人教版数学七年级下册 第六章 实数 6.3 实数 实数的大小比较和运算 同步课时练习题 含答案
第六章实数 6.3 实数实数的大小比较和运算
1. π是的( )
A. 相反数
B. 平方根
C. 倒数
D.绝对值
2. 3－π的绝对值是( )
A．3－π B．π－3 C．3 D．π
3. 下列实数中最大的数是( )
A．3 B．0 C. 2 D．－4
4. 实数3的相反数是( )
A. 3
B.1
3
C．± 3 D．－ 3
5. 下列各式中错误的是( )
A.->-
B.-1.732>0
C.1.414->0
D.π>3.14
6. 比较三个数－3，－π，－10的大小，下列结论正确的是( ) A．－π＞－3＞－10 B．－10＞－π＞－3
C．－10＞－3＞－π D．－3＞－π＞－10
7．计算：32－2＝( )
A．3 B. 2 C．2 2 D．4 2
8．化简3－3(1－3)的结果是( )
A．3 B．－3 C. 3 D．－ 3
9．两个无理数的和一定是( )
A．无理数 B．有理数 C．0 D．实数
10. 下列各组数中互为相反数的是( )
A．－2与（－2）2 B．－2与3
－8 C．－2与－
1
2
D．2与|－2|
11. 实数b满足|b|<3,并且有实数a,a<b恒成立,a的取值范围是( )
A.小于或等于3的实数
B.小于3的实数
C.小于或等于-3的实数
D.小于-3的实数
12. 数学家发明了一个魔术盒,当任意实数对(a,b)进入其中时,会得到一个新的实数:a2+b+1.例如把(3,-2)放入其中,就会得到32+(-2)+1=8.现将实数对(-2,3)放入其中得到实数m,再将实数对(m,1)放入其中后,得到的实数是( )
A.8
B.55
C.66
D.无法确定
13. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________________
14. 估计5－1
2
与0.5的大小关系是：
5－1
2
_______0.5.(填“＞”“＝”或
“＜”)
15. 比较大小:-1 -2.(填“＞”“＝”或“＜”)
16. 若|a|＝|－5|，则a＝____________
17. 若|a＋1|＝5，则a＝_______________________
18. 实数a在数轴上的位置如图，则|a－3|＝__________
19. 在如图的数轴上,点B与点C到点A的距离相等,A,B两点对应的实数分别是1和-,则点C对应的实数是
20. 如图,实数-3,x,3,y在数轴上的对应点分别为M,N,P,Q,这四个数中绝对值最小的数对应的点是点
21. 比较下列各组数的大小． (1)50与712；
(2)－1π
与－13. 22. 计算求值： (1)4＋225－400；
(2)0.09－0.36；
(3)|2－3|＋22；
(4)|2－3|－|1－2|－|2－3|.
23. 用计算器计算(结果精确到0.01)： (1)3×2－7；
(2)10×(10－311)．
24. 求下列各式中的x ：
(1)|－x|＝5－1；
(2)|3－x|＝ 2.
25. 有一个密码系统，其原理如下图所示： x →x ＋6→y
(1)当输入的x 的值为2－26时，求输出的y 的值；
(2)当输出的y 的值为3＋26时，求输入的x 的值．
26. 观察例题：∵4＜7＜9，即2＜7＜3，∴7的整数部分为2，小数部分为7－2.
请你观察上述规律后解决下面的问题：
(1) 规定用符号[m]表示实数m 的整数部分，例如：[23]＝0，[3.14]＝3.按此规定，
[10＋1]的值为____； (2) 如果3的小数部分为a ，5的小数部分为b ，求3·a ＋5·b －8的值．
答案：
1---12 CBADC DCADA CC
13. π(答案不唯一)
14. ＞
15. ＜
16. ±5
17. 5－1或－5－1
18. 3－a
19. 2+
20. N
21. (1) 解：50<71 2
(2) 解：－1
π>－
1
3.
22. (1) 解：原式＝2＋15－20＝－3.
(2) 解：原式＝0.3－0.6＝－0.3.
(3) 解：原式＝3－2＋22＝3＋ 2.
(4) 解：原式＝2－3－2＋1－3＋2＝3－2 3.
23. (1) 解：－0.20.
(2) 解：2.97.
24. (1) 解：x＝5－1或－5＋1.
(2) 解：x＝3＋2或3－ 2.
25. 解：(1) y＝2－26＋6＝2－ 6.
