家购置了一辆新车，爸爸妈妈商议确定车牌号，前四位选定为鲁DF32后，对后两位数字意见有分歧，最后决定由毫不知情的康康从如图排列的四个数字中随机划去两个，剩下的两个数字从左到右组成两位数，续在DF32之后，则选中的车牌号为DF3258的概率是______ ．17.如图，矩形ABCD中，AD=13，DC=10，P是BC上的一点，R、E、F分别是DC、AP、RP的中点，当点P在BC上由B向C移动时，那么EF的长度______ ．18.如图，甲、乙两盏路灯相距20米，一天晚上，当小刚从灯甲底部向灯乙底部直行16米时，发现自己的身影顶部正好接触到路灯乙的底部．已知小刚的身高为1.6米，那么路灯甲的高为______ 米．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.（1）3x（x-3）=2（x-3）（2）（2-x）2+x2=4．四、解答题（本大题共6小题，共52.0分）20.如图：把一个矩形如图折叠，使顶点B和D重合，折痕为EF．（1）△DEF是什么三角形，并证明．（2）连接BE，判断四边形BEDF的形状？并证明．21.商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是______；（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．22.如图，正方形AEFG的顶点E在正方形ABCD的边CD上；AD的延长线交EF于H点．（1）试说明：△AED∽△EHD；（2）若E为CD的中点，求的值．23.某汽车4S店销售某种型号的汽车，每辆进货价为15万元，该店经过一段时间的市场调研发现：当销售价为25万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出1辆．该4S店要想平均每周的销售利润为90万元，并且使成本尽可能的低，则每辆汽车的定价应为多少万元？24.已知：平行四边形ABCD的两边AB、AD的长是关于x的方程x2-mx+=0的两个实数根．（1）m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？25.△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠DCA的平分线于点F．（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．答案和解析1.【答案】C【解析】解：移项得x2=9，∴x=±3．故选：C．这个式子先移项，变成x2=9，从而把问题转化为求9的平方根．解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．2.【答案】A【解析】解：把方程x2-4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2-4x=-2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2-4x+4=-2+4，配方得（x-2）2=2．故选：A．在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-4的一半的平方．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．3.【答案】A【解析】解：设方程的另一个根为m，根据题意得：2m=2，解得：m=1．故选A．设方程的另一个根为m，根据两根之积等于即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了根与系数的关系以及解一元一次方程，熟练掌握两根之积等于是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：A、B、D都是矩形的性质，正方形是特殊的矩形，矩形的性质一定是正方形的性质，因而A、B、D错误；正方形的对角线互相垂直，但矩形的对角线不一定互相垂直，故C正确．故选C．根据矩形是特殊的正方形，因而矩形具有的性质一定是正方形具有的性质，据此即可作出判断．本题主要考查了正方形与矩形的性质，正确记忆两个图形的性质，理解两者之间的关系是关键．5.【答案】B【解析】解：（1）当k=0时，-6x+9=0，解得x=；（2）当k≠0时，此方程是一元二次方程，∵关于x的方程kx2-6x+9=0有实数根，∴△=（-6）2-4k×9≥0，解得k≤1，由（1）、（2）得，k的取值范围是k≤1．故选：B．由于k的取值范围不能确定，故应分k=0和k≠0两种情况进行解答．本题考查的是根的判别式，解答此题时要注意分k=0和k≠0两种情况进行讨论．6.【答案】B【解析】解：由题意得：=，解得：n=6，故选B．根据红色粉笔的支数除以粉笔的总数即为取出红色粉笔的概率即可算出n的值．考查概率公式的应用；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7.【答案】C【解析】解：①四条边相等的四边形是菱形，所以此命题不正确；②因为菱形的每一条对角线平分一组对角，所以设菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，O到菱形四条边的距离都相等，所以此命题正确；③有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以此命题正确；④两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，所以此命题正确；其中正确的命题有3个，故选C．①根据菱形的判定可得命题不正确；②菱形对角线的性质，再由角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等；③根据矩形的定义可得命题正确；④根据菱形的判定得命题不正确．本题考查了菱形的性质和判定，矩形的性质和判定以及命题的真假问题，明确正确的命题是真命题，错误的命题是假命题，并熟练掌握矩形、菱形的性质和判定．8.【答案】C【解析】解：共有2×3=6种可能，正好是同色上衣和长裤的有2种，所以正好是同色上衣和长裤的概率是，故选C．列举出所有情况，看正好是同色上衣和长裤的情况数占总情况数的多少即可．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9.【答案】A【解析】解：根据题意得：AB==，AC=2，BC==，∴BC：AC：AB=1：：，A、三边之比为1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；B、三边之比：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；C、三边之比为1：：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．故选A．根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．10.【答案】B【解析】解：依题意得：（80+2x）（50+2x）=5400，即4000+260x+4x2=5400，化简为：4x2+260x-1400=0，即x2+65x-350=0．故选：B．本题可设长为（80+2x），宽为（50+2x），再根据面积公式列出方程，化简即可．本题考查的是一元二次方程的运用，解此类题目要注意运用面积的公式列出等式再进行化简．11.【答案】D【解析】解：如图，连接BF，在菱形ABCD中，∠BAC=∠BAD=×80°=40°，∠BCF=∠DCF，BC=DC，∠ABC=180°-∠BAD=180°-80°=100°，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AF=BF，∠ABF=∠BAC=40°，∴∠CBF=∠ABC-∠ABF=100°-40°=60°，∵在△BCF和△DCF中，，∴△BCF≌△DCF（SAS），∴∠CDF=∠CBF=60°，故选：D．连接BF，根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAC，∠BCF=∠DCF，四条边都相等可得BC=DC，再根据菱形的邻角互补求出∠ABC，然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=BF，根据等边对等角求出∠ABF=∠BAC，从而求出∠CBF，再利用“边角边”证明△BCF和△DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠CDF=∠CBF．