【恒心】(2014海淀二模)北京市海淀区2014年高三二模数学(文科)试题及参考答案【首发版】

北京市海淀区2014届高三下学期期末练习（二模）数学文试题

北京市海淀区2014届高三下学期期末练习（二模） 数 学 （文科）参考答案 2014.5

阅卷须知:

1.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数。

2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。

一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.

1.C

2.B

3.D

4.B

5.A

6.A

7.D

8.B

二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.

10.2 11.8 12.①② 13.2，0 14.5，3.6 {第13，14题的第一空3分，第二空2分}

三、解答题: 本大题共6小题,共80分.

15.解：

（Ⅰ）()cos21f x x x a ++- --------------------------4分

1

2cos2)12

x x a =++- π

2sin(2)16x a =++- ---------------------------6分

∴周期2π

π.2

T =

= ----------------------------7分 （Ⅱ）令()0f x =，即π

2sin(2)1=06

x a ++-， ------------------------------8分

则π

=12sin(2)6a x -+， --------------------------------9分

因为π

1sin(2)16

x -≤+≤， ---------------------------------11分

所以π

112sin(2)36

x -≤-+≤， --------------------------------12分

所以，若()f x 有零点，则实数a 的取值范围是[1,3]-. -----------------------------13分 16.解：

（Ⅰ）上半年的鲜疏价格的月平均值大于下半年的鲜疏价格的月平均值.--------------------4分 （Ⅱ）从2012年2月到2013年1月的12个月中价格指数环比下降的月份有

4月、5月、6月、9月、10月. ------------------------------------------6分

设“所选两个月的价格指数均环比下降”为事件A ， --------------------------------------7分

在这12个月份中任取连续两个月共有11种不同的取法，------------------------------8分 其中事件A 有（4月，5月），（5月，6月），（9月，10月），共3种情况. ---------9分 ∴3

().11

P A =

-----------------------------------------10分 （Ⅲ）从2012年11月开始，2012年11月,12月,2013年1月这连续3个月的价格指数方差最大.

-----------------------------------------13分

17.解： （I ）

1A A ⊥底面ABC ，

1A A ∴⊥AB ， -------------------------2分 A B A C ⊥，1A A AC A =，

AB ∴⊥面11A ACC . --------------------------4分 （II ）面DEF //面1ABC ，面ABC 面DEF DE =，面

ABC 面1ABC AB =，

AB ∴//DE ， ---------------------------7分 在ABC ∆中E 是棱BC 的中点，

D ∴是线段AC 的中点. ---------------------------8分 （III ）三棱柱111ABC A B C -中1A A AC = ∴侧面11A ACC 是菱形，

1

1AC AC ∴⊥， --------------------------------9分 由（1）可得1AB A C ⊥，

1A B A C

A =， 1A C ∴⊥面1ABC ， --------------------------------11分 1A C ∴⊥1BC . -------------------------------12分 又,E F 分别为棱1,BC CC 的中点，

EF ∴//1BC ， ------------------------------13

分

1E F A C ∴⊥. ------------------------------14分

18. 解：

（Ⅰ）由已知可得2'()24f x x ax =++. ---------------------------------1分

'(0)4f ∴=

， ---------------------------------2分 又(0)f b =

()f x ∴在0x =处的切线方程为4y x b =+. ---------------------------------4分

令321

443

x ax x b x b +++=+，整理得2(3)0x a x +=.

0x ∴=或3x a =-， ----------------------------------5分

1