(2) x＝3＋26－6＝3＋ 6.
26. (1) 4
(2) 解：∵1＜3＜4，即1＜3＜2，∴3的整数部分为1，小数部分为a ＝3－1.∵4＜5＜9，即2＜5＜3，∴5的整数部分为2，小数部分为b ＝5－2，∴3·a＋5·b－8＝3(3－1)＋5(5－2)－8＝3－3＋5－25－8＝－3－2 5.。
人教版数学七年级下册 6.3 .1实数 课件(共21张PPT)
9,
•
0.6,
64, 0, 3
0.13
（5）正实数数集合：
9 , 3 5,
64,
,
0.
•
6,
3,
0.13
（6）负实数集合： 3 ,
4
(7) 实数集合： 9 , 3 5, 64,
,
•
0.6,
3, 4
0,
3, 0.13
解:
课堂小结
1. 无理数及实数的概念 无限不循环小数叫做无理数；有理数与无理数统称实数. 2. 实数的分类
5 , 3 , 27 ,11, 9 2 5 4 9 11
它们都可以化 成有限小数或 无限循环小数 的形式
思考1:(1)整数能写成小数的形式吗？3可以看成是3.0吗？
可以 (2)由此你可以得到什么结论？
任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数; 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 思考2:除了有限小数和无限循环小数，还有什么其他类 型的小数吗？
无限不循环小数 叫做无理数
它们都是无限 不循环小数， 是无理数
π
练一练
把下列各数分别填入相应的集合内：
17 , 4
π
3,
4,
0.101，
, 3
2, 5
64, 2.121, 0.3737737773（相邻两个3之间7的个数逐渐加1）
．．．
有理数集合
．．．
无理数集合
有理数和无理数统称实数，实数的分类如下：
（1）按定义分
整数
有理数：
有限小数或无限循环小数
实
分数
数
无理数： 无限不循环小数
含开方开不尽的数
π 含有 的数
6.3.2 实数的大小比较与运算(第二课时)(导学案)-七年级数学下册同步备课系列(人教版)
6.3.2实数的大小比较与运算导学案一、学习目标：1.了解在有理数范围内的运算及运算法则，运算性质等在实数范围内仍然成立，能熟练地进行实数运算;2.实数的比较大小.重点：实数的意义及运算.难点：能利用化简对实数进行简单的四则运算.二、学习过程：自主学习(1)当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.(2)在进行实数运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用.1.交换律：加法__________________，乘法___________________2.结合律：加法______________________，乘法_______________________3.分配律：___________________________考点解析考点1：实数的运算例1.【类比思想】计算下列各式的值：(1)23-33；(2)(7-5)-(7+25).【迁移应用】1.下列运算中，正确的是()A.2+3=5B.32+22=52C.381=3D.(−2)2=-22.下列算式中，能说明命题“两个无理数的和还是无理数”是假命题的是()A.2+2=22B.(1-2)+2=1C.π+2π=3πD.4+4=43.计算：(1)26+36；(2)(5+2)-5；(3)3+2(5-3)；3.考点2：实数的近似计算求实数的近似值在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算.例2.计算（结果保留小数点后两位）：【迁移应用】1.计算(结果保留小数点后两位):(1)2+5≈_______；2.计算(结果保留小数点后两位):2；(2)10+考点3：实数的近似计算例3.计算下列各式的值:(1)3(3+2)+3(2-3)；(2)327-(2+2)+2(2-−3.【迁移应用】1.计算：(1)6(2-6)=________；(2)3−8+−2522.若13的整数部分为a，小数部分为b，则a2+b-13的值为_____.3.已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b 互为倒数，c，d 互为相反数，e 的绝对值为2，f的算术平方根是8，则12ab-c+d 5+e 2+3f 的值为_______.4.计算：2+9+(−2)2-3−27；- 2.25-3−27-3(3+(3)|3-2|+|3-2|-|2-1|.考点4：实数的大小比较例4.比较下列各组数的大小：(1)-10和-3.1；(2)3-2和1-2.【迁移应用】1.实数a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是()A.a<-2B.b<1C.a<bD.-a>b2.比较下列各组数的大小，直接在空格处填写符号“>”“<”或“=”.(1)365____4；39____2.5；(4)5-3____3.比较下列各组数的大小:(1)π3和1.1；(2)3-1考点5：实数的大小比较例5.物体自由下落的高度h(单位:m)与下落时间t(单位:s)之间的关系:在地球上大约为h=4.9t2，在月球上大约为h=0.8t2.试求物体在地球上自由下落39.2m的时间比在月球上少多少.(8≈2.828，结果精确到0.01s)【迁移应用】如图①，这是由8个同样大小的正方体组成的魔方，体积为8.(1)求出这个魔方的棱长；(2)图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及边长；(3)如图②，把正方形ABCD放到数轴上，使得点A与-1对应的点重合,那么点D在数轴上表示的数为_________.。