本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，综合性强，但难度不大，熟记各性质是解题的关键．12.【答案】D【解析】解：∵DE∥AB，∴∠BDE=∠ABD，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠DBE，∴∠DBE=∠EDB，∴BE=DE，∵BE=2，∴DE=2，∵DE∥AB，∴△DEC∽△ABC，∴=，∴=，∴AB=，故选D．首先求出DE的长，然后根据相似三角形的知识得到=，进而求出AB 的长度．本题考查了相似三角形的判定与性质、角平分线的性质以及等腰三角形的判定与性质，解题的关键是利用三角形相似列出比例等式，此题难度不大．13.【答案】96【解析】解：因为周长是40cm，所以边长是10cm．如图所示：AB=10cm，AC=16cm．根据菱形的性质，AC⊥BD，AO=8cm，∴BO=6cm，BD=12cm．∴面积S=×16×12=96（cm2）．故答案为96．画出草图分析．因为周长是40，所以边长是10．根据对角线互相垂直平分得直角三角形，运用勾股定理求另一条对角线的长，最后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算求解．此题考查了菱形的性质及其面积计算．主要利用菱形的对角线互相垂直平分及勾股定理来解决．菱形的面积有两种求法：（1）利用底乘以相应底上的高；（2）利用菱形的特殊性，菱形面积=×两条对角线的乘积．具体用哪种方法要看已知条件来选择．14.【答案】13【解析】解：x2-6x+8=0，（x-2）（x-4）=0，x-2=0，x-4=0，x1=2，x2=4，当x=2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x=2舍去，当x=4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4=13，故答案为：13．求出方程的解，有两种情况：x=2时，看看是否符合三角形三边关系定理；x=4时，看看是否符合三角形三边关系定理；求出即可．本题考查了三角形的三边关系定理和解一元二次方程等知识点，关键是确定第三边的大小，三角形的两边之和大于第三边，分类讨论思想的运用，题型较好，难度适中．15.【答案】【解析】解：∵===（e+f+g≠0），∴=．故答案为：．根据等比性质解答即可．本题考查了比例的性质，熟记等比性质是解题的关键．16.【答案】【解析】解：如图排列的四个数字中随机划去两个，剩下的两个数字从左到右组成两位数的可能有6种：68、58、56、98、96、95，其中是58的可能有1种，故选中的车牌号为DF3258的概率是，故答案为：．先得出四个数字中随机划去两个，剩下的两个数字组成两位数的可能，再得出是58的可能，根据概率公式即可求解．本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17.【答案】【解析】解：如图，连接AR．∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，∵DR=RC=5，AD=13，∴AR===，∵AE=EP，PF=FR，∴EF=AR=，故答案为．连接AR．在Rt△ADR中，利用勾股定理求出AR，再利用三角形的中位线定理即可求出EF．本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．18.【答案】8【解析】解：∵AB⊥OB，CD⊥OB，∴△ABO∽△CDO，∴=，则=，解得：AB=8，故答案为：8．易得△ABO∽△CDO，利用相似三角形对应边的比相等可得路灯甲的高．此题主要考查了相似三角形的应用；用到的知识点为：相似三角形对应边的比相等．19.【答案】解：（1）3x（x-3）-2（x-3）=0，（x-3）（3x-2）=0，x-3=0或3x-2=0，所以x1=3，x2=；（2）（x-2）2+（x+2）（x-2）=0，（x-2）（x-2+x+2）=0，x-2=0或x-2+x+2=0，所以x1=2，x2=0．【解析】（1）先移项得到3x（x-3）-2（x-3）=0，然后利用因式分解法解方程；（2）先把方程变形为（x-2）2+（x+2）（x-2）=0，然后利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．20.【答案】解：（1）△DEF是等腰三角形．理由如下：∵矩形沿EF折叠，使顶点B和D重合，∴∠BFE=∠DFE，∵AD∥BC，∴∠BFE=∠FED，∴∠DFE=∠FED，∴DE=DF，∴△DEF是等腰三角形；（2）连BE、BD，如图，四边形BEDF是菱形．理由如下：∵矩形沿EF折叠，使顶点B和D重合，∴FB=FD，EB=ED，由（2）得DE=DF，∴DE=EB=BF=FD，∴四边形BEDF是菱形．【解析】（1）根据折叠的性质得到∠BFE=∠DFE，又AD∥BC，得到∠BFE=∠FED，则∠DFE=∠FED，于是DE=DF，所以△DEF是等腰三角形；（2）根据折叠的性质得到FB=FD，EB=ED，由（2）得DE=DF，得到DE=EB=BF=FD，根据菱形的判定方法得到四边形BEDF是菱形即可．本题考查了折叠的性质、矩形的性质、等腰三角形的判定、菱形的判定等知识；熟练掌握矩形的性质和折叠的性质是解决问题的关键．21.【答案】【解析】解：（1）∵商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同，∴他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是：；故答案为：；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，他恰好买到雪碧和奶汁的有2种情况，∴他恰好买到雪碧和奶汁的概率为：=．（1）由商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他恰好买到雪碧和奶汁的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADE=∠HDE=90°，∵四边形AEFG是正方形，∴∠AEH=90°，∴∠DAE+∠AED=90°，∠AED+∠DEH=90°，∴∠DAE=∠DEH，∵∠ADE=∠HDE=90°，∴△AED∽△EHD；（2）∵△AED∽△EHD，∴=，∵E为CD的中点，∴DC=2DE，∴AD=2DE，∴==，∴==．【解析】（1）根据正方形性质得出∠ADE=∠HDE=90°，∠AEH=90°，求出∠DAE=∠DEH，根据相似三角形的判定推出即可；（2）根据相似得出比例式==，即可求出答案．本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出△AED∽△EHD，题目比较好，难度适中．23.【答案】解：设每辆汽车的降价为x万元，根据题意得：（25-x-15）（8+）=90，解得x1=1，x2=5，当x=1时，总成本为15×（8+2×1）=150（万元）；当x=5时，总成本为15×（8+2×5）=270（万元），为使成本尽可能的低，则x=1，即25-x=25-1=24（万元），答：每辆汽车的定价应为24万元．【解析】销售利润=一辆汽车的利润×销售汽车数量，一辆汽车的利润=售价-进价，降低售价的同时，销售量就会提高，“一减一加”，根据每辆的盈利×销售的件数=90万元，即可列方程求解．此题主要考查了一元二次方程的应用，本题关键是会表示一辆汽车的利润，销售量增加的部分．找到关键描述语，找到等量关系：每辆的盈利×销售的件数=90万元是解决问题的关键．24.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∵△=m2-4×（）=m2-2m+1=（m-1）2=0，∴当（m-1）2=0时，即m=1时，四边形ABCD是菱形．把m=1代入x2-mx+=0中，得：x2-x+=0，解得：x1=x2=，∴菱形ABCD的边长是．（2）把x=2代入x2-mx+=0中，得：4-2m+=0，解得：m=，把m=代入x2-mx+=0中，得：x2-x+1=0，解得：x1=2，x2=，∴AD=．∵四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD的周长是5．【解析】（1）根据菱形的性质可得出AB=AD，根据根的判别式△=0即可求出m的值，将其代入原方程，解方程即可求出菱形的边长；（2）将x=2代入原方程求出m的值，再将m的值代入原方程，解方程即可求出平行四边形的临边，结合平行四边形的周长即可得出结论．本题考查了根的判别式、平行四边形的性质以及菱形的判定与性质，根据菱形的性质（或一元二次方程的解）求出m的值是解题的关键．25.【答案】（1）证明•：如图所示：∵CE平分∠BCA，∴∠1=∠2，又∵MN∥BC，∴∠1=∠3，∴∠3=∠2，∴EO=CO，同理，FO=CO，∴EO=FO；（2）解：当点O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形；理由如下：∵OA=OC，∴四边形AECF是平行四边形，∵CF是∠BCA的外角平分线，∴∠4=∠5，又∵∠1=∠2，∴∠1+∠5=∠2+∠4，又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180°，∴∠2+∠4=90°，∴平行四边形AECF是矩形．【解析】（1）由于CE平分∠BCA，那么有∠1=∠2，而MN∥BC，利用平行线的性质有∠1=∠3，等量代换有∠2=∠3，于OE=OC，同理OC=OF，于是OE=OF；（2）OA=OC，那么可证四边形AECF是平行四边形，又CE、CF分别是∠BCA 及其外角的角平分线，易证∠ECF是90°，从而可证四边形AECF是矩形．本题考查了矩形判定，平行四边形判定，平行线性质，角平分线定义的应用，主要考查学生的推理能力．。