人教版七年级数学下册6.3.2《实数的运算》说课稿
人教版七年级数学下册6.3.2《实数的运算》说课稿一. 教材分析人教版七年级数学下册6.3.2《实数的运算》这一节主要介绍了实数的基本运算规则，包括加法、减法、乘法、除法以及乘方等。
本节内容是学生进一步学习数学知识的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和数学素养具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经初步掌握了实数的概念，对实数有一定的认识。
但是，对于实数的运算规则，部分学生可能还不太熟悉。
因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况，耐心讲解，让学生充分理解实数的运算规则。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握实数的基本运算规则，能够熟练地进行实数的加法、减法、乘法、除法以及乘方等运算。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论等方式，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.情感、态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
四. 说教学重难点1.教学重点：实数的基本运算规则。
2.教学难点：实数运算中的异号运算和零的运算。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法等。
2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习实数的概念，引出实数的运算。
2.讲解实数的加法运算：讲解实数加法的运算规则，并通过例题进行演示。
3.讲解实数的减法运算：讲解实数减法的运算规则，并通过例题进行演示。
4.讲解实数的乘法运算：讲解实数乘法的运算规则，并通过例题进行演示。
5.讲解实数的除法运算：讲解实数除法的运算规则，并通过例题进行演示。
6.讲解实数的乘方运算：讲解实数乘方的运算规则，并通过例题进行演示。
7.综合练习：布置一些实数运算的题目，让学生进行练习。
8.课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调实数运算的规则。
9.布置作业：布置一些实数运算的题目，让学生进行巩固。
七. 说板书设计板书设计如下：加法：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；异号相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
七年级数学下册：第六章实数6.3实数第2课时实数的运算教学课件(新版新人教版)
20、对所学知识内容的兴趣可能成为学习动机。——赞科夫 21、游手好闲地学习，并不比学习游手好闲好。——约翰·贝勒斯 22、读史使人明智，读诗使人灵秀，数学使人周密，自然哲学使人精邃，伦理学使人庄重，逻辑学使人善辩。——培根 23、我们在我们的劳动过程中学习思考，劳动的结果，我们认识了世界的奥妙，于是我们就真正来改变生活了。——高尔基 24、我们要振作精神，下苦功学习。下苦功，三个字，一个叫下，一个叫苦，一个叫功，一定要振作精神，下苦功。——毛泽东 25、我学习了一生，现在我还在学习，而将来，只要我还有精力，我还要学习下去。——别林斯基、学习外语并不难，学习外语就像交朋友一样，朋友是越交越熟的，天天见面，朋友之间就亲密无间了。——高士其 2、对世界上的一切学问与知识的掌握也并非难事，只要持之以恒地学习，努力掌握规律，达到熟悉的境地，就能融会贯通，运用自如了。——高士其 3、学和行本来是有联系着的，学了必须要想，想通了就要行，要在行的当中才能看出自己是否真正学到了手。否则读书虽多，只是成为一座死书库。——谢觉哉、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。 12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。 13、你想过普通的生活，就会遇到普通的挫折。你想过最好的生活，就一定会遇上最强的伤害。这个世界很公平，想要最好，就一定会给你最痛。
D. 8
11．计算： (1)3 3－5 3； (2)1－ 2＋ 3－ 2； (3)2 3＋3 2－5 3－3 2； (4)| 3－2|＋| 3－1|.