2019-2020学年山东省枣庄市滕州市九年级(上)期中数学试卷(解析版)
2019-2020学年山东省枣庄市滕州市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共45分） 1．（3分）若方程21(1)20mm x x +---=是一元二次方程，则m 的值为( )A ．0B ．1±C ．1D ．1-2．（3分）下列判定错误的是( ) A ．平行四边形的对边相等 B ．对角线相等的四边形是矩形 C ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D ．正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形3．（3分）不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到颜色相同的球的概率为( ) A ．23B ．13C ．12D ．144．（3分）如果25a b a -=，则ba 的值是( )A ．25B ．35C ．12D ．325．（3分）根据下列表格的对应值，判断方程20(0ax bx c a ++=≠，a ，b ，c 为常数）的一个解x 的范围是( )A ．3 3.23x <<B ．3.23 3.24x <<C ．3.24 3.25x <<D ．3.25 3.26x <<6．（3分）如图，四边形ABCD 是菱形，12AC =，16BD =，AH BC ⊥于H ，则AH 等于( )A ．245B ．485C ．4D ．57．（3分）已知m 是方程2210x x --=的一个根，则代数式2242019m m -+的值为( )A ．2022B ．2021C ．2020D ．20198．（3分）如图， 直线123////l l l ，直线AC 分别交1l ，2l ，3l 于点A ，B ，C ；直线DF 分别交1l ，2l ，3l 于点D ，E ，F ．AC 与DF 相交于点H ，且2AH =，1HB =，5BC =，则DEEF的值为 ( )A ．12B ． 2C ．25 D ．359．（3分）某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为( ) A ．(1)2550x x += B ．(1)2550x x -= C ．2(1)2550x x +=D ．(1)25502x x -=⨯10．（3分）矩形纸片ABCD 中，4AB =，8AD =，将纸片沿EF 折叠使点B 与点D 重合，折痕EF 与BD 相交于点O ，则DF 的长为( )A ．3B ．4C ．5D ．611．（3分）如图，下列条件不能判定ADB ABC ∆∆∽的是( )A ．ABD ACB ∠=∠ B ．ADB ABC ∠=∠C ．2AB AD AC =D ．AD ABAB BC=12．（3分）如图，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF 相似，1AB=，则矩形ABCD的面积是()A．4B．2C D13．（3分）如图，//DE BC，DE将ABC∆分成面积相等的两部分，那么ADAB的值为()A1B C．1D114．（3分）如图，在ABC∆中，3AB=，4AC=，5BC=，P为边BC上一动点，PE AB⊥于E，PF AC⊥于F，M为EF中点，则AM的最小值为()A．54B．52C．53D．6515．（3分）如图，正方形ABCD中，BE FC=，2CF FD=，AE、BF交于点G，连接AF，给出下列结论：①AE BF⊥；②AE BF=；③43BG GE=；④ABGCEGFS S∆=四边形，其中正确的个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共18分）16．（3分）若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．17．（3分）对于任意实数a ，b ，定义运算a ◆22b a ab b =++．若方程(x ◆2)50-=的两根记为m 、n ，则m n += ．18．（3分）已知线段AB 的长为2cm ，点P 是线段AB 的黄金分割点()AP BP >，那么线段PB 的长等于 （结果保留根号）．19．（3分）如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，已知网高0.8米，球拍击球时到网的水平距离为3.5米，则球拍击球的高度h 为 ．20．（3分）为了估计湖里有多少条鱼，有如下方案：从湖里捕上100条鱼做上标记，然后放回湖里，经过一段时间，待带标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕上200条，若其中带有标记的鱼有10条，那么估计湖里大约有 条鱼． 21．（3分）若a 、b 、c 是ABC ∆的三条边，且b c c a a bk a b c+++===，则一次函数1y kx =-的图象不经过第 象限． 三、解答题（共57分） 22．（8分）解方程（1）2510x x -+=（配方法）； （2）224(2)(31)x x +=-．23．（6分）如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知ABC ∆三个顶点分别为(1,2)A -、(2,1)B 、(4,5)C ．（1）以原点O 为位似中心，在x 轴的上方画出△111A B C ，使△111A B C 与ABC ∆位似，且相似比为2；（2）△111A B C 的面积是 平方单位．（3）点(,)P a b 为ABC ∆内一点，则在△111A B C 内的对应点P ’的坐标为 ．24．（8分）为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动．小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母A，B，C，D依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是．（2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母．请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率．25．（8分）如图，在Rt ABC∠=︒，D是BC的中点，E是AD的中点，过点ABAC∆中，90作//AF BC交BE的延长线于点F．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（3）若5AB=，求菱形ADCF的面积．AC=，626．（8分）某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元．（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？27．（9分）如图，ABC∆中，90C∠=︒，3AC cm=，4BC cm=，动点P从点B出发以2/cm s 的速度向点C移动，同时动点Q从C出发以1/cm s的速度向点A移动，设它们的运动时间为t．（1）t为何值时，CPQ∆的面积等于ABC∆面积的18？（2）运动几秒时，CPQ∆与CBA∆相似？（3）在运动过程中，PQ的长度能否为1cm？试说明理由．28．（10分）如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于点E，交BA的延长线于点F．（1）求证：APD CPD∆≅∆；（2）求证：APE FPA∆∆∽；（3）若2PE=，6EF=，求PC的长．2019-2020学年山东省枣庄市滕州市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共45分） 1．（3分）若方程21(1)20mm x x +---=是一元二次方程，则m 的值为( )A ．0B ．1±C ．1D ．1-【分析】根据一元二次方程的定义，得到关于m 的一元二次方程，解之，代入1m -，计算求值，判断后即可得到答案． 【解答】解：根据题意得： 212m +=，解得：1m =或1-，把1m =代入1m -得：10m -=（不合题意，舍去）， 把1m =-代入1m -得：12m -=-（符合题意）， 故选：D ．【点评】本题考查了一元二次方程的定义，正确掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 2．（3分）下列判定错误的是( ) A ．平行四边形的对边相等 B ．对角线相等的四边形是矩形 C ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D ．正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形【分析】直接利用特殊四边形的性质与判定方法分别分析得出答案． 【解答】解：A 、平行四边形的对边相等，正确，不合题意；B 、对角线相等的四边形不一定就是矩形，故此选项错误，符合题意；C 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确，不合题意；D 、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，正确，不合题意；故选：B ．【点评】此题主要考查了特殊四边形的性质与判定方法，正确掌握相关性质是解题关键． 3．（3分）不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到颜色相同的球的概率为( )A ．23 B ．13C ．12D ．14【分析】用列表法或树状图法列举出所有可能出现的情况，求出两次都摸到颜色相同的球的概率，做出选择即可．【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果为：∴两次都摸到颜色相同的球的概率2142P ==， 故选：C ．【点评】考查简单随机事件发生概率的求法，用列表法或树状图法列举出所有可能出现的情况，求出相应事件发生的概率是常用的方法． 4．（3分）如果25a b a -=，则ba 的值是( )A ．25B ．35C ．12D ．32【分析】由题干可得53a b =，再代入要求的式子，即可得出答案．【解答】解：25a b a -=， 53a b ∴=，∴3553b b a b ==； 故选：B ．【点评】此题考查了比例的性质，掌握比例的基本性质是解题的关键，是一道基础题． 5．（3分）根据下列表格的对应值，判断方程20(0ax bx c a ++=≠，a ，b ，c 为常数）的一个解x 的范围是( )A ．3 3.23x <<B ．3.23 3.24x <<C ．3.24 3.25x <<D ．3.25 3.26x <<【分析】利用 3.24x =，20.02ax bx c ++=-，而 3.25x =，20.03ax bx c ++=，则可判断方程20(0ax bx c a ++=≠，a ，b ，c 为常数）的一个解x 的范围是3.24 3.25x <<． 【解答】解：3.24x =，20.02ax bx c ++=-，3.25x =，20.03ax bx c ++=， 3.24 3.25x ∴<<时，20ax bx c ++=，即方程20(0ax bx c a ++=≠，a ，b ，c 为常数）的一个解x 的范围是3.24 3.25x <<． 故选：C ．【点评】本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根．6．（3分）如图，四边形ABCD 是菱形，12AC =，16BD =，AH BC ⊥于H ，则AH 等于( )A ．245B ．485C ．4D ．5【分析】根据菱形的性质得出BO 、CO 的长，在Rt BOC ∆中求出BC ，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC AH ⨯，即可得出AH 的长度． 【解答】解：四边形ABCD 是菱形，12AC =，16BD =， 162CO AC ∴==，182BO BD ==，AO BO ⊥，10BC ∴==， 1116129622ABCD S AC BD ∴=⋅=⨯⨯=菱形， ABCD S BC AH =⨯菱形， 96BC AH ∴⨯=， 9648105AH ∴==故选：B ．【点评】本题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．7．（3分）已知m 是方程2210x x --=的一个根，则代数式2242019m m -+的值为( ) A ．2022B ．2021C ．2020D ．2019【分析】利用一元二次方程的解的定义得到221m m -=，再把2242019m m -+表示为22(2)2019m m -+，然后利用总体代入的方法计算． 【解答】解：m 是方程2210x x --=的一个根， 2210m m ∴--=， 221m m ∴-=，222420192(2)2019m m m m ∴-+=-+ 212019=⨯+2021=．故选：B ．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了总体代入的计算方法．8．（3分）如图， 直线123////l l l ，直线AC 分别交1l ，2l ，3l 于点A ，B ，C ；直线DF 分别交1l ，2l ，3l 于点D ，E ，F ．AC 与DF 相交于点H ，且2AH =，1HB =，5BC =，则DEEF的值为 ( )A ．12B ． 2C ．25 D ．35【分析】求出AB ，由平行线分线段成比例定理得出比例式， 即可解答本题 ． 【解答】解：2AH =，1HB =，3AB AH BH ∴=+=，123////l l l ，5BC =， ∴35DE AB EF BC ==； 故选：D ．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理；熟记平行线分线段成比例定理是解决问题的关键 ．9．（3分）某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为( ) A ．(1)2550x x += B ．(1)2550x x -= C ．2(1)2550x x +=D ．(1)25502x x -=⨯【分析】如果全班有x 名学生，那么每名学生应该送的相片为(1)x -张，根据“全班共送了2550张相片”，可得出方程为(1)2550x x -=． 【解答】解：全班有x 名学生，∴每名学生应该送的相片为(1)x -张，(1)2550x x ∴-=．故选：B ．【点评】本题要注意题目中是共送，也是互送，所以要把握住关键语．10．（3分）矩形纸片ABCD 中，4AB =，8AD =，将纸片沿EF 折叠使点B 与点D 重合，折痕EF 与BD 相交于点O ，则DF 的长为( )A ．3B ．4C ．5D ．6【分析】设DF x =，则BF x =，8CF x =-，在RT DFC ∆中利用勾股定理可得出x 的值，继而得出答案．【解答】解：设DF x =，则BF x =，8CF x =-， 在RT DFC ∆中，222DF CF DC =+，即222(8)4x x =-+， 解得：5x =，即DF 的长为5．故选：C ．【点评】此题考查了翻折变换的知识，设出DF 的长度，得出CF 的长，然后在RT DFC ∆中利用勾股定理是解答本题的关键．11．（3分）如图，下列条件不能判定ADB ABC ∆∆∽的是( )A ．ABD ACB ∠=∠ B ．ADB ABC ∠=∠C ．2AB AD AC =D ．AD ABAB BC=【分析】根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可．【解答】解：A 、ABD ACB ∠=∠，A A ∠=∠，ABC ADB ∴∆∆∽，故此选项不合题意；B 、ADB ABC ∠=∠，A A ∠=∠，ABC ADB ∴∆∆∽，故此选项不合题意；C 、2AB AD AC =，∴AC ABAB AD=，A A ∠=∠，ABC ADB ∆∆∽，故此选项不合题意； D 、AD ABAB BC=不能判定ADB ABC ∆∆∽，故此选项符合题意． 