人教版七年级数学下册6.3实数实数的运算优秀教学案例
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，使他们愿意学习数学，主动学习数学。
2.培养学生克服困难的意志，使他们面对困难时不轻易放弃，勇于尝试。
3.培养学生团队协作的精神，使他们学会与人合作，共同完成任务。
4.培养学生的自主学习能力，使他们学会独立思考，主动探究问题。
在情感态度与价值观目标的设计上，我注重培养学生对数学学科的兴趣和积极性，使他们愿意学习数学，主动学习数学。通过实际案例的引入和练习题的设置，培养学生克服困难的意志，使他们面对困难时不轻易放弃，勇于尝试。采用小组合作学习的方式，培养学生团队协作的精神，使他们学会与人合作，共同完成任务。在教学过程中，关注学生的个体差异，给予他们个性化的指导，培养他们的自主学习能力，使他们学会独立思考，主动探究问题。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用多媒体课件展示实际生活中的运算案例，让学生感知实数运算的实际意义。
2.设计具有情境性的数学问题，激发学生的学习兴趣，引发他们的思考。
3.创设轻松愉快的学习氛围，使学生在愉悦的情感状态下学习实数运算。
在情景创设方面，我注重将实数运算与实际生活相结合，让学生在熟悉的情境中感受运算的重要性。通过多媒体课件展示实际生活中的运算案例，让学生感知实数运算的实际意义，激发他们的学习兴趣。同时，设计具有情境性的数学问题，引发学生的思考，使他们能够主动参与到实数运算的学习中来。此外，我还注重创设轻松愉快的学习氛围，通过幽默的语言、鼓励性的评价等方式，使学生在愉悦的情感状态下学习实数运算。
人教版七年级下册第六章比较实数大小的十大方法
比较实数大小的十大方法实数的大小比较是初中数学的常见题型，不少同学感到困难。
“实数”是初中数学的重要内容之一，也是学好其他知识的基础。
为帮助同学们掌握好这部分知识，本讲介绍几种比较实数大小的常用方法。
一、[作差法]作差法的基本思路是设a,b为任意两个实数,先求出a与b的差，再根据当a-b> 0时，得到a>b；当a-b<0时，得到a<b；当a-b=0,得到a=b。
二、[作商法]作商法的基本思路是设a,b为任意两个正实数，先求出a与b的商。
当ab < 1时，a<b；ab> 1时，a>b；当ab=1时，a=b。
来比较a与b的大小。
三、[平方法]平方法的基本是思路是先将要比较的两个数分别平方，再根据a>0, b> 0时，可由a2> b2得到a> b来比较大小，这种方法常用于比较无理数的大小。
例:比较2√7与3√3的大小。
解答: (2√7)2=28 : (3√3)2=27∵28>27∴2√7> 3√3四、[倒数法]倒数法的基本思路是设a，b为任意两个正实数，先分别求出a与b的倒数，再根据当1a >1b时，a<b。
来比较a与b的大小。
例:比较a=√2019−√2017与.b=√2018 −√2016的大小。
解答:因为1a =√2019−√2017 =220172019+ 1b =√2018 −√2016=220162018+ 因为1a > 1b所以a<b 五、[有理化法]有理化法分为分子有理化和分母有理化，利用平方差公式将分子或分母的无理数化为有理数进行比较。
(同乘共因式) 例:比较4−√14 与 32-141 的大小， 解答:4−√14 =)144)(144144+-+（=2144+ 32-141=））（（321432143214+-+=23214+ 因为2144+>23214+ 所以4−√14 > 32-141 六、[取近似值法(估算法)]在比较两个无理数的大小时，如果有计算器,可以先用计算器求出它们的近似值。
6-3 实数 第二课时 实数的性质及运算 22-23学年人教版数学七年级下册
实数的运算律 实数的运算
实数的大小比较
课后作业 见本课时练习
实数之间不仅可以进行加减乘除（除数不为 0）、 乘方运算，而且正数及 0 可以进行开平方运算，任意 一个实数可以进行开立方运算. 在进行实数的运算时， 有理数的运算性质等同样适用.
例 2 计算下列各式的值. （1） ( 3 2) 2 （2）3 3 2 3
解：（1）原式 = 3 （ 2 2）= 3 0 = 3
练习
4.计算.
（1） 2 2 3 2
（2） 2 3 2 2
解：原式 2
原式 3 2 2 2 3 2
1.判断： (1) 3 64 4; (2) 2 的绝对值是 2 ； (3) 3 的相反数是 3 .
（×） （× ） （）
习题6.3
习题6.3
课堂小结 在实数范围内，相反数、绝对值、 倒数的意义和有理数范围内的相反 数、绝对值、倒数的意义完全一样.