故选：D ．【点评】本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．12．（3分）如图，E ，F 分别为矩形ABCD 的边AD ，BC 的中点，若矩形ABCD 与矩形EABF 相似，1AB =，则矩形ABCD 的面积是( )A ．4B ．2CD【分析】根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可． 【解答】解：矩形ABCD 与矩形EABF 相似， ∴AE AB AB AD=，即1121ADAD =，解得，AD =，∴矩形ABCD 的面积2AB AD ==，故选：D ．【点评】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应边的比相等是解题的关键． 13．（3分）如图，//DE BC ，DE 将ABC ∆分成面积相等的两部分，那么ADAB的值为( )A 1B C ．1 D 1【分析】由条件//DE BC ，根据相似三角形判定的引理可得ADE ABC ∆∆∽，又由DE 将ABC ∆分成面积相等的两部分，可得:1:2ADE ABC ∆∆=，根据相似三角形面积之比等于相似比的平方，可得答案． 【解答】解：如图所示：//DE BC ， ADE ABC ∴∆∆∽，设:1:AD AB x =，则由相似三角形的性质可得：2:1:ADE ABC S S x ∆∆=又DE 将ABC ∆分成面积相等的两部分， 22x ∴=，∴x =．故选：B ．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形中对应线之比等于相似比，对应面积之比等于相似比的平面是解答本题的关键．14．（3分）如图，在ABC ∆中，3AB =，4AC =，5BC =，P 为边BC 上一动点，PE AB ⊥于E ，PF AC ⊥于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为( )A ．54B ．52 C ．53D ．65【分析】根据勾股定理的逆定理可以证明90BAC ∠=︒；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，则12AM EF =，要求AM 的最小值，即求EF 的最小值；根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形AEPF 是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF AP =，则EF 的最小值即为AP 的最小值，根据垂线段最短，知：AP 的最小值即等于直角三角形ABC 斜边上的高．【解答】解：在ABC ∆中，3AB =，4AC =，5BC =， 222AB AC BC ∴+=，即90BAC ∠=︒． 又PE AB ⊥于E ，PF AC ⊥于F ，∴四边形AEPF 是矩形，EF AP ∴=． M 是EF 的中点，1122AM EF AP ∴==． 因为AP 的最小值即为直角三角形ABC 斜边上的高，即等于125， AM ∴的最小值是65． 故选：D ．【点评】本题综合运用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性质、直角三角形的性质．要能够把要求的线段的最小值转换为便于分析其最小值的线段．15．（3分）如图，正方形ABCD 中，BE FC =，2CF FD =，AE 、BF 交于点G ，连接AF ，给出下列结论：①AE BF ⊥； ②AE BF =； ③43BG GE =； ④ABG CEGF S S ∆=四边形，其中正确的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据正方形的性质证明ABE BCF ∆≅∆，可得①AE BF ⊥； ②AE BF =，证明BGE ABE ∆∆∽，可得32BG AB GE BE ==，故③不正确；由ABE BFC S S ∆∆=可得ABG CEGF S S ∆=四边形，故④正确．【解答】在正方形ABCD 中，AB BC =，90ABE C ∠=∠=， 又BE CF =，()ABE BCF SAS ∴∆≅∆，AE BF ∴=，BAE CBF ∠=∠，90FBC BEG BAE BEG ∴∠+∠=∠+∠=︒， 90BGE ∴∠=︒，AE BF ∴⊥．故①，②正确；2CF FD =，BE CF =，AB CD =，∴32AB BE =， 90EBG ABG ABG BAG ∠+∠=∠+∠=︒， EBG BAG ∴∠=∠， 90EGB ABE ∠=∠=︒， BGE ABE ∴∆∆∽，∴32BG AB GE BE ==， 故③不正确 ABE BCF ∆≅∆， ABE BFC S S ∆∆∴=，ABE BEG BFC BEG S S S S ∆∆∆∆∴-=-，ABG CEGF S S ∆∴=四边形， 故④正确． 故选：C ．【点评】本题主要考查了四边形的综合题，涉及正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及三角形面积的知识点，解决问题的关键是熟练掌握正方形的性质．二、填空题（共18分）16．（3分）若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 1k >-且0k ≠ ．【分析】由关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，即可得判别式△0>且0k ≠，则可求得k 的取值范围．【解答】解：关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，∴△224(2)4(1)440b ac k k =-=--⨯⨯-=+>，1k ∴>-，x 的一元二次方程2210kx x --=0k ∴≠，k ∴的取值范围是：1k >-且0k ≠．故答案为：1k >-且0k ≠．【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式的应用．此题比较简单，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△0>⇔方程有两个不相等的实数根； （2）△0=⇔方程有两个相等的实数根； （3）△0<⇔方程没有实数根．17．（3分）对于任意实数a ，b ，定义运算a ◆22b a ab b =++．若方程(x ◆2)50-=的两根记为m 、n ，则m n += 2- ．【分析】直接利用已知运算公式整理出一元二次方程，再利用根与系数的关系得出答案． 【解答】解：(x ◆2)50-=，22450x x∴++-=，则2210x x+-=，方程(x◆2)50-=的两根记为m、n，2m n∴+=-．故答案为：2-．【点评】此题主要考查了实数运算，正确得出关于x的方程是解题关键．18．（3分）已知线段AB的长为2cm，点P是线段AB的黄金分割点()AP BP>，那么线段PB的长等于3．【分析】根据黄金分割的概念得到AP AB=，把2AB=代入计算求出AP，即可得出答案．【解答】解：点P是线段AB的黄金分割点()AP BP>，21AP AB∴==，3PB AB AP∴=-=；故答案为：3【点评】本题考查了黄金分割的概念；熟练掌握黄金分割值是解题的关键．19．（3分）如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，已知网高0.8米，球拍击球时到网的水平距离为3.5米，则球拍击球的高度h为 1.5米．【分析】根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，40.84 3.5h=+，解得 1.5h=．故答案为：1.5米【点评】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质．20．（3分）为了估计湖里有多少条鱼，有如下方案：从湖里捕上100条鱼做上标记，然后放回湖里，经过一段时间，待带标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕上200条，若其中带有标记的鱼有10条，那么估计湖里大约有 2000 条鱼．【分析】可根据“第二次捕得的带标记的鱼数量÷第二次捕鱼的数量=被标记的鱼所占的比例”来列等量关系式，其中“被标记的鱼所占的比例=被标记的鱼总数量÷湖里总鱼数”． 【解答】解：设湖里大约有x 条鱼． 根据公式得：10100200x=解得：2000x =．经检验200x =是方程的解． 答：湖里大约有2000条鱼． 故答案为2000． 【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据=第二次捕得的带标记的鱼数量被标记的鱼总数量第二次捕鱼的数量湖里总鱼数列出方程，再求解． 21．（3分）若a 、b 、c 是ABC ∆的三条边，且b c c a a bk a b c+++===，则一次函数1y kx =-的图象不经过第 二 象限．【分析】根据三角形三边关系得出k 的取值范围，进而利用一次函数的性质解答即可． 【解答】解：a 、b 、c 是ABC ∆的三条边， b c a ∴+>，c a b +>，a b c +>，∴1b c c a a bk a b c+++===>， 一次函数1y kx =-的图象经过一、三、四象限，∴一次函数1y kx =-的图象不经过第二象限；故答案为：二【点评】此题考查一次函数的性质，关键是根据三角形三边关系得出k 的取值范围． 三、解答题（共57分） 22．（8分）解方程（1）2510x x -+=（配方法）； （2）224(2)(31)x x +=-．【分析】（1）移项后配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （2）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可． 【解答】解：（1）2510x x -+=，251x x -=-，222555()1()22x x -+=-+，2521()24x -=，52x -=，152x =，252x =；（2）两边开方得：2(2)(31)x x +=±-， 解得：15x =，235x =-．【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键． 23．（6分）如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知ABC ∆三个顶点分别为(1,2)A -、(2,1)B 、(4,5)C ．（1）以原点O 为位似中心，在x 轴的上方画出△111A B C ，使△111A B C 与ABC ∆位似，且相似比为2；（2）△111A B C 的面积是 28 平方单位．（3）点(,)P a b 为ABC ∆内一点，则在△111A B C 内的对应点P ’的坐标为 ．【分析】（1）连接OB ，延长OB 到1B 使得12OB OB =，同法作出1A ，1C ，连接11A C ，11B C ，11A B 即可．（2）两条分割法求出三角形的面积即可． （3）利用相似三角形的性质解决问题即可． 【解答】解：（1）△111A B C 即为所求．（2）)△111A B C 的面积11144(45351324)28222ABC S ∆==⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=，故答案为28．（3）点(,)P a b 为ABC ∆内一点，则在△111A B C 内的对应点P ’的坐标为(2,2)a b ， 故答案为(2,2)a b ．【点评】本题考查作图-位似变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．（8分）为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动．小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母A ，B ，C ，D 依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上． （1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B 的概率是14． （2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母．请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D 的概率．【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）利用列表法展示所有12种等可能性结果，再找出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D 的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B 的概率14=； （2）列表如下：由表可知共有12种等可能结果，小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D 的结果数为6种，所以小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D 的概率为61122=． 【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率25．（8分）如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作//AF BC 交BE 的延长线于点F ．（1）求证：四边形ADCF 是菱形；（3）若5AC =，6AB =，求菱形ADCF 的面积．【分析】（1）可先证得AEF DEB ∆≅∆，可求得AF DB =，可证得四边形ADCF 为平行四边形，再利用直角三角形的性质可求得AD CD =，可证得结论；（2）根据条件可证得ABC ADCF S S ∆=菱形，结合条件可求得答案．【解答】（1）证明：E 是AD 的中点，AE DE ∴=，//AF BC ，AFE DBE ∴∠=∠，在AEF ∆和DEB ∆中AFE DBE DEB AEF AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AEF DEB AAS ∴∆≅∆，AF DB ∴=，∴四边形ADCF 是平行四边形，90BAC ∠=︒，D 是BC 的中点，12AD CD BC ∴==， ∴四边形ADCF 是菱形；（2）解：设AF 到CD 的距离为h ，//AF BC ，AF BD CD ==，90BAC ∠=︒，1116515222ABC ADCF S CD h BC h S AB AC ∆∴=⋅=⋅==⋅=⨯⨯=菱形． 【点评】本题主要考查菱形的判定和性质，全等三角形的判定与性质及直角三角形的性质，掌握菱形的判定方法是解题的关键．26．（8分）某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元．（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？【分析】（1）设每次下降的百分率为x ，根据相等关系列出方程，可求每次下降的百分率；（2）设涨价y 元(08)y <…，根据总盈余=每千克盈余⨯数量，可列方程，可求解．【解答】解：（1）设每次下降的百分率为x根据题意得：250(1)32x -=解得：10.2x =，2 1.8x =（不合题意舍去）答：每次下降20%（2）设涨价y 元(08)y <…6000(10)(50020)y y =+-解得：15y =，210y =（不合题意舍去）答：每千克应涨价5元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找到题目中的相等关系，列出方程是本题的关键．27．（9分）如图，ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC cm =，4BC cm =，动点P 从点B 出发以2/cm s 的速度向点C 移动，同时动点Q 从C 出发以1/cm s 的速度向点A 移动，设它们的运动时间为t ．（1）t 为何值时，CPQ ∆的面积等于ABC ∆面积的18？ （2）运动几秒时，CPQ ∆与CBA ∆相似？（3）在运动过程中，PQ 的长度能否为1cm ？试说明理由．【分析】（1）根据三角形的面积列方程即可求出结果；（2）设经过t 秒后两三角形相似，则可分下列两种情况进行求解，①若Rt ABC Rt QPC ∆∆∽，②若Rt ABC Rt PQC ∆∆∽，然后列方程求解；（3）根据勾股定理列方程，此方程无解，于是得到在运动过程中，PQ 的长度能否为1cm ．【解答】解：（1）经过t 秒后，42PC t =-，CQ t =，当CPQ ∆的面积等于ABC ∆面积的18时， 即111(42)34282t t ⨯-=⨯⨯⨯， 解得；32t =或12t =； ∴经过32或12秒后，CPQ ∆的面积等于ABC ∆面积的18；（2）设经过t 秒后两三角形相似，则可分下列两种情况进行求解，①若Rt ABC Rt QPC ∆∆∽则AC QC BC PC =，即3442t t=-，解之得 1.2t =； ②若Rt ABC Rt PQC ∆∆∽则PC AC QC BC =，4234t t -=，解之得1611t =； 由P 点在BC 边上的运动速度为2/cm s ，Q 点在AC 边上的速度为1/cm s ，可求出t 的取值范围应该为02t <<，验证可知①②两种情况下所求的t 均满足条件．