（3）a+0 = 0+a = a
；
（4）a+(-a) = (-a)+a = 0
；
（5）ab = ba （乘法交换律）；
（6）(ab)c = a(bc) （乘法结合律）；
（7） 1 ·a = a ·1 = a ；
（8）a(b+c) = ab+ac （乘法对于加法的分配律）， (b+c)a = ba+ca （乘法对于加法的分配律）；
（9）实数的减法运算规定为a-b = a+ (-b) ；
（10）对于每一个非零实数a，存在一个实数b， 满足a·b = b·a =1，我们把b叫作a的＿＿倒＿数＿＿；
（11）实数的除法运算（除数b≠0），规定为
a÷b = a·b1 ；
6.3实数(课件)七年级数学下册(人教版)
●
●
●
●
●
●
-2
-1
●
●●
0
π
1
2
●
●
●
3
4
从图中可以看出，OO’的长是这个圆的周长π,所以点O’对应的数是π.
这样，无理数π可以用数轴上的点表示出来.
探究新知
人教版数学七年级下册
数轴上的点可以表示有理数，那它可以表示无理数吗，
你能在数轴上画出表示 的点吗？
2
－2
2－1
0
1
2
2
当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应
例1 （1）分别写出− 和π-3.14的相反数；
（2）指出− ， −
��分别是什么数的相反数；
（3）求 −的绝对值；
（4）已知一个数的绝对值是 ，求这个数.
解：（1）因为
（ 6） 6 ，-（π-3.14）=3.14-π，
所以， 6 ，π-3.14的相反数分别为 6 ，3.14-π.
人教版数学七年级下册
人教版数学七年级下册
第6.3 实数
学习目标
人教版数学七年级下册
1.理解无理数和实数的概念.
2.对实数进行分类，判断一个数是有理数还是无理数.
3.理解实数和数轴上的点一一对应.
4.掌握实数的运算法则及运算律.
情境引入
人教版数学七年级下册
探究
我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成
例题讲解
例2
人教版数学七年级下册
计算下列各式的值：
(1)( 3
2)
2; (2)3 3 2 3
解：
(1)( 3 2) 2
初中数学七年级数学第六章实数(全章节图文详解)
实 数
有理数
正整数 0 自然数 负整数 正分数
无理数
无限不循环小数
一般有三种情况
负分数 正无理数 负无理数 (1)含π 的数
2 开方开不尽的数
(3)有规律但不循环的无限小数
七年级数学第六章实数
也可以这样来分类： 正实数 实 数 0
负有理数 正有理数
正无理数
负实数
负无理数
七年级数学第六章实数
七年级数学第六章实数
几个基本公式：（注意字母 的取值范围）
a a =
2
a
0
a
3
2
a
a 0
a
a 0 a 0
(a 0)
a
3
a a
3
3
a为任何数 a为任何数 a为任何数
a
3
a =
-3 a
七年级数学第六章实数
区别
你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？
3 47 9 11 5 3, , , , , 5 8 11 90 9
3 47 3 3.0, 0.6, 5.875, 5 8 9 11 5 0. 81, 0.1 2, 0. 5 11 90 9
事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或 无限循环小数。
4
3 0.13
（2）无理数集合： （3）整数集合： （4）负数集合： （5）分数集合： （6）实数集合： 9
3
5
64
3
3
9
9
3
3 4
9
3 4
0. 6
3
0.13
3 0. 6 4
初中数学七年级数学第六章实数(全章节图文详解)
七年级数学第六章实数
实数
七年级数学第六章实数
目录：
1.算术平方根 2.平方根 3.立方根 4.有理数 5.无理数 6.实数定义 7.实数的运算 8.实数的大小比较
七年级数学第六章实数
1.算术平方根的定义： 一般地，如果一个正数x的平方等于 2 a,即 x =a,那么这个正数x叫做a的 算术平方根。a的算术平方根记为 a ， 读作“根号a”，a叫做被开方数。
特殊：0的算术平方根是 0 。
记作：0 0
七年级数学第六章实数
2. 平方根的定义：
一般地，如果一个数的平方等于a ，那 么这个数就叫做a 的平方根（或二次方 根）．
注意：计算过程中要多保留一位!
七年级数学第六章实数
3.实数运算
当数从有理数扩充到实数以后，实数之
间不仅可以进行加 减 乘 除 乘方运算，
又增加了非负数的开平方运算，任意实数
可以进行开立方运算。进行实数运算时， 有理数的运算法则及性质等同样适用。
七年级数学第六章实数
练习：
2 3 3 2 5 3 3 2
不 要 遗 漏
解: (3 y ) 4 9 4 3 y 9
2
解:
2 3 27 ( x ) 125 3
2 3 125 (x ) 3 27 2 5 x 3 3
2 3 125 x 3 27
1 2 y 2 或y 3 3 3
2 y 3 3
x 1