所以可知要使CPQ ∆与CBA ∆相似，所需要的时间为1.2或1611秒；（3）90C ∠=︒， 22(42)1t t ∴-+=，此方程无实数解，∴在运动过程中，PQ 的长度不能为1cm ．【点评】本题考查了动点问题，相似三角形的判定和性质，三角形的面积，特别是（2）注意分类讨论．28．（10分）如图，点P 是菱形ABCD 的对角线BD 上一点，连接CP 并延长，交AD 于点E ，交BA 的延长线于点F ．（1）求证：APD CPD ∆≅∆；（2）求证：APE FPA ∆∆∽；（3）若2PE =，6EF =，求PC 的长．【分析】（1）利用菱形的性质结合条件可证明APD CPD ∆≅∆；（2）根据全等三角形的性质得到DAP DCP ∠=∠，根据平行线的性质得到DCP F ∠=∠，等量代换得到DAP F ∠=∠，可得APE FPA ∆∆∽；（3）根据相似三角形的性质得到AP PE PF AP=，于是得到2PA PE PF =，等量代换即可得到2PC PE PF =，求得4PC =． 【解答】（1）证明：四边形ABCD 菱形，AD CD ∴=，ADP CDP ∠=∠，在APD ∆和CPD ∆中，AD CD ADP CDP PD PD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()APD CPD SAS ∴∆≅∆；（2）APD CPD ∆≅∆，DAP DCP ∴∠=∠，//CD BF ，DCP F ∴∠=∠，DAP F ∴∠=∠，又APE FPA ∠=∠，APE FPA ∴∆∆∽，（3）APE FPA ∆∆∽ ∴AP PE PF PA=， 2PA PE PF ∴=，APD CPD ∆≅∆，PA PC ∴=，2PC PE PF ∴=，2PE =，6EF =，268PF PE EF ∴=+=+=，4PC ∴=．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，菱形的性质，相似三角形的判定及性质，熟练掌握菱形的性质及全等三角形的判定是解题的关键．。
2019—2020学年度滕州城区四校联考初三第一次质量监测初中数学
2019—2020学年度滕州城区四校联考初三第一次质量监测初中数学数学试卷一、精心选一选〔本大题共12个小题，共36分，每个小题均有四个选项，只有一个正确的〕 1．方程x x 52=的根是A ．5=xB ．0=xC ．01=x ，52=xD ．51-=x ，02=x2．等腰三角形两边长分不是2cm 和3cm ，那么周长是A ．7cmB ．8cmC ．7cm 或8cmD ．条件不足，无法求出3．如以下图，1l 、2l 、3l 表示三条相互交叉的公路，现要建一个物资中转站，要求它到三条公路的距离相等，那么可选择的地址有A ．一处B ．二处C ．三处D ．四处4．以下两个三角形中，一定全等的是A ．有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形B ．两个等边三角形C ．有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形D ．有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形5．关于x 的一元二次方程042=--kx x 的一个根为2，那么另一根是A ．4B ．1C ．2D ．－26．假设关于x 的一元二次方程013222=-+-m x x 的两个实数根1x ，2x ，且42121-+>⋅x x x x ，那么实数m 的取值范畴是A ．35->mB ．21≤mC ．35-<mD ．2135≤<-m 7．用换元法解方程6)()(222=+++x x x x 时，假如设y x x =+2，那么原方程可变形为A ．062=-+y y B ． 062=--y y C ． 062=+-y yD ．062=++y y8．点A 〔2，－2〕，在y 轴上找一点P ，使△AOP 是等腰三角形，如此的点P 共有几个？A ．1B ．2C ．3D ．49．到△ABC 的三边距离相等的点是△ABC 的A ．三条中线的交点B ．三条角平分线的交点’C ．三条高的交点D ．三条边的垂直平分线的交点10．如以下图，点P 是边长为1的菱形ABCD 对角线AC 上一个动点，点M 、N 分不是AB 、BC边上的中点，MP ＋NP 的最小值是A ．2B ．1C ．2D ．21 11．以下方程中，适合用因式分解法解的方程是A ．0)1(9)32(22=+--x x B ．)2(22x x x -=- C ．0442=--x xD ．x x 4142=-12．在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形图。
【解析版】山东省枣庄市滕州市2020届九年级上期中数学试卷(样卷全套)
山东省枣庄市滕州市2020届九年级上学期期中数学试卷一、选择题:每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为正确的选项用2B铅笔填涂在答题卡相应位置，如需改动，先用橡皮擦干净，再涂改其他答案，不能直接答在试卷上．1．下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是( )A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形2．下列关于x的方程有实数根的是( )A．x2﹣x+1=0 B．x2+x+1=0 C．(x﹣1)(x+2)=0 D．(x﹣1)2+1=03．已知P为线段AB的黄金分割点，且AP＜PB，则( )A．AP2=AB•PB B．AB2=AP•PB C．PB2=AP•AB D．AP2+BP2=AB24．如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD 的周长为36，则OH的长等于( )A．4.5 B．5 C．6 D．95．方程x2=5x的根是( )A．x=5 B．x=0 C．x1=0，x2=5 D．x1=0，x2=﹣56．用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可化为( )A．(x+4)2=9 B．(x﹣4)2=9 C．(x+8)2=23 D．(x﹣8)2=97．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且，则S△ADE:S四边形BCED 的值为( )A．1:B．1:2 C．1:3 D．1:48．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是( )A．选①②B．选②③C．选①③D．选②④9．放假了，小明与小颖两家准备从红荷湿地、台儿庄古城、莲青山中选择一景点游玩，小明与小颖通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是( )A．B．C．D．10．小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米(如图)，然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为( )A．10米B．12米C．15米D．22.5米11．某品牌服装原价800元，连续两次降价x%后售价为512元，下面所列方程中正确的是( )A．512(1+x%)2=800 B．800(1﹣2x%)=512 C．800(1﹣x%)2=512 D．800﹣2x%=51212．如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E、F，分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD，若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为( )A．2B．C．6D．313．如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，以此类推，若各种开本的矩形都相似，那么等于( )A．0.618 B．C．D．214．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是( )A．B．C．D．15．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是( )A．27 B．36 C．27或36 D．18二、填空题(每小题3分，共24分，将答案填在题的横线上)16．若(abc≠0)，则=__________．17．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，当菱形的两条对角线的长分别为12和8时，则阴影部分的面积为__________．18．关于x的一元二次方程mx2﹣x+1=0有实根，则m的取值范围是__________．19．已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是__________．2020实数范围内定义运算“★”，其规则为a★b=a2﹣b2，则方程(2★3)★x=9的根为__________．21．已知m，n是方程x2+2x﹣6=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n=__________．22．下列命题:(1)有一个锐角相等的两个直角三角形相似；(2)三边对应成比例的两个三角形相似；(3)两个等边三角形一定相似；(4)任意两个矩形一定相似，其中真命题有__________个．23．如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为__________．三、解答题:共7小题，共51分，解答应写出文字说明、说理过程或演算步骤24．(1)x2+2x﹣6=0(2)(y+2)2=(3y﹣1)2．25．小刚在研究矩形性质时，把两张完全相同的矩形纸片叠放在一起(如图中矩形ABCD和矩形BFDE)，请你帮他判断重叠部分的四边形BNDM的性状，并给出证明．26．甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字(如图所示)，指针的位置固定．游戏规则:同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数时，乙胜．如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘．(1)试用列表或画树形图的方法，求甲获胜的概率；(2)请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由．27．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2=AB•AD；∠ADC=90°，E为AB的中点，(1)求证:△ADC∽△ACB；(2)CE与AD有怎样的位置关系？试说明理由．28．某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？29．D、E分别是不等边三角形ABC(即AB≠BC≠AC)的边AB、AC的中点，O是△ABC所在平面上的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．(1)如图，当点O在△ABC的内部时，求证:四边形DGFE是平行四边形；(2)若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？为什么？(3)当OA与BC满足__________时，四边形DGEF是一个矩形(直接填答案，不需证明．)30．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，动点P从点B出发以2cm/s的速度向点C移动，同时动点Q从C出发以1cm/s的速度向点A移动，设它们的运动时间为t．(1)t为何值时，△CPQ的面积等于△ABC面积的？(2)运动几秒时，△CPQ与△CBA相似？。
山东省枣庄市2020年九年级上学期数学期中考试试卷(II)卷
山东省枣庄市2020年九年级上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2017八下·江苏期中) 下列手机软件图标中，属于中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019九上·农安期中) 抛物线的顶点坐标是（）A .B .C .D .3. （2分）已知⊙O的半径为5，A为线段OP的中点，当OP＝6时，点A与⊙O的位置关系是（）A . 点A在⊙O内B . 点A在⊙O上C . 点A在⊙O外D . 不能确定4. （2分）在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2x2+1不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）A . y＝2(x－2)2+ 3B . y＝2(x－2)2－1C . y＝2(x + 2)2－1D . y＝2(x + 2)2 + 35. （2分）△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（）A . 4.8B . 4.8或3.8C . 3.8D . 56. （2分） (2016九上·山西期末) 如图所示，点A，B，C在圆O上，∠A=64°，则∠BOC的度数是（）A . 26°B . 116°C . 128°D . 154°7. （2分）已知正方形内接于半径为20，圆心角为90°的扇形（即正方形的各顶点都在扇形边或弧上），则正方形的边长是（）A .B .C . 或D . 或8. （2分） (2019八下·宣州期中) 设a、b为x2+x﹣2011=0的两个实根，则a3+a2+3a+2014b=（）A . 2014B . ﹣2014C . 2011D . ﹣2011二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）(2019·银川模拟) 若点A（﹣2，n）在x轴上，则点B（n﹣1，n+1）关于原点对称的点的坐标为________.10. （1分） (2018九上·佳木斯期中) 抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=1，且经过点A（3，0），则a﹣b+c的值为________.11. （1分） (2020九下·黄石月考) 如图，已知A、B、C、D为圆上四点，弧AD、弧BC的度数分别为120°和40°，则∠E＝________.12. （1分）已知点（2，8）在抛物线y=ax2上，则a=________．13. （1分）(2019·高新模拟) 如图，△ABC，△EFG分别是边长为2和1的等边三角形，D是边BC，EF的中点，直线AG，FC相交于点M，当△EFG绕点D旋转一周时，点M经过的路径长为________．14. （1分）(2020·河西模拟) 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A ， M ， N均在格点上.在线段上有一动点B ，以为直角边在的右侧作等腰直角，使，，G是一个小正方形边的中点.（1）当点B的位置满足时，求此时的长________；（2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点C ，使其满足线段最短，并简要说明点C 的位置是如何找到的（不要求证明）________．15. （1分）(2019·淮安模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最小值是________.16. （1分）若圆的半径是2cm，一条弦长是，则圆心到该弦的距离是________ ，该弦所对的圆心角的度数为________ ．三、解答题 (共12题；共98分)17. （5分）已知当x=1时，二次函数有最大值5，且图象过点（0，﹣3），求此函数关系式．18. （5分）正方形ABCD中，点E、F分别是边AD、AB的中点，连接EF．（1）如图1，若点G是边BC的中点，连接FG，则EF与FG关系为（2）如图2，若点P为BC延长线上一动点，连接FP，将线段FP以点F为旋转中心，逆时针旋转90°，得到线段FQ，连接EQ，请猜想BF、EQ、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论．（3）若点P为CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，在图3中补全图形，并直接写出BF、EQ、BP三者之间的数量关系19. （10分）(2020·平阳模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线y= x+15分别交x轴、y轴于点A，B，交直线y= x于点M。